Методы и алгоритмы случайно-множественного анализа медицинских данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Белов, Константин Андреевич

• Белов, Константин Андреевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белов, Константин Андреевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ АНАЛИЗА МЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ.

1.1 Место случайных множеств в структуре статистики объектов нечисловой природы.

1.2 Формулировка и обоснование актуальности решаемых в диссертации задач с позиции случайно-множественного подхода.

1.3 Цель и задачи исследования.

2 АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ КЛАССИФИКАЦИИ ПОМНОЖЕСТВ СЛУЧАЙНОГО МНОЖЕСТВА.

2.1 Модификация алгоритма решения задачи классификации подмножеств случайного множества.

2.2 Применение результатов классификации в медицинских исследованиях.

Выводы второй главы.

3 АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ МНОЖЕСТВ.

3.1 Разработка алгоритмов построения сет-регрессии.

3.2 Разработка алгоритма дискриминантного анализа на основе непараметрической оценки распределения случайного множества.

Выводы третьей главы.

4 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ

АНАЛИЗА ДИХОТОМИЧЕСКИХ ДАННЫХ.

4.1 Структура программного обеспечения анализа дихотомических данных.

4.2 Пример решения задачи классификации подмножеств случайного множества.

4.3 Пример решения задачи построения сет-регрессии и дискриминантного анализа.

Выводы четвертой главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы случайно-множественного анализа медицинских данных»

Актуальность темы. В настоящее время практически любое серьезное медицинское исследование подразумевает при обработке результатов наблюдений, экспериментов, измерений использование технологий анализа данных. Их применение позволяет получить новое знание об объекте исследования, выявить скрытые закономерности. Существующее программное и алгоритмическое обеспечение, используемое в этой области, разнообразно по своему назначению и позволяет решать множество задач, как статистического анализа данных, так и анализа данных, в понимании этого термина как совокупности статистических методов, не предполагающих вероятностной модели изучаемого явления. Оба этих подхода можно отнести к прикладной статистике, одним из важных разделов которой является статистика объектов нечисловой природы. Данные нечисловой природы встречаются в медицинских исследованиях крайне часто, и для их обработки следует привлекать корректные методы, основанные на соответствующих вероятностных моделях, что зачастую в реальных исследованиях, как в России, так и за рубежом игнорируется.

Нередко при обработке медицинских данных возникает ситуация, когда исходная информация об объекте исследования представлена дихотомическими признаками. В этом случае, адекватной математической моделью данных являются случайные множества, относящиеся к одному из объектов статистики нечисловой природы.

Для выборочных данных, описываемых дихотомическими признаками, приходится решать те же самые задачи, что и в классических разделах математической статистики: классификация объектов без указания учителя, распознавание образов объектов, оценивание регрессионной зависимости и другие. В связи с тем, что в настоящее время не существует программного обеспечения в этой области, алгоритмы и методы решения указанных задач носят весьма разрозненный характер, а по многим актуальным вопросам отсутствуют, в диссертации разрабатывается алгоритмическое и программное обеспечение анализа дихотомических данных с позиции теории случайных множеств, ориентированное на задачи, свойственные медицинским приложениям.

В медицинских исследованиях, чаще других, решают две задачи: классификации и прогнозирования. Указанное алгоритмическое и программное обеспечение способствует их решению для некоторых важных в практическом смысле постановок. Оно также может быть использовано и в других областях, таких как экономика, страховое дело, социология и т.д.

Таким образом, актуальность темы определяется необходимостью использования для анализа дихотомических данных методов, основанных на случайно-множественной модели данных.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с межвузовской комплексной научно-технической программой 12.11 «Перспективные информационные технологии в высшей школе» в рамках одного из основных направлений Воронежского государственного технического университета «Биомедкибернетика, компьютеризация в медицине».

