Методы и алгоритмы фильтрации на основе аппроксимационных моделей для наблюдений геомагнитного поля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат наук Сидоров, Роман Викторович

• Сидоров, Роман Викторович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Сидоров, Роман Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Задачи фильтрации наблюдений геомагнитного поля (ГМП) на основе аппроксимационных моделей

1.1. Описание функций векторов напряжённостей ГМП и наблюдений ГМП

1.1.1. Оси земной системы координат и компоненты вектора напряжённости ГМП

1.1.2. Варианты наблюдений ГМП; модели наблюдений ГМП

1.2. Методы цифровой фильтрации наблюдений ГМП

1.3. Обзор публикаций по методам и алгоритмам цифровой фильтрации наблюдений ГМП

1.4. Постановки задач фильтрации наблюдений ГМП на основе аппроксимационных

моделей

Выводы к главе 1

Глава 2. Методы фильтрации наблюдений ГМП на основе аппроксимационых моделей

2.1. Метод фильтрации наблюдений ГМП на основе скользящих аппроксимационных моделей

2.2. Метод нелинейной фильтрации 1-секундных наблюдений ГМП от системы векторного и скалярного магнитометров на основе локальных аппроксимационных кусочно-постоянных моделей

2.3. Метод нелинейной фильтрация 1-минутных наблюдений ГМП от системы векторного и скалярного магнитометров на основе локальных аппроксимационных кусочно-линейных моделей

2.4. Метод фильтрации наблюдений ГМП на основе аппроксимационных сплайновых

моделей

Выводы к главе 2

Глава 3. Алгоритмы аппроксимационной фильтрации наблюдений ГМП

3.1. Структура программного комплекса И/ГАРИ алгоритмов фильтрации наблюдений ГМП на основе аппроксимационных моделей

3.2. Алгоритм скользящей фильтрации наблюдений ГМП (РЬБИАМ)

3.3. Алгоритм нелинейной фильтрации 1-секундных наблюдений ГМП от векторного и скалярного магнитометров на основе локальных аппроксимационных кусочно-

постоянных моделей (РЬ УЗМС)

3.4. Алгоритм нелинейной фильтрация 1-минутных наблюдений ГМП от векторного и скалярного магнитометров на основе локальных аппроксимационных кусочно-линейных моделей (РЬ_У8МЬ)

3.5. Алгоритм фильтрации наблюдений ГМП на основе аппроксимационных сплайновых

моделей (П^ЗРШ)

Выводы к главе 3

Глава 4. Исследование аппроксимационной фильтрации наблюдений ГМП

4.1. Исследование фильтрации наблюдений ГМП на основе скользящих локальных аппроксимационных кусочно-линейных моделей и взвешенного усреднения

4.1.1. Результаты фильтрации наблюдений ГМП на основе скользящих локальных аппроксимационных кусочно-линейных моделей и взвешенного усреднения

4.1.2. Оценивание погрешностей скользящей фильтрации на основе статистического моделирования

4.1.3. Фильтрация наблюдений РсЗ-пульсаций ГМП на основе скользящих локальных аппроксимационных кусочно-линейных моделей

4.1.4. Фильтрация техногенных помех наблюдений ГМП на основе скользящих локальных аппроксимационных кусочно-линейных моделей

4.2. Экспериментальное исследование нелинейной фильтрации для 1-секундных наблюдений ГМП от системы векторного и скалярного магнитометров на основе локальных аппроксимационных кусочно-постоянных моделей

4.3. Экспериментальное исследование нелинейной фильтрации для 1-минутных наблюдений ГМП от системы векторного и скалярного магнитометров на основе локальных аппроксимационных кусочно-линейных моделей

4.4. Исследование аппроксимационной сплайновой фильтрации наблюдений ГМП

4.4.1. Результаты аппроксимационной сплайновой фильтрации наблюдений ГМП

4.4.2. Применение аппроксимационной сплайновой фильтрации для вычисления базовой линии в задаче устранения систематических погрешностей в наблюдениях векторных магнитометров

4.4.3. Фильтрация наблюдений ГМП с неравномерной дискретизацией с использованием аппроксимационных сплайнов

4.4.4. Фильтрация наблюдений ГМП с джерками на основе обобщённых аппроксимационных сплайнов

Выводы к главе 4

Заключение

Список литературы

ч ' ¿

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы фильтрации на основе аппроксимационных моделей для наблюдений геомагнитного поля»

Введение

В предлагаемой диссертации решена научная задача разработки методов и алгоритмов фильтрации наблюдений геомагнитного поля с использованием аппроксимационных моделей. Сформированные методы основываются на математическом аппарате локальных аппроксимационных функций. Разработанные алгоритмы и программный комплекс для среды научных расчетов МаНаЬ ориентированы на их использование в нестандартных задачах фильтрации наблюдений ГМП. Результаты работы являются в значительной степени универсальными и могут быть применены для многих предметных областей, связанных с геофизикой и геофизическими методами.

1. Актуальность темы диссертации определяется возрастающими требованиями к качеству данных и расширением спектра решаемых задач цифровой обработки наблюдений геомагнитного поля (ГМП).

Цифровые системы обработки наблюдений ГМП на сегодняшний день производят, в основном, решения стандартных задач первичной и вторичной обработки данных от магнитных обсерваторий. Применяемые в настоящее время методы и алгоритмы, как правило, достаточно эффективно используются для формирования баз данных, полученных от магнитных обсерваторий и спутников. В тоже время, для современных цифровых систем рутинной и научной обработки наблюдений ГМП существенным является расширение множества решаемых задач цифровой обработки геомагнитных данных. Предлагаемая диссертация посвящена такому расширению - разработке методов и алгоритмов для улучшения качества фильтрации наблюдений ГМП на основе локальных аппроксимационных моделей.

Диссертационная работа нацелена на решения задач фильтрации зашумлённых малоамплитудных пульсаций ГМП, фильтрации техногенных помех, фильтрации систематических погрешностей, совместной обработки

наблюдений ГМП от систем магнитометров, создания методов цифровой обработки историко- и археомагнитных данных ГМП.

Требования к обеспечению малых погрешностей в наблюдениях ГМП постоянно повышаются. Диссертация вносит вклад в выполнение этих требований.

Методы и алгоритмы, предложенные в диссертационной работе, базируются на использовании компьютерных средств с современными характеристиками. Возможности предложенных методов и алгоритмов для наблюдений ГМП могут быть расширены при использовании компьютерных средств следующего поколения.

Перечисленные аргументы позволяют сделать вывод об актуальности темы данной диссертационной работы.

