Методология интеллектуальной поддержки управления технологическими системами в условиях неопределенности (на примере металлургического производства) тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор наук Кабулова Евгения Георгиевна

• Кабулова Евгения Георгиевна
• доктор наук
• 2019

Оглавление диссертации доктор наук Кабулова Евгения Георгиевна

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ И МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОМ ПРОИЗВОДСТВЕ

1.1 Анализ металлургического производства как сложной системы

1.2 Применение методов математического моделирования и обработки информации в металлургическом производстве

1.3 Анализ принятия управленческих решений в металлургическом производстве

1.4 Особенности моделирования сложных технологических систем металлургического производства

1.5 Цели и задачи исследования

Выводы по первой главе

2 ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

2.1 Постановка задач принятия решений и управления технологическими системами в условиях неопределенности

2.2 Математическое описание объектов управления в металлургическом производстве

2.3 Интеллектуальные технологии принятия решений и управления сложными системами в условиях неопределенности

2.4 Интеллектуальные методы обработки информации и анализа данных при управлении сложными объектами в условиях неопределенности

2.5 Многослойное моделирование и интеграция информации

при принятии решений в условиях неопределенности

Выводы по второй главе

3 РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ

ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

3.1 Модель принятия решений при управлении сложными многостадийными технологическими системами в условиях неопределенности

3.2 Модель интеграции разнородной информации при управлении сложными технологическими системами в условиях неопределенности

3.3 Модели оценки запасов железорудного сырья на основе теории нечетких множеств и нечеткого логического вывода

3.4 Модель прогнозирования выходных технологических параметров (показателей качества) металлопродукции на основе нечетких продукционных правил Такаги-Суджено-Канга

3.5 Модель обработки изображений на основе биологической нейронной сети гистерезисной природы

Выводы по третьей главе

4 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ

ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

4.1 Алгоритм проверки адекватности модели принятия решений Такаги-Суджено-Канга для управления выходными технологическими параметрами

4.2 Алгоритм оптимального управления выходными технологическими параметрами на основе модели Такаги-Суджено-Канга

4.3 Алгоритмы оценки сходимости итерационных решений при управлении выходными технологическими параметрами

4.4 Алгоритм сегментации изображений на основе биологической нейронной сети

Выводы по четвертой главе

5 ИССЛЕДОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ И

АЛГОРИТМОВ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ПОДДЕРЖКИ

ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

5.1. Анализ результатов расчета запасов железорудного сырья и интеграции информации на основе теории нечетких множеств

5.2. Исследование алгоритма управления выходными технологическими параметрами на примере выплавки стали в опытно-промышленных условиях

5.3. Реализация модели прогнозирования показателей качества металлопродукции на основе нечетких продукционных

правил

5.4. Сегментация изображений металлов и сплавов на основе гистерезисной нейронной сети

Выводы по пятой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное). Копии свидетельств

государственной регистрации программ для

ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (справочное). Копии справок, дипломов, актов и

заключений организаций о внедрении и использовании результатов исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методология интеллектуальной поддержки управления технологическими системами в условиях неопределенности (на примере металлургического производства)»

ВВЕДЕНИЕ

Решение задач инновационного развития металлургической промышленности требует разработки и детализированного описания процессов добычи сырья, выплавки, обработки и финишной отделки металла, основанное на использовании современных наукоемких технологий и контроля качества1. Развитие современных информационных технологий позволило создать большое количество методов управления технологией добычи сырья и производства сталей и сплавов, обеспечивающих высокий уровень свойств и качественных характеристик проката.

Область применения указанных методов чаще всего направлена на оптимизацию расходов при добыче железорудного сырья, выполнение требований к качеству металлопродукции по физико-химическим свойствам и оценку конструкционных параметров литейной продукции. В работах Бусленко Н.П., Месарович М., Timothy J. Ross, Somkuwar V. сделан акцент на сложности и многообразии внутренних связей металлургического производства, большом количестве факторов, оказывающих влияние на технологию производства и экономические показатели: себестоимость передела, эксплуатационные и энергетические затраты и т.д.

Действительно, при моделировании технологических процессов добычи сырья и производства стали (Ершов В.В., Матвеева М.Г., Семухин М.В., Цымбал В.П., Fileti T., Kukolj D., Levi E.) приходится учитывать множество критериев (разнообразные технологические показатели - температурные режимы, пластичность и твердость конечной продукции, энергоемкость процессов и т.д., а также экономические показатели). Эти критерии, как правило, являются противоречивыми, поэтому поиск разумного компромисса, удовлетворяющего дополнительно большому естественных ограничений, является сложной, к настоящему времени, нерешенной задачей.

1 Утверждено Минпромторгом РФ, приказ №839 от 05.05.2014 г.

Отдельная проблема металлургического производства связана с формализацией исходных данных: неточности в их определении существенным образом сказываются на свойствах и качестве конечной металлопродукции. При этом в ряде задач металлургического производства эти неточности принципиально неустранимы (так при оценке запасов сырья ошибка в определении мощности месторождения достигает 15%, влияние легирующих добавок на твердость и предел текучести также определяется с точностью до 3,5%), поэтому представляется целесообразным перейти от точных оценок к дискретным шкалам с интервальной неопределенностью.

Классические методы управления сложными технологическими системами металлургического производства, основанные на детерминированных законах и классических системах автоматического регулирования значительно отстают от требований практики, поскольку ориентированы на единственный «лучший» результат, который, в силу неизбежных ошибок, оказывается далек от оптимального. Формальный и строгий учет неопределенностей в рамках нечеткой логики, как в исходных данных, так и в ходе реализации технологических процессов металлургического производства позволит реализовать в полном объеме возможности современных технологий управления и обработки информации, что, в свою очередь, существенно повысит эффективность и надежность работы всего металлургического производства.

Кроме того, применяемые в настоящее время коммерческие программные продукты управления сложными металлургическими системами (такие как PSI metals, Siemens VIA, SAP AG и др.) имеют высокую стоимость, содержат обобщенные расчеты, не всегда с требуемой точностью описывают сложные процессы и системы металлургического производства, не учитывают специфику отечественных производственных процессов. В частности, регрессионные модели, используемые для прогнозирования распределения твердости стали по глубине заготовки или предела текучести (прочности), работоспособны лишь в узком диапазоне процентных значений добавок химических элементов (Cr, Ni и т.д.). К тому же по своей структуре линейные регрессионные модели не всегда

«физичны» - их формальное применение может приводить к абсурдным результатам.

Таким образом, ключевыми проблемами металлургического производства являются: обеспечение эффективного управления добычей сырья, структурой и физико-химическими свойствами литейных сплавов для получения металлопродукции гарантированного качества, уменьшение литейного брака за счет совершенствования методов диагностики качества металлов. В этой связи теоретические и прикладные исследования системных связей и закономерностей функционирования процессов металлургического производства, создание эффективных современных методов управления и обработки информации являются актуальной проблемой в научном и практическом плане.

Диссертация выполнена в рамках гранта Минобрнауки РФ по программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010)», проект №8082; по договору с АО «ОЭМК» на тему: «Разработка и реализация новых эффективных технологических решений по увеличению стойкости роликов МНЛЗ и роликов «Диаболо» ЭСПЦ»; по гос.заданию № 2014/420-723 НИОКР «Разработка конструкции, технологии изготовления и программного обеспечения мобильного робототехнического устройства». Результаты исследования отмечены областной премией им. В.Г. Шухова, диплом II степени в номинации «Интеллектуальные производственные технологии, роботизированные системы, инновации в строительстве», г. Белгород.

Цель исследования: обобщение научных достижений и разработка методологии интеллектуальной поддержки управления технологическими системами в условиях неопределенности для повышения качественных показателей литейной продукции (химический состав, твердость, прочность, надежность) и технико-экономических показателей (рентабельность, себестоимость) на примере металлургического производства.

Объект исследования - технологические системы металлургического производства, охватывающие производственные стадии от добычи рудного сырья до сбыта готовой продукции.

Предмет исследования - методология, методы и алгоритмы интеллектуальной поддержки управления технологическими системами металлургического производства в условиях неопределенности, современные методы обработки информации, математические модели производственных процессов, алгоритмы и методы управления качеством продукции и технико-экономическими показателями в металлургическом производстве.

Для реализации цели исследования необходимо решить ряд задач.

1. Анализ системных связей и закономерностей функционирования производственных процессов, основных стадий и технологических систем металлургического производства, формирующих предпосылки повышения качества продукции и технико-экономических показателей производства.

2. Постановка и формализация задач анализа и управления качеством металлопродукции и технико-экономическими показателями металлургического производства в условиях неопределенности на основе математического моделирования сложных технологических систем.

3. Разработка моделей интеллектуальной поддержки принятия решений, определяющих качество металлопродукции и экономическую эффективность производства: оценки запасов рудного сырья, прогнозирования и управления выходными технологическими параметрами металлопродукции (твердость, предел текучести), оценки качества продукции в процессе обработки металлов и сплавов.

4. Разработка алгоритмов интеллектуальной поддержки управления технологическими системами металлургического производства, обеспечивающих повышение качества металлопродукции и экономической эффективности производства в условиях неопределенности исходной информации.

Научная новизна исследования:

1. Разработана методология, включающая методы, модели и алгоритмы принятия решений и управления технологическими системами металлургического производства, отличающаяся строгим формализованным учетом неопределенностей всех стадий металлургического производства на

основе нечетких систем обработки информации и управления, обеспечивающей формализацию и организацию поддержки принятия решений, повышение оперативности и точности производственной информации, а также обеспечение повышения качества металлопродукции, технико-экономических показателей и надежности производства (п.10 паспорта специальности 05.13.01).

