Методика расчета несущей способности магистрального нефтепровода, проложенного в скальных грунтах, под воздействием сейсмовзрывных волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат наук Булдаков, Евгений Леонидович

• Булдаков, Евгений Леонидович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Булдаков, Евгений Леонидович

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД ПРИМЕНЯЕМЫХ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ СЕЙСМОВЗРЫВНОГО НАГРУЖЕНИЯ

1.1 Обзор моделей динамического деформирования грунтовых сред

1.2 Обзор моделей деформирования трубопроводов

1.3 Обзор методов расчета сейсмического действия взрыва

1.4 Выводы по главе 1

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ПОДЗЕМНЫМ НЕФТЕПРОВОДОМ

2.1 Расчетная схема

2.2 Постановка задачи динамического деформирования скального массива и начальные условия задания нагрузки

2.3 Постановка задачи динамического деформирования трубы

2.4 Постановка задачи движения жидкости

2.5 Определение условий контакта системы «грунт-трубопровод-жидкость»

2.6 Выводы по главе 2

ГЛАВА 3 ЧИСЛЕННЫЕ СХЕМЫ И АЛГОРИТМЫ

3.1 Построение разностной схемы для уравнений динамики грунта методом

С.К. Годунова

3.2 Построение разностной схемы для уравнений динамики оболочки методом С.К. Годунова

3.3 Построение разностной схемы для уравнений динамики жидкости внутри оболочки методом С.К. Годунова

3.4 Граничные условия при совместном решении разностных схем

3.5 Реализация численных схем на алгоритмическом языке

3.6 Выводы по главе 3

ГЛАВА 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ БУРОВЗРЫВНЫХ РАБОТ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ ТРАНШЕИ ВБЛИЗИ ЛИНЕЙНОГО УЧАСТКА

ДЕЙСТВУЮЩЕГО МАГИСТРАЛЬНОГО НЕФТЕПРОВОДА

4.1 Проведение инструментальных измерений параметров сейсмовзрывных волн при ведении взрывных работ и оценка численных экспериментов

4.1.1 Порядок проведения измерений

4.1.2 Результаты инструментальных измерений параметров сейсмовзрывных волн, сопоставление с численными экспериментами

4.2 Определение масс зарядов для численных экспериментов

4.3 Проведение численных экспериментов для определения скоростей смещений и напряжений в стенке нефтепровода

4.3.1 Эксперимент №1: диаметр зарядов с1 = 64 мм

4.3.2 Эксперимент №2: диаметр зарядов ¿/ = 76 мм

4.3.3 Эксперимент №3: диаметр зарядов с1 = 89 мм

4.3.4 Эксперимент №4: диаметр зарядов й= 102 мм

4.4 Обобщение результатов численных экспериментов

4.5 Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика расчета несущей способности магистрального нефтепровода, проложенного в скальных грунтах, под воздействием сейсмовзрывных волн»

ВВЕДЕНИЕ -

Актуальность работы. Строительство траншей для прокладки нефтепроводов тесно связано с большим объемом работ по выемке грунта. Особую трудность представляет разработка скальных грунтов, для рыхления которых применяется энергия взрыва. Наращивание объемов перекачки нефти, связанное со строительством второй нитки нефтепровода в скальном грунте вблизи действующего нефтепровода, приводит к необходимости определения безопасных параметров буровзрывных работ (БВР), обеспечивающих сохранность эксплуатируемого нефтепровода.

Основную опасность при взрыве заряда взрывчатого вещества (ВВ) вблизи подземного нефтепровода представляет сейсмовзрывная волна, характеристики которой определяются свойствами грунта и параметрами буровзрывных работ. Выбор и обоснование сейсмобезопасных параметров БВР тесно связаны с определением возникающих в грунте и стенке трубопровода, находящейся под давлением жидкости, полей напряжений и скоростей смещений, вызванных взрывом, что является весьма трудной задачей, требующей для своего решения привлечения сложного математического аппарата и современной вычислительной техники.

Согласно действующим правилам и нормам при ведении БВР вблизи зданий и сооружений необходим расчет безопасной массы заряда, обеспечивающей сохранность объектов от воздействия сейсмических волн взрыва. В то же время, в нормативных документах нет прямых указаний на то, как выполнять расчет параметров БВР с учетом воздействия сейсмовзрывной волны на подземный нефтепровод. В связи с этим возникает необходимость обоснования критериев оценки уровня сейсмического воздействия взрывных работ, проводимых в зоне расположения действующего нефтепровода.

Сейсмическое воздействие взрывных работ на охраняемые объекты исследовалось в работах М.А. Садовского [1,2,3], Г.М. Ляхова [4,5,6], В.В. Адушкина [7,8], Б.Н. Кутузова [9], C.B. Медведева [10], Б.В. Эквиста [11,12], А.П. Господарикова [13,14], А.Е Азарковича [15], П.С. Миронова [16], Я.И. Цейтлина [17], Н.Л. Горохова [14,18] и др.

Для исследования процесса воздействия сейсмовзрывных волн на трубопроводы большинство авторов использовали, в основном, экспериментальные и аналитические методы. Вместе с тем, благодаря развитию вычислительной техники, более эффективными становятся современные численные методы, позволяющие наиболее полно учесть реальные условия взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземным нефтепроводом.

