Методы и алгоритмы моделирования приближенных рассуждений на основе темпоральных нечетких байесовских сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат наук Захаров Андрей Сергеевич

• Захаров Андрей Сергеевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Захаров Андрей Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ, МОДЕЛЕЙ И СРЕДСТВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИБЛИЖЁННЫХ РАССУЖДЕНИЙ

1.1. Анализ методов и моделей вывода в условиях неопределённости

1.1.1 .Нечёткий вывод

1.1.2.Методы и модели вероятностного вывода

1.2. Анализ методов приближённых рассуждений на основе байесовских сетей доверия

1.3. Анализ подходов к представлению времени в задачах моделирования рассуждений

1.4. Анализ программных средств моделирования рассуждений на основе байесовских сетей

1.5. Постановка задачи исследования

1.6. Выводы по главе

2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ И МЕТОДА ПРИБЛИЖЁНННЫХ РАССУЖДЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЧЁТКИХ БАЙЕСОВСКИХ СЕТЕЙ ДОВЕРИЯ

2.1. Темпоральная нечёткая байесовская сеть и способ её построения

2.2. Способ построения темпоральных высказываний на основе набора темпоральных операторов

2.3. Способ расчета значений нечёткой вероятностной меры для темпоральных высказываний

2.4. Метод приближённых рассуждений на основе темпоральной нечёткой байесовской сети

2.5 Выводы по главе

3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИБЛИЖЁННЫХ РАССУЖДЕНИЙ НА ОСНОВЕ ТЕМПОРАЛЬНОЙ НЕЧЁТКОЙ БАЙЕСОВСКОЙ СЕТИ

3.1. Функциональное назначение и модульная структура

3.1.1. Проектирование функциональной архитектуры

3.1.2. Модульная структура

3.1.3. Технологии реализации разрабатываемых программных средств

3.1.4 Разработка интерфейса программных средств

3.2. Алгоритмы функционирования

3.2.1. Алгоритм валидации темпоральной нечёткой байесовской сети

3.2.2. Алгоритм проверки согласованности темпоральных операторов и темпоральных отношений

3.2.3. Алгоритм прямого вывода в ТНБС

3.2.4. Алгоритм обратного вывода в ТНБС

3.2.5. Алгоритм построения очереди обхода узлов ТНБС

3.3. Оценка сложности реализации, тестирование, аппаратные требования к разработанным программным средствам

3.4. Выводы по главе

4. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА И ОПЕРАТИВНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАССУЖДЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗРАБОТАННЫХ МОДЕЛЕЙ, МЕТОДА И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ

4.1 Оценка качества и оперативности моделирования рассуждений при

решении задач медицинской диагностики

4.2. Оценка рисков на опасном производственном объекте с использованим предлагаемых метода и программных средств моделирования приближённых рассуждений

4.3. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

БСД - байесовская сеть доверия,

ДБС - динамическая байесовская сеть,

НБС - нечёткая байесовская сеть,

ОПО - опасный производственный объект,

ППФ - правильно построенная формула,

СКВ - статическая концепция времени,

ТНБС - темпоральная нечёткая байесовская сеть,

BPTL - пропозициональная темпоральная логика ветвящегося времени

(Branched Prepositional Temporal Logic), CTL - логика ветвящегося времени (Computational Tree Logic), CLR - общеязыковая исполняющая среда (Common Language Runtime), DFD - диаграмма потоков данных (Data Flow Diagrams), DSL - предметно-ориентированный язык (Domain Specific Language), PTL - пропозициональная темпоральная логика (Prepositional Temporal Logic),

WPF - графическая система Windows Presentation Foundation.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы моделирования приближенных рассуждений на основе темпоральных нечетких байесовских сетей»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время активно ведутся исследования в области создания систем моделирования рассуждений, основные тенденции развития которых заключаются в следующем: усиливается их ориентация на решение проблем, основанных на представлении и обработке экспертных данных и знаний с учетом временных зависимостей; возрастает роль визуализации и интерпретируемости результатов моделирования; применяются методы интеллектуального анализа данных; широкое использование находят принципы модульности и гибридизации при построении программных средств моделирования рассуждений.

