Методы и алгоритмы оптимизации расчетных режимов при оценке надежности сложных электроэнергетических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Лебедева, Людмила Михайловна

• Лебедева, Людмила Михайловна
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лебедева, Людмила Михайловна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Практика проведения расчетов дефицитных режимов в ЭЭС

1.1. Анализ существующих методов и программ расчета состояний при решении задач надежности ЭЭС

1.2. Новые условия развития и функционирования российских ЭЭС

1.3. Требования к методам и алгоритмам оптимизации расчетных режимов, выдвигаемые современными программами оценки надёжности сложных ЭЭС

1.4. Возможные пути решения имеющихся проблем

1.5. Задачи диссертации

2. Содержательная характеристика проблемы дефицитов мощности

в сложных ЭЭС

2.1. Методы ограничения и отключения потребителей, используемые в практике оперативного управления ЭЭС

2.1.1. Параметры режима ЭЭС

2.1.2. Допустимость и существование режимов ЭЭС

2.1.3. Классификация режимов ЭЭС

2.1.4. Классификация дефицитов мощности, способы их устранения

2.1.5. Учет потерь мощности в сетях

2.1.6. Примеры установления послеаварийных режимов

2.2. Проблема алгоритмизации методов ограничения и отключения потребителей в послеаварийных режимах

2.3. Выводы по главе

3. Комплекс методов и алгоритмов оптимизации расчетных режимов мощности для программ оценки надежности при решении задач управления ЭЭС на различных временных и территориальных уровнях

3.1. Краткая характеристика задач управления ЭЭС на различных уровнях территориально-временной иерархии

3.2. Требования к методам и алгоритмам оптимизации режимов ЭЭС для различных уровней управления

3.3. Характеристика предлагаемых методов, моделей и алгоритмов для решения различных задач оценки состояний системы

3.3.1. Модель расчета режимов с пропорциональным распределением дефицита и учетом ущербов от недоотпуска электроэнергии потребителям

3.3.2. Модель расчета режимов с учетом потерь мощности в сетях

3.3.3. Модель оптимизации расчетных режимов с учетом экономических характеристик выработки и передачи электроэнергии по связям

3.3.4. Модель оптимизации расчетных режимов с учетом характеристик

функционирования оптовых рынков электроэнергии

3.4. Выводы по главе

4. Практика применения предлагаемого комплекса методов и

алгоритмов

4.1. ВК "ЯНТАРЬ"

4.2. Результаты исследования различных состояний системы с использованием предлагаемой модели

4.3. Разработанные модели оптимизации состояний как советчики диспетчера ЭЭС

4.4. Программа оптимизации расчетных режимов как исследовательская модель

4.5. Выводы по главе

Заключение

Литература

Приложения

приложение 1. Результаты расчетов режимов по различным тестовым

схемам

Приложение 2 Алгоритм метода внутренних точек для решения задачи нелинейного программирования для оптимизации расчетного состояния с учетом потерь мощности при оценке надежности ЭЭС

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы оптимизации расчетных режимов при оценке надежности сложных электроэнергетических систем»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Электроэнергетические системы (ЭЭС) являются одними из самых больших и сложных не только систем энергетики, но и технико-экономических систем вообще. Современное развитие ЭЭС характеризуется наращиванием генераторных мощностей и совершенствованием их структуры, развитием системообразующих межсистемных и межгосударственных электрических связей за счет строительства линий электропередач сверхвысокого напряжения. Это позволяет удовлетворять не только своих потребителей, но и выходить на оптовые рынки электроэнергии. С усложнением схем ЭЭС усложняются и их режимы, а также управление ими. Специфической особенностью ЭЭС является быстрота протекания физических процессов и одновременность выработки и потребления энергии. В этих условиях важно сохранять параллельную работу ЭЭС в составе Единой ЭЭС (ЕЭЭС), позволяющей маневрировать мощностью, электроэнергией, топливом. Для принятия эффективных решений по развитию и эксплуатации ЭЭС требуется более глубокий технико-экономический анализ различных режимов работы системы, а также оптимизация этих режимов по критериям качества, экономичности, надёжности, допустимости и технической реализуемости.

Одним из важных показателей, характеризующих эффективность функционирования ЭЭС, является надёжность. Работа ЭЭС неизбежно сопровождается разнообразными возмущениями, как внутренними, так и внешними. Внутренние возмущения определяются отказами элементов, ошибками эксплуатационного персонала и другими причинами. Внешние же возмущения определяются условиями спроса на электроэнергию, условиями своевременного обеспечения ЭЭС необходимыми ресурсами и др. Возмущения снижают надежность выполнения системой своих функций. Выбор оптимальных средств обеспечения надежности требует подробного исследования процессов функционирования и развития ЭЭС.

С этой целью усилиями специалистов разных стран созданы методы и способы анализа, синтеза и обеспечения надежности ЭЭС на всех уровнях территориального и временного управления. Эти методы имеют достаточно строгие математические обоснования на базе теории вероятностей и математической статистики и учитывают особенности ЭЭС как специфических технико-экономических систем. Бурное развитие вычислительной техники привело к созданию моделей исследования надежности как отдельных объектов ЭЭС, так и

больших и сложных объединений [1, 14, 20, 33 и др.]. Разработанные вычислительные программы и комплексы находят все более широкое применение в практике управления современными ЭЭС. В России большой вклад в решение проблем надежности ЭЭС внесли Ю.Н. Руденко, Н.И. Воропай, М.Н. Розанов, В.Г. Китушин, Ю.Б. Гук, В.В. Могирев, Г.А. Волков, Ю.Я. Чукреев и др.

Изменившиеся социально-экономические условия в стране, привели к постановке новых и усложнению традиционных задач надёжности, которые, в свою очередь, ведут к развитию и совершенствованию методических подходов, математических моделей и методов исследования надёжности. Решению задач надежности в новых условиях также способствует развитие математических методов и алгоритмов, новых информационных технологий, а также возросшие возможности современной вычислительной техники.

Введение рыночных механизмов в управление энергетикой, хозяйственная самостоятельность территорий России, изменение хозяйственных функций предприятий и организаций в принятии некоторых решений, изменяющиеся принципы экономических взаимоотношений производителей и потребителей энергии и другие факторы - всё это требует корректировки постановок задач, используемых математических моделей и методов, в том числе, и учет новых факторов в критериях надёжности и мероприятиях по обеспечению надежности в конкретных ситуациях.

Договорные связи ЭЭС с потребителями электроэнергии, необходимость учета фактора надёжности электроснабжения при назначении тарифов на электроэнергию дают право говорить, что расчёты надёжности ЭЭС приобретают важное значение. Речь идет о целесообразной надежности обеспечения потребителей электроэнергией с наименьшими экономическими затратами. Опыт стран с рыночной экономикой показывает, что только та энергосистема, которая располагает достаточным уровнем надежности и достаточными резервами всех видов может быть уверена в прибыльности своей деятельности [1].

В моделях надежности ЭЭС можно выделить три блока:

• формирование расчетных состояний ЭЭС (« вероятностный блок »);

• оптимизация режимов расчетных состояний ЭЭС;

• вычисление показателей надежности («блок оценки надежности»).

Характеристики блока оптимизации режимов (БОР) расчетных состояний ЭЭС определяют эффективность работы всей вычислительной модели надежно-

сти ЭЭС. Этот блок, прежде всего, определяет возможность учета различных факторов, влияющих на оптимальность функционирования ЭЭС, точность расчетов надежности и быстродействие модели надежности. Практика разработки моделей надежности ЭЭС в СЭИ (ИСЭМ) СО РАН также показывает, что технические и экономические изменения в работе современных ЭЭС в связи с изменениями внешних условий их функционирования отражаются на формировании новых подходов и требований к БОР. Поэтому данная работа посвящена именно проблеме разработки блока расчета режимов, предназначенного для программ расчетов показателей надежности сложных ЭЭС.

В диссертации рассматриваются вопросы анализа и оптимизации нормальных и послеаварийных (как дефицитных, так и бездефицитных) режимов1, при управлении которыми, наряду с восстановлением неработоспособных элементов, основной задачей является обеспечение питания наибольшего числа потребителей. В настоящее время в этой области разработан целый ряд подходов и моделей. Развитие одного из таких подходов и разработка дополнительных средств (оставаясь в рамках традиционно развиваемой методологии) и стали задачами настоящей работы.

В задаче исследования и обеспечения надежности сложных ЭЭС центральной составляющей является оценка последствий для потребителей и системы в целом отказов элементов ЭЭС на основе расчетов потокораспределения с учетом ограничений по пропускным способностям связей. Использование для этих целей полных электрических расчетов, отражающих стационарные режимы, не всегда рационально в силу их очень высокой точности представления объекта по сравнению с потоковыми моделями.

Конкретные цели и задачи, поставленные автором в этой работе, следующие:

1. Критический анализ существующих методов и алгоритмов БОР, связанных, как правило, с минимизацией дефицитов мощности (краткий обзор литературы по данному вопросу) и определение на этой основе возможных путей создания, развития и совершенствования моделей.

