Методы и алгоритмы распознавания образов с использованием древовидных представлений многоканальных изображений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Степанов, Дмитрий Юрьевич

• Степанов, Дмитрий Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Степанов, Дмитрий Юрьевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Обзор методов распознавания образов

1.1.1. Байесовские методы

1.1.2. Линейные методы

1.1.3. Метрические методы

1.2. Особенности метрических методов и требования

к исходным данным и алгоритмам классификации

1.2.1. Исходные данные и их представление

1.2.2. Меры различия и сходства и способы объединения решений

1.2.3. Типы ошибок и обучение

1.2.4. Сложность и эффективность алгоритмов распознавания

1.3. Цель и задачи исследования

ГЛАВА 2. ДРЕВОВИДНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ И МОДЕЛЬ МЕТРИЧЕСКОГО КЛАССИФИКАТОРА

2.1. Построение многослойных древовидных представлений

2.1.1. Однослойное древовидное представление объектов

2.1.2. Многослойное древовидное представление объектов

2.2. Мера различия объектов на множестве многослойных древовидных представлений и модель классификатора

2.3. Алгоритм направленного поиска решения

и вычислительная сложность

2.4. Результаты и их обсуждение

ГЛАВА 3. ОБУЧЕНИЕ И ОБЪЕДИНЕНИЕ КЛАССИФИКАТОРОВ

3.1 Построение древовидно-структурированных покрытий

3.2 Функция ошибки скользящего контроля

и оптимизация покрытий

3.3 Объединение классификаторов

3.3.1. Оценки параметров меры

3.3.2. Стратегия обобщенной меры различия

для классификации по ансамблю источников

3.3.3. Стратегия взвешенного большинства голосов

для объединения по ансамблю решений

3.4 Результаты и их обсуждение

ГЛАВА 4. БАЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ

ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ КЛАССИФИКАТОРОВ

4.1. Подготовка базы изображений подписей

4.1.1. Анализ общедоступных баз подписей

4.1.2. Пороговая фильтрация изображений

4.2. Формирование базы изображений лиц

4.2.1. Анализ общедоступных баз лиц

4.2.2. Получение цветных изображений

4.2.3. Выделение информативной области на изображении

4.2.4. Нормализация информативной области

4.2.5. Эквализация изображений по каналам представления

4.3. Основные функции и структура комплекса программ

4.3.1. Трехуровневая структура описания программ

4.3.2. Централизованная схема вызова приложений

4.3.3. Основные функции программ

4.4. Настройка программ для проведения экспериментов

4.5. Результаты и их обсуждение

ГЛАВА 5. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ПОДПИСЕЙ И ЛИЦ

5.1. Состав и схема проведения экспериментов

5.1.1. Источники одноканальных изображений

5.1.2. Источники многоканальных изображений

5.1.3. Ансамбль источников

5.2. Результаты моделирования процедуры обучения классификаторов

5.2.1. Источник полутоновых изображений подписей

5.2.2. Источник цветных изображений лиц

5.2.3. Ансамбль источников изображений подписей и лиц

5.3. Результаты тестирования классификаторов

5.3.1. Распознавание полутоновых изображений подписей

с использованием переборного поиска решения

5.3.2. Распознавание цветных изображений лиц

с использованием переборного поиска решения

5.3.3. Распознавание по ансамблю изображений подписей и лиц

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение 1. Акт внедрения в МГТУ МИРЭА

Приложение 2. Акт внедрения в ОАО «Чувашнефтепродукт»

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы распознавания образов с использованием древовидных представлений многоканальных изображений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Исследование и разработка методов и алгоритмов автоматического анализа и понимания изображений продиктованы активным развитием информационных технологий, используемых в системах искусственного интеллекта. Развитие таких технологий стимулируется растущим быстродействием вычислительной техники, способной быстро и с высокой точностью обрабатывать большие объемы данных. Одно из ведущих направлений в области анализа и понимания изображений составляет распознавание образов, которое тесно связано с проблематикой технического зрения. Значительный вклад в развитие методов и алгоритмов, используемых для решения задач классификации и анализа изображений, внесли как отечественные ученые Ю.И. Журавлев, К.В. Рудаков, В.Н. Вапник, А .Я. Червоненкис, Н.Г. Загоруйко, Ю.П. Пытьев, А.И. Чуличков, К.В. Воронцов, J1.M. Местецкий, В.В. Моттль, В.В. Рязанов, так и зарубежные специалисты R. Gonzalez, J. Serra, R. Haralick, L. Shapiro, T. Huang, A. Rosenfeld, L. Kuncheva.