Таким образом, исследование процессов воздействия сейсмовзрывных волн на подземные нефтепроводы в грунтовых средах является актуальной задачей, требующей разработку как адекватных математических моделей, отвечающих современным представлениям о физических процессах в системе «грунт-трубопровод-жидкость», так и эффективных численных алгоритмов и вычислительных программ, позволяющих проводить оценку напряженно-деформированного состояния (НДС), возникающего в нефтепроводе при воздействии сейсмовзрывных волн.

Цель диссертационной работы. Разработка математической модели сейсмического воздействия взрыва на линейный участок системы «грунт-трубопровод-жидкость», численное моделирование которой позволяет обосновать выбор безопасных условий ведения БВР вблизи залегания нефтепровода.

Идея работы. Разработка прикладных компьютерных программ, позволяющих определить основные параметры напряженного состояния действующего подземного нефтепровода от сейсмического воздействия взрыва в массиве скальных пород.

Основные задачи исследований:

• построение математической модели, описывающей физический процесс взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземным нефтепроводом;

• разработка численных алгоритмов и вычислительных программ для математического моделирования процесса воздействия сейсмовзрывных волн на нефтепровод с учетом его характеристик, свойств вмещающих грунтов, а так же различных параметров БВР;

• проведение численных расчетов с использованием разработанных вычислительных программ для обоснования и выбора параметров БВР, позволяющих обеспечить сохранность нефтепровода при ведении взрывных работ вблизи последнего;

• широкое сопоставление результатов численного моделирования с экспериментальными данными (натурными замерами) при ведении взрывных работ вблизи действующего подземного нефтепровода.

Методы исследований. Теоретической и методологической основой научных исследований послужили работы отечественных и зарубежных авторов в области оценки воздействия сейсмовзрывных волн на нефтепровод. При выводе разрешающих уравнений совместного динамического деформирования системы «грунт-трубопровод-жидкость» использовался современный математический аппарат, базирующийся на основных положениях механики деформируемого твердого тела, геомеханики и механики грунтов. Разработанные вычислительные алгоритмы основаны на привлечении эффективного численного метода С.К. Годунова.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

• разработана математическая модель воздействия сейсмовзрывных волн на тонкостенную оболочку подземного нефтепровода, расположенного в скальных грунтах, учитывающая контактные взаимодействия «трубопровод-грунт» и «трубопровод-жидкость»;

• на основе результатов численного моделирования воздействия сейсмовзрывных волн на систему «грунт-трубопровод-жидкость» определены закономерности влияния основных параметров заряда ВВ на напряженное состояние нефтепровода.

Положения, выносимые на защиту:

1. Исследование процессов взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземными магистральными нефтепроводами следует осуществлять на основе разработанной математической модели совместного динамического

деформирования системы «грунт-трубопровод-жидкость» с учетом их контактного взаимодействия.

2. Достоверная оценка воздействия сейсмовзрывных волн на действующий подземный нефтепровод должна осуществляться на основе численных результатов, полученных на основе разработанных вычислительных алгоритмов и программ.

3. Выбор и обоснование основных параметров зарядов ВВ, обеспечивающих сохранность действующего подземного нефтепровода, должны базироваться на результатах численного интегрирования математической модели воздействия сейсмовзрывных волн на систему «грунт-трубопровод-жидкость» и их сопоставлении с результатами натурных замеров.

Практическая значимость работы:

• разработаны численные алгоритмы и вычислительные программы на языке Ройгап-90 для решения задач взаимодействия сейсмовзрывных волн в скальных грунтах с действующим подземным нефтепроводом;

• предложена методика определения сейсмобезопасных масс зарядов ВВ при ведении взрывных работ вблизи действующих нефтепроводов.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается использованием комплексной математической модели процесса совместного динамического деформирования системы «грунт-трубопровод-нефть» при воздействии сейсмовзрывных волн, применением эффективных методов численного интегрирования систем разрешающих дифференциальных уравнений, наличием удовлетворительной сходимости результатов численного решения с результатами полигонных взрывов.

Апробация работы. Содержание и основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на симпозиуме «Неделя горняка-2014» (Москва, 2014 г.), на Международном форуме-конкурсе «Проблемы недропользования» (Санкт-Петербург, 2014 г.), на II Международной научно-практической конференции "Промышленная безопасность предприятий

минерально-сырьевого комплекса в XXI веке" (Санкт-Петербург, 2014 г.), а также на заседаниях кафедры взрывного дела. Личный вклад автора:

• анализ и обработка натурных исследований;

• построение математических моделей взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземным нефтепроводом;

• разработка численных методик и алгоритмов прямого интегрирования систем разрешающих дифференциальных уравнений;

• разработка вычислительных программ для численного моделирования процесса воздействия сейсмовзрывных волн на подземный нефтепровод;

• разработка методики выбора безопасных параметров БВР при ведении взрывных работ вблизи действующего нефтепровода.

Реализация результатов работы. Результаты научных исследований могут быть использованы проектными организациями при обосновании выбора основных параметров зарядов ВВ при разработке проектов ведения взрывных работ вблизи подземных нефтепроводов.

Научные и практические результаты диссертации планируется использовать в учебном процессе при чтении лекций по дисциплинам: «Технология и безопасность взрывных работ», «Проектирование и организация взрывных работ».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 научные работы, из них в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России - 3 статьи.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка, изложенных на 105 страницах машинописного текста, содержит 66 рисунков, 1 таблицу и список литературы из 113 наименований.

