Методология геометрического и компьютерного моделирования формообразования технических поверхностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат наук Ляшков, Алексей Ануфриевич

• Ляшков, Алексей Ануфриевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Ляшков, Алексей Ануфриевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1 Основные задачи моделирования формообразования линий и поверхностей

1.2 Методы моделирования дискриминанты семейства линий и поверхностей

1.2.1 Графические и графоаналитические методы

1.2.2 Аналитические методы

1.2.3 Классический метод

1.2.4 Кинематический метод

1.2.5 Методы на основе теории особенностей гладких отображений

1.3 Методы моделирования обволакивающей семейства линий и поверхностей

1.3.1 Численные методы

1.3.2 Методы компьютерной графики

1.4 Методы моделирования срезаемых слоев в процессе формообразования

1.5 Цель диссертационного исследования

Общие выводы по главе

ГЛАВА 2. ОСОБЕННОСТИ ОТОБРАЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ НА ПЛОСКОСТЬ ПРИ ЕЕ ОРТОГОНАЛЬНОМ ПРОЕЦИРОВАНИИ

2.1 Отображение ортогональным проецированием двумерной поверхности, заданной уравнением в неявном виде

2.1.1 Дифференциальные параметры криминантной линии поверхности

2.1.2 Кривизна поверхности в точках криминантной линии поверхности

2.2 Отображение ортогональным проецированием двумерной поверхности, заданной параметрическими уравнениями

2.2.1 Дифференциальные параметры криминантной линии поверхности

2.2.2 Кривизна поверхности в точках криминантной линии поверхности

2.2.3 Сечения двумерной поверхности плоскостями

2.3 Отображение ортогональным проецированием трехмерной поверхности, заданной уравнениями в неявном виде, на гиперплоскость

2.3.1 Дифференциальные параметры криминанты гиперповерхности

2.4 Отображение ортогональным проецированием трехмерной поверхности, заданной параметрическими уравнениями, на гиперплоскость

2.4.1 Дифференциальные параметры криминанты гиперповерхности

2.4.2 Сечения гиперповерхности гиперплоскостями

2.5 Семейство плоских кривых, заданное формулами преобразования координат, и их огибающая

2.5.1 Задание плоской кривой семейства уравнением в неявном виде

2.5.1.1 Огибающая семейства окружностей - пример

2.5.2 Задание плоской кривой семейства параметрическими уравнениями

2.5.2.1 Огибающая семейства окружностей - пример

2.6 Семейство конгруэнтных поверхностей, заданное формулами преобразования координат, и их огибающая

2.6.1 Задание поверхности семейства уравнением в неявном виде

2.6.1.1 Криминанта и дискриминанта гиперповерхности

2.6.1.2 Огибающая семейства сфер в их поступательном движении -пример

2.6.1.3 Огибающая семейства сфер в их винтовом движении

2.6.2 Задание поверхности семейства параметрическими уравнениями

2.6.2.1 Криминанта и дискриминанта гиперповерхности

2.6.2.2 Огибающая семейства сфер в их поступательном движении -пример 1

2.6.2.3 Огибающая семейства сфер в их винтовом движении -пример 2

Общие выводы по главе

ГЛАВА 3. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ СРЕДСТВАМИ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ

3.1 Поверхности, образованные семейством кривых, связанных с окружностью, катящейся по прямой линии

3.1.1 Наклонная винтовая линия

3.1.2 Криминантная линия на наклонной винтовой поверхности

3.1.3 Анализ уравнения связи параметра кривой семейства и параметра этого семейства

3.1.4 Отображения ортогональным проецированием ЦВП и НВП на координатную плоскость

3.1.5 Дифференциальные характеристики вспомогательной поверхности

3.1.6 Компьютерные модели вспомогательных поверхностей

3.2 Поверхности, образованные семейством кривых, связанных с окружностью, катящейся по другой окружности

3.2.1 Внешнее зацепление

3.2.2 Криминантная линия на квазивинтовой поверхности

3.2.3 Дифференциальные параметры вспомогательной квазивинтовой поверхности

3.2.4 Компьютерные полигональные модели вспомогательной квазивинтовй поверхности

3.2.5 Внутреннее зацепление

3.3 Вспомогательная поверхность, образованная семейством кривых,

связанных с прямой линией, катящейся по окружности

3.3.1 Компьютерные модели вспомогательных поверхностей

3.3.2 Анализ уравнения связи параметра кривой семейства и параметра этого семейства

3.3.3 Дифференциальные характеристики вспомогательной квазивинтовой поверхности

Общие выводы по главе

ГЛАВА 4. КОМПЬЮТЕРНОЕ ТВЕРДОТЕЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗДЕЛИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ ПРОФИЛЯМИ

4.1 Твердотельное моделирование формообразования изделия рейкой

4.1.1 Твердотельное моделирование формообразования профилей изделия

4.1.2 Твердотельное моделирование срезаемых слоев

4.2 Твердотельное моделирование формообразования цилиндрического изделия с периодическими профилями

4.2.1 Внешнее зацепление

4.2.2 Внутреннее зацепление

4.3 Твердотельное моделирование формообразования рейки цилиндрическим изделием с периодическими профилями

4.4 Формообразования поверхности шлицевого валика реечным инструментом - пример

Общие выводы по главе

ГЛАВА 5. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ ТВЕРДОТЕЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ КЛАССА ВИНТОВЫХ

5.1 Создание твердотельной модели формообразующего элемента с поверхностью класса винтовых

5.2 Моделирование сопряженных винтовой поверхности и поверхности вращения

5.2.1 Компьютерное моделирование формообразования винтовой

поверхности телом вращения

5.2.2 Моделирование сопряженных винтовой поверхности и поверхности вращения численными методами

5.3 Формообразование винтовой поверхности цилиндрической поверхностью

5.3.1 Геометрическое моделирование

5.3.2 Компьютерное моделирование формообразования

5.4 Твердотельное моделирование формообразования цилиндрической поверхности винтовой поверхностью

5.5 Компьютерное твердотельное моделирование формообразования винтовых поверхностей с точечным касанием

5.6 Формообразование винтовых поверхностей отсеком конической поверхности

Общие выводы по главе

ГЛАВА 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ВИНТОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ТОЧЕЧНЫМ КАСАНИЕМ АНАЛИТИЧЕСКИМИ И ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

6.1 Аналитическое и численное формообразование цилиндрической поверхности

6.2 Аналитическое формообразование винтовой поверхности

6.3 Численные методы расчета экстремума функции в задачах формообразования

Общие выводы по главе

ГЛАВА 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ

7.1 Геометрическое моделирование сложнофасонного объема припуска

7.2 Компьютерное твердотельное моделирование сложнофасонного объема припуска

7.3 Технологические схемы формообразования сложных поверхностей деталей

Общие выводы по главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

И ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А. Свидетельства о регистрации программных продуктов

формообразования изделий с периодическими профилями

Приложение В. Устройства для моделирования формообразования

сопряженных поверхностей

Приложение Г. Акты производственного применения результатов исследований

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методология геометрического и компьютерного моделирования формообразования технических поверхностей»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Процесс формообразования технических поверхностей представляет собой взаимодействие инструмента (формообразующего элемента) и детали (формообразуемого элемента или заготовки) в их относительных движениях. При моделировании процесса формообразования в качестве модели получаемой поверхности может служить дискриминанта (в состав которой входит огибающая) семейства, образованного движением поверхности формообразующего элемента относительно заготовки. В этой связи теория огибающих представляет собой составную часть теории формообразования.

Из теории сопряженных поверхностей известно, что поверхность заготовки, после ее обработки формообразующим элементом, будет состоять только из огибающей семейства поверхностей при выполнении определенных условий. Однако огибающая семейства поверхностей не всегда совпадает с реальной поверхностью, полученной после ее обработки. Это может быть связано с наличием подрезов, переходных кривых на отдельных участках профиля или по каким-либо иным причинам. Поэтому наряду с разработкой математической модели огибающей, в процессе формообразования целесообразно установление модели реальной поверхности - обволакивающей. Для получения моделей огибающей и обволакивающей известны различные группы методов, не имеющих единой методологии формообразования этих моделей.

Производство изделий в ряде отраслей машиностроения связано с технологическими процессами формообразования геометрически сложных рабочих поверхностей деталей. К таким деталям относятся шнеки, роторы винтовых насосов, зубчатые колеса, инструменты бурильных установок, рабочие колеса турбин, компрессоров и насосов, крыльчатки вентиляторов и компрессоров, металлорежущий инструмент и множество других деталей. Назначение условий размерной обработки таких деталей вызывает необходимость решения множества технологических и конструкторских задач, связанных с

геометрическим положением обрабатываемых поверхностей, формообразующих инструментов и их взаимного перемещения. При этом важная роль отводится исследованию геометрии формообразования при проектировании режущего инструмента.

Усовершенствование известных металлорежущих инструментов, интенсивное развитие систем их автоматизированного проектирования, требует дальнейшего совершенствования методов формообразования сопряженных поверхностей. В связи с этим значительно возросла необходимость в разработке единой методологии исследования процессов формообразования технических поверхностей, использующей положительные стороны аналитических, численных методов, а также методов, связанных с применением геометрического и компьютерного моделирования.

В свете изложенного в главе 1 диссертационной работы, на основании проведенного анализа большого количества научных геометрических и прикладных публикаций, определены объект, предмет и сформулирована цель диссертационного исследования, основной составляющей которого является разработка методологии геометрического и компьютерного моделирования формообразования технических поверхностей.

Раскрытие данной темы работы предполагает решение комплекса теоретических и практических задач на основе применения современных методов геометрического и компьютерного полигонального и твердотельного моделирования. Основные теоретические исследования изложены во 2-й и 3-й главе настоящей работы.

Главными результатами этих исследований являются:

• разработаны теоретические основы геометрического моделирования взаимоогибаемых поверхностей, обеспечивающие комплексный подход - как с получением так и не требующих получения уравнения связи параметров поверхности и семейства. Предпосылкой для этого явились проведенные исследования отображения ортогональным проецированием двух и трехмерных поверхностей (гиперповерхностей) на координатную плоскость (гиперплоскость).

• разработана методология полигонального компьютерного моделирования новых геометрических объектов процесса формообразования - вспомогательных поверхностей с целью получения качественной картины влияния параметров установки инструмента относительно изделия на форму искомого профиля. В качестве вспомогательных поверхностей (гиперповерхностей) предлагается рассматривать поверхности (гиперповерхности), полученные отображением исходных семейств линий и поверхностей в пространства размерности на единицу большее, чем пространства исходного семейства;

• проведены исследования вспомогательных поверхностей и гиперповерхностей, а также их отображений ортогональным проецированием на координатную плоскость и гиперплоскость.

Главы 4-7 посвящены решениям теоретико-прикладных задач, связанных с разработкой методологии алгоритмического и математического описания обобщенной геометрической модели формообразования взаимоогибаемых поверхностей.

Эти задачи включают:

• теоретические исследования методологических подходов к имитационному каркасному и твердотельному моделированию решений прямой и обратной задач формообразования технических поверхностей, основанные на возможностях современных САПР и языков программирования;

• разработку алгоритмов компьютерного твердотельного моделирования удаляемых слоев припуска на заготовке формообразующим элементом при получении их количественных параметров и качественных характеристик с целью назначения оптимальных параметров подачи и количества проходов;

• разработку алгоритмов компьютерного твердотельного моделирования объемов, ограниченных сложными поверхностями, обеспечивающих назначение оптимальных вариантов удаления наибольшей части припуска;

и

• реализацию разработанных алгоритмов в среде AutoCAD с использованием языков программирования AutoLISP, DCL (Dialog Control Language).

Приложения содержат: комплекс программ, написанных на языках программирования AutoLISP, DCL (Dialog Control Language) применительно к имитационному моделированию процессов формообразования технических поверхностей, описания конструкций приборов для геометрического моделирования формообразования профилей в плоских и пространственных зацеплениях, защищенных авторскими свидетельствами СССР, а также сведения об использовании в производстве результатов теоретических исследований.

Из анализа поставленной проблемы следуют объект и предмет исследования.

