Методика составления и использования задач, реализующих открытый подход в обучении геометрии, в основной школе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Карпушина, Наталья Михайловна

• Карпушина, Наталья Михайловна
• кандидат педагогических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Карпушина, Наталья Михайловна

Введение.

Глава I. Происхождение, сущность и пути реализации "открытого подхода" в обучении математике

§ 1. Генетический подход в преподавании математики.

§ 2. Метод "переоткрытий" в обучении математике.

§ 3. "Открытый подход" в обучении геометрии.

§ 4. Общая характеристика и классификация задач, реализующих открытый подход в обучении математике.

Выводы к главе.

Глава II. Методика обучения решению задач, реализующих открытый подход в обучении геометрии

§ 1. Составление задач, реализующих открытый подход в обучении геометрии.

§ 2. Решение задач, моделирующих процесс открытия, при изучении темы "Многоугольники".

§ 3. Реализация "открытого подхода" в обучении геометрии при решении задач по теме "Площади многоугольников".

§ 4. Описание экспериментальной работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика составления и использования задач, реализующих открытый подход в обучении геометрии, в основной школе»

Современная система образования претерпевает значительные изменения, связанные с изменившимися целями общества в области образования. Быстрое развитие высоких технологий и усложнение экономических отношений в обществе требует повышения качества подготовки кадров, способных к творческому развитию, стремящихся к познанию окружающего мира, самосовершенствованию и самореализации. Большая роль в формировании человека гак интеллектуальной и творческой личности отводится школе.

Проблема развития мышления учащихся - одна из важных в современной методике преподавания математики. Приоритетное значение в обучении этому предмету придается формированию абстрактного, дедуктивного, алгоритмического, эвристического мышления школьников; таких его качеств как гибкость, широта, критичность и др.

Однако в настоящее время целям развития, овладения учащимися методами познания и исследовательскими умениями уделяется учителями недостаточно внимания, поэтому огромный развивающий потенциал математики используется в неполной мере. Такое положение дел продолжает сохранять неразрешенным противоречие между декларируемыми целями образования, стремлением достичь развития учащихся средствами учебного предмета — с одной стороны, и реальными результатами обучения - с другой стороны.

Один из возможных путей разрешения этого противоречия состоит во внедрении в практику обучения методов, позволяющих активизировать деятельность учеников, привлечь их к самостоятельному добыванию знаний. Приобщить школьников к этому можно по-разному. В нашем исследовании будет рассмотрен так называемый генетический подход в преподавании, согласно которому, методика обучения предмету должна опираться на характерные для соответствующей науки пути и методы познания. При этом ученик выступает не как потребитель готовых знаний, а как их активный добытчик.

Подобные мысли высказывали в разное время известные педагоги и философы (Ж.-Ж. Руссо, А. Дистервег, К. Д. Ушинский, П. Ф. Каптерев, Б. В. Всехсвятский, JI. Н. Толстой, Э. В. Ильенков и др.). Однако этот подход, будучи востребованным и разработанным на теоретическом уровне, пока не получил широкого применения в практике школьного обучения, нуждающейся в конкретных методах и средствах его воплощения.

Применительно к предмету "математика", идея генетического обучения встречается в работах ряда известных отечественных и зарубежных методистов, а также математиков, интересовавшихся вопросами преподавания этой науки (Н. М. Бескина, В. М. Брадиса, М. Вагеншайна, Н. А. Извольского, Ф. Клейна, Д. Пойа, А. Пуанкаре, У. У. Сойера, О. Теплица и др.). Позже она получила воплощение в методе "переоткрытий" математических знаний, описанном голландским специалистом Г. Фройденталем. Однако рекомендации автора носили общий характер.

В начале 90-х годов прошлого века ряд японских и американских исследователей (Н. Нохда, С. Шимада, Дж. Беккер, А. Шенфельд) наряду с термином "генетический подход" стали использовать термин "открытый подход" в обучении математике. Цель "открытого подхода" — научить школьников делать математику и мыслить математически, что может быть достигнуто в процессе решения определенных видов задач. Однако предъявленные (авторами) к последним требования не позволяют однозначно выделить эти задачи из множества используемых в обучении задач, тем более - дать им классификацию.

