Методики повышения шумовой добротности осесимметричных зеркальных антенных систем земных станций спутниковой связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат наук Титовец Павел Александрович

• Титовец Павел Александрович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Титовец Павел Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1 МЕТОДИКА РАСЧЕТА ШУМОВОЙ ДОБРОТНОСТИ

АНТЕННЫХ СИСТЕМ СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ

1.1. Особенности организации связи и приема сигналов от СР на ГСО АССС с территории России

1.2. Анализ методик повышения ШД АССС

1.3. Методика расчета шумовой добротности антенных систем спутниковой связи

1.4. Расчет шумовой температуры АССС для методики расчета ШД

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 2. МЕТОДИКИ ПОВЫШЕНИЯ ШУМОВОЙ

ДОБРОТНОСТИ АНТЕННЫХ СИСТЕМ СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ

2.1. Целевые функции повышения ШД АССС

2.2. Методика повышения ШД АССС за счет облучателей с несимметричной ДН

2.1.1. Методика повышения ШД АССС за счет изменения формы

раскрыва рефлектора и контррефлектора

2.2. Методики повышения ШД АССС за счет экранирования «тепловых шумов» Земли

2.2.1. Расчет геометрических форм зон на плоской поверхности

Земли, от которых облучатели АССС принимают «тепловые шумы»

2.2.2. Методика повышения ШД однозеркальной АССС за счет дополнительного незамкнутого экрана на рефлекторе

2.2.3. Методика повышения ШД двухзеркальной АССС за счет дополнительного незамкнутого экрана на контррефлекторе

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И

РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДИК ПОВЫШЕНИЯ ШУМОВОЙ

ДОБРОТНОСТИ АНТЕННЫХ СИСТЕМ СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ

3.1. Методика измерения повышения ШД АССС

3.2. Экспериментальное исследование методик повышения ШД

АССС

3.3. Рекомендации по применению методик повышения ШД АССС

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ РАСЧЕТА

ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ ОСЕСИМЕРИЧНЫХ ЗЕРКАЛЬНЫХ АССС

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методики повышения шумовой добротности осесимметричных зеркальных антенных систем земных станций спутниковой связи»

Актуальность темы исследования

При приеме сигналов от спутников-ретрансляторов (СР) систем спутниковой связи (ССС), расположенных на геостационарной орбите (ГСО), с территории России антенные системы спутниковой связи (АССС) имеют небольшой угол наклона антенн к горизонту (до 40 градусов). Данное обстоятельство связано с географическим положением Российской Федерации. В этом случае на значения отношения сигнал/шум (ОСШ) принимаемых сигналов СВЧ диапазона оказывает существенное отрицательное влияние радиоизлучение («тепловой шум») Земли. Это особенно проявляется в Арктическом регионе, где указанные углы близки к нулевому значению, а спутниковая связь наиболее востребована.

В этой обстановке АССС должны осуществлять прием сигналов от СР на ГСО с максимально возможным значением ОСШ. Для решения этой задачи в составе АССС используются крупногабаритные зеркальные системы с рупорным облучателем или облучателем в виде открытого конца круглого волновода. Данные зеркальные системы, в основном, построены по осесимметричной однозеркальной схеме или осесимметричной двухзеркальной схеме Кассегрейна.

АССС включает в себя рефлектор и контррефлектор с облучателем, волноводным трактом и малошумящим усилителем-преобразователем (МШУП), опорно-поворотное устройство и дополнительные подсистемы (дистанционного управления, дегидрации облучателя и волнового тракта и т.п.)

Комплексной характеристикой, определяющей возможности приема сигналов АССС при различных углах наклона АССС к горизонту (а), является

шумовая добротность (ШД). Шумовой добротностью называется отношение, выраженное в децибелах, коэффициента усиления (КУ) к шумовой температуре АССС, приведенной к её выходу. ШД АССС прямо пропорциональна ОСШ

принимаемых сигналов в спутниковой радиолинии, а, следовательно, и её пропускной способности.

Шумовая температура АССС является важной характеристикой, влияющей на ШД и определяющей уровень «тепловых шумов» принимаемых АССС. Основными элементами, определяющими значения шумовой температуры, являются: рефлектор и контррефлектор, облучатель, волноводный тракт и МШУП. Повышение ШД АССС и ОСШ принимаемых сигналов на выходе АССС может быть достигнуто за счет снижения шумовой температуры.

Таким образом, в настоящее время существует актуальная научно-техническая задача разработки методик повышения ШД АССС путем снижения принимаемой мощности «тепловых шумов» Земли.

Степень разработанности темы исследования

В исследованиях профессора Сомова А.М. о повышении ШД АССС данную задачу решали за счет симметричного, относительно оси антенны, уменьшения уровня диаграммы направленности (ДН) облучателя на краях рефлектора или контррефлектора. Таким образом, несмотря на снижение КУ примерно на 0,5 дБ, за счет уменьшения шумовой температуры от радиоизлучения земной поверхности на 10-15 К получалось достичь повышения ШД АССС порядка 0,3-0,5 дБ.

Другие исследования, направленные на повышение ШД АССС, имели экспериментально-практическую направленность и зачастую не были оформлены в виде научных работ. К ним, в частности, относятся работы Шошкина Л.Г., которым экспериментально были получены технические решения в виде экранов, удлиняющих рефлектор АССС, позволяющие увеличить ШД. Теоретическим и практическим задачам оптимизации АССС посвящены работы российских и зарубежных авторов: Г.З. Айзенберга, Н.С. Архипова, Ю.А. Ерухимовича, О.Н. Терешина, О.П. Фролова, В.Г. Ямпольского, R. D. Straw, A. D. Olver, P.J. Wood. В работах Г.З. Айзенберга описаны экраны на контррефлекторе для уменьшения «поля перелива»

облучателя; в работах О.П. Фролова - замкнутые цилиндрические экраны на рефлекторе для радиорелейной связи, уменьшающие «поле перелива» облучателя. Эти экраны теоретически также могут повысить ШД АССС. В то же время не решены задачи:

- оценки влияния дополнительных экранов различной формы, устанавливаемых на рефлекторе и контррефлекторе, на значение ШД АССС;

- разработки метода расчета значения ШД АССС с дополнительными экранами различной формы и облучателями с несимметричной ДН;

- разработки методик повышения значения ШД АССС в СВЧ диапазоне.

Границы исследования

В работе исследовались осесимметричные зеркальные АССС СВЧ диапазона земных станций, осуществляющие прием сигналов от СР находящихся на ГСО. Предполагалось, что АССС установлены на ровной поверхности Земли, которую можно математически описать плоскостью. Влияние линий трансляции сигнала (кабельных линий), опорно-поворотного устройства и дополнительных подсистем на значение ШД АССС не учитывалось.

Цель работы - повышение шумовой добротности антенных систем спутниковой связи при минимально возможном уменьшении значения коэффициента усиления.

