Методы и алгоритмы решения задачи структурного синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Горшков, Антон Валерьевич

• Горшков, Антон Валерьевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Горшков, Антон Валерьевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ОПТИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИОННОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

1.1. Метод оптической диффузионной спектроскопии (ОДС)

1.2. Общая постановка задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения

1.3. Применение методов Монте-Карло для решения уравнения теории переноса излучения

1.3.1. Краткий анализ подходов к решению уравнения теории переноса излучения

1.3.2. Метод Монте-Карло в задаче распространения света

1.3.3. Проблема выбора оптических параметров моделирования

1.3.4. Проблема описания сложной геометрии

1 л . ПЛГ.Т ТТТТ.-Т TT I П ^AAnTrTTmTin^TI Ж X TT А Л^АЧТГ А Г» ГТЛЛ

I . Э. J. V_,liULAJbDl HUDDimCniLn ОЧРЧМЕГа IHDnULiH 1V1E 1 IVJLUn 1 E.-I\j\rjiw

1.3.6. Реализация метода Монте-Карло на вычислителях с параллельной архитектурой

1.3.7. Метод Монте-Карло в задаче ОДС

1.4. Постановка задачи диссертационного исследования

2. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИСТЕМЫ ИСТОЧНИКОВ И ДЕТЕКТОРОВ ЗОНДИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ

2.1. Постановка задачи

2.2. Модифицированный метод Монте-Карло

2.2.1. Общее описание

2.2.2. Инициализация фотона

2.2.3. Получение длины свободного пробега фотона

2.2.4. Перемещение фотона

2.2.5. Обновление траектории движения фотона

2.2.6. Обновление веса фотона

2.2.7. Вычисление направления движения фотона

2.2.8. Применение метода существенной выборки

2.2.9. Выбор вектора притяжения

2.2.10. Пересечение фотона с границей слоя

2.2.11. Завершение моделирования фотона

3. АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИСТЕМЫ ИСТОЧНИКОВ И ДЕТЕКТОРОВ ЗОНДИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ

3.1. Требования к составу обеспечений автоматизированной системы

3.2. Высокоуровневая архитектура программного обеспечения автоматизированной системы

3.3. Общая схема функционирования программного обеспечения

3.4. Методика управления системой источников и детекторов с использованием автоматизированной системы

3.5. Оптимальный алгоритм поиска пересечений

3.5.1. Постановка задачи

3.5.2. Существующие алгоритмы поиска пересечений

3.5.3. Выбор оптимального алгоритма

3.6. Параллельные алгоритмы для различных архитектур

3.6.1. Параллельный алгоритм для многоядерных центральных процессоров

3.6.2. Параллельный алгоритм для сопроцессоров Intel Xeon Phi

3.6.3. Параллельный алгоритм для графических процессоров

3.6.4. Параллельный алгоритм для систем с распределенной памятью

4. АНАЛИЗ И ТЕСТИРОВАНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО

4.1. Подбор параметров предложенного метода

4.2. Проверка корректности предложенного метода

4.2.1. Сравнение с результатами диффузионной теории

4.2.2. Сравнение с результатами стандартного метода Монте-Карло

4.3. Анализ влияния параметров метода на точность расчетов

4.3.1. Анализ влияния количества моделируемых фотонов на точность расчетов

4.3.2. Анализ влияния минимального веса фотона на точность расчетов

4.4. Анализ устойчивости метода к изменению входных параметров алгоритма

4.4.1. Анализ устойчивости метода при использовании разных последовательностей псевдослучайных чисел

4.4.2. Анализ устойчивости метода при изменении оптических характеристик биоткани

4.5. Моделирование оптической функциональной диагностики головного мозга

4.5.1. Анализ зависимости сигнала от расстояния «источник детектор» в трех геометриях

4.5.2. Исследование глубины зондирования с помощью карт рассеяния

4.5.3. Анализ распределения фотонов по длинам пробега

4.5.4. Сравнение результатов моделирования с модельным экспериментом

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы решения задачи структурного синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В настоящее время в медицинских исследованиях, в том числе предклинических, существует потребность в развитии новых неинвазивных и доступных методов диагностики, поскольку используемые традиционные методы (магнитно-резонансная томография, компьютерная томография, позитронно-эмиссионная томография) имеют ряд ограничений, связанных с их небезопасностью, высокими требованиями к инфраструктуре и стоимостью оборудования. Классом наиболее перспективных методов диагностики, которые могут применяться как в сочетании с существующими методами, так и в некоторых случаях вместо них, являются оптические методы. Их основными преимуществами являются безопасность для пациента, сравнительно невысокая стоимость приборов и широкие функциональные возможности, обусловленные возможной вариативностью параметров зондирующего излучения (длина волны, модуляция, длина импульса и т.д.).

Ряд методов оптической биомедицинской диагностики уже прошел стадию предклинических испытаний и успешно применяется в клинической практике. Одним из таких методов является оптическая когерентная томография (ОКТ), обеспечивающая имиджинг внутренней структуры биотканей с высоким пространственным разрешением (до единиц микрон) [1, 2]. Однако, глубина видения для данного метода существенно ограничена многократным рассеянием зондирующего излучения в биотканях (так, для кожи человека она составляет не более 2 мм), поэтому основные области применения ОКТ связаны с офтальмологией [3] и диагностикой поверхностных тканей [4].

Для диагностики биотканей на больших глубинах необходимо применять методы, для которых информативным является многократно рассеянное излучение. Одним из таких методов является оптическая диффузионная спектроскопия (ОДС), предоставляющая широкие возможности для неинвазивной диагностики [5, 6]. Метод основан на регистрации многократно рассеянного объектом зондирующего излучения на нескольких длинах волн, определяемых спектрами поглощения исследуемых компонент организма.

Применение метода оптической диффузионной спектроскопии позволяет решать такие задачи, как диагностика раковых опухолей [7, 8], в частности, рака груди; мониторинг активности зон коры головного мозга [9]; планирование фото динамической терапии [10, 11]; мониторинг состояния пациента при хирургическом вмешательстве [12]; определение состояния кожных покровов [13]; и др.

