Методология синтеза интеллектуальных высокопроизводительных нейро-нечетких систем технического зрения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Милостная Наталья Анатольевна

• Милостная Наталья Анатольевна
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Милостная Наталья Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Обзор современных методов и алгоритмов обработки стереоизображений в высокопроизводительных системах технического зрения, основанных на моделях нечетко-логического вывода

1.1. Анализ интеллектуальных систем технического зрения

1.1.1 Архитектура интеллектуальных систем технического зрения

1.1.2 Классификация систем технического зрения

1.1.3 Анализ алгоритмов работы системы технического зрения для построения карты глубин по стереоизображениям и детектирования цветовых меток

1.1.4 Анализ методов обработки изображений, полученных с видеокамеры

1.1.5 Анализ алгоритмов построения стереоизображений

1.1.6 Анализ моделей адаптации и оптимизации процесса управления сложными системами

1.2. Системный анализ построения моделей нечеткого вывода и оценка их недостатков

1.2.1 Недостатки традиционной модели нечеткого вывода

1.2.2 Противоречие в нечетком выводе

1.2.3 Дефаззификация на основе моделей первого среднего и последнего максимумов и модели высот

1.2.4 Дефаззификация на основе модели центра сумм с использованием мягких и жестких операторов

1.2.5 Сужение интервала дефаззификации и другие ошибки, возникающие при вычислении результирующего значения в нечетко-логическом выводе

1.3. Системный анализ адаптивных нейро-нечетких систем вывода при управлении сложными техническими объектами

1.3.1 Анализ существующих адаптивных нейро-нечетких систем вывода

1.3.2 Моделирование традиционной адаптивной нейро-нечеткой системы вывода и её сравнительный анализ с существующими моделями

1.4. Системный анализ нечетких фильтров

1.5. Системный анализ оптимизационных моделей для сокращения числа проходов при обработке изображений рамкой 3x3

1.6. Обоснование необходимости анализа устойчивости в нечетких моделях

1.7. Системный анализ моделей распознавания цветовых оттенков кластеризованных меток

1.8. Системный анализ моделей построения карт глубин по стереоизображениям и детектирования границ объектов

1.9. Технология создания системы технического зрения для роботизированного комплекса и оценка её эффективности

1.10. Системный анализ методов обработки видеоинформации и возможности использования нейронных сетей в задачах распознавания изображений

1.11. Выводы по первой главе

Глава 2. Разработка теоретического базиса для интеллектуализации

процесса принятия управляющих решений в высокопроизводительных нейро-нечетких системах технического зрения

2.1. Разработка нового дефаззификатора результирующей переменной на основе метода отношения площадей

2.1.1 Математическое обоснование метода отношения площадей

2.1.2 Формализация метода отношения площадей

2.1.2 Алгоритмизация метода отношения площадей

2.2. Разработка быстродействующих дефаззификаторов, основанных на методе отношения площадей

2.2.1 Математическое обоснование модификации метода отношения площадей. Модификация

2.2.2 Математическое обоснование модификации метода отношения площадей. Модификация

2.2.3 Дефаззификатор на основе нелинейного метода отношения площадей

2.3. Разработка адаптивной нейро-нечеткой системы вывода, основанной на методе отношения площадей

2.3.1 Модель обучения нейро-нечеткой сети

2.3.2 Структурная схема метода построения адаптивной нейро-нечеткой системы вывода

2.4. Разработка модели нечеткой фильтрации сигналов, основанной на методе отношения площадей

2.4.1 Теоретические обоснование и системный анализ выбора параметрических функций принадлежности в структуре нечеткого фильтра

2.4.2 Математическая модель нечеткого фильтра, основанного на методе отношения площадей

2.5. Разработка оптимизационной модели для снижения числа проходов при обработке изображений сверточной матрицей

2.5.1 Постановка задачи для оптимизации числа проходов при обработке изображений сверточной матрицей

2.5.2 Динамический метод обработки элементов массива окном 3x3

2.6. Выводы по второй главе

Глава 3. Теоретический анализ и разработка методологии синтеза

интеллектуальных высокопроизводительных нейро-нечётких систем технического зрения

3.1. Разработка интеллектуальной математической модели распознавания цветовых меток и управление перемещением исполнительных механизмов мехатронного комплекса на основе алгоритма поиска кратчайшего пути

3.1.1 Структура и кинематическая модель управления исполнительными механизмами мехатронного комплекса

3.1.2 Математическая модель распознавания цветовой метки на основе метода отношения площадей и вычисления её координат по осям абсцисс и ординат

3.1.3 Параллельный алгоритм вычисления координат распознанной цветовой метки по оси аппликат

3.1.4 Алгоритм поиска маршрута передвижения исполнительных механизмов в мехатронном комплексе

3.2. Разработка интеллектуальной математической модели построения карт глубин на основе трехуровневой нейро-нечеткой системы вывода

3.2.1 Разработка первого уровня модели построения карт глубин

3.2.2 Иерархическая нечеткая модель для вычисления диспарантности карты глубин

3.2.3 Архитектура трехуровневой нечеткой системы построения карт глубин

3.3. Разработка алгоритма преобразования карты глубин в 3ё сцену

3.4. Разработка метологии синтеза интеллектуальных высокопроизводительных нейро-нечётких систем технического зрения

3.5. Выводы по третьей главе

Глава 4. Разработка параллельно-конвейерных устройств обработки

информации для высокопроизводительной нейро-нечеткой системы технического зрения, их программно-имитационных моделей и алгоритмов

4.1. Формирование устройства дефаззификации, основанного на методе отношения площадей

4.1.1 Определение входных переменных метода отношения площадей

4.1.2 Логические блоки параллельно-конвейерного дефаззификатора, основанного на методе отношения площадей

4.2. Параллельно-конвейерное устройство дефаззификации, основанное на методе отношения площадей и его модификация

4.3. Быстродействующие дефаззификаторы, основанные на модификации метода отношения площадей

4.3.1 Быстродействующий дефаззификатор по модификации I

4.3.2 Быстродействующий дефаззификатор по модификации II

4.4. Имитационная модель адаптивной нейро-нечеткой системы вывода, основанной на методе отношения площадей

4.4.1 Структурная схема имитационной модели нейро-нечеткой системы вывода

4.4.2 Имитационное моделирование адаптивной нейро-нечеткой системы вывода и её сравнительный анализ

4.5. Имитационная модель нечеткой фильтрации, основанной на методе отношения площадей, и её сравнительный анализ

4.5.1 Структурная схема модели нечеткой фильтрации, основанной на методе отношения площадей

4.5.2 Системный и сравнительный анализ модели нечеткой фильтрации, основанной на методе отношения площадей

4.6. Имитационная модель для оптимизации количества проходов при обработке изображения сверточной матрицей

4.7. Анализ устойчивости при обучении адаптивной нейро-нечеткой системы вывода на основе метода отношения площадей

4.7.1 Структурная схема для анализа устойчивости нейро-нечеткой модели

4.7.2 Анализ устойчивости нейро-нечеткой системы вывода, основанной на методе отношения площадей

4.8. Выводы по четвертой главе

Глава 5. Экспериментальный анализ высокопроизводительной нейро-нечеткой системы технического зрения для обработки изображений с одной и двумя видеокамерами и их сравнительный анализ

5.1. Системный анализ и экспериментальное исследование метода отношения площадей

5.2. Экспериментальное исследование параллельно-конвейерного дефаззификатора ВННСТЗ, реализованного на методе отношения площадей

5.3. Экспериментальное исследование быстродействующих дефаззификаторов по двум модифицированным моделям метода отношения площадей

