Методы анализа чувствительности для моделей фильтрации и массопереноса в подземной гидросфере тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Волкова, Елена Викторовна

• Волкова, Елена Викторовна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Волкова, Елена Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЛЬТРАЦИИ И МАССОПЕРЕНОСА В ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОСФЕРЕ.

1.1 Теоретические основы фильтрации и массопереноса в пористых средах.

1.2 Численные'методы решения задач фильтрации и переноса.

1.3 Цели анализа чувствительности.

1.4 Локальный анализ чувствительности.

1.5 Глобальный анализ чувствительное™.,.—.

1.6 Распространение погрешности.

1.7 Статистические показатели чувствительности.

1.8 Поверхности отклика и метод boosting.

1.9 Калибровка численных моделей.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ДАННЫХ ПЛОЩАДКИ ВХРАО НА ТЕРРИТОРИИ РНЦ «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ».

2.1 Описание площадки.

2.1.1 Геологическое и гидрогеологическое описание площадки.

2.1.2 История загрязнения площадки.

2.2Моделирование и анализ параметров модели.

2.2.1 Построение численной модели II.

2.2.2 Построение численной модели I.

2.3 Локальный анализ чувствительности.

2.3.1 Расчет чувствительностей для итерации 1.

2.3.2 Расчет чувствительностей для итерации 2.

2.3.3 Рекомендации по оптимизации сети наблюдательных скважин.

2.3.4 Выводы из локального анализа чувствительности модели 1.

2.4Глобальный анализ чувствительности модели II.

2.4.1 Выбор параметров для анализа чувствительности.

2.4.2 Вероятностное моделирование значений входных параметров.

2.4.3 Распространение погрешности.

2.4.4 Линейный и монотонный анализ чувствительности.

2.4.5 Построение поверхностей отклика и вычисление индексов Соболя.

2.4.6 Замечания.

2.5 Глобальный анализ чувствительности модели 1.

2.5.1 Входные параметры.

2.5.2 Вероятностное моделирование значений входных параметров.

2.5.3 Распространение погрешности.

2.5.4 Корреляционный анализ.

2.6 Выводы.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД НА ТЕРРИТОРИИ Г. КАЗАНИ.

3.1 Описание площадки и численных моделей фильтрации.

3.2 Анализ чувствительности модели.

3.2 Анализ чувствительности модели.

3.3 Результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы анализа чувствительности для моделей фильтрации и массопереноса в подземной гидросфере»

Актуальность работы

Анализ чувствительности численных моделей получил в последние годы большое распространение, что связано с развитием вычислительной техники и компьютерного моделирования.

С развитием современной науки математические модели, используемые для решения прикладных задач в самых разных сферах научной деятельности, становятся все более сложными. Большая часть моделей настолько сложна и требует таких серьезных трудовых и временных затрат, что оценить тип зависимости между входными и выходными параметрами прямыми, методами не представляется возможным. Тем не менее, такая оценка очень важна для понимания модели, степени ее соответствия моделируемым процессам и т.п., что необходимо для корректного моделирования.

Кроме того, математическая модель всегда характеризуется неким набором параметров, которые могут измеряться с опрсдслсшюй погрешностью, связанной с неточностью измерений, отсутствием или невозможностью замеров, неполным пониманием исследуемых механизмов и многим другим. Все это ведет к наличию погрешности в решении задач, которые ставятся перед моделью. Таким образом, оценка погрешности модели должна являться неотъемлемой частью процесса математического моделирования.

Практика «статистического анализа компьютерных экспериментов» применительно к численным моделям физических явлений активно развивается с 80-х годов ХХ-го века. Среди современных обзоров можно выделить работы Ш. Закс [100], Дж. Клайджнен [80], А. Салыелли [101,102], С. Тарашола [Ю6] и др. В последнее время нроводиюя большое количество исследований, посвященных анализу чувствительности численных моделей процессов в окружающей среде - в частности, моделей переноса загрязнения в подземных водах и радиоактивных загрязнений. Среди авторов можно выделить Дж. Хелтона [66, 67], Ф. Камполонго [61], Р. Мадцалены [84], X. Ма [83], Б. Иоосса [75] и других.

Методики анализа чувствительности численных моделей к входным параметрам являются эффективным инструментом для характеристики погрешности модели. Если анализ погрешности позволяет указать численную оценку погрешности модели, то анализ чувС1ьи!ельн0С1и дае! массу дииолншельной информации о модели, коiорал може! использоваться для ее эффективной калибровки. Анализ чувствительности особенно важен при анализе моделей с большим количеством параметров. Ведущие российские и зарубежные организации, занимающиеся исследованиями по оценке воздействия, такие как

Европейская Комиссия по Окружающей Среде, Геологическая служба США (USGS), Агентство по окружающей среде США (ЕРА) и др., включают этап анализа чувсти1ельнос1и в свои рекомендации при проведении численною моделирования.

Многие страны сегодня столкнулись с проблемой радиоактивного загрязнения подземных вод, образованного в результате использования или захоронения радиоактивных материалов и отходов. Численное моделирование миграции радиоактивного загрязнения является эффективным инструментом прогнозирования распространения этого загрязнения и оценки опасности для окружающей среды. Как правило, модели переноса загрязнений в подземной гидросфере имеют сложный характер и описываются большим количеством параметров, которые часто определяются со значительной погрешностью.

