Методика расчетов оптических систем с плоскостной симметрией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.07, доктор технических наук Смирнов, Александр Павлович

• Смирнов, Александр Павлович
• доктор технических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор технических наук Смирнов, Александр Павлович

Введение.

Глава 1. Методы анализа оптических систем, обладающих плоскостной симметрией.

1.1. Аберрации децентрировки на основе теории Зейделя

1.2. Аберрации разъюетировки оптических систем в рамках теории эйконала.

1.2.1. Разложение углового эйконала разъюстированной асферической поверхности.

1.2.2. Компенсация аберраций третьего порядка звёздного интерферометра.

1.3. Описание систем с плоскостной симметрией.

1.3.1. Инварианты Гульстранд а-Юнга

1.3.2. Теория солинейного сродства Русинова.

1.3.3. Теория Сесяна волновых аберраций систем с двухсторонней симметрией.

1.4. Метод свёртки при анализе когерентных оптических систем.

Выводы из главы 1.

Глава 2. Точная формула углового эйконала коникоида.

2.1. Уравнение коникоида.

2.2. Точечная характеристика и угловой эйконал коникоида.

2.2.1. Теоретические положения.

2.2.2. Формула углового эйконала.

2.2.3. Обобщение углового эйконала одной и двух поверхностей на коллинеарные пространства.

2.2.4. Свойства углового эйконала.

2.3. Формулы углового эйконала коникоида.

2.3.1. Угловой эйконал наклонного коникоида.

2.3.2. Угловой эйконал наклонного параболоида.

2.3.3. Угловой эйконал децентрированного коникоида.

2.4. Точечная характеристика плоской поверхности.

Выводы из главы 2.

Глава 3. Параксиальная оптика наклонных и косых лучей коникоида

3.1 Наклонные лучи.

3.2. Параксиальные свойства систем с наклонными лучами.

3.2.1. Апертурные лучи.

3.2.2. Полевые лучи.

3.2.3. Кривизна фокальных и главных поверхностей.

3.3. Аберрации коникоида.

3.4. Косые лучи.

Выводы из главы

Глава 4. Абсолютная оптическая система с плоскостной симметрией 98 4.1. Общие свойства абсолютной оптической системы с плоскостной симметрией.

4.1.1.Телескопическая АОС (Ьо=с0=0).

4.1.2. Общий случай АОС2.

4.1.3. Частный случай АОС2 с плоскостями предмета и изображения, параллельными фокальными плоскостями.

4.1.4. АОС2 с нормальными к оси аппликат фокальными плоскостями (Ь0=Ьз=0).

4.1.5. Обобщение АОС2 на наклонное положение плоскостей предмета и изображения.

4.1.6. Композиция из двух АОС2 (нормальная конфигурация).

Выводы из главы

Глава 5. Реализация абсолютной оптической системы с плоскостной симметрией

5.1.Вывод соотношений, связывающих параметры нормальной АОС2 с производными углового эйконала.

5.1.1. Построение АОС2 с использованием разложения углового эйконала одной поверхности по параметрам разъюстировки (нормальная конфигурация).

5.1.2. Оценка погрешности.

5.2. Реализация АОС2 с помощью точной формулы углового эйконала

5.2.1. Построение АОС2 на основе одной оптической поверхности.

5.2.2. АОС2 на основе двух оптических поверхностей.

Выводы из главы

Глава 6. Аналитический метод аберрационного расчёта оптической поверхности.

6.1. Точечный предмет на оптической оси.

6.1.1. Симметричное изображение осевой точки предмета. Продольная сферическая аберрация.

6.1.2. Волновая, лучевая аберрации и аберрация полурезкого изображения осевой точки предмета.

6.2. Точечный предмет вне оптической оси.

6.2.1. Изображение внеосевой точки предмета.

6.2.2. Аберрации внеосевой точки изображения.

Выводы из главы

Глава 7. Реализация аналитического метода

7.1. Объектив из двух склеенных линз.

7.1.1. Выбор исходной конструкции.

Выводы из главы 7.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика расчетов оптических систем с плоскостной симметрией»

Плоскостная симметрия в оптических системах встречается в различных видах. Будем рассматривать следующие типы плоскостной симметрии.

