Методика решения задач оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Бухаров, Дмитрий Сергеевич

• Бухаров, Дмитрий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бухаров, Дмитрий Сергеевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Современное состояние исследований в области математического моделирования в транспортной логистике

1.1 Математические модели в задачах транспортной логистики

1.2 Задачи вариационного исчисления и методы их решения

1.3 Применение оптико-геометрического подхода для решения задач вариационного исчисления

Глава 2. Задача оптимальной организации коммуникаций с ограничениями на маршруты

2.1 Оптимальная организация коммуникаций

2.2 Определение оптимального маршрута с ограничением на кривизну

2.3 Описание оптико-геометрического подхода

2.4 Алгоритм определения оптимального маршрута

2.5 Прокладка оптимального маршрута высокоскоростной магистрали Екатеринбург-Челябинск

Глава 3. Задача оптимального размещения логистических объектов и сегментация логистических зон

3.1 Оптимальное размещение нескольких логистических объектов

3.3 Оптимальное количество логистических объектов

3.2 Оптимальное размещение одного логистического объекта

3.4 Сегментация логистических зон обслуживания

3.5 Модификация оптико-геометрического подхода

3.6 Оптимальное размещение логистического объекта при непрерывно распределенных потребителях

3.7 Оптимальное размещение нескольких логистических объектов обслуживания при непрерывно распределенных потребителях

Глава 4. Программный комплекс «ВИГОЛТ» и вычислительный эксперимент 87 4.1 Программный комплекс «ВИГОЛТ»

4.2 Аппроксимации распространяющейся волны

4.3 Решение задач маршрутизации

4.4 Размещение логистических объектов и сегментация зон обслуживания

4.5 Многопоточная реализация вычислителя для решения задачи размещения нескольких логистических центров

Глава 5. Прикладные задачи

5.1 Идентификация и сегментация логистических зон утилизации старых автомобилей

5.2 Определение оптимального расположения социальных логистических объектов в городе Саянск

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика решения задач оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры»

Введение

Актуальность исследования. Транспорт - важнейшая составляющая региональной инфраструктуры, предназначенная для снабжения материальными ресурсами конечных потребителей и осуществления пассажирских перевозок. Решением данного рода задач занимается транспортная логистика, ориентированная на получение существенного экономического эффекта за счет оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры (в частности, оптимальная организация коммуникаций).

Определение оптимальных маршрутов [3, 39, 77, 92, 93, 123] (организация коммуникаций) и оптимального места расположения логистических объектов [101, 6, 7, 85, 77, 41] - фундаментальные задачи транспортной логистики, решение которых, как правило, приводит к построению различного рода дискретных математических моделей. Однако, существует ряд прикладных задач, решение которых в дискретной постановке затруднено, так как, например, возможна потеря существенной части информации при дискретизации.

Решению данной задаче посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых. Можно отметить следующих авторов: Флойд Р., Варшалл С., Беллман Р., Форд JL, Штейнер Я., Лукинский B.C., Кормен Т., Чеблоков И.Б., Ченцов А.Г., Нечаев Ю.Б., Ипатов A.B., Гордеев Э.Н., Панюков A.B., Щербакова В.А., Сидоренко А.Ф., Михалевич B.C., Лотарев Д.Т., Емельянов В.В., Романовский И.В., Ольшевский А.И., Ранвей К., Лин Л., Гутин Г., Берг М, Овермарс М. и др.

Решением задачи оптимального размещения логистических объектов занимались следующие авторы: Лукинский B.C., Гаджинский A.M., Забудский Г.Г., Береснев В.Л., Курейчик В.М., Михалевич B.C., Бабич O.A., Кононов A.B., Васильев И.Л., Майника Э., Дилип P.C., Кристофидес Н., Алексеева Е.В., Све-женцева О.В., Никел С., Фарахани Р., Чен Ю., Кобел А.

Невозможность полного учета естественных условий прикладных задач при построении дискретных математических моделей вызывает необходимость построения математических моделей в виде задач непрерывной оптимизации

(вариационного исчисления специального вида). Построение аналитических решений для задач подобного рода возможно лишь в редких случаях. Для их численного исследования перспективным направлением является применение оптико-геометрического подхода, базирующегося на фундаментальных вариационных принципах и основанного на аналогии между геометрической оптикой и отысканием глобального экстремума интегрального функционала.

В работах представителей научной школы академика H.H. Красовского: чл.-корр. РАН В.Н. Ушакова и его учеников Лебедева П.Д., Успенского A.A., Матвийчука А.Р. [67, 68, 81, 111] подобный подход применяется при решении задач управления подвижными объектами в условиях фазовых ограничений на конечном промежутке времени, а также в целях исследования различных особенностей построения волновых фронтов. Данные исследования имеют прямой выход на задачи безопасности судоходства, эффективной посадки летательных аппаратов, а также противовоздушной, противоракетной и противокорабельной обороны. Также подобный подход применялся при решении задач оптимизации системы физической защиты охраняемого объекта и обезвреживания нарушителя (Башуров В.В.) [9, 10], каждая из которых сводилась к поиску оптимального маршрута.

