Методы и аппаратура цифрового синтеза высококачественных радиолокационных изображений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Широ, Евгений Георгиевич

• Широ, Евгений Георгиевич
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Широ, Евгений Георгиевич

Оглавление.

Принятые сокращения.

Введение. Общая характеристика диссертационной работы.

1 Радиолокационные средства землеобзора. Постановка задач для процессора синтеза радиолокационных изображений (РЛИ).

2 Синтез радиолокационных изображений (РЛИ) «невысокого» разрешения и основные характеристики.

2.1 Принцип действия радиолокатора с синтезированной апертурой антенны (РСА). Формирование радиоголограммы.

2.2 Алгоритмы азимутального синтеза.

2.3 Расчет разрешения по дальности.

2.4 Представление азимутального синтеза в виде сжатия ЛЧМ-сигнала.

2.5 Расчет длины синтезированной апертуры.

3 Синтез РЛИ «высокого» разрешения ':.

3.1 Реализация зондирующих импульсОШ «в ид ¿сложных сигналов.

3.2 Методы снижения боковых лепестков при сжатии ШПС-сигналов типа М-последовательностей.

3.3 Миграция отсчетов радио голограммы по дальности.

3.4 Поточечный синтез РЛИ "высокого" разрешения.

3.5 Интерполяция отсчетов радиоголограммы по дальности.

3.6 Расчет опорной функции при азимутальном синтезе "высокого" разрешения.

3.7 Аппроксимация дробно-рациональной функцией.

3.8 Глубина резкости.

3.9 Графический метод расчета азимутального разрешения.

4 Обоснование архитектуры и основных функциональных узлов Параллельного Матричного Процессора (ПМП) синтеза РЛИ.

4.1 Функциональный состав ПМП.

4.2 Сравнительный анализ частотного и временного методов реализации процессора сжатия по дальности (ПСД).

4.3 Обоснование разрядности оцифровки радиолокационного сигнала.

4.4 Особенности построения малоразрядных полнокодовых умножителей.

4.5 Процессор сжатия по дальности ПСД.

4.6 Построение вычислителя опорной функции на основе программируемых интеграторов.

4.7 Построение вычислителя опорной функции на основе дробно рационального преобразования.ИЗ

4.8 Процессор азимутального синтеза ПАС.

4.9 Процессорный элемент ПЭ азимутального синтеза.

5 Снижение спекл-шума в РЛИ методом «обратного синтеза».

5.1 Гипотеза о происхождении спекл-шума.

5.2 Идея метода «обратного синтеза».

5.3 Реализация метода «обратного синтеза».

5.4 Точная настройка коэффициентов опорной функции.

5.5 Анализ результатов работы алгоритма.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и аппаратура цифрового синтеза высококачественных радиолокационных изображений»

Общая характеристика диссертационной

Диссертационная работа посвящена исследованию и решению алгоритмических и аппаратно программных задач синтеза радиолокационных изображений (РЛИ).

Актуальность работы. Эффективным всепогодным и независящим от времени суток средством землеобзора являются РЛИ, получаемые с помощью радиолокаторов бокового обзора, установленных на самолетах и космических аппаратах. Качество и необходимая оперативность получения РЛИ в значительной степени определяются аппаратно-программными средствами цифровой обработки информации - сигнала, поступающего от радиолокатора, -средствами цифрового синтеза РЛИ. В известных зарубежных и отечественных системах синтеза РЛИ применяются традиционные методы цифровой обработки сигналов, основанные на линейных преобразованиях во временной и частотной областях с применением универсальных скалярных или векторных процессоров. Однако, требования получения повышенного качества изображений в сочетании с высокой оперативностью их синтеза ограничивают возможности такого подхода к решению задачи. Допустимые области линейности законов изменения обрабатываемых сигналов оказываются малы для возможности эффективного применения групповых методов частотных преобразований.

В данной работе предлагается метод поточечного синтеза РЛИ, при котором радиолокационная яркость каждой точки изображения вычисляется индивидуально. Неизбежные при этом проблемы роста вычислительных затрат решаются за счет оптимизации вычислительных алгоритмов, а также за счет архитектуры специализированного процессора и специализированных БИС, реализующих эти алгоритмы.