5.4. Экспериментальное исследование высокопроизводительной нейро-нечеткой системы технического зрения в задаче распознавания цветовых меток и управления приводами исполнительных устройств мехатронного комплекса

5.4.1 Экспериментальная модель интеллектуального мехатронного комплекса

5.4.2 Системный анализ кинематической модели интеллектуального мехатронного комплекса

5.4.3 Системный анализ производительности кинематической модели управления исполнительными механизмами мехатронного комплекса

5.4.4 Системный анализ дефаззификаторов в математической модели распознавания цветовых меток

5.4.5 Системный анализ модели распознавания цветовой метки

5.5. Экспериментальное исследование высокопроизводительной нейро-нечеткой системы технического зрения в задачах построения карты глубин и детектирования границ объектов

5.5.1 Экспериментальные исследования процесса детектирования границ объектов на изображениях

5.5.2 Экспериментальная модель построения карт глубин по стереизображениям

5.6 Выводы по пятой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Приложение 1. Псевдокод работы математической модели нечеткого

фильтра, основанного на методе отношения площадей

Приложение 2. Псевдокод для реализации математической модели построения карты глубин

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методология синтеза интеллектуальных высокопроизводительных нейро-нечетких систем технического зрения»

Актуальность исследования

При разработке новых моделей машинного обучения, используемых в системах технического зрения, возникают задачи, связанные с построением трёхмерных сцен по вычисленным картам глубин стереоизображений и определением взаимного расположения объектов, расположенных на них с целью формирования маршрутов перемещения роботизированных комплексов. Для решения данной задачи используются различные системы зрения: лазерные дальномеры (лидары), основанные на SLAM-моделях и/или системы стереозре-ния. Лидары являются активными приборами и излучают сигналы в окружающую среду, следовательно, по их локализации незатруднительно вычислить расположение лидара в пространстве, в то время как системы стереозрения являются пассивными приборами, и их локализация затруднительна. Для получения данных о местоположении объектов и углов относительно установленных стереокамер строится карта глубин - изображение с градациями уровня серого цвета, на которой яркость отдельных предметов указывает пропорциональное расстояние до них. Основными алгоритмами построения карт глубин являются алгоритмы полуглобального соответствия (Semi-Global Matching Algorithm) и суммы абсолютных разностей (SAD). Для расчета карты глубины с помощью SGMA требуется несколько проходов, в то время SAD является высокопроизводительным алгоритмом, так как использует только один проход вдоль изображения, что снижает время, необходимое для расчета диспаритета (disparity). Следует отметить, что современный уровень развития систем технического зрения, основанных на моделях стереозрения, требует, чтобы 1 кадр стереоинфор-мации в формате hd (720p - разрешение 1280x720 пикселей) обрабатывался за 1/30 секунды, то есть за 33 мс. Следовательно, на обработку 1 пикселя требуется около 50 нс. Основным недостатком SAD является не высокая точность обработки, проявляющаяся в большом числе белых пятен (артефактов), возникающих вследствие разной освещенности на стереоизображениях.

Одним из возможных подходов решения представленных задач является использование интеллектуальных моделей в системах технического зрения. Благодаря фундаментальным научным работам большого круга учёных достигнуты значительные успехи в изучении подобных систем. Проблемы математического моделирования технических систем рассмотрены в трудах таких ученых, как М.В. Келдыш, Н.Н. Моисеев, А.Н. Тихонов, А.А. Самарский, Д.А. Поспелов, Л.В. Канторович, В.В. Солодовников, Я.З. Цыпкин, Л.А. Растригин и др. Методы интеллектуального анализа данных развивали такие ученые, как И.А. Каляев, С.Г. Капустян, А.Р. Гайдук, М.А. Айзерман, В.Н. Вапник, А.Я. Червоненкис, В.Д. Мазуров, Б. В. Соколов, У Мюррей и другие. Большой вклад в разработку систем технического зрения внесли В.С. Титов, В.А. Сой-фер, А.К. Цыцулин, Я.А. Фурман, В.И. Сырямкин. Основные закономерности процесса управлениям роботизированными комплексами изложены в трудах Ю.В. Визильтера, С.В. Манько, В.Л. Козлова, И.Л. Ермолова, В.А. Бобкова, Ю.В. Илюхина, Ю.В. Подураева, А.С. Ющенко, С.Ф. Яцуна.

Исследования в области разработки систем стереозрения ведутся в ведущих российских научных центрах, таких как Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, Санкт-Петербургский Федеральный исследовательский центр РАН, Институт программных систем имени А.К. Айламазяна РАН. Для интеллектуализации процесса построения карт глубин используются нейронные сети, положительным свойством которых является достаточная точность обработки информации, но из-за необходимости процесса обучения и хранения новых обучающих выборок снижается их быстродействие, что затрудняет их применение в системах реального времени.

В свою очередь нейро-нечёткий подход позволяет ускорить обучение за счет частичного исключения процесса настройки весов нейронных сетей путем формирования зависимости между входными и выходными параметрами в виде нечётких правил рассуждений, основанных на экспертных знаниях. Такое решение позволяет повысить быстродействие вычислительной системы. Однако, классические модели нечеткого вывода и основанные на них нейро-нечёткие

системы вывода имеют серьезные недостатки, к которым относится сужение интервала дефаззификации, ведущее к «проклятию размерности» при обучении. Причем первая ошибка проявляется в том, что при реализации нечетко-логического вывода теряется порядка 50% выходной информации, что ограничивает их использование при переходе к новым интеллектуальным производственным технологиям, и создаются трудности при разработке нейро-нечётких контроллеров нового поколения.

Степень разработанности темы исследования

Вопросами проектирования нейро-нечётких систем для управления роботизированными комплексами на основе стереоинформации занимались и внесли значительный вклад российские и зарубежные ученые: Д.А. Поспелов, А.А. Потапов, Р.А. Алиев, А.Н. Мелихов, Л. Заде, А. Кофман, Д. Дюбуа, Т. Тэ-рано, М.Сугэно. Вопросам реализации нечётких выводов посвящены труды Е.Мамдани, Т. Такаги, Й. Цукамото, Г. Ларсена, H.K. Лама, Ф.Н. Леунга. Доказательство аппроксимирования нечётко-логического вывода рассмотрено в работах Б. Коско.

Следует отметить, что время принятия управляющих решений в нейро-нечётких системах на данный момент недостаточно высоко. Например, существующие нечёткие процессоры (Патенты РФ №№ 2439651, 2446432, 2445672, 2504002, 2417442) обладают временем срабатывания порядка 1...10 мкс, что недостаточно для реализации подобных устройств в режиме реального времени. Вариантами повышения производительности нечетко-логических систем обработки информации являются распараллеливания вычислительных процедур в нечётко-логическом выводе, а также их реализация на программируемых логических интегральных схемах. Подобные исследования ведутся в международных исследовательских центрах, таких как Aligarh Muslim University, Ain Shams University, Toosi University of Technology, при этом принятие решений составляет 1,014 мкс, 10 мкс и 150 мкс, соответственно. Таким образом, имеет место проблемная ситуация, связанная с тем, что существующие нейро-нечеткие

системы технического зрения не обеспечивают принятие управляющих решений за требуемое время, что ограничивает их использование в режиме реального времени.

В связи с этим возникает научная проблема, связанная с развитием теоретических основ обработки стереоизображений на основе нейро-нечёткого подхода, обеспечивающего увеличение быстродействия обработки стереоин-формации в нейро-нечётких моделях при соблюдении требуемой точности вычислений. Под быстродействием понимается вычисление одного нейро-нечеткого вывода в единицу времени. Решение этой проблемы зависит от следующих факторов. Во-первых, уменьшение числа проходов при обработке каждого пикселя на стереокартинке. Во-вторых, число степеней свободы нейро-нечёткой сети влияет на точность и определяется количеством переменных, способных влиять на результирующую величину, при этом их количество зависит от модели дефаззификации, а также от распараллеливания вычислительных процедур при её работе. Под высокопроизводительной системой понимается использование методов параллельной обработки данных для решения сложных вычислительных задач, таких как построение трехмерных сцен по рассчитанным картам глубин.

