Методология синтеза многосвязной системы электромагнитных подшипников с повышенными жесткостными характеристиками энергетических объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат наук Стариков, Александр Владимирович

• Стариков, Александр Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Стариков, Александр Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 Анализ существующих математических моделей и принципов построения систем управления электромагнитными подшипниками

1.1 Место активных электромагнитных подшипников в области обеспечения бесконтактного подвеса роторов

1.2 Обзор известных математических моделей электромагнитных подшипников

1.3 Обзор существующих принципов построения систем

управления электромагнитными подшипниками

1.4 Цифровые системы управления электромагнитными подшипникам

и их математическое описание

1.5 Влияние динамики жесткого ротора на работу электромагнитного подвеса

1.6 Влияние динамики гибкого ротора на работу электромагнитного подвеса

1.7 Цели и задачи проводимого исследования

1.8 Выводы по первой главе

2 Математическая модель электромагнитного подшипника

как объекта управления

2.1 Математическое описание процесса перемещения ротора

в поле электромагнитов

2.2 Структурные схемы и передаточные функции процесса перемещения ротора в поле электромагнитов как объекта управления

2.3 Математическая модель радиального электромагнитного подшипника с учетом взаимовлияния осей управления

2.4 Влияние гироскопического эффекта на работу комплекта радиальных электромагнитных подшипников

2.5 Математическая модель комплекта радиальных электромагнитных подшипников с учетом собственных частот

и форм гибкого ротора

2.6 Математическая модель осевого электромагнитного

подшипника и его влияние на радиальные

2.7 Выводы по второй главе

3 Критерии и методы синтеза систем управления электромагнитными подшипниками

3.1 Критерии синтеза систем управления электромагнитными подшипниками

3.2 Синтез цифровой системы управления электромагнитным подшипником метод непрерывного прототипа

3.3 Структурные схемы и методы синтеза многоконтурных систем

с одной измеряемой координатой (МСОИК)

3.4 Метод синтеза систем управления неустойчивыми

объектами управления

3.5 Обеспечение точного подхода к заданной координате

3.6 Выводы по третьей главе

4 Структурный и параметрический синтез непрерывных прототипов систем управления электромагнитными подшипниками

4.1 Параметрический синтез регуляторов непрерывного прототипа системы управления электромагнитным подвесом ротора, построенной по принципу МСОИК

4.2 Параметрический синтез регуляторов системы управления электромагнитным подвесом ротора, построенной

по принципу систем подчиненного регулирования (СПР)

4.3 Синтез непрерывного прототипа двухконтурной системы управления неустойчивыми объектами

4.4 Статические и динамические свойства непрерывного прототипа двухконтурной системы управления

электромагнитным подшипником

4.5 Синтез трехконтурной системы управления электромагнитным подшипником методом непрерывного прототипа

4.6 Статические и динамические свойства непрерывного прототипа трехконтурной системы управления

электромагнитным подшипником

4.7 Выводы по четвертой главе

5 Синтез регуляторов цифровых систем управления

электромагнитными подшипниками с учетом процесса

квантования по времени

5.1 Структурные схемы систем управления электромагнитными подшипниками с учетом квантования по времени

5.2 Дискретная передаточная функция процесса перемещения ротора в поле электромагнитов с учетом экстраполятора

нулевого порядка

5.3 Дискретные передаточные функции и динамические свойства цифровой системы управления электромагнитным подшипником, построенной по принципу МСОИК

5.4 Дискретные передаточные функции и динамические свойства цифровой системы управления электромагнитным подшипником, построенной по принципам СПР

5.5 Дискретная передаточная функция и динамические свойства цифровой двухконтурной системы управления

электромагнитным подшипником

5.6 Дискретная передаточная функция и динамические свойства цифровой трехконтурной системы управления

электромагнитным подшипником

5.7 Выводы по пятой главе

6 Достижимые показатели качества систем управления электромагнитными подшипниками при программной

и аппаратной технической реализации регуляторов

6.1 Достижимые показатели качества систем управления электромагнитными подшипниками при программной

реализации цифровых регуляторов

6.2 Достижимые показатели качества систем управления электромагнитными подшипниками при аппаратной

реализации цифровых регуляторов

6.3 Влияние вариации параметров электромагнитных

подшипников на качество управления в цифровой системе

6.4 Влияние основных нелинейностей на свойства цифровых систем управления электромагнитными

подшипниками

6.5 Влияние помехи датчика положения на работоспособность

системы управления электромагнитным подшипником

6.6 Влияние многомерности и многосвязности объекта

на характеристики системы управления электромагнитным

подвесом ротора

6.7 Выводы по шестой главе

7 Техническая реализация системы управления электромагнитным подшипником

7.1 Функциональная схема цифровой системы управления электромагнитным подшипником

7.2 Функциональная схема устройства для бесконтактного

измерения перемещения ротора

7.3 Функциональная схема цифрового широтно-импульсного модулятора

7.4 Техническая реализация и принцип работы цифровых регуляторов систем управления электромагнитными

подшипниками

7.5 Экспериментальные исследования радиальных электромагнитных подшипников

7.6 Метод идентификации линейных объектов управления

7.7 Идентификация параметров процесса перемещения ротора в поле электромагнитов и оценка адекватности разработанной математической модели объекта

управления

7.8 Опытный образец асинхронного двигателя

с электромагнитными подшипниками

7.9 Экспериментальные исследования трехконтурной системы управления электромагнитными подшипниками

7.10 Выводы по седьмой главе

Заключение

Библиографический список

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методология синтеза многосвязной системы электромагнитных подшипников с повышенными жесткостными характеристиками энергетических объектов»

ВВЕДЕНИЕ

Применение электромагнитных подшипников является перспективным направлением в развитии энергетического машиностроения [1 - 3]. Прежде всего, это касается замены гидростатических подшипников скольжения, применяемых в мощных электрических машинах и компрессорах газоперекачивающих агрегатов, на электромагнитные опоры. Такое применение электромагнитных подшипников приводит к следующим конкурентным преимуществам:

- отсутствие смазывающей жидкости в гидростатических подшипниках, что приводит к упрощению уплотнений двигателей и турбин и повышению пожаробезопасности агрегатов и их экологической чистоты;

- возможность гашения широкого спектра вибраций ротора, а, следовательно, повышение его надежности;

- полное отсутствие механического износа;

- низкий коэффициент «трения» опоры;

- экономия электрической энергии за счет исключения электродвигателей маслосистемы.