2. Развитие и совершенствование математической модели оптимизации расчетных режимов в задаче оценки надёжности ЭЭС в следующих направлениях:

1 Аварийные режимы, несмотря на их тесную связь с послеаварийными, здесь не рассматриваются, поскольку управление ими -большая специальная задача, решаемая другими методами, чем управление послеаварийными режимами

• учет технических характеристик оборудования ЭЭС с целью повышения достоверности результатов;

• учет экономических характеристик выработки и распределения электроэнергии;

• учет рыночных отношений при функционировании ЭЭС;

• повышение устойчивости и быстродействия вычислительных процессов.

3. Создание моделей оптимизации расчетных режимов, которые наряду с использованием их в моделях оценки надежности, можно использовать как самостоятельные, а также как советчик диспетчера при установлении конкретного по-слеаварийного режима.

4. Создание соответствующих программ, позволяющих автоматизировать процесс исследований (выбор решаемой задачи, выбор модели оптимизации режимов при оценке надежности, оперативно создавать новые расчетные схемы, включая анализ данных для выявления возможных грубых ошибок, редактировать их, создавать копии получаемых результатов, удобных для анализа и др.).

5. Применить разработанные модели в задаче оценки надежности и оценить влияния различных стратегий оптимизации расчетных режимов на обеспечиваемую надежность ЭЭС.

Новизна в подходах определяется во многом тем, что в современный период перехода от административного управления экономикой и директивного планирования к управлению рыночного типа, осуществляемого преимущественно через механизмы экономического и законодательного регулирования, резко возросла роль хозяйствующих субъектов, изменились источники инвестиционного финансирования, более разнообразными стали интересы отдельных участников энергетического производства, стало более сложным обеспечивать надежность ЭЭС, что потребовало, в свою очередь, решения новых задач с привлечением новых методов и средств.

С учетом сказанного, новизна в достижении поставленных целей заключается в следующем:

□ в подходе к задаче оптимизации режимов с учетом экономических характеристик, включающих рыночные отношения между ЭЭС и субъектами энергопотребления, стоимости потоков электроэнергии по линиям связи, организацию оптового рынка электроэнергии;

□ в рационализации и адаптации одного из эффективных методов математического программирования - метода внутренних точек (МВТ) в соответствующих его модификациях к задачам оптимизации режимов расчетных состояний ЭЭС в соответствующих моделях надежности;

□ в создании моделей, реализующих различные стратегии оптимизации режимов на основе разных целевых функций, а также комплексное их применение в вычислительном инструменте по оценке надежности ЭЭС.

В результате работы по данным направлениям были созданы, развиты и модернизированы ряд моделей и программ, которые и представляют научную новизну.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Содержательная постановка, математические формализации и алгоритмы решения задач оптимизации режимов ЭЭС для программ оценки их надежности.

2. Результаты анализа применимости различных постановок и способов решения рассматриваемой задачи для конкретных условий исследования надежности ЭЭС.

3. Результаты исследований свойств разработанных моделей.

4. Результаты исследований свойств ЭЭС и стратегий управления ими с помощью данных моделей.

5. Обоснование целесообразности применения в моделях надежности ЭЭС спектра различных блоков оптимизации режимов.

6. Эффективность разработанного интерфейса ВК ЯНТАРЬ.

Основные результаты:

1. Новые модели оптимизации расчетных режимов, обладающие набором возможностей по учету разнообразных, реально существующих факторов. Наиболее существенными из таких возможностей являются:

- анализ как дефицитных, так и бездефицитных состояний системы;

- учет экономических характеристик работы оборудования и потерь в сетях;

- учет рыночных отношений, связанных с организацией оптового рынка.

2. Опыт проведенных расчетных исследований позволил сделать некоторые выводы относительно влияния различных факторов на результаты оптимизации режимов ЭЭС для оценки надежности систем.

Методика выполнения исследований. При выполнении данной работы использовались методы сравнительного анализа, имитационного моделирования,

математического (линейного и нелинейного) программирования, новые возможности программирования и вычислительной техники.

Адекватность моделей и достаточная точность решения поставленных задач проверялась на большом числе сопоставительных расчетов режимов и надежности различных ЭЭС, по разным моделям и посредством сравнения получаемых решений с отчетными данными о функционировании ЭЭС.

Практическая ценность выполненной работы заключается в том, что разработанные методики и модели расчета режимов могут быть применены как в ВК оценки надежности ЭЭС, так и в виде самостоятельных вычислительных средств в качестве советчика-диспетчера или проектировщика.

Выносимые на защиту результаты исследований были использованы при выполнении работ по темам и научным программам координационных планов Госкомитета по науке и технике при СМ СССР; ОФТПЭ РАН; Постановлениями правительства РФ и Минтопэнерго РФ:

-1.9.3.5 «Теория и методы исследования и обеспечения надежности систем энергетики». Тема «Развитие критериев, методов и алгоритмов исследования и обеспечения надежности ЭЭС, ГСС и ТСС во взаимоувязке с ТЭК и с учетом новых экономических и социально-политических условий (1990 - 1995 г.г.)».

-1.9.3.2 (1.4) «Методические основы, математические модели и методы исследований надежности систем энергетики и обоснование мер обеспечения энергетической безопасности России и ее регионов» (1996 -1998 г.г.) и др.

По тематике исследований опубликованы статьи, выпущены отчеты по НИР. Методические разработки используются в учебном процессе электроэнергетической специальности Иркутского государственного технического университета.

Апробация. Основные положения диссертации неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах, совещаниях и конференциях различного уровня как отечественных, так и зарубежных, в том числе: на 4-ой международной конференции PSCM, Лондон, август 1996г., Международной Летней 1997 года конференции Общества инженеров-энергетиков (IEEE),Берлин, июль 1997 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе отдельные разделы в коллективной монографии ("Методы управления физико-техническими системами энергетики в новых условиях" - Новосибирск: Наука, Сиб. Издательский филиал РАН, 1995./ Воропай Н.И., Новицкий H.H., Сеннова Е.В. и др.) [1]. Публикации отражают основные результаты диссертации.

Распределение материала по главам.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Содержание первой главы составляет анализ существующих методов и программ оценки состояний ЭЭС при исследовании надежности как в нашей стране, так и за рубежом. Рассматриваются возможные пути решения проблем и концепции оптимизации режимов ЭЭС. Дается характеристика основных учитываемых факторов при построении моделей, а также принимаемых допущений. Формулируются задачи диссертации.

Во второй главе сформулированы определения параметров, составляющих основу для характеристики режимов работы ЭЭС. Дана классификация этих режимов и дефицитов мощности. Освещается вопрос учета потерь мощности в сетях. Рассмотрены примеры оптимизации дефицитов мощности послеаварийных режимов с наличием дефицита. Приведены основные требования к методам и алгоритмам оптимизации режимов вообще и оптимизации дефицитов мощности в частности при исследовании надежности ЭЭС.

В третьей главе приводится краткая характеристика задач управления ЭЭС на различных уровнях территориально-временной иерархии. Дается характеристика предлагаемых методов и алгоритмов для решения задач оценки состояний системы.

Отражены результаты влияния различных моделей оптимизации дефицитов мощности на расчетные показатели надежности ЭЭС. Данное исследование было предпринято с целью выяснить допустимую глубину упрощений и допущений в постановке задач.

Приводится пример анализа надежности вариантов развития ЭЭС с учетом различных стратегий минимизации дефицитов мощности. В конце главы дается общая характеристика результатов выполненного исследования.

В главе 4 дается краткая характеристика практики применения предлагаемого в работе комплекса методов и алгоритмов в рамках ПВК «ЯНТАРЬ», структуры ПВК «ЯНТАРЬ» с точки зрения созданного автором интерфейса и работы с ним пользователя. Анализируются возможности применения разработанных автором моделей в качестве советчика диспетчера ЭЭС и приводятся результаты исследований по различным программам оптимизации режимов.

В заключении подводятся итоги проделанной работы, формулируются основные выводы и рекомендации по результатам исследований, приводятся сведе-

ния о внедрении указанных результатов. Излагаются предложения по дальнейшему развитию исследований в данной области.

В разделе «Литература» приводится список публикаций и научных отчетов (46 наименований ), включая 8 работ, выполненные с участием автора по теме диссертации.

1. Практика проведения расчетов дефицитных режимов в ЭЭС.

Появление первых вычислительных моделей ЭЭС для расчетов их надежности относится к концу 60-х - началу 70-х годов [3, 4, 15, 16, 19, 22, 33, 42, 43]. •Здесь речь идет о моделях больших сложных ЭЭС (многоузловых, с замкнутыми контурами сетей, имеющих в своем составе так называемые «слабые связи», т.е. связи с относительно низкими пропускными способностями, что приводит к работе на пределе их пропускных способностей). При разработке таких моделей сразу же стало ясно, что для правильной оценки надежности требуется балансовый анализ каждого рассматриваемого режима работы системы. Для этого необходим расчет потокораспределения в сложнозамкнутой электрической сети. При этом особую трудность представляют так называемые послеаварийные дефицитные режимы.

Здесь оказались неприменимы модели для технико-экономических расчетов нормальных (бездефицитных) режимов из-за наличия в моделях так называемого «балансирующего узла». Потребовалась разработка специальных моделей на базе методов математического (линейного и нелинейного) программирования. Нашли применение такие методы, как Форда-Фалкерсона (потоковые алгоритмы), двойственный симплекс-метод, метод внутренних точек и т.д. Встал вопрос о необходимости или целесообразности учета первого и второго законов Кирхгофа, экономических характеристик оборудования и т.д.

