Методика проектирования программ для решения задач глобальной параметрической оптимизации на слабосвязанных вычислительных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.11, кандидат наук Сахаров Максим Константинович

• Сахаров Максим Константинович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Сахаров Максим Константинович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ НА СЛАБОСВЯЗАННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

1.1. Задачи глобальной оптимизации и современные методы их решения

1.2. Методы синтеза и повышения эффективности популяционных алгоритмов

1.3. Слабосвязанные вычислительные системы (ССВС)

1.4. Методы распараллеливания популяционных алгоритмов, ориентированных на ССВС

1.5. Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГЛОБАЛЬНОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ НА ССВС

2.1. Постановка задачи глобальной оптимизации

2.2. Модель слабосвязанной параллельной вычислительной системы

2.3. Методика проектирования программ для решения задач ГПО на ССВС

2.4. Метод статической балансировки загрузки

2.5. Метод взаимодействия программ для решения задач ГПО на узлах ССВС

2.6. Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГПО НА ССВС

3.1. Архитектура программной системы РЫООБ

3.2. Настройка РЫООБ для базового алгоритма

3.3. Исследование эффективности программной системы РЫООБ

3.4. Выводы по третей главе

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИ ЗНАЧИМЫХ ЗАДАЧ ГЛОБАЛЬНОЙ

ОПТИМИЗАЦИИ

4.1. Контроль заболеваемости с использованием импульсной вакцинации

4.2. Оптимальное управление термостимулированной люминесценцией полиариленфталидов

4.3. Выводы по четвертой главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Принятые определения и сокращения

ГПО - глобальная параметрическая оптимизация;

ЛА - ландшафтный анализ;

МА - меметический алгоритм;

ММА - мульти-меметический алгоритм;

ПАФ - полиариленфталиды

ПС - программная система;

ССВС - слабосвязанные вычислительные системы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика проектирования программ для решения задач глобальной параметрической оптимизации на слабосвязанных вычислительных системах»

Введение

Актуальность работы. Современные практически значимые задачи глобальной параметрической оптимизации (ГПО) характеризуются высокой размерностью пространства поиска, нетривиальной топологией области допустимых значений вектора варьируемых параметров, а также высокими вычислительными затратами, необходимыми для оптимизации исследуемых функций. В связи с этим актуальной является разработка параллельных методов ГПО для различных типов архитектуры параллельных вычислительных систем.

Среди существующих параллельных вычислительных систем особое место занимают слабосвязанные вычислительные системы (ССВС), которые представляют собой кластеры, вообще говоря, гетерогенных компьютеров, работающих вместе над решением единой вычислительно сложной задачи. Преимуществом ССВС является возможность получения доступа к мощным вычислительным ресурсам без высоких экономических затрат.

Основные разработки в области организации распределенных вычислений с использованием ССВС проводятся в Новосибирском государственном университете, Объединенном институте ядерных исследований, Калифорнийском университете в Беркли и др. Отдельно следует отметить следующие центры, занимающиеся решением задач ГПО на ССВС: ФИЦ информатики и управления РАН, Институт информационных технологий, математики и информатики ННГУ, Институте проблем передачи информации РАН.

Исследования в области разработки параллельных алгоритмов глобальной оптимизации и программного обеспечения для ССВС проводят Ю.Г. Евтушенко, М.А. Посыпкин, А.П. Афанасьев, Р.Г. Стронгин, В.П. Гергель, В.А. Гришагин, К.А. Баркалов, Д.В. Гнатюк, А.А. Лабутина, С.Ю. Городецкий, А.В. Сысоев, J.F. Schutte, R.H. Byrd, N. Krasnogor, Y.S. Ong и P. Moscato. Также следует отметить Вл. В. Воеводина, А.С. Антонова, П.Ф.

Трифонова и В.Ф. Звягина, которые занимаются разработкой алгоритмов и программного обеспечения для ССВС.

К трудностям, возникающим при организации вычислений на ССВС, относятся необходимость использования специализированного программного обеспечения для распределения задач по вычислительным узлам. В большинстве случаев известные параллельные алгоритмы глобальной оптимизации не учитывают архитектуру ССВС и, как следствие, не могут эффективно использоваться на этих системах.

Выполненный в диссертации анализ литературы по различным аспектам решения задач глобальной параметрической оптимизации на ССВС показал следующее.

1. Недостаточно активное использование ССВС для решения задач ГПО, в то время как потенциал таких систем и их экономическая рентабельность высоки.

2. Наличие большого числа вычислительно сложных задач ГПО, в частности, в области САПР - неразвитость методов проектирования программ для решения задачи ГПО на ССВС.

3. Ограничения известных методов балансировки загрузки вычислительных узлов, обеспечивающих эффективное использование ресурсов ССВС при решении задач ГПО.

4. Недостаточная ориентированность методов взаимодействия программ ГПО, выполняемых на узлах ССВС, на особенности методов ГПО.

На этом основании сделано заключение об актуальности разработки параллельных методов, алгоритмов и программного обеспечения ГПО, ориентированных на ССВС.

Целью работы является разработка методики проектирования программ, обеспечивающих эффективное решение задач глобальной параметрической оптимизации на слабосвязанных вычислительных системах.

Задачи исследования.

1. Постановка задачи и обзор методов, алгоритмов и программного обеспечения для решения задач ГПО на ССВС.

2. Разработка методики проектирования программ для эффективного решения задач ГПО на ССВС с учетом архитектуры этих систем.

3. Разработка метода эффективного отображения программ, реализующих методы ГПО, на вычислительные узлы ССВС.

4. Разработка метода организации взаимодействия программ ГПО, выполняемых на узлах ССВС, с учетом особенностей обрабатываемых подобластей пространства поиска.

5. Разработка метода ГПО, ориентированного на ССВС, отличительной особенностью которого является возможность адаптации к обрабатываемым подобластям пространства поиска.

6. Программная реализация предложенных методов и алгоритмов.

7. Исследование эффективности и практическая апробация на ССВС разработанного математического и программного обеспечения в процессе решения задач управления заболеваемостью и термостимулированной люминесценцией полиариленфталидов.

Методы исследования. При разработке методов, алгоритмов и программного обеспечения ГПО использовались методы системного анализа, нелинейного программирования, однокритериальной оптимизации и методы балансировки загрузки параллельных вычислительных систем. В диссертации также использованы численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, теории вычислительной сложности и теории вероятностей.

Научная новизна результатов исследования.

