Методика расчёта поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов в реакторах типа ВВЭР тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Скороходов Денис Николаевич

• Скороходов Денис Николаевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Скороходов Денис Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ОПЫТА ПРИМЕНЕНИЯ СУЩЕСТВУЮЩЕЙ МЕТОДИКИ РАСЧЁТА ПОЛЯ ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЯ ПО ПОКАЗАНИЯМ ВНУТРИРЕАКТОРНЫХ ДЕТЕКТОРОВ

1.1 История развития программы «Хортица-М»

1.2 Статус методики и программы на момент начала исследования

1.3 Задача определения поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов во всём объёме активной зоны

1.4 Принципиальная схема существующей методики

1.5 Метод имитации показаний ДПЗ

1.6 Недостатки существующей методики и вычислительной схемы

1.7 Постановка задачи

ГЛАВА 2. НОВАЯ МЕТОДИКА РАСЧЁТА ПОЛЯ ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЯ ПО ПОКАЗАНИЯМ ВНУТРИРЕАКТОРНЫХ ДЕТЕКТОРОВ

2.1 Снижение неопределённости расчёта поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов

2.2 Принципиальная схема новой методики

2.3 Основные уравнения

2.4 Интерполяции интеграла энерговыделений по высоте активной зоны

2.5 Новая вычислительная схема

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ НОВОЙ МЕТОДИКИ

3.1 Язык программирования

3.2 Обмен данными с ОБДРВ СВРК

3.3 Представительная часть СВРК

3.4 Результаты работы представительной части СВРК

ГЛАВА 4. ОБОСНОВАНИЕ НОВОЙ МЕТОДИКИ РАСЧЁТА ПОЛЯ ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЯ ПО ПОКАЗАНИЯМ ВНУТРИРЕАКТОРНЫХ ДЕТЕКТОРОВ

4.1 Исследование устойчивости вычислительной схемы к возмущению входных данных

4.2 Исследование устойчивости решения к возмущению входных данных

4.3 Оценка погрешности методики методом имитации показаний ДПЗ

4.4 Оценка погрешности методики методом исключённого ДПЗ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость разработки новой методики расчёта поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов обусловлена внедрением новых топливных циклов, в основе которых лежит значительное увеличение ураноёмкости и топливоиспользования.

В соответствии с требованиями МАГАТЭ [1, 2], одной из важнейших функций является непрерывный контроль поля энерговыделения в активной зоне реактора. Такой контроль обеспечивает уверенность в безопасной эксплуатации топлива и даёт возможность предпринять необходимые защитные меры для недопущения выхода за проектные ограничения [3]. Роль этих функций возрастает при увеличении мощности действующих и проектируемых реакторов и их переводе в манёвренные режимы [4]. Оперативный контроль поля энерговыделения обеспечивает также необходимую информационную базу для решения задач диагностики активной зоны и управления процессами в ней.

Для определения поля энерговыделения в активной зоне реакторов типа ВВЭР-1000/1200/1300 используется система внутриреакторного контроля (СВРК), измерительными приборами которой являются бета-эмиссионные детекторы прямой зарядки (ДПЗ) [5].

Определение поля энерговыделения во всём объёме активной зоны, включая участки, в которых отсутствуют ДПЗ, выполняется с помощью программы «Хортица-М», входящей в состав СВРК.

Работа посвящена созданию новой методики расчёта поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов, позволяющей сопровождать эксплуатацию современных топливных циклов и разработке программы «Хортица-М» третьего поколения, реализующей данную методику.

Актуальность работы определяется задачами в части ядерного топливного цикла Программы деятельности Государственной корпорации по атомной энергии «Росатом» на долгосрочный период (2009-2015 гг.), утверждённой

постановлением Правительства Российской Федерации от 20 сентября 2008 г. №

Целью данной работы являлось создание методики расчёта поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов в объёме активной зоны, обеспечивающей необходимую точность при эксплуатации современных топливных циклов, а также программы её реализующей.

Научная новизна работы:

1. Создана новая методика расчёта поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов, позволившая обеспечить необходимую точность при подтверждении безопасности эксплуатации топлива в современных топливных циклах и развивающая при этом основные идеи ранее существовавшей методики, реализованной в программе «Хортица-М» первого и второго поколения.

2. Создана новая схема численного решения уравнения диффузии и уравнения восстановления в рамках расчёта поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов с использованием метода сопряжённых градиентов и устойчивая к возмущению входных данных, что продемонстрировано результатами проведённых численных экспериментов.

3. Проведены численные исследования и определена чувствительность новой методики к неопределённости входных общетехнологических параметров.

4. Получена оценка неопределённости расчёта поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов, в том числе путём сравнения с полями энерговыделения, полученными с помощью прецизионных программ.

Практическая значимость

Программа, разработанная в рамках диссертационной работы, обеспечивает возможность сопровождения современных топливных циклов в части расчёта

поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов и подтверждения безопасности эксплуатации топлива.

На защиту выносятся:

1. Методика расчёта поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов, позволяющая подтверждать безопасность эксплуатации топлива реактора типа ВВЭР в современных топливных циклах со значительным увеличением ураноёмкости и топливоиспользования.

2. Схема численного решения уравнения диффузии и уравнения восстановления, устойчивая к возмущению входных данных и позволяющая надёжно сопровождать эксплуатацию топлива в части подтверждения безопасности.

3. Программа, реализующая новую методику расчёта поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов.

4. Расчётное обоснование оценки неопределённости расчёта поля энерговыделения по новой методике.

Личный вклад автора

Вся описанная работа, за исключением проведения расчётов по сторонним программам, необходимых на этапах обоснования точностных характеристик, проведена лично автором в период с 2007 по 2021 гг.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика расчёта поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов в реакторах типа ВВЭР»

Апробация работы

Основные положения работы представлены и обсуждены на следующих научных конференциях:

1. Работа, представленная в диссертации, отмечена премией им. академика А.П. Александрова в 2021 году. Название работы: «Методика определения поля энерговыделения по показаниям ДПЗ и её программная реализация (программа «Хортица-М» третьего поколения)», авторский коллектив: Ю.М. Семченков, А.Е. Калинушкин, Н.В. Мильто, Д.Н. Скороходов, Н.В. Липин.

2. В.И. Митин, Д.Н. Скороходов, Н.В. Липин, А.Ю. Курченков. Алгоритм восстановления высотного профиля энерговыделений в ТВС реактора ВВЭР-1000 по показаниям ДПЗ. ISBN 978-5-7262-1383-5. Научная сессия НИЯУ МИФИ-2011. Том 1, стр. 53. УДК 621.311.25(06) Физико-технические проблемы ядерной энергетики.

3. Д.Н. Скороходов. Контроль энерговыделения в активной зоне ВВЭР-1000: современное состояние, верификация и валидация. Базовый программный комплекс СВРК-М для расчёта распределения энерговыделения («Хортица-M»). Болгария, Несебыр, НТС АО ТВЭЛ, 26-30 сентября 2016 г. «Опыт эксплуатации ядерного топлива российского производства на АЭС с ВВЭР-1000».

4. Д.Н. Скороходов. Распределение потоков в корпусе реактора и КИП активной зоны. 30 октября 2018 года. Семинар АО Концерн Росэнергоатом и компании Электрисите де Франс. Москва.

5. Д.Н. Скороходов. Программа «Хортица-М». Восстановление поля энерговыделения в СВРК. Седьмая международная конференция клуба пользователей комплекса программ КАСКАД. 26-28 мая 2021 года, Москва.

6. Н.В. Липин, Н.В. Мильто, В.А. Мильто, Д.В. Воробьева, Т.С. Сахарова, Д.Н. Скороходов. Расчет мощности РУ по параметрам внутриреакторных детекторов. Анализ опыта эксплуатации. 16-19 мая 2017 года, ОКБ Гидропресс, Подольск, Россия.

7. N.V. Lipin, N.V. Milto, D.N. Skorokhodov, A.Yu. Kurchenkov. ICIS power density monitoring in high-power VVER NPP. Calculation and experimental justification of accuracy characteristics. 29th Symposium of AER on VVER Reactor Physics and Reactor Safety 2019, Energoland, Mochovce NPP, Slovakia.

Достоверность результатов работы

Достоверность полученных результатов основана на применении корректных физико-математических моделей, апробированных методов теории оптимизации,

вычислительных методов, сравнении результатов с данными, полученными по аттестованным программным комплексам, а также положительными рецензиями при апробации и опубликовании основных результатов работы.

Одним из результатов работы стал верификационный отчёт и аттестация программы «Хортица-М» в НТЦ ЯРБ (паспорт №444 от 19.04.2018 г.) [6, 7].

Основные результаты

По теме диссертации опубликовано четыре статьи в рецензируемых научных изданиях:

1. Д.Н. Скороходов. Программа «Хортица-М». Определение поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов. Вопросы атомной науки и техники. Серия Физика ядерных реакторов, 2019, вып. 1, с. 59-65.