Выполненные исследования опираются на результаты работ в области создания интеллектуальных систем таких отечественных, исследователей как Д.А. Поспелов, В.Н. Вагин, В.И. Городецкий, А.П. Еремеев, Б.А. Кобринский, О.П. Кузнецов, А.С. Нариньяни, Г.С. Осипов, А.Б. Петровский, Г.В. Рыбина, В.А. Смирнов, В.Л. Стефанюк, А.Л. Тулупьев, В.К. Финн, и других, а также зарубежных авторов R. Cowell, J. Pearl, J. Halliwell, С. Demetresku, R. Detcher, A. Gereviny и других.

Моделирование приближенных рассуждений активно используется в задачах интеллектуальной поддержки принятия решений, требующих обработки знаний в условиях как стохастической, так и нестохастической неопределённости. Для учета стохастической неопределённости применяются методы и инструменты логико-вероятностного подхода. Класс логико-вероятностных графических моделей позволяет описывать и моделировать стохастические зависимости. Для моделирования же приближенных рассуждений в условиях нестохастической неопределённости - характеризующихся неопределённостью или же невозможностью получения данных, неточностью и даже противоречивостью -используются положения теорий нечётких множеств, логики и вычислений, предложенные и развитые в работах таких исследователей, как А.Е. Алтунин, И.З. Батыршин, Л.С. Берштейн, А.Н. Борисов, М.В. Семухин, В.Б. Силов, R. Bellman, E. Mamdani, M. Sugeno, D. Dubuis, H. Prade, J.C. Bezdek, J.L. Castro,

A. Kaufmann, H. Larsen, T. Takagi, T. Terano, Y. Tsukamoto, R. Yager, L.A. Zadeh и других [1, 2, 6, 8, 10, 11, 13, 15, 20, 24, 26, 27, 43, 53, 54, 57, 107, 112].

Комбинирование методов теории байесовских сетей доверия и нечётких множеств и логики в рамках теории нечётких байесовских сетей (НБС) предложено в работах H. Pan, L. Liu, J. Halliwell и J. Keppens. Но если для относительно несложных задач данный подход используется довольно успешно ([104]), то его применение для более сложных задач моделирования приближенных рассуждений с учетом темпоральных зависимостей, достаточно ограничено.

Методы представления и оперирования темпоральными знаниями в интеллектуальных системах активно исследовались в работах отечественных и зарубежных ученых: Д.А. Поспелова, А.В. Боженюка, А.П. Еремеева, С.М. Ковалева, И.Б. Фоминых, Н.Г. Ярушкиной, J. Allen, S. Kripke, A. Prior, A. Pnueli [7, 25, 46, 46, 47, 57, 69, 73, 101, 103]. Однако для существующих нечётких байесовских сетей понятие времени не формализовано, а методы и алгоритмы вывода с использованием этих моделей недостаточно ориентированы на решение задач моделирования рассуждений в условиях неопределенности с учётом темпоральных причинно-следственных связей.

Таким образом, задача разработки и исследования методов и алгоритмов моделирования рассуждений на основе нечётких байесовских сетей с учетом темпоральных зависимостей является актуальной и практически значимой.

Целью исследования является повышение качества и оперативности моделирования приближённых рассуждений за счет создаваемого метода и алгоритмов на основе темпоральных нечётких байесовских сетей.

Научной задачей диссертационной работы является разработка и исследование методов и алгоритмов для моделирования приближённых рассуждений на основе темпоральных нечётких байесовских сетей.

Для этого необходимо решить следующие задачи.

1. Анализ существующих методов и средств для моделирования приближенных рассуждений.

2. Анализ и классификация байесовских сетей доверия для моделирования приближённых рассуждений.

3. Создание темпоральной нечёткой байесовской сети, обеспечивающей эффективную реализацию методов представления и обработки темпоральных зависимостей.

4. Разработка метода приближённых рассуждений, а также способов прямого и обратного вывода на основе темпоральных нечётких байесовских сетей.

5. Разработка алгоритмов моделирования приближённых рассуждений на основе разработанных модели и метода.

6. Оценка качества и оперативности моделирования приближённых рассуждений с использованием предлагаемых метода и алгоритмов основе темпоральных нечётких байесовских сетей.

Объектом исследований являются модели и методы моделирования рассуждений на основе нечётких логико-вероятностных моделей. Предметом исследований являются методы и нечёткие байесовские сети для моделирования приближённых рассуждений.

