Методы и алгоритмы обработки нечеткой информации в системах интеллектуальной поддержки при принятии управленческих решений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, доктор технических наук Рыжов, Александр Павлович

• Рыжов, Александр Павлович
• доктор технических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор технических наук Рыжов, Александр Павлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

ПОСТАНОВКА НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ РАЗРАБОТКИ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ НЕЧЕТКОЙ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМАХ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ПОДДЕРЖКИ ПРИ ПРИНЯТИИ

УПРАВЛЕНЧЕСКТХ РЕШЕНИЙ. $1.1. Основные понятия теории интеллектуальных систем.

§ 1.2. Понятие систем информационного мониторинга.

§ 1.3. Математические проблемы разработки систем информационного мониторинга.

§ 1.4. Необходимые понятия теории нечетких множеств, генетических алгоритмов и нейронных сетей.

ГЛАВА 2.

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ РАЗРАБОТКИ СИСТЕМ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ПОДДЕРЖКИ ПРИ ПРИНЯТИИ

УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ.

§ 2.1. Методы и алгоритмы оценки человеком свойств объектов предметной области.

2.1.1 Степень нечеткости полных ортогональных семантических пространств.

2.1.2. Свойства степени нечеткости.

2.1.3. Выбор оптимального множества значений признаков объектов.

2.1.4. Устойчивость модели описания человеком объектов.

§2.2. Методы и алгоритмы поиска информации в нечетких (лингвистических) базах данных.

2.2.1. Потери информации и шумы, возникающие при поиске информации в нечетких базах данных.

2.2.2. Свойства потерь информации и шумов.

2.2.3. Устойчивость модели поиска информации в нечетких базах данных.

§2.3. Методы и алгоритмы выбора адекватных операторов агрегирования информации в нечетких иерархических динамических системах.

2.3.1. Геометрический подход.

2.3.2. Логический подход.

2.3.3. Обучение на основе генетических алгоритмов.

2.3.4. Обучение на основе нейронных сетей.

2.3.5. Оценка качества работы нечеткого классификатора.

ГЛАВА 3.

ПРИМЕРЫ СИСТЕМ ИНФОРМАЦИОННОГО МОНИТОРИНГА.

§ 3.1. Система мониторинга хода реформы ВС РФ.

§ 3.2. Система мониторинга ядерных технологий.

§ 3.3. Информационный мониторинг медико-биологических проблем.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы обработки нечеткой информации в системах интеллектуальной поддержки при принятии управленческих решений»

Анализ функционирования сложных объектов и систем и управление ими составляет основное содержание работы многих классов специалистов в современном обществе. Общеизвестными являются тенденции увеличения как абсолютного количества управленцев, аналитиков, специалистов в области обработки информации, так и относительного их числа в мире.

Разработка методов, средств и технологий такого анализа и управления составляет предмет исследования многих направлений науки. Примерами таковых являются кибернетика, теории управления и принятия решений, социология, психология и т.п.

В наиболее общем виде понятия "система" и "управление" были сформулированы в кибернетике [2, 4, 49].

Возникшие при анализе понятия "кибернетическая система" задачи послужили толчком для проведения исследований в математическом моделировании процессов управления, принятия решений и распознавания образов. Разработанные теории позволили и позволяют эффективно решать многие практические задачи. Однако, всегда существовал (и будет существовать) значительный класс реальных задач, для которых применение добротных математических методов либо невозможно, либо затруднено. Это связано с естественным разрывом между предположениями, на которых базируются те или иные математические методы и свойствами объектов реальной задачи. Примерами таких ограничений могут быть:

• предположение о том, что состояние системы возможно выразить точкой в пространстве состояний;

• предположение о том, что функция управления есть некоторая траектория в пространстве состояний;

• предположение о том, что описание объекта есть точка в некотором пространстве или предложение в некотором формальном языке или (0,1) - вектор;

• предположение о том, что поведение объекта и/или управление им можно выразить в виде системы "Если . то ." правил.

Если задача не "транслируется" в подобного рода ограничения (не поддается формализации), то для нее все наработанные мощные математические методы оказываются бесполезными. В таком случае говорят об информационной поддержке решения задачи, то есть разработке набора методов и технологических решений, позволяющих облегчить решение задачи. Примерами таких решений могут быть:

• обеспечение лиц, принимающих решение (ЛПР), достаточным объемом актуальной релевантной информации,

• разработка и реализация информационно-коммуникационной инфраструктуры, поддерживающей решение задачи (локальных и корпоративных сетей);

• разработка эвристических процедур, позволяющих "отсеивать" заведомо "плохие" варианты решения задачи.

Естественно, с накоплением опыта решения такого рода технологических задач, в них "выкристаллизовываются" чисто научные проблемы и часть из этих задач переходит в разряд таковых. Примером такой проблемы может быть распознавание образов, прошедшее эволюцию от набора эвристических процедур до стройной математической теории [7]. Такие ситуации являются чрезвычайно благоприятными как для науки, так и для практики, так как дают мощный импульс в постановке и решении научных задач с одной стороны и значительно расширяют области их применения с другой.

Настоящая работа посвящена обобщению опыта разработки специального типа человеко-компьютерных систем поддержки анализа функционирования сложных проблем (систем, процессов), называемых системами информационного мониторинга, проводимых автором или под его руководством с 1991 г., формулировке и решению возникающих теоретических проблем.

Термин "информационный мониторинг" был введен вначале как некоторый сленг для обозначения специализированных человеко-машинных интеллектуальных информационных систем, предназначенных для оценки состояния некоторой проблемы на базе фрагментарной, ненадежной, возможно недостоверной информации о ней и моделирования возможных вариантов развития проблемы в 1991 - 1992 годах и впервые использован в научной печати в 1994 г. В отличие от широко применяемых систем мониторинга (например, экологического, медицинского, технического и т.п.), базирующихся на анализе большого количества результатов показаний различных датчиков, приставка "информационный" подчеркивает, что для интересующих нас систем "входом" является не показание прибора, а некоторая информация (в частности, и показания измерительных устройств тоже, но не только они). Говоря совсем популярно, мы разрешаем системам мониторинга использовать результаты измерений не только технических устройств, но и человека как измерительного прибора.

Будем называть задачу оценки текущего состояния проблемы и моделирования ее развития задачей информационного мониторинга, а человеко-компьютерные системы, обеспечивающие информационную поддержку подобного рода информационных задач, системами информационного мониторинга.

Приведем основные элементы систем информационного мониторинга (СИМ) и их краткую характеристику.

Основными элементами СИМ являются информационное пространство и эксперт (эксперты).

