Методика синтеза последовательностей с произвольным алфавитом и идеальной ПАКФ над расширенными полями Галуа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Залешин Михаил Владимирович

• Залешин Михаил Владимирович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Залешин Михаил Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

1. Обзор известных алгоритмов синтеза последовательностей с ограничениями на их периодическую автокорреляционную функцию

1.1. Принятая терминология и обозначения

1.2. Алгоритмы синтеза последовательностей с идеальной ПАКФ

1.2.1. Многофазные последовательности Фрэнка

1.2.2. МФП Чу

1.2.3. МФП Милевского

1.2.4. МФП Zeng-Hu-Liu

1.2.5. Почти четырехфазные последовательности Ли с одним нулевым символом на периоде

1.2.6. ПМФП Кренгеля

1.2.7. Троичные последовательности Ипатова

1.2.8. Другие семейства последовательностей с идеальной ПАКФ

1.3. Алгоритмы синтеза последовательностей с квази-ортогональной периодической автокорреляционной функцией

1.3.1. Четырехфазные последовательности, основанный на характере простых полей Галуа

1.3.2. Четырехфазные последовательности, основанные на характере расширенных полей Галуа

1.3.3. Последовательности Люке Ш-го типа

1.3.4. Последовательности Sidelnikov-Lempel-Cohn-Eastman

1.3.5. Последовательности Dmg-HeПeseth-Martmsen

1.3.6. Последовательности В^-НеПеБеШ-Ьат

1.3.7. Последовательности Ко-СИи^-Зо^-Уа^-Ьее-НеПевеШ

1.3.8. Последовательности Агави-В^-НеПевеШ-Китаг-Магйшеп

1.4. Уточнение постановки цели и задач работы

2. Разработка результативных численных методов синтеза и анализа последовательностей над расширенными полями Галуа

2.1. Постановка задачи

2.2. Обобщенная модель периодических последовательностей

2.3. Численные методы анализа основных характеристик последовательностей, формируемых на основе обобщенной модели

2.4. Необходимые и достаточные условия существования ОП с идеальной ПАКФ

2.5. Необходимые и достаточные условия существования квазиортогональных ОП

2.6. Выводы

3. Реализация алгоритмов синтеза, анализа и формирования

3.1. Постановка задачи

3.2. Основные структуры данных компьютерной модели

3.3. Реализация алгоритмов расчета параметров формируемых последовательностей

3.4. Реализация алгоритмов синтеза последовательностей с идеальной ПАКФ

3.5. Реализация многофункционального программного комплекса

3.5.1. Формирование последовательностей по заданным параметрами с помощью программного комплекса

3.5.2. Синтез последовательностей с идеальной ПАКФ и заданными

ограничениями с помощью программного комплекса

3.6. Выводы

4. Апробация разработанной модели и программного комплекса при решении задачи синтеза последовательностей

4.1. Постановка задачи

4.2. Синтез ПМФП с идеальной ПАКФ

4.2.1. Синтез почти четырехфазных последовательностей с идеальной ПАКФ

4.2.2. Синтез почти 12-фазных последовательностей с идеальной ПАКФ

4.2.3. Синтез почти шестифазных последовательностей с идеальной ПАКФ

4.2.4. Синтез ПМФП с идеальной ПАКФ на основе последовательностей Чу

4.3. Синтез квази-ортогональных ПМФП на основе символов Лежандра

4.4. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена решению актуальной научной задачи по разработке обобщенной методики синтеза периодических последовательностей с произвольным алфавитом и идеальной периодической автокорреляционной функцией над расширенными полями Галуа.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика синтеза последовательностей с произвольным алфавитом и идеальной ПАКФ над расширенными полями Галуа»

Актуальность темы.

Радиолокация, навигация, спутниковая и оптоволоконная связь, обработка, передача и хранение информации - лишь краткий перечень тех отраслей [1,2], где широко востребованы последовательности, для которых значения боковых лепестков периодической автокорреляционной функции (ПАКФ) равны нулю или незначительно отличаются от нуля.

С учетом вышесказанного, особое место среди последовательностей занимают последовательности с идеальной периодической автокорреляционной функцией (значения ее боковых лепестков равны нулю [3]). Вопросам разработки методов анализа и синтеза таких последовательностей посвящено огромное количество исследований.

Однако для большинства прикладных задач важна не только ПАКФ последовательности, но и такие ее характеристики [4], как алфавит, период, вес и пик-фактор. При этом идеальность ПАКФ периодической последовательности вносит серьезные ограничения на другие ее характеристики. В частности, на алфавит, над которым определены соответствующие символы. Например, известна всего одна бинарная последовательность с идеальной ПАКФ [5]. Глубокие исследования [68], основанные на алгебраических и компьютерных методах анализа, указывают на то, что других бинарных последовательностей с идеальной ПАКФ не существует, как минимум до периода 4 х1026. В связи с этим выдвинуто предположе-

ние, которое, однако, остается недоказанным, что других бинарных последовательностей с идеальной ПАКФ не существует вовсе.

В связи с прогрессом в области развития аппаратного обеспечения информационных систем ограничение на выбор алфавита больше не является столь значимым. Это послужило мощным стимулом для возникновения целой серии работ, посвященных многофазным последовательностям.

Одним из пионеров в области синтеза многофазных последовательностей с идеальной ПАКФ является Фрэнк [9]. В начале 1970-х годов он запатентовал алгоритм синтеза, который оказал серьезное влияние на сферу систем связи и послужил предпосылкой для дальнейшего развития этого научного направления.

Другим семейством многофазных последовательностей с идеальной ПАКФ, которые приобрели широкую известность, являются последовательности Чу [10]. Их главным преимуществом по сравнению с последовательностями Фрэнка является крайне плотная сетка периодов. Последовательности Чу существуют для любого натурального периода больше двух.

Кроме того, существует немало вариаций и модификаций алгоритмов синтеза Фрэнка и Чу. Например, особого внимания заслуживает работа Милевского [11], в которой представлено семейство многофазных последовательностей с идеальной ПАКФ для решения задачи оценки и стабилизации канала связи.

Многофазные последовательности с идеальной периодической автокорреляционной функцией не лишены и своих недостатков. Одним из наиболее существенных является то, что количество фаз и период таких последовательностей взаимосвязаны. Кроме того, в 1995 году Моу опубликовал работы [12,13], в которых предложил обобщенную модель описания многофазных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией. Он показал, что последовательности Фрэнка, Чу, Милевского и других являются лишь частными случаями его модели. А в 1996 году Моу получил еще более общую форму модели [14], сделав предположение, что она определяет все возможные многофазные последовательности с идеальной ПАКФ.

Существование подобной модели, разработанной Моу, послужило причиной заметного роста интереса к почти многофазным последовательностям с идеальной периодической автокорреляционной функцией [15].

В числе первых работ, посвященных почти многофазным последовательностям с идеальной ПАКФ, следует отметить публикацию Ли [16]. В этой работе предложен алгоритм синтеза почти четырехфазных последовательностей с одним нулевым символом на периоде и идеальной периодической автокорреляционной функцией. Таким образом, разработчики информационных систем получают в распоряжение последовательности с большими периодами и малым числом фаз за счет незначительного роста пик-фактора, что является вполне приемлемым компромиссом.

Особым случаем почти многофазных последовательностей являются троичные последовательности. Наиболее известными публикациями в области разработки методов анализа и синтеза троичных последовательностей с идеальной ПАКФ стали работы Ипатова [17] и НоЬоШ1-1и81е8еп [18], представленные в 1980-х и 1990-х годах.

Заметный всплеск популярности исследований, посвященных почти многофазным последовательностям с идеальной периодической автокорреляционной функцией, начинается с конца 2000-х годов. С этого момента и до нашего времени опубликовано огромное количество работ по этой тематике. Вот лишь некоторые из них: Люке [15,19,20], Кренгель [21-26].

Еще одной важной областью исследований является вопрос разработки методов анализа и синтеза квази-ортогональных последовательностей, относительный уровень боковых лепестков ПАКФ которых существенно меньше, чем вес последовательности [27].