Целью исследования является разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения, основанных на теории случайных конечных множеств и общих подходах статистики объектов нечисловой природы, и предназначенных для решения задач анализа дихотомических данных, имеющих широкое приложение в медицинских исследованиях. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: проанализировать современное состояние проблемы анализа дихотомических данных с позиции случайно-множественного подхода и теории статистики объектов нечисловой природы, и в этой связи определить перечень наиболее значимых для медицинских приложений задач, с указанием путей их решения; разработать алгоритм классификации подмножеств случайного множества без указания учителя, основанный на предлагаемом модифицированном методе поиска системы максимальных подмножеств и указать возможные приложения результатов классификации в медицинских исследованиях; разработать алгоритмы построения различных видов регрессии, когда предиктором является случайное множество; предложить алгоритм дискриминантного анализа на основе непараметрической оценки распределения случайного множества; оценить на практических примерах эффективность предлагаемых моделей, в сравнении с существующими подходами; разработать на основе полученных алгоритмов и внедрить программное обеспечение анализа дихотомических данных.

Методы исследования. В работе использованы методы теории случайных конечных множеств, теории вероятностей, математической статистики, в частности статистики объектов нечисловой природы.

Научная новизна. В диссертации получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной: метод «СИМАП» поиска системы максимальных подмножеств, гарантирующий нахождение всех максимальных подмножеств и позволяющий решать задачу классификации подмножеств случайного множества без указания учителя; алгоритмы построения регрессии одного случайного множества на другое через случайные соответствия и на основе оценки близости между подмножествами предиктора, отличающиеся от существующих подходов более высокой точностью получаемых с их помощью оценок; алгоритмы построения регрессии случайной величины на случайное множество через случайные соответствия и на основе оценки близости между подмножествами предиктора, отличающиеся от существующих подходов более высокой точностью получаемых с их помощью оценок; алгоритм восстановления пропущенных значений в дихотомических данных на основе регрессии одного случайного множества на другое, обеспечивающий высокую точность заполнения пропусков; алгоритм дискриминантного анализа, основанный на непараметрической оценке распределения случайного множества, отличающийся от существующих подходов более высокой точностью распознавания.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Результаты работы могут быть использованы при решении следующих задач анализа дихотомических данных: классификация без указания учителя; классификация с указанием учителя; построение регрессии, когда предикторами являются дихотомические признаки; восстановление пропущенных значений. В медицинских исследованиях с их помощью могут быть решены следующие задачи. Классификация: выделение наиболее вероятных сценариев развития некоторого заболевания с точки зрения последовательного возникновения его симптомов; классификация совокупности пациентов по перенесенным ранее заболеваниям; упрощение принятия решения при многомерном поисковом прогнозе осложнений некоторого заболевания; мониторинг состояния пациента, описываемого дихотомическим признаками; задача диагностики при дихотомических диагностических признаках и другие задачи.

Прогнозирование: прогноз степени тяжести заболевания по множеству наблюдаемых у пациента симптомов; прогноз множества осложнений, возможных у пациента по множеству диагностических симптомов; прогнозирование процесса течения некоторой болезни, когда состояние пациента характеризуется набором дихотомических признаков; прогноз некоторого количественного показателя по множеству симптомов болезни и другие задачи.

Теоретические и практические результаты работы, реализованные автором в программе «СКМ Анализ», внедрены в учебный процесс кафедры «Системный анализ и управление в медицинских системах» для студентов специальности 200401 «Биотехнические и медицинские аппараты и системы» Воронежского государственного технического университета, в учебный процесс кафедры «Информационные системы» для студентов специальности 230201 «Информационные системы и технологии» Воронежского института высоких технологий, в научно-исследовательскую работу кафедры «Общественного здоровья и здравоохранения» Воронежской государственной медицинской академии им. H.H. Бурденко.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Всероссийской конференции «Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах» (Воронеж, 2004), Всероссийской научно-технической конференции «Теория конфликта и ее приложения» (Воронеж, 2004).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы изложено в 10 печатных работах. Личный вклад автора заключается в разработке методов, алгоритмов, программного обеспечения анализа данных, построении математических моделей, организации эксперимента с ними и последующей интерпретации результатов моделирования.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 118 страницах машинописного текста, списка литературы (106 наименований), содержит 9 рисунков, 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Белов, Константин Андреевич

ВЫВОДЫ ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЫ

1. Разработана программа случайно-множественного анализа дихотомических данных, ориентированная на применение в медицинских исследованиях. Программа по существующей классификации является специализированным пакетом статистического анализа нечисловой информации, позволяет решать следующие основные задачи: классификация, регрессия, дис-криминантный анализ, восстановление пропущенных значений, вычисление описательных статистик. Программа базируется на существующих методах в теории СКМ, а также на собственных разработках.

