Методика построения высокоточной согласующей модели радиационного давления навигационных космических аппаратов системы ГЛОНАСС тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат наук Бурдин Иван Анатольевич

• Бурдин Иван Анатольевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Бурдин Иван Анатольевич

Введение

1. Анализ методов учета радиационных возмущений в модели движения навигационных космических аппаратов и постановка задачи

1.1. Анализ возмущений, действующих на навигационные космические аппараты, и факторов, определяющих погрешности их моделирования

1.2. Анализ методов учета радиационных возмущений в модели движения навигационных космических аппаратов

1.3. Исходные данные и постановка задачи

2. Методика построения высокоточной согласующей модели радиационного давления навигационных космических аппаратов системы ГЛОНАСС

2.1. Вид высокоточной согласующей модели радиационного давления

2.2. Определение порядка и степени высокоточной согласующей модели радиационного давления

2.3. Методика определения коэффициентов высокоточной

согласующей модели радиационного давления

3. Оценка точности прогнозирования параметров движения навигационных космических аппаратов системы ГЛОНАСС с учетом использования высокоточной согласующей модели радиационного давления

3.1. Исходные данные и план эксперимента

3.2. Определение параметров согласующей модели

радиационного давления

3.3. Результаты оценки точности прогнозирования эфемеридной информации навигационных космических аппаратов

системы ГЛОНАСС

3.4. Предложения по использованию согласующей модели радиационного давления в эфемеридном обеспечении

системы ГЛОНАСС

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А. Графики с результатами определения значений коэффициентов высокоточной согласующей МРД отдельно по каждому НКА ГЛОНАСС

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика построения высокоточной согласующей модели радиационного давления навигационных космических аппаратов системы ГЛОНАСС»

ВВЕДЕНИЕ

В 2011 году завершены мероприятия Федеральной целевой программы [38] «Глобальная навигационная система» на период 2002-2011 гг. Цели программы в основном достигнуты - обеспечено существенное повышение точности услуг, предоставляемых потребителям системы ГЛОНАСС. Системные характеристики ГЛОНАСС доведены до паритетного уровня с характеристиками зарубежного аналога - системы GPS [37]. Федеральной целевой программой «Поддержание, развитие и использование системы ГЛОНАСС на 2012-2020 годы» [39] предусмотрено не только поддержание достигнутого уровня системы по количественному составу, основным индикатором и показателям ее эффективности, но и дальнейшее планомерное, в том числе и упреждающее развитие ее потребительских свойств: точности, доступности и оперативности навигационных услуг.

Ключевые точностные характеристики системы ГЛОНАСС (погрешность определения местоположения в реальном времени в государственной геоцентрической системе координат и погрешность определения времени потребителя) заданы в составе индикаторов и показателей ФЦП [22] в виде зависимости от точности космического сегмента - погрешности бортовых эфемерид и частотно-временных поправок. Следовательно, требования к точности расчета и прогнозирования эфемеридно-временной информации (ЭВИ), сформулированные в составе общих требований к наземному сегменту космического комплекса (НС КК) системы ГЛОНАСС, естественным образом декомпозируются на требования к точности расчета и прогнозирования эфемерид навигационного космического аппарата (НКА), а также требования к точности расчета частотно-временных поправок и прогнозирования расхождения бортовых шкал времени (БШВ) НКА и шкалы времени космического комплекса (КК) системы ГЛОНАСС.

Исследования в данной работе посвящены способам повышения точности эфемеридной информации (ЭИ) навигационных сообщений космического сегмента ГЛОНАСС.

Со времени запуска первого НКА системы ГЛОНАСС и до текущего момента требования к точности ЭИ навигационных сообщений космического сегмента постоянно повышались. На этапе создания и развития системы (1980 г. -2000 г.) требования определялись соответствующими программами достижения и обеспечения точности. В период 2002 - 2011 гг. можно зафиксировать следующий этап ужесточения требований к ЭИ в соответствии с Федеральной целевой программой «Глобальная навигационная система» на период 2002-2011 гг. [38]. Исходя из приведенных в [38] требований, проводились работы по модернизации и развитию эфемеридного обеспечения системы ГЛОНАСС. Совершенствованию моделей и технологий, применяемых в интересах системы ГЛОНАСС для обеспечения потребителей эфемеридной информацией, посвящены работы большого количества авторов: Бартенева В.А [2,3], Брагинца В.Ф. [4], Гаязова И.С. [14], Гречкосеева А.К. [2,17], Дворкина В.В. [18], Жукова А.Н. [37], Забокрицкого А.В. [5], Карутина С.Н. [23], Коробкина В.А. [26,27], Куропятникова А.Д. [29], Красильщикова М.Н. [3], Неволько М.П. [5], Панюшина А.Н. [34,35], Пасынкова В.В. [3,37], Ревнивых С.Г. [16], Хомяка Р.В. [37], Урличича Ю.М. [28] и др.

Найденные авторами решения отдельных задач, совместно с примененными подходами, позволили добиться достижения требований к ЭИ навигационных сообщений космического сегмента ГЛОНАСС, которые предъявлялись в период 1980 - 2011 гг.

Начиная с 2012 г. можно отметить начало очередного этапа повышения требований к точности прогнозирования ЭИ НКА ГЛОНАСС, которые определяются ФЦП [22]. Данный факт влечет за собой необходимость дальнейшего совершенствования методов и моделей эфемеридного обеспечения системы ГЛОНАСС. Для решения проблемы повышения точности прогнозирования эфемерид необходимо понять, какой вклад в общую погрешность моделирования параметров орбиты вносит каждое из возмущений, учитываемых в модели движения (МД) НКА ГЛОНАСС. Естественные силы, действующие на НКА, представляют собой консервативные (гравитационные) и

неконсервативные, к которым относятся радиационные возмущения. Радиационное давление на поверхность НКА - давление вследствие прямого излучения Солнца, отраженной и инфракрасной радиации Земли, собственного теплового излучения НКА. На современном этапе развития навигационной системы ГЛОНАСС основным источником погрешностей при прогнозировании эфемерид является моделирование именно радиационных возмущений.

Решению задачи по совершенствованию моделирования сил радиационного давления посвящены исследования отечественных авторов Бартенева В.А. [3], Гаязова И.С. [14], Глотова В.Д. [16], Гречкосеева А.К. [3,17], Коробкина В.А. [26,27], Куропятникова А.Д. [29,34,35], Марарескул Т.А. [17], Митрикаса В.В. [16], Панюшина А.Н. [34,35], Хомяка Р.В. [40] и др. Также, совершенствование моделей учета радиационных возмущений проводилось и зарубежными исследователями: Fliegel H.F., Gallini T.E., Swift E.R., Kubo-oka T., Sengoku A., Bar-Sever Y.E., Da Kuang, Springer T.A., Beutler G., Rothacher M., Marquis W., Krier C., Ziebart M., Adhya S., Sibthorpe A., Edwards S., Cross P., Rodriguez-Solano C.J., Hugentobler U., Steigenberger P., Lutz S. и др.