1. Методика проектирования программ для решения задачи ГПО на ССВС, обеспечивающая их эффективное распараллеливание и отображение на архитектуру этих систем, особенность которой заключается в статической

адаптации программ ГПО к решаемой задаче с помощью предварительного анализа ландшафта целевой функции задачи.

2. Метод статической балансировки загрузки узлов ССВС, основанный на формировании субпопуляций используемого популяционного алгоритма ГПО на основе результатов ландшафтного анализа целевой функции.

3. Метод организации взаимодействия программ ГПО, выполняемых на узлах ССВС, основанный на их динамической адаптации к особенностям поведения целевой функции в обрабатываемой подобласти пространства поиска с использованием мульти-меметического подхода.

4. Архитектура программной системы для решения задач ГПО, ориентированной на ССВС и реализующей предложенные методику, методы и алгоритмы.

5. Результаты исследования эффективности разработанного математического и программного обеспечения с использованием многомерных тестовых функций различных классов, а также в процессе решения на ССВС задач оптимального управления заболеваемостью при импульсной вакцинации и оптимального управления термостимулированной люминесценцией полиариленфталидов.

Теоретическая и практическая значимость результатов работы заключается в следующем.

1. Предложены методика и методы, позволяющие повысить эффективность решения задач ГПО на ССВС:

- методика проектирования программ для решения задачи ГПО на ССВС;

- метод организации взаимодействия программ, выполняемых на узлах ССВС;

- метод статической балансировки загрузки узлов ССВС;

- метод решения задач ГПО, ориентированный на архитектуру ССВС.

2. Разработан программный комплекс, реализующий указанные методику и методы и позволяющий повысить эффективность решения задач ГПО

на ССВС за счет предварительного исследования характеристик целевых функций и балансировки загрузки.

3. Использование предложенной методики, методов и их программных реализаций позволило:

- определить оптимальный график вакцинации больных, который дает возможность удерживать число инфицированных в пределах заданных ограничений, минимизируя количество используемой вакцины;

- определить оптимальные законы изменения температуры для управления люминесценцией полиариленфталидов.

4. Результаты работы внедрены в МГТУ им. Н.Э. Баумана, Институте нефтехимии и катализа, обособленном структурном подразделении ФГБНУ Уфимского федерального исследовательского центра РАН и ООО «Ладуга».

Достоверность и обоснованность научных результатов, полученных в диссертации, обеспечиваются строгостью используемого математического аппарата и подтверждены широкими вычислительными экспериментами.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы представлены и прошли апробацию на 12 конференциях: международная научная конференции Optimization and applications, OPTIMA (Петровац, Черногория, 2013); молодежные международные научно-технические конференции «Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы» (Москва, Россия, 2013 - 2017); международные научные конференции Intelligent Information Technologies for Industry, IITI (Сочи, Россия, 2016 и 2018; Варна, Болгария, 2017); международная научная конференция Параллельные вычислительные технологии, ПаВТ (Ростов-на-Дону, Россия, 2018); международная научная конференция Theory and Practice of Natural Computing, TPNC (Дублин, Ирландия, 2018); шестой всемирный конгрес по глобальной оптимизации, WCGO 2019 (Мец, Франция, 2019).

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 23 научных работах, из них 6 работ - в сборниках, индексируемых в Scopus и Web of Science, и 6 работ - в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора. Все исследования и их результаты, представленные в данной диссертационной работе, проведены лично соискателем. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю; заимствованный материал обозначен в работе ссылками на соответствующие публикации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и заключения, а также списка используемой литературы. Общий объем диссертации составляет 123 страницы машинописного текста. Диссертация содержит 31 рисунок, 11 таблиц. Список используемой литературы состоит из 133 источников.

Глава 1 посвящена обзору особенностей ССВС как одного из классов параллельных вычислительных систем, включая сложности, возникающие при организации вычислений на этих системах. Представлены результаты обзора современных классических и метаэвристических методов решения задач глобальной параметрической оптимизации на ССВС; приведены результаты обзора методов синтеза новых популяционных алгоритмов, ориентированных на ССВС; сформулированы требования к базовому алгоритму оптимизации для данного класса систем.

В Главе 2 представлено описание предлагаемой методики проектирования программ для решения задач глобальной параметрической оптимизации на ССВС, которая состоит из двух этапов: настройки программной системы и решения базовой задачи. Также представлены оригинальные методы статической балансировки загрузки узлов ССВС и метод взаимодействия программ для решения задач ГПО на узлах ССВС, используемые в методике.

Глава 3 посвящена разработке программной системы (ПС), реализующей предложенные методику, методы и алгоритмы. Приведены результаты настройки разработанной ПС для выбранного базового популяционного алгоритма. Представлены результаты широкого исследования эффективности разработанной ПС, включающие в себя исследование эффективности с использованием многомерных тестовых задач различных классов, сравнительное исследование

эффективности с существующими каноническими популяционными алгоритмами, а также исследование эффективности распараллеливания ПС.

В Главе 4 представлены результаты практической апробации разработанного математического и программного обеспечения с использованием двух актуальных задач глобальной параметрической оптимизации.

Глава 1. Задачи глобальной оптимизации и методы их решения на слабосвязанных вычислительных системах

В разделе 1.1 представлены примеры инженерных задач глобальной оптимизации; представлен обзор классических и популяционных методов их решения. Для популяционных алгоритмов приведена классификация на основе эволюционных концепций, лежащих в их основе. Раздел 1.2 посвящен обзору современных методов синтеза новых популяционных алгоритмов, включая мета-оптимизацию и гибридизацию алгоритмов. В разделе 1.3 представлены методы, используемые для адаптации популяционных алгоритмов к особенностям решаемых задач, включая меметические и мульти-меметические алгоритмы, а также методы ландшафтного анализа. Раздел 1.4 содержит обзор современных параллельных вычислительных систем и, в частности, слабосвязанных вычислительных систем (ССВС), которые используются для решения задач глобальной оптимизации. В разделе 1.5 представлено описание методов распараллеливания популяционных алгоритмов, ориентированных на ССВС. Раздел 1.6 посвящен обоснованию выбора базового алгоритма оптимизации для данной работы. Основные выводы представлены в разделе 1.7.