Информационное пространство представляет собой совокупность различных информационных элементов, которые можно охарактеризовать следующим образом:

• разнородность носителей информации, т.е. фиксация информации в виде статей, газетных заметок, компьютерном виде, аудио и видеоинформация и т.п.;

• фрагментарность. Информация чаще всего относится к какому-либо фрагменту проблемы, причем разные фрагменты могут быть по-разному "покрыты" информацией;

• разноуровневостъ информации. Информация может относиться ко всей проблеме в целом, к некоторой ее части, к конкретному элементу проблемы;

• различная степень надежности. Информация может содержать конкретные данные различной степени надежности, косвенные данные, результаты выводов на основе надежной информации или косвенные выводы;

• возможная противоречивость. Информация из различных источников может совпадать, слегка различаться или вообще противоречить друг другу;

• изменяемость во времени. Проблема развивается во времени, поэтому и информация в разные моменты времени об одном и том же элементе проблемы может и должна различаться;

• возможная тенденциозность. Информация отражает определенные интересы источника информации, поэтому может носить тенденциозный характер. В частном случае она может являться намеренной дезинформацией (например, для политических проблем или для проблем, связанных с конкуренцией).

Эксперты являются активным элементом системы мониторинга и, наблюдая и изучая элементы информационного пространства, делают выводы о состоянии проблемы и перспективах ее развития с учетом перечисленных выше свойств информационного пространства. Обычно эксперты образуют некоторую структуру (министерство, агентство, консультационную службу, отдел маркетинга фирмы и т.п.). В этом случае каждый эксперт "нижнего уровня" имеет дело с некоторой частью проблемы и работает с элементами информационного пространства, эксперты "более высокого уровня" имеют дело с более крупными фрагментами проблемы или проблемой в целом, и работают уже с выводами предыдущих экспертов. При этом они могут ознакомиться с выводами более низкого уровня вплоть до элементов информационного пространства.

Системы информационного мониторинга можно отнести к классу иерархических нечетких дискретных динамических систем. Теоретическую основу такого класса систем составляет теория автоматов, теория нечетких множеств, дискретная математика, методы анализа иерархий, которые были разработаны в работах Саати (Баа1у, США) [42], Месаровича (МевзагсмсЬ, США) [57], Заде (гаёеИ, США) [9],

Циммерманна (Zimmermann, Германия), Яблонского С.В., Кудрявцева В.Б. [18] (Россия) и других авторов.

Системы информационного мониторинга позволяют:

• единообразно обрабатывать разнородную, разноуровневую, фрагментарную, ненадежную, меняющуюся во времени информацию;

• получать оценки состояния проблемы, отдельных ее аспектов;

• моделировать различные ситуации в предметной области мониторинга;

• выявлять "критические пути" развития проблемы, то есть выявлять те элементы проблемы, малое изменение состояния которых может качественно изменить состояние проблемы в целом.

Технологию информационного мониторинга можно назвать технологией информационной поддержки конкретного пользователя, которая, по нашему мнению, является естественным продолжением развития средств информационной поддержки.

Учитывая особенности информации и конкретных способов ее обработки, основные черты технологии информационного мониторинга можно изложить следующим образом.

Эта технология базируется на использовании ряда элементов, позволяющих обрабатывать подобного рода информацию. В частности:

• для реализации возможности обработки информации из разнородных источников, в базе данных системы хранятся как сами документы так и ссылки на них с оценкой содержащейся в них информации, данной экспертом;

• для возможности обработки фрагментарной информации используется модель проблемы в виде дерева. Ясно, что для сложных проблем такое представление модели является несколько упрощенным, однако при этом достигается хорошая наглядность и простота работы с моделью проблемы;

• обработка разноуровневой информации достигается за счет предоставления пользователю возможности отнести оценку конкретного информационного материала к разным вершинам дерева-модели;

• обработка информации различной степени надежности и обладающей возможной противоречивостью или тенденциозностью достигается за счет использования лингвистических оценок экспертами данной информации;

• изменяемость во времени учитывается фиксацией даты поступления информации при оценке конкретного материала, т.е. время является одним из элементов описания объектов системы.

Таким образом, системы, построенные на базе этой технологии позволяют иметь развивающуюся во времени модель проблемы на основе оценок экспертов, подкрепленную ссылками на все информационные материалы, выбранные экспертами, с общими и частными оценками состояния проблемы или ее аспектов, описанными на основе нечеткой логики. Использование времени как параметра системы позволяет проводить ретроспективные анализ и строить прогнозы развития проблемы (отвечать на вопросы типа "Что будет, если . ?"). В последнем случае возникает возможность выделения "критических путей", т.е. таких элементов модели, малое изменение которых может вызвать значительные изменения в состоянии всей проблемы. Знание таких элементов имеет большое практическое значение и позволяет выявить "слабые места" в проблеме на текущий момент времени, разработать мероприятия по блокированию нежелательных ситуаций или провоцированию желательных, т.е. в некоторой степени управлять развитием проблемы в интересах организации, ее отслеживающей.

Разработанные в ходе выполнения работы методы позволяют строить оптимальные системы информационного мониторинга. Это определяет ее актуальность.

Полученные результаты были использованы при разработке:

• системы информационного мониторинга реформы Российской армии (шифр "Мониторинг - 1"), выполненной по заказу НИЦ "Контур" ФАПСИ;

• системы мониторинга и оценки ядерной деятельности стран, выполняемой по заказу Международного Агентства по Атомной Энергии;

• системы оценки и мониторинга риска атеросклеротических заболеваний, выполненной по заказу Института Профилактической Медицины РАМН;

• системы оценки и мониторинга разработки изделий в области микроэлектроники, выполненной по заказу компании Cadence Design Systems.

Система мониторинга реформы Российской армии получила высокую оценку Заказчика и была установлена в Центре ситуационного анализа Президента России.

Концепция системы мониторинга и оценки ядерной деятельности стран обсуждалась на международном совещании специалистов в области соблюдения международных гарантий и разработки интеллектуальных систем из США, Германии, Бельгии, Голландии и Австрии и получила высокую оценку. Разработанный демонстрационный прототип системы прошел экспериментальное опробование в Международном Агентстве по Атомной Энергии (МАГАТЭ) и получил положительные отзывы пользователей.

Система оценки и мониторинга риска атеросклеротических заболеваний используется в научно-исследовательской и практической деятельности Института Профилактической Медицины РАМН.

Система оценки и мониторинга разработки изделий в области микроэлектроники, используется в практической деятельности компанией Cadence Design Systems.

Сказанное определяет практическую ценность работы.

Для эффективного практического применения предложенных технологических решений необходима проработка ряда теоретических проблем.

Предполагается, что эксперт описывает степень противоречивости полученной информации и имеющейся или возможность реализации некотрых процессов в предметной области в виде лингвистических значений. Субъективная степень удобства такого описания зависит от набора и состава таких лингвистических значений.

Предполагается, что система отслеживает развитие проблемы, то есть изменение ее во времени. Предполагается также, что она интегрирует оценки различных экспертов. Это значит, что один объект может описываться разными экспертами. Поэтому желательно иметь гарантии того, что разные эксперты описывают один и тот же объект наиболее "единообразно".

Исходя из сделанных замечаний мы можем сформулировать первую проблему следующим образом.