Для применения метода ОДС на практике используется система источников и детекторов зондирующего излучения, устанавливаемых на теле пациента. Излучение от источника, проходя через целевую область биоткани (например, опухоль), дает определенный сигнал на детекторах. При изменении статуса целевой области этот сигнал меняется, позволяя делать определенные диагностические выводы. Отметим, что исследуемые биоткани являются в общем случае гетерогенными средами со сложной геометрией.

Рассматриваемая система является управляемой за счет возможности изменения взаимного расположения источников и детекторов, а также длины волны зондирования. Оптимальный выбор данных параметров позволяет обеспечить мониторинг целевой области и повысить чувствительность сигнала на детекторах к изменениям в рамках этой области. Критерием оптимальности в данном случае может служить достижение максимального изменения сигнала на детекторах вследствие изменения оптических характеристик целевой области. Таким образом, имеют место задачи структурного анализа и синтеза рассматриваемой сис!емы.

Наиболее широко применяемым подходом для решения данного класса задач являются методы Монте-Карло моделирования переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах. Формально применения этих методов достаточно для решения описанного класса задач, однако данные методы характеризуются значительной вычислительной трудоемкостью, что не позволяет использовать их для решения ряда прикладных задач на практике. Таким образом, актуальной является проблема разработки новых, более эффективных с точки зрения быстродействия методов и алгоритмов решения задач структурного анализа и синтеза для системы источников и детекторов зондирующего излучения.

Объектом исследования в данной работе является система источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах, а предметом - методы и алгоритмы Монте-Карло моделирования для решения задач структурного анализа и синтеза такого рода систем.

Целью диссертационной работы является создание инструментариев поддержки структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.

В соответствии с целью диссертационной работы поставлены следующие задачи:

1. Разработка более эффективного с точки зрения быстродействия модифицированного метода Монте-Карло для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения;

2. Разработка новых параллельных алгоритмов обработки информации о траекториях движения фотонов в сложных гетерогенных средах, предназначенных для работы на современных вычислителях с параллельной архитектурой;

3. Исследование эффективности разработанного метода и параллельных алгоритмов на примере решения задачи моделирования ОДС;

4. Разработка и реализация программного комплекса, предназначенного для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах. Программный комплекс должен поддерживать режим вычислений на гетерогенных кластерных системах;

5. Применение полученного программного комплекса для моделирования функциональной диагностики головного мозга человека методом ОДС.

Методы исследования. Работа базируется на методах системного анализа, методах Монте-Карло для моделирования переноса излучения, методах высокопроизводительных вычислений и параллельного программирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен модифицированный метод Монте-Карло для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения. В отличие от известных методов, разработанный метод обеспечивает поддержку гетерогенных сред с произвольной геометрией и позволяет уменьшить трудоемкость вычислений на порядок по сравнению со стандартным методом Монте-Карло.

2. Предложены новые параллельные алгоритмы обработки информации о траекториях движения фотонов в сложных гетерогенных средах, предназначенные для исполнения на многоядерных процессорах, графических процессорах, ускорителях Intel Xeon Phi и гетерогенных кластерных системах.

3. Предложена методика управления системой источников и детекторов зондирующего излучения с целью повышения ее эффективности при диагностике состояния целевой области.

Практическая значимость и ценность работы заключается в создании автоматизированной системы (АС) поддержки структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 137 страниц, включая 70 рисунков и 8 таблиц. Список литературы включает 93 наименования.

Содержание работы.

Во введении отражена актуальность темы исследования, дана общая характеристика работы, сформулированы ее цели и задачи, показаны научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.

В первой главе описан метод оптической диффузионной спектроскопии как один из примеров применения на практике системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в биотканях. Дан обзор моделей и методов анализа распространения зондирующего излучения в сложных биологических тканях, обеспечивающих возможность решения задач анализа и синтеза системы.

В §1.1 приведено описание метода оптической диффузионной спектроскопии с точки зрения использования системы источников и детекторов зондирующего излучения.

Оптическая диффузионная спектроскопия (ОДС) - это метод, предназначенный для определения биомедицинского состояния биологической ткани посредством регистрации диффузионно рассеянного зондирующего излучения различных длин волн зондирования и последующего восстановления пространственного распределения оптических характеристик.

Одним из возможных применений метода ОДС на практике является функциональная диагностика головного мозга человека. В этом случае использование ОДС основано на значительной разнице в спектре поглощения окси- и дезоксигемоглобина в ближнем инфракрасном диапазоне. Активность определенной зоны коры головного мозга сопровождается изменением соотношения окси- и дезоксигемоглобина в кровеносных сосудах этой зоны, что в свою очередь приводит к изменению оптических свойств ткани в данной области. А значит существует возможность проводить мониторинг степени оксигенации заданной области коры головного мозга путем зондирования этой области излучением с длинами волн, при которых спектр поглощения окси- и дезоксигемоглобина различается наиболее существенно.

Технически это делается путем размещения на голове пациента нескольких детекторов, способных измерять мощность рассеянного излучения. Выбираются положение, направление и длины волн источника излучения. Проходя через определенную зону коры головного мозга, часть излучения рассеивается назад и может быть зафиксирована детекторами. В случае возникновения активности этой зоны, сигнал на детекторах меняется.

Доля зондирующего излучения, рассеянного назад корой головного мозга, мала. Поэтому основная сложность, возникающая в случае применения данного метода на практике, заключается в необходимости определения таких параметров системы (положения источника и детекторов, длины волны зондирования), при которых изменение сигнала на детекторах в случае активности интересующей исследователя зоны головного мозга превышает пород чувствительности детектора. Данная задача может быть решена путем выполнения предварительного анализа системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в голове человека.

В §1.2 приведена общая постановка задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.

В §1.3 дано описание методов Монте-Карло для решения уравнения теории переноса излучения, а так же краткий обзор других подходов к решению данной задачи.