1.1. Задачи глобальной оптимизации и современные методы их решения

Задачи глобальной оптимизации возникают практически во всех областях инженерной деятельности: в автомобилестроении это может быть оптимизация профиля кузова [1]; в авиастроении - оптимизация профиля лопатки турбины двигателя [2]; в металлургии - оптимизация режимов литья и добавления примесей [3]; в электронике - оптимизация системы охлаждения микропроцессоров [4]; в химии - оптимизация условий проведения реакций [5] и многое другое [6-9].

Принципиальной особенностью такого рода задач является наличие локально-оптимальных решений. Помимо этого, целевые функции зачастую имеет высокую размерность и вычислительную сложность, а также нетривиальный ландшафт. Существует большое число различных алгоритмов решения задач данного класса. Алгоритмы глобальной оптимизации можно разделить на классические и популяционные [10].

Известно большое число классических методов локальной оптимизации: детерминированные и стохастические методы; одношаговые и многошаговые методы; методы нулевого, первого или второго порядков; методы условной и безусловной оптимизации и другие [11-14]. В то же время, существует относительно небольшое число классических методов многомерного глобального поиска, среди которых можно выделить метод неравномерных покрытий [15], диагональные методы [16-17] и другие [18].

Популяционные алгоритмы имеют ряд преимуществ по сравнению с классическими при решении мультимодальных задач оптимизации высокой размерности: универсальность применения, простота реализации, легкая масштабируемость и др. Нужно отметить, что популяционные алгоритмы позволяют также эффективнее обнаруживать решения, близкие к оптимальному (субоптимальные). В практически значимых задачах такие решения чаще всего достаточны.

Популяционные алгоритмы строятся по общей схеме, состоящей из следующих этапов [19].

1) Инициализация популяции. В области поиска генерируем некоторое число начальных приближений (агентов) к искомому решению задачи тем или иным образом.

2) Миграция агентов популяции. С помощью различных миграционных операторов, определяющих природу каждого из популяционных алгоритмов, перемещаем агентов внутри области поиска так, чтобы приблизиться к искомому оптимуму.

3) Окончание поиска. Проверяем выполнение условий окончания итераций. Если они выполнены, то завершаем вычисления, а лучшего из полученных агентов принимаем в качестве приближенного решения исходной задачи. Если указанные условия не выполнены, возвращаемся к этапу 2.

Для инициализации популяции могут использоваться стохастические и детерминированные методы. Обычно агентов начальной популяции распределяют случайным образом равномерно по всей области поиска [20].

В качестве условий окончания поиска могут использоваться максимально допустимое число итераций [21] или стагнация вычислительного процесса [21], когда лучшее найденное значение оптимизируемой функции не изменяется в течение заданного числа итераций. Существуют также другие условия, например, исчерпания процессорного времени, отпущенного на решение задачи [22].

Одной из основных сложностей, возникающих при конструировании популяционных алгоритмов является проблема баланса между интенсивностью поиска (скоростью сходимости алгоритма) и широтой (диверсификацией поиска) [23]. Интенсификация (intensification) поиска требует быстрой сходимости алгоритма, что означает быстрое снижение разнообразия популяции. В свою очередь, диверсификация (diversification) поиска должна обеспечивать широкий обзор пространства поиска и более высокую вероятность локализации глобального экстремума задачи. Для диверсификации необходимо сохранение разнообразия популяции в течение большого числа итераций работы популяционного алгоритма. Наиболее распространенными и изученными механизмами решения данной проблемы являются механизмы адаптации (adapting) и самоадаптации (self-adapting) популяционных алгоритмов [24].

На сегодняшний день выделяют несколько классов [1,25] популяционных алгоритмов глобальной параметрической оптимизации: эволюционные алгоритмы, в том числе генетические; популяционные алгоритмы, инспирированные живой природой; алгоритмы, инспирированные человеческим обществом; алгоритмы, вдохновленные неживой природой; прочие алгоритмы [25].

Эволюционные алгоритмы. Эволюционные алгоритмы представляют собой приближенные методы решения задачи оптимизации, основанные на идее эволюции и естественного отбора [25]. Поиск наилучшего решения осуществляется с помощью наследования и усиления полезных свойств множества решений в процессе имитации их эволюции. Одним из частных случаев эволюционных алгоритмов являются генетические алгоритмы [24].

Эволюционные алгоритмы моделируют процесс приближения к оптимальному результату в соответствии с основными принципами биологической эволюции видов [24]. Процесс начинается с некоторого исходного поколения решений, представленных экземплярами хромосом. В классических эволюционных алгоритмах этот процесс является вложенным циклическим вычислительным процессом. Внешний цикл имитирует смену поколений. Во внутреннем цикле формируются члены очередного поколения.

Имитация эволюционных принципов - вероятностный выбор родителей среди членов популяции, скрещивание их хромосом, мутация генов (элементов хромосом), отбор потомков для включения в новые поколения объектов на основе оценки целевой функции — ведет к эволюционному улучшению значений целевой функции от поколения к поколению [25].

Бионические алгоритмы. Среди бионических популяционных алгоритмов хорошо разработаны и наиболее известны алгоритмы роя частиц (PSO) [26], колонии муравьев [27], роя медоносных пчел [28], алгоритмы на основе искусственной иммунной системы [29], алгоритм на основе поведения косяка рыб [30] и другие [31]. Существует также ряд менее известных алгоритмов, к примеру, предложенный в 2002 году метод бактериальной оптимизации [32], имитирующий двигательную реакцию микроорганизмов на химический раздражитель.

Канонический алгоритм бактериальной оптимизации (Bacterial Foraging Optimization, BFO) основан на использовании трех основных механизмов: хемотаксис, репродукция, ликвидация и рассеивание [32]. Процедура хемотаксиса реализует локальную оптимизацию, механизм репродукции имеет своей целью ускорение сходимости алгоритма за счет сужения области поиска. Механизм

ликвидации и рассеивания включается после выполнения определенного числа процедур репродукции и позволяет бактериям выбраться из окрестности локального оптимума.

Также перспективными являются алгоритмы сорняковой оптимизации, предложенной в 2006 году в работах Мехрабиана и Лукаса [33], и обезьяньего поиска, предложенного в 2008 году в работах Мучерино и Шереф [34]. Метод сорняковой оптимизации моделирует поведение сорняков при колонизации ареала обитания, в то время как метод обезьяньего поиска имитирует процесс поиска пищи обезьянами при их перемещении с дерева на дерево.

Популяционные алгоритмы, инспирированные неживой природой и человеческим обществом. Среди алгоритмов данного класса наиболее изученным являются алгоритмы стохастического диффузионного поиска [35] и гармонического поиска [36].