Основные подходы по учету радиационных возмущений, действующих на НКА ГЛОНАСС, - построение априорных и согласующих моделей. Априорная модель радиационного давления (МРД) - физическая модель, которая использует исходные данные об объекте: информацию о форме, геометрических размерах объекта, данные о радиационных характеристиках поверхности НКА, алгоритм работы системы ориентации и стабилизации (СОС) НКА. Все априорные модели имеют предел точности, обусловленный индивидуальными особенностями работы аппаратуры НКА и невозможностью предсказания изменения характеристик его поверхности в процессе активного существования на орбите. В связи с этим применяется подход согласования параметров априорной модели по измерительной информации. Данные согласуемые параметры модели используются при прогнозировании параметров движения НКА. Также, используя выборки согласуемых параметров, можно сформировать новый тип модели -согласующую. Согласующая МРД - формальная модель остаточных

немоделируемых ускорений (НМУ), параметры которой определяются по результатам наблюдений (эмпирически). Характерной особенностью данной модели является учет индивидуальных особенностей каждого НКА, которые проявляются в процессе активного существования на орбите.

Исходя из этого, совершенствование согласующей МРД является перспективным направлением исследований для повышения точности эфемеридного обеспечения ГЛОНАСС.

В связи с вышесказанным, актуальность работы обусловлена следующими основными моментами:

- современными требованиями к точности прогнозирования эфемеридной информации НКА ГЛОНАСС;

- преобладающим влиянием погрешностей моделирования сил светового давления на точность прогнозирования ЭИ НКА ГЛОНАСС.

Целью работы является повышение точности прогнозирования эфемерид НКА ГЛОНАСС.

Для достижения поставленной цели необходимо решить научную задачу -разработку методики построения высокоточной согласующей модели радиационного давления НКА ГЛОНАСС.

Объект исследований - навигационный космический аппарат и радиационное давление на его поверхность.

Предметом исследований являются методы, методики и модели учета радиационных возмущений орбитального движения НКА.

Методы исследований. В процессе выполнения работы были использованы методы: динамики полета, небесной механики, математического анализа, математической статистики и обработки данных.

Основные направления проведения исследований:

- анализ возмущений орбитального движения НКА;

- анализ действующих требований к эфемеридному обеспечению ГЛОНАСС;

- анализ методов и методик учета радиационного давления в модели движения НКА и постановка научной задачи;

- построение высокоточной согласующей МРД НКА ГЛОНАСС;

- уточнение параметров высокоточной согласующей МРД;

- экспериментальная отработка высокоточной согласующей МРД НКА;

- разработка предложений по использованию высокоточной согласующей МРД НКА в эфемеридном обеспечении (ЭО) ГЛОНАСС.

Основные результаты, полученные в ходе проведения исследований, имеющие научную и практическую значимость и выносимые на защиту:

- высокоточная согласующая МРД НКА ГЛОНАСС;

- методика определения параметров высокоточной согласующей МРД НКА ГЛОНАСС.

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

- разработана новая высокоточная согласующая МРД для всех типов НКА ГЛОНАСС, отличающаяся от известных аналогов структурой и настраиваемая в зависимости от условий освещенности орбиты НКА;

- разработана методика определения параметров высокоточной согласующей МРД НКА ГЛОНАСС, состоящая из двух этапов и позволяющая уточнить коэффициенты модели, отвечающие за влияние короткопериодических и долгопериодических возмущений;

- получены параметры высокоточной согласующей МРД по экспериментальным данным.

Обоснованность научных результатов проведенных диссертационных исследований подтверждается: непротиворечивостью полученных в ходе диссертационного исследования результатов в части известных; обстоятельным и достаточно полным анализом предшествующих научных разработок по исследуемой автором задаче; преемственностью основных научных положений по отношению к базовым концепциям и фундаментальным результатам в смежных

областях науки и техники; достаточной апробацией материалов диссертации в опубликованных работах, в том числе в докладах на научно-технических конференциях.

Степень достоверности научных результатов проведенных диссертационных исследований подтверждается:

- соответствием расчетных соотношений и полученных результатов в процессе проведения математических и физических экспериментов;

- полнотой проведенных экспериментальных исследований, позволивших получить статистически достоверные оценки;

- полученным эффектом от применения разработанной модели и методики при определении и прогнозирования параметров движения космического аппарата (КА).

Научная значимость работы состоит в развитии методов учета влияния радиационного давления на движение НКА.

Практическая значимость полученных в работе результатов состоит в том, что разработанные модель, методика и предложения по использованию позволяют повысить точность прогнозирования эфемерид НКА ГЛОНАСС.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и были одобрены на научно-технических конференциях различного уровня: Седьмая научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов центра управления полетами, посвященная памяти В.И. Лобачева (г. Королев, 2017), Седьмая всероссийская конференция «Фундаментальное и прикладное координатно-временное и навигационное обеспечение» (КВНО-2017) (г. Санкт-Петербург, 2017), Двадцать первая международная научная конференция «Системный анализ, управление и навигация» (г. Евпатория, 2017).

Основные положения диссертационной работы опубликованы в 8 научных работах (в 6 статьях [6,7,8,9,10,11], в том числе 4 рецензируемых статьях [8,9,10,11], техническом проекте [19,20,21] и сборнике тезисов докладов [12]).

Внедрение результатов диссертационной работы. Полученные результаты были использованы в процессе выполнения государственной опытно-

конструкторской работы (ОКР «Сантиметр»), что подтверждается материалами технического проекта [19,20,21].

Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и одного приложения.

В первой главе проведен анализ возмущений орбит НКА и факторов, определяющих погрешности их моделирования. Показано, что одним из основных источников ошибок при прогнозировании эфемерид НКА ГЛОНАСС на текущий момент остается погрешность учета сил радиационного давления. Проведен анализ методов учета радиационных возмущений, применяемых в ЭО ГЛОНАСС и для системы GPS. Приведены основные подходы по компенсации влияния солнечной радиации на НКА - построение априорной и согласующей МРД. Отмечено, что задача построения высокоточной априорной модели является чрезвычайно трудоемкой. Для ее решения требуется: большой объем исходных данных; проведение большого количества экспериментов; индивидуальный подход к каждому НКА. Причем конечный результат непрогнозируем, так как некоторые характеристики НКА, являющиеся основой модели, с течением времени изменяются [3]. Поэтому путь совершенствования согласующей МРД является наиболее перспективным и эффективным. Проведенные исследования на предмет определения НМУ в движении НКА ГЛОНАСС показывают, что в поведении выборок поправок к коэффициентам светового давления присутствует детерминированная составляющая, характерная для каждого коэффициента. Это позволяет построить согласующую модель радиационного давления, аргументами которой будут являться параметры, связанные с основными периодами радиационных возмущений. По результатам проведенного анализа сформулирована научная задача - разработка методики построения высокоточной согласующей МРД НКА ГЛОНАСС.

