Методика учета пространственного характера сейсмического воздействия при расчете зданий и сооружений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Ушаков, Олег Юрьевич

• Ушаков, Олег Юрьевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Ушаков, Олег Юрьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ РАСЧЕТА ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ НА СЕЙСМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ

1.1 Статическая теория сейсмостойкости Омори

1.2 Теория сейсмостойкости Мононобе

1.3 Теория сейсмостойкости Завриева

1.4 Спектральный метод определения сейсмических нагрузок.

Теория Био

1.5 Определение сейсмической нагрузки для системы с п степенями свободы. Теория Корчинского

1.6 Определение сейсмической нагрузки в соответствии с

СП 14.133330.2011 «СНиП II-7-81*. Строительство в сейсмических районах»

1.7 Суммирование модальных откликов системы при сейсмическом воздействии

1.8 Метод SRSS(Square Root of the Sum of the Squares)

1.9 Метод DSC (Rosenblueth^ s Double Sum Combination)

1.10 Метод CQC (Complete Quadratic Combination)

1.11 Метод Гупты

1.12 Определение суммарного отклика в соответствии с СП 14.133330.2011 «СНиП II-7-81*. Строительство в сейсмических районах»

1.13 Учет многокомпонентности сейсмического воздействия

1.14 Метод Ньюмарка. Правило 100-40-40

1.15 Метод Розенблюта и Контрераса. Правило 100-30-30

1.16 Метод CQC3 (Complete Quadratic Combination with three components)

1.17 Метод GCQC3 (Generalized Complete Quadratic Combination with

three components)

1.18 Учет пространственного характера сейсмического воздействия для

мостов

Выводы по главе. Цели и задачи исследования

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

2.1 Интеграл Дюамеля

2.2 Преобразование из временной области в частотную область

2.3 Численные методы

2.3.1 Метод Ньюмарка

2.3.2 Метод центральных разностей

2.4 Метод модальной суперпозиции

2.5 Отклик линейно-упругой системы с одной степенью свободы на сейсмическое воздействие

2.6 Отклик линейно-упругой системы с множеством степеней свободы

на сейсмическое воздействие

Выводы по главе

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ СИСТЕМ РДМ-1, РДМ-2, РДМ-3 НА СЕЙСМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ХАРАКТЕРА СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ 63 3.1 Расчет отклика РДМ-1 на сейсмическое воздействие во временной

области

3.2 Расчет откликов РДМ-2 и РДМ-3 на сейсмическое воздействие во

временной области

Выводы по главе

ГЛАВА 4. Разработка методики вычисления максимального отклика конструкции с учетом пространственного характера сейсмического воздействия

4.1 Вычисление огибающих спектров

4.2 Расчет максимальных откликов РДМ-1 с использованием огибающих спектров отклика

4.3 Оценка погрешности при вычислении откликов РДМ-1 с использованием огибающих спектров

4.4 Расчет максимальных откликов РДМ-2 и РДМ-3 с использованием огибающих спектров отклика

4.5 Оценка погрешности при вычислении откликов РДМ-2 и РДМ-3 с использованием огибающих спектров

4.6 Сравнение разработанной методики с существующими методами суммирования

4.7 Расчет откликов пространственных расчетно-динамических моделей на сейсмическое воздействие с использованием

огибающих спектров

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Огибающие спектры для Erthq.2

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Результаты расчета для РДМ-1

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Результаты расчета для РДМ-2

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Результаты расчета для РДМ-3

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Акты внедрения результатов кандидатской диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика учета пространственного характера сейсмического воздействия при расчете зданий и сооружений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Проблема расчета зданий и сооружений, расположенных в районах с сейсмической активностью, является неотъемлемой частью процесса проектирования, которую, начиная с начала XX в., решают ученые многих стран. В процессе развития теории сейсмостойкости было разработано множество зарекомендовавших себя методов определения и суммирования модальных инерционных сейсмических нагрузок для случая, когда сейсмическая нагрузка задана одной компонентой сейсмического воздействия.

Однако, в процессе совершенствования методов расчета на сейсмические воздействия и с ростом количества уникальных и особо опасных зданий и сооружений, в том числе атомных станций, практика показала необходимость учета пространственного характера сейсмического воздействия. В настоящий момент в отечественных нормах по сейсмостойкому строительству отсутствуют рекомендации по учету пространственного характера сейсмического воздействия, предписывая рассчитывать конструкцию раздельно на каждую из компонент сейсмического воздействия, игнорируя при этом корреляцию между откликами конструкции. Учитывая данный факт, инженер при расчетах должен использовать методы, рекомендованные нормативными документами других стран. Основные методы суммирования по компонентам сейсмического воздействия для расчета суммарного отклика конструкции с учетом пространственного характера сейсмического воздействия, «Корень квадратный из суммы квадратов» (ЗЯББ) и «100-40-40», используемые на сегодняшний день при проектировании атомных станций, были разработаны Н.М. Ньюмарком еще в 1975 г. Основным недостатком данных методов является то, что при задании одинакового исходного сейсмического воздействия, суммарный отклик конструкции, посчитанный при использовании данных методов, будет отличаться.

Таким образом, немалую актуальность приобретает разработка методики расчета суммарного отклика конструкции с учетом пространственного характера сейсмического воздействия в рамках линейно-спектральной теории, поскольку на

сегодняшний день линейно-спектральная теория является основной теорией при расчете зданий и сооружений на сейсмические воздействия.

