Методы и алгоритмы анализа установившихся режимов в радиотехнических интегральных схемах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Гурарий, Марк Моисеевич

• Гурарий, Марк Моисеевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гурарий, Марк Моисеевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

ГЛА^ЗА 1. Анализ методов моделирования установившихся режимов, и определение основных направлений их совершенствования

1.1. Анализ вычислительных методов моделирования установившихся режимов в нелинейных радиочастотных цепях

1.2. (ровершенствование метода пристрелки для моделирования установившихся режимов во временной области

1.2. Г. Решение нелинейной краевой задачи методом Ньютона на основе экономичного

способа вычисления Якобиана

1.2.2. Модифицированные алгоритмы метода пристрелки для расчета периодических

режимов

1.2.3 . Повышение эффективности методов пристрелки за счет ускорения расчета

переходного процесса

1.2.4. Применение метода пристрелки для анализа генераторных схем

1.3. Основные задачи развития метода гармонического баланса и его применения в современных системах автоматизации проектирования радиотехнических ИС

1.3.1. Общая характеристика метода гармонического баланса

1.3.2.Требования к современным симуляторам на базе метода гармонического баланса. 27 1.3.3.Основные направления совершенствования метода гармонического баланса

1.4. Выводы по главе

ГЛАВ'А 2. Разработка базовых вычислительных методов для нового поколения программ моделирования методом гармонического баланса

2.1.Формирование уравнений для задач гармонического баланса

2.1.1. Формирование уравнений ГБ с использованием моделей компонентов SPICE

2.1.3. Алгоритм малосигнального гармонического анализа

2.2. Разработка алгоритмов решения линейных систем в задачах гармонического баланса

2.2.1. Проблема размерности в задачах гармонического баланса и выбор базовых вычислительных методов

2.2.2. Итеративные методы на базе подпространств Крылова в задачах гармонического баланса

2.2.3. Особенности применения методов подпространства Крылова в задачах гармонического баланса

2.2.4. Окончательная форма алгоритмов подпространства Крылова для задач гармонического баланса

2.2.5. Сравнение GMRES и QMR методов

2.3. Выводы по главе

Глава 3 . Разработка вычислительных алгоритмов метода гармонического баланса для учёта латентности в частотной области

3.1. Постановка задачи

3.2. Удаление линейных узлов

3.3. Разработка алгоритма с переменным количеством гармоник

3.3.1. Принципы построения алгоритма

3.3.2. Общая вычислительная схема алгоритма

3.3.3. Схема регулировки параметра с

3.3.4. Эскиз программной реализации

3.4. Алгоритмы регулировки гармоник и точек отбора

3.4.1. Предварительное рассмотрение вопроса

3.4.2. Регулировка гармоник по варианту А

3.4.3. Регулировка гармоник по варианту Б (одночастотная задача)

3.4.4. Регулировка гармоник по варианту Б (многочастотная задача)

3.4.5. Простой вариант регулировки точек отбора

3.4.6. Принципы построения оптимизированного алгоритма

3.4.7. Регулировка точек отбора (одночастотная задача)

3.4.8. Регулировка точек отбора (многочастотная задача)

3.5. Экспериментальные результаты

3.6. Выводы по главе

Глава 4. Разработка вычислительного метода гармонического баланса для моделирования

генераторных схем

4. К Анализ проблемы моделирования автономных схем

4.1.1. Постановка задачи

4.1.2. Состояние вопроса

4.1.3. Ограничения стандартной стратегии, основанной на методе продолжения

4.1.4. Требования к алгоритму моделирования генераторных схем

4. 2.Разработка численных алгоритмов..'

4.2.1. Предлагаемый вариант метода продолжения

4.2.2. Алгоритм определения начального значения частоты

4.2.3. Разработка элементов ПЧ-алгоритма метода продолжения

4.3. Решение линейной системы в ПЧ алгоритме

4.4. Исследование свойств разработанных алгоритмов

4.4.1. Сравнение ФЧ и ПЧ Алгоритмов

4.5. Выводы по главе

Глава 5. Прикладное ПО для моделирования установившихся процессов в нелинейных схемах

5.1. Краткая характеристика разработанного прикладного ПО

5.2. Применение ПО для расчета типовых характеристик радиотехнических схем

5.2.2. Моделирование автогенераторных схем

5.3. Выводы по главе

Заключение

Литература

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы анализа установившихся режимов в радиотехнических интегральных схемах»

Введение

Диссертационная работа посвящена разработке и исследованию методов и алгоритмов анализа установившихся режимов в нелинейных радиотехнических интегральных схемах.

Быстрое развитие средств связи на современной элементной базе, наблюдающееся в последние годы, широкая номенклатура портативных и мобильных радиоустройств, высокие темпы роста сложности радиотехнических БИС и СБИС требуют постоянного изменения и обновления математического и программного обеспечения САПР радиотехнических схем. Разработка высокоэффективных методов и алгоритмов автоматизации проектирования радиотехнических интегральных схем является в настоящее время одним из наиболее актуальных научно-исследовательских направлений развития САПР СБИС.