2. Д.Н. Скороходов, Н.В. Мильто, Н.В. Липин. Программа «Хортица-М». Сходимость численных методов. Устойчивость вычислительной схемы к возмущению входных данных. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов, 2019, вып. 5, с. 18-26.

3. Д.Н. Скороходов, Н.В. Мильто, А.Е. Калинушкин, Ю.М. Семченков, Н.В. Липин, А.Ю. Курченков. Программа «Хортица-М». Устойчивость решения уравнения восстановления к возмущению входных данных Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов, 2020, вып. 5, с. 30-42.

4. D.N. Skorokhodov. «Hortitsa-М» Program. Determination of Power Density Field from Readings of In-Core Detectors. Physics of Atomic Nuclei, 2020, Vol. 83, No. 8, 1265-1270, December 2020, D0I:10.1134/S1063778820080177.

Также, материалы работы изложены во множестве технических справок и отчётов, ключевыми из которых являются:

1. Ю.М. Семченков, М.П. Лизоркин, А.Е. Калинушкин, Д.Н. Скороходов, А.А. Суслов, Н.В. Мильто, В.А. Мильто, Н.А. Пряничников, Н.А. Педан.

Анализ расчётной схемы и программной реализации существующего модуля восстановления поля энерговыделений в СВРК-М. Разработка предложений по совершенствованию алгоритмического и программного обеспечения СВРК-М в части восстановления поля энерговыделений. Техническая справка, инв N1 32/1-76-311 от 16.09.2011 М.: НИЦ Курчатовский институт, 2011.

2. Ю.М. Семченков, М.П. Лизоркин, А.Е. Калинушкин, Н.В. Мильто, Д.Н. Скороходов, А.А. Суслов, П.А. Новиков, Н.А. Педан. Разработка прототипа усовершенствованного программного модуля восстановления поля энерговыделений и его верификация на расчётных и архивных данных. Техническая справка, инв N 32/1-138-411 от 05.12.2011 М.: НИЦ Курчатовский институт, 2011.

3. К.Б. Косоуров, А.Е. Калинушкин, Д.Н. Скороходов, Н.В. Мильто, П.А. Новиков, А.И. Ковель, А.М. Мусихин, В.А. Мильто, Т.С. Сахарова, Н.А. Педан. Анализ работы представительной части ПО СВРК на 4 энергоблоке Калининской АЭС Техническая справка, инв N 212-60/1-79-213 от 11.06.2013 М.: НИЦ Курчатовский институт, 2013.

4. Ю.М. Семченков, К.Б. Косоуров, А.Е. Калинушкин, Д.Н. Скороходов, Н.В. Мильто, А.Ю. Курченков, Н.В. Липин, Н.А. Педан, С.С. Алёшин. Базовый программный комплекс расчёта энерговыделения СВРК-М («Хортица-М»). Верификационный отчёт, инв N 110.10-49/1-130-118 от 27.02.2018 М.: НИЦ Курчатовский институт, 2018.

На момент написания данного текста, программа «Хортица-М» третьего поколения, разработанная автором в рамках данной работы, эксплуатируется на следующих энергоблоках:

Балаковская АЭС (блоки 1, 2, 4), Белорусская АЭС (блок 1), Калининская АЭС (блок 3), Ленинградская АЭС-2 (блоки 1, 2), Нововоронежская АЭС-2 (блок 6), Тяньваньская АЭС (блоки 3, 4) [8].

Структура, объём и содержание диссертации

В первой главе приведена история развития программы «Хортица»/«Хортица-М». Рассмотрены особенности и проблемы существовавшей на момент начала данной работы методики расчёта поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов и программы её реализующей. Приведены результаты численных исследований, подтверждающие необходимость разработки новой методики расчёта.

Во второй главе предложены способы снижения неопределённости расчёта поля энерговыделения, приведены основные уравнения новой методики и описание новой вычислительной схемы.

В третьей главе приведена информация о программной реализации новой методики, представлены результаты испытаний новой программы на представительной части СВРК четвёртого блока Калининской АЭС.

Четвёртая глава посвящена обоснованию новой методики. Демонстрируются результаты численных экспериментов, подтверждающие устойчивость вычислительной схемы к возмущениям входных данных. Приводятся результаты численных экспериментов, демонстрирующие чувствительность решения уравнения восстановления к возмущению входных общетехнологических параметров. Приводится оценка погрешности методики методом имитации показаний ДПЗ. Получены и проанализированы результаты на основе полей энерговыделения, подготовленных программами MCU-PD, ПЕРМАК-А, САПФИР-95. Приводится оценка погрешности представленной методики методом исключённого ДПЗ. Оценка производится на основе данных эксплуатации.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ОПЫТА ПРИМЕНЕНИЯ СУЩЕСТВУЮЩЕЙ МЕТОДИКИ РАСЧЁТА ПОЛЯ ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЯ ПО ПОКАЗАНИЯМ

ВНУТРИРЕАКТОРНЫХ ДЕТЕКТОРОВ

1.1 История развития программы «Хортица-М»

Первые СВРК в качестве ЭВМ для вычислительного комплекса, обеспечивающего определение поля энерговыделения в объёме активной зоны и расширяющего другие функциональные возможности, использовали ЭВМ типа СМ-2М, производимой в НПО Импульс (г. Северодонецк).

Функционирование вычислительного комплекса СВРК обеспечивалось математическим программным обеспечением, которое для серийных ВВЭР-1000 получило название «Хортица» (программное обеспечение для ВВЭР-440 получило название Капри). Программа была разработана по техническому заданию для первого блока Запорожской АЭС в 1986 году. Программа «Хортица» позволила решить обратную задачу определения поля энерговыделения по показаниям датчиков СВРК [9].

Разработанный В. Н. Таченниковым компактный и эффективный программный продукт удалось разместить в технических средствах ЭВМ СМ-2М и обеспечить диалоговым интерфейсом с оперативным персоналом. Программа первого поколения была написана на одном из диалектов языка программирования Ассемблер. В программе использовалась нейтронно-физическая модель, основанная на уравнении программы БИПР-5.

Дальнейшим развитием явилась программа второго поколения «Хортица-М», учитывающая развитие технических средств. Программа «Хортица-М» была разработана в 1999 году. Разработка велась на языке программирования C++. Программа могла работать на платформах x86 и SPARC под управлением операционных систем Linux и SUN Solaris соответственно. Нейтронно-физическая

модель программы второго поколения также базировалась на уравнении программы БИПР-5 [10].

Первый прототип программы «Хортица-М» третьего поколения (было принято решение не изменять название) разработан в 2011 году в процессе выполнения диссертационного исследования. Необходимость её разработки была продиктована внедрением новых топливных циклов и обнаруженной неустойчивостью итерационной схемы предыдущей версии. Новая программа разработана на языке программирования Ada (стандарт Ada-2012). Программа работает на платформах архитектуры x86, x86-64 под управлением операционной системы Linux. Нейтронно-физическая модель программы основана на уравнении программы БИПР-7А [11]. Одновременно с разработкой программы третьего поколения проводилась глубокая модернизация программы второго поколения, позволившая включить некоторые элементы нейтронно-физической модели, аналогичной БИПР-7А в программу второго поколения, что позволило сгладить процесс перехода на программу третьего поколения.

В настоящее время модернизированная программа «Хортица-М» [12] второго поколения и программа третьего поколения установлена и эксплуатируется на блоках с реакторами типа ВВЭР-1000 и ВВЭР-1200 (АЭС-2006): Балаковская АЭС (блоки 1, 2, 3, 4), Белорусская АЭС (блок 1), АЭС Бушер (блок 1), Калининская АЭС (блоки 1, 2, 3, 4), АЭС Куданкулам (блоки 1, 2), АЭС Козлодуй (блоки 5, 6), Ленинградская АЭС-2 (блоки 1, 2), Нововоронежская АЭС (блоки 6, 7), Ростовская АЭС (блоки 2, 3, 4), Тяньваньская АЭС (блоки 1, 2, 3, 4).

Суммарное время эксплуатации программ «Хортица» и «Хортица-М» превышает на сегодняшний день 300 реакторо-лет.

Разработке новой методики и программы третьего поколения посвящена данная работа.

1.2 Статус методики и программы на момент начала исследования

На момент начала работ над новой методикой и программой «Хортица-М» третьего поколения (примерно 2007 год) для определения поля энерговыделения по показаниям ДПЗ применялась программа «Хортица-М» второго поколения.

Такие особенности программы второго поколения, как использование методики, базирующейся на нейтронно-физической модели БИПР-5, использование численных методов решения СЛАУ, допускающих расхождение в некоторых ситуациях, неоптимальное использование сплайн-интерполяции, возросшие требования к надёжности эксплуатационного программного обеспечения [13] с одной стороны и качественно изменившаяся вычислительная техника с другой, явились предпосылками к началу разработки методики и программы нового поколения.

Но ключевой причиной начала разработки явилось внедрение новых топливных циклов с применением кассет с высоким обогащением топлива, большим количеством твэгов, достижением больших глубин выгорания.

