Методика оптимального выведения космического аппарата на высокие круговые орбиты искусственного спутника Луны тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат наук Гордиенко Евгений Сергеевич

• Гордиенко Евгений Сергеевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Гордиенко Евгений Сергеевич

Перечень сокращений

Введение

Глава 1. Анализ объекта и предмета исследования. Постановка задачи

1.1 Термины и определения

1.2 Анализ объекта исследования

1.2.1 Анализ схем перелета с Земли на высокие ОИСЛ с большим

наклонением

1.3 Анализ предмета исследования

1.3.1 Обзор методов расчета траекторий перелета с ОИСЗ на ОИСЛ

1.3.2 Используемые в работе методы оптимизации маневров

1.3.3 Методы, используемые в диссертационной работе

1.4 Постановка задачи оптимизации схемы полета

1.4.1 Выбор критерия оптимизации

1.5 Выводы к главе

Глава 2. Разработка численно-аналитического алгоритма построения

траектории прямого перелета Земля-Луна с одноимпульсным переходом на ОИСЛ

2.1 Факторы, влияющие на движение спутника на траектории прямого перелета с ОИСЗ на ОИСЛ

2.1.1 Численно-аналитический алгоритм построения траектории прямого перелета КА с одноимпульсным переходом на ОИСЛ

2.1.2 Математическая модель и дифференциальные уравнения движения КА при расчете прямого одноимпульсного перелета

2.1.3 Результаты применения методики построения траектории полета КА

на ОИСЛ

2.2 Оптимизация маневров разгона у Земли и торможения у Луны для схемы прямого перелета

2.3 Выводы к главе

Глава 3 Анализ устойчивости орбит ИСЛ, которые можно использовать при

построении ЛСС

3.1 Постановка задачи анализа устойчивости ОИСЛ

3.2 Модель поля и уравнения движения КА при учёте возмущений

3.3 Анализ влияния различных возмущений на эволюцию ОИСЛ

3.4 Анализ структуры ОГ с точки зрения обзора поверхности Луны

3.5 Анализ устойчивости ОГ КА и затрат на коррекцию ОС СС

3.6. Выводы к главе

Глава 4. Методика оптимизации траектории трехимпульсного перехода КА на

высокие круговые ОИСЛ

4.1 Постановка задачи

4.2 Сравнение одноимпульсного и трехимпульсного переходов

4.3 Анализ задачи трехимпульсного перехода. Алгоритм решения задачи оптимизации

4.3.1 Анализ задачи трехимпульсного перехода в центральном

ньютоновском поле Луны

4.4 Анализ задачи трехимпульсного перехода на высокие ОИСЛ при

учете гравитационных возмущений

4.4.1 Модель поля и уравнения движения КА при учете гравитационных возмущений

4.4.2 Схема ориентации вектора тяги

4.4.3 Методика оптимизации трехимпульсного перехода КА на высокую круговую ОИСЛ для случая неограниченной тяги (4 этап)

4.4.4 Методика оптимизации трехимпульсного перехода КА на высокую круговую ОИСЛ для случая конечной тяги

4.4.5 Область применения полной и упрощенных методик

4.4.6 Методика оптимизации апсидального трехимпульсного перехода КА на высокую ОИСЛ в случае неограниченной тяги с учетом возмущений

4.4.7 Методика оптимизации траектории апсидального трехимпульсного перехода КА на высокую ОИСЛ в случае конечной тяги с учетом возмущений

4.4.8 Упрощенная методика оптимизации траекторий трехимпульсного перехода на высокую круговую ОИСЛ для случая неограниченной тяги (квазиоптимальное решение)

4.4.9 Упрощенная методика оптимизации траекторий «трехимпульсного» перехода на высокую круговую ОИСЛ для случая конечной тяги (квазиоптимальное решение)

4.5 Выводы к главе

Глава 5 Анализ характеристик оптимального трехимпульсного перехода на высокие круговые орбиты ИСЛ в случае неограниченной тяги с помощью упрощенного апсидального решения

5.1 Влияние промежуточного расстояния г2 и конечного радиуса ау на параметры трехимпульсного перехода

5.2 Влияние промежуточного расстояния г2, конечного радиуса ау и варианта подлета к Луне на параметры трехимпульсного перехода