Однако применение ранее разработанных алгоритмов для исследования математических моделей в задачах оптимизации транспортно-логистической инфраструктуры проблематично, поскольку они имеют свою специфику и потребуют существенных изменений в отлаженных алгоритмах. В этой связи потребовалось создание авторской модификации оптико-геометрического подхода, ориентированной на специфику математических моделей (учет в решаемых задачах высоты над уровнем моря, расположения барьеров, городов, дорог).

Для решения транспортно-логистических задач автором разработана единая методика, которая включает в себя: построение математических моделей в виде задачи вариационного исчисления специального вида; построение численных методов исследования математических моделей на основе вариационных

принципов (оптико-геометрического подхода); программная реализация разработанных методов; интерпретация полученных результатов.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка программно-математических средств и методики их применения для решения задач оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры. Для достижения поставленной цели необходимо:

1. Проанализировать математические средства решения задач оптимизации транспортно-логистической инфраструктуры и обосновать выбор метода исследования.

2. Построить математическую модель оптимальной организации коммуникаций на основе аппарата непрерывной оптимизации (задачи вариационного исчисления специального вида).

3. Построить математическую модель оптимального размещения логистических объектов и сегментации зон обслуживания на основе аппарата непрерывной оптимизации (задачи вариационного исчисления специального вида).

4. Разработать численные методы исследования математических моделей оптимальной организации коммуникаций и оптимального размещения нескольких логистических объектов и сегментации зон обслуживания.

5. Разработать методику решения задач оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры.

6. Разработать программный комплекс, реализующий авторские численные методы и алгоритмы.

7. Проверить эффективность разработанного программно-математического обеспечения на модельных и прикладных задачах.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является региональная транспортно-логистическая инфраструктура. Предмет исследования - математические модели региональных транспортно-логистических систем и численные методы их исследования.

Методы исследования. При проведении диссертационного исследования применялись методы математического моделирования и непрерывной оптими-

зации при построении моделей оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры, геометрической оптики и вычислительной математики при разработке методов исследования построенных математических моделей. Также применялись методы системного анализа для выявления специфических особенностей транспортно-логистических систем и проведения комплексного исследования. Для реализации программного комплекса использована среда разработки Delphi7 (язык программирования Object Pascal).

Научная новизна. Научную новизну диссертационной работы составляют и на защиту выносятся следующие результаты:

1. Математическая модель оптимальной организации коммуникаций на основе аппарата непрерывной оптимизации (задачи вариационного исчисления специального вида), позволяющая, в отличие от известных моделей на графах, более полно учитывать географические и экономические особенности территории.

2. Математическая модель оптимального размещения логистических объектов и сегментации зон обслуживания на основе аппарата непрерывной оптимизации (задачи вариационного исчисления специального вида), позволяющая, в отличие от известных дискретных моделей, размещать объекты без априорного определения конечного множества мест их расположения.

3. Раннее неизвестное обобщение волнового алгоритма Ли, позволяющее конструировать фронты волны в неоднородной среде и в комбинации с алгоритмом Дейкстры строить обобщенное кратчайшее дерево для разработанной математической модели оптимальной организации коммуникаций (из пункта 1).

4. Две оригинальные модификации метода FOREL, преимуществом которых является уменьшение времени определения координат точек оптимального расположения объектов за счет снятия необходимости подбора наилучшего радиуса сегментирования и возможность их размещения с полным учетом ограничений математической модели (из пункта 2).

5. Оригинальная методика решения задач оптимизации региональной

транспортно-логистической инфраструктуры, отличительной особенностью которой является возможность изменения шага дискретизации без изменения математической модели, что весьма проблематично для существующих дискретных моделей.

6. Не имеющий аналогов программный комплекс «ВИГОЛТ», новизна которого обеспечивается реализованными в ней новыми математическими моделями (пункты 1,2) и оригинальными численными методами и алгоритмами (пункты 3,4). Программный комплекс предназначен для автоматизации расчетов при решении задач оптимизации региональной транс-портно-логистической инфраструктуры.

Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность научных результатов обеспечивается: сопоставлением результатов аналитических исследований с данными, полученными при численном моделировании; корректностью выбора условий для построения моделей и исходных данных для проведения численного эксперимента; согласованностью экспериментальных и теоретических данных; высокой точностью результатов численных расчетов.

Практическая значимость. Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в следующем:

Разработанная программная система «ВИГОЛТ» позволяет решать прикладные задачи оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры в непрерывной постановке, спектр которых достаточно широк: от классической задачи о прокладке оптимального маршрута между двумя пунктами, до задачи оптимального размещении объектов различной природы.

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ по разработке транспортной модели Иркутской области: государственный контракт № 13-ОК/12 от 10.09.2012.

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ по грантам РФФИ: проект №11-07-00245 «Мно-гоагентная интеллектуальная логистическая система на основе стохастических и динамических моделей транспортных потоков» (2011-2013 гг.), проект №128

07-31080 «Интеллектуальная технология решения проблемы развития инфраструктуры региона с использованием системного анализа и методов математического моделирования» (2012-2013 гг.), проект №12-07-13116 «Разработка и интеграция математических моделей, методов и интеллектуальных информационных технологий для оптимизации инфраструктуры железнодорожного транспорта и повышения эффективности использования подвижного состава» (20122013 гг.), проект №12-07-33045 «Информационно-вычислительные технологии поддержки принятия решений в транспортно-логистических системах на основе моделей и методов непрерывной и дискретной оптимизации» (2012-2013 гг.).