Вторая глава посвящена разработке методики построения высокоточной согласующей модели радиационного давления НКА ГЛОНАСС. Разработана структура новой высокоточной согласующей модели радиационного давления. Для определения состава уточняемых параметров модели была проведена

априорная оценка влияния коэффициентов высокоточной согласующей модели радиационного давления на погрешность суточного прогноза ЭИ НКА ГЛОНАСС. Изложена двухэтапная методика определения коэффициентов высокоточной согласующей модели радиационного давления, основанная на использовании прецизионных эфемерид. На первом этапе разработанной методики уточняются коэффициенты упрощенной модели, описывающие влияние короткопериодических (витковых) возмущений, на втором этапе определяются окончательные коэффициенты разработанной модели, которые описывают короткопериодические (витковые) и долгопериодические (сезонные) возмущения.

Третья глава посвящена экспериментальной отработке представленной высокоточной согласующей модели радиационного давления. С использованием разработанной методики определения коэффициентов получены значения ее параметров. Проведена оценка точности прогнозирования параметров движения НКА ГЛОНАСС с использованием высокоточной согласующей модели радиационного давления, которая показала улучшение точности суточного прогноза эфемерид на ~ 25%. Разработаны предложения по использованию коэффициентов высокоточной согласующей модели радиационного давления в эфемеридном обеспечении ГЛОНАСС.

В заключении сформулированы основные научно-методические и практические результаты, полученные при выполнении исследований. Приведены данные о реализации проведенных исследований и сведения о возможном эффекте от использования результатов. Указана область возможного использования результатов исследований и определены основные направления дальнейших работ.

В приложении А представлены графики с результатами определения значений коэффициентов высокоточной согласующей МРД отдельно по каждому НКА ГЛОНАСС.

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ УЧЕТА РАДИАЦИОННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Анализ возмущений, действующих на навигационные космические аппараты, и факторов, определяющих погрешности их моделирования

Для решения проблемы повышения точности прогнозирования эфемерид НКА ГЛОНАСС необходимо провести оценку вклада основных источников ошибок модели движения. Естественные силы, действующие на НКА, делятся на консервативные (гравитационные) и неконсервативные, к которым относится радиационные возмущения. В настоящее время в МД НКА ГЛОНАСС учитываются возмущения, обусловленные воздействием следующих факторов:

- гравитационное поле Земли (ГПЗ), включая его вариации за счет приливных эффектов;

- гравитационное воздействие Луны, Солнца и планет, включая влияние нецентральности поля Земли на пертурбационную функцию Луны;

- радиационное давление на поверхность НКА вследствие прямого излучения Солнца, отраженной и инфракрасной радиации Земли, собственного излучения НКА.

Основные возмущения, действующие на НКА системы ГЛОНАСС, их максимальные значения и точность их знания, в соответствии с [31], приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Возмущения, действующие на НКА системы ГЛОНАСС

Возмущения, учитываемые в МД НКА ГЛОНАСС Величина ускорения возмущения, м/с2 Погрешность учета возмущения (СКО), м/с2

гравитационное поле Земли (модель ПЗ-90.11) центральное поле 6,1 10-1 Менее 10-11

сжатие 10-4 Менее 10-11

аномалии 210-7 Менее 10-11

радиационное давление 10-7 10-10

лунно-солнечные приливные эффекты 210-9 2-10-11

гравитация Луны 410-6 Менее 10-11

гравитация Солнца 10-6 Менее 10-11

гравитация Венеры 1,1 10-10 Менее 10-11

гравитация Марса 3,810-12 Менее 10-11

гравитация Юпитера 2,4-10-11 Менее 10-11

Из анализа данных, приведенных в таблице 1.1, следует, что погрешности знания коэффициентов ГПЗ системы геодезических параметров «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90.11) [36] в настоящее время являются существенно менее значимыми по сравнению с возмущениями от сил радиационного давления. Таким образом, можно сделать вывод о том, что основными источниками ошибок МД НКА являются погрешности учета возмущения за счет радиационного давления.

Оценка погрешности модели сил радиационного давления получена по экспериментальным данным [32,33] с использованием модели радиационного давления, используемой на текущем этапе развития ГЛОНАСС, которая на данный момент в максимальной мере учитывает основные аспекты влияния на НКА сил светового давления. Однако, несмотря на это, проведенные

исследования показывают, что существующий уровень ошибок эфемерид вследствие радиационного давления остается самым значительным. Их основными причинами являются НМУ центра масс НКА, возникающие за счет погрешностей ориентации панелей солнечных батарей (ПСБ) на Солнце и особенностей конструкции НКА ГЛОНАСС, работы его бортовых систем и изменения оптических характеристик поверхности за время активного существования НКА.

При рассмотрении источников НМУ следует, в первую очередь, отметить немоделируемые вариации силы радиационного давления (РД), возникающие за счет погрешностей ориентации панелей солнечных батарей на Солнце. Решение проблемы снижения погрешностей ориентации ПСБ на всех участках орбиты требует реализации принципиально новой, более сложной системы ориентации и стабилизации (СОС) НКА.

Со временем оптические характеристики корпуса НКА и его ПСБ изменяются, что приводит к возникновению дополнительных неопределенностей при моделировании сил светового давления. Вопрос о коррекции данных параметров в настоящее время затруднен ввиду полного отсутствия достоверной информации о таких физических процессах. Он также становится значимым и в свете увеличения сроков функционирования объектов на орбите до 10 лет и более.

Вариации силы РД, обусловленные работой бортовой системы терморегулирования (СТР), также необходимо принимать во внимание. Отсутствие достоверных данный для моделирования СТР на интервале прогнозирования в ряде ситуаций приводит к возникновению заметных ошибок прогнозирования параметров движения НКА.

Приведенные факторы оказывают наибольшее влияние при долгосрочном (60 суток) прогнозировании эфемерид. Погрешности краткосрочного прогноза ЭИ (15 часов) [3] не так велики, но существенны в рамках рассматриваемых требований к точности бортовой ЭВИ [22].