Алгоритм диффузионного поиска был предложен в 1989 году Бишопом [35] и развивается им до настоящего времени. По сравнению с другими популяционными алгоритмами данный алгоритм отличает достаточно глубокое математическое обоснование. В исходном виде алгоритм диффузионного поиска представляет собой алгоритм дискретной оптимизации. Модификация алгоритма для задачи глобальной непрерывной оптимизации была предложена только в 2011 году [37]. В процессе работы алгоритм моделирует обмен мнениями между индивидами, на основании которых на каждой итерации осуществляется формирование уточненных гипотез.

Алгоритм гармонического поиска (Я5) предложен в 2001 году [36] и основан на идее музыкальных импровизаций и поиска гармонии звуков. Классический Ж оперирует понятием гармонической памяти, в которой хранятся векторы, являющиеся приближенным решением задачи оптимизации. Первоначально они генерируются случайным образом в области поиска. В рамках стадии импровизации происходят модификации пробных векторов, лучшие из которых заменяют худшие вектора из гармонической памяти. К преимуществам метода можно отнести простоту реализации и малое число свободных параметров. К

недостаткам метода следует отнести низкую скорость сходимости и невысокую эффективность при решении задач высокой размерности [38].

Среди малоизученных, но перспективных методов в данном классе выделим алгоритмы гравитационного поиска [39], алгоритм электромагнитного поиска [40] и алгоритм эволюции разума [41].

Гравитационный поиск является относительно новым алгоритмом, появившимся в 2009 году. В его основе лежат законы гравитации и взаимодействия масс. Данный алгоритм похож на широко известный метод роя частиц, так как базируется на развитии многоагентной системы [26]. Гравитационный поиск основан на двух законах. Закон тяготения: каждая частица притягивает другие частицы, а сила их притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна расстоянию между ними для каждой пары частиц. Закон движения: текущая скорость некоторой частицы равна сумме ее скорости в предыдущий момент времени и изменению ее скорости, которое равно отношению силы, с которой система воздействует на частицу к инерциальной массе частицы. К достоинствам метода можно отнести простоту реализации, более высокую точность решения и более высокую скорость сходимости по сравнению с генетическими алгоритмами с вещественным кодированием и классическим PSO [26]. К недостаткам можно отнести высокие вычислительные затраты за счет необходимости пересчёта многих параметров и преждевременную сходимость при оптимизации многоэкстремальных функций высоких размерностей. В связи с этим разработано значительное число модификаций алгоритма [42-43].

Электромагнитный алгоритм (ЕМ) предложен в 2003 году [40] Бирбилом и Фангом и основан на электростатических законах Кулона. В данном алгоритме каждый агент ассоциируется с заряженной частицей, заряд которой пропорционален значению целевой функции в соответствующей точке пространства поиска. Направление движения частицы определяется суммарной силой воздействия на нее других частиц, которая рассчитывается по законам электростатики.

Отдельно следует отметить алгоритм поиска системой зарядов, предложенный в 2010 году Кавехом и Талатахари [44]. В отличие от алгоритма EM, в данном алгоритме каждая заряженная частица рассматривается как сфера некоторого радиуса г, который является свободным параметром. Если одна из частица расположена близко к другой частице в пространстве поиска (внутри сферы радиуса г), то сила, действующая на эту частицу, будет меньше, чем если бы они рассматривались как точечные заряды. Этот эффект позволяет повысить интесификационные свойства алгоритма в окрестностях локальных оптимумов.

Концепция методов эволюции разума (MEC) была впервые предложена в 1998 году Ченгай (S. Chengyi) с соавторами [41]. Алгоритмы класса MEC моделируют поведение человека в обществе. Индивид в алгоритме MEC рассматривается как разумный агент, развивающийся в группе аналогичных индивидов. Этот индивид подвергается влиянию со стороны участников своей группы, а также со стороны участников других групп. Таким образом, чтобы стать победителем в своей группе, ему нужно учиться у успешных индивидов этой группы. В то же время, чтобы группа, в которой функционирует данный индивид, становилась более успешной, все индивиды этой группы должны руководствоваться тем же принципом при конкуренции между группами.

1.2. Методы синтеза и повышения эффективности популяционных алгоритмов

Опыт решения сложных практически значимых прикладных задач глобальной оптимизации показывает, что использование некоторого одного алгоритма оптимизации (как классического, так и популяционного) не всегда позволяет эффективно и/или успешно решить задачу. В настоящее время основные усилия исследователей в области популяционных алгоритмов глобальной оптимизации направлены на повышение их эффективности путем мета-оптимизации и/или гибридизации. Мета-оптимизация заключается в настройке или самонастройке значений свободных параметров алгоритма с тем,

чтобы обеспечить его максимальную эффективность [45]. Гибридизация подразумевает интеграцию двух и более алгоритмов с целью устранения их недостатков и объединения достоинств [46].

Нужно отметить, что большинство современных методов оптимизации при отсутствии априорной информации о решаемой задаче не способны обеспечить высокое качество решения [9]. Экспериментальные исследования показывают, что чем больше априорной информации о задаче заложено в алгоритм, тем выше будет его эффективность. В настоящее время активно развиваются методы, способные извлекать информацию об особенностях целевой функции и/или подбирать оптимальные значения свободных параметров популяционных алгоритмов или наиболее подходящие методы оптимизации для уточнения промежуточных или итоговых решений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сахаров Максим Константинович, 2020 год

Список литературы

1. Карпенко А. П. Современные методы оптимизации в автоматизированном проектировании // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ. № 2 (84), 2016. С. 148-155.

2. Карпенко А.П., Сахаров М.К. Мультимемеевая глобальная оптимизация на основе алгоритма эволюции разума // Информационные технологии. №2 7, 2014. С. 23-30.

3. Goldberg D. E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley, 1989. P. 372.

4. Sakharov M.K., Karpenko A.P., Velisevich Ya.I. Multi-Memetic Mind Evolutionary Computation Algorithm for Loosely Coupled Systems of Desktop Computers // technomag.edu.ru: Наука и Образование: электронное научно-техническое издание. 2015. выпуск 10. D0I:10.7463/1015.0814435 (дата обращения 01.09.19)

5. Krasnogor N., Blackburne B., Hirst J. D. and Burke E. K. Multimeme Algorithms for the Structure Prediction and Structure Comparison of Proteins, Parallel Problem Solving from Nature, Lecture Notes in Computer Science. 2002. P. 769- 778.