В силу высокой практической значимости и менее строгих ограничений, предъявляемым к квази-ортогональным последовательностям, многообразие работ, посвященных изучению свойств и разработке алгоритмов синтеза для них ничем не уступает тому объему публикаций, темой которых являются последовательности с идеальной ПАКФ.

Первые работы о квази-ортогональных последовательностях, получившие широкую известность, датируются 1970-1980 годами. Примерами таких исследований являются: Сидельников [28] и Lempel-Cohn-Eastman [29]. В дальнейшем было представлено еще немало работ, посвященных квази-ортогональным последовательностям. Следует отметить, что большинство из них посвящено методам анализа и синтеза бинарных [30-35] и многофазных последовательностей [36-38]. Но в общем случае значение боковых лепестков их периодической автокорреляционной функции больше единицы, а у некоторых даже зависит от периода соответствующей последовательности.

Разработка методик синтеза последовательностей с идеальной ПАКФ и квази-ортогональных последовательностей - тема работ огромного числа зарубежных и отечественный исследований. Нельзя не отметить существенный вклад в развитие этих направлений следующий ученых: Golomb, Frank, Chu, Milewski, Mow, Luke, Lee, Hoholdt, Justesen, Yang, Kim, Kumar, Fan, Darnell, Jedwab, Legendre, Lempel, Cohn, Eastman, Nogami, Tada, Uehara, Ding, Arasu, Helleseth, Martinsen, Pott, Xiang, В.М.Сидельников, М.Б.Свердлик, В.П.Ипатов, Е.И.Кренгель, В.Е.Гантмахер, Н.Е.Быстров, Д.В.Чеботарев, В.А.Едемский, А.Н.Леухин и др.

Кроме того, актуальность выбранного научного направления подтверждается проведением на регулярной основе специализированных всемирных форумов и международных научных конференций. Особой популярностью пользуются следующие из них:

1. Sequences and Their Applications (SETA);

2. International Workshop on Signal Design and Its Applications in Communications (WSDA).

Таким образом, из вышесказанного следует, что в связи с постоянно возрастающим числом приложений последовательностей с идеальной ПАКФ, спрос на них продолжает увеличиваться. Но, к сожалению, существующие методики для решения задачи их синтеза не лишены недостатков:

1. Широко известные модели описания последовательностей с идеальной ПАКФ имеют существенные ограничения при выборе алфавита. Например, упомянутая модель Моу подходит лишь для многофазных последовательностей;

2. Многие известные численные методы синтеза последовательностей с идеальной ПАКФ ограничивают выбор степени расширения поля Галуа, что снижает их результативность с точки зрения вариативности правил кодирования, которые можно получить с их помощью;

3. Большинство существующих программных комплексов, реализующих численные методы синтеза, анализа и формирования последовательностей, являются:

a. Либо слишком специализированными (например, Signal labs) и работают только с ограниченным множеством известных правил кодирования, что сужает их область применения;

b. Либо представляют собой программные комплексы общего назначения (Maple, Mathcad, MatLab), которые в силу своей универсальности не дают прямых способов решения перечисленных выше задач.

Цель и задачи исследований. Цель диссертационного исследования заключается в разработке методики синтеза последовательностей с произвольным алфавитом и идеальной ПАКФ над расширенными полями Галуа. Для достижения указанной цели решаются следующие задачи:

1. Построить обобщенную математическую модель периодических последовательностей с практически произвольным алфавитом;

2. Получить результативные численные методы синтеза периодических последовательностей с идеальной ПАКФ над полями Галуа с произвольной степенью расширения;

3. Разработать программный комплекс, позволяющий синтезировать, проводить анализ (вычислять основные характеристики) и формировать последовательности, который можно использовать как для решения при-

кладных задач синтеза последовательностей с заданными параметрами, так и для исследования характеристик последовательностей над расширенными полями Галуа;

4. Показать достоверность и реализуемость сочетания обобщенной модели и специализированного многофункционального программного комплекса.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использованы математическое моделирование и численные методы с использованием специально разработанных комплексов программ.

Научная новизна работы заключается в методике, позволяющей синтезировать последовательности с произвольным алфавитом и идеальной ПАКФ. Представлены следующие элементы новизны:

1. Предложена обобщенная модель периодических последовательностей, инвариантная к выбору алфавита;

2. Получены численные методы синтеза и анализа последовательностей над полями Галуа с произвольным расширением, обладающие относительно высокой результативностью;

3. Разработан многофункциональный программный комплекс, который позволяет:

a. Синтезировать последовательности с идеальной ПАКФ на основе заданных ограничений;

b. Вычислять ПАКФ, период и пик-фактор последовательностей, определяемых с помощью модели;

а Формировать последовательности по конкретным значениям параметров модели;

4. Апробировано сочетание обобщенной модели и специализированного программного комплекса, открывающее новые возможности для синтеза последовательностей с идеальной ПАКФ;

5. Получены новые правила кодирования последовательностей с идеальной ПАКФ и квази-ортогональных последовательностей;

6. Сформирована база данных результатов синтеза почти многофазных последовательностей с идеальной ПАКФ.

Практическая ценность работы. Теоретические результаты диссертационного исследования доведены до методик решения конкретных задач синтеза, анализа и формирования последовательностей с заданными параметрами и характеристиками. Большое количество примеров является наглядным руководством к действию. Обширное приложение к диссертации предоставляет ответы на практические задачи без дополнительных расчётов. Разработанный программный комплекс позволяет решать широкий круг задач синтеза, анализа и формирования последовательностей практически с любым алфавитом над полями Галуа произвольного расширения.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы внедрены в НИР, выполняемых по следующим научным федеральным целевым программам:

1. «Разработка методов синтеза и обработки сложных сигналов с большой базой для радиолокационных станций с квазинепрерывным режимом работы», 381/НИЦ-гб, 2011;

2. «Исследование возможности повышения эффективности радиотехнических систем извлечения и передачи информации», 443/РС-С, 2012-2013;

3. «Исследование возможности повышения эффективности радиотехнических систем извлечения и передачи информации», 512/РС-С, 2014;

4. «Исследование возможности повышения эффективности оптико-электронных и радиотехнических систем и устройств формирования, передачи, приема и обработки сигналов», 453/РС-С, 2014.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 8-ой всемирной конференции «Sequences and Their Applications -SETA-2014» (Melbourne, Australia, 2014); на 7-ой всемирной конференции «International Workshop on Signal Design and Its Applications in Communications -IWSDA'15) (Bengaluru, India, 2015); на 1-ой всемирной конференции «International Conference of Télécommunication, Electronic and Computer Engineering - ICTEC

2015» (Melaka, Malaysia, 2015); на 16-ой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2014» (Москва, 2014); на 20-ой международной конференции «Радиолокация, навигация, связь - RLNC-2014» (Воронеж, 2014); на 4-ой международной научно-практической конференции «Современные концепции научных исследований» (Москва, 2014); на ежегодных научных конференциях кафедры прикладной математики и информатики (2011-2014).

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 14 научных работ. Из них 4 статьи опубликованы в рецензируемых журналах, входящих в базу Scopus, 3 работы опубликованы в центральных рецензируемых научных журналах, рекомендованных перечнем ВАК, 2 работы опубликованы в сборниках трудов (DSPA-2014, RLNC-2014), засчитывающихся ВАК РФ при защите диссертации, 1 статья - в другом рецензируемом издании, получено 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ и БД.