Степень разработанности. Теоретическими исследованиями в области оценки инерционных сейсмических на сооружения нагрузок занимались Ф.Омори, Н. Мононобе, К.С. Завриев, К. Сюэхиро, X. Нейман, М. Био, Дж. Хауз-нер, Г. МаКТСан, Р. Мартел, Дж. Элфорд, И. Л. Корчинский, А. Г. Назаров, С. В. Поляков, А. Николаенко, Е. С. Сорокина.

Разработкой методов суммирования модальных инерционных сейсмических нагрузок занимались Л.Е. Гудман, Э. Розенблют, Н.М. Ньюмарк, Д. Элордай, Е.Л. Вилсон, А. Дер Кюрегян, А. К. Гупта.

Разработкой методов суммирования по компонентам сейсмического воздействия занимались Н.М. Ньюмарк, Э. Розенблют, X. Контрерас, В. Смеби, А. Дер Кюрегян, Дж. Эрнандез, О. Лопез.

Цель и задачи исследования. Целью данной работы является разработка в рамках линейно - спектральной теории новой методики суммирования по компонентам сейсмического воздействия откликов конструкции, полученных с использованием огибающих спектров отклика, с учетом пространственного характера сейсмического воздействия, заданного трехкомпонентной акселерограммой.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1 Выполнение сравнительного анализа численных методов решения уравнения движения при задании сейсмического воздействия акселерограммами землетрясений.

2 Выполнение расчетов во временной области линейно-упругой системы с множеством степеней свободы на сейсмическое воздействие, заданное в виде трехкомпонентной акселерограммы.

3 Выполнение сравнительного анализа полученных результатов с результатами, полученными при использовании существующих методов суммирования откликов.

4 Разработка алгоритма вычисления максимального и минимального огибающих спектров отклика ускорений сейсмического воздействия.

5 Разработка в рамках линейно - спектральной теории новой методики суммирования откликов конструкции для учета пространственного характера сейсмического воздействия, заданного трехкомпонентной акселерограммой.

6 Выполнение сравнительного анализа результатов расчета, полученных при использовании разработанной методики суммирования откликов, с результатами расчетов, полученных при решении во временной области и при использовании существующих методов суммирования.

Научная новизна работы:

1. Введено понятие максимального и минимального огибающего спектра отклика ускорений землетрясения и разработан алгоритм вычисления минимального и максимального огибающего спектра отклика ускорений с учетом пространственного характера сейсмического воздействия.

2. Разработана методика расчета максимального и минимального отклика системы с учетом пространственного характера сейсмического воздействия с использованием вычисленных огибающих спектров отклика ускорений.

3. Разработана методика расчета суммарного отклика конструкции с учетом пространственного характера сейсмического воздействия применительно к симметричным и несимметричным зданиям и сооружениям с простыми конструктивно-планировочными решениями.

Теоретическая и практическая значимость работы:

1. В диссертации разработана методика расчета максимального, минимального и суммарного отклика системы с учетом пространственного характера сейсмического воздействия.

2. Результаты, полученные в диссертационной работе, были использованы:

• ООО «ПСК «Доминанта» при проектировании небоскреба «Башня «Исеть», расположенного в проектируемом деловом квартале «Екатеринбург-СИТИ» г. Екатеринбурга;

• ООО «УК «Уралэнергострой» при выполнении поверочных расчетов конструкций подвесок воздуховодов 4 Блока Белоярской АЭС.

3. В диссертации разработан алгоритм вычисления максимального и минимального огибающих спектров отклика ускорений землетрясения, позволяющий учесть пространственный характер сейсмического воздействия. Разработанный алгоритм может быть внедрен в различные расчетные комплексы для автоматизации процесса вычисления огибающих спектров ускорений. На текущий момент разработанный алгоритм принят к внедрению в ПК Лира 10.4 ООО «ЛИРА Софт»

4. Отдельные части диссертационной работы внедрены в учебный процесс ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» для студентов направления подготовки «Строительство уникальных зданий и сооружений».

Методология диссертационного исследования основана на трудах отечественных и зарубежных ученых в области теории сейсмостойкости, динамики зданий и сооружений. В диссертации использованы апробированные методы динамической теории сейсмостойкости для оценки инерционных сейсмических нагрузок, численные методы для решения уравнения движения при задании сейсмического воздействия акселерограммами землетрясений.

На защиту выносятся:

1. Алгоритм вычисления минимального и максимального огибающих спектров отклика землетрясения, заданного трехкомпонентной акселерограммой.

2. Сравнительный анализ результатов расчета при определении максимального и минимального отклика систем с множеством степеней свободы по линейно-спектральной теории с использованием огибающих спектров отклика ускорений с результатами, полученными при решении во временной области.

3. Результаты расчета максимального и минимального отклика систем с множеством степеней свободы с использованием огибающих спектров отклика ускорений.

4. Методика расчета суммарного отклика конструкции с учетом пространственного характера сейсмического воздействия.

5. Сравнительный анализ результатов расчета, полученных при использовании разработанной методики суммирования откликов, с результатами расчетов, полученных при решении во временной области и с использованием существующих методов суммирования откликов.

Достоверность результатов достигается:

1. Использованием при постановке задач гипотез, принятых в механике деформируемого твердого тела, строительной механике и теории надежности строительных конструкций.

2. Применение при расчетах современных апробированных численных методов.