К другим достоинствам электромагнитных подшипников относятся:

- обеспечение частот вращения недоступных для подшипников качения и скольжения;

- возможность работы в агрессивных средах, вакууме, при высоких температурах;

- регулируемая жесткость подвеса;

- возможность обеспечения в определенных случаях необходимых микровибраций ротора.

Перечисленные достоинства электромагнитных подшипников определяют области их применения для подвеса роторов быстроходных машин, работающих в условиях, не допускающих использование традиционных под-

шипников качения или скольжения: ультрацентрифуги, гироскопы, высокоскоростные газовые турбины, точные приборы и лабораторные установки.

Практическое использование электромагнитного подвеса роторов стало возможным благодаря большому вкладу отечественных и зарубежных ученых в проблемы электромагнитных подшипников [1 - 49].

Под руководством Ю. Н. Журавлева в Псковском политехническом институте была создана научно-техническая лаборатория АЭМП, которая внесла значительный вклад в применение электромагнитного подвеса для высокоскоростных металлообрабатывающих шлифовальных и металлорежущих шпинделей [1, 24, 31].

Важные практические успехи разработки и применения электромагнитных подшипников в космических программах связаны с трудами ученых и инженеров ВНИИЭМ [7, 32]. Гироскопы и гиродины орбитальных станций «Салют» и «Мир» имели электромагнитные подвесы роторов, разработанные во ВНИИЭМ. В последнее время институтом успешно внедрен ряд проектов по электромагнитному подвесу роторов компрессоров газоперекачивающих агрегатов [13 - 22].

ООО «Сименс Электропривод» произведен высокоскоростной асинхронный электродвигатель типа НБНУ мощностью 6300 кВт с магнитным подвесом ротора. Электромагнитные подшипники этого двигателя изготовлены по лицензии французской фирмы Б2М, которая специализируется на выпуске данных типов опор.

Среди российских ученых следует отметить, прежде всего, работы Ю. Н. Журавлева, А. П. Сарычева и Ю. А. Макаричева [1, 2, 7, 13 - 22, 24 - 28].

Несмотря на значительный прогресс в области разработки и производства электромагнитных подшипников, следует обратить внимание на тот факт, что такой тип опор не находит широкого применения в силу ряда причин. Прежде всего, электромагнитные подшипники уступают традиционным подшипникам качения и скольжения по своим массогабаритным показателям. Но не этот фактор является определяющим в ограничении применения.

Основная причина заключается в сложности технической реализации электромагнитных подшипников и, как следствие, в их высокой стоимости.

Высокая сложность и стоимость связаны, как правило, с технической реализацией системы управления активными электромагнитными подшипниками, без которой данный вид опор в принципе не может функционировать. В свою очередь, сложность существующих современных систем управления электромагнитными подшипниками вызвана теми методами, которые применялись при их синтезе.

Известные подходы к синтезу систем управления электромагнитным подвесом ротора, основанные на решении обратных задач динамики, обладают рядом недостатков. Во-первых, применение одноконтурных систем управления токами электромагнитов приводит к применению довольно-таки простых пропорционально-дифференциальных и пропорционально-интегрально-дифференциальных регуляторов. Но при этом не рассматривается вопрос технической реализации таких регуляторов, выходной координатой которых является ток электромагнита. Во-вторых, при управлении по напряжению на обмотках электромагнитов применение метода обратных задач динамики приводит к синтезу сложных регуляторов и введению дополнительных обратных связей, в частности по току. И, наконец, разработанные системы обладают низким быстродействием и малой динамической жесткостью. Это вызывает необходимость демпфирования колебаний гибкого ротора, что приводит к дальнейшему усложнению системы.

При синтезе систем управления электромагнитными подшипниками применяются также методы линейно-квадратичной оптимизации, финитного управления, оптимальной фильтрации сигналов и другие [1, 29 - 34]. Все эти методы приводят к синтезу таких регуляторов, которые либо в принципе не могут быть технически реализованы, либо статические или динамические свойства разрабатываемой системы становятся неудовлетворительными.

Следует также отметить, что известные математические модели процесса перемещения ротора в магнитном поле [1, 7 - 10] не учитывают вариа-

цию параметров электромагнитных подшипников, которые зависят от положения ротора и величины сигналов управления, а также многомерность и многосвязность системы магнитных опор.

Поэтому разработка новых математических моделей электромагнитных подшипников, методов синтеза и собственно систем управления, обеспечивающих повышение жесткостных свойств магнитных опор, является актуальной задачей.

Следует также отметить, что разработка цифровых систем управления электромагнитными подшипниками требует более детального изучения их дискретных математических моделей.

Целью работы является создание комплекса методов синтеза многосвязной системы электромагнитных подшипников, обеспечивающих высокую статическую и динамическую жесткость опор энергетических объектов при одновременной простоте их технической реализации.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математическую модель процесса перемещения ротора в магнитном поле, учитывающую способ управления электромагнитами, вариацию параметров в функции перемещения и изменения соотношения токов, взаимовлияние каналов управления и гироскопический эффект.

2. Создать новые методы синтеза многосвязной системы электромагнитных подшипников, обеспечивающие высокую статическую и динамическую жесткость опор

3. Произвести структурно-параметрический синтез многосвязной системы электромагнитных подшипников с повышенными жесткостными характеристиками.

4. Исследовать статические и динамические свойства аналоговых прототипов разработанных систем управления электромагнитными подшипниками.

5. Разработать математические модели цифровых систем управления электромагнитными подшипниками, учитывающих квантование по времени.

6. Исследовать влияние основных нелинейностей на работу цифровой многосвязной системы электромагнитных подшипников в двух режимах: при всплытии ротора со страховочных подшипников и при отработке внешней возмущающей силы

7. Провести вычислительные и натурные эксперименты по исследованию динамических и статических свойств разработанной многосвязной системы электромагнитных подшипников энергетических объектов.

Объектом исследования является многосвязная система электромагнитных подшипников энергетических объектов.