Объектом диссертационного исследования является геометрическое и компьютерное моделирование формообразования поверхностей и тел.

Предметом диссертационного исследования является математический аппарат и методология геометрического и компьютерного полигонального и твердотельного моделирования формообразования технических поверхностей.

Цель и задачи диссертационного исследования. Цель - разработка теоретических основ методологии геометрического и компьютерного моделирования формообразования поверхностей.

Достижение цели исследования требует решения ряда теоретических и прикладных задач:

• исследовать криминанту и дискриминанту двумерной поверхности и трехмерной гиперповерхности при их ортогональном проецировании на координатную плоскость (гиперплоскость); по результатам исследования установить новые геометрические закономерности в расположении точек криминант поверхностей (гиперповерхностей) относительно координатных плоскостей (гиперплоскостей), содержащих координатную ось, задающую направление проецирования;

• получить математические модели огибающих семейств конгруэнтных линий и поверхностей для различных способов их задания на основе установленных закономерностей;

• обобщить теоретические основы геометрического моделирования взаимоогибаемых поверхностей, не требующих получения уравнения связи параметров, на основе установления новых закономерностей;

• разработать геометрические модели новых вспомогательных поверхностей и провести исследование их отображений на координатную плоскость; разработать методологию полигонального компьютерного моделирования этих вспомогательных поверхностей;

• разработать алгоритмы компьютерного твердотельного моделирования удаляемых слоев припуска при формообразовании тел с получением их количественных параметров и качественных характеристик;

•разработать алгоритмы и на их основе прикладные программы геометрического и компьютерного твердотельного имитационного моделирования формообразования поверхностей класса винтовых; показать, что получаемые модели позволят выявить возможные отклонения их от пробного экземпляра по технологическим причинам;

• обосновать применение разработанной методологии для моделирования формообразования сложных технических поверхностей, позволяющей повысить технико-экономическую эффективность изготовления изделий.

Научная новизна.

Новыми научными результатами являются:

• доказаны необходимые и достаточные условия существования криминанты и дискриминанты двумерной поверхности и трехмерной гиперповерхности при их ортогональном отображении на координатную плоскость (гиперплоскость), что позволило установить новые геометрические закономерности в расположении точек криминанты; полученные результаты

использованы для разработки методологии геометрического и компьютерного моделирования формообразования технических поверхностей с единых позиций;

• получены математические модели огибающих семейств конгруэнтных линий и поверхностей на основе установленных новых геометрических закономерностей;

• обобщены методы геометрического моделирования взаимоогибаемых поверхностей, не требующие получения уравнения связи параметров поверхности и семейства, на основе установленных геометрических закономерностей формообразования;

• получены геометрические модели новых вспомогательных поверхностей на основе отображения конгруэнтных линий и поверхностей в пространство размерности на единицу большей, чем размерность пространства, в котором заданы эти многообразия; в таком отображении каждая кривая семейства размещается на слое, соответствующем значению параметра семейства;

• разработана методология полигонального компьютерного моделирования вспомогательных поверхностей, позволяющая исследовать влияние параметров установки формообразующего элемента относительно заготовки на форму искомого профиля;

• разработаны алгоритмы компьютерного твердотельного моделирования формообразования деталей с периодическими профилями, обрабатываемых по методу огибания и поверхностей класса винтовых. Эти алгоритмы позволяют решать прямую и обратную задачи формообразования с возможностью выполнения редактирования получаемых моделей;

• разработаны алгоритмы моделирования удаляемых слоев припуска в процессе формообразования с получением количественных параметров и качественных характеристик; результаты моделирования позволяют назначать оптимальные параметры подачи и количества проходов.

Теоретическая и практическая значимость. В ходе проведенного анализа известных работ были выявлены три основные объекта

формообразования - дискриминанта, обволакивающая и срезаемые слои, которые подлежат изучению при решении задач моделирования формообразования технических поверхностей. Проведенные исследования криминанты двух и трехмерных поверхностей позволили получить новые результаты, на основе которых разработана единая методология геометрического и компьютерного моделирования объектов формообразования, использующая преимущества графоаналитических, аналитических и численных методов анализа основных объектов формообразования, а также возможности современной компьютерной графики.

Полученные вспомогательные поверхности эффективны при исследовании влияния параметров установки формообразующего элемента относительно заготовки на форму искомого профиля применительно к моделированию изделий с периодическими профилями.

Разработанная методология, а также полученные новые научные результаты, имеют теоретическую значимость и вносят вклад в развитие методов профилирования режущего инструмента и теорию зубчатых зацеплений.

Кроме того, разработанные материалы диссертации могут быть использованы как в учебном процессе при изучении методов профилирования режущего инструмента, так и при подготовке соответствующих учебно-методических материалов.

Практическая значимость заключается в применениях теоретических результатов, полученных при моделировании формообразования поверхностей средствами компьютерной графики, а именно:

• обобщены алгоритмы геометрического моделирования взаимоогибаемых поверхностей с использованием численных методов, не требующих получения уравнения связи параметров поверхности и семейства, на основе исследования новых математических закономерностей формообразования;

• созданы полигональные модели новых геометрических объектов -вспомогательных поверхностей, позволяющие исследовать влияние параметров

установки формообразующего элемента относительно заготовки на форму искомого профиля, при этом модели имеют и аналитическую реализацию;

• разработаны алгоритмы компьютерного твердотельного моделирования процессов формообразования, позволяющие получать обволакивающую (реальную) поверхность обрабатываемого изделия;

• разработаны алгоритмы компьютерного твердотельного моделирования удаляемых слоев припуска в процессе формообразования тел с получением количественных параметров и качественных характеристик, что позволяет назначать оптимальные параметры подачи и количества проходов;

• разработанные алгоритмы моделирования формообразования реализованы в среде AutoCAD с использованием языков программирования AutoLISP, DCL (Dialog Control Language).

Методология и методы исследования. В качестве основного в диссертационной работе принят метод геометрического и компьютерного моделирования формообразования поверхностей, основанный на установлении дифференциальных свойств особенностей отображения ортогональным проецированием двумерных поверхностей и трехмерных гиперповерхностей на координатную плоскость (гиперплоскость). Основу методологии установления этих свойств составили: методы аналитической геометрии плоскости и пространства, методы дифференциальной геометрии плоскости и пространства, теория огибающих, теория особенностей дифференцируемых отображений, методы кинематической геометрии плоскости и пространства. Для реализации разработанных алгоритмов использованы современные САПР, выполняющие полигональное и твердотельное моделирование, и адаптированные для них языки программирования.

Теоретическую базу диссертационного исследования составили:

по аналитической геометрии труды П.С. Александрова, М.М. Постникова, A.B. Погорелова, В.А. Ильина и других ученых;

по дифференциальной геометрии труды П.К. Рашевского, С.П. Финикова, A.B. Погорелова, В. Бляшке и других ученых;

•- по теории начертательной геометрии, геометрическому моделированию и его приложениям работы Н.Ф. Четверухина, И.И. Котова, И.С. Джапаридзе, К.И. Валькова, П.В. Филиппова, В.А. Осипова, В.Е. Михайленко, В.Н. Первиковой, A.M. Тевлина, Г.С. Иванова, В.И. Якунина, B.C. Полозова, С.И. Роткова, В.Я. Волкова, В.Ю. Юркова, O.A. Графского, Т.В. Аюшеева, В. В. Найханова, А.Л. Подгорного, А.Н. Подкорытова, К.Л. Панчука, H.H. Голованова, и других ученых;

•- по теории пространственных зубчатых зацеплений и профилированию режущего инструмента работы Ф.Л. Литвина, B.C. Люкшина, С.И. Лашнева H.H. Крылова, Г.И. Шевелевой, В.А. Гречишникова, С.П. Радзевича, Д. Т. Бабичева, и других ученых;

по теории особенностей дифференцируемых отображений работы В.И. Арнольда и его учеников, Н. Whitney, R. Thorn и других ученых;

•- по теории огибающих работы Залгаллера В.А. и других ученых;

•- по компьютерному моделированию формообразования поверхностей работы А.Э. Волкова, Б.А. Лопатина, В.Ю. Карачаровского, Ф.С. Юнусова, Ю.В. Козлова, Ю.В. Полянскова, Ю.Е. Петухова, Ю.М. Панкратова и других ученых.

Положения, выносимые на защиту:

• методология определения криминанты и дискриминанты двумерной поверхности и трехмерной гиперповерхности относительно координатной плоскости (гиперплоскости), а также полученные на ее основе математические модели огибающих семейств конгруэнтных линий и поверхностей;

• метод профилирования взаимоогибаемых поверхностей, не требующий получения уравнения связи параметров поверхности и семейства, на основе установленных новых геометрических закономерностей формообразования;

• модели новых геометрических объектов - вспомогательных поверхностей и методология их полигонального компьютерного моделирования, позволяющая

устанавливать влияние параметров установки формообразующего элемента относительно заготовки на форму искомого профиля,

•обобщенный алгоритм имитационного компьютерного твердотельного моделирования формообразования деталей с периодическими профилями, обрабатываемых по методу огибания;

• методология моделирования удаляемых слоев припуска в процессе моделирования формообразования;

• алгоритмы и программы имитационного компьютерного твердотельного моделирования формообразования поверхностей класса винтовых и сложных поверхностей.

Степень достоверности и апробация результатов.

Проведенные исследования криминанты двумерной поверхности и трехмерной гиперповерхности позволили получить новые результаты, достоверность которых иллюстрируется многочисленными примерами как в виде геометрических, так и полигональных моделей.

Новые вспомогательные поверхности, полученные на основе семейств линий, связанные с подвижной окружностью или прямой, целесообразно использовать в прикладных задачах центроидного огибания. Для них получены геометрические и полигональные модели, дополняющие друг друга и подтверждающие достоверность полученных результатов.

Для задач формообразования, в которых используется твердотельное компьютерное моделирование, разработано соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение. Его работоспособность иллюстрируется примерами формообразования поверхностей и твердотельными моделями срезаемых слоев.

Полученные результаты обсуждались при публикациях в научных журналах, сборниках трудов и выступлениях на российских и международных конференциях. Основные технические решения защищены авторскими свидетельствами СССР на изобретения, а разработанные программные продукты зарегистрированы во ВНТИЦ Федерального агентства по науке и инновациям Министерства образования и науки Российской Федерации.

Результаты теоретических исследований диссертационной работы внедрены или приняты к внедрению в виде методических материалов, содержащих алгоритмы и программы профилирования реечного, дискового и червячного инструментов, на предприятиях г. Омска: ПО "Полет" филиала ФГУП «ГКНПЦ им. М. В. Хруничева»; "НПЦ газотурбостроения "Салют" (филиал "ОМО им. П. И. Баранова" ФГУП "НПЦ газотурбостроения "Салют"), ОАО "Сибирские приборы и системы".

Результаты научных исследований внедрены в учебный процесс при чтении лекций и проведении практических занятий на факультете повышения квалификации при Омском государственном техническом университете для преподавателей высших учебных заведений г. Омска и линейных вузов Российской Федерации.