Задачи исследований:

- разработка методики расчета ШД АССС с дополнительными экранами различной формы на рефлекторе и контррефлекторе и облучателей с несимметричной ДН;

- исследование влияния экранов различных форм и облучателей с несимметричной ДН на основные характеристики АССС;

- разработка методик повышения ШД АССС за счет снижения принимаемой мощности «тепловых шумов» Земли облучателями;

- экспериментальные исследования и применение на практике опытных

образцов экранов специальной формы и несимметричных облучателей на АССС.

Объект исследования - осесимметричные зеркальные АССС.

Предмет исследования - методики повышения ШД АССС за счёт снижения мощности радиоизлучения, принимаемого облучателем АССС от Земли.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана модифицированная методика расчета ШД АССС, включающая учет особенностей построения облучателей, рефлекторов и контррефлекторов и расчет «теплового шума», принимаемого облучателем за пределами рефлектора и контррефлектора, методом фрагментации, позволяющая существенно повысить точность расчета;

2. На основе полученных автором зависимостей ШД от геометрических параметров незамкнутых экранов и формы несимметричной диаграммы направленности облучателя разработаны методики повышения ШД АССС за счет применения облучателей с несимметричной диаграммой направленности, дополнительных экранов на рефлекторе и дополнительных экранов на контррефлекторе;

3. На основе физической картины приема «тепловых шумов» облучателем АССС в приближении геометрической оптики получены математические выражения для расчета геометрических форм зоны на плоской поверхности Земли, от которых облучатели принимают «тепловой шум», и позволяющие в зависимости от угла экранирования в направлении рефлектора или контррефлектора количественно оценить площадь экранирования на поверхности Земли;

4. Получены новые теоретические и экспериментальные результаты исследований влияния дополнительных экранов на контррефлекторе и рефлекторе и облучателей с несимметричной ДН на значение ШД.

Теоретическая значимость работы

1. Разработанная модифицированная методика расчета ШД АССС с дополнительными экранами на контррефлекторе и рефлекторе и облучателем с несимметричной ДН вносит вклад в теорию зеркальных антенн.

2. Разработанные методики повышения ШД АССС позволяют теоретически оценить изменения ШД от геометрических параметров незамкнутых экранов и формы несимметричной ДН облучателя и расширяют знания о возможностях по приему сигналов АССС.

3. Полученные математические выражения для расчета геометрических форм зоны на плоской поверхности Земли вносят вклад в теорию фрагментации для расчета шумовой температуры и позволяют оценить площади экранирования поверхности Земли для повышения ШД АССС.

Практическая значимость работы

1. Разработанные и исследованные методики повышения ШД АССС обладают практической значимостью, как научно-обоснованный подход по модернизации осесимметричных зеркальных АССС.

2. Полученные новые результаты исследований и практической реализации могут быть применены для решения задач создания новых АССС СВЧ диапазона с лучшими характеристиками.

3. Разработанная общая методика повышения ШД АССС, позволяет предложить научно-техническое решение для любых осесимметричных зеркальных АССС.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационной работы, при участии соискателя, успешно использованы при реализации ОКР «Ребус-2Т» в ФГУП НИИ «Радио» и НИР «Перспективы развития сетей спутниковой связи в интересах Российской Федерации» в МТУСИ. Использование результатов работы и полученный положительный эффект подтверждены соответствующими актами.

Соответствие рассматриваемым специальностям

Диссертационная работа соответствует следующим пунктам паспорта

специальности 05.12.07:

п.2 - «Исследование характеристик антенн и СВЧ устройств для их оптимизации и модернизации, что позволяет осваивать новые частотные диапазоны, обеспечивать электромагнитную совместимость, создавать высокоэффективную технологию и т. д.»;

п.9 - «Разработка методов проектирования и оптимизации антенных систем и СВЧ устройств широкого применения».

Методы исследований

В диссертационной работы использовались методы математического моделирования, вычислительной электродинамики, аналитической геометрии, физического эксперимента, теории антенн, теории и методов анализа распространения радиоволн, численные методы.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы подтверждаются адекватностью использованных методов исследования и построенных на их основе методик. Достоверность полученных результатов подкрепляется хорошим согласованием результатов расчетов с результатами экспериментов и практической реализацией на АССС.

Личный вклад автора

Результаты диссертационной работы, подтверждающие научную новизну и выносимые на защиту, получены соискателем лично. Из работ, опубликованных в соавторстве, в диссертацию включена та их часть, которая получена соискателем лично.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработанная методика повышения шумовой добротности антенных систем спутниковой связи за счет применения облучателей с несимметричной диаграммой направленности, позволяет при минимальных конструктивных изменениях антенн повысить шумовую добротность на 0,8 дБ;

2. Разработанная методика повышения шумовой добротности

однозеркальных антенн за счет применения дополнительных незамкнутых экранов, устанавливаемых по нижнему краю рефлектора, позволяет при минимальных финансовых затратах повысить шумовую добротность на 1,5 дБ;

3. Разработанная методика повышения шумовой добротности двухзеркальных антенн за счет применения дополнительных незамкнутых экранов, устанавливаемых по нижнему краю контррефлектора, позволяет при минимальном затенении рефлектора повысить шумовую добротность на 1 дБ, т.е. на 26% по мощности.

Апробация результатов работы и публикации

Результаты по теме диссертационного исследования докладывались и обсуждались на:

■ 2020 «Systems of signals generating and processing in the field of on board communications» (Москва, 2020);

■ VIII, IX, XI, XII Межведомственных конференциях «Научно-техническое и информационное обеспечение деятельности спецслужб» (Москва, 2010, 2012, 2016, 2018);

■ 6-ой Всероссийской научной конференции «Проблемы развития технологических систем государственной охраны, специальной связи и информатики» (Орел, 2009 г.);

■ 3-ей отраслевой научной конференции «Технологии информационного общества» МТУСИ (Москва, 2009);

■ 9-ой научно-практической конференции «Современные информационные технологии в управлении и образовании», ФГУП НИИ «Восход» (Москва, 2010) и др.

По тематике диссертационных исследований соискателем опубликовано 18 научных трудов. Основные научные и практические результаты диссертационной работы опубликованы в 8-ми статьях в ведущих рецензируемых научных журналах, входящих в Перечень ВАК, и в 5-ти публикациях в форме текстов и тезисов докладов на международных

российских конференциях. Получено 3 патента на изобретения и 2 свидетельства программ для ЭВМ.

1 МЕТОДИКА РАСЧЕТА ШУМОВОЙ ДОБРОТНОСТИ АНТЕННЫХ СИСТЕМ СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ

1.1. Особенности организации связи и приема сигналов от СР на ГСО АССС с территории России.