1) Меридиональная симметрия внеосевых пучков в осесимметричных системах, с которой связаны внеосевые аберрации. Она встречается в подавляющем числе оптических систем.

2) Не менее распространён тип плоскостной симметрии, возникающий в результате внеосевых погрешностей положения оптических элементов. В отличие от первого типа в данном случае плоскость симметрии связывается с отдельной возмущённой поверхностью и поворачивается относительно общей оптической оси при переходе от одного элемента к другому. С данным типом плоскостной симметрии связывают аберрации децентрировки.

В указанных двух типах плоскостной симметрии сохраняется осесимметричная система зрачков и положений кардинальных точек. Следующие два типа плоскостной симметрии являются конструктивными.

3) Известны брахитные двухзеркальные телескопические системы Форстера и Фрича, см., например, [1, с. 232], использующие внеосевые поверхности осесимметричной системы для устранения центрального экранирования. "Брахитная" плоскостная симметрия -это тип меридиональной плоскостной симметрии с наклонной или параллельно смещённой оптической осью, в качестве которой выступает, например, главный луч наклонного (смещённого) пучка.

4) Обобщение брахитной плоскостной симметрии можно получить, если позволить оптическим поверхностям поперечное смещение в плоскости симметрии и наклон относительно оси, перпендикулярной к плоскости симметрии. Назовём условно этот тип плоскостной симметрии - конструктивным.

Для систем с плоскостной симметрией типа 3 и 4 зрачки как параксиальное изображение апертурной диафрагмы (ГОСТ 7427-76), строго говоря, не определены. Не существует и теории параксиального изображения относительно наклонной или параллельно смещённой оси. Родионов С.А. [2] предлагает исключить понятие зрачка для нецентрированных систем и пользоваться концепцией апертурной диафрагмы. Сопряжение точек предмета и изображения предполагает наличие эталона, параметры которого неизвестны. Можно проводить сравнение не с эталоном, а со специально выделенным волновым фронтом, связанным, например, с главным лучом пучка. В этом случае неявно предполагается наличие некоторого эталона, связанного с главным лучом. В этом направлении выполнена работа Гана М.А. [65], в которой для вычисления аберраций нецентрированных систем рассматривается разложение разности эйконалов для главного и апертурного лучей. Сесян [30] строит эталон, используя инварианты Гульстранд а-Юнга, для построения разложения функции волной аберрации по пяти параметрам (к трём параметрам центрированной системы добавляются параметры углов наклона плоскостей предмета и изображения в системах с плоскостной симметрией). Русинов М.М. в монографии [29] строит две теории солинейного сродства (меридиональную и сагиттальную) относительно наклонного главного луча в меридиональной плоскости по аналогии с параксиальной оптикой Гаусса. Данные теории остаются неполными, поскольку не решены задача пространственного положения плоскостей предмета и изображения, а также положения главных плоскостей и кардинальных точек. Одной из задач данной работы является устранение данного пробела в теории.

В гл. 1 дан краткий обзор методов исследования систем с первыми двумя типами плоскостной симметрии. Это объясняется тем, что данная работа в основном посвящена исследованию конструктивного типа плоскостной симметрии, которая, на данный момент не имеет теоретической базы, а развиваемые в данной работе теоретические основы конструктивного типа плоскостной симметрии являются полностью оригинальными.

Современная геометрическая оптика имеет два направления: первое -это "математическая оптика", а второе "техническая оптика". Однако, основная задача технической оптики - расчёт эффективных оптических систем на базисе математической оптики - пока остаётся не только наукой, но и искусством оптика-расчётчика. Цель данной работы состоит в поиске аспектов математической оптики, не востребованных или недостаточно разработанных, таких, чтобы их решение помогло расширить возможности научного подхода к расчёту оптических систем, включая случай плоскостной симметрии в указанных выше смыслах.