Личный вклад автора в решении исследуемой проблемы состоит в следующем:

- анализ существующих методик для учета пространственного характера сейсмического воздействия при расчете зданий и сооружений;

- разработка методики вычисления огибающих спектров отклика при задании сейсмического воздействия трехкомпонентной акселерограммами;

- разработка методики учета пространственного характера сейсмического воздействия;

- получение и анализ результатов, полученных при численном моделировании.

Апробация работы. Основные положения диссертации представлены на следующих конференциях:

- Всероссийская конференция по проблемам науки и технологий, Миасс, 2011 г.

- Региональная конференция УрОАСВ «Строительство и образование», Уральский федеральный университет, Екатеринбург, 2011 г.

- 14th International conference on computing in civil and building engineering (14th ICCCBE), Moscow, 2012 r.

- Региональная конференция УрОАСВ «Строительство и образование», Уральский федеральный университет, Екатеринбург, 2013 г.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ РАСЧЕТА ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ НА СЕЙСМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ

1.1 Статическая теория сейсмостойкости Омори

В 1900 г. японский ученый Ф. Омори [69] предложил оценивать сейсмические нагрузки на сооружение в соответствии с выражением

п Уотах , ~

¿тах = —~—т9 = ксЧ< (1.1)

где т - масса сооружения; уотах - максимальное ускорение основания сооружения (грунта в котором оно заделано); $=9,81 м/ 2 - ускорение свободного паде-

' V

ния; кс — У°тах - коэффициент сейсмичности. 9

Выражение (1.1) получено исходя из предположений об абсолютной жесткости сооружения и жесткой заделке сооружения в основании (рис. 1.1).

У , У„Ю

1 1 1 |(Г- /

✓

V///////////Л у •'о.тах У////////////А

Рис. 1.1. Расчетная модель Ф. Омори

В выражении (1.1) опущен знак минус, показывающий, что инерционная сила направлена противоположно ускорению. При землетрясении ускорения могут быть направлены в разных направлениях, и поэтому расчетную проверку нужно выполнять на максимальные по абсолютной величине силы, предполагая их действующими в любом горизонтальном направлении.

При определении величины кс Ф. Омори исходил из ускорений уотах > соответствующих моменту разрушения кирпичных конструкций, массовые повреждения и обвалы которых были типичны для различных землетрясений того вре-мени[27].

Чтобы определить уотах > Ф Омори провел динамические испытания кирпичных столбов, установленных на платформу, колебания которой подчинялись гармоническому закону. Фиксируемые в момент разрушения столбов ускорения платформы принимались в качестве расчетных уотах. Поскольку в действительности разрушения кирпичных сооружений во время землетрясения могли быть не только при вычисленных величинах уотах ■> н0 и ПРИ любых больших, сделанная Ф. Омори оценка, в лучшем случае, могла быть использована для определения нижних пределов кс.

Уже вскоре после появления теории Ф. Омори, анализ поведения сооружений при землетрясениях указал на ряд ее недостатков. Прежде всего, выяснилось, что теория Ф. Омори работает только в том случае, если все собственные частоты сооружения выше частот воздействия. В этом случае собственными колебаниями сооружения можно пренебречь, т.е. сооружение может рассматриваться как абсолютно жесткое тело. Деформации же большинства сооружений столь существенны, что поступательные перемещения их точек относительно основания могут оказаться даже большими, чем соответствующие перемещения основания. Таким образом, оказалось, что только очень немногие сооружения могут быть отнесены к числу абсолютно жестких сооружений.

Статическая теория сейсмостойкости сыграла важную роль в становлении теории сейсмостойкости, так как были сделаны первые попытки в оценке сейсмических сил, действующих на конструкцию. Но вскоре стало понятно, что в силу своей ограниченной применимости, статическая теория сейсмостойкости нуждается в пересмотре.

1.2 Теория сейсмостойкости Мононобе

Дальнейшее развитие теории сейсмостойкости было направлено на исправление главного недостатка теории Ф. Омори - предположение о том, что здание во время землетрясения ведет себя как абсолютно жесткое тело. Таким образом, при определении сейсмических нагрузок необходимо учитывать не только колебания основания, но и собственные колебания самого сооружения.

В 1920 г. японский ученый Н. Мононобе предложил определять сейсмические силы с учетом деформируемости сооружений [61]. Сооружения он рассматривал как консервативную линейно-упругую систему с одной степенью свободы, заделанную в грунт, колебания которой при землетрясении подчиняются гармо-

В соответствии с Рисунком 1.2 в системе действуют следующие силы: сила инерции, пропорциональная полному ускорению массы, 5 = — тг = —т(у0 + у) и восстанавливающая сила, пропорциональная перемещению массы относительно основания, = —ку, где к - жесткость стойки.

Согласно принципу Ж. ДЛ Аламбера [6], сила инерции S и восстанавливающая сила R, действующие на систему, связаны следующим выражением

mz + ку = 0 или ту + ку = —ту0 (t), (L2)

где к - жесткость рассматриваемой системы.

Учитывая, что у0 (t) = уотах sin Qt, Поскольку Н. Мононобе предполагал, колебания основания подчиняется гармоническому закону у0 (t) = уотах s*n Qt, выражение (1.2) примет вид

ту +ку = —туотах sin Qt или у + (р2у = ^sin Qt, (1.3)

где (р2 = к/т; Р0 = —ту07пах.

