Методы анализа и синтеза линейных динамических систем с кратными сингулярными числами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Шинтяков, Дмитрий Васильевич

• Шинтяков, Дмитрий Васильевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шинтяков, Дмитрий Васильевич

Введение.

1. Инварианты и канонические формы динамических систем.

1.1. Скалярные линейные стационарные динамические системы.

1.2. Инварианты динамических систем.

1.3. Сингулярные числа и функции оператора свертки и ганкелева оператора.

1.3.1. Линейные операторы динамической системы и их сингулярные функции.

1.3.2. Свойства ганкелевых сингулярных чисел динамических систем.

1.4. Эквивалентные преобразования линейных систем.

1.5. Канонические представления динамических систем.

1.5.1. Сопровождающие канонические формы.

1.5.2. Жорданова каноническая форма.

1.5.3. Последовательная каноническая форма.

1.5.4. Цепные канонические формы.

1.5.5. Двухдиагональные канонические формы.

1.5.6. Сбалансированные представления динамических систем.

1.5.7. Сбалансированная каноническая форма.

1.5.8. Фазовое разложение Гловера.

1.6. Системы с кратными сингулярными числами.

1.7. Моносингулярные динамические системы.

1.7.1. Свойства моносингулярных систем.

1.7.2. Частотные характеристики моносингулярных систем.

1.8. Взаимосвязь сингулярных чисел и частотных характеристик систем.

1.9. Выводы и результаты.

2. Анализ и синтез бисингулярных систем.

2.1. Структура бисингулярных систем.

2.2. Частотные характеристики бисингулярных систем.

2.3. Синтез бисингулярных систем с заданным характеристическим полиномом.

2.4. Выводы.

3. Анализ циклических полисингулярных систем.

3.1. Циклические бисингулярные системы.

3.2. Сингулярные числа циклических систем.

3.3. АФХ-эквивалентные передаточные функции.

3.3.1. Достаточное условие АФХ-эквивалентности.

3.3.2. Частичное совпадение диаграмм Найквиста.

3.3.3. Сингулярные числа АФХ-эквивалентных систем.

3.3.4. Неоднозначность декомпозиции.

3.4. Корневой метод декомпозиции АФХ-эквивалентной системы.

3.5. Матричный подход к задаче декомпозиции.

3.6. Линейные электрические схемы с кратными сингулярными числами.

3.7. Полисингулярность схем из одинаковых блоков.

3.8. Выводы.

4. Применение сингулярных чисел при решении прикладных задач.

4.1. Сингулярные числа в задачах технической диагностики.

4.1.1 Применение сингулярных чисел матрицы измерений для технической диагностики. 88 4.1.2. Тестовый контроль бисингулярных систем.

4.2. Программное обеспечение для анализа и синтеза динамических систем с кратными сингулярными числами.

4.2.1. Программа построения сбалансированного канонического представления.

4.2.2. Матричный алгоритм декомпозиции.

4.2.3. Корневой алгоритм декомпозиции.

4.3. Синтез полисингулярных электрических схем.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы анализа и синтеза линейных динамических систем с кратными сингулярными числами»

Актуальность темы

К управляемым динамическим системам относится широкий класс технических систем. В настоящее время наблюдается интенсивное развитие и усложнение управляемых динамических систем, поэтому, несмотря на богатый арсенал существующих методов, задача анализа и синтеза различных классов таких систем не теряет своей актуальности. В частности, для теории и практики представляет интерес исследование специального класса линейных динамических систем с кратными ганкелевыми сингулярными числами. Ганкелевы сингулярные числа динамической системы являются ее важнейшими инвариантами и могут применяться в решении задач из разных областей теории управления. Они естественным образом возникают при построении сбалансированного представления системы, которое имеет широкое применение вте-ории минимальных реализаций. В задачах редукции знание сингулярных чисел позволяет оценить порядок редуцированной системы и степень различия в поведении исходной и редуцированной систем. В задачах технической диагностики сингулярные числа могут применяться как эффективные диагностические признаки.

Наличие двух, трех или большего количества групп кратных сингулярных чисел существенно влияет на свойства системы и ее частотные характеристики. Далее такие системы называются бисингулярными, трисингулярными и полисингулярными соответственно.