Основой расчётной оптики служит теория характеристических функций. Известно, что математическая модель оптической системы может быть построена на основе характеристических функций Гамильтона [3], см. также в [4, гл.14], для четырёхмерного множества лучей. Основное уравнение Гамильтона неявно содержит все законы образования и свойства оптического изображения. Оно удивительно просто выводится [4, с. 151] и имеет вид

--4 ' ' ' 0 = — ' , g = u,v,w,í. (1) дg

Здесь А и А' - поверхности в четырёхмерных пространствах, а 5 и оптические направляющие косинусы в пространствах предмета и изображения, соответственно, в произвольно выбранной системе координат. Е - оптический путь между точками поверхностей А и А', или точечная характеристика. - параметры множества лучей.

Соответствие между лучами б из' можно установить с помощью (1), если точка А пространства предмета и/или точка А' пространства изображения не лежит на бесконечности. В противном случае пользуются смешенными или угловой характеристиками. Смешенная характеристика V' и соответствующее дифференциальное уравнение Гамильтона имеют вид

У' = Е-ЛУ

-» -Ц--- =----А (и,v,iv,0---£ = ы, v, . дg дх

В данном случае в пространстве изображения выбирается система координат с взаимно параллельными осями с внешней системой и началом в точке А'. Из определения смешенной характеристики следует, что V' есть оптический путь между точкой А и основанием перпендикуляра, опущенного из А' на луч в пространстве изображения. Как следует из дифференциального уравнения в (2), данная смешенная характеристика применяется, если для точки предмета в пространстве изображения не существует, по крайней мере, двух параллельных лучей, другими словами точка предмета расположена вдали от переднего фокуса оптической системы.

Аналогично смешенная характеристика V, имеющая вид и соответствующее дифференциальное уравнение

У = Е +Аз дg дх применяется, если точка изображения не находится вблизи заднего фокуса оптической системы.

Наконец, угловая характеристика объединяет дополнительные свойства данных смешенных характеристик и задаётся уравнениями г /

Т = Е + Ая - А я дУ'(и,у,-. . д$(и,у,м>,() . (4) -^ ' у =--4 'А'(и,у,щ0+ ' А(и,у,ч>,0, g = u,v,w,t.

Угловая характеристика, очевидно, не используется для описания телескопических систем.

Модификацией уравнений Гамильтона является метод Брунса [5], см. также [4, с. 182], в котором два параметра отнесены к пространству предмета, а два других - к пространству изображения и объектом исследования являются два множества прямых трёхмерного пространства, зависящих от двух параметров (конгруэнции лучей). Связующим звеном двух конгруэнций является характеристическая функция или эйконал (по Брунсу), представляющая собой оптический путь между специально выбранными точками в пространствах предмета и изображения для произвольной оптической системы. Тот или иной вид эйконала выбирается в зависимости от типа системы.

Так как в методе Брунса поверхности вида А(и,у), А'(и'У) и оптические направляющие косинусы я(и,у), з\и',у') представлены независимыми параметрами, то полный дифференциал характеристической функции из (1) (эйконала Брунса) имеет вид

ЗА' дА' ЗА дА йЕ - 5'— йи' + я'-йу' - 5—йи -5—<Ь . ди' ду' ди ду

5)

Из (5) следуют две системы уравнений ди ди' ду' ду' 5 п 2 дА ди ди аг ду ду

2 2 5 = п

6)

Следовательно, располагая заданными значениями Е, можно по А' определить / ,апо А определить 5.

Аналогично, располагая явным видом других эйконалов Брунса, можно определять соответствующие характеристики оптического изображения. Так по виду углового эйконала и заданным направлениям луча, как следует из (4), можно определить пространственное положение точек в пространствах предмета и изображения, то есть получить изображение каждой точки пространства. На этом пути Герцбергером построена точная теория аберраций [4, ч.УП], им же получена точная формула эйконалов для сферической поверхности в системе координат с началом в центре сферы.

В общем случае Герцбергер использует прямой метод, в котором эйконалы исключаются из уравнений Гамильтона с помощью оптического дифференциального инварианта Лагранжа. Полагая, по-видимому, что развиваемый им "прямой метод" достаточно мощный способ анализа оптического изображения, Герцбергер не ставит задачу нахождения общего аналитического выражения эйконалов поверхностей второго порядка в произвольной системе координат, а развивает приближённую теорию аберраций любого порядка и, в как частный случай, аберраций Зейделя.

