Методика осуществления поиска решения геометрических задач в условиях дифференцированного изучения математики в школах Южной Кореи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Хан Инки

• Хан Инки
• кандидат педагогических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Хан Инки

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СУЩНОСТЬ ПРОЦЕССА ПОИСКА РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В УСЛОВИЯХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В

ШКОЛАХ ЮШОЙ КОРЕИ

§1. Особенности математического образования в основной школе Южной Кореи .— •—

§ 2. Обучение учащихся самостоятельному поиску решения геометрических задач

§3. Основные пути осуществления поиска решения геометрических задач •

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПОИСКУ РЕШЕНИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ • — .7д

§1. Основы методики формирования- умения осуществлять самостоятельный поиск решения геометрических задач

§ 2. Методика обучения учащихся основной школы самостоятельному выбору методов решения геометрических задач

§ 3. Организация и анализ результатов педагогического эксперимента .—.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика осуществления поиска решения геометрических задач в условиях дифференцированного изучения математики в школах Южной Кореи»

Известно, что образование обусловлено требованиями эпохи и общества. Наше время - время научно-технической революции. В век научно-технической революции происходит изменение содержания и характера труда, быстрый рост и развитие знаний во всех сферах науки, техники и культуры, происходит качественное и количественное расширение влияния математических знаний, повышаются требования к образовательному уровню большинства людей. Поэтому достижение всеми специалистами необходимого уровня математической подготовки и развитие способности к математике являются важными задачами современной школы.

Для решения этих проблем мы выбираем приемы и методы дифференцированного обучения математике в основной школе, которые позволяют решать как проблемы получения каждым учеником прочного базового математического образования, так и задачи, связанные с максимальным развитием математических способностей учащегося в соответствии с его индивидуальными особенностями и способностями. По поводу дифференциации обучения К. К. Гончаров говорил, что "дифференциация обучения должна обеспечить условия для всестороннего развития каждого учащегося с учетом его индивидуальных интересов, возможностей и способностей, а также социально - экономических потребностей общества" [59, с.22].

За последние годы вопросы дифференциации обучения широко обсуждались в методике преподавания математики. Говоря о дифференцированном обучении математике, выделяют следующие его виды: внутренняя (уровневая), внешняя (профильная), широкая, поисковая и непрерывная. Внутренняя дифференциация самая основная, так как ее приемы и методы пронизывают и все остальные виды дифференцированного обучения математике в школе.

Дифференциация обучения математике в Корее имеет и социальный корень. Посредством достижения необходимого уровня подготовки кадров, дифференцированное обучение должно решать не только проблемы развития личности, но и проблемы развития общества в целом,

Корея, которая не имеет больших природных ресурсов для развития страны, должна специально решать проблемы подготовки высоко квалифицированных кадров. Б Корее интерес к дифференцированному обучению математике появился после реформ системы образования средной школы(в 1969 г. ) и высшей школы(в 1974 г. ). В 1969 г. министерство образования Южной Кореи приняло решение о ликвидации вступительных экзаменов в среднюю школу (7 - 9 классы), в 1974 г. приняло решение о едином уровне образования в 10 - 12 классах. Вследствие этих реформ школьники с разными уровнями подготовки к математике должны учиться в одном классе. Поскольку в одном классе учатся более 50 школьников, учителю невозможно учитывать особенности и способности каждого ученика. Это привело к снижению уровня математической подготовки выпускников школ и возникло общественное требование перехода к . обучению с учетом индивидуальных психологических особенностей типологических групп учащихся и повышения уровня математического образования.

Для решения указанных выше проблем в 1983 г. была открыта первая физико - математическая школа, а в настоящее время имеются 17 физико - математических школ в Южной Корее. Это, безусловно, очень интересное и важное направление. Но анализ литературы показывает, что оно не решает поставленной проблемы, так как, во-первых, реализуется лишь внешняя дифференциация обучения математике, начиная с 10 класса, а формирование отношения личности к математике и математическое развитие учащихся начинается существенно раньше. Во-вторых, в специализированных школах и классах также нужна своя внутренняя дифференциация в соответствии с индивидуальными особенностями и способностями учащихся. По этому поводу В. А. Гусев подчеркивает, что "внутренняя дифференциация присутствует и во всех формах внешней дифференциации, так как на уровне отобранных учащихся также срабатывает их индивидуальность и не учитывать ее просто невозможно" [80, с, 9].

В связи с вышеизложенным, на наш взгляд, особого внимания заслуживает проблема математической подготовки и развития математических способностей учащихся 6-9 классов. В этих классах обучаются 14 - 16 летние школьники. Это важный период становления личности : мышление приобретает более абстрактный характер, начинают активно проявляться математические склонности и способности.

Для улучшения системы образования в Южной Корее важно изучать опыт систем образования в других странах и особенно в России, так как здесь имеется богатый опыт математического образования учащихся.

Одними из первых с концепцией дифференцированного обучения математике выступали В. Г. Болтянский и Г. Д. Глейзер[22]. Общим проблемам дифференциации обучения математике посвяшены исследования Гусева В.А.[73, 74], Дорофеева Г.В.[91], Забранского В. Я. [95], Колягина Ю. М. [118], Кузнецовой Л. В.[91], Кузьменковой Т.Е. [126], Суворовой С. Б.[91], Ткачевой М. В. [202], Федоровой Н.Е.[118], Чучукова В.Ф.[228] и др.

Проблемам дифференцированного изучения курса геометрии посвящены работы Воробьевой Л. А. [39], Силаева Е. В.[80], Смирновой И.М. [190, 191] , Тимощука М.Е.[200], Харитонова Б. Ф. [222] и др.

Методические основы дифференцированного обучения математике на данный момент представлены в трех докторских диссертациях. В работе В. А. Гусева[74] создана методическая база системы дифференцированного обучения математике в основной школе, основанная на теоретических положениях методики, дидактики и психологии. Выделены конкретные средства реализации дифференцированного обучения математике (система самостоятельных работ (в трех уровнях)система дифференцированного контроля.' устный дифференцированный опрос; дифференцированные задания). В работе рассмотрены проблемы отбора теоретического предметного содержания учебного материала с помощью трех видов цепочек математических задач: цепочки задач, связанные с введением различных математических понятий; цепочки задач, несущие новую информацию о данном математическом объекте; цепочки задач, развивающие и углубляющие представления учащихся о рассматриваемом объекте. Сделан вывод о том, что основой для решения вопросов, связанных с получением всеми учащимися прочного базового математического образования, развития математических способностей учащихся являются приемы и методы дифференцированного обучения математике в основной школе.

Б диссертации М. В, Ткачевой[202] предложена реализация в обучении математике многомерной модели дифференциации образования. Рассматривая дифференциацию обучения как средство раскрытия и реализации личностных качеств каждого учащегося, М. Б. Ткачева формулирует требования к создаваемой модеда; 1) включение в нее всех основных параметров дифференциации; 2) возможность вычленения из модели наглядных подмоделей дифференциации и расширение числа измерений модели; 3) возможность использования модели в любой предметной области с целью организации реальной дифференциации обучения.

В работе И. М. Смирновой[191] рассматриваются научно методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения. И. М. Смирнова предлагает модель профильного обучения и механизмы ее реализации на примере геометрии для учащихся старших классов основной школы. При разработке методики преподавания геометрии за основу взяты три направления профильной дифференциации; гуманитарное, техническое и естественно-научное, а также модель курса методики преподавания геометрии в педагогическом университете в условиях двухуровневой системы обучения.