В ходе работы над диссертацией были использованы следующие методы исследований: моделирования рассуждений, темпоральной логики, теории нечётких множеств и отношений, теории нечётких вычислений, объектно-ориентированного проектирования программных средств, теории графов, теории вероятностей и теории байесовских сетей доверия.

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, подтверждена результатами компьютерного моделирования и определяется корректным применением методов диссертационного исследования. Достоверность научных положений работы подтверждена данными экспериментов на основе моделирования, сравнением полученных результатов с результатами, представленными в научной литературе, апробацией основных результатов диссертации на конференциях, а также их практическим внедрением.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Разработана темпоральная нечёткая байесовская сеть (ТНБС) и способ её построения для моделирования приближенных рассуждений, характеризующаяся заданием нечетких условных вероятностей с использованием временных модальностей, позволяющих повысить возможности этой сети при качественном и количественном формировании причинно-следственных отношений с учетом темпоральных зависимостей в условиях стохастической и нестохастической неопределенности.

2. Создан метод моделирования приближенных рассуждений на основе темпоральной нечёткой байесовской сети и сети временных ограничений для расчета значений нечеткой вероятностной меры истинности темпоральных высказываний, позволяющий в процессе прямого и обратного вывода учитывать темпоральные зависимости, тем самым, обеспечивая повышение качества и оперативности моделирования таких рассуждений.

3. Предложена совокупность способов для построения ТНБС и метода приближенных рассуждений на её основе, а именно: способ построения темпоральных высказываний для нечеткой байесовской сети, позволяющий с использованием темпоральных операторов и отношений описывать темпоральные зависимости между узлами ТНБС; способ расчета значений нечеткой вероятностной меры истинности темпоральных высказываний, ориентированный на обоснованный набор операций над нечёткими вероятностями, ограничивающих возрастание неопределенности, и позволяющий учитывать темпоральные зависимости при моделировании приближенных рассуждений; сеть временных ограничений, позволяющая как для прямого, так и обратного вывода реализовать единый подход к расчету значений нечеткой вероятностной меры истинности темпоральных высказываний.

Практическую значимость работы составляют следующие результаты.

1. Разработаны алгоритмы, реализующие предложенные способ построения ТНБС и метод моделирования приближенных рассуждений, включая алгоритмы: валидации темпоральной нечёткой байесовской сети; проверки согласо-

ванности темпоральных операторов и темпоральных отношений; построения очередей обхода узлов темпоральной нечёткой байесовской сети; прямого и обратного вывода.

2. Созданы программные средства моделирования приближенных рассуждений на основе предложенного метода и алгоритмов для решения задач медицинской диагностики и оценки рисков несчастных случаев на опасных производственных объектах.

На защиту выносятся:

1. Темпоральная нечёткая байесовская сеть для моделирования приближенных рассуждений с учетом темпоральных зависимостей в условиях стохастической и нестохастической неопределенности.

2. Метод моделирования приближенных рассуждений на основе темпоральной нечёткой байесовской сети и сети временных ограничений.

3. Способ построения темпоральных высказываний для нечётких байесовских сетей и способ расчета значений нечёткой вероятностной меры истинности для темпоральных высказываний, ограничивающий возрастание неопределенности нечётких вероятностей.

4. Алгоритмы построения темпоральной нечёткой байесовской сети и моделирования приближенных рассуждений.

Реализация результатов работы. По результатам работы созданы программные средства моделирования приближенных рассуждений для решения задач медицинской диагностики и оценки рисков несчастных случаев на опасных производственных объектах (Свидетельство о госрегистрации программы для ЭВМ № 2016610375 от 11.01.2016). Результаты работы также внедрены в учебный процесс филиала ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске, что подтверждается соответствующими актами об использовании результатов диссертационной работы.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при создании и программной реализации гибридных нечётких методов и

моделей для интеллектуальных систем поддержки принятия решений в ходе выполнения НИР:

«Исследование и разработка методов и моделей интеллектуального управления рисками в сложных организационно-технических системах», НИР, Мино-брнауки России, договор № 1043110, № гос. рег. 01201067780, 2011-2013 г.г.