Ошибки долгосрочного и краткосрочного прогноза эфемерид НКА ГЛОНАСС, полученные по результатам апостериорной оценки точности,

приведены в таблице 1.2. Оценка проводилась с помощью специального программно-математического обеспечения (СПМО) Системы высокоточного определения эфемерид и временных поправок (СВОЭВП) [15]. В качестве эталонных данных использовалась прецизионная информация СВОЭВП. СВОЭВП является функциональным дополнением ГЛОНАСС и предназначена для расчета и представления потребителям прецизионных эфемерид и поправок к бортовым шкалам времени НКА ГЛОНАСС и GPS, а также других данных, позволяющих повысить точность решения потребителями ГЛОНАСС и GPS задач определения местоположения, скорости движения и передачи точного времени.

Таблица 1.2 - Погрешности прогнозирования эфемерид НКА ГЛОНАСС (по радиус-вектору йЯ, вдоль орбиты йЬ, по бинормали йЫ и в проекции на дальность йЯе)

Интервал прогноза МО [м] СКО [м] dRe [м] (P=0,67)

dR dL dN dR dL dN

на 15 часов 0,3 1,8 0,9 0,1 1,9 0,5 0,48

на 30 суток 2,8 345,2 1,5 1,8 273,4 0,7 71,08

Проведя анализ данных таблиц 1.1, 1.2, можно сказать, что для выполнения требований к ЭИ НКА ГЛОНАСС, предъявленных в [22] (составляющая эквивалентной погрешности измерений псевдодальности за счет погрешности (предельной по уровню вероятности 0,67) бортовой эфемеридно-временной информации должна составлять 0,3 метра к 2020 году), необходимы поиск и реализация мероприятий по снижению погрешностей прогнозирования эфемерид НКА ГЛОНАСС. Это может быть достигнуто путем компенсации немоделируемых ускорений, возникающих вследствие сил негравитационной природы.

Следовательно, для достижения заданных точностных характеристик (ТХ) ЭИ НКА ГЛОНАСС требуется совершенствование существующей МРД. Возникает актуальная задача - определение и высокоточный учет в модели движения возмущающих ускорений, вызванных радиационным давлением на корпус НКА ГЛОНАСС.

1.2. Анализ методов учета радиационных возмущений в модели движения навигационных космических аппаратов

1.2.1. Общие сведения о моделировании радиационного давления

Прямое световое давление на поверхность НКА совместно с давлением отраженной от Земли солнечной радиации составляют радиационное возмущение движения спутников. Для активных КА к ним относят и влияние собственного теплового излучения, возникающее вследствие работы бортовых систем. В отличие от сил тяготения, силы прямого радиационного давления не являются функциями одного лишь положения объекта. Кроме координат они зависят от формы объекта, его ориентации к потоку солнечной энергии, от температуры и отражательных свойств его поверхности, а также от многих других физических факторов, связанных не только со свойствами самого объекта, но и свойствами окружающей среды.

Поток солнечного излучения на определенном расстоянии практически постоянен во времени и незначительно меняется в течение одиннадцатилетнего цикла солнечной активности (0,1%) [56]. Вариации светимости Солнца, связанные со вспышками, еще менее значимы (0,01%) [56]. Суммарная энергия потока солнечного излучения, проходящего перпендикулярно через единицу площади за единицу времени на расстоянии одной астрономической единицы (А) от Солнца, называется солнечной постоянной, усредненное значение которой Е0 = 1361 Вт/м2 [47]. Величина потока излучения убывает с квадратом расстояния до Солнца.

Импульс единичного фотона р связан с его энергией Е выражением:

Е = с • р, (1.1)

где с — скорость света.

Следовательно, давление потока на абсолютно черную пластину, расположенную перпендикулярно к нему на расстоянии г от Солнца, равно изменению потока импульса за единицу времени:

р = ^ с

Е ( А ^

(1.2)

V г у

Характеристикой, которая полностью описывает радиационное давление на элемент поверхности, является индикатриса рассеяния света [13]. Следует отметить, что индикатриса, необходимая для определения величины светового давления, в практике баллистического обеспечения полета КА практически никогда неизвестна для поверхности спутников сложной формы. Поэтому для вычисления возмущающих ускорений строится приближенная математическая модель воздействия сил радиации, при которой падающий поток разбивается на три составляющие излучения [25,45,48]:

- поглощенную;

- отраженную зеркально;

- отраженную диффузно.

Под диффузным (ламбертовым) отражением понимается отражение по закону косинусов Ламберта [42]. Рассмотрим плоскую поверхность площади S и единичным вектором нормали Я, на которую в направлении т падает свет. Предположим, что поверхность обладает коэффициентом зеркального отражения kz и диффузного отражения kd. Тогда 1 - kz - kd всего потока поглощается поверхностью. Используя (1.2), запишем выражения для сил давления различных составляющих падающего света: поглощенного (1.3), зеркально отраженного (1.4) и диффузно отраженного (1.5).

F0 = PS •(!- kz-kd)cosa-x, (1.3)

Fz = PS • 2 kz cos2 a • (-Я), (1.4)

Fd = PS • kd cos a •

^ 2 ^

x---n

v 3 ,

(1.5)

где:

E ( A V

Р = ^

С V г у

Возмущающее ускорение от светового давления, действующего на аппарат, поверхность которого состоит из N плоских элементов, представляется в виде:

1 N

в ^ = - X п ^ & , кл, кп), (1.6)

т г=1

где т - масса аппарата;

П - функция освещенности элемента, равная нулю, если элемент находится в тени, единице при полном освещении Солнцем, и промежуточной величине, если НКА находится в полутени или элемент освещен не полностью; 5 - площадь элемента; а - угол падения света на элемент; кЛ - коэффициент диффузного отражения элемента; кг1 - коэффициент зеркального отражения элемента. На практике удобнее разделить все элементы поверхности объекта на I групп, каждая из которых обладает своим набором коэффициентов к^. и к .. Суммарное

количество параметров, описывающих отражающую способность всей поверхности объекта, в этом случае будет равно 21. Ускорение, обусловленное

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бурдин Иван Анатольевич, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. - М.: Наука, 1977. - 360 с.

2. Бартенев В.А., Гречкосеев А.К. Комбинированный алгоритм определения и прогнозирования параметров движения ИСЗ с использованием адаптации // Космические исследования. 1986. Т. XXIV, вып. №4. С.564-574.

3. Бартенев В.А., Гречкосеев А.К., Козорез Д.А., Красильщиков М.Н., Пасынков В.В., Себряков Г.Г., Сыпало К.И. Современные и перспективные информационные ГНСС-технологии в задачах высокоточной навигации. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. - 192 с. - ISBN 978-5-9221-1577-3.

4. Брагинец В.Ф., Глыбочко С.И., Жуков А.М., Забокрицкий А.В., Зотов С.М., Коробкин В.А., Кузенков М.А., Неволько М.П., Пасынков В.В., Пошеченков А.А., Смашный В.В., Титов Б.В., Хомяк Р.В. Развитие технологии эфемеридного обеспечения системы ГЛОНАСС // Космонавтика и ракетостроение. ЦНИИмаш. 2007. № 3 (48). С.63-70.