Особое значение в организации дифференцированного обучения математике принадлежит геометрии, так как большинство геометрических задач отличается нестандартностью их решения, разнообразием, богатством идей решения. Хорошо известно, что для многих геометрических задач не существует алгоритмического способа их решения : успешное решение таких задач часто зависит от того, насколько подготовлен учащийся к деятельности творческого характера; умеет ли он мыслить самостоятельно, осуществлять поиск метода решения и т.д. Поэтому мы в нашем исследовании обращаем особое внимание на процесс решения геометрических задач.

Математические, в особенности, геометрические задачи и упражнения есть не только основное средство закрепления изучаемого материала, но и средство, необходимое для формирования новых понятий, создания проблемных ситуаций, проведения исследований. Поэтому решение задач проникает во все процессы обучения математике, и они не достаточно изучены. По этому поводу, Ю. М; Колягин пишет, что "решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из эффективных средств их математического развития" [114, с. 11].

В работах по методике преподавания математики проблема решения геометрических задач рассматривается с разных сторон: исследование функции геометрических задач в обучении; система решения геометрических задач; создание системы задач, при решении которых учащиеся овладевают общими и частными знаниями о задачах и их решениях, формирование приемов поиска решения задач и т. д.

Так, анализируя различные подходы к решению геометрических задач, В. А. Гусев выделил систему исследовательских умений, которыми необходимо овладеть- учащимся для решения геометрических задач[75]. Эту деятельность по решению геометрических задач составляют-' умения выделять элементы задачи; умения находить фигуры, попадающие под данный элемент задачи; умения, выявлять связи между фигурами, попадающими под данный элемент задачи; умения устнавливать связи между полученными связями, которые, в конечном счете, и приводят к решению данной задачи', умения оценки полноты и непротиворечивости системы связей; умения построения структурного графа проведенного исследования. Такая система исследовательских умений не только характеризует процессы решения геометрических задач, но и направляет действия на решение геометрических задач.

При решении геометрических задач особое значение имеет поиск решения задачи. По этому поводу, Л. М, Фридман и др. уточняют, что "поиск плана решения составляет центральную часть всего процесса решения" [214, с.49]. Б. Г. Болтянский и др. говорят, что "методы нахождения решений и психическая деятельность, связанная с поиском решения, во многом сходны как в жизненных или производственных задачах, так и в' школьных. Поэтому ознакомление учащихся с методами поиска решений является, не только улучшением учебных навыков, но и воспитанием учащихся, подготовкой их к будущей производственной деятельности, к жизни" [21, с.8]. Итак, поиск решения задач играет большую роль не только для эффективного решения геометрических задач, но и при формировании целостной личности учащихся.

Имеющиеся в России научно - методические исследования по проблеме решения геометрических задач условно можно разделить на следующие направления, тесно связанные между собой.

1. Методы решения геометрических задач'. Абремский Б.А.-[3], Атабаева Р.[8], Атаджанова З.Р. [9], Буй З.Х.[26], Василевский

A.Б.[31], Глыва ГУН. [57], Готман э.F. [61], Данилова Е.Ф. [85], Демидов В.П.[86], Джашиашвили И.В. [89], Жуланов К. А. [94] , Зайцева Г. Д. [98], Зиганшин Ф. Н. [100], Ибрагимов А. Ю. О. [101], Иванова Т. А. [103], Каримов А. К. [106], Комов Н. П. [120] , Корикова Т.М. [121], Крамская А. А. [122], Кузнецова Г. Б. [125], Куценок

B. Е„ [128], Лисова MLИ. [137], Недогарок Т. П. [146], Ноздрачева Л. М. [149], Олифер Г. Ы. [151] , Рашукина Л. П. [169], Ревуцкас ю. Й.[170], Роинишвили О.[173], Сенников Г. П.[184], Суфиев

A.[195], Усманов О. X.[207], Халиков А. [218], Хамураев Ч. [220], Хан Д. И. [221], Хмель Б. П. [224], Чалов А.Н. [227], Эркинбаев X, [235] и др.

2. Активизация учебной деятельности при решении геометрических задач: Борисов Н. М. [23], Воробьева Н. Г. [40], Губа С. Г. [68], Давод В.М. [81], Денисов С. И. [871, Юшменченко Д.В.[110] , Нурушов А.А.О.[150], Плакатина О. И.[154], Райхонов Ж. [167], Рахматуллаев Э. [168], Таубаев Т. Т. [198], Узаков С. У. [205], Хамракулов А. [219], Худайбердиев О.[225] и др.

3. Самостоятельность учебной деятельности при решении геометрических задач: Абрамян А. В,[2], Бурлакова Т.В.[28], Васильева Г. Н. [35], Гаранин В. А. [45], Гришина Т. В. [64], Тараканова Л. К. [197], Хасанов Б. [223], Цукарь А. Я. [226], тарифов Н.Д. [229] и др.

4. Поиск решения геометрических задач: Абдуллаев Г.[1], Балк Г.Д.[12] , Балк М.Б. [13], Болтянский В. Г. [19, 20], Бурда М.И.[27], Габович И. Г. [41], Груденов Я. И.[65], Гуревич В.Ю.[69], Данилова Е.Ф.[85], Качалко В.Б.[107], Колягин Ю. М.[114], Крупич

B.И.[123], Оганесян В.А.[117], Орлов В.В. [153], Пономарева Н.Н. [161], Розка Ю. А. [172], Саранцев Г.И. [179], Турецкий У.Н. [214], Туркина В.М. [204], Фридман Л. М. [210] и др.

В нашей работе мы особое внимание уделяем поисковой деятельности при решении геометрических задач. Поэтому более подробно скажем о работах четвертого блока. При этом внутри этого блока работ можно также выделить несколько направлений исследований.

Первое состоит в нахождении ответа на такие вопросы что представляет собой поиск решения геометрических задач? как осуществляется поиск решения геометрических задач? (Болтянский В. Г. , Колягин Ю. Ы, Крупич В. й., Оганесян В. А. , Балк М.Б., Балк Г, Д. и др. )

Вторым является выделение различных приемов поиска решения геометрических задач. При поиске решения геометрических задач выделяются следующие приемы'- анализ и синтез, восходящий анализ, нисходящий анализ, метод доказательства от противного, алгебраический метод, метод попеременного движения с обоих концов, индуктивный метод и вспомогательное построение и т.д. (Груденов Я. И. , Гуревич В. Ю. , Данилова Е. Ф. , Качалко В. Б. , Саранцев Г. И. и др. )

Третье направление исследований посвящено обучению поиску решения геометрических задач. Более общий и разработанный подход - это сведение задачи к подзадачам. Сами подзадачи в этом случае называются базисными или опорными (Габович И. Г. , Орлов В. В., Фридман Л.М. , Турецкий Е.Н. и др. ). Эти подзадачи могут являться составной частью решаемой сложной задачи и входят в решение ее в качестве готовых блоков.

Четвертое представляет собой обучение поиску решения геометрических задач через специальную реорганизацию теоретического материала путем выделения операционной основы теоретических знаний (Пономарева Н. Н. ); составления эвристических инструкций и картотек понятий, облегчающих выбор при решении задач необходимых теоретических фактов (Туркина В.М.); выделения ориентировочной основы поиска решения задач (Абдуллаев Г. , Бурда М.И. , Розка Ю. А. ).