Методы исследования

При теоретическом анализе в работе использовались методы теоретических основ электротехники, теории линейных и нелинейных систем автоматического управления, методы непрерывного прототипа, теории импульсных систем, а также методы математического моделирования на персональном компьютере.

Научная новизна

1. Разработана математическая модель процесса перемещения ротора в магнитном поле как объекта управления, учитывающая закон формирования напряжений на обмотках электромагнитов, вариацию параметров при смещении ротора от центрального положения, многомерность и много-связность объекта, вызванную взаимовлиянием каналов управления и гироскопическим эффектом.

2. Разработаны новые методы синтеза систем управления неустойчивыми объектами и обеспечения точного подхода к заданной координате.

3. Произведен структурно-параметрический синтез многосвязной системы электромагнитных подшипников, отличающихся большим быстродействием при отработке управляющих и возмущающих воздействий и обеспечивающих высокую статическую и динамическую жесткость опор при простоте технической реализации.

4. Разработаны математические модели цифровых систем управления электромагнитными подшипниками в виде дискретных передаточных функций, позволяющих определить условия устойчивости. Найдены граничные значения периода дискретизации по времени в функции параметров настройки регуляторов.

5. Исследовано влияние основных нелинейностей на работу цифровых систем управления электромагнитным подвесом в двух режимах: при всплытии ротора со страховочных подшипников и при отработке внешней возмущающей силы.

6. Разработаны методы обеспечения устойчивой работы быстродействующих астатических систем управления электромагнитными подшипниками с учетом ограниченного диапазона перемещения ротора в рамках зазора страховочных подшипников.

7. Исследовано влияние многомерности и многосвязности объекта управления на работоспособность и показатели качества электромагнитных подшипников.

Практическая ценность результатов работы заключается:

- в инженерной методике синтеза многосвязной системы электромагнитных подшипников, обеспечивающей повышение жесткостных характеристик опор энергетических объектов;

- в разработанных вариантах технической реализации цифровых регуляторов системы управления электромагнитными подшипниками.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением строгих математических методов исследований, компьютерным моделированием и натурными экспериментами.

Реализация результатов работы

Основные результаты работы были использованы ООО Фирма «Кали-нинградгазприборавтоматика» при разработке системы управления магнитным подвесом САУ МП «Неман-100», а также нашли применение в учебном

процессе ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет», что подтверждается актами внедрения. Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте» (Самара, 1999), Всероссийском научно-техническом семинаре «Проблемы транспортировки газа» (Тольятти, 1999), 69-й Всероссийской научно-технической конференции по итогам НИР университета в СамГАСУ (Самара, 2012) и на III Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы энергетики АПК» (Саратов, 2012).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 37 печатных работ, в том числе 12 статей из Перечня, рекомендованного ВАК РФ, и 18 патентов и авторских свидетельств на изобретение.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, библиографического списка и приложений. Основная часть работы изложена на 339 страницах машинописного текста, иллюстрирована 193 рисунками и 10 таблицами. Библиографический список содержит 103 наименования на 12 страницах.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математические модели электромагнитных подшипников.

2. Комплекс методов синтеза и анализа многосвязной системы электромагнитных подшипников, обеспечивающих их высокую статическую и динамическую жесткость при одновременной простоте технической реализации.

3. Структурно-параметрический синтез систем управления электромагнитными подшипниками, обеспечивающий высокие жесткостные свойства опор.

4. Математические модели цифровых систем управления электромагнитными подшипниками.

5. Результаты вычислительных и натурных экспериментов по определению статических и динамических свойств электромагнитных подшипников.

Содержание работы

Во введении дано обоснование актуальности задачи синтеза системы управления электромагнитными подшипниками с высокими жесткостными свойствами. Сформулированы цель и задачи исследования, изложена научная новизна и практическая значимость диссертации.

В первой главе рассмотрены различные способы бесконтактного подвеса ротора, определено место активных электромагнитных подшипников при решении этой задачи. Проведен обзор известных моделей процесса перемещения ротора в поле электромагнитов. Рассмотрены существующие принципы построения систем управления электромагнитным подвесом ротора и определены их основные недостатки. Проанализирован вопрос математического описания и синтеза цифровых систем управления электромагнитными подшипниками. Показано, что актуальной является задача разработки методов анализа и синтеза систем управления электромагнитными подшипниками, позволяющих достичь высоких статических и динамических характеристик опор.

Во второй главе разработана математическая модель перемещения ротора в магнитном поле радиального электромагнитного подшипника, учитывающая дифференциальный способ управления электромагнитами. Разработаны структурные схемы процесса перемещения ротора в поле электромагнитов как объекта управления. Произведена линеаризация математической модели объекта и найдены его передаточные функции. Разработана многомерная и многосвязная модель перемещения ротора в электромагнитном подвесе, учитывающая взаимовлияние каналов управления и гироскопического эффекта. Найдены собственные передаточные функции сепаратных каналов, а также передаточные функции прямых перекрестных связей. Разработана структурная схема процесса перемещения гибкого ротора в поле радиальных электромагнитных подшипников с учетом его собственных частот.

Найдена математическая модель осевого электромагнитного подшипника и произведен анализ его влияния на радиальные опоры.

В третьей главе сформулированы и обоснованы критерии синтеза системы управления электромагнитными подшипниками. Рассмотрены основные методы синтеза цифровых систем управления, отвечающих выбранным критериям. При этом упор сделан на известные методы непрерывного прототипа, многоконтурных систем с одной измеряемой координатой (МСОИК) и систем подчиненного регулирования (СПР). Разработаны новые методы синтеза непрерывных прототипов систем управления электромагнитными подшипниками, основанные на известном принципе построения многоконтурных систем с одной измеряемой координатой. В частности предложен новый способ синтеза регуляторов применительно к принципиально неустойчивым объектам управления, к которым относится и процесс перемещения ротора в поле электромагнитов. Разработан новый метод обеспечения точного подхода к заданной координате, необходимый для обеспечения работоспособности электромагнитного подвеса при всплытии ротора со страховочных подшипников.