Аналитические трудности вывода выражения для эйконалов поверхностей второго порядка при произвольном выборе системы координат не имеют принципиальных ограничений [7] и сводятся лишь к достаточно громоздким алгебраическим преобразованиям при решении нелинейных систем. В главе 2 приведён вывод точного выражения углового эйконала коникоида, имеющего наклон и децентрировку.

Преимуществом применения теории эйконала при расчёте аберраций является более широкие возможности анализа систем параксиальной оптики наклонных лучей, опирающейся, как известно, на инварианты Гульстранд а-Юнга для сферической поверхности. В гл. 3 параксиальная оптика наклонных и косых лучей развита на основе углового эйконала поверхностей второго порядка.

Далее, построение теории коллинеации систем с плоскостной симметрией не имело перспективы, поскольку аналитический вид характеристических функций оптических поверхностей, имеющих в общем случае значительные децентрировку и наклон, отсутствовал, как полагалось принципиально, а точное выражение углового эйконала именно таких поверхностей лежит в основе построения аналога оптики Гаусса наклонных пучков. С получением точного выражения эйконала построение теории дробно-линейных преобразований систем с плоскостной симметрией обрело смысл. Такая теория построена в главе 4.

Реализация гауссовых систем с плоскостной симметрией в отличие от осесимметричного случая, когда требуется выполнение лишь одного инварианта Аббе, как, оказалось, требует дополнительно удовлетворения большего числа условий в виде системы нелинейных трансцендентных уравнений. Эта задача решена для одной и двух поверхностей в главе 5.

Другой полезной особенностью точного выражения эйконала для оптической поверхности с произвольным пространственным расположением является возможность построения точной теории аберраций системы независимо от пространственного расположения её составляющих. Аберрации рассматриваются в плоскости сечения, плоскости, содержащей точку предмета и центр касательной сферы в точке преломления (отражения). Точные выражения аберраций могут быть использованы в качестве целевых функций при оптимизации системы. Этому вопросу посвящена гл. 6.

В гл. 7 на примере расчёта склеенного объектива проиллюстрированы возможности аналитического метода. Удалось улучшить характеристики каталожного объектива, но главное, что аналитический метод расчёта не требует доводки с помощью расчётов хода лучей. Метод проб и ошибок, применяемый на второй стадии оптимизации, как известно, требует мастерства, интуиции и искусства расчётчика. В данной работе оптимизация системы осуществлялась только с помощью точных выражений продольной хроматической и монохроматической аберраций в плоскости сечения, зависящих от параметров системы.

Все аналитические выводы апробированы с помощью расчётов на математических моделях в среде МаШСАО. Документы расчётов представлены в приложениях.

1. АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.

В большом числе случаев оптические системы работают в условиях, которые можно описать в рамках плоскостной симметрии. Теории систем с плоскостной симметрией общего вида к настоящему времени не существует, поэтому построение такой адекватной теории актуально.

2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Цель работы - разработка методики расчёта оптических систем, опирающейся преимущественно на аналитические методы оптимизации, не предполагающие использование метода проб и ошибок.

3. ИДЕЯ РАБОТЫ.

Основная идея работы - использование точного выражения углового эйконала при анализе характеристик изображения и расчёте оптимальной конструкции.

4. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1) Вывод точных выражений углового эйконала коникоида.

2) Построение теории коллинеации систем с плоскостной симметрией.

3) Вывод условий реализации абсолютной оптической системы с плоскостной симметрией на примере одной и нескольких оптических поверхностей.

4) Построение теории параксиальной оптики наклонных и косых лучей коникоида.

5) Разработка аналитического метода расчёта и оптимизации оптических систем.

5.МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Теоретически методы исследований опираются на свойства эйконалов, методологически - все выводы теории проверялись расчётами и графиками в среде MathCAD.

6.ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

1) Функция углового эйконала коникоида в произвольном пространственном положении имеет точное аналитическое описание.