Как мы видим, проблеме поиска решения посвящено много различных исследований, но пока не дан ясный ответ на такие основные вопросы-' Что такое поиск решения задач? Какова сущность процесса поиска решения задач? и т.д. Более того, в области теории обучения математике нет общепринятого толкования понятия поиска, так как используются различные словосочетания' поисковое действие, поисковая деятельность, поиск плана решения задач, направление поиска решения задач и т.д.

Конечно, без глубокого обоснования понятия поиска можно обучать учащихся поиску решения геометрических задач. Однако при этом возникает большая затрата усилий учащихся и учителей, что приводит к существенному увеличению времени работы над задачей. При существующей методике поиска решения задач главная роль отводится различным таблицам и инструкциям, а само умение поиска решения геометрических задач отступает на второй план.

Вот почему, наше исследование посвящено выявлению сущности поиска решения геометрических задач и систематизации механизмов осуществления поиска решения при дифференцированном изучении математики, обоснованию процессов поиска решения задач и разработке методики самостоятельного поиска решения геометрических задач.

Все сказанное доказывает актуальность нашего исследования.

Проблемой диссертационного исследования являются определение сущности понятия поиска решения геометрических задач, выявление умений самостоятельного поиска решения геометрических задач, направленных на эффективное их решение в условиях дифференцированного изучения математики в основной школе Южной Кореи.

Объектом исследования является процесс решения учащимися геометрических задач в условиях дифференцированного изучения математики в школах Южной Кореи.

Цель исследования - разработка методики поиска решения геометрических задач в условиях дифференцированного изучения математики в Южной Корее.

Предметом исследования является обнаружение сущности поиска решения геометрических задач, а также разработка научно -методических основ осуществления поиска решения геометрических задач.

Основная гипотеза состоит в следующем: разработанная нами методика решения геометрических задач, на основе которой осуществляется поиск их решения, будет способствовать повышению эффективности обучения геометрии в школах Южной Кореи.

Проблема диссертационного исследования и гипотеза определили его исследовательские задачи

1) Выявить особенность дифференцированного обучения математике в школах России и Южной Кореи.

2) Уточнить содержание и формы основных этапов решения геометрических задач,

3) Выявить сущность и приемы процесса поиска решения геометрических задач.

4) Составить методику решения геометрических задач, направленную на активизацию самостоятельного поиска решения геометрических задач.

5) Составить систему задач, обеспечивающую реализацию разработанной нами методики.

6) Экспериментально проверить разработанную методику.

Проблема и задачи исследования обусловили выбор следующих методов исследования:

1) Изучение и анализ научно - методической литературы по проблеме исследования.

2) Наблюдение, беседы, опытная работа.

3) Лабораторный эксперимент.

4) Экспериментальная проверка в естественных условиях построенной методики.

Исследование проводилось, начиная с 1993 г. и состояло из нескольких этапов.

На первом этапе было выявлено состояние рассматриваемой проблемы в теории и практике обучения геометрии, осуществлен отбор теоретического материала по теме исследования, произведены выбор методики исследования и ее уточнение в процессе поискового эксперимента.

На втором этапе проведено теоретическое исследование. В результате были выявлены психолого - дидактические основы исследования и осуществлен выбор конкретных методических путей и средств реализации разработанных теоретических положений.

На третьем этапе исследования разработана методика эксперимента и отобран необходимый экспериментальный материал, а также проведен эксперимент.

На четвертом, заключительном этапе дан анализ* экспериментального и теоретического исследований, и сделаны окончательные выводы.

Научйая новизна исследования состоит в следующем

1) Даны характеристика сущности поиска решения геометрических задач и обоснование процессов поиска решения геометрических задач.

2) Выделены приемы поиска решения геометрических задач.

3) Построена система геометрических задач, направленная на активизацию самостоятельного поиска решения геометрических задач.

4) Разработана методика осуществления поиска решения геометрических задач.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанная методика и рекомендации доведены до конкретной реализации в виде системы геометрических задач в основной школе Южной Кореи. Предложенная методика и рекомендации могут применяться при работе учителей во всех классах.

На защиту выносятся следующие положения*'

1) сущность и приемы поиска решения геометрических задач.

2) системы геометрических задач и методика их решения, направленные на активизацию самостоятельного поиска решения геометрических задач в условиях дифференцированного изучения математики.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложения.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Хан Инки

Основные результаты проведенного исследования заключаются в том, что в нем:

1. На основе психолого-педагогического и методического анализа процесса обучения решению геометрических задач выявлены основные этапы решения геометрических задач в условиях дифференцированного изучения математики.

2. Представлено описание сущности осуществления поиска решения геометрических задач. Цель поиска решения задач -отыскание принципа, логики решения задач, которые, в конечном счете, приводят к получению нужного результата. Мы различали поиск внутренний и внешний. Первый представляет собой построение мысленной гипотетической модели данной задачи, второй воздействие на эту задачу и анализ результатов .этого воздействия. Построение гипотетической модели данной задачи -сложный процесс, зависящий от имеющейся информации о данной задаче, от имеющегося прошлого опыта, имеющихся знаний, от системы умственных операций, которыми пользуется решающий. Когда мы не имеем необходимой информации для нахождения решения данной задачи, мы опираемся на внешний поиск. При этом мы часто используем разные наглядные модели или чертежи. В качестве основы осуществления поиска решения геометрических задач мы взяли приемы мыслительной деятельности, в основе которых лежат "анализ" и "синтез".

3. Разработана методика решения геометрических задач, направленная на активизацию самостоятельного поиска решения таких задач. Осуществляя самостоятельный поиск решения геометрических задач, мы должны иметь информацию как о задаче, так и о самом поиске решения задач. Основываясь на теории исследовательских умений, разработанной В.А.Гусевым, мы систематизировали отбор исходной и дополнительной информации при осуществлении поиска решения геометрических задач, в результате которого мы получим исходную информацию об элементах задачи и о фигурах, попадающих под данный элемент задачи. Дополнительную информацию получаем при выделении связей между фигурами, попадающими под данный элемент задачи и при установлении связей между полученными связями.

На основе разработанных приемов осуществления поиска решения геометрических задач, механизмов отбора нужной информации при решении геометрических задач, мы составили методику решения геометрических задач, направленную на активизацию самостоятельного поиска решения геометрических задач.

Составлены циклы геометрических задач, обеспечивающих реализацию разработанной нами методики на примере доказательства теоремы о точке пересечения медиан треугольника. Мы предложили систему геометрических задач, которые готовят учащихся к доказательству теоремы о точке пересечения медиан треугольника, и подробно описали различные пути поиска их решения. В результате отработаны следующие приемы поиска: чтобы доказать равенство отрезков, нужно доказать равенство треугольников, включающих интересующие нас отрезки в качестве сторон:

- чтобы доказать равенство углов, нужно доказать равенство треугольников, включающих интересующие нас углы в качестве элемента; чтобы доказать равенство медиан треугольников, нужно доказать равенство треугольников, включающих интересующие нас медианы;

- чтобы доказать равенство сторон треугольника или равенство его углов, можно удвоить медиану этого треугольника;

- чтобы разделить отрезки на равные части, нужно провести серию параллельных прямых и применить теорему Фалеса и т. д.