Характерной особенностью и основным достоинством систем спутниковой связи со СР на ГСО является их естественная глобальность. Глобальность достигается за счет значительного удаления ГСО от Земли и возможности покрытия 90% поверхности Земли тремя СР. Благодаря этому, эти системы используются для организации связи, теле- и радиовещания в малонаселенных и труднодоступных районах Земли [16].

В настоящее время в мире действует свыше 50 международных, национальных и региональных операторов спутниковой связи. В состав существующих орбитальных группировок входит свыше 300 СР на ГСО [3], работающих в диапазонах частот представленных в таблице 1 [68; 80].

Таблица 1 - Диапазоны частот спутниковой связи

Название диапазона Частоты (согласно ГШ-К V.431-6) Применение

L 1,5 ГГц Подвижная спутниковая связь

S 2,5 ГГц Подвижная спутниковая связь

С 4 ГГц, 6 ГГц Фиксированная спутниковая связь

X Для спутниковой связи рекомендациями МСЭ частоты не определены. Для приложений радиолокации указан диапазон 8-12 ГГц. Фиксированная спутниковая связь (для военных целей)

Ки 11 ГГц, 12 ГГц, 14 ГГц Фиксированная спутниковая связь, спутниковое вещание

K 20 ГГц Фиксированная спутниковая связь, спутниковое вещание

Ка 30 ГГц Фиксированная спутниковая связь, межспутниковая связь

В соответствии с классификацией Международного союза электросвязи

(МСЭ), в зависимости от назначения спутниковой связи и типа используемых АССС различаются три основные службы спутниковой связи [54, 73]:

• «фиксированная спутниковая служба» (ФСС);

• «подвижная спутниковая служба» (ПСС);

• «радиовещательная спутниковая служба» (РСС).

Системы связи, использующие стационарные АССС и СР на ГСО в соответствии с классификацией Международного союза электросвязи относятся к ФСС и обеспечивают работу в диапазонах частот С, Х, Ku, К и Ка [54, 68].

К наиболее крупным коммерческим системам фиксированной связи относятся Intelsat, Eutelsat, Intersputnik [54; 64; 85]. Глобальная спутниковая связь государственного сектора и государственных учреждений используется в 200 странах [42; 72].

Особенностью организации связи ФСС является фиксированное местоположение АССС. Размещаемые на территории Российской Федерации АССС для приема сигналов от СР систем ФСС, вынуждены принимать сигналы при углах наклона антенны к горизонту не превышающих 30 градусов. Необходимость использования систем ФСС особенно проявляется в Арктическом регионе, где указанные углы близки к нулевому значению, а спутниковая связь наиболее востребована.

Системы ПСС используются для обеспечения связью абонентов находящихся на воздушных, морских судах и движущихся объектах. Эти системы остаются единственным способом гарантированной и экстренной связи во всех местах на поверхности Земли. На сегодняшний день сотовой связью обеспечено лишь 25% суши планеты Земля, на остальных 75% действует только подвижная спутниковая связь. Представителями ФСС являются системы Inmarsat и Thuraya, которые работают в диапазоне частот L, С и К с применением СР на ГСО [42; 81].

Особенность организации связи ПСС заключается в «центральных»

(береговых) земных станциях, через которые абонентские терминалы соединяются с каналами общего пользования. Такие земные станции являются центральными узлами всех систем ПСС, и включают в себя крупноапертурные АССС. Кроме выделения канала связи абонентским терминалам, эти земные станции отслеживают и регулируют значения ОСШ передаваемых сигналов от абонентских терминалов. Все это накладывает серьезные требования к земным станциям и к АССС как их составному элементу [42].

Системы РСС предназначены для передачи сигналов через СР непосредственно населению. Ее представляют российские системы Триколор и НТВ+, которые работают в диапазоне частот Ки с применением СР на ГСО. В России РСС осуществляются через центры космической связи. В центрах производится прием сигналов теле- и радиопрограмм от различных СР и объединение этих сигналов в групповой сигнал для трансляции через СР [42].

Особенность организации связи в системе РСС состоит в использовании отдельных АССС для передачи и приема сигналов. Количество приемных АССС ограничено, а их характеристики вносят ограничения на возможности по приёму сигналов от СР из «видимого» сектора ГСО. Под «видимым» сектором ГСО понимается часть ГСО, с которой есть прямая видимость из географического места расположения АССС [65; 81].

Результатом прогрессирования и развития ССС, явились новые сервисы и возможности спутниковой связи, появление новых услуг и, как следствие, повысился спрос на спутниковые емкости. Так появились системы широкополосного спутникового доступа в сеть «Интернет», аналогового и цифрового радиовещания, малогабаритных абонентских терминалов подвижной спутниковой связи в S, ^ и К диапазонах частот, и «гибридных» решений, соединяющие спутниковую и наземную связь в единую сеть [42; 72].

Для приема сигналов от СР на ГСО применяются в основном осесимметричные зеркальные АССС. Их основной задачей является прием сигналов от СР с максимально возможным значением ОСШ. Для решения этой

задачи в АССС применяются крупногабаритные рефлектора с рупорными облучателями или облучателями в виде открытого конца круглого волновода.

В состав АССС входят зеркальная система (рефлектор и контррефлектор) с облучателем, волноводным трактом и МШУП, опорно-поворотное устройство и дополнительные подсистемы (дистанционного управления, дегидрации облучателя и волнового тракта и т.п) [37; 43; 60; 61; 63]. Для выполнения задач в сложных погодных условиях АССС могут быть дооборудованы подсистемами антиоблединения облучателя, подогрева рефлектора и т.п. В зависимости от рабочего диапазона частот и особенностей работы СР на ГСО некоторые подсистемы могут не использоваться. В АССС применяются последние достижения науки и техники, которые минимизируют потери и вносимые шумы при приеме сигналов. Перечисленные выше подсистемы АССС, при их корректной настройке и работоспособности, не оказывают влияние на значение ОСШ принимаемых сигналов от СР. В этой связи влияние дополнительных подсистем АССС на значении ОСШ принимаемых сигналов не учитывается.

Основными элементами АССС, влияющими на значения ОСШ принимаемых сигналов, являются зеркальная система, облучатель, волноводный тракт и МШУП [43; 61]. Диаметр рефлектора АССС является определяющим параметром при ее выборе для приема сигналов от СР и варьируется от 1,5 до 16 метров.

Проведенный анализ осесимметричных АССС используемых для приема сигналов от СР на ГСО показал, что наиболее распространенными диаметрами являются 16, 12, 9, 7, 5, 3,5 и 2,4. АССС с диаметрами от 3,5 до 16 построены, в основном, по двухзеркальной схеме с гиперболическим контррефлектором (схема Кассейгрейна). Антенные системы до диаметра 5 метров могут иметь однозеркальную схему. Схема реализации АССС зависит от принимаемого диапазона и технических особенностей реализации волноводных трактов.

