Методика отстройки от резонанса композитной лопасти винта вертолета с учетом разброса характеристик бесшарнирной втулки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Николаев Станислав Евгеньевич

• Николаев Станислав Евгеньевич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Николаев Станислав Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАПАЗОНА РАЗБРОСА ЖЕСТКОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА МЕТОДОМ НЕЛДЕРА-МИДА

1.1 Методика обработки результатов измерения характеристик упругой балки с применением системы МАТЬАБ

1.2 Генеральная совокупность и выборка характеристик упругих балок

1.3 Вариационный и статистический ряды характеристик упругих балок

1.4 Расчетная модель и начальные значения модулей упругости

1.5 Применение симплекс-метода Нелдера-Мида для определения разброса модулей упругости стеклопластика и резины упругого элемента

ГЛАВА 2. БАЛОЧНАЯ МОДЕЛЬ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ВИНТА С УЧЕТОМ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ГРУЗОВ НА ЛОПАСТИ

2.1 Уравнение деформации лопасти в поле центробежных сил с учетом сосредоточенных грузов

2.2 Условия ортогональности форм колебаний

2.3 Анализ спектра нагружения втулки от гармонического состава колебаний лопасти

2.4 Расчеты собственных форм и частот имитаторов лопастей

2.5 Результаты расчетов собственных форм и частот лопасти. Погрешность вычислений

ГЛАВА 3. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОЙ БЕСШАРНИРНОЙ ВТУЛКИ

3.1 Упругий элемент несущего винта

3.2 Упруго-массовая модель кожуха упругого элемента и упруго-массовых имитаторов лопастей

3.3 Собственные колебания балок упругого элемента

ГЛАВА 4. ВЛИЯНИЕ РАЗБРОСА МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ВТУЛКИ

НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛОПАСТИ

4.1 Упруго-массовая модель лопасти в методе конечных элементов

4.2 Упруго-массовая модель лопасти на упругой втулке

4.3 Порядок отстройки лопасти от резонанса

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика отстройки от резонанса композитной лопасти винта вертолета с учетом разброса характеристик бесшарнирной втулки»

Введение

Вертолеты, благодаря своей уникальной возможности вертикального взлета и посадки, стали необходимым элементом транспортной и производственной систем многих регионов с труднодоступными областями, широко применяются в России и во всем мире. Они используются для транспортировки людей и грузов, выполняют краново-монтажные и сельскохозяйственные работы, участвуют в тушении пожаров.

В последнее время вертолеты стали активно применять в качестве скорой медицинской помощи. Создается Национальная служба санитарной авиации России, базовым вертолетом которой является вертолет АНСАТ [1] разработки АО «Казанский вертолетный завод» (рисунок 1).

Рисунок 1 - Вертолет АНСАТ (первый вылет)

Одним из главных агрегатов вертолета является несущий винт, совершенство конструкции которого определяет его основные летно-технические характеристики и стоимость летного часа. В мировой практике имеется огромный опыт создания несущих винтов и втулок для них. При этом каждый конструкторский коллектив разрабатывает, как правило, втулки

собственной конструкции. Наибольшее распространение получили втулки несущего винта классической схемы с шарнирным креплением лопастей.

Проектирование несущего винта вертолета связано с проведением большого количества прямых и оптимизационных расчетов, основанных на решении различных задач механики деформирования твердого тела, так как оптимальное проектирование любой авиационной конструкции включает в себя компромисс между прочностью, надежностью и минимальной массой. В связи с этим возникает необходимость в применении математических моделей разной сложности и детализации, как для лопасти, так и для втулки несущего винта [44].

Оптимизация несущего винта осуществляется неявно в результате многочисленных расчетов на этапе проектирования и в процессе экспериментальной доводки несущей системы отдельно и конструкции вертолета в целом. Это в полной мере касается также бесшарнирных втулок современных вертолетов, например, оригинальной упругой втулки вертолета АНСАТ (рисунок 2) [37].

Рисунок 2 - Втулка вертолета АНСАТ (вид в плане)

Рассматриваемая в работе втулка несущего винта состоит из упругого элемента 1, кожуха втулки передающей крутящий момент от системы управления на лопасть 2, массивного переходника 3, соединяющего упругий элемент с лопастью (рисунок 3). Упругий элемент представляет собой многослойную конструкцию, состоящую из протяженных композитно -резиновых балок (рисунок 4).

Рисунок 3 - Втулка вертолета АНСАТ (схема)

Рисунок 4 - Упругий элемент втулки вертолета АНСАТ (схема укладки слоев стеклопластика 1 и резины 2)

Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью всемерного повышения потребительских качеств современного вертолета: комфортности полета (шум и вибрации в салоне), снижение уровня шума на

местности и снижение утомляемости летчика (снижение влияния «человеческого фактора» в безопасности полетов [24]).

Решение большинства перечисленных задач невозможно без качественной отстройки лопасти несущего винта от резонанса. Успешность процесса проектирования, прежде всего, зависит от степени полноты и достоверности информации, которой располагает конструктор. При отстройке несущего винта речь идет, прежде всего, о взаимосвязи геометрических, массовых характеристик винта со свойствами материалов лопасти и втулки. Втулка несущего винта в полной мере наряду с лопастями определяет его прочностные и динамические характеристики.

Особенно актуальна разработка методики расчетов динамических характеристик в связи с применением в конструкции лопасти и втулок высокопрочных композитных материалов. Опыт применения композитных материалов в конструкции несущей системы вертолета показал, что их использование позволяет не только снизить вес агрегата, но и уменьшить стоимость летного часа и эксплуатационные расходы по обслуживанию втулок винтов. Но применение композитных материалов вносит свои коррективы в необходимость доработки методик расчета и коррекции подходов к процедуре отстройки лопастей от резонанса.

Композитные материалы позволяют в определенной степени управлять динамическими характеристиками лопасти, хотя вносят некоторую неопределенность в связи с разбросом массово-жесткостных характеристик, которые в свою очередь носят вероятностный характер. При применении композитных конструкций возможно варьирование укладок композиционных слоев с целью получения необходимых динамических характеристик [38, 39, 106, 110]. Так в работе [111] предлагается использовать искусственные нейронные сети для оптимизации последовательности укладки слоев в тонкостенных элементах авиационных конструкций. Но попытка автора обучить искусственные нейронные сети для моделирования механических

свойств упругого элемента втулки несущего винта в выбранной конфигурации сети не привела к успеху [89].