Известным препятствием на пути повышения качества РЛИ, получаемых с помощью радиолокаторов бокового обзора с цифровым синтезированием апертуры антенны является пятнистость изображений, или спекл-шум ( от англ. «зреск1е»-пятнышко). В работе выдвигается гипотеза происхождения спекл-шума и предлагается эффективный метод его снижения метод «обратного синтеза». Вводится понятие высококачественного РЛИ: разрешение лучше 5-Юм, поражение спекл-шумом - в соответствии с минимумом предложенного автором дифференциального критерия зашумленности.

Целью работы являлось исследование основных задач синтеза РЛИ с ориентацией на получение высокого качества - высокого разрешения и отсутствия спекл-шума. На основании проведенного исследования должны были быть разработаны алгоритмы высокоточного синтеза РЛИ и алгоритмы устранения (ослабления) спекл-шума. Должна была быть разработана архитектура специализированного процессора, реализующего предлагаемые методы. Эффективность работы специализированного процессора должна подтверждаться его созданием и внедрением в действующую систему космического рад иолокационного землеобзора «Алмаз-1» - НПО «Машиностроение».

Методы исследования. Теоретическое и практическое решение поставленных задач выполнено с применением методов цифровой обработки сигналов, методов дискретной математики, методов математического моделирования.

Научная новизна

1. Разработан и обоснован поточечный метод синтеза РЛИ высокого разрешения, основанный на индивидуальном вычислении для каждой точки изображения корреляционного интеграла подобия сигнала-отклика расчетной опорной функции. В отличие от известных методов синтеза РЛИ, реализующих процедуру свертки сигнала с опорной функцией (во временной или частотной области), предлагаемый метод не требует условия линейности закона изменения сигнала-отклика и инвариантности его к азимутальному сдвигу. Метод допускает «миграцию» отсчетов сигнала по дальности.

2. Выдвинута рабочая гипотеза происхождения спекл-шума в РЛИ и предложен метод устранения (снижения) его. Метод основан на выявлении точек изображения, пораженных спекл-шумом и устранения этих точек из изображения. Устраненные точки заменяются усредненными соседними с помощью низкочастотной КИХ-фильтрации. Степень зашумленности точек вычисляется процедурой «обратного синтеза» в соответствии с введенным автором дифференциальным критерием зашумленности. 3. Разработана и обоснована архитектура параллельного матричного БХМО-процессора синтеза РЛИ высокого качества.

Практическая значимость результатов проведенных исследований и разработок заключается в создании методов и специализированного процессора синтеза РЛИ высокого качества. В свою очередь, повышение качества РЛИ существенно влияет на эффективность выполнения практических задач, связанных с землеобзором - картография, экология, поиск полезных ископаемых и т.п.

Внедрение результатов работы. Основные результаты получены автором в Федеральном государственном предприятии «НИИ Микроприборов» и в дочернем предприятии «Сигнал» - в процессе разработки специализированного процессора синтеза РЛИ для космического комплекса землеобзора «Алмаз-1» - НПО «Машиностроение», г.Реутов Московской области. Успешное завершение работы по созданию спецпроцессора подтверждено актами внедрения в НИИ «Микроприборов» и в НПО «Машиностроение». Разработанные автором методы использованы также в системах обработки радиолокационных сигналов предприятий НИИ «Кулон» и «НИИЭМИ», что также подтверждено актами внедрения.

Достоверность основных научно-технических положений диссертации подтверждены теоретическими расчетами и моделированием, а также результатами практического использования специализированного процессора АР-1 «КОРЛИ» для синтеза РЛИ в составе комплекса «Алмаз-1», в процессе которого теоретические расчеты и модели совпали с реально полученными РЛИ.

Личный вклад автора. Основные результаты данной работы получены автором лично. Главными из них являются следующие:

1. Обоснован поточечный корреляционный метод азимутального синтеза РЛИ высокого разрешения. Показано, что в исходной радиоголограмме РЛИ высокого разрешения обязательно присутствует «миграция» отсчетов по дальности, исключающая возможность применения групповых методов синтеза типа свертки или БПФ. Предложена аппаратно-программная реализация поточечного корреляционного метода азимутального синтеза РЛИ.

2. Исследованы особенности применения широкополосных шумоподобных сигналов для сжатия зондирующих сигналов по дальности. В задаче синтеза РЛИ предложена и обоснована эффективная процедура снижения боковых лепестков сжатого сигнала, основанная на циклических сдвигах исходного кода сигнала.