2. На практических примерах показана эффективность разработанного алгоритмического и программного обеспечения, в частности при сравнении решения задач сет-регрессии и дискриминантного анализа с искусственными нейронными сетями. Разработанное программное обеспечение предоставляет возможность решения задачи КПСМ как с помощью собственного подхода, так и любым из известных алгоритмов классификации без указания учителя, использующим матрицу сходства.

3. Разработанный статистический программный продукт может быть применен и в других, отличных от медицины областях: экономике, социологии, страховании, политологии и т.д.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенной работы по разработке алгоритмического и программного обеспечения анализа дихотомических данных на основе теории случайных конечных множеств были получены следующие результаты.

1. На основе анализа современного состояния проблемы анализа дихотомических данных было установлено, что наилучшим подходом для разработки соответствующего алгоритмического и программного обеспечения является использование теории случайных множеств, как одного из объектов статистики нечисловой природы.

2. Разработан алгоритм классификации подмножеств случайного множества без указания учителя на основе предложенного метода «СИМАП» поиска системы максимальных подмножеств.

3. Разработаны алгоритмы построения различных видов регрессии, когда предиктором является случайное множество.

4. Разработан алгоритм дискриминантного анализа на основе непараметрической оценки распределения случайного множества.

5. На базе разработанного алгоритмического обеспечения создана программа «СКМ Анализ» анализа дихотомических данных. Программа ориентирована на использование в медицинских исследованиях, но может применяться и в других областях, таких как экономика, страхование, социология и т.д.

6. Установлена эффективность разработанного алгоритмического и программного обеспечения в сравнении с существующими подходами к анализу дихотомических данных.

7. Разработанная программа внедрена в учебный процесс кафедры «Системный анализ и управление в медицинских системах» в Воронежском государственном техническом университете, в учебный процесс кафедры

Информационные системы» Воронежского института высоких технологий, в научно-исследовательскую работу кафедры «Общественного здоровья и здравоохранения» Воронежской государственной медицинской академии им. Н. Н. Бурденко.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белов, Константин Андреевич, 2005 год

1. Айвазян С. А., Бежаева 3. И., Староверов О. В. Классификация многомерных наблюдений. - М.: Статистика, 1974. - 240 с.

2. Айвазян С. А., Бухштабер В. М., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. - 606 с.

3. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. -М.: Финансы и статистика, 1983. 487 с.

4. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983. - 472 с.

5. Айвазян С. А., Степанов В. С. Программное обеспечение по статистическому анализу данных: методология сравнительного анализа и выборочный обзор рынка. Электронное издание. М.: ЦЭМИ РАН, 1997.

6. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под. ред. В. Н. Вапника. М.: Наука, 1984. - 816 с.

7. Амбарцумян Р. В., Мекке И., Штойян Д. Введение в стохастическую геометрию. М.: Наука, 1989. - 400 с.

8. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. М.: Наука, 1985. - 219 с.

9. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. -М.: Физматгиз, 1963. 500 с.

10. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ. М.: Мир, 1982. - 488с.

11. Балантер Б. И., Ханин М. А., Чернавский Д. С. Введение в математическое моделирование патологических процессов. М.: Медицина, 1980.-263 с.

12. Беллман Р. Математические методы в медицине. М.: Мир, 1987.-200с.

13. Беляев Ю. К. Вероятностные методы выборочного контроля. -М.: Наука, 1975. 408 с.

14. Березин Ф. Б., Мирошников М. П., Рожанец Р. В. Методика многостороннего обследования личности в клинической медицине и психологии. М.: Медицина, 1976. - 186 с.