При всех отмеченных недостатках программы второго поколения, нельзя не подчеркнуть, что даже сегодня она в состоянии корректно сопровождать большинство топливных кампаний. Указанные отрицательные свойства проявляются редко и в большинстве своём предсказуемы ещё на этапе подготовки к сопровождению предстоящей кампании. Это говорит о колоссальном запасе прочности и продуманности методики, заложенной в эту программу В. Н. Таченниковым, В. И. Митиным и коллективом ОСКД, долгие годы сопровождающим программу.

Целью первого этапа работы являлся анализ существующей методики восстановления поля энерговыделений программы «Хортица-М» второго поколения и определение мероприятий, направленных на снижение неопределённости расчёта поля энерговыделений в активной зоне, для обеспечения внедрения современных топливных циклов.

1.3 Задача определения поля энерговыделения по показаниям внутриреакторных детекторов во всём объёме активной зоны

Измерительная часть СВРК реакторов типа ВВЭР включает в себя 54 для проектов реакторов повышенной безопасности или 64 СВРД для РУ-338 и РУ В-320, распределённых по всей активной зоне [14]. Типовое размещение СВРД в активной зоне показано на рисунке 1. Каждая СВРД содержит семь ДПЗ, равномерно распределённых по высоте.

Рисунок 1 - Пример размещения СВРД в активной зоне реактора типа ВВЭР проектов повышенной безопасности. Закрашены кассеты с СВРД.

Переход от токов ДПЗ к абсолютным энерговыделениям в местах размещения ДПЗ qM (далее вектор «измеренных» энерговыделений) осуществляется с помощью переходной функции, учитывающей сорт топлива, геометрические параметры ДПЗ, положение органов регулирования, концентрацию жидкого поглотителя, протекший через ДПЗ заряд, глубину выгорания топлива, плотность теплоносителя и мощность шести твэлов, окружающих канал с датчиком. Размерность вектора qM совпадает с количеством ДПЗ в активной зоне и составляет 54Х 7 = 378 или 64 Х7 = 448 элементов.

В рамках данной работы переход от токов к абсолютным энерговыделениям qM не рассматривается. Поэтому элементы вектора qM являются входными данными для рассматриваемой далее методики.

На рисунке 2 показан фрагмент кассеты, абсолютное значение энерговыделения в котором равно соответствующему данному ДПЗ элементу вектора qM . Высота объёма совпадает с длиной ДПЗ.

Рисунок 2 - Абсолютное значение энерговыделения в закрашенном объёме кассеты равно значению соответствующего данному ДПЗ элементу вектора qM .

Обозначим искомое поле абсолютного энерговыделения во всём объёме активной зоны вектором q . Размерность вектора q совпадает с размерностью оператора переноса L (количеством расчётных узлов), соответствующего выбранной нейтронно-физической модели активной зоны.

Сформулируем задачу определения поля абсолютного энерговыделения по показаниям ДПЗ во всём объёме активной зоны: необходимо найти такое поле абсолютного энерговыделения во всём объёме активной зоны q , которое наилучшим образом согласуется с «измеренными» энерговыделениями в местах размещения ДПЗ qM и при этом подчиняется закономерности распределения поля энерговыделения по объёму активной зоны, задаваемой оператором переноса Ь во всём объёме активной зоны.

1.4 Принципиальная схема существующей методики

Приведённая схема соответствует второму поколению программы и отличается от схемы методики, соответствующей программе третьего поколения, приводимой в следующей главе.

Методику расчёта поля энерговыделения в активной зоне РУ по показаниям ДПЗ условно можно разбить на три основных блока: «Критика», «Восстановление», «Адаптации» (см. рисунок 3).

Исходные данные

Т Р

1 ю > гоит>

А Р^,НСК

Исходные данные q м

Результат q > Nдпз

Рисунок 3 - Принципиальная схема методики расчёта поля энерговыделения по показаниям ДПЗ, соответствующая программе «Хортица-М» второго поколения.

Блок «Критика». В основе данного блока лежит модель реактора, позволяющая отслеживать его текущее состояние, опираясь на измеряемые теплогидравлические параметры (средневзвешенную мощность ^кЗ , среднюю

г-т-1 " "

температуру на входе в активную зону Тш , давление над активной зоной Роит , перепад давления по высоте активной зоны А Р , расход теплоносителя через активную зону О ) и положение органов регулирования ИСК . Показания датчиков внутриреакторного контроля в данной модели не используются.

В модуле восстановления поля энерговыделений программы второго поколения используется одногрупповая диффузионная модель, базирующаяся на уравнениях программы БИПР-5 [15].

Задача блока - вычисление оператора переноса L , соответствующего измеренным теплогидравлическим параметрам и текущему положению органов регулирования.

Блок «Восстановление». Блок рассчитывает поле энерговыделений q , учитывая показания внутриреакторных датчиков, текущее положение органов регулирования и измерения, полученные с помощью общетехнологических датчиков. В основе алгоритма блока лежит система линейных уравнений, связывающая поле измеренных энерговыделений qM с искомым полем энерговыделений q с помощью законов, выраженных в виде набора линейных операторов, полученных ранее в блоке «Критика». Для решения используется метод наименьших квадратов (МНК). Система уравнений, полученная с помощью МНК, решается итерационным методом [16]. Основным результатом работы блока является восстановленное поле энерговыделений q .

Все вычисления в блоке проводятся в терминах абсолютных энерговыделений. Поэтому, сумма всех элементов вектора q даёт значение полной тепловой мощности активной зоны РУ ^ПЗ .

Блок «Адаптация». Данный блок уменьшает систематическую составляющую погрешности восстановленного поля энерговыделений q . Внутриреакторные датчики позволяют «увидеть» реальное распределение поля энерговыделений, которое далеко не всегда совпадает с модельным полем в силу множества факторов: методические неточности модели, неточности при определении нейтронно-физических констант, неточности в знании реальных свойств каждой ТВС и параметров состояния активной зоны РУ. Датчики позволяют учитывать особенности активной зоны, не моделируемые расчётными кодами: несимметричность, пятна и т. д.

Для уменьшения систематической составляющей погрешности используется метод факторного анализа [17]. Вычисляется вектор остаточных невязок б L как

произведение оператора модели блока «Критика» и восстановленного поля q . Далее, из набора факторов адаптации выбираются факторы, коррелирующие с вектором остаточных невязок 6L . Записывается система уравнений адаптации, расширяющая модель блока «Критика» выбранными факторами адаптации, «объясняющими» остаточную невязку. Результатом работы блока являются поправки адаптации Ор , используемые на следующей итерации алгоритма для коррекции оператора L . Вычислительная схема представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Вычислительная схема методики расчёта поля энерговыделения по показаниям ДПЗ, соответствующая программе «Хортица-М» второго поколения.

1.5 Метод имитации показаний ДПЗ

Одним из основных инструментов, применяемых при анализе поля коэффициентов неравномерности энерговыделения по объёму активной зоны

к у , получаемого в результате решения уравнения восстановления, является метод имитации энерговыделений в местах расположения ДПЗ [18, 19].

В режиме имитации показаний ДПЗ определение поля производится не по измеренным значениям, полученным с помощью ДПЗ, а по полю энерговыделений в местах размещения ДПЗ, подготовленному с помощью какой-либо расчётной программы.

Схема метода приведена на рисунке 5. Метод включает в себя следующие этапы:

1. Подготовка поля коэффициентов неравномерности энерговыделения по объёму активной зоны ку с помощью выбранной расчётной программы.

2. Подготовка поля «измеренных» энерговыделений в местах расположения ДПЗ qM на основе к У .

3. Подготовка общетехнологических данных, необходимых для работы программы «Хортица-М», соответствующих расчётам по выбранной расчётной программе.

4. Определение коэффициентов неравномерности энерговыделения по объёму активной зоны ку с помощью программы «Хортица-М».

5. Сопоставление поля коэффициентов неравномерности энерговыделения по

г" ** 1 О ..V.»

объёму активной зоны ку , полученных с помощью расчётной программы и коэффициентов ку , полученных с помощью программы «Хортица-М».

Рисунок 5 - Метод имитации показаний ДПЗ. к V - поле коэффициентов неравномерности энерговыделения по объёму активной зоны, полученное с помощью расчётной программы. qM - поле «измеренных» энерговыделений в

местах расположения ДПЗ, полученное на основе поля к! . ку - поле коэффициентов неравномерности энерговыделения по объёму активной зоны, полученное с помощью программы «Хортица-М».

Практически все численные эксперименты, описываемые ниже выполнены методом имитации показаний ДПЗ.