5. Брагинец В.Ф., Забокрицкий А.В., Неволько М.П., Хомяк Р.В. Достижения и перспективы развития технологии эфемеридного обеспечения системы ГЛОНАСС // Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Навигационные спутниковые системы, их роль и значение в жизни современного человека». г. Железногорск. 2007. C.141-143.

6. Бурдин И.А. Подход к компенсации радиационных возмущений движения НКА Глонасс-М при прохождении «теневых» участков орбит // Сборник статей VII научно-технической конференции молодых ученых и специалистов Центра управления полетами. ЦНИИмаш. 2017. С.297-301.

7. Бурдин И.А., Пасынков В.В., Хомяк Р.В. Методические подходы к моделированию радиационных возмущений в движении навигационных КА // Всероссийская конференция «Фундаментальное и прикладное координатно-временное и навигационное обеспечение» (КВНО - 2017). Труды института прикладной астрономии РАН. СПб.: ИПА РАН. 2017.Вып.42. С.49-56.

8. Бурдин И.А., Хомяк Р.В. Использование согласующей модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования эфемеридной информации ГЛОНАСС // Космонавтика и ракетостроение. ЦНИИмаш. 2017. ВыпЛ(94). С.103-109.

9. Бурдин И.А., Хомяк Р.В. Модель радиационного давления навигационного КА «Глонасс-М» // Двойные технологии. 2018. Вып.1(82). С. 1921.

10. Бурдин И.А., Хомяк Р.В. Определение состава коэффициентов согласующей модели радиационного давления НКА ГЛОНАСС // Космонавтика и ракетостроение. ЦНИИмаш. 2017. Вып. 6(99). С.116-120.

11. Бурдин И.А., Хомяк Р.В. Экспериментальное определение значений коэффициентов согласующей модели радиационного давления НКА ГЛОНАСС // Космонавтика и ракетостроение. ЦНИИмаш. 2018. Вып. 6(105). С. 48-55.

12. Бурдин И.А., Хомяк Р.В. Этапы развития модели радиационного давления НКА ГЛОНАСС // XXII международная научная конференция «Системный анализ, управление и навигация». Тезисы докладов. М.: МАИ. 2017. С.103-104.

13. Васильев Л.А. Определение давления света на космические летательные аппараты. - М.: Машиностроение, 1985. - 206 с.

14. Гаязов И.С. Использование высокоточных наблюдений геодезических и навигационных ИСЗ для решения задач геодинамики. Дис. ... д-ра физ.-мат. наук. 01.03.01. - СПб., 2004. - 217 с.

15. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Система высокоточного определения эфемерид и временных поправок (СВОЭВП). Интерфейсный контрольный документ (редакция 3.0). Москва. 2011.

16. Глотов В.Д., Митрикас В.В., Ревнивых С.Г., Сердюков А.И. и др. Разработка баллистической модели и упрощенной модели светового давления КА ГЛОНАСС по результатам кампании лазерной локации. НТО ЗАО «ГЕОЦУП» 2-я редакция. 1997. - 126 с.

17. Гречкосеев А.К., Марарескул Т.А. Построение модели сил радиационного давления излучения Солнца, влияющего на движение центра масс космического аппарата // Изв. вузов. Приборостроение. 2004. Т.47, № 4. С. 10-14.

18. Дворкин В.В., Карутин С.Н. Оптимизация состава глобальной сети измерительных станций для высокоточного навигационно-временного обеспечения потребителей ГЛОНАСС // Гироскопия и навигация. 2013. № 2 (81). С.3-13.

19. ИБПА.466535.055П32.1. Система прецизионной навигации МО РФ (Шифр ОКР - «Сантиметр»). Технический проект. Пояснительная записка. Часть

3. Центр определения прецизионной информации по данным Российских средств. Книга 1. Состав, принципы построения и функционирования. ПЗ-02. - М.: ОАО «НПК «СПП». 2014. - 429 с.

20. ИБПА.466535.055П33.3. Система прецизионной навигации МО РФ (Шифр ОКР - «Сантиметр»). Технический проект. Пояснительная записка. Часть

4. Центр определения прецизионной информации по данным международных средств (ЦПИ-М). Книга 3. Технологии расчета данных. ПЗ-03. - М.: ОАО «НПК «СПП». 2014. - 260 с.

21. ИБПА.466535.055П39. Система прецизионной навигации МО РФ (Шифр ОКР - «Сантиметр»). Технический проект. Пояснительная записка. Часть 10. Методическое обеспечение. ПЗ-09. - М.: ОАО «НПК «СПП». 2014. - 365 с.

22. Карутин С.Н. Текущее состояние и модернизация системы ГЛОНАСС // 9-е заседание Международного комитета по ГНСС Европейское агентство по ГНСС. Прага. 2014. URL: https://www.glonass-iac.ru/aboutIAC/presentations/ 2014ICG-9.pdf (дата обращения 11.02.2019).

23. Карутин С.Н., Власов И.Б., Дворкин В.В. Дифференциальная коррекция и мониторинг глобальных навигационных спутниковых систем. - М: Изд-во Московского университета; ГАЛЕРИЯ, 2014. - 464 с.

24. Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В., Сиротин А.Н. Теория вероятностей и математическая статистка. Базовый курс с примерами и задачами. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. - ISBN 5-9221-0231-1.

25. Комаров М.М., Сазонов В.В., Климович Д.Н. Расчет сил и моментов светового давления, действующих на роторный солнечный парус // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 1995. № 59. 18 с.

26. Коробкин В.А., Хомяк Р.В. Методика коррекции согласуемых параметров модели радиационного давления КА ГЛОНАСС // Научные чтения памяти М.К. Тихонравова по военной космонавтике. Тезисы докладов. 2000.

27. Коробкин В.А., Хомяк Р.В. Результаты согласования модели радиационного давления КА ГЛОНАСС по высокоточным измерениям международной сети лазерных станций // Научные чтения памяти М.К. Тихонравова по военной космонавтике. Тезисы докладов. 2000.

28. Круглов А.В., Урличич Ю.М., Немцев В.И. Система эфемеридно-временного обеспечения космического аппарата глобальной навигационной спутниковой системы. Патент 130411 РФ. 2013.

29. Куропятников А.Д. Методика уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения навигационных космических аппаратов ГЛОНАСС. Дис. ... канд. техн. наук. 05.07.09. - г. Юбилейный, Моск. обл., 2001. - 131 с.

30. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. - М.: Наука, 1986. - 232 с.

31. Марков Ю.Г., Михайлов М.В., Почукаев В.Н. Высокоточный прогноз орбит космического аппарата как результат рационального выбора возмущающих факторов // Доклады Академии наук. 2014. Т.457, № 2. С. 170-174. - DOI: 10.7868/S0869565214200110.

