Методы глубинной кинематической миграции в трехмерных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.12, кандидат физико-математических наук Степанов, Павел Юрьевич

• Степанов, Павел Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Степанов, Павел Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

ОБЗОР РАБОТ ПО МЕТОДАМ ИНТЕРПРЕТАЦИИ

ПОВЕРХНОСТНЫХ ГОДОГРАФОВ ОТРАЖЕННЫХ

ВОЛН И ТРЕХМЕРНОЙ МИГРАЦИИ.

1.1. Определение скорости по поверхностным и линейным годографам отраженных волн.

1.2. Построение отражающих поверхностей.

1.3. Двумерная аппроксимация сейсморазведочных данных

ГЛАВА 2. ^ , ПРОСТОЙ МЕТОД ТРЕХМЕРНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ МИГРАЦИИ НА ОСНОВЕ СРЕДНЕСКОРОСТНОЙ МОДЕЛИ СРЕДЫ.

2.1. Элементарное решение прямой и обратной задач кинематики нормальных лучей для однородной среды с плоской отражающей границей.

2.2. Опробование алгоритма "МЮ-ЗО" на теоретических моделях.

2.3. Дифракция сферической волны на ребре двугранного угла.

2.3.1. Кинематические и динамические характеристики дифрагированных волн.

2.3.2. Восстановление пространственного положения дифрагирующего ребра по алгоритму "МГС-ЗВ"

ГЛАВА 3.

МЕТОД ТРЕХМЕРНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ МИГРАЦИИ НА ОСНОВЕ ПЛАСТОВОЙ СКОРОСТНОЙ

МОДЕЛИ СРЕДЫ.

3.1. Геофизическая и математическая постановка задачи.

3.2. Решение задачи трехмерной миграции.

3.2.1. Определение начальных условий.

3.2.2. Учет преломления-отражения на границе раздела

3.2.3. Сглаживания и интерполяции на двумерных произвольных сетках.

ГЛАВА

ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА "MIG-3D PLAST".

4.1. О выборе параметров сглаживания.

4.2. Контроль точности расчета кинематических параметров лучей.

4.3. Опробование алгоритма "MIG-3D PLAST" на теоретических моделях.

ГЛАВА

ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ К РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ МОГТ.

5.1. Геологическая характеристика района работ.

5.2. Характеристика исходных экспериментальных материалов.

5.3. Построение структурных карт основных отражающих горизонтов.

5.3.1. Построение отражающих границ по алгоритму "MIG-3D".

5.3.2. Построение отражающих границ по алгоритму "MIG-3D PLAST".

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы глубинной кинематической миграции в трехмерных средах»

Актуальность темы. Решение трехмерных задач в методе отраженных волн имеет важное практическое значение для правильной интерпретации сейсмических данных. При изучении сред с криволинейными поверхностями раздела возникает необходимость учета бокового отклонения сейсмических лучей от вертикальной плоскости, проходящей через профиль наблюдений. Без учета трехмерности среды временные разрезы МОГТ, получаемые в результате профильных наблюдений в сложных сейсмогеологических условиях, часто не допускают однозначной интерпретации, что приводит к искажениям структурного плана и абсолютных отметок разведуемых горизонтов.

В средах с горизонтальной скоростной неоднородностью, широко распространенных среди большого многообразия геологических сред, пространственные траектории сейсмических лучей имеют кривизну и кручение. Эту особенность пространственных лучевых траекторий необходимо учитывать при решении трехмерных задач интерпретации данных метода отраженных волн.

Целью работы явилось разработка методов, алгоритмов и комплекса компьютерных программ для глубинной кинематической миграции в трехмерных средах.

В задачи исследования входило:

1) Разработка быстродействующего алгоритма интерпретации карт изохрон йэ(х,у) с учетом сейсмического сноса на основе среднескоростной модели среды. 4

2) Разработка алгоритма построения отражающих поверхностей по временным полям to(x,y) в трехмерно-неоднородных средах с переменными по горизонтали пластовыми скоростями, с учетом преломления на промежуточных криволинейных границах.