1.6 Недостатки существующей методики и вычислительной схемы

Блок «Критика». В методике программы второго поколения использовалась одногрупповая диффузионная модель, базирующаяся на уравнениях программы БИПР-5 [15]. В основе данной модели лежит простейшее одногрупповое диффузионное уравнение, записанное относительно потока замедляющихся нейтронов [20]; при этом распределение мощности находится простым способом. Решается нелинейное стационарное уравнение волнового типа:

Д(Ф(г))+к2(X,г)-Ф(г)=0 , где Ф(г )=Ф( х,у^,Е, р51, рХе, р5ш, А ^,СВ) - поток замедляющихся нейтронов;

Е - сорт топливной решётки; р51 - концентрация шлаков; рХе -концентрация ксенона; р5ш - концентрация самария; А ^ - подогрев теплоносителя по высоте кассеты; Св - концентрация жидкого поглотителя;

к (А, г )=-2— - материальный параметр;

м2

КР= К{ (x,y,z,E, р51, рХе, р 5ш, А ^,СВ) - фиктивный коэффициент размножения сорта Е ;

А=К-ф - величина, обратная к эффективному коэффициенту размножения;

2

М£ - фиктивное значение квадрата длины миграции.

А энерговыделение можно записать следующим образом:

кг = 2Р-Ф ,

где 2Р - оператор, пропорциональный сечению деления.

Фиктивный коэффициент размножения КР зависит от свойств среды: обогащения, глубины выгорания топлива, плотности и температуры теплоносителя, концентрации жидкого поглотителя. В него включены также обратные связи по мощности, температуре теплоносителя, отравлению ксеноном и самарием.

После ряда преобразований, конечно-разностное представление уравнения диффузии в операторном виде без учёта обратных связей записывается следующим образом:

К-1-(Б^)ф = Аф ,

тч « « "

где Б - диагональный элемент, связанный с геометрическими свойствами активной зоны;

S - оператор суммирования недиагональных элементов.

На каждую расчётную призму приходится одна расчётная точка (см. рис. 6).

у ^

2 '

3

7

И

Рисунок 6 - Схема расчётной сетки модели блока «Критика» программы второго поколения.

Это классическая задача на собственные значения [21, 22]. Требуется найти минимальное по модулю собственное значение и соответствующий ему собственный вектор оператора К—^(D —S) . Для решения задачи используется обратный степенной метод, неявная итерационная схема которого записывается следующим образом:

(D —S )-ф( 1+1) = Крф( 11

Решение уравнения диффузии сводится к последовательному решению СЛАУ размерности ^ВС ХНПРИЗМ . Периодически должна выполняться

перенормировка получающегося собственного вектора ф(1' . СЛАУ столь большой размерности (матрица имеет размеры 2608 Х2608 для разбиения на 16 расчётных слоёв) решается итерационным методом. В результате получается

собственная пара (Х=—ф) .

Кэф

Отметим, что Кэф может отличаться от единицы, т. е. найденное решение не отвечает критическому состоянию реактора. Для нахождения операторов D , S , Кр , 2р , отвечающих критическому состоянию реактора, используется механизм варьирования концентрации жидкого поглотителя. Возникает внешний цикл итераций.

г

г

а

6

И

х

х

8

Целью работы блока «Критика» является определение оператора переноса, описывающего текущее состояние реактора, опираясь на функции измеряемых теплогидравлических параметров и положение органов управления.

Стоит отдельно отметить, что, полученные в ходе расчёта стационарное поле распределения потока нейтронов ф и поле энерговыделений к2 , не используются в процессе восстановления поля энерговыделений.

Для некоторых кампаний наблюдалось значительное расхождение между восстановленным полем ку и расчётным полем кV , полученным в частности по программам БИПР-7А и ПЕРМАК-А.

При анализе таких ситуаций проводилось сравнение поля кV (при условии, что в местах размещения ДПЗ расчёт по сторонней программе хорошо совпадал с измерениями) и поля къ , полученного с помощью блока «Критика» без привлечения показаний ДПЗ.

Хотя поле к2 не используется в блоках «Восстановление» и «Адаптация», оно может дать представление об отличии модели, используемой для определения законов распространения измеренных значений энерговыделений на всю расчётную сетку, от модели уточнённой расчётной программы.

На рисунке 7 представлено сравнение поля относительных мощностей ТВС к0 (^) , полученного с помощью программы БИПР-7А, и поля к0(к2) , рассчитанного с помощью блока «Критика», на начало четвёртой загрузки первого блока Тяньваньской АЭС.

Здесь и далее, на рисунках, подобных рисунку 7, будут представлены сравнения полей относительных мощностей ТВС, вычисляемые следующим образом:

N

IX,

к0 1 (X1 ) = ^

а, А I) N

где 1 - номер ТВС; ] - номер расчётной призмы по высоте ТВС; N

количество расчётных призм по высоте ТВС; х 1 ТВС.

- поле энерговыделения в 1-ои

Рисунок 7 - Отклонение (нижняя строчка) поля относительных мощностей ТВС к о (к 2) (средняя строчка), полученного с помощью блока «Критика», от

поля к 0 () (верхняя строчка), полученного по программе БИПР-7А, на нулевые сутки четвёртой загрузки первого блока Тяньваньской АЭС.

Разница между полями к V и к2 доходит до 20%. Столь существенное отклонение результата работы нейтронно-физической модели, используемой в блоке «Критика», от результата расчёта обусловлено значительным различием между уточнёнными расчётными моделями и моделью, применяемой ранее в блоке «Критика».

При этом, восстановленное поле энерговыделений к! (показания ДПЗ

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Скороходов Денис Николаевич, 2023 год

- I—

- 4%

Ji

18% >

- 10 о/ \S

1 U w

—1 "1 u

0,4 0,9 1,4 0,5 1 1,5 0,4 0,8 1,2 0,5 0,9 1,3 0,5 1 1,5

ку, отн. ед.

Рисунок 40 - Профили поля энерговыделения по показаниям ДПЗ и по программе БИПР-7А с положением ОР СУЗ, находящимся в кассете №123 нС2к3=50% . Обозначения соответствуют рисунку 39.

ТВС 123 ТВС 124 ТВС 110 ТВС 145 ТВС 146

Рисунок 41 - Профили поля энерговыделения по показаниям ДПЗ и по программе БИПР-7А с положением ОР СУЗ, находящимся в кассете №123 нС^3= 100 % . Обозначения соответствуют рисунку 39.

Худшее относительное отклонение 6(КДПЗ,КДПЗ) было получено при нС23= 0% и составило - 4-10-2% .

Для всех рассмотренных возмущений наблюдается одинаковая картина. В кассете №123 с ОР СУЗ наблюдается значительное отклонение восстановленного поля энерговыделения кV от исходного кV в области погружения ОР СУЗ.

Для нС^3= 0% (рисунок 39) отклонение наблюдается по всей высоте

123

кассеты, для НСК = 50% (рисунок 40) на половине высоты кассеты, для НС23=100% (рисунок 41) в верхней части кассеты. В областях, в которых наблюдается отклонение в результате подачи некорректного положения ОР СУЗ программе «Хортица-М» на вход, фактически произошла подмена одного сорта кассеты на другой. Это привело к нарушению связей между соседними узлами расчётной сетки, задаваемой в операторе L , что в свою очередь привело к искажению восстановленного поля энерговыделения в данной кассете.

В кассетах №110, 124, непосредственно граничащих с кассетой №123, возмущение поля энерговыделения уже незначительно. В кассете №124,

содержащей СВРД отклонение практически отсутствует. В кассете №110 отклонение поля кV от кV достигает 4%.

Кассеты №145, 146, находящиеся на расстоянии одного ряда от кассеты №123, вносимое возмущение практически не чувствуют. Отклонение поля к

от поля ^ незначительно как в кассете №146, содержащей СВРД, так и в

кассете №145, не содержащей СВРД.

Результаты показывают, что возмущение положения ОР СУЗ значительно влияет на восстановленное поле в области внесения возмущения. Но в соседних и более удалённых областях решение уравнения восстановления слабо чувствительно к возмущению.

Описанные численные эксперименты и полученные в них результаты наглядно иллюстрируют вклад нейтронно-физической модели и измерений в решение уравнения восстановления.

4.2.5 Заключение

При создании методики восстановления поля энерговыделения по показаниям ДПЗ декларировался приоритет измерений над нейтронно-физической моделью, необходимой для распространения показаний ДПЗ на весь объём активной зоны.

Для подтверждения тезиса о приоритете измерений над нейтронно-физической моделью, приведены результаты численных экспериментов, базирующихся на варьировании общетехнологических параметров, необходимых нейтронно-физической модели для отслеживания текущего состояния реактора.

Диапазоны варьирования специально были выбраны далеко за границами регламентной эксплуатации. Показано, что даже при кратных отклонениях входных параметров, решение уравнения восстановления остаётся в пределах допустимой погрешности благодаря измерениям ДПЗ.

Также, продемонстрирована слабая зависимость отношения энерговыделения во всём объёме активной зоны к энерговыделению в местах размещения ДПЗ, что важно при определении тепловой мощности реактора по показаниям ДПЗ.

Показана важность равномерности распределения СВРД по активной зоне для предотвращения возникновения слабо контролируемых областей.

Разработанная методика, заложенная в программу «Хортица-М» третьего поколения, в части определения поля энерговыделения, опирается на показания внутриреакторных датчиков, следовательно, существенно возрастают требования к измерительному оборудованию СВРК, качеству изготовления ДПЗ (с точно известными индивидуально техническими характеристиками каждой партии СВРД) и диагностической базе СВРК, позволяющей своевременно выявлять и отбраковывать вышедшие из строя датчики.