«Исследование и разработка методов, моделей и технологий интеллектуального анализа данных и поддержки принятия решений в топливно-энергетическом комплексе», НИР, базовая часть Государственного задания Ми-нобрнауки России № 2014/123 на выполнение государственных работ в сфере научной деятельности по проекту № 2493, договор № 1013140, № гос. рег. 01201458416, 2014-2016 г.г.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и конкурсах: Межрегиональная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Смоленск, 2012); Смоленский областной конкурс молодых ученых (Смоленск, 2012); ХШ-ХУ Международные научные конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (Смоленск, 2012-2014); X Межрегиональная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (Смоленск, 2013); III Международная научно-техническая конференция «Энергетика, информатика, инновации - 2013» (Смоленск, 2013); XIV Национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием, КИИ-2014 (Казань, 2014); VIII Международная научно-техническая конференция «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте» (Коломна, 2015).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных трудов авторским объемом 5,38 п.л., в том числе 3 работы в соавторстве (авторский объем - 0,41 п.л.) и 4 научные статьи (авторский объем - 2,61 п.л.) в журналах, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией Минобрнауки России для опубликования основных результатов диссертационных исследований на соис-

кание ученых степеней доктора и кандидата наук. Результаты отражены в 3-х отчётах о НИР.

Структура и объем работы. Диссертация включает в себя введение, 4 главы, заключение, список литературы, включающий 113 наименований. Диссертация содержит 147 страниц машинописного текста, 36 рисунков, 12 таблиц, приложение.

Во введении определена актуальность темы диссертационной работы, цель, научная задача диссертации, сформулирована научная новизна и практическая значимость результатов, представлено краткое содержание по главам.

В первой главе рассмотрены существующие методы и средства моделирования приближённых рассуждений на основе байесовских сетей доверия, описаны их достоинства и недостатки. Проведен анализ методов и моделей вывода в условиях неопределенности, включая нечёткий и вероятностный вывод. Сделаны выводы о необходимости разработки методов и алгоритмов моделирования приближённых рассуждений в условиях стохастической и нестохастической неопределённости с учетом темпоральных зависимостей на основе нечётких байесовских сетей доверия.

Во второй главе разработана грамматика темпоральных высказываний для нечёткой байесовской сети и предложен способ вычисления значений нечёткой вероятностной меры истинности для высказываний, построенных в соответствии с предложенной грамматикой. В рамках данного способа обоснован набор операций над нечёткими вероятностями, ограничивающий возрастание их неопределённости. Предложена темпоральная нечёткая байесовская сеть, отвечающей требованиям решения задач моделирования приближённых рассуждений, а также разработан способ ее построения. Создан метод моделирования приближённых рассуждений на основе сети временных ограничений и темпоральной нечёткой байесовской сети.

В третьей главе описано функциональное назначение и модульная структура разработанных программных средств. Разработаны алгоритмы, реализующие способ построения темпоральной нечёткой байесовской сети и метод мо-

делирования приближённых рассуждений, включая алгоритмы: валидации темпоральной нечёткой байесовской сети; проверки согласованности темпоральных операторов и темпоральных отношений; построения очередей обхода узлов темпоральной нечёткой байесовской сети; прямого и обратного вывода. Для каждого алгоритма приведено его описание и оценка сложности. Созданы программные средства моделирования приближённых рассуждений.

В четвёртой главе рассмотрены практические вопросы применения разработанных программных средств моделирования приближённых рассуждений для решения задач медицинской диагностики и оценки рисков несчастных случаев на опасных производственных объектах. Выполнена оценка качества и оперативности моделирования приближённых рассуждений с использованием предложенного метода и программных средств.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы, а в приложении - акты об использовании результатов диссертации.

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ, МОДЕЛЕЙ И СРЕДСТВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИБЛИЖЁННЫХ РАССУЖДЕНИЙ

1.1. Анализ методов и моделей вывода в условиях неопределённости

Вывод (логический вывод) - это метод получения из множества исходных формул (предпосылок) некоторой формулы - заключения (следствия) [69].

о О

Данный метод подразумевает применение специальных правил вида n ,

называемых правилами вывода в соответствии с семантикой: «из предпосылок О,...,о следует заключение ¡3». Для получения заключения ¡3 может потребоваться последовательное применение различных правил вывода.