В диссертационной работе исследуется задача распознавания объектов, заданных многоканальными изображениями. В этом случае объекты задаются наборами образов, которые выделяются на изображениях, получаемых по различным информационным каналам. Особенность рассматриваемой задачи характеризуется большим числом классов. Примером такого источника являются изображения биометрических данных (лиц, отпечатков пальцев, радужных оболочек глаз, подписей, рисунков ладоней и т.п.), которые используются в системах идентификации личности. Число классов в таких

системах определяется числом персон, информация о которых хранится в базе данных, и может составлять величины порядка тысяч и более. Подобный источник образуют также цветные изображения, которые являются трехканальными изображениями в стандартных моделях RGB, HSI и др.

Многоканальные изображения обладают существенно большим количеством информации о распознаваемых объектах и позволяют повысить достоверность классификации за счет уменьшения доли ошибочных решений. Однако многоканальность источника в сочетании с большим числом классов порождает большие объемы данных, которые в реальных системах должны обрабатываться за достаточно малое время. Поэтому указанная специфика задачи распознавания, наряду с высокими требованиями к достоверности решений, выдвигает особые требования к быстродействию классификатора, причем показатели достоверности и быстродействия, как правило, связаны обменным соотношением.

Для достижения компромисса между достоверностью и быстродействием задачу распознавания целесообразно решать в терминах соотношения характеристик качества и вычислительной сложности, требуя минимизации вероятности ошибок при заданном ограничении на объем вычислений. В такой постановке актуальной задачей является разработка и исследование универсальной модели классификатора с метрическим решающим правилом в пространстве структурных представлений образов с многоуровневым разрешением. Универсальность предполагает высокую эффективность такого классификатора для различных источников многоканальных изображений, а структура представлений образов должна обеспечить высокое быстродействие за счет иерархического поиска решений в базе эталонов с многоуровневым разрешением.

Один из первых подходов к построению структурных описаний геометрических форм на основе их иерархической декомпозиции предложен Н. Row и G. Medioni [1]. Метод рекурсивной декомпозиции использован S.

Berretti и A. Del Bimbo [2] для представления двумерных форм древовидно-структурированными наборами спектральных признаков. Для распознавания геометрических форм A. Torsello и Е. Hancock [3] исследовали процедуры установления соответствия иерархически-структурированных признаков. Подходы и методы, рассмотренные этими авторами, ориентированы на построение эффективного пространства описаний (представлений) образов, выделенных на бинарных изображениях. К подобным структурным описаниям геометрических форм относятся также скелетные представления, предложенные JI.M. Местецким [4], и древовидные представления наборами эллиптических примитивов, разработанные М.М. Ланге и С.Н. Ганебных [5]. Древовидные представления эллиптическими примитивами обобщены М.М. Ланге и С.Н. Ганебных [6-8] для широкого класса образов, заданных одноканальними полутоновыми изображениями. На множестве представлений введена мера различия полутоновых образов, и показана эффективность полученного пространства представлений для распознавания жестов руки и подписей.

Развитием структурных методов распознавания является обобщение метода древовидного представления эллиптическими примитивами для источников многоканальных изображений и построение эффективного и быстрого классификатора в пространстве обобщенных древовидных представлений. Актуальность этого подхода обусловлена его универсальностью и широкими практическими приложениями.

Цель работы. Цель диссертационного исследования заключается в разработке универсального метрического классификатора в пространстве древовидных представлений образов с многоуровневым разрешением для источников многоканальных изображений. Область исследования включает разработку методов и алгоритмов решения задачи распознавания образов и проведение вычислительных экспериментов по распознаванию объектов, заданных изображениями.