ГЛАВА 1 ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД ПРИМЕНЯЕМЫХ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ СЕЙСМОВЗРЫВНОГО

НАГРУЖЕНИЯ

1.1 Обзор моделей динамического деформирования грунтовых сред

По физико-механическим характеристикам и особенностям деформирования можно выделить скальные и нескальные грунты. Необходимость выделения указанных типов обусловлена существенными различиями основных механизмов деформирования грунтов, которые наиболее сильно проявляются при импульсных нагрузках. Поведение скальных грунтов характеризуется в основном такими эффектами, как хрупкое разрушение, разрыхление раздробленного материала, трещинообразование. Нескальные грунты, напротив, пластичны, уплотняются при воздействии взрывных нагрузок, их поведение отличается сильной зависимостью от скорости нагружения.

Для описания состояния грунтов при воздействии кратковременных нагрузок используют две основные теории механики твердого тела: упругости и пластичности.

При решении статических и квазистатических задач механики грунтов широко применяется модель линейно упругого тела в рамках теории упругости [19,20,21], в основе которой лежит система уравнений равновесия:

0, (1.1) где стц- компоненты тензора напряжений, /,7 = 1,2,3; Х) - компоненты вектора внешних объемных сил, р - плотность материала.

Для замыкания системы уравнений (1.1) используют уравнения Коши (уравнения малых деформаций) и уравнения обобщенного закона Гука:

1

£« = 2

ди ди,

I , ]

кдх! дх,

(1.2)

где Еу - компоненты тензора деформаций; и - компоненты вектора перемещений.

(1-3)

где = £и+ £22+ ~~ первый инвариант тензора деформаций; 8ч - символ Кронекера; Я и ¡л - коэффициенты Ламе.

Отметим, что с учетом сил инерции уравнение (1.1) принимает вид уравнения движения:

(7 + рХ = Р-—Г. (1.4)

„ и , и д1г у )

Однако, в рамках линейной теории упругости не представляется возможным описать поведение грунта при напряжениях, превышающих его предел прочности. Данный недостаток линейной теории упругости выражает невозможность ее применения для описания состояния мягких грунтов, у которых связь между напряжениями и деформациями нелинейна. В настоящее время известно множество различных вариантов теорий пластичности, отличающихся положенными в их основу соотношениями, описывающими поведение деформируемой среды. Выделяют две наиболее распространенные теории: теория пластического течения и деформационная теории пластичности.

При построении модели упругопластического тела принимается ряд предположений и допущений [22,23], основу для которых дают обширные экспериментальные исследования.

Так, например, тензор скоростей деформаций может быть представлен в виде

суммы упругой —— и пластической составляющих ——: ск (И

йе йеЕ с1ег

= + (1.5)

с!х й1

В теории пластического течения принимается связь между приращениями пластической деформации и компонентами девиатора напряжений в виде:

а£р

= , (1.6) ж у ^

где 5 - девиатор напряжений, йХ — коэффициент Прандтля-Рейса, изменяющийся

в процессе нагружения: если йХ = 0 то имеет место упругое состояние, если ¿А > 0 — пластическое состояние среды.

Используя закон ассоциированного течения и формулы (1.3), (1.6), выражение (1.5) может быть записано в виде уравнения Прандтля-Рейса:

1 (1.7)

и _

dt 2 /л dt ds

где производная —L учитывает вращение и деформацию частицы среды. Эта

dt

производная вычисляется в смысле Яумана-Нолла [24].

Уравнение (1.7) дополняется условием текучести Мизеса:

=-<72, (1.8)

и и ^ s ' 4 '

где as — предел текучести.

Таким образом, уравнения (1.4) совместно с уравнениями (1.7) и (1.8) составляют замкнутую систему уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние идеального упругопластического материала.

В деформационной теории пластичности, теории малых упругих пластических деформаций Генки-Ильюшина, так же как в теории течения, тело считается изотропным, относительное объемное расширение среды — упругим. Интенсивность напряжений предполагается функцией интенсивности деформаций, имеющей вид:

<7, =2/я(*>„ (1.9)

где m{st) — коэффициент, зависящий от интенсивности деформаций, определяется по результатам эксперимента.

Определяющие уравнения по этой теории [25,26] представляются соотношениями:

а, = 2т(е, )е, + - 2т{е, ;

с-1«)

3

Уравнения (1.10) описывают процесс упругопластической деформации при активном нагружении. Когда интенсивность напряжений, достигнув значения

су = (j'""v, начинает убывать, наступает процесс разгрузки, который происходит упруго, по зависимостям:

max i / niax \

где s , е - девиаторы напряжений и деформаций; ем , <ткк - первые инварианты

тензоров напряжений и деформаций; индексом max обозначены значения параметров напряженного состояния среды перед началом разгрузки.

Таким образом, при исследовании упругопластического состояния среды по деформационной теории пластичности уравнение движения (1.2) необходимо рассматривать совместно с законом Гука (1.4) в упругой области и совместно с уравнениями (1.10) и критерием (1.8) - в пластической области деформирования.