2) Характеристики астигматизма оптической поверхности второго порядка наклонных и косых узких пучков есть второе приближение в разложении функции углового эйконала в ряд Тейлора.

3) Для дробно-линейного преобразования с плоскостной симметрией существует косоугольная система координат, в которой преобразования имеют форму, аналогичную той, какую они имеют в случае осевой симметрии.

4) Для оптической системы из одной и двух поверхностей с плоскостной симметрией существуют условия, позволяющие реализовать абсолютную оптическую систему в окрестности наклонного главного луча.

5) Полурезкое изображение, построенное произвольной оптической системой, имеет аналитическое описание на основе свойств углового эйконала.

6) Оптическая система может быть оптимизирована аналитически на основе теории полурезкого изображения.

7. ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Каждый вывод теории проверялся на модели оптической системы. Сама же модель оптической системы опробована при исследованиях оптических систем телескопов [8], [9], где при расчёте и анализе оптических схем использовалась данная модель оптической системы (см. приложение 1) и вычислительные комплексы CAPO и ОПАЛ.

8.НОВИЗНА ПОЛУЧЕННЫХ ПОЛОЖЕНИЙ.

Положения, выносимые на защиту, получены впервые и опубликованы в статьях [7], [10-12].

9. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

Разработанная в диссертации методика аналитического расчёта и оптимизации оптики сокращает время расчёта и повышает точность и эффективность результатов.

10. АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Метод аналитического расчёта оптики опробован на примере расчёта склеенного объектива (гл.7). Сравнение результатов расчёта с объективом для телескопических систем МЛИ-1 из каталога в справочнике [13, с. 164] показало, что предлагаемый метод позволяет значительно улучшить характеристики каталожного объектива.

11. ПУБЛИКАЦИИ.

Материалы диссертации опубликованы в 33 научных статьях.

12. ОБЪЁМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ.

Объём диссертации 244 страницы, диссертация состоит из семи глав, введения и заключения и восьми приложений.

Заключение диссертации по теме «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы», Смирнов, Александр Павлович

Выводы из главы 7.

1) Основанный на точном выражении для углового эйконала оптической поверхности аналитический метод оптимизации оптических систем является достаточно эффективным и допускает полную автоматизацию расчётов.

2) Использование простых формул при определении положения множества точек изображения позволяет эффективно применять метод прямого перебора при улучшении характеристик оптических систем, рассчитанных и оптимизированных по другим методикам.

3) Аналитический метод, основанный на угловом эйконале кривых поверхностей и точечной характеристике плоскости универсален, он пригоден для любых оптических систем, для которых известны выражения эйконалов для всех поверхностей её составляющих (вывод следует только из логических посылок из материала главы и непосредственно не подкреплён расчётами).

4) Несомненным достоинством аналитического метода расчёта на основе углового эйконала является высокая точность результатов и их достоверность.

Заключение

В работе была поставлена задача создания методики анализа и расчёта оптических систем с плоскостной симметрией. Предполагалось в основу положить разработку тех положений теоретической оптики, которые до последнего времени содержали пробелы. Не была развита теория коллинеации систем с плоскостной симметрией, поскольку не было перспективы её применения. Развитие такой теории было бы оправдано, если бы существовало выражение для углового эйконала оптической поверхности, имеющей, в результате перемещений в пространстве, плоскостную симметрию. Такого выражения также не существовало.

Когда эти две задачи в данной работе были решены, то оказалось, что сфера применений точного выражения углового эйконала значительно шире узкой задачи создания аналога оптики Гаусса для наклонных лучей. Во-первых, появился инструмент для исследования свойств параксиальной оптики, более совершенный, чем инварианты Гульстранд а-Юнга, а во-вторых, процесс расчёта и оптимизации оптических систем, осесимметричных с плоскостной симметрией и других, перешёл в разряд аналитических. Единственное требование - это наличие точного выражения для углового эйконала оптических поверхностей системы.