2. Разработан комплекс новых математических моделей обработки информации в условиях неопределенности, в том числе: модель принятия решений при управлении технологической системой с горизонтальной многостадийной иерархией, отличающаяся возможностью определения соответствия выходных значений технологических параметров требуемым значениям технологии; модель интеграции разнородной информации при управлении многостадийными системами металлургического производства, отличающаяся возможностью учитывать меру значимости технологических параметров и связей между ними за счет применения нечеткой меры и оператора интегрирования Суджено; модель контроля качества металлопродукции на основе обработки низко-контрастных изображений с помощью нейронной сети, отличающейся учетом биологически обоснованных межнейронных связей гистерезисной природы (п. 3).

3. Разработаны математические модели оценки запасов железорудного сырья на основе промышленного и балансового методов, отличающиеся представлением нечетко заданных параметров в виде соответствующих функций принадлежности и получением их численных значений за счет применения варьирования моделей по методу Скала (п. 3).

4. Разработана математическая модель принятия решений при прогнозировании комплекса выходных технологических параметров проката (химический состав, твердость, предел текучести) в зависимости от значений производственных факторов (температура плавки, временное сопротивление, длительность рафинировки и т.д.) (далее модель ТСК), отличающаяся представлением системы нечетких продукционных правил Такаги-Суджено-Канга

в виде системы квазилинейных уравнений для описания совокупности измерений выходных параметров (п. 4,10).

5. Разработаны алгоритмы интеллектуальной поддержки принятия решений и управления выходными технологическими параметрами металлопродукции, в том числе: алгоритм проверки адекватности математической модели ТСК, основанный на строгих физических принципах и отличающийся возможностью автоматически игнорировать неудовлетворительные решения; алгоритм рационального управления выходными показателями качества металлопродукции на основе модели ТСК, отличающийся возможностью автоматически определять необходимые значения факторов производства (внутрисистемных параметров) по заданным технологией выходным параметрам; экономичные алгоритмы оценки сходимости итерационного процесса, определяющие область допустимых изменений значений выходных технологических параметров и позволяющие применять предложенные модели принятия решений для обеспечения заданных параметров качества металлопродукции (п. 5, 10).

6. Предложен алгоритм обработки низко-контрастных изображений на основе предложенной модели биологической нейронной сети, отличающийся возможностью сегментировать изображения, полученные при инфракрасной дефектоскопии литейного проката, повысить качество изображений при диагностике металлопродукции и, как следствие, выявить дефекты металлов, что в конечном итоге повышает качество готовой продукции (п. 5).

Теоретическая значимость результатов исследования. Теоретическая значимость работы заключается в получении новых закономерностей в области исследования сложных многостадийных систем со сквозной технологией производства, функционирующих в условиях параметрических неопределенностей, выявлении связей и закономерностей, позволяющих формализовать и организовать поддержку принятия решений, и как следствие, повысить качество продукции и технико-экономические показатели производства. Результаты работы в области управления выходными свойствами продукции (показателями качества), на примере управления химическим составом,

твердостью и пределом текучести стали, могут найти применение при решении задач управления в системах с распределенными параметрами в условиях неопределенности. Получены новые достаточные условия разрешимости класса квазилинейных алгебраических уравнений, являющихся математической моделью системы состав-свойства, которые могут найти применение в задачах из различных предметных областей, формализуемых регрессионными уравнениями с нечеткими параметрами. Изучена динамика биологических нейронов, описываемых дифференциальными уравнениями с запаздыванием, выявлены условия их синхронизации, что может послужить основой для разработки качественно новых алгоритмов сегментации сильно зашумленных изображений.

Практическая значимость результатов исследования определяется решением важной народно-хозяйственной проблемы модернизации и оптимизации металлургического производства. Разработанные модели и алгоритмы оценки запасов железной руды позволяют повысить эффективность систем контроля и управления процессом добычи за счет оптимизации принимаемых решений и оперативности управляющих воздействий. Экономический эффект от внедрения моделей в процесс добычи руды составил 8 млн. руб. в год. Предложенные модели и алгоритмы управления выходными свойствами металлопродукции, на примере управления процессом выплавки стали, позволили повысить эффективность производства стали, увеличить выпуск высококачественной металлопродукции и снизить себестоимость выплавки стали. Экономический эффект от внедрения разработанных моделей и алгоритмов управления процессом выплавки стали составил 59,4 млн. руб. в год. Проведение диагностики качества металлов и сплавов на основе предложенного метода обработки низко-контрастных изображений при инфракрасной дефектоскопии на металлургических предприятиях позволило повысить эксплуатационные характеристики и конкурентоспособность металлопродукции. Экономический эффект от внедрения алгоритмов управления процессом выплавки стали составил 7,7 млн. руб. в год. Таким образом, результаты диссертационного исследования могут быть использованы в научно-исследовательских лабораториях предприятий

горно-металлургической отрасли для управления производственными процессами добычи руды, выплавки стали, диагностики качества металлопродукции.

Практическая ценность подтверждена внедрением разработанных моделей и алгоритмов на АО «ЛГОК» г. Губкин, АО «ОЭМК» г. Старый Оскол, АО «Электросталь» г. Электросталь, ОАО «СГОК» г. Старый Оскол, СТИ НИТУ «МИСиС», ПАО «ОЗММ», г. Старый Оскол и др.

Методология и методы исследования. Методологическую основу исследования составляют базовые положения теории систем, автоматического управления, нечетких множеств и нечеткого логического вывода, многоуровневых систем, нейронных сетей, методов системного анализа и математического моделирования, теории принятия решений и управления в условиях неопределенности.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Методология интеллектуальной поддержки управления технологическими системами металлургического производства в условиях неопределенности.

2. Комплекс информационных и математических моделей для решения задач обработки информации в условиях неопределенности при управлении технологической системой с горизонтальной многостадийной иерархией, интеграции разнородной информации, и оценке запасов железорудного сырья на основе промышленного и балансового методов.

3. Математическая модель принятия решений при прогнозировании комплекса выходных технологических параметров (показателей качества: предела текучести и твердости) металлопродукции в зависимости от значений производственных факторов (далее модель ТСК).

4. Алгоритмы, позволяющие реализовать управление выходными технологическими параметрами, в том числе: алгоритм проверки адекватности математической модели ТСК; алгоритм оптимального управления выходными технологическими параметрами металлопродукции на основе модели ТСК; экономичные алгоритмы оценки сходимости итерационных процессов.

5. Математическая модель биологической нейронной сети и алгоритм сегментации низко-контрастных изображений конечной металлопродукции при инфракрасной дефектоскопии.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием апробированного математического аппарата теории систем и нечетких множеств, нейронных сетей, нечеткого логического вывода, многоуровневых систем, методов системного анализа, теории принятия решений и управления в условиях неопределенности, а также непротиворечивостью разработанных методов и алгоритмов интеллектуальной поддержки принятия управленческих решений в металлургическом производстве.

Основные результаты диссертационного исследования докладывались на семинарах кафедры «Управление производством» (Lehrstuhl für Industriebetriebslehre / Produktionswirtschaft) TU Bergakademie Freiberg (Германия, 2010) и IBS Group Holding Ltd. (Москва, 2014), конференциях и семинарах: II научно-технической конференции ОАО «ОЭМК» (Старый Оскол, 2007); международной научно-практической конференции «Наука и производство -2009» (Брянск, 2009), Wissenschaftliches Symposium zum Thema: «Energieeffiziente Prozesse-Potenziale, Rahmenbedingungen und Umsetzung» (Германия, 2011); VII международной научно-технической конференции «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе САПР, СПНИ, СУБД и систем искусственного интеллекта ИНФОС-2013» (Вологда, 2013); VII международной научно-практической конференции «Проблемы социально-экономического развития предприятий» (Украина, 2014); международной научно-практической конференции «Теоретические и практические аспекты технических наук» (Уфа, 2015); международная конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Стерлитамак, 2018); XIV международная научно-практическая конференция «Ключевые аспекты научной деятельности» (Пшемысль, Польша, 2018).

Личный вклад автора: в публикациях, выполненных в соавторстве, лично автору принадлежат результаты: анализа предметной области [8,9,15], формулировки постановок задач [4,25,26], построения и анализа моделей, выносимых на защиту [2,5,7,10,12], результаты оценки эффективности использования разработанных моделей и алгоритмов [3,18-24].

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 58 работах, из которых 11 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 10 статей в научных изданиях, индексируемых библиографической и реферативной базой WoS и SCOPUS, 2 монографии, 9 программных продуктов, зарегистрированных в РОСПАТЕНТе.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, пять глав, заключение, список литературы, приложения. Общий объем работы составляет 330 страниц, включая 87 рисунков, 10 таблиц. Список литературы включает 241 наименование.

Во введении обоснована актуальность работы, определена цель исследования, оценена научная новизна результатов исследования, их теоретическая и практическая значимость.