Важные результаты, касающиеся систем с кратными ганкелевыми сингулярными числами, были получены в работах Гловера (К. Glover), Обера (R. Ober), Макиежовски (J. Maciejowski), Неванлины (R. Nevanlinna), Пика (G. Pick), Нехари (Z. Neliari) и др. [3-5, 7-16]. В частности, Обером были исследованы сбалансированные представления таких систем, Гловером было найдено разложение передаточных функций полисингулярных систем в сумму фазовых слагаемых, Нехари решил проблему расширения произвольной системы до ближайшей фазовраща-тельной. В то же время основное внимание в известных работах уделялось системам с различными ганкелевыми сингулярными числами, в то время как теория бисингулярных, трисингу-лярных и полисингулярных систем развита недостаточно.

Отсюда следует актуальность исследования линейных динамических систем с кратными ганкелевыми сингулярными числами, что важно для решения многих прикладных задач.

Кроме того, в известных работах при изучении ганкелевых сингулярных чисел делается акцент на описание в пространстве состояний (сбалансированное представление, грамианы управляемости и наблюдаемости), приводящее на практике к громоздким и трудоемким вычислениям. В связи с этим представляется актуальным исследование систем с кратными ганкелевыми сингулярными числами, использующее такие классические способы математического описания линейных систем, как передаточные функции и частотные характеристики.

Цель работы и задачи исследования

Целью диссертации является разработка методов анализа и синтеза линейных динамических систем с кратными сингулярными числами и исследование их свойств.

К числу основных направлений исследования относятся:

- постановка и решение задач анализа бисингулярных систем, включая отыскание алгебраических критериев бисингулярности; разработку методов определения ганкелевых сингулярных чисел системы непосредственно по передаточной функции; получение канонических форм бисингулярных систем и исследование их частотных характеристик;

- постановка и решение задач параметрического и структурного синтеза1 бисингулярных динамических систем с заданными характеристиками, включая разработку алгоритмов синтеза систем с заданными ганкелевыми сингулярными числами и полюсами передаточной функции;

- разработка алгоритмов и программ анализа и синтеза систем с кратными сингулярными числами и применение их для решения прикладных задач.

При этом под параметрическим синтезом понимается задача построения бисингулярных систем с заданными значениями ганкелевых сингулярных чисел и других параметров системы. Рассмотрено две постановки задачи синтеза, когда в качестве дополнительных параметров выступают коэффициенты ее характеристического полинома, либо передаточные функции пары моносингулярных систем, входящих в состав блочно-сбалансированного представления синтезируемой системы.

Методы исследования

При получении теоретических результатов использовались методы системного анализа, классической и современной теории управления, аппарат линейной алгебры, а также теория инвариантов динамических систем.

При выполнении аналитических выкладок использовался пакет МАРЬЕ. Численное моделирование и компьютерные эксперименты проводились в среде МАТЬАВ и БШиЬШК.

Научная новизна

При решении поставленных задач получены следующие новые научные результаты:

- Проведен анализ и установлены свойства канонических представлений систем с кратными сингулярными числами, получены алгебраические критерии бисингулярности.

Поставлена и решена задача структурного синтеза бисингулярных систем с заданными сингулярными числами на базе фазовращательных блоков.

- Поставлена и решена задача параметрического синтеза бисингулярных систем с заданными сингулярными числами и характеристическим полиномом.

Введено понятие АФХ-эквивалентных систем и получено описание систем с совпадающими диаграммами Найквиста, решена задача синтеза таких систем.

- Разработаны способы декомпозиции АФХ-эквивалентных систем и отыскания их минимальных представлений.

- Найдено уравнение диаграммы Найквиста для циклических бисингулярных систем.

Практическая ценность

Практическая ценность диссертации заключается в разработке эффективных алгоритмов анализа и синтеза линейных динамических систем с кратными сингулярными числами. Разработанные алгоритмы позволяют: синтезировать бисингулярные динамические системы с заданными параметрами; определять сингулярные числа бисингулярных систем непосредственно по амплитудно-частотной характеристике; синтезировать системы с совпадающими диаграммами Найквиста. Разработан комплекс программ на языке пакета МАТЬАВ для построения канонических форм динамических систем.