Можно только предполагать о причинах того, что на протяжении полутора веков в теоретической и вычислительной оптике не возникло необходимости в точном выражении для эйконалов в общем случае. Хорошо известно, что уравнения Гамильтона и эйконалы Брунса являются базой построения геометрической оптики. Для вывода общих законов точного выражения эйконалов не требуется. Другое дело для анализа оптического изображения - здесь без формулы не обойтись. Развитие теории эйконала на базе рядов Тейлора привело к созданию теории аберраций Зейделя. Попытки перехода к более высоким порядкам разложения сдерживались трудностями аналитических преобразований. Разработка геометрической оптики с помощью теории рядов с одной стороны привела к созданию красивой теории аберраций Зейделя и аберраций пятого порядка, являющихся в настоящее время базой расчетной оптики. С другой стороны она отвлекла от более простого альтернативного решения, основанного на получении точного выражения эйконала не только для простых частных случаев, но и в общем случае пространственного положения асферической оптической поверхности. Значение теории эйконала оставалось в формулировке общих законов оптики.

Кроме того, в расчётной оптике, когда эйконал как оптический путь мог быть посчитан с любой требуемой точностью, необходимость в точной теории эйконала была неочевидной.

Таким образом, пробел в теории эйконала, отсутствие его точного выражения, не вызывал видимых неудобств. Другой пробел относится к теории аналога гауссовой оптики наклонных лучей. Существование двух параксиальных оптик, тангенциальной (меридиональной) и сагиттальной, основанных на инвариантах Гульстранд а-Юнга, позволяет исследовать астигматические характеристики изображения первого порядка. Но оно не позволяет соединить их в одну теорию гауссовой оптики, как параксиального предела абсолютной оптической системы. Поскольку реализация абсолютной оптической системы опирается на производные углового эйконала, то необходимость в выражении эйконала для оптических поверхностей, имеющих произвольное пространственное положение относительно внешней координатной системы, и здесь выступает на первый план.

Как видим недооценка роли эйконала в вычислительной оптике и наличие теории инвариантов Гульстранд а-Юнга наклонных лучей не вызывали потребности в точном выражении эйконалов, хотя их вывод для поверхности коникоида (глава 2) связан лишь с громоздкими преобразованиями при решении системы из линейных и нелинейных уравнений.

Хочется надеяться, что применение развитых в данной работе теорий и методик даст новый толчок в исследовании свойств оптических систем и качества оптического изображения и приблизит расчёт и оптимизацию оптических систем к чисто аналитическому процессу. Круг вопросов, которые могли бы быть рассмотрены с позиций точного выражения эйконалов, широк - это по сути все положения современной вычислительной оптики.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Смирнов, Александр Павлович, 2008 год

1. Михельсон H.H., Оптические телескопы. - М.: Наука, 1976. - 510 с.

2. Родионов С.А. Описание аберраций нецентрированных оптических систем // Оптический журнал. -1994. №8. С.13-16.

3. Hamilton W.R. The Mathematical Papers of Sir William Rowan Hamilton. Vol. I. Geometrical Optics. Cambridge. 1931.

4. Герцбергер M. Современная геометрическая оптика. M.: ИЛ, 1962. -457 с.

5. Bruns H., Leipziger Sitz. Ber.,21, 321, 1895.

6. Слюсарев Г.Г., Геометрическая оптика. М.-Л.: АНСССР, 1946.-332с.

7. Смирнов А.П. Угловой эйконал коникоида// Оптика и Спектроскопия. -2006. т. 101, № 2.

8. Смирнов А.П., Дёмин A.B., Серёгин А.Г., Канаев И.И., Сопряжение звёздного интерферометра с обзорным изображающим телескопом// Изв.ВУЗов. Приборостроение, -2006. Т.49. №1. С.48-52.

9. Багров A.B., Лебедева Г.И., Лахтиков В.Б., Румянцев A.A., Серёгин А.Г., Смирнов А.П. Анализ оптических схем здёздного интерферометра ОЗИРИС// Оптический журнал. -2006, Т.73. №4. с.93-101.

10. Ю.Смирнов А.П. Идеальная оптическая система с двухсторонней симметрией// Оптика и спектроскопия. -2004. Т.97. В.6. С. 1043-1049.

11. П.Смирнов А.П. Оптика наклонных и косых лучей коникоида// Оптика и спектроскопия. -2006. Т. 101. №3. С.502-510.