В четвертой главе произведен синтез непрерывных прототипов четырех вариантов системы управления электромагнитным подшипником, построенных по идеологии МСОИК, СПР, а также использующих методику синтеза регуляторов для неустойчивых объектов. Получены аналитические зависимости для определения параметров настройки регуляторов, обеспечивающих высокое быстродействие и качество переходных процессов, близкое к техническому оптимуму. Исследованы статические и динамические свойства непрерывной двухконтурной системы и показано, что теоретически ограничений «в малом» на быстродействие и жесткость электромагнитного подшипника не существует. Синтезирована трехконтурная система управления электромагнитным подшипником, обладающая астатическими свойствами по отношению к основным возмущениям. Непрерывный прототип трех-контурной системы также не имеет ограничений на быстродействие. Иссле-

довано влияние периодической возмущающей силы на свойства разрабатываемых вариантов системы управления электромагнитным подшипником. Показано, что в двухконтурной и трехконтурной системах управления значительно ослабляются действия периодических сил.

Пятая глава посвящена разработке структурных схем систем управления электромагнитными подшипниками с учетом процесса квантования по времени. Получена дискретная математическая модель процесса перемещения ротора в поле электромагнитов с учетом экстраполятора нулевого порядка. Определены дискретные передаточные функции цифровых регуляторов с учетом предполагаемого алгоритма их функционирования. Разработаны математические модели четырех вариантов цифровых систем управления электромагнитным подвесом ротора в виде дискретных передаточных функций и расчетных схем. Определены условия устойчивости разработанных цифровых систем управления электромагнитным подвесом ротора, найдены граничные значения периода дискретизации по времени в функции параметров настройки регуляторов. Проведены исследования динамических и статических свойств разработанных цифровых систем управления электромагнитным подвесом ротора, которые показывают их высокое быстродействие и точность.

В шестой главе произведено компьютерное моделирование системы управления электромагнитным подвесом ротора при программной и аппаратной технической реализации цифровых регуляторов. Показано, что ограничение на частоту замыкания программного цикла микропроцессорного контроллера существенно снижает статические и динамические свойства разработанной системы управления электромагнитным подшипником. Методом компьютерного моделирования доказано, что аппаратная реализация цифровых регуляторов обеспечивает высокие статические и динамические свойства электромагнитных опор. Исследовано влияние основных нелиней-ностей на работу цифровой системы управления электромагнитным подвесом в двух режимах: при всплытии ротора со страховочных подшипников и

при отработке внешней возмущающей силы. Показано, что наличие дифференцирующего звена в цепи обратной связи не нарушает устойчивости и работоспособности рассматриваемой системы управления при постоянно действующих возмущений на выходе датчика положения ротора. Доказано, что разработанная система управления электромагнитным подвесом ротора превосходит известные аналоги по быстродействию и жесткости опор.

В седьмой главе рассмотрены вопросы технической реализации цифровых систем управления электромагнитными подшипниками. Разработано устройство для бесконтактного измерения ротора с помощью индуктивных токовихревых датчиков, обеспечивающее высокую разрешающую способность и необходимую тактовую частоту. Предложен спектр цифровых ши-ротно-импульсных модуляторов, предназначенных для управления напряжениями на обмотках электромагнитов. Разработаны цифровые регуляторы для всех предлагаемых вариантов систем управления электромагнитными подшипниками. Отличительной особенностью рассматриваемых регуляторов является простота технической реализации как на микросхемах средней степени интеграции, так и на специализированных больших интегральных схемах. Следует отметить, что все технические решения защищены патентами на изобретения. Проведены эксперименты на макетной установке, созданной на базе асинхронного электродвигателя 4А100Ь4УЗ с электромагнитным подвесом ротора. Представлены результаты натурных экспериментов по определению законов перемещения ротора в поле электромагнитов при подаче управляющих воздействий. Проведена идентификация графиков переходных процессов и доказана адекватность разработанной модели объекта управления реальному процессу перемещения ротора. Создан опытный образец асинхронного электродвигателя 4А16084УЗ с разработанными электромагнитными подшипниками. Приведены результаты экспериментальных исследований трехконтурной системы управления электромагнитными подшипниками нагнетателя газоперекачивающего агрегата ГПА Ц-16.

1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ПРИНЦИПОВ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ПОДШИПНИКАМИ

1.1 Место активных электромагнитных подшипников в области обеспечения бесконтактного подвеса роторов

Электрические и магнитные подвесы в зависимости от принципа действия разбивают на следующие типы [1]: электростатические; на постоянных магнитах; электромагнитные с резонансной цепью; индукционные или токо-вихревые электродинамические; кондукционные; диамагнитные; сверхпроводящие и активные магнитные. Не вдаваясь в конструктивные особенности каждого вида подвеса, отметим их отличительные особенности.

Для организации электростатического подвеса электрически незаряженное тело помещают в электростатическое поле. Центрирование подвижных частей приборов в электростатических подвесах достигается путем силового взаимодействия заряженных проводников, образующих электродную систему, и проводящей поверхности взвешиваемого тела. Взвешиваемое тело (ротор подвеса) окружено системой электродов, представляющих собой тонкие металлизированные площадки, расположенные на внутренней поверхности корпуса (рис. 1.1) [4].

8

\Ух Р

Рисунок 1.1- Цилиндрический электростатический подвес

Основные недостатки электростатического подвеса заключаются в необходимости приложения высокого напряжения и создании вакуума, а также малая грузоподъемность.

Применение подвеса на постоянных магнитах требует изготовления ротора из ферромагнитного материала и оснащения его постоянными магнитами. Магнитное поле статора, в котором подвешивается ротор, также создается постоянными магнитами или электромагнитами без регулирования (рис. 1.2) [1].

Постоянный магнит ротора

\

N

N

Я

Постоянный магнит статора

Зазор Ротор

Статор

Рисунок 1.2- Радиальный подшипник на постоянных магнитах

Подвес ротора осуществляется, как правило, за счет магнитных сил отталкивания. Недостатками подвеса на постоянных магнитах являются малая удельная грузоподъемность и невозможность обеспечения полной устойчивости.