Проблема 1. Можно ли, учитывая некоторые особенности восприятия человеком объектов реального мира и их описания, сформулировать правило выбора оптимального множества значений признаков, по которым описываются эти объекты? Возможны два критерия оптимальности:

Критерий 1. Под оптимальными понимаются такие множества значений, используя которые человек испытывает минимальную неопределенность при описании объектов.

Критерий 2. Если объект описывается некоторым количеством экспертов, то под оптимальными понимаются такие множества значений, которые обеспечивают минимальную степень рассогласования описаний.

Технология информационного мониторинга предполагает хранение информационнх материалов (или ссылок на них) и их лингвистических оценок в базе данных системы. Всвязи с этим возникает следующая проблема.

Проблема 2. Можно ли определить показатели качества поиска информации в нечетких (лингвистических) базах данных и сформулировать правило выбора такого множества лингвистических значений, использование которого обеспечивало бы максимльные показатели качества поиска информации?

Важной проблемой при разработке и систем информационного мониторинга является задача выбора адекватных операторов агрегирования информации в модели проблемы. Эта задача возникает в силу того, что системы информационного мониторинга ориентированы на обработку разноуровневой фрагментарной информации. Это означает, что при вводе информации в систему пользователь может осуществлять привязку информационных материалов к узлам различных уровней иерархии в модели проблемы (и, соответственно подтверждать/изменять их оценки). Это коренным образом отличат системы информационного мониторинга от аналогичных иерархических систем (например, поддержки принятия решений), в которых разрешается менять только оценки нижнего уровня иерархии. Указанное допущение позволяет использовать системы информационного мониторинга при решении значительно более широкого класса практических задач, однако платой за это является необходимость разработки соответствующей теории и создания инструментария выбора адекватных операторов агрегирования информации.

Формулировка и решение перечисленных проблем составляет научную новизну работы.

Результаты, представленные в работе неоднократно обсуждались на научных семинарах механико-математического факультета и факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова и докладывались на VII Всесоюзной конференции "Проблемы теоретической кибернетики" (Иркутск, 1985 г.), Международной конференции "Нечеткие множества в информатике" (Москва, 1988 г.), I Всесоюзной конференции по искусственному интеллекту (Переелавль-Залесский, 1988 г.), Международном симпозиуме по нечетким моделям рассуждений и принятия решений (Бехин, Чехословакия, 1990 г.), П Всесоюзной конференции "Искусственный интеллект - 90" (Минск, 1990 г.), Всесоюзной конференции "Создание и применение гибридных экспертных систем" (Рига, 1990 г.), Всесоюзной научно-практической конференции "Гибридные интеллектуальные системы" (Ростов-на-Дону -Терскол, 1991 г.), Международном научно-техническом семинаре "Теоретические и прикладные проблемы моделирования предметных областей в системах баз данных и знаний" (Туапсе, 1992 г.), Международной конференции Североамериканской ассоциации по обработке нечеткой информации (Мехико, Мексика, 1992 г.), II Международном симпозиуме по моделированию и анализу неопределенности (Мериленд, США, 1993 г.), V Всемирном конгрессе Международной ассоциации нечетких систем (Сеул, Корея, 1993 г.), I Европейском конгрессе по интеллектуальным технологиям (Аахен, Гермения, 1993 г.), V Международной конференции по обработке и управлению неопределенностью в системах знаний (Париж, Франция, 1994 г.), I Международном семинаре по применению нечетких и интеллектуальных технологий в ядерной области (Мол, Бельгия, 1994 г.), Международной конференции по приложениям нечетких систем (Табриз, Иран, 1994 г.), VI Всемирном конгрессе Международной ассоциации нечетких систем (Сан-Пауло, Бразилия, 1995 г.), III Европейском конгрессе по интеллектуальным технологиям и мягким вычислениям (Аахен, Германия, 1995 г.), Международном семинаре "Мягкие вычисления - 96" (Казань, 1996 г.), Симпозиуме Международного Агентства по Атомной Энергии по международным гарантиям в ядерной области (Вена, Австрия, 1997 г.), Международной конференции по теоретической кибернетике (Красновидово, 1998 г.), V Всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение" (Москва, 1999 г.), VII Всемирном конгрессе Международной ассоциации нечетких систем (Тайбей, НРК, 1999 г.), Международном семинаре по интегрированным информационным системам (Вена, Австрия, 2000 г.), VII Международной конференции по математическому моделированию (Москва, 2000г.), IV

Международной конференции по интеллектуальным технологиям и мягким вычислениям в ядерных науках и технологиях (Мол, Бельгия, 2000 г.), V Международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 2002 г.), Международном семинаре по многоагентным системам в задачах мониторинга, безопасности и системах спасения (Плок, Польша, 2004 г.), Международных научно-технических конференциях «Интеллектуальные системы» и «Интеллектуальные САПР» (Дивноморское, 2006 г.), Всероссийской научной конференции Нечеткие системы и мягкие вычисления (Тверь, 2006 г.). Результаты, представленные в работе, опубликованы в 43 научных работах.

Основные результаты получены автором самостоятельно. Часть результатов получена в соавторстве с учениками - C.B. Рогожиным, В.А. Московкиным и М.С. Федоровой.

Содержание работы отражено во введении 3 главах и заключении.

Во введении кратко описывается основные понятия теории интеллектуальных систем, необходимые для разработки методов, алгоритмов и технологии информационного мониторинга по качественной информации, поступающей из различных источников, формулируются математические задачи разработки методов и алгоритмов систем информационного мониторинга при принятии управленческих решений. Обосновывается актуальность темы диссертации, дается краткая характеристика результатов и описывается ее содержание.

В первой главе обсуждаются основные понятия управляющих систем, формулируется понятие систем информационного мониторинга как человеко-компьютерных систем, ориентированных на оценку состояния и слежение за развитием некоторой проблемы. Приводится описание структуры таких систем. Формулируются и анализируются свойства информационного пространства. Проводится краткий анализ технологий информационной поддержки и делается вывод, что ни одна из них не может обеспечить решение задачи информационного мониторинга. Формулируются основные идеи технологии информационного мониторинга. Более подробно анализируется сходство и различие технологии информационного мониторинга и наиболее близкой к ней технология экспертных систем. Формулируются и анализируются основные проблемы разработки систем информационного мониторинга: проблема разработки модели оценки человеком свойств объектов предметной области, проблема поиска информации в нечетких (лингвистических) базах данных и проблема выбора адекватных операторов агрегирования информации в нечетких иерархических динамических системах.

Рассматриваются основные понятия генетических алгоритмов как эвристических процедур поиска экстремума некоторой функции в ситуации, когда эта функция является недифференцируемой, неунимодальной и обладающей другими свойствами, затрудняющими или делающими невозможными применение стандартных математических методов. Этот подход нашел широкое применение в решении задач управления, оптимизации параметров моделей, решения систем нелинейных уравнений и т.п. Он показал свою высокую эффективность в смысле большой скорости сходимости, минимизации требуемых ресурсов, но не гарантирует, вообще говоря, нахождения глобального экстремума. Это достаточно надежный инструмент решения практических задач, когда требуется "хорошее" (не обязательно оптимальное) решение, полученное за "разумное" (не обязательно минимальное) время. В настоящее время генетические алгоритмы представляют собой скорее подход, чем единый алгоритм. Их применение для решения конкретной задачи часто требует некоторого искусства разработчика в кодировании задачи, выборе или модификации используемых операторов. Для объяснения этих положений приводится содержательное, а потом формализованное описание классического генетического алгоритма.