Основные результаты исследований диссертационной работы докладывались и обсуждались:

• на научно-методической конференции "Перспективы развития машинной графики в преподавании графических дисциплин" (г. Одесса, октябрь 1982);

• на международной конференции "The7th International Conference on Engineering Computer Graphics and Descriptive Geometry" (18-22 July 1996, Cracow, Poland);

• на международной конференции "Сучасш проблеми геометричного моделирования" (Украина, Харьков, 1998);

• на 4-й Международной научно-технической конференции, посвященной 60-летию ОмГТУ (г. Омск, 12-14.11.2002);

• на международной конференции "The 10th International Conference on geometry and Graphics" (Ukraine, Kyiv, 2002, July 28 - august);

• на 2-м Международном технологическом конгрессе (Омск, ОмГТУ, 2003);

• на 7-й Международной конференции "Современные проблемы геометрического моделирования" (г. Мелитополь, Украина, 2003);

• на международной конференции "Proceedings of the Eleventh International Conference on Geometry and Graphics" (August 1-5, 2004, Gdut, Guangzhou, China);

• на международной конференции "International Conference of Engineering Education Silesian University of Technology" (Gliwice, Poland, 2005);

• на III-м международном технологическом конгрессе (г. Омск, 7-10 июня, 2005); VI-м международной научно-технической конференции, посвященной 65-летию ОмГТУ (13-15 ноября 2007);

• на Второй украинско-российской научно-практической конференции (г. Харьков, 24-27 апреля 2007 г.);

• на Всероссийской научно-технической конференции (г. Улан-Удэ, 2009 г.);

• на Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора Муханова Ивана Ивановича (г. Новосибирск, 16-17 октября 2009 г.);

• на 64-й научно-методической конференции ГОУ "СибАДИ" в рамках юбилейного международного конгресса "Креативные подходы в образовательной, научной и производственной деятельности" (г. Омск, ноябрь 2010 г.);

• на Ш-й Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (г. Новосибирск, 2011г.);

• на международной научно-методической конференции «Современное состояние, развитие инженерной геометрии и компьютерной графики в условиях информационных и компьютерных технологий», посвященной 20-летию Независимости Республики Казахстан (Казахстан, г. Алматы, 16-17 ноября 2011 г.);

• на Всероссийской 65-й научно-технической конференции ФГБОУ ВПО "СибАДИ" (с международным участием) (г. Омск, СибАДИ, ноябрь, 2011).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в более 50 опубликованных работах, из которых 36 принадлежат лично автору, 17 работ опубликованы в изданиях из перечня ВАК, издана одна монография, получено 5 авторских свидетельств СССР.

1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1 Основные задачи моделирования формообразования линий и

поверхностей

Формообразование поверхности детали осуществляется в процессе ее обработки инструментом путем срезания припуска с заготовки. В работе [195, с. 54,55] поверхность инструмента называется производящей, а получаемая поверхность, моделью которой является огибающая, - обработанной. В связи с тем, что в настоящей работе будут использоваться как семейства линий и поверхностей, так и их огибающие, а также твердотельные модели, то исходная линия, поверхность или тело будут называться формообразующим элементом, а результатом моделирования - формообразуемый элемент, получаемый из заготовки.

Все многообразие методов определения огибающей семейства линий и поверхностей можно разделить на три группы: графические и графоаналитические, аналитические и численные. В последнее время активно развиваются методы, основанные на использовании современных компьютерных технологий.

Так как в большинстве практических задач семейство линий и поверхностей не исчерпывается огибающей, а включает особые точки и линии, то возникает необходимость в отыскании дискриминант этих семейств. Дискриминанта является первым объектом моделирования формообразования линий и поверхностей.

В практике, наряду с огибающей и дискриминантой, используется понятие обволакивающей. "Обволакивающая семейства тел — это граница множества точек, каждая из которых принадлежит хотя бы одному телу семейства" [192, с.

144]. Это понятие введено в связи с тем, что тело формообразующего элемента, как правило, ограничено отсеками различных поверхностей. Следовательно, нужно определять огибающие нескольких семейств линий или поверхностей, а затем их стыковать. Кроме того, формообразующий элемент при реальном формообразовании чаще всего перемещается дискретно, а значит формообразуемый элемент в связи с огранкой будет отличаться от огибающей. Отличие обволакивающей от огибающей иллюстрируется рисунком 1.1, на котором приведено однопараметрическое семейство сфер. В этом случае огибающей является цилиндрическая поверхность. Составная поверхность, являющаяся границей дискретного множества сфер, представляет собой обволакивающую рассматриваемого семейства. При увеличении числа положений сфер обволакивающая будет стремиться к огибающей.

Обволакивающая семейства тел - это второй объект моделирования формообразования.

Рисунок 1.1 - Однопараметрическое семейство сфер: 1 - огибающая;

2 - обволакивающая

В инженерной практике наряду с определением дискриминанты и обволакивающей часто требуется разрабатывать модели срезаемых слоев. Анализ качественных характеристик и количественных параметров этих слоев позволяет назначить оптимальные технологические параметры формообразования изделия

инструментом. Тогда модели срезаемых в процессе формообразования слоев являются третьим объектом моделирования формообразования.

1.2 Методы моделирования дискриминанты семейства линий и поверхностей

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ляшков, Алексей Ануфриевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адамович, Л. Д. О некоторых вопросах геометрии винтовых поверхностей / Л. Д. Адамович // Труды Украинской конференции по вопросам начертательной геометрии и инженерной графики. - Киев, 1958. - С. 83-98.

2. Арнольд, В. И. Особенности гладких отображений / В. И. Арнольд // Успехи математических наук. - 1968. - Т. 23, вып. 1(139). - С. 4-44.

3. Арнольд, В. И. Индексы особых точек 1-форм на многообразии с краем, сворачивание инвариантов групп, порожденных отражениями, и особые проекции гладких поверхностей / В. И. Арнольд // Успехи математических наук. - 1979. -Т. 34, вып. 2(206). - С. 3-38.

4. Арнольд, В. И. Теория катастроф / В. И. Арнольд. - 3-е изд., доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1990. - 128 с.

5. Афонин, А. Н. Применение Т-РЬЕХ для расчета и проектирования металлообрабатывающего инструмента / А. Н. Афонин // САПР и графика. -2005.-№ 8.-С. 81-84.

6. Бабичев, Д. Т. О разработке комплекса программ для численного исследования зацеплений на ЭВМ / Д. Т. Бабичев, В. С. Плотников // Механика машин. - М., 1974.-Вып. 45.-С. 36-43.

7. Бабичев, Д. Т. Развитие теории зацеплений и формообразования поверхностей на основе новых геометро-кинематических представлений: автореф. дис. ... д-ра техн. наук / Д. Т. Бабичев. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2005. - 47с.

8. Бабичев, Д. Т. О применении многопараметрических огибаний при компьютерном моделировании процессов формообразования в рабочих и технологических зацеплениях / Д. Т. Бабичев // Теория и практика зубчатых передач : сб. докл. науч.-техн. конф. с международным участием. - Ижевск, 2004. -С. 302-315.

9. Бабичев, Д. Т. Кинематический метод нахождения точек на огибающей, зная точки на обволакивающей / Д. Т. Бабичев, Д. А. Бабичев, Д. Н. Панков, Е. Б. Панфилова // Вестник национального технического университета "ХПИ" :

сборник научных трудов. Тематический выпуск "Проблемы механического привода". - Харьков: НТУ "ХПИ". - 2010. - № 26. - С. 9-21.

10. Балакин, П. Д. Производящая поверхность при двухпараметрическом огибании / П. Д. Балакин, С. А. Лагутин // Механика машин. - М.: Наука, 1983. -Вып. 61.-С. 16-20.

11. Беляева, Т. Б. Об изложении теории огибающих : метод, заметка / Т. Б. Беляева, В. А. Залгаллер // Успехи математических наук. - 1963. - Т. 18, вып. 5. -С. 147-149.

12. Бродский, И. Л. Некоторые вопросы теории огибающей многопараметрического семейства инструментальных поверхностей / И. Л. Бродский // Машиноведение. - 1969. - № 3. - С. 32-39.

13. Брус, Дж. Кривые и особенности / Дж., Брус, П. Джиблин. - М. : Мир, 1988.-262 с.

14. Бубенников, А. В. Начертательная геометрия / А. В. Бубенников, М. Я. Громов. - 2-е изд. - М.: Высшая школа, 1973. - 416 с.

15. Быков, В. И. Определение контурной линии на поверхности, заданной уравнением в неявной форме / В. И. Быков, В. В. Найханов // Тезисы Всесоюзного научно-методического симпозиума "Применение систем автоматизированного проектирования конструкций в машиностроении". - Ростов-на-Дону, 1983. - С. 40-41.

16. Бюшгенс, С. С. Дифференциальная геометрия: учеб. / С. С. Бюшгенс; вступ. ст. Г.С. Бюшгенса. - 2-е изд., испр. - M.: URSS : КомКника, 2006. - 302 с.

17. Вальков, К. И. Вопросы использования методов геометрического моделирования / К. И. Вальков // Вопросы геометрического моделирования: сб. науч. тр. - Л., 1968. - Вып. 52. - С. 7-15.

18. Вальков, К. И. Лекции по основам геометрического моделирования / К. И. Вальков. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. - 180 с.

19. Вальков, К. И. Метод предельного геометрического моделирования / К. И. Вальков // Вопросы прикладной математики и геометрического

моделирования: краткие содержания докл. к 26 науч. конф., 30 янв. - 9 февр. - Л., 1968.-С. 69-72.

20. Васильев, Ф. П. Лекции по методам решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев. - М.: Изд-во МГУ, 1974. - 374 с.

21. Вертинская, Н. Д. Теория нелинейных отображений многомерных моноидальных поверхностей и ее приложения: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.01.01 / Н. Д. Вертинская. - Иркутск: ИГТУ, 2006. - 31с.

22. Вивденко, Ю. Н. Механическая обработка крыльчаток из титановых сплавов : руководящие технические материалы / Ю. Н. Вивденко, Г. И. Конторез, М. Я. Барац. -М.: НИАТ, 1982. - 35 с.

23. Волков, А. Э. Компьютерное моделирование процессов формообразования поверхностей резанием / А.Э. Волков // Конструкторско-технологическая информатика - 2000: тр. 4 Междунар. конгресса «КТИ-2000»: в 2-х т.-М., 2000.-Т. I. -С. 122-126.

24. Волков, В. Я. Теория параметризации и моделирования геометрических объектов многомерных пространств и ее приложения: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.01.01 / В.Я.Волков. - М.: МАИ, 1983.-27 с.

25. Воробьев, Н. Н. Числа Фибоначчи / Н. Н. Воробьев. - М.: Наука, 1969. -

144 с.

26. Воробьев, В. М. Профилирование фрез для изделий с винтовыми канавками / В. М. Воробьев // Новые конструкции режущих инструментов. - М., 1952.-С. 73-104.

27. Гавриленко, В. А. Зубчатые передачи в машиностроении / В. А. Гавриленко. -М.: Машгиз, 1962. - 531с.

28. Геронимус, Я. Л. Геометрический аппарат теории синтеза плоских механизмов / Я. Л. Геронимус. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. литер., 1962. - 400 с.

29. Гильберт, Д. Наглядная геометрия / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. - М.: Наука, 1981.-344 с.

30. Гильберт, Д. Основания геометрии / Д. Гильберт ; под ред. и вступит, ст. П. К. Рашевского. - М.; Л.: Гос. изд-во техн.-теор. литер., 1948.-492 с.

31. Глазков, А. Ф. Оценка видимости и определение очерковой поверхности при автоматическом изображении криволинейных объектов / А.Ф. Глазков, Е. Б. Рабинский // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев: Будивельник. - 1975. - Вып. 20. - С.42-44.

32. Голованов, Н. Н. Геометрическое моделирование / Н. Н. Голованов. -М.: Издательство физико-математической литературы, 2002. - 472 с.

33. Горюнов, В. В. Простые проектирования гиперповерхностей / В. В. Горюнов // Некоторые вопросы математики и механики. - М.: МГУ. - 1981. - С. 77.

34. Гохман, X. И. Теория зацеплений, обобщенная и развитая путем анализа: дис. ... магистра механики / X. И. Гохман. - Одесса, 1986. - 232 с.

35. Грановский, Г. И. Кинематика резания / Г. И. Грановский. - М.: Машгиз, 1948.- 100 с.

36. Графский, О. А. Теоретико-конструктивные проблемы моделирования мнимых элементов в начертательной геометрии и ее приложениях: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.01.01 / О. А. Графский.-М.: МАИ, 2004.-35 с.

37. Гречишников, В. А. Профилирование инструмента для обработки винтовых поверхностей деталей по методу совмещенных сечений / В. А. Гречишников. -М.: Мосстанкин, 1979. - 27 с.

38. Давыдов, Я. С. Об одном обобщенном методе Оливье для образования сопряженных поверхностей в зубчатых передачах / Я. С. Давыдов // Теория передач в машинах. - М., 1963. - С. 19-25.

39. Давыдов, Я. С. Образование сопряженных поверхностей в зубчатых передачах по принципу жесткой неконгруэнтной производящей пары / Я. С. Давыдов. - Вестник машиностроения. - 1963. - № 2. - С. 9-13.