Для описания состояния грунтов наряду с упругими и пластичными моделями используют модели вязкой и идеальной жидкостей. При этом рассматривают однородную несжимаемую жидкость (исходная система уравнений будет состоять из трех уравнений движения (1.12) и условия несжимаемости (1.13)) и неоднородную несжимаемую жидкость (система уравнений (1.12) для которой дополняется уравнением неразрывности (1.14)):

f + (uVV = X-IvA (1.12)

где и - вектор скорости жидкости; X — вектор внешних сил; р - плотность; р — давление; V - оператор Гамильтона.

Vu = 0, (1.13)

—+ V(pu) = 0. (1.14)

dt

С учетом вязкости жидкости уравнение (1.12) примет вид:

—+ (uV)u-vAu = X--Vp, (1.15)

dt р

где v - коэффициент кинематической вязкости; Д - оператор Лапласа.

Расчет динамической прочности грунтов тесно связан с исследованием ударно-волновых явлений, возникающих в грунтах при взрывном и ударном нагружениях, сводящейся к решению систем квазилинейных уравнений в частных производных гиперболического типа при соответствующих начальных и граничных условиях.

Одно из первых решений о распространении в грунте плоской взрывной волны с применением модели упругопластической среды получено Б.А. Олисовым [4]. Кривая нагружения <т = /{е) была аппроксимирована тремя отрезками прямыми, соответствующими упругой и упругопластической деформациям и разгрузке грунта (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 - Модель деформирования упругопластической среды В дальнейшем распространение плоской волны в грунте рассматривалось С.С. Давыдовым [27], С. Калиским [28], П. Пежиной [29] и другими авторами, в работах которых грунт так же рассматривался как упругопластическая среда.

С. Калиским и Я. Осецким нагрузка на поверхности грунта принималась линейной. Линии нагрузки и разгрузки являлись прямыми. Решение получено в виде бесконечного ряда с коэффициентами, заданными в явной форме.

Х.А. Рахматуллиным и А.Я. Сагомоняном [30,31] грунт моделировался идеальной газообразной или жидкой сжимаемой средой, у которой при нагружении кривая сг = /(£) является вогнутой кривой при всех давлениях, а при разгрузке -прямой, параллельной оси Оа (рисунок 1.2). А.Я. Сагомоняном рассмотрено распространение в такой среде плоской цилиндрической и сферической волн.

Рисунок 1.2 - Модель деформирования идеальной жидкой сжимаемой среды

Приближенные решения задачи о плоской одномерной взрывной волне были получены так же Г.М. Ляховым [32] на основе модели идеально сжимаемой жидкости с учетом многокомпонентного состава грунта. Модель Г.М. Ляхова учитывает влияние защемленного в поровой воде газа и, как показывают опытные данные, хорошо описывает реакцию водонасыщенных грунтов на динамическую нагрузку.

Распространение взрывной волны в грунте в случае сферической симметрии рассматривалось A.C. Компанейцем [33], Н.В. Зволинским [34], Е.И. Шемякиным [35].

В работах A.C. Компанейца состояние грунта моделируется идеальной жидкостью, для которой при значениях р<р{ (рисунок 1.3) среда оказывает пренебрежимо малое сопротивление сжатию, а при р — рх становится несжимаемой.

ро Р1 р

Рисунок 1.3 - Модель деформирования грунта с мгновенной переупаковкой частиц В более общем виде модель грунта как упругопластической среды была предложена С.С. Григоряном [36,37]. Им принята динамическая диаграмма сжатия с ветвью нагрузки при малых напряжениях обращенной выпуклостью к оси

давлений, а при более высоких к оси деформаций. Диаграмма сжатия может иметь начальный линейно-упругий участок, при дальнейшем же увеличении давления и плотности часть объемной деформации протекает упруго, а другая часть пластически. Разгрузка сопровождается только обратимыми изменениями плотности, причем вся ветвь разгрузки выпукла к оси деформаций. Таким образом, сдвиговая деформируемость в допредельном состоянии соответствует поведению линейно-упругой среды, а в предельном - схеме Прандля-Рейса с условием пластичности Мизеса-Шлейхера-Боткина. Таким образом учтены все основные механические свойства грунтов, существенные для динамических процессов: нелинейная и необратимая объемная сжимаемость, упругопластический сдвиг, зависимость предела текучести от давления. Математическая модель динамики грунтовой среды С.С. Григоряна записывается в виде системы уравнений (1.2), (1.7) и (1.14) при условии (1.8).

Более сложные модели динамики грунтовых сред с учетом дилатансионных эффектов развиваются в работах В.Н. Николаевского [38,39], B.C. Никифоровского и Е.И. Шемякина [40], учет вязких свойств грунта осуществляется в модели многокомпонентной среды с объемной вязкостью Г.М. Ляхова, упругопластической релаксационной модели Б.В. Замышляева, Л.С. Евтерева [41].

При решении задач взаимодействия грунта с подземными конструкциями, широкое распространение получила модель связей конечной жесткости. В данной модели, каждая связь определяет сопротивление грунта перемещению конструкции по соответствующему направлению. Сопротивление массива задается линейными, билинейными, кусочно-задаными линейными, гиперболическими функциями, для связей вводятся кривые «сила-перемещение».

Кривые можно представить в виде функциональных зависимостей:

R = ft{x)-,R = fy(y\,R = fXz\ (1-16)

Основная проблема использования связей - это определение функций сопротивления грунта /х (jc) ; fv {y\,f, (z).