3) Опробование алгоритмов интерпретации временных полей to(x,y) на теоретических моделях.

4) Применение разработанных алгоритмов для количественной интерпретация сейсмических материалов МОГТ в районе Латакиа (северо-западная Сирия).

Научная новизна. В работе впервые получены следующие результаты:

1) Разработан быстродействующий алгоритм "MIG-3D" трехмерной кинематической миграции на основе среднескоростной модели среды.

2) Предложен способ восстановления дифрагирующих ребер по их временным изображениям.

3) Разработан алгоритм "MIG-3D PLAST" трехмерной кинематической миграции в средах с переменными по латерали пластовыми скоростями и криволинейными границами.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации алгоритмы позволяют строить структурные карты отражающих горизонтов в средах с переменными пластовыми скоростями и в средах, описываемых средней скоростью, а также исследовать особенности поведения сейсмических лучей в трехмерно5 неоднородных средах в зависимости от структуры поля скоростей и формы отражающих и преломляющих границ.

Материалы работы используются в курсе лекций по сейсмике неоднородных и анизотропных сред на геологическом факультете МГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 статьи и 4 тезисов.

Апробация работы. Основные положения работы доложены на ежегодных научных конференциях: «Ломоносовские чтения» (Москва, 1998, 1999, 2000); «Вторые геофизические чтения им. В.В. Федынского» (Москва, 2000).

Объем работы. Диссертация состоит из 5 глав, введения, заключения и списка литературы. Материалы диссертации изложены на 135 страницах машинописного текста, содержат 37 рисунков, 3 таблицы. Список литературы включает 147 источников, в том числе 63 на иностранных языках.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю, доктору технических наук, профессору Т.И. Облогиной за постоянную помощь и поддержку при выполнении работы. 6

Заключение диссертации по теме «Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых», Степанов, Павел Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе проведенных исследований получены следующие основные результаты:

1) Разработан метод и пакет программ "MIG-3D" трехмерной кинематической миграции на основе среднескоростной модели среды.

2) Получено решение пространственной задачи дифракции сферической волны на ребре двугранного угла. Предложен способ восстановления дифрагирующего ребра по алгоритму "MIG-3D".

3) Разработан алгоритм и пакет программ трехмерной кинематической миграции "MIG-3D PLAST" на основе пластовой скоростной модели среды.

4) Алгоритмы "MIG-3D" и "MIG-3D PLAST" опробованы на теоретических моделях.

5) Алгоритмы "MIG-3D" и "MIG-3D PLAST" применены для количественной интерпретации сейсмических материалов МОГТ на площади Латакиа. Построены структурные карты основных отражающих горизонтов.

6) Показано, что учет горизонтальной скоростной неоднородности пластов и преломления на промежуточных границах существенно повышает точность и детальность структурных построений по данным МОГТ.

121

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Степанов, Павел Юрьевич, 2000 год

1. Ампилов Ю.П., Облогина Т.И. Об одном методе построения скоростной модели среды по отраженным волнам. - Вестн. МГУ, сер. 4. Геология, №5, 1980, С. 105-108.

2. Бандурин С.И., Боголюбский А.Д., Грачева H.A., Каплан С.А., Попель JI.C., Сорин В.Я., Стемковский E.J1. Способ пространственных структурных построений на основе продольных профилей МОГТ. -Изв. ВУЗов, Геология и разведка, №7, 1989, 75-82.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Наука, 1975, 631с.

4. Бейдун З.Р., Даннингтон В.В. Нефтяная геология и ресурсы Ближнего и Среднего Востока. М.: Наука, 1977, 135 с.

5. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1962, т.2, 639 с.

6. Берзон И.С. Интерпретация поверхностных годографов отраженных волн. Изв. АН СССР, Географ, и геофиз., т. 10, №1, 1946, С. 63-70.