Производство качественных конструкций из композитных материалов требует от разработчика высоких технологий изготовления, совершенных методик расчета, современных средств испытаний [83]. Но даже в этих условиях массово-жесткостные характеристики серийных конструкций (лопастей и упругих элементов втулки несущего винта) имеют существенный разброс, поэтому для обеспечения устойчивости конструкции композитных лопастей необходимо закладывать проектные параметры с учетом этого разброса. Поэтому запасы по резонансу с угловыми скоростями вращения несущего винта должны быть больше для гарантированного отсутствия резонансных явлений.

Для проектирования и изготовления качественной несущей системы необходимо иметь методику и инструмент, позволяющие надежно определять запасы по резонансу для бесшарнирного несущего винта с учетом производственного разброса массово-жесткостных характеристик лопасти и упругого элемента втулки несущего винта.

Степень разработанности темы определяется тем, что исследования в области аэродинамики, динамики и прочности бесшарнирных несущих винтов ведутся с конца ХХ века.

В области аэродинамики и динамики несущего винта следует отменить значимый вклад российских и зарубежных ученых [14, 23, 28, 46, 47, 50, 59, 62, 96, 112,117]. В области расчета на прочность композитных конструкций применялись модели различных уровней сложности российскими [6, 16, 17, 25, 26, 29, 30-37, 61, 72, 84, 101] и зарубежными учеными [11, 45, 113, 114].

Родоначальниками исследований в области вертолетостроения являются известные отечественные ученые: М.Л. Миль [62, 63], М.Н.Тищенко [103], А.Ю.Лисс [4], А.С.Браверман [12,13], Л.Н.Гродко [40, 41], Б.Н.Бурцев [15],

З.Э.Шнуров [107] и д.р. Вопросы прочности упругих элементов несущего винта вертолета рассмотрены в работе А.И,Туркиной [104].

В работах С.В Русских и Ф.Н. Шклярчука разработаны методы и алгоритмы решения нестационарных задач динамики упругих линейных и нелинейных систем с постоянными и переменными параметрами, получены уравнения движения составной системы с произвольным числом стержневых элементов [97, 98, 99].

Особое значение для обеспечения прочности винта с бесшарнирной втулкой рассматриваемой схемы имеют работы казанских ученых, которые занимались экспериментальными [8-10, 74, 75] и расчетными [64-70, 108-110] исследованиями. Под руководством Павлова В.А. построена и широко используется в расчетах геометрически нелинейная теория балок крыльевого профиля [71, 87, 88], на основе которой выполнен целый ряд работ, защищены докторские (Михайлов С.А., Гирфанов А.М., Неделько Д.В.) и кандидатские диссертации (Николаев Е.И., Носов А.А.).

Обратными задачами прочности для вязкоупругой модели стеклопластика занимались Р.А. Каюмов, Ф.Р. Шакирзянов. Ими предложена методика идентификации характеристик ползучести при сдвиге композитных материалов [53, 54, 55]. Рассмотрена задача идентификации механических характеристик волокнистого композитного материала, основанная на минимизации квадратичной невязки между результатами решения прямых задач и результатами экспериментов [54].

Вопросами деформирования упругой втулки рассматриваемого типа занимались Одиноков А.Ю., Сидоров И.Н. и Савинов В.И. [85, 86, 100]. Им удалось смоделировать Б-образную особенность деформирования (рисунок 5) в балочной постановке, разработана методика расчета жесткостных и массовых характеристик поперечных сечений лопасти из композиционных материалов с учетом направления и толщины слоев. Методика позволяет вычислять все необходимые расчетчику массово-жесткостные характеристики

лопасти: погонную массу, погонный массовый момент инерции, жесткости на изгиб, жесткость сечения на кручение, положение центров масс, жесткости и растяжения. М.Ю. Тороповым создан интерфейс программы, позволяющей визуализировать подготовку исходных данных и просмотр полученных результатов (BladeCad).

Рисунок 5 - Упругий элемент втулки вертолета АНСАТ (особенности деформирования)

Практически нет работ, посвященных расчету динамических характеристик лопасти с учетом упругой втулки рассматриваемой схемы. Наиболее близкими к настоящей работе являются исследования В.Н. Паймушина и В.М. Шишкина [94, 95] по определению динамических и демпфирующих свойств многослойных втулок легких вертолетов нового поколения. В работе выполнена конечно-элементная аппроксимация многослойного многобалочного упругого элемента [94] и лопасти несущего винта [95]. Показана принципиальная возможность моделирования упругих и демпфирующих свойств упругой конструкции втулка-лопасть с использованием конечно-элементной аппроксимации. Показано существенное влияние центробежных сил на статическую и динамическую реакцию конструкции.

Необходимо отметить также большую разработку теоретико-экспериментального метода идентификации параметров внутреннего демпфирования на основе исследования затухающих собственных колебаний трехслойных резино-стеклопластиковых образцов, изложенную в работах

В.Н. Паймушина, В.А. Фирсова, И. Гюнал, А.Г. Егорова, Р. А. Каюмова, А.М. Камалутдинов, А.Н. Нуриев [48, 91, 92, 93].

Целью работы является создание методики отстройки от резонанса композитной лопасти бесшарнирного несущего винта с упругой втулкой многобалочной многослойной композитной конструкции с учетом разброса ее жесткостных характеристик при серийном производстве.

Для достижения поставленной цели работы решены следующие задачи:

- проведен статистический анализ податливостей упругой балки по результатам испытаний серийных изделий на этапе приёма-сдачи;

- выполнена адаптация метода Недлера-Мида (Nelder-Mead) к оптимизационному подбору модулей упругости композитных материалов упругого элемента (стеклопластика и резины) по результатам статистического анализа;

- разработана методика учета сосредоточенных грузов в балочной математической модели лопасти несущего винта для учета массы и массового момента инерции переходника лопасти и противофлаттерного груза на конце лопасти;

- разработана программа автоматизированного построения трехмерной расчетной модели упругого многобалочного многослойного элемента по конструктивным параметрам, задаваемым конструктором (размеры и количество упругих элементов, конструктивный угол конусности, размерность расчетной модели) и характеристикам материалов;

- определен порядок отстройки от резонанса лопасти на бесшарнирной упругой втулке с использованием разработанных компьютерных программ.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 125 страниц, 56 рисунков, 33 таблицы, 118 наименований библиографических ссылок.