40. Демидович, Б. П. Основы вычислительной математики / Б. П. Демидович, И. А. Марон. - М.: Наука, 1970. - 664 с.

41. Джапаридзе, И. С. Начертательная геометрия в свете геометрического моделирования / И. С. Джапаридзе. - Тбилиси: Ганатлеба, 1983. - 298 с.

42. Диментберг, Ф. М. Теория винтов и её приложения / Ф. М. Диментберг. -М.: Наука, 1978.-328 с.

43. Дихтярь, Ф. С. Профилирование металлорежущего инструмента / Ф. С. Дихтярь. - М.: Машиностроение, 1965. - 152 с.

44. Добровольский, В. В. Метод сферических изображений в теории пространственных механизмов / В. В. Добровольский // Труды семинара по ТММ.- М, 1947. - Т. 3, вып. 11.-С. 5-37.

45. Дружинский, И. А. Сложные поверхности : математическое описание и технологическое обеспечение: справочник / И. А. Дружинский. - Л.: Машиностроение, 1985. -263 с.

46. Дусев, И. И. Вопросы теории зубчатых зацеплений в тензорном изложении. Исследование пространственных зацеплений и вопросы прикладной механики / И. И. Дусев // Труды Новочеркасского политехнического института. -1969. - Т. 187.-С. 23-42.

47. Дусев, И. И. Развитие кинематического метода исследования в теории зубчатых зацеплений / И. И. Дусев // Механика машин. - М., 1972. - Вып. 31-32. -С. 26-34.

48. Ерихов, М. Л. К вопросу о синтезе зацеплений с точечным касанием / М. Л. Ерихов // Теория передач в машинах. - М., 1966. - С. 78-91.

49. Ефимов, Н. В. Высшая геометрия / Н. В. Ефимов. - М.: Наука, 1971. -

576 с.

50. Загорский, Ф. Н. Академик Л. П. Эйлер - основоположник теории эвольвентного зубчатого зацепления / Ф. Н. Загорский, Г. Л. Калоб // Вестник машиностроения. - 1954. - № 5. - С. 90-92.

51. Залгаллер, В. А. Расчет червячных фрез для обработки роторов винтовых компрессоров / В. А. Залгаллер // Механика машин. - М., 1974. - Вып. 45.-С. 68-73.

52. Залгаллер, В. А. Теория огибающих / В. А. Залгаллер. - М.: Наука, 1975. - 104 с.

53. Златопольский, М. Я. Основы винтовой теории пространственных зацеплений / М. Я. Златопольский // Труды Ленинградского политехнического института. - 1953. -№ 4. - С. 58-78.

54. Иванов, Г. С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований) / Г. С. Иванов. -М.: Машиностроение, 1987. - 192 с.

55. Ильин, В. А. Аналитическая геометрия / В. А. Ильин, Э. Г. Поздняк. -М.: Наука, 1968.-322 с.

56. Илюхин, С. Ю. Концептуальная модель профилирования поверхностей / С. Ю. Илюхин, А. В. Доронин // СТИН. - 2000. - № 11. - С. 23 -25.

57. Илюхин, С. Ю. Построение математических моделей формообразования поверхностей дисковым инструментом / С. Ю. Илюхин, М. В. Ушаков, А. В. Доронин // Известия Тульского государственного университета. Сер. Машиностроение. - Тула, 2000. - Вып. 5. - С. 157-167.

58. Илюхин, С. Ю. Каркасно-кинематический метод моделирования формообразования поверхностей деталей машин дисковым инструментом: автореф. дис. ... д-ра техн. наук : 05.03.01 / С. 10. Илюхин. - Тула, 2002. - 39 с.

59. Карачаровский, В. Ю. Геометрическое моделирование формообразования пространственных поверхностей при винтовом относительном движении / В. Ю. Карачаровский, С. А. Рязанов // Проблемы геометрического моделирования в автоматизированном проектировании и производстве: 1-я Междунар. науч. конф. - М.: МГИУ, 2008. - С. 143-146.

60. Карачаровский, В. Ю. Применение методов компьютерной ЗD графики и твердотельного моделирования при разработке технологических процессов зубонарезания / В. Ю. Карачаровский, С. А. Рязанов // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2010. - Т. 4, № 1. - С. 55-60.

61. Кирсанов, Г. Н. Кинематические методы профилирования инструментов в форме поверхностей вращения для обработки винтовых канавок инструментов / Г. Н. Кирсанов // Металлорежущий и контрольно-измерительный инструмент. -1975. -Вып.З. — С. 9-16.

62. Клейн, Ф. Высшая геометрия / Ф. Клейн. - М.; Л.: ОНТИ, 1939. -

400 с.

63. Козлов, Ю. В. Моделирование процесса фрезерования зубчатых колес и оценка их кинематических погрешностей / Ю. В. Козлов // Вестник Белорусско-Российского университета. - 2008. - № 3(20). - С. 82-89.

64. Колесов, Н. В. Решение на ЭВМ некоторых задач профилирования режущего инструмента / Н. В. Колесов // Труды ВЗМИ. Т. 2. Некоторые вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении. - М., 1974. -Вып. I. - С. 183-189.

65. Колесов, Н. В. Графоаналитическая модель сложных винтовых поверхностей / Н. В. Колесов, Д. В. Андреевский, С. В. Григорьев // СТИН. -1997.-№6.-С. 23 -24.

66. Колчин, Н. И. Аналитический расчет плоских и пространственных зацеплений (с приложением к профилированию режущего инструмента и расчету погрешностей в зацеплениях) / Н. И. Колчин. - М.; Л. : Машгиз, 1949. - 210 с.

67. Колчин, Н. И. Методы расчета при изготовлении и контроле зубчатых изделий / Н. И. Колчин, Ф. Л. Литвин. -М.: Машгиз, 1952. - 270 с.

68. Компьютерное проектирование процесса зубонарезания червячно-модульными фрезами / Полянская Ю. В. [и др.]. // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. - 2009. - № 1. - С. 188-195.

69. Кондусова, Е. Б. Трехмерное геометрическое моделирование съема припуска, формообразования и проектирования инструментов при обработке резанием: автореф. дис. ... д-ра техн. наук / Е. Б. Кондоусова; НТУУ "Киевский политехнический институт". - Киев. - 1999. - 35 с.

70. Коростелев, Л. В. Синтез пространственных зацеплений с линейным и точечным касанием зубьев при простейших движениях производящих поверхностей / Л. В. Коростелев, В. Д. Борисов, Ю. И. Растов // Механика машин. -1974.-Вып. 45.- С. 5-10.

71. Коростелёв, Л. В. Эвольвентная винтовая передача с линейным касанием зубьев / Л. В. Коростелёв // Известия вузов. Машиностроение. - 1964. — №6. -С. 5-17.

72. Котельников, А. П. Винтовое счисление и некоторые применения его к геометрии и механике / А. П. Котельников. - Казань: Типография Император. Казан, ун-та, 1895. -215 с.

73. Котов, И. И. Аналитическая геометрия с теорией изображений / И. И. Котов, В. А. Маневич, А. Р. Зенгин. - М.: Высш. шк., 1969. - 304 с.

74. Котов, И. И. Алгоритмы машинной графики / И. И. Котов - М.: Наука, 1975.-94 с.

75. Краснощеков, Н. Н. Теория зацепления Новикова / Н. Н. Краснощеков, Р. В. Федякин, В. Н. Чесноков. - М.: Наука, 1976. - 174 с.

76. Крылов, Н. Н. Геометрия контакта сопряженных поверхностей, образованных двумя линиями / Н. Н. Крылов // Теория передач в машинах. - М., 1966.-С. 49-60.

77. Крылов, Н. Н. Теория зацепления огибающей двухпараметрического семейства поверхностей / Н. Н. Крылов // Известия вузов. Машиностроение. -1963.-Вып. 12.-С. 14-22.

78. Куликов, Л. К. Об одном методе конструирования сопряжённых поверхностей / Л. К. Куликов // Автоматизация проектирования и математическое моделирование криволинейных поверхностей на базе ЭВМ: межвуз. сб. -Новосибирск, 1977.-С. 70-73.

79. Куценко, Л. Н. Построение уравнения огибающей семейства кривых при помощи Я-фукций / Л. Н. Куценко. - Казань, 1981 - 22 с.

80. Лашнев, С. И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ / С. И. Лашнев, М. И. Юликов. - М.: Машиностроение, 1975. -392 с.

81. Лашнев, С. И. Профилирование инструментов для обработки винтовых поверхностей / С. И. Лашнев. -М.: Машиностроение, 1965. - 151 с.

82. Лашнев, С. И. Формообразование зубчатых деталей реечными и червячными инструментами / С. И. Лашнев. - М.: Машиностроение, 1971. - 215 с.

83. Литвин, Ф. Л. К вопросу о методике исследования пространственных зацеплений с линейным касанием поверхностей / Ф. Л. Литвин // Труды семинара по теории машин и механизмов. - М., 1952. - Вып. 49. - С. 16-35.

84. Литвин, Ф. Л. Профилирование инструмента для обработки винтовых поверхностей постоянного шага / Ф. Л. Литвин // Труды Ленинградского политехнического института. - 1953. - № 4. - С. 45-62.

85. Литвин, Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений / Ф. Л. Литвин. - М.: Наука, 1968.-584 с.

86. Лопатин, Б. А. Автоматизированная система моделирования и анализа способов формирования зубьев зубчатых колес / Б. А. Лопатин, С. А. Хаустов // Вестник ЮурГУ. Сер. Машиностроение. - 2008. - Вып. 11, № 10. - С. 72-77.

87. Люкшин, В. С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов / В. С. Люкшин. - М.: Машиностроение, 1968. - 371 с.

88. Ляшков, А. А. Аналитическое исследование сопряженных винтовых поверхностей с применением ЭВМ / А. А. Ляшков, А. Н. Подкорытов // Материалы межзональной науч.-метод. конф. вузов Сибири, Урала и Дальнего Востока по прикладной геометрии и инженерной графике. - Новосибирск, 1976. - С. 45-54.

89. Ляшков, А. А. Метод профилирования режущего инструмента / А. А. Ляшков // Автоматизация проектирования и математическое моделирование криволинейных поверхностей на базе ЭВМ. - Новосибирск, 1978. - С. 44-46.

90. Ляшков, А. А. Профилирование инструмента для обработки прямозубых цилиндрических деталей / А. А. Ляшков, А. Н. Подкорытов // Автоматизация технологической подготовки производства на базе систем автоматизации проектирования : межвуз. сб. науч. тр. - Омск, 1980. - С. 78-81.

91. Ляшков, А. А. О конструировании сопряженных винтовых поверхностей / А. А. Ляшков // Автоматизация технологической подготовки производства на

базе систем автоматизации проектирования: межвуз. сб. науч. тр. - Омск. 1980. -С. 48-51.

92. Ляшков, А. А. О формообразовании винтовых поверхностей производящей рейкой / А. А. Ляшков // Начертательная геометрия и машинная графика в практике решения инженерных задач: сб. науч. тр. - Омск, 1986. -С.48-51.

93. Ляшков, А. А. Профилирование червячной фрезы для обработки винтовой поверхности / А. А. Ляшков; ОмПИ. - Омск, 1987. - 9 с. - Деп. рук. в ВНИИ ТЭМР № 450-мм87.

94. Ляшков, А. А. К определению огибающей семейства плоских кривых / А. А. Ляшков // Геометрическое моделирование инженерных объектов и технологических процессов: сб. науч. тр. - Омск, 1999. - С.48-50.

95. Ляшков, А. А. Кривизна некоторых поверхностей / А. А. Ляшков // Геометрическое моделирование в практике решения инженерных задач: сб. науч. тр. - Омск, 1999. - С. 85-87.

96. Ляшков, А. А. Программа компьютерного моделирования процесса формообразования зубчатых колес методом обкатки инструментальной рейкой и долбяком / А. А. Ляшков, В. В. Николаев. - М.: ВНТИЦ, 2008. - № 50200802071.

97. Ляшков, А. А. Программа компьютерного моделирования процесса формообразования винтовой поверхности детали дисковым инструментом / А. А. Ляшков. - М.: ВНТИЦ, 2010. - № 50201001597.