4. Отдельно разработана методика обучения учащихся самостоятельному выбору методов решения геометрических задач-' 1) векторный метод решения геометрических задач! 2) тригонометрический метод решения геометрических задач. Обучение учащихся поиску методов также идет на примере доказательства теоремы о точке пересечения медиан треугольника. В результате отработаны следующие приемы поиска-'

- чтобы выразить вектор через другие векторы, нужно рассмотреть треугольник, на сторонах которого введены интересующие нас векторы, и использовать правила сложения и вычитания векторов (при этом следует уметь видеть различные способы выражения данного вектора через другие);

- чтобы доказать, что AM является медианой треугольника АБС с помощью векторного метода, нужно доказать векторное равенство

AM = У2( АВ + АС)',

- чтобы выразить сторону треугольника через другую сторону и синусы углов треугольника, противолежащих рассмотренным сторонам, нужно использовать теорему синусов;

- чтобы доказать, что AM является медианой треугольника ABC, нужно доказать, что АВ ♦ sinZBAM = АС * sinСАМ и т.д.

Апробированная нами методика осуществления поиска решения геометрических задач позволяет детально и глубоко раскрыть сущность процесса поиска решения геометрических задач, повысить научно-методический уровень преподавания. Результаты исследования могут быть использованы при разработке программ, задачников, учебников и учебных пособий по математике, а также в процессе методической подготовки будущего учителя математики.

Заключение

В заключении изложим основные результаты проведенного исследования.

Теоретическое и экспериментальное исследования процесса поиска решения геометрических задач подтвердили выдвинутую гипотезу и позволили решить ряд поставленных задач в связи с исследованием проблемы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Хан Инки, 1998 год

1. Абдуллаев Г. Развитие поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 7-9 классах. Дис. .канд. пед. наук. -Ленинабад, 1990. -265с.

2. Абрамян А.В. Исследование возможности широкого применения программированных заданий и алгоритмов для формирования познавательной самостоятельности учащихся. Дис. . . канд. пед. наук. Ереван, 1978. -147с.

3. Абремский . Б. А. Формирование приемов решения планиметрических задач на вычисление в процессе анализа и решений. Дис. .канд. пед. наук. М., 1990. -202с.

4. Аверкин А. Н., Ефимов Е.И. Планирование решения задач. В кн.: Искусственный интеллект. -В 3-х Кн. 2. Модели и методы : справочник / под ред. Д.А. Поспелова. -М. , Радио и связь, 1990. -304с.

5. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. -М. : Сов. радио. 1970. -152с.

6. Амосов Н. М. Моделирование мышления и психики. Киев. Навукова думка, 1965. -304с.

7. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии // Математика в школе. 1973. Na 6. -С.25-29.

8. Атабаева Р. Координатно-векторный метод в решении стереометрических задач. Дис. .канд. пед. наук. Ташкент, 1989. -198с.

9. Атаджанова З.Р. Содержание и методы решения геометрических задач в трудах среднеазиатских ученых IX~ XV веков и пути их изучения в восьмилетней школе. Дис. .канд. пед. наук. Ташкент, 1975. -240с.

10. Ахметгалиев А. Мотивация деятельности на уроках математики // Математика в школе, 1996, Na 2, -С. 59-60.

11. Бакаев А. А., Гриценко, В. И. , Козлов Д. Н. Методы организации и обработки баз знаний. Киев,, Киев. наукова думка, 1993. -148с.

12. Балк Г. Д. О применении эвристических приемов в школьном прелодавании математики // Математика в школе. 1969. Na 5. -С. 21-28.

13. Балк М. Б. , Балк Г. Д. Поиск решения. -М. : Дет. литература, 1983. -143с.

14. Балл Г. А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект. -М. : Педагогика, 1990. -184с,

15. Березанская Е.С., Колмогоров Н.А. , Нагибин Ф. Ф, , Черкасов Р. С. Сборник задач и вопросов по геометрии. -М. : Учпедгиз, 1962. -183с.

16. Блинова Н. Б. Методика обучения установлению взаимосвязей теоретических знаний и алгебраических задач на этапе поиска решения. Дис. .канд. пед. наук. Л., 1988. -161с.

17. Блох А. Я., Гусев В. А. , Дорофеев Г. В. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. Сост. Мишин В. И. -М. : Просвещение, 1987. -416с.

18. Богоявленский В.Г., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М. : Изд-во АПН РСФСР, 1959. -347с.

19. Болтянский В. Г. Анализ-поиск решения задачи // Математика в школе. 1974. Na 1. -С. 34-40.

20. Болтянский В. Г. Функции учебного оборудования и организация поиска решения задачи //Советская педагогика. 1975. Na 10. -С. 40-47.

21. Болтянский В. Г., Груденов Я. И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе. 1988. Na 1, -С.8-14.

22. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного образования // Математика в школе. 1988. Na 3. С, 9 -13.

23. Борисов Н. М. Основные средства и методы активизации работы учащихся в процессе изучения геометрии. Дис. .канд. пед. наук. -М. , 1962. -315с.

24. Брагина Е. А. Исследование особенностей решения задач в индивидуальной и совместной деятельности. Автореф. дис. .канд. псих. наук. -М., 1984, -16с.

25. Брушлинский А. В. Психология мышления и кибернетика. М. : Мысль, 1970.

26. Буй 3. X. Метод аналогии при обучении решению стереометрических задач в "средней школе, Дис. . . . канд. пед. наук. Спб., 1991. -164с.

27. Бурда М.И. Формирование умений осуществлять поискигеометрических доказательств. В кн. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. О. А. Боковнев. М.Просвещение. 1982. -С. 99-105.

28. Бурлакова Г.В. Формирование познавательного интереса учащихся в процессе решения геометрических задач: (на материале геометрии многогранников и их объемов). Дис. .канд. пед. наук. Жуя, 1991. -165с.

29. Буткин Г. А. Формирование умения осуществлять геометрическое доказательство. Автореф. дис. .канд. пед. наук (по психологии). -М., 1967, 22с.

30. Бутузов В. Ф. , Колягин Ю. М. , Сидоров Ю. В., Федорова Н. Е. , Жабунин М.И. Дополнительные материалы к курсу математики для 7-го класса. -М. : Валент, 1995. -92с.

31. Василевский А.Б. Расчетно-графический метод решения геометрических задач в средней школе. Дис. . канд. пед. наук. Минск, 1967. -208с.

32. Василевский А. Б. Методы решения геометрических задач. Минск, <Вышэйщ. школа>, 1969. -232с.

33. Василенко Е.А. Методы решения задач. Мн. : Нар, асвета. 1974, -238с.

34. Василенко Е.А. Систематизация и закрепление знаний учащихся в процессе решения задач при изучении векторов в курсе планиметрии средней школы. Автореф. дис. .канд. пед. наук. -М. , 1988, -16с.

35. Васильева Г.Н. Развитие познавательной самостоятельности учащихся в процессе решения геометрических задач (в шестом классе). Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М. , 1982. -16с.

36. Викол Б.А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики. Автореф. дис. .канд. пед. наук. М, 1977. -22с.

37. Волкова Н. Д. Исследовательская деятельность учащихся при изучении геометрии как средство развития их творческого мышления. Автореф. дис. .канд. пед. наук. Киев, 1972. ~21с.

38. Волхонский А. И. К методике обучения решению задач // Математика в школе. 1973. Na- 5. -С. 42-44.

39. Воробьева Л. А. Дифференцированный контроль знаний по теме <параллелограмм> // Математика в школе. 1993. Na 2.-с.14-16.

40. Воробьева Н. Г. Формирование познавательной активности учащихся в процессе решения геометрических задач (на материале геометрии 6-8 классов). Дис. .канд. пед. наук. -М. 1989. -180с.