Процессы распространения света в различных средах описываются уравнением теории переноса излучения. В общем случае аналитического решения этого уравнения не существует, поэтому на практике применяют различные приближения.

В ряде частных случаев, например, для плоскопараллельных задач и задач с изотропным рассеянием, можно рассматривать определенные приближения уравнения теории переноса излучения, для которых получено аналитическое решение. Однако класс таких задач достаточно узок. В частности, для анализа переноса излучения в системе источников и детекторов в средах со сложной геометрией решения в аналитическом виде получить не удается.

Еще одним широко распространенным классом методов, которые с успехом применяются для решения уравнения переноса, являются сеточные методы, и в частности метод конечных разностей. Наиболее известный в данной области программный пакет -NIRFAST (Near Infrared Fluorescence and Spectral Tomography), подходит для решения целого ряда задач реконструкции в области оптики биотканей, в частности, задач обнаружения и локализации раковых опухолей.

Основной недостаток сеточных методов - это невозможность выделения траекторий движения тех частиц, которые попали на детектор, из общего набора траекторий. Это делает затруднительным применение сеточных методов для решения большинства задач анализа переноса излучения в системах источников и детекторов, так как понять, проходит ли излучение через заданный объем, становится невозможно.

Методами, которые лишены описанных выше недостатков, являются методы Монте-Карло для моделирования распространения зондирующего излучения. Однако при использовании этих методов возникает другая сложность - для проведения численного моделирования требуется обработка значительного объема информации (необходимо моде-

8 10

лировать траектории движения 10 - 10 пакетов частиц), а значит и существенные вычислительные ресурсы.

В §1.4 приведена постановка цели диссертационного исследования: создание ин-струментариев поддержки структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.

Во второй главе дано полное описание обобщенной модели системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах. Описан алгоритм предлагаемого модифицированного метода Монте-Карло для решения задач структурного анализа и синтеза для такого рода систем.

В §2.1 дана детальная постановка задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных тканях.

В работе представлена обобщенная модель системы источников и детекторов зондирующего излучения. В основе лежит модель переноса фотонов в плоскопараллельных гетерогенных биологических тканях, применяемая в программном пакете MCML (Monte Carlo Modeling of Light transport).

Исследуемый объект рассматривается в трехмерном пространстве и состоит из набора слоев. Каждый слой описывает определенный тип биологической ткани, обладающей набором оптических характеристик. Оптические характеристики постоянны в рамках слоя. Например, если моделировать перенос излучения в голове человека, то в ней можно выделить такие слои, как кожа головы, жировая ткань, череп, цереброспинальная жидкость, серое и белое вещество головного мозга.

Каждый слой помимо оптических параметров характеризуется набором границ. Границы слоя описываются в виде одной или нескольких поверхностей в трехмерном пространстве. И если в базовой модели MCML в качестве границ могли выступать только плоскости, параллельные друг другу, то в предложенной здесь модели границы могут описываться набором произвольных триангулированных поверхностей. Такой способ описания границ обусловлен тем, что позволяет наиболее правильно моделировать отражение и преломление фотонов при достижении границы текущего слоя. В качестве алго-

ритма для поиска пересечения траектории движения фотона с границами слоя выбран подход на базе ВУН деревьев, эффективность которого для данного класса задач была подтверждена экспериментально (выбор алгоритма поиска пересечения описан в §3.5 диссертации).

Источник излучения представляет собой бесконечно тонкий луч фотонов и описывается направлением и положением в трехмерном пространстве.

В дополнение к базовой модели МСМЬ было введено в рассмотрение понятие детектора как некоторой замкнутой области на поверхности исследуемого объекта, которая способна улавливать проходящие через нее фотоны.

Для оценки положения целевого объема помимо объемного распределения поглощенной интенсивности излучения в среде была предусмотрена возможность получения таких результатов моделирования, как интенсивность рассеянного назад излучения на детекторах и фотонные карты траекторий для каждого детектора.

В §2.2 приведен детальный алгоритм модифицированного метода Монте-Карло для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения.

Идея метода Монте-Карло в данной задаче состоит в случайной трассировке набора фотонов в среде. Фотоны объединяются в пакеты, каждый пакет обладает весом. Далее понятия «фотон» и «пакет фотонов» будут отождествляться. Начинает движение пакет фотонов от источника излучения. Далее на каждом шаге трассировки случайным образом определяется его направление, величина смещения и поглощенный вес. Моделирование пакета завершается либо при его поглощении средой (когда вес пакета становится меньше минимального), либо если он вылетает за границы исследуемого объекта.

Детекторы излучения располагаются на внешней границе исследуемого объекта. Если пакет фотонов вылетел за пределы среды через детектор, то вес данного пакета добавляется к общей мощности излучения на детекторе.

Основная сложность здесь состоит в том, что полезными с точки зрения решаемой задачи являются только те фотоны, которые попали на детектор. А при удалении детектора от источника излучения количество фотонов, попавших в этот детектор, уменьшается экспоненциально. Т.е. обычна ситуация, когда из 106 пакетов на целевой детектор попало только 100. Иными словами, для получения достаточного количества фотонов на детекторе необходимо проводить трассировку значительного большего их количества, что занимает существенное время.

Идея улучшения состоит в применении метода существенной выборки с целью сокращения объема обрабатываемой информации. А именно, нужно выбирать новое направление движения фотона близким к направлению на детектор. При этом изменение исходной функции распределения компенсируется уменьшением веса пакета.

Данная идея была известна ранее, однако разработанные на ее основе методы поддерживали работу только с однородным плоскопараллельным и полубесконечным слоем. В диссертации же предложен новый метод, позволяющий проводить моделирование гетерогенных многослойных объектов с произвольной геометрией слоев.

В третьей главе дается общее описание разработанной АС поддержки структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах, и, в частности, ее программного обеспечения.

В §3.1 приведены требования к функциональности АС и ее составу как системы обеспечений (технического, информационного, математического, алгоритмического, программного и методического).