Диссертационная работа поддержана именной стипендией Губернатора Иркутской области.

Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

- 42-ая Всероссийская молодежная школа-конференция «Современные проблемы математики» (Екатеринбург, Институт математики и механики УрО РАН, 2011г.);

- IV Всероссийская конференция «Винеровские чтения» (Иркутск, Иркутский государственный технический университет, 2011г.);

- XVI Байкальская Всероссийская конференция «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 2011г.);

- Международная (43-я Всероссийская) молодежная школа-конференция «Современные проблемы математики» (Екатеринбург, Институт математики и механики УрО РАН, 2012г.);

- XII Прибайкальская школа-семинар молодых ученых «Моделирование, оптимизация и информационные технологии» (Иркутск, Институт динамики систем и теории управления СО РАН, 2012г.);

- Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых «Проблемы информационного и математического моделирования сложных сис-

тем - 2012» (Иркутск, Иркутский государственный университет путей сообщения, 2012г.);

- XVII Байкальская Всероссийская конференция «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 2012г.);

- VI Международный научный семинар «Обобщенные постановки и решения задач управления» (Геленджик, Институт проблем управления РАН, 2012г.);

- Всероссийская молодежная научно-практическая конференция «Малые Винеровские чтения» (Иркутск, Иркутский государственный технический университет, 2013г.).

Результаты диссертационной работы докладывались на семинаре отдела динамических систем Института математики и механики УрО РАН (2012г.), кафедры Информационные системы Иркутского государственного университета путей сообщения (2012г.), лаборатории прикладных систем Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (2013г.), а также неоднократно докладывались на научных семинарах кафедры Автоматизированных систем Иркутского государственного технического университета.

Результаты диссертационной работы опубликованы в 14 научных работах, из них 5 статей в изданиях, входящих в Перечень ВАК: «Управление большими системами», «Вычислительные методы и программирование», «Транспорт: наука, техника, управление», «Вестник ИрГТУ». Выдано свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013613246 (2013г.).

Личный вклад. Все выносимые на защиту результаты получены лично автором.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 137 наименований. Объем работы составляет 157 страниц, 98 рисунков и 11 таблиц.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулирована его цель и задачи, раскрыта научная новизна и практическая значимость полученных результатов, изложены основные научные положения, выносимые на защиту, приведена структура и краткий обзор содержания работы.

В главе 1 приведен обзор основных задач оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры (организации коммуникаций, размещения логистических объектов, сегментации логистических зон обслуживания) и методов их решения. Приведены некоторые теоретические сведения из вариационного исчисления, представлены классические задачи вариационного исчисления и численные методы их решения. Приведен обзор работ, посвященных применению оптико-геометрического подхода для решения различного рода задач (например, задач маршрутизации и безопасности).

В главе 2 построена математическая модель оптимальной организации коммуникаций на основе аппарата непрерывной оптимизации (задачи вариационного исчисления специального вида) с ограничениями на маршруты. Представлено описание подхода, используемого для исследования математических моделей. Разработаны численные методы, являющиеся модификациями известных алгоритмов (волнового алгоритма Ли и алгоритма Дейкстры). С использованием построенной математической модели и разработанных численных методов решена прикладная задача определения оптимального маршрута высокоскоростной магистрали Екатеринбург-Челябинск.

В главе 3 построена математическая модель оптимального размещения логистических объектов и сегментации зон обслуживания на основе аппарата непрерывной оптимизации (задачи вариационного исчисления специального вида). Для исследования построенной математической модели разработаны оригинальные итеративные методы (методы последовательного улучшения с использованием мультистарта и с выделением активной зоны), являющиеся модификациями известного метода РСЖЕЬ. Для сегментации зон обслуживания на местности с рельефом разработана модификация одного из методов по-

строения диаграммы Вороного. Представлена модификация оптико-геометрического подхода, применяемая для исследования математической модели оптимального размещения логистических объектов при непрерывно распределенных потребителях.

В главе 4 представлено описание программного комплекса «ВИГОЛТ», предназначенного для автоматизации решения задач оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры. Приведены результаты численного эксперимента, полученные при решении различного рода модельных задач: от классической задачи определения оптимального маршрута между двумя пунктами, до задачи размещения нескольких логистических объектов с сегментацией зон обслуживания в непрерывной постановке. Разработана многопоточная реализация основного вычислителя для метода последовательного улучшения с выделением активной зоны и представлены результаты тестирования данного параллельного алгоритма, показавшего существенное преимущество перед однопоточной реализацией.

В главе 5 представлены результаты решения прикладных задач транспортной логистики: идентификация и сегментация логистических зон утилизации старых автомобилей в Иркутской и Свердловской областях; определение оптимального расположения социальных логистических объектов в городе Са-янск (Россия, Иркутская область). Для решения данных задач применялась программная система «ВИГОЛТ».

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по проведенному диссертационному исследованию.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Бухаров, Дмитрий Сергеевич

5.3.4 Выводы

По проведенному исследованию можно сделать следующие выводы.

