Методы автоматической локализации объектов в потоках изображений динамических сцен тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Ересько, Юрий Николаевич

• Ересько, Юрий Николаевич
• доктор технических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор технических наук Ересько, Юрий Николаевич

Обозначения и сокращения

Введение

1 Структурный синтез систем локализации объектов в потоках изображений динамических сцен

1.1 Формализация описания систем локализации изображений в последовательностях взаимосвязанных сцен

1.2 Анализ параметрических и корреляционно-экстремальных методов локализации изображений динамических объектов

1.3 Проблемный анализ признаковых методов локализации

1.4 Концепция построения систем локализации изменяющихся изображений объектов

1.5 Постановка задач исследований

2 Синтез многоуровневой системы функционально-геометрических признаков изображений объектов

2.1 Синтез линейных интегро-дифференциальных операторов отображения изображений

2.2 Исследования автокорреляционных фильтров Уолша и оператора формирования локальных признаков

2.3 Характеристики класса автокорреляционных фильтров в базисах ортогональных преобразований

2.4 Выбор оператора формирования признаков объектов и анализ его вероятностных характеристик

2.5 Инженерный расчёт вероятности ложной тревоги и методы её снижения

3 Разработка базовых методов локализации объектов в потоках изображений динамических сцен

3.1 Формальное описание базовых методов с системой функционально-геометрических признаков

3.2 Алгоритмические особенности метода локализации изображений объектов малой протяжённости

3.3 Алгоритмический синтез метода локализации для протяжённых изображений

3.4 Экспериментальные исследования устойчивости и сходимости алгоритмов базового метода

4 Исследование методов повышения допустимой сложности динамических сцен

4.1 Анизотропия операторов отображения как фактор ограничения сложности сцен

4.2 Исследование способов достижения изоморфизма пространств локальных признаков

4.3 Анализ пересечений множеств локальных признаков

4.4 Структурно алгоритмический синтез методов локализации объектов для изображений сложных сцен

5 Теоретические предпосылки обобщения линейных отображений изображений их вэйвлет преобразованием

5.1 Вэйвлет преобразование изображений как способ преодоления неопределённости выбора апертуры фильтров

5.2 Особенности построения дискретного вэйвлет преобразования

5.3 Представление автокорреляционных фильтров Уолша BZ-области

5.4 Разложение квадратичных сплайнов в конечные ряды автокорреляционных функций Уолша

5.5 Представление автокорреляционных функций Уолша степенными сплайнами

6 Синтез дискретных вэйвлет преобразований для формирования локальных признаков изображений

6.1 Z-образы дискретных последовательностей с произвольными степенями децимации

6.2 Исследования дискретного вэйвлет преобразования с квадратичными сплайнами

6.3 Синтез ДВП с повышенными степенями децимации

6.4 Структурно-алгоритмический синтез ДВП с автокорреляционными вэйвлетами Уолша

6.5 Структурный синтез линейных по смещениям операторов множественного отображения

6.6 Обобщённая структура метода локализации объектов в потоках изображений сложных сцен

7 Применение результатов исследований в решении прикладных задач

7.1 Проект телевизионного автоматического визира

7.2 Особенности проектирования АСДН с активным зондированием пространства

7.3 Локализация биоэлектрических сигналов в технике клинических исследований

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы автоматической локализации объектов в потоках изображений динамических сцен»

Дистанционные исследования объектов и явлений по своей сути являются исследованиями излучаемых и/или отражённых ими физических полей, регистрируемых в удалённой точке наблюдения. Это электромагнитные поля в различных диапазонах длин волн, акустические, радиационные, магнитные и другие, а их выбор определяется целями исследований выбранных объектов и явлений. Регистрируемые интенсивности поля в виде массивов действительных чисел представляют собой первичные данные и содержат информацию об объекте, которую необходимо выделить в процессе их обработки.

Наибольшей информативностью и адекватностью представления данных об объекте исследований обладают системы, которые позволяют массивы первичных данных упорядочить на плоской решётке целочисленных координат. Такие массивы ограниченных размеров обобщённо называют плоскими изображениями той или иной физической природы. Изображения описывают многомерными векторами, матрицами, дискретными функциями двумерных аргументов, а для обозначения их элементов и значений используют обобщающий термин яркостей точек изображения.