98. Ляшков, А. А. Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики / А. А. Ляшков, Ю. А. Канева // Вестник Кузбасского государственного технического университета. - 2011. - № 5(87). - С. 75-80.

99. Ляшков, А. А. Компьютерные технологии при формообразовании поверхностей деталей / А. А. Ляшков, // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии.-2011-№ 3(103).-С. 10-13.

100. Ляшков, А. А. Моделирование формообразования винтовых поверхностей деталей рейкой и червячной фрезой / А. А. Ляшков // Металлообработка.-2011.-№ 1(61).-С. 2-7.

101. Ляшков, А. А. Особенности отображений проецирования некоторых поверхностей / А. А. Ляшков // Сборник трудов 7-й Международной научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования". - Мелитополь: ТГATA. -2003.- С. 61-65.

102. Ляшков, А. А. Формообразование винтовой поверхности реечным инструментом / А. А. Ляшков // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2011. - № 2(100). - С. 249-252.

103. Ляшков, А. А. Формообразование цилиндрической поверхности детали / А. А. Ляшков // Вестник СибАДИ. - 2011№ 21.- С. 45-50.

104. Ляшков, А. А. Программа компьютерного моделирования процесса формообразования винтовой поверхности детали инструментальной рейкой и червячной фрезой / А. А. Ляшков. -М.: ВНТИЦ, 2010. -№ 50201001024.

105. Ляшков, А. А. Формообразование поверхностей деталей с использованием компьютерных технологий / А. А. Ляшков, В. Я. Волков // Труды Международной научно-методической конференции «Современное состояние, развитие инженерной геометрии и компьютерной графики в условиях информационных и компьютерных технологий», посвящ. 20 - летию Независимости Республики Казахстан / КазНТУ. - Алматы, 2011. - С. 81-89.

106. Ляшков, А. А. Отображение ортогональным проецированием гиперповерхности на гиперплоскость / А. А. Ляшков, В. Я. Волков // Вестник Иркутского Государственного технического университета. - 2012. - № 3(62).- С. 18-22.

107. Ляшков, А. А. Компьютерное моделирование процесса формообразования дисковой фрезой деталей с винтовой поверхностью / А. А. Ляшков // СТИН. - 2012. - № 1. - С. 26-29.

108. Ляшков, А. А. Формообразование обкаточного инструмента по вспомогательной поверхности / А. А. Ляшков // Технология машиностроения. -2012. -№ 2. - С. 26-29.

109. Ляшков, А. А. Формообразование винтовой поверхности детали угловой фрезой / А. А. Ляшков // Инженерный Вестник Дона. - 2012. - № 3. - С. 331-335.

110. Ляшков, А. А. Огибающая однопараметрического семейства поверхностей как особенность отображения ортогональным проецированием гиперповерхности, заданной в 4-х мерном пространстве параметрическими уравнениями, на гиперплоскость / А. А. Ляшков, В. Я. Волков, В. С. Прокопец // Вестник СибАДИ. - 2012. - № 1(23). - С. 56-60.

111. Ляшков, А. А. Отображение ортогональным проецированием поверхности, заданной уравнением в неявной форме / А. А. Ляшков, В. Я. Волков // Вестник СибАДИ. - 2012.- № (2)24.- С. 81-86.

112. Ляшков, А. А. Геометрическое и компьютерное моделирование профилирования винтовых поверхностей с точечным касанием / А. А. Ляшков, А. В. Зыкина//Вестник СибАДИ. -2012-№ 4(26).-С. 78-84.

113. Ляшков, А. А. Отображение ортогональным проецированием поверхности, заданной параметрическими уравнениями / А. А. Ляшков // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2012. - № 2 (110).- С. 9-13.

114. Ляшков, А. А. Моделирование формообразования зубчатых колес методом центроидного огибания / А. А. Ляшков // Известия Транссиба. - 2012. -№2(10).-С. 109- 116.

115. Ляшков, А. А. Семейство поверхностей, заданное формулами преобразования координат, и его огибающая / А. А. Ляшков, А. М. Завьялов // Инженерный Вестник Дона. - 2013. - Т. 24, № 1. - С. 32-40.

116. Михайленко, В. Е. Прикладная геометрия в Украине / В. Е. Михайленко // Современные проблемы геометрического моделирования :

материалы украино-российской науч.-практ. конф., 19-22 апреля. - Харьков, 2005. -С. 5-14.

117. Михайленко, В. Е. Формообразование оболочек в архитектуре / В. Е. Михайленко, В. С. Обухова, А. JI. Подгорный. - Киев: Буд1вельник, 1972. - 207 с.

118. Моделирование формообразования сложных поверхностей деталей / А. А. Ляшков [и др.] // Металлообработка. - 2010. - № 4. - С. 36-42.

119. Можаев, С. С. Аналитическая теория спирального сверла / С. С. Можаев. -М.; Л.: Машгиз, 1948. - 136 с.

120. Монж, Г. Приложение анализа к геометрии / Г. Монж. - М.; Л., 1936. -

699 с.

121. Найханов, В. В. Алгоритм определения очерковой линии поверхности, состоящей из сегментов / В. В. Найханов // Теория автоматизированного проектирования: сборник научных трудов. - Харьков, 1983. - С. 138-139.

122. Несмелов, И. П. Недифференциальный подход к решению задачи огибания / И. П. Несмел ов, В. И. Гольдфарб // Механика машин. - 1983. - Вып. 61.-С. 3-10.

123. Николаев, А. Ф. Диаграмма винта и ее применение к определению сопряженных линейчатых поверхностей / А. Ф. Николаев // Труды семинара по теории машин и механизмов/ АН СССР. -М., 1950.-Вып. 37.-С. 52-106.

124. Норден, А. П. Теория поверхностей / А. П. Норден. - М.; Л.: Физматгиз, 1956. - 260 с.

125. Ортега, Д. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Д. Ортега, В. Рейнболдт. - М. : Мир, 1975. -558 с.

126. Осипов, В. А. Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей / В. А. Осипов. - М. : Машиностроение, 1979. - 248 с.

127. Панкратов, Ю. М. Унификация профилирования обкаточных инструментов с помощью аппроксимационных методов: автореф. дис. ... д-ра техн. наук / Ю. М. Панкратов. - СПб.: СПбГТУ, 2000. - 32 с.

128. Панкратов, Ю. М. Профилирование обкатных инструментов / Ю. М. Панкратов. - СПб.: Политехника, 2010.- 157 с.

129. Панчук, К. Л. Геометрическое моделирование сопряженных (взаимоогибаемых) поверхностей класса винтовых при проектировании металлорежущих инструментов / К. Л. Панчук; ОмГТУ. - Омск, 2008. - 91с. -Деп. в ВИНИТИ 15.07.08, №618-В2008.

130. Петухов, Ю. Е. Профилирование режущих инструментов в среде Т-йех САБ-ЗЭ / Ю. Е. Петухов // Вестник машиностроения. - 2003. - № 8. - С. 67-70.

131. Петухов, Ю. Е. Численный метод решения обратной задачи профилирования / Ю.Е. Петухов // Известия вузов. Машиностроение. — 2004. - № 10.-С. 51-55.

132. Петухов, Ю. Е. Способ формообразования фасонной винтовой поверхности стандартным инструментом прямого профиля / Ю. Е. Петухов, П. В. Домнин // Вестник МГТУ "Станкин". - 2011.-№ 3(15). - С. 102-106.

133. Писманик, К. М. Гипоидные передачи / К. М. Писманик. - М.: Машиностроение, 1964. -227 с.

134. Платонова, О. А. Особенности проектирований гладких поверхностей / О. А. Платонова // Успехи математических наук. - 1979. - Т. 34, вып. 2(206). - С. 3-38.

135. Платонова, О. А. Особенности проекций гладких поверхностей / О. А. Платонова // Успехи математических наук. - 1984. - Т. 39, вып. 1. - С. 149-150.

136. Платонова, О. А. Проекции гладких поверхностей / О. А. Платонова // Труды семинара им. И. Г. Петровского. - 1984. - Т. 10. - С. 135-149.

137. Платонова, О. А. Особенности взаимного расположения поверхности и прямой / О. А. Платонова // Успехи математических наук. - 1981. - Т. 36, вып. 1. -С. 221 -222.

138. Платонова, О. А. Тень и терминатор гиперповерхности общего положения / О. А. Платонова // Функциональный анализ и его приложения. -1979.-Т. 13, вып. 1.-С. 77-78.

139. Погорелов, А. В. Геометрия. / А. В. Погорелов. - М.: Наука, 1984. -

268 с.

140. Погорелов, В. И. AutoCAD 2010: концептуальное проектирование в 3D. / В. И. Погорелов. - СПб.: Издательство BHV, 2009. - 368 с.

141. Подкорытов, А. Н. Аналитическое исследование сопряженных винтовых поверхностей с применением ЭВМ / А. Н. Подкорытов, А. А. Ляшков II Материалы межзон. науч.-метод. конф. вузов Сибири, Урала и Дальнего Востока по прикладной геометрии и инженерной графике. - Новосибирск, 1976. - С. 4554.

142. Подкорытов, А. Н. Об одном алгоритме определения характеристики сопряженных нелинейчатых поверхностей / А. Н. Подкорытов, А. А. Ляшков // Материалы межзон. науч.-метод. конф. вузов Сибири, Урала и Дальнего Востока по прикладной геометрии и инженерной графике. - Омск, 1975. - С. 95-101.

143. Подкорытов, А. Н. Моделирование кинематического винта на базе ЭВМ / А. Н. Подкорытов, А. А. Ляшков // Материалы межзон. науч.-метод. конф. вузов Сибири, Урала и Дальнего Востока по прикладной геометрии и инженерной графике. - Омск, 1975.- С. 70-83.

144. Полетаев, В. А. Технология автоматизированного производства лопаток газотурбинных двигателей / В. А. Полетаев. - М.: Машиностроение, 2002. - 376 с.

145. Полещук, Н. Н. Visual Lisp и секреты адаптации AutoCAD / Н. Н. Полещук. - СПб. : БХВ-Петербург, 2001. - 576 с.

146. Полещук, Н. Н. AutoCAD: разработка приложений и адаптация / Н. Н. Полещук. - СПб.: БХВ - Петербург, 2006. - 976 с.

147. Полозов, В. С. Современные информационные технологии и графические дисциплины в вузах / В. С. Полозов, С. И. Ротков // Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика: Междунар. межвуз. науч.-метод. сб. тр. кафедр графических дисциплин. -Н. Новгород, 2000. - Вып. 5. - С. 8-12.

148. Компьютерное проектирование процесса зубонарезания червячно-модульными фрезами / Полянсков Ю. В. [и др.]. // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. - 2009. -№ 1.-С. 188-195.

149. Посвянский, А. Д. Ортогональное проектирование на кривые поверхности и его приложения к вопросам геометрии пространственных зубчатых зацеплений / А. Д. Посвянский // Методы начертательной геометрии и ее приложения: сб. статей / под ред. Н. Ф. Четверухина. - М., 1955. - С. 232-252.

150. Пшеничный, Б. Н. Необходимое условие экстремума / Б. Н. Пшеничный. - М., 1969. - 151 с.

151. Радзевич, С. П. Формообразование поверхностей деталей. Основы теории: монография / С. П. Радзевич. - Киев: Растан, 2001. - 592 с.

152. Радзевич, С. П. Опыт прочтения магистерской диссертации : Гохман X. И . "Теория зацеплений, обобщенная и развитая путем анализа "/ С. П. Радзевич // Теория механизмов и машин. - 2011 - Т. 9, № 1. - С. 33-43.

153. Рашевский, П. К. Курс дифференциальной геометрии / П. К. Рашевский / П. К. Рашевский. - М.: Гос. изд-во техн.-теор. литер., 1956. - 420 с.

154. Роджерс, Д. Алгоритмические основы машинной графики / Д. Роджерс. -М.: Мир, 1989.-512 с.

155. Родин, П. Р. Основы формообразования поверхностей резанием / П. Р. Родин. - Киев : Вища школа, 1977. - 12 с.