Для успешного применения в процессе проектирования современные САПР должны иметь в своем составе программные средства для проведения полного цикла расчетов основных характеристик таких схем, включая анализ по постоянному току, расчет переходных процессов, малосигнальный анализ, анализ шумов. Наиболее важным является анализ установившегося режима периодических или почти периодических колебаний, по результатам которого рассчитываются основные характеристики радиотехнических схем. Для определения установившегося режима в принципе возможно применение таких стандартных хорошо развитых средств схемотехнического моделирования, как анализ переходных процессов. При этом требуется моделирование многопериодных нелинейных колебаний на отрезке интегрирования. Однако вследствие значительных вычислительных затрат такого моделирования целесообразна разработка и применение специализированных методов моделирования нелинейных радиотехнических цепей, обеспечивающих существенное ускорение в сравнении со стандартными методами моделирования. "

Известные алгоритмы анализа установившихся режимов нелинейных схем делятся на две основные группы - алгоритмы во временной области и алгоритмы в частотной области. В зависимости от вида схем методы одной группы имеют преимущество над методами другой группы. Так как в современных радиотехнических устройствах находят широкое применение как частотные так и импульсные методы обработки сигналов, то в САПР интегральных радиотехнических схем необходимо использование алгоритмов анализа и во. временной и в частотной области.

Проведенные до настоящего времени отечественными и зарубежными специалистами теоретические и практические исследования заложили основы для создания программного обеспечения автоматизации схемотехнического проектирования. Базовое математическое обеспечение систем автоматизации схемотехнического проектирования включает неявные многошаговые методы численного интегрирования ОДУ с автоматическим выбором шага и порядка интегрирования, решение нелинейных систем методом Ньютона, решение линейных алгебраических систем методом Гаусса с использованием техники разреженных матриц. Среди отечественных исследователей, внесших значительный вклад в создание математического обеспечения систем автоматизации схемотехнического проектирования, могут быть названы: Норенков И.П., Ильин В Н., Бененсон З.М., Сигорский В.П., Петренко А.И., Баталов Б.В., Казенное Г.Г., Анисимов В.И., Петросянц К О., Архангельский А Я. и другие. Проблемы разработки эффективных и надежных численных методов интегрирования ОДУ достаточно широко и полно рассмотрены в работах [88,93,94,91,92,9,65,98,40], вопросы разработки систем автоматизации схемотехнического проектирования для разных типов ЭВМ изложены в работах [103,104,92,97,73,81,102,105,109,111]. Выполненные исследования »позволили создать эффективное и надежное программное обеспечение для моделирования широкого класса аналоговых схем.

Прогресс в области специализированных методов расчета радиотехнических схем связан с работами Пухова Г.Е., Ильина В.Н., Бененсона З.М., Норенкова ИП., Ланцова В.Н., Синицкого Л. А. и других.

Вопросы разработки эффективных методов анализа установившегося режима радиотехнических схем во временной области рассмотрены в работах [6-12, 56,88,92,95,100]. Впервые применять метод Ньютона в сочетании с методом неявного интегрирования для расчета стационарных периодических решений в электронных схемах было предложено в работе [б]. Однако, в этой работе рассматривался лишь случай, если модель схемы представлена системой ОДУ, разрешенной относительно производных. Этот же автор в работе [8] распространил алгоритм на общий случай, рассматриваемый в настоящей работе. Эти результаты были получены несколько позже работы автора диссертации [7], в которой был предложен алгоритм эффективного использования метода Ньютона для решения нелинейной краевой задачи. Несмотря на различие в выводах алгоритмов, описываемых в работах [6], [7], и способе формирования матрицы

производных, оба алгоритма эквивалентны с вычислительной точки зрения. Преимуществом подхода является высокая степень универсальности, допускающая, в принципе, высокую степень нелинейности элементов цепи, недостатком - необходимость решения матричной системы уравнений при перевычислении матрицы чувствительностей на каждом временном шаге. В работе [11] предложен подход, позволяющий несколько снизить размер матрицы за счет исключения некоторой части переменных. В алгоритме Скилбо [9,10] для ускорения сходимости последовательности, полученной простой итерацией, используется экстраполяционная схема, что позволяет избежать вычисления производных и обеспечивает простоту реализации на базе применяемых стандартных методов интегрирования.

С точки зрения схемотехнического моделирования существенными недостатками временных методов является неприменимость к расчету произвольных многочастотных схем. Также затруднительным является моделирование схемт содержащих элементы с распределенными параметрами.

Одним из самых распространенных средств моделирования нелинейных радиотехнических схем является метод гармонического баланса. Его значительным достоинством является применимость к расчету многочастотных схем, а также эффективность моделирования схем с большим количеством линейных компонент, включая распределенные. Метод можно определить как метод решения краевой задачи с тригонометрическими базисными функциями [12]. Решение находится в терминах коэффициентов Фурье. Проблемы разработки эффективных вычислительных методов на базе гармонического баланса рассмотрены в работах [12-15,20,56,57,86,95]. Различные реализации метода гармонического баланса, различающиеся областью применения и методами решения нелинейных систем приведены в работах [12,79,13,14,15,16]. Для расчета схем с многочастотными входными воздействиями в рамках гармонического баланса для преобразование из временной области в частотную предложены метод почти-периодического преобразования Фурье [12], и метод искусственных частот [54], который заменяет фактические частоты равномерно распределенным набором "новых" частот.