Электромагнитный подвес с резонансной цепью представляет совокупность двух электромагнитов, запитанных переменным током, причем в цепь обмоток последовательно включены конденсаторы [1]. Ферромагнитное тело подвешивается между электромагнитами с одинаковым зазором. Емкости конденсаторов подбираются таким образом, чтобы в центральном положении токи в каждой обмотке были одинаковы и силы, действующие на ротор, были

равны. При смещении ротора от центрального положения индуктивность одной из обмоток увеличивается, а другой уменьшается. Вследствие этого токи автоматически перераспределятся таким образом, что появится сила, возвращающая ротор в центральное положение. Достоинством конструкции электромагнитных подвесов с резонансной цепью является их простота, но они имеют малую грузоподъемность и большие потери на вихревые токи и пере-магничивание.

Индукционные или токовихревые электродинамические подшипники [5] устроены таким образом (рис. 1.3), что ротор имеет токопроводящие поверхности, в которых наводятся устойчивые вихревые токи при вращении в поле постоянных магнитов.

Рисунок 1.3- Осевой и радиальный индукционные подшипники

Подвес ротора осуществляется за счет сил отталкивания магнитного поля и вихревых токов. Главным достоинством электродинамических подшипников является отсутствие какой-либо управляющей электроники. Основной недостаток индукционного подвеса, как и в предыдущих случаях, заключается в малой грузоподъемности.

Кондукционный подвес работает на принципе вытеснения проводника с током из магнитного поля [1]. Для технической реализации кондукционно-го подвеса необходим мощный источник тока. При этом следует отметить,

Осевой подшипник

Радиальный подшипник

Железное Токопроводящий Токопроводящее Железное ярмо диск кольцо ярмо

что размещение источника тока на подвешиваемом теле приводит к увеличению веса и снижению эффективности подвеса. Размещение источника тока вне подвешиваемого тела приводит к необходимости создания контактного или бесконтактного устройства для передачи энергии. Эти обстоятельства ограничивают возможности применения кондукционного подвеса.

Диамагнитный подвес ротора [6] основан на особенности диамагнитных тел, которая состоит в том, что их магнитная проницаемость меньше единицы и поэтому в магнитном поле они перемещаются в направлении уменьшения напряженности магнитного поля, т. е. выталкиваются из поля. Это свойство диамагнетиков позволяет создать свободный подвес диамагнитных тел в постоянном магнитном поле, т. е. скомпенсировать магнитную и гравитационную силы так, что диамагнитное тело может устойчиво висеть в поле тяжести без контакта. Диамагнитный подвес не требует создания системы управления, но обладает очень малой грузоподъемностью.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Стариков, Александр Владимирович, 2013 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Журавлев Ю. Н. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение. - СПб.: Политехника, 2003. - 206 с.

2. Сарычев А. П. Исследование и разработка ряда электромагнитных подшипников для серии компрессоров газоперекачивающих агрегатов // Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. - М.: Московский энергетический институт, 2011. - 40 с.

3. Schweitzer G., Bleuler Н., Traxler A. Active magnetic bearings, basics, properties and applications of active magnetic bearings. - Zurich, 1994. - 244 p.

4. Васюков С. А., Дробышев Г. Ф. Теория и применение электростатических подвесов. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. - 336 с.

5. Lembke. Т. Design and Analysis of a Novel Low Loss Homopolar Electrody-namic Bearing // Doctoral Dissertation. - Stockholm: Electrical Engineering Royal Institute of Technology, 2005. - 193 p.

6. Урман Ю. M., Бугрова H. А., Лапин H. И. О левитации диамагнитных тел в магнитном поле // Журнал технической физики, том 80, вып. 9, 2010. -С. 25-33.

7. Верещагин В. П., Клабуков В. А. Математическая модель магнитного подшипника // Труды НПП ВНИИЭМ. - М., 2009. - т. 112. - С. 17 - 22.

8. Husain A. R., Ahmad М. N. Deterministic Models of an Active Magnetic Bearing System // Journal of Computers, Vol. 2, No. 8, 2007. - P. 9 - 17.

9. Loesch, F. Two remarks on the modeling of active magnetic bearing system // Proceedings^ of the. Sixth International-Symposium. on_Magnetic- -Suspension Technology. - Turin, 2001. - P. 422 - 427.

10. Schweitzer G., Ulbrich Y. Magnetic bearings - novel type of suspension // Vibr. Rotating Mach. 2-nd Int. Conf. - London: Cambridge, 1980. - P. 151 -156.

11. Schob R., Bichsel J. Vector control of the bearingless motor // Proceedings of the Fourth International Symposium on Magnetic Bearings. - Zurich, 1994. -P. 327-332.

12. Vischer, D., and Bleuler, H. A new approach to sensorless and voltage controlled AMBs based on network theory concepts // Proceedings of the Second International Symposium on Magnetic Bearings. - Tokyo, 1990. - P. 301 -306.

13. Сарычев А. П., Верещагин В. П. Электромагнитные подшипники для Газпрома // Электротехника. - М., 1996. - № 5. - С. 29 - 31.

14. Сарычев А. П., Носков А. В. Применение электромагнитных подшипников в машиностроении и газовой промышленности. Труды 13-го Международного симпозиума «Потребители-производители компрессоров и компрессорного оборудования». - СПб., 2007. - С. 215 - 229.

15. Сарычев А. П., Абдурагимов А. С., Носков А. В. Опыт применения магнитных подшипников в компрессорах ГПА // Труды 15-го Международного симпозиума «Потребители-производители компрессоров и компрессорного оборудования». - СПб., 2010. - С. 122 - 128.

16. Бухолдин Ю. С., Королёв В. С., Сарычев А. П., Носков А. В. и др. Опыт создания и эксплуатации турбокомпрессоров с применением магнитного подвеса ротора // Компрессорное и энергетическое машиностроение, № 1. -Киев, 2009.-С. 17-19.

17. Сарычев А. П., Ермолаев А. В., Спирин А. В. и др. Опыт создания нагнетателя для ГПА-12М «Урал» // Компрессорная техника и пневматика, №

__8._-М.,2001.-С._15_=17. . _____________

18. Сарычев А. П., Хабибуллин М. Г., Верещагин В. П., Спирин А. В. и др. Разработка и испытания нагнетателя с магнитными подшипниками для ГПА-16 «Волга» // Компрессорная техника и пневматика, № 5. - М., 2001. -С. 16-18.