15. Биркгоф Г. Теория решеток. М.: Наука, 1984. - 567 с.

16. Боровков А. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986. - 432 с.

17. Браверман Э. М., Мучник И. Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. М.: Наука, 1983. - 432с.

18. Брудно А. Л. Теория функций действительного переменного. -М.: Наука, 1971.- 119 с.

19. Вапник В. Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. - 447 с.

20. Вишнев С. М. Основы комплексного прогнозирования. М.: Наука, 1977.-287с.

21. Воробьев А. О. Прямые и обратные задачи для моделей распространения пространственных рисков: автореферат дис.к-та физ. мат. наук. Красноярск, 1998. 23 с.

22. Воробьев О. Ю. О классах распределений случайных множеств // ФАМ записки. Том 6. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2001. С. 26-47.

23. Воробьев О. Ю. Среднемерное моделирование. М.: Наука, 1984.- 132 с.

24. Воробьев О. Ю. Средние множества. Происхождение идеи // ФАМ Записки. Том 3. Красноярск: ИВМ СО РАН, 1998. С. 76-82.

25. Воробьев О. Ю., Валендик Э. Н. Вероятностное множественное моделирование распространения лесных пожаров. Новосибирск: Наука, 1978. - 160 с.

26. Воробьев О. Ю., Воробьев А. О., Фомин А. Ю. Средние множественные характеристики случайных множеств // ФАМ Записки. Том 3. Красноярск: ИВМ СО РАН, 1999. С. 396-409.

27. Воронин Ю. А. Теория классифицирования и ее приложения. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985. 231 с.

28. Гихман И. И., Скороход А. В. Управляемые случайные процессы. Киев: Наукова думка, 1977. - 576 с.

29. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998. - 478 с.

30. Гнеденко Б. В. Математика и контроль качества продукции. М.: Знание, 1978. - 64 с.

31. Голденок Е. Е. Моделирование структур зависимостей и взаимодействий случайных событий в статистических системах: автореферат дис.к-та физ. мат. наук. Красноярск, 2002. 24 с.

32. Гублер Е. В. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических процессов. Л.: Медицина, 1978. - 294 с.

33. Гуманенко Е. К. и др. Объективная оценка тяжести травм // Военно-медицинский журнал. 1996. - №10. - С. 25-34.

34. Деврой Л., Дьерфи Л. Непараметрическое оценивание плотности. и подход. - М.: Мир, 1988. - 408 с.

35. Джини К. Средние величины. М.: Статистика, 1970. - 556 с.

36. Дубровский С. А. Прикладной многомерный статистический анализ. М.: Финансы и статистика, 1982. - 216 с.

37. Дэвид Г. Метод парных сравнений. М.: Статистика, 1978. - 144 с.

38. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977.- 128 с.

39. Елисеева И. И. Группировка, корреляция, распознавание образов.- М.: Статистика, 1977. 143 с.

40. Енюков И. С. Методы, алгоритмы и программы многомерного статистического анализа (пакет ППСА). М.: Финансы и статистика, 1986. -232 с.

41. Ерюхин И. А., Шляпников С. А. Экстремальное состояние организма. Элементы теории и практические проблемы на клинической модели тяжелой сочетанной травмы. СПб.: Эскулап, 1997. - 296 с.

42. Жамбю М. Иерархический кластер-анализ и соответствия. М.: Финансы и статистика, 1988. - 342 с.

43. Загоруйко Н. Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. -Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. 270 с.

44. Карапетян К. А., Чахмахнян А. А. // Тезисы докладов Второй Всесоюзной школы-семинара «Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа» / T. II. М.: ЦЭМИ АН СССР. 1983.-С. 10-18.

45. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование: Некоторые приложения. М.: Советское радио, 1972. - 192 с.

46. Кендалл М. Дж., Стъюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. 899 с.

47. Классификация и кластер / Под. ред. Дж. Вэн Райзина. М.: Мир, 1980. - 390 с.

48. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач. М.: Радио и связь, 1990. - 544с.

49. Колмогоров А. Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981. - 542 с.

50. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

51. Куприянова Т. В. Задача классификации подмножеств случайного множества и её применение: дис.к-та физ. мат. наук. Красноярск, 2002. -159 с.

52. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970.-416 с.

53. Лапко А. В. Непараметрические методы классификации и их применение. Новосибирск: Наука. Сиб. изд. фирма, 1993. - 149 с.

54. Лбов Г. С., Старцева Н. Г. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. - 212 с.

55. Лбов Г. С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. Новосибирск: Наука. 1981. - 160 с.

56. Литлл Р. Дж. А., Рубин Д. Б. Статистический анализ данных с пропусками. М.: Финансы и статистика, 1990. - 336 с.

57. Лумельский Я. П. Статистические оценки результатов контроля качества. М.: Из-во стандартов, 1979. - 200 с.

58. Мандель И. Д. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1988.- 176 с.

59. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 1988.

60. Матерон Ж. Случайные множества и интегральная геометрия. -М.: Мир, 1978.-318 с.

61. Методы анализа данных: Подход основанный на теории динамических сгущений / Пер. с фр.; Под. ред. и с предисл. С. А. Айвазяна и В. М. Бухштабера. М.: Финансы и статистика, 1985. - 357 с.

62. Миркин Б. Г. Анализ качественных признаков и структур. М.: Статистика. 1980. - 319 с.

63. Миркин Б. Г. Группировки в социально-экономических исследованиях: Методы построения и анализа. М.: Финансы и статистика. 1985. -223 с.

64. Миркин Б. Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974.256 с.

65. Миркин Б. Г., Родин С. Н. Графы и гены. М.: Наука. 1977. - 240 с.

66. Моделирование биотехнических и медицинских систем.: Учеб. пособие / Я. Е. Львович, М. В. Фролов Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т, 1994. - 194 с.

67. Орлов А. И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. М.: Знание, 1980. - 63 с.

68. Орлов А. И. Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. -Пермь: изд-во Пермского госуниверситета, 1996.

69. Орлов А. И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации // Прикладная статистика. М.: Наука, 1983. - С. 166-179.

70. Орлов А. И. Некоторые неклассические постановки в регрессионном анализе и теории классификации // Программно-алгоритмическое обеспечение анализа данных в медико-биологических исследованиях: Доклады. М.: Наука, 1987. - С. 27-40.

71. Орлов А. И. О применении статистических методов в медико-биологических исследованиях. Вестник АМН СССР, 1986.

72. Орлов А. И. Общий взгляд на статистику объектов нечисловой природы // Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. М.: Наука, 1985. - С. 58-92.

73. Орлов А. И. Объекты статистики объектов нечисловой природы // Заводская лаборатория. 1995, №3.

74. Орлов А. И. Оценка размерности модели в регрессии // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа.- М.: Наука, 1980 С. 92-99.

75. Орлов А. И. Структура статистики объектов нечисловой природы // Заводская лаборатория, 1990. №3.

76. Орлов А. И. Устойчивость в социально-экономических моделях.- М.: Наука, 1979. 296 с.

77. Прогностика. Терминология. М.: Наука, 1990. - 56с.

78. Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей: основные понятия, предельные теоремы, случайные процессы. М.: Наука, 1978. - 370 с.

79. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Наука, 1979. 370 с.

80. Пытьев Ю. П. Возможность: элементы теории и применения. -М.: Эдиториал УРСС, 2000. 190 с.

81. Раушенбах Г. В. Меры близости в пространстве множеств // Алгоритмы анализа данных социально-экономических исследований. Новосибирск: ИЭ и ОПП СО РАН, 1982. С. 29-43.

82. Раушенбах Г. В. Меры близости и сходства // Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. М.: Наука, 1985. - С. 169203.

83. Раушенбах Г. В. Об измерении близости между множествами в задачах кластер-анализа // Статистика. Вероятность. Экономика. М.: Наука, 1985.-С. 388-392.

84. Раушенбах Г. В. Проблемы измерения близости в задачах анализа данных // Программно-алгоритмическое обеспечение анализа данных в медико-биологических исследованиях: Доклады. М.: Наука, 1987. - С. 4154.