Значительного повышения производительности интеллектуальных систем технического зрения при решении поставленной научной проблемы диссертационного исследования можно достичь, объединив методы формирования нечётко-логического вывода с новыми моделями оптимизации и обработки стереоизображений. При этом новые модели дефаззификации нечёткого вывода и функционирования нейро-нечётких сетей должны исключать такие ошибки, как сужение интервала дефаззификации и «проклятия размерности». Такое объединение возможно обеспечить за счёт разработки и комбинации новых взаимосвязанных методов и математических моделей, позволяющих в реальном времени из полученной стереоинформации (RGB изображения) определить трёхмерные координаты объекта по синтезируемым картам глубин. Таким образом, решением научной проблемы является разработка совокупности методов, позволяющих

повысить производительность обработки видео и стереоинформации, которая определяется как методология синтеза интеллектуальных высокопроизводительных нейро-нечётких систем технического зрения, что обуславливает актуальность данного диссертационного исследования.

Связь работы с научными программами

Актуальность исследования подтверждается его выполнением в рамках грантов Президента РФ МК-277.2012.8 по теме «Разработка теоретических основ адаптации сложных технических систем методами нечёткой логики с прогнозированием вероятных состояний», МК-470.2009.8 по теме «Теоретические основы построения автоматизированных систем управления технологическими процессами на основе нечёткой логики», в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (государственный контракт №14.740.11.1003) по теме «Разработка теоретических основ, принципов и алгоритмов адаптации сложных информационно-технических систем методами нечёткой логики с учетом прогнозирования возможных состояний», по Госзаданию Минобрнауки России по теме «Разработка теоретических основ и алгоритмов адаптации сложных технических систем с прогнозированием вероятных состояний» (соглашение №7.3522.2011), Госзаданию Минобрнауки России по теме «Разработка методов обеспечения живучести интеллектуальных бортовых систем управления беспилотных транспортных средств» (соглашение № 2.3440.2017/4.6), Госзаданию Минобрнауки России по теме «Исследование алгоритмов, моделей и методов повышения эффективности функционирования сложных технических систем» (соглашение № 0851-2020-0032), в рамках выполнения гранта Российского научного фонда № 23-21-00071 «Разработка модели компьютерного зрения для интеллектуальной навигации робототехнических систем, основанной на построении трёхмерных сцен по картам глубин», а также соответствием Указу Президента РФ от 7.07.2011 г. № 899 «Об утверждении приоритетных направлений развития науки, технологий и техники в РФ и перечня критических технологий РФ» в части технологии информационных, управляющих, навигацион-

ных систем (обеспечение перехода к передовым цифровым, интеллектуальным производственным технологиям, роботизированным системам, создания систем обработки больших объемов данных, машинного обучения и искусственного интеллекта).

Целью диссертационной работы является повышение быстродействия вычислительного процесса обработки стереоизображений путём разработки методологии синтеза интеллектуальных высокопроизводительных нейро-нечётких систем технического зрения.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Анализ систем технического зрения на основе нейро-нечетких систем вывода для выявления критериев оценки точности и быстродействия функционирования высокопроизводительных нейро-нечетких систем технического зрения.

2. Создание методологии синтеза интеллектуальных высокопроизводительных нейро-нечётких систем технического зрения на основе математических моделей распознавания цветовых меток и построения карт глубин.

3. Разработка метода отношения площадей для дефаззификации в нечетко -логическом выводе и его быстродействующих модификаций.

4. Разработка метода построения адаптивной нейро-нечёткой системы вывода на основе метода отношения площадей.

5. Синтез математической модели распознавания цветовых меток для определения трёхмерных координат расположения исполнительных механизмов роботизированного комплекса с помощь одной видеокамеры.

6. Разработка интеллектуальной математической модели построения карт глубин на основе трехуровневой нейро-нечеткой системы вывода для построения трёхмерной сцены расположения объектов вокруг роботизированного комплекса.

7. Разработка оптимизационной модели редукции числа проходов при об-

работке изображений окном 3x3.

8. Создание алгоритмов и специализированного программного обеспечения реализации методологии синтеза интеллектуальных высокопроизводительных нейро-нечётких систем технического зрения для детектирования объектов.

9. Экспериментальные исследования высокопроизводительной нейро-нечёткой системы технического зрения, основанной на нейро -нечетком подходе и быстродействующем дефаззификаторе метода отношения площадей, и её реализация для управления роботизированными комплексами в реальных условиях эксплуатации.

Объект диссертационного исследования - системы технического зрения с интегрированными интеллектуальными модулями принятия решений, основанные на нейро-нечётких системах вывода.

Предметом исследования является методология синтеза интеллектуальных высокопроизводительных нейро-нечётких систем технического зрения, основанная на математических моделях распознавания цветовых меток и построения карт глубин.

Научная новизна результатов

В рамках диссертационной работы были получены следующие основные результаты, обладающие научной новизной:

1. Методология синтеза интеллектуальных высокопроизводительных ней-ро-нечётких систем технического зрения, включающая в себя метод отношения площадей, метод построения адаптивной нейро-нечёткой системы вывода, модель нечёткой фильтрации сигналов, модель оптимизации числа проходов при обработке изображений свёрточной матрицей 3x3, математическую модель распознавания цветовых меток, интеллектуальную математическую модель построения карт глубин и модифицированный алгоритм поиска кратчайшего пути А*, позволяющих в режиме реального времени детектировать объекты, находящиеся на пути движения роботизированного комплекса, и формировать траек-

тории их обхода.

2. Метод отношения площадей, отличающийся исключением ошибки, связанной с сужением интервала дефаззификации в нечётком выводе, позволяющий сократить время вычислительного процесса на несколько порядков по сравнению с аналогами.

3. Быстродействующие дефаззификаторы, отличающиеся применением метода отношения площадей, позволяющие сократить время вычисления результирующего значения на выходе дефаззификатора за счёт исключения из расчёта времени, необходимого для определения ширины верхнего основания усечённого терма выходной функции принадлежности (до 40 нс в первой модификации) и за счёт исключения вычисления двух переменных: ширины терма выходной функции принадлежности и ширины верхнего основания усечённого терма выходной функции принадлежности (до 32,5 нс во второй модификации).

4. Метод построения адаптивной нейро-нечёткой системы вывода, отличающийся использованием мягких вычислений при композиции нечётких правил, модификацией дефаззификации методом отношения площадей и применением метода градиентного спуска при обучении, позволяющий повысить точность её обучения более чем в 11 раз по сравнению с классической адаптивной нейро-нечёткой системой вывода Такаги-Сугэно.

5. Математическая модель нечёткой фильтрации сигналов, основанная на методе отношения площадей, позволяющая исключить расчёт настроечных коэффициентов, свойственных классическому и нечёткому фильтрам Калмана, обеспечивающая адаптацию её параметров к изменениям параметров окружающей среды за счёт автоматической настройки меток входных функций принадлежности, имеющая преимущество по точности при использовании второй быстродействующей модификации метода отношения площадей на 39% по отношению к фильтру Калмана и на 34% по отношению к нечёткому фильтру Калмана.

