Методы физико-химического моделирования на ЭВМ взаимодействия "вода - горные породы" в геохимии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.02, кандидат геолого-минералогических наук Казьмин, Леонид Александрович

• Казьмин, Леонид Александрович
• кандидат геолого-минералогических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат геолого-минералогических наук Казьмин, Леонид Александрович

RftFffilHHE.

ГЛАВА I. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС "СЕЛЕКТОР".

1.1. Историческая справка.

1.2. Программный комплекс "Селектор".

ГЛАВА П. АЛГОРИТМЫ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ "ВОДА - ГОРНЫЕ ПОРОДЫ" .4В

2.1. Принципиальная схема алгоритма.

2*2. Связь степени протекания реакции с кинетикой и динамикой процессов.

2.3. Типы взаимодействия "вода - горные породы" и методы их алгоритмической реализации

Элементарные типы взаимодействия.

2.4. Взаимодействия с перестройкой на г-ом этапе структуры матрицы Ар.

2.5. Теоретический вывод алгоритма и формулы решения задачи физико-химического моделирования в открытых цультисистемах

ГЛАВА Ш. ВХОДНАЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ, СОГЛАСОВАНИЕ И РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЗАВИСИМЫХ КОМПОНЕНТОВ.

3.1. Входная термодинамическая информация.

3.2. Функция компонентов водного раствора

3.3. Расчет термодинамических величин на основе регрессионного анализа

Расчет функции смешанослойных силикатов.

Расчет функции компонентов водного раствора.

3.4. Определение функции компонентов водного раствора методом минимизации свободной энергии

Определение функции водного комплекса

Н«ОН%-р.

ГЛАВА 1У. ГЕОХИМИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ "ВОДА - ГОРНЫЕ ГОРДЫ".

4.1. Расчет химических равновесий и уточнение термодинамических констант в системе Н

Система А/а 2 $ - Нг Q . . ♦

Система Нг$ -Н20.

4.2. Формирование низкотемпературной метасоматической зональности в корах выветривания

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы физико-химического моделирования на ЭВМ взаимодействия "вода - горные породы" в геохимии»

Процесс развития современной геохимии вызывает необходимость перехода от преимущественно химико-аналитических методов исследования, в основном описательного характера, к более точным, основанным на использовании законов физической химии и химической термодинамики. В связи с этим особо важным представляется создание методов физико-химического моделирования на ЭВМ природных процессов минерало- и рудообразования, позволяющих на строго количественной основе решать многие геохимические проблемы. Этим и вызвана необходимость постановки такой работы в Институте геохимии им. А.П.Виноградова СО АН СССР: под руководством И.К.Карпова. Исследования включали ряд проблем, в число которых и входит всестороннее изучение процессов взаимодействия в системах "вода -горные породы", создание физико-химических моделей, разработка алгоритмов и программного обеспечения, позволяющих эффективнее с применением современных ЭВМ проводить научно-исследовательские работы.

Актуальность проблемы. Изучение процессов взаимодействия "вода - горные породы" представляет одну из важнейших методических проблем современной геохимии, поскольку подавляющая часть природных процессов, таких, как - гипергенное и гидротермальное минералообразование, осадкообразование, диагенез, метаморфизм, метасоматоз, растворение и перенос рудных компонентов, рудоотло-жение, формирование грунтовых и минеральных вод - включает различный характер и типы этих взаимоотношений. Специфические особенности природных геохимических процессов, сложность их количественного изучения в непосредственном эксперименте, большое разнообразие природных систем и их многокомпонентность - все это ограничивает возможности определения их физико-химических параметров, что в значительной степени сдерживает прогресс геохимических исследований.

Одно из направлений, которое может разрешить эту проблему, это физико-химическое моделирование на ЭВМ. В связи с этим возникла объективная необходимость создания специальных алгоритмов и программ, позволяющих в какой-то мере проводить такого вида работы. Однако, все созданные алгоритмы и программы предназначались для решения узкого круга физико-химических задач, и только разработка специальной теории /Карпов, 1971; Карпов и др., 1971/ дала возможность поставить и более рационально провести работы по созданию алгоритмов и программ, позволяющих решать широкий круг задач физико-химического моделирования.

Цель работы. Разработка методов физико-химического моделирования на ЭВМ процессов взаимодействия "вода - горные породы" в геохимии и создание соответствующего алгоритмического и программного обеспечения.

Основные задачи исследования.

1. Создание универсального эксплуатационного программного комплекса, с помощью которого можно было бы выполнять численные моделирования на ЭВМ элементарных и сложных процессов взаимодействия "вода - горные породы" в гетерогенных мультисистемах с одновременным учетом в исходных условиях задач и их решениях одно-компонентных фаз, твердофазовых растворов, водного раствора электролита, газовой смеси, и при необходимости - неводных жидких растворов, плазмы и расплавов.

2. Разработка методов численного моделирования на ЭВМ процессов взаимодействия "вода - горные породы" как в закрытых, так и в открытых по Д.С.Коржинскому мультисистемах.

3. Разработка алгоритмов численного моделирования на ЭВМ различных типов взаимодействия "вода - горные породы" и реализация их в универсальном программном комплексе.

4. Экспериментальная проверка разработанных методов на эталонных примерах.

5. Практическое применение разработанных методов и программного комплекса в геохимии и других областях, где возможно использование химической термодинамики.

Научная новизна работы.

Впервые разработаны и созданы:

1. Универсальный программный комплекс "Селектор", позволяющий ставить и решать широкий круг задач физико-химического моделирования на ЭВМ различных типов взаимодействия "вода - горные породы" в сложных гетерогенных мультисистемах, включающих водно-солевые растворы, твердые однокомпонентные фазы и твердофазовые растворы, газовые смеси, а также неводные жидкие растворы, расплавы, плазму в закрытых и открытых по Д.С.Коржинскому условиях, возможность ввода ограничения на объем мультисистемы. До настоящего времени решение столь широкого круга физико-химических задач с помощью известных программ не представлялось возможным.

2. Методы физико-химического моделирования на ЭВМ различных типов взаимодействия "вода - горные породы" на основе принципа частичного равновесия путем минимизации свободной энергии Гиббса

3. Возможность учета кинетики и динамики процесса, а также изменений в объемах реагирующих фаз.