Типичные изображения в своём большинстве представляют собой сцены, матрицы которых помимо областей элементов, принадлежащих объекту исследований, содержат области, принадлежащие другим объектам и/или фону. И если одна или несколько характеристик (положение, форма, размеры, распределение яркостей точек) одной или нескольких таких областей функционально зависимы от времени, то соответствующие таким матрицам сцены относят к динамическим. Для представления динамических сцен необходимо уже иметь множество массивов взаимосвязанных данных, упорядоченных по оси дискретного времени и формирующих потоки изображений сцен или, иначе, последовательности кадров изображений. Изучение объектов в потоках динамических изображений сцен позволяет не только снизить искажения результатов, но и получить недоступные в исследованиях по единичным сценам данные об объо екте наблюдения, его эволюциях, о структурных отношениях и динамических связях с другими объектами и наблюдателем. В силу этих возможностей такие исследования объектов вызывают широкий интерес, имеют большое научное и практическое значение.

С задачей дистанционного изучения объектов естественным образом сопряжена задача локализации на сценах их изображений, описываемых эталонами или моделями. Эта задача понимается как выделение изображения интересующего объекта на сцене и определение его координат. Её решение заключается в поиске такой области двумерной функции изображения предъявленной сцены, в которой эта функция соответствует аналогичной функции эталона (модели). При этом оценки координат объекта получают решением системы уравнений или неравенств, составленных из линейных или нелинейных функций от значений и аргументов найденной области функции сцены. Для полученной последовательности оценок выбирают закон сглаживания и экстраполяции координат и подбирают такие его параметры, которые минимизируют целевой функционал в виде функции невязки истинных координат и их оценок.

Решение с должным качеством задачи автоматической локализации изображений объектов на динамических сценах позволяет реализовать в системах дистанционного исследования объектов целый ряд важных функций.

Распознавание объектов. Обеспечивает непрерывную идентификацию объектов, выбранных для исследований, на множестве других объектов сцены.

Оценивание характеристик объектов. Как правило, интересуют площадь, интегральная и максимальная яркости, контраст, текстура, ориентация, относительный масштаб, динамика перемещения и трансформации и др.

Селекция объектов. Обеспечивает выделение других объектов сцены, оценку их характеристик, взаимного влияния, структурных отношений и динамических связей с объектами исследований и наблюдателем. о

Автоматическое сопровождение объектов. Или автоматическое позиционирование изображения исследуемого объекта, как правило, в центре изображения динамической сцены. Реализуется автоматической подстройкой пространственного положения "поля зрения системы" замыканием координатных следящих контуров.

Автоматическое обнаружение объектов. Служит для упрощения функций наблюдателя, либо для замещения этих функций. Применяется для объектов с априорно известными характеристиками и/или с априорно заданными решающими правилами.

Стабилизация поля зрения системы. Обеспечивает дополнительную следящую стабилизацию пространственного положения поля зрения по координатам какого-либо статического объекта сцены.

Адаптация к объектам и условиям наблюдения. Одна из основных и проблемных функций. В общем случае реализуется структурными, алгоритмическими и параметрическими методами адаптации.

Важность и характер приведённых функций дают основания утверждать, что задача автоматической локализации изображений динамических объектов играет центральную роль в решениях объемлющей задачи их дистанционного исследования. Актуальность исследований по совершенствованию и созданию новых методов локализации, как основы повышения качества и функциональных возможностей технических систем дистанционного исследования объектов, дополнительно подчёркивается широтой их практических приложений.

Робототехника. Охватывает системы диспетчирования заготовок в цехах, сортировки деталей на конвейерных линиях, технического контроля готовой продукции, роботизированного автотранспорта, регистрации и поиска автомобилей в транспортных потоках, а также подсистемы ориентации космических аппаратов и другие системы.

Геодезия и картография. Включает системы автоматической регистрации деталей рельефа, точной топопривязки на местности, автоматического счисления пути.

Аэрокосмические исследования ресурсов. В сочетании со спектрозональ-ными методами анализа позволяют автоматизировать прогноз и оценки урожаев, водных и лесных ресурсов, поиск полезных ископаемых, обнаружение природных явлений и аномалий и др.

Метеорология и метеонаблюдения. Включают наземные, воздушные и космические системы автоматического обнаружения метеоявлений, оценки облачных образований, метеорологической дальности видимости.

Военное дело. Включают автоматические и автоматизированные информационно-управляющие и информационно-советующие системы управления, наведения, разведки и обнаружения.

Траекторные измерения. Охватывают информационно-измерительные и информационно-советующие автоматические системы регистрации траекторий метеоракет, исследовательских зондов, глиссад взлёта и посадки самолётов, фигур высшего пилотажа.