6. Ong Y. S., Keane A. J. Meta-Lamarckian in Memetic Algorithm // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. Vol. 8, No. 2, 2004. P. 99-110.

7. Ong Y. S. Artificial Intelligence Technologies in Complex Engineering Design, Ph.D. Thesis, School of Engineering Science, University of Southampton, United Kingdom. 2002. P. 132.

8. Krasnogor N. Studies on the Theory and Design Space of Memetic Algorithms, Ph.D. Thesis, Faculty of Computing, Mathematics and Engineering, University of the West of England, Bristol, United Kingdom. 2002. P. 142.

9. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 446 с.

10. Zhu N., Ong Y. S., Wong K. W. and Seow K. T. Using memetic algorithms for fuzzy modeling // Austral. J. Intell. Inform. Process. (Special Issue on Intelligent Technologies). Vol. 8, No. 3, 2004. P. 147-154.

11. Rios L.M., Sahinidis N.V. Derivative-free optimization: a review of algorithms and comparison of software implementations // Journal of Global Optimization. Vol. 56, No. 3, 2013. P. 1247-1293.

12. Hart W. E. Adaptive Global Optimization with Local Search, PhD thesis. University of California, San Diego, 1994. P. 135.

13. Burke E., Kendall G. and Soubeiga E. A tabu search hyperheuristic for timetabling and rostering // Journal of Heuristics. Vol. 9, No. 6, 2003. P. 451-470.

14. Евтушенко Ю. Г. Численный метод поиска глобального экстремума функций (перебор на неравномерной сетке)", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 11:6, 1971. С. 1390-1403.

15. Bin L., Zheng Z., Weixia Z. and Dejian L. Quantum Memetic Evolutionary Algorithm-Based Low-Complexity Signal Detection for Underwater Acoustic Sensor Networks // IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics Society. Vol. 42, No. 5, 2012. P. 626-640.

16. Стронгин Р.Г. Поиск глобального оптимума. - М.: Знание, 1990. 48 с.

17. Сергеев Я. Д., Квасов Д.Е. Диагональные методы глобальной оптимизации. - М.: Физматлит, 2008. 352 с.

18. Maolin T., Xin Y. A Memetic Algorithm for VLSI Floorplanning // IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics Society. Vol. 37, No. 1, 2007. P. 62-69.

19. Molina D., Lozano M. and Lozano F. Herrera, Memetic algorithm with local search chaining for continuous optimization problems: A scalability test. In ISDA // Proceedings of the 2009 Ninth International Conference on Intelligent Systems Design and Applications. 2009. P. 1068-1073.

20. Ang, J.H., K.C. Tan., and A.A. Mamun An evolutionary memetic algorithm for rule extraction // Expert Systems with Applications. Vol. 37, 2010. pp. 1302-1315.

21. Bhowmik P., Rakshit P., Konar A., Nagar A. and Kim E. DETDQL: an adaptive memetic algorithm // Congress on Evolutionary Computation. 2012. P. 1-8.

22. Davis L. et al. Handbook of genetic algorithms. Van Nostrand Reinhold New York. 1991. P. 385.

23. Qin K., Suganthan P. Self-adaptive differential evolution algorithm for numerical optimization // Proceedings of the 2005 IEEE Congress on Evolutionary Computation. Vol. 2, 2005. P. 1785-1791.

24. Knowles J., Corne D., Wu A. A comparison of diverse approaches to memetic multiobjective combinatorial optimization // Proc. Genetic Evol. Comput. Conf., 1st Workshop Memetic Algorithms, Workshop Program. 2000. P.103 -108.

25. Moscato P. Memetic algorithms for molecular conformation and other optimization problems // Newsletter of the Commission for Powder Diffraction, of the International Union of Crystallography. No. 20, 1998. P. 32-33.

26. Poli R., Kennedy J., Blackwell T. Particle swarm optimization // Swarm intelligence. Vol. 1, No. 1, 2007. P. 33-57.

27. Dorigo M., Birattari M., Stutzle T. Ant colony optimization // IEEE computational intelligence magazine. Vol. 1, No. 4. 2006. P. 28-39.

28. Karaboga D., Basturk B. A powerful and efficient algorithm for numerical function optimization: artificial bee colony (ABC) algorithm // Journal of global optimization. Vol. 39, No. 3, 2007. P. 459-471.

29. Liang K., Yao X. and Newton C. Lamarckian evolution in global optimization // Proc. of the 26th IEEE Int. Conf. Ind. Electron., Control, Instrumentation and the 3rd Asia-Pacific Conf. Simulated Evolution and Learning. 2000. P. 2975 -2980.

30. Houck C., Joines J. and Kay M. Utilizing Lamarckian Evolution and the Baldwin Effect in Hybrid Genetic Algorithms // Meta-Heuristic Res. Appl. Group, Dept. Ind. Eng., North Carolina State Univ. 1996. P. 96-101.

31. Wolpert D., Macready W. No free lunch theorems for optimization // IEEE Trans. Evol. Comput. Vol. 1, No. 1, 1997. P. 67 -82.

32. Passino K. M. Biomimicry of bacterial foraging for distributed optimization and control // Control Systems, IEEE. Vol. 22, No.3, 2002. P. 52-67. DOI: 10.1109/MCS.2002.1004010

33. Mehrabian A.R., Lucas C. A Novel Numerical Optimization Algorithm Inspired from Weed Colonization // Ecological Informatics. Vol. 1, No. 4, 2006. P. 355-366. D0I:10.1016/j.ecoinf.2006.07.00

34. Zhao R., Tang W. Monkey algorithm for global numerical optimization // Journal of Uncertain Systems. Vol. 2, No. 3, 2008. P. 165-176.

35. Krasnogor N, Smith J. A tutorial for competent memetic algorithms: model, taxonomy, and design issues // Evol Comput IEEE Trans. Vol. 9, No. 5, 2005. P. 474-488.

36. Mei Y., Tang K., Yao X. Decomposition-Based Memetic Algorithm for Multiobjective Capacitated Arc Routing Problem // IEEE Trans. Evol. Comput. Vol. 15, No. 2, 2011. P. 151-165.

37. Luca B., Craus M. Local search algorithms for memetic algorithms: understanding behaviors using biological intelligence // 22nd International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC), Sinaia, 2018, P. 553-558. DOI: 10.1109/ICSTCC.2018.8540690

38. Ishibuchi H., Yoshida T. and Murata T. Balance between genetic search and local search in memetic algorithms for multiobjective permutation flow shop scheduling // IEEE Trans. Evol. Comput. Vol. 7, 2003. P. 204-223.

