Методы и алгоритмы управления беспилотным летательным аппаратом с подвижной массой при заходе на посадку тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Чжэн Цзинчжун

• Чжэн Цзинчжун
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Чжэн Цзинчжун

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ БПЛА

1.1. Различные конфигурации БПЛА

1.2. Медоты возвращения БПЛА

1.3. Алгоритмические методы автоматической посадки БПЛА

1.4. Постановка задачи исследования

Вывод по главе

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ БПЛА С ПОДВИЖНОЙ МАССОЙ

2.1. Конфигурация БПЛА с подвижной массой

2.2. Кинематика

2.3. Динамика

2.4. Силы и моменты сил

2.5. Модель движения массы

2.6. Атмосферные возмущения

Выводы по главе

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПОСАДКИ БПЛА

3.1. Алгоритм управления скоростью движения БПЛА

3.2. Алгоритм наведения при посадке БПЛА

3.3. Управление угловыми положениями БПЛА

Стр.

Выводы по главе

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ СМЕЩЕНИЕМ ПОДВИЖНОЙ МАССЫ

4.1 . Алгоритм управления подвижной массой на основе алгоритма ЬАБЯС

4.2. Адаптивный алгоритм управления подвижной массой с компенсацией возмущений посредством нейронной сети

4.3. Алгоритм асимптотического адаптивного управления подвижной массой с наблюдателем возмущений

Вывод по главе

ГЛАВА 5. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

5.1. Результаты моделирования алгоритмов угловых положений БПЛА

5.2. Результаты моделирования алгоритмов смещения подвижной массы

5.3. Результаты моделирования автопосадки БПЛА на ВПП

Выводы по главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

БПЛА - Беспилотные летательные аппараты

ВПП - Взлётно-посадочная полоса

ЛА - Летательные аппараты

ЛОС - Линеаризация обратной связью

ПИД - Пропорционально-интегрально-дифференцирующий

СК - Система координат

ARC - Adaptive robust control

ARCNN - Adaptive robust control with neural network

ARCO - Adaptive robust control with observer

ASTSMC - Adaptive super-twisting sliding mode control

ESO - Extended state observer

LADRC - Linear active disturbance rejection control

LESO - Linear extended state observer

MMC - Moving mass control

RISE - Robust integral of error sign

SMC - Sliding mode control

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы управления беспилотным летательным аппаратом с подвижной массой при заходе на посадку»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В последние годы, благодаря преимуществам низкой стоимости, простой конструкции, высокой скрытности и высокой мобильности, беспилотные летательные аппараты (БПЛА) широко используются в гражданских областях, таких как метеорологический мониторинг, аэрофотосъемка и картографирование, беспилотные грузовые системы и экологический мониторинг [20, 24, 39, 55]. Применение БПЛА в этих областях может снизить потребление человеческих ресурсов, повысить эффективность работы и в то же время обеспечить безопасность персонала для снижения числа несчастных случаев. Согласно классификации конструкции крыла, БПЛА в основном делятся на два типа: самолетного типа и винтокрылые. У каждого из них есть свои преимущества и недостатки, но в целом БПЛА с неподвижным крылом используются более широко, чем винтокрылые, и способны выполнять полеты на большие расстояния. Традиционно БПЛА с неподвижным крылом осуществляют свое ориентационное движение с помощью управления элеронами, рулями направления и рулями высоты. С развитием методов управления подвижной массой во многих различных областях (включая спутники [4, 6, 22], спускаемые аппараты [48, 49, 95, 96], подводные аппараты [75] и т. д.) исследователи также начали уделять особое внимание применению этой схемы управления к управлению полетом БПЛА. В качестве надежной альтернативы традиционной схеме метод управления подвижной массой позволяет устанавливать блоки управляемой массы внутри БПЛА, а ориентационным движением БПЛА можно управлять, управляя смещением блоков массы. Следовательно, эта схема управления может оптимизировать аэродинамическую форму, упростить конструкцию крыла, чтобы уменьшить сложность изготовления формы крыла, и улучшить целостность формы БПЛА.

Фаза посадки является одной из наиболее критичных и подверженных авариям фаз всего процесса выполнения миссии БПЛА с неподвижным крылом. Типичная посадка БПЛА состоит из трех этапов: заход на посадку, снижение и

выравнивание. Чтобы уменьшить количество несчастных случаев в процессе посадки БПЛА, необходимо разработать алгоритмов автоматического управления посадкой с хорошими характеристиками управления и высокой точностью. Эти алгоритмы помогают БПЛА точно отслеживать заданную траекторию на всех трех этапах посадки, что в итоге приводит к безопасному приземлению. Применение превосходных алгоритмов управления автоматической посадкой также значительно повысит скорость восстановления БПЛА и, таким образом, сэкономит затраты. Наиболее распространенные методы, используемые для управления БПЛА, включают пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор, управление в скользящем режиме (Sliding Mode Control, SMC), адаптивное управление, робастное управление, компьютерное зрение, нейронные сети и т. д. [3, 5, 10, 19, 21, 25, 38, 71]. Они применяются на всех этапах полета беспилотного летательного аппарата (включая этап посадки, который характеризуется самым высоким уровнем аварийности) для повышения стабильности и безопасности полета.

Нетрудно заметить, что все перечисленные методы управления применяются для БПЛА с элеронами. Для БПЛА с неподвижным крылом, управляемых движущейся массой, много соответствующих исследований [64-67] было проведено Erturk и др. На основе анализа динамики и имитационных испытаний БПЛА в различных условиях полета они отметили, что схема с движущейся массой может в некоторой степени снизить расход топлива, поскольку этот метод способен устранить сопротивление, возникающее при отклонении аэродинамической поверхности. В работе [65] авторы пришли к выводу, что при полете БПЛА на малых скоростях управляемость по схеме подвижной массой аналогична или выше, чем при использовании решений с аэродинамической поверхностью. Однако в этих исследованиях, касающихся БПЛА с подвижной массой, не были разработаны детальные и полные стратегии автоматического управления посадкой на этапе приземления. Как связь различных каналов, так и неопределенность моделей в системах БПЛА с

подвижной массой создают трудности при разработке алгоритмов управления автопосадкой.