Системы видеонаблюдения. Включают автоматические системы охраны территорий, объектов, системы управления движением, контроля аэродромного и автодорожного трафика.

Телевизионная журналистика. Используют автоматизированные системы стабилизации и кадрирования высокодинамичных изображений, изображений при съёмках длиннофокусными объективами или/и при съёмках с движущихся платформ.

Даже краткая характеристика приложений задачи автоматической локализации даёт представление о том, какие высокие требования к качеству и условиям решения задачи предъявляет практика применения технических систем. Реализация этих требований и требований ближайшей перспективы целиком и полностью определяется применяемыми методами и алгоритмами автоматической локализации изображений объектов в динамических сценах.

Ставшие классическими хорошо известные параметрические, корреляционно-экстремальные и признаковые методы позволяют получить удовлетворительные решения задачи локализации изображений для простых сцен, известных или неизменных моделей объекта (иконических, статистических, признаковых). Существенный вклад в теоретическую базу и общую методологию исследований объектов на последовательностях динамических сцен внесли работы учёных А. Розенфельда, JL Хармана, Л.П. Ярославского, Г.П. Шибанова, Д.К. Аггарвала, Л.С. Дейвиса, У.Н. Мартина, T.S. Huang, RJ. Shalkoff, H.H. Красильникова. Создание и развитие теории параметрических методов локализации принадлежит трудам Ф.И. Барсукова, А.И. Величкина, А.Д. Сухарева, К.В. Михалкова, G.M. Flash, P.G. Pens, R.S. Rogers. Корреляционно-экстремальные методы оформились как самостоятельное перспективное направление исследований благодаря работам учёных A.M. Бочкарёва, В.К. Бак-лицкого, А.И. Юрьева, Е.П. Путятина, У.К. Прэтта, Дж. Ту, Р. Гонсалеса, V.V. Vinod, Н. Murase. Теория признаковых методов локализации изображений пог лучила своё развитие в работах Р. Дуды, П. Харта, У. Гренандера, Э. Патрика, Дж. Ту, Р. Гонсалеса, К. Фукунаги, A.JI. Горелика, В.А. Скрипкина, В.Н. Вап-ника, А.Я. Червоненкиса, А.М Айзермана, Э.М. Бравермана, Л.И. Розоноэра, Е. Gose, R. Johnsonbaugh, S. Jost, J.L. Mundy, A. Zisserman, а наиболее перспективные её направления, названные синтаксическими, структурными или лингвистическими методами, разработаны Ю.И. Журавлёвым, К.С. Фу, И.Б. Гуревичем, У. Гренандером, Р. Хараликом.

В рамках этих методов, разработаны и применяются разнообразные методы обновления и нормализации моделей, которые позволяют компенсировать метрическую группу аффинных преобразований изображений объектов (изменения координат, масштабов, поворотов) и тем самым расширяют применимость классических методов. К этим методам относят также беспризнаковые методы распознавания, компенсирующие нелинейные изменения координатной решётки иконической модели объекта. Значительный вклад в совершенствование методов внесли Д. Кейсесент, Д. Псалтис, A.A. Васильев, А. Розенфельд, JI. Роберте, Р. Дуда, П. Харт, М.И. Либенсон, А.Я. Хесин, Б.А. Янсон, Л. Харман, А. Оппенгейм, В.В. Моттль, Р. Шафер, A.B. Ковалевский. Однако, как следует из приведенных выше характеристик приложений, этого недостаточно для решения многих практических задач в реальных условиях наблюдения. Вследствие недостатков методов локализации, приходится ограничивать классы подходящих объектов, вводить дополнительные ограничения на условия применения, что накладывает на них статус узкоспециализированных, проблемно ориентированных методов.

Анализ прикладных задач также показывает, что многие из них неразрывно связаны с локализацией объектов, структура изображений которых в реальной динамической сцене претерпевает существенные изменения на интервале наблюдения. Такие изменения вызваны естественными эволюциями объектов и/или ракурса их наблюдения. Можно утверждать, что естественные изменения изображений объектов в сцене, подлежащих выделению, являются скорее правилом, чем исключением, и часто используемые в известных методах предположения о квазипостоянстве изображений объектов наблюдения малореалистичны.