41. Габович И. Г. О поиске планов решения геометрических задач // Математика в школе. 1983. Na 1. -С.53-55.

42. Габович И. Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач". Кн. для учащихся. -М. : Просвещение: АО <Учеб. лит. >. 1996. -192с.

43. Гальперин П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. -М. : Изд-во МГУ, 1985. -45с.

44. Гальперин П. Н. , Данилова В. Н, Воспитание систематического мышления в процессе решения малых творческих задач // Вопросы психологии. 1980. Na 1. -С.31-38.

45. Гаранин В. А. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвуза в процессе обучения геометрии. Дис. .канд. пед. наук. Самара, 1995. -174с.

46. Гейдман Б. Гомотетия и замечательные точки в треугольнике. В кн.: Школа в "Кванте": Геометрия / под ред. А. А. Егорова. -М. : Бюро Квантум, 1995. -128с. (Прил. к журналу "Квант")

47. Геометрия. Теория и ее использование для решения задач. Под ред. Г.Н. Яковлева. Минск: Альфа. -335с.

48. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. -2-е изд. -М. : Просвещение, 1995. -319с.

49. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. -2-е изд. -М. : Просвещение, 1991. -415с.

50. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владимирова. -2-е изд. -М. : Просвещение, 1994. -351с.

51. Геометрия. Пробный учебник для 6-8 классов сред, школы. (Материалы для ознакомления) / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк. -М.: Просвещение, 1981. -480с.

52. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, Б. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. -б-е изд. -М. : Просвещение, 1996. -335с.

53. Герасимова А.Д. Формирование творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений. Дис. .канд. пед. наук. Тирасполь, 1994. -264с.

54. Герасимова А. Д. Обоснование дополнительных построений при доказательстве теорем // Математика в школе. 1994. Not 5.-с. 30-33.

55. Герасимова А. Д. К стратегии поиска дополнительных построений // Математика в школе. 1996. Na 3. -С.15-16.

56. Глейзер Г.Д. Геометрия. Учебное пособие для 6-9 классов вечерней (сменной) школы. -М. :Просвещение, 1985. -320с.

57. Глыва Г. Н. Формирование обобщенных умений решать геометрические задачи у учащихся 6-8 классов. Дис. . . канд. пед. наук. Киев, 1988. -179с.

58. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. -М.: Просвещение, 1985. -191с. р

59. Гончаров Н. К. Дифференциация и индивидуализация образования и воспитания в современных условиях. -М., 1971.

60. Готман Э.Г. Уравнения, тождества, неравенства:; при решении геометрических задач. -М.: Просвещение, 1965. -119с.

61. Готман Э. Г. Совершенствование содержания геометрических задач и методов их решения как средство повышения качества знаний учащихся. Дис. .канд. пед. наук, Арземач, 1967. -202с.

62. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения-* Пособие для учащихся. -М. : Просвещение-' АО <Учеб. лит.>, 1996. -24 Ос.

63. Готман Э.Г., Скопец З.А. Решение геометрических задач аналитическим методом: Пособие для учащихся 9 и 10 кл. -М. : Просвещение, 1979. -128с.

64. Гришина Г.В. Развитие познавательной самостоятельности у старшеклассников при обучении математике (на материале решения стереометрических задач). Дис. .канд. пед. наук. Киев, 1985. -195с.

65. Груденов Я. И. Поиск решения задачи // Квант. 1973. Ш.12. -С. 39-44.

66. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы зрителя математики: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1990. -224с.

67. Груденов Я. И. и др. Система элементарных задач по стереометрии /У Математика в школе. 1980. Na 3. -С. 31-33.

68. Губа С. Г. Варьирование задач на доказательство как средство активизации математической деятельности учащихся и развития у них интереса к предмету. Дис. .канд. пед. наук. Ярославль, 1972. -245с.

69. Гуревич В. Ю. Формирование приемов поиска решения задач на уроках математики в шестом классе. Автореф. дис. . . . канд. пед. наук. -М. , 1972. 20с.

70. Гурова Л. Л. Психологический анализ поиска решения задач на уроках математики в 6-ом классе, Автореф. дис. .канд. пед. наук. -М. , 1972. -20с.

71. Гурова Л. Л. психологический анализ решения задач. -М. : Воронеж, 1976. -318с.

72. Гуртовой О. С. Некоторые приемы, облегчающие решение геометрических задач // Математика в школе. 1996. Na 2. -С.61-64.

73. Гусев В. А. Индивидуализация .учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе. 1990. Na 4. -С.27-31.

74. Гусев В. А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Дис. .докт. пед. наук.1. М., 1990. -364с.

75. Гусев В. А. Как помочь ученику полюбить математику? ч. 1. -М., Авангард, 1994. -168с.

76. Гусев В. А. Геометрия 6-9. Экспериментальный учебник, части 1-6. -М. : Авангард. 1995 1997.

77. Гусев В. А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9", части 1-3. -U. : Авангард. 1995 1997.

78. Гусев В.А., Орлов А. И. , Розенталь А. Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. Под ред. С. И. Шварцбурда. -М.: Просвещение. 1977. -288с.

79. Гусев В. А., Колягин Ю. М., Луканкин Г. Л., Хан Д. И. Векторы и их применение к решению задач. В кн. : Преподаваниегеометрии в 6-8 классах. Сб. статей / Сост. В. А. Гусев. -М. : Просвещение. 1979. -С.126-180.

80. Гусев В. А., Силаев Е.В. Методические основы дифференциации обучения математике в средней школе: Монография. М. : Издательство. 1996. -131с.

81. Давод В. М. Активизация мышления учащихся в процессе обучения геометрии (на материале планиметрии). Дис. .канд. пед. наук. Киев, 1974. -212с.

82. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. -М. : ИНТОР, 1996. 544с.

83. Далингер В. А. Чертеж учит думать // Математика в школе. 1990. Na 4. -С.32-35.

84. Данилова В. Л. Воспитание систематического мышления в решении задачи на соображение. Автореф. дис. . канд. лед. наук. М., 1978. -26с.

85. Данилова Е. Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. -М. : Учпедгиз. 1961. -96с.

86. Демидов В. П. Методика обучения решению задач на доказательство в курсе стереометрии средней школы. Дис. .канд. пед. наук. М., 1959. -241с.

87. Денисов С. И. Целесообразные задачи как средство активизации мыслительной деятельности учащихся (на уроках математики). Дис. .канд.- пед. наук. Фрунзе, 1963. -218с.

88. Денисова М. И., Первухина С.Г. К методике обучения решению математических задач. В кн.: Методика преподавания математики в средней школе. Межвузовский сборник / Под. ред. Аргунов Б. И. и др. Свердловск., Свердловский гос. пед. институт. 1980.

89. Джашиашвили И. В. Алгебраический метод решения геометрических задач на построение в средней школе. Дис. канд. пед. наук. Тбилиси, 1961. -250с.

90. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. 1983. Na 6. -С.34-39.

91. Дорофеев Г. В., Кузнецова Л. В. , Суворова С. Б., Фирсов В. В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. Na 4. -С. 15-21.

92. Дубровский В. Жесть доказательств теоремы о медианах //

93. Квант. 1978. Ш 4. -С. 36-38.

94. Жохов А. Л. Методика систематического применения аналогии при формировании математических понятий и умений решать задачи у учащихся восьмилетней школы. Дис. .канд. пед. наук. М., 1978. -243с.