В первой главе проведен анализ металлургического производства как "сложной" системы, которая характеризуется с позиции многоуровневого описания. В многостадийных системах металлургического производства, ориентированных на переработку сырья с целью производства продукции, выделены основные стадии производства: добыча железорудного сырья -производство металлопродукции -оценка качества продукции. Проанализированы проблемы классических подходов при математическом моделировании и обработки информации на металлургических предприятиях. Также проведен анализ управленческих решений в металлургическом производстве и различных типов неопределенности информации, свойственные процессу управления сложными системами металлургического производства. Представлена структурная схема проблем интеллектуальной поддержки производственной деятельности в металлургии, отражающую взаимосвязь задач и проблем,

рассматриваемых в рамках данной работы. Поставлены задачи принятия решений и управления в металлургическом производстве для достижения цели исследования.

Во второй главе сформулированы основные требования к построению моделей и алгоритмов интеллектуальной поддержки принятия решений в металлургическом производстве. Дана краткая характеристика объектов горнометаллургической отрасли, как сложных систем, представлена их многоуровневая, многостадийная структура, описаны процессы производства и управления. Для реализации цели исследования поставлены соответствующие задачи. Приведено математическое описание объектов управления в металлургическом производстве. Проанализированы особенности моделирования и управления процессом выплавки стали, направления выбора наиболее адекватных моделей с выходными технологическими параметрами (показателями качества) металлопродукции, а также проведен анализ возможных решений оптимизационной задачи комплексом параметров, определяющих качество металлопродукции. Применительно к рассматриваемым сложным системам металлургического производства описаны интеллектуальные технологии принятия решений и управления в данной области: основные положения теории нечетких множеств, теории нейронных сетей, нечетких продукционных правил. Представлена методика обработки информации для визуализации и анализа данных на основе нейронных сетей. Рассматриваются основные принципы создания систем математических моделей применительно к сложным объектам, методы принятия решений при многоуровневой структуре исследуемых объектов с непрерывной каскадной (сквозной) технологией производства в нечетких условиях.

В третьей главе разрабатываются модели интеллектуальной поддержки принятия решений в металлургическом производстве. Разработаны модель принятия решений и модель интеграции разнородной информации при управлении сложными многостадийными технологическими системами в условиях неопределенности.

Разработаны модели подсчета запасов руды балансовым и промышленным методами в условиях неопределенности геолого-промышленной информации, на основе ТНМ и нечеткого логического вывода. Также в данной главе разработана математическая модель, позволяющая прогнозировать выходные технологические параметры (показатели качества) металлопродукции на основе нечетких продукционных правил Такаги-Суджено-Канга (ТС^, а также повысить эффективность управления выплавкой стали и качество готовой продукции. Для оценки качества металлопродукции предложена модель биологической нейронной сети гистерезисной природы, применяемой для сегментации низкоконтрастных изображений, полученных при инфракрасной дефектоскопии металлов и сплавов.

В четвертой главе на основе разработанных моделей построены алгоритмы интеллектуальной поддержки принятия решений в металлургическом производстве. Построен алгоритм проверки адекватности модели ТСК, предложена матричная форма модели ТСК и проанализирована возможность управления моделью путем нахождения решений уравнения матричной формы. Разработан алгоритм решения оптимизационной задачи с применением ТСК-модели. Разработаны алгоритмы оценки сходимости итерационного процесса на основе метода последовательного приближения, позволяющие применять предложенные модели принятия решений для обеспечения требуемых значений выходных технологических параметров и отличающиеся возможностью "сканировать" координатное пространство "выходные параметры - точность измерения параметров". Построен алгоритм обработки низко-контрастных изображений на основе предложенной модели биологической нейронной сети, позволяющий сегментировать изображения, полученные при инфракрасной дефектоскопии, а также повысить их точность при диагностике качества металлопродукции и отличающийся учетом гистерезисных свойств у отдельных нейронов во входном воздействии.

В пятой главе проведено исследование задач принятия решений и управления в металлургическом производстве с применением разработанных

моделей и алгоритмов интеллектуальной поддержки принятия решений и современных методов обработки информации.

Представлены результаты моделирования расчета запасов руды и интеграции информации на основе ТНМ и нечеткого логического вывода, приведено исследование и апробация алгоритма управления выходными свойствами металлопродукции, на примере управления выплавкой стали, апробация модели прогнозирования комплекса выходных параметров, на примере прогнозирования прокаливаемости и предела текучести (прочности) стали, в основу которой входят нечеткие продукционные правила.

Проведено численное моделирование биологической нейронной сети с межнейронными связями гистерезисной природы. Показано, что предложенная модель нейронной сети демонстрирует динамику, согласующуюся с биологическими данными даже при малом числе нейронов. Установлена ее способность "упорядоченно" реагировать на внешнее воздействие. Эта особенность обусловлена наличием гистерезисной связи между отдельными нейронами (формализуемая в рамках модели Боука-Вена). Предложенная модель позволяет реализовать моделирование нейронной сети с множеством элементов, поскольку синхронизация достигается существенно быстрее, чем в аналогичных нейросетях.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Кабулова Евгения Георгиевна, 2019 год

- - -

Рисунок 3.7 - Зависимость границы доверительного интервала прогноза выходных параметров качества от значений технологических

параметров факторов производства

Таким образом, прогнозирование выходных свойств (показателей качества) по (3.27) оправдано при условии, если значения технологических параметров факторов производства не выходят за пределы диапазона выборки, которая определяется границами интервала разбиения из таблицы 2.1.

При этом оптимальная точность будет достигнута при прогнозировании в точке, близкой к математическому ожиданию значений в выборке, которое, предполагаемо, находится в центре интервала. Экстраполяция, т.е. прогноз выходных свойств качества за пределами диапазона, возможна, но определенно приведет к существенным ошибкам.

На основе проведенного анализа можно судить о нечетком характере соответствия (3.27) определенной группе изменения значений технологических параметров О7.

Следовательно, имеющаяся система моделей прогнозирования выходных технологических параметров (показателей качества) может формулироваться в виде нечетких продукционных правил следующим образом:

Если уе О1 с ма,(у), то ) = Л0 + М1 у для всех }, (3.29)

Или в развернутом виде:

г

Если у е О с {у), то <;(Б{) = Л0 + М1 у с цС] (у) Если У2 е О с МОЦ^Х т0 ^) = Л + М У с Мо, (У) ... , (3.30)

^ Если ус е с Мою (Ус X то ) = Л + М У с М (У)

то |() = Л0 + М1 у,

где - 011 - у-ый интервал изменения I - го технологического параметра согласно таблице 2.1;

Мо} (у) - значения функций принадлежности у соответствующему интервалу;

М(у) - значения функций принадлежности вектора у группе 0} [25, 67].

Взаимосвязь между переменными в (3.30) выражена в форме конъюнкции, т.е.

...ус, для ее моделирования применяется триангулярная /-норма. Согласно (3.30) можно сформировать набор продукционных правил, например, для определения прокаливаемости стали или предела текучести, по изменениям массовых долей химических элементов.

Аналогичные (3.30) соотношения могут быть получены для каждого из прогнозируемых параметров.

Химический состав определенной марки стали состоит из набора химических элементов, в индивидуальной спецификации также указаны допустимые диапазоны изменения массовых долей этих элементов.

При этом функцию заключения можно определить точечно с помощью нечеткого подхода, например:

- для определения значения прокаливаемости стали:

Если

Г массовая доля С = 0,27% е G1 = массовая доля = 0,32% е G1 = массовая доля Мп= 0,92% е Ох массовая доля Р = 0,012% е ^ массовая доля Б = 0,024% е ^ массовая доля Си= 0,06% е G1 массовая доля А1= 0,023% е G1 массовая доля Сг = 0,87% е 01 массовая доля Мо= 0,21% е01 массовая доля N1 = 0,24% е 01 массовая доля N = 0,009% е 01

= [0,220; 0,468] с ^ (С) = 0,709 = [0,020; 0,360] с ^ (5) = 0,705 = [0,590;0,970] с (Мп) = 0,841 = [0,05;0,037] с (Р) = 0,471 = [0,003;0,038] с и (5) = 0,911 = [0,017;0,320] с ^(Си) = 0,315 = [0,012;0,062] с и(Л/) = 0,440 = [0,800;1,240] с и(Сг) = 0,848 = [0,005; 0,190] с ¡с1 (Мо) = 0,683 = [0,010;0,280] с ¡и^(М/) = 0,944 = [0,006; 0,015] с ¡ис (N) = 0,848

то 50,3 ИЯС

- для определения значения предела текучести стали:

Если [ массовая доля С = 0,24% е G1 = массовая доля = 0,29% е G1 = массовая доля Мп= 0,83% е G1 массовая доля Р = 0,011% е G1 массовая доля Б = 0,021% е 01 массовая доля Си= 0,06% е 01 ■ массовая доля А1= 0,020% е G1 массовая доля Сг = 0,75% е G1 массовая доля Мо= 0,19% еG1 массовая доля N1 = 0,21% е G1 массовая доля N = 0,008% е G1

[0,217; 0,356] с и (С) = 0,671 [0,018; 0,189] с и (5/) = 0,654 = [0,523; 0,890] с ^ (Мп) = 0,863 = [0,03; 0,031] с и (Р) = 0,469 = [0,004;0,035] с и(5) = 0,813 = [0,019;0,348] с и(Си) = 0,419 = [0,013;0,051] с (Л1) = 0,348 = [0,765;1,153] с и (Сг) = 0,689 = [0,005; 0,162] с и (Мо) = 0,597 = [0,013; 0,276] с и (М) = 0,873 = [0,009;0,028] с и (М) = 0,932

то ^ = 538,1 кгс / мм2

Полученные выражения являются нечеткой интерпретацией традиционного подхода modus ponens (правило рассуждения) [67]. Основу нечеткого логического вывода, как известно, составляет композиционное правило Заде [240], в котором заключение, применительно к решаемой задаче, определяется как:

R. (3.31)

вместо «°» часто рассматривают (sup-T) -композицию.