4. Методический подход перестройки структуры мультисистемы в процессе взаимодействия "вода - горные породы", позволяющий изучать динамическую эволюцию мультисистемы с учетом привноса и выноса компонентов, как зависимых так и независимых.

5. Методика расчета на основе регрессионного анализа неизвестных термодинамических функций и уравнений теплоемкости сложных смешанослойных силикатов переменного состава и компонентов водного раствора в области повышенных температур.

Практическая ценность работы.

Разработан универсальный эксплуатационный программный комплекс "Селектор" для численного моделирования взаимодействия "вода - горные породы", что позволило к настоящему времени решить большое количество научных и прикладных задач в геохимии и других областях знаний.

Реализация работы.

Приоритет работы защищен посредством сдачи и принятия программного комплекса "Селектор" в Государственный Фонд алгоритмов и программ в 1973 году. Разные варианты программного комплекса используются в работе в Институте геохимии и аналитической химии им. В.И.Вернадского АН СССР (Москва), Институте экспериментальной минералогии АН СССР (Черноголовка), Институте земной коры СО АН СССР (Иркутск), Институте геохимии и физики минералов АН УССР (Киев), Институте геологии и геофизики СО АН СССР (Новосибирск). Кроме того, разработанные методы и программный комплекс используются в научных и прикладных работах ( без передачи самого комплекса) в Ухтинской геолого-разведочной экспедиции и Ухтинском индустриальном институте (Ухта), Институте геологии Якутского филиала СО АН СССР (Якутск), Иркутском политехническом институте, кафедре физической химии Иркутского университета, в Институте общей и неорганической химии им.Н.С.Курнакова АН СССР (Москва), Иркутском филиале ВАМИ. Имеется соответствующая документация, подтверждающая внедрение разработанных методов.

Апробация работы»

Основные положения диссертации докладывались на Всесоюзной межвузовской конференции "Современное состояние учения о месторождениях полезных ископаемых" (Ташкент, 1971), третьей и четвертой Всесоюзных конференциях по метасоматозу (Ленинград, 1972, 1976), девятом всесоюзном совещании по экспериментальной и технической минералогии и петрографии (Иркутск, 1973), пятом Всесоюзном совещании по анализу жидких систем (Каунас, 1973), Всесоюзном совещании "Проблема поровых растворов в геологии" (Минск,

1973), Всесоюзном семинаре по эксперименту и моделированию в структурообразующих процессах рудогенеза (Новосибирск, 1973), четвертом Всесоюзном вулканологическом совещании (Петропавловск-Камчатский, 1974), симпозиуме "Геохимия золота" (Владивосток,

1974), Всесоюзном совещании "Флюидный режим земной коры и верхней мантии" (Иркутск, 1977), третьем симпозиуме "Кинетика и динамика геохимических процессов" (Новосибирск, 1979), Всесоюзном совещании "Геохимия гидротермального рудообразования" (Москва, 1979), первом Всесоюзном совещании "Физико-химическое моделирование в геохимии и петрологии" (Иркутск, I960), четвертом Межведомственном совещании по проблеме метаморфогенного рудообразования и пятом Всесоюзном симпозиуме по метаморфизму (Винница, 1982), Украинском республиканском семинаре по теории растворов (Киев, 1983) и на других семинарах.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано более 50 работ. Из них 33 статьи в центральной и местной печати, одна книга (в соавторстве), остальные - тезисы докладов на различных совещаниях, школах и семинарах.

Работа выполнена в Институте геохимии им. А.П.Виноградова г.Иркутск) и является составной частью исследований по темам: "Физико-химическое моделирование равновесных и неравновесных процессов природного минералообразования" (I97I-I975 г.г.) "Физико-математическое моделирование природных процессов минералообразования на ЭВМ" (1976-1980 г.г.) и "Физико-химическое моделирование природных процессов минералообразования на ЭВМ" (19611965 г.г.).

Структура диссертации следующая. Во введении определена задача и новизна исследования. Далее в четырех главах изложены результаты теоретических и практических исследований проблем, сформулированных во введении. Завершается работа заключением.

Автор считает своим долгом выразить искреннюю благодарность всем товарищам, помогавшим и содействовавшим выполнению работы.

Заключение диссертации по теме «Геохимия», Казьмин, Леонид Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненные в диссертационной работе исследования обеспечили принципиальное решение задачи разработки и практической реализации ряда авторских алгоритмов и создание на их основе программного комплекса "Селектор", предназначенного для физико-химического моделирования на ЭВМ процессов взаимодействия "вода - горше породы".

Результаты диссертационной работы кратко могут быть сведены к следующим положениям.

1. На основе принципа частичного равновесия разработаны алгоритмы и методы моделирования на ЭШ различных типов физико-химического взаимодействия "вода - горные породы".

2. Создан универсальный, эксплуатационный программный комплекс (Ж) "Селектор", позволяющий изучать на ЭШ элементарные и сложные типы взаимодействия "вода - горные породы" в гетерогенных мультисистемах, включающих водные растворы электролитов, газовые смеси, твердые минеральные фазы, как однокомпонентные, так и твердофазовые растворы, а также жидкие неводные растворы, расплавы и плазму.

ПК "Селектор" дает возможность рассчитывать физико-химические равновесия:

- с одновременным привносом и выносом вещества на каждом элементарном этапе необратимого процесса; /

- в закрытых и открытых по Д.С.Коржинскому мультиситемах;

- учетом объемов реагирующих фаз;

- с вводом различных ограничений на объем и состав как части, так и всей мультисистемы;

- с учетом кинетических и динамических параметров процесса взаимодействия "вода - горные породы".

С помощью ПК представляется возможность решать следующие задачи физико-химического моделирования и выяснение закономерностей:

- различных геохимических и петрологических процессов, таких как растворение минералов и горных пород, перенос и осаждение растворенных компонентов, привнос-вынос вещества, смешение и испарение растворов, плавление и кристаллизация и других процессов природного и минерало- и рудообразования;

- технологических процессов, основанных на физико-химическом взаимодействии веществ - в пиро- и гидрометаллургии, подземном выщелачивании, теплоэнергетики, нефтехимическом производстве, синтезе органических и не органических веществ и т.д.;

- влияние деятельности человека на природу, решаая различные экологические проблемы, в частности, проблему влияния продуктов сгорания ТЭС и двигателей внутреннего сгорания на загрязнение окружающей среды.