Во введении сделан обзор опубликованных в открытой печати работ, которые посвящены вопросам прочности и динамики несущих винтов, формулируются цели диссертационной работы, представлены основные положения научной новизны и сделан краткий обзор работы, а также перечислены особенности объекта исследования.

В главе 1 выполнен статистический анализ податливостей, полученных при приемо-сдаточных испытаниях серийных упругих элементов. Диапазон изменения податливостей разделен на 20 поддиапазонов. Для каждого поддиапазона податливостей методом оптимизации Недлера-Мида получены соответствующие модули упругости стеклопластика и резины. Получен диапазон разброса модулей упругости, соответствующий разбросу параметров податливости.

В главе 2 выведены уравнения колебаний лопасти при изгибе в плоскостях вращения, взмаха и кручения. Получены матрицы для расчета собственных форм и частот лопасти в поле центробежных сил с учетом сосредоточенных грузов. Для учета особенностей распределения массово-жесткостных параметров по размаху лопасти несущего винта из композитных материалов (разрывов первого рода и изломов первых производных функций) в интегрирующие матрицы М.Б. Вахитова введены соответствующие матрицы весовых чисел. Путем вычисления потенциальной и кинетической энергии по соответствующим формам колебаний, показана ортогональность полученных с учетом сосредоточенных грузов форм колебаний лопасти. Путем сравнения результатов эксперимента с имитаторами лопасти показана работоспособность методики учета сосредоточенных грузов при моделировании массивных переходников, соединяющих упругий элемент с имитатором лопасти.

В главе 3 разработана программа на языке APDL для автоматизированного построения расчетной модели упругого элемента, позволяющая управлять параметрами жесткости, задавая различные модули

упругости материалов и конструктивные параметры (размеры), включая количество многослойных балок и степень дискретизации конструкции. Показана логика построения расчетной модели бесшарнирной втулки, включая кожух упругого элемента. Работоспособность модели исследована путем сравнения результатов расчета собственных частот и форм с результатами эксперимента. Показано, что на собственную частоту колебаний лопасти влияют собственные колебания многослойных балок.

В главе 4 разработана методика построения полной балочной конечно -элементной модели лопасти. Проведены расчетные исследования возможности применения методики для отстройки несущего винта от резонанса. Получено, что конечно-элементную расчетную модель «упругая втулка - лопасть» необходимо применять на завершающей стадии проектирования после отстройки лопасти по балочной модели. Выполнена целая серия расчетов с различными жесткостными характеристиками упругого элемента, учитывающими конструктивные параметры и разброс модулей упругости стеклопластика и резины.

Расчетными исследованиями показано, что изменением жескостных и конструктивных параметров упругого элемента можно влиять на собственные частоты лопасти.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. На основе метода оптимизации Недлера-Мида по результатам статистической обработки значений податливости большого числа серийных упругих элементов разработана и опробована методика определения диапазона разброса модуелей упругости композитных материалов и резины, входящих в состав конструкции бесшарнирной втулки несущего винта.

2. Выведены уравнения собственных колебаний лопасти несущего винта с учетом сосредоточенных грузов. Выполнение условий ортогональности форм полученных собственных колебаний

доказывает точность методики вычисления. Расчетными исследованиями показана необходимость учета массы переходников при расчете собственных частот лопасти.

3. Разработана программа автоматизированного построения трехмерной расчетной модели упругого элемента, позволяющая конструктору оперативно варьировать жесткость упругого элемента, и учитывать разброс модулей упругости стеклопластика и резины при отстройке несущего винта от резонанса.

4. Разработана новая методика, позволяющая отстроить бесшарнирный несущий винт типа вертолета АНСАТ от резонанса с использованием как балочных, так и трехмерных конечно-элементных математических моделей, что позволит конструктору автоматизированно спроектировать упругую втулку рассматриваемой конструктивной схемы.

5. Определен порядок отстройки от резонанса лопасти на упругой втулке с использованием двухэтапной методики с применением разработанных компьютерных программ.

Теоретическая значимость заключается:

- в разработке рабочей методики подбора прочностных параметров на основе метода оптимизации Недлера-Мида в трехмерном пространстве физических параметров;

- в выводе уравнений собственных колебаний лопасти с учетом сосредоточенных грузов на лопасти несущего винта. Практическая значимость работы заключается в применении

разработанной методики отстройки несущего винта от резонанса при отстройке перспективного несущего винта для вертолета АНСАТ с учетом разброса жесткостных характеристик упругого элемента. Создан эффективный инструмент, способный учитывать собственные колебания

многослойных балок упругого элемента для обеспечения отстройки бесшарнирного несущего винта от резонанса.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждена сравнениями полученных результатов с данными экспериментов, а также применением известных апробированных подходов к расчету собственных колебаний балок, известных методов статистического анализа и эффективного метода Недлера-Мида.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработанная методика определения разброса модулей упругости материалов упругого элемента по податливостям, измеренных в ходе испытаний в серийном производстве.

2. Разработанная методика расчета изгибно-изгибно-крутильных колебаний лопасти с учетом сосредоточенных грузов.

3. Разработанная методика расчета собственных форм и частот бесшарнирного несущего винта с многослойным многобалочным упругим элементом, позволяющий отстраивать винт от резонанса с учетом разброса модулей упругости характеристик материалов, входящих в состав упругой втулки.

Апробация результатов исследования:

Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации тема № 1230301000165, FZSU-2023-0005.

Диссертационная работа и отдельные результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- XXIII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика,

приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий», Казань, 2011.

- Международная молодежная научная конференция «XIX Туполевские чтения», 24-26 мая 2011 года, Казань, 2011.

- Симпозиум с международным участием «Самолетостроение России. Проблемы и перспективы». Самара, 2012.

- 14-я Международная конференция "Авиация и космонавтика - 2015", Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 2015.

- 15-я Международная конференция "Авиация и космонавтика - 2016", Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 2016.

- Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Новые технологии, материалы и оборудование российской авиакосмической отрасли», Казань, 2018.

- Международная молодёжная научная конференция XXVI Туполевские чтения (школа молодых ученых), 9-10 ноября 2023 года, Казань, 2023.

Личный вклад автора:

Личный вклад автора: состоит в проведении аналитического обзора исследуемой тематики, обобщении результатов и разработки методики расчета собственных форм и частот бесшарнирного несущего винта. В выполнении статистического анализа податливостей и определении разброса прочностных характеристик материалов по результатам анализа методом Недлера-Мида.