7. Берзон И.С. О некоторых вопросах кинематики распространения дифрагированных сейсмических волн. Тр. геофиз. ин-та АН СССР, №9, 1950, С. 67-83.

8. Бирдус С.А. Технология обработки сейсмических данных на основе пластовых скоростных моделей. Недра Поволжья и Прикаспия, вып. 12, 1997, 721-733.

9. Бляс Э.А. Определение пластовых скоростей горизонтально-слоистой среды при гиперболической аппроксимации годографов. -Геолог, и геофиз., №4, 1982, С. 66-71.122

10. Бляс Э.А. Определение скоростной характеристики среды по данным MOB. Геолог, и геофиз., №5, 1987, С. 88-93.

11. Богданов А. А., Соломатин В.М., Крейсберг В.М. Интегрированная интерактивная система обработки-интерпретации данных 3D сейсморазведки INTERSYS. Геофиз. вестн., №5, 1998, С. 14-16.

12. Боровиков В. А. Дифракция на многоугольниках и многогранниках. М., 1966, 455 с.

13. Бурмаков Ю.А., Облогина Т.И. Сейсмические лучи и годографы в трехмерных средах. Изв. АН СССР, Физика Земли, №1, 1971, С. 37-44.

14. Васильев С.А., Урупов А.К. Новые возможности изучения скорости распространения сейсмических волн и строения среды по наблюдениям во взаимных точках. Приклад, геофиз., вып. 92, М.: Недра, 1978, С. 3-16.

15. Глоговский В.М., Мешбей В.И. и др. Решение обратной кинематической задачи сейсморазведки в слоистой среде с использованием взаимных точек. Приклад, геофиз., вып. 87, М.: Недра, 1977, С. 35-47.

16. Глоговский В.М., Мешбей В.И., Цейтлин М.И. Алгоритмы определения параметров слоистой среде по взаимным точкам годографов отраженных волн. Разведочн. геофиз., вып. 86, М.: Недра, 1979, С. 30-42.

17. Глотов O.K. Решение пространственных задач сейсморазведки способом центральных лучей. Экспресс-информ. ВИЭМС, сер. 9, вып. 9, М., 1974, 26 с.

18. Глотов O.K. Решение обратной задачи сейсморазведки MOB графоаналитическим способом центровых лучей для слоистых непрерывных сред с вертикальными градиентами скоростей. -Экспресс-информ. ВИЭМС, сер. 9, вып. 12, М., 1975, 20 с.

19. Гогоненков Г.Н., Борейко И.Ф. Итеративный алгоритм определения пластовых скоростей по данным метода ОГТ. Приклад, геофиз., вып. 78, М.: Недра, 1975, С. 15-30.

20. Гольдин C.B. Интерпретация данных сейсмического метода отраженных волн. М.: Недра, 1979, 325 с.

21. Гольдин C.B. К теории пространственных систем наблюдения и интерпретации данных MOB. Геолог, и геофиз., №7, 1977, С. 95-107.

22. Гурьянов В.М., Карев Е.В. Трансформация поверхностных годографов отраженных сейсмических волн. Приклад, геофиз., вып.97, М.: Недра, 1980, С.45-57.

23. Джабур И. Сейсмогеологическая характеристика района Латакиа в Сирии по скважинным и наземным наблюдениям. Вест. МГУ, сер. №4, Геология, №3, 1985. С. 90-93.

24. Елисеевнин В.А. Расчет лучей и годографов в неоднородной среде. Акустический журнал, т. 10, вып. 3, 1964, С. 284-288.

25. Ефимова Е.А., Облогина Т.И. Влияние горизонтальной неоднородности среды на точность преобразования временных разрезов в глубинные. Развед. геофиз., вып. 96, М.: Недра, 1983, С. 9-13.

26. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. -М.: Наука, 1980, 345 с.124

27. Завьялов В.Д., Столярова E.H. Сейсморазведочные работы методикой массовых пространственных зондирований (МПЗ). -Приклад, геофиз., вып. 17, М.: Недра, 1957, С.33-67.