Целью работы является повышение точности управления БПЛА с подвижной массой при заходе на посадку алгоритмическим путем.

Для достижения поставленной цели в работе были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Разработка математической модели движения БПЛА с подвижной массой на основе анализа его динамических характеристик;

2. Разработка алгоритмов управления угловыми положениями БПЛА;

3. Разработка алгоритмов управления смещением подвижной массы;

4. Разработка алгоритмов управления автоматической посадкой БПЛА на основе сочетания метода наведения и ориентации;

5. Разработка метода автоматической посадки БПЛА в среде Matlab, и оценка предложенных алгоритмов с помощью численного моделирования.

Методы исследования. В диссертации используются методы теории нелинейного управления, теории устойчивости, дифференциальной геометрии, и численные методы. Математическое моделирование процесса автоматической посадки БПЛА на взлетно-посадочную полосу (ВПП) в среде Matlab.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель нового типа БПЛА с подвижной массой. По сравнению с традиционными БПЛА, в которых управление креном осуществляется с помощью элеронов, новая конструкция позволяет оптимизировать аэродинамическую форму, упростить конструкцию крыла и улучшить целостность формы, что дополнительно повышает скрытность БПЛА.

2. Разработан алгоритм управления посадкой, включающий подсистему управления угловыми положениями и подсистему управления скоростью движения. Этот алгоритм позволяет обеспечить посадку БПЛА с подвижной массой на ВПП с точностью 0,2 м.

3. Разработан алгоритм управления угловым положением БПЛА на основе алгоритма линейного активного контроля отклонения помех (Linear

Active Disturbance Rejection Control, LADRC). Этот алгоритм не опирается на точные математические модели и компенсирует помехи от наблюдателя расширенного состояния, что упрощает его практическое применение.

4. Разработан алгоритм управления угловым положением БПЛА на основе адаптивного супер-твиста скользящего режима, параметры которого формировались адаптивным алгоритмам оценивания, что позволило избежать переоценки параметров и уменьшить дрожание сигналов управляющих входов в среднем на 12% по сравнению с традиционным методом управления в скользящем режиме.

5. Разработан адаптивный алгоритм управления подвижной массой с компенсацией возмущений посредством нейронной сети, который использует адаптивные законы для оценки параметров, нейронные сети применяются для компенсации возмущений.

6. Разработан алгоритм асимптотического адаптивного управления подвижной массой с наблюдателем возмущений, гарантирующее асимптотическую эффективность слежения за смещением ползунка при изменяющихся во времени аддитивных возмущениях и неопределенности параметров.

Достоверность и обоснованность полученных теоретических и практических результатов достигается использованием общепринятых достоверных методов, строгостью математических выкладок, основанных на фундаментальных законах механики и кинематики. Теоретические результаты подтверждаются численными моделированием и согласуются с известными данными, опубликованными в открытой печати.

Практическая значимость работы:

Созданная математическая модель БПЛА с подвижной массой может служить основой для последующих исследований алгоритмов управления. Впервые предложен способ автоматической посадки БПЛА с подвижной массой на ВПП, эффективность которого подтверждена путем компьютерного моделирования. Этот метод посадки также служит ориентиром для задач

посадки БПЛА на другие конструкции. Разработаны алгоритмы управления угловыми положениями БПЛА и алгоритмы отслеживания смещения внутреннего ползуна для повышения точности управления БПЛА. Эти алгоритмы управления могут быть применены к аналогичным устройствам, управляемым подвижными массами, включая спускаемые аппараты, спутники и подводные аппараты.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждены на: The 12th Asia Conference on Mechanical and Aerospace Engineering (Nanjing, 2021 г.); XLVI академические чтения по космонавтике «Королевские чтения» (Москва, 2022 г.); International Russian Automation Conference RusAutoCon 2022 (Сочи, 2022 г.); The 13th Asia Conference on Mechanical and Aerospace Engineering (Chengdu, 2022 г.); XLVII академические чтения по космонавтике «Королевские чтения» (Москва, 2023 г.); XXX Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам (Санкт-Петербург, 2023 г.); International Russian Automation Conference RusAutoCon 2023 (Сочи, 2023 г.) и первая научно-практическая конференция с международным участием «Комплексная автоматизация проектирования и производства 2023 (КАПП-2023)» (Москва, 2023 г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 18 научных работ, из них 7 статья в Перечне рецензируемых научных изданий - ВАК РФ и 9 статья в Перечне международных научных изданий в системе Web of Science и Scopus.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Текст диссертации изложен на 113 машинописных страницах, содержит 36 рисунка. Список литературы содержит 100 источников.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, направления проводимых в диссертационной работе исследований,

практическая значимость полученных результатов, а также приведено краткое содержание диссертационной работы.

В первой главе представлены различные конструкции БПЛА, описаны основные методы возвращения БПЛА и различные алгоритмы, применяемые при автоматической посадке БПЛА. Сформулирована постановка задачи исследования.

Во второй главе разработана математические модели движения БПЛА с подвижной массой. На основе такой конструкции БПЛА анализируются кинематика, динамика системы, а также силы и моменты сил, действующие на БПЛА. Разработана динамическая модель ползуна внутри корпуса БПЛА с учетом важности управления его движением. Основные возмущения в процессе посадки БПЛА возникают из-за возмущений ветра, поэтому математическая модель возмущения ветра описывается и применяется как модели среды приземления.

В третьей главе разработан алгоритмов управления посадкой БПЛА. Соответствующие регуляторы разрабатываются в зависимости от желаемой скорости движения вперед, продольной и боковой траектории. Разработаны алгоритмы наведения при посадке БПЛА и два алгоритма управления угловыми положениями БПЛА. Сначала разработана математическая модель угловых положений, а затем на ее основе разработаны алгоритмы. Наконец, теоретически доказана реализуемость алгоритмов.