4.3 Оценка погрешности методики методом имитации показаний ДПЗ

4.3.1 Введение

К сожалению, не существует экспериментальных данных по трёхмерным полям энерговыделения, которые можно было бы использовать в качестве эталона для сравнения с расчётом. Поэтому, для оценки погрешности определения коэффициентов неравномерности энерговыделения по объёму активной зоны кV , используется метод имитации показаний ДПЗ (см. раздел 1.5).

В режиме имитации показаний ДПЗ, определение поля производится не по измеренным значениям, полученным с помощью ДПЗ, а по полю энерговыделений в местах размещения ДПЗ qM , подготовленному с помощью расчётной программы, принимаемой в рамках расчёта за эталон (см. этапы 1, 2 метода).

В рамках данного раздела, для расчёта эталонного поля коэффициентов неравномерности энерговыделения по объёму активной зоны ^ и поля

энерговыделений в местах размещения ДПЗ qM использовались: реперная программа МШТО [57], программа ПЕРМАК-А [58], программа САПФИР-95 [59].

Результаты расчётов полей энерговыделения, полученные с помощью данных расчётных программ, считаются эталонными с точки зрения независимой оценки распределения поля энерговыделения в активной зоне, а не с точки зрения абсолютного эталона расчёта энерговыделения.

Как было показано в разделе 4.2, определяющую роль в восстановлении поля энерговыделения программой «Хортица-М», играют показания ДПЗ, равномерно распределенные по объёму активной зоны.

Поэтому, восстановленное поле энерговыделения по сымитированным энерговыделениям в местах размещения ДПЗ, рассчитанным по различным программам, должно совпадать в пределах некоторой погрешности с полем энерговыделения, рассчитанным по соответствующей программе независимо от различия в нейтронно-физических и теплогидравлических моделях используемых программ.

Или формулируя по-другому: получаемые отклонения характеризуют корректность описания поля энерговыделения программой «Хортица-М» в случае, если в реакторе реализовалось бы распределение, описываемое моделью, принятой в выбранной за эталон расчётной программы и это поле было бы измерено ДПЗ в местах их размещения.

4.3.2 Расчётные программы

4.3.2.1 Программа MCU-PD

Программа MCU-PD предназначена для решения аналоговыми и неаналоговыми (весовыми) методами Монте-Карло неоднородных уравнений переноса нейтронов в заданной системе с учётом изменения нуклидного состава ее материалов в процессе облучения. Для нейтронов программа позволяет решать

и однородное уравнение (задачи о критичности систем, размножающих нейтроны) [60].

Система состоит из конечного числа геометрических зон, ограниченных плоскостями или поверхностями второго порядка, параметры которых задаются пользователем. Каждая зона заполнена однородным материалом. Каждый материал определяется:

1. температурой;

2. списком нуклидов, содержащихся в нем;

3. ядерной концентрацией нуклидов.

Геометрический модуль позволяет моделировать трёхмерные системы с произвольной геометрией, используя комбинаторный подход, основанный на описании сложных пространственных форм (зоны) комбинациями простых тел или поверхностей с помощью теоретико-множественных операций пересечения, дополнения и объединения на основе некоторого набора типов тел-примитивов. Для обеспечения эффективности счета все тела ограничены плоскостями или поверхностями второго порядка. Возможно задание сетей и решёток, получаемых размножением некоторых исходных элементов, заданных с помощью комбинаторики.

Константное обеспечение программы составляет банк данных, состоящий из набора разделов, которые могут использоваться в расчётах разными подмодулями составного физического модуля. Банк содержит информацию для 375 нуклидов.

Физический модуль позволяет учитывать эффекты непрерывного изменения энергии частицы при столкновениях, а также как непрерывную, так и ступенчатую зависимость сечений от энергии. Ниже описываются некоторые особенности моделирования только нейтронных взаимодействий.

При генерации нейтронов деления допускается использование спектра деления мгновенных и запаздывающих нейтронов.

В быстрой энергетической области учитывается анизотропия упругого рассеяния в системе центра масс, имеется возможность проводить моделирование неупругих столкновений с учётом законов, содержащихся в файлах оцененных ядерных данных.

В области неразрешенных резонансов сечения вычисляются по подгрупповым параметрам или с использованием ^факторов Бондаренко, в обоих случаях с учётом температурной зависимости используемых параметров.

В области разрешённых резонансов допускается групповое, подгрупповое и поточечное представление сечений. Сечения наиболее важных нуклидов описываются непрерывной функцией, так как при моделировании для каждого значения энергии нейтрона они вычисляются по резонансным параметрам. Такая схема позволяет проводить расчёты непосредственно с использованием данных по резонансным параметрам без предварительной подготовки таблиц сечений и оценивать температурные эффекты через аналитические зависимости сечений от температуры.

Моделирование столкновений в области термализации проводится либо в многогрупповом транспортном приближении, либо по модели непрерывного изменения энергии с учётом корреляций между изменением энергии и угла при рассеянии. В обоих случаях учитываются химические связи, тепловое движение ядер и когерентные эффекты для упругого рассеяния. Сечения рассеяния замедлителей рассчитываются для каждой нужной температуры по фононным спектрам, которые содержатся в соответствующем разделе банка данных.

Регистрируются эффективный коэффициент размножения нейтронов, распределения энерговыделения по тепловыделяющим сборкам и отдельным тепловыделяющим элементам, эффективная доля запаздывающих нейтронов и другие функционалы потока нейтронов, необходимые для верификации инженерных программ.

Программа MCU-PD позволяет выполнять расчёты на многопроцессорных компьютерах. Распараллеливание осуществлено на базе программного интерфейса MPI (Message Passing Interface). Он является наиболее распространенным стандартом интерфейса обмена данными в параллельном программировании, и его реализации существуют для большого числа компьютерных платформ. При работе в режиме многопроцессорных вычислений программа использует для расчёта все доступные ей процессоры. Общая схема расчёта при этом остаётся такой же, как и при расчёте на одном процессоре.

4.3.2.2 Программа ПЕРМАК-А

Программа ПЕРМАК-А предназначена для выполнения диффузионных малогрупповых мелкосеточных (потвэльных) двумерных расчётов выгорания топливных загрузок как в одном, так и во многих поперечных сечениях активной зоны ВВЭР, а также многогрупповых расчётов для отдельных состояний.

При проведении проектных и эксплуатационных расчётов нейтронно-физических характеристик топливных загрузок ВВЭР программа используется для получения информации о потвэльных полях энерговыделения и выгорания в поперечных сечениях кассет.

В программе ПЕРМАК-А обеспечивается:

1. автоматическая настройка на исходные данные, параметры состояния активной зоны и результаты расчётов, полученные по программе БИПР-7А для топливной загрузки реактора;

2. проведение расчёта как в одном, так и во многих слоях по высоте активной зоны, определяемых пользователем программы;

3. получение коэффициентов неравномерности поля энерговыделения как в отдельных ТВС, так и для всей активной зоны в целом;

4. проведение расчёта выгорания нескольких топливных загрузок одного реактора при однократном обращении к программе;

5. возможность имитации выгорания загрузки с учётом движения (а также «застревания») как отдельных органов регулирования, так и групп ОР СУЗ;

6. имитация перегрузки топлива с возможностью выборки ТВС из имитатора хранилища топлива;

7. проведение расчёта отдельных состояний для указанных пользователем моментов кампании;

8. возможность получения усреднённых по поперечному сечению ТВС нейтронных макросечений, вычисления средних токов и потоков на гранях ТВС [58].

В малогрупповом диффузионном приближении уравнение распределения потока нейтронов в каждой энергетической группе с заданными граничными условиями сводится к системе алгебраических уравнений в предположении, что область решения наложением сетки может быть разбита на гексагональные подобласти (ячейки), в каждой из которых диффузионные свойства среды постоянны (гомогенные или сгомогенизированные ячейки), и что размеры ячеек позволяют пренебречь кривизной поля внутри них.

Из-за конструктивных особенностей активных зон ВВЭР не удаётся наложить регулярную гексагональную сетку так, чтобы все центры расчётных ячеек попали в центры твэлов. Это происходит вследствие того, что расчётные ячейки не укладываются в зазоры между кассетами. Поэтому ячейки в местах стыка кассет фактически деформируются. Особенно сильно деформируются щелевые ячейки в случае кассет ВВЭР-1000.

В программе ПЕРМАК-А (версия 1.5 и ниже) применяется регулярная гексагональная сетка. Для учёта нарушения регулярности ячеек в области стыка кассет применяется один из двух способов эффективной правки констант щелевых ячеек. В обоих способах используется только геометрическая правка, независящая от свойств данной ячейки и ее окружения. Правка вводится для всех

групп одинаково. Способ правки констант определяется пользователем путём задания соответствующей опции в исходных данных для расчёта.