Автором проведена апробация разработанных математических моделей в ходе проведения расчетных исследований и тестирования методики по результатам натурных экспериментов. В частности, проведено сравнение результатов расчетов, с данными наземных натурных испытаний имитаторов

лопастей, фактически выполнив воспроизведение полученного в испытаниях резонанса имитаторов лопастей при раскрутке и остановке винта. Результаты сравнения позволили автору показать работоспособность новой двухуровневой методики отстройки бесшарнирного несущего винта от резонанса.

Соответствие диссертации научной специальности: в соответствии с паспортом научной специальности 2.5.14 - «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов»:

Пункт 2. - Обеспечение прочности объектов авиационной, ракетной и космической техники на основе современных аналитических и численных методов, методов натурного и полунатурного моделирования в условиях стационарных и нестационарных внешних воздействий.

Публикации:

Результаты диссертационной работы были представлены на десяти всероссийских и международных конференциях. По результатам диссертационной работы было опубликовано 13 печатных работ [27, 43, 76-82, 89, 90, 102, 105], в том числе 3 - в изданиях, реферируемых ВАК [77, 89, 105].

Глава 1. Определение диапазона разброса жесткостных характеристик упругого элемента методом Нелдера-Мида

Обычно в практике расчетов на прочность механические характеристики материалов определяются по результатам испытаний образцов [51, 52]. Для учета технологии изготовления они могут быть определены по результатам испытаний непосредственно образцов-свидетелей. Но даже при таком подходе механические характеристики агрегатов, изготовленных из композитных материалов, значительно отличаются. Поэтому представляет интерес определение диапазона изменения модулей упругости материалов серийно изготовленных упругих балок.

При контроле качества упругих элементов в серийном производстве выполняется систематическое измерение податливости упругого элемента в плоскостях взмаха, вращения и кручения приложением на свободный конец балки сил и крутящего момента. Упругая балка должна иметь податливость в пределах, назначенных конструктором в технических условиях на приемку изделия. Все полученные в ходе измерений податливости заносятся в журнал и собираются в архиве данных.

Если измеренные значения податливостей упругого элемента считать случайной величиной, то податливости каждого отдельно взятого упругого элемента будут случайным событием. Для анализа таких величин целесообразно использовать статистические методы исследований, которые хорошо разработаны [5, 22].

1.1 Методика обработки результатов измерения характеристик упругой балки с применением системы МЛТЬЛБ

Относительная частота появления случайного события в виде значений податливости упругой балки в последовательности повторяемых независимым образом измерений на одном и том же стенде при росте числа

экспериментов приближается к некоторому числу [7]. Случайную

податливость, измеренную как отдельные значения, можно пронумеровать,

так как она является конкретной дискретной величиной.

Если вероятность события Х± обозначить Р(Х), то частоту или

статистическую вероятность события можно определить по формуле

т

Р(Х) = -, п

где п - общее количество измерений податливостей,

m - число измерений, в которых событие A произошло. С увеличением числа измерений величина Р(Х), которая при ограниченном объеме испытаний носит нестабильный характер, приближается к средней постоянной величине Р(Х). Событие является достоверным, если Р(Х) = 1, является невозможным при Р(Х) = 0. Вероятность любого события X заключена между нулем и единицей: 0 < Р(Х) < 1.

Законом распределения податливости как случайной величины будем называть соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями податливости и соответствующими им вероятностями. Для непрерывных случайных податливостей невозможно построить ряд распределения, поэтому будем пользоваться функцией распределения (интегральным законом распределения), выражающей вероятность того, что случайная податливость X примет значение меньшее, чем х:

Р(х) = Р(Х < х),

где Р(х) - неубывающая функция, принимающая значения р(-ю) = 0; Р(ю) = 1.

Закон распределения полностью описывает случайную податливость с вероятностной точки зрения. Но в работе будут использоватся лишь некоторые параметры, характеризующие случайный процесс измерения податливостей.

Математическим ожиданием случайной величины X называется ее среднее значение, вычисляемое выражением

тх = £¿=1 xiPi.

Дисперсией случайной податливости X будет математическое ожидание квадрата соответствующей податливостям центрированной величины

о

Х = Х-тх Dx = YJl=i(xi-rnx)2Pi.

Положительное значение квадратного корня из дисперсии будет среднее квадратичное отклонение податливости

= .

Из формул видно, что математическое ожидание податливости X есть ее первый начальный момент, а дисперсия - второй центральный момент. Соотношения между начальными и центральными моментами можно найти в

[7, 22].

Обработка большого объема статистических данных по характеристикам балки упругой требует применения средств вычислительной техники. В работе использовались возможности пакета прикладных программ, входящих в состав Statistics Toolbox системы MATLAB [7]. Применение данного пакета позволило существенно повысить эффективность и точность обработки данных.

1.2 Генеральная совокупность и выборка характеристик упругих элементов

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Николаев Станислав Евгеньевич, 2024 год

- 34 с.

3. Аргирис Дж. Матричный анализ малых и больших перемещений в трехмерных упругих средах / Дж. Аргирис // Ракетная техника и космонавтика. -1965.-№ 1.

4. Лисс А. Расчет несущего винта вертолета. Теоретические основы / А. Лисс. - Saarbrücken: Palmarium Academic Publishing, 2013. - 168 с.

5. Арсланов А.М. Расчет элементов конструкций заданной надежности при случайных воздействиях. М.:Машиностроение,1987. 128 с.

6. Ахмадуллин В.Л. Исследование ударных и пулевых повреждений композиционных конструкций на компьютерном томографе / В.Л. Ахмадуллин, Р.Х. Закиров, В.И. Митряйкин и др. // Материалы XIV международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы. механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова.

- М.: ИД Медпрактика - М, 2008. - Т. 1. - С. 26 -27.

7. Ахметова Ф.Х., Ласковая Т.А., Чигирева О.Ю. Методика обработки результатов эксперимента с помощью системы Matlab в курсе «Математическая статистика» / Ф.Х. Ахметова, Т.А. Ласковая, О.Ю. Чигирева // Инженерный вестник. - 2016. - Т. 4. - С. 3.

8. Бастраков С.М. Статические испытания образца несущего винта вертолета «Ансат» / С.М. Бастраков и др. // Отчет по НИР №2 1596 ОНИЛ прочности и надежности КГТУ. - Казань, 1998. - 85 с.