Основные результаты работы отражены в следующих публикациях: в рецензируемых журналах, входящих в базу Scopus:

A1. Zaleshin M.V. Almost multiphase sequences based on Chu sequences / Gantmakher V.E., Zaleshin M.V. // Electronics Letters, 2015, vol. 5, issue 2, pp.145-147

A2. Zaleshin M.V. Six-phase sequences with perfect periodic autocorrelation function / Gantmakher V.E., Zaleshin M.V. // SETA 2014 (Melbourne, Australia), LNCS, 2014, vol. 8865, pp.97-103 A3. Zaleshin M.V. Quasi-orthogonal Multiphase Sequences Based on Legendre Symbols / Gantmakher V.E., Zaleshin M.V. // IWSDA'15 (Bengaluru, India), IEEE, 2015 (in print) A4. Zaleshin M.V. About a Family of Almost Four-Phased Sequences with Perfect Periodic Autocorrelation Function / Zaleshin M.V., Gantmakher V.E. // ICTEC 2015 (Melaka, Malaysia), 2015 (in print) в центральных научных журналах, входящих в перечень ВАК: A5. Залешин М.В. Обобщенное правило кодирования периодических последовательностей над расширенными полями Галуа / Залешин М. В.,

Гантмахер В. Е. // Вестник НовГУ. В. Новгород, 2013, № 75, Т.2, с.21-25

А6. Залешин М.В. Обобщенная модель периодических последовательностей, формируемых над расширенными полями Галуа /Гантмахер В.Е., Залешин М.В. // Известия вузов России. Радиоэлектроника. СПб, 2014, №1, с.11-15

А7. Залешин М.В. Об одном семействе четырехфазных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией / Залешин М.В., Гантмахер В.Е. // Вестник НовГУ. В. Новгород, 2014, № 80, с.19-22.

в центральных научных сборников трудов, рекомендованных ВАК при защите диссертации:

А8. Залешин М.В. Обобщенный алгоритм синтеза последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией над расширенными полями Галуа / Залешин М.В., Гантмахер В.Е. // Цифровая обработка сигналов и ее применение - ВБРА-2014, Москва, 2014, с.53-56

А9. Залешин М.В. Методика синтеза последовательностей с квазиидеальной ПАКФ на основе обобщенного правила кодирования / Залешин М.В., Гантмахер В.Е. // Радиолокация, навигация, связь - ЯЬКС-2014. Воронеж, 2014, с.33-38

в других рецензируемых изданиях:

А10. Залешин М.В. Методика анализа и синтеза троичных квазиортогональных последовательностей, формируемых на основе М-последовательностей над расширенными полями Галуа / Залешин М.В. // Всероссийский конкурс научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области технических наук: материалы работ победителей и лауреатов конкурса. СПб, 2012, с.78-82.

в сборниках материалов конференций:

A11. Залешин М.В. О семействе почти 12-фазных последовательностей с идеальной ПАКФ / Залешин М.В., Гантмахер В.Е. // IV международная научно-практическая конференция «Современные концепции научных исследований». Москва, 2014, №4, ^162-165 A12. Залешин М.В. Программный комплекс для построения и исследования свойств троичных последовательностей, сформированных над расширенными полями Галуа / Залешин М.В. // Материалы докладов аспирантов, соискателей, студентов. В. Новгород, 2011, Ч. 3, с.64-67 A13. Залешин М. В. Методика анализа и синтеза троичных идеальных и почти идеальных последовательностей, формируемых над расширенными полями Галуа / Залешин М.В. // Материалы докладов аспирантов, соискателей, студентов. В. Новгород, 2012, Ч. 2, с.130-132 A14. Залешин М. В. Модель формирования последовательностей с комплексными элементами над расширенными полями Галуа // Материалы докладов аспирантов, соискателей, студентов. В. Новгород, 2013, Ч. 2, с.55-57

свидетельства о государственной регистрации:

A15. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2015614768 «Программный комплекс формирования и синтеза многофазных последовательностей над расширенными полями Галуа» / Залешин М.В., 2015 A16. Свидетельство о государственной регистрации базы данных №2015620700 «База данных параметров многофазных последовательностей, синтезированных над расширенными полями Галуа» / Залешин М.В., 2015 На защиту выносятся:

1. Обобщенная модель периодических последовательностей, инвариантная к выбору алфавита;

2. Результативные численные методы синтеза последовательностей над полями Галуа с произвольным расширением;

3. Многофункциональный программный комплекс для синтеза, анализа и формирования последовательностей над расширенными полями Галуа;

4. Новые правила кодирования последовательностей с идеальной ПАКФ и квази-ортогональных последовательностей.

1. Обзор известных алгоритмов синтеза последовательностей с ограничениями на их периодическую автокорреляционную функцию

1.1. Принятая терминология и обозначения

Предметом исследования в работе выступает периодическая последовательность (далее для краткости просто последовательность). Примем следующее обозначение последовательности [4]: {а^}, где аи - п -ый символ последовательности, а индекс п изменяется в промежутке от нуля до N -1.

Последовательность {ап} обладает множеством числовых характеристик. В

работе будем рассматривать следующие из них [39]:

1. Алфавит - множество значений, которые принимают символы последовательности. В большинстве случаев будем иметь в виду алфавит с элементами ехр (2п1к) и нулем, где к - целое число, а Q - натуральное число. Такой алфавит будем называть почти 0 -фазным;

2. Период - такое наименьшее натуральное число N, что для любого значения индекса п выполняется равенство аи = ап+м;

3. Вес - количество ненулевых символов на периоде последовательности (обозначим Ж);

4. Пик-фактор - отношение периода последовательности к ее весу: р/ = ;

5. Периодическая ненормированная автокорреляционная функция (далее

N-1

просто ПАКФ). Примем следующее обозначение: Яа (Г) = Ха„а*п+т, где

п=0

т = 0,1,..-1, а ап+т - комплексно-сопряженное число по отношению к аи+г. При этом значение Яа (0) будем называть главным лепестком ПАКФ, а Яа (г), тф 0 - боковым лепестком ПАКФ;

По аналогии с ПАКФ примем обозначение ненормированной периодической взаимно-корреляционной функции (ПВКФ) двух последовательностей [ап} и

N-1

*

Ь }: ^ (т) = £ а„Ь,

п=0

Совокупность различных изоморфных последовательностей, обладающих общим набором характеристик, будем называть семейством последовательностей

[4] и обозначать |а(г)}, где аа(1) - п -ый символ г -ой последовательности семейства. При этом ПАКФ г -ой последовательности семейства будем обозначать Дг (г), а ПВКФ 7 -ой и к -ой последовательностей - Д к (т).

Разработка методов анализа и синтеза последовательностей в работе осуществляется над расширенным полем Галуа ОГ (дт), где д = р - характеристика поля; р - простое число; т > 2 и я > 1 - натуральные числа.

Пусть 6 - первообразный элемент поля ОГ (д). Тогда над этим полем определим р классов степенных вычетов, где р - натуральное число, которое делит д -1 без остатка [40]:

Нг = {в]р+г | у = ОД,...,(д-1 )/р-1}, где г = ОД,...,р-1.

Будем говорить, что такие классы степенных вычетов Иг имеют порядок р.

Пусть - д -ичная M-последовательность периода дт -1 над полем Галуа ОГ (дт). Глубокое исследование свойств M-последовательностей представлено в работе [41]. Приведем некоторые из этих свойств. Для этого определим следующие вспомогательные бинарные последовательности (БП):

1 ( (г)) |1, если<7 =6>г; „ „„ п , ~

1. = - семейство БП для г = ОД,...,д-2, где каждая

* п ' [0, иначе.

г -ая последовательность ставится в соответствие элементу 6Г е ОГ (д) и

„т 1

имеет период д -1;

, л Г1, если dn = 0; 2. = ^ - БП, которая соответствует нулевому элементу

[0, иначе.

(Я) и имеет период И = (ят - 1)Дд -1).

Далее БП {х^)} и {^п} будем называть структурными последовательностями (СП), поскольку они определяют структуру М-последовательности. Таким образом, относительно СП {X*)} и {^п} имеют место следующие свойства:

Свойство 1.1.1. Каждая СП {х^)} связана с СП {х^)} следующим образом:

{хП,'1} = {хПк-) н )И }. (1.1.1)

Свойство 1.1.2. ПАКФ каждой СП {х[г)} определяется формулой:

R (т) = q

m—2

q, если т = 0 (mod qm — l);

0, если т = 0 (mod h); (1.1.2)

1, иначе.