2. Цели и задачи диссертационной работы. Целью данной диссертации является разработка методов и алгоритмов аппроксимационной фильтрации наблюдений ГМП. Для достижения указанной цели решаются задачи:

1) Создания вариантов моделей наблюдений ГМП, реализующих аппроксимацию на локальных интервалах на последовательности локальных интервалов, на последовательности локальных интервалов с учётом взаимосвязи локальных аппроксимационных моделей в точках стыковки, с учётом взаимосвязи локальных аппроксимационных моделей для многоканальных наблюдений на локальных интервалах.

2) Разработки системы методов аппроксимационной фильтрации на основе локальных аппроксимационных кусочно-линейных моделей со взвешенным усреднением, на основе локальных аппроксимационных моделей для многоканальных наблюдений от векторного и скалярного магнитометров, на основе последовательности локальных моделей для формирования аппроксимационных сплайнов.

3) Разработки алгоритмов и программного обеспечения для реализации решения задач фильтрации наблюдений ГМП.

4) Реализации математического и статистического моделирования для оценки погрешностей предложенных методов и алгоритмов аппроксимационной фильтрации.

5) Реализации приложений разработанных методов и алгоритмов к задачам магнитометрии: фильтрации малоамплитудных РсЗ пульсаций и техногенных помех для наблюдений ГМП магнитных обсерваторий, совместной фильтрации наблюдений векторных и скалярных магнитометров, аппроксимационной сплайновой фильтрации для наблюдений ГМП с магнитными бурями, фильтрации временных рядов среднегодовых значений ГМП с пропусками, фильтрации временных рядов наблюдений в задаче вычисления базовой линии для векторных магнитометров, фильтрации наблюдений ГМП с джерками.

3. Научная новизна. Новыми научными результатами в работе являются:

1) Общая постановка и система методов решения задач цифровой фильтрации наблюдений ГМП; их новизна определяется использованием предложенного математического аппарата локальных аппроксимационных модельных функций;

2) Метод фильтрации для наблюдений ГМП на основе скользящих локальных аппроксимационых кусочно-линейных моделей со взвешенным усреднением;

3) Метод нелинейной совместной фильтрации на основе локальных аппроксимационных кусочно-постоянных и кусочно-линейных моделей для наблюдений ГМП от векторного и скалярного магнитометров;

4) Метод аппроксимационной сплайновой фильтрации для наблюдений ГМП с магнитными бурями;

5) Метод аппроксимационной сплайновой фильтрации для вычисления базовой линии в задаче устранения систематических погрешностей в наблюдениях векторных магнитометров;

6) Метод фильтрации наблюдений ГМП с джерками на основе предложенных обобщённых аппроксимационных сплайнов.

4. Практическая значимость результатов диссертации, прежде всего, состоит в том, что разработанные методы и алгоритмы позволяют улучшить качество магнитных данных, зарегистрированных на обсерваториях, перед их поступлением в рутинную или научную обработку. Это особенно важно в случае обсерваторий, функционирующих в условиях шумов.

1) Разработанные методы и алгоритмы являются практически значимыми вследствие того, что они, в существенной степени, универсальны и могут быть

использованы в других предметных областях геофизики, а так же___

экспериментальной физики и механики.

2) Результаты диссертации практически значимы, что подтверждается использованием разработанных методов и алгоритмов для фильтрации зашумлённых наблюдений пульсаций ГМП с малыми амплитудами и техногенных помех в наблюдениях ГМП, совместной фильтрации наблюдений от векторных и скалярных магнитометров, аппроксимационной сплайновой фильтрации для наблюдений ГМП с магнитными бурями, фильтрации рядов среднегодовых значений ГМП с пропусками, фильтрации рядов наблюдений в задаче вычисления базовой линии для векторных магнитометров, задачи фильтрации наблюдений ГМП с джерками.

3) Полученные в работе результаты практически значимы, что подтверждают четыре свидетельства гос. регистрации программ РЬ_8ЬАМ, РЬ УБМС, РЬ_У8МЬ и РЬ_БРШ на ЭВМ, выданные Роспатентом.

4) Практическая значимость результатов подтверждается использованием разработанных методов и алгоритмов фильтрации больших объёмов наблюдений

ГМП для оценивания их шумовых характеристик. Алгоритм FL_SLAM был применён для 1-секундных наблюдений обсерваторий LZH и PHU (10-15.12.2012) и 1-минутных наблюдений обсерватории СМО (15-22.10.2014) с общим объемом 1Гб; алгоритм FLSPLU был применён на 1-минутных наблюдениях обсерваторий ААЕ, API, АВК (06-12.03.2014) с общим объёмом 200Мб. Результаты фильтрации были использованы в ФЦП-проекте №14.607.21.0058 «Разработка инновационной технологии и создание экспериментального образца аппаратно-программного комплекса для мониторинга экстремальных геомагнитных явлений с использованием наземных и спутниковых данных».

5. Основные научные результаты, выносимые на защиту:

1. Метод решения задач цифровой фильтрации наблюдений ГМП на основе систем локальных аппроксимационных модельных функций;

2. Метод фильтрации наблюдений ГМП на основе скользящих локальных аппроксимационых моделей со взвешенным усреднением;

3. Метод нелинейной фильтрации на основе локальных аппроксимационных моделей для наблюдений ГМП от системы векторного и скалярного магнитометров;

4. Метод вычисления базовой линии в задаче устранения систематических погрешностей в наблюдениях векторных магнитометров на основе аппроксимационных сплайновых функций;

5. Метод фильтрации наблюдений ГМП с джерками на основе предложенных обобщённых аппроксимационных сплайнов.

6. Методы исследования, применённые в диссертации, включали: методы анализа наблюдений ГМП, методы цифровой обработки сигналов, методы оптимизации, методы статистического анализа данных и методы математического и статистического моделирования. Методологическую базу исследования составили работы отечественных и зарубежных специалистов в области системного анализа и математической геофизики, анализа геомагнитных

наблюдений и методов статистического анализа экспериментальных данных: Гвишиани А.Д., Кушнира А.Ф., Писаренко В.Ф., Яновского Б.М., Петрова В.Г., Левитина А.Е., Никитина А.А., Chulliat A., Korte М., Mandea М., Finn С.А., Worthington E.W., Love J.J., Пугачёва B.C., Левина Б.Р., Катковника В.Я., Крянева А.В., Hardle W., Himmelblau D.