39. Bambha N. K., Bhattacharyya S. S., Teich J. and Zitzler E. Systematic integration of parameterized local search into evolutionary algorithms // IEEE Trans. Evol. Comput. Vol. 8, 2004. P. 137-154.

40. Tang J., Lim M. H. and Ong Y. S. Diversity-Adaptive Parallel Memetic Algorithm for Solving Large Scale Combinatorial Optimization Problems // Soft Computing-A Fusion of Foundations, Methodologies and Applications. Vol. 11, 2007. P. 873-888.

41. Chengyi S., Yan S., Wanzhen W. A Survey of MEC: 1998-2001 // 2002 IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics. Vol. 6, 2002. P. 445-453.

42. Haixin W., Wang H. The Research of Voltage Prediction of Solar UAV Panel by Improved Mind Evolutionary Algorithm // 3rd International Conference on Computational Intelligence and Applications (ICCIA), Hong Kong, Hong Kong, 2018, P. 71-74. DOI: 10.1109/ICCIA.2018.00020.

43. Jie J., Han C., Zeng J. An Extended Mind Evolutionary Computation Model for Optimizations // Applied Mathematics and Computation. Vol. 185, 2007. P. 1038 - 1049.

44. Merz P. et al. Fitness landscapes and memetic algorithm design // New Ideas in Optimization. New York: McGraw-Hill, 1999. P. 245-260.

45. Gao Y., Liu X., Li X., Gu L., Cui J. and Yang X. A Prediction Approach on Energy Consumption for Public Buildings Using Mind Evolutionary Algorithm and BP Neural Network // 2018 IEEE 7th Data Driven Control and Learning Systems Conference (DDCLS), Enshi, 2018. P. 385-389. DOI: 10.1109/DDCLS.2018.8516017

46. Hart W., Krasnogor N. and Smith J. Recent Advances in Memetic Algorithms.: Springer-Verlag. 2004. P. 410.

47. Smith J., Hart W. and Krasnogor N. Special issue on memetic algorithms // Evol. Comput. Vol. 12, No. 3, 2004. P. 273 -353.

48. Hinterding R., Michalewicz Z. and Eiben E. Adaptation in Evolutionary Computation: A Survey // IEEE conference on Evolutionary Computation. IEEE Press, 1997. P. 65-69.

49. Gutin G., Karapetyan D A selection of useful theoretical tools for the design and analysis of optimization heuristics // Memetic Comput. Vol. 1, No.1, 2009. P. 25-34.

50. Qu X., Ong Y., Hou Y. and Shen X. Memetic Evolution Strategy for Reinforcement Learning // 2019 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC), Wellington, New Zealand, 2019. P. 1922-1928. DOI:10.1109/CEC.2019.8789935

51. Huang K., Wu Z., Peng H., Tsai M., Hung Y. and Lu Y. A memetic particle gravitation optimization algorithm for solving image segmentation // 2018 IEEE International Conference on Applied System Invention (ICASI), Chiba, 2018. P. 82-85. DOI: 10.1109/ICASI.2018.8394392

52. Smith J. E. Coevolving Memetic Algorithms: A Review and Progress Report // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. 2007, P. 6-17.

53. Smith J. E. Estimating meme fitness in adaptive memetic algorithms for combinatorial problems // Evolutionary Computation. Vol. 20, 2012. P. 165-188.

54. Dawkins R The Selfish Gene. Oxford University Press. 1976. P. 224.

55. Krasnogor N., Gustafson S. A study on the use of self-generation in memetic algorithms // Nat.Comput. Vol.3, No.1, 2004. P. 53-76.

56. Smith J. E. Co-evolving memetic algorithms: A learning approach to robust scalable optimization // IEEE Congress on Evolutionary Computation. Piscataway, NJ: IEEE Press. Vol.1, 2003. P. 498-505.

57. Baadji B., Bentarzi H. and Belagoune S. Memetic Algorithm for Coordinated design of Power System Stabilizers in multimachine system // 2019 Algerian Large Electrical Network Conference (CAGRE), Algiers, Algeria, 2019. P. 1-5. DOI: 10.1109/CAGRE.2019.8713287

58. Moscato P. On Evolution, Search, Optimization, Genetic Algorithms and Martial Arts: Towards Memetic Algorithms // Tech. Rep. Caltech Concurrent Computation Program. 1989. P. 67.

59. Cao Y. J., Wu Q. H. Convergence analysis of adaptive genetic algorithm // Genetic Algorithms in Engineering Systems. 1997, P. 85-89.

60. Knowles J., Corne D. M-PAES: A memetic algorithm for multiobjective optimization // Proc. Congr. Evol. Comput. Vol. 1, 2000. P. 325 -332.

61. Krasnogor N., Mocciola P., Pelta D., Ruiz G. and Russo W. A runnable functional memetic algorithm framework // Proc. Argentinian Congr. Comput. Sci. 1998. P. 525 -536.

62. Tang J., Lim M.H. and Ong Y.S. Parallel Memetic Algorithm with Selective Local Search for Large Scale Quadratic Assignment // Intl Journal of Innovative

Computing, Information and Control. Vol. 2, No. 6, 2006. P. 1399-1416.

63. Hart W., Krasnogor N., Smith J.E. Memetic Evolutionary Algorithms // Studies in Fuzziness and Soft Computing. Vol. 166, 2005. P. 3-27.

64. Weise T. Global Optimization Algorithms - Theory and Application. University of Kassel. 2008. P. 758.

65. Sakharov M., Karpenko A. New Parallel Multi-Memetic MEC-Based Algorithm for Loosely Coupled Systems // Proceedings of the VII International Conference on Optimization Methods and Application Optimization and applications. 2016. P. 124-126.

66. Mersmann O. et al. Exploratory landscape analysis // Proceedings of the 13th annual conference on Genetic and evolutionary computation. ACM. 2011. P. 829-836. D0I:10.1145/2001576.2001690

67. Vassilev V., Fogarty T. and Miller J. Smoothness, ruggedness and neutrality of fitness landscapes: from theory to application // Advances in evolutionary computing. New York, NY, USA: Springer. 2003. P. 3-44.

68. Ong Y.S., Lim M.H., Zhu N. and Wong K. W. Classification of adaptive memetic algorithms: A comparative study // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. 2006. P. 141-152.