Свойство 1.1.3. ПАКФ СП {£} определяется формулой: ^ / \ I qm_1-1, если т = 0(mod h);

^(т)Ч q ; ( ); (1.1.3)

[q — 1, иначе.

Свойство 1.1.4. ПВКФ двух СП {.x()} и {x(k)} определяется формулой:

Rj,(т) = R (т —(k — j)h) = Ro(t —(k — j)h). (1.1.4)

Свойство 1.1.5. ПВКФ СП {xП и {%n} определяется формулой:

R,,(T) = R4 (t) = R(4(t) = qm—2{( если T"0(m0dh); (1.1.5)

1, иначе.

Существует множество алгоритмов синтеза семейств последовательностей с ограничением на их ПАКФ. Проведем аналитический обзор наиболее известных из них, выполнив разделение по ПАКФ на две группы:

1. Идеальная ПАКФ, то есть такая, у которой значение боковых лепестков постоянно и равно нулю [42];

2. Квази-ортогональная ПАКФ, у которой значения боковых лепестков имеют существенно более малые значения по сравнению с периодом и весом последовательности [27].

1.2. Алгоритмы синтеза последовательностей с идеальной ПАКФ

1.2.1. Многофазные последовательности Фрэнка

Семейство многофазных последовательностей (МФП), представленное в [9], синтезируется с помощью следующего алгоритма:

r)= yjl =«", где

0 < k, j < Q; а = exp(2ni/Q); (r,Q) = 1; 0 < n < Q2 -1; Q - натуральное число. Каждая из МФП Фрэнка jy()| имеет идеальную ПАКФ и обладает следующим набором характеристик:

1. Алфавит является Q -фазным;

2. Период равен Q 2

3. Вес совпадает с периодом и равен Q2

4. Пик-фактор равен единице.

1.2.2. МФП Чу

Семейство МФП Чу синтезировано в работе [10] и может быть получено с помощью следующего алгоритма:

exp ( rn2nifQ ), если Q = 0 ( mod 2 ); exp ( rn ( n + 1)^//Q ), иначе;

где 0 < n < Q; (r,Q) = 1; Q - натуральное число.

л2 .

л2 .

(r )

y.

r n

(г )>

Каждая из МФП Чу {у(г)} имеет идеальную ПАКФ и обладает следующим

набором характеристик:

1. Алфавит - 0 -фазный, если 0 - нечетное, иначе алфавит является 20 -фазным;

2. Период равен 0 ;

3. Вес совпадает с периодом и равен 0 ;

4. Пик-фактор равен единице.

1.2.3. МФП Милевского

В работе [11] на основе последовательностей Чу из предыдущего подраздела синтезировано другое семейство МФП. Формирование этих последовательностей осуществляется с помощью следующего алгоритма:

у(г) = Уг) = йг) агк

уп = У& +к = ,

где 0<у<Оп+1; 0<к<д4; а = ехр(2лi|Qm+l); (г,0) = 1; 0<п<02т+1 -1; {Ь^} -последовательность Чу периода 0; 0 > 1, т - натуральные числа.

Каждая из МФП Милевского {у(г)} имеет идеальную ПАКФ и обладает

следующим набором характеристик:

1. Алфавит является С"+1 -фазным;

2. Период равен (Q1 т+1;

3. Вес совпадает с периодом и равен 02 т+1;

4. Пик-фактор равен единице.

Безусловным преимуществом представленных выше семейств МФП с идеальной ПАКФ является то, что их пик-фактор равен единице. С другой стороны, для них имеет место зависимость между числом фаз и периодом. То есть с ростом периода последовательностей Фрэнка, Чу и Милевского количество фаз соответствующих МФП тоже увеличивается.

Кроме того, в работе [14] Моу предложил обобщенную модель описания МФП с идеальной ПАКФ. Приведенные выше семейства являются частными случаями этой модели. Более того, Моу сделал предположение, что любая МФП с идеальной ПАКФ может быть описана с помощью предложенной им модели.

1.2.4. МФП ге^-Ии-Ыи

В работе [43] предложен алгоритм синтеза МФП с нулевыми символами на

периоде. Формирование осуществляется над расширенным полем Галуа ОР (д2) с

нечетной характеристикой на основе M-последовательности }. В качестве первого входного параметра используется произвольная ^ -фазная последовательность } четного периода р, который делит д -1 без остатка. При этом ее

ПАКФ является почти идеальной, то есть относительно ПАКФ выполняется равенство Я2 (0) = -Я2 (р/2). В качестве второго параметра алгоритма синтеза выступает -фазная последовательность {ип} с идеальной ПАКФ и периодом, равным р/2. В этом случае алгоритм синтеза определяется следующей последовательностью шагов:

1. Сформировать матрицу Ж, состоящую из И = (дт - 1)Дд -1) строк и д -1

столбцов, таким образом, что в г -ом столбце матрицы стоят элементы последовательности {}, если ^ 0, и элементы МФП {ип} в противном случае;

2. Выполнить циклический сдвиг каждого г -ой столбца матрицы Ж, для которого ^ ф 0, на величину тё^ (^ ), где (^ ) - дискретный логарифм символа ^ по основанию 6 в поле ОР (д);

3. Сформировать МФП с почти идеальной ПАКФ периода рИ, выписав построчно элементы матрицы Ж;

4. Применить к полученной МФП бинарно-фазовое преобразование Люке [20].

Сформированная на основе представленного выше алгоритма МФП имеет идеальную ПАКФ и обладает следующим набором характеристик:

1. Алфавит является НОК (д, ) -фазным;

2. Период равен рИ/2;

3. Вес равен рИ/2;

4. Пик-фактор равен единице.

Аналогичный алгоритм представлен в работе [26]. Основное отличие заключается в том, что последовательность {zn} может быть почти МФП (ПМФП),

то есть может быть сформирована над алфавитом, который кроме многофазных элементов содержит нулевой символ. При этом в качестве последовательности {ип} принимается нулевая последовательность.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Залешин Михаил Владимирович, 2015 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Golomb S.W., and Gong G. Signal Design for Good Correlation: for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge University Press: Cambridge. 2005. p. 438.

2. Qureshi S.U.H., "Fast start-up equalization with periodic training sequences," // IEEE Trans. On Information Theory, Vol. 23, 1977. pp. 553-563.

3. Jungnickel D., and Pott A., "Perfect and almost perfect sequences," // Discrete Applied Mathematics," Vol. 95, 1999. pp. 331-359.

4. Fan P., and Darnell M. Sequence design for communications applications. Research Studies Pre, 1996. p. 516.

5. Golomb S.W., "Two-values sequences with perfect periodic autocorrelation," // IEEE Trans. On Aerospace and Electronic Systems, Vol. 28, No. 2, 1992. pp. 383386.

6. Schmidt B., "Characters and cyclotomic fields in finite geometry," // Lecture Notes in Mathematics, 2002. pp. 1797.

7. Schmidt B., "Cyclotomic integers and finite geometry," // J. Am. Math. Soc, Vol. 12, 1999. pp. 929-952.

8. Mossinghoff, M.J., "Wieferich prime pairs, Barker sequences," // Des. Codes Cryptogr., Vol. 53, No. 3, 2009. pp. 149-163.

9. Frank R.L., "Phase coded communication system," // U.S. Patent 3,099,795. 1963.

10. Chu. D.C., "Polyphase codes with good periodic correlation properties," // IEEE Trans. Inf. Theory, Vol. 18, 1972. pp. 531-533.

11. Milewski A., "Periodic sequences with optimal properties for channel estimation and fast start-up equalization," // IBM J. Res. Dev, Vol. 27, No. 5, 1983. pp. 425431.

12. Mow W.H. Sequence Design for Spread Spectrum. The Chinese University Press, 1995.

13. Mow W.H., "A unified construction of perfect polyphaser sequences," // Proc. IEEE Int. Symp. Inform. Theory, 1995. pp. 17-22.

14. Mow W. H., "A New Unified Construction of Perfect Root-of-Unity Sequences," // Proc. Int. Symp. Spread Spectrum Techniques and its Applications, 1996. pp. 955959.