28. Исраилов М.Ш. Динамическая теория упругости и дифракция волн. М.,1992, 640 с.

29. Клаербоут Д.Ф. Теоретические основы обработки геофизической информации. М.: Недра, 1981, 455 с.

30. Козлов Е.А. Миграция сейсмических волновых полей. М.: Недра, 1986, 340 с.

31. Козлов Е.А. Регулируемая направленность в методике общей глубинной точки. Приклад, геофиз., вып. 61, М.: Недра, 1970, С. 2136.

32. Козлов Е.А. и др. Лучше сейсмики 3D только сейсмика 3D, хорошо спланированная. - Геофизика, №6, 1998, С. 3-15.

33. Левин А.Н. Влияние криволинейной поверхности раздела однородных изотропных сред на преломление сферической волны в приближении геометрической сейсмики. Приклад, геофиз., вып. 123, М.: Недра, 1990, С.41-45.

34. Левин А.Н. Вычисление пластовых скоростей по данным сейсморазведки MOB. Приклад, геофиз., вып. 80, М.: Недра, 1975, С. 43-50.

35. Левин А.Н. Карта изохрон отраженных волн для криволинейной поверхности раздела и ее интерпретация. Физика Земли, 1997, №9, С. 89-93.

36. Левин А.Н. Об интерпретации данных площадных съемок сейсморазведкой MOB. В кн. "Сборник научных трудов разработчиков и пользователей компьютерных технологий и интерпретации геолого-геофизических данных". Геоинформмарк, Тюмень, 1992, С. 136-144.125

37. Левин А.Н. Об искажении углов между линиями отражений для непересекающихся сейсмических профилей. Геофизика, № 6, 1998, С.16-17.

38. Левин А.Н. Обобщенная формула вычисления пластовых скоростей по данным ОГТ. Приклад, геофиз., вып. 103, М.: Недра, 1982, С.31-37.

39. Левин А.Н. Поверхностный годограф отраженных волн для однородной покрывающей среды и произвольной отражающей поверхности и его аппроксимация. Приклад, геофиз., вып. 87, М.: Недра, 1977, С. 19-30.

40. Леонтьева Т.Н., Николаев И.В. Построение плоских отражающих границ по поверхностным годографам центровых лучей для двухслойной трехмерной модели покрывающей среды. Приклад, геофиз., вып. 95, М.: Недра, 1979, С. 44-52.

41. Лозинский З.Н., Мешбей В.И.,' Фуркалюк Ю.В. Определение скоростной модели среды по данным многократного профилирования. Нефтегаз. геол. и геофиз., ВНИИОЭНГ, вып. 8, 1974.

42. Мешбей В.И., Лангман С.Л., Богданов Г.А. Итеративная пластовая миграция сейсмограмм отраженных волн. Приклад, геофиз., вып. Ill, М.: Недра, 1985, С. 8-19.

43. Мешбей В.И., Лозинский З.Н. Определение эффективной скорости по результатам разновременного суммирования сейсмограмм ОГТ. Приклад, геофиз., вып. 70, М.: Недра, 1972, С. 112-122.

44. Невинный А.В. Расчет параметров поля скоростей в слоистых средах с криволинейными границами раздела. Экспресс-информ. Сер. регион, развед. и промысл, геофиз., 1975, №17, С. 45-53.126

45. Невинный A.B., Урупов A.K. Определение пластовых скоростей в средах с криволинейными границами. Приклад, геофиз., вып. 86, М.: Недра, 1976, С. 3-21.

46. Некрасов Ю.Е., Платонова Л.И., Смирнова ГГ. О вычислении эффективной скорости по наблюдениям во взаимных точках. Учен. зап. Ленингр. ун-та, вып. 21, Л.: Изд-во Ленингр. унта, 1971,С. 13-25.