Ниже приводится краткая характеристика соответствующих методов и алгоритмов расчета дефицитных режимов.

1.1. Анализ существующих методов и программ расчета состояний при решении задач оценки надежности ЭЭС.

Задача расчета состояния системы (ее режима), как таковая, является оптимизационной задачей и ее решение, в первую очередь, определяется физико-техническими условиями функционирования ЭЭС и ограничениями, наклады-

V V» /~Л О V/

ваемыми решаемой задачей оценки надежности. С другой стороны, решение этой задачи в рамках оценки надежности невозможно без применения современных математических методов и современной вычислительной техники в силу специфики ее многократного использования, что вынуждает уделять пристальное вни-

мание максимальному упрощению моделей потокораспределения.

На ранних этапах разработки программ для этой цели использовались балансовые модели, учитывающие только первый закон Кирхгофа. Сейчас широко используется модель потокораспределения в идеализации по постоянному току [14, 15, 16].

Программные реализации алгоритмов оптимизации расчетных режимов для задач оценки надежности отличаются друг от друга не только методами, используемыми при решении, но и их постановками, т.е. конечными целями. Постановки таких задач можно найти, например, в [3, 23, 24, 33, 42, 44, 45, 46] и они, как правило, незначительно отличаются друг от друга.

Ниже приводится описание некоторых из них в тесной связи с оценкой состояний системы в задаче надежности, которые, как считает автор, заслуживают внимания и о которых имеется информация.

Модель MEXICO (EDF, Франция) [15, 17]. Эта модель, работа над которой продолжается более двух десятков лет, основана на статистическом моделировании и при моделировании во времени не учитывает хронологию. С помощью этой модели можно исследовать схемы, имеющие до 500 узлов и до 1200 связей. Отдельные состояния системы моделируются случайным образом в соответствии с коэффициентами готовности генерирующего и передающего оборудования. Для каждого такого состояния при данном уровне потребления с помощью решения задачи линейного программирования определяются генерирующие мощности и потоки в линиях, которые минимизируют сумму текущих затрат и ущерба от не-доотпуска электроэнергии при учете электрических уравнений в сети в идеализации по постоянному току. Затем результаты всех рассмотренных состояний усредняются и вычисляются различные показатели надёжности.

Модель SICRET (ENEL, Италия) [15, 18]. В этой модели, работа над которой также ведется около двух десятков лет, используется тот же подход, что и в MEXICO, но имеется и ряд отличий. Так, она позволяет рассматривать сети переменного и постоянного тока. При анализе отдельного состояния осуществляется компромисс между надежностью и экономической эффективностью посредством минимизации приведенных затрат.

Модель COMREL (University of Saskatchewan, Канада) [19]. Эта модель -образец использования аналитического метода. Для анализа каждого состояния может использоваться один из трех подходов: линейная потоковая модель, мо-

дель идеализации по постоянному току и быстрый разделенный метод потоко-распределения. Время счета сокращается за счет ограничения верхнего уровня одновременных отказов и нерассмотрения состояний, вероятность которых ниже заданного ограничения.

Программы, разработанные в СССР:

Модель ОРИОН (Коми научный центр) [20]. Эта модель основана на комбинированном аналитико-статистическом методе. Подпрограмма расчета дефицитов мощности учитывает только первый закон Кирхгофа, и для оценки отдельного состояния используется двойственный симплекс-метод [37], в котором за начальное приближение для каждого следующего состояния принимают результаты расчета предыдущего состояния [21]. Достоинством считается то, что определение исходного плана в двойственной постановке производится без труда ( в постановке задачи коэффициенты линейных форм неотрицательны и равны 1).

Модель ПОТОК-3 (СЭИ СО РАН) [22]. Эта модель базируется на последовательном методе статистических испытаний. Используется хронологический принцип моделирования, который позволяет учитывать возможность влияния предшествующего состояния на последующее. В программе расчета дефицитов мощности также учитывается только первый закон Кирхгофа.

Для оценки минимального дефицита в системе используются две модели: первая использует только балансовые уравнения и основана на потоковых алгоритмах, а проблема неоднозначности при этом решается с помощью специальной задачи; вторая модель основана на уравнениях сети в идеализации по постоянному току и для ее решения применяется метод внутренних точек в совокупности с методом релаксации. Очень активно в "ПОТОКе" используется метод Форда-Фалкерсона (потоковые алгоритмы) [35, 36]

И наконец, необходимо сказать о вычислительном комплексе (ВК) ЯНТАРЬ (СЭИ) [4, 5], которая явилась тем базисом, от которого отталкивались собственные исследования автора и данная работа, в частности, ибо не ставилась цель (по крайней мере на данном этапе исследований) полного отказа от имеющихся методов и моделей и создания абсолютно новых.

Формирование расчетных состояний в этой программе осуществляется методом статистических испытаний на основе аналитически полученных функций распределения состояний генерирующих мощностей и нагрузок с учетом их слу-

чайных колебаний в узлах, а также линий электропередач по связям. Ряды распределения состояний оборудования системы и характерные суточные графики нагрузок являются исходной информацией для определения состояний системы. Для определения показателей надежности функционирования системы в первоначальной постановке требовался анализ лишь состояний, характеризующихся наличием дефицита мощности. В алгоритме предусматривалась также возможность максимального исключения расчетов бездефицитных состояний. Основная идея алгоритма сводилась к циклическому перебору всех возможных состояний системы таким образом, чтобы каждое последующее состояние было бы более легким в смысле дефицитности.

1.2. Новые условия развития и функционирования российских ЭЭС.

В настоящее время в России продолжают формироваться новые социально-экономические условия. Основная направленность этого периода - замена централизованного управления экономикой страны с преобладанием государственной собственности на средства производства - на рыночные отношения. Переходный период в России характеризуется глубокими кризисными явлениями.

В электроэнергетике резкие изменения социально-экономических условий (глубокая приватизация объектов электроэнергетики, появление акционированных электростанций, энергосистем и распределительных энергорайонов; необходимость работать в рамках принятых законодательных актов об энергетике вообще и электроэнергетике в частности, а также На основе договорных отношений между производителями энергии и потребителями) привели к следующему:

1) рост неопределенности функционирования и развития ЭЭС в условиях рыночных отношений;

2) смена принципов управления электроэнергетической отраслью: вместо «сверху - вниз» на «снизу - вверх»;

3) появление оптовых рынков энергии разного уровня: местного, регионального, федерального;

4) глубокие возмущения режимов и глубокие дефициты мощности и энергии, связанные с кризисными явлениями в обществе и экономике (неплатежи, отсутствие инвестиций, инфляция, забастовки и др.).

Указанные обстоятельства требуют существенного развития (изменения) методов и моделей исследования надежности ЭЭС, которые были разработаны

ранее, в том числе это касается блоков оптимизации расчетных режимов. Модификация БОР касается следующих вопросов.

1. Обеспечение более полного и методически обоснованного учета в моделях ЭЭС надежности снабжения электростанций первичными энергоресурсами. Если при плановом ведении хозяйства топливо поставлялось на электростанции в первую очередь, то в рыночных условиях имеют место завышенные стоимости транспортных расходов по доставке топлива, срывы поставок топлива из-за кризисных явлений в обществе и экономике и т. д.

2.Учет в моделях появления и функционирования оптовых рынков разных уровней; учет возможностей этих рынков при появлении в системе дефицитных режимов.

3. Учет в блоке оптимизации расчетных режимов моделей ЭЭС для исследования надежности различных способов («решающих правил») помощи элек-троснабжающих компаний друг другу в зависимости от договорных отношений между ними.

Опыт энергокомпаний западных стран в какой-то мере облегчает работу российских специалистов по модернизации своих программ и вычислительных комплексов, но, с другой стороны, развитие ЭЭС России имеет свои специфические особенности, которые обязательно приходится учитывать в моделях. Таким образом, механическое перенесение опыта зарубежных разработок в имеющиеся российские модели будет недостаточным.

К «российским особенностям» электроэнергетики следует отнести прежде

всего:

- большие размеры и сложность Единой ЭЭС страны; слабые межсистемные связи;

- высокая интеграция ЭЭС в недалеком прошлом, понимание всех выгод совместной работы, большое стремление к сохранению этих преимуществ;

- чрезвычайно глубокие, не имевшие места в других странах кризисные явления в электроэнергетике, которые требуют исследования надежности ЭЭС в специфических условиях.

В целом, таким образом, для учета новых условий должны быть пересмотрены принципы оптимизации режимов ЭЭС для целей анализа и синтеза надежности, решены возникающие при этом трудности и намечены пути решения некоторых проблем. Помимо учета технико-экономических характеристик производства и передачи электроэнергии, требуется учитывать особенности действия рын-

ков энергии регионального и федерального уровней, поскольку эти особенности оказывают влияние на распределение дефицитов мощности и оптимизацию бездефицитных режимов.

Принципы организации оптовых рынков энергии, как показывает практика ' различных стран и энергокомпаний, могут различаться. Основным отличием является формирование цен (тарифов) на электроэнергию в зависимости от уровня оптового рынка, то есть внутренние тарифы энергокомпании, тарифы регионального оптового рынка объединений энергокомпаний и федерального оптового рынка в рамках единой ЭЭС страны могут быть разными.