69. Bischl B., Mersmann O., Trautmann H. and Preuß M. Algorithm selection based on exploratory landscape analysis and cost-sensitive learning // Proceedings of the fourteenth international conference on Genetic and evolutionary computation conference. New York, NY, USA: ACM. 2012. P. 313-320.

70. Kerschke P. et al. Cell mapping techniques for exploratory landscape analysis // EVOLVE-A Bridge between Probability, Set Oriented Numerics, and Evolutionary Computation V. Springer. 2014. P. 115-131. DOI:10.1007/978-3-319-07494-8_9

71. Muñoz M. A., Kirley M., Halgamuge S. K. Exploratory landscape analysis of continuous space optimization problems using information content // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. Vol. 19, No. 1, 2015. P. 74-87. DOI: 10.1109/TEVC.2014.2302006

72. Sakharov M., Karpenko A. Performance Investigation of Mind Evolutionary Computation Algorithm and Some of Its Modifications // Proceedings of the First International Scientific Conference Intelligent Information Technologies for Industry (ПТГ16). Springer. 2016. P. 475 - 486. D0I:10.1007/978-3-319-33609-1_43

73. Sobol I.M. Distribution of points in a cube and approximate evaluation of integrals // USSR Comput. Maths. Phys. Vol. 7, 1967. P. 86-112.

74. Sakharov M.K. A New Way of Classifying Objective Functions in a Single-Objective Global Optimization Problem // Technologies and Systems. 2017. P. 116-120.

75. Floudas A. A., Pardalos P. M., Adjiman C., Esposito W. R., Gumus Z. H., Harding S. T., Klepeis J. L., Meyer C. A., Schweiger C. A. Handbook of Test Problems in Local and Global Optimization. Kluwer, Dordrecht. 1999. P. 441.

76. Nguyen Q.H., Ong Y.S., Krasnogor N. A Study on the Design Issues of Memetic Algorithm // IEEE Congress on Evolutionary Computation. 2007. P. 2390-2397.

77. Solis F. J., Wets R. J.-B. Minimization by Random Search Techniques // Mathematics of Operations Research. Vol. 6, 1981. P. 19-30.

78. Ong Y.S., Lim M.H., Meuth R. A proposition on memes and meta-memes in computing for higher-order learning // Memetic Computing. Vol. 1, No. 2, 2009. P. 85-100.

79. В.В.Воеводин, Вл.В.Воеводин "Параллельные вычисления"-СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 608 с.

80. Foster I. Designing and building parallel programs: concept and tools for parallel software engineering. - Boston.: Addison-Wesley. 1995. P. 430.

81. Gubenko G. Dynamic load Balancing for Distributed Memory Multiprocessors // Journal of parallel and distributed computing. Vol. 7, 1989. P. 279-301.

82. Sakharov M., Karpenko A. A New Way of Decomposing Search Domain in a Global Optimization Problem // Proceedings of the Second International Scientific Conference "Intelligent Information Technologies for Industry" (ПТГ17). 2018. P. 398 - 407. DOI:10.1007/978-3-319-68321-8 41

83. Karpenko A.P., Sakharov M.K. Multi-Memes Global Optimization Based on the Algorithm of Mind Evolutionary Computation. Information Technologies. Vol. 7, 2014. P. 23-30.

84. Sakharov M.K. Study on Mind Evolutionary Computation // Technologies and Systems. 2014. P. 75-78.

85. Стронгин Р.Г., Гергель В.П., Гришагин В.А., Баркалов К.А. Параллельные вычисления в задачах глобальной оптимизации. М.: Издательство Московского университета. 2013. 280 с.

86. Sergeyev Ya. D., Strongin R.G., Lera D. Introduction to global optimization exploiting space-filling curves. NY.: Springer. 2013. P. 133.

87. Городецкий С.Ю., Гришагин В.А. Нелинейное программирование и многоэкстремальная оптимизация: учебное пособие. Н.Новгород: Изд-во Нижегор. гос. ун-та. 2007. 489 с.

88. Strongin R.G., Sergeyev Ya.D. Global Optimization with Non-Convex Constraints. Sequential and Parallel Algorithms . Kluwer Academic Publishers. Dordrecht. 2000. P. 728.

89. Стронгин Р.Г. Поиск глобального оптимума. М.: Знание, 1990. 48 с.

90. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. Информационно- статистический подход. - М.: Наука, 1978. 240 с.

91. Grishagin V.A., Israfilov R., Sergeyev Ya.D. Convergence conditions and numerical comparison of global optimization methods based on dimensionality reduction schemes // Applied Mathematics and Computation. Vol. 318, 2018. P. 270-280.

92. Barkalov K.A., Gergel V.P. Parallel global optimization on GPU // Journal of Global Optimization. Vol. 66, No. 1, 2016. P. 3-20.

93. Gergel V.P., Grishagin V.A., Gergel A.V. Adaptive nested optimization scheme for multidimensional global search // Journal of Global Optimization. Vol. 66, No.1, 2016. P. 35-51.

94. Sergeyev Ya.D., Kvasov D.E. A deterministic global optimization using smooth diagonal auxiliary functions // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. Vol. 21, 2015. P. 99-111.

95. Kvasov D.E., Sergeyev Ya.D. Lipschitz gradients for global optimization in a one-point-based partitioning scheme // Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol. 236, No. 16, 2012. P.4042-4054.

96. Гергель В.П., Гришагин В.А., Гергель А.В. Многомерная многоэкстремальная оптимизация на основе адаптивной многошаговой редукции размерности // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. № 1, 2010. С. 163-170.

97. Стронгин Р.Г., Гергель В.П., Баркалов К.А. Параллельные методы решения задач глобальной оптимизации // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. Т. 52, № 10, 2009. С. 25-33.

98. Gergel V.P., Strongin R.G. Parallel Computing for Globally Optimal Decision Making on Cluster Systems // Future Generation Computer Systems. Vol. 21, No. 5, 2005. P. 673-678.

99. Стронгин Р.Г., Баркалов К.А. Метод глобальной оптимизации с адаптивным порядком проверки ограничений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. Т. 42, №9, 2002. С. 1338-1350.

100. Ya.D. Sergeyev, V.A. Grishagin. Parallel Asynchronous Global Search ant the Nested Optimization Scheme // Journal of Computational Analysis and Applications. Vol. 3, No. 2, 2001. P. 123-245.