Решая неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка (1.3), учитывая, что в начальный момент времени перемещения и скорость системы равны нулю, получим

P0siri9t P0Qsm<pt y(t) = m(<p2 - в2) " m<p(<P2 - Q2У (L4>

где первый член правой части выражения (1.4) представляет вынужденные колебания, амплитуда которых равна

Ро Ро Ро

У =

mí<P2-e2) Kl-z*y (1.5)

ф2

Поскольку Н. Мононобе в своих расчетах учитывал только вынужденные колебания системы, максимальная сейсмическая нагрузка с учетом (1.3)(1.5) и (1.6) будет равна

Р0т(р2 Р0

$тпах = -тг = -ку = -тср'у =

тУотах ТТСУотах Уотах , „

J2T = (1-Z2) = ^Д ~¿j~mg = ^kcQ'

(1.6)

г

где коэффициент динамичности, равный

i /о2' (1.7)

где Т (/) - период (частота) собственных колебаний системы; Г0 ( /0 ) - период (частота) колебаний основания при землетрясении); кс - отношение максимального ускорения yomax к ускорению свободного падения д.

Согласно Н. Мононобе максимальная сейсмическая сила Smax направлена горизонтально и приложена в точке, где сосредоточена масса ш.

Проанализировав выражение (1.6) можно заметить, что в отличии от теории Ф. Омори, теория Н. Мононобе, при расчете инерционной сейсмической нагрузки при расчете здания на действие землетрясения, учитывает влияние вынужденных колебаний здания при помощи коэффициента динамичности Таким образом, Н. Мононобе показал, что инерционные нагрузки, действующие на здание во время землетрясения, зависят не только максимальных ускорений основания, но и от динамических характеристик самого сооружения.

Несмотря на значительный вклад теории Н. Мононобе в развитие сейсмостойкости, его теория имела ряд недостатков, которые нуждались в существенной корректировке.

1.3 Теория сейсмостойкости Завриева

В 1927 г. первым, кто обратил внимание на важную роль собственных колебаний в начальный период землетрясения, стал советский ученый К.С. Завриев [7].

Опыт землетрясений показывает, что часто наиболее сильные разрушения происходят в начальный момент, когда свободные колебания сооружений, вызванные первыми толчками, еще не затухли. Суммируясь с вынужденными колебаниями, эти колебания усиливают сейсмическое воздействие, что Н. Мононобе учтено не было. Вторым недостатком теории Н. Мононобе было игнорирование затухания колебаний в сооружении и слишком упрощенная схема принятого им закона сейсмического движения основания. Наконец, в связи с тем, что в качестве расчётной модели принята система с одной степенью свободы, теория Н. Моно-

нобе (аналогично теории Ф. Омори) не дает ответа на вопрос о характере распределения сейсмической нагрузке по высоте сооружения, о влиянии на величины сейсмических нагрузок высших форм колебаний. Правда для некоторых сооружений, замена действительной системы расчетной моделью с одной степенью свободы не приводит к заметным погрешностям и часто применяется в современных анализах.

Впоследствии, теория К.С. Завриева привлекла внимание зарубежных ученых, в частности К. Сюэхиро[23] и X. Неймана[63]. Принимая ту же динамическую модель системы, что и Н. Мононобе, и ,пологая, что движение основания подчиняется гармоническому закону, К. С. Завриев предположил, что в начальный момент времени ускорение достигает максимального значения:

y0(t) = -а0в2 COS Gt = Уотах cos 9t, (L8)

где в и а0- угловая частота и амплитуда колебания основания. Таким образом, выражение (1.2) с учетом выражения выражение (1.8) примет вид

У +<Р2У = Уотах COS 9t. (L9)

Решение неоднородного дифференциального уравнения (1.9) привело к следующим выражениям для коэффициента динамичности и сейсмической нагрузки соответственно:

2 2

=

1_Z2 1_fJ_' (1.10)

Т02 f2

^тах = Мд^сФ- (1.И)

Сравнивая выражения (1.6) и (1.11), можно убедиться, что значения максимальных сейсмических нагрузок при прочих равных условиях, получаемых по формуле Н. Мононобе, в два раза меньше, чем по теории К.С. Завриева. Этой работой К. С. Завриев развил основы динамической теории определения сейсмической нагрузки.

Сравнивая статическую и динамическую теории сейсмостойкости, отметим, что основным отличием и преимуществом второй теории является то, что в про-

цессе расчета сейсмической нагрузки на сооружение появился множитель, учитывающий динамические характеристики самого сооружения. 1.4 Спектральный метод определения сейсмических нагрузок. Теория Био

В 1934 г. М. Био [32] разработал метод оценки сейсмических сил с использованием инструментальных записей колебаний основания во время землетрясений. Аналитическое выражение величины сейсмической силы, действующей на систему с одной степенью свободы, М. Био устанавливал не из гармонического закона колебания основания, как это делали Н. Мононобе и К.С. Завриев, а с использованием инструментальных записей колебаний основания во время землетрясений.

Сейсмическую силу, действующую на линейно-упругую консервативную систему с одной степенью свободы при колебании основания с ускорением по произвольному закону у (t),,можно вычислить следующим образом

5(t) = -m(p2y(t) = тер ¡*y0(r) sin<p(t - T)dx = mcpD, (1Л2)

откуда ускорение равно

z(t) = Уо(0 +y(û) = у^УоОО sin^(t - T)dT = cpD. (1ЛЗ)

Решая уравнение (1.13) для записанной во время землетрясения акселерограммы основания Уо(0> можно получить зависимость величины ускорения движения массы системы z(t) от времени t и, пользуясь этой зависимостью, найти максимальную величину этих ускорений zmax. Зная же zmax, нетрудно подсчитать максимальную величину сейсмической силы.