Изложенные изменения в методах и моделях исследования надежности ЭЭС в современных условиях меняют довольно существенно и расчетный алгоритм блока оптимизации расчетных режимов. Это связано прежде всего с множеством расчетных состояний системы, которые подлежат оптимизации в процессе анализа надежности ЭЭС. Если в прежних моделях это множество составляли лишь послеаварий-ные дефицитные режимы, то теперь для учета расходов топлива, воздействия на функционирование оптовых рынков и т.п. требуется рассмотрение всех возможных режимов, да еще и в статистической постановке. Это требует увеличения времени машинного счета, что компенсируется ростом быстродействия вычислительной техники, возможностей программирования и оптимизационного метода. Рассмотрение всех режимов ЭЭС (дефицитных и бездефицитных) будет представлять дополнительные возможности для оценки функций распределения загрузки линий электропередач. Эти функции распределения - информация, необходимая для обоснованного выбора пропускной способности связей между энергоузлами.

1.3. Требования к методам и алгоритмам оптимизации расчетных режимов, выдвигаемые современными программами оценки надёжности сложных

ЭЭС.

Основные требования, выдвигаемые современными программами оценки надёжности сложных ЭЭС, связаны как с методами, используемыми при решении задачи надежности, так и с возможностями вычислительной техники. Эти требования определяются также необходимостью решения задачи выпуклого программирования с линейными и нелинейными ограничениями, обеспечивая при этом: □ максимальное быстродействие;

□ универсальность использования метода;

□ приемлемую практическую точность;

□ однозначность решения.

Как было отмечено выше, задача оценки надежности включает в себя анализ большого количества отдельных состояний системы, и эта задача решается многократно. Поэтому даже при наличии быстродействующей современной вычислительной техники необходимо к блоку оценки состояния ЭЭС предъявлять требования по его быстродействию. Следует отметить, что проведение полного электрического расчета с этой точки зрения нецелесообразно, так как для его использования требуется детальное представление ЭЭС, наличие большого количества исходной информации, что не оправдано для задачи оценки надежности. Учитывая и то, что задача оценки надежности в рассматриваемой постановке решается на достаточно высоких уровнях иерархии (ЕЭЭС, ОЭЭС), упрощение задачи оценки состояния по сравнению с полным электрическим расчетом вполне допустимо [5].

Универсальность подпрограммы обеспечивается:

- реализацией в ней нескольких целевых функций, соответствующих разным условиям функционирования и управления системами;

- «закладкой» в модель нескольких критериев оптимизации расчетных режимов ЭЭС;

- полнотой учета факторов, влияющих на надежность и экономичность.

Благодаря такой «избыточности» при решении конкретной задачи надежности пользователь может сформировать необходимый вариант блока оптимизации режимов посредством задания соответствующих данных в управляющей комплексом программе.

Приемлемая практическая точность, как показывает многолетняя практика расчетов надежности сложных ЭЭС, для объединенных систем при анализе их развития на 5 - 10 и более лет вперед не должна превышать инженерной точности (до 5% от среднего значения искомых показателей), поскольку на этом же уровне, если не хуже, находится точность используемой исходной информации.

Еще одной задачей, решение которой необходимо при оценке надежности сложной ЭЭС, является проблема однозначного распределения суммарного дефицита мощности по энергоузлам системы. Классические методы оптимизации, типа Форда-Фалкерсона и ЛП, дают решение только для ЭЭС в целом, а распределение по расчетным узлам в большинстве случаев может быть произвольным.

Для получения однозначного решения в этих условиях требуется введение дополнительного алгоритма второго этапа - этапа однозначного распределения общесистемного дефицита мощности по расчетным узлам в соответствии с принятым критерием («диспетчерским правилом»).

С целью сокращения времени счета, благодаря работам автора (в том числе) проведено совмещение двух этапов в одном и сделана модификация применяемых методов с целью решения задачи за один этап. При этом было сочтено целесообразным использовать для однозначности решения математические формализации физико-технических и технико-экономических свойств ЭЭС, которые в реальности обеспечивают такую однозначность распределения дефицитов с учетом накладываемых ограничений на параметры оборудования и режимов.

Практика использования моделей ЭЭС для исследования надежности выявляет также необходимость постоянной модернизации (модификации) существующих моделей в связи с тем, что со временем видоизменяется сам объект исследования (ЭЭС) и условия (внутренние и внешние) его функционирования и развития. Прежде всего модификации подвергается блок оценки состояния, так как по мере роста и усложнения систем увеличивается размерность расчетных схем для оценки надежности ЭЭС, появляются новые технологии производства, передачи, преобразования и распределения энергии. Переход в той или иной стране с одной формы экономики на другую, появление кризисных условий и т.п. также требуют смены критерия распределения дефицитов мощности по узлам, а, соответственно, и алгоритма работы блока оптимизации (минимизации) дефицитов мощности. Особенно сильно на этом блоке отражаются условия рынка энергии, различные кризисные ситуации.

1.4. Возможные пути решения имеющихся проблем.

Из рассмотрения процессов установления дефицитных послеаварийных режимов следует, что задача расчета этих режимов есть задача оптимизации величины и распределения дефицитов мощности в системе. Многофункциональный характер ЭЭС позволяет получать множество (область) допустимых режимов, но не все из них будут оптимальны в требуемом смысле (по заданному критерию). При решении этой задачи, несмотря на возможности ее упрощения при оценке надежности, все-таки необходимо в максимально возможной степени учитывать с достаточной точностью и полнотой определенные особенности, свойственные

функционированию и управлению ЭЭС. Это, прежде всего, как уже отмечалось, физико-технические и технико-экономические свойства ЭЭС. Ниже приводятся имеющиеся постановки задачи минимизации дефицитов мощности, из которых видны пути учета соответствующих факторов.

I. Одной из самых простых и в тоже время имеющей значительную область применения является постановка, в которой требуется минимизировать суммарный дефицит мощности в системе в целом при линейных ограничениях и учете только первого закона Кирхгофа. Причем (в частности в программе «КОРАЛЛ» СЭИ СО РАН [41]) распределение суммарного дефицита мощности по узлам осуществляется таким образом, что поузловые дефициты пропорциональны нагрузкам в этих узлах. Эта постановка, по меньшей мере на ранних этапах развития, использовалась и продолжает использоваться во многих моделях.

II. Принципиально более сложной является постановка, учитывающая также и второй закон Кирхгофа, хотя и в идеализации по постоянному току. Данная постановка наиболее распространена в настоящее время в зарубежной практике, а у нас используется в таких моделях как "ПОТОК - 3" и других. Это уточнение достигается ценой увеличения времени счета на ЭВМ.

С математической точки зрения и в том, и в другом случаях это задачи ЛП. Учет физико-технических свойств ЭЭС, параметров элементов и режимных параметров, вида и места возникновения небалансов мощности, категорийности и технико-экономических характеристик потребителей, а также работа автоматических устройств делают эту задачу достаточно сложной. Необходимость её решения диктуется такими же соображениями, что и задачи оптимизации нормальных и бездефицитных послеаварийных режимов [27]. Результаты оптимизации могут также служить основой для принятия решений оперативным персоналом при управлении утяжеленными и послеаварийными режимами (ПАР). Однако, критерии оптимизации дефицитных послеаварийных режимов отличаются от критериев для бездефицитных режимов. Если при оптимизации последних используются в качестве критерия эксплуатационные затраты, то оптимизация дефицитов мощности в системе должна выполняться по критерию полных народнохозяйственных затрат, учитывающих эксплуатационные затраты и ущерб от ограничения потребителей м

3=Т(Зт+Ут)-> тт.

т=1

М

Но поскольку влияние изменения затрат Зс= на производство электроэнер-

т=\

М

гии на порядок менее существенно, чем влияние ущербов Ус= т , при опти-

т-1

мизации дефицитных режимов влиянием Зс на оптимальное значение целевой функции в большинстве случаев можно пренебречь, и тогда эта функция будет иметь вид

МММ

У ~ 2 ^ т ~ 2 У от ' ^нед т ~ 2 У от ' ^деф т ' ^деф т ^ П1Ш, m=l т=1 т=\

где М - количество энергорайонов ЭЭС; У - минимизируемая суммарная величина ущерба от ограничения (отключения) потребителей; уот - удельный ущерб

3|с _

от недоотпуска электроэнергии потребителям т-то района (д.е. /кВт.ч), WHedm -

величина недоотпуска электроэнергии в m -ом энергорайоне системы.

Специфика оптимизации дефицитных послеаварийных режимов при оценке надёжности ЭЭС заключается в том, что вероятное время продолжительности тдеф каждого дефицитного режима определяется за рамками блока минимизации

дефицитов мощности и поэтому в самом блоке требуется определение условной величины

м

А= Ну от -Рдефт-*™in • »3=1

В этой формуле уот может определяться либо как функция (в общем случае удельный ущерб у0 является функцией внезапности, длительности, глубины дефицита мощности и ряда других факторов, например, сезона года, времени суток, состояния погоды, места возникновения и пр.), либо приниматься постоянным, равным некоторому среднему значению, разному или одинаковому для разных т {т-1, М).

Вместо приведенных выше критериев могут применяться еще более упрощенные модификации, а в части ограничений, накладываемых на параметры и условия функционирования ЭЭС, возможны допущения, вызываемые сложностями физической реализуемости расчетных оптимальных режимов и особенностями структуры управления ЭЭС.