Приводятся также основные понятия нейронных сетей: формальная модель нейрона, понятие сети нейронов. Кратко описываются различные классификации нейронных сетей. Основное внимание уделяется алгоритмам обучения нейронных сетей. Описываются два типа таких алгоритмов: обучение с учителем и обучение без учителя (самообучение).

В главе 2 приводятся методы и алгоритмы решения основных задач разработки систем интеллектуальной поддержки при принятии управленческих решений.

Методы и алгоритмы оценки человеком свойств объектов предметной области рассматривается в §2.1. Оценка человеком свойств объектов предметной области представляется в виде процедуры измерения в полном ортогональном семантическом пространстве. Для этого вводится понятие семантического пространства ^ как частного случая лингвистической переменной А с фиксированным терм-множеством значений Т(А) = {а;, . , ас }. Рассматривается частный случай семантических пространств - полные ортогональные сематнические пространства С(Ь). Такие пространства можно интерпретировать, в частности, как множество шкальных значений нечетких лингвистических шкал. Рассматривается задача оценки степени нечеткости полного ортогонального семантического пространства. Для этого вводится понятие ближайшей совокупности характеристических функций следующим образом.

Рассматривается некоторая совокупность из t функций принадлежности 8{<еО(Ь). Пусть 57 = {¡I}, ¡л2< . , //,}. Будем называть совокупность из t характеристических функций st = {/г, ,/2^,.,/г,} ближайшей совокупностью характеристических функций, если

1, если /и}{и)-mSiX/ut{u) hj{u) = \ ^ (1 <j<t).

О, иначе

Очевидно, что при описании объектов в рамках st неопределенность отсутствует.

Под мерой неопределенности st е G(L) будем понимать значение функционала st), определенного на элементах G(L) и принимающего значения в [0,1] (то есть £ : G(L)-> [0,1]), удовлетворяющего следующим условиям (аксиомам):

Al. ¿¡(st) = 0, если st представляет собой совокупность характеристических функций;

А2. Пусть st, s г е G(L), t vit' могут быть равны или не равны друг другу. Тогда g(st)< Ç{s't.), если d{st,st)<d(s't,,s't,). (Напомним, что st - ближайшая к st совокупность характеристических функций.)

Смысл аксиом следующий: из двух семантических пространств то имеет меньшую неопределенность, которое более "похоже" на пространство из совокупностей характеристических функций.

Доказывается следующая лемма. Лемма 2.1. Пусть st, st' е G(L), st = {juj, ¡л2./4}, st = {jui , /л2,., jUt}, dfa v) метрика в L. Тогда d(st,st ) = 2ld{jipfi] ) есть метрика в G(L).

7=1

С помощью данной леммы доказывается теорема существования.

Теорема 2,1 (существования). Пусть л> е Э(Ь), ¡и, (и) = шах/и] [и), л., (и) = шах . (и),/ - убывающая функция, такая, чтоД0)=1 иД 1)=0.

•ЛЦ

Тогда функционал является мерой неопределенности то есть удовлетворяет аксиомам А1 и А2.

Существует много функционалов, удовлетворяющих условиям Теоремы 2.1. Простейшими таким функционалом является функционал, для которого функция / есть линейная функция. Не трудно видеть, что условиям и Р2 удовлетворяет единственная линейная функция /(х) = 1 -х. Подставляя ее в (2.1), мы получаем следующую простейшую меру неопределенности для полного ортогонального семантического пространства: = р }(!" {м< («) ~ ^ (и))}1и, (2.3) где /п., {и), /л, [и) определяются условиями теоремы 2.1.

Интерпретацией (2.3) является усредненная степень неопределенности, которую испытывает человек при описании объектов в рамках семантического пространства или степень рассогласования мнения экспертов при таком описании.

Для изучения свойств степени нечеткости (2.3) определим следующие подмножества множества функций Ь:

• Ь - множество кусочно-линейных функций из Ь, которые являются линейными на

С/ = {меС/:У/(1<7<0 0 < ¿и (и) < 1};

• L - множество кусочно-линейных на U (включая U) функций из L. Справедливы следующие теоремы.

Теорема 2.2. Пусть ste G(L ). Тогда ) = гд ed -\U |. d

Теорема 2.3. Пусть ste G (L). Тогда %{st) = c-jгде с < 1, с = Const.

Теорема 2.4. Пусть ste G(L), U - универсум st , g - некоторая линейная взаимно-однозначная функция, определенная на U и ¿¡(sj ф 0. Тогда =

Эти утверждения показывают, что ¿j(st) является довольно естественной степенью неопределенности полного ортогонального семантического пространства.

Степень нечеткости одного множества, индуцированная может быть определена как степень нечеткости тривиального полного ортогонального семантического пространства, определяемого одним нечетким множеством ju(u): ц) = щ\{\-\2ц(и-\ри (2Л2)

Легко показать, что (2.12) удовлетворяет всем аксиомам для степени нечеткости (одного) множества. Это позволяет утверждать, что описанное здесь обобщение степени нечеткости множества %(st) определено корректно.

Важным аспектом практического использования любой модели является ее устойчивость. Достаточно очевидно, что при практическом применении любой модели и идентификации ее параметров (в нашем случае - при построении функций принадлежности) возникают (маленькие) ошибки измерения. Если модель чувствительна к такого рода естественным ошибкам, вопрос ее практического применения является достаточно проблематичным. Для изучения вопросов устойчивости изучаемой модели рассматривается ситуация, когда функции принадлежности в семантическом пространстве заданы не абсолютно точно, а с некоторой "точностью" 8. Будем называть эту ситуацию 8 с моделью и обозначать (7 (Ь).

Определяются верхние и нижние оценки для 8 - модели.

Доказываются следующие утверждения. ч ¿/(1 — сг, )2 —, ч (¡(\ + 2суА Теорема 2.5. Пусть (Ь). Тогда ¿(а2) = 2р\ ' 2р\

Теорема 2.6. Пусть (I). Тогда |(5<) = , ) - '

-1 где £> = ' = и7* - •

7=1

Сравнивая теорему 2.2 и теоремы 2.5 и 2.6, мы видим, что для малых значений 5 основные закономерности нашей модели сохраняются. Таким образом, мы можем использовать степень неопределенности при решении практических задач, поскольку она обладает свойством стабильности.

Базируясь на этих результатах, предлагается следующая методика выбора оптимального множества значений качественных признаков.

1. Генерируются все "разумные" множества значений лингвистической переменной.

2. Каждое из таких множеств представляется в форме полного ортогонального семантического пространства.

