Методика рационального построения информационно-измерительной системы оценки нагруженного состояния сложных технических объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат наук Мещихин Илья Александрович

• Мещихин Илья Александрович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Мещихин Илья Александрович

Введение

Глава 1 Основные подходы к решению задачи идентификации состояния объекта мониторинга

1.1 Научная проблематика предмета диссертационной работы

1.2 Выбор параметров идентификации состояния объекта

1.3 Выводы по главе

Глава 2 Теоретические основы рационального выбора элементов сенсорной сети

2.1 Критерии выбора элементов многоканальной сенсорной сети

2.1.1 Критерии качества

2.1.2 Информативность объекта мониторинга

2.1.3 Формулировка целевой функции

2.1.4 Многокритериальная оптимизация выбора средств измерений

2.1.5 Случай нелинейности модели объекта

2.2 Математические методы выбора параметров идентификации и восстановления данных

2.2.1 Методы выбора параметров идентификации

2.2.2 Метод огибающих

2.2.3 Метод сингулярного разложения

2.3 Подходы к анализу распределенных систем

3.4 Выводы по главе

Глава 3 Практическая реализация системы мониторинга

3.1 Стендовая реализация информационно-измерительной системы протеза колена

3.2 Разработка силомоментного датчика

3.3 Результаты испытаний

3.4 Выводы по главе

Глава 4 Оценка достоверности и коррекция редуцированной модели

4.1 Оценки точности расчета

4.2 Пополнение базиса нагружений

4.2.1 Расширение пространства параметров идентификации

4.2.2 Совместная идентификация модели нагружения и объекта мониторинга

4.3 Выводы по главе

Глава 5 Оценка состояния конструкции и аспекты практической реализации

5.1 Восстановление вторичных параметров состояния

5.2 Подходы к верификации модели

5.3 Разработка системы мониторинга шлюзового затвора

5.4 Построение модели объекта мониторинга

5.5 Построение модели нагружения

5.6 Выводы по главе

Словарь терминов

Заключение

Список литературы

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика рационального построения информационно-измерительной системы оценки нагруженного состояния сложных технических объектов»

Введение

Актуальность темы исследования. Система мониторинга технического состояния является неотъемлемым элементом контроля эксплуатационного состояния конструкций и сооружений. Важной задачей системы мониторинга является обеспечение безопасной эксплуатации, оптимизация сроков службы и расходов на обслуживание штатной работы.

При эксплуатации сложных технических конструкций и сооружений возникает необходимость в оперативной оценке текущих характеристик объекта мониторинга для принятия обоснованного решения о возможности дальнейшей эксплуатации, сбора данных о статистике нагружений.

Задачу оперативной оценки параметров состояния позволяет решать система мониторинга. При разработке системы мониторинга сложных конструкций и сооружений необходима организация измерения набора параметров состояния: к примеру, комбинации из действующих сил, моментов и давления.

Зачастую их непосредственная регистрация затруднительна. Тогда измерительная задача заключается в определении состояния объекта мониторинга по набору косвенно связанных с искомым состоянием величинами.

Для эффективного мониторинга, т.е. возможности восстановления минимально необходимого для успешной оценки набора параметров состояния конструкции с максимальной точностью, необходимо решить обратную измерительную задачу. А именно располагая моделью конструкции и ее нагружения, определить рациональный состав величин, наиболее полно характеризующих состояние конструкции при различных ее нагружениях.

В случае сложных условий работы (возможность загрязнений зоны наблюдения, работа в агрессивной среде, подвижность элементов

конструкции, сезонность работы пр.) особенно востребована методика, регистрирующая состояние конструкции дистанционно, без установки на объект мониторинга аппаратуры и маркеров. При выборе в качестве параметров идентификации прогибов, возможно организация их дистанционной регистрации.

Схожая задача возникает при проектировании разгрузки элементов оптических систем - возникает необходимость выбора минимального числа средств разгрузки рабочей поверхности от действия деформирующих гравитационных и температурных факторов.

При малых габаритах объекта мониторинга известны примеры регистрации деформаций тензорезисторами с целью восстановления действующих на конструкцию сил и моментов.

Во всех представленных случаях элементы конструкции предлагается включить в систему очувствления, распределив на нее задачи выделения полезного сигнала и его фильтрации. За счет использования податливости элементов как инструмента фильтрации возможен набор положительных эффектов, в числе которых снижение массово-габаритных характеристик, снижения числа каналов измерительной системы, повышение точности и быстродействия системы мониторинга за счет высоких значений отношения сигнал/шум. Для повышения точности, качества сенсорной сети актуально решить задачу определения рационального состава сенсорной сети, которая позволяет производить измерение текущего нагружения с наименьшими потерями значимой информации. Разработка системы мониторинга с надлежащими параметрами заключается в определении взаимного размещения точек измерения - параметров идентификации.

Таким образом, для широкого класса конструкций актуальна методика выбора рационального состава сенсорной сети и процедура восстановления по результату измерения параметров состояния объекта мониторинга позволяющая:

- идентифицировать опасные сочетания действующих нагружений;

- осуществлять оценку текущей жёсткости несущих элементов;

- минимизировать число средств измерений;

Степень разработанности темы исследования. Проблема разработки методики мониторинга нагружений носит комплексный характер, поскольку для ее решения требуется как исследование математической модели объекта эксплуатации, условий нагружения, так и метрологических аспектов проблемы косвенных измерений.

Существует большое количество работ посвященных задаче мониторинга состояния объектов эксплуатации. Фундаментальное значение в этом вопросе имеют работы [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]. В контексте мониторинга безопасности гидросооружений значительных вклад внесли работы авторов А.М. Гапеева [12], Р.Д. Фролова[13], П.А. Гарибина[ 14,15], В.А. Кривошея[16], Штильман В. Б.[17] и др. [18-20].

Вопросы математического моделирования объектов эксплуатации, построению редуцированных моделей освещены в работах Гаврюшина С.С. [21], Белостоцкого А.М. [22,23], Гечи В.Я. и Каннуниковой Е.А. [24,25].

Задачи разработки критериев рационального состава средств измерений рассмотрены в работах [26,27, 28,29].

Класс задач по метрологическому обеспечению в задачах косвенных измерений представлен работами [30,31].

Несмотря на значительный объем исследований по этой теме остаются недостаточно исследованы вопросы выбора и расчетного обоснования состава средств измерений на основе анализа условий нагружения конструкции как системы в целом.

В данной работе представлены результаты комплексного исследования проблемы выбора рационального состава средств измерений и построение редуцированной модели для восстановления нагруженного состояния объекта эксплуатации по результатам измерений

Объект исследования. Несмотря на различные цели и задачи систем мониторинга нагружений, а также их специфичность, существует ряд условий, достаточно общих для широкого класса конструкций, а именно:

- линейность поведения конструкции под действием нагружений;

- возможность представить действующее нагружение в виде суперпозиции известного набора нагрузок.

При выполнении данных условий и актуальности вопроса о рациональном выборе состава средств измерений для конструкции применима предлагаемая в работе методика.

В качестве типовых представителей объектов мониторинга выступает широкий класс конструкции.