47. Николаев И.В. Разработка способов решения прямых и обратных кинематических задач объемной сейсморазведки. -Автореф. дисс. . канд. техн. наук, М., 1984.

48. Николаев И.В., Харлова О.И., Ланцев В.Ф. и др. Опыт обработки крестовых наблюдений по методике широкого профиля. Развед. геоф., вып.74, М.: Недра, 1977, С.3-7.

49. Облогина Т.Н. Динамические характеристики дифрагированных упругих волн. Изв. АН СССР, сер. геофиз, № 4, 1956, С. 377-390.

50. Облогина Т.И. Скоростной анализ и построение отражающих границ по данным метода ОГТ (статья I). Изв. ВУЗов, Геология и разведка, №7, 1983, С. 78-87.

51. Облогина Т.И. Скоростной анализ и построение отражающих границ по данным метода ОГТ (статья II). Изв. ВУЗов, Геология и разведка, №8, 1983, С. 73-81.

52. Облогина Т.И., Джабур И. Построение отражающих поверхностей в трехмерно-неоднородных средах по данным МОГТ. -Вест. МГУ, сер. №4, Геология, №5, 1986, С. 61-70.

53. Облогина Т.И., Пийп В.Б., Юдасин Л.А. Трехмерная задача расчета кинематики волн в произвольно-анизотропных неоднородных средах. Вест. МГУ, сер. №4, Геология, №3, 1974, С. 93-99.127

54. Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Быстродействующий алгоритм интерпретации поверхностного годографа центровых лучей на основе среднескоростной модели среды. Тез. ежегодн. научн. конф. «Ломоносовские чтения», М.: Изд-во МГУ, 2000, С. 75-76.

55. Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Изучение трехмерной дифракции сейсмических волн от угловой области. Вест. МГУ, сер. №4, Геология, №3, 1999, С. 42-46.

56. Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Математическое моделирование кинематики отраженных волн в трехмерно-неоднородных средах. Тез. ежегодн. научн. конф. «Ломоносовские чтения», М.: Изд-во МГУ, 1999, С. 72-73.

57. Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Новый метод трехмерной кинематической миграции на основе среднескоростной модели среды. Тез. ежегодн. научн. конф. «Вторые геофизические чтения им. В.В.Федынского», М.: ГЕОН, 2000, С. 32-33.

58. Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Особенности временных изображений отражающих границ в методе ОГТ в случае трехмерно-неоднородных моделей сред. Вест. МГУ, сер. №4, Геология, №5, 2000.

59. Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Трехмерная задача дифракции сферической волны от угловой области. Тез. ежегодн. научн. конф. «Ломоносовские чтения», М.: Изд-во МГУ, 1998, С. 8586.

60. Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Трехмерная кинематическая миграция в слоистых средах с горизонтальным градиентом скорости -Вест. МГУ, сер. №4, Геология, (в печати).128

61. Облогина Т.И., Чан Дык Тьинь. Метод и алгоритм определения линейного скоростного закона по данным многократных перекрытий. Вестн. МГУ, сер. 4. Геология, №5, 1980, С. 108-111.

62. Полшков М.К., Урупов А.К., Невинный A.B. и др. Определение параметров поля скоростей в трехмерных многослойных средах с криволинейными границами. ДАН СССР, Геофизика, т.233, №1, 1977, С.78-80.

63. Пузырев H.H. Определение средней скорости по взаимным точкам на годографах отраженных волн. Приклад, геофиз., вып. 1, М.: Недра, 1945, С. 56-62.

64. Пузырев H.H. Интерпретация данных сейсморазведки методом отраженных волн. М.: Гостоптехиздат, 1959, 451 с.

65. Ризниченко Ю.В. Пространственная задача интерпретации годографов отраженных волн. Изв. АН СССР, Географ, и геофиз., т. 10, №1, 1946, С. 103-114.

66. Робинсон Э.А. Метод миграции в сейсморазведке. М.: Недра, 1988, 265 с.