В §3.2 описана высокоуровневая архитектура программного обеспечения АС. Разработанный программный комплекс содержит модуль моделирования распространения зондирующего излучения применительно к задачам анализа системы источников и детекторов, модуль для генерации трехмерных триангулированных поверхностей, модуль для трехмерной визуализации триангулированных поверхностей и модуль для визуализации результатов моделирования. Для создания программного кода использовались языки программирования С++ и С#, общий объем кода - 12 750 строк.

В §3.3 описана общая схема функционирования программного обеспечения АС.

В §3.4 приведена методика управления системой источников и детекторов зондирующего излучения с применением АС.

В §3.5 приведен анализ существующих алгоритмов поиска пересечений, а также описан выбор наиболее подходящего алгоритма для решения поставленной задачи.

В §3.6 описаны разработанные параллельные алгоритмы обработки информации о траекториях движения фотонов для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения.

Основная особенность разработанного программного комплекса - поддержка вычислений на гетерогенных кластерных системах с центральными процессорами, графическими процессорами и ускорителями Intel Xeon Phi на узлах.

В четвертой главе описывается подбор параметров предложенного метода моделирования, анализ его сходимости и устойчивости, проверка корректности метода, а также его анализ с точки зрения решения задачи моделирования оптической функциональной диагностики головного мозга человека.

В §4.1 приведен анализ параметров модифицированного метода Монте-Карло, а также приведены рекомендации по выбору их конкретных значений.

В §4.2 описана проверка корректности предложенного метода для решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации для систем источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных биологических тканях. Подтверждение корректности выполнено путем сравнения результатов работы предложенного метода с результатами диффузионной теории, полученными аналитически, а также путем его сравнения со стандартным методом Монте-Карло.

Основное достоинство модифицированного метода Монте-Карло состоит в том, что для получения достаточного объема статистики для целевого детектора требуется выполнять трассировку значительно меньшего числа фотонов, чем при использовании стандартного метода Монте-Карло. Время моделирования при этом уменьшается на порядок.

В §4.3 приведен анализ влияния количества моделируемых фотонов и значения минимального веса на точность результатов моделирования. Экспериментально получена оценка сходимости предложенного метода: наблюдаемая ошибка обратно пропорциональна величине уШ, где N - количество моделируемых фотонов. Предложен механизм останова алгоритма по достижению минимального веса.

В §4.4 приведен анализ устойчивости метода к изменению последовательности псевдослучайных чисел и оптических параметров среды.

В §4.5 приведен анализ результатов моделирования оптической функциональной диагностики головного мозга человека с использованием разработанной АС.

Следует отметить, что корректность предложенного метода косвенно подтверждается тем, что результаты решения задачи моделирования оптической функциональной диагностики головного мозга человека соответствуют результатам, полученным другими исследователями.

Дополнительно было выполнено сравнение результатов работы предложенного метода с результатами, полученными при проведении реального физического эксперимента, выполненного университетом Оулу (Финляндия). При этом наблюдалось хорошее совпадение результатов численного и реального физического эксперимента, что подтверждает

применимость описанного здесь нового метода Монте-Карло для решения задач оптической диффузионной спектроскопии для функциональной диагностики головного мозга человека.

В заключении изложены основные научные и практические результаты диссертационной работы.

Апробация результатов и публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 12 работах. Из них 5 статей в рецензируемых журналах («Вестник ННГУ» [14, 15], «Journal of Computational Science» [16], «Journal of Selected Topics in Quantum Electronics» [17], « Procedia Computer Science» [18]), из которых 4 входит в Перечень ВАК российских рецензируемых журналов, 6 работ, представляющие собой публикации в трудах конференций, 1 работа в сборнике «Суперкомпьютерное моделирование в науке, образовании и промышленности». Получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013611386 «Моделирование распространения излучения в биотканях для задач оптической диффузионной спектроскопии головного мозга человека» от 9 января 2013 г.

Результаты диссертации обсуждались на семинарах кафедры Математического обеспечения ЭВМ факультета Вычислительной математики и кибернетики ННГУ и докладывались на следующих конференциях:

• Международная конференция «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах» (Пермь, 2010);

• Всероссийские конференции «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах» (Нижний Новгород, 2011 - 2013);

• Всероссийская конференция «Применение гибридных высокопроизводительных вычислительных систем для решения научных и инженерных задач» (Нижний Новгород, 2011);

• Международная конференция «High Performance Computing and Simulation» (Амстердам, Нидерланды, 2012);

• Международная конференция «Topical problems of Biophotonics» (Нижний Новгород, 2013).

1. ПРОБЛЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ

ОПТИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИОННОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

1.1. Метод оптической диффузионной спектроскопии (ОДС)

В медицинской практике часто возникают задачи определения биомедицинского состояния различных типов биологической ткани [19]. Это, например, задача диагностики и лечения раковых опухолей, в частности, рака груди [7, 8]; задача мониторинга степени ок-сигенации зоны коры головного мозга для определения ее активности [9]; планирование фото динамической терапии [10, 11]; мониторинг состояния пациента при хирургическом вмешательстве [12]; определение состояния кожных покровов [13]; и др. Одним из подходов, который уже доказал свою эффективность при решении данного класса задач, является оптическая диффузионная спектроскопия.

Оптическая диффузионная спектроскопия (ОДС) - это метод, предназначенный для определения биомедицинского состояния биологической ткани посредством измерения ее параметров поглощения и рассеяния при использовании различных длин волн зондирования [5, 6].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Горшков, Антон Валерьевич, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Fercher, A.F. Optical coherence tomography / A.F. Fercher // Journal of Biomedical Optics, - 1996. - Vol. 1, N. 2. - P. 157-173.

2. Podoleanu, A.G. Optical coherence tomography / A.G. Podoleanu // British Journal of Radiology. - 2005. - Vol. 78. - P. 976-988.