6. Модель оптимизации числа проходов при обработке изображений свёр-

точной матрицей с окном 3x3, основанная на известном методе акселерации с использованием интегрального изображения, отличающаяся наличием обратного прохода на основе сформулированной теоремы об эквивалентности расчёта суммы элементов в окне 3x3 с представлением её доказательства, позволяющая снижением вычислительной сложности алгоритма при определении суммы элементов в окне, как минимум, в два раза снизить время при обработке изображения окном 3x3 по сравнению с прямым методом свёртки, использующим единичный фильтр.

7. Математическая модель распознавания цветовых меток, позволяющая определить пространственное трёхмерное положение исполнительных механизмов роботизированного комплекса с помощью одной видеокамеры, увеличивающая точность распознавания цветовых меток на 12% по отношению к существующим аналогам и использующаяся для построения маршрута передвижения исполнительных механизмов роботизированных комплексов, обеспечивающая в 1,38 раза увеличение производительности технологического процесса складирования изделий по сравнению с существующими решениями.

8. Математическая модель построения карт глубин, отличающаяся использованием для вычисления диспарантности трёхуровневой нейро-нечёткой системы вывода, использующей метод детектирования границ объектов на первом уровне, особенностью реализации второго и третьего уровней которой является использование одинаковых функций принадлежностей и базы нечётких правил, что позволяет уменьшить количество вычислительных операций за счёт использования одних и тех же блоков при программной реализации данной системы в параллельно-конвейерных устройствах, обеспечивающая повышение точности при построении карт глубин не менее чем в 1,5 раза по отношению к известным решениям.

9. Вектор целевых критериев, позволяющих оценить качество функционирования высокопроизводительной нейро-нечеткой системы технического зрения, основанной на интеллектуальных моделях распознавания цветовых ме-

ток и построения карт глубин.

Достоверность научных положений, теоретических выводов и практических результатов диссертационной работы подтверждается корректным использованием аппарата математической статистики, нечёткого логического вывода и нейросетевого моделирования, регрессионного анализа; соответствием результатов экспериментальных исследований выдвигаемым гипотезам, качественным и количественным результатам предшествующих исследований; публикациями в научных рецензируемых изданиях высокого уровня.

Теоретическая значимость работы заключается в развитии методологии нейро-нечёткого управления сложными техническими объектами, направленной на расширение и углубление спектра знаний в области разработки новых моделей машинного обучения за счёт комбинации метода обучения адаптивной ней-ро-нечёткой системы вывода с быстродействующим дефаззификатором, основанном на методе отношения площадей, а также минимизации времени обучения нейро-нечёткой сети за счёт распараллеливания вычислительных процедур и средств динамического программирования при построении трёхмерных сцен с разработкой новых методов оптимальной обработки информации в системе управления навигацией роботизированного комплекса.

Практическая значимость работы подтверждается

- реализацией быстродействующих дефаззификаторов и адаптивной ней-ро-нечёткой системы вывода, построенных на основе метода отношения площадей и его модификаций, моделей распознавания цветовых меток и построения карт глубин, обеспечивающих время вычислений в нейро-нечёткой сети для обработки одного пикселя порядка 32 нс, что выше на несколько порядков по отношению к существующим моделям, а также подтверждёнными отчетами НИР в Госреестре, 3 патентами на изобретения и 14 программами для ЭВМ;

- внедрением результатов диссертационной работы в производственные системы АО «Авиаавтоматика» им. В.В. Тарасова», Проектно-изыскательского и научно-исследовательского института морского транспорта «НовоморНИИ-

проект» (г. Новороссийск), ООО «Софт-Кристалл» (г. Томск), ОАО «Курскмед-стекло», Научно-исследовательского центра (г. Курск) ФГУП «18 Центральный научно-исследовательский институт» Министерства обороны Российской Федерации, вносящим значительный вклад в развитие страны.

Реализация результатов работы. Научно-методические результаты, полученные автором в диссертационном исследовании, используются в образовательных процессах Юго-Западного государственного университета по программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре по направлению 09.06.01 «Информатика и вычислительная техника», Воронежского государственного технического университета по программе подготовки магистров направления 12.04.04 «Биотехнические системы и технологии», Брянского государственного технического университета по программам подготовки бакалавров и магистров направлений 09.03.01, 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника», 09.03.02, 09.04.02 «Информационные системы и технологии», 09.03.03, 09.04.03 «Прикладная информатика», Академии государственной противопожарной службы МЧС России по программе подготовки бакалавров направления 09.03.02 «Информационные системы и технологии», научной деятельности Академии государственной противопожарной службы МЧС России. Использование результатов диссертационной работы на практике подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Содержание диссертации соответствует паспорту научной специальности 2.3.1. Системный анализ, управление и обработка информации, статистика, а именно п. 1 «Теоретические основы и методы системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений, обработки информации и искусственного интеллекта» в части разработки интеллектуальной модели машинного обучения, синтезированной на основе адаптивной нейро-нечёткой системы вывода, включающей метод отношения площадей и его модификации, а также математической модели оптимизации числа проходов при обработке изображений; п.4 «Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений, обработки информации и искусственно-

го интеллекта» в части разработки методологии синтеза высокопроизводительных нейро-нечетких систем технического зрения и специального алгоритмического обеспечения, включающего такие интеллектуальные алгоритмы, как реализации метода отношения площадей, моделирования работы адаптивной ней-ро-нечёткой системы вывода, оптимизации числа проходов при обработке изображений окном 3^3, распознавания цветовых меток, детектирования границ объектов, построения карт глубин по стереоинформации; п.12 «Визуализация, трансформация и анализ информации на основе компьютерных методов обработки информации» в части разработки математических моделей распознавания цветовых меток на изображениях для определения пространственного расположения исполнительных механизмов роботизированного комплекса, построения карт глубин по стереоинформации с целью детектирования пространственного положения, как самого роботизированного комплекса, так и объектов, расположенных вокруг него.

Методология и методы исследования. Теоретические исследования проведены с применением методов системного анализа, искусственных нейронных сетей, нечёткой логики принятия решений, адаптивных нейро-нечётких систем вывода, математической статистики. Экспериментальные исследования выполнены с использованием методов корреляционно-регрессионного анализа, технологий динамического, объектно-ориентированного и модульного программирования и Интернет-технологий.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методология синтеза высокопроизводительных нейро-нечетких систем технического зрения, основанная на моделях распознавания цветовых меток и построения карт глубин, позволяющих в режиме реального времени детектировать объекты, находящиеся на пути движения роботизированного комплекса, и формировать траектории их перемещения или обхода.

2. Дефаззификатор, основанный на новом методе отношения площадей, и его модификации позволяют сократить время вычислительного процесса для

принятия управляющих решений в системах технического зрения интеллектуальных роботизированных комплексов до 32,5 нс при частоте 200 МГц.

3. Метод построения адаптивной нейро-нечёткой системы вывода, использующий мягкие вычисления при композиции нечётких правил, метод отношения площадей при дефаззификации и метод градиентного спуска при обучении, позволяет повысить точность её обучения более чем в 11 раз по сравнению с моделью Такаги-Сугэно.

4. Математическая модель нечёткой фильтрации, применяемая в процессе обучения адаптивной нейро-нечеткой системы вывода, основанная на методе отношения площадей, позволяет повысить точность процесса фильтрации на 39% по отношению к фильтру Калмана и на 34% по отношению к нечёткому фильтру Калмана.