Укажем также на работу польского методиста М. Клякли, посвященную проблеме формирования творческой математической деятельности учащихся, аналогичной по сути исследовательской деятельности ученого-математика. Одной из отличительных черт такой учебной деятельности является субъективная новизна результата. (Отметим, что этот вопрос затрагивался еще в трудах Д. Пойа.)

Проблема самостоятельного добывания школьниками математических знаний рассматривается и в работах современных российских методистов (В. А. Гусева, А. X. Назиева, Г. И. Саранцева, А. Я. Цукаря и др.). Они указывают на то, что при существующем построении курса математики ученики едва успевают запоминать знания, наблюдая за работой учителя по их выведению из ранее полученных знаний, зачастую не понимая, как и почему он делает это так, а не иначе. Знания по-прежнему сообщаются школьникам в готовом виде, дети не овладевают способами их получения.

У этой проблемы есть и другой аспект. Использование в преподавании математики фактически одного только дедуктивного подхода привело к тому, что не разработана система обучения школьников построению индуктивных умозаключений. У учащихся недостаточно практики самостоятельного получения математических результатов, выявления закономерностей, открытия и обоснования свойств объектов на доступном им уровне; мало материала для сравнения строгих и нестрогих рассуждений, анализа ошибок в доказательствах. Все это приводит к формализму в знаниях.

В обучении математике огромную роль играют задачи. Большинство представленных в учебниках задач не вскрывают сути рассматриваемых понятий и направлены на отработку опять же формальных, а не содержательных сторон учебного материала. Следует отметить, что в некоторых учебных пособиях и сборниках дидактических материалов (авторы: В. А. Гусев, А. Я. Цукарь, коллективы: Л. С. Атанасян и др.; А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Г. Ходот) можно встретить отдельные виды задач, позволяющие приобщить школьников к математическим исследованиям и реализовать тем самым "открытый подход" в преподавании геометрии. Однако анализ методической и учебной литературы показал, что не разработаны ни классификация таких задач, ни методика их составления и использования в обучении геометрии в основной школе.

Все вышесказанное определило актуальность исследования.

Цель исследования: разработать методику составления и использования задач, реализующих открытый подход в обучении геометрии, в основной школе.

Объект исследования: процесс обучения геометрии в основной школе. Предмет исследования: методика составления и использования задач, реализующих открытый подход в обучении геометрии, в основной школе.

Гипотеза исследования: систематическое и целенаправленное использование специально разработанных задач, моделирующих процесс математического открытия и позволяющих: приобщить учащихся к исследовательской деятельности по самостоятельному добыванию математических знаний, будет способствовать реализации "открытого подхода" в обучении геометрии в основной школе и развитию у учащихся исследовательских умений как основы формирования научного стиля мышления.

Цель и гипотеза исследования потребовали решения следующих задач:

1. Провести анализ психолого-педагогической и методической литературы по данной проблеме с целью выявить сущность и сформулировать определение "открытого подхода" в преподавании математики.

2. Определить возможные пути и средства реализации "открытого подхода" в обучении геометрии в основной школе.

3. Дать характеристику и классификацию задач, позволяющих осуществить "открытый подход" в обучении геометрии в основной школе.

4. Разработать методику составления и использования задач, реализующих открытый подход в обучении геометрии, в основной школе.

5. Экспериментально проверить эффективность предлагаемой методики. В ходе решения поставленных задач применялись различные методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической, математической и научно-методической литературы, школьных учебников и учебных пособий, обобщение отечественного и зарубежного опыта по исследуемой проблеме, анализ личного опыта работы в школе и работы других учителей, педагогическое наблюдение и эксперимент по проверке основных положений диссертации.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

1. Обоснована возможность и предложена реализация генетического подхода в обучении математике через "открытый подход" в обучении посредством специальных задач, моделирующих процесс математического открытия.