Четвертая глава посвящена разработке алгоритмов управления смещением подвижной массы. Для повышения точности слежения за смещением ползуна разработаны алгоритм управления подвижной массой на основе LADRC, адаптивное робастное управление подвижной массой с компенсацией возмущений по нейронной сети и асимптотическое адаптивное управление подвижной массой с наблюдателем возмущений. Теоретически продемонстрирована устойчивость подсистемы ползуна при управлении по этим алгоритмам.

В пятой главе содержит результаты моделирования. Разработана соответствующая платформа моделирования на основе математических моделей и алгоритмов управления, полученных в предыдущих главах. Эффективность различных предложенных алгоритмов управления проверяется с помощью численного моделирования. Полученные результаты моделирования анализируются с целью выяснения причин и выработки рекомендаций для последующих исследовательских работ.

В заключении приведены основные результаты работы.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ БПЛА

1.1. Различные конфигурации БПЛА

Благодаря преимуществам низкой стоимости, простой конструкции, высокой скрытности и мобильности БПЛА распространены повсеместно, а сферы их использования сегодня простираются от правительственных до гражданских приложений, таких как сельское хозяйство [26, 42], медицина [30], транспорт [15, 28] и т. д. В зависимости от потребностей для выполнения соответствующих задач могут использоваться различные типы БПЛА. Были предложены различные схемы классификации БПЛА, позволяющие различать существующие системы по их эксплуатационным характеристикам и возможностям. БПЛА можно классифицировать по конфигурации платформы, назначению, размерам, радиусу действия, высоте полета и т. д. Исходя из особенностей воздушной платформы, можно выделить следующие четыре основных типа БПЛА: однороторные, многороторные, с фиксированным крылом и гибридные [53], как показано на Рис. 1.1.

Рис. 1.1. Различные категории БПЛА 1. Однороторные [17] (или вертолетные): эта категория БПЛА взлетает и садится вертикально. Как правило, они используют основной ротор для управления положением (крен, тангаж и рысканье) и хвостовой ротор для управления направлением. Его главным преимуществом является возможность

нести тяжелые полезные нагрузки в течение длительного времени полета. Однако сложность их механических систем, а также большие размеры и высокая стоимость несущих винтов представляют опасность для беспилотных вариантов.

2. Мультироторные [12]: это БПЛА, имеющий более двух роторов. Эта категория БПЛА подразделяется далее на пять подкатегорий: биороторные, трироторные, квадророторные, шестироторные и восьмироторные. Как и однороторные БПЛА, многороторные БПЛА также обеспечивают вертикальный взлет и посадку. Они быстры и маневренны в полете, что позволяет им выполнять сложные маневры и полеты в ограниченном пространстве. Однако малая продолжительность полета является главным недостатком этих типов БПЛА.

3. БПЛА с фиксированным крылом [16]: принцип навигации этой категории БПЛА основан на простой конструкции фиксированного жесткого крыла. Классификация этих БПЛА основана не только на типе крыла, но также на корпусе и системе питания (литий-ионные, литий-полимерные батареи или газовая система). Их подкатегории включают нормальный, стреловидность назад, стреловидность вперед, дельта и т. д. Кроме того, они могут нести более тяжелую полезную нагрузку, чем мультироторы [78]. Недостатком этих БПЛА является ограниченная маневренность в полете, что не позволяет им выполнять сложные маневры и летать над ограниченными пространствами, а также необходимость наличия ВПП для взлета и посадки.

4. Гибридные [92]: эта категория БПЛА все еще находится в стадии разработки. Это улучшенная версия, которая использует преимущества как мультироторных, так и БПЛА с фиксированным крылом. Они обеспечивают хорошую маневренность и скорость при полетах на дальние расстояния. Они могут нести большую полезную нагрузку и не требуют ВПП. Основными недостатками являются высокая цена, сложная механика, более низкие характеристики по устойчивости полета и ограниченные диапазоны скоростей.

В последние годы исследователи обращают внимание на технологию управления подвижной массой (Moving Mass Control, MMC) [76]. В данной

технологии центр масс системы изменяется путем изменения взаимного положения подвижных блоков масс внутри аппарата и корпуса аппарата, что позволяет управлять положением аппарата за счет изменения гравитационного момента. Успешные применения этой технологии можно найти при исследовании гравитационной стабилизации спутника [4], датчика [29], симметричного гиростата [1] и др. Технология MMC впервые был применен для управления космическими аппаратами. Исследователи El-Gohary и др. изучили кинематические свойства жестких тел с внутренними подвижными блоками массы [60-62]. Они проанализировали две конфигурации: линейную направляющую и изогнутую направляющую, как показано на Рис 1.2, и продемонстрировали асимптотическую устойчивость системы в этих двух конфигурациях на основе теоремы Ляпунова. В работе [72] представлена механическая конструкция для регулировки центра масс с помощью кубоспутника в качестве подвижной массы. Положение кубоспутника на плоскости поверхности солнечного паруса можно регулировать для управления положением относительно осей крена и тангажа. В качестве полуактивного метода управления система может быть объединена с системой управления микромаховиком для контроля устойчивости кубоспутника.

А

X

Рис. 1.2. Жесткое тело, содержащее три подвижные массы [60, 61]

Помимо использования в космических аппаратах, технология ММС также широко используется в дирижаблях, подводных аппаратах, спускаемых аппаратах и других объектах. Чен [56] исследовал механизм управления дирижаблем, состоящий из аэродинамических рулей, векторной тяги, баллонета и движущейся массы, как показано на Рис. 1.3. Продольная подвижная масса управляет углом тангажа дирижабля, поперечная подвижная масса управляет углом крена. Для подводных аппаратов схема ММС может использоваться на низких скоростях, когда плавники неэффективны. Кроме того, поскольку массовый блок установлен внутри устройства, он не подвержен коррозии морской водой и загрязнению морскими организмами [34, 88]. Для повышения устойчивости подводного аппарата с недостаточным приводом по тангажу разработана новая система, состоящая из сервомеханизма и подвижной массы, которая обеспечивает подводному аппарату балансирующий моментдля противодействия возмущениям от волны [77]. Донг и др. разработали регулятор крена для спускаемого аппарата с одной подвижной массой, как показано на Рис. 1.4 [58]. Исходя из задачи управления креном без нарушения ограничений на состояние, исследователи разрабатывают регулятор, использующий интегральные барьерные функционалы Ляпунова для управления системой и поддержания всех состояний в ограниченном состоянии.