* д.е. - денежная единица.

В этих случаях характер оптимизации определяется принимаемой концепцией управления дефицитными режимами.

III. Одной из модификаций критерия оптимизации дефицитных режимов является величина отключаемой в целом по системе мощности нагрузки. Этот критерий получается из критерия ущерба от ограничения (отключения) потребителей при

У от~ У о =const, т = \,м.

Условием оптимальности решения в таком случае будет минимум ограничиваемой (отключаемой) мощности нагрузки

м

£ Рдеф т min •

т =1

IV. В общем случае задача оценки минимального дефицита формулируется как задача выпуклого программирования с линейными и нелинейными ограничениями. Целевая функция может быть представлена в форме

ZPJDJ-^mm, (1.1)

т

где Pm(Dm) - зависимость принятого показателя надёжности электроснабжения потребителей т -го узла от величины ограничения спроса нагрузки данного узла.

Зависимость Pm(Dm) может быть представлена в виде линейной, кусочно-линейной, и квадратичной. Важным обстоятельством является возможность записи (1.1) в виде аддитивной функции.

В качестве обязательных условий, при которых необходимо произвести решение (1.1), следует принимать ограничения на предельные значения перетоков мощности по связям (которые задаются в виде двухсторонних) и условия соблюдения в расчетной схеме сети первого закона Кирхгофа.

В ряде случаев, при моделировании реальной, а не эквивалентной электрической сети считается необходимым обеспечить соблюдение в сети и второго закона Кирхгофа (в точной или упрощенной форме). Для эквивалентной же, упрощенной схемы учет второго закона может быть поставлен под сомнение.

В целом, с точки зрения математической формулировки задачи оптимизации расчетных режимов, важно, чтобы эта задача укладывалась в рамки линейного, квадратичного либо (в самом общем случае) выпуклого программирования при линейных и нелинейных ограничениях в форме равенств и неравенств. В соответствии с (1.1) в целевой функции учитываются только зависимости Pm(Dm).

В отношении самой характеристики Рт(Бт) следует отметить, что она, в общем случае, должна учитывать снижения частоты и (или) напряжения, при которых может происходить снижение нагрузки потребителей. Необходим также учет дискретности операции ограничения потребителей при дефиците мощности. С позиций этих требований наибольшую точность при построении Рт(От) возможно обеспечить, пожалуй, с использованием кусочно-линейной ее аппроксимации.

1.5. Задачи диссертации.

Практика и анализ проведения расчетов дефицитов мощности в ЭЭС для целей оценки надежности ЭЭС, а также решение других задач в этой области, выдвигаемых современными условиями функционирования и развития ЭЭС, позволяют сформулировать основные задачи данной работы.

1. Осуществить содержательную (физико-техническую и технико-экономическую) постановку задачи оптимизации расчетных режимов для моделей исследования надежности сложных ЭЭС.

2. Обосновать целесообразность применения выбранного метода оптимизации рассматриваемых режимов, т.е. метода внутренних точек.

3. Выполнить модернизацию имеющейся модели и выполнить новые математические формализации, алгоритмизации метода и программирование задачи оптимизации расчетных режимов сложных (современных) ЭЭС с учетом различных стратегий («решающих правил») ограничений потребителей и взаимопомощи систем в различных условиях хозяйствования.

4. Создать программу, позволяющую автоматизировать процесс исследований (выбор решаемой задачи, выбор модели оптимизации расчетных режимов), встроить модели в вычислительный комплекс по оценке надежности сложных ЭЭС (на основе ВК ЯНТАРЬ).

5. Провести экспериментальную проверку и сопоставительный анализ результатов оптимизации расчетных режимов с помощью разных моделей, предложенных в данной работе, а также провести сопоставительный анализ модификаций алгоритма метода внутренних точек в данной задаче.

2. Содержательная характеристика проблемы дефицитов мощности в

сложных ЭЭС.

2.1. Методы ограничения и отключения потребителей, используемые в практике оперативного управления ЭЭС.

Ниже даются некоторые определения и замечания об особенностях работы ЭЭС и предлагаемые способы учета этих особенностей в математических моделях, предназначенных для оптимизации расчетных режимов в ЭЭС.

2.1.1. Параметры режима ЭЭС.

Любой режим ЭЭС характеризуется такими параметрами, как активные и реактивные мощности оборудования, активные и реактивные перетоки по связям, модули и фазы напряжения на шинах и частота. Все параметры взаимосвязаны и определяются структурой системы и мощностями нагрузок.

Указанные параметры характеризуются нормативными номинальными значениями и диапазонами допустимых отклонений от этих значений. Для некоторых параметров допустимые значения являются сложными функциями физико-технических условий работы ЭЭС и они не нормируются (например, предельно-возможные значения перетоков по некоторым ЛЭП). Ниже дается описание допустимых изменений параметров режимов.

Мощности (токи) оборудования ЭЭС. В установившихся режимах мощности элементов ЭЭС: генерирующих источников, трансформаторов и т. п. - не должны длительно превышать допустимые максимальные значения, которые, как правило, нормируются, исходя из допустимого перегрева токоведущих частей. Длительно допустимые значения регламентируются соответствующими номинальными данными оборудования.

При эксплуатации иногда возможны их превышения, определяемые учетом местных условий и инструкциями по ликвидации аварий, а также из-за каких-либо (не будем их описывать) дополнительных ограничений.

В случае реверсивной работы оборудования должны задаваться максимально допустимые значения потоков мощности в обоих направлениях.

Пропускные способности линий электропередач (ЛЭП). Для ЛЭП в ЭЭС

допустимые максимальные значения мощностей (пропускные способности) определяются либо электромеханической устойчивостью, либо термической устойчивостью.

Практически для сетей 110 кВ (частично), 35 кВ и ниже пропускная способность линий ограничивается термическими условиями и в этом случае учет их пропускных способностей в расчетной модели не представляет трудностей.

Для ЛЭП напряжением выше 110 кВ чаще всего фактором, ограничивающим их пропускные возможности, является электромеханическая устойчивость. Оценка возможностей линий для достаточно сложных схем представляет собой большую трудность, так как пропускные способности линий есть функции структуры системы и режимных параметров. Указанная зависимость от режимов работы сложной ЭЭС предопределяет различие в значениях пропускных способностей ЛЭП для разных режимов.

Напряжение. Верхние допустимые значения напряжения, как правило, не превышают (1,05 - 1,10) UH0M т. Верхняя допустимая граница может быть снижена из-за какого-либо эксплуатационного ограничения, например, из-за недопустимо высокого напряжения на шинах близлежащих электроприемников.

Нижние допустимые значения определяются минимально допусти-

мыми значениями напряжения на шинах электроприемников (не ниже (0,9 + 0,95) Uном m в стационарных режимах). Для узлов, непосредственно не связанных с

электроприемниками, минимальные допустимые значения напряжения не имеют четкой границы и принципиально могут быть любыми, являясь функцией режима и схемы сети. Практически эти границы находятся в пределах

ur = (W+o,s)-uHOMm.

С целью снижения потерь мощности целесообразно, если есть возможность, поддерживать напряжение в узлах на уровне

ТТ _ ттмакс

^ m ^ don m •

В условиях проектирования и тем более для эквивалентных расчетных схем достаточно считать, что в узлах поддерживаются напряжения в пределах 0,9 • Uном m < Um < 1,05 • Uном m.

Частота. В стационарных режимах значение частоты для всех точек одной параллельно работающей системы одинаковое. Регулирование частоты осуществляется централизованно. В соответствии с нормами, допустимые длительные от-

клонения частоты от номинальной должны быть не более ± ОД -г- ОД Гц. В дефицитных режимах допускается временная работа системы с частотой 49,5 + 49,0 Гц для систем, где ¥ном = 50 Гц Более низкая частота в ЭЭС недопустима и ликвидируется работой ААЧР (аварийная автоматическая частотная разгрузка), отключающей нагрузку необходимой величины. Работа со сниженной частотой - одна из форм существования дефицитных режимов в ЭЭС.

2.1.2. Допустимость и существование режимов ЭЭС.

Совокупность значений рассмотренных параметров любого установившегося режима, заключенных внутри наложенных на них ограничений, называется допустимой областью значений параметров режимов.

Важным фактором является осуществимость ( существование) режима. Необходимым условием осуществимости режима является допустимость (нахождение в допустимой области) всех его параметров. Последнее обеспечивается допустимостью так называемых "контролируемых" параметров или параметров контролируемых узлов и связей системы. Контролируемые элементы системы выбираются таким образом, что допустимость параметров в этих узлах и связях обеспечивает допустимость значений параметров во всех остальных узлах и связях системы.

Однако, не всякий набор допустимых значений параметров осуществим. Достаточным условием существования установившегося режима является выполнение физико-технических соотношений между параметрами режима в области их допустимых значений. Эти соотношения описываются законами Кирхгофа и Ома. Это необходимо иметь в виду при формировании расчетной модели ЭЭС.

2.1.3. Классификация режимов ЭЭС.

В работе ЭЭС принято различать нормальные, аварийные и послеаварий-ные режимы [2, 32]. Нормальные и послеаварийные относятся к разряду установившихся (стационарных).