5.3 Влияние промежуточного расстояния г2, конечного радиуса ау, варианта подлета к Луне и конечного наклонения у на параметры трехимпульсного перехода

5.4 Анализ влияния взаимного положения Луны, Земли и Солнца на параметры трехимпульсного перехода

5.5 Выводы к главе

Общие выводы и заключения

Список литературы

Приложение

Перечень сокращений

АУ - активный участок

ВС - вектор состояния

ГЛОНАСС - ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система

ДВУ - долгота восходящего узла

ДЗЛ - дистанционное зондирование Луны

ДУ - двигательная установка

ДС - динамическая система

ЖРД - жидкостный ракетный двигатель

ИКИ РАН - Институт Космических Исследований РАН

ИПМ РАН - Институт Прикладной Математики РАН

КА - космический аппарат

КП - картинная плоскость

ЛИНОС - Лунная Информационно-Навигационная Обеспечивающая Система

ЛСС, СС - Лунная Спутниковая Система, спутниковая система

НИП - наземный измерительный пункт

НИР - научно-исследовательская работа

ОА - орбитальный аппарат

ОГ - орбитальная группировка

ОС - орбитальная структура

ОИСЗ - орбита искусственного спутника Земли

ОИСЛ - орбита искусственного спутника Луны

ПА - посадочный аппарат

ПО - программное обеспечение

ППТК перспективный пилотируемый транспортный корабль

РАН - Российская Академия Наук

РБ - разгонный блок

РДТТ - ракетный двигатель твердого топлива

РКН - ракета космического назначения, состоит из РН и РБ

РН - ракета-носитель

САС - срок активного существования

СгСК - селенографическая система координат

СДЗ, СДЛ - сфера действия Земли, сфера действия Луны

СК - система координат

СУДН - система управления движением и навигацией

СцСК - Селеноцентрическая система координат

ЭРДУ - электроракетная двигательная установка

УВС - условное время существования

CNES - фр. Centre National d'Etudes Spatiales

Caltech - англ. California Institute of Technology

DE - англ. date ephemerides

GPS - англ. Global Positioning System

JPL - англ. Jet Propulsion Laboratory

UTC - англ. Universal Time Coordinated

Введение

Актуальность темы диссертационной работы. Советская миссия Луна -24 доставила лунный грунт на Землю, результаты анализа его состава впервые показали наличие воды в реголите. Успешные миссии «Кагуя», Clementine, Lunar Prospector, Lunar Reconnaissance Orbiter, «Чандраян-1», «Чанъэ-1» и «Чанъэ-2» позволили получить качественную карту поверхности Луны, а КА «Чанъэ-3» впервые доставил на Луну телескоп. Анализ полученных данных привлек внимание ученых к исследованию приполярных районов Луны, в реголите которых было подтверждено высокое содержание воды.

В России Лунной тематике уделяется особое внимание. Федеральная космическая программа до 2030 года предусматривает последовательную реализацию автоматических проектов: «Луна-Глоб», «Луна-Ресурс-1 ОА», «Луна-Ресурс-1 ПА» и «Луна-Грунт» (НПО им. С.А. Лавочкина) [42], а также пилотируемого проекта с посадкой на Луну (РКК «Энергия» им. С.П. Королева) и проекта по разработке перспективных технологий в системе ГЛОНАСС (НИР «Вызов»). Становится актуальным вопрос создания устойчивой системы спутников на высоких круговых орбитах вокруг Луны.

Высокая стоимость выведения таких ракет-носителей (РН), как «Союз 2.1б» и «Протон», из-за больших затрат энергии [37, 38, 46, 48, 71, 93, 94, 95, 110, 111], приводит к тому, что даже небольшая экономия топлива 1 - 2 % от общей массы РН) заметно увеличивает массу полезной нагрузки. Следовательно, одной из основных задач разработки лунных миссий является проектирование энергетически оптимальных траекторий выведения с орбиты искусственного спутника Земли (ОИСЗ) на орбиты искусственного спутника Луны (ОИСЛ). Особый интерес представляет определение энергетически оптимальных траекторий выведения КА на высокие круговые орбиты ИСЛ, которые могут быть использованы для создания лунной спутниковой системы (ЛСС). Это в свою очередь требует обоснования требований к характеристикам орбит ЛСС. Ранее в работах Чеботарева В. Е. [91], Балашовой Н. Н. и Болкунова А.И. [16, 17] уже

проводился анализ устойчивости ОИСЛ, в частности, определялись характеристики ЛСС. Однако, считать эти результаты исчерпывающе завершенными не представляется возможным.