Функция lGj (щ) находится через i (щ) согласно следующему выражению:

I (щ) = П I (Щ), (3.32)

i=\

где: П - синоним символа треугольной t - нормы.

Как было отмечено ранее, класс операций, который отвечает условиям t-нормы, может включать следующую операцию:

Igj(Щ) = mm{i (щ)} (3.33)

Gi

Учитывая, что на качество металлопродукции оказывает влияние комплекс технологических параметров, то при прогнозировании выходных свойств металлопродукции вполне приемлемо применение традиционных моделей аддитивности. В рамках решаемой задачи прогнозирования выходных технологических параметров, определяющих качество стали и также исследования комплексного влияния химического состава на механические свойства стали вполне справедливо следующее утверждение:

= + + ^2 + 8зУз + •••

Тогда применение нечеткого подхода позволяет сформулировать следующее аддитивное свойство:

iGj (Щ) = iGj ® 12GJ ••• + £lllGj + S2l2Gj + £3l3Gj + •••

В случае использования в модели вывода ТСК несколько R правил, выход системы определяется как их средневзвешенное значение. Тогда дискретные значения выходных параметров качества можно рассчитать по методу центра тяжести, наиболее часто применяемого для процедуры дефаззификации:

= -=— для всех /, (3.34)

Е и (у)

1=1 1

т.е. расчет прогнозируемых показателей качества продукции каждой /-ой строке матрицы М проводится по всевозможным моделям, учитывая при этом степень

соответствия и (у) входного вектора у группе О. [25, 67].

Применение нечеткой модели вывода ТСК при прогнозировании выходных характеристик продукции приводит к необходимости нахождения функций принадлежности ц (у), т.е. посолочная часть правил требует проведения

процедуры фаззификации.

Для решения задач фаззификации при построении модели ТСК предлагается использовать треугольные нечеткие числа, при этом максимальное

значение ¡1 (щ) = 1 будет располагаться по центру группы при щ = , где

а < Ь - являются границами треугольного числа (границы группы, определяются экспертным методом), и у 1) = и у (Ь) = 0.

В данном случае фаззификация группы толерантности Щ будет определяться в виде:

¡и (у) = щ1

2(щ - а) Ь - а -, если a < у <-

Ь-а 2 , (3.35)

2(Ь - у) Ь - а 1 если -< у < Ь

а + Ь 2

что позволяет упростить процесс фаззификации.

Анализ опыта использования моделей Такаги-Суджено-Канга [203, 205, 227, 226] показывает, что такие они позволяют значительно увеличить достоверность прогнозов. Однако применение данных моделей может привести к усложнению решения задач, например: при определении необходимых значений вектора у -значений параметров технологических факторов. С этой точки зрения альтернативными методами являются известные регрессионные модели (2.12),

применяя которые, можно упростить разработку моделей управления выходными свойствами продукции. Опишем возможные методы синтеза таких моделей.

Пусть модели (3.27) имеют размерность вектора Л0 и матрицы М На основании проведенного эксперимента, из имеющихся и применяемых на сегодняшний день моделей прогнозирования выходных параметров продукции (например, прокаливаемость стали), были выбраны 6 моделей с системами линейных уравнений, и для выявления направлений их решения рассчитаны ранги соответствующих матриц. Далее были рассчитаны определители и миноры исследуемых моделей, что позволило выявить равенство ранга М для каждой модели ее минимальной размерности [25, 67].

Анализируя характеристики применяемых для прогнозирования выходных параметров продукции регрессионных моделей, можно сделать вывод о несовместимости моделей и отсутствии решений в большинстве случаев. Из шести исследуемых моделей лишь одна имела одно единственное решение, и одна - бесконечное множество решений.

Таким образом, применение данных моделей для принятия решений при управлении показателями качества (нахождение вектора у по заданному^) практически невозможно.

Но, как правило, заказная спецификация содержит меньшее количество выходных параметров, чем количество уравнений в модели, поэтому некоторые уравнения можно не рассматривать. Также, для приведения матрицы М к квадратному виду, к указанному количеству параметров добавляют новые, что не противоречит требованиям спецификации.

Учитывая принятые допущения, опишем метод реализации управления на основе обращения матрицы М:

У = М"ЧГ -Л) • (3.36)

Однако обращение М-матрицы, включающей случайный характер оценок параметров регрессионных моделей [25, 67] происходит смещение оценки у*,

определяемой по (3.36). Величина смещения оценивается в данном исследовании на основе предложенного численного эксперимента.

Бесконечное множество решений в (3.27) дает возможность рассмотреть задачу оптимизации с критериями оптимальности и ограничениями из (3.27), при этом важно обеспечение единственного решения с помощью постановки задачи одношагового оптимального управления.

В случае отсутствия решения или несовместимости системы (3.27), т.е.

когда невозможно определить те значения технологических параметров у, которые удовлетворяют во всех отношениях уравнениям системы, можно прийти к решению, применяя следующее рассуждение.

Пусть известно, что отсутствие решения в математической интерпретации не всегда соответствует его отсутствию в реальных системах и процессах, т.е. невозможно точно выбрать те значения технологических параметров, которые обеспечивали бы заданные выходные показатели качества с определенной точностью.

Следует также отметить приблизительный характер модели при описании свойств объекта ввиду случайного характера оценок параметров, а также возникающие погрешности в процессе производства или выполнения технологической операции.

Данные условия приводят к необходимости задания требуемых выходных характеристик с определенными допусками (таблица 2.1). Поэтому решение

задачи определения у имеет приблизительный характер при удовлетворении системе уравнений в пределах заданных интервалов допустимых изменений

значений вектора выходных параметров

Данный подход позволяет обеспечить наличие не только единственного решения, но и бесконечного множества решений для постановки задачи оптимизации [25, 67], целью которой является наиболее точное достижение установленных выходных параметров. В этом случае, существует два метода решения поставленной задачи управления: традиционное решение системы в виде

(3.36), либо постановка и решение задачи оптимизации с соответствующими критериями и ограничениями на эти критерия.

В данном случае второй метод наиболее приемлем, так как преследует цель максимально точно достигнуть заданных в ИЗС значений выходных технологических параметров.

При этом требуется свести к минимуму сумму квадратов отклонений установленных значений выходных параметров I * и получаемых I по (3.27). В качестве критерия оптимизации введем следующий:

F(Щ) = £(£ -4 -4 х ¥)2 ^ min (3.37)

¡=1

где «x» - операция скалярного произведения /-ой строки матрицы M на щ , l - число технологических параметров на стадиях производства, которое задается в ИЗС в факторах технологии производства.

В виду того, что значения выходных параметров заданы в ИЗС в пределах допустимых диапазонов изменения, то ограничения представим в следующем виде:

щ j =1m. (3.38)

При этом надо учесть случайный характер параметров модели (3.27). В таком случае целесообразно применение методов стохастического программирования [102, 148], основную идею которых для решения подобного рода задач можно описать следующим образом [25, 67].

Пусть требуется оптимизация функции вида £ rj щ. с ограничениями в виде

j=i

линейных равенств или неравенств rj (j = 1m) - случайные значения с матожиданием ^ и моментами связи Oß (oß = oß- - дисперсия), где щ > 0,

j = 1, m.

Тогда математическое ожидание функции цели можно представить как:

m

Е = £jj, а дисперсию как: Var = £ .

В данном случае для решения задачи можно либо определить Varmin при заданном Е и ограничениях, либо Етах при заданном D и ограничениях. При этом Var - квадратичная функция, поддающаяся оптимизации при линейных ограничениях. Известно [25, 67], если Var(¥) является строго выпуклой функцией на выпуклом множестве, которое определено с помощью линейных ограничений,

то Varmm(y) будет достигаться в единственной точке ¥.

Как было отмечено ранее, применение модели нечеткого вывода ТСК позволит значительно повысить уровень точности и достоверности прогноза выходных параметров качества продукции. При этом модель прогноза необходимо разработать на основе нечетких продукционных правил, где значения параметров на определенной стадии производства будут определяться по (3.34).

Учитывая линейность преобразований модели ТСК выражение (3.34) целесообразно представить в виде (3.27), при этом параметры новой модели можно записать как:

| = М (¥)¥ + М¥) (3.39)

Ло и М зависимы от значений ßG ¥) и, следовательно, от значений технологических параметров ¥.

Данный подход приводит к необходимости решения системы нелинейных уравнений, а применение оптимального подхода преобразует критерий (3.37) в следующий вид:

F(¥) = Z(£ -4(¥) -4(¥) х¥)2 - min. (3.40)

¡=1

"Для решения систем (3.39) или оптимизационной задачи (3.40) часто применяют итерационные процедуры на основе метода последовательного приближения для поиска единственного решения нелинейной системы" [25, 67].

Основываясь на данном методе, зададим некое начальное приближение ¥0

искомого ¥. Тогда, имея заданную зависимость от ¥, можно определить значения

технологических параметров матрицы м у)у) и вектора а (у0). Несложно определить новое приближение к решению (3.39) в виде:

у1 = М-\уЖ-Му*)),

и продолжить его использование в качестве следующего приближения, и т.д. Аналогичную процедуру можно провести и для нахождения единственного решения задачи оптимизации.