Методы исследования. В выполненных разработках и исследованиях использовались методы теории информации, теории вероятности и теории распознавания образов, элементы математического моделирования, численных методов оптимизации и прикладного программирования.

Научная новизна работы состоит в построении пространства универсальных древовидно-структурированных представлений двумерных объектов, заданных многоканальными изображениями; разработке метрической модели классификатора в указанном пространстве представлений; получении оценок вычислительной сложности, демонстрирующих выигрыш в быстродействии алгоритма направленного поиска решения по сравнению с алгоритмом полного перебора; предложении процедуры обучения метрического классификатора; разработке способа объединения решений по обобщенной мере различия объектов; получении экспериментальных оценок эффективности разработанного классификатора для источников многоканальных биометрических изображений.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Модель метрического классификатора по критериям взвешенного голосования и ближайшего эталона в пространстве многослойных древовидных представлений образов, заданных многоканальными изображениями. Модель включает способ представления объектов, меру различия на множестве представлений и критерии классификации.

2. Процедура обучения классификатора на основе построения древовидно-структурированного покрытия обучающего множества сферами в пространстве представлений с заданной мерой. Функция ошибок и численная оптимизация параметров покрытия и меры методом скользящего контроля.

3. Способ комплексирования решений по обобщенной мере различия объектов на множестве многослойных древовидных представлений.

4. Программный комплекс для реализации процедур обучения и тестирования классификатора. Экспериментальные оценки качества

идентификации личности по полутоновым изображениям подписей, цветным изображениям лиц и по ансамблю изображений подписей и лиц.

Теоретическая и практическая ценность. Теоретическую ценность работы составляют многослойное представление образов с многоуровневым разрешением, мера различия на множестве многослойных представлений и модель метрического классификатора. Теоретические результаты работы включены в курс лекций по дисциплине «Синергетическая информатика» на кафедре «Прикладная синергетика» в МГТУ МИРЭА и использованы в научных отчетах по проекту Российского фонда фундаментальных исследований №09-01 -00573-а, выполненному в Вычислительном центре имени A.A. Дородницына РАН.

Практическую ценность выполненных исследований составляют результаты экспериментов по классификации биометрических изображений. Полученные оценки качества распознавания демонстрируют высокую эффективность разработанной модели классификатора и уменьшение доли и дисперсии ошибок при расширении состава источников (увеличении числа информационных каналов). Разработанный комплекс программ внедрен в системе контроля доступа в помещения организации ОАО «Чувашнефтепродукт».

Достоверность полученных результатов обоснована математическими выкладками, модельными экспериментами и согласованностью полученных оценок качества распознавания с аналогичными характеристиками известного классификатора на основе метода опорных векторов. Теоретическая и практическая ценность выполненных разработок подтверждена актами о внедрении.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы обсуждены и получили положительные отзывы на следующих научных конференциях, конкурсах и семинарах:

■ 11-й научно-практической конференции «Современные информационные технологии в управлении и образовании», г.Москва, ФГУП НИИ «Восход», 2012 г. (работа отмечена дипломом 2-й степени и премией имени д.т.н. B.C. Корсакова-Богаткова);

■ научном семинаре «Морфологический анализ данных» под руководством д.ф.-м.н., проф. Ю.П. Пытьева, г.Москва, Физический ф-т МГУ, 2011 г.;

■ 14, 15-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов», г.Суздаль, 2009 г., г.Петрозаводск, 2011 г.;

■ 10-й Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии», г.Санкт-Петербург, 2010 г.;

■ 16-й Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г.Томск, 2010 г.;

■ 3-й Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Искусственный интеллект: философия, методология, инновации», г.Москва, 2009 г. (работа отмечена дипломом);

■ 58, 59, 60-й научно-технической конференции МИРЭА, г.Москва, МИРЭА, 2009-2011 гг.;

■ конкурсе «Лучшая научная работа студентов и молодых ученых МИРЭА 2009», г.Москва, МИРЭА, 2009 г. (работа отмечена почетной грамотой);

■ открытом конкурсе инновационных идей «Стремление», г.Москва, МИРЭА, 2009 г. (работа отмечена дипломом 2-й степени);

■ Всероссийском смотре-конкурсе научно-технического творчества студентов и аспирантов высших учебных заведений «Эврика-2009», г.Новочеркасск, ЮРГТУ НПИ, 2009 г. (работа отмечена дипломом 3-й степени).