9. Бастраков С.М. Статические испытания образца несущего винта вертолета «Ансат» по программе ЭИ.2100.5000.ПМ.09.1. / С.М.

Бастраков и др. // Отчет по НИР № 1579 ОНИЛ прочности и надежности КГТУ. - Казань, 1998. - 43 с.

10. Бастраков С.М. Статические испытания образца рулевого винта «Ансат» / С.М. Бастраков и др. // Отчет по НИР №2 1618 ОНИЛ прочности и надежности КГТУ. - Казань, 1999. - 109 с.

11. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Э. Вилсон; пер. с англ. - М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

12. Браверман А.С. Динамика вертолета. Предельные режимы полета / А.С. Браверман, А.П. Вайнтруб. - М.: Машиностроение, 1988. - 280 с.

13. Браверман А.С., Вайнтруб А.П. Динамика вертолета. Предельные режимы полета. М.: Машиностроение, 1988.

14. Брамвелл А.Р.С. Динамика вертолетов / А.Р.С. Брамвелл. - М.: Машиностроение, 1982. - 368 с.

15. Бурцев Б.Н. Метод и примеры вычисления траектории и параметров полета на акробатических маневрах вертолета Ка-50 / Б.Н.Бурцев, Г.Я. Гендлин, С.В. Селеменев // Труды IV форума Российского вертолетного общества. -М., 2000. С. 45-49.

16. Быков Е.В. Расчет многослойных оболочечных конструкций с учетом деформации поперечных сдвигов / Е.В. Быков, Б.Г. Попов // Расчеты на прочность. - М.: Машиностроение, 1989. - Вып. 30. - С. 66 -87.

17. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу. - М.: Мир, 1987. - 342 с.

18. Вахитов М.Б. Расчет свободных колебаний вращающейся лопасти вертолета с помощью матриц // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 1960. -№2.

19. Вахитов М.Б. Расчет свободных совместных изгибно-крутильных колебаний вращающейся лопасти. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 1963. -№4.

20. Вахитов М.Б., Сафариев М.С., Снигирев В.Ф. Расчет крыльевых устройств судов на прочность. - Казань: Татарское книжное издательство, 1975. - 212 с.

21. Вахитов М.Б. Численные методы решения одномерных задач строительной механики летательных аппаратов : учеб. пособие / М.Б. Вахитов, В.А. Фирсов. - Казань : Изд-во КАИ, 1985. - 66 с.

22. Венцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. - Москва: Высшая школа, 2000. - 384 с.

23. Вождаев Е.С. Теория несущего винта вертикально взлетающего вертолета в осевом потоке / Е.С. Вождаев // Труды ЦАГИ. - 1970. - Вып. 1234. - 42 с.

24. Володко А.М. Безопасность полетов вертолетов / А.М. Володко. - М.: Транспорт, 1981. - 223 с.

25. Гайнутдинов В.Г. О разработке алгоритмов поиска параметров конструкций из композиционных материалов при математическом моделировании кинематики пространственных механизмов / В.Г. Гайнутдинов, А.И. Голованов, Е.В. Касумов // . Труды 5 -й Московской Международной конференции «Теория и практика технологий производства изделий из композиционных материалов и новых металлических сплавов». - М.: Изд -во МГУ, 2007. - С. 460 -466.

26. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Галлагер Р.; пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 428 с.

27. Гарипов А.О., Николаев Е.И., Губайдуллин И.Х., Николаев С.Е., Пантюхин К.Н. Динамически подобная конечно-элементная модель лопасти бесшарнирного несущего винта на упругом элементе//В книге: 14-я Международная конференция "Авиация и космонавтика - 2015". Тезисы. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет). 2015. С. 404-405.

28. Гессоу А.В. Аэродинамика вертолета / А.В. Гессоу, Г.Е. Мейерс. -М.: Оборонгиз, 1954. - 256 с.

29. Гирфанов А.М., Михайлов С.А., Бочкарева А.Б., Фалько А.С. Зависимость нагружения несущей системы вертолета от температурных изменений свойств композиционных материалов. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2008. № 1. С. 13-16.

30. Голованов А.И. Исследование напряженно -деформированного состояния торсиона несущего винта легкого вертолета / А.И. Голованов, B. И. Митряйкин, С.А. Михайлов и др. // Труды VIII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики. конструкций и сплошных сред». - М.: Графросс, 2002. - С. 14 -15.

31. Голованов А.И. Исследования напряженно -деформированного состояния торсиона бесшарнирного несущего винта вертолета в геометрически нелинейной постановке / А.И. Голованов, В.И. Митряйкин, В.А. Шувалов // Вестник МАИ. -2008. -Т. 15. -№5. -С. 118 -127.

32. Голованов А.И. Механика бесшарнирных винтов вертолета / А.И. Голованов, В.И. Митряйкин, В.А. Шувалов. - Казань: Изд-во Казан. унт-та, 2015. - 260 с.

33. Голованов А.И. Особенности применения численных методик расчета при силовом анализе пространственных механизмов системы управления легкого вертолета / А.И. Голованов, А.В. Дворянкин, Е.В. Касумов и др. // Тезисы докладов 5 -й Международной конференции. «Авиация и космонавтика -2006». - М.: Изд -во МАИ, 2006. - С. 103 -104.

34. Голованов А.И. Расчет напряженно -деформированного состояния тор -сиона несущего винта вертолета / А.И. Голованов, В.И. Митряйкин, B. А. Шувалов // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2009. - № 1. - С. 66 -69.

35. Голованов А.И. Расчетно -экспериментальное исследование прочности упругих элементов бесшарнирных винтов вертолетов. Ч. 1. / A. И. Голованов, В.И. Митряйкин, С.А. Михайлов и др. // Известия

высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2001. - № 4. - С. 7 -11.

36. Голованов А.И. Расчетно -экспериментальное исследование прочности упругих элементов бесшарнирных винтов вертолетов. Ч. 2. / А.И. Голованов, В.И. Митряйкин, С.А. Михайлов и др. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2002. -№ 1 -С. 9 -10.

37. Голованов А.И., Митряйкин В.И., Шувалов В.А. Механика бесшарнирных винтов вертолета. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2015. -260 с.

38. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Аэроупругая устойчивость вращающейся анизотропной лопасти несущего винта вертолета в режиме висения//Механика композиционных материалов и конструкций. 2012. Т. 18. № 4. С. 486-496.

39. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Вынужденные аэроупругие колебания вращающейся анизотропной лопасти несущего винта вертолета в режиме висения// Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2013. № 3. С. 66-72.

40. Гродко Л.Н О колебаниях упругого несущего винта на кардановом подвесе/Л.Н. Гродко. АН СССР, Механика твердого тела, 1967. - С.85-94.

41. Гродко Л.Н. О колебаниях упругого несущего винта на кардановом подвесе / Л.Н. Гродко. - АН СССР, Механика твердого тела, 1967. - С. 85 -94.

42. Гроссман Е.П. Курс вибраций частей самолета. М.: Государственное издательство оборонной промышленности, 1940. 312 с.

43. Гюнал И., Селин И.С., Николаев С.Е., Фирсов В.А. К исследованию колебаний предварительно нагруженных слоистых композитных стержней//Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы.

приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий. Сборник материалов XXIII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. Часть 1. Казань: Издательство «Отечество», 2011. С.27-28.

44. Далин В.И. Конструирование агрегатов вертолетов / В.Н. Далин, C. В. Михеев. - М.: Изд -во МАИ, 2001. - 351 с.

45. Деклу Ж. Метод конечных элементов / Ж. Деклу. - М.: Мир, 1976. -94 с.

46. Джонсон У. Теория вертолета / У. Джонсон. - М.: Мир, 1983. -Кн. 1. -502 с.

47. Джонсон У. Теория вертолета / У. Джонсон. - М.: Мир, 1983. -Кн. 2.

- 522 с.

48. Егоров А.Г., Камалутдинов А.М., Нуриев А.Н., Паймушин В.Н. Теоретико-экспериментальный метод определения параметров демпфирования на основе исследования затухающих изгибных колебаний тест-образцов. 1. Аэродинамическая составляющая демпфирования // Механика композитных материалов. - 2014. -Т. 50, №3. - С. 379 - 396.

49. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. -М.: Мир, 1975. -541 с.

50. Кириллов О.Е., Головкин М.А., Ефремов А.А., Леонтьев В.А. Аэродинамика и динамика полета вертолетов и самолетов на больших углах атаки и в штопоре//В сборнике: Материалы XXIX научно-технической конференции по аэродинамике Центральный аэрогидродинамический. институт им. профессора Н.Е. Жуковского.

51. Композиционные материалы. Справочник; под ред. Д.М. Карпи -нос.

- Киев: Наукова думка, 1985. - 592 с.

52. Композиционные материалы. Т.7. Ч.1. Анализ и проектирование конструкций; под ред. Л.Р. Вишнякова, Т.В. Трудиной, В.Х. Кадырова и др. -М.: Машиностроение, 1978.

53.Каюмов Р.А., Тазюков Б.Ф., Мухамедова И.З., Шакирзянов Ф.Р. Определение жесткостных параметров композитного материала по результатам испытаний панелей на устойчивость // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. 2019. Т. 161. № 1. С. 75-85.

54.Каюмов Р.А., Шакирзянов Ф.Р., Гимранов Л.Р., Гимазетдинов А.Р. Определение характеристик вязкоупругой модели стеклопластика по результатам изгиба труб квадратного сечения // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. 2022. № 2 (60). С. 37-44.

55.Каюмов Р.А., Шакирзянов Ф.Р., Мухамедова И.З., Шакирова А.М. Большие прогибы и потеря устойчивости вязкоупругих панелей при наличии поперечного сдвига // В книге: Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред. Материалы XXVI Международного симпозиума им. А.Г. Горшкова. 2020. С. 74-75.

56. Лисс А.Ю. Расчет деформации лопасти воздушного винта в полете // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1973. - № 2. - С. 40 -45.

57. Лисс А.Ю. Расчет торсиона балочного типа / А.Ю. Лисс // Изв. вузов. Авиационная техника. - 2001. - № 4. - С. 16 -21.

58. Лисс А.Ю. Учет упругости управления при расчете деформаций лопасти несущего винта // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 1974. - №1. - С. 65-71.

59. Майкапр Г.И. Вихревая теория несущего винта //Сборник работ по теории воздушных винтов. - М.: ЦАГИ, 1956 г.

60. Маликов Р.Ф. Основы математического моделирования. Учебное пособие для вузов. - М., Горячая линия - Телеком, 210. - 368 с.: ил.

61. Маченков В.И. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов / В.И. Маченков, В.П. Мальцев и др. // Справочник. - М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

62. Миль М.Л., Некрасов А.В., Браверман А.С., Гродко Л.Н., Лейканд М.А. Вертолеты. Расчет и проектирование, Кн. 1, Аэродинамика. М.: Машиностроение, 1966. 455 с. .

63. Миль М.Л. Вертолеты /М.Л. Миль, А.В. Некрасов, А.С. Браверман и др. -М.: Машиностроение, 1966. Кн. 2. -424 с.

64. Митряйкин В.И. Исследование жесткостных характеристик торсиона несущего винта с учетом внутренних дефектов, определенных компьютерным томографом / В.И. Митряйкин, В.Л. Ахмадуллин, В.А. Шувалов // Материалы XIII международного симпозиума «Динамические. и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». - М.: Изд -во МАИ, 2007. - С. 30 -31.

65. Митряйкин В.И. Исследование локальной прочности торсиона рулевого винта опытного вертолета «Ансат» на базе МКЭ. Отчет по НИР № 4 -00 -624 / В.И. Митряйкин, А.И. Голованов и др. - Казань: Казанский филиал ВАУ, 2001. -50 с.

66. Митряйкин В.И. Исследование напряженно -деформированного состояния многослойного торсиона несущего винта вертолета с учетом внутренних дефектов / В.Л. Ахмадуллин, В.И. Митряйкин, Н.В. Павлова и др. // Труды Международного форума по проблемам науки,. техники и образования. Т. 2. - М.: Изд -во Академии наук о Земле, 2006. - С. 72 -74.

67. Митряйкин В.И. Исследование напряженно -деформированного состояния многослойных конструкций с учетом внутренних дефектов, определенных компьютерным томографом / В.Л. Ахмадуллин, И.С. Бугаков, В.И. Митряйкин и др. // IX Всероссийский съезд по теоретической. и прикладной механике. Аннотации докладов. - Н. Новгород: Изд -во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2006. - Т. III. - С. 23.