2. Сформулированы требования к составлению и использованию задач, реализующих открытый подход в обучении математике, дана общая характеристика и классификация таких задач.

3. Разработана методика составления и использования задач, моделирующих процесс математического открытия и приобщающих школьников к исследовательской деятельности, аналогичной по структуре и формам проявления творческой деятельности ученого-математика.

Практическая значимость исследования состоит в том, что в нем даны методические рекомендации по составлению и обучению решению задач, реализующих "открытый подход" в обучении геометрии, в основной школе, предложены подборки таких задач по темам "Многоугольники" и "Площади многоугольников". И сами задачи, и данные рекомендации могут применяться учителями математики в их работе, а также использоваться при создании учебных пособий и дидактических материалов по геометрии и при работе со студентами педагогических вузов.

Обоснование и достоверность результатов исследования обеспечиваются: системным и целостным подходом к исследуемой проблеме, опорой на основные положения теории познания, исследований в области педагогической психологии, дидактики и методики; согласованностью выводов с основными положениями методики преподавания математике и концепцией школьного математического образования; результатами опытно-экспериментальной работы.

Апробация и внедрение. Основные положения диссертации обсуждались на занятиях спецкурса по методике преподавания математики у студентов IV-V курсов и магистрантов I курса математического факультета

МПГУ, докладывались на педагогических чтениях МПГУ. Результаты диссертационного исследования отражены в 7 публикациях и нашли применение в практике работы учителей математики гимназии № 1529, школы-лаборатории №825 и школы №703 г. Москвы.

На защиту выносятся:

1. Пути реализации "открытого подхода" в обучении геометрии в основной школе.

2. Методика составления и использования задач, реализующих открытый подход в обучении геометрии.

3. Содержание геометрических задач, моделирующих процесс математического открытия, которые позволяют приобщить учеников к самостоятельному добыванию математических знаний и способствуют развитию у них исследовательских умений как основы формирования научного стиля мышления.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Карпушина, Наталья Михайловна

Заключение

В данном исследовании разработан один из путей реализации "открытого подхода" в обучении геометрии в основной школе. Обоснована и экспериментально подтверждена выдвинутая нами гипотеза: "открытый подход" в обучении геометрии, позволяющий приобщить учащихся к исследовательской деятельности по самостоятельному добыванию математических знаний, аналогичной деятельности ученого-математика, может быть реализован с помощью специально разработанных задач, моделирующих процесс открытия.

В ходе исследования были получены следующие результаты:

1. На основе проведенного анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы по рассмотренной проблеме раскрыта сущность и определены пути реализации "открытого подхода" в обучении геометрии в основной школе.

2. Дана общая характеристика задач, реализующих открытый подход в обучении математике, и две их классификации:

1) в соответствии с целью учебного исследования;

2) в соответствии с моделируемым путем открытия.

3. Разработаны методические рекомендации по составлению задач, реализующих открытый подход в обучении геометрии, а также подборки таких задач по темам "Многоугольники" и "Площади многоугольников".

4. Разработана методика обучения решению задач, моделирующих процесс открытия в области геометрии.

5. Экспериментально подтверждена эффективность предложенной методики. Результаты эксперимента позволяют сделать вывод о том, что ее внедрение в практику обучения способствует повышению качества математической подготовки учащихся, развитию у них исследовательских умений как основы формирования научного стиля мышления.

Все это дает основание считать, что задачи исследования решены. Разработанные рекомендации могут применяться учителями математики в их работе, а также использоваться при создании учебных пособий и дидактических материалов по геометрии и при работе со студентами педагогических вузов.

Говоря о перспективах развития "открытого подхода" в обучении математике в школе, отметим, что выделяются два пути его реализации:

1) создание задач исследовательского характера, с помощью которых моделируется процесс математического открытия;

2) работа над стилем изложения доказательств школьных теорем с целью привлечения учащихся к их проведению.

Работу по их осуществлению следует проводить совместными усилиями учителей, методистов и авторов учебников.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Карпушина, Наталья Михайловна, 2004 год

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики / Пер. с франц. М.: Сов. радио, 1970. - 152 с.