В настоящее время известны различные схемы выведения КА с Земли на ОИСЛ [21, 24, 25, 26, 37, 38, 39, 40, 44, 46, 48, 49, 50, 51, 61, 68, 69, 74, 75, 77, 86, 89, 90, 92]. Из множества схем выведения критериям простоты построения траектории полета КА на ОИСЛ и малого времени выведения КА на высокие орбиты ИСЛ соответствуют схемы прямого перелета с одноимпульсным и трехимпульсным торможениями при переходе на ОИСЛ.

Поэтому основное внимание в работе уделено оптимизации траекторий прямого перелета с трехимпульсным переходом на высокие круговые ОИСЛ с большими наклонениями, что позволяет увеличить массу КА и расширить его функциональные возможности. Проведенный в работах Бёе1Ьаиш Т.К., Ивашкина В.В., Охоцимского Д.Е. [47, 48, 51, 68, 69] анализ трехимпульсного перехода на орбиту ИСЛ в центральном поле Луны показал, что трехимпульсный переход выгоднее одноимпульсного. Полученные результаты требуют детального исследования при анализе движения КА в реальном гравитационном поле. Поэтому тема диссертационной работы, посвященная разработке методики выведения на высокие круговые орбиты ИСЛ, представляется актуальной.

Целью работы является сокращение энергетических затрат на выведение КА на высокие круговые ОИСЛ с большими наклонениями, которые можно использовать для построения ЛСС, увеличивающее массу полезной нагрузки КА и расширяющее его функциональные возможности.

Для достижения поставленной цели в работе решается следующая научно-техническая задача: разработать методику энергетически оптимального выведения КА на высокие круговые стабильные орбиты ИСЛ с большими наклонениями, приемлемые для создания ЛСС, применение которой обеспечит энергетический выигрыш по сравнению со схемой одноимпульсного перехода на ОИСЛ.

Исходя из этого, необходимо решить следующие частные задачи:

• разработать методику анализа эволюции ОИСЛ, определить на ее основе параметры стабильных орбит, пригодных для построения ЛСС;

• разработать методику построения энергетически оптимальных траек-торий трехимпульсного перехода на высокие ОИСЛ с большими наклонения-ми с учетом реального гравитационного поля и конечности тяги двигателя;

• разработать упрощенные методики оптимизации траектории трех-импульсного перехода на высокую орбиту ИСЛ для случая апсидальных маневров и для случая декомпозиции управления по отдельным импульсам;

• применить разработанные методики оптимизации траектории трехимпульсного перехода к задаче выведения на орбиты ЛСС, сравнить оптимальные трехимпульсные траектории с их одноимпульсными аналогами.

Объектом исследования являются схемы и траектории полета КА с Земли на высокие круговые ОИСЛ с большими наклонениеми. К рассматриваемым схемам отнесем прямой перелет с одноимпульсным и трехимпульсным торможениями при переходе на ОИСЛ для случая реального гравитационного поля и конечной тяги двигателя.

Предметом исследования являются алгоритмы и методики поиска оптимальных параметров управления для рассматриваемых схем перелета от Земли на высокие круговые орбиты ИСЛ с большими наклонениеми, которые могут использоваться при построении ЛСС.

Подходы и методы решения задачи, используемые в работе:

- для определения начального приближения траектории полета КА на орбиту ИСЛ используется «кеплеровское» приближение;

- построение точной траектории полета КА на конечную орбиту высокого спутника Луны проводится путем интегрирования системы дифференциальных уравнений для реального гравитационного поля с учетом притяжения Земли, Луны и Солнца, а также конечной тяги двигателя;

- расчет оптимальных маневров трехимпульсного перехода на высокие круговые орбиты ИСЛ проведен в рамках конечномерной оптимизации (градиентный метод, квазиньютоновский метод Пауэлла).