68. Митряйкин В.И. Применение спирального компьютерного томографа для неразрушающего контроля элементов конструкции вертолета / В.И.

Митряйкин, В.В. Нам, В.А. Шувалов // Материалы XLVП Международной конференции «Актуальные проблемы прочности». Ч. 2. - . Н. Новгород: Изд -во НГУ, 2008. -С. 284 -285.

69. Митряйкин В.И. Расчет втулки несущего винта вертолета с дефектами / В.Л. Ахмадуллин, В.И. Митряйкин, В.А. Шувалов // Труды 4 -й Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи». - Самара:. Изд -во Сам. ГТУ, 2007. - С. 30 -33.

70. Митряйкин В.И. Расчет композиционных конструкций с дефектами / В.Л. Ахмадуллин, В.И. Митряйкин, В.А. Шувалов // Труды 5 -й Московской Международной конференции «Теория и практика технологий производства изделий из композиционных материалов и новых. металлических сплавов». - М.: Изд -во МГУ, 2007. - С. 443 -447.

71. Михайлов С.А. Математическое моделирование задач аэроупругости несущего винта в геометрической нелинейной постановке: дис. ... докт. техн. наук / С.А. Михайлов. - Казань: Изд -во КАИ, 1996. - 385 с.

72. Михеев Р.А. Прочность вертолетов / Р.А. Михеев. - М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.

73. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике / С.Г. Михлин. - М.: Наука, 1970. - 512 с.

74. Наумов В.П. Автоматизация прочностных испытаний несущей системы вертолетов / В.П. Наумов, А.В. Наумов, В.М. Барбашов и др. // Современные технологии автоматизации. М.: СТА -ПРЕСС. - 1999. - № 4 - С. 34 -40.

75. Научно -технический отчет к договору № 2306 «Экспериментальные исследования аэродинамических и прочностных характеристик несущего винта легкого транспортного вертолета «Ансат». -Жуковский, ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, 1999. - 22 с.

76. Николаев Е.И., Николаев С.Е. Разработка и исследование динамически подобной конечно-элементной модели лопасти на упругом

элементе//В книге: 15-я Международная конференция "Авиация и космонавтика". 2016. С. 545-546.

77. Николаев Е.И., Николаев С.Е., Воронков А.З. Учет сосредоточенных грузов в уравнениях изгиба лопасти в двух плоскостях и кручения//Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2022. № 3. С. 43-48.

78. Николаев Е.И., Николаев С.Е., Сурай М.В. Исследование напряженно-деформированного состояния торсиона несущего винта вертолета АНСАТ при увеличении взлетной массы до 3600 кг//Сборник докладов Всероссийской научно-практической конференции с международным. участием «Новые технологии, материалы и оборудование российской авиакосмической отрасли», 2016. С. 127-132.

79. Николаев С.Е., Николаев Е.И. Моделирование свободных колебаний упругой втулки несущего винта с учетом демпфирования//Симпозиум с международным участием «Самолетостроение России. Проблемы и перспективы». Самара. Издательство: Самарский национальный. исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 2012. С. 294-295.

80. Николаев С.Е., Николаев Е.И. Особенности моделирования и расчета слоистой конструкции торсиона лопасти вертолета//Х!Х Туполевские чтения: Международная молодежная научная конференция, 24-26 мая 2011 года: Труды конференции. Том 1. Казань: Изд-во Казан. Казан. гос. техн. ун-та. 2011. С. 41-42.

81. Николаев С.Е., Николаев Е.И. Разработка программы автоматизированного построения модели торсиона лопасти//Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной. среды, веществ, материалов и изделий. Сборник материалов XXIII Всероссийской межвузовской научно-

технической конференции. Часть 1. Казань: Издательство «Отечество», 2011. С.39.

82.Николаев С.Е., Павлов В.А. Резонансная диаграмма бесшарнирного несущего винта с упругой многослойной многобалочной втулкой // XXVI Туполевские чтения (школа молодых ученых): Международная молодёжная научная конференция, 9-10 ноября 2023 года: Материалы конференции. Сборник докладов. - Казань: ИП Сагиев А.Р., 2023. С.131-135 - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). - ISBN 978-5-6050749-0-8.

83. Новые экспериментальные исследования несущего винта вертолета с жестким и полужестким креплением лопастей. Обзор № 70 ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского. - Изд -во ОНТИ ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, 1969. -32 с.

84. Образцов И.Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики ЛА / И.Ф. Образцов, Л.М. Савельев, Х.С. Хазанов. - М.: Высшая школа, 1985. - 392 с.

85. Одиноков А.Ю. Расчет тонкостенных стержней из композиционных материалов на растяжение и поперечный изгиб / А.Ю. Одиноков, И.Н. Сидоров, В.И. Савинов. - Казань, 1996. - 10 с. Деп. в ВИНИТИ 17.05.96, № 1579 - В. 96.

86. Одиноков А.Ю. Расчет тонкостенных стержней из композиционных материалов на свободное кручение / А.Ю. Одиноков, И.Н. Сидоров, В.И. Савинов. - Казань, 1996. - 12 с. Деп. в ВИНИТИ 30.05.96, № 1780 - В. 96.

87. Павлов В.А. Геометрическая нелинейная теория расчета тонких стержней крыльевого профиля // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. -1981. -№ 1. -С. 44 -50.

88. Павлов В.А., Гайнутдинов В.Г., Михайлов С.А. Теория больших и конечных перемещений стержня // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 1985. - №3. - С. 55 - 58.

89. Павлов В.А., Николаев Е.И., Ледянкина О.А., Николаев С.Е. Определение диапазона разброса механических характеристик серийного упругого элемента из полимерных композиционных материалов методом Нелдера-Мида//Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2023. -№ 1. -С. 23-28.

90. Павлов В.А., Пантюхин К.Н., Николаев Е.И., Николаев С.Е. Частотные характеристики массовых имитаторов лопастей несущего винта с торсионом в поле центробежных сил//Сборник докладов Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. «Новые технологии, материалы и оборудование российской авиакосмической отрасли», -2018. С. 62-66.

91. Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Гюнал И., Егоров А.Г., Каюмов Р.А. Теоритеко-экспериментальный метод определения параметров демпфирования на основе исследования затухающих изгибных колебаний тест-образцов. 3. Идентификация характеристик внутреннего. демпфирования//Механика композит. Материалов. - 2014. -Т.50, №5. - С. 883-902.