67. Руднев В.Н. Вычисление средних скоростей по кажущимся скоростям на взаимных точках. Приклад, геофиз., вып. 1, М.: Недра, 1945,С. 53-56.

68. Соболев C.JI. Теория дифракции плоских волн. Тр. сейсмолог, ин-та АН СССР, № 41, 1934, С. 1-23.

69. Тимошин Ю.В. Основы дифракционного преобразования сейсмических записей. М.: Недра, 1972, 380 с.

70. Троян В.Н., Соколов Ю.М. Методы аппроксимации геофизических данных на ЭВМ. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983, 255с.

71. Троян В.Н. Применение сплайн-функций для аппроксимации геофизической информации. Вопр. динам, теор. распростр. сейсм. волн, вып.20, Л., 1981, С. 35-57.

72. Урупов А.К., Аккуратов О.С. Учет промежуточных и отражающих границ и сейсмического сноса при определении пластовых скоростей. Приклад, геофиз., вып. 80, М.: Недра, 1985, С. 96-109.

73. Урупов А.К., Левин А.Н. Определение и интерпретация сейсмических скоростей в методе отраженных волн. М.: Недра, 1985, 440 с.

74. Урупов А.К., Маловичко A.A. Определение кинематических параметров отраженных волн на основании регулируемого направленного анализа волновых полей. М.: ВИЭМС, 1983.

75. Урупов А.К., Николаев И.В., Татариаду Н.П. и др. Интерпретация поверхностных годографов отраженных волн при крестовых наблюдениях. Приклад, геофиз., вып. 74, М.: Недра, 1974, С. 13-22.

76. Урупов А.К., Николаев И.В., Харлова О.И. и др. Определение эффективной скорости при многократных перекрытиях в трехмерной задаче MOB. Приклад, геофиз., вып. 81, М.: Недра, 1976, С. 53-57.

77. Фуркалюк Ю.В. Точность определения кинематических параметров регулярных волн при анализе скоростей. Приклад, геофиз., вып. 89, М.: Недра, 1977, С. 59-67.

78. Фуркалюк Ю.В., Окунев Ю.В. Погоризонтный анализ скоростей сейсмических волн по материалам метода общей глубинной точки с применением двумерного сглаживания. . -Приклад, геофиз., вып. 77, М.: Недра, 1977, С. 59-66.

79. Черняк B.C. Расчет эффективных скоростей MOB и МОГТ для слоистых сред с криволинейными границами. Приклад, геофиз., вып. 71, М.: Недра, 1973, С. 42-56.

80. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965, 530 с.

81. Al-Chalabi М. An analysis of stacking, rms, average and interval velocities in the horizontally layered ground. Geophysical Prospecting, 22, №3, 1974,215-222.

82. Al-Yahya K.M. Velocity analysis by iterative profile migration. -Geophysics, 54, 1989, 718-729.

83. Bakker P.M. Theory of edge diffraction in terms of dynamic ray tracing. Geoph. J. Int., 102, 1990, 177-189.

84. Bartels H.R., Beatty J.C., Barsky B.A. An introduction to splines for use in computer graphics and geometric modeling. Morgan Kaufmann, 1987.

85. Berkhout A.J. Seismic migration. Elsevier scientific publishing company Amsterdam Oxford - New-York, 1980.131

86. Beukelaar, P., Pasterie. P., and Veeken C.H. 3D subsurface model building and depth conversion using tetrahedral ray-tracing method, First Break, 16.10, 1998, 341-350.

87. Braile L.W. Inversion of crustal seismic refraction and reflection data. J. Geophys. Res., 78, 1973, 7738-7744.

88. Cerveny V. Ray tracing algorithms in 3D laterally varing layered structures. In Nolet G. (ed.) "Tomography in seismology and exploration seismics": D. Reidel Rubl. Co., 1987, 99-133.