Для гидросооружений, объектов транспортной инфраструктуры актуален вопрос построения информационно измерительной системы для оценки пригодности конструкции к эксплуатации при действующих условиях эксплуатации. Для современных протезов, роботехнических комплексов оценка условий нагружения актуальна для эффективного управления.

Итак, объектом исследования являются конструкции, для которых востребован мониторинг сложного нагруженного состояния.

Предмет исследования. Предметом исследования являются системы средств измерений, совокупность которых позволяет косвенно оценивать нагруженное состояние объекта эксплуатации.

Целью работы является повышение качества систем мониторинга нагруженного состояния за счет разработки расчетно-экспериментальной методики и комплекса программ рационального выбора средств измерений.

Основные научные задачи исследования:

1. Разработка методики оценки параметров нагружения по измеренным в процессе мониторинга параметрам идентификации.

2. Разработка процедуры оценки полноты модели сложного нагружения.

3. Разработка эффективного алгоритма выбора рационального состава измеряемых величин.

4. Реализация информационно-измерительной системы мониторинга нагруженного состояния на примере протеза колена.

Методы исследования. Среди используемых методов исследования можно выделить следующие:

- при построении полномасштабной модели был применен метод конечных элементов;

- при формировании критериев оптимальности использованы элементы линейной алгебры, теории матриц, регрессионный анализ и метод наименьших квадратов;

- при восстановлении параметров состояния применены элементы теории суперэлементов.

Для организации эффективного мониторинга необходимо располагать математической моделью конструкции, которая, как правило, формируется на этапе ее проектирования. Для задач мониторинга необходимо на базе ранее созданной разработать специальную модель конструкции, которая позволит восстановить параметры состояния по результатам измерений -параметрам идентификации (см. словарь терминов). Широкое распространение в качестве метода моделирования работы конструкций и сооружений получил метод конечных элементов и метод суперэлементов в качестве инструмента описания редуцированных моделей.

Для этих целей была развита методика исследования математических моделей объекта мониторинга.

Предлагаемый подход основан на следующих допущениях:

- поведение объекта мониторинга линейно;

- нагружения представимо комбинацией конечного числа линейно независимых нагрузок.

Принятые допущения позволяют понизить размерность конечно-элементной модели конструкции до размерности параметрического пространства множества нагрузок и реализовать редукцию полномасштабной модели объекта мониторинга до размерности набора параметров идентификации. Параметры идентификации, замеряемые непосредственно в процессе мониторинга, позволяют определить масштабные факторы действующего набора нагрузок. При линеаризованной модели результат измерения - параметры идентификации, связанны с восстанавливаемым набором масштабных факторов линейным оператором - матрицей, элементы которой имеют размерность, обратную измененяемой величине.

Результат восстановления - безразмерные масштабные множители при восстанавливаемых нагружениях. Данная методика мониторинга обеспечивает возможность оперативного реагирования в случае нештатной (аварийной) ситуации, в качестве которой подразумевается превышение ограничений по прочности и жесткости. Предлагаемая методика использует редукцию исходной конечно-элементной модели, что позволяет существенно сократить объем контролируемой информации. Стандарт операция редукции описан в [32].

Критерии оптимальности формулируются как количество информации о нагруженных состояниях, регистрация которой возможна для данного объекта мониторинга. Количество регистрируемых нагруженных состояний конечно, так как с одной стороны ограниченно погрешностью измерений, с другой масштабом сил, при котором выбранная модель объекта мониторинга теряет актуальность (пластические деформации), либо достигается предельное состояние (хрупкое разрушение), либо вероятность реализации нагружения становится ниже заданного порогового значения.

Выбор рационального набора параметров идентификации, принадлежащих Парето фронту, остается за разработчиком системы мониторинга. Сложность критериев оптимизации параметров идентификации

и степенная зависимость размерности пространства поиска от количества учитываемых нагружений предъявляет высокие требования к процедуре поиска.

Научная новизна:

1. Предложен ряд критериев выбора параметров идентификации для восстановления с минимальной погрешностью априори неизвестных по величине нагрузок, действующих на конструкцию и регистрации наличия неучтенного нагружения.

2. Предложен алгоритм, позволяющий оценить на основе отклика конструкции на набор нагружений возможность к очувствлению и рассчитать погрешность измерения.

3. Разработана методика оценки количества независимо действующих нагружений и процедура пополнения базиса нагружений.

4. Развиты пути совершенствования существующих информационно-измерительных систем за счет оптимизации выбора состава средств измерений.

На защиту выносятся:

1. Методика оценки максимального числа состояний конструкции, наблюдение которой возможно информационно-измерительной системой и ее алгоритмическая реализация.

2. Полученные новые результаты, позволяющие оценить точность восстановления нагруженного состояния по результатам измерения и выделить вклад в погрешность измерения неучтенных нагружений.

3. Методика выбора рационального состава измеряемых величин.

4. Особенности практической реализации.

Теоретическая значимость работы. Разработана новая методика анализа качества пассивных информационно-измерительных систем мониторинга нагружений и синтеза ее рациональной конфигурации.

Практическая значимость работы заключается в формировании набора предложений по разработке информационно-измерительных систем мониторинга нагружений, позволяющие рационализировать состав средств измерений.

Степень достоверности результатов исследований. Достоверность результатов диссертационного исследования подтверждается современными методами исследования, которые соответствуют поставленным в работе целям и задачам. Научные положения, выводы и рекомендации, сформулированные в диссертации, подкреплены убедительными фактическими данными, наглядно представленными в приведенных таблицах и рисунках. Подготовка, анализ и интерпретация полученных результатов проведены с использованием современных методов обработки информации и статистического анализа.

Апробация работы. Научные результаты использованы для оценки состояния затвора верхней головы шлюза №7 в Тушинском районе гидротехнических сооружений канала имени Москвы при исследовании затвора верхней головы шлюза №7, ОАО "Трест гидромонтаж" специальное проектное конструкторско-технологическое бюро "Мосгидросталь.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXII, XXIII, XXIV международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», II Всероссийской научно-технической конференции, посвященной юбилеям основателей кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана профессоров С.Д. Пономарева, В.Л. Бидермана, К.К. Лихарева, Н.Н. Малинина, В.А. Светлицкого, всероссийской научно-технической конференции «Механика и математическое моделирование в технике» ,ШП международном симпозиуме, посвященном 85-летию со дня рождения заслуженного деятеля науки и техники РФ, профессора В.Г. Зубчанинова, 14-ом международной научно-промышленный форуме

«Великие реки'2012», второй международной конференции (МНРS-11) Моделирование нелинейных процессов и систем

По тематике диссертационной работы опубликовано 26 научные работы, 5 из которых опубликовано в изданиях, входящих в перечень ВАК, 21 работ опубликовано в изданиях, входящих в базу цитирования РИНЦ. Также по результатам диссертационной работы зарегистрирована 1 программа для ЭВМ.

Соответствие научной специальности. Работа соответствует научной специальности 05.11.16 - Информационно-измерительные и управляющие системы в части п.5 и п.6 ее паспорта.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Объем диссертации 204 стр., в том числе 187 стр. основного текста с учетом 103 рисунков и 21 таблиц, 13 стр. списка литературы из 127 наименований.