Для назначения жестких характеристик связей используют экспериментальные, численные и инженерные методы. Последние изложены в работах А.Б. Айнбиндера [42], А.Г. Камерштейна [43], П.П. Бородавкина [44], В.Е. Селезнева [45] и других авторов.

Введение трех взаимно-перпендикулярных связей конечной жесткости есть развитие модели основания Фусса-Винклера, предложенной Н.И. Фуссом в 1801 г. и примененной Е. Винклером [46] к балкам на упругом основании.

Модель Фусса-Винклера предполагает линейную зависимость между осадкой поверхности 1¥(х,у) и величиной нагрузки р(х,у) в данной точке. Если действует сосредоточенная сила, то осадка развивается только в окрестности места ее приложения.

Таким образом можно выделить основные преимущества и недостатки моделирования массива связями конечной жесткости: снижение трудозатрат при расчете напряженно-деформированного состояния системы «конструкция-массив грунта»; параметры жесткости связей не могут быть получены напрямую из лабораторных исследований грунтов; реакция в одной связи не влияет на реакции, возникающие в других связях, то есть отсутствует учет пространственной работы массива грунта.

1.2 Обзор моделей деформирования трубопроводов

Существует четыре основные математические модели для описания напряженного состояния трубопровода при воздействии на него внешних нагрузок. К таковым относятся модели: нити, стержня, оболочки и сплошной среды.

При оценке НДС трубопровода на протяженном участке, в первом приближении его удобно моделировать нитью. Теория нитей включает в себя две модели: гибкая нить - сопротивляется только растяжению ан, и жесткая нить -сопротивляется растяжению и изгибу аиз.. Преобладание одного характерного линейного размера (длины нити) над другими с кинематической точки зрения позволяет отождествлять нить в каждый момент времени с математической кривой, составленной из материальных точек.

£ = (1.17)

(7

II

если £ < 0,05, то используется модель гибкой нити, для которой уравнения движения (1.18) и одно из уравнении состояния (1.19)-(1.23) образуют замкнутую систему:

дУ де ч дх

= —т +(! + £•)-

дБ а/ э/

дУ 1 дТ Т дх (1 + ^Ь (1.18)

-=--х +--+g + --

д1 р дэ р дБ р

где V - вектор скорости; Т - натяжение нити; £ - деформация; р - плотность материала; г - единичный вектор касательной к нити; % - вектор массовых сил; С - вектор поверхностных сил; яД - лагранжевы координаты. Модель нерастяжимой нити:

£•=0. (1.19)

Модель линейно-упругой нити:

Т = Ее. (1.20)

Модель нелинейно-упругой нити:

Т = Т(б). (1.21)

Модель вязко-упругой нити:

Т = Т(е9ё), (1.22)

где точка означает производную по времени. Модель упруго пластической нити:

= £(*-*•)+£*•, ¿<0;

[Г - т(е,£*), £< 0,

где £ - максимальная деформация, достигнутая в процессе предыдущего пластического нагружения.

Перечисленные модели нити не исчерпывают всего разнообразия материалов, но дают некоторое представление о классах уравнений, с которыми можно столкнуться при моделировании нити, поскольку для каждой из перечисленных моделей свой тип уравнений, а значит и свои методы их решения. Отметим, что

замкнутая система уравнений движения идеальной нити, при условии конечности перемещений, всегда нелинейна, независимо от уравнения состояния.

Механика нитей излагается в работах [47,48,49].

Если в соотношении (1.18) £ > 0,05, то используется модель жесткой нити или стержня [50].

Тонкими стержнями, так же как и нитями, моделируют протяженный трубопровод. Стержневые модели трубопроводов рассмотрены в работах [51,52,53,48]. Модель тонкого стержня учитывает сопротивление изгибу, при этом для упрощения в ней принимается отсутствие деформации сдвига и выполняется гипотеза плоских сечений. Для описания состояния стержня используют замкнутую систему уравнений равновесия для случая плоской деформации:

с1Т с}2у | с!х ¿V2

т-А-+~г+с1п

ах ах ^ 24)

М = К1Ц,

с1х

Ш ХГ А

+ т + N = 0,

где Т,Ы - компоненты вектора внешних сил; qг>qn - компоненты вектора распределенной нагрузки; М - момент инерции внешних сил; Е - модуль Юнга; J — геометрический момент инерции сечения относительно оси изгиба; т -распределенный по стержню момент инерции.

Решение задач расчета подземных трубопроводов с помощью моделей нити и стержня является оправданным ввиду большой протяженности таких сооружений. Однако данные модели не позволяют исследовать процессы деформации, развивающиеся в стенке трубопровода, поэтому для исследования нарушений круговой формы поперечного сечения, трубопровод моделируется тонкой цилиндрической оболочкой.

Под оболочками понимают тела, одно из измерений которых (толщина оболочки) много меньше двух других. Поверхность, которая делит пополам толщину оболочки называется срединной. Таким образом, вводя ряд

предположений, деформацию оболочки можно свести к изучению деформации ее срединной поверхности. В качестве основного предположения теории тонких оболочек наиболее часто используется гипотеза Кирхгофа-Лява [54]. Согласно которой считается, что нормальное к недеформированной срединной поверхности волокно оболочки остается нормальным к ней и после деформации, при этом не меняя своей длины. Модель тонкой оболочки позволяет исследовать трубопровод при смятии, гофрообразовании и овализации поперечного сечения, при этом учитывается контактное взаимодействие «труба-грунт».