Более формально логический вывод определяется следующим образом. Пусть Е0 - множество гипотез, т.е. множество формул, принимаемых в качестве допущений, Е - множество аксиом, т.е. множество формул, которые характеризуют предметную область и принимаются в качестве истинных, P - множество правил вывода. Тогда конечная последовательность формул щ,..., щ называется выводом формулы у из множества формул Е0 если: щ есть щ и щ, i = 1,... s есть либо аксиома из Е, либо формула из Е0, либо получена из предыдущих формул последовательности применением правил из P.

С учетом этих определений, понятия достоверного и недостоверного вывода можно определить следующим образом. Пусть t, f - выделенные значения истинности (соответственно, «истина» и «ложь»), V - множество промежуточных значений между t и f, V = V и {t, f}, V = V'd и {t}, V'd с V, и задана функция val: F ^ V, где F - множество формул. Тогда правило вывода ах,...,ап ь^ Р называется достоверным, если для любой val из val (о) е Vd, i = 1,..., s следует val (¡) e V. Если же приведённое условие не всегда выполнимо (т.е. из выделенности всех посылок выделенность следствия вытекает не всегда), то правило вывода называется недостоверным. Соответственно, вывод формулы ¡ из множества гипотез Е0 называется достоверным,

если в процессе вывода применялись только достоверные правила. В противном случае вывод называется недостоверным.

Множеством фальсификаторов (F) формулы / называется множество условий, посредством которых данная формула может быть сделана ложной (принимающей некоторое невыделенное истиностное значение). Для правила достоверного гарантируется, что при его применении множество F пусто, т.е. у формулы / не существует фальсификаторов. Правило недостоверного вывода формулы /3 называется правдоподобным, если для известного множества возможных фальсификаторов F формулы / ни один из них не делает / ложной (принимающей невыделенное истиностное значение).

Вывод формулы / из посылок щ,..., ап называется правдоподобным, если он не является достоверным, но множество его фальсификаторов полностью не известно.

1.1.1. Нечёткий вывод

Согласно [5], нечёткий вывод - это получение нового логического заключения из правил вывода, которые хранятся в виде базы знаний и заданных фактов, при этом все переменные являются нечёткими. Нечёткий вывод относится к так называемому приближённому выводу, основной особенностью которого является то, что оценка заключения есть степень истинностного значения [69].

Основной разновидностью нечеткого вывода [70] является нечеткий продукционный вывод (fuzzy forward-chaining reasoning), базирующийся на правиле «нечёткий модус поненс» (fuzzy modus ponens), обобщённая процедура которого состоит из следующих основных этапов [13, 61].

Этап 1. Определение нечёткой импликации A ^ B, соответствующей нечёткому причинно-следственному отношению R между предпосылкой А и заключением В, которое можно рассматривать как нечёткое подмножество декартова произведения R с X х Y полного множества предпосылок X и заключений Y с функцией принадлежности juR (x, y) е [0,1]. Нечёткая импликация представ-

ляется в виде нечёткой продукции следующим образом: «ЕСЛИ х есть А, ТО у есть В», где х - входная переменная, х е X, X - область определения входной переменной; А - нечёткое множество, определённое на X, с функцией принадлежности /иА (х) е [0,1]; у - выходная переменная, у еУ, У - область определения выходной переменной; В - нечёткое множество, определённое на У, с функцией её принадлежности /лв (у) е [0,1].

Этап 2. Задание нечёткого условия (факта): «х' есть А'», где х' - фактическое значение переменной х; А' - нечёткое множество, характеризующее значение х', определённое на X, с функцией принадлежности ¡иА (х) е [0,1].

Этап 3. Осуществление вывода: «у' есть В'», где у' - вычисленное значение выходной переменной у; В' - нечёткое множество, отражающее результирующее значение у', определённое на У, с функцией принадлежности /ив, (у) е [0,1]. Нечёткое условие содержит нечёткое множество А', которое является «близким», в определённом смысле, к нечёткому множеству А, поэтому в результате формируется вывод в виде функции принадлежности нечёткого множества В', характеризующей степень его «близости» к нечёткому множеству В.