При одном и том же законе изменения во времени ускорений колебания основания у0 (О для систем с различными периодами собственных колебаний Т могут быть найдены соответствующие величины ускорений zmax. Полученную по этим данным зависимость zmax = zmax(T) называют спектром максимальных ускорений линейного осциллятора или сокращенно спектром ускорений zmax.

Имея спектр ускорений zmax с достаточно большим диапазоном периодов для любой конструкции, динамической моделью которой принимается система с одной степенью свободы, имеющая период собственных колебаний Т, можно

определить соответствующую этому периоду Г величину zmax и затем найти максимально возможную для этой конструкции сейсмическую нагрузку при колебании ее основания по закону принятой при построении спектра акселерограммы.

Акселерограммы, как и другие виды записей движения оснований во время землетрясений, отличаются очень сложными графиками, точное аналитическое представление которых для получения функции Уо(0 практически невозможно, что исключает точное решение интеграла, входящего в состав решения уравнения (1.13). Для расчета спектра ускорений М. Био предложил механическую модель (рис. 1.3), состоящую из набора маятников, имеющих различные периоды собственных колебаний Т = 0.1 н- 2.4 с, установленных на подвижной платформе.

Платформе придавалось движение, соответствующее ускорению колебаний основания при землетрясении, фиксируя при этом максимальные ускорения од-номассевых осцилляторов. Пользуясь результатами записей ускорений всех осцилляторов, можно для заданного платформе режима движения построить график, выражающий зависимость максимальных ускорений колебания одномассе-вых осцилляторов от периода их собственных колебаний, т.е. получить спектр этих ускорений. Такие спектры могут быть построены не только для различных землетрясений, но и для разных участков территории при одном и том же землетрясении, отражая при этом влияние грунтовых условий, эпицентрального расстояния и т.д.

Предложения М. Био в дальнейшем были развиты в работах Дж. Хаузнера и Г. МаК Кана[54], Р. Мартела и Дж. Элфорда[24].

Ф

Т=2,4 с

«« / , \

Т=0Д с!

Рис. 1.3. Принципиальная схема моделирующего устройства

В 1949 г. Дж. Хаузнер и Г. МаК'Кан [54] опубликовали результаты работы, в которой вычисление спектров максимальных ускорений г впервые производилось с помощью специального электрического аналогового компьютера (рис. 1.4), моделирующего механическую модель системы с одной степенью свободы с затуханием в виде вязкого трения (рис. 1.5)

Рис. 1.4. Электрический аналоговый компьютер в Калифорнийском технологическом институте

Рис. 1.5. Принципиальная схема моделируемой системы

Для диссипативной системы с одной степенью свободы, основание которой движется по закону у0(0, абсолютное ускорение 2 может быть найдено в соответствии с выражением

т = _„>У(0 = V I Уо(г)е-^ 5>„ „(Г- т)Л = <рО.

(1.14)

2п

Решая (1.14) для различных величин Т = — и определяя для соответствующего данному землетрясению закона у0(О максимальные величины '¿тах(Т) молено построить спектры максимальных ускорений '¿. Зная ¿(£), сейсмическая сила равна

ЭД = ~<р2у{Х) = „ I 5ш „(t - г)*т = срО.

(1.15)

Анализ ряда акселерограмм Калифорнийских землетрясений привел к выводу о том, что формы спектральных кривых ¡¿тах(рис 1.6) для условий Калифорнии близки друг к другу и для разных характеристик затухания могут быть представлены графиками в сглаженном виде.

1»

и м м м «,♦ и ья и 1.« 1.« >,1 1.9

и а»

м а* в

-т ж ШС * -Л— 1 1

1 1 1 1 1 !

1 1 1 \ < У

...« .л Г 1 \ / \1

— 1 1 \ V — = / 1 Г - I —.

-г

Д| V ч г V_ и — |осс г - 0СМЯХ£Ж »¡Ы

1 |

1 —=

/ » 1 к х 8 МП*

- —> 1 с«с I- а >МЯ ИОГГ N

у /1 —=

/л /1 « 1

/ / I N ■— / — — — —

: / < I | — — в

п- —

а» а* ив и 1.4 I* I» ы> 1.1 (_« »■• 14

Рис. 1.6. Спектр перемещений для записи землетрясения, произошедшего 2 Октября 1933 г. в одном из терминалов метро Лос-Анджелеса

В 1958 г. Ассоциацией инженеров Калифорнии для практических расчетов был рекомендован единый ( для некоторых средних величин затуханий) стандартный спектр, представляющий величину С (Г) = zmax(T)/g. Пользуясь этим графиком, можно представить максимальную величину сейсмической силы так

^ = Smax(T) = mzmax(T) = rngZmafT) = Q С(T). (1.16)

g

1.5 Определение сейсмической нагрузки для системы с п степенями свободы. Теория Корчинского

Рассмотрим теперь поступательные колебания консоли без затухания (рис 1.7), имеющей п сосредоточенных масс, т.е. системы с п степенями свободы, вызванные колебаниями ее основания по закону yo(t).