3. Budenz, D.L. Reproducibility of Peripapillary Retinal Nerve Fiber Thickness Measurements with Stratus OCT in Glaucomatous Eyes / D.L. Budenz, M.J. Fredette, W.J. Feuer, D.R. Anderson // Ophthalmology. - 2008. - Vol. 115, N. 4. - P. 661-666.

4. Kirillin, M.Y. Monte Carlo simulation of low-coherent light transport in highly scattering media: application to OCT diagnostics of blood and skin / M.Y. Kirillin, A.V. Priezzhev, J.T. Hast, R.A. Myllyla // Optical Technologies in Biophysics and Medicine V: Proc. Saratov Fall Meeting (20 August, 2004, Sarov). - SPIE, 2004. - Vol. 5474. - P. 192-199.

5. Тучин, В.В. Оптическая биомедицинская диагностика. В 2 томах. Том 1. / В.В. Тучин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 560 с.

6. Тучин, В.В. Оптическая биомедицинская диагностика. В 2 томах. Том 2. / В.В. Тучин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 368 с.

7. Shah, N. The role of diffuse optical spectroscopy in the clinical management of breast cancer / N. Shah, A.E. Cerussi, D. Jakubowski, D. Hsiang, J. Butler, B.J. Tromberg // Dis. Markers. - 2004. - Vol. 19, N. 2-3. - P. 95-105.

8. Kondepati, V.R. Recent applications of near-infrared spectroscopy in cancer diagnosis and therapy / V.R. Kondepati, H.M. Heise, J. Backhaus // Anal. Bioanal. Chem. - 2008. -Vol. 390.-P. 125-139.

9. Sorvoja, H.S.S. Non-invasive, MRI-compatible fibreoptic device for functional near-IR reflectometry of human brain / H.S.S. Sorvoja, T.S. Myllyla, M.Yu. Kirillin, E.A. Sergeeva, R.A. Myllyla, A.A. Elseoud, J. Nikkinen, O. Tervonen, V. Kiviniemi // Quantum Electorinics. - 2010. - Vol. 40, N. 12. - P. 1067-1073.

10. Luksiene, Z. Photodynamic therapy: mechanism of action and ways to improve the efficiency of treatment / Z. Luksiene // Medicina (Kaunas). - 2003. - Vol. 39. - P. 1137— 1150.

11. Dougherty, T.J. Photodynamic therapy / T.J. Dougherty, C.J. Gomer, B.W. Henderson, G. Jori, D. Kessel, M. Korbelik, J. Moan, Q. Peng // J. Natl Cancer Inst. - 1998. - Vol. 90. - P. 889-905.

12. Taillefer, M.C. Cerebral near-infrared spectroscopy in adult heart surgery: systematic review of its clinical efficacy / M.C. Taillefer, A.Y. Denault // Can. J. Anesthesia -2005.-Vol. 52.-P. 79-87.

13. Marghoob, A.A. Instruments and new technologies for the in vivo diagnosis of melanoma / A.A. Marghoob, L.D. Swindle, C.Z.M. Moricz, F.A.S. Negron, B. Slue, A.C.H. Halpern, A.W. Kopf// J. Am. Acad. Dermatol. -2003. - Vol. 49. - P. 777-797.

14. Горшков, A.B. Оптимальный алгоритм поиска пересечений в задаче Монте-Карло моделирования распространения зондирующего излучения в головном мозге человека / А.В. Горшков, А.Л. Коршунова // Вестник нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2012. -N. 5. - С. 73-80.

15. Горшков, А.В. Улучшенный метод Монте-Карло для моделирования распространения зондирующего излучения в задачах оптической диффузионной спектроскопии / А.В. Горшков, М.Ю. Кириллин, В.П. Гергель // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2014. - N. 1. - С. 239-247.

16. Gorshkov, A.V. Monte Carlo simulation of brain sensing by optical diffuse spectroscopy / A.V. Gorshkov, M.Yu. Kirillin // Journal of Computational Science. - 2012. - Vol. 3. - P. 498-503.

17. Korhonen, V.O. Light propagation in near-infrared spectroscopy of the human brain / V.O. Korhonen, T.S. Myllyla, M.Y. Kirillin, A. Bykov, A. Popov, A.V. Gorshkov, E.A. Sergeeva, M. Kinnunen, V. Kiviniemi // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2014. - Vol. 20, N. 2. - P. 7100310.

18. Bastrakov, S. High Performance Computing in Biomedical Applications / S. Bastrakov, I. Meyerov, V. Gergel, A. Gonoskov, A. Gorshkov, E. Efimenko, M. Ivanchenko, M. Kirillin, A. Malova, G. Osipov, V. Petrov, I. Surmin, A. Vildemanov // Procedia Computer Science. - 2013. - Vol. 18. - P. 10-19.

19. Durduran, T. Diffuse optics for tissue monitoring and tomography / T. Durduran, R. Choe, W.B. Baker, A.G. Yodh // Rep. Prog. Phys. - 2010. - Vol. 73. - P. 076701.

20. Prahl, S. Optical Absorption of Hemoglobin [Электронный ресурс] / S. Prahl // Ori-gon Medical Laser Center. - 1999. - Режим доступа: http://omlc.ogi.edu/spectra/hemoglobin/index.html.

21. Ishimaru, A. Wave Propagation and Scattering in Random Media / A. Ishimaru. - New York: John Wiley & Sons, 1999. - 600 p.

22. Arridge, S.R. The theoretical basis for the determination of optical path lengths in tissue: temporal and frequency analysis / S.R. Arridge, M. Cope, D.T. Delpy // Phys. Med. Biol. - 1992.-Vol. 37, N. 7. -P. 1531-1560.

23. Dehghani, H. Near infrared optical tomography using NIRFAST: Algorithm for numerical model and image reconstruction / H. Dehghani, M.E. Eames, P.K. Yalavarthy, S.C. Davis, S. Srinivasan, C.M. Carpenter, B.W. Pogue, K.D. Paulsen // Commun. Numer. Methods Eng. - 2008. - Vol. 25, N. 6. - P. 711-732.