Несмотря на большое количество исследований в этой области в последние годы, исследования таких моделей оставались в значительной степени теоретическими. С началом проведения в России работ по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий стал возможным анализ численных моделей миграции для условий реальных площадок.

В настоящей работе методики анализа чувствительности были применены для исследования погрешности численных геофильтрационных моделей миграции загрязнения в условиях реальных площадок реабилитации.

Цели и задачи работы

Настоящая работа представляет собой исследование по разработке и анализу чувствительности численной модели переноса радиоактивного загрязнения в районе площадки временных хранилищ радиоактивных отходов (площадка ВХРАО) РНЦ «Курчатовский институт», анализу чувствительности геофильтрационной модели работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани и внесению рекомендаций по их калибровке и верификации. В работе были поставлены и решены следующие задачи: (1) изучение теоретической базы статистического анализа и выбор наиболее эффективных методик анализа численных моделей фильтрации и массопереноса в подземной гидросфере, (2) разработка численной модели миграции радиоактивного загрязнения для условий площадки ВХРАО и геофильтрациооной модели работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани; (3) применение выбранных методик анализа чувствительности и погрешности для указанных численных моделей.

Первая численная модель была создана с целью оценки и прогнозирования распространения радиоактивного загрязнения в подземных водах с площадки ВХРАО на территории РНЦ «Курчатовский институт». Эта модель была реализована в двух вариантах, отличающихся подробностью дискретизации и программной реализацией. Анализ чувствительности этих вариантов численных моделей включал:

- выявление наиболее и наименее влиятельных параметров моделей. Такая информация позволяет повысить эффективность дальнейшей калибровки параметров модели, она включает выявление тех параметров, которые нужно уточнить, тех параметров, которые ■можно исключить из дальнейшей калибровки; - построение карт чувствительности прогноза к входным параметрам с целью указания участков исследуемой плошадки для создания новых наблюдательных скважин; оценка «адекватности» модели - проверка соответствия типов соотношений между входными и выходными параметрами модели моделируемым процессам;

- сравнение двух вариантов модели переноса радиоактивного загрязнения;

- оценка погрешности площади прогнозируемого ореола распространения радиоактивного загрязнения как в верхнем, так и в нижнем водоносных горизонтах, имеющих распространение на территории площадки ВХРАО.

Вторая численная модель была разработана с целью корректировки регламента работы системы инженерной защиты от подтопления Заречной части г. Казани. Анализ чувствительности геофильтрационной модели включал разработку рекомендаций по эффективной калибровке этой модели, а именно - определение параметров калибровки и сужение интервалов их возможного изменения для эффективного решения обратной задачи.

Результаты, выносимые на защиту

1. Разработка методики анализа чувствительности численной модели переноса радиоактивного загрязнения для условий площадки ВХРАО РНЦ «Курчатовский институт», результаты анализа чувствительности модели и полученные рекомендации по эффективной калибровке ее входных параметров, а также рекомендации по оптимизации сети наблюдательных скважин.

2. Разработка методики анализа чувствительности численной геофильтрационной модели работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани, результаты анализа чувствительности модели и полученные рекомендации по эффективной калибровке входных параметров модели.

Научная новизна работы заключается в применении методов статистического анализа к прогнозной модели переноса радиоактивного загрязнения с реальной площадки захоронения отходов и к геофильтрационной модели работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани, что привело к лучшему понимаю моделируемых процессов и механизмов и уточнению результатов моделирования.

Для численной модели радиоактивного переноса применительно площадки ВХРАО задача анализа чувствительности модели решена путем построения «поверхности отклика», т е репрезентативной математической модели изучаемого кода («метамодели»), заменяющей исходную модель в статистических расчетах с малым временем вычислений и сохраняющей статистические свойства начальной модели. Построение поверхности отклика является отдельной задачей в каждом индивидуальном случае применения статистических методов анализа к моделям с большим временем вычислений.

Достоверность

Представленные в диссертации результаты обоснованы адекватностью применяемых методик, большим объемом расчетных исследований, которые согласуются с практикой геофильтрационного и геомиграционного моделирования, а также большим объемом данных полевых измерений, выполненных непосредственно на исследуемых площадках

Практическая значимость

Разработанные методики анализа чувствительности моделей фильтрации и конвективно-дисперсионного переноса в подземной гидросфере были применены для калибровки входных параметров и верификации следующих моделей:

- численной модели переноса радиоактивного загрязнения, разработанной при реабилитации площадки ВХРАО на территории РНЦ «Курчатовский институт» и ликвидации на ней старых хранилищ радиоактивных отходов;

- численной гео фильтрационной модели системы инженерной защиты от подтопления г. Казани, разработанной для обоснования режима работы и оптимизации дренажа;

- численной модели миграции загрязнения тяжелыми металлами и биоочистки, разработанной для площадки Hanford 100Н (штат Вашингтон, США).

Разработанные методики анализа чувствительности и погрешности в дальнейшем могут быть использованы для анализа других численных моделей радиоактивного загрязнения в подземных водах, также как и для анализа других численных моделей. Полученные рекомендации могут быть учтены при калибровке параметров и верификации численных моделей переноса и создании эффективных сетей наблюдательных скважин на площадках с радиоактивным загрязнением.