19. Сарычев А. П., Вейнберг Д. М. Опыт разработки электромагнитных подшипников для газовых компрессоров // Труды HI ill ВНИИЭМ. - М., 2001.-т. 100.-С. 275-282.

20. Руковицын И. Г., Сарычев А. П. Применение электромагнитных подшипников в газовой промышленности // Компрессорная техника и пневматика,-№ 1.-М., 2008.-С. 12-14.

21. Сарычев А. П. Разработка электромагнитных подшипников для серии компрессоров газоперекачивающих агрегатов // Труды HI 111 ВНИИЭМ. -М., 2009.-т. 110.-С. 3 - 10.

22. Сарычев А. П. Особенности и опыт создания электромагнитных подшипников для серии компрессоров газоперекачивающих агрегатов // Труды НПП ВНИИЭМ. - М, 2009. - т. 112. - С. 3 - 10.

23. Hamoody N. Q., Ahmad А. Н. Simulation of Active Magnetic Bearing Response based NNC // Eng. & Tech. Journal, Vol.27, No.6, 2009. - P. 1047 -1063.

24. Журавлев Ю. H. Синтез системы управления активной магнитной опорой с позиций обратных задач динамики // Изв. вузов. Приборостроение. - 1987. - № 5. - С. 47 - 52.

25. Сарычев А. П., Руковицын И. Г. Особенности управления активными электромагнитными подшипниками газоперекачивающих агрегатов с гибкими роторами // Труды НПП ВНИИЭМ. - М., 2009. - т. 113.-С.13-18.

26. Вейнберг Д.М., Верещагин В.П., Сарычев А.П., Сизов М.В. Фильтрация колебаний гибкого, ротора в активных, магнитных-подшипниках // Турби- - — ны и компрессоры, № 5. - СПб, 1998. - С. 6 - 8.

27. Сарычев А. П., Руковицын И. Г. Математическая модель ротора для анализа управления магнитными подшипниками // Труды НПП ВНИИЭМ. -М.: 2008.-т. 107.-С. 11-15.

28. Макаричев Ю. А., Стариков А. В. Теоретические основы расчета и проектирования радиальных электромагнитных подшипников. - М.: Энерго-атомиздат, 2009. - 150 с.

29. Sivrioglu S., К. Nonami К. Sliding Mode Control With Time-Varying Hyperplane for AMB Systems // IEEE/ASME Trans, on Mechatronics, Vol. 3, No. 1, 1998.-P. 51-59.

30. Husain A. R., Ahmad M. N., Mohd A. H. Application of H2-based Sliding Mode Control for an Active Magnetic Bearing System // World Academy of Science, Engineering and Technology, No. 37, 2008. - P. 40 - 47.

31. Журавлев Ю. H. Синтез линейной оптимальной системы управления магнитным подвесом жесткого ротора // Машиноведение, — № 4. -М., 1987.-С. 49-56.

32. Вейнберг Д. М., Верещагин В. П., Данилов-Нитусов Н. Н. Системы магнитного подвеса в исполнительных органах управления ориентацией космических аппаратов // Изв. АН СССР. МТТ.— 1981, № З.-С. 152 - 157.

33. Laier, D., and Markert, R. Simulation of nonlinear effects on magnetically suspended rotors // Proceedings of the First Conference on Engineering Computation and Computer Simulation ECCS-1, vol.1. - Changsha, 1995. P. 473 - 482.

34. Ji, J.C., and Leung, A.Y.T. Non-linear behavior of a magnetically supported rotor // Proceedings of the Seventh International Symposium on Magnetic Bearings. - Zurich, 2000. - P. 23 - 28.

35. Tammi K. Active control of radial rotor vibrations: Identification, feedback, feedforward, and repetitive control methods // Dissertation for the degree of Doctor of Science in Technology. - Helsinki University of Technology, 2007. - 165 p.

36. Willams R. D., Wayner P. M., Ebert J. A. Reliable, high-speed digital control for magnetic bearings // Proceedings of the Fourth International Symposium on Magnetic Bearings. - Zurich, 1994. - P. 1 - 6.

37. Feeny, B.F. Stability of cylindrical and conical motions of a rigid rotor in retainer bearings // Proceedings of the Fourth International Symposium on Magnetic Bearings. - Zurich, 1994. - P. 219 - 224.

38. Журавлев Ю. H. Динамика механических систем с активными магнитными опорами // Машиноведение, № 5. - М., 1988. - С. 70 - 76.

39. Steinschaden, N., and Springer, Н. (1999b). Nonlinear stability analysis of active magnetic bearings // Proceedings of the Fifth International Symposium on Magnetic Suspension Technology, Santa Barbara, 1999. - P.411 - 427.

40. Ecker, H. Steady-state orbits of an AMB-supported rigid rotor contacting the backup bearings // Proceedings of MAG'97 Industrial Conference and Exhibition on Magnetic Bearings, Alexandria, 1997. - P. 129- 138.

41. Carrere F., Font S., Due G. Hm control design of flexible rotor magnetic bearing system // Proceedings of the Fourth International Symposium on Magnetic Bearings. - Zurich, 1994. - P. 65 - 70.

42. Lyman J. Virtually zero powered magnetic bearing // IEEE. Appl. Magn/ Workshop-Milwaukee, Wise. -N. Y.,1975. - P. 1 - 15.

43. Komarov V. N. Regulating the magnetic gyroscope's motion // Proceedings of the Fourth International Symposium on Magnetic Bearings. - Zurich, 1994. -P. 19-22.

44. Inayat- Husain J. I. Nonlinear dynamics of a statically misaligned flexible rotor in active magnetic bearings // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 15, Issue 3, March 2010. - P. 764 - 777.

45. Gelin, A., Pugnet, J.M., and Der Hagopian, J. 1990. Dynamic behaviour of —flexible rotors-with active magnetic bearings on safety auxiliary-bearings //

Proceedings of Third International Conference on Rotordynamics. - Lyon, 1990.-P. 503 -508.

46. Nonami K., Ito Т. ¡л -synthesis of flexible rotor active magnetic bearing system // Proc. of 4-th Int. Symp. On Magnetic Bearings. - Zurich, 1994. - P. 135 -142.

47. Кельзон А. С., Журавлев Ю. Н., Январев Н. В. Расчет и конструирование роторных машин. - Л.: Машиностроение, 1977. - 288 с.