Задавая начальное приближение у0 для (3.39), придем к преобразованию

нелинейных объектов в простые векторы X(у) и матрицы М(у) = Ау (у) .

При этом описанные выше подходы решения задачи управления находятся в переделах линейных моделей. Можно получить следующее приближение к решению, которое затем использовать для определения нового приближенного

значения (у) и вновь приступать к решению задачи управления в рамках

линейных моделей. Получаемые решения у2 вновь использовать для приближения Мс.(у) и т.д.

Итерационный процесс завершен при условии, что каждый искомый технологический параметр из у характеризуется абсолютной величиной дельта Д-разницы последующего и предыдущего значения итерационной последовательности \у. (п +1) -у. (п)|. При этом Д будет меньше наперед заданного

положительного числа е, т.е. Д< е.

Далее необходимо проверить сходимость предложенного итерационного процесса для всех постановок. Понятно, что теоретически решить такую задачу довольно не просто, но на практике решение задачи управления процессом производства (например, выплавки стали) можно осуществить, проведя лишь экспериментальную проверку сходимости итерационных процедур в диапазоне изменения параметров модели (3.39).

Как было отмечено ранее, разработка модели прогноза выходных характеристик качества по нечеткому выводу ТСК требует фаззификации нечеткого

интервала 0/ изменения значений технологических параметров у . Нечеткость интервалов имеет место из-за неполного соответствия между значениями технологических параметров на разных участках интервала и соответствующими линейными регрессионными уравнениями. Известно [25, 38], что наилучшим соответствием на интервале является достижение в точке математического ожидания выборочных значений параметров.

Предположим, что при случайном построении выборки [123] наилучшее соответствие (^о1(Е(щ)) = 1) будет достигнуто в середине интервала и склонно к

убыванию к его границам. Построение ¡л0} (у) предлагается осуществлять с

помощью треугольных нечетких чисел [37, 92], что позволит упростить идентификацию параметров. В данном случае триангулярной функции будет соответствовать треугольник с левой и правой границами диапазона и точка, определяющая его высоты, рисунок 3.8.

Рисунок 3.8 - Триангулярные функции принадлежности нечетких чисел

нечетким интервалам О [25, 67]

Учитывая превосходство по количеству всевозможного сочетания

интервалов О], которые образуют группы О, над выделенными группами возможно возникновение ситуации, когда значения технологических параметров будут выходить за границы интервалов.

В таком случае нельзя будет определить функцию принадлежности технологического параметра к определенному интервалу либо ее значение за границами интервала будет равно нулю. Что приведет к неопределенности свертки (3.34) из-за некорректного деления на «0» и невозможности применения модели нечеткого вывода ТСК.

Чтобы устранить такого рода ситуацию, зададим границы треугольных чисел в следующем виде (3.35). Высота треугольника будет соответствовать максимальному значению принадлежности, и располагаться по центру интервала

/(у) = 1 при у = (Ь — а)/2, где а < Ь - границы треугольного числа, л (а) = Лс/ (Ь) = 0.

Такое задание границ с одной стороны, не приводит к противоречию о наличии определенного уровня соответствия произвольного значения параметра, входящего в допустимый диапазон, регрессионному уравнению. С другой стороны позволяет обеспечить гарантированное попадание произвольного сочетания интервалов в ту или иную группу О с ненулевой принадлежностью.

В рассматриваемой задаче фаззификацию допустимых диапазонов групп О/ можно провести в виде функции принадлежности [25, 67]:

)=

2(w. - a) ^ ^ w3 mn + w

' если a <¥-

j

max

W min + W max - 2a ' 2

2(W' - b) W min +W max (3 41)

—:——--, если ----<W,< b , (341)

WJmin + Wmax - 2Ь 2 '

0, если w < a или w > b

для всех /=1, 2,..., m.

<

Согласно (3.41), для всех у = ( у1,у2,...,Ц/п) возможно рассчитать соответствующие параметры м (у), как представлено на рисунке 3.8.

о' 1 у

По имеющимся экспериментальным данным была сформирована выборка, состоящая из 300 технологических операций ТО{ по производству металлопродукции с различным набором факторов на определенной стадии производства и значениями их параметров. Диапазон изменения значений параметров данных технологических операций охватывал все принятые в производстве группы, т.е. данная выборка содержала информацию о технологических операциях со значениями факторов, полностью попадающими в диапазон ограничений в каждой группе. Также была проанализирована информация о технологических операциях, не попавших ни в один диапазон ограничений, но охватывающих диапазон ограничений для модели ТСК.

В качестве примера рассчитаем коэффициент принадлежности для одного значения параметра, например: предел текучести (ПТ), со значением 53,4 кгс/мм2. Коэффициент принадлежности для группы, где допустимый диапазон изменения значения предела текучести ПТ (от) = 52,3 - 54,1 кгс/мм2, или у1тах = 54,1 кгс/мм2 , у^тт = 52,3 кгс/мм2, а для модели ТСК составит, например, 0,43 - 1,26 кгс/мм2, т.е. а = 0,43 и Ь= 1,26. Следовательно, из (3.41) коэффициент принадлежности равен:

, ч 2(53,4 - 0,43) Мл (у ) =--—'-'—--= 0,4

о1 ^ ^ 52,3 + 54,1 - 2*0,43

Полное определение нечеткой продукции, согласно (3.29) требует способа определения м (у). В исследовании, как было отмечено ранее, в качестве и

оу

нормы применяется операция, которая представляет собой адекватную нечеткую логическую операцию конъюнкции (3.33), указанной в посылочной части (3.29), (3.30).

Приведем пример одного из экспериментов. Из существующих статистических данных о значениях технологических параметров для выплавки стали марки 15 ГХС выберем следующие:

л

- временное сопротивление ВС = 50,4 кгс/мм ;

- предел текучести ПТ gt = 64,1 кгс/мм2;

- плавка шихтуется на получение в металле после расплавления: углерода = 0,31%, хрома = 0,291%;

- длительность рафинировки ДР = 70 мин;

- температура металла в ковше после выпуска t = 1600 С0;

Следует отметить, что исследования по прогнозированию химического состава стали на основе нечеткого вывода подробно представлены в совместных работах автора с М.Г. Матвеевым и А.А. Бондарчуком [25, 67, 72, 209], где рассмотрено содержание массовых долей химических элементов для обеспечения механических свойств сталей в готовом металле.

Рассчитаем коэффициент принадлежности согласно (3.41) для различных групп. Результаты представим в таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Коэффициенты принадлежности для технологических параметров выплавки стали марки 15 ГХС

Vi ВС ПТ (Gt) С (углерод) Сг (хром) ДР t

V 1 G1 0,998 0,901 0,981 0,992 0,868 0,991

V 2 G 2 0,874 0,710 0,813 0,964 0,762 0,847

V 3 G 3 0,953 0,990 0,796 0,895 0,888 0,791

V 4 0,739 0,876 0,912 0,861 0,932 0,874

V 5 G5 0,962 0,990 0,805 0,937 0,968 0,941

V 6 G 0,907 0,869 0,912 0,828 0,879 0,896

Из таблицы 3.1 согласно (3.33) необходимо выбрать те значения коэффициента принадлежности, которые принимают минимальное значение

[25,67]: 01 = 0,868, МПТ ^ = 0,710, = 0,791, /ВС а4 = 0,739, / а5 = 0,805, /Сгаб = 0,828.

Полученные выражения (3.41) и (3.33) дают возможность разработать модель ТСК для оценки показателей качества металлопродукции. Прогнозируемое

значение каждого параметра вектора £(5) = ( £1,£2,...,£гп) определяется следующим образом:

2 - •

ш: . —

£ -— для 1 = 1,2. (3.42)

I Ла] (¥)

]=1 "

Рассчитаем выходные технологические параметры на определенной стадии факторов производства для выплавки стали марки 15 ГХС, описанных выше. Для этого определим значения выходных технологических параметров металла по используемым на производстве моделям, в результате получим: £О1 = 50,12; £О2 = 52,68; О = 0,309; О = 0,290; О = 72; ^ = 1592.

Далее рассчитаем значения выходных технологических параметров по модели ТСК согласно (3.42) для факторов производственного процесса выплавки стали марки 15 ГХС, результаты представим в таблице 3.2.

Таблица 3.2 - Выходные технологические параметры, рассчитанные по модели ТСК для факторов производственного процесса выплавки стали марки 15 ГХС

Выплавка стали марки 15 ГХС (факторы производства) ВС ПТ (°т) С (углерод) (хром) ДР

Значения выходных технологических параметров стали 15 ГХС 50,5 53,2 0,316 0,293 84,2 1601

Таким образом, модель нечеткого вывода ТСК устраняет проблему выбора оптимальной модели, рассчитывающей выходные свойства продукции по технологическим параметрам факторов производства, из существующих

регрессионных моделей, так как дает возможность учитывать в расчете прогнозных значений выходных параметров все применяемые модели с весовыми коэффициентами, которые определяются как значения соответствующих функций принадлежности.

Для дальнейшего применения модели ТСК при управлении выходными показателями качества требуется проверка ее адекватности, т.е. разработка соответствующего алгоритма ее решения, который будет представлен в 4 главе.

Следующей из трех выделенных в разделе 1.1 основных стадий металлургического производства является оценка качества металлопродукции. В разделе 3.5 предложена модель нейронной сети для обработки низко-контрастных изображений полученных при обнаружении дефектов в металлах инфракрасной дефектоскопией, как одного из методов технического контроля качества.