Апробация работы

Разработанные методики анализа чувствительности и погрешности численных моделей были апробированы при проведении реабилитационных работ на:

- площадке ВХРАО на территории РНЦ «Курчатовский институт»;

- территории действия системы инженерной защиты г. Казани от подтопления;

- площадке Hanford 100Н (штат Вашингтон, США).

Основные результаты работы докладывались на международной конференции «FEM-MODFLOW» (Чехия, г. Карловы Вары, 2004). семинаре СЕТАМА «Отбор проб и характеризация «От отбора проб до анализа» (Франция, г. Монпелье, 2005),' XI всероссийской школе-семинаре «Современные проблемы математического моделирования» (г. Новороссийск, 2005), Третьей Курчатовской молодежной школе (Москва, РНЦ «Курчатовский институт», 2005), международной конференции «Моделирование процессов миграции радионуклидов в окружающей среде и вопросы развития метабаз данных для объектов Советского ядерного комплекса (РАДЛЕГ-РАДИНФО-2005)» (Москва, 2005), Второй всероссийской конференции «Современные проблемы изучения и использования питьевых подземных вод» (г. Звенигород, 2006).

Личный вклад автора

Автор участвовал в постановке и решении основных задач диссертации. С участием автора были разработаны численные модели переноса радиоактивного загрязнения в районе площадки ВХРАО РНЦ «Курчатовский институт» на основе программных модулей MODLOW и MT3DMS и численная геофильтрационная модель работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани. Личный вклад автора состоит в изучении и практическом использовании современных методов анализа чувствительности численных моделей, решении ряда задач по статистическому моделированию и анализу данных, разработке численной модели переноса радиоактивного загрязнения в районе площадки ВХРАО на основе программного пакета MARTHE и предложению нового подхода к анализу и верификации численных моделей фильтрации и массопереноса.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 8 - в соавторстве. Из них: 3 - в материалах и сборниках трудов международных конференций, 4 - в виде тезисов докладов на Всероссийских конференциях, 2 - в реферируемых журналах, 2 - в иностранных журналах и 2 - в трудах научно-исследовательских институтов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 145 страниц, в том числе 38 рисунков и 34 таблицы. Список литературы включает 109 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Волкова, Елена Викторовна

2.6 Выводы

Статистический анализ чувствительности, проведенный для модели I площадки ВХРАО (раздел 2.5), позволил рассчитать значения линейных индексов чувствительности, которые дают представление о параметрах, в наибольшей степени влияющих на площадь распространения на этой площадке ореола загрязнения. Для ореола верхнего водоносного горизонта были выделены коэффициент распределения и коэффициент фильтрации отдельных слоев модели и интенсивность инфильтрационного питания в зонах сильных утечек из трубопровода, для ореола нижнего водоносного горизонта - это коэффициент распределения и коэффициент фильтрации отдельных слоев модели. Следует отметить, что значения интенсивностей источников загрязнения практически не влияют на точность при определении площади распространения ореола.

Полученные результаты согласуются с результатами глобального анализа чувствительности, проведенного для численной модели II переноса загрязнения на площадке ВХРАО (раздел 2.4), где рассматривались выходные параметры локального типа, но в качестве наиболее влиятельных параметров были также выделены коэффициент распределения, коэффициент фильтрации и инфильтрационное питание в зонах его повышенной интенсивности.

Полученные результаты также согласуются и с выводами из локального анализа чувствительности модели (раздел 2.3), который показал, что для прогнозных значений концентрации на 2010 год значения коэффициента распределения являются более влиятельными, чем интенсивности источников загрязнения, заданные в модели. Несмотря на то, что локальный и глобальный анализы описывают прогноз с разных точек зрения, коэффициент распределения выявлен как наиболее влиятельный во всех случаях.

Таким образом, результаты анализа подтвердили, что при дальнейшей калибровке модели I следует в первую очередь сосредоточить внимание на уточнении параметров коэффициента распределения, коэффициента фильтрации и интенсивности инфильтрационного питания в зонах его повышенных значений. Это позволит эффективно проводить калибровку модели и в результате значительно уточнить прогнозные значения площади распространения ореола загрязнения. Также, при планировании эффективной наблюдательной сети следует принимать во внимание карты чувствительности прогноза к перечисленным параметрам и располагать наблюдательные скважины в местах относительно высокой чувствительности наблюдений к этим параметрам.

Кроме того, методика распространения погрешности позволила оценить погрешность оценки площади ореола загрязнения, прогнозируемого моделью I на 2010 год. Для ореола верхнего водоносного горизонта это интервал от 648 м2 до 15416 м2, притом что значение, рассчитываемое моделью при начальных значениях параметров составляет 9932 м2 (под площадью ореола в данном случае подразумевается площадь, ограниченная изолинией 1 Бк/л). Для ореола нижнего водоносного горизонта погрешность составила интервал от 0 до 10960 м2 при значении, рассчитываемом моделью при начальных значениях параметров, 10000 м2. С учетом полученного распределения вероятности на указанных интервалах (см. рис. 2.32) можно сказать, что прогноз распространения загрязнения, сделанный ранее [Расторгуев, 2004], т.е. прогноз для начальных значений входных параметров, является довольно «пессимистичным». То есть при заданной погрешности в значениях входных параметров более вероятно, что площадь распространения ореола загрязнения будет меньше прогнозируемой ранее как для верхнего, так и для нижнего водоносного горизонта.