Уравнения движения линейной теории малых колебаний тонких оболочек были впервые получены А. Лявом [54], использовавшим для этой цели полученные им уравнения равновесия элемента оболочки и принцип Даламбера, однако они не получили распространение в инженерных расчетах из-за сложности и громоздкости решений. Дальнейшее развитие теории колебаний тонких оболочек связано с введением ряда допущений, упрощающих расчетные схемы и уравнения движения. Наиболее полно разработанной оказалась полубезмоментная теория оболочек Власова-Новожилова [55,56], в которой моменты, изгибающие замкнутую цилиндрическую оболочку в продольном направлении, считаются малыми по сравнению с моментами, изгибающими ее в поперечном направлении. Применение данной теории дает адекватные результаты для длинных цилиндрических оболочек. Таким образом, согласно полубезмоментной теории оболочек, система линеаризованных уравнений движения (1.25) и система уравнений для изгибающих моментов (1.26) определяют напряженно-деформированное состояние оболочки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Булдаков, Евгений Леонидович, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Садовский М.А. Оценка сейсмически опасных зон при взрывах // Труды

сейсмологического института АН СССР. 1920. № 106. С. 6-16.

2. Садовский М.А., Костюченко В.Н. О сейсмическом действии подземных взрывов // Доклады Академии наук СССР. 1974. Т. 215. № 5. С. 1097-1100.

3. Садовский М.А. Геофизика и физика взрыва. М.: Недра, 1997. 334 с.

4. Ляхов Г.М., Полякова Н.И. Волны в плотных средах и нагрузки на сооружения. М.: Недра, 1967. 232 с.

5. Ляхов Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. М.: Недра, 1974. 192 с.

6. Ляхов Г.М., Фраш Г.Б. Взрывные волны в мерзлых грунтах // ПМТФ. 1983. № 6. С. 52-57.

7. Адушкин В.В., Спивак A.A. Геомеханика крупных взрывов. М.: Недра, 1993. 319 с.

8. Родионов В.Н., Адушкин В.В., Костюченко В.Н., Николаевский В.Н., Ромашов А.Н., Цветков В.М. Механический эффект подземного взрыва. М.: Недра, 1971. 224 с.

9. Кутузов Б.Н. Безопасность взрывных работ в горном деле и промышленности. М.: Горная книга, 2009. 670 с.

10. Медведев C.B. Сейсмика горных взрывов. М.: Недра, 1964. 188 с.

11. Эквист Б.В., Брагин П.А. Оценка сейсмического воздействия от взрывных работ на окружающую среду и охраняемые объекты: Учебное пособие для вузов. М.: МГГУ, 2009. 60 с.

12. Эквист Б.В. Сравнение результатов сейсмического воздействия взрывов скважных зарядов с использованием схемы инициирования с помощью ДШ и СИНВ // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2007. № 3. С. 151-161.

13. Господариков А.П., Шульцев Д.Н. Материалы конф. и еовещ. по проблемам сейсмостойкости энергетических сооружений // Расчет на сейсмичность оборудования трубопроводов АЭС. Л. 1983. Т. 2. С. 6-10.

14. Господариков А.П., Горохов Н.Л. Динамический расчет трубопроводов на сейсмические воздействия // Записки Горного института. 2011. Т. 193. С. 318321.

15. Азаркович А.Е., Шуйдер М.И., Тихомиров А.П. Взрывные работы вблизи охраняемых объектов. М.: Недра, 1984. 112 с.

16. Миронов П.С. Взрывы и сейсмобезопасность сооружений. М.: Недра, 1973. 168 с.

17. Цейтлин Я.И., Смолий Н.И. Сейсмические и ударные воздушные волны промышленных взрывов. М.: Недра, 1981. 192 с.

18. Горохов Н.Л. Численное моделирование процессов воздействия сейсмовзрывных волн на подземные трубопроводы // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2013. № 3. С. 211-217.

19. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1956. 600 с.

20. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

21. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

22. Ивлев Д.Д. Теория пластичности. М.: Наука, 1966. 232 с.

23. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1973. 584 с.

24. Позднеев A.A., Трусов П.В., Няшин Ю.Н. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232 с.

25. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М: МГУ, 1990. 310 с.

26. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

27. Давыдов С.С. Колебания грунта в упругопластической стадии от кратковременной нагрузки. М.: ВИА, 1957. 63 с.

28. Kaliski S. On certain equations of dynamics of an elastic/viscoplastic body. The strain hardening properties // Bull. Acad. Polon. Sei., Serie Sei. Techn., Vol. 11, No. 7, 1963.

29. Пежина П. Основные вопросы вязкопластич-ности. M.: Мир, 1968. 175 с.

30. Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я., Алексеев H.A. Вопросы динамики грунтов. М.: МГУ, 1964. 239 с.

31. Сагомонян А.Я., Поручиков В.Б. Пространственные задачи неустановившегося движения сжимаемой жидкости. М.: МГУ, 1970. 119 с.

32. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. М.: Наука, 1982. 288 с.