3.5 Модель обработки изображений на основе биологической нейронной

сети гистерезисной природы

Предложенные в данном разделе разработки являются результатом совместных исследований автора, Д.В. Грачикова и профессора М.Е. Семенова, которые нашли отражение в совместных работах [63, 67, 68, 204, 230].

На завершающей стадии производства любую продукцию оценивают с точки зрения качества достижения выходных показателей. Как было отмечено в разделе 2.3 металлопродукцию также, в процессе производства на окончательном этапе, подвергают экспертизе на предмет наличия дефектов. Технологический контроль качества играет ключевую роль в металлургическом производстве, т.к. применение дефектной металлопродукции в различных отраслях промышленности: энергетики, машиностроении, атомной промышленности и т.д., может привести к авариям и катастрофам различного масштаба.

«Одним из эффективных способов обнаружения дефектов является инфракрасная дефектоскопия с применением тепловизоров» [63], реализующих бесконтактный мониторинг качества нагретой заготовки. Термографический анализ позволяет определить состояние металлозаготовок и выявить скрытые дефекты, либо потенциально опасные участки, и в зависимости от этого выбрать оптимальный режим охлаждения и дальнейшей обработки. Кроме того, появляется возможность отслеживать дефекты, приобретающие стабильный характер возникновения, что требует внесение корректирующих процедур непосредственно в процесс производства - выплавки стали.

Тепловизионная съемка при дефектоскопии металлов позволит прогнозировать срок эксплуатации стали и определять участки первоочередного неразрушающего контроля с целью оптимизации объемов и мероприятий контроля [26].

Таким образом, суть инфракрасной дефектоскопий металлов заключается в «применении тепловизоров, в которых воспроизводится разность температур в

виде цифрового низко-контрастного изображения стали» [63].

Интерпретация содержимого на изображении является одной из главной целей компьютерного зрения, в котором на сегодняшний день очень актуален метод сегментации изображений. Кроме того, на сегодняшний день очевидный рост вычислительных мощностей требует применения моделей, максимально приближенных к биологической природе, т.е. в качестве эталона решения множества задач принимается человеческий мозг.

Анализ различных численных алгоритмов сегментации (раздел 2.3) показал, что по своей эффективности они лишь незначительно приближенны к функциям головного мозга, поэтому решение задач сегментации на основе закономерностей функционирования головного мозга предложено реализовать с помощью биологической нейронной сети.

Кроме того, совместно с профессором М.Е. Семеновым и Д.В. Грачиковым автором были проведены исследования [63, 67, 68, 204] по созданию нейронной сети с гистерезисными свойствами для решения задач сегментации изображений, основные элементы которой приведены в данном разделе. Однако применение предложенной биологической нейронной сети для сегментации реальных изображений структуры металлов показало, что данная нейронная сеть не обладает достаточной точностью и быстродействием. Пример сегментации изображений данной сетью приведен на рисунке 3.9.

(а) (б)

Рисунок 3.9 - Входное (а) и сегментированное изображения (б) структуры слитка сплава ЭИ435

Из анализа рисунка видно, что в слитке присутствует два крупных продольных дефекта структуры, а нейронная сеть с гистерезисной функцией активации распознает данные дефекты в виде одной сплошной области, что является большой погрешностью и недопустимо для технического контроля качества.

В этой связи для целей сегментации предложена модифицированная модель биологической нейронной сети, в которой сложные гистерезисные зависимости описываются на основе модели Боука-Вена [68, 185, 189, 201, 210].

Следует отметить, что исследования биологический нейросетей являются достаточно актуальными на сегодняшний день и посвящены осцилляторным аспектам функционирования головного мозга. Данный факт подтверждается существованием ряда моделей [83, 186, 188, 191, 210, 237], имеющих разную степень своей биологической обоснованности, но при этом способных интерпретировать межнейронные взаимодействия в коре головного мозга.

Основными особенностями моделирования биологических нейронных сетей является простота реализации и максимальное приближение к биологической реальности, т.е. корректному отображению свойств биологических нейронов. На сегодняшний день этим требованиям наиболее полно отвечают импульсные модели, которые находятся в промежутке между моделью А. Ходжкина и Э. Хаксли и обычными моделями нейрона.

Однако модель Ходжкина-Хаксли достаточно сложна при моделировании, а обычные модели не отражают всех свойств нейрона. Импульсные же модели воссоздают генерацию собственного импульса нейрона и его реакцию на внешнее воздействие. Было предложено достаточно большое количество импульсных моделей и все они, так или иначе, описывают динамику биологического нейрона.

"В.В. Майоровым и С.А. Кащенко также была предложена феноменологическая импульсная модель нейрона, основанная на дифференциальном уравнении с запаздыванием" [105]. Данная модель основывается на том, что через мембрану нейронов протекают калиевые и натриевые токи. В рамках модели доказано, что нейрон генерирует при

определенных обстоятельствах высокоамплитудные собственные импульсы (спайки), которые разделены промежутками (межспайковыми расстояниями) медленного изменения мембранного потенциала.

"Модель В.В. Майорова и С.А. Кащенко эффективно применялась при моделировании кольцевых нейронных структур, для которых рассмотрены режимы синхронизации колебаний, моделирующие процессы запоминания и хранения информации в нервной системе" [105]. Однако существенным свойством этой модели является формализация биологического факта запаздывания калиевых токов от натриевых.

В данном разделе для интерпретации содержимого на изображениях, полученных в результате дефектоскопии металлов, предложена модель биологической нейронной сети и анализ ее поведения, которые основаны на модели С.А. Кащенко - В.В. Майорова [83]. Основным отличием предлагаемой модели является моделирование организации связей между отдельными нейронами с учетом биологических особенностей. Эти особенности подробно рассмотрены в работе А.Н. Радченко [120], согласно [120] нейрон окружен клеточными образованиями (кластерами), которые в определенных условиях способствуют запуску эндогенных (внутренних) процессов в нейроне, за которыми следует спайк. Доказано, что для запуска эндогенного процесса характерна гистерезисная природа

Для моделирования межнейронных связей часто применяют операторную трактовку гистерезисной нелинейности, впервые сформулированную М.А. Красносельским и А.В. Покровским в [89, 90], позднее данный подход был применен к системам, содержащим звенья гистерезисной природы в работах М.Е. Семенова [140, 145, 146, 147]. Выбор описанной модели для проведения исследований аргументирован ее биологической обоснованностью, что играет немаловажную роль для выявления закономерностей в динамике нейронов с точки зрения ее зависимости от строения нейронной сети и межнейронных связей.

Рассмотрим основные положения модели Майорова-Кащенко, согласно которой все процессы в нейроне происходят за счет ионных токов через мембрану, основную роль при этом играет калиево-натриевый цикл.

Пусть функция активации нейрона в феноменологической модели характеризуется дифференциальным уравнением с запаздыванием:

й = Л(- 1 + fKW -1)) - fNa(u))u, (3.43)

имеющем соответствующее начальное условие:

u (OL*, =*(') )* Ce-, (3.44)

h(b - a)

«где: A =-> 0 - определяет скорость протекания электрических процессов;

c

a, b, c - коэффициенты, отражающие биологические свойства мембраны нейрона; h - время запаздывания калиевых токов от натриевых» [63];

С - const, которая обусловлена модельными представлениями о биологических свойствах мембраны нейрона;

■f*{\ -f* ( Л

fK (u) = f ^ и fNa (u) = fa ) - «функции, характеризующие зависимость ионной

проводимости мембраны нейрона по отношению к ионам калия и натрия от величины мембранного потенциала» [105];

f (u) > 0 и f* (u) > 0 - гладкие функции с нулевыми пределами при u —> ^»[105].

При анализе уравнения (3.43) важную роль представляет положительность параметра, которая гарантирует, что сильно поляризованная мембрана имеет тенденцию к деполяризации [63, 67, 68, 120]:

« = fк (0)-f (0) -1 > 0. (3.45)

В силу описанного выше будем считать, что:

fK (u) > 0, fNa (u) > 0, 1+s

fK(u) < C / u , (3.46)

fNa (u) < C / ul+S,

где: £ > 0, что следует из биологической обусловленности модели.

Учитывая тот факт, что нейрон воспринимает как электрическую, так и

химическую стимуляцию, то можно описать функции активации нейрона следующими уравнениями. При электрическом воздействии:

й = Л[-1 + /к{и{1 -1)) - /Ма (и)]и + g{t), (3.47) где g (t) - интенсивность электрического воздействия.

При химическом воздействии на нейрон:

й = Л[-1 + -1)) - /ш{и) + V (ф. (3.48)

где V (t) - интенсивность химического воздействия.

Согласно [63, 67, 120], электрические стимулы обладают способностью более эффективно навязывать генерацию спайков нейрона, тогда как химическое будет эффективным лишь в процессе моделирования связи и синхронизации нейронов в ансамбли.

Далее рассмотрим модель механизма нейронной памяти А.Н. Радченко, в которой описана способность нейронных сетей записывать и воспроизводить информацию, связанную с обучением. В классических ИНС такого рода задачи решаются методом подбора и корректировки весовых коэффициентов для межнейронных связей по определенным законам [63, 67].