5. Модель оптимизации числа проходов при обработке изображений свёр-точной матрицей, основанная на известном методе акселерации интегрального изображения, отличающаяся наличием обратного прохода, базирующаяся на теореме об эквивалентности расчёта суммы элементов в окне 3x3, позволяет сократить вычислительную сложность процесса распознавания цветовых меток при реализации операции фильтрации бинаризированного изображения и процесса построения карт глубин при расчёте разности уровней интенсивности стереоизображений в 2,5 раза по сравнению с прямым методом свёртки, использующим единичный фильтр.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Милостная Наталья Анатольевна, 2023 год

г - л

V 2 У

2

ИИ

^=-(— + 4—+—)=- -+4-1+° = -(з—)=. (2.3)

6Ч 17 2

льной 6 6

ФП:

Если высота ф) функции принадлежности равна 1, то универсальная формула расчета площадей геометрических фигур упрощается и принимает вид:

— + — -

- для трапециевидной ФП: = 13, (2.4)

- для треугольной ФП: = (2.5)

Формулы (2.1)^(2.5) позволяют синтезировать метод отношения площадей.

2.1.2 Формализация метода отношения площадей

1. Определение суммарной площади выходной функции принадлежности, используя формулу (2.5), где выходное нечеткое множество у (рисунок 1.6в) состоит из пяти треугольных функций принадлежности:

- 5 -(430 - 400) ^

Я = ю- п = —^-'- = 75, (2.6)

11 1 2 2 )

где ю - весовой коэффициент (по умолчанию, ю = 0,1); п - количество функций

принадлежности на выходе нечеткого множества (п = 5); I - номер терма

(/=1...п).

2. Определение высоты степеней активации выходных термов. На рисунке 1.3а высоты степеней принадлежности выходных условий равны Иу1=0, Иу2=0, ^у3=0.2, ^4=0.67, Иу5=0.33. Для расчета этих переменных рассмотрим следующий пример.

Процедура А. Пусть значения входных переменных входят в нечеткую систему: а = 30 и Ь = 130 (рисунки 1.6а, 1.6б), тогда степени принадлежности для каждого входного лингвистического терма равны:

а1 = 0.33; а2 = 0.67; а3 = 0; Ь1 = 0.8; Ь2 = 0.2; Ь3 = 0.

Процедура Б. С помощью нечетких правил (таблица 1.3) определяются степени активации каждого выходного терма на основе композиционного правила Заде:

у3 = шт(а2, Ь2) = шт(0.67, 0.2) = 0.2,

у41 = шт(аь Ь2) = шт(0.33, 0.2) = 0.2, у42 = шт(а2, Ь1) = шт(0.67, 0.8) = 0.67, у4 = шах(у41, у42) = 0.67, у5 = шт(аь Ь1) = ш1п(0.33, 0.8) = 0.33.

Процедура В. Далее переменным высот степеней принадлежности выходных термов присваиваются значения степеней принадлежности выходных термов:

Иу1:=у1=0; Иу2:=у2=0; Иу3:=у3=0.2; Иу4:=у4=0.67; Иу5:=у5=0.33. - = тах (ц( у)). (2.7)

■ . ,шрр У 4 у

1=1

3. Вычисление площади преобразованных функций принадлежности выходной переменной в зависимости от значений высоты степеней принадлежности выходных термов по формуле:

5.. =

5п = 0, 1/к = 0;

5п = у, =1; (2.8)

5п = - (От + ОЗ ), 1/к е (0,1).

Вычислим площади форм преобразованных функций принадлежности по формуле (2.8):

5 = о, 5 = о,

_ к-(д + а)_ 0,2-[(460-430) + 25]_^ ^

5, — — — 5.5,

3 2 2

5 _ к-(От + аз) = 0,67-[(475-445) + 9] = 130?

4 2 2 . ,

5 0,зз-[(490 - 460) + 21] = 842

5 2 2 . .

4. Определение общей площади фигуры с преобразованными функциями принадлежности:

п

^12 =Ё ^ = 0 + 0 + 5,5 +13,07 + 8,42 = 26,98. (2.9)

г=1

5. Определение отношения общей площади фигуры выходной переменной к общей площади фигуры с усеченными функциями принадлежности:

л = ^=2698 = 0,36.

(2.10)

Su 75

6. Нахождение пропорциональной зависимости для линейной формы метода отношения площадей:

У

defuz

= [D ■ (y - )J + = [0,36 • (490 - 400)] + 400 = 432,4,

(2.11)

где у/, ух - конечное и начальное значения (рисунок 1.6в) ядра выходного нечеткого множества.

Метод отношения площадей позволяет компенсировать ошибку сужения интервала дефаззификации (параграф 1.2.5).

Преимущество метода отношения площадей заключается в том, что он компенсирует ошибку сужения интервала дефаззификации. Для рассмотренной в первой главе модели нечётко-логического вывода (рисунок 1.10) при использовании метода отношения площадей результирующая поверхность (рисунок 2.2а) находится во всём диапазоне суппорта выходной переменной [515; 575] (рисунок 2.2б) [151].

а) б)

Рисунок 2.2. Нечёткая модель на основе метода отношения площадей: а - результирующая поверхность, б - интервал дефаззификации 2ё-проекция

Это обстоятельство свидетельствует о том, что метод отношения площадей компенсирует ошибку сужения интервала дефаззицикации, а при использовании его в структуре адаптивной нейро-нечёткой системы вывода компенсирует ошибку «проклятия размерности», что позволяет увеличить производительность и быстродействие любой нечёткой модели.

Нелинейная функция метода отношения площадей (НФМОП) также применяется для аппроксимации четкого значения на выходе нечетко-логического вывода:

Б = 1 , (2.12)

где к, I, т - параметры нелинейной функции (по умолчанию, к = 0,3, I = 420, т = 1).

Четкое значение на выходе нечетко-логического вывода при использовании НФМОП рассчитывается по формуле

_1п[ Б /(1 - Б)] + Ы - кт_ 1п[0,з6/(1 - 0,з6)] + 0.з - 420 - 0.з_41у

к " 0.Э = . (2.13)

В методе отношения площадей (2.6) ^ (2.13) можно расширить область определения получаемых выходных четких значений путём регулировки параметров уу и ys в формуле (2.11). Что позволяет уменьшить вероятность появления «проклятия размерности» в обучаемом нечетком контроллере Мамдани при реализации МОП.

Алгоритм МОП реализован в следующем параграфе.

2.1.2 Алгоритмизация метода отношения площадей

Используя формулы (2.6) ^ (2.13), метод отношения площадей был реализован в виде алгоритма, который представлен на рисунке 2.3.

Алгоритм дефаззификации, основанный на методе отношения площадей, позволяет компенсировать ошибку сужения интервала дефаззификации.

* г

= < - п • —-2

г

Ьу1, Иу2, куз, Ну4, Иу5

1 г

/ = 1; / <= п

1 г

Sn = 0, г/к = 0; ^п = <-, г/к = 1; ^ = к (< + <з), г/ к е (0,1)

Рисунок 2.3. Алгоритм дефаззификации, основанный на методе отношения

площадей

2.2. Разработка быстродействующих дефаззификаторов, основанных на методе отношения площадей

2.2.1 Математическое обоснование модификации метода отношения площадей. Модификация 1.

Экспериментальным путем было установлено, что формула (2.8) является самой сложной вычислительной операцией при реализации метода отношения площадей. Сократить вычислительную сложность этого выражения возможно за счет выражения через переменную ^ в формуле (2.8). Поскольку ширина основания зависит от нижней высоты усеченных термов кь то для каждого терма необходимо вычислять длину основания. Тогда если найти способ выражения переменной через переменные к и Ь1, то это сократит время вычисления в методе отношения площадей примерно в 5 раз. Для выражения переменной Ь3 через переменную Ь1 и сокращения числа операций в формуле (2.8) рассмотрим следующую процедуру [176, 219]:

1. Подобие треугольников. Так как на рисунке 2.4 треугольники подобны, то соотношение высот и ширины оснований будут иметь следующую зависимость:

к' к + к г _ _г_г_

^ О,

(2.14)

где кI' - промежуточная высота, определяющая разницу между единичной высотой и высотой усеченного терма; кг - высота усеченного терма.