89. Cerveny V., Molotkov I.A., Pseneik I. Ray method in seismology. Praha, 1977.

90. Cleveland, W.S., Grosse, E. Computational methods for local regression. Statistics and Computing, 1, 1991, 47-62.

91. Dix C.H. Seismic velocities from surface measurement. -Geophysics, 20, 1955, 68-86.

92. Dobecki T.L. Three-dimensional seismic modeling for arbitrary velocity distribution. Geophysical Prospecting, 21, 1973, 330-339.

93. Dorn G.A. Modern 3D seismic interpretation. Leading Edge, 17, 1998, 1262-1264.

94. Gardner H.F. Migration of seismic data. SEG, Tulsa, 1985.

95. Gjoystdal H., Ursin B. Inversion of reflection times in three-dimensions. Geophysics, 46, 1981, 972-983.

96. Grubb, H.J., Walden, A.T. Smoothing seismically derived velocities. Geophysical Prospecting, 43, 1995, 1061-1083.

97. Hale D. Dip moveout processing. SEG Course Note, 1988.

98. Hale D., Artley C. Squeezing dip moveout for depth-variable velocity. Geophysics, 58, 1992, 257-264.

99. Hatton L., Larner R.L., Gibson B.S. Migration of seismic data from inhomogeneous media. Geophysics, 46, 1981, 751-767.132

100. Hubral P. CDP ray modeling in the presence of 3D plane isovelocity layers of varying dip and strike. Geophysical Prospecting, 24, 1976, 478-491.

101. Hubral P., Krey T. Interval velocities from seismic reflection time measurement. SEG monograph series, number 3, 1980.

102. Hubral P., Schleicher J., Tygel M. A unified approach to 3D seismic reflection imaging. Part I: Basic concepts. Geophysics, 61, 1996, 742-754.

103. Jones I.F. Prestack depth migration and velocity model building. The Leading Edge, 17, №7, 1998, 897-906.

104. Judson D.R., Lin J., Schultz P., Sherwood J. Depth migration after stack. Geophysics, 45, 1980, 361-375.

105. Kleyn A.H. On the migration of reflection-time contour maps. -Geophysical Prospecting, 25, 1977, 125-140.

106. Klimes L., Krasnicka M. 3-D network ray tracing. Geoph. J. Int., 116, 1994, 726-738.

107. Krey, T. Computation of interval velocities from common reflection point moveout times for N layers with arbitrary dips and curvature in three-dimensions when assuming small shot-geophone distance. -Geophysical Prospecting, 25, 1976, 91-112.

108. Lafond C.F., Levander A.R. Migration moveout analysis and depth focusing. Geophysics, 58, 1993, 91-100.

109. Laily P., Sinoqet D. Smooth velocity models in reflection tomography for imaging complex geological structures. Geoph. J. Int., 124, 1996,215-231.

110. Langan R.T., Lerche I., Cutler R.T. Tracing of rays through heterogeneous media: An accurate and efficient procedure. Geophysics, 50, 1985, 1456-1465.133

111. Lamer K. Depth migration. Houston, Texas, Western Geophysical Co, 1983.

112. Lamer K. et al. Depth migration of imaged time sections. -Geophysics, 46, 1981, 734-750.

113. Lee W., Zhang L. Residual shot profile migration. Geophysics, 57, 1992, 815-822.

114. Leidenfrost A., Ettrich N., Gajewski D., KosloffD. Comparison of six different methods for calculating traveltimes. Geophysical Prospecting, 47, 1999, 269-297.

115. Liu Z., Bleistein N. Migration velocity analysis: theory and an iterative algorithm. Geophysics, 60, 1995, 142-153.

116. Mao W., Stuart G.W. Rapid multi-wave-type tracing in complex 2D and 3D isotropic media. Geophysics, 62, 1997, 298-308.

117. Mechbey.V, Kosloff D., Ragoza I. A method for computing traveltimes for an arbitrary velocity model. SEG Int. Expo, and 66th Annu. Meet., Denver, 1996, 1, 523-525.