95. Жуланов К. А. Векторный подход к решению геометрических задач при углубленном изучении математики. Дис. .канд. пед. наук. Ташкент. 1974. 169с.

96. Забранский В. Я. Дифференцированное обучение математике учащихся 5-6 классов основной школы. Дис. .канд. пед. наук. Киев. 1990. -174с.

97. Зайцева Г. Д. Развитие навыков решения стереометрических задач // Математика в школе. 1982. Na-1. -С.40-42.

98. Зайцева Г. Д. О решении задач различными методами // Математика в школе. 1982. Na 5. -С.50-42.

99. Зайцева Г. Д. Методика формирования приемов учебной работы учащихся при решении стереометрических задач. Дис. . канд. пед. наук. -М. , 1985. -190с.

100. Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 класс. -С. -Петербург, 1995. НПО <МИР И СЕМЬЯ-95>, изд во <АКАЦИЯ>. -624с.

101. Зиганшин Ф.Н. Формирование у учащихся алгебраических методов решения геометрических задач на вычисление в курсе планиметрии. Дис. . . . канд. пед. „наук. М. , 1988. -170с.

102. Ибрагимов А.Ю.О. К методике решения геометрических задач на построение в средней школе. Дис. .канд. пед. наук. Баку, 1955. -372с.

103. Иванова Н. Н. Развитие творческих способностей учащихся на основе системы факультативнцх курсов по геометрии (7-9 класс). Автореф. дис. .канд. пед. наук. -М. , 1982. -16с.

104. Иванова Т. А. Аналитические методы решения геометрических задач в школе как средство осуществления в курсе математики внутрипредметных связей. Дис. .канд. пед. наук. Ярославль, 1979. -220с.

105. Информатика : Энциклопедический словарь для начинающих / Сост. Поспелов. -М.: Педагогика Пресс, 1994. -352с.

106. Ильясов И. И. Система эвристических приемов решения , „ к l 1 ППО 1задач. U liUilA-UJlUl 'tail. ~M. , ~ .

107. Каримов А. К. Методы решения геометрических задач на вычисление. Дис. . . .канд. пед. наук. Ташкент, 1944. -232с.

108. Качалко В. Б. Поисковая деятельность учащихся на уроках математики в начальных классах (на материале 3-его класса). Дис.. . канд. пед. наук. -М., 1973.

109. Киселев А. П. Элементарная геометрия Кн. для учителя. -М.: Просвещение- АО <Учеб. лит.>, 1996. -287с.

110. Киселев А. П., Рыбкин Н. А. Геометрия: Планиметрия'- 7-9 кл. : Учебник и задачник. -М. : Дрофа, 1995. -352с.

111. Клименченко Д. В. Задачи и упражнения в школьном курсе геометрии как средство активизации мыслительной деятельности учащихся. Автореф. дис. .канд. пед. наук. Киев. 1969. -16с.

112. Колягин Ю. М. Учебные математические задания творческого харатера // Роль и место задач в обучении математике. -М,. 1973. -С. 6-20.

113. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике, -ч.1. -М. , Просвещение, 1977. -110с.

114. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. -ч.2. -М. , Просвещение, 1977, -177с.

115. Колягин Ю. М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы. Дис. .докт. пед, наук. -М., 1977. -401с.

116. Колягин Ю.М., Оганесян В. А. , Саннинский В,Я., Луканкин Г. Л. Методика преподавания математики в средней школе (Общая методика). М. : Просвещение, 1975. -461с.

117. Колягин Ю.М. , Луканкин Г.Л., Моркушин Е.Л., Оганесян В. А. , Пиучрни Л.Ф., Саннинский В. Я. Методика преподавания математики в средней школе (Частные методики). М. : Просвещение, 1977. -479с.

118. Колягин Ю.М. , Оганесян В. А. Учись решать задачи : Пособие для учащихся "VII-Ш кл. -М., Просвещение, 1980. -96с.

119. Колягин Ю.М. , Ткачева М.В. , Федорова Н. Е. Профильная дифференциация обучения математики // Математика в школе. 1990. Ш 4. -С.21-27.

120. Колягин Ю.М. , Луканкин Г.Л., Федорова Н. Е. О создании курса математики для школ и классов экономического направления

121. Математика в школе. 1993. Na 3. -С.43-45.

122. Комо в Н.П. Обучение учащихся !Доказательству и решению неравенства на геометрическом материале. Дис. . . . канд. пед. наук. Ярославль, 1969. -397с.

123. Корикова Т. М. Обучение основам векторной алгебры в процессе решения геометрических задач в средней школе. Дис. .канд. пед. наук. Ярославль. 1978. -191с.

124. Крамская А. А. Задачи по геометрии с применением ■тригонометрии и методика их преподавания в курсе средней школы. Дис. .канд. пед. наук. М. , 1949. -153с.

125. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. Дис. . докт. пед. наук. -М. 3 1992. -395с.

126. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. -М. : Просвещение, 1968. 431с.

127. Кузнецова Г. Б. Координатный метод решения планиметрических задач в средней школе: на применение осевой и центральной симметрии). Дис. .канд. пед. наук. М. , 1983. -205с.

128. Кузьменкова Т.Е. Индивидуальный подход к учащимся в условиях дифференцированного обучения математике в старших классах средней школы. Дис. .канд. пед. наук. Минск. 1993. -143с.

129. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г. С. Эвристический поиск при решении задач: Эвристика как открытие способа решения // Новые исследования в педагогических науках. -М. : Просвещение, 1967.1. NCLXI. -С. 97-103.

130. Куценок В. Е. Обучение методам решения геометрических задач, основанных на использовании вспомогательной окружности. Дис. .канд. пед. наук. М. , 1992. -156с.

131. Кушнир И. А. Математическая энциклопедия. Киев: Астарта, 1995. -767с.

132. Кушнир И. А. Координатный и векторный методы решения задач. Киев: Астарта, 1996. -414с.

133. Кушнир И. А. Геометрия. Теоремы и задачи. Том 1. Планиметрия. Киев: Астарта, 1996. -479с.

134. Ланда Л. Н. Алгоритмизация в обучении. -М. , Наука, 1966.

135. Ларькина Е.В. Методика формирования элементовисследовательской деятельности учащихся основной школы на уроках геометрии. Дис. . . . канд. пед. наук. -М. , 1996. -256с.

136. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность: 2-е изд. -М. Политиздат, 1977. -304с.

137. Лернер И. Я. Поиск доказательств и познавательная самостоятельность учащихся (к анализу функций дидактического эксперимента)// Советская педагогика. 1974. Not 7. -С. 28-37.

138. Лингарт Й. Процесс и структура человеческого учения. Пер. с чешского Р. Е. Мельцера. -М. , Прогресс, 1970. -685с.

139. Лисова М.И. Обучение учащихся средней школы решению задач на многогранники. Дис. .канд. пед. наук. Минск, 1985. -227с.

140. Лопатин В.В., Лопатина Л. Е. Русский толковый словарь: Ок. 35000 слов. -3-е изд., испр, и доп. -М., Рус. яз., 1994. -832с.

141. Лоповок Л. М. Геометрические задачи для X класса // Математика в школе. 1980. Na 4. -С, 27-29.

142. Менчинская Н. А. Мышление. В кн.: Психология. Под ред. А. А. Смиреова, А. Н. Леонтьева, С. Л. Рубинштейна, Б. М. Темлова. -М. : Учпедгиз. 1956. -575с.

143. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Составители : Р.С.Черкасов, А. А. Столяр. ,-М. : Просвещение, 1985. -236с.

144. Мордкович А. Г. Геометрические задачи на плоскости. -М. : Школа-Пресс, 1995. -80с. (Серия <ШАНС> Школа Абитуриента: Научись сам)

145. Мунльос Баньос Ф.Д. Роль задач в усвоении теории в процессе изучения курса планиметрии средней школы Кубы. Дис.канд. пед. наук. -М., 1984.

146. Муравбева Г. Л. " Обучение учащихся 6-7 классов доказательствам геометрических теорем через задачи. Дис. .канд. пед. наук. -МН. , 1985. -179с.

147. Недогарок Г. П. Составление геометрических задач учащимися как средство формирования и развития общих умений решения задач. Дис. .канд. пед. наук. М., 1989. -191с.

148. Нешков К. И., Семушин А. Д. Функции задач в обучении // Математика в школе. 1971. Ж 3. -С. 4-7.

149. Никулин А.В., Кукуш А. Г., Татаренко Ю. С. Геометрия на плоскости (Планиметрия): Уч. пос. / Под общ. ред. Ю. С. Татаренко; Худ. обл. М.В. Драко. -Мн.: ООО <Попурри>, 1996. -592с.

150. Ноздрачева Л. М. Аналитические методы решения геометрических задач в курсе планиметрии. Дис. .канд. пед. наук. М. , 1992. -198с.

151. Нурушов А.А.О. Проблемный подход как средство активизации изучения математики (на материале 8 летней школы). Дис. .канд. пед. наук. Ташкент, 1975. -157с.

152. Олифер Г.М. Основные" принципы методики обучения решению задач на построение в средней школе в свете задач политехнического обучения. Дис. .канд. пед. наук. М. , 1954. -350с.

153. Орлов В. В. Организация самостоятельного поиска решения стереометрических задач с помощью опорных конструкций. Дис. .канд. пед. наук. Ленинград, 1990. -171с.

154. Орлов В. В. Организация обучения поиску решения планиметрических задач // Математика в школе, 1996. No. 1. -С. 5-7.

155. Плакатина Щ.И. Приемы управления деятельностью учащихся по актуализации знаний при решении задач на доказательство по геометрии. Автореф. дис. .канд. пед. наук. М. , 1979. -16с.

156. Погорелов А. В. Элементарная геометрия Планиметрия. -М. : изд-во <Наука>, 1969. -127с.

157. Погорелов А. В. Геометрия: учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. -6-е изд. Санкт-Петербург: Хардфорд. 1996. -383с.

158. Погорелов А. В. Геометрия. 7-9 кл. Решение задач из учебника А. В. Погорелова <Геометрия. 7-11Х -М. : Дрофа, 1997. -176с.

159. Пойа Д. Как решать задачу. -М., Учпедгиз, 1961. -207с.

160. Пойа Д. Математическое открытие. -М., Наука, 1976.448с.

161. Понарин Я. П. Геометрия; Учебное пособие. Ростов-на-дону: изд-во <Феникс>, 1997. -512с.

162. Пономарева Н. Н. Реорганизация теоретического учебного материала для обучения поиску решения задач по стереометрии. Автореф. дис. . . . канд. пед. наук. Л. , 1988. -16с.

163. Психология'- Учебник для педагогических институтов. Под ред. А. А. Леонтьева, С. Л. Рубинштейна, Б.М. Теплова. -М. : Учпедгиз, 1956. -575с.

164. Преподавание геометрии в 6 8 классах. Сб. статей / сост. В. А. Гусев, -М. : Просвещение, 1979. ~281с.

165. Преподавание геометрии в 9 10 классах. Сб. статей / сост. В. А. Гусев. -М. : Просвещение, 1980. ~270с.

166. Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения / Под ред. С. Л. Рубинштейна. -М. : АПН СССР, 1960. -169с.

167. Пушкин В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении. М. , Политиздат, 1967. -272с.

168. Райхонов Ш. Проблема активизации учебной деятельности младших школьников на уроках математики. Дис. . канд. пед. наук. Бухара, 1977. -164с.

169. Рахматуллаев Э. Подготовка учащихся к активной учебной деятельности на уроках геометрии в "VT-Щ классах средней школы. Дис. . . . канд. пед. наук. Баку, 1982. -151с.

170. Рашукина Л,П. Координатный метод решения задач в восьмилетней школе. Дис. .канд. пед, наук. М., 1981. -301с.

171. Ревуцкас Ю. И. Система упражнений как средство обучения доказательству теорем в курсе планиметрии VI класса. Дис. .канд. пед. наук. -М. , 1978, -326с.

172. Роинишвили О. Обучение решению стереометрических задачна вычисление в средней школе. Дис. .канд. пед. наук. Тбилиси, 1961. -140с.

173. Рубинштейн С. Л. Основы психологии: пособие для высших педагогических учебных заведений. -М. Учпедгиз. 1935. -496с.

174. Рубинштейн С.Л. Бытие и сознание. -М. : Изд-во АН СССР, 1957. -294с.

175. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. -М. : Изд-во АПН РСФСР, 1958. -147с.

176. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М. , 1989.

177. Саймон г. Науки об искусственном. Пер. с англ. Э.Л. Наппельбаулла. Послесл. O.K. Тихомирова. М., "Мир", 1972, -147с.

178. Саранцев Г. И. О методике обучения школьников поиску решения математических задач. В кн. Преподавание алгебры и геометрии в школе'- Пособие для учителей / Сост. О. А. Боковнев. М. : Просвещение. 1982. -С.123-131.

179. Саранцев Г. И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе. Автореф. дис. .докт. пед. наук. -Л. : Изд-во ЛПН, 1987. -36с.

180. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. -М. : Просвещение, 1995. -240с.

181. Саранцев Г.И., Дунина Л. С. Обучение методу аналогии 7/ Математика в школе. 1989. Na 4. -С.42-46.

182. Семенов Е.Н. Размышления об эвристике // Математика в школе. 1995. Na 5. -С. 39-43.

183. Сенников Г.П. Методика обучения решению задач на построение в "VI-Ш классах. Дис. . . . канд. пед. наук. М. , 1953. -302с.

184. Серачевский Э. А. Составление задач по математике как средство активизации мыслительной деятельности учащихся (на материале седьмых десятых классов). Дис. .канд. пед. наук. Петрозаводск, 1972. -183с.

185. Силаев Е. В. Формирование умственной деятельности при решении геометрических задач. -М. : Прометей. 1994. -57с.

186. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике : Метод, пособие. "-К. : Рад. школа. 1983. -192с.

187. Словарь по кибернетике. Под ред. В. М. Глушкова. Главная редакция: Украинской советской энциклопедии. Киев. 1979.

188. Смирнов А. А. Мышление. В кн.: Психология, под ред. А. А. Смирнова, А. Н. Леонтьева, С. Л. Рубинштейна и Б. М. Теплова. М. : Гос. Учеб.-пед. Изд-во РСФСР, 1956. -С.241-289.

189. Смирнова И.М, Научно методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Монография. -М. : Прометей, 1994. -152с.

190. Смирнова И.М. Научно методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения. Автореф. дис. . докт. пед. наук. -М., 1995, -38с.

191. Современные проблемы методики преподавания математики. Сост. Антонов Н. С., Гусев В.А. -М. : Просвещение. 1985. -304с.