Диссертационная работа поддержана грантами Российского фонда фундаментальных исследований №09-01 -16059-моб-з и 10-01-16048-моб-з.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ, в том числе 4 в журналах из перечня ВАК, получены 2 свидетельства о государственной регистрации программного продукта (№50200900489, 50201001618).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 80 наименований и двух приложений. Работа содержит 170 страниц основного текста, 64 рисунка и 22 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Степанов, Дмитрий Юрьевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

При выполнении диссертационных исследований в соответствии с ранее определенными целями и поставленными задачами были получены следующие результаты.

1. Разработан способ древовидного представления многоканальных изображений многослойными наборами эллиптических примитивов. На множестве представлений введена мера различия объектов, и построена модель метрического Т8С-классификатора по критерию взвешенного голосования и ближайшего эталона.

2. Получены оценки вычислительной сложности алгоритмов направленного и переборного поиска решения. Показано, что при большом большее быстродействие по сравнению с переборным алгоритмом.

3. Разработана процедура обучения TSC-классификатора, включающая отбор эталонов и оценивание параметров. Отбор эталонов базируется на покрытии обучающего множества сферами и оптимизации покрытия (по числу и радиусам сфер) методом скользящего контроля. Предложен способ объединения классификаторов.

4. Реализован программный комплекс в среде Turbo С++ для проведения экспериментов с различными источниками изображений. Комплекс включает модули предобработки и представления данных, обучения и тестирования классификаторов. Предложена трехуровневая структура числе классов с алгоритм направленного поиска обеспечивает программ и централизованная схема вызова приложений, удобная для интеграции программных модулей.

5. Выполнены эксперименты по распознаванию полутоновых изображений подписей, цветных изображений лиц и ансамбля изображений «подписи, лица». Для указанных источников проведено моделирование процедур обучения и тестирования разработанного Т8С-классификатора и известного 8УМ-классификатора. Получены экспериментальные оценки качества классификации и вычислительного выигрыша алгоритма направленного поиска решения относительно переборного алгоритма.

6. Разработанная модель классификатора универсальна и применима для широкого класса источников многоканальных изображений, которые содержат образы в виде двумерных тел с идентифицируемой системой собственных координат.

7. В перспективе планируется исследовать модификации схемы отбора эталонов и алгоритма направленного поиска решения, а также расширить класс анализируемых источников изображений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Степанов, Дмитрий Юрьевич, 2013 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Row Н., Medioni G. Hierarchical decomposition of axial shape description. // Transactions on PAMI. - 1993. - vol.15.

2. Berretti S., Del Bimbo A. Multiresolution Spatial Partitioning for Shape Representation. // Proceedings of 17th International Conference on Pattern Recognition. Cambridge. 2004.

3. Torsello A., Hancock E. A Skeletal Measure of 2D Shape Similarity. // Computer Vision and Image Understanding. - 2004. - vol. 95.

4. Mestetskiy L. Fat curves and representation of planar figures. // Computers & Graphics. - 2000. - vol.24.

5. Lange M., Ganebnykh S. Tree-like data structures for effective recognition of 2-D solids. // Proceedings of 17th International Conference on Pattern Recognition. Cambridge. 2004.

6. Lange M., Ganebnykh S., Lange A. Moment-Based Pattern Representation Using Shape and Grayscale Features. // Lecture Notes in Computer Science. - 2007. - vol. 4477.

7. Ганебных C.H., Ланге M.M. Древовидное представление образов для распознавания полутоновых объектов. // Труды Вычислительного центра им. А.А Дородницына РАН. - 2007.

8. Ganebnykh S., Lange М. Classification of 2D Grayscale Objects in a Space of Multiresolution Representations. // Pattern Recognition and Image Analysis. -2009.-vol.19. №4.

9. Jain A. Statistical pattern recognition: a review. // Transactions on pattern analysis and machine intelligence. - 2000. - vol.22.