Глава 3

АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД НА ТЕРРИТОРИИ Г.

КАЗАНИ

3.1 Описание площадки и численных моделей фильтрации

Город Казань расположен в среднем течении р. Волга на левом берегу Куйбышевского водохранилища. Рекой Казанкой (левым притоком р. Волга) разделяется на две части: Заречную и Центральную. В городе действует система инженерной защиты от подтопления, составленная специальными дренажными каналами и рядом естественных открытых водоемов. Семь насосных станций перекачивают воду из дрен в водохранилище. Целью проведенного анализа была корректировка режима работы системы инженерной защиты с точки зрения минимизации расходов на ее эксплуатацию при обеспечении защиты городских территорий от подтопления [40].

Подземные воды в районе г. Казани приурочены ко всем геологическим комплексам пород. Отсутствие выдержанных водоупоров обуславливает гидравлическую связь как между отдельными водоносными горизонтами, так и водоносных горизонтов с Куйбышевским водохранилищем и другими поверхностными водоемами.

Согласно географическому положеншо города, разделенному водохранилищем на две части, работа сооружений инженерной защиты оценивалась отдельно для Центральной и Заречной частей г. Казани. При этом границы областей, в пределах которых проводились расчеты, определялись расположением сооружений инженерной защиты, наблюдательных скважин и конфигурацией береговой линии Куйбышевского водохранилища.

На основе программного кода MODFLOW было создано две отдельных численных модели фильтрации подземных вод в районе Центральной и Заречной частей города, соответственно. Численные модели позволяют оценить состояние существующих дренажей и определить притоки к ним и определить влияние мероприятий по улучшению дренирования на уровенный режим подземных вод.

Предшествующая прогнозам калибровка модели Заречной части проводилась в два этапа: сначала была произведена первичная оценка граничных условий и параметров пластов на стационарной модели, а потом, на основе полученных данных, была создана нестационарная модель. Последняя позволила более точно определить указанные пункты схематизации. Стационарная модель отвечала марту 1995 года, а нестационарная — периоду с марта 1995 по март 2005 гг. Уровни воды в водоносных горизонтах, полученные в результате решения стационарной модели, использовались в качестве начальных при нестационарном моделировании.

Область моделирования для Заречной части представлена на рисунке 3.1. Плановая дискретизация области была следующей: 100 ячеек по обеим осям X и Y. В разрезе водоносная толща реализована 4 слоями, которые сверху вниз соответствуют: (1) современным техногенным отложениям, торфам и заторфованным суглинкам; (2) четвертичным песчаным и суглинистым отложениям; (3) неогеновым песчаным, суглинистым и глинистым отложениям; (4) пермским известнякам, доломитам и продуктам их разрушения (щебень, дресва).

В качестве внешних граничных условий модели выступали:

1. Граница I-рода, располагающаяся на юго-западе моделируемой области.

2. Граница Ill-рода на северо-востоке моделируемой области. Граница проведена по урезу Куйбышевского водохранилища и реки Казанки.

3. На верхней границе было задано инфильтрационное питание, интенсивность которого была уточнена при калибровке модели. В пределах исследуемой области были выделены два участка, характеризующиеся различными значениями инфильтрационного питания.

К параметрам модели относятся коэффициенты фильтрации, гравитационной и упругой водоотдачи водовмещающих отложений, инфильтрационное питание, проводимость ложа дрен, проводимость границ III рода. Значения этих параметров были выбраны на основе анализа данных предыдущих исследований, а также уточнены в процессе решения обратных задач геофильтрации.

Отметим, что анализ чувствительности проводился лишь для численной модели Заречной части г. Казани. etxxH

500Ы

4030 зоосн

700Ы

1000

-6000 -5000 -4000 ^000

-2000 -1000

1000

2000

3000

Рис. 3.1. Область моделирования Заречной части ы о

3.2 Анализ чувствительности модели

Анализ чувствительности геофильтрационной модели Заречной части проводился с целью верификации модели, а именно - для уточнения значений ряда выбранных параметров, обеспечивающих наилучшее соответствие расчетных и наблюдательных данных. Таким образом, с точки зрения анализа чувствительности, входными данными численной модели молено считать значения 15ти выбранных параметров (см. Таб. 3.1), а выходными параметрами - значения напоров (для каждого временного шага модели) в 12 наблюдательных скважинах: 14, 17а, 19, 20, 21, 24, 24а, 29, 30, 30а, 34, 34а, а также значения годовых суммарных стоков в дрену 1 и дрену 2.

Выбор параметров производился специалистом-гидрогеологом, занимавшимся разработкой модели. С его точки зрения остальные параметры модели известны с достаточной точностью. Им же предоставлен начальный набор («модельное значение» в Таб. 3.1) значений всех анализируемых параметров, а также интервалы их возможного изменения. Анализ чувствительности был проведен в несколько этапов:

1) для модели, в которой параметры менялись согласно таблице 3.1 и вертикальные коэффициенты фильтрации задавались равными горизонтальным;

2) для модели, в которой параметры менялись согласно таблице 3.1 и вертикальные коэффициенты фильтрации не менялись, а были зафиксированы в значениях, соответствующих начальной версии модели: vkfl = 0.1 м/сут, vk£2 = 0.1 м/сут, vkG = 0.1 м/сут, vkf4 - 5 м/сут;

3) для модели, в которой вертикальные коэффициенты фильтрации менялись независимо от горизонтальных (таблица 3.2);

4) для сокращенного числа входных параметров, согласно таблице 3.3.