Метод гармонического баланса эффективен для схем, работающих в слабонелинейном режиме. С ростом нелинейности анализируемых схем размерность решаемых задач растет очень быстро, что является основным препятствием использования метода при проектировании современных радиотехнических ИС с большим числом нелинейных.элементов. В связи с этим задача включения метода гармонического баланса в

универсальные схемные симуляторы ранее не рассматривалась.

Проблемы расчета установившегося режима нелинейных автономных схем рассмотрены в работах [12, 54, 55, 56, 76, 77, 108]

Следует указать, что включение неизвестной частоты как новой независимой переменной существенно усложняет проблему сходимости итерационного процесса по сравнению с моделированием неавтономной системы. При применении метода гармонического баланса возникают задачи выбора начального значения для неизвестной частоты, начального приближения амплитуд гармоник.

Особенностью задач определения установившегося режима в нелинейных цепях является то,5 что они требуют значительно больших затрат машинного времени, чем традиционные задачи анализа переходных процессов. Повышение степени интеграции БИС и необходимость сокращения сроков проектирования сделали неэффективным, а часто и невозможным прямое использование известных методов и алгоритмов анализа установившихся режимов электронных схем. Поэтому праюгическое применение систем автоматизации схемотехнического проектирования для решения этих задач требует разработки алгоритмов, позволяющих существенно сократить затраты времени и повысить надежность получения результатов моделирования. Проблема надежности особенно существенна при расчете генераторных схем из-за того, что возможна сходимость к вырожденному решению.

Как отмечалось выше, применение метода гармонического баланса практически ограничено схемами, работающими в слабонелинейном режиме. С ростом нелинейности схемы и размерности решаемых задач применение известных реализаций метода оказывается невозможным для многих практически важных случаев. Это является основным препятствием использования метода при проектировании современных радиотехнических БИС и для его преодоления практические возможности метода должны быть расширены на 2-3 порядка. Расширение возможностей метода гармонического баланса за счет решения "проблемы размерности" является актуальным направлением исследований современных методов моделирования и разработки на их базе программного обеспечения САПР радиотехнических схем.

Эффективное применение метода гармонического баланса для анализа БИС осложняется тем, что ограничена возможность использования известных способов ускорения моделирования схем со значительным числом линейных компонентов. В БИС трудно указать чисто линейные компоненты, но во многих практических случаях, даже в

сильно нелинейных схемах, режим работы значительной части компонентов близок к линейному. Поэтому существенным ресурсом повышения эффективности метода гармонического баланса является разработка алгоритмов, снижающих размерность задачи в соответствии с фактическим режимом работы отдельных участков схемы.

¡Как известно, для проведения таких видов анализа в настоящее время широко используются универсальные программы схемотехнического моделирования

I

(симуляторы) типа SPICE. Эти программы осуществляют автоматическое формирование уравнений схемы и включают детально разработанные модели компонентов схем. Поэтому важной задачей является разработка таких алгоритмов, которые могут быть достаточно легко включены в универсальные симуляторы типа SPICE.

Целью диссертационной работы является разработка комплекса методов и вычислительных алгоритмов моделирования установившихся режимов нелинейных схем для программного обеспечения САПР радиотехнических БИС.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1) разработка алгоритмов ускорения моделирования периодических режимов нелинейных цепей во временной области;

2) разработка алгоритмов моделирования установившегося режима методом гармонического баланса, обеспечивающих их интеграцию со стандартными схемотехническими симуляторами;

3) значительное расширение области применимости метода гармонического баланса для существенно нелинейных схем,

4) сокращение вычислительных затрат метода гармонического баланса за счет автоматического учета индивидуальных особенностей моделируемой схемы;

5) разработка надежных алгоритмов метода гармонического баланса для расчета автогенераторных схем.

Диссертация состоит из настоящего введения, пяти глав и заключения.

Первая глава диссертации посвящена анализу известных методов моделирования установившихся режимов электронных схем, разработке методов ускорения алгоритмов анализа во временной области и определению основных путей совершенствования метода гармонического баланса.

Вторая глава посвящена разработке усовершенствованных базовых алгоритмов метода гармонического баланса: алгоритмов формирования уравнений и решения

линейных систем на шаге итераций Ньютона.

В третьей главе предлагаются методы сокращения затрат в задаче гармонического баланса за счет использования частотной латентности схем. Частотная латентность является особенностью большей части радиосхем и может успешно использоваться для ускорения ГБ анализа. Она заключается в том, что вследствие большого разброса степени нелинейности участков схемы сигнал в различных узлах может быть с достаточной точностью представлен различным количеством гармоник, которое для большинства узлов может быть существенно меньше максимального.