Полученные результаты полезны для решения ряда прикладных задач аппроксимации, редукции и технической диагностики.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методы анализа систем с кратными ганкелевыми сингулярными числами и способ определения сингулярных чисел непосредственно по передаточным функциям и частотным характеристикам.

2. Методы и алгоритмы структурного и параметрического синтеза систем с кратными ганкелевыми сингулярными числами.

3. Алгоритмы декомпозиции передаточных функций систем с кратными ганкелевыми сингулярными числами.

4. Способ синтеза линейных электрических схем с кратными ганкелевыми сингулярными числами.

Внедрение результатов работы

Результаты работы были использованы при выполнении НИР по грантам РФФИ № 04-0100464 (Экстремальные задачи математической диагностики динамических систем), № 04-077

90354 (Информационно-поисковая система графологического анализа и идентификации рукописных текстов) и № 08-08-00228 (Техническая диагностика систем автоматического управления на основе алгебраических инвариантов), а также нашли применение в учебном процессе кафедры вычислительных систем и сетей ГУАП.

Акты внедрения приведены в приложении 2.

Апробация работы

Основные положения докладывались и обсуждались на Х1У-м Международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, 2005 г.), на конференции «Компьютерные технологии, коммуникации, численные методы и математическое моделирование» (СПбГТУ, 2007 г.), а также на 1У-й Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы экономики и новые технологии преподавания (Смирновские чтения)» (С.-Петербург, 2006г.), на восьмой - десятой научных сессиях ГУАП.

Основные положения докладывались и обсуждались на научных семинарах лаборатории компьютерного моделирования кафедры вычислительных систем и сетей ГУАП.

Публикации

По теме диссертации опубликованы 10 печатных работ, в том числе две статьи в журналах, рекомендуемых ВАК.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений, а также списка литературы из 97 наименований. Изложение известных результатов снабжено ссылками, заимствованные теоремы приводятся без доказательств.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Шинтяков, Дмитрий Васильевич

4.4. Выводы

В главе рассмотрены возможности применения сингулярных чисел для диагностирования динамических систем, а также продемонстрировано применение разработанных методов синтеза и анализа полисингулярных динамических систем. В частности, приведены описания и примеры работы двух различных алгоритмов декомпозиции передаточных функций с кратными сингулярными числами. Приведенные примеры показывают, что данные алгоритмы можно применить для представления сложных полисингулярных передаточных функций в виде более простых схем из одинаковых моносингулярных элементов. Также приведено описание алгоритма построения сбалансированной канонической формы для систем с кратными сингулярными числами, который может применяться для представления математических моделей динамических систем в виде схем из моносингулярных элементов.

Для решения поставленных в главе задач разработан пакет программ, выполняемых в вычислительной среде Matlab. Список основных программ включает в себя следующие программы:

Программа построения сбалансированной канонической формы для произвольных систем (в том числе с кратными сингулярными числами): balrealo.

Программа синтеза бисингулярной системы по сингулярным числам и характеристическому полиному poly2bising.

Программа декомпозиции циклической полисингулярной передаточной функции superpdecomp.

Программа управления сингулярными числами при помощи обратной связи по состоянию fitsigvals.

Программа построения фазового разложения Гловера для передаточной функции gloverdc. Может применяться в синтезе диагностирующего устройства малого порядка для бисингулярных систем.

Программа синтеза бисингулярной системы по двум заданным моносингулярным системам и сингулярным числам mkbising.

Программы вычисления марковских параметров и моментов передаточной функции системы marpar; moments.

Набор вспомогательных программ: unimod - синтез моносингулярной системы по полюсам; balrealallpass - балансирования моносингулярной системы; программа синтеза простейшей циклической системы минимального порядка cyclicsys.

С помощью разработанных программ продемонстрирован метод синтеза электрических схем с кратными сингулярными числами.

Заключение

В диссертации разработаны методы анализа и синтеза динамических систем с кратными сингулярными числами.

Рассмотрены линейные динамические системы с двумя различными сингулярными числами. Исследованы свойства частотных характеристик таких систем, их канонические представления, вид передаточной функции. Найдена в явном виде взаимосвязь между значениями сингулярных чисел и видом АФХ. Исследованы свойства бисингулярных систем, на основе которых сформулирован способ непосредственного определения сингулярных чисел по частотным характеристикам.