2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7-9: Учебник для общеобразоват. учреждений. 11-е изд., доп. - М.: Просвещение, АО "Московские учебники", 2001.-384 с.

3. Бескин Н. М. Методика геометрии. С прилож. главы "Методика преподавания наглядной геометрии" А. М. Астряба. Учебн. для пед. ин-тов. М.-Л.: Учпедгиз, 1947.-276 с.

4. Блонский П. П. Избранные педагогические произведения. М.: Просвещение, 1961.-352 с.

5. Богоявленский Д. Н. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников // Вопросы психологии. 1969. - №2. - С. 25-28.

6. Боженкова Л. И. Теоретические основы интеллектуального воспитания учащихся в обучении геометрии. Монография. Омск: Издательство ОмГПУ, 2002. - 206 с.

7. Бондаренко С. М. Учите детей сравнивать. М.: Изд-во "МОКБ «МАРС»", 1999. - 60 с.

8. Бондаренко С. М., Ротенберг В. С. Мозг. Обучение. Здоровье. М.: Изд-во "МОКБ «МАРС»", 1999. - 200 с.

9. Босс В. Интуиция и математика. М.: Айрис-пресс, 2003. - 192 с.

10. Брадис В. М. Методика преподавания математики в средней школе. Учебн. пособие для пед. ин-тов и гос. ун-тов. 3-е изд. - М.: Учпедгиз, 1954. - 504 с.

11. Брунер Дж. Процесс обучения. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. - 84 с.

12. Введение в философию: Учебник для вузов. В 2-х ч. Ч. 2 / Под общ. ред. И. Т. Фролова. М.: Политиздат, 1990.-639 с.

13. Вейль Г. Математическое мышление / Пер. с англ. М.: Наука, 1989. -400 с.

14. Вернер А. Л., Рыжик В. И., Ходот Т. Г. Геометрия: Учеб. пособие для 7 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 1999. - 192 с.

15. Вернер А. Л., Рыжик В. И., Ходот Т. Г. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2001. - 192 с.

16. Вернер А. Л., Рыжик В. И., Ходот Т. Г. Геометрия: Учеб. пособие для 9 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2001. - 207 с.

17. Волович М. Б. Не мучить, а учить / О пользе педагогической психологии. — М.: Изд. Российского открытого ун-та, 1992. 232 с.

18. Выгодский Л. С. Психология развития ребенка. М.: Изд-во Смысл, Изд-во Экс-мо, 2003. -512 с.

19. Гальперин П. Я. Лекции по психологии: Учебное пособие для студентов вузов. -М.: Книжный дом "Университет", Высшая школа, 2002. 400 с.

20. Гельфман Э. Г., Демидова Л. Н., Жилина Е. И., Лобаненко Н. Б., Малова И. Е. Обогащающая модель в проекте МПИ: проблемы, сомнения, открытия. Методические указания, книга для учителя. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. - 211 с.

21. Глейзер Г. Д. Каким быть школьному курсу геометрии II Математика в школе. — 1991. -№ 4. -С. 68-71.

22. Гнеденко Б. В. О математике. 2-е изд., испр. - М.: Эдиториал УРСС, 2002. - 208 с.

23. Годфруа Ж. Что такое психология: В 2-х т. Т. 1 / Пер. с франц. М.: Мир, 1992. -496 с.

24. Годфруа Ж. Что такое психология: В 2-х т. Т. 2 / Пер. с франц. М.: Мир, 1992. - 376 с.

25. Горский Д. П. и др. Краткий словарь по логике / Под. ред. Д. П. Горского. М.: Просвещение, 1991.-208 с.

26. Гусев В. А. Геометрия. 5-6 классы: Учебное пособие. — М.: ТИД "Русское слово -PC", 2002.-256 с.

27. Гусев В. А. Геометрия. 7 класс. М.: ТИД "Русское слово - PC", 2003. - 240 с.

28. Гусев В. А. Как помочь ученику полюбить математику? М.: Авангард, 1994. -168 с.

29. Гусев В. А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9". М.: Авангард, 1995. -100 с.