Настоящее расположение отделений Сбербанка отличается от оптимального на 17,31%, данное отклонение не оказывает существенного влияние на функционирование отделений. При настоящем расположении обеспечивается достаточно равномерная нагрузка на каждое отделение. Исключение составляет центральный офис, зашифрованный под номером «3» (рис. 5.6), так как располагается в непосредственной близости от наиболее заселенной части города. Достаточная близость к оптимальному решению позволяет сделать вывод, что при размещении отделений проводилось предварительное планирование, поэтому смена мест расположения офисов не обеспечит существенного улучшения для взаимодействия с местным населением.

Настоящее расположение аптечных пунктов существенно отличается от оптимального («30,68%), так как владельцы преследуют индивидуальные интересы и размещают аптеки рядом с конкурентом, а также большая часть аптек располагается в наиболее оживленной части города - на центральной улице. Однако такое расположение приводит к неравномерности нагрузки на аптечные пункты и к необходимости преодоления населением значительного расстояния от места проживания до аптеки. Устранение указанных проблем возможно при смене мест расположения аптечных пунктов.

Настоящее расположение школ также существенно отличается от оптимального («33,98%). На образовательные учреждения приходится неравномерная нагрузка (организуется двухсменное обучение или отмечается «недобор» учеников). Также возможны дорожно-транспортные происшествия на участках дорог с «оживленным» движением, так как имеющиеся пешеходные переходы располагаются в значительном отдалении от фактических мест передвижения населения. Решение данных проблем отягощено значительными капиталовложениями в строительство новых школ и в рамках местного бюджета невозможно.

Применение оптико-геометрического подхода также полезно при решении следующих задач: размещение почтовых отделений; размещение магазинов, предоставляющих товары первой необходимости; планирование мест разметки пешеходных переходов; планирование мест размещения пунктов утилизации бытовых отходов. Для решения данных задач требуется проведение дополнительных исследований и сбора необходимой информации. Комплексный анализ всей городской инфраструктуры позволит выявить «тонкие места» в функционировании различных организаций, устранение которых приведет к нейтрализации негативных особенностей (например дефицит товаров, большие очереди), возникающих при взаимодействии с местным населением.

Заключение

В диссертационной работе представлена методика решения задач оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры. При этом получены следующие научные результаты:

1. Построена математическая модель оптимальной организации коммуникаций на основе аппарата непрерывной оптимизации, которая позволяет учесть географические и экономические особенности территории, при этом на маршруты коммуникаций могут быть наложены дополнительные ограничения на кривизну, что проблематично для моделей на графах.

2. Построена математическая модель оптимального размещения логистических объектов на основе аппарата непрерывной оптимизации, которая позволяет найти координаты объектов без предварительного определения мест возможного их расположения, так как определение конечного множества координат в дискретных моделях приводит к снижению точности размещения.

3. Разработан оригинальный алгоритм, предназначенный для исследования математической модели оптимальной организации коммуникаций. Указанный алгоритм является обобщением волнового алгоритма Ли, позволяющим конструировать фронты волны в неоднородной среде и в комбинации с алгоритмом Дейкстры строить обобщенное кратчайшее дерево с учетом территориальных особенностей.

4. Разработаны две оригинальные модификации метода РСЖЕЬ, предназначенные для исследования математической модели оптимального размещения нескольких логистических объектов. Методы основаны на многократной генерации начальных положений объектов и отыскании в каждой ситуации локальных экстремумов с целью выявления глобального минимума. Преимуществом методов является уменьшение времени определения координат точек оптимального расположения объектов за счет снятия необходимости подбора наилучшего радиуса сегментирования.

5. Разработан программный комплекс «ВИГОЛТ», в котором реализованы оригинальные численные алгоритмы и новые математические модели, позволяющие решать задачи оптимизации транспортно-логистической инфраструктуры, спектр которых достаточно широк: от классической задачи о прокладке оптимального маршрута между двумя пунктами до задачи оптимального размещении логистических объектов с сегментацией зон обслуживания в непрерывной постановке.

6. Проведена экспериментальная проверка разработанного программно-математического обеспечения на ряде модельных и прикладных задач, показавшего свою эффективность. С использованием программного комплекса «ВИГОЛТ» решены следующие прикладные задачи: прокладка оптимального маршрута высокоскоростной магистрали Екатеринбург-Челябинск; идентификация и сегментация логистических зон утилизации старых автомобилей в Иркутской и Свердловской областях; определение оптимального расположения социальных логистических объектов в г. Са-янск (Иркутская область).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бухаров, Дмитрий Сергеевич, 2013 год

Список литературы

1. Алексеева Е.В., Кочетов Ю.А. Генетический локальный поиск для задачи о р-медиане с предпочтениями клиентов // Дискретный анализ и исследование операций, 1999. №1. С. 12-32.

2. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1994. 544 с.

3. Аникин А.Б. Логистика. Учебник для вузов М.: ИНФРА-М, 2000. 352 с.

4. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Эдито-риал УРСС, 2000. 408 с.

5. Арнольд В.И. Особенности каустик и волновых фронтов. М.: ФАЗИС, 1996. 334 с.

6. Бабич O.A., Першин О.Ю. Метод расчета оптимальных вариантов развития наземных сетей коммуникаций на этапе инвестиционного проектирования разработки нефтяного месторождения. I // Автоматика и телемеханика, 1996. №11. С. 105-114.