Предложены алгоритмы синтеза бисингулярных систем с заданными параметрами: сингулярными числами, а также элементарными фазовращателями или характеристическим полиномом.

Рассмотрены полисингулярные системы, реализуемые в виде структур из одинаковых блоков. Для таких систем изучена взаимосвязь сингулярных чисел с частотными характеристиками, доказана независимость АФХ от элементарных блоков, исследован вид передаточной функции и матричное представление.

Исследовано совпадение афх у динамических систем, предложена формула для синтеза передаточных функций с совпадающими афх, показано, что совпадение ачх приводит к совпадению сингулярных чисел.

Разработаны два алгоритма для поиска передаточной функции простейшей системы управления, имеющей такую же афх, как и заданная.

Эти результаты имеют следующее практическое применение.

Благодаря полученным результатам значительно упрощается поиск сингулярных чисел для бисингулярных систем. Это может быть использовано в диагностировании по сингулярным числам.

Используя разработанные алгоритмы декомпозиции передаточных функций, можно представлять сложные передаточные функции в виде схем из одинаковых блоков, что может упростить синтез сложных систем управления.

Для линейных электрических цепей предложен способ по структуре цепи определить количество и кратность сингулярных чисел. Этот способ конструктивен и позволяет синтезировать линейные электрические цепи с сингулярными числами заданной кратности и совпадающими АФХ.

Разработан комплекс программ для пакета Matlab, расширяющие его возможности при работе с линейными динамическими системами, имеющими кратные сингулярные числа. В состав комплекса входят:

Пакет программ для построения канонических форм динамических систем.

Программа построения сбалансированной канонической формы для систем с кратными сингулярными числами.

Программы построения фазового разложения Гловера.

Программы анализа и синтеза моносингулярных и бисингулярных линейных динамических систем различных порядков.

Полученные результаты были использованы в учебном процессе кафедры вычислительных систем и сетей ГУАП (курсы «Методы оптимизации», «Моделирование», «Основы теории инвариантов»), а также при разработке программ для полуавтоматического выделения и распознавания рукописных контуров в растровых изображениях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шинтяков, Дмитрий Васильевич, 2009 год

1. Anderson В. D. О., Jury Е. 1., Mansour M. Schwarz matrix properties for continuous and discrete time systems // Intern. J. Control. 1976. No. 23. P.1-16.

2. Arkhangelskiy O.I., Mironovskiy L.A. Diagnosis of Dynamical Systems Using Operator Norms // Engineering Simulation. 1996. V.13. P.789-804.

3. Chou C.T., Maciejowski J.M. System identification using balanced parametrizations // IEEE Trans. Auto. Contr. 1997. V.42. No.7. P.956-974.

4. Chui N. L. C., Maciejowski J. M. An unbiased subspace algorithm with the state sequence approach // Proceedings of MTNS 98, Padova, Italy. 1998.

5. Doyle J., Francis В., Tannenbaum A. Feedback control theory. -New York: Macmillan Publ. Co., 1992.-XI. 227 p.

6. Egorov A.N., Mironovskiy L.A. Use of Dynamic System Zeros in Engineering Diagnostics Problems // Engineering Simulation. 1997. V.14. P.893-906.

7. Francis B.A. A course in Hinf control theory. Lecture notes in control and information sci. Springer Verlag. 1987. V.88. 157c.

8. Francis B.A. Linear Systems. Toronto: University of Toronto. 2002.

9. Francis B.A., Doyle J.C. Linear control theory with on Hinf optimality criterion.A survey // SI AM J. Control and Optimization. 1987. V.23. No.4. P. 815-844. •

10. Glad Т., Ljung L. Control theory. Multivariable and nonlinear methods. Tailor&Francis, London. 2000. 467 p.

11. Glover K. All optimal Hankel-norm approximations of linear multivariable systems // Intern. J. Control. 1984. V.39. No.6. P.l 115-1193.

12. Kailath T. Linear Systems. Englevvood Cliffs. New York. 1980. 592 p.

13. Kerrigan E.C, Maciejowski J.M. Properties of a new parameterization for the control of constrained systems with disturbances // American Control Conference. 2004. P.4669-4674.

14. Latham, G.A. and B.D.O. Anderson. Frequency-weighted optimal Hankel norm approximation of state transfer functions // Systems and Control Letters. 1985. V.5. P. 229-236.