7. Публикации и апробация работы. Материалы диссертации опубликованы в 15 печатных работах, из них- 3 статьи в журналах, включённых ВАК РФ в перечень ведущих рецензируемых научных изданий. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах:

1. Вторая научная конференция «Базы данных, инструменты и информационные основы полярных геофизических исследований» (ПОЛАР 2012), 22-26 мая 2012 г., ИЗМИР АН, г.Троицк.__ ______________

2. The 33rd General Assembly of the European Seismological Commission (GA ESC 2012), 19-24 August 2012 and Young Seismologist Training Course (YSTC 2012). Moscow-Obninsk, Russia.

3. 23rd COD ATA International Conference "Open Data and Information for a Changing Planet", 28-31 October 2012, Taipei, Taiwan.

4. Глобальная электрическая цепь // Всероссийская конференция. Геофизическая обсерватория «Борок»-филиал ИФЗ им. О.Ю.Шмидта. 28.1001.11.2013.

5. Partnership Conference "Geophysical observatories, multifunctional GIS and data mining". Abstracts. Kaluga, Russia 30 September - 3 October 2013.

6. IAGA 12th Scientific Assembly, 08. 26-31. 2013, Merida, Yucatan, Mexico.

7. 26-я Генеральная ассамблея Международного союза геодезии и геофизики (IUGG), симпозиум Международной ассоциации геомагнетизма и аэрономии (IAGA). 22.06 - 02.07. 2015 г., Прага, Чешская Республика.

8. Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объём основного текста составляет 127 страниц, диссертация содержит 52 рисунка. Список литературы включает 104 источника.

9. Личный вклад автора. Разработка алгоритмов, создание компьютерных программ, расчёты, интерпретация и оценка достоверности результатов выполнены лично автором. Исходные математические постановки и подходы развиты при его непосредственном участии.

10. Содержание диссертации.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, выделяется объект и предмет исследования, определяются цели работы, приводятся сведения о научной новизне, достоверности и практической значимости результатов диссертации,_даются сведения о структуре _и объёме работы.

Первая глава является постановочной, и в ней, с общих позиций, рассматриваются задачи аппроксимационной фильтрации наблюдений ГМП. Приводится описание временных функций компонент векторов напряжённостей ГМП и их наблюдений для задач фильтрации. Даётся краткое описание существующих методов цифровой фильтрации наблюдений ГМП, основанных на стандартных цифровых фильтрах, нелинейных и линейных регрессионных моделях, на вейвлет-функциях и авторегрессионных моделях. Содержится обзор публикаций отечественных и зарубежных авторов по методам и алгоритмам цифровой фильтрации наблюдений ГМП. Реализуются в краткой форме постановки задач локальной аппроксимации, локальной аппроксимации на локальных интервалах, нелинейной фильтрации наблюдений от векторного и скалярного магнитометров и аппроксимационной сплайновой фильтрации.

Вторая глава содержит описания предлагаемых методов аппроксимационной фильтрации наблюдений ГМП. Рассмотрен метод

фильтрации на основе скользящих аппроксимационных моделей для наблюдений ГМП с реализацией взвешенного усреднения. Описаны метод нелинейной фильтрации на основе локальных аппроксимационных кусочно-постоянных моделей для 1-секундных наблюдений ГМП от системы векторного и скалярного магнитометров и метод нелинейной фильтрация на основе локальных аппроксимационных кусочно-линейных моделей для 1-минутных наблюдений ГМП от системы векторного и скалярного магнитометров. Приводятся необходимые соотношения для метод аппроксимационной сплайновой фильтрации наблюдений ГМП.

В третьей главе помещены материалы по алгоритмам аппроксимационной фильтрации наблюдений ГМП в части их программной реализации. Описана структура программного комплекса алгоритмов фильтрации на основе аппроксимационных моделей для наблюдений ГМП. Приведены блок-схемы, описания интерфейсов и тестовые примеры для алгоритма скользящей фильтрации наблюдений ГМП, алгоритма нелинейной фильтрации на основе локальных аппроксимационных кусочно-постоянных моделей для 1-секундных наблюдений ГМП от системы векторного и скалярного магнитометров, алгоритма нелинейной фильтрация на основе локальных аппроксимационных кусочно-линейных моделей для 1-минутных наблюдений ГМП от системы векторного и скалярного магнитометров и алгоритма аппроксимационной сплайновой фильтрации наблюдений ГМП.

Четвёртая глава посвящена исследованию аппроксимационной фильтрации наблюдений ГМП на основе моделирования и цифровой обработки обсерваторских данных для разработанных алгоритмов.

Произведено исследование скользящей фильтрации наблюдений ГМП: получены результаты фильтрации наблюдений ГМП на основе скользящих локальных аппроксимационных кусочно-линейных моделей со взвешенным усреднением, произведены оценки погрешностей скользящей фильтрации на

основе статистического моделирования, описаны результаты фильтрация наблюдений РсЗ-пульсаций ГМП на основе скользящих локальных аппроксимационных кусочно-линейных моделей, описаны результаты фильтрации техногенных помех в наблюдений ГМП на основе скользящих локальных аппроксимационных кусочно-линейных моделей

Реализованы экспериментальные исследования нелинейной фильтрации на основе локальных аппроксимационных кусочно-постоянных моделей для 1-секундных наблюдений ГМП и нелинейной фильтрации на основе локальных аппроксимационных кусочно-линейных моделей для 1-минутных наблюдений ГМП от системы векторного и скалярного магнитометров

Осуществлено исследование аппроксимационной сплайновой фильтрации наблюдений ГМП. Описаны результаты: аппроксимационной сплайновой фильтрации обсерваторских наблюдений ГМП; аппроксимационной сплайновой фильтрации для вычисления базовой линии в задаче устранения систематических погрешностей в наблюдениях векторных магнитометров; фильтрации наблюдений ГМП с неравномерной дискретизацией с использованием аппроксимационных сплайнов; фильтрации наблюдений ГМП с джерками на основе обобщённых аппроксимационных сплайнов.

Глава 1. Задачи фильтрации наблюдений геомагнитного поля (ГМП) на основе аппроксимационных моделей

1.1. Описание функций векторов напряжённости ГМП и наблюдений ГМП

1.1.1. Оси земной системы координат; компоненты вектора напряжённости ГМП. Будем считать, в рамках всей работы, что компоненты вектора напряжённости ГМП измеряются в земной системе координат. Для этой системы ось координат ОХ совпадает с направлением на северный полюс, ось О У направлена по параллели, ось 02 - по радиусу к центру Земли, рис. 1.1.1 [61].