3. Для каждого из них вычисляется мера неопределенности (2.3).

4. В качестве оптимального множества значений как с точки зрения минимизации неопределенности описания объектов, так и с точки зрения минимизации степени рассогласования мнений экспертов, выбирается то множество, мера неопределенности которого минимальна.

Следуя этой методике, мы можем описывать объекты с минимально возможной неопределенностью, то есть гарантировать оптимальность свойств систем информационного мониторинга с этой точки зрения.

Методы и алгоритмы поиска информации в нечетких (лингвистических) базах данных анализируется в §2.2. Вводятся понятия потерь информации {ПХ(Щ) и информационных шумов {Hx(U)\ возникающих при поиске информации в лингвистических базах данных. Смысл этих понятий следующий. При общении с системой пользователь формулирует запрос, содержащий определенные значения лингвистических признаков, и получает ответ на запрос. Если бы он мог знать физические (не лингвистические) значения признаков, он, возможно, не принял бы некоторые записи из ответа на запрос (такие записи составляют информационный шум); если бы он имел возможность при этом "видеть" всю базу данных, он, возможно, дополнил бы некоторыми записями ответ на свой запрос (такие записи составляют потери информации). Такого рода потери информации и шумы порождаются нечеткостью лингвистических описаний объектов.

Показано, что сформулированные понятия можно формализовать следующим образом:

1 м

I/) = Н, {и) = T^Z(Pj + Pj+1) Я (u)N(u)du (4.12)

PI 7=1 U где Х= {а1,., а }, p.{i= 1,2, . ,0 - вероятность запроса по /-значению признака.

Формулируются и доказываются следующие утверждения. Теорема 4.1. Пусть s2 € G(L), N(u) = N = Const. Тогда где d = |(У12| - мощность области неопределенности s2. Следствие 4.1. Пусть выполняются условия теоремы 4.1. Тогда

Теорема 4.2. Пусть st е G(L), N(u) = N = Const и p. = - (/'=/, ., t). Тогда

7 t ux(u) = ux(u)=ND t-1

3t\u\' где D = ^ dj j+], d j J+j= - мощность области неопределенности .

7=1

Следствие 4.2. Пусть выполняются условия теоремы 4.2. Тогда

Теорема 4.3. Пусть е G(L), Л^и) = iV = Const. Тогда

Ilx(U) = Kx(U) = cZ{s2), где с есть константа, зависящая только от N.

Теорема 4.5. Пусть st е G(L) , N(u) = N = СогаГ и /?.■=- 0- Тогда t

Ilx(U) = Rx{U) = ^(st), где с есть константа, зависящая только от N.

Изучается устойчивость модели поиска информации в нечетких базах данных. Для этого так же, как ив §2.1, рассматривается S - модель. Формулируются и доказываются следующие утверждения. Теорема 4.6. ПустьХ={<яь а2}, s2e (7 (L), N(u)=N=Const. Тогда

4.55)

4.58) пл^нл^^і

Следствие 4.3. Пусть выполняются условия теоремы 4.6. Тогда

Теорема 4.7. ПустьХ={а\, а2}, (7^ (Ь), Тогда v ; v ; б\и\ |С/| Следствие 4.4. Пусть выполняются условия теоремы 4.7. Тогда - 1 Теорема 4.8. Пусть Х={аь а2, а(}, ^є и (I), Щи)=М=Сот и р. =

7, Г). Тогда

4-60)

-1

7=1

С/

7=7+1

Следствие 4.5. Пусть выполняются условия теоремы 4.8. Тогда Теорема 4.9. Пусть Х={аъ а2, ., аг}, ^е С5 (I), Щи)=И=Сот и р]=

1, ., 0- Тогда

ЗШ

4.61) м где £> = 2Х,+1, ^ Л7+1 =

7=1

Следствие 4.6. Пусть выполняются условия теоремы 4.9. Тогда

1-а,)3

ГЬ (С/) = Ш (£/) = ■ 2М 2ст2 t(\ + 2<71) 3

Сравнивая результаты теоремы 4.1 и теорем 4.6 и 4.7 или теоремы 4.2 и теорем 4.8 и 4.9, мы видим, что при малых значениях с основные закономерности модели информационного поиска в нечеткой среде сохраняются. Сравнивая следствие 4.1 и следствия 4.3 и 4.4 или следствие 4.2 и следствия 4.5 и 4.6, мы видим, что при малых значениях 8 основные закономерности модели также сохраняются.

Таким образом, мы можем утверждать, что объемы потерь информации и информационных шумов, возникающие при поиске информации в нечетких (лингвистических) базах данных согласуются со степенью неопределенности описания объектов. Кроме этого, объемы потерь информации и информационных шумов и их связь с мерой неопределенности описания объектов являются устойчивыми. Это означает, что мы можем использовать предложенные методы при решении практических задач.

Методы и алгоритмы выбора адекватных операторов агрегирования информации в нечетких иерархических динамических системах рассмотрены в §2.3. Эта задача возникает в силу того, что системы информационного мониторинга ориентированы на обработку разноуровневой фрагментарной информации. Это означает, что при вводе информации в систему пользователь может осуществлять привязку информационных материалов к узлам различных уровней иерархии в модели проблемы (и, соответственно подтверждать/изменять их оценки).

Для определения ОАИ рассмотрим некоторое дерево О с вершинами (/ - 0, ., Л'д). Каждой вершине поставим в соответствие множество Х} - множество значений элемента модели проблемы с именем 4. Рассмотрим некоторую не концевую вершину йк с подчиненными ей (в смысле рассматриваемого дерева П) вершинами в. к, ¿¡Г ,., (Л^ . Тогда ОАИ 0] есть функция, определенная на множестве всех возможных значений подчиненных вершин и принимающая значения в множестве Хк:

О. :Х, х! х-х1 (5.1)

Л Л Н ]щ Л х '

Так как оценки состояния элементов модели проблемы дает пользователь, множества Х^ (/ = 0, ., Л^) представляет собой набор лингвистических значений а/, а/, ., ар .

Ясно, что для конкретного элемента модели проблемы йГ число возможных ОАИ является большим: из (5.1) непосредственно следует, что

Выбор конкретного оператора о} е О. для всех не концевых вершин

4 дерева-модели В представляет собой основную проблему настройки системы информационного мониторинга для решения конкретной задачи. Этот выбор базируется на некоторой информации I. об "идеальном"

ОАИ ¿к е 0]. Эта информация представляет собой два множества: и//2), где /(1) - множество высказываний экспертов о "правильном поведении" о .; .(2) - множество результатов работы выбранного ОАИ. Примерами элементов //П) могут служить высказывания типа "При с1.=а х и д. =а 1 и . ий? =а значение д. -а и\ "При сильном

Л Л Л Н JN0 -/«0 Л Л г возрастании значение йГ убывает", "Значение ^монотонно изменяется по всем аргументам" и т.п. Множество 7(2) представляет собой таблицу вида табл. 5.1.

Таблица 5.1.