156. Розендорн, Э. Р. Теория поверхностей / Э. Р. Розендорн. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматгиз, 2006. - 303 с.

157. Розенфельд, Б. А. Многомерные пространства / Б. А. Розенфельд. - М. : Наука, 1966.-648 с.

158. Романцев, А. А. Основы кинематической геометрии / А. А. Романцев. -Ульяновск: УлГТУ, 2006. - 119 с.

159. Ротков, С. И. Средства геометрического моделирования и компьютерной графики пространственных объектов для CALS-технологий: автореф. дис. ... д-ра техн. наук : 05.01.01 / С. И. Ротков. - Н. Новгород, 1999. - 39 с.

160. Ротков, С. И. К вопросу о заблуждениях в геометро-графической подготовке инженера / С. И. Ротков // Состояние, проблемы и тенденции развития графической подготовки в высшей школе: сб. тр. Всерос. совещ. заведующих кафедрами графических дисциплин вузов РФ, 20-22 июня. - Челябинск, 2007. - Т. 1.- С. 36-40.

161.Рузлева, Н. П. К вопросу об образовании сложной поверхности методом обкатки поверхностью вращения / Н. П. Рузлева // Известия вузов. Машиностроение.- 1961.-№5.-С. 151-156.

162. Рузлева, Н. П. Поверхности вращения как огибающие / Н. П. Рузлева. -Труды Ун-та дружбы народов им. П. Лумумбы. - М., 1967. - Т. 26, вып. 3. - С. 105-112.

163. Сакун, И. А. Винтовые компрессоры. Основы теории, расчет, конструкция / И. А. Сакун. - Л.: Машиностроение, 1970. - 400 с.

164. Семенченко, И. И. Проектирование металлорежущих инструментов / И. И. Семенченко, В. М. Матюшин, Г. Н. Сахаров. - М. : Машгиз, 1963. - 952 с.

165. Скопец, 3. А. Отображение пространства на плоскость посредством пространственных кривых / 3. А. Скопец // Известия вузов. Математика. - 1961. - №6(25). -С. 97-107.

166. Справочник конструктора - инструментальщика / В. И. Баранчиков [и др.]. - М.: Машиностроение, 1994. - 560 с.

167. Тахман, С. И. Создание ЗО модели процесса формообразования. / С. И. Тахман, Л. В. Рохин, О. А. Тюкалов // Вестник Курганского государственного университета.-2010.-№ 1(7), вып. 5.-С. 118-120.

168. Тевлин, А. М. Винтовое проектирование и его применение для решения геометрических и технических задач / А. М. Тевлин // Известия вузов. Машиностроение. - 1962.-№ 2.-С. 130-141.

169. Тевлин, А. М. Методы нелинейных отображений и их технические приложения / А. М. Тевлин ; под ред. И.И. Котова. - М.: МАИ, 1971. - 136 с.

170. Тевлин, А. М. Профилирование сопряженных винтовых поверхностей методом криволинейного проектирования / А. М. Тевлин, Ю.Н. Иванов, А.Н.

Подкорытов //Тр. / Моск. Авиац. ин-т, Вопросы прикладной геометрии - М.: МАИ, 1966.-С. 6-16.

171. Толстов, Г. П. Элементы математического анализа / Г. П. Толстов. -М.: Наука, 1974. - Т. 2. - 463 с.

172. Толстов, Г. П. К отысканию огибающей семейства плоских кривых / Г. П. Толстов // Успехи математических наук. - 1952. - Т. 7, вып. 4. - С. 173-179.

173. Уайлд, Д. Дж. Методы поиска экстремума / Д. Дж. Уайлд. - М.: Наука, 1967.-267 с.

174. Филиппов, П. В. Начертательная геометрия многомерного пространства и её приложения / П. В. Филиппов. - JI. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1979.-280 с.

175. Фиников, С. П. Курс дифференциальной геометрии : учеб. / С. П. Фиников. - 2-е изд., стер. - M.: URSS: КомКнига, 2005. - 343 с.

176. Фиников, С. П. Проективно-дифференциальная геометрия / С. П. Фиников. - 2-е изд., стер. - M.: URSS: КомКнига, 2005. - 262 с.

177. Формообразующие инструменты в машиностроении : учебное пособие / Схиртладзе А. Г. [и др.]. - Ч. 2. Инструменты автоматизированного производства. - Тирасполь: РИО ПТУ, 2004. - 208 с.

178. Фрайфельд, И. А. Инструменты, работающие методом обкатки / И. А. Фрайфельд. - М. : Машгиз, 1951.-251 с.

179. Фрайфельд, И. А. Расчеты и конструкции металлорежущего инструмента / И. А. Фрайфельд. - М., 1957. - 196 с.

180. Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика / С. А. Фролов. - М. : Машиностроение, 1974. - 222 с.

181. Фролов, С. А. Методы преобразования ортогональных проекций / С. А. Фролов. -М. : Машиностроение, 1970. - 152 с.

182. Хил, Ф. OpenGL. Программирование компьютерной графики. Для профессионалов. / Ф. Хил. - СПб. : Питер, 2002. - 1088 с.

183. Цвис, Ю. В. Исследование процесса точения по методу обкатки / Ю. В. Цвис. -М.: ВНИИЦБТИМСС, 1950. - 142 с.

184. Цвис, Ю. В. Профилирование режущего обкатного инструмента / Ю. В. Цвис. -М.: Машгиз, 1961. - 156 с.

185. Чемборисов, Н. А. Профилирование дисковых режущих инструментов для обработки винтовых поверхностей цилиндрических и конических деталей : автореф. дис. ... д-ра техн. наук. / Н. А. Чемборисов. - Казань, 2003. - 38 с.

186. Чемборисов, Н. А. Обзор методов профилирования червячной фрезы для зубчатых венцов / Н. А. Чемборисов, Т. Г. Девжеева // Металлообработка. -2010.-№4.-С. 2-6.

187. Чемборисов, Н. А. Методика автоматизированного расчета профиля инструмента для обработки наружной составной каналовой винтовой поверхности / Н. А. Чемборисов, Ф. С. Юнусов, В. Б. Ступко // Вестник КГТУ им. Туполева. - 2001. -№ 4. - С. 20-23.

188. Четверухин, Н. Ф. Начертательная геометрия как математическая наука / Н. Ф. Четверухин // Труды межвузовского семинара по начертательной геометрии. - М., 1959. - С. 3-6.

189. Четверухин, Н. Ф. Теоретические основания начертательной геометрии. Ч. 1. Мировоззренческие вопросы в преподавании геометрии / Н.Ф. Четверухин. - М. : МАИ, 1971. - 36 с.

190. Шевелева, Г. И. Алгоритм численного расчета обрабатываемой поверхности / Г. И. Шевелева // Станки и инструмент. - 1969. - № 8. - С. 17-20.

191. Шевелева, Г. И. Метод степенных рядов в теории зубчатых зацеплений с точечным контактом / Г. И. Шевелева // Машиноведение. - 1969. - № 4. - С. 5865.

192. Шевелева, Г. И. Теория формообразования и контакта движущихся тел / Г. И. Шевелева. -М.: Мосстанкин, 1999. - 494 с.

193. Шевелева, Г. И. Универсальные программы для расчета зубчатых зацеплений на ЭВМ / Г. И. Шевелёва // Механика машин. - М., 1974. - Вып. 45. -С. 30-36.

194. Шевелёва, Г. И. Решение одной задачи теории огибающей / Г. И. Шевелёва // Машиноведение. - 1976. - № 6. - С. 48-53.

195. Шевелева, Г. И. Моделирование процессов формообразования и зацепления конических колес / Г. И. Шевелёва, А. Э. Волков // Тезисы докладов 3-го Международного конгресса "Конструкторско-технологическая информатика" КТИ 96 /МГТУ «СТАШСИН». - М., 1996.-С. 161-162.

196. Шишков, В. А. Образование поверхностей резанием по методу обкатки /В. А. Шишков.-М. : Машгиз, 1951.- 152 с.

197. Шишков, В. А. Элементы кинематики образования и зацепления зубчатых передач / В. А. Шишков // Теория и расчет зубчатых передач. - М. ; JI. : Машгиз, 1948. - Кн. 6. - С. 123-142.

198. Щегольков, Н. Н. Алгоритм формирования рабочего профиля режущего инструмента / H.H. Щегольков // Вестник машиностроения. - 2002. - № 1.-С. 42-44.

199. Щегольков, Н. Н. Проверка интерференции при обработке винтовых поверхностей дисковыми инструментами / Н. Н. Щегольков // Вестник машиностроения. - 2001. - № 6. - С.47-51.

200. Щегольков, Н. Н. Разработка методов компьютерного профилирования фасонных режущих инструментов на основе принципа итераций : автореф. дис. ... д-ра техн. наук / Н. Н. Щегольков. - М.: МГТУ "СТАНКИН", 1997. - 43 с.

201.Юликов, М. И. Метод профилирования режущего инструмента, предназначенный для расчета на ЭВМ / М. И. Юликов, Н. В. Колесов // Научные труды Всесоюзного машиностроит. ин-та. - 1975. - Т. 30. - С. 155-164.

202. Юрков, В. Ю. Инженерная геометрия и основы геометрического моделирования : учеб. пособие / В. Ю. Юрков, В. Я. Волков, О. М. Куликова. -Омск : ОГИС, 2005.- 117 с.

203. Юрков, В. 10. Основы исчислительно-конструктивной теории алгебраических соответствий многомерных пространств и ассоциированных с ними проекционных систем: автореф. дис. ... д-ра техн. наук : 05.01.01 / В. Ю. Юрков. - М.: МАИ, 2000. - 35 с.

204. Якунин, В. И. Анализ научных исследований в прикладной геометрии / В.И. Якунин // Роль инженерной графики и машинного проектирования в

подготовке специалистов для народного хозяйства : тез. докл. респ. науч.-метод. конф.-Л., 1984.-С. 4.

205. Якунин, В. И. Проблемы и перспектива совершенствования дидактических основ обучения инженерным графо-геометрическим дисциплинам / В. И. Якунин, Г. Ф. Горшков // Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика : Междунар. межвуз. науч.-метод. сб. тр. кафедр графических дисциплин. - Н. Новгород, 2000. - Вып. 5. - С. 4-8.

206. Alternative Approach for Determination of Singularities and Envelopes to a Family of Parametric Surfaces / F. L. Litvin, M. De Donno, Q. Lian, S. A. Lagutin // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. - 1998. -№ 167. - P. 153-165.

207. Altman, F. Bestimmung des Zahnflankeneingriffs bei allgemeinem Schraubengetrieben/ F. Altman// Forschung aus dem Gebiets des Jmgenieurswesens, Spt.-Okt., 1937.

208. Aspects of geometrical simulation of space and its properties / L. Kulikov, K. Panchuk, A. Liashkov, V. Volkov // Proceedings of the 10th International Conference on Geometry and Graphics, July 28 - August 2. - Kiev, Ukraine, 2002. - V. 1. - P. 99103.

209. Cormac, P. A. Treatise an screws and warm Gear, their mills and habs. / P. A. Cormac. - London, 1936.

210. Goldfarb, V. I. Advanced computer modeling in gear engineering / V. I. Goldfarb, S. Lunin, E.S. Trubachov In // Proceedings of ASME International Power Transmission and Gearing Conference, September 2-6. - Chicago, Illinois, USA, 2003.

211. Ivanov, G. S. The History and Perspectives of the Development of Applied Geometry in Russia / G. S. Ivanov // Journal for Geometry and Graphics : International Conference on Geometry and Graphics, July 28 to August 2. - Kiev, Ukraine, 2002. -Vol. 6, №2.-P. 191-194.

212. Dimitriou. CAD-based simulation of the hobbing process for the manufacturing of spur and helical gears V / Dimitriou, A. Antoniadis // Int J Adv Manuf Technol DOI Received : 20 May 2007 / Accepted : 28 February 2008 Springer-Verlag. - London Limited, 2008.

213. Linear graphie models extend multidimensional Euclidean spaces / V. Volkov, V. Yurkov, A. Liashkov, L. Kulikov // The 7th International Conference on Engineering Computer Graphics and Descriptive Geometry, 18-22 July 1996. - Cracow, Poland. -1996.- P. 241-244.