30. Гусев В. А. О рассуждениях и доказательствах в курсе школьной геометрии // Математика. 2003. - № 21. - С. 11-15.

31. Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике. М.: ООО "Издательство «Вербум-М»", ООО "Издательский центр «Академия»", 2003. -432 с.

32. Давыдов В. В. Психическое развитие и воспитание / Хрестоматия по педагогической психологии. Учебное пособие для студентов / Сост. А. Красило и А. Новго-родцева. М.: Международная педагогическая академия, 1995. - С. 151-168.

33. Дауне Ф. Л., Моиз Э. Э. Геометрия / Пер. с англ. М., Просвещение, 1972. - 622 с.

34. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы соврем, дидактики / Под ред. М. Н. Скаткина. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1982. - 319 с.

35. Дистервег А. Руководство к образованию немецких учителей / Хрестоматия по истории зарубежной педагогики / Сост. А. И. Пискунов. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1981.-С. 353-414.

36. Дорофеев Г. В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета "Математика" в общеобразовательной школе // Математика в школе. - 1997. — №4.-С. 59-66.

37. Дьёдонне Ж. А. Надо ли учить "современной" математике? // Математика в школе. 2003. -№ 3. - С. 17-22.

38. Епишева О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2003. - 223 с.

39. Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. -128 с.

40. Зайкин М. И. Развивай геометрическую интуицию: Кн. для учащихся 5-9 кл. — М.: Владос, 2000. 112 с.

41. Зимняя И. А. Педагогическая психология: Учебник для вузов. 2-е изд., доп., испр. и перераб. - М.: Логос, 2001. - 384 с.

42. Ивин А. А. Искусство правильно мыслить: Кн. для учащихся ст. классов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1990. - 240 с.

43. Ильенков Э. В. Школа должна учить мыслить! / Хрестоматия по педагогической психологии. Учебное пособие для студентов / Сост. А Красило и А. Новгородце-ва. М.: Международная педагогическая академия, 1995. - С. 284-312.

44. Ильясов И. И. Система эвристических приемов решения задач. М.: Изд. Российского открытого университета, 1992. — 140 с.

45. Калошина И. П. Психология творческой деятельности: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 431 с.

46. Карне М., Линнемайер С., Дентон-Айд Ц. Дифференцированный подход к составлению учебных программ / Одаренные дети: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1991.-С. 257-315.

47. Карпушина Н. М. Некоторые эвристические приемы в обучении геометрии // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и ВУЗе. Выпуск 8.-М.: Прометей, МПГУ, 2003. С. 138-141.

48. Карпушина Н. М. Развивающие задачи по геометрии. 7 класс. М.: Школьная пресса, 2004. - 80 с.

49. Карпушина Н. М. Развивающие задачи по геометрии. 8 класс. М.: Школьная пресса, 2004. - 80 с.

50. Карпушина Н. М, Громова И. А. О развитии у учащихся потребности в доказательствах при решении геометрических задач И Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и ВУЗе. Выпуск 7. М.: МПГУ, 2002. -С. 99-103.

51. Клайн М. Математика. Поиск истины / Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 295 с.

52. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: в 2-х томах. Т. I. / Пер. с нем. 4-е изд. - М.: Наука, 1987. - 432 с.

53. Клякля М. Формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши. Монография. -Плоцк, 2003. 224 с.

54. Колеченко А. К. Энциклопедия педагогических технологий: Пособие для преподавателей. СПб.: КАРО, 2002. - 368 с.

55. Колмогоров А. Н. Математика наука и профессия / Сост. Г. А. Гальперин. - М.: Наука, 1988.-288 с.

56. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. I. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977. - 112 с.

57. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. II. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М.: Просвещение, 1977. - 144 с.

58. Колягин Ю. М. Решение задач по математике с ответами и советами: Учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. М.: ООО "Издательство Астрель", 2002. - 126 с.

59. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.-431 с.

60. Левитас Д. Г. Практика обучения: Современные образовательные технологии. -М., Воронеж: Ин-т практ. психологии МОДЭК, 1998. 288 с.