J 0 ал > > - аЬ02 д К1' а,\ а'. а, о (а \ а,\.а, у Л Л '

• а . л, а, 72 ,. а, л л о (а. л , а. п , „.а, 0 ) 4 Л Н JN0 /

В левом столбце таблицы расположены все попарно различные значения в правом - значения йГ , полученные на основе

-Л У 2 У^о 7о информации /7(1) (то есть для этих строк или значения^, полученные в ходе работы с системой, или пустые значения.

В начале работы с системой таблица содержит только значения первого типа (полученные на основе информации 7у(1)). По мере получения и оценки пользователем информации таблица заполняется на основе вычислений для выбранного оператора о . до момента возникновения противоречия - когда пользователь не согласен с "теоретическим" значением й^ . Если такое противоречие не возникает - значит оператор д] выбран удачно и является адекватным ОАИ для данного узла дерева -модели. Если противоречие возникает - необходимо повторить процедуру выбора адекватного ОАИ, но на основе дополненной и, быть может, уточненной с экспертом информации Г(' и

7/2). Этот процесс повторяется до тех пор, пока вся таблица не будет заполнена. Полученная заполненная таблица и есть адекватный ОАИ для данной вершины .

Описанная укрупненная схемы выбора ОАИ допускает несколько реализаций в зависимости от интерпретаций множества Х^ . Мы можем интерпретировать данное множество как набор дискретных или как набор нечетких значений элемента . Эта интерпретация зависит от свойств предметной области (проблемы). Так, если при оценке информации набора значений а/, а/, ., а^ достаточно (ситуации, когда оценка находится "между" соседними значениями, либо отсутствуют, либо их мало), то мы можем говорить о дискретной модели выбора ОАИ. Если же часто при оценке поступающей в систему информации возникают ситуации, когда оценка находится "между" соседними значениями <з/, а^1, причем пользователь может говорить, что она более близка, например, к а/, чем к а/+], то мы должны использовать нечеткую модель выбора ОАИ. Заметим, что дискретная модель является частным случаем нечеткой и может быть получена при замене соответствующих нечетких множеств на множества уровня 0,5 для полных ортогональных семантических пространств. Мы ее выделяем, однако, потому, что в этом случае возможна разработка специальных алгоритмов выбора ОАИ. Заметим также, что, как показывает практика, дискретная модель является допустимой при степени нечеткости 0,2.

В зависимости от доступной информации / .(1) в рамках дискретной модели можно выделить два подхода к выбору ОАИ: геометрический и логический. Первый применим тогда, когда эксперт может только определить значение о} на некоторых наборах значений (, ,., ¿Г ).

Второй - когда кроме этого возможна формулировка некоторых условий на "поведение"о}. Эти подходы описаны в разделах 2.3.1 и 2.3.2 соответственно.

В рамках нечеткого подхода также предполагается, что известны значения д] на некоторых наборах значений (<Л]). Эта информация представляется в виде логических высказываний вида "Если йГ =а.к< и к2и . и =а. , то с1. =д,. (а.К , ai \ .а, )" для

Л Л 72 7^0 7^0 7о 7о 71 7г 7^0 у всех известных наборов (, ^,., ¿//л ). Такое представление /у(1) позволяет использовать обучение либо на основе генетических алгоритмов (при выполнении достаточно естественных условий монотонности, коммутативности и ассоциативности ОАИ), либо на основе нейронных сетей (при не выполнении данных условий). Эти подходы описаны в 2.3.3 и 2.3.4 соответственно.

При обучении систем информационного мониторинга как на базе генетических алгоритмов, так и в рамках нейронных сетей, использовалось модель агрегирования информации в виде нечеткого контроллера специального вида - нечеткого классификатора. Достаточно очевидно, что качество классификации объектов по их нечетким описаниям на основе системы нечетких правил зависит от качества описания объектов и качества самой системы нечетких правил. Связь этих параметров также изучена в работе. Вводится понятие степени нечеткости правила системы Б (5.13) способом, аналогичным введению понятия степени нечеткости для полных ортогональных семантических пространств. Рассмотрим величину {5л5) где

W, - max rjl ,W, = max ril. (5.16) h k=\,.,K k h Ы К k

Достаточно очевидно, что степень нечеткости правила (5.15) равна нулю (минимальна), когда правило однозначно относит объект к одному из классов и равна единице (максимальна), когда правило относит объект ко всем классам с равной уверенностью.

Под степенью нечеткости системы F правил нечеткого вывода вида (5.13) естественно понимать

5.17)

Гы где £(F,l) описывается формулой (5.15) с учетом (5.16).

Достаточно очевидно, что степень нечеткости S(F) = О (минимальна), если все правила в системе F являются четкими и E(F) = 1 (максимальна), если все правила, не зависимо от левой части, относят объекты с равной уверенностью ко всем классам.

Итак, при работе нечеткого классификатора имеется два вида нечеткости: нечеткость входной информации и нечеткость системы правил логического вывода. Первая из них измеряется как степень нечеткости соответствующих полных ортогональных семантических пространств (3.3), вторая - как степень нечеткости (5.17).

Показано, что степень нечеткости классификации может быть выражена формулой

I I и' где

М.(и)= max Mt(u),M.(u)= max МЛи).

1 к=\,.,К k '2 А=h.,K k к*ц

Формулируются и доказываются следующие утверждения.

Утверждение 5.1, Если ^СР) = 1, то = 1.

Данное утверждение означает, что при максимальной неопределенности .Р неопределенность работы нечеткого классификатора будет также максимальна; она никак не зависит от степени неопределенности входной информации. Утверждение 5.2. Если Н(Р) = 0, то

Данное утверждение означает, что при отсутствии неопределенности в Р неопределенность работы нечеткого классификатора будет удовлетворяют самому "худшему" правилу системы І7 , то есть в некотором смысле адекватностью самой системы правил реальному процессу.

Следствие 5.1. Если Н(Р) = 0 и

Следствие утверждает, что при отсутствии неопределенности в^и ситуации, когда для любого объекта найдется правило, левой части которого объект полностью удовлетворяет, классификатор будет однозначно классифицировать все объекты (неопределенность классификации будет равно нулю).

Таким образом, равенство нулю степени нечеткости описаний объектов и степени нечеткости системы Р являются необходимыми (но не достаточными) условиями равенства нулю степени нечеткости классификации объектов нечетким классификатором.

5.26) определяться только тем, насколько в среднем объекты ИЗ и*

У и є и* 3/(1 < / < г): \/к(1<к<п) ¡¿. (ик) = 1, тоа^)=о.

Приведенные утверждения описывают общие свойства нечеткого классификатора. Для решения конкретной задачи, естественно, можно добиться более лучших результатов выбором различных реализаций г -норм и ? - конорм на основе генетических алгоритмов (2.3.3) или нейронных сетей (2.3.4).