33. Компанеец A.C. Ударные волны в пластически уплотняющейся среде // Докл. АН СССР. 1956. Vol. 109. No. 1. pp. 49-52.

34. Зволинский H.B. Многократные отражения упругих волн в слое // Труды Геофиз. ин-та АН СССР. 1954. № 22. С. 26-49.

35. Шемякин E.H. Динамические задачи теории упругости и пластичности. Новосибирск: НГУ, 1968. 337 с.

36. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ. 1960. Т. 24. №6. С. 1057-1072.

37. Григорян С.С. Некоторые вопросы математической теории деформирования и разрушения твердых горных пород // ПММ. 1967. Т. 31. № 4. С. 634-649.

38. Николаевский В.Н., Лившиц Л.Д., Сизов И.А. Механические свойства горных пород. Деформации и разрушения. Т. 11. // В кн.: Механика твердых деформируемых тел. М.: ВИНИТИ, 1978. С. 123-250.

39. Николаевский В.Н. О связи объемных и сдвиговых пластических деформаций и об ударных волнах в мягких грунтах // ДАН СССР. 1967. Т. 177. № 3. С. 542545.

40. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. 272 с.

41. Замышляев Б.В., Евтерев JI.C. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. М.: Наука, 1990. 215 с.

42. Айнбиндер А.Б. Расчет магистральных и промысловых трубопроводов на прочность и устойчивость. М.: Недра, 1991. 288 с.

43. Камерштейн А.Г., Рождественский В.В., Ручимский М.Н. Расчет трубопроводов на прочность: Справочная книга. М.: Гостоптехиздат, 1963. 424 с.

44. Бородавкин П.П. Механика грунтов. М.: Недра-Бизнесцентр, 2003. 349 с.

45. Селезнев В.Е., Алешин В.В., Прялов С.Н. Основы численного моделирования магистральных трубопроводов. М.: КомКнига, 2005. 496 с.

46. Winkler Е. Die Lehre Von Elasticitaet Und Festigkeit. Prague. 1867.

47. Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980. 240 с.

48. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Машиностроение, 1978. 222 с.

49. Щербаков В.П. Прикладная механика нити. М.: РИО МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2001. 301 с.

50. Наумова Г.А., Овчинников И.Г., Снарский C.B. Расчет трубопроводных конструкций с эксплуатационными повреждениями. Волгоград: ВолгГАСУ, 2009. 168 с.

51. Елисеев В.В. Механика упругих стержней. СПб.: СПбГТУ. 84 с.

52. Жилин П.А. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней. СПб.: Издательство Политехи. Ун-та, 2007. 100 с.

53. Маслеников A.M. Основы динамики и устойчивости стержневых систем. М.: АСВ, 2000. 204 с.

54. Love A. Mathematical theory of elasticity. Русский перевод: Ляв А. Математическая теория упругости. М. 1935. 674 с.

55. Власов В.З. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек // ПММ. 1944. Т. 8. № 2. С. 109-140.

56. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. 656 с.

57. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гостехиздат, 1947. 252 с.

58. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигиздат, 1957. 351 с.

59. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. 636 с.

60. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1987. 384 с.

61. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. ЛГУ, Л. 224 с.

62. Мосинец В.Н. Дробящее и сейсмическое действие взрыва в горных породах. М.: Недра, 1976. 271 с.

63. Садовский М.А. Простейшие приемы определения сейсмической опасности массовых взрывов. М.: АН СССР, 1946. 29 с.

64. Пасечник И.П. Характеристика сейсмических волн при ядерных взрывах и землетрясениях. М.: Наука, 1970. 192 с.

65. Кузьмина Н.В., Ромашов А.Н., Рулев Б.Г., Харин Д.А. Сейсмический эффект взрывов на выброс в нескальных связных грунтах // Труды Ин-та физики Земли АН СССР. 1962. № 6. С. 3-72.

66. Рулев Б.Г. Динамические характеристики сейсмических волн при подземных взрывах // В кн.: Взрывное дело. М.: Недра, 1964. С. 109-158.

67. Корчинский И.Л. Сейсмостойкое строительство зданий. М.: Высшая школа, 1971. 319с.

68. Мосинец В.Н., Савельев Ю.Я. Особенности распространения сейсмических волн в области горных выработок // Изв. АН Кирг. ССР. 1968. № 2. С. 8-12.

69. Сафонов Л.В., Кузнецов Г.В. Сейсмический эффект взрыва скважных зарядов. М.: Наука, 1967. 102 с.

70. Менткжов В.П., Силин B.C., Чекмарев В.П., Маленьких Ю.А. Сейсмическое действие взрыва на подземные трубопроводы // Строительство трубопроводов. 1972. № 6. С. 16-18.

71. Силин B.C., Чекмарев В.П., Маленьких Ю.А., Фиста А.И. Сейсмическое действие взрыва на газопровод, уложенный в скальный грунт // В кн.: Научные основы управления строительством. Челябинск. 1973. С. 139-153.

72. Броуд Г. Расчеты взрывово на ЭВМ. М.: Мир, 1975. 165 с.

73. Водник В.И. Взрывозащита технологического оборудования. М.: Химия, 1991.256 с.

74. Танеев Р.Ф., Низамов Х.Н., Дербуков Е.И. Волновая стабилизация и предупрежедение аварий на трубопроводах. М.: МГТУ, 1996. 260 с.