61. Леонтьев А. Н. Деятельность, сознание, личность. М.: Политиздат, 1975. - 304 с.

62. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981. -186 с.

63. Лудина Г. Б. Об активизации деятельности учащихся при решении задач // Проблемы совершенствования преподавания математики в современной школе. М.: МПГУ, 1998.-С. 8.

64. Ляудис В. Я. Структура продуктивного учебного взаимодействия / Хрестоматия по педагогической психологии. Учебное пособие для студентов / Сост. А Красило и А. Новгородцева. М.: Международная педагогическая академия, 1995. -С. 44-59.

65. Майданов А. С. Процесс научного творчества: Филосовско-методологический анализ. 2-е изд. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 208 с.

66. Маркова А. К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1983. - 96 с.

67. Математика в понятиях, определениях и терминах. 4 1. Пособие для учителей / Под ред. Л. В. Сабинина. М.: Просвещение, 1978. - 320 с.

68. Математика в понятиях, определениях и терминах. Ч 2. Пособие для учителей / Под ред. Л. В. Сабинина. М.: Просвещение, 1982. - 351 с.

69. Матросов В. Л., Трайнев В. А., Трайнев В. И. Интенсивные педагогические и информационные технологии. Организация управления обучением. М.: Прометей, 2000.-354 с.

70. Метельский Н. В. Пути совершенствования обучения математике: Пробл. соврем, методики математики. Мн.: Университетское, 1989. - 160 с.

71. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Под ред. В. А. Гусева. М.: Издательский центр "Академия", 2004. - 368 с.

72. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов / Колягин Ю. М., Оганесян В. А. и др. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

73. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов / Колягин Ю. М., Оганесян В. А. и др. М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

74. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

75. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / Сост. В. И. Мишин М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

76. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразоват. учреждений. 6-е изд. - М.: Мнемозина, 2003. - 160 с.

77. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразоват. учреждений. 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2003. - 223 с.

78. Назиев А. X. Гуманитарно ориентированное преподавание математики в общеобразовательной школе. Монография. Рязань, 1999. - 110 с.

79. Нешков К, И., Семушин А. Д. Функции задач в обучении. 1971. - № 3. - С. 4-7.

80. Никольская И. Л., Семенов Е. Е. Учимся рассуждать и доказывать: Кн. для учащихся 6-10 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1989. - 192 с.8L Паламарчук В. Ф. Школа учит мыслить. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Просвещение, 1987.-208 с.

81. Педагогика + ТРИЗ: Сб. статей для учителей, воспитателей и менеджеров образования. Выпуск 6 / Под ред. А. А. Гина. М.: Вита-Пресс, 20011 — 80 с.

82. Перкинс Д. Как стать гением, или искусство взрывного мышления / Пер. с англ. -М.: ООО "Издательство ACT", 2003. 315 с.

83. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Международная педагогическая академия, 1994. - 673 с.

84. Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. М.: Педагогика, 1980. - 238 с.

85. Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. -5-е изд. М.: Просвещение, 2004. - 224 с.

86. Пойа Д. Как решать задачу. Львов, Журнал "Квантор", 1991. -216 с.

87. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Пер. с англ. 2-е изд., испр, - М.: Наука, 1975. - 464 с.

88. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Пер. с англ. 2-е изд. - М.: Наука, 1976. - 448 с.

89. Потоцкий М. В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. М.; Просвещение, 1975. - 208 с.

90. Пуанкаре А. О науке. / Пер. с фр. 2-е изд., стер. - М.: Наука, 1990. - 736 с.

91. Реньи А. Диалоги о математике / Пер. с англ. — 2-е изд., стер. М.: Едиториал УРСС, 2004.-96 с.

92. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. В 2-х т. Т. 2. М.: Педагогика, 1989.-323 с.

93. Рыжик В. И. 30 ООО уроков математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2003.-288 с.

94. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

95. Саранцев Г. И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2000. - 173 с.

96. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

97. Сафуанов И. С. Теория и практика преподавания математических дисциплин в педагогических институтах. Монография. Уфа, "Магнифат", 1999. — 107 с.