Глава 3 посвящена описанию конкретных приложений технологии информационного мониторинга, разработанных автором или под его руководством в течение 1995 - 2006 годов. В работе подробно описывается первое их таких приложений - система информационного мониторинга реформы вооруженных сил Российской Федерации, выполняемая по заказу НИЦ «Контур» ФАПСИ РФ. Эта система установлена в Центре ситуационного анализа Президента Российской Федерации. Описываются реализация требований к системам информационного мониторинга (глава 1), система индикаторов и их значений, операторы агрегирования информации. Эти результаты изложены в § 3.1.

Приводится также описание системы информационного мониторинга ядерных технологий, разработанной по заказу Международного Агентства по атомной энергии (МАГАТЭ). Учитывая значительный объем фактической информации, описание приводится в обобщенном виде; конкретные индикаторы, их значения, взаимовлияние представлены в виде примеров. Это составляет содержание § 3.2.

Последний параграф данной главы посвящен описанию системы информационного мониторинга атеросклеротических заболеваний, разрабатываемой совместно с Институтом профилактической медицины Министерства здравоохранения Российской Федерации.

Заключение диссертации по теме «Управление в социальных и экономических системах», Рыжов, Александр Павлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К основным результатам работы можно отнести следующие:

1. Выявлен новый класс задач в рамках человеко-компьютерных систем поддержки принятия управленческих решений - задач оценки и мониторинга динамики сложных объектов (проблем, процессов). Такие задачи имеют место в различных предметных областях таких как политология, социология, экономика, управление.

2. Решены математические проблемы оптимизации взаимодействия компонент человеко-компьютерных систем при решении задач оценки и мониторинга сложных объектов в условиях априорной неопределенности:

- проблема оценки человеком свойств объектов по нечеткой информации, поступающей из различных источников;

- проблема поиска информации в нечетких базах данных;

- проблема выбора операторов агрегирования информации в нечетких иерархических динамических системах.

3. Обоснована необходимость введения полного ортогонального семантического пространства, его меры неопределенности (степени нечеткости), изучены свойства степени нечеткости, разработана методика выбора оптимального множества значений качественных признаков в этом пространстве для оценки человеком свойств сложных объектов.

4. Разработаны алгоритмы поиска информации в нечетких базах данных, введены понятия средних индивидуальных потерь информации и информационных шумов, возникающих при поиске информации по нечетким описаниям, изучены их свойства. Установлена связь качества поиска информации (потерь информации и информационных шумов) и качества описания объектов (степени нечеткости).

5. Разработаны логико-вычислительные алгоритмы решения задачи анализа совокупности нечетких условий на поведение функций к - знач-ной логики на непротиворечивость, поиска минимальной совокупности непротиворечивых условий, оценки степени принадлежности функции к классу, определяемому совокупностью непротиворечивых нечетких условий на ее поведение.

6. Построены методы обучения нечетких иерархических динамических систем на основе генетических алгоритмов и нейронных сетей, структура нейронной сети и модификация генетического алгоритма для обучения таких систем.

7. Построен метод и алгоритм нечеткого классификатора для принятия управленческих решений и проведено его сравнение с классификацией нейросетевыми алгоритмами по критерию минимизации степени нечеткости (неопределенности) классификации объектов.

8. Разработаны практически важные приложения задачи оценки и мониторинга в различных областях, демонстрирующие работоспособность полученных решений.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Рыжов, Александр Павлович, 2007 год

1. Ананич И.С., Беленький А.Г., Пронин Л.Б., Рыжов А.П. Агрегирование информации в системах информационного мониторинга. Труды Международного семинара "Мягкие вычисления 96". Казань, 3-6 октября 1996, с. 43 - 46.

2. Берг А.И. Кибернетика наука об оптимальном управлении. М., Энергия, 1964.

3. Блум Ф., Лейзерсон А., Хофстедтер Л. Мозг, разум и поведение. М., Мир, 1988.

4. Винер Н. Творец и робот. М., Прогресс, 1966, 255 с.

5. Гасанов Э.Э., Кудрявцев В.Б. Теория хранения и поиска информации, М., Физматгиз, 2002 г., 288 с.

6. Гладков Л.А., Курейчик В.М., Курейчик В.В. Генетические алгоритмы. Ростов-на-Дону, РостИздат, 2004, 334 с.

7. Глушков В.М. Введение в кибернетику. Изд-во АН УССР, Киев, 1964 г., стр.1-324.

8. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации. Проблемы кибернетики. 1978, вып. 33, с. 28 -57.

9. Журавлев Ю.И. Труды по математической кибернетике. М., Наука, 2000 г.

10. Ю.Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приблизительных решений. М., Мир, 1976. 165 с.

11. Захарова Е.Ю., Кудрявцев В.Б., Яблонский C.B. О предполных классах в k-значных логиках. Труды ДАН СССР, т. 186, № 3, 1969 г., стр. 509512.

12. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 1. М., Наука, 1982,616 с.

13. Клини С.К. Представление событий в нервных сетях и конечных автоматах. Автоматы. М., Издательство иностранной литературы, 1956.

14. Козлов В.Н. Математическое моделирование процессов визуального восприятия и распознавания. Докторская диссертация по мат. кибернетике, 1997 г., 211 с.

15. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М., Наука, 1974 г.

16. Константинов P.M., Королева З.Е., Кудрявцев В.Б. Комбинаторно-логический подход к задачам прогноза рудоносности. Сб. Проблемы кибернетики, вып. 31, М., Наука, 1976 г., стр. 25-41.

17. Короткий С. Нейронные сети: алгоритм обратного распространения. http://newasp.omskreg.ru/intellectyf22.htm

18. Крушинский Л.В., Козлов В.Н., Кудрявцев В.Б. О некоторых результатах применения математики к моделированию в биологии. Математические вопросы кибернетики. Под ред. Яблонского C.B. Вып. 1, М., Наука, 1988, с. 52 88.

19. Кудрявцев В.Б., Алешин C.B., Подколзин A.C. Введение в теорию автоматов. М., Наука, 1985 .-320 с.

20. Кудрявцев В.Б., Подколзин A.C., Болотов A.A. Основы теории однородных структур. М., Наука, 1990 г., 296 с.

21. Лупанов О.Б. Об одном подходе к синтезу управляющих систем -принцип локального кодирования. Сб. Проблемы кибернетики, вып. 14., М., Наука, 1965 г., стр. 31-110.

22. Ляпунов A.A. О некоторых общих вопросах кибернетики. Сб. Проблемы кибернетики, вып. 1, Изд-во «Наука», М., 1958 г., стр. 5-22.

23. Мак-Коллок У.С., Питтс В. Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности. Автоматы. Пер. с англ. М., Издательство иностранной литературы, 1956.

24. Минский М., Пейперт С. Персептроны. Пер. с англ. М., Мир, 1971, 261 с.

25. Дж. Фон Нейман. Теория самовоспроизводящихся автоматов. Изд-во «Мир», М., 1971 г., стр. 1-384.

26. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. Под ред. Поспелова Д.А. М.: Наука, 1986. - 395 с.21 .Новости искусственного интеллекта. №4, 1993.