3. Разработан и обоснован алгоритм полнокодового малоразрядного умножителя применительно к вычислителям свертки и корреляции.

4. Исследована природа спекл-шума в РЛИ. высокого разрешения. Предложен и обоснован эффективный метод снижения спекл-шума - метод «обратного синтеза».

5. Разработан специализированный процессор АР-1 - «КОРЛИ» синтеза РЛИ - параллельный матричный процессор БЕМО-типа. Разработаны заказные микросхемы цифровой обработки сигналов.

На защиту выносятся:

1. Поточечный корреляционный метод синтеза РЛИ высокого разрешения, учитывающий «миграцию» по дальности отсчетов в исходной радиоголограмме и нелинейность закона изменения допплеровой частоты по азимуту.

2. Метод сжатия широкополосных сигналов типа М-последовапельностей, основанный на циклических сдвигах кодов.

3. Алгоритм построения малоразрядных полнокодовых умножителей.

4. Метод снижения спекл-шума в РЛИ высокого разрешения, основанный на процедуре «обратного синтеза».

5. Специализированный процессор синтеза РЛИ высокого разрешения АР-1 «КОРЛИ».

Апробация работы. Основные научные положения и практические результаты диссертационной работы докладывались автором на научно-технических семинарах и конференциях:

Распределенная обработка информации» - Новосибирск, 1989г [1];

Многопроцессорные вычислительные системы» - г.Таганрог, 1990г [2];

Комплексная микроминиатюризация» - НПО «ЭЛАС», 1990г [3];

Космическая станция «Алмаз» - НПО «Машиностроение», 1993г [4];

Научно-техническая конференция студентов и аспирантов» - МИЭТ, 2000г [5].

Повышение эффективности новых разработок на основе современной микроэлектроники» - г.Новосибирск, 1984г [6].

Публикации. Материалы, отражающие основное содержание диссертации, опубликованы в трех статьях [3,9,11], семи тезисах научных докладов на всесоюзных и российских семинарах и конференциях [1-7] одном авторском свидетельстве [10], трех научно-технических отчетах НИИМП [12-14], в реферате материала, удостоенного премии Ленинского Комсомола [8] и др.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 46 наименований, приложения, 4 актов внедрения. Полный объем работы 167 листов, 75 рисунков и 2 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Широ, Евгений Георгиевич

Выводы

1. Разработан метод снижения спекл-шума в радиолокационных изображениях без потери исходного максимального разрешения. Метод позволяет исключить из результирующего РЛИ пикселы, «пораженные» спел-шумом. Исключенные пикселы заменяются усредненными значениями соседних (незаспеклованных) пикселов.

2. В основу метода положена идея выявления зашумленности элементов изображения путем сопоставления результатов их синтеза процедурами классического прямого и нового «обратного синтеза». А именно, на этапе прямого синтеза для каждого г-го элемента изображения получаются векторные значения его светимости с наивысшим и пониженным (в 3 раза) разрешениями (сги р"р соответственно). С другой стороны, р°г6р - это светимость участка земной поверхности, включающей центральную точку и двух (или нескольких) ее ближайших по азимуту соседей. На'основании этого утверждения построена процедура «обратного синтеза», которая заключается в получении р°6р на базе центральной точки (сг) и двух ее соседей (сг, и ¿г+1). Решение об отсутствии спекл-зашумленности г-го элемента изображения принимается в случае, если величина дифференциального критерия зашумленности элемента изображения кдиф = р7 - р'Г близка к нулю.

Побочным результатом предлагаемого метода является важная для практического применения процедура выбора оптимальной опорной функции. Критерием оптимальности является при этом максимум целевой функции, определяемой как сумма дифференциальных критериев зашумленности отдельных элементов изображения по достаточно репрезентативному участку изображения, взятую с обратным знаком. инт = ^ £ ди$ изобр

Эффективность предложенного метода снижения спекл-шума проверена на реальных РЛИ.

Заключение. Основные результаты и выводы

1. На основании проведенного анализа отечественных и зарубежных космических систем землеобзора на основе РСА делается вывод о перспективности систем синтеза высококачественных РЛИ, работающих в условиях повышенной оперативности. Высококачественными предлагается считать РЛИ с разрешением 5-Юм и лучше, свободные от спекл-шума, т.е. удовлетворяющие требованию введенного автором минимума дифференциального критерия зашумленности.