Изменения изображений искомых объектов есть следствие изначального противоречия между трёхмерными объектами и их плоскими проекциями с наложенными на них рельефами яркости того или иного физического поля. Первичные данные именно таких проекций, или изображения, а не данные самих объектов, подвергаются обработке для получения целевой информации. Противоречие порождает априорную неопределённость анализируемых изображений, нарушение адекватности сопоставления триады объект - модель - область сцены, что в конечном итоге приводит к аномальным погрешностям локализации и срыву автоматического процесса как такового. В таких условиях классические методы локализации изображений либо не дают удовлетворительных решений в принципе, либо поднимают крупные теоретические проблемы. Даже их частичное решение требует существенных компромиссов в классах объектов, их динамике, сложности сцен, мощности их потоков, степени автоматизации процессов, временном масштабе реализации.

Таким образом, проблема изменений изображений исследуемых объектов представляется основной проблемой в решении задач их автоматической локализации в потоках изображений динамических сцен. Проблема существует вне зависимости от применяемых методов локализации. В этом смысле, а также с учётом центральной роли и широты практических приложений задач локализации, проблема характеризуется как крупная.

Настоящая работа посвящена углублению теории и разработке методологии локализации объектов в изображениях динамических сцен в реалистичных условиях изменений изображений этих объектов, наблюдаемых в автоматическом режиме.

В качестве общей теоретической основы решения этой проблемы в работе принята признаковая методология локализации объектов в рамках теории распознавания образов. Такой подход выбран на основании критического анализа других известных методов, который не выявил перспективы удовлетворительного решения основной проблемы в их рамках. Постановка задачи локализации изменяющихся изображений в рамках теории распознавания образов также далеко не стандартна. Она характеризуется двухальтернативным распознаванием, малой (единичной) обучающей выборкой, динамическим образом объекта, пересекающимися по совокупности сцен кластерами альтернативных образов, принятием решений о принадлежности образов по каждой сцене в реальном масштабе времени. Сформулированная таким образом задача выходит за рамки классических методов распознавания, требует пересмотра сложившихся подходов к синтезу признаков, признаковых пространств и решающих правил в силу возникающих проблем и противоречий с постановкой задачи.

В классической теории проблема формирования признаков молчаливо опускается. Ограничиваются лишь обобщёнными рекомендациями, проблему в целом считают «скорее искусством, чем наукой», а её решение практически всегда возлагают на эвристические подходы и интуицию исследователя. Применительно к изображениям, рекомендации сводятся к выявлению структурных различительных признаков, которые минимизируют внутриклассовые расстояния в признаковом пространстве. Противоречие выражается в том, что именно структурные признаки неинвариантны к типичным изменениям изображений объектов в потоках динамических сцен.

В классических методах решающее правило строится на представительной обучающей выборке центральных образов классов и остаётся неизменным в условиях последовательного предъявления образов. Используют, как правило, линейные разделяющие границы классов образов в едином признаковом пространстве и увеличивают его размерность для повышения мощности решающего правила. В рассматриваемой постановке задачи, каждая сцена из их потока одновременно содержит множество выборочных образов разных классов. Разделяющие границы требуется проводить между отдельными образами и изменять их от сцены к сцене. Очередная сцена играет роль, по сути, единственной обучающей совокупности, выдвигая на первый план проблему малой обучающей выборки при коррекции разделяющих границ для следующей сцены. Увеличение размерности признакового пространства, с одной стороны, ограничено проблемой выбора признаков, инвариантных к изменениям изображений объектов, а с другой стороны - опасностью переобучения в условиях малой обучающей совокупности.

Решение основной проблемы локализации изменяющихся изображений, а также проблем и противоречий, вытекающих из постановки задачи в рамках классической теории распознавания образов, привело к необходимости решения важных теоретических вопросов и проведения комплексных исследований. Существо и результаты исследований изложены в семи разделах.

В первом разделе рассматриваются вопросы структурного синтеза и формального описания систем автоматической локализации объектов в потоках изображений динамических сцен (САЛИ). Исходя из формального представления трёхмерных объектов наблюдения и основных функций компонентов систем, формируются обобщённые математические модели датчиков изображений и собственно САЛИ, вводятся целевые функционалы и критерии их выполнения. С позиций полученных моделей и целевых функционалов анализируются параметрические, корреляционно-экстремальные и признаковые методы локализации. Показаны их достоинства и недостатки, установлены методологические ограничения на возможности решения основной проблемы локализации изменяющихся изображений. Предложены концепция построения САЛИ на базе признаковых методов распознавания образов и обобщённая структура системы, реализация которых позволяет разрешить выявленные проблемы. Сформулирована цель и конкретизированы задачи исследований.