7. Бабич O.A., Першин О.Ю. Метод расчета оптимальных вариантов развития наземных сетей коммуникаций на этапе инвестиционного проектирования разработки нефтяного месторождения. II // Автоматика и телемеханика, 1996. №12. С. 109-123.

8. Бабурин А.Е., Гимади Э.Х. Об одном обобщении задачи коммивояжера на максимум // Дискретный анализ и исследование операций, 2006. №3. С. 3-12.

9. Башуров В.В. Применение методов геометрической оптики для решения задач безопасности объекта. //Вычислительные технологии, 2006. №4. С.23-28.

10. Башуров В.В., Филимоненкова Т.И. Математические модели безопасности. Новосибирск: Наука, 2009. 87 с.

11. Береснев В.Л. Алгоритмы локального поиска для задачи конкурентного размещения предприятий //Автоматика и телемеханика, 2012. №3. С. 12-27.

12. Береснев В.Л., Мельников A.A. Приближенные алгоритмы для задачи конкурентного размещения предприятий // Дискретный анализ и исследование операций, 2010. №6. С. 3-19.

13. Береснев В.Д., Суслов В.И. Математическая модель конкурентной борьбы на рынке // Сибирский журнал индустриальной математики, 2009. №1. С. 11-24.

14. Блисс Г.А. Лекции по вариационному исчислению. М.: издательство Иностранной литературы, 1950. 348 с.

15. Бухаров Д.С. О методах решения задачи размещения нескольких логистических объектов на полигоне обслуживания // Моделирование, оптимизация и информационные технологии: тезисы XII Прибайкальской школы-семинара молодых ученых. Иркутск: Институт динамики систем и теории управления СО РАН, 2012. С. 16.

16. Бухаров Д.С. Определение оптимального количества и расположения логистических центров: математическая модель и численный метод // Вестник ИрГТУ, 2012. №4. С. 8-14.

17. Бухаров Д.С. Построение и численное исследование математических моделей некоторых задач транспортной логистики // Современные проблемы математики: тезисы Международной (43-й Всероссийской) молодежной школы-конференции. Екатеринбург: Институт математики и механики УрО РАН, 2012. С. 354-356.

18. Бухаров Д.С. Численный метод решения специальных задач транспортной логистики и его программная реализация // Молодежный вестник ИрГТУ. №3, 2011. URL: http://www.mvestnik.istu.edu/ (Дата обращения: 19.09.2011).

19. Бухаров Д.С., Казаков А.Л. Применение оптико-геометрического подхода для решения прикладных задач вариационного исчисления // Проблемы информатики, 2012. №3. С. 22-32.

20. Бухаров Д.С., Казаков А.Л. Программная система «ВИГОЛТ» для решения задач оптимизации, возникающих в транспортной логистике // Вычислительные методы и программирование. 2012, Раздел 2. С. 65-74 (http://num-meth.srcc.msu.ru/).

21. Васильев И.Л., Климентова К.Б., Кочетов Ю.А. Новые нижние оценки для задачи размещения с предпочтениями клиентов // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2009. №6. С. 1055-1066.

22. Васильева А.Б., Медведев Г.Н., Тихонов H.A., Уразгильдина Т.А. Дифференциальные и интегральные уравнения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 432 с.

23. Гаджинский A.M. Практикум по логистике. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2009. 312 с.

24. Гаджинский A.M. Современный склад. Организация, технология, управление и логистика: Учеб.-практическое пособие. M.: ТК Велби, 2005. 176 с.

25. Гельфанд H.A., Фомин C.B. Вариационное исчисление. М.: Наука, 1961. 228с.

26. Гимади Э.Х., Глазков Ю.В., Глебов А.Н. Алгоритмы приближенного решения задачи о двух коммивояжерах в полном графе с весами ребер 1 и 2 // Дискретный анализ и исследование операций, 2007. №2. С. 41-61.

27. Гимади Э.Х., Глебов Н.И, Сердюков А.И. Алгоритм для приближенного решения задачи коммивояжера и его вероятностный анализ // Сибирский журнал исследования операций, 1994. № 2. С. 8-17.

28. Гимади Э.Х., Глебов Я.И., Сердюков А.И. Об одной задаче выбора циклического маршрута и загрузки транспортного средства // Дискретный анализ и исследование операций, 1998. №1. С. 12-18.

29. Гимади Э.Х., Ивонина Е.В. Приближенные алгоритмы решения задачи о двух коммивояжерах на максимум // Дискретный анализ и исследование операций, 2012. №1. С. 17-32.

30. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики. Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1999. 408 с.

31. Гордеев Э.Н., Леонтьев В.В. Траекторные параметрические задачи // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1984. №1. С. 37-46.

32. Гордеев Э.Н., Тарасцов О.Г. Задача Штейнера. Обзор // Дискретная математика, 1993. Вып. 2. С. 3-28.

33. Гудман С., Хидетниеми С. Введение в разработку и анализ алгоритмов. М.: Мир, 1981. 368 с.

34. Гуревич В.А., Карзанов A.B., Хачиян Л.Г. Циклические игры и нахождение минимаксных средних циклов в ориентированных графах // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1988. №9. С. 1407-1417.