15. Luke, H.D., "BTP-transform and perfect sequences with small phase alphabet," // IEEE, Transactions Aerosp. Syst, Vol. 32, 1996. pp. 497-499.

16. Lee C. E., "Perfect q-ary sequences from multiplicative characters over GF(p)," // Electron. Lett., Vol. 3628, No. 9, 1992. pp. 833-835.

17. Ipatov, V.P., "Ternary sequences with ideal periodic autocorrelation properties," // Radio Engineering and Electronic Physics, Vol. 24, 1979. pp. 75-79.

18. Hoholdt, T., and Justesen, J., "Ternary sequences with perfect periodic autocorrelation," // IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 29, No. 4, 1983. pp. 597-600.

19. Luke H. D., "Sequences and arrays with perfect periodic correlation," // IEEE Trans. On Aerospace and Electron. Systems, Vol. 24, No. 3, 1988. pp. 287-294.

20. Luke H. D., Schotten H. D., and Hadinejad-Mahram H., "Binary and quadriphase sequences with optimal autocorrelation properties: a survey," // IEEE Trans. Inf. Theory. Vol. 49, No. 12, 2003. pp. 3271-3282.

21. Krengel, E.I., "Almost-perfect and odd-perfect ternary sequences," // SETA 2004. LNCS, Vol. 3486, 2005. pp. 197-207.

22. Krengel, E.I., "Some new 8-phase perfect sequences with two zeroes," // International Symposium on Sequence Design and Its Application in Communications (IWSDA 2005), 2005. pp. 35-38.

23. Кренгель Е. И. "Новые идеальные 4- и 8-фазные последовательности с нулями," // Радиотехника, № 5, 2007. С. 3-8.

24. Krengel, E.I., "New polyphase perfect sequences with small alphabet," // Electron. Lett., Vol. 44, No. 17, 2008. pp. 1013-1014.

25. Кренгель Е. И., "Метод построения идеальных последовательностей," // Радиотехника, № 11, 2009. С. 15-21.

26. Krengel E.I., "Some Constructions of Almost-Perfect, Odd-Perfect and Perfect Polyphase and Almost-Polyphase Sequences," // SETA 2010, LNCS. Vol. 6338, 2010. pp. 387-398.

27. Yang K., Kim Y.-K., Kumar P.V., "Quasi-orthogonal sequences for code-division multiple-access systems," // IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 46 No. 3, 2000. pp. 982-993.

28. Sidelnikov V.M., "Some k-valued pseudo-random sequences and nearly equidistant codes," // Probl. Inform. Trans., Vol. 5, 1969. pp. 12-16.

29. Lempel A., Cohn M., and Eastman W.L., "A class of binary sequences with optimal autocorrelation properties," // IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 23, 1977. pp. 3842.

30. Jedwab J., "A survey of the merit factor problem for binary sequences," // SETA 2004, LNCS, Vol. 3486, 2005. pp. 41-43.

31. Ding C., Helleseth T., and Martinsen H.M., "New families of binary sequences with optimal three-level autocorrelation," // IEEE Trans Info. Theory, Vol. 47, No. 1, 2001. pp. 428-433.

32. Ding C., Helleseth T., and Lam K.Y., "Several classes of sequences with three-level autocorrelation," IEEE Trans. Inform. Theory, Vol 45, No. 7, 1999. pp. 2606-2612,

33. No J.-S., Chung H., Song H.-Y., Yang K., Lee J.-D., and Helleseth T., "New construction for binary sequences of period pAm-1 with optimal autocorrelation using (z + 1)Ad + azAd + b," // IEEE Trans. On Information Theory, Vol. 47, No. 4, 2001. pp. 1638-1644.

34. Arasu K.T., Ding C., Helleseth T., Kumar P.V., and Martinsen H., "Almost difference sets and their sequences with optimal autocorrelation," // IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 47, No. 7, 2001. pp. 2834-2843.

35. Ding C., "Autocorrelation values of the generalized cyclotomic sequences of order 2," // IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 44, No. 4, 1998, pp. 1698-1702.

36. Krone S., and Sarwate D.V., "Quadriphase sequences for spread-spectrum multiple-access communication," // IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 30, No. 3, 1984, pp. 520-529.

37. Fan F., and Darnell M., "Balanced quadriphase sequences with near-ideal autocorrelations," // IEEE Int. Symp. Inform. Theory, 1995. pp. 17-22.

38. Lüke H. D., "Families of polyphase sequences with near-optimal two-valued auto-and crosscorrelation functions," // Electron. Lett., Vol. 28, No. 1, 1992, pp. 1-2.

39. Едемский В.А., Гантмахер В. Е. Синтез двоичных и троичных последовательностей с заданными ограничениями на их характеристики. Великий Новгород: НовГУ им. Ярослава Мудрого, 2009, C. 289.

40. Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарев Н.Е. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка, СПб.: Наука и Техника, 2005. — 400 с.

41. Zierler N., "Linear recurring sequences," // J. Soc. Indust. Appl. Math, Vol. 7, 1959. pp. 31-48.

42. Arasu K.T., "Sequences and arrays with desirable correlation properties," // Information Security, Coding Theory and Related Combinatorics, 2011. pp. 136-171.

43. Zeng, X.Y., Hu, L., and Liu, Q.C., "A novel method for constructing almost perfect polyphase sequences," // WCC 2005. LNCS, Vol. 3969, 2006. pp. 346-353.

Приложение А

Таблица А.1. Параметры синтеза последовательностей с идеальной ПАКФ и периодом до 30000 для моделирующей последовательности с почти идеальной