48. Кельзон А. С., Циманский Ю. П., Яковлев В. И. Динамика роторов в упругих опорах. - М.: Наука, 1982. - 280 с.

49. Шайхутдинов А.З., Сарычев А.П. Магнитный подвес для гибких роторов компрессоров ГПА // Компрессорная техника и пневматика. - М.: 2000. -№6.-с. 14-15.

50. Цыпкин Я. 3. Основы теории автоматических систем. - М.: Наука, 1977. -560 с.

51. Стариков А. В. Синтез финитного регулятора для системы управления электромагнитным подшипником // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 3 (35) -2012. - Самара: СамГТУ, 2012. - С. 240 - 243.

52. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков А. В. Математическая модель радиального электромагнитного подшипника как объекта управления // Электротехнические системы и комплексы: Межвузовский сборник науч. трудов. - Магнитогорск: МГТУ, 1998.

53. Макаричев Ю. А., Стариков А. В. Расчет электромагнитных сил в радиальных магнитных подшипниках с распределенной зубцово-пазовой структурой статора // Доклады Всероссийского науч.-техн. Семинара «Проблемы транспортировки газа». - Тольятти: РИО РАО Газпром, 1999. -С. 78

54. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Ткаченко И. С. Сравнение эффективности конструкции радиального электромагнитного-подшипника // Вестник Самарского государственного технического университета. Выпуск 41. Серия «Технические науки». - Самара: СамГТУ, 2001. - С. 158 - 161.

55. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков С. А. Математическая модель электромагнитного подшипника как объекта управления с учетом непостоянства его параметров // Известия высших учебных заведений

«Электромеханика», № 4 - 2012. - М.: «Изв. вузов. Электромеханика», 2012.-С. 31 -34.

56. Мееров М. В., Литвак Б. Л. Оптимизация систем многосвязного управления. - М.: Наука, 1972. - 344 с.

57. Морозовский В. Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. - М.: Энергия, 1970. - 288 с.

58. Павлов В. А. Гироскопический эффект. Его проявление и использование. - Л.: Судостроение, 1972. - 284 с.

59. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков С. А. Многомерная и многосвязная математическая модель процесса перемещения ротора в электромагнитном подвесе // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 2 (34) - 2012. - Самара: СамГТУ, 2012. - С. 136 - 142.

60. Chen, Н.М., Walton, J., Heshmat, H. Test of zero clearance auxiliary bearing // Proceedings of MAG'97 Industrial Conference and Exhibition on Magnetic Bearings. - Alexandria, 1997. P. 111 - 119.

61. Foiles, W.C., Allaire, P.E. Nonlinear transient modelling of active magnetic bearing rotors during rotor drop on auxiliary bearings // Proceedings of MAG'97 Industrial Conference and Exhibition on Magnetic Bearings. - Alexandria, 1997.-P. 239-244.

62. Патент России № 2176044, МКИ7 F16J15/34. Способ регулирования зазора в торцевых уплотнениях и устройство для его реализации / Д. Г. Гро-маковский, Ю. А. Макаричев, С. Д. Медведев, А. В. Стариков, А. В. Ста___риков, Д. А. Сысоев (Россия) U Опубл. 20.11.2001. Бюл._№ 32.

63. Макаричев Ю. А., Стариков А. В. Статический изгибающий момент осевого электромагнитного подшипника при одностороннем смещении ротора в радиальной опоре // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 4 (32) - 2011. -Самара: СамГТУ, 2011. - С. 134 - 140.

64. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Овсянников В. Н. Влияние радиального смещения ротора электромагнитного подшипника на осевую опору // Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии: Сборник трудов IV Международной науч.-техн. конф. - Тольятти: Издательство ТГУ, 2012. - С. 69 - 74.

65. Микропроцессорные системы автоматического управления / В. А. Бесе-керский, Н. Б. Ефимов, С. И. Зиатдинов и др.; Под общ. Ред. В. А. Бесе-керского. - Л.: Машиностроение, 1988. - 365 с.

66. Галицков С. Я. Системы управления прецизионными станками и роботами. - Самара: СамГТУ, 1993. - 118 с.

67. Галицков С. Я., Галицков К. С. Многоконтурные системы управления с одной измеряемой координатой: Монография. - Самара: СГАСУ, 2004. -140 с.

68. Рапопорт Э. Я. Системы подчиненного регулирования электроприводов постоянного тока. - Куйбышев: КПтИ, 1985.-56с.

69. Галицков С. Я., Лысов С. Н., Стариков А. В. Монотонность позиционирования рабочих органов прецизионных станков / Сб.: Мехатронные системы и их элементы. - Новосибирск, 1991. - С. 86-92.

70. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975. - 768 с.

71. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова и др. Под ред. А. А^оронова.-М.:_Высш. шк.,-1986.^ 367 с. — - —

72. Терехов В. М. Системы управления электроприводов: Учебник для студ. высш. учеб. заведений / В. М. Терехов, О. И. Осипов; Под ред. В. М. Терехова. - М.: Издательский центр «Академик», 2005. - 304 с.

73. Стариков А. В. Обеспечение точного подхода к заданной координате // Вестник Самарского государственного технического университета. Вы-

пуск 12. Серия «Физико-математические науки». - Самара: СамГТУ, 2001.-С. 200-202.

74. Патент России № 2181922. МКИ7 Н 02 Р 16/06, Н 02 К 7/09. Система управления электромагнитным подвесом ротора / Ю. А. Макаричев, А. В. Стариков, А. В. Стариков (Россия) // Опубл. 27.04.2002, Бюл. № 12.

75. Стариков А. В., Стариков А. В. Система прямого цифрового управления радиального электромагнитного подшипника // Оптимизация работы электроприводов: Межвузовский сборник. - Красноярск: КГТУ, 1999.

76. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Ткаченко И. С. Синтез системы подчиненного регулирования электромагнитным подвесом ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», № 1 (14) - 2007. - Самара: СамГТУ, 2007. - С. 143- 148.

77. Макаричев Ю. А., Стариков А. В. Статические и динамические характеристики электромагнитного подвеса / Ежемесячный научно-технический журнал «Электротехника» № 8 - 2008. - М.:ЗАО «Знак», 2008. - С. 25 -30.