35. Деньдобренко Б.Н., Малика A.C. Автоматизация конструирования РЭА: Учебник для вузов. М.: Высш. школа, 1980. 384 с.

36. Джонс М.Т. Программирование искусственного интеллекта в приложениях. М.: ДМК Пресс, 2006. 312 с.

37. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. М.: «Статистика», 1977. 128 с.

38. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 432 с.

39. Ельдештейн Ю.М. Логистика: учебник. Красноярск: КГАУ, 2006. 508 с.

40. Журавская М.А., Казаков А.Л., Лемперт A.A., Бухаров Д.С. О методе решения задачи оптимальной прокладки высокоскоростных железнодорожных магистралей с учетом региональных особенностей // Транспорт: наука, техника, управление, 2012. №2. С. 41-44.

41. Журавская М.А., Тарасян B.C., Богданова A.B. Идентификация и сегментация логистических зон утилизации старых автомобилей на основе теории нечетких множеств. // Транспорт Урала, 2009. №3. С. 11-14.

42. Забудский Г.Г., Нежинский И.В. Решение задачи размещения в евклидовом пространстве с запрещенной областью // Вестник Омского университета, 1999. Вып. 2. С. 17-19.

43. Забудский Г.Г. Построение моделей и решение задач размещения на плоскости с запрещенными зонами // Автоматика и телемеханика, 2006. №12. С.136-141.

44. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во Ин-та Математики, 1999. 270 с.

45. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Киев: Вища школа, 1979. 392 с.

46. Иванко Е.Е. Достаточные условия устойчивости в задаче коммивояжера // Труды института математики и механики, 2011. №3. С. 155-168.

47. Иванко Е.Е. Метод масштабирования в приближенном решении задачи коммивояжера // Автоматика и телемеханика, 2011. № 12. С. 115-129.

48. Ипатов A.B. Модифицированный метод имитации отжига в задаче маршрутизации транспорта // Труды института математики и механики, 2011. №3. С. 155-168.

49. Казаков A.JL, Бухаров Д.С., Лемперт A.A. О двух задачах оптимального размещения объектов логистической инфраструктуры // Информационные и математические технологии в науке и управлении: Труды XVII Байкальской Всероссийской конференции. Т.1. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2012. С. 118-125.

50. Казаков А.Л., Бухаров Д.С., Лемперт A.A. Решение некоторых прикладных задач оптимизации с использованием методов геометрической оптики // Информационные и математические технологии в науке и управлении: Труды XVI Байкальской Всероссийской конференции. Т.2. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2011. С. 99-106.

51. Казаков А.Л., Журавская М.А., Лемперт A.A. Вопросы сегментации логистических платформ в условиях становления региональной логистики // Транспорт Урала, 2010. №4. С. 17-20.

52. Казаков А.Л., Лемперт A.A. Об одном подходе к решению задач оптимизации, возникающих в транспортной логистике // Автоматика и телемеханика, 2011. №7. С. 50-57.

53. Казаков А.Л., Лемперт A.A., Бухаров Д.С. О решении задач оптимизации, возникающих в транспортной логистике // Современные проблемы математики: тезисы 42-й Всероссийской молодежной школы-конференции. Екатеринбург: Институт математики и механики УрО РАН, 2011. С. 31-33.

54. Казаков А.Л., Лемперт A.A., Бухаров Д.С. Об одном численном методе решения некоторых задач оптимизации, возникающих в транспортной логистике // Вестник ИрГТУ, 2011. №6. С. 6-12.

55. Канторович Л.В., Смирнов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. 695с.

56. Карпенко А.П., Чернобривченко К.А. Эффективность оптимизации методом непрерывно взаимодействующей колонии муравьев (CIAC) // Наука и

образование (электронный журнал). №2. 2011. URL: http://technomag.edu.ru/doe/165551.html (дата обращения: 19.11.2011).

57. Киселев И.П. Первая высокоскоростная магистраль [Электронный ресурс] // февраль 2011. http://www.hsrail.ru/information/articles/27.html (дата обращения 21.06.2011).

58. Кононов A.B., Кочетов Ю.А., Плясунов A.B. Конкурентные модели размещения производства // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2009. №6. С. 1037-1054.

59. Корбут A.A., Финкелынтейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969. 368 с.

60. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ. М.: Вильяме, 2005. 1296 с.

61. Костюк Ю.Л. Метрическая задача коммивояжера для отрезков // Автоматика и телемеханика, 2000. №3. С. 142-148.

62. Кристофидес Н. Теория графов: алгоритмический подход. М.: Мир, 1978. 432с.

63. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. М.: Мир, 1965.408 с.

64. Курейчик В.М. Математическое обеспечение конструкторского и технологического проектирования с применением САПР: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1990. 352 с.

65. Лаврентьев М., Люстерник Л. Основы вариационного исчисления. Том первый, ч.2 Ленинград: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, 1935.400 с.

66. Ланцош К. Вариационные принципы механики. М.: Физматгиз, 1965. 408 с.

67. Лебедев П.Д., Успенский A.A. Геометрия и асимптотика волновых фронтов // Известия высших учебных заведений. Математика, 2008. №3. С. 27-37.