Научная новизна диссертации состоит в том, что в ней впервые разработана научно обоснованная методика построения оптимального трех-импульсного перехода на высокие круговые орбиты ИСЛ с большими наклонениями и впервые определен этот оптимальный трехимпульсный переход в реальном гравитационном поле для импульсной и конечной тяги. В работе получены следующие новые научные результаты.

1. Разработаны методики:

- методика определения областей устойчивости орбит ИСЛ, которые могут быть использованы для построения ЛСС;

- методика определения энергетически оптимальных траекторий трех-импульсного перехода на высокие круговые орбиты ИСЛ с учетом реального поля для вариантов импульсной и конечной тяги двигателя и ее упрощенные варианты для случаев апсидальных маневров и декомпозиции по импульсам.

2. Определены энергетические и геометрические характеристики оптимальных трехимпульсных траекторий перелета на орбиты ИСЛ. Показано, что существуют оптимальные расстояния в удаленной точке перехода, при этом импульсы сообщаются не в апсидальных точках и отклоняются от текущей скорости, а вся траектория получается пространственной.

3. Показано, что оптимальное трехимпульсное выведение на высокие орбиты ИСЛ радиусом 4 - 9 тыс. км энергетически выгоднее, чем одноимпульсное по критерию минимизации характеристической скорости.

4. Апсидальная методика оптимизации траектории позволяет получить траектории, очень близкие по энергетике к оптимальным, поэтому она может быть применена к оценке энергетики выведения на высокие орбиты ЛСС.

5. Показано, что путем выбора даты подлета к Луне и расстояния до Луны в точке сообщения промежуточного импульса можно вывести КА на орбиту ЛСС с

заданной селенографической долготой восходящего узла (ДВУ). Практическая значимость работы состоит в следующем:

• Разработаны алгоритм и программный комплекс, позволяющие выполнять анализ эволюции орбит ИСЛ. Дана оценка параметров орбит ИСЛ, необходимых для построения системы, получены области устойчивости орбит.

• Разработаны методика и программный комплекс, которые позволяют выполнять оптимизацию траектории трехимпульсного перехода на ОИСЛ с большими наклонениями с учетом реального гравитационного поля и конечной тяги двигателя и могут быть использованы для создания ЛСС.

• Апсидальная методика определения оптимальных траекторий трехимпульсного перехода на высокие ОИСЛ позволяет получать результаты, близкие по энергетике к оптимальным, и применена к задаче выведения на орбиты ЛСС.

Результаты кандидатской диссертации используются в рабочей деятельности АО«НПО им. С.А. Лавочкина», что подтверждается актом о внедрении.

Достоверность полученных результатов и выводов, приведенных в диссертации, подтверждена результатами численного моделирования, проводившегося с помощью программного продукта БТК 8.0, а также непротиворечивостью результатов данным, опубликованным другими авторами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика оптимального выведения космического аппарата на высокие круговые орбиты искусственного спутника Луны»

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы обсуждались на российских и международных конференциях.

• ХЬУШ - Ь, ЬШ чтениях, посвященных развитию идей К.Э. Циолковского (Калуга, 2013 - 2015, 2018);

• XXXVIII - ХЬШ Академических чтениях по космонавтике, посвященных памяти академика С. П. Королева (Москва, 2014 - 2018);

• 1, 2 Научно-технических конференциях «Инновационные автоматические космические аппараты для фундаментальных и прикладных научных исследований» (Анапа, 2015, 2017);

• XXI, XXII, XXIII Международных научных конференциях «Системный анализ, управление и навигация» (Евпатория, 2016 - 2018);

• 2016 International Graduate Summer School in Aeronautics and Astronautics (Beijing, 2016);

• IX всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», посвященной 55-летию полета Ю. А. Гагарина (Томск, 2016);

• VII Белорусском космическом конгрессе (Минск, 2017);

• Международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные задачи механики» (Москва, 2017);

• Конференции ИПМ им. М. В. Келдыша РАН. «Актуальные проблемы современных космических исследований» (Москва, 2017).