Анализ основных параметров позволяет классифицировать АССС, таблица 2, в зависимости от принимаемого диапазона частот.

Таблица 2 - Классификация АССС по диаметру рефлектора в зависимости от принимаемого диапазона частот

№ п/п Принимаемый диапазон частот Схема построения АС АССС Диаметр рефлектора АС АССС, м

1 L (1,5-1,6 ГГц) Однозеркальная 2,4-4,8

2 C (3.4-4.2ГГц) Двухзеркальная Кассегрейна, двухзеркальная Грегори 7-18

3 ^ (10.95-12.75 ГГц) Однозеркальная, двухзеркальная Кассегрейна двухзеркальная Грегори, 3,5-18

4 K (17.5-22.5 ГГц) Однозеркальная, двухзеркальная Кассегрейна двухзеркальная Грегори, 3,5-12

Основным параметром АССС является значение ШД, которое определяет значения ОСШ принимаемых сигналов от СР, находящихся на ГСО на выходе МШУП. КУ напрямую связан с диаметром рефлектора АССС. Шумовая температура АССС является одним из важнейших параметров, влияющих на значение ШД АССС. Основными элементами определяющими значения ШТ АССС являются рефлектор, облучатель или/и облучатель и контррефлектор, волноводный тракт и МШУП.

Проведенный анализ использования АССС показал, что однозеркальные АССС с диаметром рефлектора до 4,8 метра используются для приема сигналов в диапазонах L, ^ и ^ Данная особенность использования однозеркальных АССС объясняется небольшими геометрическими размерами облучателей и волноводного тракта по сравнению с трактами в С диапазоне частот.

Двухзеркальные АССС для совмещенного приема сигналов в диапазонах ^ и K имеют диаметр рефлектора не больше 7 метров [6]. Это объясняется большой частотой и большим значением КУ АССС по сравнению с С диапазоном.

Минимальный диаметр рефлектора двухзеркальных АС АССС, используемых для приема сигналов в диапазоне частот С, составляет 7 метров. Это объясняется необходимостью обеспечить большое значение ШД в этом диапазоне частот, которое напрямую связано с диаметром рефлектора.

Необходимость использования АССС с диаметрами рефлектора АС до 16 метров связанна с особенностями приема сигналов от ФСС, ПСС и РСС с территории России. Углы наклона антенн к горизонту до 30 градусов приводят к повышению мощности «тепловых шумов», чем относительно углов близких к зениту.

Существуют ситуации, в которых земные станции ССС не могут изменять параметры соединения:

- значение ОСШ принимаемого сигнала;

- скорость передачи информации;

- изменение вида модуляции и помехоустойчивого кодирования;

- запрос повторной передачи ошибочных кадров. В этих ситуациях даже применение оптимальных алгоритмов демодуляции и декодирования не всегда позволяет снизить количество ошибок до приемлемого значения. В этих условиях единственным доступным выходом остается повышение значения ОСШ принимаемых сигналов за счет модернизации АССС.

При углах наклона АССС к горизонту меньше 30 градусов значительное негативное влияние оказывают «тепловые шумы» Земли. В современных АССС применяются последние достижения науки призванные минимизировать «тепловые шумы» вносимые элементами тракта. В настоящее время технология проектирования и производства МШУП позволяет сравнять их шумовую температуру с температурой АССС, а в диапазоне частот С шумовая температура МШУП меньше температуры АССС [42; 69].

Территории субъектов Российской Федерации, отнесённых к районам Крайнего Севера, и приравненных к ним, составляют более 50% территории страны, рисунок 1. Потребности в ФСС в северных регионах России

обусловлены задачами обслуживания Северного морского пути, потребностями относительно немногочисленного местного населения, созданием инфраструктуры для разработки полезных ископаемых и обеспечением защиты российских интересов в Арктике.

Рисунок 1 - Районы Крайнего Севера России и приравненные к ним местности

В таблице 3 приведены актуализированные, на текущий момент, данные об условиях радиовидимости геостационарных спутников в основных портах Северного морского пути. Спутниковая связь и телевещание есть во всех портах, но в некоторых пока не в полном объёме.

Таблица 3 - Численность населения и условия обеспечения связью и вещанием с ГСО основных портов Северного морского пути

№ п/п Координаты Максимальный угол

Порт СШ ВД наклона антенны к

горизонту

1 Мурманск 68°58' 33°05' 12,5°

2 Архангельск 64°32' 40°3Г 13,0°

3 Андерма 69°45' 61°40' 11,7°

4 Диксон 73°30' 80°3Г 7,8°

5 Дудинка 69°24' 86°1Г 12,0°

6 Игарка 67°28' 86°34' 14,0°

7 Тикси 71°38' 128°52' 9,4°

8 Черский 68°45' 161°20' 12,6°

9 Певек 69°42' 170°19' 8,8°

10 Провидения 64°25' 173°13' 12,7°

В числе реальных потребителей услуг спутниковой связи являются пограничные заставы. Для организации связи на территориях удалённых населённых пунктов, производственных предприятий, вахтовых посёлков устанавливается АССС УБАТ. Пользователями данных АССС УБАТ являются:

1. Местные и региональные администрации;

2. Государственные структуры, такие как МЧС, МВД, Минтранс, Минобороны, различные федеральные службы;

3. Корпоративные пользователи, такие как геологоразведка, нефте- и газодобыча, и другие;

4. Службы мониторинга различных ведомств.

Теоретически максимальный угол радиовидимости СР на ГСО зависит от широты места расположения АССС, как это показано на рисунке 2. Если бы Земля имела точную форму шара, то предельный, нулевой угол соответствовал 81,3° СШ, но поскольку она имеет форму геоида (референц-эллипсоида), то нулевой угол радиовидимости достигается несколько севернее - примерно на 82° СШ.

Р - угол радиовидимости (градус)

Р?з - радиус земли (км)

Нор - высота орбиты ИСЗ (км)

Поскольку поверхность земной коры в Арктическом регионе России относительно ровная (не считая ледовых торосов в Северном Ледовитом океане), то установка осесимметричной зеркальной АССС даже на небольшом (в несколько метров) возвышении, как правило, в хороших погодных условиях обеспечивает её стабильную работу со СР на ГСО. При углах наклона антенн к горизонту близких к нулевому углу отрицательное воздействие оказывает «тепловой шум» грунта или ледового покрытия, который снижает ОСШ принимаемого радиосигнала от СР.