12. Смирнов А.П. Аналитический метод аберрационного расчёта оптических систем// Оптика и спектроскопия. -2007. Т. 102. №1.

13. Кругер М.Я., Панов В.А., Кулагин В.В. Погарев Г.В. Кругер Я.М., Левинзон A.M. Справочник конструктора оптико-механических приборов, машиностроение. -Л: Машиностроение, 1968, 760с.

14. Н.Смирнов А.П. Аберрации разъюстировки оптических систем, исследованные в рамках теории эйконала Зейделя// Оптика и спектроскопия. -1995. Т.78. №1. С.165-173.

15. A.E.Conrady, Month. Not. Royal Astron. Soc. 1918, v.19, № 1, p.60-69.

16. A.E.Conrady, Month. Not. Royal Astron. Soc. 1918, v.79, № 5, p.384-402.

17. A.E.Conrady, Decentered lens system, Month. Not. Royal Astron. Soc. 1919, v.79, № 1, p.384-390

18. А.Марешаль, М.Франсон, Структура оптического изображения, М., Мир, 1964. 296с.

19. A.Marechal, Imagerie geometrique. Aberrations. Ed. "Rev. Opt.", 1952.

20. A.Marechal, Rev. Opt., 1947, v.26, №9, p.257-263.

21. A.Marechal, Compt. Rend., 1949, v.228, p.668-672.

22. M.Kiuti, Educ. Univ. Tokyo, 1951, v.l, p. 15-72.

23. A.Cox, A system of optical design. N.-Y.-Lond., Focal Press, 1964, 666p.

24. Н.Н.Губель, Аберрации децентрированных оптических систем, Д., Машиностроение, 1975, 272с.

25. Г.Г.Слюсарев, Разделение переменных и основные параметры в системах из бесконечно тонких компонентов, Труды ГОИ, 1932, т.VIII, вып,76, с.38-75.

26. М.Борн, Э.Вольф, Основы оптики, М., Наука, 1970.

27. Г.Г.Слюсарев, Методы расчёта оптических систем, Д., Машиностроение, 1969.

28. Оптический производственный контроль под ред. Д.Малакары М. Машиностроение, 1985.

29. М.М.Русинов, Техническая оптика, Д., Машиностроение, 1979.

30. J.M.Sasian, How to approach the design of a bilateral symmetric optical system, Opt. Eng., 1994, V.33, №6, p. 2045-2061.

31. H.H.Hopkins, Wave Theory of Aberrations, Clarendon Press, Oxford, 1950.

32. Ефимов H.B. Краткий курс аналитической геометрии. М. 1962. 227 с.

33. Максутов Д.Д. Астрономическая оптика. Л. 1979. с.181.

34. Погарев Г.В., Киселёв Н.Г. Оптические котировочные задачи, Машиностроение, Л., 1989.

35. Н.В. Рябова, Д.Н.Еськов, Системы апертурного синтеза телескопов с прямым формированием изображения, Оптический журнал, №8, 1993, с.3-19

36. Грамматин А.П., в справ. "Вычислительная оптика", под ред. Русинова М.М. и др., Машиностроение, Л., 1984.

37. Русинов М.М., Габаритные расчёты оптических систем, Госгеологотехиздат, М., 1963.

38. Чуриловский В.Н., Теория хроматизма и аберраций третьего порядка, Машиностроение, Л., 1968.

39. Кругер М.Я., Панов В.А., Кулагин В.В. Погарев Г.В. Кругер Я.М., Левинзон А.М., Справочник конструктора оптико-механических приборов, машиностроение, Л., 1968, стр. 164.

40. Стекло оптическое бесцветное, ГОСТ 13659-78.

41. Бронштейн И.Н.,Семендяев К.А., Справочник по матеиатике, М., Наука, 1981.

42. Прытков А.С. Синтез линзовых видеообъективов. Диссертация. СГУИТМО, Спб., 2004.

43. Смирнов А.П. Метод Каули при анализе интерферометра с дифракционной решеткой. Оптика и спектроскопия, 1987, т.63, в.4, с.888-895.