Компоненты нечётких продукционных моделей (схема нечёткого вывода; база нечётких продукционных правил; процедуры: введения нечёткости, агрегирования степеней истинности предпосылок правил, активизации заключений правил, аккумулирования активизированных заключений правил, приведения к четкости) могут быть реализованы по-разному. Совокупность отдельных реализаций компонентов нечёткой продукционной модели определяет метод нечёткого вывода.

1.1.2. Методы и модели вероятностного вывода

Другой разновидностью приближённого вывода является вероятностный вывод [106]. Основной идеей вероятностного вывода является то, что схемы рассуждений представляются в исчислении высказываний непротиворечивым

образом, а имеющиеся оценки истинности тех или иных высказываний выражаются средствами исчисления вероятностей.

Пусть имеется некоторое предположение (высказывание) А. Тогда вероятность Р(А) интерпретируется как степень уверенности, силу доводов в пользу А, степень доверия к А. Границами Р(А) является интервал от 0 до 1. Если предположение А абсолютно истинно, то Р(А) полагается равной 1, иначе, если предположение А ложно, Р(А) полагается равной 0.

Суть вероятностного вывода заключается в применении правил исчисления вероятностей к исходным оценкам Р(Х) и последующей интерпретации полученных результатов в логических терминах. В ходе применения данных правил исчисления вероятностей на основе исходных оценок формируются новые.

Вероятностный вывод основывается на ряде принципов, которые в совокупности определяют степень его адекватности как средства моделирования рассуждений. Семантика причинно-следственной связи в исчислении высказываний выражается условной вероятностью.

Подтверждение следствия делает предположение более правдоподобным. Пусть В является следствием предположения А, тогда Р(А | В) - уверенность в А, которая имеется после доказательства В. После доказательства В уверенность в В достигает максимального значения 1, а увереность в А становится равной Р(А | В). ТогдаР(А) < Р(А | В), т.е. уверенность в предположении А после того, как следствие В доказано, может лишь возрасти.

Увеличение степени истинности предположения, вызываемое подтверждением одного из его следствий, изменяется обратно степени истинности следствия до такого подтверждения. Иными словами, подтверждение следствия, в котором существует уверенность практически при любых обстоятельствах, имеет меньшую ценность по сравнению с подтверждением следствия неожиданного. Уверенность в причине при условии подтверждения следствия выражается формулой Р(А | В) = Р(А) / Р(В). Пусть уверенность в А до подтверждения В не меняется, а уверенность в В до его подтверждения является переменной величиной. Поскольку В является следствием А, то при условии ис-

тинности А, В также истинно, т.е. Р(В) > Р(А). Кроме того, правдоподобность не может быть больше достоверности, поэтому Р(В) < 1. Когда Р(В) убывает от 1 до Р(А), Р(А | В) возрастает от Р(А) до 1.

Когда возможное основание для предположения рушится, уверенность в предположении может только уменьшиться. Пользуясь аксиоматикой исчисления вероятностей, получаем:

Р( А) = Р(АВ) + Р( АВ) = Р(В) + (1 - Р(В)) Р(АВ).

Следовательно, Р(А | В) = Р(А) -. Здесь оценивается правдоподобность А после того, как В было опровергнуто. Из этого следует, что Р(А | В) < Р(А).

Чем больше уверенность в основании некоторого предположения, тем больше будет потеря веры в предположение при условии, что основание будет отвергнуто. Пусть Р(А) неизменна, а Р(В) является переменной величиной. Уверенность в В может быть очень мала, но она никогда не может превзойти уверенности в А, поскольку если В достоверно, то и А также достоверно. Однако А может быть истинно и при условии, что В ложно. Итак, если Р(В) возрастает от 0 до Р(А), Р(А | В) убывает от Р(А) до 0.

Когда опровергается несовместное (соперничающее) с А предположение В, уверенность в А может только возрасти. Пусть А несовместно с В, т.е. из истинности одного из них следует ложность другого, и некоторым образом удалось опровергнуть В. Средствами исчисления вероятностей несовместность А и В может быть выражена как Р(АВ)=0, т.е. А и В не могут быть истинны одновременно. Верно также, что Р(А) = Р(АВ) + Р(АВ) = (1 - Р(В)) Р(А | В), следовательно Р(А | В) = Р(А) / (1 - Р(В)). Из вышеприведённого равенства можно сделать вывод о том, что Р(А | В) > Р(А).