10. Stepanov D. Data preprocessing for person identification based on color face images. // Proceedings of 16th International Scientific and Practical Conference of Students. Post-graduates and Young Scientists «Modern Techniques and Technologies». Tomsk. 2010.

11. Pattern recognition. / Fu K. et al. - New York: Plenum. 1971.

12. Ту Д., Гонсалес P. Принципы распознавания образов. - М.: Мир. 1978.

13. http://face-rec.org/

14. Jain A., Li S. Encyclopedia of Biometrics. - Berlin: Springer. 2010.

15. Bishop C. Pattern Recognition and Machine Learning. - Cambridge: Springer. 2006.

16. Воронцов К. Курс лекций "Машинное обучение". 2011. http://www.machinelearning.ru

17. Duda R., Hart P., Stork D. Pattern Classification. - New York: John Wiley & Sons. 2001.

18. Vapnik V. The Nature of Statistical Learning Theory. New York: Springer. 2000.

19. Хедли Д. Нелинейное и динамическое программирование. - М.: Мир. 1967.

20. Theodoridis S., Koutroumbas К. Pattern Recognition. - London: Elsevier. 2009.

21. Айвазян С., Бухштабер В., Енюков И. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. - М.: Финансы и статистика. 1989.

22. Rosenfeld A. Quadtrees and Pyramids for Pattern Recognition and Image Analysis // Proceedings of 5th International Conference on Pattern Recognition. 1980.

23. Моттль В., Мучник И. Скрытые марковские модели в структурном анализе сигналов. -М.: Физматлит. 1999.

24. Yu Sh., Tranchevent L., Moor В. Kernel-based Data Fusion for Machine Learning. - Berlin: Springer. 2011.

25. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетики. - М.: Информационная литература. 1963.

26. Вапник В., Червоненкис А. Теория распознавания образов. - М.: Наука. 1974.

27. Ross М., Boult Т. Efficient evaluation of classification and recognition systems. // Proceedings of 15th Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2001.

28. Fawcett T. An introduction in ROC analysis. // Pattern Recognition Letters. - 2006. - vol.27.

29. Egan J. Signal Detection Theory and ROC Analysis. - New York: Academic Press. 1975.

30. Гонсалес P., Вудс P., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде Matlab. - М.: Техносфера. 2006.

31. http://www.biometrics.gov/documents/

32. Шапиро Л., Стокман Д. Компьютерное зрение. - М.: Бином. 2009.

33. Степанов Д.Ю. Идентификация личности на основе распознавания лиц по древовидным представлениям изображений. // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2011. - т.9. №7.

34. Журавлев Ю., Рязанов В., Сенько О. Распознавание: математические методы, программная система, практические применения. - М.: Фазис. 2006.

35. Hastie Т., Tibshirani R., Friedman J. The elements of statistical learning. -New York: Springer. 2001.

36. Степанов Д. Распознавание лиц в пространстве многослойных древовидных представлений изображений цветовой модели HSI. // Труды Института системного анализа Российской академии наук (ИСА РАН) «Динамика неоднородных систем». - 2010. - т.53. №2.

37. http://www.acrg.ru/

38. Lange М.М., Ganebnykh S.N., Stepanov D.Y. Multiresolution network of templates for fast pattern recognition. // Proceedings of 10th International Conference

«Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies». St. Petersburg. 2010.

39. Ланге M., Ганебных С. Иерархический классификатор на основе древовидно-структурированных покрытий. // Сборник докладов 15-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов». Петрозаводск. 2011.

40. Ganebnykh S.N., Lange М.М., Stepanov D.Y. Metric classifier using multilevel network of templates // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2012. -vol.22. №2.

41. Степанов Д. Отбор эталонов на основе покрывающих сфер на этапе обучения классификатора. // Естественные и технические науки. - 2010. -т.48. №4.

42. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Численные методы. - М.: Наука. 2003.

43. Kohavi R. A study of cross-validation and bootstrap for accuracy estimation and model selection. // Proceedings of 14th International Joint Conference on Artificial Intelligence. Quebec. 1995.

44. Xu L., Krzyzak A., Suen C. Methods of combining multiple classifiers and their application to handwriting recognition. // Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. - 1992. - vol. 22.