32. Отчет «Материалы в методики учета и оценки влияния сил радиационного давления на движение КА «ГЛОНАСС-К»». инв. № 1569 и/м. -М.: ЗАО «ЭКА». 2009.

33. Отчет «Отработка и совершенствование модели радиационного давления НКА «ГЛОНАСС-К»». инв. № 2210 и/м. - г. Юбилейный, Моск. обл.: ОАО «ЭКА». 2010.

34. Панюшин А.Н., Куропятников А.Д. Повышение точности моделирования радиационного давления при расчете эфемерид НКА ГЛОНАСС // Геодезия и картография. 2001. № 8. С. 8-13.

35. Панюшин А.Н., Куропятников А.Д. Точность прогнозирования эфемерид ГЛОНАСС при оперативном уточнении параметров модели радиационного давления // Геодезия и картография. 2001. № 9. С.14-17.

36. Параметры Земли 1990 года (ПЗ-90.11). - М., 2014.

37. Пасынков В.В., Брагинец В.Ф., Жуков А.Н., Зотов С.М., Коробкин В.А., Титов Е.В., Суевалов В.В., Хомяк Р.В. Решение проблемы точности системы ГЛОНАСС и перспективы ее улучшения в ближайшие годы // Труды ИПА РАН. СПб.: ИПА РАН. Вып. 35. 2015. С.17-23.

38. Федеральная целевая программа «Глобальная навигационная система» на период 2002-2011 гг. (утв. пост. Правительства РФ от 20.08.2001 № 587, с изм. пост. Правительства РФ от 12.09.2008 № 680). - 2008.

39. Федеральная целевая программа «Поддержание, развитие и использование системы ГЛОНАСС на 2012-2020 годы» (утверждена постановлением Правительства Российской Федерации от 03.03.2012 № 189). -2012.

40. Хомяк Р.В. Особенности влияния уходящего излучения Земли на объект сложной формы // Научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов, посвященная 50-летию РКК «Энергия». Сборник докладов. Королев. 1996.

41. Чувашов И.Н., Пахомова Е.В., Александрова А.Г. Модели сил светового давления для спутников системы ГЛОНАСС // Известия высших учебных заведений. Физика. 2014. Т. 57, №10/2. С.103-108.

42. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. - М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2006. - 1056 с.

43. Bar-Sever Y.E., Kuang, D. New Empirically Derived Solar Radiation Pressure Model for Global Positioning System Satellites. The Interplanetary Network

Progress Report 42-159, Nov. 2004, P. 1-11. URL: https://www.researchgate.net/publication/237454091_New_Empirically_Derived_Solar _Radiation_Pressure_Model_for_Global_Positioning_System_Satellites (дата

обращения 11.02.2019).

44. Fliegel H.F., Gallini T.E. Solar force modeling of block IIR global positioning system satellites // Journal of Spacecraft and Rockets. 1996. V. 33, No. 6. P.863-866 - DOI: 10.2514/3.26851.

45. Fliegel H.F., Gallini T.E., Swift E.R. Global Positioning System Radiation Force Model for geodetic applications // Journal of Geophysical Research. Solid Earth. 1992. V. 97, Iss. B1. P.559-568. - DOI: 10.1029/91JB02564.

46. Hesar S.G., Scheeres D.J., McMahon J.W., Rozitis B. Precise Model for Small-Body Thermal Radiation Pressure Acting on Spacecraft // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2017. V.40, No.10. P. 2432-2441.

47. IERS Standards (1992). (IERS Technical Note; 13) / D.D. McCarthy (ed.) -P.: Central Bureau of IERS - Observatoire de Paris, 1992. - xii p. + 151 p. URL: https://www. iers. org/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/ TechnNote13/tn13.pdf?_blob=publicationFile&v=1 (дата обращения 11.02.2019).

48. Kubo-oka T., Sengoku A. Solar radiation pressure model for the relay satellite of SELENE // Earth, Planets and Space. 1999. V. 51, № 9. P.979-986. - DOI: 10.1186/BF03351568. URL: https://earth-planets-space.springeropen.com/ track/pdf/10.1186/BF03351568 (дата обращения 11.02.2019).

49. Liang Heng, Grace Xingxin Gao, Todd Walter, Per Enge Satistical Characterization of GLONASS Broadcast Ephemeris Errors // Proceedings of the 24 th international technical meeting of the satellite division of the institute of navigation (ION GNSS 2011), Portland, OR. 2011. P.3109-3117.

50. Marquis W., Krier C. Examination of the GPS Block IIR Solar Pressure Model // Proceedings of ION-GPS-2000, Salt Lake City, UT, September 2000. P.407-415.

51. McMahon J.W., Scheeres D.J. New Solar Radiation Pressure Force Model for Navigation // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2010. Vol. 33, No. 5. P.1418-1428. - DOI:10.2514/1.48434.

52. Montenbruck O., Schmid R., Mercier F., Steigenberger P., Noll C., Fatkulin R., Kogure S., Ganeshan A.S. GNSS satellite geometry and attitude models // Advances in Space Research. 2015. V. 56, iss. 6. P.1015-1029. - DOI: 10.1016/j.asr.2015.06.019. URL:https://ac.els-cdn.com/S0273117715004378/1-s2.0-S0273117715004378 main.pdf?_tid=48a0f2f6-074c-443f-a33e

44317e63ba70&acdnat=1549881734_d769fadab138872ca9d89f3b9a9ecd23 (дата обращения 11.02.2019).

53. Rodriguez-Solano C.J., Hugentobler U., Steigenberger P., Lutz S. Impact of Earth radiation pressure on GPS position estimates // Journal of Geodesy. 2012. V. 86, iss. 5. P.309-317. - DOI: 10.1007/s00190-011-0517-4. URL: https: //link. springer. com/content/pdf/10.1007%2Fs00190-011-0517-4.pdf (дата обращения 11.02.2019).

54. Springer T.A., Beutler G., Rothacher M. A New Solar Radiation Pressure Model for GPS Satellites // GPS Solutions. 1999. V. 2, iss. 3. P.50-62. - DOI: 10.1007/PL00012757. URL: https://link.springer.com/content/pdf/ 10.1007%2FPL00012757.pdf (дата обращения 11.02.2019).

55. The International GNSS Service URL: www.igs.org.

56. Willson R.C., Hudson H.S. The Sun's luminosity over a complete solar cycle // Nature. 1991. v. 351. P.42-44.

57. Ziebart M. High Precision Analytical Solar Radiation Pressure Modelling for GNSS Spacecraft. PhD thesis, University of East London. 2001. - xvi p. + 272 p. URL: https://www.researchgate.net/publication/264872340_High_ Precision_Analytical_Solar_Radiation_Pressure_Modelling_for_GNSS_Spacecraft (дата обращения 11.02.2019).