27. Подколзин A.C. О моделировании процессов решения математических задач. Докторская диссертация по мат. кибернетике. 1994 г., ВЦ РАН, 304 с.

28. Попов Э.В. Экспертные системы: решение неформальных задач в диалоге с ЭВМ. М., Наука, 1987. - 288 с.

29. ЪО.Прикладные нечеткие системы. Под ред. Т.Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. М., Мир, 1993.31 .Пфанцгаль И. Теория измерений. Пер. с англ. М. Мир, 1976. - 263 с.

30. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. Пер. с англ. М., Мир, 1966.

31. Рогожин C.B., Рыжов А.П. О нечетко заданных классах функций к-значной логики. V Всероссийская конференция «Нейрокомпьютеры и их применение». Сборник докладов. Москва, 17-19 февраля 1999 года, с.460-463

32. Рыжов А.П., Аверкин А.Н. Аксиоматическое определение степени нечеткости лингвистической шкалы и ее основные свойства. П Всесоюзная конференция "Искусственный интеллект 90" : Секционные и стендовые доклады. Том 1. - Минск, 1990. - С. 162 - 165.

33. Рыжов А.П. О степени нечеткости размытых характеристик. Математическая кибернетика и ее приложения в биологии. Под ред. Л.В.Крушинского, С.В .Яблонского, О.Б.Лупанова М.: Изд-во МГУ, 1987.-С. 60-77.

34. Рыжов А.П. О степени нечеткости размытых характеристик. Проблемы теоретической кибернетики: Тезисы докладов VII Всесоюзной конференции 18 сентября 20 сентября 1985 г. I Часть. - Иркутск, 1985. - С 53 - 55.

35. Рыжов А.П. Об одном методе выбора множества шкальных значений нечетких лингвистических шкал. Всесоюзная конференция по искусственному интеллекту. 21 25 ноября 1988 г.: Тезисы докладов. Том I. -Переславль-Залесский, 1988. - с. 521 - 525.

36. Рыжов А.П. Об одном методе оптимального описания объектов и ситуаций в интеллектуальных системах. Создание и применение гибридных экспертных систем : Тез. докл. Всесоюзн. конф. Ноябрь 1990 г. Рига, 1990. - С. 62 - 64.

37. Рыжов А.П. Оценка степени нечеткости и ее применение в системах искусственного интеллекта. Интеллектуальные системы. Т.1, Вып. 1-4, Москва, МНЦ КИТ, 1996, с. 95 102.

38. Рыжов А.П. Степень нечеткости лингвистической шкалы и ее свойства. Нечеткие системы поддержки принятия решений. Под ред. Язенина A.B. Калинин: Изд-во Калининского госуниверситета, 1988. - С. 82 -92.

39. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости. М., Диалог-МГУ, 1998, 116 с.

40. Скурихин А.Н. Генетические алгоритмы. Новости искусственного интеллекта. №4, с. 6 46.

41. Саати Т. Анализ иерархических процессов. М., Радио и связь, 1993, 315 с.

42. Тьюринг А. Может ли машина мыслить? Изд-во «Мир», М., 1962, стр. 1-81.

43. Уоссерман. Нейрокомпьютерная техника. М., Мир, 1992, 385 с.

44. Фу К. Структурные методы в распознавании объектов. Пер. с англ. М., "Мир", 1977,212 с.

45. Чегис И.А., Яблонский С.В. Логические способы контроля работы электрических схем. Тр. МИАНим. В.А. Стеклова, т. 51, М., Изд-во АН СССР, 1958, стр. 270-360.

46. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. Изд-во «Мир», М., 1963, стр. 1-830.

47. Яблонский С.В., Гаврилов Г.П., Кудрявцев В.Б. Функции алгебры логики и классы Поста. М., Наука, 1966, 90 с.

48. Яблонский С.В. Основные понятия кибернетики. Проблемы кибернетики, вып. 2, 1959, с. 7-38.

49. Яблонский С.В. Функциональные построения в k-значной логике. Труды МИАН СССР, т.51, М., Наука, 1958, стр.5-142.

50. Artificial Neural Networks: Concepts and Theory. IEEE Computer Society Press, 1992.53 .A Special Interest Group on Granular Computing.http ://www.mathcs.si su.edu/GrC/GrC.html

51. De Jong, K.A., An Analysis of the behaviour of a Class of Genetic Adaptive Systems. PhD thesis, Univ. of Michigan, 1975.

52. Keun-Rong Hsieh and Wen-Tsuen Chen. A Neural Network Model which Combines Unsupervised and Supervised Learning. IEEE Trans, on Neural Networb, vol.4, No.2, March 1993.

53. Edited by Da Ruan, Pierre D'hondt, Paul Govaerts, Etienne E. Kerre, World Scientific p. 266-270.

54. Messarovich M.D., Macko D., Takahara Y. Theory of hierarchical multilevel systems. Academic Press, N.Y.- London 1970 344 p.

55. Neural Networks, January 1997.

56. Rosenblatt F. The perception: a probabilistic model for information storage and organization in the brain. Psychological Review, 65, 1958, pp. 386 408.

57. Ryjov, A., Belenki, A., Hooper, R., Pouchkarev, V., Fattah, A. and Zadeh, L.A., Development of an Intelligent System for Monitoring and Evaluation of Peaceful Nuclear Activities (DISNA), IAEA, STR-310, Vienna, 1998, 122 p.

58. Ryjov A. The Concept of a Full Orthogonal Semantic Scope and the Measuring of Semantic Uncertainty. Fifth International Conference Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems. -Paris, July 4-8, 1994. p. 33-34.

59. Ryjov A. The measure of uncertainty of fuzzy set's collection: defenition, properties and applications. Proceedings of ISUMA'93. The Second International Symposium on Uncertainty Modeling and Analysis. University of

60. Maryland.College Park, Maryland, USA, April, 25-28, 1993. IEEE COMPUTER SOCIETY PRESS - p. 37-42.

61. Zadeh L. Computing With Words—A Paradigm Shift. The ERL Research Summary for 1997. http://ilpsoft.eecs.berkeley.edu:9636/~ilpsoft/abstracts/abstracts.LAZ. html

62. Zadeh L. Computing With Words. BISC Seminar 3 April 1997. http://HTTP.CS.Berkeley.EDU/projects/Bisc/Abs.97/zadeh.43.97.html.

63. Zadeh L.A. Fuzzy sets. Information and Control, 1965, v.8, pp. 338-353.

64. Zadeh L. The Key Roles of Fuzzy Information Granulation in Human Reasoning, Fuzzy Logic and Computing with Words. The ERL Research Summary for 1997. http://ilpsoft.eecs.berkeley.edu:9636/~ilpsoft/abstracts/abstracts.LAZ.html.

65. Zadeh L.A. Toward a Restructuring of the Foundations of Fuzzy Logic (FL). BISC Seminar, October 2nd, 1997. http://xl .deianews.com/getdoc.xp?AN=277314912&CONTEXT=89Q3165341599996002&hitnum=0&AH=l