Модель А.Н. Радченко [120] отражает структуру связи между нейронами с помощью биологических данных, которая имеет гистерезисные свойства. На основе результатов биологических экспериментов на плазматической мембране нейрона вокруг синапсов (область восприятия воздействия) были найдены особые образования - мозаики метаботропных рецептивных кластеров (МРК). Конформационные свойства МРК при воздействии на нейроны:

- способны запустить эндогенный химический процесс, тем самым сгенерировав спайк (всплеск мембранного потенциала);

- объясняют механизмы кратковременной и долговременной памяти.

"Гистерезисные свойства запуска эндогенного процесса зависят от вида

стимулирования нейрона (химическое или электрическое)" [1, 13, 67, 80, 83]. Комбинированное химическое и электрическое синаптическое управление

конформациями метаботропных рецепторов позволяет понять механизмы кратковременной и долговременной памяти и динамику обучения-воспроизведения.

Влияние химического воздействия на конформационные характеристики представлено на рисунке 3.10. Формы кривой определяются параметром 0<к <1 который с биологической стороны описывает подвижность зарядов в МРК [ 83, 120]. При пересечении кривой А2 с и0 возникает химический конформационный переход (ХКП), т.е. частицы МРК уплотняются, тем самым аккумулируя энергию.

У

о

0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 цт

Рисунок 3.10 - Изменение формы гистерезисной кривой, характеризующей динамику МРК в случае химического воздействия при повышении концентрации

медиатора Д < Д < Л2 < Л3 [83, 120]

Дальнейший рост приводит параметр к (ограничение подвижности зарядок) к единице и, как следствие, продолжается уплотнение МРК, при этом меняется форма кривой от Д до Л3. Последующее уменьшение до значения, которое характеризует обратный переход с нижней части кривой на верхнюю, обуславливает деполяризационный конформационный переход (ДКП). При этом

|и0

на нейрон направлена усиленная в несколько сотен раз аккумулированная энергия в МРК после ХКП. Следует отметить, что гистерезис гораздо больше при ХКП. Изображенные на рисунке 3.10 кривые описываются уравнением [120]:

и = Ву Ьп14 -Ау(З.49)

V у - к

где: у - относительное расстояние между зарядами в МРК;

А = в = —— - константы; р- концентрация зарядов в МРК. е \ е

Экспериментально вычисленные значения констант определяются равенствами:

А0 = 1.4*10 9,е = 8.85*10 11

6

— = 0.67 * 106.

Рассматривая представленный механизм функционирования МРК можно прийти к выводу, что химический запуск эндогенного спайка гораздо мощнее деполяризации. Такое воздействие аналогично воздействию нейронного ансамбля, способного "притягивать" к себе нейроны, что увеличивает силу притяжения.

При электрическом воздействии на нейрон уравнение (3.49) модифицируется и принимает следующий вид:

и = Ву

1 - к

1п-, (3.50)

У - к

В зависимости от того, какие значения будет принимать коэффициент ^ форма гистерезисной кривой согласно исследованиям А.Н. Радченко будет меняться, как показано на рисунке 3.11 [120].

При увеличении силы электрического воздействия на нейрон уменьшается относительное расстояние между зарядами в МРК и происходит гиперполяризационный переход (ГКП). При уменьшении же силы воздействия, аналогично случаю с химическим внешним воздействием, произойдет ДКП.

Как видно из рисунка 3.11, при уменьшении подвижности зарядок в МРК, чему соответствует увеличение ^ МРК теряет не только свои гистерезисные свойства, но и способность запускать эндогенные процессы в нейроне.

Уменьшение подвижности зарядов может быть вызвано длительным увеличением . Таким образом, сильные электрические стимулы ослабляют воздействие МРК на нейрон [63, 67, 202].

Рисунок 3.11 - Изменение формы гистерезисной кривой согласно исследованиям А.Н. Радченко, характеризующей динамику МРК в случае электрического

воздействия

На основании рассмотренных двух базовых моделей опишем предлагаемую биологическую нейронную сеть, в которой элементы также представлены дифференциальным уравнением с запаздыванием [120, 202]:

й:=Л(-\ + /к(и^-\))-/ш(и:) + У) + 1п (3.51)

где и - мембранные потенциалы нейронов, У1 - воздействие нейронной сети на г нейрон, I. - внешнее воздействие на г нейрон.

В (3.51) химическое взаимодействие элементов сети характеризуется У1, а моделирование электрического внешнего воздействия на нейроны описывает I.. Положим:

—

у,, если у,. > г (3 52)

0, в остальных случаях

где: У характеризует пороговую скорость роста у. В данном случае ограничение вводится для определения этапа ХКП при быстровозрастающем у . Для количественной характеристики связи между нейронами используем соотношение:

г

I

и - и

1 ]

, .. .. йя

N I 1 ]

X (' ) = ! -, (3.53)

]=1 I и^я

и

г-Т

где О, - коэффициент, характеризующий силу связи между i и у нейронами, N -

общее число нейронов.

Параметр Т выбирается так, чтобы на определенном промежутке вмещался только один спайк. По определению интегральная мера рассинхронизации нейронов увеличивается вместе со значением величины х. (г). Отметим также, что

связь между величинами у и х. носит гистерезисный характер.

«В качестве математической модели, описывающей данную гистерезисную зависимость, используем феноменологическую модель Боука-Вена» [63, 68, 189, 201, 210], отличающуюся простотой математического описания и численной реализации, и являющуюся эффективным инструментом для аналитического описания реальных гистерезисных зависимостей.

Данная модель включает в себя нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка с параметрами, которые выбираются посредством процедуры идентификации для описания поведения гистерезисной системы. В классическом представлении модель Боука-Вена для системы с гистерезисом выглядит следующим образом:

у = 0 \Вх-р\х\\у\"-1у-ах\у\пХ ( "5 }

<

где: у - производная по времени, п > 1, 0 >0 - параметры, характеризующие «форму» гистерезисной зависимости к> 0 и 0 < у < 1.

Данная модель изначально была разработана в контексте механических систем, в которых х является смещением по времени, гистерезисная составляющая определяется как (1 - у)Оку(г), а правая часть есть линейная комбинация упругой и гистерезисной составляющих, у - параметр, количественно учитывающий влияние гистерезисной и упругой составляющих. Рассматриваемая модель допускает трактовку в терминах входно-выходных соответствий: х -является входом, а - выходом.

В представленной классической модели В, в, а, и п - это безразмерные параметры, которые определяют форму и размер петли гистерезиса. Причем параметр п может служить для управления переходом от линейного к нелинейному диапазону, в - параметр управления амплитудой гистерезиса, а форма петли гистерезиса характеризуется параметрами в, а и п (п > 1). Благодаря оптимальному выбору значений этих параметров можно описать широкий диапазон циклов гистерезиса.

Переменная у описывает в данной модели смещение, связанное с фактическим перемещением х. Параметрическая зависимость между переменными у по х, при условии, что х задается как периодическая функция времени, определяет петлю гистерезиса. Из исследований [185] известно, что модель Боука-Вена способна в аналитической форме идентифицировать широкий спектр гистерезисных зависимостей, которые вполне реалистично описывают поведение широкого класса систем из самых разных предметных областей.

Учитывая описанное выше, согласно модели Боука-Вена, зависимость величин у и х в рамках решаемой задачи определим следующим дифференциальным уравнением:

где: коэффициенты В, п, в и а идентифицируются по экспериментальным данным. Иными словами, соответствующая зависимость имеет чисто гистерезисный вид.

Применение методов идентификации при определении параметров модели позволяет минимизировать расхождение между выходными экспериментальными данными и данными, полученными по модели. Далее происходит моделирование гистерезиса с помощью модели Боука-Вена при других значениях входных сигналов.

Характерные графики соотношений между у и х для системы уравнений

х2(0=Я8т(£), x3'(t)=(Л-Ab((x3(t))n)*(Ь+Sign(x2(t)x3(t))*y)*x2(t), показаны на рисунке 3.12 и 3.13.

у

Рисунок 3.12 - Параметрическая зависимость между переменными у и х. при

^=10, В=2, ¡3=0.2, а=0.8, и п=3

Рисунок 3.13 - Параметрическая зависимость между переменными у и х при

^=1, В=5, в=0.2, «=0.8, и п=3

Вернемся к математической модели межнейронного взаимодействия. Электрическое воздействие от МРК определим следующим образом

гу{, если у > у

I =

(3.55)

0, в остальных случаях

у,=Вх-15\х\\у1Ху-ах\у^ (3.56)

х = Ae~at sin(t - gi, (3.57)

где g - внешнее воздействие на i нейрон, а - коэффициент, определяющий скорость потери гистерезисных свойств МРК, А - положительная константа [63, 67].

Как следует из результатов [2, 120], МРК способен инициировать спайк нейрона во время ДКП. При постоянном или возрастающем воздействии на нейрон последний реагирует на данное воздействие без каких -либо посредников. Но, если воздействие будет уменьшаться, то спайк нейрона будет определяться МРК.

Необходимо особо отметить, что получена принципиально новая модель биологической нейросети гистерезисной природы. Кардинально качественным отличием данной модели, от предложенной ранее в работах [67, 68, 140] нейронной сети, заключается в формализации гистерезисных связей на основе модели Боука-Вена, позволяющей за счет своей гибкости наиболее адекватно описывать реальные сложные гистерезисные свойства биологических нейронов.

Для иллюстрации указанного преимущества в пятой главе работы исследована динамика биологических нейронов сети, являющейся основой для разработки алгоритма сегментации изображений.

Таким образом, для дальнейшей проверки качества сегментации изображений предложенной гистерезисной нейронной сетью необходима разработка соответствующего алгоритма сегментации, который будет представлен в разделе 4.4.