58. Ziebart M., Adhya S., Sibthorpe A., Edwards S., Cross P. Combined radiation pressure and thermal modelling of complex satellites: Algorithms and on-orbit tests // Advances in Space Research. V. 36, iss. 3. 2005. P.424-430. - DOI

10.1007%2FPL00012757.pdf (дата обращения 11.02.2019).

1.600Е+01

1.400Е+01

......а.®.................................... • » *

* IV » » : % ^ ••вй^ ©о г » .М А ,• л *

в® в ...................................... •

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

Рисунок А.1 - Реализации определения промежуточного коэффициента С^у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов ,41, 4о, 41,41 НКА №717 для «бестеневых» сезонов

0.000Е+00

•4.000Е+ОС

04.2017

07.2017

1 О ¡.лтг-Лг*® в •

......... ......... чг ..................Г........................... ...............................................а....... .................. в в

10.2017

01.2018

Время

Рисунок А.2 - Реализации определения промежуточного коэффициента С(1)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов

4,"

, 41, 4 О 0,41 НКА №717 для «бестеневых» сезонов

Рисунок А.3 - Реализации определения промежуточного коэффициента С^(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов Аг, Аз, А^ НКА №717 для «бестеневых» сезонов

Рисунок А.4 - Реализации определения промежуточного коэффициента С31}(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов Аз}, А^ НКА №717 для «бестеневых» сезонов

5.000Е+00

т 0.000Е+00

•4® * в ® --------- в • -------,5в —

* • - - в

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

Рисунок А.6 - Реализации определения промежуточного коэффициента Д(1)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов В^1), В^, В^ ), В^} НКА №717 для «бестеневых» сезонов

Рисунок А.7 - Реализации определения промежуточного коэффициента (у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов В22, В32, В^ НКА №717 для «бестеневых» сезонов

5.000Е+00

0.000Е+00

о • • о» /1 • « «« «в* » • •

9 в "'в»® ** » « • • а

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

В1) В1

33 ' 43

О.ОООЕ+ОО

« « • . ® в Л- ЩфМЬтАЛфт^ 9

в ® • • • в

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

Рисунок А.9 - Реализации определения промежуточного коэффициента Д( '(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов Б

(1) 44

НКА №717 для «бестеневых» сезонов

3.000Е+00

0.000Е+00

о® • в * ® '"Ь® Зй,® * в в 9 9 *1иГ|

в' ®в 4 в « ® 9 * V» >•'№ ^ в э £ 9

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

Рисунок А.10 - Реализации определения промежуточного коэффициента Со2)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов А2), 4о)},,4?,4? НКА №717 для «бестеневых» сезонов

9 9 • в ® ^ • • ® ^ ^ в

• в Г7Т*,ГТ" »® • » « в -» • «

04.2017 07.2017 10.2017 01.2018

Время

Рисунок А.11 - Реализации определения промежуточного коэффициента С(2)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов

I

'И ■у

та

" О.ОООЕ+ОО

9 • • г » да ® ® а < в а « • ® Й ----------л,г 9. ' в Фа ® * ®9 V*"® А,—V 9 % 9

' * ' & а а Г" ^ ч • 9®в® Л'Л 9 Г®"36"» й.^т^т Ф ду«' 9 9. * ® ® 9*9 9 9

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

Рисунок А.12 - Реализации определения промежуточного коэффициента С^2)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов А.^, А32^, ^ НКА №717 для «бестеневых» сезонов

7.000Е+00

™ 0.000Е+00

9 • л 9 9 ® ® % » /* 9 ® '' О ® _________% * ® 9 * ... 9 а 9

а а 9 • ® % 9 ®9 9 9 в"** ® в® в 9 #9

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

Рисунок А.13 - Реализации определения промежуточного коэффициента С3(2)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов Аз ^, л!. ^ НКА №717 для «бестеневых» сезонов

1.000Е+01

В

х О.ОООЕ+ОО

9 9 ' ® *9 * ------ВС "Т?---та- гт "-"гЗ > ' в^ЛИ в ® 9 9 ---------- 9 9 ® 9® • ®9 9 ®9

9® % ®9 9 9 9 9 9 ® 9 ® ®9 * . л«; * в Мв9 9 9

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

О.ОООЕ+ОО

• ав » э • в в » * . . • (в в »

% . * • • «в • в

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

Рисунок А.15 - Реализации определения промежуточного коэффициента Д(2)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов ), В( 1 ), Вз! ), В^ ) НКА №717 для «бестеневых» сезонов

З.ОООЕ+ОО

О.ОООЕ+ОО

. ^ЧАЦцрм 'V " э в в « в в» в* • « ф в в « •в

в 41 в *. ** г. в •

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

Рисунок А.16 - Реализации определения промежуточного коэффициента (у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов ?(2) й(2) 2) НКА №717 для «бестеневых» сезонов

В2) в2) В{

22 ' 32 ' 42

4.000Е+00

О.ОООЕ+ОО

9 в в • «в® & в в £

• «а о 5 (р'-45 9 5" •

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

Рисунок А.17 - Реализации определения промежуточного коэффициента Л3(2)(у) и

построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов

?(2) о(2) ^33 ' В43

Рисунок А.18 - Реализации определения промежуточного коэффициента Д( (у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов Б

(2) 44

НКА №717 для «бестеневых» сезонов

0.000Е+00

си

I

'И

04.2017 07.2017 10.2017 01.2018

Время

Рисунок А.19 - Реализации определения промежуточного коэффициента С^^у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов Л3), Л(03)), Л0), Л0), Л«? НКА №717 для «бестеневых» сезонов

1.000Е+01

04.2017 07.2017 10.2017 01.2018

Время

04.2017 07.2017 10.2017 01.2018

Время

Рисунок А.21 - Реализации определения промежуточного коэффициента С23)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов А2 ^, А2 ^, А2 ^ НКА №717 для «бестеневых» сезонов

Рисунок А.22 - Реализации определения промежуточного коэффициента С3(3)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов А2 ^, Аз ^ НКА №717 для «бестеневых» сезонов

4.000Е+00

0.000Е+00

»

в V» • - ,п л-,. 'Гг. IV . —« -ч*«-1!^ ''й • • • • в * Г Иин УиГ^ГлшДи* Ь ^..гггГ • • в в •

в «в • ,дь Г . . „ в. в « в в •

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

Рисунок А.23 - Реализации определения промежуточного коэффициента С\3)(у) и

О.ОООЕ+ОО

9 .....ж...... в • • в ® & " „ 9 в в * 2еа ---------------------«— в 5

в «Г • • 9

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

Рисунок А.24 - Реализации определения промежуточного коэффициента Д(3)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов Вп 1, В21 1, Вз!1, В^1 НКА №717 для «бестеневых» сезонов