Рис. 1.3. Стратосферный дирижабль с подвижными массами [56]

яг

Неподвижный рельс

Рис. 1.4. Типовая конфигурация спускаемого аппарата с приводом от

подвижной массы

С развитием технологии MMC исследователи начали применять ее и в области БПЛА. В отличие от обычных БПЛА с фиксированным крылом, оснащенных элеронами, БПЛА с подвижными массами обладает лучшими аэродинамическими характеристиками. Смещение подвижных ползунов внутри аппарата изменяет центр масс и вращательную инерцию БПЛА, что, в свою очередь, обеспечивает аэродинамический момент для достижения управления положением. ЕгШгк и др. провели множество соответствующих исследований для БПЛА с фиксированным крылом и подвижными массами, как показано на Рис. 1.5 [64, 67, 86]. На основе анализа динамики и имитационных испытаний БПЛА в различных условиях полета было отмечено, что конструкция с подвижными массами позволяет в определенной степени снизить расход топлива, так как этот метод позволяет устранить сопротивление, возникающее при отклонении аэродинамической поверхности. В работе [65] авторы пришли к выводу, что управляемость при управлении подвижными массами аналогична или выше, чем при управлении с помощью аэродинамических поверхностей, когда БПЛА летит на малых скоростях.

л"

I

I I I I I

А

I

Рис. 1.5. Размещение продольных и боковых приводов подвижной массы [67] В основу ранних ЛА с подвижными массами была положена идея трех- и двухщелевых компоновок, однако эти компоновки было сложно реализовать в практической технике из-за ограниченного пространства внутри ЛА. Поэтому в настоящее время более перспективным способом компоновки становится управление одним ползунком [97]. Цю и др. [83] предложили конструкцию БПЛА с фиксированным крылом, состоящую из руля направления, руля высоты и подвижного ползунка для управления ориентацией. Движение в продольном направлении и режим движения вперед остаются неизменными и по-прежнему управляются элеватором и пропеллером, соответственно. По сравнению с двухползунковой схемой в литературе [64], в одноползунковой схеме сохранен руль. Такая схема не только уменьшает сложность изготовления планера, но и снимает проблему ограниченности пространства, что в свою очередь улучшает управляемость аппарата за счет установки большего ползуна. Смещение внутреннего ползуна способно создавать момент качения для управления креном БПЛА, поэтому параметры ползуна являются важными факторами, влияющими на динамические характеристики аппарата. Максимальный момент качения, обеспечиваемый этим решением, в значительной степени зависит от массы и смещения ползуна. Кроме того, этот момент связан с положением БПЛА,

которое уменьшается с увеличением угла крена (и тангажа) в определенном диапазоне при неизменных массе и смещении ползуна. На основе этой структуры был проведен анализ ее динамических характеристик и разработан адаптивный регулятор положения в скользящем режиме, включающий в себя нечеткую систему и нейронную сеть. Развитие искусственного интеллекта в последние годы привело к его все более широкому использованию в БПЛА с фиксированным крылом. В то же время исследователи также используют технологию искусственного интеллекта для управления БПЛА с подвижной массой. На основе глубокого обучения с подкреплением был разработан сквозной регулятор ориентации БПЛА, устойчивость которого была проверена случайной инициализацией и возмущением параметров в процессе моделирования [82].

1.2. Медоты возвращения БПЛА

Рис. 1.6. Медоты возвращения БПЛА Возвращение является важным вопросом в применении БПЛА. Успешное возвращение БПЛА позволяет достичь цели экономии энергии и сокращения количества летательных аппаратов, а также продлить срок службы БПЛА. Существует множество способов возвращения БПЛА, которые можно свести к следующим: возвращение с помощью парашюта, озвращение с помощью сетей

перехвата, возвращение в воздухе, возвращение при вертикальной посадке и возвращение с помощью полозьев шасси [9, 35, 37]. Методы возвращения БПЛА можно рассмотреть на Рис. 1.6. Ниже приведены конкретные характеристики различных методов возврата.

Возвращение с помощью парашюта. Это распространенный способ возврата, применимый к малым БПЛА, внутри которых хранятся парашютные устройства. После выполнения задания БПЛА замедляется и снижается в заданном районе. Затем из планера выбрасывается парашют, с помощью которого БПЛА приземляется в назначенном месте.

Возвращение с помощью сетей перехвата. Сетевые системы перехвата обычно включают в себя сети перехвата, устройства поглощения энергии и оборудование автоматического наведения. Когда БПЛА возвращается и сталкивается с сеткой, устройство поглощения энергии поглощает энергию столкновения, чтобы избежать повреждений, вызванных повторным подпрыгиванием БПЛА при столкновении с сеткой.

Возвращение в воздухе. Этот метод используется редко, поскольку он дорог и предъявляет высокие требования к технологии и окружающей среде. Головной самолет для восстановления в воздухе оснащен специальной системой восстановления. Сначала БПЛА раскрывает парашют, а затем головной самолет подцепляет парашют и уносит его.

Возвращение при вертикальной посадке. Этот метод можно разделить на два основных типа: вертикальная посадка винтокрылого БПЛА и вертикальная посадка БПЛА с фиксированным крылом. Вертикальный взлет и посадка осуществляются с помощью хвостовой балки или установленных двигателей.