Нормальный режим - режим, характеризующийся нормальной работой оборудования, максимальной экономичностью и бездефицитным снабжением потребителей электроэнергией оптимального качества.

Под послеаварийными режимами в данной работе в широком смысле будут пониматься все установившиеся режимы, которые возникают в системе после ликвидации аварий, связанных с повреждениями оборудования, или после возмущения, приведшего к нарушению нормальной работы ЭЭС (например, появление дефицита мощности или энергоресурсов).

Множество послеаварийных режимов можно разбить на две группы: бездефицитные и дефицитные послеаварийные режимы.

Развитие и усложнение подходов к анализу и синтезу надёжности ЭЭС в рамках решения задач управления их развитием и эксплуатацией требует рассмотрения послеаварийных режимов, характеризующихся как наличием дефицита мощности, так и его отсутствием. Дефицитные послеаварийные режимы имеют место, когда после ликвидации аварийного режима ни ввод резервов, ни другие управляющие действия оперативного персонала не обеспечивают допустимости режима без нарушения бесперебойности электроснабжения, т.е. без отключения (ограничения) части нагрузки. Включение в рассмотрение бездефицитных послеаварийных режимов позволяет получать более полную информацию, особенно в части загрузки электропередач (ЭП).

Для послеаварийных режимов, как правило, принимаются увеличенные диапазоны допустимых значений отдельных параметров по сравнению с диапазонами нормальных режимов, т.к. в послеаварийных режимах допускается перегрузка оборудования по мощности и некоторое снижение качества электроэнергии (частоты и напряжения). Указанные изменения диапазонов нормируются соответствующими справочниками и правилами [6, 31].

2.1.4. Классификация дефицитов и способы их устранения.

Проведем некоторую классификацию дефицитов и опишем способы их устранения.

Дефицит активной мощности в ЭЭС обусловливается недостатком генерирующих мощностей или пропускных способностей связей для покрытия нагрузки. В рамках задач оценки надежности ЭЭС использование в них подблока оптимизации расчетных режимов, предназначенного лишь для минимизации недопоставляемой потребителям мощности в дефицитных режимах, приводит в отдельных случаях к экономически невыгодному потокораспределению в той части системы, где в рассматриваемом расчетном режиме имеются избытки мощности. С

другой стороны, в рамках анализа и синтеза надежности ЭЭС имеются задачи, для решения которых требуется оценка потоков мощности по связям во всех режимах, как дефицитных, так и бездефицитных. Эти вопросы более подробно будут рассмотрены далее. Выбор способа устранения дефицита мощности в ЭЭС зависит от глубины возникшего дефицита, от места и внезапности его возникновения, а также, что является немаловажным в условиях современной действительности, от экономических возможностей субъекта - участника рынка электроэнергии (поставщика и потребителя).

По глубине и месту дефициты можно подразделить на три категории:

1. Дефициты Рдеф, вызываемые недостатком генерирующих мощностей, когда по системе в целом генерация мощности Рг меньше потребления Рпотр (с учетом потерь Рпот и расходов на собственные нужды Рсн). Это - глобальные дефициты.

Рг <Р =Р" +Р +Р

* потр 1 сн 1 пот'

Здесь Рн - суммарная мощность нагрузки.

2. Дефициты, вызываемые недостатком пропускных способностей связей, когда при РТ > Рпотр в отдельных точках или ряде точек системы потребление не

может быть покрыто из-за ограниченности пропускных способностей ЛЭП. Это -местные ( локальные ) дефициты

рг , рЛЭП р л т т гпотр,т'

где т - энергоузел системы (т = 1 ,М)\ РтЭП ~ пропускные способности ЛЭП, соединяющих узел т с остальной системой.

Местное ограничение электропотребления может быть вызвано также выходом какого-либо режимного параметра за допустимые пределы, например, снижение напряжения в узле нагрузки может потребовать отключения части нагрузки с целью недопущения "лавины (коллапса) напряжения" и т.п.

3. Дефициты, вызываемые недостатком генерирующих мощностей по системе в целом и усугубляемые еще недостатком пропускных способностей связей. Это - смешанные дефициты, значения которых больше, чем РТ - Рпотр.

По виду появления все три категории дефицитов могут быть как ожидаемыми, так и внезапными.

Под ожидаемыми дефицитами понимаются дефициты, о возникновении

которых с той или иной заблаговременностью известно заранее, до момента их наступления. Они, как правило, связаны с нехваткой энергоресурсов в системе, подготавливаемыми плановыми или неплановыми отключениями оборудования. В случае ожидаемых дефицитных режимов имеется возможность тщательного их анализа и реализации баланса мощности диспетчером в соответствии с принятой концепцией и графиком ограничения потребителей.

Под внезапными понимаются дефициты, возникающие неожиданно в результате внезапного аварийного выхода из строя генерирующего оборудования системы и(или) линий электропередач. В этом случае предварительный баланс мощности обеспечивается регулирующими эффектами нагрузки и генерации, а также работой автоматических устройств. В послеаварийных режимах получившийся баланс корректируется диспетчером системы по критерию минимизации (в общем случае) ущербов от недоотпуска электроэнергии потребителям и обеспечению допустимых режимов ЭЭС.

Глубина, место и внезапность возникновения дефицита являются важными условиями выбора способа устранения небаланса активной мощности в ЭЭС.

В практике работы ЭЭС баланс мощности, являющийся первым условием существования любого стационарного режима и связанный с ограничением потребителей в дефицитных режимах, может обеспечиваться и обеспечивается следующими способами:

1) Отключение части нагрузки по факту нарушения нормального функционирования системы (отключения оборудования либо недостатка энергоресурсов), когда заранее известно, что это нарушение приводит к дефициту мощности. Отключение нагрузки осуществляется "вручную" с учетом состава и категорийности потребителей, конкретных условий работы системы. Как правило, при этом обеспечивается оптимальность величины и распределения дефицитов по энергоузлам в соответствии с принятой концепцией (выбранным критерием) ограничения (отключения) потребителей.

Данный способ применяется для ликвидации как глобальных (дефицит первой категории) небалансов мощности, так и для прогнозируемых локальных и смешанных (второй и третьей категорий) дефицитов. В случае возникновения внезапных дефицитов требуется автоматизация этого способа. Указанный способ в современных ЭЭС частично автоматизирован и используется для автоматического отключения (ограничения) потребителей при внезапных отключениях соответствующего оборудования (генераторов, линий, трансформаторов). Величина и

место отключения нагрузки выбирается заблаговременно таким образом, чтобы обеспечить допустимость и оптимальность дефицитного режима.

2) Снижение частоты (вплоть до 49 гц) и относительно длительная работа со сниженной частотой. Это возможно в случае глобального дефицита без локальных усугублений, либо с ними и для этого требуются дополнительные ограничения потребителей в соответствующих районах.

Приближенно можно считать, что со снижением частоты / на величину Аf электроприемники системы в среднем уменьшают потребление мощности пропорционально снижению частоты [32] в o.e.:

ÄPH=kH-Äf, (2.2)

где АРн=Рдеф, ÄPH=^~, =

*потр Jном

кп - коэффициент крутизны частотной характеристики нагрузки (0,01 - 0,02). При точных расчетах необходимо учитывать статические характеристики конкретных нагрузок по частоте и напряжению. Стандарты на качество электроэнергии не разрешают длительную работу системы со сниженной частотой, поэтому этот способ используется в исключительных случаях.

3. Аварийная автоматическая частотная разгрузка (ААЧР) и автоматическая аварийная разгрузка по напряжению (ААНР), работающие по факту недопустимо глубокого снижения частоты и напряжения в местах их установки.

Сравнивая между собой изложенные способы устранения небаланса в ЭЭС, можно отметить, что наиболее эффективным является первый, позволяющий учесть все обстоятельства и селективно учитывающий место возникновения дефицита мощности, глубину, а также категорийность потребителей. Величина отключаемой нагрузки принципиально может быть оптимальной (минимальной). К недостаткам этого способа следует отнести сложность его автоматизации для всех случаев возникновения дефицита.

Второй способ устранения небаланса удачно использует естественное свойство нагрузки ЭЭС, но не только нежелателен, но и имеет ряд отрицательных моментов. Например, не учитывает категорийность потребителей, не всегда обеспечивает оптимальное значение дефицита мощности и не всегда достаточен из-за возможных перегрузок линий при глубоких дефицитах.

Третий способ уступает первому лишь в том, что он работает не по первопричине возникновения дефицита мощности: выходу в аварийное состояние обо-

рудование и т.п., - а по фактам появления опасных для системы последствий ненормальных отключений в работе ЭЭС - по фактам снижения частоты или напряжения. Но, с другой стороны, настройка устройств ААЧР и ААНР проще, а надёжность их работы выше, чем автоматика отключения нагрузки по факту выхода из работы элементов ЭЭС. ААЧР и ААНР могут устанавливаться в любом месте системы и устраняют глубокие небалансы мощности, возникшие в системе по любой причине, а не только из-за внезапного выхода из работы оборудования ЭЭС. Как правило, после устранения небаланса вторым или третьим способом требуется корректирующая деятельность оперативного персонала системы с целью дооптимизации дефицита мощности, т.е. использование первого способа.

Таким образом, установление послеаварийных режимов, вызванных внезапным появлением дефицита, является более сложной процедурой по сравнению с установлением послеаварийных режимов с ожидаемым дефицитом.