24. Hielsher, A.H. Influence of particle size and concentration on the diffuse backscatter-ing of polarized light from tissue phantoms and biological cell suspensions / A.H. Hielsher, J.R. Mourant, I.J. Bigio // Appl. Opt. - 1997. - Vol. 36. - P. 125-135.

25. Reynolds, L.O. Optical Diffuse Reflectance and Transmittance from an Anisotropically Scattering Finite Blood Medium: Ph. D. Thesis / Larry Owen Reynolds. - Seattle, 1975.

26. Ремизович, B.C. Аналитические методы расчета световых полей в неупорядоченных средах с крупномасштабными рассеивающими средами / B.C. Ремизович, А.И. Кузовлев. - М.: НИЯУ МИФИ, 2011. - 368 с.

27. Tuchin, V.V.Tissue optics, light distribution, and spectroscopy / V.V. Tuchin, S.R. Utz, I.V. Yaroslavsky // Opt. Eng. - 1994. - Vol. 33, N. 10. - P. 3178-3188.

28. Yoon, G. Development and application of three-dimensional light distribution model for laser irradiated tissue / G. Yoon, A.J. Welch, M. Motamedi, M.C.J. Van Gemert // IEEE J. Quantum Electr. - 1987. - Vol. 23, N. 10. - P. 1721-1733.

29. Mohan, R.D. A comparative study of finite-difference methods for radiative transfer problems / R.D. Mohan, B.A. Varghese, R.M. Srinivasa // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. - 1995. - Vol. 53. - P. 639-645.

30. Grant, I.P. Discrete Space Theory of Radiative Transfer. I. Fundamentals / I.P. Grant, G.E. Hunt // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1969. - Vol. 313, N. 1513.-P. 183-197.

31. Grant, I.P. Discrete Space Theory of Radiative Transfer. II. Stability and Non-Negativity / I.P. Grant, G.E. Hunt // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1969. - Vol. 313, N. 1513. -P. 199-216.

32. Grant, I.P. Numerical Solution of the Radiative Transfer Equation in Spherical Shells / I.P. Grant, A. Peraiah // J. Appl. Math. - 1973. - Vol. 12, N. 1. - P.75-90.

33. Peraiah, A. Effects of partial frequency redistribution with dipole scattering on the formation of spectral lines in expanding media / A. Peraiah// Kodaikanal Observatory Bulletins Series A. - 1978. - Vol. 2. - P. 115-160.

34. Peraiah, A. Comoving frame calculations of spectral lines formed in rapidly expanding media with the partial frequency redistribution function for zero natural line width / A. Peraiah // J. Astrophys. Astr. - 1980. - Vol. 1. - P. 3-16.

35. Mohan, R.D. Polarized resonance line transfer with collisional redistribution / R.D. Mohan, K.E. Rangarajan // Astronomy and Astrophysics. - 1993. - Vol. 274. - P. 9931001.

36. Rangarajan, K.E. Non-conservative Rayleigh scattering in a finite atmosphere. I. Polarization of skylight / K.E. Rangarajan, R.D. Mohan, K.D. Abhyankar // Bulletin of the Astronomical Society of India. - 1994. - Vol. 22. - P. 465-484.

37. Feautrier, P. A procedure for computing the mean intensity and the flux / P. Feautrier // SAO Special Report, Smithsonian Astrophys. Obs. - 1964. - N. 167. - P. 80.

38. Auer, L. An Hermitian method for the solution of radiative transfer problems / L. Auer // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. - 1976. - Vol. 16. - P. 931-937.

39. Faurobert, M. Linear polarization of resonance lines in the absence of magnetic fields. I - Slabs of finite optical thickncss / M. Faurobert // Astron. Astrophys. - 1987. - Vol. 178.-P. 269-276.

40. Dehghani, H. The effects of internal refractive index variation in near infrared optical tomography: a finite element modeling approach / H. Dehghani, B. Brooksby, K. Vishwanath, B.W. Pogue, K.D. Paulsen // Physics in Medicine and Biology. - 2003. -Vol. 48.-P. 2713-2727.

41. Jermyn, M. Fast segmentation and high-quality three-dimensional volume mesh creation from medical images for diffuse optical tomography / M. Jermyn, H. Ghadyani, M.A. Mastanduno, W. Turner, S.C. Davis, H. Dehghani, B.W. Pogue // J. Biomed. Opt. -2013.-Vol. 18, N. 8.-P. 086007.

42. Brooksby, B. Combining near-infrared tomography and magnetic resonance imaging to study in vivo breast tissue: implementation of a Laplacian-type regularization to incorporate magnetic resonance structure / B. Brooksby, S. Jiang, H. Dehghani, B.W. Pogue, K.D. Paulsen, J. Weaver, C. Kogel, S.P. Poplack // J Biomed Opt. - 2005. - Vol. 10, N. 5. - P. 051504.

43. Wilson, B.C. A Monte Carlo model for the absorption and flux distributions of light in tissue / B.C. Wilson, G. Adam // Medical Physics. - 1983. - Vol. 10, N. 6. - P. 824-830.

44. Prahl, S.A. A Monte Carlo model of light propagation in tissue / S.A. Prahl, M. Keijzer, S.L. Jacques, A.J. Welch // Dosimetry of Laser Radiation in Medicine and Biology. - 1989. - Vol. 5. - P. 102-111.

45. Wang, L. MCML - Monte Carlo modeling of light transport in multi-layered tissues / L. Wang, S.L. Jacques, L. Zheng // Comput. Methods Programs Biomed. - 1995. - Vol. 47, N. 2.-P. 131-146.

46. Bevilacqua, F. In vivo local determination of tissue optical properties: applications to human brain / F. Bevilacqua, D. Piguet, P. Marquet, J.D. Gross, B.J. Tromberg, C. De-peursinge // Appl. Opt. - 1999. - Vol. 38, N. 22. - P. 4939-4950.