Глава 1 Основные подходы к решению задачи идентификации состояния объекта мониторинга

1.1 Научная проблематика предмета диссертационной работы

В диссертационной работе рассматриваются задачи выбора наиболее информативного состава сенсорной сети средств измерений при статическом характере нагружения, а также восстановления параметров состояния по результатам измерений.

Система мониторинга состояния объекта используется для принятия обоснованного решения о пригодности конструкции к дальнейшей эксплуатации, и обеспечивает возможность оперативного реагирования в случае нештатной (аварийной) ситуации, в качестве которой подразумевается превышение ограничений по прочности и жесткости.

Методы и приемы оценки состояния конструкции непосредственно в процессе эксплуатации имеют свои особенности:

- изначально неполная информация о состоянии конструкции и предыстории ее нагружения;

- ограничения количества и мест установки датчиков и других устройств регистрации параметров объекта;

- необходимость оперативной оценки состояния конструкции.

Для успешного решения задачи косвенных измерений нужна модель объекта мониторинга, позволяющая интерпретировать результат измерения.

Модель объекта может быть разработана на основе

- статистических методов [33];

- детерминированных методов [34];

- гибридных [35].

Статистическое оценивание модели объекта возможно при многократной реализации восстанавливаемого нагружения без риска достижения предельного состояния. При мониторинге безопасной эксплуатации ответственных сооружений тестовая реализация экстремального сочетания нагружений, либо их масштабных эквивалентов затруднительна.

Детерминированная модель объекта разрабатывается на основе апробированных методов математического моделирования, в частности метода конечных элементов [36]. Данная модель позволяет моделировать отклик сенсорной сети на действие как штатных нагружений, так и экстремального их сочетания.

Гибридные модели сочетают детерминированные модели в качестве априорных, так и методы адаптации за счет информационной избыточности сенсорной сети. Минимизация невязки при использовании методов кросс валидации [37] позволяет минимизировать расхождение между моделью и результатом измерения.

Применение полномасштабных моделей затруднительно и избыточно в режиме реального времени. В действительности на объект эксплуатации действует не все многообразие возможных нагружений, а некоторое подмножество, образованное комбинацией базисных, которое можно ранжировать по степени идентифицируемости средствами измерений. Число этих нагружений ограниченно как условиями эксплуатации, анализ которых является неотъемлемой частью анализа системы мониторинга, так и точностью средств измерений.

Рациональная конфигурация информационно-измерительной системы основана на анализе условий эксплуатации объекта мониторинга. Для механических систем и конструкций анализ условий эксплуатации включает в себя построение модели нагружений: описание возможных сценариев нагружения.

Расчет размерности модели нагружения является ключевой отправной точкой для разработки системы мониторинга.

На стыке анализа нагружений и метрологии, в задачах подбора требуемой точности средств измерений, находится класс задач по расчетному обоснованию выбора сенсорной сети средств измерений как системы.

Вариант исполнения сенсорной сети сопровождается моделью специального вида - редуцированной, которая связывает нагружение с показанием средств измерений.

Применение редуцированной модели объекта мониторинга является естественным компромиссом между сохранением достаточной для анализа информации об объекте и возможностью ее оперативной обработки.

Задача компактизации модели особенно актуальна при совместном мониторинге группы объектов. Так, например, для широкого класса сооружений (свайных оснований [38], причальных сооружений [39]) предельное состояние формулируется в виде процентного отношения элементов конструкции с потерей несущей способности. Решение о годности к эксплуатации группы объектов принимается на основе большого объема данных, обработка которых в режиме реального времени может потребовать значительных вычислительных ресурсов. Одним из способов увеличения быстродействия подобных систем является распределение части функций (выделение полезного сигнала, его фильтрация) на механические элементы конструкции. Правильный выбор комплекса измеряемых величин позволяет выделить с минимальной дополнительной обработкой параметры состояния конструкции, на основе которых выносится суждение о годности конструкции к дальнейшей эксплуатации. В данной интерпретации механические элементы конструкции являются частью сенсорной системы, разработка которой включает в себя работу с жесткостной и прочностной моделями, полученными, как правило, методом конечных элементов.

Данный подход особенно выражен при проектировании силомоментных датчиков, конструкция которых механически развязывает по каналам полезный сигнал. Типовой вид датчиков данного вида представлен на рисунке 1 [40,41].

Современные системы управления бионическими протезами, в частности нижних конечностей, представляют собой сложные технические комплексы, включающие в себя систему очувствления, приводов, плат управления.

Рисунок 1 - общий вид сил моментного датчика. Маркером показаны места крепления тензорезисторов.

Современный уровень развития микроэлектроники: приводов и систем управления, открывает новые возможности в таких прикладных сферах как протезирование. Возможность управления моментом сопротивления в протезе колена на основе данных телеметрии протеза позволяет реализовать адаптивное к пациенту, внешним условиям управление. Эффективное управление иерархично и включает в себя как базовые уровни конечных автоматов, осуществляющие подкосоустойчивость, базовое управления при локомоциях и позах, так и контура адаптивного управления и систему настроечных параметров для высокоуровневой коррекции модели управления протезистом. Для управляемости протеза необходимо обеспечить информационную систему сигналом надлежащего качества при

существенных ограничениях на момент инерции и массу средства измерения. Одновременное удовлетворение высоких требований по массогабаритным характеристикам и точности возможно за счет специализации средства измерения под конкретную модель нагружения.

Для этих целей необходимо разработать новую методику расчетного обоснования выбора состава средств измерений.

Для анализа большого объема информации могут быть применены современные методы обработки данных, часть из которых группируются названием "data mining" [42]. Для анализа большего объёма данных и решения задач кластеризации состояния объекта наблюдений необходима модель, которая может быть получена множеством способов, в том числе и методами численного моделирования. Модель конструкции может быть использована в качестве априорной при последующем уточнении апостероидным результатом наблюдения в рамках байесовского подхода [43]. При мониторинге сложных систем получение чисто экспериментальной статистической модели затруднительно. Диапазон состояний, индуцированный натурным экспериментом, ограничен, а состояния, наблюдаемые при эксплуатации, носят штатный характер, в то время как для прогностической модели объекта мониторинга необходима информация о состоянии при экстремальных режимах эксплуатации.

Таким образом, для систем, достижение предельного состояния которых может быть лишь единожды, ключевым методом создание модели состояний может быть моделирование с последующей компактизацией и верификацией.

Для регистрации предельного состояния необходимо фиксировать определенный набор контролируемых параметров, характеризующий состояние конструкции. К данному набору предъявляется требования технической реализуемости измерений используемых параметров и

возможности достоверной оценки состояния объекта по их численным значениям.

Вопросам выбора средств измерений посвящено достаточно большой объем литературы [1,2,4,7]. При этом стоит отметить, что обоснование требований к средствам измерений требует глубокой проработки условий эксплуатации, действующего состава нагружений. Минимальные требования к средствам измерений для успешного мониторинга определяются видом сенсорной сети: числом датчиков и их взаимному расположению. Эффективное расположение средств измерений позволяет максимизировать разрешающую способность сенсорной сети как системы. При этом вопросу расчетного обоснования выбора типа сенсорной сети в литературных источниках уделялось недостаточное внимание.