ПАКФ периода 4

№ Р ^ т б N № Р ^ т б N

1 5 1 2 4 12 35 241 1 2 4 484

2 3 2 2 4 20 36 257 1 2 4 516

3 13 1 2 4 28 37 269 1 2 4 540

4 17 1 2 4 36 38 277 1 2 4 556

5 5 2 4 52 39 281 1 2 4 564

6 29 1 2 4 60 40 17 2 4 580

7 5 1 3 2 62 41 293 1 2 4 588

8 37 1 2 4 76 42 17 1 3 2 614

9 41 1 2 4 84 43 313 1 2 4 628

10 7 2 4 100 44 317 1 2 4 636

11 53 1 2 4 108 45 337 1 2 4 676

12 61 1 2 4 124 46 349 1 2 4 700

13 73 1 2 4 148 47 353 1 2 4 708

14 3 2 4 164 48 19 2 4 724

15 89 1 2 4 180 49 373 1 2 4 748

16 3 3 2 182 50 389 1 2 4 780

17 97 1 2 4 196 51 397 1 2 4 796

18 101 1 2 4 204 52 401 1 2 4 804

19 109 1 2 4 220 53 409 1 2 4 820

20 113 1 2 4 228 54 421 1 2 4 844

21 11 2 4 244 55 433 1 2 4 868

22 5 2 4 252 56 449 1 2 4 900

23 137 1 2 4 276 57 457 1 2 4 916

24 149 1 2 4 300 58 461 1 2 4 924

25 5 1 4 8 312 59 509 1 2 4 1020

26 157 1 2 4 316 60 521 1 2 4 1044

27 13 2 4 340 61 23 2 4 1060

28 173 1 2 4 348 62 541 1 2 4 1084

29 181 1 2 4 364 63 557 1 2 4 1116

30 13 1 3 2, 6 366 64 569 1 2 4 1140

31 193 1 2 4 388 65 577 1 2 4 1156

32 197 1 2 4 396 66 593 1 2 4 1188

33 229 1 2 4 460 67 601 1 2 4 1204

34 233 1 2 4 468 68 613 1 2 4 1228

№ P s m Q N № P s m Q N

б9 61V 1 2 4 12B6 111 109B 1 2 4 21SS

V0 З 2 4 1252 112 109 V 1 2 4 2196

V1 641 1 2 4 12S4 11B 1109 1 2 4 2220

V2 З B 2, 6 1B02 114 111V 1 2 4 22B6

VB 653 1 2 4 1B0S 115 1129 1 2 4 2260

V4 661 1 2 4 1B24 116 115B 1 2 4 2B0S

75 6VB 1 2 4 1B4S 11V 11S1 1 2 4 2B64

V6 6VV 1 2 4 1B56 11S 119B 1 2 4 2BSS

VV V01 1 2 4 1404 119 1201 1 2 4 2404

VS V09 1 2 4 1420 120 121B 1 2 4 242S

V9 B 2 4 1460 121 121V 1 2 4 24B6

S0 VBB 1 2 4 146S 122 1229 1 2 4 2460

S1 VЗV 1 2 4 1516 12B 12BV 1 2 4 24V6

S2 V61 1 2 4 1524 124 1249 1 2 4 2500

SB V69 1 2 4 1540 125 12VV 1 2 4 2556

S4 VVB 1 2 4 154S 126 12S9 1 2 4 25S0

85 З 1 5 2 1562 12V 129 V 1 2 4 2596

S6 V9V 1 2 4 1596 12S 1B01 1 2 4 2604

SV S09 1 2 4 1620 129 1B21 1 2 4 2644

SS B 4 S 1640 1B0 1B61 1 2 4 2V24

S9 S21 1 2 4 1644 1B1 BV 2 4 2V40

90 S29 1 2 4 1660 1B2 1BVB 1 2 4 2V4S

91 29 2 4 16S4 1BB 1BS1 1 2 4 2V64

92 853 1 2 4 1V0S 1B4 BV 1 B 2, 6 2S14

9B 857 1 2 4 1V16 1B5 1409 1 2 4 2S20

94 29 1 B 2 1V42 1B6 1429 1 2 4 2S60

9З SVV 1 2 4 1V56 1BV 14BB 1 2 4 2S6S

9б SS1 1 2 4 1V64 1BS 145B 1 2 4 290S

9V 929 1 2 4 1S60 1B9 14S1 1 2 4 2964

9S 9BV 1 2 4 1SV6 140 14S9 1 2 4 29S0

99 941 1 2 4 1SS4 141 149B 1 2 4 29SS

100 95B 1 2 4 190S 142 1549 1 2 4 B100

101 B1 2 4 1924 14B 155B 1 2 4 B10S

102 9VV 1 2 4 1956 144 159 V 1 2 4 B196

10B 99V 1 2 4 1996 145 1601 1 2 4 B204

104 1009 1 2 4 2020 146 1609 1 2 4 B220

10З 101B 1 2 4 202S 14V 161B 1 2 4 B22S

106 1021 1 2 4 2044 14S 1621 1 2 4 B244

10V 10BB 1 2 4 206S 149 16BV 1 2 4 B2V6

10S 1049 1 2 4 2100 150 165V 1 2 4 BB16

109 1061 1 2 4 2124 151 1669 1 2 4 BB40

110 1069 1 2 4 2140 152 41 2 2 4 BB64

№ p s m Q N № p s m Q N

153 1б93 1 2 4 3388 195 2281 1 2 4 45б4

154 1б97 1 2 4 339б 19б 2293 1 2 4 4588

155 1709 1 2 4 3420 197 2297 1 2 4 459б

15б 1721 1 2 4 3444 198 2309 1 2 4 4б20

157 41 1 3 2 344б 199 2333 1 2 4 4бб8

158 1733 1 2 4 34б8 200 2341 1 2 4 4б84

159 1741 1 2 4 3484 201 2357 1 2 4 471б

1б0 1753 1 2 4 3508 202 2377 1 2 4 475б

1б1 1777 1 2 4 355б 203 13 1 4 8 47б0

1б2 1789 1 2 4 3580 204 2381 1 2 4 47б4

1бЗ 1801 1 2 4 Зб04 205 2389 1 2 4 4780

1б4 43 2 4 3700 20б 2393 1 2 4 4788

1б5 18б1 1 2 4 3724 207 7 2 4 4804

1бб 1873 1 2 4 3748 208 2417 1 2 4 483б

1б7 1877 1 2 4 375б 209 2437 1 2 4 487б

1б8 1889 1 2 4 3780 210 2441 1 2 4 4884

1б9 1901 1 2 4 3804 211 7 3 2, б 4902

170 1913 1 2 4 3828 212 2473 1 2 4 4948

171 1933 1 2 4 38б8 213 2477 1 2 4 495б

172 1949 1 2 4 3900 214 2521 1 2 4 5044

173 1973 1 2 4 3948 215 2549 1 2 4 5100

174 1993 1 2 4 3988 21б 2557 1 2 4 511б

175 1997 1 2 4 399б 217 2593 1 2 4 5188

17б 2017 1 2 4 403б 218 2б09 1 2 4 5220

177 2029 1 2 4 40б0 219 2б17 1 2 4 523б

178 2053 1 2 4 4108 220 2б21 1 2 4 5244

179 20б9 1 2 4 4140 221 2бЗЗ 1 2 4 52б8

180 2081 1 2 4 41б4 222 2б57 1 2 4 531б

181 2089 1 2 4 4180 223 2б77 1 2 4 535б

182 2113 1 2 4 4228 224 2б89 1 2 4 5380

183 2129 1 2 4 42б0 225 2б93 1 2 4 5388

184 2137 1 2 4 427б 22б 2713 1 2 4 5428

185 2141 1 2 4 4284 227 2729 1 2 4 54б0

18б 2153 1 2 4 4308 228 2741 1 2 4 5484

187 21б1 1 2 4 4324 229 2749 1 2 4 5500

188 13 2 4 439б 230 2753 1 2 4 5508

189 47 2 4 4420 231 2777 1 2 4 555б

190 2213 1 2 4 4428 232 2789 1 2 4 5580

191 2221 1 2 4 4444 233 2797 1 2 4 559б

192 2237 1 2 4 447б 234 2801 1 2 4 5б04

193 22б9 1 2 4 4540 235 53 2 2 4 5б20

194 2273 1 2 4 4548 23б 2833 1 2 4 5бб8

№ p s m Q N № p s m Q N

2BV 2SBV 1 2 4 56V6 2V9 B529 1 2 4 V060

2BS 2S5V 1 2 4 5V16 2S0 B5BB 1 2 4 V06S

2B9 2S61 1 2 4 5V24 2S1 B541 1 2 4 V0S4

240 5B 1 B 2 5V26 2S2 B55V 1 2 4 V116