78. Патент России № 2191346, МКИ7 001В7/00. Устройство для бесконтактного измерения перемещения / А. В. Стариков (Россия) // Опубл. 20.10.2002. Бюл. №29.

79. Патент России № 2345464. МКИ7 Н 02К7/09. Система управления электромагнитным подвесом ротора / Ю. А. Макаричев, А. В. Стариков (Россия) // Опубл. 27.01.2009, Бюл. № 3.

80. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Ткаченко И. С. Анализ устойчивости системы подчиненного регулирования электромагнитного подвеса ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 1 (19)- 2007. - Самара: СамГТУ, 2007. - С. 135- 140.

81. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1978.

82. Бронштейн И. H., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1965. - 608 с.

83. Патент России № 2375736, МКИ7 G05B 11/36, Н02К7/09, Н02Р6/16. Система управления электромагнитным подвесом ротора / Ю. А. Макаричев, А. В. Стариков, С. А. Стариков (Россия) // Опубл. 10.12.2009, Бюл. № 34.

84. Стариков А. В., Стариков С. А. Параметрический синтез регуляторов многоконтурной системы управления электромагнитным подвесом ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 1 (29) - 2011. - Самара: СамГТУ, 2011. -С. 192-200.

85. Патент России № 2395150, МКИ7 Н02К7/09, Н02Р6/16, G05B11/36. Система управления электромагнитным подвесом ротора / А. В. Стариков, С.А. Стариков (Россия) // Опубл. 20.07.2010, Бюл. № 20.

86. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Ткаченко И. С. Дискретная математическая модель цифровой системы управления электромагнитным подвесом ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», № 2 (15) - 2007. - Самара: СамГТУ, 2007. - С. 186 - 188.

87. Стариков С. А. Влияние квантования по времени на свойства цифровой системы управления электромагнитным подвесом ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 1 (33) - 2012. - Самара: СамГТУ, 2012. - С. 162 - 169.

88. Патент России № 2460909, МКИ7 F16C32/04, Н02К7/09, Н02Р6/16,

__ G05B6/00, G05B11/3.6 .„Система управления .электромагнитным подвесом _____

ротора / А. В. Стариков, С. А. Стариков (Россия) // Опубл. 10.09.2012, Бюл. № 25.

89. Стариков А. В., Стариков С. А. Система управления электромагнитным подшипником с адаптацией выходного сигнала интегрального регулятора // Традиции и инновации в строительстве и архитектуре: материалы 69-й

Всероссийской науч.-тех. конференции по итогам НИР 2011 года / Сам. гос. арх.-строит. ун-т. - Самара, 2012. - С. 506 - 507.

90. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков С. А. Особенности применения астатических регуляторов в системах управления электромагнитных подшипников // Актуальные проблемы энергетики АПК: Материалы III Международной научно-практической конференции. - Саратов: Издательство «Кубик», 2012. - С. 162 - 166.

91. Авторское свидетельство СССР № 1352636, МКИ4 Н03К7/08. Цифровой широтно-импульсный модулятор / С. Я. Галицков, В. А. Николаев, А. В. Стариков, А. В. Степин, В. Е. Лысов (Россия) // Опубл. 15.11.1987. Бюл. №42.

92. Авторское свидетельство СССР № 1478316, МКИ4 Н03К7/08. Цифровой широтно-импульсный модулятор / С. Я. Галицков, С. Н. Лысов, А. В. Стариков, А. В. Степин (Россия) // Опубл. 07.05.1989. Бюл. № 17.

93. Авторское свидетельство СССР № 1644371, МКИ5 Н03К7/08. Цифровой широтно-импульсный модулятор / С. Я. Галицков, С. Н. Лысов, А. Г. Макаров, А. В. Стариков, А. Ю. Тихонов (Россия) // Опубл. 23.04.1991. Бюл. № 15.

94. Авторское свидетельство СССР № 1647881, МКИ5 Н03К7/08, Н03М1/82. Цифровой широтно-импульсный модулятор / С. Я. Галицков, С. Н. Лысов, А. Г. Макаров, А. В. Стариков, А. Ю. Тихонов (Россия) // Опубл. 07.05.1991. Бюл. № 17.

95. Патент России № 2172062, МКИ7 Н03К7/08. Цифровой широтно-__импульсный модулятор / А. _В.-Стариков,-А. В. Стариков (Россия)-//-

Опубл. 10.08.2001, Бюл. № 22.

96. Патент России № 2181903, МКИ7 005В11/26, Н02К7/09. Цифровой регулятор для системы управления электромагнитным подвесом ротора / А. В. Стариков, А. В. Стариков (Россия) // Опубл. 27.04.2002, Бюл. № 12.

97. Авторское свидетельство СССР № 1649501, МКИ5 005В11/26. Цифровой пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор / С. Я. Га-

лицков, С. Н. Лысов, А. В. Стариков, В. В. Смирнов (Россия) // Опубл. 15.05.1991, Бюл.№ 18.

98. Патент России № 2417390, МКИ7 С05В11/00. Цифровой регулятор для системы управления электромагнитным подвесом ротора / А. В. Стариков, С. А. Стариков, А. В. Пудовкин (Россия) // Опубл. 27.04.2011, Бюл. № 12.

99. Патент России № 2433443, МКИ7 005В 11/26. Цифровой регулятор для системы управления электромагнитным подвесом ротора / А. В. Стариков, С. А. Стариков (Россия) // Опубл. 10.11.2011, Бюл. № 31.

100. Патент России № 2325681, МКИ7 С05В 11/00. Цифровой интегральный регулятор / А. В. Стариков (Россия) // Опубл. 27.05.2008, Бюл. № 15.

101. Власов-Власюк О. Б. Экспериментальные методы в автоматике. - М.: Машиностроение, 1969. -412 с.

102. Стариков А. В. Параметрическая идентификация линейных статических объектов управления // Вестник Самарского государственного технического университета. Выпуск 27. Серия «Физико-математические науки». - Самара: СамГТУ, 2004. - С. 74 - 77.

103. Михайлов О. П. Автоматизированный электропривод станков и промышленных роботов. - М.: Машиностроение, 1990. - 304 с.