Первые три этапа анализа проведены для сравнения трех вариантов модели с различным способом задания вертикального коэффициента фильтрации. Четвертый этап проведен по результатам первых трех этапов для сокращенного числа входных параметров, выявленных как наиболее значимые.

На каждом этапе алгоритм анализа был следующий:

- для выбранных входных параметров и данных интервалов их возможного изменения по методике LHS генерировалась выборка из 400 наборов значений;

- для каждого из 400 наборов значений запускалась геофильтрационная модель, сохранялись значения напоров в наблюдательных скважинах для каждого стресс-периода и значения дренажного годового суммарного стока для 1995-2005 гг.;

- на основе выборок значений входных и выходных параметров вычислялись индексы чувствительности;

- на основе выборки значений выходных параметров строились графики минимаксных интервалов (например, Рис. 3.3).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрены теоретические основы и два примера практического применения анализа чувствительности численных моделей подземной гидросферы.

В работе собран теоретический материал по статистическому (глобальному) и локальному анализу численных моделей с целью выявления наиболее и наименее влиятельных параметров модели, оценки погрешности и оптимизации процесса калибровки.

Получены следующие новые результаты.

Построены и проанализированы две альтернативные численные модели переноса радиоактивного загрязнения с площадки ВХРАО РНЦ «Курчатовский Институт» (Москва), разработанные на основе программных пакетов MARTHE и Processing MODFLOW, соответственно.

Статистический анализ чувствительности, проведенный для модели РМ площадки ВХРАО (раздел 2.5), позволил рассчитать значения линейных индексов чувствительности, которые дают представление о параметрах модели, в наибольшей степени влияющих на площадь распространения на этой площадке ореола загрязнения. Для ореола верхнего водоносного горизонта были выделены коэффициент распределения и коэффициент фильтрации отдельных слоев модели, интенсивность инфильтрационного питания в зонах сильных утечек из трубопровода. Для ореола нижнего водоносного горизонта - это коэффициент распределения и коэффициент фильтрации отдельных слоев модели. Отмечено, что значения интенсивностей источников загрязнения практически не влияют на точность при определении площади распространения ореола.

Полученные результаты согласуются с результатами глобального анализа чувствительности, проведенного для упрощенной версии численной модели MARTHE переноса загрязнения на площадке ВХРАО (раздел 2.4), где рассматривались выходные параметры локального типа, но в качестве наиболее влиятельных параметров были также выделены коэффициент распределения, коэффициент фильтрации и инфильтрационное питание в зонах его повышенной интенсивности.

Полученные результаты также согласуются и с выводами из локального анализа чувствительности модели (раздел 2.3), который показал, что для прогнозных значений концентрации на 2010 год значения коэффициента распределения являются более влиятельными, чем интенсивности источников загрязнения, заданные в модели. Несмотря на то, что локальный и глобальный анализы описывают прогноз с разных точек зрения, коэффициент распределения выявлен как наиболее влиятельный во всех случаях.

Таким образом, результаты анализа подтвердили, что при дальнейшей калибровке модели РМ следует в первую очередь сосредоточить внимание на уточнении параметров коэффициента распределения, коэффициента фильтрации и интенсивности инфильтрационного питания в зонах его повышенных значений. Это позволит эффективно проводить калибровку модели и в результате значительно уточнить прогнозные значения площади распространения ореола загрязнения. Также, при планировании эффективной наблюдательной сети следует принимать во внимание карты чувствительности прогноза к перечисленным параметрам и располагать наблюдательные скважины в местах относительно высокой чувствительности наблюдений к этим параметрам.

Кроме того, методика распространения погрешности позволила оценить погрешность оценки площади ореола загрязнения, прогнозируемого моделью РМ на 2010 год. Для ореола верхнего водоносного горизонта это интервал от 648 м2 до 15416 м2, притом что значение, рассчитываемое моделью при начальных значениях параметров, составляет 9932 м2 (под площадью ореола в данном случае подразумевается площадь, ограниченная изолинией 1 Бк/л). Для ореола нижнего водоносного горизонта был найден интервал возможного изменения выходного параметра от 0 до 10960 м2 при значении, рассчитываемом моделью при начальных значениях параметров, 10000 м2. С учетом полученного распределения вероятности на указанных интервалах (см. рисунок 2.32) был сделан вывод, что прогноз распространения загрязнения, сделанный ранее [38], т.е. прогноз для начальных значений входных параметров, является довольно «пессимистичным». То есть при заданной погрешности в значениях входных параметров более вероятно, что площадь распространения ореола загрязнения будет меньше прогнозируемой ранее как для верхнего, так и для нижнего водоносного горизонта.