45. Но Т., Hull J., Srihari S. Decision combination in multiple classifier systems. // Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 1994.-vol.16.

46. Tubbs J., Alltop W. Measures of confidence associated with combining classification rules. // Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. -1991.-vol. 21.

47. Kuncheva L. Combining pattern classifiers: methods and algorithms. -New York: Wiley-Interscience. 2004.

48. http://www.cse.ust.hk/svc2004/

49. http://forensic.to/webhome/afha/

50. http://biometrics.it-sudparis.eu/bsec2009/

51. http://biometrics.it-sudparis.eu/ESRA2011/

52. http://www.isical.ac.in/~icfhr2010/

53. http://www.roborealm.com/help/normalize.php

54. Методы компьютерной обработки изображений. / Под ред. Сойфера В. -М.: Физматлит. 2003.

55. ГОСТ Р ИСО/МЭК 19794-5-2006. Автоматическая идентификация. Идентификация биометрическая. Форматы обмена биометрическими данными. Часть 5. Данные изображения лица. Дата введения 30.03.2007.

56. McCabe R. Best practice recommendation for the capture of mugshots version 2.0. 1997. http://www.nist.gov/itl/div894/894.03/face/face.html

57. Zhao W., Chellappa R., Phillips P. Face recognition: a literature survey. // ACM Computer Surveys. - 2003. - vol.35.

58. Wechsler H. Reliable face recognition methods: system design, implementation and evaluation. - New York: Springer. 2007.

59. Phillips P., Scruggs Т., O'Toole A. FRVT 2006 and ICE 2006 Large-Scale Results. Face Recognition Vendor Test 2006. NISTR 7408. 2007. http://www.nist.gov/itl/iad/ig/frvt-2006.cfin

60. http://www.olympus.com/

61. http://www.sony.com/

62. Степалина E. Система верификации владельца карманного компьютера по фотопортрету. // Сборник докладов 14-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов». Суздаль. 2009.

63. Samorodov A. Application of fuzzy integral for weak classifiers boosting. // Proceedings of 10th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis. St. Petersburg. 2010.

64. Beveridge R., Bolme D., Teixera M. The CSU Face Identification Evaluation System User's Guide: Version 5.0. 2003. http://www.cs.colostate.edu/evalfacerec/indexlO.php

65. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). - М.: Наука. 1973.

66. Bovik A. Image processing. - USA: Elsevier. 2009.

67. Braje W., Legge G., Kersten D. Invariant recognition of natural objects in the presence of shadows. // Perception. - 2000. - vol.29.

68. http://www.turboexplorer.com/

69. Архангельский А. Программирование в С++ Builder 6. - M.: Бином. 2004.

70. Архангельский А., Тагин M. Приемы программирования в С++ Builder. -М.: Бином. 2004.

71. http://mini-soft.ru/soilt/vba/

72. http://opencv.willowgarage.com/

73. Дегтярев Н., Крестинин П., Середин О. Исследование и сравнительный анализ реализаций алгоритмов поиска лиц на изображениях. // Сборник докладов 14-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов». Суздаль. 2009.

74. Степанов Д. Выделение контура лица для решения задачи распознавания лиц. / М.: Свидетельство о государственной регистрации программного продукта №50200900489 от 02.06.2009.

75. Ганебных С., Ланге М. Программа «Image Recognition Lab 1.0» для распознавания образов по их изображениям. / М.: Свидетельство о государственной регистрации программного продукта №2010618068 от 22.12.2010.

76. Burges С. A tutorial on support vector machines for pattern recognition. // Data Mining and Knowledge Discovery. - 1998. - vol.2. №2.

77. OpenCV documentation: Support Vector Machines. http://opencv.willowgarage.com/documentation/cpp/ml_support_vector_machines.ht ml

78. Степанов Д. Обучение классификатора на основе сфер покрытия. / М.: Свидетельство о государственной регистрации программного продукта №50201001618 от 05.10.2010.

79. Ross A. An introduction to multibiometrics. // Proceedings of 15th European Signal Processing Conference. Poland. 2007.

80. Гайдышев И. Анализ и обработка данных. - СПб.: Питер. 2001.