3. Разработан метод динамической перестройки структуры матрицы входных данных, отражающих изменение физико-химических моделей в процессе их необратимой эволюции. Перестройка структуры штрицы, путем уменьшения ее размерности, открывает возможность приступить к созданию банка мультисистем различных физико-химических моделей.

4. Предложена методика расчета неизвестных термодинамических характеристик и уравнений теплоемкости сложных смешано слойных силикатов и компонентов водного раствора в области повышенных температур с использованием регрессионного анализа.

5. Применение разработанных методов показано на примерах решения конкретных геохимических задач: модели развития низкотемпературной метасоматической зональности в корах выветривания и растворения сероводорода в воде при температуре 50-300°С и давлении до 200 бар, уточнение и согласование термодинамических величин компонентов водного раствора, содержащих серу.

В диссертации перечислены исследования, которые проводились или проводятся с применением ПК "Селектор" в различных организациях, наглядно иллюстрируя широкий перечень проблем, решение которых невозможно другими существующими методами.

6. Программный комплекс "Селектор" был принят в Государственный фонд алгоритмов и программ в 1973 году, официальное сообщение о чем было напечатано в специальном бюллетене ВИНИТИ /Казьмин, Ха-лиуллина, Карпов, 1975/.

Десятилетняя эксплуатация программного комплекса "Селектор" продемонстрировала его высокую эффективность в решении физико-химических научных и прикладных задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат геолого-минералогических наук Казьмин, Леонид Александрович, 1983 год

1. Алемасов В.Е., Дрегалин А.В., Тишин А.П., Худяков В.А. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания T.I. Методы расчета. М., ВИНИТИ, 1971, 266 с.

2. Бакшеев С,А., Макрыгина В.А., Карпов И.К. Расчет минерального состава метапелитов с подвижным поведением воды методом минимизации термодинамических потенциалов. Докл.АН СССР,1981, т.289, № I, с.176-179.

3. Балакирев Д.А. Методы расчета равновесия гомогенных и гетерогенных многокомпонентных систем. В кн.: Математическое обеспечение научно-исследовательских работ в области химии и технологии элементоорганических соединений. М., 1977, с.44-50.

4. Батлер Дж.Н. Ионные равновесия. Л., Химия, 1973, 448 с.

5. Дулах А.Г., Еулах К.Г. Физико-химические свойства минералов и компонентов гидротермальных растворов. Л., Недра,1978, 167 с.

6. Вилор Н.В., Казьмин Л.А. Изучение комплексообразования в хлоридной гидротермальной система "золото-кварц". В кн.: Ежегодник 1972, Институт геохимии СО АН СССР. Наука, Сиб.отд., Иркутск, 1973, с.360-364.

7. Вилор Н.В., Казьмин Л.А. Исследование возможных форм переноса ежелеза в кислых гидротермальных растворах методом физико-химического моделирования на ЭВМ. В кн.: Геохимия эндогенных процессов. Сиб.Институт геохимии, 1977, Иркутск, 1979а,с.194-200

8. Вилор Н.В., Казьмин Л.А. Исследование равновесий в гидротермальных растворах методом моделирования на ЭВМ. В кн.: фи-зико-химия эндогенных процессов. Новосибирск, Наука, 19796, с.44-65.

9. Вилор Н.В., Казьмин Л.А. Исследование возможных форм переноса железа в кислых гидротермальных растворах методом физико-химического моделирования на ЭВМ. Геология рудных месторождений. 1979в, т.XXI, № 2, с.47-54.

10. Вилор Н.В., Казьмин Л.А., Шкарупа Т.А. Система золото-вода-кремнезем при высоких температурах и давлениях В кн.: IX Всесоюзное совещание по экспериментальной и технической минералогии и петрографии. Иркутск, 5-8 июня 1973 г. Иркутск, 1973, с.269-270.

11. Вилор Н.В., Казьмин Л.А., Шкарупа Т.А. Система золото-вода кремнезем при высоких температурах и давлениях В кн.: Эксперимент в минералогии и петрографии. М., Наука, 1975, с.236-239

12. Вилор Н.В., Карпов И.К., Казьмин Л.А. Физико-химическое моделирование на ЭВМ процессов гидротермального рудообразования в системе 4 и S - На СС - $>Oz~ НгО „ - В кн.: Геохимия золота. Тез.докл. симпозиума ч.2, Владивосток, 1974, с.

13. Вилор Н.В., Летников Ф.А., Карпов И.К. Физко-химический анализ процесса эволюции гидротермальных систем. В кн.: Флюидный режим земной коры и верхней мантии (тез.докл. Всесоюзного совещания, 16-20 мая). Иркутск, 1977, с.37-38.

14. Винчелл А.Н., Винчел Г. Оптическая минералогия. М., ИЛ., 1968, 562 с.

15. Волков В.П., Рузайкин Г.И. Термодинамический расчет газовых реакций как критерий химического равновесия вулканических эманация. В кн.: Вулканизм и глубины земли. М., Наука, 1971, с.344-347.

16. Волков В.П., рузайкин Г.И. Математическое моделирование газовых равновесий в вулканическом процессе. М., Наука, 1974, 150 с.

17. Гантимуров А.А. 0 взаимодействии водорода и гелий водородной смеси с магнетитом. - В кн.: Физико-химия энедогенных процессов. Новосибирск, Наука, 1979а, с.177-181.

18. Гантимуров А.А. Флюидный режим железо-кремниевых систем. Новосибирск, 1982, с,80.

19. Герасимов ЯД.,, Древинг В.П., Еремин Е.Н. и др. Курс физической химии. ТЛ , М., Химия, 1970 , 592 с.

20. Голубев B.C. Динамика геохимических процессов. М., Недра, 1981, 208 с.

21. Гаррелс P.M. Минеральные равновесия. М., ИЛ., 1962, 306 с.

22. Гаррелс P.M., Крайст И.ЛЗ Растворы минералы равновесия. М., Мир, 1968, 368 с.

23. Диман Е.Н. О химической гипотезе переноса отложения золота в зоне окисления кварц-золоторудных месторождений. Докл.АН СССР, 1977, т.235, № 4, с.932-935.

24. Диман Е.Н., Карпов И.К., Макаров В.Н. Моделирование на ЭВМ гипергенных процессов. М., Наука, 1982 , 72 с.