47. Bashkatov, A.N. Optical properties of human skin, subcutaneous and mucous tissues in the wavelength range from 400 to 2000 nm / A.N. Bashkatov, E.A. Genina, V.I. Ko-chubey, V.V. Tuchin // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2005. - Vol. 38, N. 15. - P. 2543-2555.

48. Okada, E. Experimental validation of Monte Carlo and finite-element methods for the estimation of the optical path length in inhomogeneous tissue / E. Okada, M. Schweiger, S.R. Arridge, M. Firbank, D.T. Delpy // Appl. Opt. - 1996. - Vol. 35, N. 19. - P. 3362-3371.

49. Okada, E. Theoretical and experimental investigation of near-infrared light propagation in a model of the adult head / E. Okada, M. Firbank, M. Schweiger, S.R. Arridge, M. Cope, D.T. Delpy //Appl. Opt. - 1997. - Vol. 36, N. 1. - P. 21-31.

50. Li, H. A mouse optical simulation environment (MOSE) to investigate bioluminescent phenomena in the living mouse with the Monte Carlo method / H. Li, J. Tian, F. Zhu, W. Cong, L.V. Wang, E.A. Hoffman, G. Wang // Acad. Radiol. - 2004. - Vol. 11, N. 9. -P. 1029-1038.

51.Воксел [Электронный ресурс] // Википедия. - 2013. - Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%B A%D 1 %81 %Р0%В5%Р0% ВВ-

52. Boas, D.A. Three dimensional Monte Carlo code for photon migration through complex heterogeneous media including the adult human head / D.A. Boas, J.P. Culver, J.J. Stott, A.K. Dunn // Optics Express. - 2002. - Vol. 10, N. 3. - P. 159-170.

53. Mansouri, C. Depth sensitivity analysis of functional near-infrared spectroscopy measurement using three-dimensional Monte Carlo modeling-based magnetic resonance imaging / C. Mansouri, J.P. L'huillier, N.H. Kashou, A. Humeau // Lasers Med. Sci. -2010. - Vol. 25, N. 3. - P. 431-438.

54. Chuang, C.C. Brain structure and spatial sensitivity profile assessing by near-infrared spectroscopy modeling based on 3D MRI data / C.C. Chuang, C.M. Chen, Y.S. Hsieh, T.C. Liu, C.W. Sun // J. Biophotonics. - 2013. - Vol. 6, N. 3. - P. 267-274.

55. Fang, Q. Mesh-based Monte Carlo method using fast ray tracing in Plücker coordinates / Q. Fang // Biomedical Optics Express. - 2010. - Vol. 1, N. 1. - P. 165-175.

56. Ren, N. GPU-based Monte Carlo simulation for light propagation in complex heterogeneous tissues / N. Ren, J. Liang, X. Qu, J. Li, B. Lu, J. Tian // Opt. Express. - 2010. -Vol. 18,N. 7.-P. 6811-6823.

57. Margallo-Balbäs, E. Shape based Monte Carlo code for light transport in complex heterogeneous tissues / E. Margallo-Balbäs, P.J. French // Optics Express. - 2007. - Vol. 15, N. 21. - P. 14086-14098.

58. Möller, Т. Fast, minimum storage ray-triangle intersection / T. Möller, В. Trumbore // J. Graph. Tools. - 1997. - Vol. 2, N. 1. - P. 21-28.

59. Соболь, И.М. Численные методы Монте-Карло / И.М. Соболь. - М.: Наука, 1973. -312 с.

60. Yao, G. Monte Carlo simulation of an optical coherence tomography signal in homogeneous turbid media / G. Yao, L.V. Wang // Phys. Med. Biol. - 1999. - Vol. 44. - P. 2307-2320.

61. Hendricks, J.S. Anisotropic angle biasing of photons / J.S. Hendricks, L.L. Carter // Nucl. Sei. Eng. - 1985. - Vol. 89. - P. 118-130.

62. Bilenca, A. Multicanonical Monte-Carlo simulations of light propagation in biological media / A. Bilenca, A. Desjardins, B. Bouma, G. Tearney // Opt. Express. - 2005. -Vol. 13,N. 24.-P. 9822-9833.

63. Chen, N.G. Estimation of quasi-straightforward propagating light in tissues / N.G. Chen, J. Bai // Phys. Med. Biol. - 1999. - Vol. 44, N. 7. - P. 1669-1676.

64. Chen, N. Controlled Monte Carlo method for light propagation in tissue of semiinfinite geometry / N. Chen // Appl. Opt. - 2007. - Vol. 46, N. 10. - P. 1597-1603.

65. Zolek, N.S. Optimization of the Monte Carlo code for modeling of photon migration in tissue / N.S. Zolek, A. Liebert, R. Maniewski // Comput. Methods Programs Biomed. -2006.-Vol. 84, N. 1.-P. 50-57.

66. Wang, L. Hybrid model of Monte Carlo simulation and diffusion theory for light reflectance by turbid media / L. Wang, S.L. Jacques // J. Opt. Soc. Am. A. Opt. Image. Sei. Vis. - 1993.-Vol. 10, N. 8. - P. 1746-1752.

67. Alerstam, E. White Monte Carlo for time-resolved photon migration / E. Alerstam, S. Andersson-Engels, T. Svensson // J. Biomed. Opt. - 2008. - Vol. 13, N. 4. - P. 041304.

68. Martin, W.R. Monte Carlo Photon Transport On Shared Memory and Distributed Memory Parallel Processors / W.R. Martin, T. Wan, T.S. Abdel-Rahman, T. Mudge, K. Miura // International Journal of High Performance Computing Applications. - 1987. -Vol. 1,N. 3.-P. 57-74.

69. Majumdar, A. Parallel performance study of Monte Carlo photon transport code on shared-, distributed-, and distributed-shared-memory architectures / A. Majumdar // International Parallel and Distributed Processing Symposium. - 2000. - P. 93-99.