На осях симметрии рассчитываемой области на искомую функцию накладывается условие отражения путём переноса на границу значений потоков из соответствующих симметричных узлов, находящихся внутри расчётной области. На внешней границе расчётной области может быть наложено условие обращения тока нейтронов в ноль (так же, как и на осях симметрии) или условие обращения в ноль потока нейтронов.

Таким образом, решение уравнения распределения потока нейтронов сводится к решению системы ^Х N линейных уравнений ( N - число энергетических групп, N - число узлов сетки).

4.3.2.3 Программа САПФИР-95

Программа «САПФИР-95» является новой расширенной версией программ семейства «САПФИР». Программа «САПФИР-95» - это система программных модулей и библиотек нейтронных сечений, предназначенных для нейтронно-физического расчёта повышенной точности ячеек ядерных реакторов [59].

Отличительной особенностью программ семейства «САПФИР» является использование обобщённого подгруппового подхода (ОПП) при описании резонансной области. Именно реализация приближения ОПП позволяет рассчитывать без эффективных подгоночных параметров различные типы ячеек тепловых ядерных реакторов. В программах реализована базовая схема пакета для решения кинетического уравнения методом ВПС: групповое приближение в быстрой области, приближение ОПП в резонансной области и микрогрупповое приближение с учётом термализации в тепловой области.

Программа «САПФИР-95» в качестве рабочей библиотеки использует БНАБ-78/С-95.

Программа «САПФИР-95» позволяет рассчитывать ячейки ТВС при наличии стержневых твэлов, ПЭЛ и СВП. Расчёт вероятности первых столкновений (ВПС) во всей области энергий может проводиться с использованием различных геометрических модулей - от простых, в одномерной геометрии, до трёхмерных, с использованием комбинаторной геометрии. При этом геометрия ТВС моделируется практически без искажений для широкого класса водо-водяных реакторов.

Блок подготовки малогрупповых констант включает сегмент расчёта спектра нейтронов с поправкой на утечку нейтронов и свёртки констант по пространству и энергии. Набор малогрупповых констант для одной ячейки содержит традиционный для диффузионных уравнений набор сечений, дополненный параметрами для расчёта отравления 135 Хе и 149 Sm . Константы рассчитываются для нескольких серий опорных точек и записываются в архив.

4.3.3 Исходные данные

4.3.3.1 Общие сведения

Перечень расчётных тестов с указанием параметров состояний реакторов и программ, по которым выполнен эталонный расчёт, приведён в таблице 11.

Для каждого из указанных расчётных тестов выполняются расчёты коэффициентов неравномерности энерговыделения по объёму активной зоны к у по программе «Хортица-М» третьего поколения.

Таблица 11 - Перечень рассмотренных состояний (расчётных тестов). Столбец «Ссылка» содержит ссылку на техническую справку, содержащую подробное описание расчётного теста и результатов расчётов.

№ Эталонное поле энерговыделения Блок Кампания Тэф сутки , эфф. N^^3 , МВт (%) Положение раб. группы ОР СУЗ Нск , % Ссылка

1 мси-РБ ТОИ 1 458 3112 (94 %) 100 % [61]

2 МШ-РБ ТОИ 1 458 3112 (94 %) 0 % [61]

№ Эталонное поле энерговыделения Блок Кампания тэф > эфф- сутки ^ , МВт (%) Положение раб. группы ОР СУЗ Иск , % Ссылка

3 Мси-РБ ТОИ 6 510 3112 (94 %) 100 % [61]

4 МШ-РБ ТОИ 6 510 3112 (94 %) 0 % [61]

5 ПЕРМАК-А ТОИ 1 0 3300 (100 %) 90 % [62]

6 ПЕРМАК-А ТОИ 1 100 3300 (100 %) 90 % [62]

7 ПЕРМАК-А ТОИ 1 200 3300 (100 %) 90 % [62]

8 ПЕРМАК-А ТОИ 1 300 3300 (100 %) 90 % [62]

9 ПЕРМАК-А ТОИ 1 400 3300 (100 %) 90 % [62]

10 ПЕРМАК-А ТОИ 1 0 3960 (120 %) 100 % [62]

11 ПЕРМАК-А ТОИ 1 100 3960 (120 %) 100 % [62]

12 ПЕРМАК-А ТОИ 1 200 3960 (120 %) 100 % [62]

13 ПЕРМАК-А ТОИ 1 300 3960 (120 %) 100 % [62]

14 ПЕРМАК-А ТОИ 1 400 3960 (120 %) 100 % [62]

15 Мси-РБ Ростовская-2 1 0 3000 (100 %) 90 % [63]

16 САПФИР-95 Ростовская-2 1 0 314 (10 %) 75 % [63]

17 САПФИР-95 Ростовская-2 1 33 1504 (50 %) 75 % [63]

18 САПФИР-95 Ростовская-2 1 106 2170 (72 %) 75 % [63]

19 Мси-РБ НВАЭС2-1 1 0 3200 (100 %) 100 % [64]

20 МШ-РБ НВАЭС2-1 1 0 МКУ 100 % [64]

21 МШ-РБ НВАЭС2-1 1 0 МКУ 40 % [64]

22 ПЕРМАК-А НВАЭС2-1 1 100 3200 (100 %) 90 % [64]

23 ПЕРМАК-А НВАЭС2-1 1 200 3200 (100 %) 90 % [64]

24 ПЕРМАК-А НВАЭС2-1 1 300 3200 (100 %) 90 % [64]

25 МСи-РБ Ростовская-1 1 0 3000 (100 %) 90 % [65]

26 ПЕРМАК-А КАЭС-4 2 0 3000 (100 %) 87,5 % [66]

27 ПЕРМАК-А ККАЭС-4 2 100 3000 (100 %) 87,5 % [66]

28 ПЕРМАК-А ККАЭС-4 2 200 3000 (100 %) 87,5 % [66]

29 ПЕРМАК-А КАЭС-4 2 300 3000 (100 %) 87,5 % [66]

30 ПЕРМАК-А КАЭС-4 2 400 3000 (100 %) 87,5 % [66]

4.3.3.2 ТОИ (№1 - 14)

Расчёт нейтронно-физических характеристик активной зоны ВВЭР-ТОИ выполнен по программам MCU-PD и ПЕРМАК-А [67, 68].

Рассматривались первая и стационарная топливные загрузки базового 18 месячного топливного цикла.

На рисунке 42 представлена схема высотного профилирования в твэгах. Картограмма первой топливной загрузки представлена на рисунке 43. В активную зону были загружены ТВС: T24Z6, T24Z2, Т30, T37D6, Т37Р2, Т37Р5. Характеристики ТВС приведены в таблице 12.

Картограмма стационарной топливной загрузки представлена на рисунке 44. В активную зону были загружены ТВС: Т49Р7, T49Y8, Т44Р7, T49Y6. Характеристики ТВС приведены в таблице 13.

Поглотители рабочей (10-ой) группы органов регулирования расположены в ТВС 31, 52, 58, 106, 112 и 133.

о

3

о +

о

3

о +

о

3

о +

о

3

Профиль 1 Профиль 2 Профиль 3

Рисунок 42 - Высотное профилирование поглотителя в твэгах.

Рисунок 43 - Картограмма первой топливной загрузки АЭС ВВЭР-ТОИ. Таблица 12 - Характеристики ТВС первой топливной загрузки.

Сорт ТВС Среднее обогащение топлива по 235 и , вес. % Число твэлов и твэгов; е - обогащение топлива по 235 и , вес.%; х -содержание Gd2Oз , вес.%;

T24Z6 2,4 307 твэл (е=2,4%); 6 твэг (х=8%, е=2,4%, высотный профиль 1, рис. 42)

T24Z2 2,4 301 твэл (е=2,4%); 12 твэг (х=8%, е=2,4%, высотный профиль 1, рис. 42)

Т30 3,0 313 твэл (е=3,0%)

Т37Б6 3,7 307 твэл (е=3,7%); 6 твэг (х=5%, е=3,0%, высотный профиль 1, рис. 42)

Т37Р2 3,7 301 твэл (е=3,7%); 12 твэг (х=5%, е=3,0%, 6 твэг - высотный профиль 1, 6 твэг — высотный профиль 2, рис. 42)

Т37Р5 3,7 298 твэл (е=3,7%); 15 твэг (х=5%, е=3,0%, 9 твэг - высотный профиль 1, 6 твэг — высотный профиль 2, рис. 42)

83 ^^^ 8^ 85 86 87

Т49Р7 Т49Р7 T4ЭY8 T49Y8 Т49Р7 Т49Р7

Рисунок 44 - Картограмма стационарной топливной загрузки АЭС ВВЭР-ТОИ.

Таблица 13 - Характеристики ТВС стационарной топливной загрузки.