214. Liashkov, A. Aspects of display of surface projections / A. Liashkov, V. Volkov // International Conference of Engineering Education Silesian University of Technology. - Gliwice, Poland, 2005. - P. 830-833.

215. Lyashkov, A. Shaping of harts with a helical surface by means of a disk mill // Russian Engineering Research, Allerton Press, Inc. - 2012. - Vol. 32, № 4. - P. 404406.

216. Litvin, F. L. Alfonso Fuentes Geometry and Applied Theory / Litvin, F. L. -Cembridge University Press, 2004. - 816 p.

217. Nikolaos, T. CAD-Based Calculation of Cutting Force Components in Gear Hobbing / T. Nikolaos, A. Aristomenis // Journal of Manufacturing Science and Engineering JUNE. - 2012. - Vol. 134.

218. Olivier, T. Théorie Géométrique des Engrenages destinés à transmettre le movement de rotation entre deux axes ou non situés dans un m ëme plan / T. Olivier // Bachelier, Paris, 1842.

219. Panchuk, K. Constructional and analytical investigations of the space and some figures / K. Panchuk, A. Liashkov, L. Kulikov // Proceedings of the 11 International Conference on Geometry and Graphics. Guangzhou, 2004, August 1 -August 5. - Guangzhou, China, 2004. - P. 82-86.

220. Sonavare, H. A. Analytical modeling of chip geometry and cutting forces in helical ball end milling of superalloy Inconel 718 / H. A. Sonavare, Joshi S. S. // CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology. - 2010. - Vol. 3, № 3. - P. 204217.

221. Stübler, E. Des Fräsen von Schrauben gewinden / Stübler, E. // Zeitschrift für Mathematik und Phusik. - 1909. - Bd., 57.

222. Stübler, E. Geometrische Probleme bei der vermendung von schrauben flächen in der Technik / Stübler, E. // Zeitschrift für Math und Phusik. -1911.- Bd. 60., №.1.

223. Thom, R. Sur la theorie des envelopes / R. Thom // J. de math. pur et apple. - 1962. -Vol. 41. -№ 2. -P. 177-192.

224. А. c. 1027068 СССР, МКИ В 43 L 11/00. Прибор для профилирования сопряженных поверхностей / А. А. Ляшков. - № 3410791/28-12; заявл. 17.03.82; опубл. 07.07.83, Бюл. № 25.

225. А. с. 1102685 СССР, МКИ В 43 L 11/00. Прибор для построения математических кривых / Э. К. Сморщков, А. А. Ляшков. - № 3588938/28-12; заявл. 10.05.83; опубл. 15.07.84, Бюл. № 26.

226. А. с. 1247311, МКИ В 43 L 11/00. Прибор для профилирования сопряженных поверхностей / А. А. Ляшков. - № 3838166/28-12; заявл. 04.01.85 ; опубл. 30.07.86, Бюл. № 28.

227. А. с. 1320084 СССР, МКИ В 43 L 13/00. Прибор для моделирования соответствия между двумя кривыми / В. Ю. Юрков, А. А. Ляшков. - № 3987829/28-12; заявл. 11.12.85; опубл. 30.06.87, Бюл. № 24.

228. А. с. 1413014 СССР, МКИ В 43 L 9/00. Кулисно-рычажный направляющий по окружности механизм / А. А. Ляшков, В. Ю. Юрков. - № 4157919/31-12; заявл. 21.10.86; опубл. 30.07.88, Бюл. № 28.

229. А. с. 1719250 СССР, МКИ В 43 L 11/00. Прибор для вычерчивания циклоид / А. А. Ляшков. - № 4494326/31-12; заявл. 17.10.88 ; опубл. 30.09.90, Бюл. № 36.

230. А. с. 1719250 СССР, МКИ В 43 L 11/00. Прибор для построения кривых / А. А. Ляшков. - № 4494326/31-12; заявл. 15.01.90; опубл. 15.03.92, Бюл. № 10.

231. А. с. 493736 СССР, МКИ В 43 L 13/00. Чертежный прибор / А. Н. Подкорытов, А. А. Ляшков. - № 3296043/28-12; заявл. 28.05.81; опубл. 30.11.82, Бюл. № 44.

232. А. с. 923892 СССР, МКИ G 01р 15/08. Прибор для построения нормалей к кривым / В. Я. Волков, А. А. Ляшков. - № 2985939/28-12; заявл. 18.09.80; опубл. 30.04.82, Бюл. № 16.

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА

1. Рисунок 1.1 - Однопараметрическое семейство сфер: 1 - огибающая; 2 - обволакивающая

2. Рисунок 2.1 - Модели исходной - 1 и дополнительной - 2 поверхностей

3. Рисунок 2.2 - Модель наклонной винтовой поверхности и линий пересечения ее с плоскостями, параллельными координатным плоскостям Х2 (линия т) и У2 (линия п); I - касательная к кривым т и п в точке криминанты.

4. Рисунок 2.3 - Поверхность - Зонтик Уитни.

5. Рисунок 2.4- Поверхность и ее дискриминанта относительно плоскости

ХУ.

6. Рисунок 2.5 - Поверхность и ее дискриминанта относительно плоскости

Т7.

7. Рисунок 2.6 - Полигональная модель гиперболического параболоида

8. Рисунок 2.7 - Отображение графика уравнения линии связи параметров гиперболического параболоида в систему координат поверхности.

9. Рисунок 2.8 - Полигональная модель гиперболического параболоида и сечение ее плоскостью, перпендикулярной оси У.

10. Рисунок 2.9 - Полигональная модель гиперболического параболоида и сечение ее плоскостью, перпендикулярной оси^.

11. Рисунок 2.10 - Отображение графика зависимости параметров поверхности в ее дискриминанту.

12. Рисунок 2.11 - Поверхность Зонтик Уитни, ее криминанта и дискриминанта.

13. Рисунок 2.12 - Модель поверхности "ласточкин хвост".

14. Рисунок 2.13 - График функции и знаки ее значений.

15. Рисунок 2.14 — Сечения гиперповерхности гиперплоскостями Х=0,

У=-1.

16. Рисунок 2.15 — Сечения гиперповерхности гиперплоскостями Х= -2,

У=0.

17. Рисунок 2.16 - Дискриминанта гиперповерхности (2.59).

18. Рисунок 2.17 - Сечения гиперповерхности гиперплоскостями ъ=2, у=0.

19. Рисунок 2.18 - Сечения гиперповерхности гиперплоскостями 7г=-2, у= 0.

20. Рисунок 2.19 - Сечения гиперповерхности гиперплоскостями ъ=2, у=4.

21. Рисунок 2.20 - Семейство окружностей и их огибающая.

22. Рисунок 2.21 - Семейство сфер и их огибающая.

23. Рисунок 2.22 - Винтовое движение сферы.

24. Рисунок 2.23 — Модель тора и его сечение координатной плоскостью.

25. Рисунок 2.24 - Модель трубчатой винтовой поверхности и сферы.

26. Рисунок 2.25 - Трубчатая винтовая поверхность.

27. Рисунок 2.26 — Трубчатая винтовая поверхность и ее сечения плоскостями.

28. Рисунок 2.27 — Трубчатая винтовая поверхность, образованная винтовым движением окружности.

29. Рисунок 2.28 - Сечение гиперповерхности гиперплоскостью Z^ =0 для р=2,11=30.

30. Рисунок 2.29 - Сечение гиперповерхности гиперплоскостью Z/ =0 для р=10,11=30.

31. Рисунок 2.30 - Модель сечения гиперповерхности гиперплоскостью =0 в окрестности ее вершины.

32. Рисунок 2.31 - Сечение гиперповерхности гиперплоскостью Z^ =0 для р=0,11=20.

33. Рисунок 2.32- График уравнения связи параметров сферы.

34. Рисунок 2.33 - Модель сферы и окружности, являющейся образующей трубчатой винтовой поверхности.

35. Рисунок 2.34 - Модель тора для третьего варианта его параметризации.

36. Рисунок 3.1 - Системы координат, связанные с окружностью 0ХУ и прямой 0урхур¥ур; т - окружность, п - прямая, к - образующая линия; К - радиус окружности; (р - угол поворота окружности вокруг своего центра.

37. Рисунок 3.2 - Модели цилиндрической - 1 и наклонной - 2 винтовых поверхностей; Я - радиус цилиндра, равный радиусу окружности.

38. Рисунок 3.3 - Цилиндрическая т^п^т^ и наклонная т1 (/и,1,т\) винтовые линии; /(/,,/2)-эвольвента.

39. Рисунок 3.4 - Модели поверхностей, заданных уравнением (1.8), и их линии нулевого уровня, как графики решения уравнения связи параметров ? и (р; а) для семейства, образованного 1-м участком кривой т; б) для семейства, образованного 2-м участком кривой т.

40. Рисунок 3.5 - Полигональные модели поверхностей (3.8) и сечения их плоскостями нулевого уровня для различных значений радиуса центроиды: а) Я = 30; б) Я = 50; в) Я = 80.

41. Рисунок 3.6 - Графики кривых, задающих связь параметров / и (р, построенные по зависимостям (3.7) и (3.9): а) для семейства, образованного 1-м участком кривой т; б) для семейства, образованного 2-м участком кривой т.

42. Рисунок 3.7 - Коммутативная диаграмма: л/ - косоугольное проецирование поверхности Д ж - ортогональное проецирование поверхности ^

43. Рисунок 3.8 - Модели поверхности и тела: а) модель левой ЦВП; б) модель тела с левой ЦВП.

44. Рисунок 3.9 - Модели поверхности и тела: а) модель левой НВП; б) модель тела с левой НВП.

45. Рисунок 3.10 - Твердотельные модели тел с винтовыми поверхностями: а) тело с ЦВП и его косоугольная проекция; б) тело с НВП и его ортогональная проекция.

46. Рисунок 3.11. Модели наклонной винтовой поверхности: а) НВП общего положения; б) ортогональная проекция НВП; 1- криминантная линия поверхности; 2 - дискриминанта поверхности (огибающая семейства плоских кривых).

47. Рисунок 3.12 - Зависимость формы огибающей семейства плоских кривых от радиуса окружности: а) Я = 20; б) Я = 50; в) Я = 80.

48. Рисунок 3.13 - Качение окружности формообразующего элемента по окружности заготовки п2\ т ~ кривая, связанная с окружностью формообразующего элемента; ОХУ - подвижная система координат; 0ур ХурУх,р -неподвижная система координат.

49. Рисунок 3.14 - Проекции модели квазивинтовой поверхности.

50. Рисунок 3.15 — Отображение цилиндрической поверхности в трубчатую: 1 - цилиндрическая поверхность, 2 - трубчатая поверхность, 3 - ось цилиндрической поверхности, 4 - линия центров трубчатой поверхности.

51. Рисунок 3.16 - Модели поверхностей, заданных уравнением (3.23), и их линии нулевого уровня, как графики решения уравнения связи параметров / и (р; а) для семейства, образованного 1-м участком кривой т\ б) для семейства, образованного 2-м участком кривой т.

52. Рисунок 3.17 - Графики кривых, задающих связь параметров t п (р, построенные по зависимости (3.22); а) для семейства, образованного 1-м участком кривой т; б) для семейства, образованного 2-м участком этой кривой.

53. Рисунок 3.18 - Полигональные модели поверхностей (3.23) и сечения их плоскостями нулевого уровня для различных значений радиуса центроиды: а) 13.1 = 30; б) Я! = 40; в) Б^ = 60.

54. Рисунок 3.19 - Модели квазивинтовой поверхности: а) квазивинтовая поверхность общего положения; б) ортогональная проекция квазивинтовой поверхности на плоскость, перпендикулярную оси Zv^,/ 1 - криминантная линия поверхности; 2 - дискриминанта поверхности (огибающая семейства плоских кривых).

55. Рисунок 3.20 - Зависимость формы дискриминанты поверхности от радиуса центроиды: а) Я] = 30; б) Я] = 40; в) = 60.