ФГУП «Космическая связь» (ГПКС), располагая 11-ю СР на дуге ГСО от 14° ЗД до 145° ВД (рисунок 3), 5-ю центрами космической связи в Европейской части России, в Сибири, на Дальнем Востоке, техническим центром «Шаболовка» в Москве (рисунок 4), и используя технологии УБАТ на базе оборудования «Истар» российского производства [24] (рисунок 5) и iDirectEvolutюn (рисунок 6) также осуществляет активную операторскую деятельность в Арктике (рисунок 7) [9]. Для стационарных объектов и объектов морского базирования в Арктическом регионе и на всем протяжении Северного морского пути ГПКС предоставляет услуги связи, оказываемые по технологии УБАТ: выделение каналов связи; доступ к сети Интернет; доступ к корпоративным ЛВС; Уо1Р-телефония; получение картографической

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Титовец Павел Александрович, 2020 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айзенберг, Г.З. Антенны УКВ / Г.З. Айзенберг, В.Г. Ямпольский, О.Н. Терешин; под ред. Г.З. Айзенберг. В 2-х ч. Ч. 1 - М.: Связь, 1977. - 384 с.

2. Айзенберг, Г.З. Антенны УКВ / Г.З. Айзенберг, В.Г. Ямпольский, О.Н. Терешин; под ред. Г.З. Айзенберг. В 2-х ч. Ч. 2 - М.: Связь, 1977. - 288 с.

3. Аналитический обзор состояния и тенденций развития спутниковых систем телекоммуникаций [Электронный ресурс] / А. Мельник [и др.] -Запорожье : MEDIASAT, 2020 - . - Режим доступа : http://mediasat.info, свободный. - Загл. с экрана.

4. Архипов, Н.С. Анализ и структурно-параметрический синтез зеркальных антенн / Н.С. Архипов, И.С. Полянский, А.М. Сомов; под ред. доктора техн. наук, профессора А. М. Сомова. - М.: Горячая линия - Телеком, 2017. - 226 с.

5. Башаринов, А.Е. Радиоизлучение земли как планеты / А.Е. Башаринов, А.С. Гурвич, С.Т. Егоров. - М.: Наука, 1974. -188 с.

6. Бобков, В.Ю. Антенные системы земных станций / В.Ю. Бобков // Connect!. - 2007. - №4. - С. 112-116.

7. Волхонская, Е.В. Сравнительный анализ оценки поля излучения параболической зеркальной антенны апертурным методом и методом поверхностных токов / Е.В. Волхонская, Е.В. Коротей, Д.В. Кужекин // сборник трудов конференции IV Международного балтийского морского форума. -Калининград: Обособленное структурное подразделение "Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота" ФГБОУ ВПО «Калининградский государственный технический университет», 2016. - С. 401407.

8. Глазман, Я.Д. Направленные свойства рупорной антенны с косым срезом / Я.Д. Глазман, А.А. Гросс, И.А. Козловская // Труды НИИР. - 1972. -№3. - С. 40-44.

9. Глинка, М.Г. Настоящее и будущее спутниковой связи в Арктике и регионах Крайнего Севера / М.Г. Глинка // Доклад на VII конференции «Связь на русском севере - 2018», Москва, 2019.

10. Горелик, А.Г. Микроволновые радиометрические методы определения поглощения и возможность их применения для влажностного зондирования атмосферы / А.Г. Горелик, Е.В. Островский. // Научный вестник МГТУ ГА. -2018. - №158. - С. 7-15.

11. Гребенникова, И. В. Методы оптимизации: учебное пособие / И. В. Гребенникова. - Екатеринбург: УрФУ, 2017. - 148 с.

12. Долбик, А.И. Устройства СВЧ и антенны. Ч.1. Основы теории антенн и элементы антенных систем. Учебное пособие / А.И. Долбик.- СПб.: Изд. ФВУ ПВО, 2002. - 100 с.

13. Долбик, А.И. Устройства СВЧ и антенны. Ч.2. Антенные системы РЭС РТВ. Учебное пособие / А.И. Долбик.- СПб.: Изд. ФВУ ПВО, 2004. - 104 с.

14. Ерохин, Г. А. Методика расчета энергетического запаса радиолинии «космический аппарат - станция» / Г.А. Ерохин, В.И. Мандель, Ю.А. Нестеркин, А.П. Струков // Ракетно-космическое приборостроение и информационные системы. - 2018. - № 1. - С. 65-74.

15. Кабетов, Р.В. Руководство к лабораторным работам по курсу «Антенно-фидерные устройства» / Р.В. Кабетов, А.М. Сомов. - М.: В/ч 33965, 2007. - 84 с.

16. Крылов, А.М. Спутниковые системы связи и вещания. Состояние и перспективы развития. [Электронный ресурс] / А.М. Крылов. - М.: Московский космический клуб, 2019 - . - Режим доступа: http://mosspaceclub.ru, свободный. - Загл. с экрана.

17. Курушин, А.А. Применение современных САПР СВЧ для расчета зеркальных параболических антенн / А.А. Курушин, Е.И. Лаврецкий, С.Е. Чадов // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. - 2014. - №3. - С. 126131.

18. Описание телепортов системы Intelsat [Электронный ресурс]. -McLean, VA.: Портал корпорации Intelsat, 2019 - . - Режим доступа: http://www.intelsat.com, свободный. - Загл. с экрана.

19. ОСТ 45.164-2001. Станции земные для линий спутниковой связи, работающие с ИСЗ на геостационарной орбите в диапазонах частот 6/4 ГГц и 14/11-12 ГГц. Методы измерений и испытаний параметров составных частей станций.

20. ОСТ 45.56-96. Станции земные для линий спутниковой связи, работающие с ИСЗ на геостационарной орбите в диапазонах частот 6/4 ГГц и 14/11 ГГц. Типы, основные параметры, технические требования.

21. Пат. 2420840 Российская Федерация, МПК H01Q 15/14. Осесимметричная зеркальная антенна / Сомов А.М., Титовец П.А.; заявитель и патентообладатель Сомов А.М., Титовец П.А.. - № 2009118272/07; заявл. 15.05.09; опубл. 10.06.11, Бюл. № 16. - 5 с.: ил.

22. Пат. 2420841 Российская Федерация, МПК H01Q 19/18. Осесимметричная двухзеркальная антенна / Сомов А.М., Титовец П.А.; заявитель и патентообладатель Сомов А.М., Титовец П.А.. - № 2010111549/07; заявл. 26.03.10; опубл. 10.06.11, Бюл. № 16. - 4 с.: ил.

23. Пат. 2426203 Российская Федерация, МПК H01Q 19/00. Осесимметричная зеркальная антенна (варианты) / Сомов А.М., Титовец П.А.; заявитель и патентообладатель Сомов А.М., Титовец П.А.. - № 2010108978/07; заявл. 12.03.10; опубл. 10.08.11, Бюл. № 22. - 4 с.: ил.

24. Перспективы развития сетей спутниковой связи в интересах Российской Федерации на период до 2030 года: отчёт о НИР(промежуточный),

№ гос. учёта АААА-Б19-219021290165-8 / В.С. Алешин [и др.] - М.: Московский технический университет связи и информатики, 2018.- 168 с.