Возвращение с помощью шасси. Это обычный способ возврата для крупных БПЛА, который также применим для малых и средних БПЛА. Как и пилотируемым самолетам, ему необходима ВПП, но требования к расположению, размерам и окружению ВПП гораздо проще, чем у пилотируемых аэропортов [80]. Некоторые БПЛА оснащены хвостовым крюком

(гаком), который цепляется за трос для замедления БПЛА во время пробега с целью сокращения дальности пробега.

Для БПЛА с фиксированным крылом, рассматриваемого в данной работе, возвращение с помощью парашюта может легко привести к повреждению планера. В свою очередь, возвращение с помощью сетей перехвата или в воздухе требуют помощи других крупных аппаратов, что делает условия выполнения задач БПЛА сложными. Посадка с помощью шасси по сравнению с ними более безопасна и проста, что делает ее подходящей платформой для исследований в области автоматической посадки. К настоящему времени технология автономного полета БПЛА относительно развита, в то время как технология автономной посадки все еще представляет значительную трудность. Большинство аварий с беспилотниками происходит на этапах взлета и посадки, причем наиболее распространены аварии при посадке.

Взлет БПЛА состоит из двух основных этапов: ускоренного руления и отрыва от земли. Когда окружающая среда и характеристики оборудования соответствуют условиям взлета, БПЛА может взлететь посредством простого программного управления, поэтому требования к автономности системы не высоки. После завершения выполнения задания или получения команды на посадку БПЛА по заданному маршруту осуществляет поиск целевой точки посадки, переходит в режим возврата на посадку и начинает посадку по разработанной траекторной линии. Как показано на Рис. 1.7, процесс посадки БПЛА можно разделить на четыре этапа: заход на посадку, снижение, выравнивание и пробег. Этап посадки является еще более сложным, чем этап взлета, и требует от БПЛА, в частности, высокоточных возможностей автономной навигации, надежной устойчивости и точного отслеживания траектории. Поэтому реализация технологии автономной посадки является ключевой для дальнейшего повышения безопасности БПЛА при выполнении поставленных задач и увеличения коэффициента восстановления. Для достижения автономного управления посадкой БПЛА ограничение на точность модели движения БПЛА, данных о состоянии полета и алгоритмов управления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чжэн Цзинчжун, 2024 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акуленко Л.Д., Зинкевич Я.С., Лещенко Д.Д., Рачинская А.Л. Оптимальное Торможение Вращений Динамически Симметричного Тела С Подвижной Массой В Сопротивляющейся Среде // Известия Российской Академии Наук. Теория И Системы Управления. 2011. № 2. С. 20-26.

2. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Адаптивное Управление Летательным Аппаратом с Идентификацией На Скользящих Режимах // Управление большими системами: сборник трудов. 2009. № 26. С. 113-144.

3. Архипов А.В., Тимошенков С.П. Применение адаптивных регуляторов в системах управления беспилотными летательными аппаратами // Известия высших учебных заведений. Электроника. 2022. Т. 27. № 5. С. 652-663.

4. Асланов В.С., Безгласный С.П. Гравитационная стабилизация спутника с помощью подвижной массы // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76. № 4. С. 563-573.

5. Баранов О.В. Алгоритм настройки стабилизирующего ПИД-регулятора квадрокоптера // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2021. Т. 64. № 10. С. 829-838.

6. Безгласный С.П., Краснов М.В., Мухаметзянова А.А. Параметрическое управление плоскими движениями спутника-гантели // Труды МАИ. 2015. № 82. С. 1.

7. Бураков М.В., Коновалов А.С. Нечеткий Супервизор ПИД-Регулятора // Информационно-управляющие системы. 2018. № 5(96). С. 13-21.

8. Герус М.И. Перспективы Применения Робастно-Адаптивного Управления БЛА // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. № 5. С. 25-31.

9. Гоммер А.С. Обзор Методов Автономной Посадки Бпла // Наукоемкие исследования как основа инновационного развития общества. 2019. С. 70-76.

10. Гриднев Ю.В., Иванов А.Г. Робастный автопилот канала тангажа беспилотного летательного аппарата // Доклады Белорусского

государственного университета информатики и радиоэлектроники. 2017. № 15(105). С. 40-44.

11. Гурман В.И., Трушкова Е.А., Ухин М.Ю. Улучшение Управления, Реализующего Скользящий Режим // Автоматика И Телемеханика. 2008. № 3. С. 161-171.

12. Деркачев В.А., Бахчевников В.В., Бакуменко А.Н. Классификатор БПЛА мультироторного типа // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2023. № 2(232). С. 90-99.

13. Дыбок В.В., Ходунков В.П., Баскаков В.А. Перспективные Технические Решения в Синтезе Следящих Систем Автоматического Управления // Технико-технологические проблемы сервиса. 2014. № 1(27). С. 53-56.

14. Жилов Р. А. Постройка ПИД-Регулятора с Использованием Нейронных Сетей // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2022. № 5(109). С. 38-47.

15. Звонкович И.А., Богданов Д.Ю. Применение беспилотных летательных аппаратов и беспилотных авиационных комплексов в интересах материально-технического обеспечения войск (сил): опыт и перспективы // Национальная ассоциация ученых. 2021. № 66. С. 9-14.

16. Исмаилов К.К. Определение аэродинамических характеристик беспилотного летательного аппарата самолетного типа аналитическими методами // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2022. № 78. С. 112-124.

17. Ким Н.В., Носков В.П., Рубцов И.В. Выбор посадочной площадки для беспилотного вертолета по данным системы технического зрения // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021. № 1. С. 44-55.

18. Коновалов В.Н., Корлякова М.О. Подход к Разработке Систем Управления Малыми Космическими Аппаратами в Нейросетевом Базисе // Инженерный журнал: наука и инновации. 2014. № 5(29). С. 4.

19. Косова А.Е., Кориков А.М. Автоматическая посадка малых беспилотных

летательных аппаратов с использованием компьютерного зрения // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2017. Т. 20. № 3. С. 191-196.