Л"

Рис. 1.1.1. Оси земной системы координат и компоненты вектора напряжённости

ГМП

В практике анализа наблюдений ГМП, в основном, фигурируют два варианта характеристик ГМП. Первый вариант характеристик: #,0(О, н>

ягоО> нмЛ*) (рис. 1.1.1) - компоненты и модуль вектора напряжённости ГМП

представляются в виде некоторых исходных функций времени. Второй вариант: исходные функции ямо(0 - модуль вектора напряжённости ГМП, я (О -угол магнитного склонения, ./(/)- угол магнитного наклонения (рис. 1.1.1). Справедливы соотношения:

я«.(0 = Vя *о('>+ "?.(') +я*. (О

Я*о(0 = Ямо(0с08 У(ОС08 /)(0

я,о(0 = ^мо(0со8 У(»)81П Д(0, Я 1в(0 = ЯИ0(/)8Ш у (О.

Как правило, характеристики ГМП связываются с заданным временным интервалом Для задач фильтрации иногда возникает необходимость

определить множество - класс функций, к которым должны принадлежать исходные функции - введённые характеристики ГМП. Наиболее подходящим, вероятно, для этой цели следует выбрать множество с'° ((„,«/); характеристиками

ГМП, которые принадлежат к ск(/0,г;), являются функции, определённые на

, вместе с производными вплоть до ь0-ого порядка.

1.1.2. Варианты наблюдений ГМП; модели наблюдений ГМП. Наиболее распространёнными в научной практике являются наблюдения характеристик ГМП [2] с минутной и секундной дискретизацией, которые производятся в магнитных обсерваториях. Наблюдения с минутной дискретизацией в стандарте INTERMAGNET могут быть доступны на сайте [74]; наблюдения с секундной дискретизацией - на сайте [62]. Бывают дискретизации по годам для среднегодовых значений компонент, для средних за 25 лет, средних за 100 лет и т.д., возможны неравномерные дискретизации.

Наблюдения компонент ях(Тг), нУ(П), нх(п) обычно производятся

векторными магнитометрами, наблюдения модуля нм(П) производятся с помощью скалярных магнитометров, т - интервал дискретизации. Большая часть обсерваторий системы ШТЕЯМАСКЕТ, производящих наблюдения ГМП с

минутной дискретизацией (Г = 60 с), оснащены векторными индукционными магнитометрами VM300 и скалярными протонными магнитометрами SM900R -продукция фирмы GEOMAG (Франция). Обсерватории, производящие наблюдения ГМП с секундной дискретизацией (Т = 1 с) большей частью оснащаются векторными магнитометрами VM391 и скалярными магнитометрами GEOMETRICS G856 [101, 102].

Рассмотрим примеры наблюдений ГМП, для которых будут реализовываться предлагаемые в работе методы и алгоритмы фильтрации.

l.Ha рис. 1.1.2 представлены наблюдения компоненты //^(П)ГМП с минутной дискретизацией, полученные от магнитной обсерватории API (Апиа, Зап. Самоа) [74], по оси ординат отложено время п в сутках. Начало и конец наблюдений /0 = 0ч.,0мш .оз.п .2004 , tf = 23ч.,59мин .13 .и .2004 (всего 20260 точек).

Наблюдения для временных интервалов tm = 0ч.,0мш .оз .11.2004 ,

tfi ~ 12ч. ,0мин .07.11.2004 И <02 « 0ч.,0мин .10 .11 .2004 , tf2 = 23 ч.,59 мин . 13 .11 .2004

соответствуют т.н. спокойным геомагнитным наблюдениям, которые характеризуются небольшим среднесуточным размахом колебаний ГМП -600 нТл. Временной интервал ») соответствует наблюдениям ГМП,

возмущенным магнитной бурей, которые, в данном случае, характеризуются увеличенным среднесуточным размахом колебаний ГМП -1400 нТл и очевидным изменением спектра для сигнала ГМП - появлением высокочастотных составляющих для ГМП.

х 104

Рис. 1.1.2. Наблюдения Я ,(77) с 1-минутной дискретизацией, обсерватория АР1 2. На рис. 1.1.3 представлены наблюдения компоненты нг(П) ГМП с секундной дискретизацией, полученные от магнитной обсерватории LZH (Ланьчжоу, Китай) [62].

х ю4

х 104

Рис. 1.1.3. Наблюдения яД77) с 1-секундной дискретизацией, обсерватория Ь2Н

По оси ординат отложено время п в секундах. Время наблюдения - 09.09.2011 (86400 точек); начало наблюдений = 00:00 (начало наблюдения соответствовало нулю времени по Гринвичу) 09.09.2011, конец - ¡г = 23:59, 09.09.2011. Можно

выделить наблюдения, соответствующие спокойному ГМП - интервал времени с 1 по 40000 секунду. Интервал времени с 40001 по 86400 секунду соответствует наблюдениям возмущённого ГМП в виде магнитной бури, характеризующийся увеличенным среднесуточным размахом и появлением высокочастотных составляющих.

3. На рис. 1.1.4 представлены отфильтрованные наблюдения РсЗ-пульсаций ГМП [90], полученные от магнитной обсерватории РНи (Пху Туэй, Вьетнам) [62]. Время наблюдения 05.04.2010 г. от 00:00:00 до 23:59:59, начало наблюдения соответствовало нулю времени по Гринвичу; шаг дискретизации Т = 1 с. РСЗ-пульсации ГМП в наблюдениях имели среднюю частоту /,, ~ 5 -1 о ~3 Гц (априорные сведения); выбирался полосовой фильтр Баттерворта порядка N в = б , полоса пропускания определялась заданными частотами среза /(, =ыо 3Гц, /с2 =9 10 ' Гц. На рис. 1.1.5 представлены те же наблюдения пульсаций, но с увеличением -для точек 35000 </< 50000 . Отчётливо виден квазигармонический характер РсЗ-пульсаций ГМП.

0 1 2 3 4 5 б 7 *ю4

Рис. 1.1.4. РсЗ-пульсации НД77) ГМП, обсерватория Ь7Н

о г

Рис. 1.1.5. РсЗ-пульсации Нх(П) ГМП, обсерватория LZH, увеличенный масштаб

4. На рис. 1.1.6 представлена последовательность усреднённых на интервале 1 год (годовой дискретизации) наблюдений компоненты // , (77) ГМП, полученные

от обсерватории АВК (Абиско, Швеция) за период с 1921 г. по 2011 г. [100]. По оси ординат отложено время п в годах. В представленных данных имеют место случайные погрешности и пропуски данных.