101. Gergel V.P., Sergeyev Ya.D. Sequential and parallel global optimization algorithms using derivatives // Computers & Mathematics with Applications. Vol. 37, No.4, 1999. P. 163-180.

102. Gergel V.P. A Global Optimization Algorithm for Multivariate Functions with Lipschitzian First Derivatives // Journal of Global Optimization. Vol.10, 1997. P. 257-281.

103. Гергель В.П. Об одном способе учета значений производных при минимизации многоэкстремальных функции // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. Т. 36, № 6, 1996. С. 51-67.

104. Стронгин Р.Г., Маркин Д.Л. О равномерной оценке множества слабоэффективных точек в многоэкстремальных многокритериальных задачах оптимизации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. Т. 33, №2, 1993. С. 195-205.

105. Gergel V.P. A software system for multiextremal optimization // European Journal of Operation Research. Vol. 65, No.3, 1993. P. 305-313.

106. Hansen N. The CMA evolution strategy: a comparing review // Towards a new evolutionary computation. Springer Berlin Heidelberg. 2006. P. 75-102.

107. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. 1962. 354 с.

108. Liang J. J., Qu B. Y., Suganthan P. N. Problem Definitions and Evaluation Criteria for the CEC 2014 Special Session and Competition on Single Objective RealParameter Numerical Optimization. Technical Report, Computational Intelligence Laboratory, Zhengzhou University, Zhengzhou, China And Technical Report, Nanyang Technological University, Singapore. 2013. P. 32.

109. Zimek A. Filzmoser P. There and back again: Outlier detection between statistical reasoning and data mining algorithms. Wiley Interdisciplinary Reviews: Data Mining and Knowledge Discovery. 2018. DOI:10.1002/widm.1280.

110. Shan S., Wang G. G. Survey of modeling and optimization strategies to solve high-dimensional design problems with computationally-expensive black-box functions // Structural and Multidisciplinary Optimization. Vol. 41, No. 2, 2010. P. 219-241.

111. Kirkpatrick S. Optimization by simulated annealing: Quantitative studies // Journal of statistical physics. Vol. 34, No. 6, 1984. P. 975-986.

112. Larson R., Falvo D. Elementary Linear Algebra (7th ed.). John Wiley & Sons. 1994. P. 565.

113. Nelder J. A., Meade R. A Simplex Method for Function Minimization // Computer Journal. Vol. 7, 1965. P. 308-313.

114. Hooke R., Jeeves T. A. Direct Search Solution of Numerical and Statistical Problems // Journal of ACM. Vol. 8, No. 2, 1961. P. 212 - 229.

115. А. П. Карпенко, Методы оптимизации (базовый курс), База и Генератор Образовательных Ресурсов. [В Интернете] МГТУ им. Н. Э. Баумана, Кафедра САПР, http://bigor.bmstu.ru/.

116. Tito H., Bayraksan G. Monte Carlo sampling-based methods for stochastic optimization // Surveys in Operations Research and Management Science. Vol. 19, No. 1, 2014. P. 56-85. D01:10.1016/j.sorms.2014.05.001.

117. Карпенко А. П., Федорук В. Г., Федорук Е. В. Балансировка загрузки многопроцессорной вычислительной системы при распараллеливании одного класса вычислительных задач // Научный сервис в сети Интернет: многоядерный компьютерный мир. М.: Изд-во МГУ, 2007. С. 48—52.

118. Гергель В.П., Стронгин, Р.Г. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных систем. Учебное пособие.- Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2003, 184 с.

119. Котин В.В., Литун Е.И., Литун С.И. Оптимизация последовательного режима вакцинации и оценка областей достижимости // Биомедицинская электроника. № 9. 2017. С. 29 - 34.

120. Brauer F. Mathematical epidemiology: Past, present, and future. Infectious Disease Modelling. Vol. 2. 2017. P. 113-127. D0I:10.1016/j.idm.2017.02.001

121. Котин В.В., Сычугина А.С. Оптимизация программного управления процедурами вакцинации // Биомедицинская радиоэлектроника. № 7. 2016. C. 25-30.

122. Дивеев А.И., Константинов С.В. Эволюционные алгоритмы для решения задачи оптимального управления // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. Т.18, №2, 2017. C. 254-265.

123. Кондратьев М.А. Методы прогнозирования и модели распространения заболеваний // Компьютерные исследования и моделирование Т. 5, № 5, 2013. С. 863-882.

124. Grigorieva E., Khailov E., Korobeinikov A. Optimal control for an epidemic in populations of varying size // Dynamical Systems, Differential Equations and Applications. 2015. P. 549-561.

125. Масленников Б.И. Сравнительный анализ методов имитационного моделирования // Интернет-журнал «Науковедение». Т.1, 2014. С.1-9.

126. Rost G., Wu J. SEIR epidemiological model with varying infectivity and infinite delay // Math Biosci Eng. 2008. P. 389-402.

127. Shah N.H., Gupta J. SEIR Model and Simulation for Vector Borne Diseases // Applied Mathematics. Vol. 4, 2013. P. 13-17.

128. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи / Пер. с англ. — М.: Мир. 1999. 685 с.

129. Антипин В.А., Мамыкин Д.А., Казаков В.П. Рекомбинационная фосфоресценция пленок полиариленфталидов, инициированная видимым светом. // Химия высоких энергий. Т.45, №4, 2011. С.352-359.

130. Салазкин С.Н. Ароматические полимеры на основе псевдохлор-ангидридов // Высокомолекулярные соединения. Серия Б. Т.46, №7, 2014. С.1244-1269.

131. Ахметшина Л.Р., Мамбетова З.И., Овчинников М.Ю. Математическое моделирование кинетики термостимулированной люминесценции полиариленфталидов // VI Международная научная конференция «Математическое моделирование процессов и систем 2017». С.79-83.

132. Антипин В. А., Шишлов Н. М., Хурсан С. Л. Фотолюминесценция полиариленфталидов. Vi. Dft-исследование процесса разделения зарядов при фотооблучении полимеров // Вестн. Башкирск. ун-та. Т. 20, №1, 2015. С. 30-42.

133. Салазкин С.Н., Шапошникова В.В., Мачуленко Л.Н., Гилева Н.Г., Крайкин В.А., Лачинов А.Н. Синтез полиариленфталидов, перспективных в качестве «умных» полимеров // Высокомолекулярные соединения, серия А. Т. 50, № 3, 2008. С. 399-418.