Четвертая глава посвящена задаче моделирования установившегося режима нелинейных генераторных схем методом гармонического баланса.

В пятой главеприводятся характеристики программного обеспечения, разработанного на основе комплекса предложенных алгоритмов.

В заключении сформулированы результаты, полученные в диссертации.

г";

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Гурарий, Марк Моисеевич

5.3. Выводы по главе.

1. На базе предложенных вычислительных процедур разработано прикладное программное обеспечение для моделирования нелинейных радиотехнических схем, позволяющее выполнять на этапе проектирования полный цикл анализа характеристик исследуемых схем в рамках распространённых общепринятых систем автоматизации схемотехнического проектирования.

2. Получены зависимости вычислительных затрат от количества задаваемых гармоник и амплитуды входного сигнала при использовании разработанной программы. Приведенные кривые роста затрат являются оценкой сложностных характеристик разработанного ПО.

3. Разработанный комплекс обеспечивает расчет характеристик в среднем в 5 раз быстрее по сравнению с программой SPECTRE.

Заключение.

В результате выполнения диссертационной работы получены следующие основные результаты.

1. Сформулированы основные проблемы развития метода гармонического баланса (ГБ) и пути преодоления его известных ограничений. Определены основные принципы разработки алгоритмов метода и основные направления ускорения моделирования методом ГБ, в том числе.

- выбор эффективных методов решения больших линейных- систем,

- согласование точности решения линейной системы с погрешностью текущей нелинейной итерации Ньютона;

- проведение расчетов с различным количеством гармоник на разных шагах Ньютоновских итераций и для разных частей схемы;

- независимое определение количества временных точек и количества гармоник.

2. Предложено конструирование вычислительных процедур метода ГБ выполнять на базе итеративных методов подпространств Крылова. Показано, что в отличие от установившейся концепции, СМИЕБ метод более перспективен для использования в методе ГБ в сравнении с несимметричными алгоритмами Ланцоша. В частности, для существенно нелинейных тестовых схем ОМНЕБ метод в среднем обеспечивает 3-х кратный вычислительный выигрыш относительно (¿МИ. алгоритма.

3. Разработан вычислительный алгоритм моделирования установивших-ся режимов радиосхем методом гармонического баланса. Для решения линейных систем на Ньютоновском шаге в алгоритме используются методы подпространства Крылова с блочно-диагональным предобуславливателем и реализацией ускоренного матрично-векторного умножения во временной области. Ускорение моделирования по сравнению с использованием стандартной процедуры ЬЦ-разложения составило от 2 до 400 раз.

4. Показано, что учет частотной латентности является значительным ресурсом ускорения вычислительных процессов при решении высокоразмерных задач ГБ. Такой учёт позволяет использовать свойство большинства радиотехнических интегральных схем, имеющих существенно различную степень нелинейности отдельных частей.

5. Предложен метод снижения размерности линейных систем для задач гармонического баланса за счет учета частотной латентности. В рамках метода обеспечивается автоматическое исключение гармоник, соответствующих внутренним узлам линейной части, схемы и существенное сокращение числа гармоник в слабонелинейных участках схемы.

6. Разработан алгоритм решения линейных задач ГБ, использующий предложенный метод учета частотной латентности. Алгоритм ориентирован на совместное применение с вычислительными методами на базе Крыловских подпространств. Разработаны вычислительные процедуры определения наборов гармоник для всех узлов схемы как для одночастотных, так и для многочастотных задач, а также адаптивная процедура для определения критерия отбора гармоник на шаге Ньютоновской итерации. Получено уменьшение размерности решаемых задач в среднем в 12 раз и достигнуто ускорение в среднем в 3 раза.

7. Результатом применения разработанного комплекса вычислительных алгоритмов явилось радикальное расширение возможностей моделирования методом ГБ благодаря достигнутому ускорению решения задач высокой размерности. Достигнутый прогресс позволил в десятки раз повысить допустимую сложность решаемых задач моделирования методом ГБ.

8. Предложен метод моделирования автогенераторных схем средствами ГБ в рамках методов продолжения, основанный на подстройке частоты сигнала зонда. Этот метод позволяет существенно улучшить свойства сходимости алгоритма продолжения, обеспечивая возможность разработки более универсальных прикладных программ по сравнению с другими известными методами моделирования автогенераторных схем.

9. Разработан вычислительный алгоритм моделирования генераторных схем на основе предложенного варианта метода продолжения. В отличие от известных программ моделирования автономных режимов в алгоритм включен автоматический выбор начальной частоты процесса продолжения. Алгоритм содержит процедуру выбора параметра процесса продолжения, что позволяет моделировать схемы с неоднозначной зависимостью отклика от амплитуды сигнала зонда. Решение линейных систем на шаге метода продолжения осуществляется с помощью ускоренных алгоритмов, разработанных для анализа неавтономных схем. Эффективность и надежность разработанных алгоритмов подтверждены экспериментально.

10. Для сокращения времени моделирования установившихся периодических режимов нелинейных схем во временной области предложен экономичный алгоритм моделирования, который обеспечивает эффективное применение метода Ньютона для решения нелинейной краевой задачи благодаря совмещению вычислительных операций численного интегрирования и формирования матриц производных.