85. Ригельман Р. Как избежать врачебных ошибок: Кн. практикующего врача М.: Практика, 1994. - 203 с.

86. Розин Б. Б. Теория распознавания образов в экономических исследованиях. М.: Статистика, 1973. - 224 с.

87. Семенова Д. В. Методы построения статистических зависимостей портфельных операций в рыночных системах. Автореферат диссертации на соискание. кандидата физико-математических наук. Красноярск: ИВМ СО РАН.-2002.-24 с.

88. Сильвестров Д. С. Программное обеспечение прикладной статистики. М.: Финансы и статистика, 1988. - 240 с.

89. Типология и классификация в социологических исследованиях. -М.: Наука, 1982. 296 с.

90. Тюрин Ю. Н. Непараметрические методы статистики. М.: Знание, 1978 - 64 с.

91. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. Дж.-О. Ким, Ч. У. Мьюллер, У. Р. Клекка и др. М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с.

92. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, в 2х томах. М.: Мир, 1984.

93. Фомин А. Ю. Сет-регрессионный анализ зависимостей случайных событий в статистических системах: дис.к-та физ. мат. наук. Красноярск, 2002. 126 с.

94. Фролов В. Н. Выбор тактики лечения с применением математических методов. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1977. - 117 с.

95. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979. - 368 с.

96. Холлендер М., Вульф Д. Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и статистика, 1983. - 518 с.

97. Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир. 1984. - 304 с.

98. Ченцов Н. Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука, 1972. - 520 с.

99. Ширяев А. Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 575 с.

100. James P. Marcin, Murray М. Pollack. Triage scoring systems, severity of illness measures, and mortality prediction models in pediatric trauma // Crit. Care Med. 2002. - Vol. 30. - № 11. - P. 457-467.

101. Kendall D. G. Foundations of the theory of random sets: Stochastic geometry / Ed. by E. F. Harding, D. G. Kendall, N. Y.: Wiley, 1974. P. 322-376.

102. Lefering R. Trauma Score Systems for Quality Assessment // European Journal of Trauma. 2002. - № 2. - P. 53-63.1. Утверждаюьбо'-1'^1 '-1 о.,1. Воронежскоймедицинской Н. Бурденко ). Есауленко ^2004 г.1. АКТ ВНЕДРЕНИЯ

103. Заказчик Воронежская государственная медицинская академия1. Наименование организации)1. И.Э. Есаул енко

104. Ф.И.О. руководителя организации)

105. Вид внедренных результатов статистический программный продуктанализа дихотомических данных "СКМ Анализ"

106. Характеристика масштаба внедрения единичное

107. Форма внедрения программный продукт

108. Новизна результатов научно-исследовательских работ методы анализа дихотомических данных для решения задач классификации и прогнозирования,1 ~ 4 —1 1 1 "■' ~основанные на теории случайных конечных множеств.

109. Внедрены: в научно-исследовательскую работу кафедры "Общественного здоровья и здравоохранения" ВГМА

110. Социальный и научно-технический эффект повышение точности прогнозирования, точности решающих правил, качественно новый метод классификация объектов, описываемых дихотомическими признаками при анализе медицинских данных

111. Заведующий кафедрой " Общественного здоровья и здравоохранения", д.м.н., профессор1. Клименко Г. Я.1. УТВЕРЖДАВ»

112. Первый проректор арственного иверситета Петренко 2004г.1. АКТо внедрении результатов научной работы Белова К. А.в учебный процесс ВГТУ по специальности 200401 -"Биотехнические и медицинские аппараты и системы"

113. Заведующий кафедрой "Системный анализ и управление в медицинских системах"1. О.В. Родионов

114. Начальник учебно-методического управления1. В*С. Железный1. АКТо внедрении результатов научной работы Белова К. А. в учебный процесс ВИВТ по специальности 230201 -"Информационные системы и технологии"м

115. Заведующий кафедрой "Информационные системы"1. Ю. С. Сербулов

116. Начальник учебно-методического отдела1. Г. И. Жилина