В Главе 3 описано применение методик анализа чувствительности и распространения погрешности для анализа геофильтрационной модели Заречной части г. Казани, созданной для корректировки системы инженерной защиты города от подтопления. Анализ чувствительности, проведенный для нескольких альтернативных вариантов модели в четыре этапа, позволил:

- выявить параметры модели, калибровка по которым наиболее эффективна;

- выявить наименее влиятельные параметры модели, значения которых не влияет на точность модели и которые можно, соответственно, исключить из рассмотрения при калибровке модели;

- значительно сузить интервалы возможных значений входных параметров и улучшить, таким образом, точность модельных вычислений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Волкова, Елена Викторовна, 2009 год

1. Агошков В.И., Дубовский П.Б., Шутяев В.П. Методы решения задач математической физики / под ред. Г.И. Марчука: Учеб пособие. М.: Физматлит, 2002. - 320 с.

2. Агошков В.И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. М.: ИВМ РАН, 2003. - 256 с.

3. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М.: Наука, 1978. - 351 с.

4. Арнольд В.И. О функциях трех переменных // ДАН СССР. 1957. - т. 114. - вып. 4. - с. 679-681.

5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000 - 624 с.

6. Бериков В.Б. Анализ статистических данных с использованием деревьев решений: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2002. - 60 с.

7. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1974.-408 с.

8. Бойков И.В. Оптимальные методы приближения функций и вычисления интегралов. -Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2007. 232 с.

9. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. - 272 с.

10. Веригин Н.Н., Шержуков Б.С. Диффузия и массообмен при фильтрации жидкости в пористых средах // В кн.: Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (19171967). М.: Наука, 1969. - с. 237-313.

11. Веригин Н.Н., Васильев С.В., Саркисян B.C., Шержуков Б.С. Гидродинамические и физико-химические свойства горных пород. М.: Недра, 1977.-271 с.

12. Веригин Н.Н., Васильев С.В., Куранов Н.П., Шульгин Д.Ф. Методы прогноза солевого режима грунтов и грунтовых вод. М.: Колос, 1979. - 336 с.

13. Витушкин А.Г., Хенкин Г.М. Линейные суперпозиции функций // УМН. 1967. - т. 22. -вып. 1. — с. 77-124.

14. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач: Учебное пособие. М.: Изд-во МГУ, 1994.-208 с.

15. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория некорректно поставленных задач и приложения. М.: Наука, 1978. - 206 с.

16. Кадет В.В., Хургин Я.И. Современные вероятностные подходы при решении задач микро- и макроуровня в нефтегазовой отрасли. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. - 240 с.

17. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями функций меньшего числа переменных // ДАН СССР. 1956. - т. 108. -вып. 2. - с. 179-182.

18. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного и сложения // ДАН СССР. 1957. - т. 114. - вып. 5. - с. 953-956.

19. Крянев А.В.1, Лукин Г.В. Математические методы обработки неопределенных данных. -М.: Физматлит, 2006. 216 с.

20. Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Линейные операторы и некорректные задачи. М.: Наука, 1991.-331 с.

21. Лапин А.В. Об исследовании некоторых нелинейных задач фильтрации // Журнал вычислительной математики и математической физики. -1979. т. 19. - вып. 3. - с. 689700.

22. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Физматлит, 2000.-296 с.

23. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981. -400 с.

24. Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Изд-во МГУ, 1965. -312 с.

25. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука,1980. - 536 с.

26. Марчук Г.И., Агошков В.И., Шутяев В.П. Сопряженные уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики. М.: Наука, 1993. - 224 с.

27. Мордашев В.М. Аппроксимация функции нескольких переменных суммой функций меньшего числа переменных // ДАН СССР. -1968. т. 183. - вып. 4. - с. 778-779.

28. Мордашев В.М. О линейной комбинации функций многих переменных, наилучшим образом приближающейся суммой функций меньшего числа переменных // ДАН СССР. -1971.-т. 198. — вып. 2-е. 290-290.

29. Мордашев В.М. Планирование и анализ данных для синтеза многомерных закономерностей (нелинейный факторный анализ) // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 2008. - вып. 2. - в печати.

30. Морозов В.А. Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: Изд-во МГУ, 1987. -217 с.

31. Прилепко А.И., Орловский Д.Г., Васин И.А. Обратные задачи в математической физике // Некорректно поставленные задачи в естественных науках. М.: Мир, 1992. - с. 37-49.

32. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения горунтовых вод. М.: Гос. изд-во технико-теоретической лит-ры, 1952. - 676 с.

33. Проблемы Гильберта (под ред. П.С. Александрова). М.: Наука, 1969. - 240 с.

34. Пупко В.Я., Зродников А.В., Лихачев Ю.И. Метод сопряженных функций в инженерно-физических исследованиях. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 232 с.

35. Расторгуев А.В. Проведение прогнозов распространения радиоактивного загрязнения для зоны влияния временных хранилищ №№ 11, 4 и 6 РНЦ «Курчатовский институт»: Отчет по научно-исследовательской работе / ЗАО «ДАР\ВОДГЕО». М., 2004. - 85 с.

36. Расторгуев А.В. и др. Проведение прогнозов распространения радиоактивного загрязнения для зоны влияния временных хранилищ радиоактивных отходов РНЦ «Курчатовский Институт»: Отчет по научно-исследовательской работе / ЗАО «ДАР/ВОДГЕО». М., 2003. - 104 с.

37. Расторгуев А.В. и др. Корректировка регламента работы объектов инженерной защиты г. Казани: Отчет по научно-исследовательской работе / ЗАО «ДАР\ВОДГЕО». М., 2005. -161 с.