11. На базе предложенных вычислительных процедур разработано прикладное программное обеспечение для моделирования нелинейных радиотехнических схем, позволяющее выполнять на этапе проектирования полный цикл анализа характеристик исследуемых схем в рамках распространённых общепринятых систем автоматизации схемотехнического проектирования.

12. Программное обеспечение, разработанное на основе результатов, полученных в диссертационной работе, было использовано в процессе практического проектирования на ряде предприятий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гурарий, Марк Моисеевич, 1998 год

Литература.

1. Nagel L.W. "Spice2: A Computer Program to Simulate Semiconductor Circuit", Memo-

i

randum No. ERL-M520. Electronic Research Laboratory, University of California, Berkeley, May 1975. '

2. Kundert K.S. "The designer guide to SPICE and SPECTRE." Kluwer Academic Publishers, 1995. j

i

3. Fast and Painless Oscillator Simulation. Avista Design Systems, 1994.

4. Touchstone and Libra for Windows. HP4746 /Е4747А Hewlett Packard., 1995.

5. Overview of the RF and Microwave Design System HP851 150B. Hewlett Packard,

1994.

6. Эйприл Т., Трик Т. Анализ стационарного режима нелинейных цепей с периодическими входными сигналами. ТИИЭР, 1972, т. 60, №1.

7. Гурарий М.М., Русаков С.Г., Зарудный Д.И., "Моделирование на ЭЦВМ периодических процессов в интегральных схемах.", Автоматика и вычислительная техника, 1973, №1, стр. 83-85.

8. Эйприл Т., Трик Т. Определение периодического стационарного отклика систем, описываемых неявными уравнениями состояния, методом Ньютона. ТИИЭР, 1972, т. 60, №7,178с.

9. Влах И., Сингхал К., "Машинные методы анализа и проектирования электронных схем.", М., Радио и связь, 1988

10. Stig Skelboe. "Computation of the periodic steady-state response of nonlinear networks by extrapolation methods." IEEE Transactions on Circuit and Systems, vol. CAS-27, no. 3, pp. 161-175, March 1980.

11. M. Kakizaki and T. Sugawara. "A modified Newton method for the steady-state analysis." IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuit and Systems, vol. CAD-4, no. 4, pp. 662-667, October 1985.

12. Kundert K.S., White J.K., Sangiovanni-Vincentelli A. "Steady-State Methods for Simulating Analog and Microwave Circuit." Kluwer Academic Publishers, 1990.

13. Vittorio Rizolli, Alessandro Lipparini, Alessandra Costanzo. "State-of-the-Art Harmonic-Balance Simulation of Forced Nonlinear Microwave Circuit by the Piecewise Technique." IEEE Trans on Microwave Theory and Techniques. Vol. 40, N. I,January 1992.

14. R. Gilmore, M.Steer, "Nonlinear circuit analysis using the method of harmonic balance - a review of the art. Part 1 - Introductory Concepts." Int. J. on Microwave and Millimeter Wave

Computer Aided Engineering, Vol. 1, No. 1, 1991.

15. A. Ushida, L. Chua, T. Sugawara, "A Substitution Algorithm for solving nonlinear circuits with multifrequency components." International Journal on Circuit Theory and Applications, vol. 15,1987.

16. Ланцов B.H., Меркулов AC., "Алгоритм анализа почти-периодических сигналов в нелинейных радиосистемах." Радиоэлектроника и системы связи, т.ЗЗ, 1990, №6, стр. 1227.

17. Перминов В.И., Соколов А.Г., "Расчет стационарных режимов микросхем ", Микроэлектроника АН СССР, вып. 5, 1984.

18. Холл Д., Уатг Д., "Современные методы решения ОДУ.", Л., Мир., 1979, стр. 312.

19. R. Melville, P.Feldman, J.Roychowdhury. "Efficient multi-tone distortion of analog integrated circuits." Proceedings of the 1995 IEEE Custom Integrated Circuits Conf., May 1995.

20. Бобылев И.А., Бурман Ю.М., Коровин C.K. "Оценка погрешности метода гармонического баланса." ДАН, 1991, т 320, №3, стр. 572-576.

21. Ортега Дж. Рейнболдт "Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными."-М., Мир, 1975.

22. P. Feldman, В. Melville, D. Long. "Efficient Frequency Domain Analysis of Large Nonlinear Analog Circuits." IEEE 96 Custom Integrated Circuits Conf.

23. R. Telichevesky, K. Kundert, Jacob K. White. "Efficient Steady-State Analysis based on Matrix-Free Krylov-Subspace Methods." Proc. Design Automation Conference, Santa Clara, California, June 1995.

24. Икрамов Х.Д., "Разреженные матрицы." В сб. "Итоги науки и техники. Математический анализ", т.20, 1982, стр. 179-260.

25. R. Telichevesky, К. Kundert, J. White. "Fast Simulation Algorithms for RF Circuit." IEEE 96 Custom Integrated Circuits Conf., 1996.