2. Сформулированы задачи, предназначенные для решения Процессором синтеза РЛИ:

- сжатие сигналов-откликов по дальности; промежуточное хранение радиоголограммы в ОЗУ в виде матрицы с целью последующего транспонирования ее в поцессе азимутального синтеза; собственно азимутальный синтез;

- снижение спекл-шума в РЛИ; вторичная обработка с целью согласования динамических диапазонов и устранения геометрических искажений.

Для обеспечения повышенной оперативности целесообразно построение

Процессора синтеза РЛИ в бортовом исполнении.

3. Для РЛИ «невысокого» разрешения - хуже Юм - приемлемо использование зондирующих импульсов в виде простых сигналов (без последующего сжатия). Азимутальный синтез РЛИ «невысокого» разрешения может выполняться с помощью согласованных фильтров, вычислительный процесс в которых реализуется во временной или в частотной области.

4. Высокое разрешение по дальности в РЛИ - гл <10м - достигается за счет применения и последующего сжатия сложных зондирующих сигналов типа ЛЧМ или ШПС. В работе предложен и обоснован метод снижения боковых лепестков при сжатии ШПС сигналов типа М-последовательностей с помощью согласованного фильтра. Метод основан на усреднении по последовательностям, получаемым из исходной путем циклических сдвигов на 1,2,., в тактов. Усредненная АКФ получается не хуже АКФ синхронного режима.

5. Предложен и обоснован поточечный метод синтеза РЛИ «высокого» разрешения, заключающийся в вычислении для каждой точки РЛИ корреляционного интеграла (суммы) - меры подобия азимутального сигнала-отклика и опорной функции, рассчитанной как функция дальности синтезируемой точки. Метод позволяет учесть «миграцию» по дальности отсчетов радиоголограммы.

6. Предложен и обоснован метод расчета и аппроксимации опорной функции при азимутальном синтезе РЛИ «высокого» разрешения. Определены границы однородности опорной функции - «глубина резкости» фокусировки. Показана сложность учета ограниченной «глубины резкости» при организации вычислительного процесса в частотной области.

7. Выбрана и обоснована малая разрядность (4+4) оцифровки исходных расчетов радиоголограммы. Обоснован (в качестве предпочтительного перед частотным) временной метод организации вычислений при построении Процессора Сжатия по Дальности (ПСД).

8. Предложен и обоснован метод построения малоразрядных полнокодовых умножителей, используемых в ПСД. Метод: позволяет использовать все возможные коды операндов; - дает существенную аппаратурную экономию при перемножении знакопеременных операндов; позволяет экономно наращивать разрядность умножителя.

9. Разработан и аппаратно реализован Процессор Сжатия по Дальности на базе заказной БИС - согласованного фильтра 1537ХМ1-013, разработанной автором.

10. Разработан и аппаратно реализован вычислитель опорной функции, основанный на аппроксимации полиномом четвертого порядка. При построении вычислителя использована заказная БИС - программируемый интегратор 1537ХМ1-011 - разработанная автором.

11. Исследованы вопросы аппаратной реализации вычислителя опорной функции, основанного на аппроксимации дробно-рациональной функцией второго порядка. Показано преимущество данного метода аппроксимации, достигаемое за счет использования встроенного умножителя.

12. Поточечный азимутальный синтез РЛИ «высокого» разрешения реализован с помощью разработанного автором Параллельного Матричного

Процессора 51МО-архитектуры. Обоснованы предельно-допустимые параметры ПМП в части распараллеливания вычислительного процесса при работе с одним ОЗУ голограммы

13. Предложен и аппаратно реализован метод наращивания производительности ПМП в условиях миграции отсчетов радиоголограммы по дальности. Метод основан на использовании многоканальных программируемых коммутаторов, соединяющих ПМП с ОЗУ радиоголограммы. Коммутаторы построены на заказной БИС 1537ХМ1-012, разработанной автором.

14. Разработан процессорный элемент (ПЭ) ПМП, реализующий предлагаемый метод поточечного азимутального синтеза РЛИ. Особенностью ПЭ является представление операндов умножителей в показательной форме. ПЭ выполнен в виде заказной БИС комплексного коррелятора 1537ХМ1-003, разработанной автором.