Во втором разделе исследуются вопросы аналитического синтеза многоуровневой системы функционально-геометрических признаков (ФГП) изображений объектов. В основу синтеза положены неформальные требования к линейным операторам отображения изображений, предложенная концепция и соответствующая ей структура системы. Исследуются свойства операторов, локальных признаков, признаков объектов. Делаются обобщения полученных ин-тегро-дифференциальных операторов на класс автокорреляционных фильтров в базисах ортогональных преобразований. Рассчитываются вероятностные характеристики помехоустойчивости операторов отображений, проводится сопоставление рассчитанных данных с результатами математического и имитационного моделирования.

Третий раздел посвящён построению методов и алгоритмов локализации изображений объектов, основанных на системе ФГП. Рассматривается построение базовых методов локализации малоразмерных и протяжённых изображений объектов в несложных динамических сценах. Пошаговые процедуры формирования признаковых моделей объектов, локальных решающих функций и обработки изображений в целом, соответствующие предложенным методам, представлены в алгоритмической форме. Приводятся результаты экспериментальных исследований как характеристик признаков, так и устойчивости и сходимости алгоритмов методов в целом.

В четвёртом разделе исследуются возможности повышения допустимой сложности динамических сцен в методах автоматической локализации изображений. Исследуются основные причины, порождающие ограничения на допустимую сложность изображений сцен, предлагаются методологические и алгоритмические решения по ослаблению ограничений. Выявляется возможность и оценивается эффективность введения логических решающих правил при формировании локальных признаков объектов. По результатам исследований, уточняется алгоритмическое описание метода локализации объектов для сложных динамических сцен.

В пятом разделе развиваются теоретические предпосылки обобщения множества операторов линейных отображений, необходимых для повышения допустимой сложности динамических сцен в САЛИ, одномерными вэйвлет преобразованиями изображений. Представление сечений функций изображений одновременно в частотной и временной областях, или их вэйвлет преобразование, рассматривается как необходимое и достаточное средство преодоления априорной неопределённости выбора разрешающей способности автокорреляционных фильтров. Предлагаются и доказываются теоретические утверждения, необходимые для построения новых видов дискретных вэйвлет преобразований, которые были бы согласованы с разработанными методами локализации.

В шестом разделе решаются задачи синтеза алгоритмов и структур вэйвлет преобразований с автокорреляционными вэйвлетами Уолша для группового оператора отображения изображений. Построены и исследованы вэйвлет преобразования с произвольными степенями децимации, с квадратичными сплайнами, степенными сплайнами, пакетное вэйвлет преобразование и избыточное вэйвлет преобразование с автокорреляционными вэйвлетами Уолша. Показано, что интегро-дифференциальные операторы отображений, фильтрация изображений автокорреляционными фильтрами Уолша и соответствующее избыточное вэйвлет преобразование являются частными случаями единого оператора группового дискретного вэйвлет преобразования. Полученные результаты позволили существенно повысить допустимую сложность динамических сцен за счёт ослабления требований к размещению множества объектов на сцене.

В седьмом разделе рассматриваются вопросы применения результатов исследований в решении прикладных задач. Приведены практические примеры структурного проектирования телевизионных автоматических визиров, визира с активными зондирующими сигналами и новое решение задачи совершенствования медицинских информационных систем.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Ересько, Юрий Николаевич, 2006 год

1. L.G. Roberts. Machine perception of three dimensional solids. - 1. J.T. Tippet, editor, Optical and Electro-optical Information Processing, MIT Press, 1965, pp. 159- 197.

2. H.H. Красильников. Оптическая теория передачи изображений. М.: Энергия, 1975.-192 с.

3. D. М. Lane. The investigation of a knowledge based system architecture in the context of a subsea robotic application. Ph.D. dissertation, Heriot-Watt University, Scotland, 1986.

4. H.H. Nagel. On the estimation of optic flow: Relations between different approaches and some new results. Artificial Intelligence, 1987, vol. 33, pp. 299-324.

5. K. Rohr. Modelling and identification of characteristic intensity variations. Image and Vision Computing, 1992, vol. 10, no. 2, pp. 66 - 76.

6. Л.П. Ярославский. Введение в цифровую обработку изображений. -М.: Сов. Радио, 1979. 312 с.

7. Image sequence analysis./ Ed. By T.S. Huang. Berlin - Hiedelberg -New-York: Springer - Verlag, 1981.-438 p.

8. R.J. Shalkoff. Digital image processing and computer vision. New York -Brisbane etc.: John Wiley & Sons, Inc., 1989. - 489 p.