98. Семенов Е. Е. За страницами учебника геометрии: Пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. 2-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1999. - 286 с.

99. Семенов Е. Е. Размышления об эвристиках // Математика в школе. 1995. -№ 5. - С. 39-43.

100. Семушин А. Д., Кретинин О. С., Семенов Е. Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. Обучение обощению и конкретизации: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978.' - 64 с.

101. Смирнова И. М. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. -М.: Просвещение, 2001. 271 с.

102. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. 4-е изд., испр. и дополн. - М.: Сов. энциклопедия, 1989. - 1632 с.

103. Сойер У. У. Прелюдия к математике / Пер. с англ. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1972. - 192 с.

104. Тамберг Ю. Г. Развитие интеллекта ребенка. Спб.: Речь, 2002. - 192 с.

105. Тамберг Ю. Г. Развитие творческого мышления ребенка. Спб.: Речь, 2002. -176 с.

106. Ткачева М. В. Домашняя математика: Кн. для учащихся 7 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1993. - 191 е.

107. Ткачева М. В. Домашняя математика: Кн. для учащихся 8 кл. общеобразоват. учеб. заведений. М.: Просвещение, 1994. - 255 с.

108. Тоцкий Е. Локальная аксиоматизация и дедукция в обучении геометрии в средних школах Польши // Математика в школе. — 1993. № 2. - С. 72-75.

109. Тучнин Н. П. Как задать вопрос? (О мат. творчестве школьников): Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1993. - 192 с.

110. Философский словарь / Под. ред. И. Д. Фролова. 6-е изд., перераб. и доп. -М.: Политиздат, 1991. - 560 с.

111. Финкелыптейн В. М. Заинтересовать учеников // Математика в школе. 1993. - № 2. - С. 17-21.

112. Формирование приемов математического мышления / Под. ред. Н. Ф. Талызиной. М.: ТОО "Вентана-Граф", 1995. - 230 с.

113. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. -М.: Педагогика. 1977. - 208 с.

114. Фридман Л. М. Учитесь учиться математике: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1985. - 112 с.

115. Фридман Л. М., Кулагина И. Ю. Психологический справочник учителя. М.: Просвещение, 1991. - 288 с.

116. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред. шк. 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1989. - 192 с.

117. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч. 1. — М.: Просвещение, 1982.-208 с.

118. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч. 2. М.: Просвещение, 1983.- 192 с.

119. Хинчин А. Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Педагогические статьи. М.: АПН РСФСР, 1963. - С. 128-160.

120. Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. Томск, Изд-во Томского ун-та; М.: Изд-во "Барс", 1997. - 392 с.

121. Цукарь А. Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 7 класса. М.: Просвещение, 1998. - 79 с.

122. Цукарь А. Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 8 класса. М.: Просвещение, 1999. - 80 с.

123. Цукарь А. Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 9 класса. М.: Просвещение, 2000. - 65 с.

124. Цукарь А. Я. Теоретические основы образного мышления и практика их использования в обучении математике. Монография. Новосибирск, Новосиб. гос. пед. ун-т, 1998.-216 с.

125. Шарыгин И. Ф. Геометрия 7-9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. завед. 5-е изд. - М.: Дрофа, 2001.-192 с.

126. Школа 2000. Математика для каждого: технология, дидактика, мониторинг / Под. ред. Г. В. Дорофеева, И. Д. Чечель. Вып. 4. М.: УМЦ "Школа 2000". - 272 с.

127. Эльконин Б. Д. Психология развития: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. М.: Изд. центр "Академия", 2001. - 144 с.

128. Эрдниев О. П. От задачи к задаче по аналогии / Развитие математического мышления / Под. ред. П. М. Эрдниева. - М.: АО "СТОЛЕТИЕ", 1998. - 288 с.

129. Эсаулов А. Ф. Психология решения задач: Методическое пособие. М.: Высшая школа, 1972. - 216 с.

130. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М.: Знание, 1985. - 80 с.

131. Якиманская И. С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. - 144 с.