118. Moser T.J. Shortest path calculation of seismic rays. -Geophysics, 56, 1991, 59-67.

119. Nemeth T. Prestack migration residual velocity analysis. -University of Utah Modeling and Tomography Development Project, 1992 Midyear Report, 1992, 97-104.

120. Paturet D. Different methods of time-depth conversion with and without migration. Geophysical Prospecting, 19, 1977, 27-41.

121. Reshef M. Depth migration from irregular surfaces with depth extrapolation method. Geophysics, 56, 1991, 115-118.

122. Sain K., Kaila K.L. Direct calculation of interval velocities and layer thicknesses from seismic wide-angle reflection times. Geoph. J. Int., 125, 1996,30-38.134

123. Sattlegger I.W. A method of computing interval velocities from expanding spread data in the case of arbitrarily long spread and arbitrarily dipping plane interfaces. Geophysical Prospecting, 13, №2, 1965, 115124.

124. Sattlegger I.W. Series for three-dimensional migration in reflection seismic interpretation. Geophysical Prospecting, 12, 1964, 115134.

125. Sattlegger I.W. Three-dimensional seismic depth computation using space-sampled velocity logs. Geophysics, 34, 1969, 7-20.

126. Sattlegger I.W., Stiller P.K., Echterhoff J.A. Dip selective migration velocity determination. Geophysical Prospecting, 24, 1976, 650659.

127. Schneider W.A. Integral formulation for migration in two-dimensions and three-dimensions. Geophysics, 43, 1978, 49-76.

128. Schneider W.A. Development in seismic data processing and analysis Geophysics, 36, 1971, 511-519.

129. Shah P.M. Ray tracing in three dimensions. Geophysics, 38, 1973, 600-604.

130. Sorrells G.G., Growley J.R., Veith K.F. Methods for computing ray paths in complex geological structures. Bull. Seism. Soc. Am., 61, 2753.

131. Stolt R.H., Benson A.K. Seismic migration: theory and practice. Geophysical Press, London.

132. Stork C. Prestack migration velocity analysis. Geophysics, 57, 1992, 1433-1445.

133. Taner M.T., Kochler F. Velocity spectra digital computer derivation and applications of velocity functions. - Geophysics, 34, 1969, 605-617,135

134. Tieman H.J. Migration velocity analysis: Accounting for the effect of lateral velocity variations. Geophysics, 60, 1995, 164-175.

135. Van Trier J., Symes W. Upwind finite-difference calculation of traveltime. Geophysics, 56, 1991, 812-821.

136. Vermeer J.O. 3D Symmetric sampling. Geophysics, 63, 1998, 629-647.

137. Vesnavel A.L. Irregular grids in seismic tomography and minimum-time tracing. Geoph. J. Int., 26, 1996, 344-357.

138. Vinje V., Astebol R., Iversen E., Gjoystdal H. Tracing and interpolation. Geophysical Prospecting, 44, 1996, 843-858.

139. Virieux J., Farra V. Ray tracing in 3D complex isotropic media: An analisis of the problem. Geophysics, 56, 1991, 2057-2069.

140. Walton G.G. Three-dimensional seismic method. Geophysics, 37, 1972,417-430.

141. Wen J., McMechan G.A. Application of three-dimensional kinematic imaging to analysis of seismic reflection data from Nevada Test Site. Bull. Seism. Soc. Am., 74, 1984, 2187-2199.

142. Wen J., McMechan G.A. Three-dimensional kinematic migration in variable velocity media. Geophysical Prospecting, 35, 1987, 250-266.

143. Yilmaz O., Chambers R. Migration velocity analysis by wave-field extrapolation. Geophysics, 49, 1984, 1664-1674.

144. Zhao P., Uren N., Schneider Wenzel F., Hatherly P., McDonald J. Kirchhoff diffraction mapping in media with large velocity contrasts. -Geophysics, 63, 1998, 2072-2081.