15. Maciejowski J.M. Balanced realizations in system identification. Proc. 7"th IF AC Symp.Identification and Parameter Estimation, York. UK. 1995.

16. Maciejowski J.M., Ober R.J. Balanced parametrizations and canonical forms for system identification // Proc. 84h IF AC Symp.Identification and Parameter Estimation, Beijing, China. 1988.

17. Mironovskii L.A. Functional diagnosis of dynamical systems.-Survey // Automation and Remote Control. 1980. No.8. P.96-121.

18. Mironovskii L.A. Functional Diagnosis of Nonlinear Discrete-Systems // Automation and Remote Control. 1989. V. 50. No.6. P.838-843.

19. Mironovsky L.A. et all. A Uniform Algorithm for the Transformation of Multivariable Systems into Canonical Forms // Linear Algebra and its Applications. 1991. V.147. P.441-467.

20. Moore B.C. Principal component analysis in linear systems: controllability, observability and model reduction. // IEEE Trans. Automat. Control. 1981. AC-26. No.l. P. 17-32.

21. Ober R. J. A note on a system theoretic approach to a conjecture by Peller-Khrushchev // Systems & Control Letters. 1987. V.8. No.4. P.303-306.

22. Ober R. J. A Parametrization Approach to Infinite-Dimensional Balanced Systems and their Approximation // IMA Journal of Mathematical Control and Information. 1987. No.4. P.263-280.

23. Ober R. J. Balanced parameterization of classes of linear systems // SIAM J. Control and Optimization. 1991. V. 29. No.6. P. 1251-1287.

24. Ober R., Montgomery-Smith S. Bilinear transformation of infinite-dimensional state-space systems and balanced realizations of nonrational transfer functions // SIAM Journal on Control and Optimization. 1990. V.28. No.2. P.438-465.

25. Ober R.J, Sefton J.A. Stability of control systems and graphs of linear systems // Systems & Control Letters. 1991. V. 17. No.4. P.265-280.

26. Ober R.J. On Stieltjes functions and Hankel operators // Systems & Control Letters. 1996. V.27. No. 5. P.275-277.

27. Ober R. J. Topology of the set of asymptotically stable minimal systems // Int. J. Control. 1987. V.46. No. 1. P.263-280.

28. Pick G. Uber die Beschrankungen analytischer Funktionen, welche durch vorgegebene Funktionswerte bewirkt werden // Math. Ann. 77. 1916. P.7-23.

29. Sefton J.A., Ober R.J. Uncertainty in the weighted gap metric: a geometric approach // Automática. 1993. V.29. No 4. P.1079-1100.

30. Sefton J.A., Ober R.J. On the gap metric and coprime factor perturbations // Automatica. 1993. V.29. No.3. P.723-734.

31. Wilson D.A. Convolution and Hankel operator norm for linear systems. // IEEE Trans. Automat. Control. 1989. AC-34. No. 1. P. 94-97.

32. Wilson D.A. The Hankel Operator and its Induced norms // Int. J. Control. 1985. V.42. P.65-70.

33. Адамян B.M., Аров Д.З., Крейн М.Г. Аналитические свойства пар Шмидта ганкеле-ва оператора и обобщенная задача Шура-Такаги // Матем. сб. 1971. Т.86. Вып.1. С.34-75.

34. Аладьев В. 3. Системы компьютерной алгебры: Maple: Искусство программирования. М.: Бином. Лаборатория знаний. 2006. 792с.

35. Александров В.В. и др. Оптимизация динамики управляемых систем. Учеб. пособ. М.: МГУ. 2000. 304с.

36. Арнольд В.И. Цепные дроби. М.: МЦНМО. 2001. 40с.

37. Архангельский О.И., Мироновский Л.А. Диагностирование динамических систем с помощью операторных норм // Электронное моделирование. 1995. No5. С.40-49.

38. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа. 1998. 574с.

39. Балонин H.A., Мироновский Л.А. Линейные операторы динамической системы //Автоматика и телемеханика. 2000. No.l 1. С. 57-68.

40. Балонин H.A., Мироновский Л.А. Спектральные характеристики линейных систем на ограниченном интервале времени //Автоматика и телемеханика. 2002. No.6. С.З-22.