20. Костин П.И. Применение беспилотных летательных аппаратов в лесном хозяйстве // Вестник науки и образования. 2022. № 1(121). С. 60-62.

21. Кузин А.Ю., Курмаков Д.В., Лукьянов А.В., Михайлин Д.А. Нейросетевая реализация автоматического управления безопасной посадкой беспилотного летательного аппарата // Труды МАИ. 2013. № 70. С. 17.

22. Маркеев А.П. О динамике спутника, несущего подвижную относительно него точечную массу // Известия российской академии наук. Механика твердого тела. 2015. № 6. С. 3-16.

23. Матвеев Е.В., Глинчиков В.А. Нечеткий Логический Вывод в Системе Управления Беспилотного Летательного Аппарата // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии. 2011. Т. 4. № 1. С. 79-91.

24. Мелихова Е.В., Мелихов Д.А. Применение беспилотных летательных аппаратов в аграрном производстве // Международный журнал прикладных наук и технологий integral. 2019. № 3. С. 206-211.

25. Мещанов А.С., Богданов С.О., Султанова А.Ф. Стабилизация беспилотного летательного аппарата в скользящем режиме при различной инвариантности к возмущениям // Вестник Казанского технологического университета. 2017. Т. 20. № 15. С. 105-111.

26. Митрофанов Е.П. Применение данных аэрофотосъемки в системе точного земледелия // Форум молодых ученых. 2018. № 12(28). С. 348-354.

27. Мышляев Ю.И. Алгоритмы управления линейными объектами в условиях параметрической неопределенности на основе настраиваемого скользящего режима // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2009. № 2. С. 11-16.

28. Ознамец В.В. Геомониторинг На Транспорте с Использованием Бпла // Наука и Технологии Железных Дорог. 2018. Т. 2. № 1(5). С. 43-53.

29. Оксенчук И.Д., Кривицкий П.Г., Францкевич А.В. Экспериментальная установка для исследования датчика с упругоподвешенной подвижной

массой // 10-я Международная научно-техническая конференция «Приборостроение - 2017». 2017. С. 76-77.

30. Пантюхов А.П. Применение Беспилотных Летательных Аппаратов В Интересах Медицины // Военная Медицина. 2011. № 2(19). С. 145-148.

31. Парамонов А.В. Адаптивная Робастная Компенсация Возмущений в Линейных Системах с Запаздыванием // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2018. Т. 18. № 3. С. 384391.

32. Пенской И.С., Рогозин О.В. Нейро-нечеткий ПИД-регулятор в задаче угловой стабилизации мультироторного БПЛА // Новые Информационные Технологии В Автоматизированных Системах. 2018. № 21. С.320-327.

33. Потапенко Е.М., Корельский Д.В., Васильева Е.В. Робастное Управление Электроприводом с Вентильным Двигателем // Радиоэлектроника, информатика, управление. 2000. № 1. С. 161-166.

34. Саркисов А.А., Сотников В.А., Антипов С.В., Кобринский М.Н., Билашенко В.П. Оптимизация стохастических моделей коррозионного повреждения защитных барьеров в морской среде для оперативной оценки их состояния и имитационного моделирования технических решений // Известия Российской академии наук. Энергетика. 2019. № 4. С. 130-135.

35. Стукалов С.Б., Костенков В.А., Гаврюшин Р.С. Подходы К Обеспечению Точной Посадки Беспилотных Летательных Аппаратов В Улавливающую Сеть // Актуальные проблемы и перспективы развития гражданской авиации. 2022. С. 153-160.

36. Сущенко О.А., Азарсков В.Н. Проектирование Робастных Систем Стабилизации Оборудования Беспилотных Летательных Аппаратов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета). 2014. № 1(43). С. 80-90.

37. Титов Д.Е., Матыцина Н.П., Ендовицкая А.В. Проектирование Инновационной Конструкции Беспилотного Летательного Аппарата

Вертикального Взлета И Посадки // Символ Науки: Международный Научный Журнал. 2022. № 5-2. С. 13-17.

38. Тран В.Т., Кориков А.М. Синтез адаптивного скользящего режима управления полетом квадрокоптера в условиях переменной нагрузки и помех // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2022. Т. 25. № 2. С. 37-44.

39. Федосеева Н.А., Загвоздкин М.В. Перспективные области применения беспилотных летательных аппаратов // Научный журнал. 2017. № 9(22). С. 26-29.

40. Федулин А.М., Горбацевич В.С., Осадчук А.В. Концептуальный подход к созданию наземной инфраструктуры машинного обучения систем технического зрения для беспилотной авиации // Полет. Общероссийский Научно-Технический Журнал. 2020. № 11. С. 32-38.

41. Фуртат И.Б., Хвостова К.А., Хвостов Д.А. Адаптивное Управление Боковым Движением Летательного Аппарата в Режиме Захода На Посадку // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2015. Т. 58. № 1. С. 32-37.

42. Хабарина, Д.С., Тишанинов, И.А. Анализ применения беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) различного типа в сельском хозяйстве // Наука Без Границ. 2021. № 4(56). С. 78-83.

43. Хэ Б., Муратов И.В., Чжэн Ц. Распределенный псевдоспектральный метод для оптимизации траектории беспилотного летательного аппарата на основе билинейной касательной // Автоматизация. Современные Технологии. 2023. Т. 77. № 11. С. 489-496.

44. Цыкунов А.М. Робастное Управление Нелинейным Объектом По Выходу // Проблемы управления. 2010. № 5. С. 15-21.

45. Чжоу Ж., Неусыпин К.А., Чжэн Ц. Разработка алгоритмического обеспечения обнаружения авианосца с использованием техники машинного зрения для автоматической посадки БПЛА // Автоматизация. Современные Технологии. 2022. Т. 76. № 12. С. 545-550.

46. Чжэн Ц., Неусыпин К.А., Селезнева М.С., И Ц. Управление ориентацией

спускаемого аппарата с одинарной подвижной массой // Перспективы Науки. 2022. № 12(159). С. 42-45.