15. Разработан метод снижения спекл-шума в РЛИ высокого качества без потери исходного разрешения - метод «обратного синтеза». Метод позволяет исключить из результирующего РЛИ пикселы, «пораженные» спел-шумом. Исключенные пикселы заменяются усредненными значениями соседних (незаспеклованных) пикселов.

16. Количественная оценка степени «поражения» элементов изображения спекл-шумом производится с помощью введенного автором дифференциального критерия зашумленности.

17. Эффективность предложенного метода проверена на реальных РЛИ.

18. Теоретические и практические результаты диссертационной работы в полном объеме внедрены в разработку Процессора синтеза РЛИ типа АР-1-«КОРЛИ», в рамках космической программы «Алмаз-1» - генеральный разработчик НПО «Машиностроение», г.Реутов Московской области.

19. Разработанные автором теоретические основы построения малоразрядных полнокодовых умножителей и архитектура согласованных фильтров и комплексных корреляторов внедрены также в разработки заказных БИС и устройств обработки сигналов для предприятий УГП «Спурт», НИЭМИ концерна «Антей», НИИ «Кулон».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Широ, Евгений Георгиевич, 2001 год

1. ШироЕ.Г\ Параллельная вычислительная система для корреляционной обработки сигналов. Тезисы докладов семинара «Распределенная обработка информации», г.Новосибирск, 1989г.

2. ШироЕ.Г. Специализированный процессор синтеза радиолокационных изображений. Тезисы докладов семинара «Многопроцессорные системы», г.Таганрог, 1990г.

3. ШироЕ.Г. Вычислительный комплекс синтеза радиолокационных изображений. Материалы конференции НИИМП «Комплексная микроминиатюризация», М., 1990г. Справка о депонировании рукописи N93-92. «Специальная электроника», серия 10, вып. 1(26), 1990г

4. ШироЕ.Г. Есть ли у нас конкурент «Крею». Процессор синтеза радиолокационных изображений АР-1. Материалы докладов семинара НПО «Машиностроение». «Совместные предприятия», М., 1993г, N6.

5. ШироЕ.Г. Метод снижения спекл-шума в информационной системе синтеза радиолокационных изображений. Микроэлектроника и информатика 2000. Тезисы докладов. М., МИЭТ, 2000г.

6. ШироЕ.Г. Новый подход к автоматической разработке тестов цифровой аппаратуры. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. «Повышение эффективности новых разработок на основе современной микроэлектроники.» -г.Новосибирск, 1984г.

7. RShiro, Real-time On-board SAR Processor, IGARS'93 Conference (IEEE), Tokyo, Japan, 1993, accepted for oral presentation.

8. Материалы Премии Ленинского Комсомола, Присужденной Широ Е.Г. за разработку модуля дистанционного контроля объектов потенциально повышенной опасности в 1988г.

9. ШироЕ.Г., СелезневС.З. БИС для пошагового вычисления функций. Электронная техника. Серия 10. Микроэлектронные устройства, вып. 5(71), М., 1988г.

10. ШироЕ.Г. и др. Управляемый кольцевой счетчик. Авторское свидетельство N1555855. 1988г.

11. ШироЕ.Г. Корреляционный метод синтеза радиолокационных изображений высокого разрешения. Сборник трудов. М., МИЭТ, 2000г.

12. Методы первичной и вторичной обработки информации. Научно-технический отчет НИИ Микроприборов. М., 1988г.

13. Лабораторный самолетный радиолокационный комплекс. Научно-технический отчет НИИ Микроприборов. М., 1988г.

14. Специализированные устройства и микросхемы обработки сигналов. Научно-технический отчет НИИ Микроприборов. М., 1998г.

15. Спутники радиолокационного зондирования Земли. Приложение №1 к Ежегоднику «Спутниковые системы связи и вещания». М.: Издательское предприятие журнала «Радиотехника», 2000г.

16. Radarsat. Special issue. Canadian Journal of Remote Sensing. Vol. 19, No. 4, Nov.-Dec. 1993

17. HJ.Kramer. Observations on the Earth and its Environment. Survey of Missions and Sensors. 3-rd enlarged Edition. Springer-Verlag, Berlin, Germany, 1996.