1.24 1,22 1.2 1.18 1.16 1,14 1,12

1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 Рис. 1.1.6. Среднегодовые наблюдения я Д77) ГМП, обсерватория АВК

5. На рис. 1.1.7 представлены наблюдения ГМП, усреднённые на 25-летних интервалах. Данные взяты из [61] и представляют собой наблюдения углов склонения £>(?,) в обсерватории г. Лондона в период 1540-1940 годы; имеют место пропуски наблюдений и случайные погрешности. Для наблюдений имеет место неравномерная дискретизация с временными моментами г. Указанные данные относятся к т.н. историкомагнитным наблюдениям.

Яг (75), нТл ,

4.5

5 х10

1 1 т- ° Ну(Л) -------Т----------т-- Т II ■

о о \ 1 а ----- И, г ■ »

1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1650 1900 1950

Рис. 1.1.7. Последовательность наблюдений углов склонения £>(/,) для г. Лондон 6. На рис. 1.1.8 представлена последовательность наблюдений ГМП, усреднённых на временных интервалах размером в 25 лет. Данные археомагнитные наблюдения взяты из [65] и представляют собой оценки углов склонения £>(?,) для г. Киев (Украина) в период 0-1800 годы н.э. Для указанных данных имеют место пропуски в наблюдениях, случайные погрешности и т.н. джерки - скачки первых производных в наблюдениях. Исходя из рис. 1.1.8, джерки имеют место на временных отметках -50 г. н.э., ~690г. н.э., ~ 1250 г. н.э.

О 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Рис. 1.1.8. Последовательность наблюдений углов склонения £>(/,) для г.Киев 7. Будем полагать, что зависимости от времени для компонент вектора напряжённости #,„(0, я >0(г), #20(О представляются низкочастотными функциями; будем считать, что магнитные возмущения в виде магнитных бурь

незначительно расширяют спектр исходных зависимостей. Данное утверждение подтверждается проведённым спектральным анализом наблюдений ГМП на основе дискретного преобразования Фурье (ДПФ).

Наблюдения н х(о описываются следующим образом:

"ДО (О + +* „(О где 0^,(0- систематические низкочастотные приборные погрешности, \¥хг (0 случайные высокочастотные шумовые составляющие, 1Гхг(о = ^„,(0+ ^хг2(0, где КгЛО - инструментальные или техногенные шумы, ^хг2(0 - естественные шумы. Аналогичное описание составляющих может быть сделано для яд<), Н г (/)

я до = ну0(0 + (0 + ^(0 я.(0 = я20(0 + ^(0 + ^,(0 где (О,(О -систематические низкочастотные приборные погрешности, №уг(0 , ьг2г (о -случайные высокочастотные составляющие. Модель наблюдений для функции модуля имеет вид:

нм (О = 7яхо(0 + я;в(о + яж20(0 + »'„ДО. В дискретном виде модельные наблюдения запишутся очевидным образом

ЯДП) =Я10(Г/) + ^т5(Л) + »'тДП)

»

Нм(П) = ^Н2Х0(П) + Н2у0(П) + Н]а(Т1) + »^(77) , ,■ = 0,1,..., ^ - 1.

Погрешности наблюдений гдг;), иуп), ^дп), обычно, моделируются в виде некоррелированных случайных чисел с нулевыми математическими ожиданиями И дисперсиями а], а], а].

Для неравномерной дискретизации и значительных по длительности интервалов дискретизации в качестве наблюдаемых величин могут выступать

некоторые усреднённые значения компонент на заданных интервалах времени и погрешностей

йAt,,) = я м + ¥„(t,,) + ¥ (,„)^ = од_^ _ 1 ^ ",('„> = я, o(i„) + F (tn) + ¥yrita)f i2 =

Hz{t«) = я10а13) + (<l3) + iF (i,,) «3 = 0,1,.., N} -1 где t„,t,2,ti}- неравномерные моменты дискретизации, число моментов дискретизации n, , , лг3 в общем случае может быть различным.

Рассматриваемые нами обсерваторские непрерывные наблюдения ГМП могут быть нескольких видов в зависимости от степени их обработки, двумя основными видами являются preliminary data - первичные вариационные данные, которые не были подвергнуты компьютерной обработке, и definitive data -данные, подвергнутые цифровой обработке, в которых отсутствуют систематические погрешности (уменьшены в максимально возможной степени), введена калибровка вариаций значениями базисной линии и определённым образом уменьшены шумовые составляющие.

Приведём значения величин погрешностей векторных и скалярных магнитометров [96]. Для минутных наблюдений предельная погрешность векторного магнитометра VM300 составляет величину ~5 нТл, предельная погрешность SM900R - ~1 нТл. Для секундных наблюдений для векторного магнитометра VM391 предельная погрешность составляет величину ~ 1^2 нТл, для скалярного магнитометра GEOMETRICS G856 предельная погрешность составляет величину ~ 0.5-Ю.7 нТл.

Таким образом, рассмотренные варианты наблюдений ГМП позволили сделать вывод, что для практики геомагнетизма имеют место специальные условия (особенности), существенные для фильтрации - короткие интервалы, нестационарности, малые амплитуды и пропуски данных, возможные интенсивные инструментальные, техногенные и естественные шумы.

1.2. Методы цифровой фильтрации наблюдений ГМП

Методы цифровой фильтрации наблюдений ГМП с определённой степенью условности можно подразделить на три категории: 1) стандартные методы фильтрации наблюдений ГМП; 2) нестандартные методы; 3) методы для проблемных задач фильтрации наблюдений ГМП. Назначение настоящего параграфа состоит в рассмотрении особенностей существующих категорий методов для проблемных задач с целью обеспечения формирования методов фильтрации наблюдений ГМП на основе аппроксимационных моделей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сидоров, Роман Викторович, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айчифер Э.С. Цифровая обработка сигналов: практический подход. М.: Изд-во Вильяме. 2004. 992 с.

2. Амиантов A.C., Зайцев А.Н., Одинцов В.И., Петров В.Г. Вариации магнитного поля Земли. База цифровых данных магнитных обсерваторий России за 1994-2000 годы. CD-ROM. M.: Измиран. 2001.

3. Анисимов C.B., Э.М. Дмитриев, К.В. Афиногенов, A.B. Гурьев. Геомагнитные наблюдения на геофизической обсерватории «Борок». Вестник ОНЗ РАН. 2011. 3. NZ5002. doi: 10.2205/2011NZ000104.

4. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука. 1977. 334 с.

5. Бархатов H.A., Ревунов С.Е., Левитин А.Е. Обработка магнитограмм станций расчёта с целью уточнения планетарного индекса в перод сильных магнитосферных возмущений. Солнечно-земная физика. Вып. 19. 2011. С.72-82.

6. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. М.: Высшая школа. 2000. 462 с.