92.Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Гюнал И., Егоров А.Г. Теоретико-экспериментальный метод определения параметров демпфирования на основе исследования затухающих изгибных колебаний тест-образцов. 1. Экспериментальные основы // Механика композитных материалов. -2014. -Т. 50, №2. - С. 185 - 198.

93. Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Гюнал И., Егоров А.Г., Каюмов Р.А. Теоретико-экспериментальный метод определения параметров демпфирования на основе исследования затухающих изгибных колебаний тест-образцов. 3. Идентификация характеристик внутреннего демпфирования // Механика композитных материалов. - 2014. - №Т. 50, №5. - С. 883 - 901.

94. Паймушин В.Н., Шишкин В.М. Моделирование упругих и демпфирующих свойств многослойной конструкции торсион-лопасть

несущих винтов легких вертолетов нового поколения. 1. Конечно -элементная аппроксимация торсиона// Механика композит. Материалов.

- 2015. -Т.51. №5. - С. 861-888.

95. Паймушин В.Н., Шишкин В.М. Моделирование упругих и демпфирующих свойств многослойной конструкции торсион-лопасть несущих винтов легких вертолетов нового поколения. 2. Конечно -элементная аппроксимация лопасти, построение модели стыковки торсиона с лопастью. // Механика композит. Материалов. - 2015. -Т.51, №6. - С. 1095-1118.

96. Пейн П.Р. Динамика и аэродинамика вертолета / П.Р. Пейн. - М.: Оборонгиз, 1963. - 492 с.

97.Русских С.В. Нелинейная динамика плоской упругой стержневой системы в редуцированной квазистатической постановке по изгибу // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2022. - №Т. 28. № 2. - С. 274-287.

98.Русских С.В., Шклярчук Ф.Н. Нелинейная динамика трансформируемых и управляемых упругих космических систем. - М.: Изд-во МАИ, 2023. -160 с.

99.Русских С.В. Численное решение задачи о нелинейных колебаниях упругой балки с вращающимся тяжелым телом на конце // В сборнике: Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред. Материалы XXVII Международного симпозиума им. А.Г. Горшкова. Москва, 2021. С. 195-197.

100. Савинов В.И. Построение разрешающих уравнений упруго деформированного композиционного торсиона несущего винта вертолета / В.И Савинов, И.Н.Сидоров. -Казань, 1997. - 17 с. Деп. В ВИНИТИ 25.0797, №2493 - В. 97. .

101. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд.

- М.: Мир, 1979. - 392 с.

102. Сурай М.В., Николаев Е.И., Николаев С.Е. Исследование влияния конструктивного угла конусности на распределение нормальных напряжений в торсионе в зависимости от взлетного веса вертолета//Сборник докладов Всероссийской научно-практической конференции. с международным участием «Новые технологии, материалы и оборудование российской авиакосмической отрасли», 2018. С. 78-82.

103. Тищенко М.Н. Вертолеты. Выбор параметров при проектировании/ М.Н.Тищенко, А.В.Некрасов, А.С.Радин. М.:Машиностроение, 1976. -368 с.

104. Туркина А.И. Расчет на прочность винтов современных вертолетов / А.И. Туркина. - М.: МАИ, 1990. - 36 с.

105. Шилова Н.А., Николаев С.Е. Моделирование деформирования упругого элемента втулки несущего винта вертолета АНСАТ искусственными нейронными сетями // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. - 2012. - №4-1. - С. 29-38.

106. Шклярчук Ф.Н. Нелинейные пространственные колебания с большими перемещениями гибкой лопасти вращающегося несущего винта при нестационарном движении вертолета// Статья в сборнике трудов конференции: Материалы ХХ международного симпозиума. "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" имени а.г. горшкова Том 1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет). Издательство: ООО "ТР-принт". 2014 .

107. Шнуров З.Е. Метод конечного элемента с итерациями для расчета форм и частот свободных колебаний естественно закрученных лопастей воздушных винтов / З.Е. Шнуров. - Труды ЦАГИ, 1972. - Вып. 1430. -С. 3 -27.

108. Шувалов В.А. Исследование напряженно -деформированного состояния многослойного торсиона бесшарнирного несущего винта / В.А. Шувалов и др. // Труды V Форума Российского вертолетного общества. - М.: Издательство Российского вертолетного общества,. , 2002. - С. I1 -27 -II -42.

109. Шувалов В.А. Комплексная оценка живучести композиционных конструкций вертолета с повреждениями / В.А. Шувалов, В.И. Митряйкин, Е.В. Митряйкина // Международная конференция «Шестые Окуневские чтения». Материалы докладов. Т. III. - СПб.: Изд -во. Балтийского технического университета, 2008. -С. 158 -162.

110. Шувалов В.А. Опыт применения метода конечных элементов в расчетах напряженно -деформированного состояния многослойных конструкций из композиционных материалов / В.А. Шувалов // Материалы международной научно -практической конференции «Современные. технологии - ключевое звено в возрождении отечественного авиастроения». - Казань: Изд -во КГТУ, 2008. - C. 118 -125.

111. Юрьев Б.Н. Аэродинамический расчет вертолетов. - М.: Оборонгиз, 1956. - 560 с.

112. Jung Sung Nam Aeroelastic response of composite rotor blades considering transverse shear and structural damping / Jung Sung Nam, Kim Seung Jo // AIAA Journal. - 1994. - 30. - № 4. - P. 820 -827.

113. Kunz Donald L. Survey and comparision of engineering beam theories for helicopter rotor blades / Kunz Donald L. // J. Aircraft engineering. - 1994. -31. -№3. -P. 473 -479.

114. Lagarias J. C., Reeds J. A., Wright M. H., Wright P. E. Convergence properties of the Nelder-Mead simplex method in low dimensions // SIAM J. OPTIM. —1998. —Vol. 9.— p. 112-147 .

115. Nelder J. A., Mead R. A simplex method for function minimization// Computer Journal. 1965, 7, 308-313.

116. Wang, Q., Zhao, Q. Rotor blade aerodynamic shape optimization based on high-efficient optimization method// Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2020. T. 234, № 2, C. 375 - 387

117. .Whitney James M. Analysis of interlaminar stresses in torsion of symmetric laminates / James M. Whitney // AIAA Journal. - 1994. - 32. - № 3. - P. 662 -665.