241 2S9V 1 2 4 5V96 2SB B5S1 1 2 4 V164

242 2909 1 2 4 5S20 2S4 B59B 1 2 4 V1SS

24B 291V 1 2 4 5SB6 2S5 B61B 1 2 4 V22S

244 295B 1 2 4 590S 2S6 B61V 1 2 4 V2B6

245 295V 1 2 4 5916 2SV B6BV 1 2 4 V2V6

246 2969 1 2 4 5940 2SS B6VB 1 2 4 VB4S

24V B001 1 2 4 6004 2S9 B6VV 1 2 4 VB56

24S B0BV 1 2 4 60V6 290 B69V 1 2 4 VB96

249 B041 1 2 4 60S4 291 BV01 1 2 4 V404

250 B049 1 2 4 6100 292 BV09 1 2 4 V420

251 B061 1 2 4 6124 29B 61 2 4 V444

252 B0S9 1 2 4 61S0 294 BVBB 1 2 4 V46S

25B B109 1 2 4 6220 295 BV61 1 2 4 V524

254 B121 1 2 4 6244 296 BV69 1 2 4 V540

255 5 2 4 6252 29V 61 1 B 2, 6 V566

256 B1BV 1 2 4 62V6 29S BV9B 1 2 4 V5SS

25V B169 1 2 4 6B40 299 BV9V 1 2 4 V596

25S B1S1 1 2 4 6B64 B00 BS21 1 2 4 V644

259 B209 1 2 4 6420 B01 BSBB 1 2 4 V66S

260 B21V 1 2 4 64B6 B02 BS5B 1 2 4 VV0S

261 B221 1 2 4 6444 B0B BSVV 1 2 4 VV56

262 B229 1 2 4 6460 B04 BSS1 1 2 4 VV64

26B B25B 1 2 4 650S B05 BSS9 1 2 4 VVS0

264 B25V 1 2 4 6516 B06 5 1 6 4 VS12

265 BB01 1 2 4 6604 B0V B91V 1 2 4 VSB6

266 BB1B 1 2 4 662S B0S B929 1 2 4 VS60

26V BB29 1 2 4 6660 B09 B9S9 1 2 4 V9S0

26S BB61 1 2 4 6V24 B10 4001 1 2 4 S004

269 BBVB 1 2 4 6V4S Bll 401B 1 2 4 S02S

2V0 BBS9 1 2 4 6VS0 B12 4021 1 2 4 S044

2V1 B41B 1 2 4 6S2S B1B 4049 1 2 4 S100

2V2 B4BB 1 2 4 6S6S B14 405V 1 2 4 S116

2VB B449 1 2 4 6900 B15 40VB 1 2 4 S14S

2V4 B45V 1 2 4 6916 B16 409B 1 2 4 S1SS

2V5 B461 1 2 4 6924 B1V 4129 1 2 4 S260

2V6 B469 1 2 4 6940 B1S 41BB 1 2 4 S26S

2VV 59 2 2 4 6964 B19 415B 1 2 4 SB0S

2VS B51V 1 2 4 V0B6 B20 415V 1 2 4 SB16

№ p s m Q N № p s m Q N

321 4177 1 2 4 835б ЗбЗ 4889 1 2 4 9780

322 4201 1 2 4 8404 Зб4 4909 1 2 4 9820

323 4217 1 2 4 843б Зб5 17 2 4 9828

324 4229 1 2 4 84б0 Збб 4933 1 2 4 98б8

325 4241 1 2 4 8484 Зб7 4937 1 2 4 987б

32б 4253 1 2 4 8508 Зб8 4957 1 2 4 991б

327 42б1 1 2 4 8524 Зб9 49б9 1 2 4 9940

328 4273 1 2 4 8548 370 4973 1 2 4 9948

329 4289 1 2 4 8580 371 4993 1 2 4 9988

330 4297 1 2 4 859б 372 5009 1 2 4 10020

331 4337 1 2 4 8б7б 373 5021 1 2 4 10044

332 4349 1 2 4 8700 374 71 2 4 10084

333 4357 1 2 4 871б 375 5077 1 2 4 1015б

334 4373 1 2 4 8748 37б 5081 1 2 4 101б4

335 4397 1 2 4 879б 377 5101 1 2 4 10204

ЗЗб 4409 1 2 4 8820 378 5113 1 2 4 10228

337 4421 1 2 4 8844 379 5153 1 2 4 10308

338 4441 1 2 4 8884 380 5189 1 2 4 10380

339 4457 1 2 4 891б 381 5197 1 2 4 1039б

340 4481 1 2 4 89б4 382 5209 1 2 4 10420

341 б7 2 4 8980 383 17 1 4 8 10440

342 4493 1 2 4 8988 384 5233 1 2 4 104б8

343 4513 1 2 4 9028 385 5237 1 2 4 1047б

344 4517 1 2 4 903б 38б 52б1 1 2 4 10524

345 4549 1 2 4 9100 387 5273 1 2 4 10548

34б 45б1 1 2 4 9124 388 5281 1 2 4 105б4

347 4597 1 2 4 919б 389 5297 1 2 4 1059б

348 4б21 1 2 4 9244 390 5309 1 2 4 10б20

349 4бЗ7 1 2 4 927б 391 73 2 4 10бб0

350 4б49 1 2 4 9300 392 5333 1 2 4 10бб8

351 4б57 1 2 4 931б 393 5381 1 2 4 107б4

352 4б73 1 2 4 9348 394 5393 1 2 4 10788

353 4721 1 2 4 9444 395 73 1 3 2, б 1080б

354 4729 1 2 4 94б0 39б 5413 1 2 4 10828

355 4733 1 2 4 94б8 397 5417 1 2 4 1083б

35б 4789 1 2 4 9580 398 5437 1 2 4 1087б

357 4793 1 2 4 9588 399 5441 1 2 4 10884

358 4801 1 2 4 9б04 400 5449 1 2 4 10900

359 4813 1 2 4 9б28 401 5477 1 2 4 1095б

ЗбО 4817 1 2 4 9бЗб 402 5501 1 2 4 11004

3б1 48б1 1 2 4 9724 403 5521 1 2 4 11044

Зб2 4877 1 2 4 975б 404 5557 1 2 4 1111б

№ p s m Q N № p s m Q N

405 5569 1 2 4 11140 44V 62VV 1 2 4 12556

406 55VB 1 2 4 1114S 44S 6B01 1 2 4 12604

40V 55S1 1 2 4 11164 449 6B1V 1 2 4 126B6

40S 5641 1 2 4 112S4 450 6B29 1 2 4 12660

409 565B 1 2 4 11B0S 451 6BBV 1 2 4 126V6

410 565V 1 2 4 11B16 452 6B5B 1 2 4 12V0S

411 5669 1 2 4 11B40 45B 6B61 1 2 4 12V24

412 56S9 1 2 4 11BS0 454 6BVB 1 2 4 12V4S

41B 569B 1 2 4 11BSS 455 6BS9 1 2 4 12VS0

414 5V01 1 2 4 11404 456 6B9V 1 2 4 12V96

415 5V1V 1 2 4 114B6 45V 6421 1 2 4 12S44

416 5VBV 1 2 4 114V6 45S 6449 1 2 4 12900

41V 5V41 1 2 4 114S4 459 6469 1 2 4 12940

41S 5V49 1 2 4 11500 460 64VB 1 2 4 1294S

419 5S01 1 2 4 11604 461 64S1 1 2 4 12964

420 5S1B 1 2 4 1162S 462 6521 1 2 4 1B044

421 5S21 1 2 4 11644 46B 6529 1 2 4 1B060

422 5S49 1 2 4 11V00 464 655B 1 2 4 1B10S

42B 5S5V 1 2 4 11V16 465 B 2 4 1B124

424 5S61 1 2 4 11V24 466 6569 1 2 4 1B140

425 5S69 1 2 4 11V40 46V 65VV 1 2 4 1B156

426 5SS1 1 2 4 11V64 46S 65S1 1 2 4 1B164

42V 5S9V 1 2 4 11V96 469 66BV 1 2 4 1B2V6

42S 595B 1 2 4 1190S 4V0 B B 2 1B2S6

429 59S1 1 2 4 11964 4V1 665B 1 2 4 1BB0S

4B0 6029 1 2 4 12060 4V2 6661 1 2 4 1BB24

4B1 60BV 1 2 4 120V6 4VB 66VB 1 2 4 1BB4S

4B2 605B 1 2 4 1210S 4V4 66S9 1 2 4 1BBS0

4BB 60VB 1 2 4 1214S 4V5 6V01 1 2 4 1B404

4B4 60S9 1 2 4 121S0 4V6 6V09 1 2 4 1B420

4B5 6101 1 2 4 12204 4VV 6VBB 1 2 4 1B46S

4B6 611B 1 2 4 1222S 4VS 6VBV 1 2 4 1B4V6

4BV 6121 1 2 4 12244 4V9 6V61 1 2 4 1B524