Для гидротехнических сооружений, для которых характерны длительные сроки эксплуатации, значительные габариты сооружения, эксплуатация датчиков в условиях водно-воздушной среды, наиболее предпочтительным является дистанционная регистрация характерных перемещений конструкции [44].

Для элементов причальных сооружений характерны труднодоступность для наблюдений параметров идентификации, сложный локальный характер напряжённого состояния и большие допускаемые перемещения. Диагностика параметров состояния такого класса сооружений возможна за измерения перемещений GPS датчиками.

Для идентификации параметров нагружения экзомодулей протезов (задача очувствления) наиболее целесообразная регистрация деформаций вдоль некоторого направления [45].

Стоит отметить, что наблюдению может подлежать как регистрация значений в дискретном множестве точек, либо вдоль некоторой траектории, так и квантили их распределения, в качестве параметров идентификации

могут выступать и моменты распределения: математическое ожидание сигнала, дисперсия, эксцесс.

Отдельной задачей является определение числа и расположения локальных зон конструкции, регистрация параметров идентификации в которых наиболее эффективно.

Для обеспечения мониторинга требуется располагать процедурой, позволяющей на основе ограниченного объема информации, полученной в результате измерений дать оценку состояния конструкции. Процедура мониторинга, с одной стороны, должна быть как можно более простой и удобной для практического применения, а с другой позволять достоверно оценивать текущее нагружение и напряженно-деформированное состояние объекта.

В последнее время для создания модели объекта мониторинга распространено использование метода конечных элементов [9]. В случае использования линейного статического описания объекта его полная (подробная) модель формулируется в виде системы линейных уравнений высокого порядка, решение которой в режиме реального времени затруднительно. Дополнительные сложности связаны с необходимостью коррекции вектора узловых сил, поскольку действующие на объект актуальные нагрузки в процессе эксплуатации объекта могут изменяться. Для снижения времени расчета используется, реализуемый методом статической конденсации [46], переход от полной модели к редуцированной модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мещихин Илья Александрович, 2020 год

• • -

•-...... •

• -Ф

-4- ф

Рисунок 25 - Результат оптимизации. Оси - координаты на наблюдаемой поверхности

Результат заключается в том, что исходная траектория стянулась к набору точек. Сопоставим каждой точке вектор, осями которого служит отклик на соответствующие нагружения. В данном виде сопоставим отклики на нагружения и найденную траекторию - рисунок 26.

О 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

и1

Рисунок 26 - Решение в пространстве измерений. Оси - отклики на соответствующее решение

Легко заметить, что точки на траектории соответствуют локальным максимумам детерминанта. Также стоит отметить, что кривая содержит не весь перечень экстремумов в виду своей субоптимальности: другое начальное приближение может привести к другому набору аттракторов.

Несмотря на отсутствие единственности, предлагаемый алгоритм позволяет найти приемлемую траекторию, при измерении вдоль которой параметров идентификации, достигается минимальное влияние аддитивной погрешности. Точечный характер полученного множества позволяет реализовать схему как лазерного, так оптоволоконного измерения.

Одним из ключевых выводов данного раздела является следующий тезис: Число параметров идентификации должно быть равно эффективной размерности пространства нагружений.

При увеличении количества параметров идентификации последние будут дублироваться: глобально оптимальная редуцированная модель будет содержать данные от измерения одних и тех же параметров идентификации несколько раз. Суб оптимальные модели будут содержать набор локальных (различных) максимумов. Тем не менее, в частных случаях организации измерения лазерным дальномером возникает задача достижения максимальной скорости измерения. При бюджетном аппаратном исполнении необходимо минимизировать угловые колебания дальномера при измерениях различных параметров идентификации. В этом случае эффективно добавить в траекторию движения набор измерений с целью снизить среднюю скорость (и амплитуду колебаний при измерении) при сохранении качества идентификации. Для этих целей при составлении критерия оптимальности учтем среднее расстояние между измерениями. В качестве результата получим набор траекторий варьируемых от окружности (оптимально при приоритете компенсации динамических эффектов) до многоугольника с

вершинами в локальных максимумах множества решений, которые являются рациональным решением при безынерционном измерении.

3.4 Выводы по главе

1. В линеаризованном виде модель объекта мониторинга при многоканальной системе мониторинга выражается матрицей. Критериями качества выбора модели являются требования к ее сингулярным значениям, которые могут быть интерпретированы как объем и число обусловленности отображения из пространства измерений в пространство восстанавливаемых нагружений.

2. Анализ задачи позволил определить вид оптимальной редуцированной модели как единичную матрицу с максимальным множителем.

3. Ключевой особенностью предлагаемого подхода является определение эффективной коразмерности моделей нагружения и объекта мониторинга и выделение соответствующего набора наиболее значимых факторов, влияющих как на определяемое состояние, так и на измеряемый набор параметров идентификации.

4. Важным объектом при анализе рационального состава средств измерений является выпуклая огибающая к множеству всех возможных параметров идентификации.

5. При восстановлении нагружений распределенной системой, результат наблюдения определяется как свертка измерения (вдоль траектории) с набором базисных функций, определяемых расчетно.

6. В результате проделанной работы можно заключить, что рациональному выбору средств измерений соответствует многоканальная точечная система.

7. Точечность рационального исполнения измерительной системы определяется условиями на линейность ее модели. При нелинейном объекте мониторинга каждой точке пространства нагружения соответствует своя линеаризованная модель, с различными для разных областей оптимальным составом наблюдаемых величин.

Глава 3 Практическая реализация системы мониторинга

Стратегия организации любой системы мониторинга параметров состояния согласно [11] опираться на реализацию трех элементов:

1. Массив средств измерения, который позволяет регистрировать отклик системы (параметры идентификации) при изменении ее состояния;

2. Набор алгоритмов, процесс, обрабатывающий поток данных со средств измерения извлекая значимую информацию о состоянии конструкции (параметры состояния);

3. Инструменты статистического анализа и визуализации, которые соответствующим образом классифицируют параметры состояния

Данная триада известна как систематика Риттера [11]. Представленный общий подход опирается на пару аппаратной и программной реализации, каждая из которых играет ключевую роль: в то время как система нуждается в средствах наблюдения за состоянием, не существует такого понятия как "датчик повреждения" или "датчик оценки состояния". Непосредственно измерительная система лишь фиксирует набор параметров идентификации. Для выполнения оценки необходима интерпретация, которая осуществляется на 2-3 элементах систематики Риттона. В данной работе механизм интерпретации основан на применении редуцированной модели, которая основана на конечно-элементной модели работы сооружения.

Аппаратная и программная реализация элементов рассматриваемой систематики представлена на блок схеме 27.

Рисунок 27 - Систематика Риттона в контексте рассматриваемой задачи

3.1 Стендовая реализация информационно-измерительной системы протеза колена

Предлагаемый подход рассматривается на примере разработки информационно-измерительной системы бионического протеза колена. Современные бионические протезы являются сложным мехатронными устройствами, основная задача которого заключается в компенсации утраченных при ампутации функций и ассистировании в реабилитационной программе. Функционально протез колена (6) представляет собой шарнир с управляемым моментом сопротивления. Управление моментом

сопротивления происходит за счет поворота приводом (9) золотника (8) гидравлической системой протеза. Для эффективного управления необходимо обеспечить систему управления данными измерений силомоментных и кинематических факторов, а именно данными с разрабатываемого силомоментного датчика и ориентации бедра и голени.