18. Aram F., Karam M.A. and oth. Propeties of Radar Backscatter of Forest Measured with a Multifrequency Polarimetric SAR. IEEE, 1992, p. 533-535.

19. LightSAR preliminary phase A study. Jet Propulsion Lab., 1996, 27.08.

20. Ossipov I.G., Lipatov A.A., Neronskii L.B., Smolyar N.S., Turuk V.E. Double Frequency SAR «EKOR-MKA» for Remote Sensing of the Earth from the Light Satellite. EUSAR'98, Friedrichshaffen, Germany, 1998, May 25-27. p.

21. Mac-Farlane N., Thomas M.H.B. Speckle Reduction Alhorithms and Their Application to SAR Images. Proc. 10-th Annual Int. Conf. on Satllite Remote Sensing, 1984, p. 289-299.

22. Lee J.S. Speckle Suppression and Analysis for Synthetic Aperture Radar. Optical Eng. May 1986, vol. 25, p. 636- 643.

23. Eichel P.H. and Jakowatz G V., Jr. Phase-gradient algorithm as an optimal estimator of the phase derivative, Optical Letters, Vol. 14, No. 20, October 1989.

24. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны/ В.Н.Антипов и др.; Под ред. В.Т.Горяинова. М.: Радио и связь, 1988г-304с.

25. Цифровое кодирование телевизионных изображений/ И.И.Цуккерман и др.; Под ред. И.И.Цуккермана. М.: Радио и связь, 1981 г - 240с.

26. Теоретические основы радиолокации. Под ред. Я.Д.Ширмана. М.: «Советское радио», 1970г. - 560с.

27. Л.Б.Неронский, В.Ф.Михайлову И.В.Брагин. Микроволновая аппаратура дистанционного зондирования Земли и атмосферы. Радиолокаторы с синтезированной апертурой антенны: Учеб. пособие/ СПб., 1999г.,ч2 220с.

28. ВаракинЛ.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: «Радио и связь», 1985г. - 267с.

29. Шумоподобные'сигналы в системах передачи информации/ В.Б.Пестряков и др.; Под ред. В.Б.Пестрякова. М.: «Советское радио», 1973г. - 424с.

30. ПолехатыйМ.К, ГолубевЕ.А. Автокорреляционные свойства некоторых типов двоичных последовательностей. Проблемы передачи информации, Т.8, N1, с.92-99.

31. Ю.Г.Золотарев, Г.А.Манохин, Ю.А. Тарасов, В.А. Филиппов. Дробно-рациональные функциональные преобразователи. М.: МИЭТ, 1999г. 112с.

32. ТарасовЮА., МальцевД.Р. Проектирование и расчет неумножающих дробно-рациональных функциональных преобразователей// Проектирование и применение микропроцессорных систем управления: . Сборник научных трудов. М., МИЭТ, 1990г. с.14-20.

33. Применение цифровой обработки сигналов/

34. Под ред. Э.Оппенгейма; Пер с англ/ под ред. А.М.Рязанцева. М.: МИР, 1980-550с.

35. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений/

36. Т.С.Хуанг и др.; под ред. Т.С.Хуанга; Пер с англ/ под ред. Л.П,Ярославского. М. Радио и связь. 1984. - 224с.

37. ДригвальГ.П. Цифровые дифференциальные анализаторы. М: «Советское радио», 1970г. - 456с,

38. А.М.Ширяев Радиолокационные станции с синтезированной апертурой/ Под ред. Д.В.Незлина. М., МИЭТ, 1992г.

39. ЛебедевС.А., МельниковВ.А. Общее описание БЭСМ и методика выполнения операций. Физматгиз, 1959г.

40. КарцевМ.А. Арифметические устройства ЭВМ. Физматгиз, 1958г.

41. C.S. Wallace. A suggestion for a fast multiplier. IEEE Transactions on Electronic Computers, EC-13(1), 1964.

42. Т.Кормен, Ч.Лейзерсон, P.Pueecm. Алгоритмы: построение и анализ. M.: МЦНМО, 1999г.

43. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. Пер с англ./ под ред. В.В.Маркова. М.: Связь, 1979г - 592с.

44. DUAL 64-ТАР, 11 Mcps Cascadable Digital Matched Filter, STEL-3310. Application Guide. STANFORD TELECOMMUNICATIONS, Inc., Rev. 9/94.