25. Полянский, И.С. Барицентрический метод в решении сингулярных интегральных уравнений электродинамической теории зеркальных антенн / И.С. Полянский, Ю.С. Пехов // ТРУДЫ СПИИРАН. - 2017. - №5(53). - С. 244262.

26. Привалов, И.И. Аналитическая геометрия. Учебник для вузов / И.И. Привалов. - М.: Изд-во Юрайт, 2019. - 233 с.

27. Сингулярные и гиперсингулярные интегральные уравнения в теории зеркальных и полосковых антенн / А.Н. Дементьев [и др.]; под ред. Д.С. Клюева. - М.: Радиотехника, 2015. - 216 с.

28. Снижение уровня боковых лепестков зеркальных антенн методом позиционирования металлических полосок в раскрыве / Д. Акики [и др.] // Т-Сотт: Телекоммуникации и Транспорт. - 2009. - №S2. - С. 33-37.

29. Соболев, Б.С. Модифицированный апертурный метод расчета зеркальных антенн / Б.С. Соболев, С.И. Новиков // Ракетно-космическая техника. - 2014. - №1. - С. 10.

30. Сомов, А.М. Антенны для приема информации от спутниковых систем связи / А.М. Сомов. - М.: В/ч 33965, 2003. - 479 с.

31. Сомов, А.М. Влияние теплового излучения среды на шумовую температуру приемных антенн СВЧ / А.М. Сомов // Труды НИИР. - 1977. - №1. - С. 10-15.

32. Сомов, А.М. Влияние цилиндрических экранов на шумовую температуру зеркальных антенн / А.М. Сомов // Радиотехника. - 1983. - №3. -С. 74-76

33. Сомов, А.М. Метод фрагментации для расчета шумовой температуры антенн / А.М. Сомов. - М.: Горячая линия-Телеком, 2009. - 208 с.

34. Сомов, А.М. Оптимизация шумовой добротности однозеркальных антенн / А.М. Сомов // Электросвязь. - 1977. - №10. - С. 50-54.

35. Сомов А.М. Противошумовой экран для антенн. Авт. свидетельство СССР № 234718, 1986.

36. Сомов, А.М. Распространение радиоволн и антенны спутниковых систем связи / А.М. Сомов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2015. - 456 с.

37. Сомов, А.М. Распространение радиоволн и антенны / А.М. Сомов. -М.: в/ч 33965, 2007. - 611 с.

38. Сомов А. М. Расчёт антенн земных станций спутниковой связи. Учебное пособие для вузов / А.М. Сомов. - М.: Горячая Линия-Телеком, 2010. - 290 с.

39. Сомов, А.М. Расчет диаграммы направленности зеркальных антенн в приближении методов физической оптики и физической теории дифракции / А.М. Сомов, Н.С. Архипов, И.С. Полянский // Труды НИИР. - 2015. - №2. - С. 43-53.

40. Сомов А.М., Воронцов А.П., Титовец П.А. Программа расчета двухзеркальной антенны с незамкнутыми противошумовыми экранами для земной станции спутниковой связи // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019663787 от 23.10.2019.

41. Сомов А.М., Воронцов А.П., Титовец П.А. Программа расчета эффективности незамкнутых экранов по периметру рефлектора зеркальной антенны // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019663623 от 21.10.2019.

42. Сомов, А.М. Спутниковые системы связи: Учебное пособие / А.М. Сомов, С.Ф. Корнев; под редакцией А.М. Сомова. - М.: Горячая линия-Телеком, 2012. - 244 с.

43. Сомов, А.М. Антенно-фидерные устройства: Учебное пособие / А.М. Сомов, В.В. Старостин, Р.В. Кабетов; под ред. А.М. Сомов. - М.: Горячая линия-Телеком, 2011. - 404 с.

44. Сомов, А.М. Возможности уменьшения шумовой температуры антенн ЗС ССС / А.М. Сомов, П.А. Титовец // Проблемы развития технологических

систем государственной охраны, специальной связи и информатики. - Орел: Академия ФСО России, 2009.

45. Сомов, А.М. Земные станций спутниковой связи с незамкнутым экраном на рефлекторе однозеркальной антенной системы / А.М. Сомов, П.А. Титовец // Труды НИИР. - 2017. - №4. - С. 23-29.

46. Сомов, А.М. Зона приема тепловых шумов от поверхности земли облучающим устройством зеркальных антенн ССС / А.М. Сомов, П.А. Титовец // Сборник научных трудов ФГУП НИИ «Восход». Москва. - 2010. - Ч.2. - С. 67-72.

47. Сомов, А.М. О потенциальных возможностях уменьшения шумовой температуры антенн земных станций спутниковой связи / А.М. Сомов, П.А. Титовец // Т-Сотт: Телекоммуникации и Транспорт. - 2009. - №S1. - С.102-105.

48. Сомов, А.М. Оценка влияния полей рассеяния на шумовую температуру антенн ЗС ССС / А.М. Сомов, П.А. Титовец // Научно-техническое и информационное обеспечение деятельности спецслужб. - Москва, 2010.

49. Сомов, А.М. Способ повышения шумовой добротности земных станций систем спутниковой связи за счет облучателя с несимметричной диаграммой направленности / А.М. Сомов, П.А. Титовец // Труды НИИР. -2018. -№1. - С. 16-23.

50. Сомов, А.М. Способ увеличения шумовой добротности земных станций спутниковой связи за счет незамкнутого конического экрана на контррефлекторе / А.М. Сомов, П.А. Титовец // Труды НИИР. - 2017. - № 3. -С. 52-60.

51. Сомов, А.М. Экраны для снижения шумов осесимметричных зеркальных антенн ЗС ССС / А.М. Сомов, П.А. Титовец // Труды НИИР. - 2010. - №2. - С. 44-48.

52. Сомов, А.М. Зеркальная антенна с пониженной шумовой температурой / А.М. Сомов, П.А. Титовец, К.М. Волгаткин // Труды НИИР. -

2009. - №3. - С. 72-76.

53. Сомов, А.М. Зоны земной поверхности, влияющие на шумовую температуру антенн / А.М. Сомов, П.А. Титовец, С.П. Отнякин // Электросвязь.

- 2011. - №3. - С. 15-20.

54. Спутниковая связь и вещание: Справочник. / В.А. Бартенев [и др.]; под ред. Л.Я. Кантора. - 3-е изд., перераб. и доп. изд. - М.: Радио и связь, 1997. -528 с.

55. Тимофеева, А.А.Улучшение согласования расфазированных рупоров с изломом образующей в заданном диапазоне частот / А.А. Тимофеева, И.А. Козловская // Электросвязь. - 1992. - №8. - С. 14-17.

56. Тимофеева, А.А., Ямпольский В. Г. Облучатель для неосесимметричных зеркальных антенн с круглым раскрывом / А.А. Тимофеева, В.Г. Ямпольский // Электросвязь. - 1983. - №3. - С. 53-59.