192. Столяр А. А. Логические проблемы преподавания математики. Автореф. дис. .докт. пед. наук. М. , 1969. -37с.

193. Столяр А. А. Педагогика математики. -Минск: 'Высшая школа, 1974. -382с.

194. Суфиев А. Методика использования векторов для решения прикладных задач на уроках математики в ;неполной: средней школе. Дис. .канд. пед. наук. Душанбе. 1988. -174с.

195. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний: Психологические основы. 2-ое изд. -М. : МГУ, 1984. -344с.

196. Тараканова Л. К. Развитие активного, самостоятельного, творческого мышления- У учащихся в процессе проблемно индивидуализированного обучения (на материале обучения математике учащихся ~У1~Ш кл. ). Дис. . . .канд. пед. наук. М., 1977. -254с.

197. Таубаев Т.Т. Развитие творческой активности учащихся в процессе обучения математике в 8-летной школе. Дис. .канд. пед. наук. Нукус, 1967. -378с.

198. Тимощук М. Е. О некоторых приемах решения стереометрических задач // Математика в школе. 1987. Na 4. -С.35-39.

199. Тимощук М. Е. О дифференцированной помощи учащимся при решении задач // Математика в школе/ 1993, №l 2, -С.12-13.

200. Тихомиров О. К. Психология мышления: Учебное пособие. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1984. -272с.

201. Ткачева М. В. Реализация в обучении математике многомерной модели дифференциации образования. Автореф. .докт.пед. наук. -М. , 1994, -50с.

202. Туманов С. И. Поиски решения задач. -М. "- Просвещение, 1969. -280с.

203. Туркина Б. М. Формирование общих приемов поиска доказательства математических утверждений. Дис. .канд. пед. наук. Л. ,1984. -180с.

204. Узаков С. У. Пути активизации самостоятельной работы школьников в процессе обучения геометрии в 1 восьмилетней школе. Дис. .канд. лед. наук.

205. Унт Н.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. -М. : педагогика, 1990. -192с.

206. Усманов О. X. Использование преемственности в изучении преобразований и векторов для решения стереометрических задач. Дис. . . канд. пед. наук. Худжанд. 1992. -201с.

207. Факультативный курс по математике"- Учеб. пособие для 7-9 кл. сред, шк. / Сост. И. Л. Никольская. -М. : Просвещение, 1991. -383с.

208. Фельдбаум А. А, Процессы обучения людей и автоматов. В кн. : Методы оптимизации автоматических систем. Сборник статей под ред. Я. 3. Цыпкина. М. , "Энергия", 1972. -368с.

209. Фридман Л. М. Дидактические основы применения задач в обучении. Автореф. .докт, пед. наук. М., 1971. -54с.

210. Фридман Л. М. Психолого-педагогический анализ учебных задач. -М. : Педагогика, 1977. -207с.

211. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. -М. : Просвещение, 1983. -160с.

212. Фридман Л. М. Методика обучения решению математических задач //Математика в школе, 1991, Na 5, -С.59-63.

213. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи : Пособие для учащихся. -2-е изд., перераб. и доп. -М. , Просвещение, 1984. -175с.

214. Фройденталь Г, Математика как педагогическая задача. Т. 1. -М. : Просвещение, 1982. -208с.

215. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Т. 2. -М. ".Просвещение, 1983. -191с.

216. Хайдаров Б. Система учебных задач, обладающая свойством структурной полноты, как средство активизации познавательнойдеятельности учащихся (на материале стереометрии). Дис. .канд. пед. наук. Чарджоу, 1992. -229с.

217. Халиков А. Стереометрические задачи на исследование и методика их решения в средней школе. Дис. .канд. пед. наук. Душанбе, 1982. -155с.

218. Хамракулов , А. Активизация творческой деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач в неполной средней шкоЛе. Автореф. дис. . канд. пед. наук, -М. , 1992. -16с.

219. Хамраев Ч. Деятельноетный подход в процессе обучения решению планиметрических задач на вычисление. Дис. .канд. пед. наук. Чарджаев, 1993. -224с.

220. Хан Д. И. Обучение решению задач с помощью векторов в курсе планиметрии. Дис. .канд. пед. наук. М., 1975. -180с,

221. Харитонов Б.Ф. Обучение решению геометрических задач в неполной средней школе в условиях дифференциации учебного процесса. Дис. .канд. пед. наук. Черепевец, 1991. -179с.

222. Хасанов Б. Формирование у учащихся умений и навыков самостоятельного решения геометрических задач в курсе планиметрии. Дис. . канд. пед. наук. Душанбе, 1988. -238с.

223. Хмель В, П. Формирование у старшеклассников обобщенных приемов решения математических задач (На материале геометрии). Дис. .канд. пед. наук. Киев, 1983. -163с.

224. Худайбердиев О. Роль геометрического материала в активизации учебной работы младших школьников на уроках математики (в свете идей проблемного обучения). Дис. .канд. пед. наук. Ташкент, 1975. -167с.

225. Цукарь А. Я. Самостоятельная работа учащихся по решению и составлению задач как средство повышения качества знаний по математике (на материале геометрии). Дис. .канд. пед. наук. М., 1984. -196с.

226. Чалов А. Н, Использование канонических проекций для решения стереометрических задач на построение и графического решения вычислительных задач. Дис. .канд. пед. наук. Ростов. 1960. -267с.

227. Чучуков В. Ф. Система дифференцированных заданий как средство управления процессом обучения (на материале математикив VIклассах). Дис. .канд. пед. наук. Киев. 1975. -188с.

228. Шарифов Д. Пути повышения эффективности самостоятельной работы учащихся при изучении курса геометрии 6-7 классов средней школы. Дис. . канд. пед. наук. Душанбе. 1979. -192с.

229. Марыгин И. Ф. Учимся решать задачи по геометрии // Математика в школе. 1989. Ncl 2. -С. 87-101.

230. Жарыгин И. Ф. Геометрия 8 (теория и задачи). -М. : рост, мирос, 1996. -240с.

231. Жарыгин И. Ф. Геометрия* 9-11 кл. : От учебной задачи к творческой-* Учеб. пособие. -М. *- Дрофа, 1996. -400с,

232. Жйхалиев X. Ж. Геометрия на плоскости. Учебное пособие для учащихся пятых девятых классов общеобразовательной школы. Дагестан-* Махачкала, 1995. -288с.

233. Эрдниев П. М. , Эрдниев В. П. Аналогия в задачах. -Элиста*. Калмыцкое книжное изд-во, 1989. -190с.

234. Эркинбаев X. Обучение учащихся неполной средней.школы аналитико синтетическим методам решения геометрических задач. Дис. .канд. пед. наук. Душанбе, 1991. -202с.

235. Ос аулов А. Ф. Психология решения задач. -М.'-Высшая школа, 1972. -216с.

236. Bruner J.S., Goodnow J. J. A study of thinking. New york -' John Wiley & Sons, Inc. 1956. >

237. Rubinstein M.F., Pfeiffer K. R. Concepts in problem solving. Englewood cliffs, Prentice Hall. inc. 1980. -227c.239. Щ ^ЩЗ. A-.^: rljtlJi^A-]1992.240. ^гЩЗ- ^Щ 2. A-i-i-: 1997.241. mH, ^ЩЖ^гЩ 7Ш. A-^: A-{ ^ЩЯ-Ш^-. 1994.242.ЧШ^. ^-^л}. 1993.