25. Дир У.А., Хауи Р.А., Зусман Дж. Породообразующие минералы. Т.З, Листовые силикаты. М., Мир, 1966, 318 с.

26. Дорогокупец П.И., Карпов И.К. Оптимальные термодинамические свойства минералов в системе — At3 — Со0 -М^О

27. Хг0 ~ ~CQZ* В кн.: 1У Всесоюзная школа-семинар "Применение математических методов для описания и изучения физико-химических равновесий". Тез.докл., г.Иркутск, 26-30 октября 1982 г. Иркутск, 1982, сб-Ю.

28. Дроздовская А.А. Эволюция глобальной системы "океан-атпос-фера-взаимодействующая часть литосферы" в Истории Земли, в связи с формированием докембрийских джеспелитов. В кн.: Тр.Международного совещания по геохимии природных вод (в печате).

29. Иванов И.П., Покровский В.А. Исследование эффекта кислотно-основного взаимодействия в водно-минеральных системах. Докл. АН СССР, 1961, т.260, № 4, с.997-1000.

30. Казьмин Л.А. Определение значений функции и f^k водного комплекса Matf// методом минимизации свободной энергии в системе На ОН -Нг0 . В кн.: Геохимия энедогенных процессов. Сиб. Институт геохимии, 1976. Иркутск, 1977, с.203-207.

31. Казьмин Л.А. Расчет химических равновесий и уточнение термодинамических констант методом минимизации свободной энергии в системе /V2S /izO . - В кн.: Физико-химия энедогенных процессов Новосибирск, 1979, сЛ90-209.

32. Казьмин Л.А., Карпов И.К. Изучение комплексообразования в системе Pf$ ~ -N*CC НСС- - ffzO с - В кн.: Ежегодник-1971, Нововибирск, Наука, 1972, с.319-323.

33. Казьмин Л.А., Карпов И.К., Халиуллина О.А. Исследование гео химии термальных вод и поравщ растворов на ЭШ. В кн.: Пробле мы поровых прастворов в геологии. Минск, Наука и техника, 1973, с.172-173.

34. Казьмин Л.А., Халиуллина О.А. Универсальная программа многошагового регрессионного анализа. 3 кн.: Геохимия эндогенных процессов. Сиб.Институт геохимии 1978, Иркутск, 1979, с.123-129.

35. Карапетьянц М.Х. Примеры и задачи по химической термодинамике. М., Химия, 1974, 302 с.

36. Карапетьянц М.Х. Химическая термодинамика. М., 1975, 585 с.

37. Карапетьянц М.Х., Карапетьянц М.Л. Основные термодинамические константы неорганических и органических веществ. М., Химия, 1968, 472 с.

38. Каржавин В.К., Вендило В.П. Термодинамическое равновесие и условия существования углеводородных газов в магматическом процессе. Геохимия, 1970, № 10, с.1165-1173.

39. Карпов И.К. Физико-химическое моделирование равновесных процессов минералообразования на ЭВМ методами линейного и нелинейного программирования. В кн.: Международный геохимический конгресс (Тез.докл.), т.2. М., 1971а, с.97-102.

40. Карпов И.К. Оптимальное программирование в физико-химическом моделировании обратимых и необратимых процессов минералообразования в геохимии. В кн.: Ежегодник - 1970, СибГЕЭХИ. Иркутск, I97I6, с.372-382.

41. Карпов И.К. Физико-химической моделирование на ЭВМ в геохимии. Новосибирск, Наука, 1981, 248 с.

42. Карпов И.К., Дорогокупец П.И., Лашкевич В.В. Оптимальноепо критерию минимакса ошибки термодинамических характеристик породообразующих минералов. В кн.: Геохимия энедогенных процессов. СибГЕОХИ-1976, Иркутск, 1977, с.196-202.

43. Карпов И.К., Казьмин Л.А. Расчет сложных химических равно весий в поликомпонентных гетерогенных системах в геохимии. -Геохимия, 1972а, № 4, с.402-413.

44. Карпов И.К., Казьмин Л.А. Физико-химическое моделирование гидротермальных систем на ЭВМ методом минимизации свободной энергии. Докл.АН СССР, 19726, т.205, № 2, с.449-452.

45. Карпов И.К., Казьмин Л.А. "Селектор БЭСМ-6" программный комполекс физико-химических расчетов природного минералообразо вания. - В кн.: Методы прикладной математики и геофизики. Якут ский филиал СО АН СССР, Якутск, I960, с.61-66.

46. Карпов И.К., Казьмин Л.А., Кашик С.А. Расчет на ЭВМ необратимой эволюции геохимических систем методами оптимального программирования. Геохимия, 1973, № 4, с.603-611.

47. Карпов И.К., Казьмин Л.А., Халиуллина О.А. Алгоритм расчета сложных химических равновесий в гетерогенных мультисистемах в геохимии. В кн.: Ежегодник-1972, СибГЕОХИ, Иркутск,1973, с.355-359.

48. Карпов И.К., Казьмин Л.А., Халиуллина О.А. Расчет на ЭВМ коэффициентов активности компонентов водного раствора в области 25-300°С и 0-3 /п No се. В кн.: Ежегодник-1973, СибГЕОХИ, Наука, Новосибирск, 1974, с.279-283.

49. Карпов И.К., Кашик С. А. Расчет ЭВМ стандартных изобарни-изотермических потенциалов методом множественной регрессии на основе кристаллохимической классификации. Геохимия, 1968,№ 7, с.806-814.

50. Карпов И.К., Кашик С.А. Сравнительный метод расчета коне- 233 тант диссоциации при повышенных температурах. Журнал физической химии, 1969, т. ХШ, № I, с.233-236.

51. Карпов И.К., Кашик С.А., Казьмин Л.А. О возможных ошибках при расчете термодинамических величин по данным растворимости. -Геохимия, 1974, № 10, с.1557-1562.

52. Карпов И.К., Кашик С.А., Казьмин Л.А. Расчет на ЭВМ методом оптимального программирования типичной модели инфильтрационного метасоматоза образование зональной коры выветривания на гранитах. - Докл.АН СССР, 1974, т.214, № 4, с.913-916.

53. Карпов И.К., Кашик С.А., Пампура В.Д. Константы веществ для термодинамических расчетов в геохимии и петрологии. М., Наука, 1968, 144 с.