7. Воробьев A.B., Миловзоров Г.В. О цифровой фильтрации полигармонических информационных сигналов при мониторинге параметров магнитосферы Земли // Вестник УГАТУ. 2009. Т.12, № 2(31). С. 171-174.

8. Воробьев A.B. Методика цифровой фильтрации сигнала при мониторинге параметров геомагнитных возмущений // В кн.: V Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых. Материалы межд. молодежной НТК. СПб 2008. Т. 4. С. 27-31.

9. Воронин A.A. Идентификация геомагнитных пульсаций РС-5 в точке стояния метеорологического геостационароного спутника «Электро» // Гелиогеофизические исследования. 2013. Вып. 3. С. 12-18.

10. Гадзиковский В.И. Методы проектирования цифровых фильтров. М.: Горячая линия-Телеком. 2007.416 с.

11. Гвишиани А.Д. Геоинформатика и наблюдения магнитного поля Земли: российский сегмент // Вестник ОНЗ РАН. 6. 2015. url: http://onznews.wdcb.ru/news 15/info 150501 .html

12. Гвишиани А.Д., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Каган А.И. Гравитационное сглаживание временных рядов // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2011. Т.17. № 2. С. 62-70.

13. Гетманов В.Г. Алгоритмы вычисления аппроксимационных сплайновых функций с учётом оптимизации расположения сплайновых узлов./Автометрия. 2013. Т.49. №1. С. 26-41.

14. Гетманов В.Г. Цифровая обработка нестационарных колебательных сигналов на основе локальных и сплайновых моделей. М.: Изд-во НИЯУ МИФИ. 2011. 298 с.

15. Гетманов В.Г. Цифровая обработка сигналов. М.: Изд-во НИЯУ МИФИ. 2010. 248 с.

16. Гетманов В.Г., Гвишиани А.Д., Сидоров Р.В. Применение локальных аппроксимационных моделей для цифровой фильтрации наблюдений геомагнитных возмущений. Глобальная электрическая цепь // Материалы Всероссийской конференции. Геофизическая обсерватория «Борок» - филиал ИФЗ им. О.Ю.Шмидта. 2013. С.96.

17. Гетманов В.Г., Сидоров Р.В. Аппроксимационная сплайновая фильтрация наблюдений геомагнитного поля. Глобальная электрическая цепь // Материалы Всероссийской конференции. Геофизическая обсерватория «Борок»-филиал ИФЗ им. О.Ю.Шмидта. 2013. С.97.

18. Гетманов В.Г., Сидоров Р.В. Построение джерковых моделей на основе частично гладких сплайновых функций. Глобальная электрическая цепь // Материалы Всероссийской конференции. Геофизическая обсерватория «Борок»-филиал ИФЗ им. О.Ю.Шмидта. 2013. 136 с (С.98).

19. В.Г. Гетманов, Р.В Сидоров. Фильтрация 1-секундных наблюдений от векторного и скалярного магнитометров на основе аппроксимационных кусочно-линейных моделей // Геомагнетизм и аэрономия. 2014. Т. 54. № 5. С. 670-677.

20. В.Г.Гетманов, Р.В.Сидоров, Р.А.Дабагян. Метод фильтрации сигналов с использованием локальных моделей и функций взвешенного усреднения // Измерительная техника. 2015. №9. С. 42-51.

21. Дорофеев Н.В., Кузичкин О.Р. Алгоритмы обнаружения и выделения Pi-2 сигналов в системах геодинамического контроля на основе вейвлет-анализа // Радиосистемы. 2009. №.5. С. 121-125.

22. Дорофеев Н.В., Кузичкин О.Р., Орехов A.A. Первичная обработка сигналов в распределённых сетях регистрации геомагнитного поля // Информационные системы и технологии. 2010. №4 (60). С. 119-122.

23. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия. -М.: Диалектика. 2007. 912с.

24 Дунин-Барковский И.В., Смирнов H.B. Теория вероятностей и математическая статистика в технике. М.: Наука. 1969. 512с.

25. Зайцев А.Н., Одинцов В.И. Алгоритмы адаптивных компенсаторов помех и примеры их применения для обработки геомагнитных данных // Геофизические исследования. 2013. Том 14. № 1. С.31-40.

26. Иванов А.П., Лысенко В.В., Осьмаков А.Н., Шаманин C.B. Компьютерный экспресс-анализ геофизической информации. М.: Наука. 1989. 129 с.

27. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. М.: Наука. 1985. 336с.

28. Клеймёнова Н.Г., Антонова Е.А., Козырева О.В., Малышева Л.М., Корнилова Т.А., Корнилов И.А. Волновая структура магнитных суббурь в полярных широтах // Геомагнетизм и аэрономия. 2012. Т.52. №6. С.785-793.

29. Клеймёнова Н.Г., Зелинский Н.Р., Козырева О.В., Малышева Л.М., Соловьёв A.A., Богоутдинов Ш.Р. Геомагнитные пульсации РсЗ на приэкваториальных широтах в начальную фазу магнитной бури 5 апреля 2010г. // Геомагнетизм и аэрономия. 2013. Т.53. №3.С.330-336.

30. Крянев A.B., Лукин Г.В. Математические методы обработки неопределённых данных. Физматлит. 2006. 308с.

31. Крянев A.B., Лукин Г.В., Удумян Д.К. Метрический анализ и обработка данных. Физматлит. 2012. 213с.

32. Кузичкин O.P., Шаманин C.B., Кулигин М.Н. Реализация фильтра низких частот геомагнитного измерительного комплекса в системе реального масштаба времени. /В сб. Материалы 34-ой научно-технической конференции Муромского филиала ВлГУ. Владимир. 2000г.

33. Кузичкин O.P., Кулигин М.Н. Регрессионный анализ волновых пакетов геомагнитных пульсаций типа Pi-2 // Математические и технические средства обработки данных и знаний. Ташкент: НПО «Кибернетика» АН РУЗ. 1997. С. 32-36.

34. Кузичкин O.P. Применение регрессионного анализа при обработке сигналов в системе мониторинга импульсных геомагнитных источников // Методы и средства передачи и обработки информации. Вып. 9. М.: Радиотехника. 2007. С. 39-43.

35. Кузичкин O.P., Благов М.Н. Обнаружение сигнала иррегулярного возмущения на основе регрессионного анализа. // Радиотехника. 2006. № 6. С. 20-26.

36. Кушнир А.Ф. Статистические и вычислительные методы сейсмического

мониторинга. М.: KRASAND. 2012. 464 с.

37. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь. 1989. 656 с.