ц(а) 1

0

а

Рисунок 2.4. Параметры треугольной функции принадлежности Поскольку к' + к = 1, то формула (2.14) запишется:

к' 1

(2Л5)

2. Определение промежуточной высоты к^:

к =1 - к. (2.16)

3. Вычисление ширины верхнего основания 02. Для реализации этой операции необходимо формулу (2.16) подставить в уравнение (2.15):

¿2=4 (1 - к ). (2.17)

4. Расчет площади усеченного терма. Для выполнения этой операции нужно управление (2.17) подставить в формулу (2.8), тогда:

=| .(Ч, + (1 - И, )) = к (24 - ¿А ) = ММ (2.18)

5. Вычисление суммарной площади усечённых термов. Для осуществления этой процедуры необходимо уравнение (2.18) подставить в уравнение (2.9), тогда суммарная площадь усеченных термов расчитывается по формуле:

¿к. 4(2 - к )

(2.19)

512 = 2 ■

6. Определение отношения общей площади фигуры выходной переменной к общей площади фигуры. Для выполнения этой операции формулы (2.6) и (2.19) подставим в уравнение (2.10):

¿к, 4,(2 - к) „

- У к (2 - к )

В = 2 =у Д 1' (2.20)

2 г

В случае ю = 1 формула (2.20) упрощается

¿¿кг(2 - к)

(2.21)

п

7. Вычисление четкого значения на выходе быстродействующего дефаз-зификатора. Для реализации этой процедуры необходимо выражение (2.21) подставить в формулу (2.11):

У

п / \ Е^ (2 - ^)

пш

+ У,

(2.22)

При вычислении результирующего значения на выходе быстродействующего дефаззификатора по уравнению (2.22) расчет верхней ширины усеченного терма (рисунок 2.4) выполнять не нужно. Следовательно, процедуру, формирующую третий логический уровень в дефаззификаторе, основанном на первой модификации метода отношения площадей (раздел 4.1.2.3), выполнять не нужно. Исключение данной операции сокращает вычислительную сложность метода отношения площадей. Экспериментальные исследования данной процедуры приведены в главе 5, раздел 5.3.

1=1

2.2.2 Математическое обоснование модификации метода отношения площадей. Модификация 2.

Рассмотрим второй способ модификации метода отношения площадей:

1. Вычисление площади усечённых термов. Предположим, что усеченные термы выходной переменной после агрегации имеют вид треугольной функции и не зависят от длины верхнего основания усеченного терма (рисунок 2.4), тогда:

3 = ^у■ (2.23)

2. Расчет суммарной площади усеченных термов. Для этого подставим выражение (2.23) в формулу (2.9):

п

У Ь.й.

е _ у 1 1 (2.24)

= 2 ■

3. Определение отношения общей площади фигуры выходной переменной к общей площади фигуры с преобразованными функциями принадлежности:

Б =

УЫ

1=1_

2

па, ш

1 1

2

У* у*

1=1

1=1

пш

(2.25)

п

4. Вычисление четкого значения на выходе быстродействующего дефаз-зификатора с учетом модификации 2. Для реализации этой процедуры необходимо выражение (2.25) подставить в формулу (2.11):

У*

1=1

пш

■(Уг -У,)

+ У, ■

(2.26)

При вычислении результирующего значения на выходе быстродействующего дефаззификатора по уравнению (2.26) расчет верхней ширины усеченного терма й2 также не нужно выполнять. Следовательно, процедуру, формирующую третий логический уровень в дефаззификаторе, основанном на второй модификации метода отношения площадей (раздел 4.1.2.3), выполнять также не нужно. Экспериментальные исследования данной процедуры приведены в главе 5, раздел 5.3.

2.2.3 Дефаззификатор на основе нелинейного метода отношения площадей.

Нелинейная модель метода отношения площадей отличается от линейной модели тем, что для нахождения пропорциональной зависимости отношения площадей, определенной по выражению (2.11), на ядре выходной нечеткой переменной используется функция вида:

У' = Г^Ъ[Х-07СТ' (2.27)

1 — е

где х', а', Ь', с' - параметры нелинейной функции.

Применительно к дефаззификатору с нелинейным методом отношения площадей переменная у' - это фактическое значение переменной Д рассчитан-

ной по формуле (2.10), X - это четкое значение, определяемое на выходе де-фаззификатора, а' - это конечное значение суппорта выходной нечеткой переменной а = у/. С учетом этого преобразуем нелинейную функцию

А

УЧе/иг - у/ "

С)

в =

1 - е

К

УЧе/иг - У/ +С

7.

(2.28)

Для нахождения результирующего значения на выходе нелинейного де-фаззификатора, нужно из формулы (2.28) определить переменную у^е/и2. Используя свойство пропорции, приведем выражение (2.28) к виду:

В-(1

А

УЧе/иг У/'

С))= еЬ'{.УЧе/и1 -У/ +

(2.29)

Введем переменную Ь, которая равна:

' = еЬ (УЧе/йг-У/ + С )

Выражение (2.30) подставим в уравнение (2.29), тогда: В - В - е' = е'. Далее из уравнения (2.31) определим переменную D: В = е' + В • е' = е' (1 + В) Затем, пользуясь уравнением (2.32), определим еЬ:

е'

(1+в )■

Используя свойство экспоненты 1п(ех)=х, найдем: В

1п

(1 + В).

= Ь' • (Уче/и, - У/ + С).

(2.30)

(2.31)

(2.32)

(2.33)

(2.34)

Тогда выражение (2.34) позволяет определить четкое значение на выходе нелинейного дефаззификатора

1п

У,

В (1+В).

Че/иг

Ь

+ У г - С .

(2.35)

Экспериментальные исследования данной процедуры приведены в главе 5, параграф 5.3.

2.3. Разработка адаптивной нейро-нечеткой системы вывода, основанной на методе отношения площадей

2.3.1 Модель обучения нейро-нечеткой сети

Для создания адаптивной нейро-нечеткой системы выводы, основанной на методе отношения площадей, необходимо выполнить следующую последовательность действий [220].

1. Фаззификация входных переменных. На этом этапе формируются входные и выходные функции принадлежности. Пусть входы и выход нечеткой системы определены следующим образом:

где X - входы нечеткой системы (/ = 1... п - количество входных сигналов; у = 1... т - количество термов каждого входного сигнала); Y - выход нечеткой системы (к = 1. I, число термов выходного сигнала).

Например, если нечеткая MISO-система имеет две входные переменные с тремя функциями принадлежности и одну выходную переменную с пятью функциями принадлежности, используя одну из формул (2.38)^(2.40), то входные и выходные сигналы будут иметь следующий вид (рисунок 2.5):

Х1={*п} + {*12} + {*13}; Х2={^21} + {^22}+{^23}; ^{Ы + М + М+М + М.

Х={Хп} + {Х12} + {Х13}+. • .+{Ху} ^={У1}+{У2}+{У3}+...+{Ук},

(2.36)

(2.37)

(а)

(б)

100 110 120 130 140 150 *1_82 180 190 Х1

200 210 220 230 240 250 Хг=256 280 290 *2

108 (в)

Рисунок 2.5. Функции принадлежности: а - первая входная; б - вторая входная; в - выходная

2. Расчёт степеней функций принадлежности. Для выполнения этой процедуры необходимо воспользоваться следующими уравнениями:

Г0,

Треугольная ФП цх (х ) = Мт/(х ; а, Ь, с) =

х - а

г]_

Ь-а

С - X

0.