57. Тимофеева, А.А. Расчет амплитудных и фазовых диаграмм рупорных антенн с изломом / А.А. Тимофеева // Труды НИИР. - 1975. - №2. - С. 24-28.

58. Титовец, П.А. Методика повышения шумовой добротности осесимметричных зеркальных антенн земных станций спутниковой связи / П.А. Титовец // T-Comm: Телекоммуникации и Транспорт. - 2020. - №2. - С. 45-51.

59. Устройства СВЧ и антенны / Д.И. Воскресенский [и др.]; под ред. Д.И. Воскресенского. - 2-е доп. и перераб. - М.: Радиотехника, 2006. - 376 с.

60. Устройства СВЧ и антенны: учебник [Электронный ресурс] / А.А. Филонов [и др.]; под ред. А. А. Филонов. - Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2014.

- 492 с. - Режим доступа: https://znanium.com/catalog/product/505864, свободный. - Загл. с экрана.

61. Фролов, О.П. Антенны для земных станции спутниковой связи / О.П. Фролов. - М.: Радио и связь, 2000. - 376 с.

62. Фролов, О.П. Антенны и фидерные тракты для радиорелейных линий связи / О.П. Фролов. - М.: Радио и связь, 2001. - 416 с.

63. Фролов, О.П. Зеркальные антенны для земных станций спутниковой связи / О.П. Фролов, В.П. Вальд. - М.: Горячая линия-Телеком, 2008. - 496 с.

64. ABOUT EUTELSAT [Электронный ресурс]. - London.: EUTELSAT COMMUNICATIONS SA, 2019 - . - Режим доступа: https://www.eutelsat.com, свободный. - Загл. с экрана.

65. Aragon-Zavala, Alejandro. Indoor Wireless Communications: From Theory to Implementation / Aragon-Zavala Alejandro. - Hoboken, NJ: Wiley Telecom, 2017. - 440 p.

66. ATA Technical Overview [Электронный ресурс]. - Mountain View, CA.: SETI Institute, 2019 - . - Режим доступа: https://www.seti.org/ata-technical-overview, свободный. - Загл. с экрана.

67. Bird, Trevor S. Fundamentals of Aperture Antennas and Arrays: From Theory to Design, Fabrication and Testing / Trevor S. Bird. - Hoboken, NJ: Wiley Telecom, 2015. - 448 p.

68. Chartrand, Mark R. Satellite communications for the nonspecialist / Chartrand, Mark R. - Bellingham, WA: SPIE Press, 2003. - 438 p.

69. Corral, Celestino A. Design of microwave transistor amplifiers with optimum cascaded gain and noise / Celestino, A. Corral // IET Microwaves, Antennas & Propagation. IET, 2016. - P. 1196 - 1203.

70. De Villiers, Dirk I. L. Sub-reflector extensions for reduced noise temperature in low-side sub-reflector offset Gregorian systems / Dirk I. L. de Villiers, Robert Lehmensiek // 2012 6th European Conference on Antennas and Propagation (EUCAP). IEEE, 2012. - P. 3438-3441.

71. Dijk, J. Antenna noise temperature / J. Dijk, M. Jeuken, E.J. Maanders // Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. IET, 1968. - P. 1403-1410.

72. Elbert, Bruce R. The Satellite Communication Applications Handbook. -Second Edition / Bruce R. Elbert. - Norwood, MA: Artech House, 2004. - 552 p.

73. Ippolito, Louis J. Satellite Communications Systems Engineering: Atmospheric Effects, Satellite Link Design and System Performance / Louis, J. Ippolito. - Hoboken, NJ: Wiley Telecom, 2017. - 464 p.

74. Ishimaru, Akira. Electromagnetic Wave Propagation, Radiation, and Scattering: From Fundamentals to Applications / Akira Ishimaru. Wiley-IEEE Press, 2017. - 968 p.

75. Maini, Anil K. Satellite Technology: Principles and Applications / Anil K. Maini, Varsha Agrawal. - Hoboken, NJ: Wiley Telecom, 2014. - 968 p.

76. Milligan, Thomas A. Modern Antenna Design / Thomas A. Milligan. Wiley-IEEE Press, 2005. - 632 p. c.

77. Qin, Shunyou. Uncertainty analysis of antenna noise temperature measurement using Y-factor method / Shunyou Qin, Lijun Zhang, Zhensheng Li // 2016 11th International Symposium on Antennas, Propagation and EM Theory (ISAPE). IEEE, 2016. - P. 421-423.

78. Recommendation ITU R S.465-5. Reference earth-station radiation pattern for use in coordination and interference assessment in the frequency range from 2 to about 30 GHz.

79. Recommendation ITU R S.580-5. Radiation diagrams for use as design objectives for antennas of earth stations operating with geostationary satellites.

80. Recommendation ITU R V.431-6. Nomenclature of the frequency and wavelength bands used in telecommunications.

81. Richharia, Madhavendra. Mobile Satellite Communications: Principles and Trends. - 2 edition / Madhavendra Richharia. - Hoboken, NJ: Wiley, 2014. - 752 p.

82. Scott, Craig. Modern Methods of Reflector Antenna Analysis and Design / Craig Scott. - Norwood, United States: Artech House Publishers, 1990. - 144 p.

83. Steinhauser, Karl-August. Influence of antenna noise temperature and downtilt on WCDMA base station capacity / Karl-August Steinhauser // 2009 3rd European Conference on Antennas and Propagation. IEEE, 2009. - P. 1534-1539.

84. Teniente, Jorge. Low Sidelobe Corrugated Horn Antennas for Radio Telescopes to Maximize G/T / Jorge Teniente, Ramon Gonzalo, Carlos del Rio // IEEE Transactions on Antennas and Propagation . IEEE, 2011. - P. 1886 - 1893.

85. The Intelsat Globalized Network. [Электронный ресурс]. - McLean, VA.: Портал корпорации Intelsat, 2019 - . - Режим доступа: http://www.intelsat.com/about-us/overview, свободный. - Загл. с экрана.

86. Titovets, P.A. Experimental studies of methods for reducing the noise temperature of axisymmetric reflector antennas of satellite communications/ P.A. Titovets // 2020 Systems of signals generating and processing in the field of on board communications. - Moscow, 2020.

87. Xu, Shenheng. Numerical evaluation of antenna noise temperature for optimal reflector antenna designs / Shenheng Xu, Yahya Rahmat-Samii // 2011 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation (APSURSI). IEEE, 2011. -P. 3330-3332.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ ОСЕСИМЕРИЧНЫХ ЗЕРКАЛЬНЫХ АССС

Система уравнений для определения коэффициентов а0,а,•••,а имеет вид

а=р. (!)