47. Чжэн Ц., Неусыпин К.А., Селезнева М.С., Чжоу Ж. Метод наведения спускаемого аппарата с подвижной массой для точной посадки // Перспективы Науки. 2022. № 11(158). С. 34-39.

48. Чжэн Ц., Селезнева М.С. Неусыпин К.А. Адаптивное интегральное робастное управление креном для спускаемого аппарата с подвижной массой // XLVI Академические чтения по космонавтике. 2022. С. 531-534.

49. Чжэн Ц., Селезнева М.С. Неусыпин К.А. Робастное адаптивное управление креном для спускаемого аппарата с немоделируемыми динамиками // XLVII Академические чтения по космонавтике. 2023. С. 159-161.

50. Чжэн Ц., Селезнева М.С., Неусыпин К.А., Ху Ю. Адаптивное робастное управление креном для летательного аппарата с подвижной массой // Автоматизация. Современные Технологии. 2022. Т. 76. № 11. С. 500-506.

51. Чжэн Ц., Селезнева М.С., Неусыпин К.А., Хэ Б. Управление ориентацией маневрирующего спускаемого аппарата с компенсацией возмущений с помощью нейронной сети // Автоматизация. Современные Технологии. 2023. Т. 77. № 3. С. 128-133.

52. Чжэн Ц. Управление угловыми положениями беспилотных летательных аппаратов с подвижной массой // Перспективы Науки. 2023. № 12(171). С. 6366.

53. Adoni W.YH., Lorenz S., Fareedh J.S., Gloaguen R., Bussmann M. Investigation of Autonomous Multi-UAV Systems for Target Detection in Distributed Environment: Current Developments and Open Challenges // Drones. 2023. № 7. P. 263.

54. Beal T.R. Digital Simulation of Atmospheric Turbulence for Dryden and von Karman Models // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1993. № 16(1). P. 132-138.

55. Beard R.W., McLain T.W. Small Unmanned Aircraft: Theory and Practice. Princeton University Press. 2012. 300 p.

56. Chen L., Zhou G., Yan X.J., Duan D.P. Composite Control of Stratospheric Airships with Moving Masses // Journal of Aircraft. 2012. № 49(3). P. 794-801.

57. Chen Z., Wang Y, Sun M., Sun Q. Convergence and Stability Analysis of Active Disturbance Rejection Control for First-Order Nonlinear Dynamic Systems // Transactions of the Institute of Measurement and Control. 2019. №2 41(7). P. 20642076.

58. Dong K., Zhou J., Zhou M., Zhao B. Roll Control for Single Moving-Mass Actuated Fixed-Trim Reentry Vehicle Considering Full State Constraints // Aerospace Science and Technology. 2019. № 94. P. 105365.

59. Du B., Wu S., Han S., Cui S. Application of Linear Active Disturbance Rejection Controller for Sensorless Control of Internal Permanent-Magnet Synchronous Motor // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2016. №2 63(5). P. 3019-3027.

60. El-Gohary A. On the Control of Programmed Motion of a Rigid Body Containing Moving Masses // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2000. № 35(1). P. 27-35.

61. El-Gohary A., Hussein A.M. On the Control of a Rigid Body Using Internal Point Masses I. Stabilization of an Equilibrium Position // International Journal of NonLinear Mechanics. 2001. № 36(7). P. 1069-1074.

62. El-Gohary A., Tawfik T.S. Optimal Control of the Rotational Motion of a Rigid Body Using Moving Masses // Applied Mathematics and Computation. 2004. № 153(2). P. 453-465.

63. Emam M., Fakharian A. Attitude Tracking of Quadrotor UAV via Mixed H2/H» Controller: An LMI Based Approach // In Proceedings of the 2016 24th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED). 2016. P. 390-395.

64. Erturk S.A., Dogan A. Dynamic Simulation and Control of Mass-Actuated Airplane // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2017. № 40(8). P. 19391953.

65. Erturk S.A., Dogan A. Relative Controllability Evaluation of Mass-Actuated Airplane // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2019. № 42(2). P. 384393.

66. Erturk S.A., Dogan A. Trim Analyses of Mass-Actuated Airplane in Cruise and Steady-State Turn // Journal of Aircraft. 2017. № 54(4). P. 1587-1594.

67. Erturk S.A., Dogan A. Trim Analysis of a Moving-Mass Actuated Airplane in Steady Turn // In 51st AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. 2013. P. 622.

68. Gao Z. Scaling and Bandwidth-Parameterization Based Controller Tuning // In Proceedings of the Proceedings of the 2003 American Control Conference. 2003. P. 4989-4996.

69. Gu W., Yao J., Yao Z., Zheng J. Output Feedback Model Predictive Control of Hydraulic Systems with Disturbances Compensation // ISA Transactions. 2019. № 88. P. 216-224.

70. Hu Q., Li B., Qi J. Disturbance Observer Based Finite-Time Attitude Control for Rigid Spacecraft under Input Saturation // Aerospace Science and Technology. 2014. № 39. P. 13-21.

71. Hu Y, Shen K., Neusypin K.A., Shi J., Zheng J. Controllability analysis of the autopilot with angular-acceleration feedback // International Conference on Guidance, Navigation and Control. Singapore: Springer Nature Singapore. 2022. P. 859-868.

72. Huang H., Zhou J. Solar Sailing CubeSat Attitude Control Method with Satellite as Moving Mass // Acta Astronautica. 2019. № 159. P. 331-341.

73. Johanastrom K., Canudas-de-Wit C. Revisiting the LuGre Friction Model // IEEE Control Systems Magazine. 2008. № 28(6). P. 101-114.

74. Lee H., Utkin V.I. Chattering Suppression Methods in Sliding Mode Control Systems // Annual Reviews in Control. 2007. № 31. P. 179-188.

75. Li B., Su T.C. Heading autopilot of autonomous underwater vehicles with internal moving mass // Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 12. № 2. P. 021003.