Трапециевидная ФП

(ху) = шр/(хг1; а. ь. с. ч)

- Ь

0. х ] - а

Ь - а

1.

ч - х ч

х ] - С

0.

х < а;

г] '

а < х < Ь;

г]

Ь < х < с;

г]

С < X

х < а;

г]

а < х < Ь.

г]

Ь < х. < с ;

с < х. < ч;

г]

Ч < х .

г]

Гауссовская ФП

м-x (х]) = 8ье11т/(хг7; а. ь. с)

/ Л 2Ь

' х - С

и

1 +

V а У

(2.38)

(2.39)

(2.40)

где а, Ь, с, й - лингвистические метки треугольной, трапецеидальной или гауссовой функций принадлежности, Ху - четкое значение, принадлежащие суппорту нечеткого множества.

3. Создание базы нечетких правил. На этом шаге необходимо сформировать базу правил, состоящую из правила вида «Если ... То ...», которая опреде-

1

ляет исходное соотношение между входными и выходными переменными адаптивной нейро-нечеткой системы вывода по формуле:

И" ц^Х) 0г Х2 ц^Х) 0Г ... 0Г XI Цхп(хИт) ТИепу уи, (2.41) где 0Г - знак, обозначающий одну из операций ^норм (таблица 2.1); р - количество нечетких правил.

Степени активации предпосылок нечетких правил (2.41) рассчитываются с помощью одной из 1-норм (таблица 2.1) по формуле:

ар = ^ (х) 0 (Хц) 0 — 0 СО, (2.42)

где 0Г - знак, обозначающий одну операцию из /-норм (таблица 2.1).

Если несколько нечетких правил ссылаются на один и тот же выходной терм, то активируется, то нечеткое правило, которое имеет максимальную степень активации нечетких правил, для этой операции используется одна из б-норм (таблица 2.1). Данная операция нахождения максимальной степени активации предпосылок нечетких правил реализуется по формуле:

К 0, © - © ар , (2.43)

где 05 - знак, обозначающий одну операцию из s-норм (таблица 2.1)

Таблица 2.1. Формулы для t- и s-норм

t-норма (0t) s- норма (0S)

жесткие арифметические операторы

Мамдани IM min( x j; x j); if I = Im Мамдани IM max (a p \if I = Im

Продукционная IPROD X1j X X2j ; if 1 ~ 1 PROD Продукционная IPROD p Па p ;if I = IPROD 1

Лукосевича norm IL min (1,1 - x j + x2 j j; if I = IL Алгебраическая сумма IAS a p +a p+1-a pXa p+1; if I = I AS

Разницы границ Ibd max (0, xy + x2. -1 j; if 1 = IBD Сумма границ norm IL min (1, a p +a p+1j; if I = IBS

мягкие арифметические операторы

Мягкая норма (минимум) ISOFT xu ++32 --Jkj- x2j I2+32 Мягкая норма (максимум) ISOFT a p +a p+1 + 3 2 p-a p+1|2 + 3 2

2 ' 8 = 0.05 if I = ISOPT 2 ' 3 = 0.05 if I = Isoft

Операции /-норма и я-норма (IM, IPROD, IL, Ibd) используются в исходном правиле Заде, что приводит к отсутствию свойства аддитивности. Под свойством аддитивности понимается случай, когда выходной сигнал нейро-нечеткой системы изменяется пропорционально изменению входных сигналов.

Утверждение 1. Нулевой сигнал на выходе нечеткой системы формируется, если одна из функций степени принадлежности равна 0 и используется один из операторов IM, IPROD, IL, IBD. Например, при использовании нормы Мамдани: min (x1; x2) = min (0; 0.7) = 0. Таким образом, возможно появление нулевого результата на выходе нейро-нечеткой системы при дефаззификации. Отсутствие свойства аддитивности жесткой нечеткой системы наблюдается при моделировании, графическое представление которого показано на рисунке 4.14. Доказательством утверждения 1 являются результаты имитационного моделирования. Так на выходе нейро-нечеткой системы в диапазоне значений [0; 5] ^ [15; 20] результирующий сигнал имеет постоянную форму при использовании одного из операторов Im, Iprod, Il, Ibd-

При моделировании использовалась база данных, состоящая из 9 нечетких правил (таблица 2.2). Имитационная модель представлена в главе 4 (параграф 4.4). Если нечеткие правила ссылались на один и тот же выходной терм, то в блоке «Агрегация» с использованием базы нечетких правил и одной из я-нормы (таблица 2.2) максимальная степень активации определялась по формулам, представленным в таблице 2.2.

Таблица 2.2. Данные для разработки адаптивной нейр-нечеткой системы

вывода, основанной на методе отношения площадей

База нечетких правил (Блок 1)

а1 — 0! (х13 . х23);^2 — 0! (х13 . х22);^3 — 0! (х13 . х21); а4 =0{ (х23 . х23);^5 — 0, (х23 . х22);^6 — 0! (х23 . х21); — 0! (х13 . х23); а8 — 0! (х13 . х22); а9 — 0! (х13 , х21)'

Агрегация максимальных степеней функции принадлежности (Блок 2)

К — а.

К — 0, (аб. а8). К — 0 (а. а. а),

К4— 0, (а2. а4).

К — а.

Утверждение 2. На выходе нейро-нечеткой системы не формируется нулевой сигнал, если одна из степеней функции принадлежности равна 0 и используется мягкий оператор 180й. Доказательством утверждения 2 являются результаты имитационного моделирования. Так, при использовании мягкого оператора 180й soft-min(x1; х2) = soft-min(0; 0,7) = 0,000358. Результаты имитационного моделирования показали, что результирующий сигнал нейро-нечеткой системы вывода изменяется в диапазоне значений [0; 5] ^ [15; 20] при использовании мягкого оператора 180й (рисунки 2.6а, 2.6б). Моделирование осуществлялось на имитационной модели, представленной в главе 4, параграф 4.4.

(а) (б)

lime, s ,¡mei s

Рисунок 2.6. Результирующий сигнал на выходе адаптивной нейро-нечеткой системы: а - с использованием импликации Мамдани; б - с использованием мягкой импликации

При выполнении утверждения 2 нейро-нечеткая система вывода обладает свойством аддитивности. Из доказательства утверждения 2 также следует, что при использовании жестких моделей нейро-нечеткого вывода происходит сужение интервала дефаззификации, но при использовании мягких операторов это явление не наблюдается.

Пусть MISO-система имеет девять нечетких правил, показанных в таблице

2.3.

Таблица 2.3. База нечетких правил

НП ЕСЛИ ТО НП ЕСЛИ ТО НП ЕСЛИ ТО

НП1 xii x21 y5 НП4 x12 x21 У4 НП7 x13 x21 Уз

НП2 xii x22 y4 НП5 x12 x22 Уз НП8 x13 x22 У2

НПз xii x23 Уз НПб x12 x23 У2 НП9 x13 x23 У1

4. Дефаззификация на основе метода отношения площадей. С учетом рассмотренных моделей в разделах 2.1 и 2.2 на выходе адаптивной нейро-нечеткой системы вывода, основанной на линейном (2.11) и нелинейном (2.13) методах отношения площадей, используются две формулы:

Линейный МОП ydefiiZ_line = [D - (y. - уа )J+ у, (2.44)

Нелинейный МОП

ln

y

D

L(i7d) .

defuz_ nonline

b

+ y

c

(2.45)

5. Обучение адаптивной нейро-нечеткой системы вывода на основе МОП. На этом этапе нейро-нечеткая система обучается с использованием метода обратной распространения ошибки по формуле:

'woutput w^outpub-X ^ w?(ydefuz yexp ^ ? UHtll ydefuz yexp T ?