54. Карпов И.К., Киселев А.И., Дорогокупец П.И. Термодинамика природных мультисистем с ограничивающими условиями. Новосибирск, 1976а, 132 с.

55. Карпов И.К., Киселев А.И., Казьимн Л.А., Халиуллина О.А. Теоретико-множественная интерпретация физико-химических моделей природных мультисистем. В кн.: Ежегодник-1972, СибГЕОХИ, Иркутск, 1973, с.355-359.

56. Карпов И.К., Киселев А.И., Летников Ф.А. Химическая термодинамика в петрологии и геохимии. Иркутск, 1971, 366 с.

57. Карпов И.К., Киселев А.И., Летников Ф.А. Моделирование природного минералообразования на ЭВМ. М., Недра, 19766, 265 с.

58. Катков О.М., Нуйкин Ю.Л., Карпов И.К. Исследование механизма восстановления окислов алюминия и кремния при помощи моделирования процесса на ЭВМ. Изв.ВУЗов, Цветная металлургия, 1982, № 5, с.37-41.

59. Кашик С.А., Карпов И.К. Основные проблемы физико-химической теории необратимых процессов минералообразования в коре выветривания. В кн.: Кора выветривания и гипергенное рудообразование. М., Наука, 1977, 288 с.

60. Кашик С.А., Карпов И.К. Физико-химическая теория образования зональности в коре выветривания. Новосибирск, Наука, 1978, 132 с.

61. Кашик С.А., Карпов И.К. Эволюция процессов выветривания в докембрии и фанерозое. В кн.: Проблемы теории образования коры выветривания и экзогенные месторождения. М., Наука, 1980, с.51-61.

62. Кашик С.А., Карпов И.К. 0 двух этапах развития метасоматиче-ской зональности в коре выветривания. В кн.: Динамические модели физической геохимии. Новосибирск, Наука, 1982, с.162-167.

63. Кашик С.А., Карпов И.К., Козлова Г.В. Эмпирический метод расчета изобарно-изотермических потенциалов слоистых силикатов. -Геохимия, 1978, № 3, с.428-433.

64. Кашкай Ч.М., Рашидова Т.Н. Модель изменения рН раств§ров при минералообразовании. В кн.: Физико-химическое моделирование в геохимии и петрологии. Тезисы и рефераты докладов I Всесоюзного совещания, 23-25 октября. Иркутск, 1980, с.106-107.

65. Киселев А.И. Кайнозойский вулканизм Байкальской рифтовой зоны. Автореферат докторской диссертации. Иркутск, 1982 , 49 с»

66. Киреев В.А. Методы практических расчетов в термодинамике химических реакций. М., Химия, 1970, 520 с.

67. Козинцева Т.Н. Исследование растворимости сероводорода в воде при повышенных температурах. Геохимия, 1974, № 7, с. I003-I0I4.

68. Копейкин В «А. Минералы Мп как индикатор парциального давления углекислого газа в зоне гипергенеза. В кн.: Проблемы генетической информации в минералогии (Тез. II Всесоюзного минералогического семинара). Сыктывкар, 19806, с.154-155.

69. Копейкин В.А. Влияние температуры на процесс латеритного бокситообразования. В кн.: Коры выветривания и бокситы (тез. докл. Всесоюзного совещания, 2-4 июня, 1981, г.Кустанай). Алма-Ата, КазИМС, I98I6, с.175-177.

70. Копейкин В.А. Поведение марганца в процессе выветривания. Докл.АН СССВ, 1982, т.263, № 2, с.444-447.

71. Копейкин В.А. Температурный фактор латеритного бокситообразования. Дкол.АН СССР, 1962, т.266, № 5, с.1264-1267.

72. Копейкин В.А., Лебедева К.В., Минова Н.П. Алюминий в подземных водах бокситоносных отложений Среднего Тимана. В кн.: Коры выветривания и бокситы (Тез.докл.Всесоюзного совещания, 2-4 июня, 1981 г., г.Кустанай). Алма-Ата, КазИМС, 1981, с.187-188.

73. Корыта М., Дворжак И., Богачкова В. Электрохимия. М., Мир, 1977, 472 с.

74. Кочеткова Н.В., Топтыгина Г.М., Евдокимов В.И. Термодинамический анализ в системе Sn S2 ~ ^(Х — СаСС — Нгй . Журнал неорг.химии (в печате).

75. Круглов В.О. Об одном методе расчета химических равновесных систем. В кн.: Вопросы вычислительной математики и техники. (Материалы научных семинаров). Киев, Наукова думка, 1976,с.86-89.

76. Круглов В.О., Цугаевский А.А. Общий метод расчета параметров равновесий в растворах. В кн.: Математические проблемы химии. Ч. II. Новосибирск, 1975, с.62-67.

77. Крюков А.А. Старостина Л.М. Первая константа ионизации сероводородной кислоты при температурах до 150°С. Изв. Сиб. ОТД. АН СССР, серия химическая, 1978, выи. 6, № 14, с.84-87.

78. Крюков П.А. Старостина Л.И., Тарасенко С.А., Приманчук М.П. Вторая константа ионизации сероводородной кислоты, при температурах до 150°С. Геохимия, 1974, № 7, с.1003-1014.

79. Латимер В.М. Окислительные состояния элементов и их петен-циалы в подных растворах. М., ИД., 1954, 400 с.

80. Лашкевич В.В. К вопросу о состоянии алюмосиликатных мультисистем. В кн.: Проблемы петрогенеза и рудообразования, кор/реляция эндогенных процессов (Тез.докл. к III Восточно-Сиб.региональному петрографическому совещанию). Иркутск, 1979, с.7.

81. Лашкевич Г.А. Расчет на ЭВМ равновесного флюида для гранита и мантийных нодулей. В кн.: Флюидный режим земной крры и верхней мантии (Тез.докл.Всесоюзного совещания, 16-20 мая). Иркутск, 1977, с.39-41,

82. Летников Ф.А., Вилор Н.В. Геохимия золота в гидротермальном процессе. М., Недра, 1981, 275 с.

83. Лентников Ф.А., Карпов И.К., Лашкевич В.В. Моделирование на ЭВМ мультисистемы fe^O^ ^ 0Ъ - Иг в интервале 200-Ю00°С и 1-10000 бар. В кн.: Флюидный режим земной коры и верхней мантии (Тез.докл. Всесоюного совещания, 16-20 мая). Иркутск, 1977а, с.33-34.