26. Saad Y. "Krylov subspace methods for solving large unsymmetric linear system." Math. Сотр., 37(1981), pp. 105-126.

27. Saad Y., Shultz M. "GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems." SIAM J. Sci. and Statist. Comput, 1986, 7, n.3, pp. 856-869.

28. Freund R.W., Golub G.H. and Nachtigal N.M. "QMR: a quasi-minimal residual method for non-Hermitian linear systems." Numer. Math., 60(1991), pp. 315-339.

29. Gear C.W. Numerical solution of ODE: Is there anything to do ? - SIAM Review, January 1981, v.23,Nl, pp. 10-24.

30. Andrus J.F. Numerical solution of system of ODE separated into subsystems. SIAM J. Numerical Analysis, v. 16, N4, 1979, pp. 605-611.

31. Scelboe S. Stability Properties of Implicit Linear Multirate Formulas. Circuit Theory and Design, 1987, pp. 795-800.

32. White J., Sangiovanni-Vincentelli A.L. Relaxation Techniques for the Simulation of VLSI Circuits. Kluwer Academic Publishers, Boston, M.A., 1986, 202p.

33. Saleh R.A., Newton A.R. The Exploitation of Latency and Multirate Behavior using Nonlinear Relaxation for Circuit Simulation. IEEE Trans, on CAD of Circuit and Systems, December 1989.

34. Saleh R.A., Newton A.R. Mixed-Mode Simulation. Kluwer Academic Publishers, Boston, M. A., 1990, 213p.

35. VLSI Circuit Analysis and Simulation. Edited by Ruehli A.E. - In Advances in CAD for VLSI, v.3, part 2, North Holland, 1987, 399p.

36. Yang P., Hajj I.N., Trick T.N. SLATE: A Circuit Simulation Program with latency Exploitation and Node Tearing. In Proc. IEEE Int Conf. on Circuits and Computers, October 1980.

37. Sakallah K.A., Director S.W. SAMSON2: An Event Driven VLSI Circuit Simulator. -IEEE Trans, on CAD. v.CAD-4, N4, October 1985, pp. 668-684.

38. Rabbat N.B.G., Sangiovanni-Vincentelli A.L., Hsieh H.Y. A Multilevel Newton Algorithm with Macromodelling and Latency for the Analysis of Large Scale Nonlinear Circuits in the Time Domain. - IEEE Trans, on CAS. v.CAS-26, N9, September 1979, pp. 733-741.

39. Гурарий M.M., Русаков С.Г. Метод оптимального расчета параметров больших интегральных схем при иерархическом представлении их математических моделей. Управляющие системы и машины 4, 1976, 115-119.

40. Баталов Б.В., Егоров Ю.Б., Русаков С.Г., Основы математического моделирования больших интегральных схем на ЭВМ, М., "Радио и связь", 1983

41. Норенков И.П., Пивоварова И.В. Алгоритм анализа сложных систем с различными шагами по подсхемам. Изв. ВУЗов, Радиоэлектроника, 1979, т.22, №6, стр . 93 -95.

42. Гурарий М.М., Ермак В.В., Зарудный Д.И., Русаков С.Г. Применение метода многополюсных подсхем в программах анализа электрических характеристик больших интегральных схем. Управляющие системы и машины, 5, 1973, 55-58.

43. Gourary М.М., Rusakov S.G., Lialinsky А.А. The Multitermal Subcircuit Method in

Multirate Integration Techniques for Circuit and Mixed-mode Simulation. - In Proc. 3-rd International Design Automation Workshop (IDAW), July, 1993, Moscow, p. 153-160.

44. Гурарий M.M., Русаков С.Г. Машинный расчет сложных электронных схем методом подсхем. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, №1,1977, 193-197.

45. Гурарий М.М. Об одном методе построения динамических моделей компонентов интегральных схем. Микроэлектроника. М., Сов. Радио, 1971, вып 4, стр. 328-337.

46. Гурарий М.М., Русаков С.Г. Синтез макромоделей фрагментов БИС методом возмущений. Микроэлектроника, т.6, вып. 5, 1977, 406-409.

47. Brown P.N. and Hindmarsh A.C. Matrix-free methods for stiff systems of ODE'S. SIAM J. Numer. Anal., vol. 23, no. 3, June 1986, pp. 610-638.

48. Chan S.C. and Ho K.L. Use of multidimensional Fourier transform in the Harmonic Balance Method. Int. J. Electronics, 1989, vol. 66, no. 4, pp 613-617.

49. Chan Т.Е., Gallopoulos E. A quasi-minimal residual variant of the Bi-CGSTAB algorithm for nonsymmetric systems. SIAM J. Sci. Comput., vol. 15, no. 2, pp. 338-347,March 1994.

50. Fletcher R. Conjugate gradient methods for indefinite systems. Lecture Notes in Mathematics 506, Springer Berlin, 1976, pp.73-89.

51. Freund R.W., Golub G.H. and Nachtigal N.M. Iterative solution of linear systems. Acta Numerica 1991, pp. 57-100.

52. Freund R.W. A transpose-free quasi-minimal residual algorithm for non-Hermitian linear systems. SIAM J. Sci. Stat. Comput. 14. 1993.