Сорт ТВС Среднее обогащение топлива по 235и , вес. % Число твэлов и твэгов; е - обогащение топлива по 235и , вес.%; х -содержание Gd2O3 , вес.%;

Т49Р7 4,8 286 твэл (е=4,95%); 27 твэг (х=8%, е=3,6%, 21 твэг - высотный профиль 1, 6 твэг - высотный профиль 3, рис. 42)

Т49У8 4,9 295 твэл (е=4,95%); 18 твэг (х=8%, е=3,6%, высотный профиль 1, рис. 42)

Т44Р7 4,3 286 твэл (е=4,4%); 27 твэг (х=8%, е=3,6%, 21 твэг - высотный профиль 1, 6 твэг - высотный профиль 3, рис. 42)

Т49У6 4,9 307 твэл (е=4,95%); 6 твэг (х=8%, е=3,6%, высотный профиль 1, рис. 42)

4.3.3.3 Ростовская АЭС, блок 2 (№15 - 18)

Расчёт нейтронно-физических характеристик активной зоны ВВЭР-1000 выполнен по программам MCU-PD и САПФИР-95.

Рассматривались первая топливная загрузка базового 18 месячного топливного цикла.

Картограмма первой топливной загрузки второго блока Ростовской АЭС представлена на рисунке 45. В активную зону были загружены ТВС типа ТВС-2М: U13, U22, U39B6, U39A9, U30Y9. Характеристики ТВС приведены в таблице 14. Поглотители рабочей (10-ой) группы расположены в ТВС 31, 52, 58, 106, 112 и

133.

Рисунок 45 - Картограмма первой топливной загрузки 2-го блока Ростовской АЭС. Кассеты с СВРД отмечены окружностями.

Таблица 14 - Характеристики ТВС.

Сорт ТВС Среднее обогащение топлива по 235 U , вес. % Число твэлов и твэгов; e - обогащение топлива по 235 U , вес.%; x -содержание Gd2O3 , вес.%;

U13 1,30 312 твэл (е=1,3%)

U22 2,20 312 твэл (е=2,2%)

U39B6 3,90 240 твэл (е=4,0%), 66 твэл (e=3,6%); 6 твэг (х=5%, е=3,3%)

U39A9 3,90 243 твэл (е=4,0%), 60 твэл (e=3,6%); 9 твэг (х=5%, е=3,3%)

U30Y9 3,00 303 твэл (е=3,0%); 9 твэг (х=8%, е=2,4%)

4.3.3.4 Нововоронежская АЭС-2, блок 1 (№19 - 24)

Расчёт нейтронно-физических характеристик активной зоны ВВЭР-1200 выполнен по программам MCU-PD и ПЕРМАК-А.

Рассматривалась первая топливная загрузка базового 18 месячного топливного цикла.

Картограмма первой топливной загрузки первого блока Нововоронежской АЭС-2 представлена на рисунке 46. В активную зону были загружены ТВС: Z13, Z24, Z33Z2, Z33Z9, Z40, Z44B2. Характеристики ТВС приведены в таблице 15. Поглотители рабочей (12-ой) группы органов регулирования расположены в ТВС 31, 52, 58, 106, 112 и 133.

Рисунок 46 - Картограмма первой топливной загрузки 1-го блока Нововоронежской АЭС-2. Кассеты с СВРД отмечены окружностями.

Таблица 15 - Характеристики ТВС.

Сорт ТВС Среднее обогащение топлива по 235 и , вес. % Число твэлов и твэгов; е - обогащение топлива по 235 и , вес.%; х - содержание Gd2O3 , вес.%;

Z13 1,30 312 твэл (е=1,3%)

Z24 2,40 312 твэл (е=2,4%)

Z33Z2 3,27 300 твэл (е=3,3%); 12 твэг (х=8%, е=2,4%)

Z33Z9 3,28 303 твэл (е=3,3%); 9 твэг (х=8%, е=2,4%)

Сорт ТВС Среднее обогащение топлива по 235 U , вес. % Число твэлов и твэгов; e - обогащение топлива по 235 U , вес.%; x - содержание Gd2O3 , вес.%;

Z40 Z44B2 4,00 4,37 312 твэл (е=4,0%) 300 твэл (e=4,4%); 12 твэг (x=5%, e=3,6%)

4.3.3.5 Ростовская АЭС, блок 1 (№25)

Расчёт нейтронно-физических характеристик активной зоны ВВЭР-1000 выполнен по программе MCU-PD.

Рассматривалась первая топливная загрузка.

Картограмма первой топливной загрузки первого блока Ростовской АЭС представлена на рисунке 47. В активную зону были загружены УТВС: 16ZS, 24ZS, 24ZSA, 24ZSB, 24ZSC, 362ZS, 362ZB. Характеристики ТВС приведены в таблице 16. Поглотители рабочей (10-ой) группы расположены в ТВС 31, 52, 58, 106, 112 и 133.

Рисунок 47 - Картограмма первой топливной загрузки 1-го блока Ростовской АЭС. Кассеты с СВРД отмечены окружностями.

Таблица 16 - Характеристики ТВС.

Сорт ТВС Среднее обогащение топлива по 235 и , вес. % Число твэлов и твэгов; е - обогащение топлива по 235 и , вес.%; х - содержание Gd2O3 , вес.%;

16ZS 1,6 312 твэл (е=1,6%)

24ZS 2,4 312 твэл (е=2,4%)

24ZSA 2,4 312 твэл (е=2,4%); 18 СВП

24ZSB 2,4 312 твэл (е=2,4%); 18 СВП

Сорт ТВС Среднее обогащение топлива по 235 U , вес. % Число твэлов и твэгов; e - обогащение топлива по 235 U , вес.%; x - содержание Gd2O3 , вес.%;

24ZSС 2,4 312 твэл (е=2,4%); 18 СВП

362ZS 3,62 246 твэл (е=3,7%); 66 твэл (е=3,3%)

362ZB 3,62 246 твэл (е=3,7%); 66 твэл (е=3,3%); 18 СВП

4.3.3.6 Калининская АЭС, блок 4 (№26 - 30)

Расчёт нейтронно-физических характеристик активной зоны ВВЭР-1000 выполнен по программе ПЕРМАК-А.

Рассматривалась вторая топливная загрузка.

Картограмма второй топливной загрузки четвёртого блока Калининской АЭС представлена на рисунке 48. В активную зону были загружены ТВС: C150, C240, C300, C330, U30G2, C44Z4, C49G6, C49Z4. Характеристики ТВС приведены в таблице 17. Поглотители рабочей (10-ой) группы расположены в ТВС 31, 52, 58, 106, 112 и 133.

Рисунок 48 - Картограмма второй топливной загрузки 4-го блока Калининской АЭС. Кассеты с СВРД отмечены окружностями.

Таблица 17 - Характеристики ТВС.

Сорт ТВС Среднее обогащение топлива по 235 и , вес. % Число твэлов и твэгов; е - обогащение топлива по 235 и , вес.%; х - содержание Gd2Oз , вес.%;

С150 1,5 312 твэл (е=1,5%)

С240 2,4 312 твэл (е=2,4%)

С300 3,0 312 твэл (е=3,0%)

Сорт ТВС Среднее обогащение топлива по 235 U , вес. % Число твэлов и твэгов; e - обогащение топлива по 235 U , вес.%; x - содержание Gd2O3 , вес.%;

C330 3,3 312 твэл (е=3,3%)

U30G2 2,98 300 твэл (е=3,0%); 12 твэг (x=8%, e=2,4%)

C44Z4 4,34 288 твэл (e=4,4%); 24 твэг (x=8%, e=3,6%)

C49G6 4,92 306 твэл (е=4,95%); 6 твэг (x=5%, e=3,6%)

C49Z4 4,85 288 твэл (е=4,95%); 24 твэг (x=8%, e=3,6%)

4.3.4 Результаты расчётов

4.3.4.1 Сопоставление коэффициентов неравномерности объёмного

энерговыделения

Погрешность оценивалась с помощью следующего функционала: k — k0

ö|.j = V(j VM-100 %, (i = 1,2,...,^ВС), (j= 1,2,...,N) ,

kV (i,j)

где kV (|]) - восстановленный коэффициент неравномерности объёмного энерговыделения в j-ом расчётном слое i-ой ТВС; kV (|]) - «эталонный»

коэффициент неравномерности объёмного энерговыделения в j-ом расчётном слое i-ой ТВС; N - количество расчётных призм по высоте. Для поля ö выбраны следующие оценки: среднее отклонение:

^ВС N

Z Z öi,j

ö= i=1 j=\ ; NТВС'N

стандартное отклонение:

Ntbc N

Jü<Ô ^

! NT„c-N-1 '

где N - количество расчётных призм по высоте;

отклонение с доверительной вероятностью 95%:

5(95)=д(95)+|б| , где Л(95) : |б 1,-6|<Д(95) для 95 % (1 = 1,...^тас), (] = 1,...^) ;

а 7 - стандартное отклонение в местах проектного размещения ДПЗ; 6^95) - отклонение с доверительной вероятностью 95 % в местах проектного размещения ДПЗ.

В таблице 18 приведены статистические данные сопоставления коэффициентов неравномерности объёмного энерговыделения для всех рассчитанных состояний.

Таблица 18 - Результаты сопоставления коэффициентов неравномерности объёмного энерговыделения для всех рассчитанных состояний.