84. Летников Ф.А., Лашкевич В.В. Физико-химическое моделирование системы F<-t0^ Рс^Оц - tiC^-Hj. • В кн.: Физико-хи-мия эндогенных процессов. Новосибирск, Наука, 1979, с.65-77.

85. Мазухина С.И. Физико-химическое моделирование выхлопов двигателей внутреннего сгорания. В кн.: Математическое моделирование комплексных процессов. Кольский Филиал АН СССР, Апатиты, 1982а, C.III-II7.

86. Макрыгина 5.А. Геохимия регионального метаморфизма и ультраметаморфизма умеренных и инизких давлений. Новосибирск, Наука, 1961, 199 с.

87. Математические вопросы исследования химических равновесий. (Щербакова Э.С., Бугаевский А.А., Карпов И.К., Кумок В.Н., и др.). Томск, 1978, 232 с.

88. Мельвин-Хьюз Е.А. Равновесие и кинетика реакций в растворе. М., Химия, 1975, 472 с.

89. Михайлов Б.М., Броневой В.А., Одокий Б.Н. и др. Латеритные покровы современной тропической зоны Земли. Литология и полезные ископаемые, 1961, № 4, с.85-100.

90. Наумов Г.Б., Рыженко В.Н., Ходаковский И.Л. Справочник термодинамических констант. М., Атомиздат, 1971, 288 с.

91. Пампура В.Д. Минералообразование в гидротермальных системах. М., Наука, 1977, 204 с.

92. Пампура В.Д. Гидротермы долгоживущих вулканических центров. Мд., Наука, 1981, 180 с.

93. Пампура В.Д., Карпов И.К., Казьмин Л.А. Физико-химическая эволюция природных хлоридно-натриевых гидротермальных систем в области 25-200°С и 1-500 бар. Долк.АН СССР, 1975, т.222, № I, с.208-211.

94. Пампура В.Д., Карпов И.К., Казьмин Л.А. Физико-химическая модель современной гидротермальной системы (на примере Паужетс-кого месторождения термальных вод). Геохимия, 1976, № 3, с. 347-359.

95. Пампура В.Д., Карпов И.К., Казьмин Л.А. Физико-химическая модель равновесного компонентного оостава системы COg- NaC?-Нг0ъ области 49-1000 бар и 25-300°С. Докл. АН СССР, 1981, т.258, № 4, с.989-992.

96. Перельман А.И. Геохимия эпигенетических процессов. М., Недра, 1968, 332 с.

97. Поспелов Г.П. Парадоксы, геолого-физическая сущность и механизмы метасоматоза. Новосибирск, Наука, 1973, 336 с.

98. Пригожин И., Дефей Р. Химическая термодинамика. Новосибирск, 1968, 510 с.

99. Путилов К.А. Термодинамика. М., Наука, 1971, 376 с.

100. Рафальский Р.П. Гидротермальные равновесия и процессы минералообразования. М., Атомиздат, 1973, 288 с.

101. Рафальский Р.П. Термодинамический анализ равновесий в геохимии и некоторые условия осаждения урана в зоне гипергенеза. -Изв. АН СССР, Серг геол., 1978, № 4, с.96-111.

102. Рафальский Р.П., Масалович A.M. Экспериментальное определение констант нестойкости хлоридных комплексов свинца при повышенных температурах. Геохимия, 1981, № 12, с.1868-1884.

103. Рид Р., Шервуд Т. Свойство газов и жидкостей. Л., Химия,1.71, 334 с.

104. Рождественский И.Б., Олевинский К.К., Гутов В.Н. Алгоритмы и программы химической термодинамики высокотемпературных гетерогенных систем. В кн.: Теплофизические свойства химических реагирующих гетерогенных систем. М., 1975, с.107-144.

105. Рождественский И.Б., Олевинский К.К. Программа химической термодинамики двухфазных систем, включающих до 250 компонентов. Там же, 1975, с.145-173.

106. Рыженко Б.Н. Термодинамика равновесий в гидротермальных растворах. М., Наука, 1961, 192 с.

107. Рябин В.А., Остроумов М.А., Свит'Т.Ф. Термодинамические свойства веществ. Справочник. Л., Химия, 1977, 329 с.

108. Секерин А.П., Лашкевич В.В. Моделирование на ЭВМ процессов метаморфизма гипербазитов. Геология и геофизика, 1980а, № 5, с.157-162.

109. Секерин А.П., Лашкевич В.В. Физико-химическое моделирование процесса взаимодействия гипербазитов с водно-углекислыми флюидами. В кн.: Основные методы математической геологии и результаты исследований. Якустк, 19806, с.103-106.

110. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев, Техника, 1975, 776 с.

111. Сретенская Н.Г. Электропроводность водных растворов сероводорода и первая константа диссоциации сероводродной кислоты при различной температуре. Геохимия, 1974, № 7, с.966-1002.

112. Темкин М.И., Шварцман Л.А. Вспомогательная таблица для расчетов по химической термодинамики. Успехи химии, 1948, т.17, № 2, с.259-262.

113. Термодинамические свойства индивидуальных веществ: в 4 т. (Гуревич П.В., Вейц И.В., Медведев В.А. и др.), T.I, кн.2. М., Наука, 1978, 328с. ,

114. Термодинамические и теплофизический свойства продуктов сгорания. T.I. Методы расчета (Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П., рудяков Н.А.) М., ВИНИТИ, 1971, 266 с.

115. Феоктистов Г.Д. Растворимость HgO в магматическом расплаве по данным физико-химических расчетов. В нн.: Физико-химическое моделирование в геохимии и петрологии (Тез. и рефераты докладов I Всесоюзного совещания, 23-25 октября), Иркутск, 1980, с.49-50.

116. Флюидный режим земной коры и верхней мантии/Летников Ф.А.-, Карпов И.К., Киселев А.И., Шкандрий Б.О. М., Недра, 1977, 214 с.

117. Флюидный режим формирования мантийных пород /Летников Ф.А., Феоктистов Г.Д., Остафейчук И.М. и др. Новосибирск, Наука, 1980, 142 с.

118. Флюидные постмагматические системы /Вилор Н.В., Казьмин Л.А. Лашкевич В.В., Минцис A.GL , Новосибирск, Наука, 1983, 207 с.

119. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М., Мир, 1967, 544 с.

120. Хелгесон Г.К. Комплексообразование в гтдротермальных растворах. М., Мир, 1967, 184 с.

121. Ходаковский И.М., Рыженко Б.Н., Наумов Г.Б. Термодинамика водных растворов электролитов при повышенных температурах (температурная зависимость теплоемкости ионов в водных растворах). -Геохимия, 1968, № 12, с.1486-1504.

122. Шваров Ю.В. Расчет равновесного состава в многокомпонентной гетерогенной системе. Докл. АН СССР, 1976, т.229, № 5, с.1224-1226.

123. Энтелис С.Г., Тигер Р.П. Кинетика реакций в жидкой фазе. Количественный учет влияния среды. М., Химия, 1973, 416 с.

124. Barnes H.L., Kullerud G. Equilibria in sulphur-containing aqueous solution in the system Fe S - О and their correlation during ore deposition. - Econ. Geol. 1961, v.56, No 4, p.648-688.

125. Bjerrum J., Schwarzenbsh G., Sillen L.G. Stability constants. Part II. Inorganic ligands. London, Special Publication, No 7, 1958, XVI, 160 p.

126. Boll E.H. Calculation of complex equilibrium with an unknown number of phases. Chem. Phys., I960, v.34, No 4, p. 1108-1110.

127. Boynton F.P. Chemical equilibrium in multicomponent polyphase system. J. Chem. Phys., I960, v.32, No 6, p.1880-1881.

128. Brinkley S.R., jr. Note on the conditions for system of many constituents.- J. Chem. Phys., 1946, v.14, No 9, p. 563-564.

129. BririJcley S.R., jr. Calculation of the equilibria composition of systems of many constituents. J.Chem.Phys., 194-7» v* ^5» No 2, p.107-110.

130. Chen C.H. A method for estimation of standard free energies of formation of silikate minerals at 298.15°K. Amer. Jour. Sci. 1975, v.275, No 7, P. 801-817.

131. Criss C.M., Cobble J.W. The thermodynamic properties of high temperature aqueous solutions. V.The calculation of ionic heat capacities up to 200°C.- J. Amer. Society. 1964, v.86, No 24, p. 5390-5393.

132. Dantzig C.B., Бе Haven J.C. On the reduction of certain multiplicative chemical equilibrium systems to mathematically equivalent additive systems. J. Chem. Phys., 1962, v.56, No 10, p. 2620-2627.

133. Deyrieux R., Pfcneloux A., Beerly M., Llinas J.R., Loridan G. Contribution a 1*etude et am calcul des equiibres complex. -Revue de Chime minerale. 1972, t. 9, p. 162-178.

134. Dorn W.S. Variational principls for chemical equilibrium. -J. Chem. Phys. I960, v.52, No 5, p. 1490-1492.

135. Ellis A.J. The solubility of zinc sulfide in water at high temperatures. Economic Geol. 1959, v.54, No 6, p. 1035-1039.

136. Ellis A.J., Giggenbach W. Hydrogen sulphide ionization and sulphur hydrolysis in high temperatures solution. Geochim. Cosmo-him. Acta. 1971, v. 55, No 3, p. 247-260.

137. Garrels R.M., Thompson M.E. A chemical model for sea water at 25°C and one atmosphere total pressure. Amer. J. Sci., 1962, v. 260, No 1, p. 57-66.

138. Geana D., PQpescu D. Calcul echilibrelar chimice multicompo-nente printr-o metoda de optimizare. Revista de Chemie, 1978,v. 29, No 5, P. 433-436.

139. Haas J.L. jr. EHAS 20, A programm for simultaneuos multiple regression of mathematical model to the imo chemical date. In: Geol. Division. Wachington, D. C., 1973, 159 p.

140. Heald E.E., Naugton J.J. Calculation of chemical equilibria in volcanic system by means of computers. Nature. 1962, v. i93* No 4816, p. 642-644.

141. Helgeson H.C. Evalution of irreversible reactions in geo-chemical processes involving minerals and aqueous solutions. I. Thermodinamic relations. Geochim. Cosmochim. Acta. 1968, v. 32, No 8, p. 852-877.

142. Helgeson H.C. Thermodynamics of hydrothermal systems at elevated temperatures and pressures. Amer. J. Sci. 19^9, v. 267, No 7, p. 729-804.

143. Helgeson H.C. A chemical and thermodynamic model of ore deposition in hydrothermal systems. Mineral. Soc., Amer. Spec., Pap., 1970, p. 155-186.

144. Helgeson H.C., Delany J.M., Nesbit H.W., Bird D.K. Summary and critique of the rock-forming minerals* Amer. J. Sci. 1978, v. 278 A, 230 p.

145. Helgeson H.C., Garrel R.M., Mackenzie F.T. Evalution of irreversible reaction in geochemical processes involving minerals and aqueous solutions. II. Applications. Geochem. Cosm. Acta. 1969, v. 33, No 4, p. 455-481.

146. Holland H.D. Some applications of thermochemical date problem of ore deposits. Econ. Geol., 1959, v. 54, No 2, p. 184-233.

147. Holloway J.E., Reese R.I. The generation of N2 C02 - H20 fluids for use hydrothermal experimentation. I. Experimental method and equilibrium calculation in the С * 0 - H - N system. -Amer. Mineralogist, 1974, v. 59, p. 587-597.

148. Huang W.H., Keller W.D. Standard free energies of formation calculated from dissolution date using specific mineral analyses.- Amer. Mineralogist. 1972, v. 57, No p. 1152-1162.

149. Johansen E.S. Chemical equilibrium and linear programming. -Acta Chem. Scand., 1967, v. 21, No 8, p. 2273-2279.

150. JANAF. Thermichemical Tables P.B. 168370, 1965, 186 p. Kandiner H.J., Brinkley S.R. jr. Calculation of complex equilibrium relations. - Industr. and Engin. Chem., 1950, v. 42, No 5, p. 850-855.

151. Karpov I.E., Kaz'min L.A. Calculation of geochemical equilibria in heterogenegous multicomponent system. Geochem, International, 1972, v. 9, No 2, p. 252-262.

152. Karpov I.E., Kaz'min L.A., Kashic S.A. Optimal programming for computer calculation of irreversible evolution in geochemical system. Geochem. International, 1973, v. 10, No 3, p. 464-470.