Для отладки предлагаемого подхода был разработан стенд, включающий аппаратную и программную реализации. Задача стенда заключается в организации сбора данных для калибровки системы средств измерений и последующей обработки данных.

Результат измерений: вектор углов в голени и бедре, три силы и три момента используются для управления золотником, от угла поворота которого зависит момент сопротивления в бионическом протезе колена. Момент сопротивления необходимо варьировать для целей обеспечения задач минимального сопротивления на фазе переноса и подкосоустойчивости на фазе опоры, а также адаптивности к индивидуальным паттернам движения и метрики пациента. Управление протезом состоит из достижения задач подкосоустойчивости, классификации паттернов движения, логирования данных для последующей обработки реабилитологом.

Аппаратная часть включает в себя три модуля: рабочую станцию (ПК), микроконтроллер (3) [74] и измерительный модуль [75], содержащий соломенный датчик (4), рефератный датчик (5) с платами сбора данных (10) и два датчика ориентации (голени и бедра) [76]. Для возможности испытания протеза человеком без ампутации предусмотрен ортез (2).

Схема компоновки представлена на рисунках 28 и 29.

№

1. Датчик ориентации бедра

6. Протез (механический, полицентрический)

Рисунок 28 - компоновка измерительной системы

Рисунок 29 - компоновка измерительной системы.

Для управления стендом было разработано программное обеспечение, как для платы микроконтроллера, так и для рабочей станции (№ государственной регистрации программы ЭВМ 2017611112).

Программа предназначена для сбора и обработки данных с системы средств измерения, которая представляет собой либо систему тензорезисторов и набор датчиков ориентации. Реализация алгоритма позволяет по результатам последовательного измерения восстановить нагруженное состояние в режиме реального времени. Инструментарий программы позволяет визуализировать результат измерения и его трассировку на модели нижней конечности человека, а также осуществлять

позиционирование трехмерной модели объекта мониторинга. Программа содержит следующие режимы работы: калибровка, измерение поз, измерение локомоций. Восстановление нагруженного состояния осуществляется при помощи калибровочной матрицы, которая разрабатывается заранее для каждого уникального объекта мониторинга под уникальную модель нагружения и соответствующее им оптимальный состав параметров идентификации. Блок схема организации взаимодействия программы с входными и выходными данными представлена на рисунке 30.

Рисунок 30 - входные и выходные данные

3.2 Разработка силомоментного датчика

Для эффективного управления мехатронными устройствами -протезами, манипуляторами необходима информационно-измерительная система мониторинга нагружений. Качество информации системы мониторинга нагружений определяется соотношениями таких параметров как:

- количество восстанавливаемых параметров;

- точность;

- массово-габаритные требования;

- независимость точности восстановления от температуры, времени, ресурса;

- стабильность точности в пределах партии изделии;

- стоимость.

В зависимости от приоритетов актуален выбор различных вариантов исполнения силомоментных датчиков - от готовых решений с высокой точностью, массой и стоимостью до полностью интегрированной в конструкцию системой тензорезисторов.

Компромиссным решением является изготовление силомоментного датчика под известную модель нагружения и геометрию изделия.

Под моделью нагружения в работе понимается описание комплекса нагружений и их взаимных корреляций действующих на конструкцию. В случае проектирования информационно-измерительной системы для протеза колена с микропроцессорным управлением модель нагружения строиться на основе записей трех сил и трёх моментов на стенде-протезе референтным силомоментным датчиком при реализации характерных паттернах ходьбы.

Записанный массив данных аппроксимируется эллипсоидом на основе сингулярного разложения, а модель нагружения представляется матрицей 6х6.

Характерный вид нагружения представлен на рисунке 31.

60 г

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100

Fx, H

Рисунок 31 - модель нагружения

На рисунке 37 показаны главные оси нагружения. Собственные значения модели соответствуют среднеквадратичному уровню нагружения, пунктиром показаны диапазоны нагружения построенные по правилу трех сигм.

Результат измерения разницы деформаций между двух осей тезорезистора s (используемый тип тензорезисторов представлен на рисунке 38) связан с действующим нагружением F соотношением:

F = As,

где A - матрица откликов (модель конструкции редуцированная). Неравномерность распределения нагружений можно представить в

виде:

где С е М6х6 - модель нагружения, Е е К.6х1 - гиперсфера единичного радиуса реализаций нагружений, Г е !6/| - эллипсоид [77] нагружений,

аппроксимирующий действующие нагружения, 6 - размерность модели нагружения.

Требования предъявляются к матрице А-1С полученной следующим образом:

8 = А"^ = [ А-1С] Е,

где А - модель конструкции, С - модель нагружения.

Для протеза модель нагружения можно представить в виде произведения матриц ЦЗУ7 = А-1С.

Сингулярное разложение позволяет определить масштаб главных осей 8 и матрицу их ориентации и. Отношение сингулярного числа к первому

$ - число обусловленности главных миноров характеризует количество

информации, содержащиеся в идеале [77] первых п главных осей. Зададимся

предельным значением отношения = [100]. Сингулярные значения меньше $ заменяются на $ .

п п

Помимо походки протез обслуживает множество прочих локомоций и переходных процессов между ними, описание которых представлено в блоке ё4 - мобильность МКФ [78].

Полная модель нагружения осуществляется объединением реализаций нагружений множества различных пациентов, режимах управления, типов локомоций.

Различным расположениям тензорезисторов и различным конфигурациям конструкции будет соответствовать различные модели конструкции А.

Сформируем геометрическую модель шаблона для силомоментного датчика на основе [79] с точностью до набора параметров ^. Для каждого набора И в конструкции предусмотрены 20 мест-кандидатов для установки 6

тензорезисторов для регистрации комплекса из 6 силомоментных факторов -трех сил и трех моментов. Для каждого сочетания параметров h существует матрица модели (откликов) а20х6, минимальное сингулярное значение s6 которой характеризует идентифицируемость системы, а s6 6 является оценкой на детерминант матрицы откликов А при установке 6 тензорезисторов в оптимальной конфигурации. Конечно-элементная модель учитывает схему расположения и ориентацию чувствительных элементов тензоризистора за счет построения сетки из оболочечных элементов типа quad4. Применение специальной параметрической сетки позволило получить подробное описание распределение деформаций в месте возможного расположения тензорезистора.

Оптимальное соотношение геометрических параметров h.

определяется в рамках градиентного спуска с целевой функцией ——> min с

S6

ограничениями по максимальным напряжениям (запас по пределу текучести - 2). Так как целевая функция является полимодальной реализована процедура инициирующая градиентный спуск многократно из различных псевдослучайных начальных условий в пространстве параметров модели.

На рисунке 32 представлена геометрия силомоментного датчика с указанием варьируемых параметров и мест-кандидатов для установки тензорезисторов. При расчете были учтены размеры и ориентация тензорезисторов, входящих в полный мост.