Чем больше степень уверенности в несовместном с А предположении В, тем больше прирост веры в предположение А при условии, что В опровергну-

то. Рассматривая Р(А) как постоянную, а Р(В) как переменную величины, можно определить границы, между которыми может изменяться Р(В): данная величина может быть произвольно мала, однако она не может быть произвольно велика, а точнее, она не может превзойти Р(А). Если В истинно, то А также истинно. Так как Р(А) = 1 - Р(А), то 0 < Р(В) < 1 - Р(А). Итак, если Р(В) возрастает от 0 до 1 - Р(А), то Р(АI В) возрастает от Р(А) до 1.

Если новое следствие не вытекает из ранее подтверждённых следствий, то подтверждение нового следствия увеличивает уверенность в предположении. Пусть А - некоторое предположение, а В1,..., Вп - его следствия. Допустим также, что следствия В1,...,Вп уже удалось подтвердить, и теперь исследуется некоторое следствие Вп+1. Согласно аксиоматике исчисления вероятностей, Р(А | Н) Р(В | НА) = Р(В | Н) Р(А | НВ). Если В=Вп+1, а Н = Вь Вп, и В является

следствием А, то Р(В | НА) = Р(Ви+11 НА) = 1, следовательно, Р(А^,..., Вп) = Р(Вп+11 В,, Вп) Р(А^,Вп+1). Величина Р(Вп+11 В,Вп) в большинстве случаев будет меньше 1, и равна ей лишь тогда, когда из В1, ., Вп следует В , в противном случае справедливо неравенство: Р( А^,-.., Вп) < Р( А^,-.., Вп+,).

Увеличение уверенности в А, вызываемое подтверждением нового следствия Ви+1, изменяется обратно пропорционально правдоподобности нового следствия, оцениваемой в свете ранее подтверждённых следствий. Иными словами, если некоторое предположение В не было отвергнуто, то вклад его в обоснование правдоподобности А пропорционален априорному риску фальсификации В. Так, новое следствие В может казаться мало отличающимся от подтверждённых ранее В,..., В и в этом случае, если Ви+1 подтверждается, доводы в пользу А усиливаются несущественно. Однако в случае, когда Ви+1 существенно отличается от подтверждённых ранее, имеется множество оснований полагать, что подтверждение Вп+1 фальсифицирует А, и, если Вп+Х все же подтверждается, доводы в пользу А значительно усиливаются.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Захаров Андрей Сергеевич, 2016 год

Акты

об использовании результатов диссертационной работы

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ

«СОФТ-СЕРВИС»

Юр.адрес: 214014, г.Смоленск, ул.Твардовского, 6А, Тел/факс: [phone], р/с 40702810059190104709 в Смоленском ОСБ № 8609, г.Смоленск к/с: 30101810000000000632, БИК 046614632, ИНН/КПП

6731060510/673101001

ВЕРЖДАЮ й директор ис»

I

.В. Дементьев 2016 г.

АКТ

об использовании результатов диссертационной работы ЗАХАРОВА Андрея Сергеевича на тему «Методы и алгоритмы моделирования приближенных рассуждений на основе темпоральных нечетких байесовских сетей», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук

Комиссия в составе: председателя - начальника отдела разработки программного обеспечения Макушкина В.Б., членов комиссии старшего научного сотрудника отдела системного проектирования Трегубова A.A., ведущего инженера отдела разработки программного обеспечения Реутова В.А. составила настоящий акт в том, что результаты диссертационной работы A.C. Захарова использованы при управлении рисками несчастных случаев на опасных производственных объектах (ОПО), а именно, разработанные метод, модели и программное обеспечение были применены для оценки рисков несчастных случаев и выработке мероприятий по их снижению на опасных производственных объектах предприятий дочерних обществ ОАО «НК «Роснефть».

Использование разработанного научно-методического и программного обеспечения позволяет оперативно формировать план мероприятий по снижению рисков от несчастных случаев на ОПО, требующих учета временных зависимостей между различными факторами риска, представленными на основе экспертных данных.

Председатель комиссииё= Члены комиссии:

\\ J у п ff

2016 г.

Макушкин В.Б. Трегубов A.A. Реутов В.А.