153. Kenedy G.G. Equilibrium between volalites and iron oxides in igneous rocks. Amer, J. Sci., 1948, v. 246, No 9, p.529-549.

154. Krieger F.J., White W.B. A simplified method for computing the equilibrium composition of gaseous system. J. Chem. Phys., 1948, v. 16, No 4, p. 358-369.

155. Ma Y.H., Shipman C.W. On the computation of complex equilibria. -A. I. Ch. E. J., 1972, v. 18, No 2, p. 299-304.

156. Maier G.G., Kelley K.K. A equation for the representation of high temperature heat content data. J. Amer. Chem. Soc., 1932, v. 54, No 8, p. 3245-3246.

157. Morel F., Morgan f. A numerical method for computing equilibria in aqueous chemical systems. Enirimental Sci. and Technology, 1972, v. 6, No 1, p. 58-67.

158. Mattigod S.V., Sposito G. Improved method for estimating the standard free energies of formation (Ag^^q 15) of smec,fci~ tes. Geochim. Cosmohim. Acta, 1978, v. 42, No 12, p. 17531762.

159. Miljail E., Eade C.Y., Belcea I.M. Method for complex reaction systems equilibrium computation. Revue Romaine Chemie, 1978, v. 23, No 5, p. 681-698.

160. Naptali L.M. Complex chemical equilibria by minimizing free energy. J.Chem. Phys., i959, v. 31, No 1, p. 263-264.

161. Naptali L.e. Calculate complex chemical equilibria. Ind. Eng. Chem., 1961, v. 53, No 5, p. 387-388.

162. Nriagu J.O. Termochemical approximation for clay minerals. -Amer. Mineralogist, 1975, v. 60, No 9-10, p. 834-839.

163. Oliver E.C., Stephanou S.E., Baier R.W. Calculating free -energy minimization. Chem. Eng., 1962, v. 69, No 4, p.121-128.- 247

164. Pampura V.D., Karpov I.K., Kaz»min L.A. Physico-chemical evolution of a present day hydrothermal system (Pauzhetka Hydro-thermal System). Geochem. International, 1976, v. 13, No 2, p. 11-34.

165. Parker V.B., Wagman D.D., Evans W.H. Selected values of Chemical Thermodynamic properties. Technical note 270-6, Nat. Bur.Stand (US) 1971, 119 p.

166. Perrin D.D. Dissociation constants of inorganic acides and bases in aqueous solution. Pure and applied Chemistry, 1969, v. 20, p. 133-236.

167. Potter E.L., Vanderkulk W. Computation of the equilibrium composition of burnt gases. J. Chem. Phys., I960, v. 32, No 5, p. 1305-1307.

168. Pavlovic Z., Popovic R. Termodynamics of the behaviour of Pb(II)-ions in acid and alkaline solution. Kevue Rouma&ne Chemie, 1970, v. 15, No , p. 3i3r323.

169. Rapalcoulias D., Amouroux J. Calcul de equilibres chimiques complexes a haute temperature dans le gas du system С H - 0. -Annal Chimie, i973» t. 8, No 3, p. 193-205.

170. Raju B.N., Krishnaswami C.S. Free energy minimization method for calculating termodynamic equilibrium of a chemical system. -Indian. J. Techn., 1965, v. 4, No 4, p. 99-100.

171. Sellec F.T., Cormicall L.T., Sage B.H. Phase behavior in hydrogen sulphide system. Ihd. Eng. Chem., 1952, v. 44, No 9, p. 2219-2226.

172. Shapiro N.Z., Shapley L.S. Mass action laws and the Gibbs free energy function! J. Soc. Ind. Appl. Math., 1965, v. 13, No 2, p. 353-375.

173. Shimazu Y. Thermodynamical aspects of formation processes oi^the terrestial planets and meteorites. Icarus, 1967, v. 6, No 2, p. 143-174.

174. Smith R.M., Martell A.E. Critical stability constants. V. 4. Inorganic .complexes. Plenum Press, New York, 1976, 258 p.

175. Storey S.H., Van Zeggerom F. Computation of chemical equilibrium compositions. Canad. J. Chem., Eng., 1964, v. 42, No 2, p. 54-55.

176. Tardy Y., Garrels R.M. A method of estimating the Gibbs energies of formation of layer silicates. Geochim. Cosmochim. Acta, 1974, v. 58, No 7, p. 1101-1116.

177. Tardy Y., Garrels R.M. Prediction of Gibbs energies of formation. I. Relationships among Gibbs energies of formation of hydroxides, oxides and aqueous ions. Geochim. Cosmochim. Acta, 1976, v. 40, No 9, P. 1051-1056r

178. Tardy Y., Garrels R.M. Prediction of Gibbs energies of formation of compounds from the elements. II. Monovalent and divalent metall silicates. Geochim. Cosmochim. Acta, 1977, v. 41,1. No 1, p. 87-92.

179. Vucotic S. Contribution a letude de la chalcopirite dans l*eau en presence d^iidrogen sulfure entre 50 et 200°C. Bull. Bureau Eech. Geol. et Mineres, 1963, No 3, p. 11-27.

180. Wagwan D.D., Evans W.H., Parker S.M. at al. Selected values of chemical thermodynamic properties. Technical Note. Part I. Note 270-1, 1965, 62 p.) Note 270-4, 1969, 152 p.) Note 270-8, 1981, 134.

181. Warga J.A. A convergent procedure for solving the thermo-dynamical equilibrium problem. J. Soc. Ind. Appl. Mathematics, 1963, v. 11, No 3, p. 594-606.

182. White W.B. Numerical determination of chemical equilibrium and the partioning of free energy. J. Chem. Ehys., 1967, v. 46, No 11, pt. I. p. 4171-4175.

183. White W.B., Johnson S.M., Dantzig G.B. Chemical equilibrium in complex mixtures. J.Chem.Phys., 1958, v. 28, No 5, p. 751755.

184. Zeleznik F.J., Gardon S. Equilibrium computation for multi-component plasmas. Canad. J. Phys., 1966, v. 44, No 4, p. 877893.

185. Zeleznik F.J., Gordon S. Calculation of complex chemical equilibria. Ind. Eng. Chem., 1968, v. 60, No 6, p. 27-57.