Для предотвращения разрушения датчика при действии нештатных нагружений предусмотрены упоры с полиуретановыми прокладками, которые устанавливаются в отверстия, оставляя расчетный зазор 2 мм. Геометрия датчика обусловлена стандартами отрасли: размеры болтового интерфейса фиксированы. Так как датчик должен подходить к пациентам с разным уровнем ампутации, его высота должна быть минимальна. Таким

образом, конструкция шаблона геометрии датчика определена требованием минимальной высоты и стандартным интерфейсом и поперечными габаритами.

Рисунок 32 - геометрия силомоментного датчика

После определения рациональной конфигурации конструкции и расположения тензорезисторов производится партия из 5 образцов и отладочный образец, для калибровки тензорезисторов, определения погрешностей, фактической его нелинейности, отладки программно-аппаратного обеспечения.

Рисунок 33 - Отладочный образец с расположением тензорезисторов

Калибровка тензометрических датчиков

Ниже представлен фрагмент программы-методики калибровки силомоментного датчика.

Цель испытаний: Определение калибровочной матрицы объекта испытаний.

Методы контроля: Тарированный силомоментный (с/м) датчик. [http://www.ati-ia.com/app_content/documents/9620-05-DAQ.pdf]. Частота записи данных 10-кГц. Таблица 3 - диапазон допустимых нагружений

Поперечная сила Продольная сила Момент

±2800 N ±6800 N ±120 Nm

Результат измерения должен записываться с частотой не менее 100 Гц с двух средств измерения ((с/м) датчик и преобразователь электротензометрический/ тензорезистивной мост) с частотой ресинхронизации не более 10 мс).

Структура испытаний: Испытания состоят из двух этапов для 1 тензорезистивного моста и 6 - канального преобразователя. Время проведение испытаний определяется готовностью адаптера для тензорезистивного моста, 6 - канального преобразователя и временем, необходимым для обработки результатов первого этапа испытаний. Тарировка 1 тензорезистивного моста на адаптере: -случайное нагружение;

-реализация динамического нагружения (возбуждение собственных колебаний), выявление ползучести, декремента, зависимости результатов измерения от истории нагружения;

-нагружение статической силой по оси X на различных плечах; -реализация комбинаций из момента и поперечной силы. Диапазон поперечной силы ± 100Н. Диапазон момента 80 Нм;

-нагружение статической силой по оси У на различных плечах. Диапазон поперечной силы ±100Н. Диапазон момента 80 Нм.

Тарировка 6 - канального преобразователя электротензометрического

случайное нагружение:

-нагружение статической силой по оси X;

-нагружение статической силой по оси У;

-подъем груза (продольное нагружение).

Схема испытаний

Схема испытаний представлена на рисунках 34-35.

Рисунок 34 — Схема испытаний п. 1.1-1.3 и 2.1-2.3

Объект испытаний

Средство контроля

масса

Рисунок 35 - Схема испытаний п.1.4 и 2.4 Общий вид сборки для испытаний представлен на рисунке 36. На рисунке представлена сборка, составленная из стандартизованных для протезной отрасли системы разъемно-соединительных устройств различных типов. Наличие разнообразного конструктива разъемно-соединительных устройств обусловлено большим разнообразием вариантов исполнения элементов протезов нижних конечностей, подбираемых протезистом индивидуально под конкретного пациента.

Рисунок 36 - общий вид сборки

На адаптер наклеивается 2 тензорезистивных моста с двух противоположных площадок. Действия сил вызывает одинаковые деформации, моментов - противоположных знаков. При сложном нагружении (общий случай), результаты измерений связанны линейным соотношением о смещением.

Методика испытаний. Этап 1.

Задача этапа в отладке сборки оснастки, необходимой в этапе 2 и оценки валидности 1 тензорезистивного моста.

Валидность системы адаптер-тензорезистивный мост внешне выражается как гарантия точности восстановленного нагружения в диапазоне +-5% от эксплуатационной нагрузки.

Эксплуатационная нагрузка для протеза колена составляет: -осевая сила до 600 Н; -диапазон поперечной силы ±100Н; -диапазон момента 80 Нм;

Для объекта испытания этапа 1 с учетом геометрии оснастки эквивалентная по деформациям эксплуатационная нагрузка составляет:

Эквивалентная поперечная сила до 30 Н на расстоянии 50-150 мм от центра датчика

Удовлетворение требованиям по точности системы адаптер-тензорезистивный мост включает в себя удовлетворение требований по:

1. Линейности зависимости результата измерения и действующего нагружения:

Е(Ри - Рз)2

1|Р||

П

- < 2%

^(Ри-АРиА+т-АРиА^

< 2%

11Р11

Где А - результат измерений объекта испытаний. А+ - псевдообратная матрица, п - число испытаний, Ри - силовые факторы с с/м датчика, Р-эксплуатационный уровень нагружения.

- вклад в погрешность измерения, вызванный нелинейностью.

5( ) - максимальное сингулярное число матрицы.

Для одноосного испытания линейность оценивается как невязка от линейной модели между результатом измерения для тезорезистора 1 и 2.

2. Остаточным деформациям

Для стали допустимым считается 0,2% от эксплуатационного уровня нагружения.

( (АРиА+)1 - (АРиА+)3\

4> = ™»(юо и (РАРиА+); 3)<°'2%

где:

(АРиА+)1- восстановленный сигнал до нагружения;

(АРиА+)2- восстановленный сигнал при нагружении Р;

(АРиА+)3- восстановленный сигнал после нагружения;

Влияние линейности и остаточных деформаций оценивается для пп 1.11.3

В качестве массы для нагружения пп 1.1-1.3 будут использованы блины.

Этап 2

На втором этапе дублируются испытания этапа 1 для системы тензорезистивных мостов и проводятся испытания для оценки калибровочной матрицы.

Допускается снижение усилий при удовлетворительном тесте на линейность конструкции по результатам испытаний этапа 1.

Калибровочная матрица С = ВА+, где В - матрица измерений средства контроля, А - матрица измерений объекта испытаний. А+ - псевдообратная матрица. Матрица погрешностей измерения составляет:

Л = (АВА+ - В)Т(АВА+ - В).

3.3 Результаты испытаний

Этап 1

В качестве результатов измерений были получены значения деформаций в двух тензомостах от действия комплекса сил и моментов, измеренных силомоментным датчиком. Результаты испытаний представлены на рисунке 37. Предметом последующей обработки является поиск такой матрицы С, что след Л = (АС — В)Т(АС — В) был бы минимальным.

Помимо линейных преобразований необходимо учесть разницу в частоте съема данных проверяемого и контрольного средств измерений. Особая сложность заключается в учете ошибки оценки частоты съема данных, вызванное погрешностями таймера.

.200 -1-1-1-1-1-1-1-1-

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Рисунок 37 - результат измерения при действии случайного нагружения.

Обработка результатов:

-Ресемплирование под частоту 125 Гц с частоты 10кГц; -Синхронизация по времени;

- Построение линеаризованной модели зависимости деформаций от момента сил.

Рисунок 38 - Сопоставление результата измерения и восстановленного по линеаризованной модели

Оценка нелинейности и гистерезиса тезорезистора: Результаты изменения двух тензорезисторов должны быть связанны линейной моделью.

Отклонение от линейности тензорезисторов равна удвоенной погрешности измерения.