Публикации. По теме диссертации опубликована 31 научная работа, в том числе: 15 статей (из них 9 - в изданиях, входящих в перечень ВАК при Министерстве образования и науки России [19, 21, 22, 25, 105, 107], в частности 3

- в изданиях, индексируемых SCOPUS [93, 94, 95]), а также тезисы 16 докладов на российских и международных конференциях.

Личный вклад автора. Все представленные в диссертации результаты получены автором лично.

Основные положения, выносимые на защиту:

- методика анализа эволюции орбит ИСЛ, позволяющая определить границы областей устойчивости орбит ИСЛ;

- методика оптимизации траектории трехимпульсного перехода на высокие орбиты ИСЛ радиусом 4 - 9 тыс. км и ее упрощенные варианты для случаев апсидальных маневров и декомпозиции управления по импульсам;

- результаты применения разработанных методик к задаче построения ЛСС, выявляющие характеристики траекторий перелета на высокие орбиты ЛСС, параметры которых определяются с помощью методики анализа эволюции орбит ИСЛ:

1. обычно получаются две - три области устойчивости на плоскости параметров [а0, /0], для любой из точек которых УВС КА Ту более т лет;

2. оптимальный трехимпульсный переход лучше по характеристической скорости и конечной массе КА, чем оптимальный одноимпульсный;

3. для оптимального трехимпульсного перехода определены характеристики и показано, что решение для реального гравитационного поля существенно отличается от решения в центральном поле Луны.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, перечня сокращений, списка литературы из 113 наименований и приложения. Текст диссертации изложен на 137 машинописных страницах (с учетом приложений -на 156 страницах) и включает 63 рисунка и 28 таблиц.

Формулы и рисунки имеют сквозную нумерацию внутри каждой главы. Первая глава. «Анализ объекта и предмета исследования. Постановка задачи», представляет результаты анализа объекта и предмета исследования. В ней приведены используемые в работе методы оптимизации активных участков (АУ) траектории, дана общая постановка задачи оптимизации траекторий выведения на высокие круговые орбиты ИСЛ по критерию минимизации суммарной характеристической скорости.

Вторая глава. «Разработка численно-аналитического алгоритма построения траектории прямого перелета с одноимпульсным переходом на ОИСЛ». В ней приводятся основные положения разработанного алгоритма.

Третья глава посвящена анализу устойчивости орбит ИСЛ и выбору характеристик ЛСС, удовлетворяющих таким критериям качества системы, как устойчивость системы во времени (стабильность постоянной высоты полета КА),

а также доступность видимости трех или четырех КА Предлагается возможная методика анализа эволюции ОИСЛ, позволяющая определить границы областей устойчивости ОИСЛ.

В четвертой главе приведена разработанная методика оптимизации траектории трехимпульсного перехода КА на высокие круговые орбиты ИСЛ (оптимальное решение). Приводятся ограничения ее применения. Разработаны также упрощенные методики оптимизации траектории трехимпульсного перехода на высокую орбиту ИСЛ в случае импульсной и конечной тяги двигателя.

Пятая глава посвящена применению методики апсидального трехимпульсного перехода на высокие круговые орбиты ИСЛ в случае импульсной тяги к задаче выведения на высокие круговые орбиты ИСЛ, которые могут использоваться для построения ЛСС.

Выводы приведены по главам и в заключении по работе в целом.

Глава 1. Анализ объекта и предмета исследования. Постановка задачи

1.1 Термины и определения

В работе используются термины, связанные с различными методами и методиками построения схем полета КА. Для однозначности понимания приведем определения основных понятий, применяемых в данной диссертации.

Лунная спутниковая система - система спутников, способная решать задачи навигации и связи в окололунном космическом пространстве и на поверхности Луны, а также наблюдения за объектами дальнего космоса, удовлетворяющая следующим критериям качества системы [16, 17]:

- устойчивость системы во времени, которая определяется стабильностью постоянной высоты полета КА;

- доступность видимости 3 или 4 КА.

Схема прямого перелета [1, 53, 54, 80] предназначена для непосредственного перелета КА от Земли к Луне без полета внутри сфер влияния других небесных тел на геоцентрическом участке траектории. Это наиболее простая схема экспедиции. В ней присутствуют только два маневра - разгон с опорной ОИСЗ на отлетную траекторию и торможение с траектории подлета для перехода на ОИСЛ.