38. Мандрикова О.В., Соловьёв И.С. Вейвлет-технология анализа вариаций геомагнитного поля. // Труды 13-ой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её приложения». М.: РНТОРЭС им.А.С.Попова.2011. Т.1. С. 247-249.

39. Мандрикова О.В., Соловьев И.С. Вейвлет-технология обработки и анализа вариаций магнитного поля Земли // Информационные технологии. 2011. №1. С. 34-38.

40. Мандрикова О.В., Горева Т.С. Метод идентификации структурных компонентов сложного природного сигнала на основе вейвлет-пакетов // Цифровая обработка сигналов. 2010. №1. С. 45-50.

41. Марчук В.И., Румянцев К.Е., Шерстобитов А.И. Фильтрация низкочастотных процессов при ограниченном объёме результатов измерений // Радиотехника. 2006. №8. С. 3-7

42. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука. 1978. 352 с.

43. Нечаев A.C. Руководство для стационарных геомагнитных наблюдений. Иркутск.: Изд-во Института СЗФ СО РАН. 2003. 92 с.

44. Никитин A.A., Петров A.B. Теоретические основы обработки геофизической информации. Учебное пособие. М.: Изд-во РГГУ. 2008. 112 с.

45. Никитин A.A. Статистические методы выделения геофизических аномалий. М.: Недра. 1979. 280 с.

46. Одинцов В.И., Ротанова Н.М., Цветков Ю.П., Ченчанг А. Спектральный анализ аномального магнитного поля Земли для разновысотных съёмок // Геомагнетизм и аэрономия. 2000. Т.40. №2. С.59-66

47. Первушина H.A., Доновский Д.Е. Методика скользящей кусочно-линейной аппроксимации с адаптацией ширины окна фильтрации // Материалы XII Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2014). Москва, 1619.06.2014. С.8444-8455.

48. Пикалкин Ю.В., М.Н. Кулигин, А.И. Струсь, С.П. Белокрыс. Фильтрация сигнала в диапазоне геомагнитных пульсаций // Сб. «Автоматизация исследований геомагнитных пульсаций». Изд. ИФЗ АН СССР. 1985. 174 с.

49. Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Распределения с тяжёлыми хвостами: приложения к анализу катастроф. Вычислительная сейсмология. Вып. 38. М.: ГЕОС. 2007. 240 с.

50. Пугачёв В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Физматлит. 2002. 496 с.

51. Сайт обсерватории Борок. http://www.wwwbrk.adm.yar.ru. Доступ свободный.

52. Светов Б.С., Кукса Ю.И., Одинцов В.И. Алгоритм и результаты обработки данных магнитотеллурического мониторинга на Бишкекском полигоне // Геофизические исследования. 2009. Т. 10. №3. С.5-15.

53. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир. 1980. 456 с.

54. Сидоров Р.В., Соловьев А.А., Богоутдинов Ш.Р. Применение алгоритма SP к магнитограммам ИНТЕРМАГНЕТ в условиях неспокойной геомагнитной обстановки // Физика Земли. 2012. № 5. С.53-57.

55. Сидоров Р.В., Соловьев А.А., Богоутдинов Ш.Р., Агаян С.М., Шулья А., Гвишиани А.Д. Система автоматизированного контроля качества магнитограмм // Вторая научная конференция «Базы данных, инструменты и информационные основы полярных геофизических исследований» (ПОЛАР 2012), 22-26 мая 2012 г., ИЗМИР АН, г.Троицк. Тезисы докладов. С.41-42.

56. Соловьев И.С. Модель и алгоритмы анализа геомагнитных данных и вычисления индекса геомагнитной активности. Автореферат диссертации на соискание уч. степени к.т.н., специальность 05.13.18. СПб, 2013

57. Солонина А.И., Улахович Д.А., Арбузов Е.Б. Основы цифровой обработки сигналов. СПб.: БХВ-Петербург. 2005. 766 с.

58. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.:Наука. 1976. 248 с.

59. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. 386 с.

60. Химмельблау Д. Прикладное налинейное программирование. М.: Мир. 1975. 536 с.

61. Яновский Б.М. Земной магнетизм. Т.1. Л.: Изд-во ЛГУ. 1964. 446 с.

62. Bureau Central de Magnetisme Terrestre, 2015. http://www.bcmt.fr доступ свободный.

63. Chulliat, A., J. Savary, К. Telali, and X.Lalanne, Accusition of 1-second data in IPGP magnetic observatories // Proceedings of the XlIIth IAGA Worcshop on Geomagnetic Observatory Instruments, Data Acquisition and Processing, edited by J.J. Love, 271p., U.S. Geological Survey Open -File Report 2009-1226, 2009b.

64. Chulliat, A. and S. Anisimov (2008), The Borok INTERMAGNET magnetic observatory, Russ. J. Earth. Sci., 10, ES3003, doi: 10.2205/2007ES000238.

65. Daly L., Le Goff M. An updated and homogeneous world secular variation data base // Physics of the Earth and Planetary Interiors, 93 (1996), 159-190.

66. Finn C.A., Worthington E.W., Love J.J. Geomagnetic Referencing -The Real Time Compass for Directional Drillers. Oilfield Review. Aug.2013. p.32-47

67. Getmanov V.G., Gvishiani A.D., Sidorov R.V. Nonlinear filtering of 1-second geomagnetic field records of a vector and a scalar magnetometer on the basis of local approximation models // Partnership Conference "Geophysical observatories, multifunctional GIS and data mining". Abstracts. Kaluga, Russia 30 September - 3 October 2013.-CD-ROM.

68. Getmanov V.G., Sidorov R.V. Spline filtering of geomagnetic field records // Partnership Conference "Geophysical observatories, multifunctional GIS and data mining". Abstracts. Kaluga, Russia 30 September - 3 October 2013. - CD-ROM

69. Getmanov V.G., Sidorov R.V. Jerk models for time series of average annual values of the geomagnetic field intensity on the basis of generalized splines // Partnership Conference "Geophysical observatories, multifunctional GIS and data mining". Abstracts. Kaluga, Russia 30 September - 3 October 2013. - CD-ROM.

70. Hardle W. Applied Nonparametric Regression. Berlin.: Humboldt University. 1994. 409p.

71. Hattingh M., Loubster L., Nagtegaal D. Computer K-indices estimation by a new linearphase, robust, nonlinear smoothing method./ Geophysical Journal International. 1989. Vol.99. P. 135-139.

72. Hitoshi Matsuoka, K.Takahashi, K.Yumoto. Observation and modeling of compressional Pi3 magnetic pulsations. Vol.100,NO. A7, P.103-115, July 1, 1995.