8.000Е+00

0.000Е+00

9 * ® в • в • в • 9 в® ~ ®Ф®® „ « в® « в ^ ® „ ® а»® ---------г ^ • £ • • в • в Ф®а® * ®*® 9 ® ® » в в в

Т^б?-- •'.Л* вф» в 3»*'"'*' в ® «а»1 ^ ® ^ V** ® ¿л® ® ^ • X»* в в э в «л • •

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

Рисунок А.25 - Реализации определения промежуточного коэффициента (у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов В1 1, В^ 1, Е&1 НКА №717 для «бестеневых» сезонов

б.ОООЕ+ОО

0.000Е+00

в в ® в » _ в а .- ^ а ® „_ • • ' ® ® » #® в 9 9 ®® ®в & ■V ®® • ®® •• 9% 9» % в » ® • • ф •

-------и 0? в 9 9 * " в • ® • • .? • г ® * ® в ® • ------------ » в • ® ® 99я* ^'Эа. ® в. ^ ф ®

04.2017

07.2017

10.2017

01.2018

Время

® 9 в® - . • ,0 • * Ф 1 * в 9 ® - V 9 9 Ф • 9 9 ® 9® . , ® ®< ---------------• А ^ «^.Л/- 9 9 9 ® ® ^ ® 9 а " а в ® в 9 9® в •

®в99 * • • •• V • в • • *9 9 ® • ф вФ 9 9 ® ^ ® V 9 ^ ® ® 99 9 * 9» 9 в» ® 9® ® 99® 9 ® г° ® 9 ®в 9 ® 9 9 9 • 9 9

04.2017 07.2017 10.2017 01.2018

Время

Рисунок А.27 - Реализации определения промежуточного коэффициента Д^Су) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов Д3

НКА №717 для «бестеневых» сезонов

1.200Е+01

9.000Е+00

® 9 9 9 9 9 • 9 9 ..................® 9.............................. 9 а® в ® " ® * £ 9 ®в • I» ,

® * ® 9 ® в ® • ®вв ...............9...................

9 9® в 9 9 в 9 . в ® *

07.2017

09.2017 Время

11.2017

Рисунок А.28 - Реализации определения промежуточного коэффициента С^Су) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов 41, 41, 41, 41, 4Ц НКА №720 для «теневых» сезонов

9 */ 9 • • 9 9 г".'

" «Я 9 * % 9 9 » ® 9 ®9

9 9 ®

07.2017 09.2017 11.2017

Время

Рисунок А.30 - Реализации определения промежуточного коэффициента С^(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов , Аз, 4 НКА №720 для «теневых» сезонов

07.2017 09.2017 11.2017

Время

Рисунок А.31 - Реализации определения промежуточного коэффициента С3(1)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов 4з}, НКА №720 для «теневых» сезонов

9 а 9 ® ® ,9 ........г * • «К

V® ..... ЧС*9 ■ е ^ 9 9 — 9 ИГ ® 9 • • *

07.2017 09.2017 11.2017

Время

Рисунок А.32 - Реализации определения промежуточного коэффициента С^1}(у) и

■3.000Е+О1

в в в • • • в

* в ® в « ЛЬЮ, 4 Л. ____ • У • в «в ® в в® в

• лГ « • • в ® в в ............................... •................

...........®.....в......................

07.2017

09.2017 Время

11.2017

Рисунок А.33 - Реализации определения промежуточного коэффициента Д(1)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов Д1), Д?, Д?, Д? НКА №720 для «теневых» сезонов

Рисунок А.34 - Реализации определения промежуточного коэффициента Д^у) и

построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов

Э(!) Б1) Б1)

22 ' Б32 ' Б42

Б,(1), Б§, ДЦ) НКА №720 для «теневых» сезонов

О.ОООЕ+ОО

в а <В а ЯГ • _____ «* * 9« „ • . в Ю

-Щ»—»»и _________________________________1_______А

®в / 9

07.2017

09.2017 Время

11.2017

Б1) Б1

33 э 43

О.ОООЕ+ОО

в „® ъ в • в в в» Л

■Г Ж - '"

Л«. »» • » в®в в » » « О *

07.2017

09.2017 Время

11.2017

Рисунок А.36 - Реализации определения промежуточного коэффициента Д; '(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов Б

(1) 44

НКА №720 для «теневых» сезонов

3.000Е+00

т О.ОООЕ+ОО

* V.«V-, • ............../¿V

% »

07.2017

09.2017 Время

11.2017

Рисунок А.37 - Реализации определения промежуточного коэффициента Со2)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов Л£), Л(02)), Л?, Л?, Л? НКА №720 для «теневых» сезонов

8.000Е+00

О.ОООЕ+ОО

• • в в в • в

в #в ® в в * —а^цщ ^ ® % „ ® •

07.2017

09.2017 Время

11.2017

Рисунок А.39 - Реализации определения промежуточного коэффициента С^2)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов ^, А 2 ^, 4г ^ НКА №720 для «теневых» сезонов

9.000Е+00

О.ОООЕ+ОО

• в в в » * в в .А. «.а« __ в » в в « • • ®#а8а* в •

¿Г <*„ в в™ .в в • в • в Ф • • «

07.2017

09.2017 Время

11.2017

Рисунок А.40 - Реализации определения промежуточного коэффициента С3(2)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов 4^ ^, 4^ ^ НКА №720 для «теневых» сезонов

• в «ь .

• :г Г"................................ дав" в Ф • | в | ---------—^.......... - г в в

07.2017 09.2017 11.2017

Время

О.ОООЕ+ОО

в в .1- -Л-Л а. ® _ _________ «а в

Г* • % г ^Г» ' * # в » % в

07.2017

09.2017 Время

11.2017

Рисунок А.42 - Реализации определения промежуточного коэффициента Д(2)(у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов В(2), В{1), В(2), В2) НКА №720 для «теневых» сезонов

3.000Е+00

0.000Е+00

в» ..Л_____ _____ в в

х*"" » 4» в % ® • » • V --V. » • в •

07.2017

09.2017 Время

11.2017

Рисунок А.43 - Реализации определения промежуточного коэффициента (у) и построенная по ним модель с использованием уточненных коэффициентов ?(2) д(2) 2) НКА №720 для «теневых» сезонов

ВТ* В(2) В1

22 ' 32 ' 42

5.000Е+00

О.ОООЕ+ОО

• в • в в • 1> • ® в ^

---Г,,.- •га-цг- * % л в • „____________________ ,3» • <в

07.2017

09.2017 Время