41. Балонин H.A., Мироновский Л.А. Флип-метод определения сингулярных функций ганкелева оператора и оператора свертки //Автоматика и телемеханика. 1999. No.l 1. С.3-18.

42. Балонин H.A., Мироновский Л.А. Матрицы Адамара нечетного порядка //Информационно-управляющие системы. 2006. No.3. С.46-50.

43. Барабанов А. Е., Первозванский А. А. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (Н-теория) // Автоматика и телемеханика. 1992. No. 9. С.3-32.

44. Бокова Я. М., Веремей Е. И. Вычислительные аспекты спектрального метода Над -оптимального синтеза И Теория и системы управления. 1995. No. 4. С.88-96.

45. Бритов Г.С., Мироновский Л.А. Диагностика линейных систем автоматического регулирования //Техническая кибернетика. 1974. No.l. С.52-60.

46. Бритов Г.С., Мироновский Л.А: Расчет тестового режима линейных систем управления // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. No.l 1. С.44-49.

47. Воеводин В. В., Воеводин Вл. В. Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕАЛ: Учеб. пособие для вузов. СПб.: БХВ-Петербург. 2006. 544 с.

48. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Физматлит. 2004. 560 с.

49. Голован А.А., Мироновский Л.А., Парусников Н.А. Алгоритмический контроль навигационной информации с использованием аналитической избыточности // Оборонная техника. 1998. No.6-7. С.35-43.

50. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. Пер. с англ. М.: Техносфера. 2006. 611с.

51. Грехем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. М.: Мир. 1998. 703с.

52. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления: Перевод с англ. М.: Лаборатория базовых знаний. 2002. 832с.

53. Егоров А.Н., Мироновский JI.A. Использование нулей динамических систем в задачах технической диагностики // Электронное моделирование. 1996. No.6. С.34-42.

54. Зайцев В. Ф., Полянин> Л.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматлит. 2001. 576 с.

55. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана. 2001. 496с.

56. Игнатьев М.Б., Мироновский Л.А., Юдович В. С. Контроль и диагностика робото-технических систем. Л.: ЛИАП. 1985. 160с.

57. Имаев Д.Х. и др. Анализ и синтез систем управления. Учеб. пособие. СПб-Сургут: ЛЭТИ. 1997. 197с.

58. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. 2-е изд. М.: Изд-во УРСС. 2004. 400с.

59. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 6-е изд. СПб.: Лань. 2003. 576 с.

60. Конев В.Ю., Мироновский Л.А. Идентификация сингулярных чисел динамических систем // Информационный бюллетень "Алгоритмы и программы". 1991. No.2. С.20-23.

61. Курмаев И.Р., Мироновский Л.А. Фазовое разложение Гловера для бисингулярных систем. Сб. докл. Научная сессия ГУАП. СПб., 2006. В 3 частях. Ч 2. С.126-128.

62. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 3. Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под редакцией Пупкова К.А. и Егупова Н.Д. Изд-во МГТУ им. Баумана. 2004.

63. Мироновский Л. А. Функциональное диагностирование динамических систем. М.: МГУ. 1998.256с.

64. Мироновский Л.А. Линейные системы с кратными сингулярными числами // Автоматика и телемеханика. 2009. No.l. С.51-73.

65. Мироновский Л. А. Аналоговые и гибридные модели динамических систем. Учеб. пособ. Л.: ЛИАП. 1985. 114с.

66. Мироновский Л. А., Шинтяков Д. В. Связь ганкелевых сингулярных чисел системы с ее частотными характеристиками // Известия вузов. Приборостроение. 2009. No.l. С.20-25.

67. Мироновский Л.А. Ганкелев оператор и ганкелевы функции линейных систем. //Автоматика и телемеханика. 1992. No.9. С.73-86.

68. Мироновский Л.А. Диаграммы Найквиста циклических бисингулярных систем. //Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. 2006. No.4. С.15.

69. Мироновский Л.А. Инварианты математических моделей. Часть 1. Л.: ЛИАП. 1991. 42 с. Часть 2. СПб.: ГААП. 1993. 103с.

70. Мироновский Л.А. Моделирование конечномерных систем. Моменты и марковские параметры. Л.: ЛИАП. 1988. 78 с.