73. Huete M.C. A Digital Filter Representation of the ASQ-81 Magnetometer. /Naval Postgraduate School. Monterey, Caliphornia. 1983. 121 p.

74. International Real-Time Magnetic Observatory Network, 2015. http://www. intermagnet.org.

75. Itonaga M. Control of smoothness in non-linear filtering of geomagnetic data by a one-pass method a piecewise cubic polynomial // Geophysical Journal International. 1997. Vol.128. Issue 2. Pages 451-458.

76. Itonaga M., T.-I. Kitamura. Smoothing of geomagnetic data using a piecewise cubic polynomial // Geophysical Journal International. 1994. Vol. 116. Issue 3. Pages 655-662.

77. Jankowsky J., Sucksdorff C. Guide for magnetic measurement and observatory practice. IAGA. Institute of Geophysics. Polish Academy of Sciences. Warsaw, Poland. 1996. 238p.

78. Katkovnik V., K.Egiazarian, J.Astola. Local Approximation in Signal and Image Processing. SPIE Publications. 2006. 576 p.

79. Kovacs P., Carbone V., Voros Z. Wavelet based filtering of intertmittent events from geomagnetic time series // Planetary and Space Science. 2001.Vol.49. Issue 12. P. 12191231.

80. Krasnoperov R., Soloviev A., Sidorov R. Development of the Russian geomagnetic observatory network // Abstract Volume of the IAGA 12th Scientific Assembly,(August 2631, 2013, Merida, Yucatan, Mexico, 2013. P. 253.

81. Love J. J. (2008), Magnetic monitoring of Earth and space // Phys. Today, 61 (2), 31-37.

82. Love J. J. (2011), Secular trends in storm-level geomagnetic activity // Ann. Geophys., 29, 251-262, doi: 10.5194/angeo-29-251-2011.

83. Mandea M., Korte M. Geomagnetic Observations and Models. Springer IAGA Special Sopron Book Series, Vol.5. 1-st Edition. 2011. XV. 343p.

84. Matlab Digital Signal Processing Toolbox. URL: www.mathworks.com.

85. Martini D., M. Orispaa, T. Ulrich, M. Lehtinen, K. Mursula, D.-H. Lee. Kalman filter technique for defining solar regular variations: Comparison of analog and digital methods at Sodankyla Observatory // Journal of Geophysical Research. 2011. Vol.116. Issue A6. June 2011.

86. Nose M., T.Ieymori, M.Takeda. Automated detection of Pi 2 pulsation using wavelet analysis // Earth Planet Space. № 50. 1998. P. 773-783.

87. Nowozynski K., T.Ernst, J.Jankowski. Adaptive smoothing method for derivation of K-indices//Geophysical Journal Intrenational. 1991. 104. P.85-93.

88. Peltier A., Chuliat A. On the feasibility of promptly producing quasi-definitive magnetic observatory data // Earth Planets Space, E-letter. 62, e5-e8, 2010, doi: 10.5047/eps.2010.02.002.

89. Petrov V.G. The routine geomagnetic observatory data processing. Abstr. of 7-th Scientific Assembley IAGA, bull №5, part С, 1993

90. Pilipenko V.A. ULF waves on the ground and in space // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics, Vol. 52, Issue 12, Dec. 1990, pages 1193-1209, ISSN 0021-9169, doi: 10.1016/0021 -9169(90)90087-4.

91. Schoenberg I.J. Spline function and the problem of graduating // Proceedings of N-A.S.

1964. P.947-950.

92. R. Sidorov, V. Getmanov, A. Gvishiani. Filtering of geomagnetic observations by using the methods of the local approximation models // 26th IUGG General Assembly. Prague. 2015. Abstract: IUGG-0459.

93. Sidorov R.V., Soloviev A.A., Chulliat A., Agayan S.M., Bogoutdinov Sh.R., Gvishiani A.D. Automated quality control of geophysical time series // The 33rd General Assembly of the European Seismological Commission (GA ESC 2012), 19-24 August 2012 and Young Seismologist Training Course (YSTC 2012). Moscow-Obninsk, Russia. Book of abstracts. P. 327

94. Soloviev A.A., Chulliat A., Sidorov R.V., Bogoutdinov Sh.R. Automated quality control of geophysical time series // 23rd CODATA International Conference "Open Data and Information for a Changing Planet", 28-31 October 2012, Taipei, Taiwan.

95. Spline Matlab Toolbox.2014. URL: http://matlab.exoonenta.ru/spline/book 1/1.php

96. St-Louis, B. INTERMAGNET Technical Reference Manual. IAGA, Edinburgh.Version 4.5,2011. 100 p.

97. Taylor F. Digital Filters: Principles and Applications with Matlab. John Wiley &Sons Inc. 2011.

98. Tung-Shin Hsu, R.L.McPherron. A statistical study of the relation of Pi 2 and plazma flows in the tail // Journal of geophysiocal research, Vol.112, A05209, doi: 10.1029/2006JA011782, 2007.

99. Vassiliadis D., A.D.Klimas. On the uniqueness of linear moving-average filters for the solar wind-auroral geomagnetic activity coupling // Journal of Geophysical Research. 1995. Vol.100, No A4, Pages 5637-5641.

100. Worldwide Observatory Annual Means. World Data Centre for Geomagnetism (Edinburgh), British Geological Survey. 2015. URL: http://www.geomag.bgs.ac,uk/ data service/data /annual means .shtml

101. Worthington E.W., Sauter E.A. Love J.J. (2009) Analysis of USGS One -Second Data. In: Proceedings of the XHIth IAGA Workshop on Geomagnetics Jbservatory Instruments, Data Acquisition and Processsing; US Geological Survey Open-File Report 2009-1226. P.262-266.

102. Worthington E.W., White T., Sauter E.A., Stewart D.C. Evaluation of 1-Hz Observation. IAGA Scientific Assembley, Abstract Book, 2009. 99p.

103. Zelinskiy N.R., Kleimenova N.G., Agayan S.M., Kozyreva O.V., Bogoutdinov Sh.R.,

Gvishiani A.D., Soloviev A.A., Sidorov R.V. Recognition of wave disturbance features in selected time intervals // The 33rd General Assembly of the European Seismological Commission (GA ESC 2012), 19-24 August 2012 and Young Seismologist Training Course (YSTC 2012). Moscow-Obninsk, Russia. Book of abstracts. P.328

Yang Shao Feng. Digital filter technology and its application to geomagnetic pulsation in Antarctica // Chinese Journal of Polar Science. Vol.11, No.l. P.67-73. June 2000.