68. Лебедев П.Д., Успенский A.A., Ушаков В.Н. Построение минимаксного решения уравнения типа эйконал // Труды института математики и механики, 2008. №2. С. 182-191.

69. Лозовану Д.Д. Алгоритм решения некоторых классов сетевых минимаксных задач и их приложения // Кибернетика, 1991. №1. С. 70-75.

70. Лозовану Д.Д., Трубин В.А. Задача о минимаксном пути в сети и алгоритм ее решения // Дискретная математика, 1994. Вып. 2, С. 138-144.

71. Лотарев Д.Т. Построение цифровой модели местности для территории с равнинным рельефом // Автоматика и телемеханика, 1998. № 8. С. 53-62.

72. Лотарев Д.Т. Применение метода поиска кратчайшего пути на графе для приближенного решения вариационной задачи // Автоматика и телемеханика, 2002. №9. С. 35-39.

73. Лотарев Д.Т. Цифровая модель местности для задачи размещения коммуникаций // Автоматика и телемеханика, 1999. №12. С. 41-49.

74. Лотарев Д.Т., Уздемир А.П. Локальная оптимизация в задаче Штейнера на евклидовой плоскости // Автоматика и телемеханика, 2004. №7. С. 60-70.

75. Лотарев Д.Т., Уздемир А.П. Преобразование задачи Штейнера на евклидовой плоскости к задаче Штейнера на графе // Автоматика и телемеханика, 2005. №10. С. 80-92.

76. Лотарев Д.Т., Уздемир А.П. Размещение транспортных сетей на неоднородной территории // Автоматика и телемеханика, 2002. №7. С. 117-127.

77. Лукинский B.C. Модели и методы теории логистики. СПб.: Питер, 2008. 448с.

78. Лукинский B.C., Бережной В.И., Бережная Е.В. и др. Логистика автомобильного транспорта: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2004. 368 с.

79. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М.: Мир, 1981. 324с.

80. Мандель И.Д. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1988. 176 с.

81. Матвийчук А.Р., Ушаков В.Н. О построении разрешающих управлений в задачах управления с фазовыми ограничениями // Известия РАН. Теория и системы управления, 2006. № 1. С. 5-20.

82. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Курейчик В.М. Применение графов для проектирования дискретных устройств. М.: Наука, 1974. 304 с.

83. Миротин Л.Б. Транспортная логистика: Учебник для транспортных вузов. М.: Издательство «Экзамен», 2003. 512 с.

84. Миротин Л.Б., Бульба A.B., Демин В.А. Логистика, технология, проектирование складов, транспортных узлов и терминалов. Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. 408 с.

85. Михалевич B.C., Трубин В.А, Шор Н.З. Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования: Модели, методы, алгоритмы. М.: Наука, 1986. 264 с.

86. Мозговой М.В. Занимательное программирование: Самоучитель. СПб.: Питер, 2005. 208 с.

87. Нечаев Ю.Б., Дергачев Ю.А. Применение нейронных сетей в задачах управления маршрутизацией // Вестник ВГУ, Серия: Системный анализ и информационные технологии, 2009. №1. С. 42-45.

88. О проведении эксперимента по стимулированию приобретения новых автотранспортных средств взамен вышедших из эксплуатации и сдаваемых на утилизацию, а также по созданию в Российской Федерации системы сбора и утилизации вышедших из эксплуатации автотранспортных средств // Постановление Правительства РФ от 31 декабря 2009, № 1194.

89. Об утверждении технического регламента о безопасности высокоскоростного железнодорожного транспорта // Постановление Правительства РФ от 15 июля 2010, № 533.

90. Ольшевский А.И., Починский М.Ю. Решение задачи Штейнера с помощью генетического алгоритма // Бионика интеллекта, 2008. № 2. С. 145-151.

91. Панюков A.B. Топологические методы решения задачи Штейнера // Автоматика и телемеханика. 2004, №3. С. 89-99.

92. Попков В.К. Математические модели связности. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2006. 490 с.

93. Попков В.К. О моделировании городских транспортных систем гиперсетями // Автоматика и телемеханика, 2011. №6. С. 179-189.

94. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1989. 478 с.

95. Пропой А.И. Возбудимые среды и нелокальный поиск // Автоматика и телемеханика. 1995, №7. С. 162-171.

96. Пропой А.И. Модели возбудимых сред // Автоматика и телемеханика. 1995, №6. С. 117-126.

97. Пропой А.И. Модели волновых сред // Автоматика и телемеханика. 1997, №10. С. 18-26.

98. Пропой А.И. Принцип эквивалентности в управлении движением. I // Автоматика и телемеханика. 1999, №10. С. 89-96.

99. Пропой А.И. Принцип эквивалентности в управлении движением. II // Автоматика и телемеханика. 1999, №12. С. 57-66.

100. Романовский И.В. Задача Штейнера на графах и динамическое программирование // Компьютерные инструменты в образовании. 2004, №2. С. 80-86.

101. Свеженцева О.В. Разработка и тестирование генетического алгоритма размещения источников питания в распределительной электрической сети // Вестник ИрГТУ, 2012. №4. С. 184-193.

102. Сергеев С.И. Алгоритмы решения минимаксной задачи коммивояжера. I. Подход на основе динамического программирования // Автоматика и телемеханика, 1995. №7. С. 144-150.