38. Сальтелли А. и Соболь И.М. Анализ чувствительности нелинейных математических моделей: численные опыты // Математическое Моделирование. 1995. - т. 7. - вып. 11.— с. 16-28.

39. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2002. - 320 с.

40. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 248 с.

41. Соболь И.М. Об оценке чувствительности нелинейных математических моделей // Математическое моделирование. 1990. -т. 2. - вып. 1. - с. 112-118.

42. Соболь И.М. Глобальные показатели чувствительности для изучения нелинейных математических моделей // Математическое моделирование. — 2005. — т. 17. вып. 9 - с. 43-52.

43. Соболь И.М. Глобальные показатели чувствительности для изучения нелинейных математических моделей (дополнение) // Математическое моделирование. 2007. - т. 19. - вып. 11 - с. 23-24.

44. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. -224 с.

45. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. - 232 с.

46. Усачев JI.H., Бобков Ю.Г. Теория возмущений и планирование эксперимента в проблеме ядерных данных для реакторов. М.: Атомиздат, 1980. - 100 с.

47. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: МФТИ, 1994. - 528 с.

48. Шержуков Б.С. и др. Определение гидродинамических характеристик подземных вод и сорбционных свойств грунтов на территории РНЦ «Курчатовский Институт»: Отчет по научно-исследовательской работе / ВНИИ ВОДГЕО. М., 1993. - 52 с.

49. Шесгаков В.М. Гидрогеодинамика: Учебник. М.: Изд-во МГУ, 1995. - 368 с.

50. Шутяев В.П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. М.: Наука, 2001. - 239 с.

51. Anderson М.Р. and Woessner W.W. Applied Groundwater Modeling: Simulation of Flow and Advective Transport. L.: Academic Press, 1992. - 490 p.

52. Amaud G., Gaudier F., Martinez J.-M. Manuel d'utilisation du logiciel Kalif Version 2.00: Rapport Technique DEN/SAC/DM2S/SFME/LETR/RT/04-021/A / CEA. Saclay, 2004. - 54 P

53. Bear J. Hydraulics of Groundwater. N. Y.: McGraw-Hill, 1979. - 569 p.

54. Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media. N. Y.: Dover Publications Inc., 1988. - 784 p.

55. Beven K., Binley A The future of distributed models: model calibration and uncertainty • prediction // Hydrological Processes. 1992. - V. 6. - P. 279-298.

56. Besse P. Data mining II. Modelisation statistique et apprentissage / Universit6 Paul-Sabatier. -2003. http://www.lsp.ups-tlse.fr/Besse/enseignement.html 02.10.2005.

57. Campolongo F., Saltelli A. Sensitivity analysis of an environmental model: an application of different analysis methods // Reliab. Eng. Syst. Saf. 1997. - V. 57. - P. 49-69.

58. Devictor N. Advances in methods for uncertainty and sensitivity analysis // OECD International Workshop on Level 2 PSA and Severe Accident management. Cologne, Germany, 29-31 March 2004. - 2004. - 17 p.

59. Devictor N., Marques M., Perot N., Iooss B. Description of methods for uncertainty and sensitivity analysis in support to Level 2 PSA: Note Technique DEN/CAD/DER/SESI/LCFR/NT DO 38 17/11/04 / CEA. Cadarache, 2004. - 41 p.

60. Gelhar L.W., Welty C., Rehfeldt K.R. A critical review of data on field-scale dispersion intaquifers // Water Resour. Res. -1992. V.28. - №7. - P.1955-1974.

61. Hastie Т., Tibshirani R., Friedman J. The elements of statistical learning. N.Y.: Springer, 2002. - 536 p.

62. Helton J.C. Uncertainty and sensitivity analysis techniques for use in performance assessment in radioactive waste disposal // Reliab. Eng. Syst. Saf. -1993. V. 42. - P. 327-367.

63. Helton J.C., Davis F.J. Latin hypercube sampling and the propagation of uncertainty in analyses of complex systems // Reliab. Eng. Syst. Saf. 2003 - V. 81. - P. 23-69.

64. Hess K.M., Wolf S. H., Celia M. A. Large-scale natural gradient tracer test in sand and gravel, Cape Cod, Massachusetts. 3. Hydraulic conductivity and calculated macrodispersivities // Water Resour. Res. 1992. - V.28. - № 8. - P. 2011-2027.

65. Hill M, Tiedeman C.R. Effective Groundwater Model Calibration: With Analysis of Data, Sensitivities, Predictions, and Uncertainty. N.Y.: Wiley, 2007. - 455 p.

66. Ionescu-Bujor M., Cacuci D.G. A comparative review of sensitivity and uncertainty analysis of large-scale systems 1. Deterministic methods // Nuclear science and engineering. - 2004. -V.147.-P. 189-203.

67. Ionescu-Bujor M., Cacuci D.G. A comparative review of sensitivity and uncertainty analysis of large-scale systems 2. Statistical methods // Nuclear science and engineering. - 2004. -V.147.-P. 204-217.

68. Iooss B. Analyse d'incertitude et de sensibilite du code METEOR: Note Technique DEN/CAD/DER/SESI/LCFR/NT DO 5 16/02/05 / CEA. Cadarache, 2005. - 32 p.