76. Li J., Gao C., Li C., Jing W. A Survey on Moving Mass Control Technology // Aerospace Science and Technology. 2018. № 82. P. 594-606.

77. Li Q., Xie S., Luo J., Wu P., Chen J. Pitch Reduction System Design and Control

for an Underwater Vehicle // IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. 2014. P. 168-173.

78. Liu Y., Luo Z., Liu Z., Shi J., Cheng G. Cooperative Routing Problem for Ground Vehicle and Unmanned Aerial Vehicle: The Application on Intelligence, Surveillance, and Reconnaissance Missions // IEEE Access. 2019. № 7. P. 6350463518.

79. Lungu M. Auto-Landing of Fixed Wing Unmanned Aerial Vehicles Using the Backstepping Control // ISA Transactions. 2019. № 95. P. 194-210.

80. Lungu M. Backstepping and Dynamic Inversion Control Techniques for Automatic Landing of Fixed Wing Unmanned Aerial Vehicles // Aerospace Science and Technology. 2022. № 120. P. 107261.

81. Mohammadhasani A., Lawati M.A., Jiang Z., Lynch A.F. Dynamic Feedback Linearization of a UAV Suspended Load System // In Proceedings of the 2022 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). 2022. P. 865872.

82. Qiu X., Gao C., Wang K., Jing W. Attitude Control of a Moving Mass-Actuated UAV Based on Deep Reinforcement Learning // Journal of Aerospace Engineering. 2022. № 35(2). P. 04021133.

83. Qiu X., Zhang M., Jing W., Gao C. Dynamics and Adaptive Sliding Mode Control of a Mass-Actuated Fixed-Wing UAV // Int. J. Aeronaut. Space Sci. 2021. № 22. P. 886-897.

84. Shtessel Y.B., Moreno J.A., Plestan F., Fridman L.M., Poznyak A.S. Super-Twisting Adaptive Sliding Mode Control: A Lyapunov Design // In Proceedings of the 49th IEEE Conference on Decision and Control (CDC). IEEE. 2010. P. 51095113.

85. Sun C., Liu M., Liu C., Feng X., Wu H. An Industrial Quadrotor UAV Control Method Based on Fuzzy Adaptive Linear Active Disturbance Rejection Control // Electronics 2021. № 10(4). P. 376.

86. Vengate S.R., Erturk S.A., Dogan A. Development and Flight Test of Moving-Mass Actuated Unmanned Aerial Vehicle // AIAA Atmospheric Flight Mechanics

Conference. 2016. P. 3713.

87. Wang Z., Zhao T. Based on Robust Sliding Mode and Linear Active Disturbance Rejection Control for Attitude of Quadrotor Load UAV // Nonlinear Dynamics. 2022. № 108(4). P. 3485-3503.

88. Woolsey C.A, Leonard N.E. Stabilizing Underwater Vehicle Motion Using Internal Rotors // Automatica. 2002. № 38(12). P. 2053-2062.

89. Yao B. Desired Compensation Adaptive Robust Control // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2009. Vol. 131. P. 061001.

90. Yi J., Selezneva M.S., Neusypin K.A., Zheng J. Application of the Self-Organization Algorithm with the Trend Redundancy in Navigation and Mapping of the Vehicle // 2023 30th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). 2023. P. 1-4.

91. Yuan J., Liu Z., Lian Y, Chen L., An Q., Wang L., Ma B. Global Optimization of UAV Area Coverage Path Planning Based on Good Point Set and Genetic Algorithm // Aerospace. 2022. № 9(2). P. 86.

92. Zhao P., Quan Q., Chen S., Tang D., Deng Z. Experimental Investigation on Hover Performance of a Single-Rotor System for Mars Helicopter // Aerospace Science and Technology. 2019. № 86. P. 582-591.

93. Zheng J., Neusypin K.A., Selezneva M.S., Zhou R. Adaptive Super-Twisting Sliding Mode Attitude Control for Moving Mass-Actuated Unmanned Aerial Vehicles // In Proceedings of the 2023 30th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). IEEE. 2023. P. 1-4.

94. Zheng J., Neusypin K.A., Selezneva, M.S. Auto-Landing of Moving-Mass Actuated Unmanned Aerial Vehicles Based on Linear Active Disturbance Rejection Control // Drones. 2023. № 7(8). P. 539.

95. Zheng J., Selezneva M.S. Asymptotic adaptive roll tracking control for single moving-mass controlled reentry vehicle // In Proceedings of the 2022 International Russian Automation Conference (RusAutoCon). 2022. P. 134-139.

96. Zheng J., Selezneva M.S. Continuous integral robust roll control for single moving-mass controlled reentry vehicle // The 12th Asia Conference on Mechanical and

Aerospace Engineering. 2022. Vol. 2235. № 1. P. 012024.

97. Zheng J., Selezneva M.S., Neusypin K.A. Auto-Landing Control for Moving-Mass Actuated Unmanned Aerial Vehicles // 2023 International Russian Automation Conference (RusAutoCon). 2023. P. 70-74.

98. Zheng J., Selezneva M.S., Yi J., Zhu L. Attitude Control of a Moving Mass-Actuated Fixed-Wing UAV Based on LADRC // The 13th Asia Conference on Mechanical and Aerospace Engineering (ACMAE 2022). Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing. 2023. Vol. 2472. № 1. P. 012045.

99. Zheng Q., Gaol L.Q., Gao Z. On Stability Analysis of Active Disturbance Rejection Control for Nonlinear Time-Varying Plants with Unknown Dynamics // In Proceedings of the 2007 46th IEEE Conference on Decision and Control. IEEE. 2007. P. 3501-3506.

100. Zhu L., Gavriushin S.S., Zheng J. Review on the Positioning Error Causes Analysis and Methods to Improve Positioning Accuracy of Parallel Robot // In Proceedings of the Advances in Intelligent Systems, Computer Science and Digital Economics IV. Springer Nature Switzerland: Cham. 2023. P. 712-721.