№ 6 , % 2 а , % 6(95) , % 67 , % 2 а 7 , % б795) , %

ТОИ

1 0,064 1,861 2,152 0,039 1,188 1,270

2 0,209 1,938 2,399 0,162 1,244 1,531

3 0,086 2,089 2,412 0,077 1,087 1,242

4 0,245 2,354 2,923 0,243 1,276 1,561

5 -0,073 1,793 2,002 -0,061 1,514 1,764

6 -0,025 1,831 1,996 -0,019 1,258 1,321

7 -0,008 2,263 2,191 -0,003 1,331 1,310

8 0,036 2,170 2,134 0,024 1,252 1,323

9 0,011 1,477 1,621 0,021 1,106 1,246

10 0,010 1,655 1,838 -0,048 1,391 1,714

11 0,041 1,814 1,862 -0,021 1,261 1,548

12 0,064 2,192 2,197 0,001 1,298 1,404

13 0,086 1,964 1,989 0,015 1,269 1,519

14 0,056 1,571 1,819 -0,024 1,214 1,397

Ростовская АЭС, блок 2

15 -0,033 2,954 2,554 0,093 1,456 1,654

№ Ö , % 2о , % ö(95) , % ö7 , % 2-Ü 7 , % ö<95) , %

16 -0,134 3,466 2,477 -0,163 3,301 2,215

17 -0,016 3,238 2,648 -0,150 2,667 2,004

18 0,085 2,934 2,715 -0,098 2,214 2,165

Нововоронежская АЭС-2, блок 1

19 0,141 2,957 3,037 0,176 1,670 1,958

20 0,176 3,231 3,313 0,228 1,971 2,281

21 0,250 3,509 3,558 0,084 1,300 1,530

22 0,101 2,230 2,349 0,059 1,760 1,872

23 0,130 2,972 2,903 0,078 2,231 2,387

24 0,142 3,192 3,071 0,089 2,671 2,697

Ростовская АЭС, блок 1

25 -0,013 3,205 2,999 -0,072 2,542 2,515

Калининская АЭС, блок 4

26 -0,143 2,320 2,577 -0,197 2,204 2,544

27 0,018 2,082 2,240 -0,036 1,936 2,034

28 0,070 1,897 2,262 0,005 1,606 1,595

29 0,113 2,041 2,364 0,032 1,668 1,872

30 0,175 2,461 3,084 0,120 2,158 2,389

4.3.4.2 Результаты сопоставления относительных мощностей ТВС

Относительные мощности ТВС:

N

2Х( 1,1)

kQ,i(k V(1 )) =

где 1 - номер ТВС;

1 - номер расчётной призмы по высоте ТВС; N - количество расчётных призм по высоте ТВС;

k

V (i)

поле энерговыделения в i-ой ТВС.

Погрешность оценивалась с помощью следующего функционала:

kQ (i)-kQ(i)

k

100 %, (i=1,2,...,NTBC) ,

Q (i)

где kQ ) - восстановленная относительная мощность i-ой ТВС; kQ ^)

Q (i)

«эталонная» относительная мощность i-ой ТВС. Для поля ö выбраны следующие оценки: среднее отклонение:

Zö i

ö =

i=1

N

ТВС

стандартное отклонение:

а =

Z(ö i-ö)2

i = 1_

ntbc-1

отклонение с доверительной вероятностью 95%:

ö(95)=A(95)+|ö| , где A(95) : |ö.—ö|<A(95) для 95 % ö(i = 1,...,NTBC) . В таблице 19 приведены статистические данные сопоставления относительных мощностей ТВС для всех рассчитанных состояний.

Таблица 19 - Результаты сопоставления относительных мощностей ТВС для всех рассчитанных состояний.

№ ö , % 2 а , % ö(95) , %

ТОИ

1 0,058 1,041 1,459

2 -0,002 1,940 1,672

3 0,082 0,864 0,940

4 0,027 1,820 1,200

0

N

№ б , % 2о , % б(95) , %

5 -0,044 1,161 1,270

6 -0,004 0,857 0,899

7 0,024 1,008 1,052

8 0,062 1,092 1,237

9 0,028 0,831 0,980

10 -0,025 0,914 0,930

11 -0,002 0,849 0,914

12 0,025 1,032 1,074

13 0,061 1,086 1,149

14 0,021 0,805 1,014

Ростовская АЭС, блок 2

15 0,046 1,277 1,318

16 0,015 1,698 2,157

17 0,011 1,525 1,967

18 -0,011 1,444 2,218

Нововоронежская АЭС-2, блок 1

19 0,091 1,609 1,824

20 0,103 1,763 2,084

21 0,031 1,116 1,278

22 0,038 1,393 1,408

23 0,077 2,041 2,008

24 0,096 2,486 2,709

Ростовская АЭС, блок 1

25 0,016 2,404 2,157

Калининская АЭС, блок 4

26 -0,160 1,962 2,367

27 -0,010 1,500 1,277

28 0,039 1,239 1,345

29 0,096 1,507 1,487

№ ö , % 2о , % ö(95) , %

30 0,166 1,823 1,959

4.3.5 Заключение

Выполнена оценка погрешностей определения программой «Хортица-М» третьего поколения следующих функционалов:

1. коэффициентов неравномерности объёмного энерговыделения kV ;

2. относительных мощностей ТВС kQ .

Оценка погрешностей проводилась по следующей схеме:

1. получение результатов эталонного расчёта состояния из выбранного набора состояний по программам, выбранным в качестве реперных;

2. восстановление распределения энерговыделения с помощью программы «Хортица-М»;

3. сопоставление функционалов, полученных на основе эталонного и восстановленного распределений энерговыделения.

На основе проведённых расчётов, погрешность определения в 95% доверительном интервале составила:

для коэффициентов неравномерности объёмного энерговыделения во всём объёме 3,6%;

для коэффициентов неравномерности объёмного энерговыделения в контролируемых слоях 2,7 %;

для относительных мощностей ТВС 2,8%.

4.4 Оценка погрешности методики методом исключённого ДПЗ

4.4.1 Введение

В разделе приводится оценка погрешности определения коэффициентов неравномерности энерговыделения по объёму активной зоны kV .

Алгоритм, используемый для восстановления коэффициентов неравномерности энерговыделения по объёму активной зоны, состоит из следующих частей:

1. измерение токов ДПЗ;

2. преобразование измеренных токов ДПЗ в энерговыделения в местах расположения ДПЗ qм ;

3. определение коэффициентов неравномерности энерговыделения по объёму активной зоны k у .

Для вычисления значений qм использованы значения токов ДПЗ, полученные в процессе эксплуатации.

Использованы данные эксплуатации первой и второй кампании четвёртого блока Калининской АЭС, первой кампании первого блока Нововоронежской АЭС-2 [69]. Рассмотрены как стационарные, так и квазистационарные состояния [70].

Оценка погрешности проводится методом исключённого ДПЗ.

На основе всей совокупности проведённых расчётов приводится оценка погрешности определения коэффициентов неравномерности энерговыделения по объёму активной зоны kу .

Метод исключённого ДПЗ позволяет оценить погрешность определения коэффициентов неравномерности энерговыделения по объёму активной зоны к у в местах размещения ДПЗ.

Алгоритм метода:

1. восстановить распределение коэффициентов неравномерности энерговыделения к у в местах размещения ДПЗ, используя данные всех работоспособных ДПЗ. Для восстановления используются значения токов ДПЗ, полученные в процессе эксплуатации.

2. исключить из обработки данные ДПЗ номер j в СВРД номер i ;

3. восстановить коэффициент неравномерности энерговыделения ку(в

месте размещения исключённого ДПЗ;

4. включить в обработку ДПЗ номер ] в СВРД номер 1 ;

5. повторить шаги 2 - 4 для всех ДПЗ;

6. оценить отклонение ку от кV .

4.4.2 Исходные данные

4.4.2.1 Калининская АЭС, блок 4, кампания 2

Рассматривалась вторая топливная загрузка.

Картограмма и характеристики ТВС представлены в разделе 4.3.3.6. В таблице 20 представлены параметры выбранных состояний. Рассматривались исключительно стационарные состояния. Таблица 20 - Характеристики состояний.

Параметр Состояние

1 2 3

Эффективные сутки Тэф , сут 100 365 400

Тепловая мощность N^3 , МВт 2998 1217 2569

Положение рабочей группы СУЗ Нск , % от низа активной зоны 88 54 82

Средняя температура на входе в активную зону, 0С 288 287 287

Расход теплоносителя через активную зону, т/ч 65751 32686 66206

Давление над активной зоной, МПа 15,6 15,6 15,6

4.4.2.2 Нововоронежская АЭС-2, блок 1, кампания 1

Рассматривалась первая топливная загрузка.

Картограмма и характеристики ТВС представлены в разделе 4.3.3.4. В таблице 21 представлены параметры выбранных стационарных состояний.

На рисунках 49, 50, 51 представлена зависимость мощности активной зоны от времени с отмеченными квазистационарными состояниями. В таблицах 22, 23, 24 представлены параметры выбранных квазистационарных состояний.

Таблица 21 - Характеристики стационарных состояний.

Параметр Состояние