53. Freund R.W. and Nachtigal N.M.. An implementation of the QMR method based on coupled two-term recurrences. SIAM J. Sci. Comput. vol. 15, no. 2, pp. 313-337, March 1994.

54. D.Hente and R.H. Jansen: Frequency domain continuation method for the analysis and stability investigation of nonlinear microwave circuits, IEE PROCEEDINGS, Vol. 133, Pt.H, No.5, October 1986 pp. 351- 362

55. T. J. Aprille, T. N. Trick. A Computer algorithm to Determine the Steady-state Responcse of Nonlinear Oscillators. IEEE Transactions on Circuit Theory, vol. CT-19, n. 4, pp. 354-360, July 1972.

56. Kundert K.S., Simulation Methods for RF Integrated Circuits, in Proc. of ICCAD'97, 1997, San Jose, pp. 752-765.

57. Бессонов JI.A. Нелинейные электрические цепи. M., Высшая школа, 1977, -343 с.

58. Gourary М. М. et al. Iterative Solution of Linear Systems in Harmonic Balance Analysis. IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1997, Denver, pp. 1507-1510.

59. Gourary M. M. et al. Simulation of High-Q Oscillators. Proc. of the Int. Conf. on Computer-Aided Design, 1998, San Jose, pp. 162-169.

60. Ortega J.M. and Rheinboldt W.C. Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables. Academic Press, 1970.

61. Parlett B.N., Taylor D R. and Lin Z.A. A look-ahead Lanczos algorithm for unsymmet-ric matrices. Math. Comput. 44,1985, pp. 105-124.

62. T.L. Quarles "The Spice3 Implementation Guide," ERL Memo UCB/ERL M89/44, University of California, 1989.

63. Gourary M. M. et al., A New Technique to Exploit Frequency Domain Latency in Harmonic Balance Simulators. Proc. of the Asia and South Pacific Design Automation Conference, January, 1999, Hong Kong.

64. M. M. Gourary et al. A New Numerical Method for Transient Noise Analysis of Nonlinear Circuits. Proc. of the Asia and South Pacific Design Automation Conference, January, 1999, Hong Kong.

65. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем.- М.: Сов. радио, 1976., 608 с.

66. Saad Y. Krylov subspace methods on supercomputers. SI AM J. Sei. Stat. Comput., vol. 10, no. 6, pp. 1200-1232, November 1989.

67. Shadid J.N. and Tuminaro R.S. A comparison of preconditioned nonsymmetric Krylov methods on a large-scale MIMD Machine. SIAM J. Sei. Comput.,vol.l5, no.2, pp. 440-459, March 1994.

68. Sonneveld P. CGS,a fast Lanczos-type solver for nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sei. Sta. Comput. 1989, v,10,n.l,pp.36-52.

69. Tong C.H. A family of quasi-minimal residual methods for nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sei. Comput. vol. 15, no. 1, pp.89-105, January 1994.

70. Wilkinson J.H and Reinsch C. Handbook for Automatic Computation Linear Algebra. New York, 1976.

71. Van der Vorst H.A. Bi-CGSTAB: A fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear system. SIAM J. Sei. Statist. Comput., 1992.

72. Zlatev Z. On some pivotal strategies in Gaussian elimination by sparse technique. 1980, SIAM J. Numer. Anal. 17, 18-30.

73. Анисимов В. И., Дмитревич Г.Д., Ежов С. И. и др. Автоматизация схемотехнического проектирования на мини-ЭВМ - Л.: изд. Ленинградского университета,

1983.

74. Chao-Ren Chang, Michael B. Steer. "Computer-Aided analysis of free-running microwave oscillators", IEEE, 1991.

75. K. Kurokawa, "Injection Locking of Microwave Solid-State Oscillators", Proceedings of the IEEE, vol. 61, No. 10, October 1973.

76. E. Ngoya et al. "Steady-state analysis of free or forced oscillators by harmonic balance and stability investigation of periodic and quasi-periodic regimes", International Journal of Microwave and Millimeter-Wave Computer-Aided Engineering, Vol. 5, No. 3, pp. 210-223, 1995. . ... .

77. V.Rizolli, A.Constanzo and A. Neri, "Harmonic-Balance analysis of microwave oscillators with automatic suppression of degenerate solution", Electronics Letters 30th January 1992, vol.28, No 3.

78. Chua L.O., Ushida A. Algorithm for computing almost periodic steady-state response of nonlinear systems to multiple input frequencies. IEEE Trans, on CAS, 1981., v. CAS-28, N 10, pp. 953-971.

79. K. Kundert, E. Copeland "Spectre User's Guide. A Frequency-Domain Simulator For Nonlinear Circuits, version lal", University of California, 1988.

80. У.Титце, К.Шенк. Полупроводниковая Схемотехника. -М.: Мир, 1982.-512с

81. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ, Киев.: Вища школа, 1977, 192 с.