70. Luu, J. FPGA-based Monte Carlo computation of light absorption for photodynamic cancer therapy / J. Luu, K. Redmond, W.Ch. Yip Lo, P. Chow, L. Lilge, J. Rose // 17th IEEE Symposium of Field-programmable Custom Computing Machines. - 2009. - P. 157-164.

71. Alerstam, E. Parallel computing with graphics processing units for high-speed Monte Carlo simulation of photon migration / E. Alerstam, T. Svensson, S. Andersson-Engels // J. Biomed. Opt. - 2008. - Vol. 13, N. 6. - P. 060504.

72. Fang, Q. Monte Carlo simulation of photon migration in 3D turbid media accelerated by graphics processing units / Q. Fang, D.A. Boas // Opt. Express. - 2009. - Vol. 17, N. 22. - P. 20178-20190.

73. Doronin, A. Peer-to-peer Monte Carlo simulation of photon migration in topical applications of biomedical optic / A. Doronin, I. Meglinski // J. Biomed. Opt. - 2012. - Vol. 17, N. 9. - P. 090504.

74. Franceschini, M.A. Noninvasive measurement of neuronal activity with near-infrared optical imaging / M.A. Franceschini, D.A. Boas // Neuroimage. - 2004. - Vol. 21, N. 1. - P. 372-386.

75. Chuang, C.C. Patient-oriented simulation based on Monte Carlo algorithm by using MRI data [Электронный ресурс] / C.C. Chuang, Y.T. Lee, C.M. Chen, Y.S. Hsieh, T.C. Liu, C.W. Sun // Biomedical Engineering. - 2012. - Режим доступа: http://www.biomedical-engineering-online.eom/content/l 1/1/21.

76. Born, M. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light / M. Born, E. Wolf. - Cambridge: Cambridge University Press, 1999.-988 p.

77. Hecht E. Optics / E. Hecht. - Boston: Addison Wesley, 2001. - 680 p.

78. Henyey, L.G. Diffuse Radiation in the Galaxy / L.G. Henyey, J.L. Greenstein // Astro-phys. J. - 1941. - Vol. 93. - P. 70-83.

79. Кнут, Д.Э. Искусство программирования. Том 2. Получисленные алгоритмы / Д.Э. Кнут. - М.: Вильяме, 2011. - 832 с.

80. Гаврилов, В.Р. Кратные и криволинейные интегралы элементов теории поля / В.Р. Гаврилов, Е.Е. Иванова, В.Д. Морозова. -М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.-496 с.

81. Wald, I. Realtime Ray Tracing and Interactive Global Illumination: PhD thesis / Ingo Wald. -Saarland, 2004. - 297 p.

82. Foley, T. KD-Tree Acceleration Structures for a GPU Raytracer / Т. Foley, J. Suger-man // Proceedings of the ACM SigGraph/Eurographics conference on Graphics hardware, 2005.-P.15-22.

83. Horn, D. Interactive k-D Tree GPU Raytracing / D. Horn, J. Sugerman, M. Houston, P. Hanrahan // Proceedings of the symposium on Interactive 3D graphics and games on Fast rendering, 2007. - P. 167-174.

84. Wald, I. On fast Construction of SAH-based Bounding Volume Hierarchies /1. Wald // Proceedings of the Eurographics Symposium on Interactive Ray Tracing, 2007. - P. 33.

85. Schneider, P. Geometric Tools for Computer Graphics / P. Schneider, D.H. Eberly. -Waltham: Morgan Kaufmann, 2002. - 1056 p.

86. Ernst, M. Early Split Clipping for Bounding Volume Hierarchies / M. Ernst, G. Greiner // Proceedings of the IEEE Symposium on Interactive Ray Tracing, 2007. - P. 73-78.

87. Боголепов, Д.К. Построение SAH BVH деревьев для трассировки лучей на GPU в реальном времени / Д.К. Боголепов, Д.П. Сопин, В.Е. Турлапов, Д.Я. Ульянов // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах: Тез. докл. Всероссийск. науч. конф. (2-3 нояб. 2011 г., г. Нижний Новгород). -Нижний Новгород: Изд-во Нижегор. гос. ун-та, 2011. - С. 301-306.

88. Reinders, J. An Overview of Programming for Intel Xeon processors and Intel Xeon Phi coprocessors [Электронный ресурс] / J. Reinders // Intel Corporation. - 2012. -Режим доступа: http://software.intel.eom/en-us/blogs/2012/l 1/14/an-overview-of-programming-for-intel-xeon-processors-and-intel-xeon-phi.

89. CUDA С Programming Guide, version 5.5 [Электронный ресурс] // NVidia Corporation. -' 2013. - Режим доступа: http://docs.nvidia.com/cuda/cuda-c-prograrnming-guide/i ndex.html.

90. Kurihara, K. The influence of frontal sinus in brain activation measurements by near-infrared spectroscopy analyzed by realistic head models / K. Kurihara, H. Kawaguchi, T. Obata, H. Ito, K. Sakatani, E. Okada // Biomed. Opt. Express. - 2010. - Vol. 3, N. 9. -P. 2121-2130.

91. Bashkatov, A.N. Optical properties of human cranial bone in the spectral range from 800 to 2000 nm / A.N. Bashkatov, E.A. Genina, V.I. Kochubey, V.V. Tuchin // Optical Technologies in Biophysics and Medicine VII: Proc. Saratov Fall Meeting (September 2005, Sarov). - SPIE, 2006. - Vol. 6131. - P. 616310.

92. Ultman, J.S. Differential pathlength factor for diffuse photon scattering through tissue by a pulse-response method / J.S. Ultman, C.A. Piantadosi // Math Biosci. - 1991. -Vol. 107,N. l.-P. 73-82.

93. Gorshkov, A.V. Monte Carlo simulation of optical brain sensing in different geometries / A.V. Gorshkov, M.Yu. Kirillin, E.A. Sergeeva // Topical problems of Biopho-tonics: Proceeding of International Symposium (21-27 July 2013, Nizhny Novgorod, Russia). - Nizhny Novgorod: IAP RAS, 2013. - P. 100-102.