9. R. A. Singer, R. G. Sea, K. Housewright. Detection and evaluation of improved tracking filters for use in dense multitarget environments. IEEE Transactions on Information Theory, 1974, vol. IT-20, pp. 423 - 432.

10. D.W. Murray, B.F. Buxton. Scene segmentation from visual motion using global optimization. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1987, vol. 9, no. 2, pp. 220 - 228.

11. G. M. Trimble. Underwater object recognition and automatic positioning to support dynamic positioning. / Proceedings of 7th International Symposium "Unmanned Untethered Submersible Technology". University of New Hampshire, 1991, pp. 273-279.

12. D. Koller, K. Daniilidis, T. Thorhallson, H. Nagel. Model based object tracking in traffic scenes. / Proceedings of Second European Conference on Computer Vision ECCV-92. Springer-Verlag, 1992, pp. 437 - 452.

13. F. Meyer, P. Bouthemy. Region-based tracking in an image sequence. / Proceedings of Second European Conference on Computer Vision ECCV-92. -Springer-Verlag, 1992, pp. 476 484.

14. Дж.К. Аггарвал, Л.С. Дейвис, У.Н. Мартин. Методы установления соответствия при анализе динамических сцен. ТИИЭР, 1981, т. 69, №5, с. 176- 190.

15. Г.П. Шибанов. Распознавание в системах автоконтроля. М.: Машиностроение, 1973.-424 с.

16. Дж. Ту, Р. Гонсалес. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978.-416 с.

17. Handbook of pattern recognition and computer vision. / Ed. by C.H. Chen, L.F. Pau, P.S Wang. World Scientific Publishing Company, 1993. - 984 P

18. B.B. Chaudhuri, A. Rosenfeld. On a metric distance between fuzzy sets. -Pattern Recognition Letters, 1996, vol. 17, no. 11, pp. 1157 1160.

19. Д. Кейсессент, Д. Псалтис. Новые методы оптических преобразований для распознавания образов. ТИИЭР, 1977, т. 65, №1, с. 92 - 100.

20. А.А. Васильев. Перестраиваемые пространственные фильтры в устройствах преобразования оптических сигналов. Квантования электроника, 1977, №8, с. 38 - 49.

21. M.W. Koch, R.L. Kashyap. Using polygons to recognize and locate partially occluded objects. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1987, vol. PAMI-9, pp. 485-494.

22. F. Leymarie, M. D. Levine. Tracking deformable objects in the plane using an active contour model. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1993, vol. 15, no. 4, pp. 617 - 634,.

23. P. Delagnes, J. Benois, D. Barba. Active contours approach to object tracking in image sequences with complex background. Pattern Recognition Letters, 1995, vol. 16, pp. 171 - 178.

24. D. Geiger, A. Gupta, A. Costa, J. Vlontzos. Dynamic programming for detecting, tracking, and matching deformable contours. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1995, vol. 17, no. 3, pp. 294 -303.

25. M.H. Hueckel. An operator which locates edges in digitized pictures. -Journal of the Association for Computing Machinery, 1971, vol. 18, no. 1, pp. 113-125.

26. D. Marr, E.C. Hildreth. Theory of edge detection. Proceedings of the Royal Society, London, 1980, vol. B-207, pp. 187-217.

27. L. Kitchen, A. Rosenfeld. Gray-level corner detection. Pattern Recognition Letters, 1982, vol. 1, pp. 95 - 102.

28. R.M. Haralick. Digital step edges from zero crossing of second directional derivatives. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1984, vol. 6, no. 1, pp. 58 - 68.

29. А. Розенфельд. Нелинейный метод обнаружения ступенчатого сигнала. ТИИЭР, 1970,т. 58, № 6, с. 94 - 95.

30. JT. Роберте. Автоматическое восприятие трёхмерных объектов. / В сб. Интегральные роботы. М.: Мир, 1973, т. 1, с. 162 - 208.

31. Р. Дуда, П. Харт. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976.-512 с.

32. I. Sobel. An isotropic 3x3 image gradient operator. / In H. Freeman, editor, "Machine Vision for Three-Dimensional Scenes". Academic Press, 1990, pp. 376-379.

33. R.M. Haralick, L.G. Shapiro. Image segmentation techniques. Computer Vision, Graphics, and Image Processing, 1985, vol. 29, pp. 100 - 132.55.