(2.46)

где woutput - весовой коэффициент на данном шаге обучения; woutput.1 - весовой коэффициент на предыдущем шаге обучения; w - скорость обучения (по умолчанию w=0,07); T - пороговый коэффициент (по умолчанию равен 0,01).

Иммитационное моделирование обучения адаптивной нейро-нечеткой системы вывода описано в пункте 4.4.2. Процесс обучения представлен в таблице 4.4.

В следующем пункте рассмотрена структура адаптивной нейро-нечеткой системы вывода, основанной на методе отношения площадей.

2.3.2 Структурная схема метода построения адаптивной нейро-нечеткой системы вывода

Метод построения адаптивной нейро-нечеткой системы вывода основан на МОП с использованием мягких вычислений, позволяет компенсировать ошибки сужения интеравла дефаззификации и «проклятия размерности», состоит из следующих действий:

1. Фаззификация входных переменных Х1П1риг = / (Х\, Х2) по формуле (2.36), где входные значения могут быть получены, например, от систем технического зрения или стереозрения роботизированных комплексов (рисунок 2.7, Слой 1).

2. Фаззификация выходной переменной уои1ри1 = /(У) по формуле (2.37), формирующей выходную нечеткую переменную (рисунок 2.7, Слой 1').

3. Расчет степеней входных функций принадлежности по формулам (2.38) 4 (2.40) (рисунок 2.7, Слой 2).

4. Расчет степеней выходной функции принадлежности по формулам (2.38) 4- (2.40) (рисунок 2.7, Слой 2 ').

5. Расчет степеней активации предпосылки нечетких правил по формуле (2.42) (рисунок 2.7, Слой 3).

6. Расчет максимальной степени активации предпосылок нечетких правил по формуле (2.43) (рисунок 2.7, Слой 4).

7. Расчет площадей усеченных функций принадлежности по формуле (2.8) (рисунок 2.7, Слой 5).

8. Расчет весового коэффициента по формуле (2.46). На первом этапе обучения рекомендуется принять значение весового коэффициента, равное wout-1пЛ.1=п/2 из формулы (2.6) (рисунок 2.7, Слой 5 ').

9. Расчет общей площади фигуры с усеченными функциями принадлежности по формуле (2.9) (рисунок 2.7, Слой 6).

10. Расчет суммарной площади выходной функции принадлежности по формуле (2.6) (рисунок 2.7, Слой 6 ').

11. Определение соотношения площадей по формуле (2.10) (рисунок 2.7, Слой 7).

12. Расчет четкого значения на выходе нечеткой системе. В случае использования линейной функции четкое значения на выходе нечеткой системе рассчитывается по формуле (2.44). В случае использования нелинейной функции четкое значение на выходе нейро-нечеткой системы рассчитывается по формуле (2.45) (рисунок 2.7, Слой 8).

13. Обучение нейро-нечеткой системы с использованием формулы (2.46), то есть в этом слое осуществляется изменение весового коэффициента для каждой обучающей точки до тех пор, пока разность между заданным значением у^ и нечетким выходом у^^ не станет меньше или равно пороговому значению (рисунок 2.7, Слой 9), а также фильтрация сигнала.

Рисунок 2.7. Послойное представление метода построения адаптивной нейро-нечеткой системы вывода основанной на МОП Данный метод получил аббревиатуру MAR-ANFIS (method of area's ratio

for adaptive neuro-fuzzy inference system) и введен в международные словари. Отличительной особенностью предложенной модели на рисунке 2.7 является использование модели нечеткой фильтрации [42], формирующей выходное значение адаптивной нейро-нечеткой системы вывода youtput, позволяющей уменьшить время переходного процесса обучения нейро-нечеткой сети.

Ниже рассмотрим модель нечеткой фильтрации сигналов, основанной на методе отношения площадей.

2.4. Разработка модели нечеткой фильтрации сигналов, основанной на методе отношения площадей

2.4.1 Теоретические обоснование и системный анализ выбора параметрических функций принадлежности в структуре нечеткого фильтра

Введем ряд основных определений теории нечеткой логики. Нечеткое множество А, определенное в некотором числовом универсуме X, представляет собой множество пар [42]:

А = {(/ (х), х)}, Ух е X,

где /А(х) - функция принадлежности нечеткого множества A.

Функция принадлежности отображает числовую совокупность значений X данной переменной в интервал от 0 до 1 и обозначается как: / : X ^ [0,1].

Примечание. Нечеткое множество позволяет в математической форме представить качественные оценки, логических выводов, высказанные людьми в виде нечетких чисел.

Определенное значение из интервала от 0 до 1 ставит в соответствие каждому элементу х функции принадлежности и это значение называется степенью функции принадлежности. Следует отметить, что функция принадлежности представляется в виде математической формулы, графика или диаграммы, таблицы, суммы или интеграла. В диссертационном исследовании функции принадлежности представляются в математическом виде, поэтому целесообразно ввести логическую переменную w, которая будет ограничивать диапазон значений переменной х. Например, логические переменные w2 для левой части второй функции принадлежности /(х2) (рисунок 2.8) формируются следующим образом:

[% х е ¡/ [Ь, с); 0, о1Ьеш18в .

Рисунок 2.8. Входная функция принадлежности с логическими переменными

Учитывая значение логической переменной левая часть функции принадлежности записывается следующим образом:

Х2 ) =

х - Ь с - Ь

Данную функция принадлежности представляется в виде таблицы (таблица 2.4), но тогда ее использование в вычислительном процессе будет затруднено.

Таблица 2.4. Пример записи левой части функции принадлежности /л(х2)

в табличной форме

хеХ х1=Ь=0.03 х2=0.04 х3=0.05 х4=с=0.06

¡Л(Х2) 0 0.333 0.667 1

Преимущество такого подхода построения функций принадлежности с логическими переменными заключается в использовании минимального количества информации по сравнению с другими функциями принадлежности. В этом случае объем информации, необходимой для создания функций принадлежности, ограничивается информацией о трех точках, описывающих углы каждого из треугольников соответствующей функции принадлежности.

Примечание. Требуется использовать всего 7 меток от а до g соответствующего нечеткого множества для определения функции принадлежности (рисунок 2.7). Без использования логических переменных необходимо было использовать 21 метку для описания функций принадлежности. Следовательно, количество переменных, необходимое для построения параметрических функций принадлежности, в 3 раза меньше по сравнению с традиционной математической формой записи.

Также параметрические функции принадлежности (рисунок 2.8) обеспечивают выполнение условия разбиения единицы, что означает равенство единице суммы степеней функций принадлежности. Для функций принадлежности, представленных на рисунке 2.8, Ъ = /(х1) + /(х2) = 0,3 + 0,7 = 1, поэтому всегда выполняется условие разбиения единицы. Следовательно, нечеткая система обладает свойством непрерывности.

Далее рассмотрим последовательность действий, позволяющую сформировать нечеткий фильтр на основе метода отношения площадей (раздел 2.1) с использованием логических переменных в функциях принадлежности.

2.4.2 Математическая модель нечеткого фильтра, основанного на методе отношения площадей

Для создания нечеткого фильтра, реализованного на основе модели отношения площадей с использованием параметрических функций принадлежности, необходимо выполнить следующую последовательность действий.

1. Фаззификация входных переменных. На первом этапе входные функции принадлежности с использованием параметрических формул формируются следующим образом:

К X )

+ W2

'с - X^

V

с - b

w„

w„

x - b с - b x - с

+ w.

0 - с

X - 0

e - 0 x - e

у V л у + w

4

У

0 - x 0-с e - x e - 0 у

/ - e

+ w„

+ wr