82. К. Kundert, A. Sangiovanni-Vincentelli "Sparse User's Guide. A Sparse Linear Equation Solver. Version 1.3a", University of California, 1988.

83. D.O.Pederson, K.Mayaram. Analog Integrated Circuits for Communication. 1991.

84. M.Okumura, T.Sugawara, H.Tanimoto, "An Efficient Small Signal Frequency Analysis Method of nonlinear Circuits with two Frequency Excitations", IEEE Trans, on CAD, vol. 9, NO 3, march 1990, pp 225-235

85. Баталов Б.В., Русаков С.Г., Ватагин В.П. и др., Интерактивная система схемотехнического моделированияи на персональных компьютерах.// Микропроцессорные средства и системы/1990,N5.

86. Алексеев О.В., Асович ПЛ., Соловьев А.А. Спектральные методы анализа нелинейных радиоустройств с помощью ЭВМ - М.: Радио и связь, 1985. - 152с.

87. R.C.Singleton "Algorithm for Computing the Mixed Radix Fast Fourier Transform", IEEE Trans, on Audio and Electroacoustics, v. AU-17, N 2, June 1969.

88. Чуа Л. О., Лин Пен-Мин, "Машинный анализ электронных схем", М., "Энергия",

1980.

89. "Проектирование радиопередающих устройств с применением ЭВМ.", под ред. О.В. Алексеева, М., "Радио и связь", 1987.

90. Абрамов И.И., "Численное моделирование элементов интегральных схем", Минск, "Вышэйшая школа", 1990.

91. Автоматизация схемотехнического проектирования/ Под ред. В.Н. Ильина, М., "Радио и связь", 1987

92. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств/ Под ред. З.М. Бененсона, М., "Радио и связь", 1981

93. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР, М., "Высшая. Школа", 1990

94. Ильин В.Н., Основы автоматизации схемотехнического проектирования, М., "Энергия", 1979

95. Ильин В.Н., Жигалов И.Е., Ланцов В.Н., Методы автоматизированного схемотехнического проектирования нелинейных радиотехнических цепей, Изв. Вузов, Радиоэлектроника, 1985, №6, с. 7-17

96. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток, М., "Радио и связь", 1981

97. Ильин В.Н. Состояние и проблемы развития автоматизированных систем схемотехнического проектирования электронных схем, Изв. Вузов, Радиоэлек-троника, 1984, №6, с. 7-17

98. Норенков И.П., Комбинированные методы моделирования и анализа в системах автоматизированного проектирования, Изв. Вузов, Приборостроение, 1983, №9, с. 77-82

99. Данилов Л.В., Матханов П.Н., Филиппов Е.С. Теория нелинейных электрических цепей, Л., "Энергоатомиздат", 1990

100. Норенков И.П., Евстифеев, Маничев В.Б., Метод ускоренного анализа многопериодных электронных схем, Радиотехника, 1987, №2, с. 71-74

101. Ланцов В Н., Жигалов И.Е., Метод расчета нелинейных радиоэлектронных устройств с использованием ортогональных полиномов, Радиотехника, 1985, №6, с. 36-38

102. Борисов Ю. П., Цветное В В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств, М., "Радио и связь", 1985

103. Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике:

Справочник/ Под ред. И.П. Норенкова, М., "Радио и связь", 1986

104. Ильин В.Н., Коган B.JI, Разработка и применение программ автоматизации схемотехнического проектирования, М., "Радио и связь", 1984

105. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р., Машинное проектирование СВЧ устройств, М., "Радио и связь", 1987

106. Ланцов В.Н., Жигалов И.Е., Калыгина Л.А., Организация и критерии адаптации математического обеспечения в подсистеме схемотехнического проектирования ПСП-ЕС, Изв. Вузов, Радиоэлектроника, 1988, №6, с. 48-54

_ i 1

107. Ланцов ВН., Жигалов И.Е., Меркутов A.C., Быков В.И., Подсистема автоматизированного схемотехнического проектирования радиоэлектронных устройств, Радиотехника, 1988, №10, с. 79-81

108. Заяц В.М., Ускоренный поиск установившихся режимов в высокочастотных автогенераторах с длительными переходными процессами, Изв. Вузов, Радиоэлектроника, 1993, №3, с. 26-31

109. Волков Е.А., Нечис И.О., Расчет отклика многовходовых нелинейных устройств в установившемся режиме, Радиотехника, 1994, №5

4

110. Баталов Б.В., Русаков С.Г., Фролов ВВ. и др., Комплекс программ автоматизированного расчета электрических характеристик интегральных схем на мини-ЭВМ (мини-АРИС)// Микроэлектроника и полупроводниковые приборы / Под ред. A.A. Васенкова и Я. А. Федотова, М., "Радио и связь", 1984, Вып. 97, 157-174

111. Норенков И.П., Сомов П.А. Адаптивное моделирование электронных схем, Изв. Вузов, Радиоэлектроника, 1984, т.27, №6, с. 37-41

112. Бондаренко В.М. Вопросы анализа нелинейных электрических и электронных цепей., Киев.: Наукова думка, 1967., - 159 с.