Рис. 1.7. Схема системы с п-сосредоточениьши массами, подвергнутая сейсмическим колебаниям грунта

Полную величину сейсмической нагрузки в точке к получим, суммируя инерционные сейсмические нагрузки Ski, возникающие при всех п формах колебаний

п п п

Sk{t) = ^ Sfci(t) = тк ^ (PiTikiD3i(t) = тк ^Г (1Л7)

Выражение (1.17) дает возможность получить величину сейсмической силы, сосредоточенной в точке расположения массы к для любого момента времени t после начала землетрясения.

Сопоставляя выражения (1.15) и (1.17) для вычисления сейсмической нагрузки для системы с одной степенью свободы и для /-й формы колебаний системы с п степенями свободы соответственно, можно обнаружить, что при условии (Pi = <р они совпадают с точностью до постоянного (не зависимого от t) множителя nki, например

2fci(0 = (PinkiD3i(t) = (pnkiD3(t) = nkiz(t). (1Л8)

Выражение (1.18) указывает на возможность использования спектров ускорений zmax, полученных для систем с одной степенью свободы, при оценке максимальных за все время колебаний ускорений zkimax в точке к системы с п степенями свободы по /-й форме колебаний. Для этого по спектру для системы с одной степенью свободы определяют при <pt = ср величину zmax и затем, умножив ее на пкЬ получают zkijnax, а по нему подсчитывают для этой главной формы величину сейсмической силы, сосредоточенной в точке к

= Skimax(Ti> f) = mknki^kimax(Ti> Ö = mknki^maxO'i> O- (1*19)

Выражение (1.19) может быть записано следующим образом

0 Уотах %тах (То О , „ Л

ski = —---£-nkimkg =kcßiTikiQk. п.20)

У Уотах

В формуле (1.20) коэффициент сейсмичности кс зависит только от интенсивности колебаний основания, а величины ßt при наличии спектров определяются динамическими характеристиками сооружения: их периодами собственных колебаний 7f и коэффициентами демпфирования <f, а при фиксированных - только периодами собственных колебаний Tt. Коэффициент nki определяется формой рассматриваемой -ой формы собственных колебаний, значениями и местом расположения сосредоточенных масс т¿.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ушаков, Олег Юрьевич, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Амосов, A.A. Основы теории сейсмостойкости сооружений/ A.A. Амосов, С.Б. Синицын. -М.: АСВ,2001. - 96 с.

2. Бирбраер, А.Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость/ А.Н. Бирбраер,-Спб.: Наука, 1988. -254 с.

3. Бирбраер, А.Н.Оценка сейсмостойкости сооружений и оборудования АЭС в рамках нормативной методики/ А.Н. Бирбраер, С.Г. Шульман// Энергетическое строительство. -1987. - №1. - С. 19-22.

4. Бирбраер, А.Н. Прочность и надежность конструкций АЭС при особых динамических воздействиях/ А.Н. Бирбраер, С.Г. Шульман. -М.: Энергоатомиз-дат, 1989. -304 с.

5. Бирбраер, А.Н. Расчет сейсмостойкости резервуаров с жидкостью, применяемых на АЭС/ А.Н. Бирбраер, С.Г. Шульман // Изв. ВНИИГ им. Веденеева. - 1977. -Т.118. - С. 91-101.

6. Д* Аламбер, Ж. Динамика. Пер. с франц. М. / Ж. Д" Аламбер - Л.: Гос-техтеориздат, 1950.

7. Завриев, К.С. Расчет инженерных сооружений на сейсмостойкость/ К.С. Завриев. - Изд. Тифлисского политехи, института, 1928.

8. Корн, Г.Справочник по математике/ Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1984.

9. Корчинский, И.Л.Прочность строительных материалов при динамических нагружениях / И.Л. Корчинский, Беченева Г.В. - М . : Стройиздат, 1966. - 212 с.

10. Корчинский, И. Л. Влияние протяженности в плане зданий на величину возникающей в нем сейсмической нагрузки/ И.Л. Корчинский//Сейсмостойкость промышленных зданий и сооружений-М.: Стройиздат, 1962. - С. 161-170.

11. Корчинский, И.Л. Несущая способность материалов при немногочисленных повторных нагружениях/ И.Л. Корчинский //Бюллетень строительной техники. -М.- 1958.-№3.

12. Проектирование и строительство зданий и сооружений в сейсмических районах: Учеб. пособие для вузов по спец. "Пром. и гражд.стр-во'7 А.И. Мартемьянов -М.: Стройиздат, 1985. - 255 с.

13. Назаров, А.Г. Метод инженерного анализа сейсмических сил/ А.Г. Назаров. - Издательство АН Арм. ССР. Ереван, 1959. - 141 с.

14. Назаров, Ю.П. Аналитические основы расчета сооружение на сейсмические воздействия. / Ю.П. Назаров. - М.: Наука, 2010. - 468 с. - ISBN 978-5-02037487-4 (в пер.).

15. Назаров, Ю.П. Расчетные модели сейсмических воздействий. / Ю.П. Назаров. - М.: Наука, 2012. - 414 с. - ISBN 978-5-02-037507-9 (в пер.).

16. Николаенко, Н.А. Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций/ Н.А. Николаенко - М.: Машиностроение, 1967. - 215 с.

17. НП-031-01. Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций. -Госатомнадзор России.

18. Поляков, С.В. Последствия сильных землетрясений/ С.В. Поляков - М.: Стройиздат,1978. -311 с.

19. Сейсмостойкие конструкции зданий (основы теории сейсмостойкости): Учеб. пособие для строит, спец. вузов/ С.В. Поляков. - 2-е изд., перераб. и доп -М. : Высш. шк., 1983. - 304 с. ил.