Процесс установления послеаварийного режима можно разбить на два этапа:

1) установление послеаварийного режима под действием средств автоматического управления системой и с использованием ее саморегулирующих свойств;

2) корректировка послеаварийного режима диспетчерскими службами системы в соответствии с тем или иным критерием (концепцией) оптимальности дефицитного режима.

В недалеком прошлом при централизованном управлении энергетикой в достаточно сложной системе это выглядело следующим образом.

Если отвлечься от переходных электромагнитных и электромеханических процессов собственно аварийного режима: повреждение оборудования ЭЭС и его локализация, работа защитных устройств и аварийные изменения режимных параметров, - то можно рассматривать лишь процессы изменения балансов мощности по узлам и потокораспределения по связям системы, приводящие к установлению стационарного допустимого послеаварийного режима. Изменение балансов и потокораспределения осуществляется под воздействием систем регулирования, автоматики и оперативного персонала в соответствии с законами электротехники.

Для наших целей первоначальной информацией является схема системы, представляемая в виде графа произвольной конфигурации, где вершинами являются узлы, а ребрами - линии связи. Пример такой принципиальной схемы показан на рис 2.1.

Вершины - узлы характеризуются значениями генераторных мощностей, нагрузок и их параметрами, ребра - связи характеризуются величинами пропускных способностей, если они определяются термической устойчивостью или пропускные способности являются функциями режимных параметров и определяются в процессе расчета режима.

Для характеристики процесса также важное значение имеет регулирующий эффект нагрузки, частотные характеристики станций узла и управляющие воздействия автоматики и оперативного персонала.

Режим определяется значениями нагрузки и генерации, а также векторами напряжений в узлах и величинами потоков по связям.

Особенностью некоторых послеаварийных режимов сложных ЭЭС является наличие дефицитов мощности в отдельных узлах при избытках ее в других узлах. Причина этого как раз и заключается в невозможности использования мощности из-за ограниченности пропускных способностей связей.

Процесс установления в системе послеаварийного режима с дефицитом мощности не всегда может быть наилучшим с точки зрения минимума отключаемой мощности нагрузки либо ущерба от дефицита. Лишь последующее вмешательство персонала, управляющего режимами ЭЭС, позволяет получить в результате оптимальный (по выбранным критериям) режим.

Все потребители электроэнергии согласно ПУЭ подразделяются на категории с точки зрения бесперебойного снабжения их электроэнергией. В соответствии с этим в ЭЭС при наличии дефицита мощности в первую очередь принято отключение потребителей 3-ей категории (вручную или автоматически, от ААЧР и ААНР), относительно длительное отключение которых допускается. Затем, если мощностей потребителей 3-ей категории для устранения возникшего небаланса недостаточно, отключаются потребители 2-ой категории и лишь в последнюю

очередь, в случае крайней и неизбежной необходимости, - потребителей 1-ой и даже особой категории.

При формировании расчетной модели для оценки надёжности ЭЭС следует иметь в виду, что для крупных ЭЭС, а также на уровне ОЭЭС и выше можно считать, что имеются потребители всех категорий и известна доля потребителей каждой категории.

2.1.5. Учет потерь мощности в сетях.

Потери мощности играют немаловажную роль при оптимизации дефицитных послеаварийных режимов в связи с тем, что подавляющая величина небалансов мощности не превышает 10 - 20% от потребления и тот же порядок имеют потери (5 — 15% от потребления). Фактическая величина потерь, например, в 1995 году составила 10,3% от отпуска электроэнергии. Оптимизация в среднем может снизить инженерно устанавливаемый дефицит в системе на 5 - 10% от указанных 10 - 20% потребления, что находится на уровне изменений потерь при перераспределении потоков мощности по связям. Это обстоятельство позволяет считать необходимым для повышения качества моделей оптимизации дефицитов мощности в послеаварийных режимах учет потерь в сетях.

Существенной особенностью учета потерь в моделях расчета режимов является также то, что это позволяет получать единственное и осуществимое решение, что зачастую невозможно в случае линейной модели оптимизации дефицитов мощности в системе.

Потери в линиях вычисляются по нижеследующим формулам, которые яв-ляютя, конечно, приближенными, но тем не менее вполне приемлемы для данного случая.

Принцип учета потерь в линиях поясняется рисунком 2.2.

Рис. 2.2. Иллюстрация учета потерь в сетях.

На рисунке 2.2 кпот п - коэффициент потерь мощности в п -ой линии.

Исходной для определения коэффициента потерь мощности является формула потерь мощности в линии

Руют ' ^ п '

где гп - активное сопротивление линии,

1п - полный ток в линии. С учетом того, что гп=гоп ■ 1п, а

/- =

п

л/з и„ ср 'C0S 9пер формулу (2.2) можно записать следующим образом

г •/

'on 1п

р ~_'ОП 'П__p2=k • Р2

1 пот п — . ГТ у 2 п пот п 1 п »

3 -U-ncp-cos <рпср где к ~ Г°п'1п

пот п — _ Т2 о

3 -Uncp-cos <рпср

гоп - удельное активное сопротивление п -ой линии, ом/км; 1п - длина линии, км;

Un ср - среднее значение напряжения п -ой ЛЭП, кВ;

cos (рп ср - среднее значение коэффициента мощности п -ой ЛЭП.

Для связи, как совокупности 1п ЛЭП разных длин, напряжений и cos (pt

определение коэффициента потерь к™отп п является достаточно сложной задачей. Для решаемой задачи оптимизации расчетных режимов он вычисляется так

7" о

1-св =Yk •а1

,vnom п /-Iппот i„ i ^ 1

где а. =——--степень загрузки каждой ЛЭП в связи

1п 1п

Т.Р,,.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Лебедева, Людмила Михайловна

4.5 Выводы по главе.

1. В главе отражены усилия автора по алгоритмизации и программированию вычислительного комплекса ЯНТАРЬ, являющегося на сегодняшний день одним из современных и достаточно совершенных инструментов для оценки надежности больших сложных ЭЭС. Набор блоков оптимизации режимов позволяет учитывать при оценке надежности различные стратегии управления ЭЭС.

2. Модели оптимизации режимов, разработанные автором, предлагаются в качестве советчиков диспетчеров для экспресс-оценки надежности и экономичности режимов.

3. Показано, что с помощью БОР можно проводить самостоятельные исследования свойств ЭЭС и особенности различных критериев управления ЭЭС в том числе и в рыночных условиях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение отметим основные итоги представляемой работы.

1. На основе выполненного аналитического обзора дана характеристика проблемы оптимизации режимов и, особенно, минимизации (оптимизации) дефицита мощности в ЭЭС. Показаны способы ее решения. Отмечены достоинства и недостатки, присущие методам, используемым при решении данной проблемы. Указаны характерные особенности задачи оценки надежности электроэнергетических систем, диктующие требования к моделям оптимизации расчетных режимов ЭЭС.

2. Осуществлено достаточно подробное ознакомление с различными методами оптимизации (потоковыми, симплексными и др.) и выбран к применению для решения задачи оптимизации расчетных режимов в ЭЭС метод внутренних точек, который был тщательно изучен и исследован с этой целью. Этим методом были решены задачи линейного, квадратичного и нелинейного программирования с особенностями их постановок, присущих для ЭЭС.

3. Получила развитие имевшаяся двухэтапная модель минимизации (оптимизации) дефицита мощности. В результате, модернизованный блок работает устойчивее и быстрее. Разработаны три новых модели оптимизации расчетных режимов для целей оценки надежности больших сложных ЭЭС.

4. Первая из разработанных моделей основана на минимизации дефицита мощности в системе с учетом потерь мощности в сетях, что дало возможность решать задачу в один этап, с получением однозначного распределения дефицитов по узлам при сокращении времени счета.

Во вторую новую модель включены экономические характеристики выработки и распределения электроэнергии, что позволяет получать решение, учитывающее не только технические, но и экономические аспекты проблемы. Эта модель позволяет проводить оптимизацию любого режима, как дефицитного, так и бездефицитного.

Третья (из разработанных) модель в дополнение ко второй дает возможность оценить взаимодействие ЭЭС в условиях оптовых рынков электроэнергии разных уровней: федерального, регионального, местного. Модель предоставляет возможность выбора стратегии организации оптовых рынков и является открытой в плане подключения любых других предложений по этой стратегии.

5. На базе предложенных моделей осуществлен анализ ряда схем ЭЭС. По результатам этого анализа сделаны выводы о влиянии различных факторов при оценке состояний ЭЭС, а также исследованы значения параметров и констант, используемых в методе внутренних точек, подобраны наиболее оптимальные для условий решаемых задач.

6. Выполнены сравнительные расчеты режимов по разным моделям оптимизации с целью обоснования допустимости и правильности получаемых решений. Показаны достоинства и преимущества одних моделей перед другими.

7. Для программы оценки надежности сложных ЭЭС (ВК ЯНТАРЬ) создан пользовательский интерфейс, взаимоувязывающий возможность использования любой из предложенных выше моделей оценки состояний ЭЭС, а также дающий возможность более оперативной работы с исходной информацией и проведения многовариантных расчетов с просмотром, запоминанием и выдачей, необходимых для дальнейшего анализа, результатов в виде документации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лебедева, Людмила Михайловна, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Методы управления физико-техническими системам энергетики в новых условиях. / Н.И. Воропай, H.H. Новицкий, Е.В. Сеннова и др. Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1995. - 335 с.

2. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. - М., "Высшая школа", 1970. - 472 с.

3. Руденко Ю.Н., Чельцов М.Б. Надёжность и резервирование в электроэнергетических системах. - Новосибирск: "Наука", 1974. - 335 с.

4. Ковалев Г.Ф. Модель оценки надежности сложных ЭЭС при долгосрочном планировании их работы. // Электронное моделирование. - 1987, № 5. - С. 65 -72.

5. . Ковалев Г.Ф. Критерии и средства оптимизации послеаварийных режимов электроэнергетических систем. // Режимная управляемость систем энергетики. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1988. - С. 39 - 45.

6. Справочник по проектированию электроэнергетических систем. Под редакцией Рокотяна С.С. и Шапиро И.М. - М., "Энергия", 1977. - 288 с.

7. Ковалев Г.Ф.Б Лебедева Л.М. Модель расчета эффективностей режимов объединения электроэнергетических компаний в условиях оптового рынка. В кн.: Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики, вып.49. Надёжность систем энергетики: экономические и информационные аспекты. - Санкт-Петербург, 1997. - С. 42-49.

8. Совершенствование рыночных отношений в электроэнергетике России. Отчет ИЭИ и НИИЭЭ. Исполнители Макаров A.A., Эдельман В.И. и др. - Москва, 1994.-92 с.

9. Дзюбина Т.В., Дубицкий М.А., Дубицкий Г.А., Зубцова Е.Т, Ковалев Г.Ф., Лебедева Л.М., Розанов М.Н., Руденко Ю.Н., Федотова Г.А. О комплексе задач надёжности в АСДУ ЕЭЭС СССР. В кн.: Системы энергетики: управление развитием и функционированием. Том 3. - Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1986. - С. 45 - 54.

Ю.Ковалёв Г.Ф., Лебедева Л.М., Могирев В.В. Анализ результатов расчетов надёжности варианта развития ЕЭЭС СССР на 1990 г. Научная записка СЭИ СО АН СССР и ЦДУ ЕЭС СССР. Иркутск - Москва, 1986. - 46 с.

П.Ковалев Г.Ф., Лебедева Л.М., Могирев В.В. Программа для расчета надёжности основной структуры электроэнергетических систем. Раб. проект. 2-я очередь. СЭИ СО АН СССР,ЦДУ ЕЭС СССР, Иркутск - Москва, 1987. - 98 с.

12.Воропай Н.И., Ковалев Г.Ф., Лебедева Л.М., Малич В.М. Проблемы надёжности региональных ЭЭС в новых условиях (на примере Дальневосточного региона). В кн.: Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции. - Иркутск: ИрГТУ, 1994. - С. 8 - 9.

13.Voropai N.I., Kovalev G.F., Lebedeva L.M. Efficiency of coordinating Electric Power Systems in the interconnection during emergency and deficient conditions. // PSCM, 4th international Conference. 16-18 April, 1996. Conference Publication number 421. Venue, IEE, Savoy Place, London WC2, UK. - Pp. 205 - 209.

14.Дж.Эндрени. Моделирование при расчетах надёжности в электроэнергетических системах. -М.: "Энергоатомиздат", 1983. - 342 с.

15.J.C.Dodu, A.Merlin. Recent improvement of the Mexico model for probabilistic planning studies. IPC Business Press Electrical Power & Energy Systems, Vol.1, No 1, EDF Франция, April 1979. - 147p.

16.S.H.F. Cunha, M.V.F. Pereira, L.M.G. Pinto, G.C. Oliveira. Composite generation and transmission reliability evaluation in large hydroelectric systems. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. Vol. Pas-104, No. 10, October 1985.

17.Composite power system reliability analisis application to the New Brunswick Power Corporation System. The draft report of the CIGRE Symposium on Electric Power Systems Reliability, Sept., 16-18, 1991, Montreal, Canada.

18.0. Bertoldi, S. Scalcino, L. Salvaderi. Adequacy avaluation: an Application of ENEL's SICRET program to new Brunswick Power System. CIGRE Simposium "Electric Power System Relieability", Montreal, 1991, WG 38.03/01.

19.L.Salvaderi, R.Bilinton. A comparission between two fundamentelly different approaches to composite system reliability. IEEE Trans. Pas. Vol.104, nl2, December, 1985.

20.Чукреев Ю.А. Манов H.A., Слободян Ю.В. Исследование надёжности при управлении развитием многоузловых электроэнергетических систем. Серия препринтов сообщений "Новые научные методики", Вып.24, АН СССР, Коми филиал. - Сыктывкар: 1987. - 27 с.

21.Чукреев Ю.Я. Модели обеспечения надёжности электроэнергетических систем. - Сыктывкар: 1995. - 173 с.

22.Колосок Г.В., Дикин И.И., Иванов В.В. Развитие процедур вероятностного моделирования при анализе надежности сложных ЭЭС. Тезисы доклада. 9-я Всесоюзная научная конференция "Моделирование электроэнергетических

систем". Тезисы докладов. - Рига, 1987. - С. 344-345.

23.Ковалев Г.Ф., Оленкевич В.П., Пацева Т.В., Руденко Ю.Н. Алгоритм и программа вычисления показателей надёжности сложных ЭЭС аналитическим методом// В сб. «Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики». - Иркутск, АН СССР, СЭИ, 1981, вып. 27. - С. 17-22.

24.Трошина Г.М. Об одном подходе к решению задачи минимизации дефицита мощности в электроэнергетических системах (ЭЭС). В сб. «Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики». - Иркутск: АН СССР, СЭИ, 1978.-С. 34-43.

25.Дикин И.И. Метод внутренних точек в математическом программировании. В кн.: Прикладная математика. - Новосибирск: "Наука", 1978. - С. 139 - 158.

26.Дикин И.И., Зоркальцев В.И. Итеративное решение задач математического программирования. - Новосибирск: 1980. — 144 с.

27.Маркович И.М. Режимы энергетических систем. М., Энергия, изд. 4-е, 1969 -359 с.

28.Дикин И.И. Применение алгоритмов метода внутренних точек к минимизации дефицита мощности в электроэнергетической системе. В сб. "Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики. Иркутск: АН СССР, СЭИ, 1978. - С.23-33.

29.3оркальцев В.И. Относительно внутренняя точка оптимальных решений. - Серия препринтов «Научные доклады». Выпуск 100. Сыктывкар, 1984. 48с.

30.Дикин И.И. Итеративное решение задач линейного и квадратичного программирования. // "Доклады АН СССР", 1976 г., 174, № 4. - С. 747-748.

31.Правила технической эксплуатации. М.: "Энергия", 1978. - 224 с.

32.В.А. Веников, В.Г. Журавлев, Т.А. Филиппова. Оптимизация режимов электростанций и энергосистем. М.: Энергоатомиздат, 1981.

33.Иткин Е.А. Модели минимизации дефицита мощности при исследовании надёжности электроэнергетических систем . - В сб. "Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики. Иркутск: АН СССР, СЭИ, 1978, вып.15. С.7 - 16.

34.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1962.-732 с.

35.Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р.. Потоки в сетях. - М.: Мир, 1966.

36.Иванов В.В. Обобщенный алгоритм распределения небалансов мощности в сложной системе. АН СССР, Сибирское отделение, СЭИ, Материалы 20-й кон-

ференции молодых ученых. Депонировано в ВИНИТИ. 1990г., №4717, - В-90. -С. 31-40.

37.Юдин Ю.Б., Голыитейн Е.Г. Линейное программирование. - М.: Мир, 1966 г. -276 с.

38.Дикин И.И. О сходимости одного итерационного процесса. В кн.: Всесоюзная конференция по проблемам теоретической кибернетики (тезисы докладов). -Новосибирск: 1969. - С. 56-57.

39.Voropai N.I., Kovalev G.F., Lebedeva L.M., Trufanov V.V. Modelling of Electric Power System Expansion under New Conditions in Russia // POWERCON'98, Beijing, Aug. 18-21, Vol. 1, pp. 720 - 724.

40.Фадеев Д.К., Фадеева B.H. Вычислительные методы линейной алгебры. -Физматгиз, 1963.

41.Ковалев Г.Ф. Исследование надежности основной структуры электроэнергетических систем при планировании их развития. Автореферат диссертации на соискание уч. степени канд. техн. наук по специальности 05.14.02. - Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1982. - 24 с.

42.Руденко Ю.Н., Ушаков И.А. Надежность систем энергетики. - М.: Наука, 1986. -252 с.

43.Туфанов В.А., Орлов A.M., Чукреев Ю.Я. Программа анализа надежности объединенных энергосистем. В сб. Структура генерирующих мощностей и режимы работы энергосистем. М., «Энергоатомиздат», 1981. - С. 65 - 69.

44.Непомнящий В.А. Учет надежности при проектировании энергосистем. - М.: Энергия, 1978.-200 с.

45.Китушин В.Г. Надежность энергетических систем. - М.: Высшая школа, 1984.

46.Могирев В.В. Минимизация дефицитов мощности и его распределение между узлами при анализе надежности электроэнергетических систем.. - В сб. "Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики. Иркутск: АН СССР, СЭИ, 1978, вып. 15. С.17 - 22.