а + а 1 _ 1 + а 1 _ 2 + а 1 _ 1 + а4 1 _ 1 + а 1 _ 1 + а6 1 _ '1 ч9 + а | 1 _ + а -(1; + а9 ( 1 _ } I =1 9)

«с + а 1 _ 2 + а 1 _ 2 2 + а 1 _ Г 2 V 9 3 + а4 1 _ Г2 4 + а5 (1 _ е 5 + а6 (1 _ 9 6 + а (1 _ е 7 + а _Г 9 8 + а9 (1_ 9)' 9 =р. 9

а + 01 1 _ 3 + а 1 _ '3 2 + а 1 _ 3 + а4 1 _ 3 + а5 1 _ 3 + а6 1 _ '3 ч9 + а | 1 _ '3 + а! _Г 9; + а \ 1 _ ;91 =р- V 9)

а + а 1 _ 4 + а 1 _ 4 2 + а 1 _ Г 4 V 9 3 + а4 1 _ Г4 4 + а5 (1 _ 5 + а6 (1 _ 9 6 + а (1 _ VI 7 + а _Г 9 8 + а9 (1_ 91 9 =р - 9

а0 + а 1 _ 5 + а 1 _ 5 2 + а 1 _ 5 + а4 1 _ 5 + а5 1 _ 5 + а6 1 _ 5 + а7 | 1 _ '5 + а -(9; + а 1 _ ;91 =р- V 9)

а + а 1 _ 6 + а 1 _ 6 2 + а 1 _ 6 3 + а4 1 _ Г 6 V 9 4 + а5 (1 _ 6 + а6 1 _ Г 6 V 9 + а7 1 _ Г 6 V 9 + а \ _(9 + а _ =р. '6 ч9

а + а 1 _ 7 + а 1 _ 7 2 + а 1 _ Г 7 V 9 3 + а4 1 _ 9 4 + а5 (1 _ 9 5 + а6 (1_ 9 6 + а (1 _ 9 7 + а _Г 9 8 + а9 (1_ 91 9 =р. 9

а + а 1 _ 8 + а 1 _ 8 2 + а 1 _ 8 + а4 1 _ 8 + а5 _ 8 + а6 _ '8 + а! 1 _ '8 + а _(8; + а9 1 _ ;91 =р. 9)

а + а + а + а + а + а + а + а + а + а = 1

Коэффициенты а, а ,•••, а системы уравнений были определены итерационным методом:

а = 2577744^ Г 2 1772199^ Г1 1_ 41769^ Г 3 | + 694008^ Г 4 61965^ Г 5 V 7344. ^ Г 6

12393 Г7I 1458 Г8I 43503583 ^^ „„„

---рр I - 1 +--ррI - I---рр (1) + 24310,

32 Р19) 17 Р19 ) 2722720

_ 29704438341 Г1244844127 Г21 1091894121 Г3449856423 ^ Г41 2884314962^ Г5

а = 44800 ' РV9) 490 ' Р V9) + 3520 ' Р (9) 2860 ' Р V9) + 448448 ' Р

1042272549 Г6| 13344963921 ^ Г7|_ 1309224951 Г8| 14894048457 , . 40780863

50050 ' р9) + 2562560 ' р9) 1361360 ' р9) + 138611200 ' Р( ) 112 '

_ 1324453054599 Г2|_ 12824119754667 ГП_ 3735639095499 ^ Г3| 7617683633031 ^ Г4|_

а = 431200 Р) 3136000 Р(9) 1971200 Р^9,]+ 8008000 РI 9 ]

13724631911259 Г3372921662337 ^ Г6|_ 10200300232581 ^ Г7| 3532290047019 Г8 |_

35875840 ' Р ( 9) + 28028000 ' Р ( 9358758400 ' Р V 9) 762361600 ' р 9

12312547227171 , ч 140997249747

---рр (1) +-,

30494464000 Ру ' 62720

_ 1379бб7905б70321 Г1 88704324417б27 f Г 21 49б7737909б9779 f Г 3 10011872971547^ Г 41 a4 " 100352000 ' Р19J 8б24000 ' Р i 9J + 78848000 ' Р19 J 32032000 ' Р19 J + 13б18920805бб53 ^ Г 42202719057897 f Г + 24223б2бб720б177 f Г _ 14721887115099 f Г 81 +

110387200 \ 9 J 112112000 Рi 9 J 28700б72000 Рi 9 J 11728б4000

4594110б3133б89 ^ 9492б02232231

---Fp (1)--,

487911424000 pw 1254400

285б491б95833957 ^ Г 2 27894б9558314541 ^ Г1 991б41823235199 ^ Г 3 1 315б258327895521 ^ Г 4 N a ~ 137984000 ' Рi9J 100352000 ' Р{9J 78848000 ' Р{9J+ 512512000 ' Р[9, 3108821898389б7 ^ Г51 115034б75б41317 ^ Гб1_ 4334352780б48717 ^ Г511037122995713^ ( 130457б00 ' Р19J+ 1б3072000 ' Р i 9J 28700б72000 ' РI 9 J+ 243955712000 ' \ 9 J

б934551б2077989 307529427417993

---Fp (1 ) +-,

487911424000 pw 20070400

2б9б57445220137

' 13798400 1477451бб7451329

• 91-

21 190137840170931

71б8000

• fpi9i-

11 918523б1475543

7884800

• 9 1 +

31 14204009010821б7

25б25б000

71751б800 209949749137413 243955712000

F i 5 у 5б79971789229 f ( б 7217б4371007 f ( 7_1 + 50115552195573 f ( 8

F, (1)

9 J 985б000 21035770291233 1433б00 ,

б307840

3485081б00

•Fp i 9 J-

9

9

9

_ 22б22б058721281 Ml 25418б5828329 ^ Г21 383821740077б79 ^ П! 584б29140515б7 ^ Ml a8 " 20070400 Рi9.J 308000 Р^9J + 78848000 Р 1,9J 25б25б00 Рi9J + 170305010498043 ^ (5l 25418б5828329 р Гб! 12531398533бб197 ^ Г71_ 32281б9б0197783 р Г81

205004800 ~Р I 9 J 11211200 РI 9 J 28700б72000 Р i 9J б0988928000 р 9 J

847288б09443 ^ 31349б78549391

+--Fp (1)--,

27880б5280 pw 5017б00

_ 205891132094б49 Г 21 205891132094б4^ Г б8б303773б4883 f Г 31 205891132094б4^ Г 4ï_

a " 137984000 ^ Р19J 100352000 ^ Р19 J 78848000 ^ Р19J + 512512000 ^ Р19J

205891132094б4^ Г 51 б8б303773б4883 f Гб1_ 205891132094б4^ Г7! 205891132094б4^ Г 81 _

1435033б00 ^ Р19 J + 1793792000 ^ Р19 J 28700б72000 ^ Р19 J+ 243955712000 ^ Р19J

2287б7924549б1 2287б7924549б1

---Fp (1) +-.

487911424000 pw 20070400