20. СНиП II-7-81. Строительство в сейсмических районах. Строительные нормы и правила. Нормы проектирования. -М: Стройиздат,1982. - 51 с.

21. Сорокин, Е.С. Динамический расчет несущих конструкций зданий/ Е.С. Сорокин - М.: Госстройиздат,1956. - 257 с.

22. СП 14.13330.2011. Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП II-7-81*.- М.: ЦПП, 2011.

23. Сюэхиро, К. Инженерная сейсмология/ К. Сюэхиро - М.,1936.

24. Alford, J.L., Housner, G. W., Martel, R.R./ Spectrum Analyses of Strong Motion Earthquakes//Bulletin of the Seismological Society of America. - 1953. - Vol.43. - № 2.

25. Anastassiadis, K., Avramidis, I.E., Panetsos, Р.К./ Earthquake resistant design of structures under three-component orthotropic seismic excitation // Proceedings of the

11th European conference on earthquake engineering T10. -1988.

26. ANSYS 14.5. Help// Structural Analysis Guide // 3. Modal Analysis // 3.13. Enforced Motion Method for Mode-Superposition Transient and Harmonic Analyses

27. Ari Ben-Menahem/A Concise History of Mainstream Seismology: Origins, Legacy, and Perspectives// Bulletin of the Seismological Society of America. - 1995. -Vol.. 85.-No. 4.-P. 1202-1225.

28. ASCE-4-86. Seismic analysis of safety-related nuclear structures and commentary on standard for seismic analysis of safety related nuclear structures. American Society of Civil Engineers. - 1986.

29. Bathe, K.J., Wilson, E.L./ Numerical Methods in Finite Element Analysis. -USA: Prentice-Hall, 1976. - 428 p.

30. Bathe, K.J., Wilson, E.L./ Stability and accuracy analysis of direct integration methods// Earthquake engineering and structural dynamics. - 1983. -Vol. 1. - P. 283291.

31. Bathe, K.J./Finite element procedures in engineering analysis. - USA: Prentice-Hall,1982. -736 p. -ISBN-13: 978-0133173055.

32. Biot, M/ Theory of vibration of buildings during earthquake// Journal of applied mathematics and mechanics. - 1934. - Vol. 14. - № 4. - P.213-223.

33. Brigham, E.O./ The fast Fourier transform. - USA: Prentice-Hall, 1974.

34. Chopra, A.K./ Dynamics of structures: theory and applications to earthquake engineering (2nd edition). - New York: Prentice hall, 2001.

35. Chung , J.,Hulbert, G.M./ A Time Integration Algorithm for Structural Dynamics with Improved Numerical Dissipation: The Generalized-a Method// Journal of Applied Mechanics. - 1993. - Vol. 60. -P.371-375.

36. Cooley, J. W, Tukey, J.W./ An algorithm for the machine calculations of complex Fourier series// Mathematics of computation. -1965. - Vol. 19. -P. 297-301.

37. Der Kiureghian, A./ A response spectrum method for random vibrations. -Berkeley: University of California, 1980. - 46 p.

38. Elorduy, J., Rosenblueth, E./ Torsiones seismicas en edificios de un piso// Second national conference on earthquake engineering. - 1967.

39. EN 1998-1. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings.

40. EN 1998-1. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 2: Bridges.

41. Forsythe, G.E., Moler, C.B./ Computer solution of linear algebraic system. -USA: Prentice-Hall, 1967.

42. GB 50011-2010. Code for Seismic Design of Buildings

43. GBJ111-87.Code for seismic design of buildings. Beijing: China Building Press, 1989.

44. Goodman, L.E., Rosenblueth, E., Newmark, N.M./Aseismic Design of Firmly Founded Elastic Structures// ASCE Transactions. - 1953. - Vol. 120. - P. 782-802.

45. Goodman, L.E., Rosenblueth, E., Newmark, N.M./Aseismic Design of Firmly Founded Elastic Structures// ASCE Transactions. - 1953. - Vol. 120. - P. 782-802.

46. Gupta, A. K./ Approximate design for three earthquake components// Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE. - 1978. - Vol.104. - P. 1455-1456.

47. Gupta, A. K., Chen, D.C./ A simple method of combining modal responses// Proceedings of 7th international conference on structural mechanic in reactor technology. -1983. -№K3/10.

48. Gupta, A. K./ Rational and economic multicomponent seismic design of piping systems// Journal of Pressure Vessel Technology, ASME. - 1978. - Vol.100. - Issue 4. - P. 425-427.

49. Gupta, A. K./ Response Spectrum Method in Seismic Analysis and Design of Structures. - Boca Raton: CRC Press, 1992.

50. Gupta, A. K., Chu, S.L./ Equivalent modal response method for seismic design of structures// Nuclear Engineering and Design. - 1977. - Vol. 44. - P.87-91.

51. Hilber, H. M., Hughes, T. J. R., Taylor, R. L./ Improved Numerical Dissipation for Time Integration Algorithm in Structural Dynamics// Earthquake Engineering and Structural Dynamics. - 1977. - Vol. 5. - P. 283-292.

52. Hernandez, J.J., Lopez, O.A./ Response to three-component seismic motion of arbitrary direction// Earthquake engineering and structural dynamics. - 2001. - Vol. 31. -P. 55-77.