<

Выводы по третьей главе

Для основных стадий сквозной технологии металлургического производства (добыча рудного сырья - производство металлопродукции - оценка качества металлопродукции) разработан комплекс новых моделей принятия решений и обработки информации в условиях неопределенности в металлургическом производстве:

1. Разработана модель принятия решений при управлении сложной технологической системой металлургического производства с горизонтальной многостадийной иерархией в условиях неопределенности, позволяющая определить соответствие выходных значений технологических параметров на любой стадии производства требуемым значениям технологии; анализировать отклонения и расхождения значений выходных параметров от заданного допустимого диапазона за счет наличия обратной связи; вносить корректировки в управляющие воздействия на соответствующие стадии производства.

2. Разработана модель интеграции разнородной информации в условиях неопределенности, позволяющая учитывать меру значимости технологических параметров за счет применения нечеткой меры при интеграции данных, повысить точность определения требуемых факторов производства за счет принятия во внимание всех стадий производства и выполняемых на них технологических операций и применение интегрирования на каждой стадии производства, применять корректирующие процедуры для последовательной адаптации функций принадлежности нечетких параметров.

3. Разработаны модели подсчета запасов руды балансовым и промышленным методами, позволяющие учитывать целый ряд неточно заданных параметров, получать численные значения неопределенности оцениваемых параметров и принимать обоснованные решения при наличии у эксперта нескольких моделей; разрабатывать наиболее точные картограммы выемочного участка; составлять оптимальный план инженерно-технологических мероприятий по выемке, эффективно использовать горнодобывающее оборудование и

человеческие ресурсы; учитывать опыт и знания экспертов-горняков за счет применения базы знаний; повысить экономическую эффективность добычного участка за счет оптимизации нагрузки при выемке, снижения простоя оборудования и повышения управляемости технологией выемки.

4. Для стадии производства разработана модель прогнозирования выходных свойств металлопродукции на основе нечеткого вывода ТСК в условиях неопределенности, проведена фаззификация нечетких переменных модели и найдена операция из класса /-норм для определения значений функций принадлежности нечетких интервалов. Это позволило рассчитать прогнозные значения выходных свойств продукции (показателей качества) без проблематики определения наиболее адекватной модели из существующей совокупностей регрессионных моделей, характеризующих зависимость выходных показателей качества от значений технологических параметров.

5. Для обработки низко-контрастных изображений, полученных при диагностике качества металлопродукции, разработана принципиально новая модель интеллектуальной поддержки принятия решений на основе биологической нейронной сети, позволяющей учитывать с помощью модели Боука-Вена гистерезисные свойства у отдельных нейронов во входных воздействиях, и как следствие, реализовать моделирование нейронной сети с множеством элементов. Применение модели позволит повысить эффективность контроля и качество готовой продукции.

6. Предложенные в данной главе модели апробированы и внедрены на АО «ЛГОК», АО «ОЭМК», АО «Электросталь», ОАО «СГОК», ПАО «ОЗММ». Годовой экономический эффект от применения разработанных моделей на данных предприятиях составил 75,2 млн. рублей.

ГЛАВА 4

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

4.1 Алгоритм проверки адекватности модели принятия решений Такаги-Суджено-Канга для управления выходными технологическими параметрами

Предложенные в данном разделе разработки являются результатом совместных исследований автора, А.А. Бондарчука и профессора М.Г. Матвеева, которые нашли отражение в совместных работах [25, 67, 72, 209].

Проверить адекватность модели ТСК согласно совместным исследованиям [25, 67, 72] можно, приняв в качестве критерия оценки достоверности прогноза снижение точности значений технологических параметров факторов производства при последовательном выполнении каждой стадии. Данный факт обусловлен тем, что при выполнении какой-либо технологической операции на стадиях производства возникают погрешности при принятии решений экспертом (металлургом, горняком), т.к. он руководствуется лишь собственными предпочтениями.

В связи с этим очевидно, что в процессе производства точность технологических параметров уменьшается при переходе от одной стадии к другой, а, следовательно, снижаются выходные показатели качества металлопродукции. Проанализировав существующие модели, сделан вывод, что они, в отличие от модели ТСК, способствуют снижению точности выходных технологических параметров, т.к. выбираются в примерном приближении для выполнения какой-либо технологической операции. Применение модели ТСК во всех исследуемых технологических операциях и стадиях производства позволяет сохранить точность технологических параметров до окончательной стадии производства. Графически описанное свойство можно представить следующим образом, рисунок 4.1:

Ч " ч

ч ч ч

N ■—___ " N \

\ ^ „

0 1 2 3 4 5 б ... к &(к)

-с применением модели ТСК

.....применение обычных моделей

Рисунок 4.1 -Точность д выходных технологических параметров

на стадиях производства

Вторым критерием предложено считать попадание в допустимый диапазон каждого расчетного значения технологического параметра. Для всех групп существующих моделей был проведен расчет допустимых диапазонов технологических параметров факторов производства, которые можно применить для проверки модели ТСК на адекватность, при этом максимальное и минимальное значения параметров определяются следующим образом.

Согласно равенству (3.42), определим допустимый диапазон изменения значений для модели ТСК. При этом минимальное и максимальное значения параметров рассчитываются по формулам:

2

ГУ

£ тп = ^-— (4.1)

С {¥)

]=1

2

СМ0] ах

£ тах = ^-— (4.2)

С м0] (у)

Из (4.1) и (4.2) видно, что в рассчитываемые значения допустимого диапазона параметров по модели ТСК включены значения ц (у), которые зависят

от у.

В качестве примера можно рассчитать допустимые диапазоны параметра "предел текучести" (ПТ) на основе рассматриваемых в разделе 3.4 факторов производства марки стали 15 ГХС, применяя уже найденные коэффициенты принадлежности из таблицы 3.1.

Применяя (4.1) и (4.2) получим допустимый диапазон изменения значений параметра ПТ на всех, предусмотренных технологией и ИЗС, стадиях производства для марки стали 15 ГХС, таблица 4.1.

Таблица 4.1. Допустимый диапазон изменения значений предела текучести аТ по модели ТСК для марки стали 15 ГХС

Стадия производства (выплавка стали), №п/п 1 2 3 4 5 6

ПТ (аТ )шш, кгс/мм2 53,2 52,7 50,1 52,1 51,4 53,0

ПТ ((7Т )тах, кгс/мм2 64,1 63,7 63,2 63,5 63,2 62 ,1

На рисунке 4.2 представлен наглядно допустимый диапазон изменения значений параметра предела текучести по модели ТСК для марки стали 15 ГХС. Видно, что на всех стадиях производства при выполнении технологических операций точность параметра сохраняется в пределах допустимых значений, что является первым критерием адекватности модели ТСК.

Однако проведение дальнейших экспериментов показало [67], что на некоторых стадиях не все параметры соответствуют требованию точности, в связи с чем их нельзя применять при прогнозировании выходных свойств по модели ТСК.

■ ПТтт ■ ПТтах

Рисунок 4.2 - Допустимый диапазон изменения параметра "предел текучести" аТ

по модели ТСК для марки стали 15 ГХС

Исследуя экспериментальные данные [25, 67] на предмет выполнения второго критерия адекватности можно сделать вывод о том, что рассчитанные значения технологических параметров по модели ТСК попали в допустимый диапазон практически во всех моделях.

В качестве примера приведем в таблице 4. 2 итоговые результаты расчета значений параметра предела текучести для марки стали 15 ГХС, используя данные из ранее приведенных расчетов.

Таблица 4. 2 - Значения параметра предела текучести для марки стали 15 ГХС

Стадия производства (выплавка стали), №п/п 1 2 3 4 5 6

ПТ(7Т )тах, кгс/мм2 58,65 55,0 54,3 56,1 56,5 55,2

И проиллюстрируем результаты на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 - Доверительный диапазон и значения параметра предела текучести

оТ, найденные по модели ТСК

Исходя из описанного выше, можно представить следующий алгоритм проверки адекватности модели и расчета выходных технологических параметров по модели ТСК (рисунок 4.4).

Для дальнейшего применения модели ТСК при управлении выходными показателями качества требуется проверка ее адекватности, т.е. разработка соответствующего алгоритма ее решения.

Оценку адекватности модели ТСК предлагается проводить с помощью критерия среднеквадратичной ошибки (СКО), который должен в некоторой степени соответствовать необходимому требованию точности уравнения, заданного в заказной спецификации.

Оценку качества прогноза проведем с помощью численного эксперимента. Применяя модель ТСК, определялись прогнозные значения ^ и сравнивали с фактическими значениями технологических параметров производства в 300 производственных операциях.

Рисунок 4.4 - Алгоритм проверки адекватности модели ТСК и определения выходных показателей качества по данной модели

При этом было исследовано 6 существующих моделей производства той

число промежуточных оценок значений параметров на различных технологических стадиях St; т.е. было обработано примерно 6000 значений [67]. Результаты численного моделирования характеризуются:

Относительная ошибка характеризует точность измерения, т.е. в данном случае точность построенной модели:

где: п = 300 - общее количество проведенных экспериментов [67].

Рассмотрим результаты одного из экспериментов с технологическим параметром "предел текучести" для марки стали 15 ГХС, контролируемого на шести стадиях производства стали, рисунок 4.5. Очевидны отклонения (среднее и максимальное) прогнозных значений параметра ПТ от фактических, причиной которых является не только погрешность модели ТСК.