4BS 61BB 1 2 4 1226S 4S0 6VS1 1 2 4 1B564

4B9 61VB 1 2 4 12B4S 4S1 6V9B 1 2 4 1B5SS

440 619V 1 2 4 12B96 4S2 6S29 1 2 4 1B660

441 621V 1 2 4 124B6 4SB 6SBB 1 2 4 1B66S

442 6221 1 2 4 12444 4S4 6S41 1 2 4 1B6S4

44B 6229 1 2 4 12460 4S5 6S5V 1 2 4 1BV16

444 V9 2 4 124S4 4S6 6S69 1 2 4 1BV40

445 625V 1 2 4 12516 4SV SB 2 2 4 1BVS0

446 6269 1 2 4 12540 4SS 691V 1 2 4 1BSB6

№ p s m Q N № p s m Q N

489 б949 1 2 4 13900 531 7бб9 1 2 4 15340

490 б9б1 1 2 4 13924 532 7б73 1 2 4 15348

491 б977 1 2 4 1395б 533 7б81 1 2 4 153б4

492 б997 1 2 4 1399б 534 7717 1 2 4 1543б

493 7001 1 2 4 14004 535 7741 1 2 4 15484

494 7013 1 2 4 14028 53б 7753 1 2 4 15508

495 7057 1 2 4 1411б 537 7757 1 2 4 1551б

49б 70б9 1 2 4 14140 538 7789 1 2 4 15580

497 7109 1 2 4 14220 539 7793 1 2 4 15588

498 7121 1 2 4 14244 540 7817 1 2 4 15бЗб

499 7129 1 2 4 142б0 541 7829 1 2 4 15бб0

500 7177 1 2 4 1435б 542 7841 1 2 4 15б84

501 7193 1 2 4 14388 543 7853 1 2 4 15708

502 7213 1 2 4 14428 544 7873 1 2 4 15748

503 7229 1 2 4 144б0 545 7877 1 2 4 1575б

504 7237 1 2 4 1447б 54б 7901 1 2 4 15804

505 7253 1 2 4 14508 547 89 2 4 15844

50б 7297 1 2 4 1459б 548 7933 1 2 4 158б8

507 7309 1 2 4 14б20 549 7937 1 2 4 1587б

508 7321 1 2 4 14б44 550 7949 1 2 4 15900

509 7333 1 2 4 14бб8 551 7993 1 2 4 15988

510 7349 1 2 4 14700 552 8009 1 2 4 1б020

511 73б9 1 2 4 14740 553 89 1 3 2 1б022

512 3 5 2 147б2 554 8017 1 2 4 1б03б

513 7393 1 2 4 14788 555 8053 1 2 4 1б108

514 7417 1 2 4 1483б 55б 80б9 1 2 4 1б140

515 7433 1 2 4 148б8 557 8081 1 2 4 1б1б4

51б 7457 1 2 4 1491б 558 8089 1 2 4 1б180

517 7477 1 2 4 1495б 559 8093 1 2 4 1б188

518 7481 1 2 4 149б4 5б0 8101 1 2 4 1б204

519 7489 1 2 4 14980 5б1 8117 1 2 4 1б23б

520 7517 1 2 4 1503б 5б2 81б1 1 2 4 1бЗ24

521 7529 1 2 4 150б0 5бЗ 8209 1 2 4 1б420

522 7537 1 2 4 1507б 5б4 8221 1 2 4 1б444

523 7541 1 2 4 15084 5б5 8233 1 2 4 1б4б8

524 7549 1 2 4 15100 5бб 8237 1 2 4 1б47б

525 75б1 1 2 4 15124 5б7 82б9 1 2 4 1б540

52б 7573 1 2 4 15148 5б8 8273 1 2 4 1б548

527 7577 1 2 4 1515б 5б9 8293 1 2 4 1б588

528 7589 1 2 4 15180 570 8297 1 2 4 1б59б

529 7б21 1 2 4 15244 571 8317 1 2 4 1ббЗб

530 7б49 1 2 4 15300 572 8329 1 2 4 1ббб0

№ p s m Q N № p s m Q N

5VB SB5B 1 2 4 16V0S 615 91BV 1 2 4 1S2V6

5V4 SB69 1 2 4 16V40 616 915V 1 2 4 1SB16

5V5 SBVV 1 2 4 16V56 61V 9161 1 2 4 1SB24

5V6 SBS9 1 2 4 16VS0 61S 91VB 1 2 4 1SB4S

5VV S429 1 2 4 16S60 619 91S1 1 2 4 1SB64

5VS S461 1 2 4 16924 620 9209 1 2 4 1S420

5V9 S501 1 2 4 1V004 621 9221 1 2 4 1S444

5S0 S51B 1 2 4 1V02S 622 9241 1 2 4 1S4S4

5S1 S521 1 2 4 1V044 62B 925V 1 2 4 1S516

5S2 S5BV 1 2 4 1V0V6 624 92VV 1 2 4 1S556

5SB S5VB 1 2 4 1V14S 625 92S1 1 2 4 1S564

5S4 S5S1 1 2 4 1V164 626 929B 1 2 4 1S5SS

5S5 S59V 1 2 4 1V196 62V 9BBV 1 2 4 1S6V6

5S6 S609 1 2 4 1V220 62S 9B41 1 2 4 1S6S4

5SV S629 1 2 4 1V260 629 9B49 1 2 4 1SV00

5SS S641 1 2 4 1V2S4 6B0 9BVV 1 2 4 1SV56

5S9 S669 1 2 4 1VB40 6B1 9B9V 1 2 4 1SV96

590 S6VV 1 2 4 1VB56 6B2 9V 2 4 1SS20

591 S6S1 1 2 4 1VB64 6BB 941B 1 2 4 1SS2S

592 S6S9 1 2 4 1VBS0 6B4 9421 1 2 4 1SS44

59B S69B 1 2 4 1VBSS 6B5 94BB 1 2 4 1SS6S

594 SV1B 1 2 4 1V42S 6B6 94BV 1 2 4 1SSV6

595 SVBV 1 2 4 1V4V6 6BV 9461 1 2 4 1S924

596 SV41 1 2 4 1V4S4 6BS 94VB 1 2 4 1S94S

59V SV5B 1 2 4 1V50S 6B9 949V 1 2 4 1S996

59S SV61 1 2 4 1V524 640 9V 1 B 2, 6 19014

599 SS21 1 2 4 1V644 641 9521 1 2 4 19044

600 SSBV 1 2 4 1V6V6 642 95BB 1 2 4 1906S

601 SS49 1 2 4 1VV00 64B 9601 1 2 4 19204

602 SS61 1 2 4 1VV24 644 961B 1 2 4 1922S

60B SS9B 1 2 4 1VVSS 645 9629 1 2 4 19260

604 S929 1 2 4 1VS60 646 9649 1 2 4 19B00

605 S9BB 1 2 4 1VS6S 64V 9661 1 2 4 19B24

606 S941 1 2 4 1VSS4 64S 96VV 1 2 4 19B56

60V S969 1 2 4 1V940 649 96S9 1 2 4 19BS0

60S 9001 1 2 4 1S004 650 969V 1 2 4 19B96

609 901B 1 2 4 1S02S 651 9V21 1 2 4 19444

610 9029 1 2 4 1S060 652 9VBB 1 2 4 1946S

611 9041 1 2 4 1S0S4 65B 9V49 1 2 4 19500

612 9049 1 2 4 1S100 654 9V69 1 2 4 19540

61B 9109 1 2 4 1S220 655 9VS1 1 2 4 19564

614 91BB 1 2 4 1S26S 656 9S1V 1 2 4 196B6

№ p s m Q N № p s m Q N

б57 9829 1 2 4 19бб0 б99 103 2 2 4 21220

б58 9833 1 2 4 19бб8 700 10б13 1 2 4 21228

б59 9857 1 2 4 1971б 701 10б57 1 2 4 2131б

ббО 9901 1 2 4 19804 702 10709 1 2 4 21420

бб1 9929 1 2 4 198б0 703 10729 1 2 4 214б0

бб2 9941 1 2 4 19884 704 10733 1 2 4 214б8

ббЗ 9949 1 2 4 19900 705 10753 1 2 4 21508

бб4 9973 1 2 4 19948 70б 10781 1 2 4 215б4

бб5 10009 1 2 4 20020 707 10789 1 2 4 21580

ббб 10037 1 2 4 2007б 708 10837 1 2 4 21б7б

бб7 100б1 1 2 4 20124 709 10853 1 2 4 21708

бб8 100б9 1 2 4 20140 710 108б1 1 2 4 21724

бб9 10093 1 2 4 20188 711 10889 1 2 4 21780

б70 10133 1 2 4 202б8 712 10909 1 2 4 21820

б71 10141 1 2 4 20284 713 10937 1 2 4 2187б

б72 101б9 1 2 4 20340 714 10949 1 2 4 21900