44. A.P.Smirnov Convolution formulation of diffraction for grating system, Proceeding of SPIE, Diffractometry and Scatterometry, Warsaw, Poland 2428 may 1993, V. 1991, p.87-94

45. Смирнов А.П. Каскадные дифракционные системы при частично когерентном освещении: анализ методом свертки эффектов Тальбота и Лау. Оптика и спектроскопия, 1986, т.61, в.4, с.821-827.

46. Смирнов А.П. О безлинзовом оптическом преобразовании Фурье с помощью дырчатой маски и метода анализа интерферограмм на его основе в модифицированном интерферометре Тальбота. Оптика и спектроскопия, 1987, т.62, в.З, с.636-643.

47. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М., 1970.

48. Смирнов А.П. Об измерении фокусного расстояния линз на основе эффекта Тальбота. Сравнительный аналитический обзор. Оптика и спектроскопия, 1993, т.74, в.1, с.202-209.

49. Смирнов А.П. О возможности измерения аберраций в выходном зрачке оптической системы с помощью интерферометра поперечного сдвига с протяженным источником белого света. Оптика и спектроскопия, 1993, т.75, и.1, с.193-203

50. Смирнов А.П. Влияние частичной пространственной когерентности на контраст саморепродуцированных изображений периодического транспаранта. Оптика и спектроскопия, 1986, т.61, в.З, с.618-623.

51. Смирнов А.П. Теория формирования изображений Френеля периодических транспарантов неограниченных размеров. Оптика и спектроскопия, 1977, т.43, в.4, с.755-759.

52. Смирнов А.П. Изображения Френеля периодических транспарантов конечных размеров. Оптика и спектроскопия, 1978, т.44, в.2, с.359-365.

53. Смирнов А.П. Глубина фокусировки изображений Френеля. Оптика и спектроскопия, 1979, т.46, в.З, с.574-578.

54. Смирнов А.П. Синтез промежуточных ракурсов на основе эффекта Тальбота. Оптика и спектроскопия, 1980, т.48, в.5, с.980-982.

55. Смирнов А.П. Дифракционное поле Френеля плоских объектов с дискретным пространственным спектром. Оптика и спектроскопия, 1986, т.61, в.2, с.380-386.

56. Смирнов А.П. Развитие принципов построения датчиков волновых фронтов Тальбота: 1 .Определение параметров поля в плоскостипериодического транспаранта. Оптика и спектроскопия, 1986, т.61, в.5, с.1096-1101.

57. Смирнов А.П. Способ определения параметров поля в пучке электромагнитного излучения. А.С.№ 1363938 от 1.09.1987 г.

58. Смирнов А.П. Исследование физических принципов интенсивностной интерферометрии, основанной на эффекте Тальбота. Диссертация. ЛГУ, 1988.

59. Смирнов А.П. Поле дифракции Френеля многорешетчатой системы при освещении точечным источником: многорешетчатый эффект Тальбота. Оптика и спектроскопия, 1990, т.69, в.2, с.435-440.

60. Об эффекте Тальбота для амплитудно-фазовых периодических транспарантов. Оптика и спектроскопия,1990,т.69,в.5,с.1179-1182.

61. Дифракционно-ограниченные характеристики в методе муаровой интерферометрии Тальбота. Оптика и спектроскопия, 1991, т.70, в.1, с.136-141.

62. Смирнов А.П. О контрасте и форме сигнала в растровой измерительной системе. Оптика и спектроскопия, 1991, т.70, в.5, с.1156-1162.

63. Смирнов А.П., Гальперн А.Д. Влияние ошибок периодического транспаранта на изображения Френеля. Оптика и спектроскопия, 1980, т.48, в.З, с.589-593.

64. Смирнов А.П. Новый метод оценки погрешности приближения Френеля дифракционного интеграла в ближней области дифракции. Оптика и спектроскопия, 1992, т.73, в.5, с.989-998.

65. Ган М.А., Новосельский В.В., Расчёт коэффициентов аберрации для нецентрированных оптических систем с голограммами в окрестности луча. Оптический журнал, 1994, №8, 17-21.