75. Горшков А.Г., Трошин В.Н., Шалашин В.И. Сопротивление материалов. М.: Физматлит, 2002. 544 с.

76. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. 308 с.

77. Дэйвис Р. Волны напряжений в твердых телах. М.: Иностранная литература, 1961. 104 с.

78. Ионов В.И., Огибалов П.М. Напряжения в телах при импульсивном нагружении. М.: Высшая школа, 1975. 464 с.

79. Ковшов А.Н., Нещеретов И.И. О дифракции нестационарной поперечной волны на цилиндрической полости // Механика твердого тела. 1982. № 5. С. 72-77.

80. Мусаев В.К. Решение задачи дифракции и распространения упругих волн методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. №4. С. 74-78.

81. Бесчастнов М.В. Промышленные взрывы. Оценка и предупреждение. М.: Химия, 1991. 432 с.

82. Барон M., Мэтьюс А. Дифракция волны давления относительно цилиндрической полости в упругой среде // Прикладная механика. Труды американского общества инженеров-механиков. 1961. Т. 28. № 3. С. 31-38.

83. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М.: Иностранная литература, 1955. 192 с.

84. Майборода В.П., Кравчук A.C., Холин H.H. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроений, 1986. 262 с.

85. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: МГУ, 1990. 336 с.

86. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.

87. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 525 с.

88. Вабищевич П.Н. Численное моделирование. М.: МГУ, 1993. 152 с.

89. Васильковский С.Н. Применение метода расщепления к решению основных краевых задач динамической теории упругости в напряжениях // Распространение упругих и упругопластических волн. Материалы пятого Всесоюзного симпозиума. 1973. С. 107-111.

90. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука, 1977.440 с.

91. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 320 с.

92. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

93. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. 416 с.

94. Мальверн J1. Распространение пластических волн с учетом влияния скорости деформирования//Механика: период, сб. иностр. ст. 1952. № 1. С. 12-18.

95. Боровиков В.А., Ванягин И.Ф., Менжулин М.Г., Цирель C.B. Волны напряжений в обводненном трещиноватом массиве. Л.: ЛГИ, 1989. 85 с.

96. Валландер C.B. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: Ленингр. ун-та, 1978. 296 с.

97. Господариков А.П., Колтон Г.А., Булдаков ЕЛ. Математическое моделирование подземного нефтепровода при воздействии на него взрывных волн // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2014. № 4. С. 341344.

98. Годунов С.К., Забродин A.B., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной // ЖВМ и МФ. 1961. Т. 1. № 6. С. 1020-1050.

99. Кочин Н.Е., Кибель H.A., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т. 1. М.: Наука, 1963.

100. Рождественский Б.Л., Яненко И.И. Системы квазилинейных уравнений и их применение в газовой динамике. М.: Недра, 1968. 591 с.

101. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 608 с.

102. Афанасьев С., Козлов Е.А. Алгоритм решения двумерных волновых упругопластических задач методом Годунова // ПППП. Алгоритмизация и автоматизация исследований: Всесоюз. межвуз. сб. 1987. С. 91-100.

103. Колмогоров В.Л., Макотра O.A., Моисеев Н.Я. Математическая модель для численного решения нестационарных задач механики твердого тела модифицированным методом Годунова // ПМТФ. 2004. Т. 45. № 1. С. 66-72.

104. Демидов В.К., Корнеев А.И. Численный метод расчета упругопластических течений с использованием подвижных разностных сеток // Деп. в ВИНИТИ. 1983. №2924.

105. Баженов В.Т., Козлов Е.А., Крылов C.B. Численное моделирование нелинейных двумерных задач ударного взаимодействия деформируемых сред

и конструкций на основе метода С.К. Годунова // ПППП. Исследование и оптимизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб. 1990. С. 99-106.

106. Господариков А.П., Колтон Г.А., Булдаков E.JI. Об одном подходе к математическому моделированию воздействия взрывных волн на подземный нефтепровод // Записки Горного института. 2014. Т. 210. С. 37-42.

107. Brian D., Edward A. Fortran 90 for Scientists and Engineers. University of Cape Town. 198 pp.

108. ОАО "AK "Транснефть". База поставщиков нефтегазового комплекса URL: http://www.oil-

gas.ru/userfiles/file/Prezentacii/Komarov_NEFTEGAZSTROY.pdf (дата

обращения: 12.Февраль.2015).

109. Нормы проектирования магистральных газопроводов. М.: Научно-исследовательский институт природных газов и газовых технологий -Газпром ВНИИГАЗ, 2010. 183 с.

110. РТМ 36.9-88 Руководство по проектированию и производству взрывных работ при реконструкции промышленных предприятий и гражданских сооружений. М.: ЦБНТИ ММСС СССР, 1988.

111. Господариков А.П., Колтон Г.А., Булдаков E.JI. О некоторых результатах численного моделирования воздействия сейсмовзрывных волн на подземный нефтепровод // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1, Режим доступа: http://www.science-education.ru/121-18630.

112. Федоренко П.И., Пасиченко К.Ю., Пасиченко Ю.К. Закономерности изменения параметров взрывных волн с расстоянием // Вюник КТУ. 2011. № 27.

113. Магистральные трубопроводы. СНиП 2.05.06-85*. М.: ГУП ЦПП, 1997. 60 с.