69. Iooss B. Manuel utilisateur du logiciel SSURFER vl.2 : programmes en R d'analyses d'incertitudes, de sensibility, et de construction de surfaces de reponse: Note Technique DEN/CAD/DER/SESI/LCFR / CEA. Cadarache, 2006. - 61 p.

70. Iooss B. Module PURSSAN: Perl Utilities for Regression Statistics and Sensitivity Analysis: Note Technique DEN/CAD/DER/SESI/LCFR / CEA. 2008. - en preparation.

71. Iooss В., Van Dorpe F., Devictor N. Response surfaces and sensitivity analyses for an environmental model of dose calculations // Reliab. Eng. Syst. Saf. 2006. - V. 91. - P. 12411251.

72. Iooss В., Ribatet M., Marrel A. Global sensitivity analysis of stochastic computer models with generalized additive models // Technometrics. 2009. - in press.

73. Jacques J. Analyse de sensibilite et incertitude de modele, application a l'ing6nierie nucleaire : Th£se de Docteur: Math6matique Appliquees / Universite Joseph Fourier. Grenoble, 2005.

74. Kato T. On the convergence of the perturbation method // J. Fac. Sci. 1951. - V. 6. - P. 198205.

75. Kinzelbach W. Groundwater Modelling: An Introduction With Sample Programs in Basic. -Developments in Water Science, vol. 25. N.Y.: Elsevier Science, 1986.-345 p.

76. Kleijnen J.P.C. Sensitivity analysis and related analyses: a review of some statistical techniques // J. Statist. Comput. Simul. -1997. V. 57. - P. 111-142.

77. Knopman D.S., Voss C.I. Behavior of sensitivities in the one-dimensional advection-dispersion equation: Implications for parameter estimation and sampling design // Water Resources Research. -1987. V.23. - P. 253-272.

78. Knopman D.S., Voss C.I. Discrimination among one-dimensional models of solute transport in porous media: Implications for sampling design // Water Resources Research. 1988. - V.24. -P. 1859-1876.

79. Ma H.W. Stochastic multimedia risk assessment for a site with contaminated groundwater // Stochastic Environ. Res. Risk Assess. 2002. - V. 16. - P. 464-478.

80. Maddalena R.L., McKone Т.Е., Hsieh D.P.H., Geng S. Influential input classification in probabilistic multimedia models // Stochastic Environ. Res. Risk Assess. 2001. V. 15. - P. 1 -17.

81. Mook W.G., Yurtsever Y. (eds.) Environmental isotopes in the hydrological cycle: principles and applications. Volume VI: modelling. Paris: UNESCO, 2001. -128 p.

82. Nordqvist R Effective sampling design for groundwater transport models. Acta Universitatis Upsaliensis, Comprehensive summaries of Uppsala dissertations from the Faculty of Science and Technology, 634, Uppsala ISBN 91-554-5040-7,2001 -48 p:

83. Nougier J.P. M&hodes de Calcul Numerique. P.: Masson, 1987. - 325 p.

84. Pair P.-M., Iooss B. Rapport de stage Construction de surfaces de гёропэе non lin6aires: etude comparative de nouvelles m&hodes de regression: Note Technique DEN/CAD/DER/SEST/LCFR/NT DO 21 17/06/04 / CEA - Cadarache, 2004. - 44 p.

85. Paris Anguela T. Etude du transfert d'eau et de solutes dans un sol & nappe superficielle drainde artificiellement: These de Docteur de l'ENGREF: Sciences de l'Eau / Ecole Nationale du G&iie Rural des Eaux et Forets. P., 2004. - 188 p.

86. Proceedings: lstTnternat. Sympos. SAMO'95. Belgirate, 1995.

87. Proceedings: 2nd Internat. Sympos. SAMO'98. Venice, 1998.

88. Proceedings: 3rd Internat. Sympos. SAMO'Ol. Madrid, 2001.

89. Proceedings: 4th Internat. Sympos. SAMO'04. Santa Fe, New Mexico, 2004.

90. Proceedings: 5th Internat. Sympos. SAMO'04. Budapest, 2007.

91. Rabitz H., Alis O.F., Shorter J., Shim K. Efficient input-output model representation // Computer Phys. Communications. 1999. - V. 117. - № 1-2. - P. 11-20.

92. Rellich F. Perturbation theory of eigenvalue problems. N.Y.: Gordon and Breach Sci. Publ., 1969, -127 p.

93. Saltelli A., Tarantola S., Campolongo F., Ratto M. Sensitivity analysis in practice: A guide to assessing scientific models. -N.Y.: Wiley, 2004. 232 p.

94. Sobol I.M. Sensitivity estimates for non linear mathematical models // Mathematical Modelling and Computational Experiments. 1993. - V.l. - P. 407-414.

95. Srinivasan P., Pope D.F., Striz E. Optimal Well Locator (OWL). A screening tool for Evaluating Locations of Monitoring Wells. Users Guide, version 1.2: report EPA 600/C-04/017 / EPA. Cincinnati, 2004. - 105 p.

96. Tarantola S., Giglioli N., Jesinghaus J., Saltelli A. Can global sensitivity analysis steer the implementation of models for environmental assessments and decision making? // Stochastic Environ. Res. Risk Assess. 2002. - V. 16. - P. 63-76.