53. Houbolt, J.C./ Recurrence-matrix solution of dynamic response of elastic aircraft// journal of aeronautical sciences. - 1950. - Vol. 17. -№9. - P. 540-550.

54. Housner, G.W., McCann, G.D./ The Analysis of Strong Motion Earthquake Records with Electric Analog Computer// Bulletin of the Seismological Society of America. - 1949. - Vol. 39.-№1.

55. Hughes , T. J. R./ The Finite Element Method Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. -NJ: Prentice-Hall, Inc.. Englewood Cliffs, 1987.

56. Liy, S.G., Fagel, L.W./ Earthquake interaction by fast Fourier transform// Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE. - 1971. - Vol.97. - P. 1223-1237.

57. Lopez, O.A., Chopra, A.K., Hernandez, J.J./ Critical response of structures to multicomponent earthquake excitation// Earthquake engineering and structural dynamics. - 2000. - Vol. 103. - P. 1759-1778.

58. Lopez, O.A., Hernandez, J.J./ Response spectra for two horizontal seismic components and application of the CQC3 rule// Proceedings of the 7th U.S. National conference on earthquake engineering. - 2002.

59. Lopez, O.A., Torres, S./ Critical angle of seismic incidence and the maximum structural response// Earthquake engineering and structural dynamics. - 1997. - Vol. 26. -P.881-894.

60. Mondkar, D.P., Powell, G.H./ Large capacity equation solver for structural analysis// Computers and structures. -1974. - Vol. 4. - P.691-728.

61. Mononobe, N.//Journal of the Civil Engineering Society. -1920.

62. Newmark, N. M./Method of Computation for Structural Dynamics// Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE. - 1959. - Vol. 85. -P. 67-94.

63. Neumann / Der Baningenieur. - 1931

64. Newmark, N. M., Rosenblueth, E./ Fundamentals of Earthquake Engineering. -N. J.: Prentice-Hall. - 1971.

65. Newmark, N. М., Hall, W. J./ Procedures and Criteria for Earthquake Resistant Design: Building Practices for Disaster Mitigation// National Bureau of Standards, Building Science. - 1972. - Series 46. - P. 209 - 236.

66. Newmark, N. M. /А Study of Vertical and Horizontal Earthquake Spectra// Consulting Engineering Services USAEC, Report. - WASH-1255: Supt. of Documents, U. S. Government Printing Office. -1973.

67. Newmark, N. M., Blume, J. A., Kapur, К.К./ Seismic Design Spectra for Nuclear Power Plants// Journal Power Division, ASCE. -1973. - Vol. 85. - P.287-303.

68. Newmark, N. M./Seismic design criteria for structures and facilities Alaska pipeline system// Proceedings of U.S. national conference on earthquake engineering. -1975.-P. 94 -103.

69. Omori, F./ Seismic experiments on the fracturing and overturning of columns// Publications of the earthquake investigations in foreign languages. - 1900. - № 4. -P.69- 141.

70. Paultre, P./ Dynamics of Structures. - Wiley, 2010. - 816 p. - ISBN: 978-184821-063-9.

71. Peer ground motion data base: [Электронный ресурс], University of California, Berkeley.URL: http://peer.berkelev.edu/peer ground motion database (Дата обращения 18.04.2011)

72. Penzien, J., Watabe, M./ Characteristics of 3-dimensional earthquake ground motions// Earthquake engineering and structural dynamics. - 1975. - Vol. 3. - P.365-374.

73. Rosenblueth, E., Contreras, Н/ Approximate design for multicomponent earthquakes// Journal of engineering mechanics, ASCE. - 1977. - Vol.103. - P.895 - 911.

74. Rosenblueth, E., Elorduy, J./ Responses of linear systems to certain transient disturbances// Proceedings of fourth world conference on earthquake engineering. - 1969. -Vol.1.-P. 185- 196.

75. Shing, P.B., Mahin, S. A./ Elimination of spurious higher-mode response in pseu-dodynamic tests// Earthquake Engineering and Structural Dynamics. - 1987. - Vol.15. -P.425 -445.

76. Shing, P.B., Mahin, S. A./ Experimental Error Propagation in Pseudodynamic Testing, UCB/EERC-83/12, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, CA.,. - 1983.

77. Smeby, W., Der Kiureghian, A. / Modal combination rules for multicomponent earthquake excitation // Earthquake engineering and structural dynamics. - 1985. -Vol.13.-P. 1-12.

78. Takanashi, K., Udagawa, K., Seki, M., Okada, T., Tanaka, H. / Nonlinear Earthquake Response Analysis of Structures by a Computer-Actuator On-line System// Bulletin of Earthquake Resistant Structure Research Center, Institute of Industrial Science, University of Tokyo. - 1975. - Vol.8.

79. USNRC, Réévaluation of Regulatory Guidance on Modal Response Combination Methods for Seismic Response Spectrum Analysis, NUREG/CR-6645, US Nuclear Regulatory Commission/Brookhaven National Laboratory, Eds. Morante, R. and Wang, Y. - 1999.

80. Wilson, E.L., Der Kiureghian, A., Bayo, E.P. / A replacement for the SRSS method in seismic analysis // Earthquake engineering and structural dynamics. - 1981. -Vol.9.-P. 187- 194.

81. Wood , W. L., Bossak, M., Zienkiewicz, O. C. / An Alpha Modification of New-mark Method // International Journal of Numerical Method in Engineering. - 1981. -Vol.15.-P. 1562- 1570.