Линейность: Погрешность измерения - 0,5 %.

Таблица 4 - смещение и коэффициент пропорциональности

Параметр Коэффициент Смещение

Значение -1,00310192961606 1,44574238079859

Остаточные деформации:

Остаточные деформации - 0%

Были проведены испытания с разницей в 30 дней.

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Рисунок 39 — гистерезис между измерениями двух тензорезисторов

Оценка стабильности параметров:

Коэффициенты модели остались неизменными с точностью до 10

знака.

Погрешность измерений 1 тезорезистора - 0,478338268860894%

Этап 2

Был испытан 6 осевой датчик. В качестве нагружения было приложена случайный комплекс сил и моментов.

Результат измерения сил и моментов, а также данных с 6 тензорезисторов проверяемого датчика представлен на рисунке 4.

Данные были подвержены:

- ресеплирвоанию;

- смещению;

- умножению на матрицу.

При ресемплировании было установлено, что эффективная частота с проверяемого датчика 101.5 Гц;

Смещение нуля и умножение на матрицу производилось по методу

наименьшего квадрата.

Рисунок 40 -- Результаты измерений

В ходе анализа были выявлены следующие ошибки, представленные на рисунке 41:

- ошибка с частотой -ошибка со "сменой знака"

Рисунок 41 - характерные ошибки при некорректной реализации программно-аппаратных средств

Отношение среднеквадратичного отклонения (СКО) ошибки к максимуму по 6 каналам представлено в таблице. Результат №1 позволил выявить ряд дефектов работы програмно-аппаратного модуля обработки данных. Результаты №2-3 представлены для различных образцов датчика без термостатирования.

Таблица 5 - Ошибки по каналам

№ Бх Бу -осевая сила Мх Му

1 - аппаратная неисправность 0.0483 0.0955 0.0201 0.0847 0.0305 0.1545

2 0.0875 0.0611 0.0632 0.0149 0.0292 0.0065

3 0.0264 0.0561 0.0419 0.0227 0.0191 0.0166

4 0.0340 0.0465 0.0693 0.0193 0.0202 0.0058

Несмотря на допустимо низкие значения восстанавливаемых силомоментных факторов калибровочные матрицы различны несмотря на

единство схемы размещения тензорезисторов на идентичных, с точностью до допусков, деталей силомоментного датчика. Одним из источников вариабельности калибровочных матриц может являться вариативность механических свойств клеевого слоя и условий (усилий, деформаций) монтажа тензорезисторов.

Результаты сопоставления результата измерения с тарированным силомоментным датчиком представлены на рисунках 42-43.

>:104

б)

123456789 10

с)

Рисунок 42 - сопоставление результата измерения с тарированным силомоментным датчиком. Силы

Из рисунка видно почти полное совпадение сил и моментов восстановленных с разрабатываемого силомоментного датчика и референтного.

| 1 1 1 1 1

- л , щ IV ш Л 1 М 1т- - м ЛИ I 1 1 лш ~

Л V1! ш Кл тж 1 I

1 1 1 1 1 [ 1 1 У 1

123456789 10

б)

40

30 20 10 0 -10 —лг V П^ А , Л^м/ I к 1

\Л/ \r\fvf V г V'

-20 I"

-30 лЛ

-50 I I

123455789 10

С)

Рисунок 43 -сопоставление результата измерения с тарированным силомоментным датчиком. Моменты

Так как данный датчик спроектирован под модель нагружения походки человека, минимум погрешности будут достигаться при соответствующем нагружении.

Общий вид разработанного датчика после сборки и монтажа тензорезисторов и платы управления представлен на рисунке 46.

а) вид сверху б) вид снизу

Рисунок 44 - Силомоментный датчик

Калибровочная матрица представлена в таблице 6 Таблица 6 - Калибровочная матрица

E1 E2 E3 E4 E5 E6

x 3^-05 4,49E-05 1,83E-05 0,000155 5,91E-05 0,000103

у -7^-05 5,35E-05 -3,22Б-05 -4,35E-05 -1,68E-05 -2^-05

z 0,001074 4,11E-05 0,000279 -0,00029 -1,96E-05 0,000135

x 3,85E-06 2^-06 5,22E-08 6,49E-06 1,67E-06 -1,34E-06

у -1,5E-05 -3,60E-06 9,56E-07 -1ДШ-05 -5,48E-06 -1,35E-05

z -4^-7 -2,51E-07 7,36E-07 -3,43E-06 3,70E-06 1,0ш-06

Погрешность измерений представлены в таблице 7, %

Таблица 7 - Погрешность измерений по каналам

Fx Fy Fz Mx My Mz

5 3 3 4 3 3

По результатам исследований был получен акт о внедрении (см. приложение А).

3.4 Выводы по главе

1. На примере разработки силомоментного датчика были апробированы элементы предлагаемого подхода, разработано программное обеспечение (авторское свидетельство № 2017611112) позволяющее идентифицировать нагруженное состояние объекта мониторинга с заданной точностью.

2.Полученная калибровочная матрица для силомоментного датчика сопоставима по числу обусловленностьи с калибровочной матрицей референтного средства измерения и позволяет определять текущее нагружение с приемлемой для данного класса задач точностью при значительном снижении массы (200 гр.) по отношению к референтному средству измерения (2,5 кг.) от National Instruments.

Глава 4 Оценка достоверности и коррекция редуцированной

модели

4.1 Оценки точности расчета

Для выбора вариантов исполнения эффективной системы мониторинга необходимо располагать численными оценками качества проектируемой системы.

Рассмотрим оценку погрешности для консольной балки, рассмотренной ранее в главе 1. При модуле Юнга и моменте инерции равными:

ЪЬъ

Е = 2*10п Па, 3 = — = 8.3*10-8 м4

12

Редуцированная модель представляет собой матрицу А равную:

А|

^шах

1.5 0.1

1.6 2

мм мм

, ^ш1П = 13 , и

Н

Н

-0.38] 0.92

где и ^ - сингулярная форма, соответствующая сингулярному

значению матрицы откликов.

Тогда минимальное значение идентифицируемой силы при точности, к

примеру, измерения 0,1 мм составляет р = и

А Г0.028]

5„

\ Н, а 0.071]

минимальный объем информации, который можно извлечь составит

1п

Г К Л /с \ -- 1П

К .

V Ш1П У

2.6 бит. Средняя информативность составляет:

V А У

I-!

Г с Л

1п

V V Ау

+ 1п

V А уу

= 1п

det ( Л)'

= 4.65бит.

Величину погрешности модели в рамках изложенного подхода можно оценить лишь измерив точно действующий набор нагружений альтернативным методом. В реальных условиях эксплуатации возникает необходимость идентификации не только действующего нагружения, но и оценки порядка погрешности восстановления.

4.2 Пополнение базиса нагружений

Для идентификации состояния объекта по данным измерений -параметрам идентификации - необходимо располагать моделью, которая связывает значения последних с состоянием объекта. Для разработки такой модели необходимо располагать онтологией состояний - исчерпывающим списком.

Как правило, данный список не полон, что выражается в возможности наблюдения состояния, которое не описывается разработанной моделью. Тем не менее при фиксированной точности наблюдения существует ограниченный набор различимых состояний, число которых назовем эффективной размерностью пространства нагружений, и соответствующий набор фиктивных нагружений.