103. Сергеев С.И. Алгоритмы решения минимаксной задачи коммивояжер. II. Двойственный подход //Автоматика и телемеханика, 1995. №8. С. 124-141.

104. Сергеев С.И. Использование методов теории оптимального управления для решения некоторых задач дискретной оптимизации II. Статическая задача коммивояжера // Автоматика и телемеханика, 2006. №6. С. 106-112.

105. Сергеев С.И. Использование методов теории оптимального управления для решения некоторых задач дискретной оптимизации III. Динамическая задача коммивояжера // Автоматика и телемеханика, 2006. №7. С. 27-40.

106. Сидоренко А.Ф. О минимальных прямоугольных штейнеровых деревьях // Дискретная математика, 1989. Вып. 2. С. 28-37.

107. Скоростной и высокоскоростной железнодорожный транспорт. В прошлом, настоящем и будущем. Т.1. / Под общ. ред. В.И. Ковалева. СПб.: Издательство ПГУПС, 2001. 319 с.

108. Смирнов В.И., Канторович JT.B., Крылов В.И. Вариационное исчисление. Ленинград: «Полиграфкнига», 1933. 204 с.

109. Стрекаловский A.C. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск: Наука, 2003. 356 с.

110. Таненбаум Э. Современные операционные системы. СПб.: Питер, 2010.1120с.

111. Ушаков В.Н., Матвийчук А.Р. Один метод решения задач управления протяженными объектами на конечном промежутке времени // Труды IX Международной Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». Том 3. Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2007. С. 253-261.

112. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 3: Излучение. Волны. Кванты. М.: Эдиториал УРСС, 2004. 240 с.

ПЗ.Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. СПб.: Лань, 2005. 192 с.

114.Чеблоков И.Б., Ченцов А.Г. Об одной задаче маршрутизации с внутренними работами // Вестник удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2012. Вып. 1. С. 96-119.

115. Ченцов A.A., Ченцов А.Г. Реализации метода динамического программирования в обобщенной задаче курьера // Труды института математики и механики, 2007. №3. С. 136-160.

116. Ченцов A.A., Ченцов А.Г. Экстремальная задача маршрутизации «на узкие места» с ограничениями в виде условий предшествования // Труды института математики и механики, 2008. №2. С. 129-142.

117. Ченцов A.A., Ченцов А.Г., Ченцов П.А. Метод итераций в задаче маршрутизации с внутренними потерями // Труды института математики и механики, 2009. №4. С. 270-289.

118. Ченцов A.A., Ченцов А.Г., Ченцов П.А. Экстремальная задача маршрутизации с внутренними потерями // Труды института математики и механики, 2008. №3. С. 183-201.

119. Щербакова В.А. Классы ориентированных градуированных графов с полиномиально разрешимой мощностной задачей Штейнера // Дискретная математика, 1997. Вып. 4. С. 73-85.

120. Эльсгольц Л.Э. Вариационное исчисление. М.: Издательство ЛКИ, 2008. 205с.

121. Anil K.J. Algorithms for clustering data. New Jersy: Prentice Hall, 1988. 320 pp.

122. Berg M., Cheong O., Kreveld M., Overmars M. Computational geometry. Algorithms and applications. Berlin: Springer, 2008. 386 pp.

123.Blanchard P., Volchencov D. Mathematical analysis of urban spatial networks. Berlin: Springer, 2009. 182 pp.

124. Bliss G.A. Calculus of variations. Chicago: The mathematical association of America, 1925. 189 pp.

125. Chan Y. Location, transport and land-use: Modelling spatial-temporal information. Berlin: Springer, 2005. 929 pp.

126. Dileep R.S. Logistics of facility location and allocation. New York: Marcel Dekker, Inc., 2001. 459 pp.

127. Du D., Ни X. Steiner tree problems in computer communication networks. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 2008. 359 pp.

128. Du D, Smith J.M., Rubinstein J.H. Advances in Steiner Trees. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000. 324 pp.

129. Farahani R.Z., Hekmatfar M. Facility location: Concepts, models, algorithms and case studies. Berlin: Springer, 2009. 549 pp.

130. Gutin G., Punnen A.P. The traveling salesman problem and its variations. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2004. 830 pp.

131. Ни X.-M., Zhang J., Li Y. Orthogonal Methods Based Ant Colony Search for Solving Continuous Optimization Problems // Journal of computer science and technology. Science press. Jan. 2008, №23. P. 2-18.

132. Hwang F.K., Richards D.S., Winter P. The Steiner tree problem. Amsterdam: Elsevier Science Publishers B.V., 1992. 352 pp.

133. Lindenbergh R. A Voronoi Poset // Journal for Geometry and Graphics. 2003, №7. P. 41-52.

134. Mitsuo G., Runwei C., Lin L. Network models and optimization: Multiobjective genetic algorithm approach. London: Springer, 2008. 692 pp.

135. Nickel S., Justo P.A. Location Theory: a unified approach. Berlin: Springer, 2005.437 pp.

136. Schaefer R. Foundations of Global Genetic Optimization. Berlin: Springer, 2007. 222 pp.

137. Schobel A. Optimization in Public Transportation. New York: Springer, 2006. 268 pp.