71. Мироновский Л.А. Функциональное диагностирование динамических систем (обзор). //Автоматика и телемеханика. 1980. No.8. С.96-121.

72. Мироновский Л.А., Слаев В.А. Инварианты в метрологии и технической диагностике // Измерительная техника. 1996. No.6. С.3-14.

73. Мирошник И.В., Бобцов А.А. Линейные системы автоматического управления. СПб.: ГИТМО (ТУ). 2001. 245 с.

74. Пеллер В.В. Операторы Ганкеля и их приложения (пер. с англ.). М.-Ижевск: НИЦ "РХД". 2005. 1077 с.

75. Первозванскнй А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука. 1986. 616 с.

76. Петрова К.Ю. Анализ чувствительности диагностирования по сингулярным функциям // Третья научная сессия аспирантов СПб.: СПбГУАП. 2000. С. 158-160.

77. Петрова К.Ю. Оптимизация чувствительности терминального диагностирования в ' фазовом пространстве // Материалы конференции "Компьютерные технологии,коммуникации, численные методы и математическое моделирование". СПб.: СПбГТУ. 2001. С. 17-18.

78. Петрова К.Ю. Программный продукт для сравнения методов тестового диагностирования // Материалы конференции "Компьютерные технологии, коммуникации, численные методы и математическое моделирование". СПб.: СПбГТУ. 2001. С. 18.

79. Петрова К.Ю. Сингулярные числа звеньев первого и второго порядков // Вторая научная сессия аспирантов. СПб.: СПбГУАП. 1999. С. 155-159.

80. Петрова К.Ю. Терминальные методы диагностики линейных динамических систем //Четвертая научная сессия аспирантов. СПб.: СПбГУАП. 2001. С. 157-159.

81. Поршнев C.B. MATLAB 7. Основы работы и программирования. М.: Бином. Лаборатория знаний. 2006. 320 с.

82. Потемкин В. Г. MATLAB 6: среда проектирования инженерных приложений. М.: Диалог-МИФИ. 2003. 448с.

83. Сдвижков О. А. Математика на компьютере: Maple 8. M.: Солон-Пресс. 2003. 176с.

84. Скоробогатько В.Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. М.: Наука. 1983. 312с.

85. Толчеев В.О., Ягодкина Т.В. Методы идентификации одномерных линейных динамических систем. М.: МЭИ. 1997. 108с.

86. Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре: Учебное пособие для вузов. 2-е изд. СПб.: Изд-во Лань. 2002. 416с.

87. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М.: Лаборатория базовых знаний. 2001. 615с.

88. Чен К., Джиблин Л., Ирвинг A. MATLAB в математических исследованиях. М.: Мир. 2001.346с.

89. Шинтяков Д.В. Тестовый контроль бисингулярных систем. V Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы экономики и новые технологии преподавания". СПб.: МБИ. 2006. Т. 2. С.204-207.

90. Шинтяков Д.В., Мироновский Л.А. Фазовращательные и бисингулярные системы // Восьмая научная сессия ГУАП. СПб.: ГУАП. 2005. С.513-516.

91. Шинтяков Д.В. Сигнатурно-симметричные реализации динамических систем. Вестник экономического общества студентов и аспирантов №5 // Межвузовский студенческий научный журнал. СПб.: МБИ. 2004. С.126.

92. Шинтяков Д.В.Алгоритм поиска матриц Адамара нечетного порядка // Научная сессия ГУАП: Сб. докл.: В 3 ч. Часть II Технические науки. СПб.: ГУАП. 2006. С.207-211.

93. Курмаев И.Р. Шинтяков Д.В. Фазовое разложение передаточной функции. // Труды межвузовской научной конференции по научному программному обеспечению. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та. 2007. С. 156-158.

94. Шинтяков Д.В. АФХ-эквивалентные передаточные функции // X научная сессия ГУАП. СПб.: ГУАП. 2007. С.231-233.

95. Мироновский Л.А., Шинтяков Д.В. Частотные характеристики фазовраща-тельных и бисингулярных систем // Информационно-управляющие системы. 2007. N05. С.36-41.

96. Курмаев И.Р., Шинтяков Д.В. Корневой алгоритм декомпозиции АФХ-эквивалентной системы // Труды межвузовской научной конференции по научному программному обеспечению. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та. 2007. С.135-138.