Предположим, что существующие отклонение значений параметров состояний от возможных, в рамках модели, вызвано действием неучтенной силы. Стоит отметить, что для оценки напряжений в конструкции необходимо знать действующий комплекс сил. По замеренному отклонению И возможно лишь диагностировать факт действия неучтенного нагружения, но нельзя вынести точное суждение в его распределении по конструкции (редукция правой части при конденсированной осуществляется за счет умножения на прямоугольную матрицу, обратная к которой не существует). Тем не менее, можно дать оценку сверху.

Для этих целей предлагается сформулировать наряду с известным комплексом нагружений дополнительный набор сосредоточенных сил. Задавшись набором фиктивных сил всякое реальное нагружение можно представить как их сумму плюс некоторая невязка. Базис фиктивных сил полон тогда, когда отклик от действия невязки либо невозможно идентифицировать при данной величине погрешности измерения, либо его вклад в состояние системы пренебрежимо мал.

Найдем комплекс степеней свободы, которые удовлетворяют следующим требованиям:

1. При приложении сосредоточенной силы в выбранной степени свободы в конструкции развивается максимум напряжений.

2. Комплекс откликов конструкции на действие дополнительных сил близок к линейно независимому.

Для определения наиболее чувствительной к воздействию единичной силы степени свободы достаточно найти максимальный элемент матрицы ОБ:

о - G U , - G [K Г F , - G D F .,

mx1 mxn их1 mxn L ихи J их1 mxn nxn nx1 '

где о - псевдовектор, составленный из компонентов тензора напряжений элементов конструкции, G - матрица трансформации (MES [81]), K - матрица жёсткости [82], D - матрица податливости [82], n - число элементов, m - количество элементов умноженное на число компонентов тензора напряжений.

Процесс поиска расположения дополнительных степеней свободы представляет собой последовательные вычисления. Процесс останавливается тогда, когда:

A

i+q

A

i+q—1

i+q

П л

i+q—1

пл

л

<

Cm

где

A

i+q

- детерминант матрицы Аг. , составленной из i+q откликов

на i+q нагружений;

max (GD)

2--Т-Т <%,

max (GD)

где % - погрешность на восстановленные компоненты напряжений.

Последовательность

max

(GD).

max

(GD)1

сходится

[46],

сопоставляя

конструкции две точечные системы:

1. Множество изолированных степеней свободы, действие сосредоточенных сил в которых соответствуют максимуму напряжений;

2. Множество степеней свободы, в которых наиболее эффективно производить измерения.

Интерпретируя результаты измерений в ^ + Ч степенях свободы как действие основной нагрузки в совокупности с откликом на набор сосредоточенных сил возможно дать оценку сверху на действующие в конструкции напряжения.

Определив А и измерив вектор перемещений б, разделим его на

гх(ч+г)

вектор, лежащий в плоскости оператора А и ортогональный ему п. Тогда длинна вектора п составляет:

n

V

Г (А, 8)

Г ( А ) '

1

1

1

(Л1; Л!) .. (Л15 Л т) (Л15 б)

где Г (Л ) = ЛЛГ, Г (Л, б)

(Л

1т ) .. (Л

тт ) (Лт , б)

(Л 1, б) .. (Лт ,б) (б,б)

матрицы

Грама [47], где Л. - ¿-тый столбец матрицы А, ( ,) - скалярное произведение.

модели нагружения и фактической.

Решение тестовых задач

Предложенная методика иллюстрируется на тестовом примере. В качестве такового рассмотрено нагружение конструкции, состоящей из поверхности А и из двух стоек Б. На конструкцию действуют, в порядке предпочтения, следующие виды нагружения: равномерное давление - р (рисунок 45) и кинематическое смещение стоек - w (рисунок 46), а также действие сосредоточенной силы Б в точке В. В качестве возможных значений нагрузки используем следующие величины р = 300Па , w = 0.003 м , F = 1 Н.

Тогда отношение К =

п

характеризует степень соответствия расчетной

А

Рисунок 45 - Общий вид тестовой модели. Равномерное давление

Скользящая заделка

Рисунок 46 - Общий вид тестовой модели. Кинематическое смещение

стоек

Заделка

Рисунок 47 - Общий вид тестовой модели. Верификационное нагружение

Основные характеристики модели представлены в таблице 8.

Таблица 8 - характеристики материала

Толщина, м Модуль Юнга, Па Коэффициент Пуассона Плотность, кг/м3

0.05 2*10и 0.3 7800

Предположим, что в качестве параметров идентификации могут быть использованы только перемещения точек, принадлежащих поверхности А (см. рис. 47).

Процедура выбора параметров идентификации [84], из числа замеряемых обобщенных перемещений, сводится к последовательному перебору всех возможных сочетаний замеряемых обобщенных перемещений для нахождения комбинации, доставляющей максимум детерминанту матрицы б. Определим, согласно изложенной методике, 2 параметра идентификации, а именно прогибы в точках 1 и 2. Значения прогибов в этих точках, а также в точке 3, о которой будет сказано далее, в случае полного набора нагружения (р = 0.1МПа , w = 0.005 м , F = 20 Н), определенные по решению полномасштабной модели составят ш1=0.0152, ш2 =0.0089 и ю =0.0063 м.

Определим прогибы в этих точках используя редуцированную модель 2х2 при действии двух наборов нагружения: р = 300Па , w = 0.003 м, соответственно (см. рис. 47).

Матрица б для данного набора степеней свободы представлена в таблице 9.

Таблица 9 - матрица откликов б

Вид нагружения БОБ 1 ,м БОБ 2,м

равномерное давление -1,27Е-03 -0,585Е-04

кинематическое смещение -1,896Е-03 -1,131Е-03

Модули сингулярных значений матрицы откликов равны 0,00225 и 0,000147 м. Согласно (1.2) действующая нагрузка идентифицируема,

поскольку 1п

0.4 > 0.

Используя результаты измерений, найдем значения масштабных

коэффициентов | } = 5 11 } и определим действующее нагружение

Р = п1[р] = 283 Па, ш = п2[м\ = 0.022 м.

Поскольку действие третьего нагружения не учтено, восстановленные значения нагрузок отличаются от истинных. Так как истинные нагружения нам неизвестны, необходимо провести оценку точности расчета. Для этого воспользуемся приемом расширения пространства измерений. В качестве дополнительного параметра идентификации, воспользуемся прогибом в точке 3. Выполним необходимые вычисления для проверки соотношения (3). Вычисленные матрицы Грама Г(5), Г(5, Р) приведены в таблицах 10 и 11.

Таблица 10 - матрица Грама Г(5). К оценке невязки, вызванной действием неучтенного нагружения

5,22Е-03 2,9Е-03

2,9Е-03 1,62Е-03

Таблица 11 - матрица Грама Г(5, Р)

5,22Е-03 2,89Е-03 -3,62Е-02

6,84Е-04 1,62Е-03 -1,23Е-02

-3,62Е-02 -1,23Е-02 3,1Е-01

Подставляя значения определителей матриц Грама в формулу (4.1) находим значение И, используя которое проверяем соотношение (7) при £ = 1

Да