56. Рисунок 3.21 - Качение окружности по окружности: п1 - неподвижная окружность, п2 - подвижная окружность; т - кривая, связанная с подвижной окружностью; ОХУ - подвижная система координат; 0ур ХурУхр - неподвижная система координат.

57. Рисунок 3.22 - Модель квазивинтовой поверхности и ее сечение плоскостью.

58. Рисунок 3.23 - Качение прямой линии по окружности: П], п2 — прямая линия и окружность, соответственно; т - кривая, связанная с прямой линией; ОХУ - подвижная система координат; 0урХхрУ^р2Х1— неподвижная система координат.

59. Рисунок 3.24 - Профиль инструментальной рейки: а =20°- профильный угол; Я - радиус дуг в основании зуба.

60. Рисунок 3.25- Модель квазивинтовой поверхности: а) квазивинтовая поверхность общего положения; б) ортогональная проекция поверхности на плоскость, перпендикулярную оси ZVp.

61. Рисунок 3.26 - Зависимость формы профиля зуба колеса от радиуса центроиды: а) Я = 3; б) Я =12; в) Я =17.

62. Рисунок 3.27 - Модели поверхностей, заданных уравнением (3.36), и их линии нулевого уровня, как графики решения уравнения связи параметров /и (р.

63. Рисунок 3.28 - Графики зависимости параметров £ и (р от радиуса центроиды, при: а) Я = 3 ; б) Я = 12; в) Я = 17.

64. Рисунок 3.29 - Графики кривых, задающих связь параметров ¿и (р, построенные по зависимости (1.37) для Я = 12.

65. Рисунок 4.1 - Схема алгоритма имитационного твердотельного моделирования формообразования.

66. Рисунок 4.2 - Кинематическая схема формообразования.

67. Рисунок 4.3 - Диалоговое окно «Реечный контур».

68. Рисунок 4.4 - Твердотельные модели формообразующего элемента и заготовки в процессе моделирования.

69. Рисунок 4.5 - Модель заготовки вместе с моделями удаляемых слоев.

70. Рисунок 4.6 - Модели срезаемых слоев при формообразовании между профилями за один проход.

71. Рисунок 4.7 - Диаграмма динамики изменения удаляемых объемов при формообразовании профилей за один проход.

72. Рисунок 4.8 - Диаграмма динамики изменения срезаемых объемов при формообразовании одной впадины между профилями за один проход.

73. Рисунок 4.9 - Диаграмма динамики изменения удаляемых объемов при формообразовании профилей за два прохода (показан 1-й проход).

74. Рисунок 4.10 - Модели стружек при формообразовании впадин между профилями за два прохода (показан 1-й проход).

75. Рисунок 4.11 — Модели стружек при формообразовании впадин между профилями за два прохода (показан 2-й проход).

76. Рисунок 4.12 - Семейство профилей, связанных с прямой линией, перекатывающейся по окружности.

77. Рисунок 4.13 - Семейство профилей, полученное при их отрицательном (к заготовке) смещении.

78. Рисунок 4.14 - Семейство профилей, полученное при их положительном (от заготовки) смещении.

79. Рисунок 4.15 - Перемещение формообразующего профиля относительно заготовки.

80. Рисунок 4.16 - Твердотельные модели формообразующего элемента и заготовки в процессе моделирования.

81. Рисунок 4.17 — Моделирование формообразования впадин между профилями вместе со срезаемыми слоями.

82. Рисунок 4.18. Фрагмент формируемой модели вместе с моделями удаляемых слоев.

83. Рисунок 4.19 - Модели срезаемых слоев при формообразовании одной впадины между профилями за один проход.

84. Рисунок 4.20 - Модели срезаемых слоев при формообразовании впадин между профилями за один проход.

85. Рисунок 4.21 - Диаграмма динамики изменения удаляемых объемов при формообразовании одной впадины между профилями за один проход.

86. Рисунок 4.22 - Диаграмма динамики изменения удаляемых объемов при формообразовании впадин между профилями за один проход.

87. Рисунок 4.23 - Перемещение формообразующего профиля относительно заготовки.

88. Рисунок 4.24 - Модели формообразующего элемента и заготовки в исходном положении.

89. Рисунок 4.25 - Моделирование формообразования во внутреннем зацеплении (прямая задача).

90. Рисунок 4.26 - Фрагмент моделей формообразующего элемента и заготовки вместе с моделями удаляемых слоев.

91. Рисунок 4.27 - Модели удаляемых слоев при формообразовании одной впадины между профилями за один проход.

92. Рисунок 4.28 - Модели удаляемых объемов при формообразовании впадин между профилями за один проход.

93. Рисунок 4.29 - Диаграмма динамики изменения удаляемых объемов при формообразовании одной впадины между профилями за один проход.

94. Рисунок 4.30 - Диаграмма динамики изменения удаляемых объемов при формообразовании впадин между профилями за один проход.

95. Рисунок 4.31 - Фрагмент модели формообразующего элемента и заготовки в исходном положении (обратная задача).

96. Рисунок 4.32 - Фрагмент модели формообразующего элемента и заготовки в процессе ее формообразования (обратная задача).

97. Рисунок 4.33 - Перемещение формообразующего профиля относительно заготовки.

98. Рисунок 4.34 — Моделирование формообразования профилей рейки цилиндрическим изделием с периодическими профилями.

99. Рисунок 4.35 — Фрагмент модели рейки вместе с моделями удаляемых

слоев.

100. Рисунок 4.36 - Модели удаляемых слоев при формообразовании одной впадины между профилями рейки.

101. Рисунок 4.37 - Модели удаляемых объемов при формообразовании нескольких впадин между профилями рейки.

102. Рисунок 4. 38 - Диаграмма динамики изменения удаляемых объемов при формообразовании одной впадины между зубьями рейки.

103. Рисунок 4. 39 - Диаграмма динамики изменения удаляемых объемов при формообразовании нескольких впадин между зубьями рейки.

104. Рисунок 4.40 - Профиль шлицевого валика с параллельными боковыми сторонами элементов шлицев.

105. Рисунок 4.41- Фрагмент модели шлицевого валика.

106. Рисунок 4.42 - Семейство профилей шлицевого валика.

107. Рисунок 4.43 - Выносные элементы фрагментов семейств профилей: 1 и 2 - переходные кривые.

108. Рисунок 4.44 - Схема формообразования профиля шлицевого валика реечным инструментом: 1 - исходный теоретический профиль валика; 2 — реальный профиль валика; 3 - скорректированный профиль усика рейки; 4 -эвольвентный участок профиля рейки.

109. Рисунок 4.45 - Геометрическая модель формообразования профиля рейки профилем шлицевого валика: 1 - шлицевой валик; 2 - рейка; а) радиус закругления г = 1,5 мм; б) радиус закругления г = 0,9 мм.

110. Рисунок 4.46. - Твердотельная модель фрагмента формообразующего элемента.

111. Рисунок 5.1 - Полигональная модель цилиндрической винтовой поверхности и ее параметры.

112. Рисунок 5.2 - Определитель ЦВП: а), б) торцовый профиль и траектория его перемещения; б) семейство торцовых профилей.

113. Рисунок 5.3 - Модели ЦВП: а) полигональная модель и семейство торцовых профилей; б) - два варианта моделей: 1 - по траектории; 2 - по сечениям.

114. Рисунок 5.4 - Модели: а) полигональная модель ЦВП и отсек тела цилиндра; б) - отсек тела цилиндра с винтовой канавкой.

115. Рисунок 5.5 - Системы координат, связанные с ВП - XvpYvpZvp и телом вращения -XlvYtvZtv; ß - угол между осями ВП и тела вращения; ц/- угол поворота

торцового профиля ВП.

116. Рисунок 5.6 - Взаимное положение формообразующего элемента с ВП и модели заготовки для тела вращения: 1 - формообразующий элемент с ВП; 2 -модель заготовки.

117. Рисунок 5.7- Формообразование тела вращения по модели тела с винтовой поверхностью и параметрам их относительного расположения.

118. Рисунок 5.8 - Фрагменты тела вращения, рассеченного координатной плоскостью XY, и его осевое сечение.

119. Рисунок 5.9 - Осевые профили тела вращения и некоторые их параметры для различных углов скрещивания осей моделей и углов поворота профиля ВП.

120. Рисунок 5.10- Модель тела вращения и заготовки для модели с ВП.

121. Рисунок 5.11 - Формообразование ВП по полученной модели тела вращения.

122. Рисунок 5.12 - Результат моделирования винтовой поверхности полученной моделью тела вращения.

123. Рисунок 5.13 - Торцовые профили модели с ВП: 1- полученный при решении обратной задачи формообразования; 2 - исходный профиль.

124. Рисунок 5. 14 - Сечение модели тела с винтовой поверхностью плоскостью, перпендикулярной оси тела вращения.

125. Рисунок 5.15 - Системы координат, связанные с ВП - 0vpXvpYvp и ЦП -OXYZ; t - прямая; R - радиус начального цилиндра ВП; а- угол между осью ВП и образующей ЦП.

126. Рисунок 5.16 - Проекции моделей поверхностей: 1 - винтовая поверхность; 2 - квазивинтовая поверхность; 3 - дискриминанта КВП.

127. Рисунок 5.17 - Моделирование профиля ЦВП детали по дискриминанте КВП: 1 - профиль КВП в процессе моделирования; 2 — профиль ЦВП после формообразования.

128. Рисунок 5.18 - Модели цилиндрической и винтовой сопряженных поверхностей.

129. Рисунок 5.19 Взаимное расположение тела с ВП и заготовки.

130. Рисунок 5.20- Формообразование цилиндрической поверхности тела, по заданной модели с ВП: 1 - модель формообразуемого элемента; 2 - модель формообразующего элемента с ВП.

131. Рисунок 5.21 — Фрагменты тела с цилиндрической поверхностью и его нормальное сечение.

132. Рисунок 5.22 - Модели: 1- наклонной винтовой поверхности, 2 -цилиндрической поверхности; 3 - линия касания НВП и ЦП.

133. Рисунок 5.23 - Формообразование модели цилиндрической поверхности: 1 - модель тела с ЦП; 2- модель тела с ВП; 3 - модель цилиндрической поверхности.

134. Рисунок 5.24 - Формообразование модели тела, ограниченного внешней стороной ЦП: 1 - исходная модель тела с ЦП; 2 - вторая модель тела с ЦП; 3 - цилиндрическая поверхность.

135. Рисунок 5.25 - Формообразование винтовой поверхности второй моделью тела с ЦП.

136. Рисунок 5.26 -Твердотельные модели деталей с сопряженными винтовыми поверхностями: 1 - модель тела с искомой винтовой поверхностью; 2 - цилиндрическая поверхность посредник; 3 — модель тела с исходной винтовой поверхностью.

137. Рисунок 5.27 - Системы координат, связанные с цилиндрической заготовкой и производящим элементом.

138. Рисунок 5.28 - Твердотельные модели формообразующего элемента и заготовки.

139. Рисунок 5.29 - Огибающая семейства плоскостей сечение ее координатными плоскостями: а) б) XV.

140. Рисунок 5.30 - Полигональная модель поверхности, полученной в сечении гиперповерхности гиперплоскостью )<?рурТр.

141. Рисунок 5.31 - Твердотельное моделирование процесса формообразования винтовой канавки телом, ограниченным отсеком конической поверхности и плоскости.

142. Рисунок 5.32 - Осевое сечение моделируемого тела с винтовой канавкой.

143. Рисунок 5.33 - Моделирование формообразования срезаемых слоев.

144. Рисунок 5.34 -Модели формообразующего элемента и заготовки с винтовой канавкой для различных величин шага Я винтовой поверхности.

145. Рисунок 5. 35 - Диаграмма зависимости длины формируемой канавки от шага винтовой поверхности.

146. Рисунок 6.1 - Системы координат, связанные с сопряженными винтовыми поверхностями, и цилиндрической поверхностью посредником.

147. Рисунок 6.2 - Модели огибающих и переходных кривых, образованных плоским контуром.

148. Рисунок 6.3 - Компьютерные модели тел с сопряженными винтовой и цилиндрической поверхностью.

149. Рисунок 6.4 - Сечение поверхности (6.9) плоскостью Ъ= -4 для у=1.