Характеристической скоростью AF [37, 41, 43, 52, 78, 87, 88, 94, 108] называется скорость, которую развивает КА под воздействием тяги двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. По ней с использованием формулы Циолковского определяется изменение скорости КА при проведении маневров. В связи с этим под суммарной характеристической скоростью экспедиции АУЪ будем понимать сумму характеристических скоростей маневров КА на всех этапах полета до окончания экспедиции. Синонимом этого понятия является термин энергетические или характеристические затраты на экспедицию.

Импульс скорости [4, 21, 36, 52, 66, 79, 80, 81, 94, 95] - физическая величина, характеризующая маневр КА, рассчитанный с помощью метода импульсной аппроксимации, и определяемая разностью скоростей в этой точке до и после совершения маневра.

При оптимизации схемы полета по критерию минимальной суммарной характеристической скорости выполняется поиск минимума функции, представляющей собой сумму характеристических скоростей всех маневров КА.

Под трехимпульсным переходом с гиперболической орбиты подлета Т0 с радиусом периселения г1 на конечную круговую орбиту ИСЛ радиуса ау будем понимать биэллиптический переход [67, 94] (Рисунок 4.2), при котором сначала происходит переход с селеноцентрической гиперболы Т0 на высокий эллипс Т1 (первый, тормозной, импульс); затем - с орбиты Т1 на орбиту Т2 (второй, разгонный, импульса) и, в конце, КА сходит с высокого эллипса Т2 на высокую круговую орбиту ИСЛ радиуса ау (третий, тормозной, импульс). При этом анализ рассматривается при допущении импульсной аппроксимации тяги двигателя. Такой же перелет, но при учете конечной тяги двигателя, будем называть «трехимпульсным».

Энергетический выигрыш - это выигрыш по величине суммарной характеристической скорости рассматриваемой схемы перелета по сравнению с некоторой другой схемой, определяемый уменьшением показателя.

Термин «баллистическая оценка массы КА» применяется в данной работе для расчета массы КА на различных этапах полета. Такой расчет является приближенным и не учитывает особенности, связанные с циклограммой работы ДУ, затраты топлива на поддержание заданной ориентации и пр. Затраты топлива, необходимого для совершения маневра, определяются по формуле Циолковского. Таким образом, можно оценить массу КА после его выведения на высокие околокруговые орбиты ИСЛ.

Сферой действия Луны (СДЛ) (с массой тм) относительно Земли ( с

2/5

массой тЕ) называют сферу вокруг Луны радиуса ^=гм(тм/тЕ) , где гм -

расстояние от Земли до Луны («384400 км), шм/шЕ«0.0123. Среднее значение радиуса СДЛ составляет 66 тыс. км [2, 47, 48, 64].

1.2 Анализ объекта исследования

Объектом исследования являются схемы и траектории полета КА с Земли на высокие круговые орбиты ИСЛ с большими наклонениями. К рассмотренным схемам отнесем прямой перелет с одноимпульсным и трехимпульсным переходами на орбиты ИСЛ для случая реального гравитационного поля и конечной тяги двигателя.

1.2.1 Анализ схем перелета с Земли на высокие ОИСЛ с большим

наклонением

Подробный анализ схем перелета с Земли на Луну и классификации лунных траекторий КА [64], показал, что схемы прямого перелета с использованием трехимпульсного перехода на высокие ОИСЛ с большими наклонениями здесь отсутствуют. Преимуществом такой схемы является то, что использование «штернфельдовского» маневра позволяет сократить суммарную характеристическую скорость для выведения КА на высокие ОИСЛ, а также вывести КА на конечные ОИСЛ с заданными долготами восходящего узла (ДВУ) путем выбора расстояния в удаленной точке. Недостатком такой схемы является необходимость поиска оптимальных положений Луны, Земли и Солнца, который требует больших затрат времени. Однако, значительный выигрыш по характеристической скорости ~87-175 м/с компенсирует затраты времени на детальную проработку таких проектов.

На сегодняшний день отсутствуют примеры практического применения траектории прямого перелета с трехимпульсным переходом на высокие круговые орбиты ИСЛ с большими наклонениями. С одной стороны это так, потому что вопрос влияния возмущений на траекторию трехимпульсного перехода еще мало изучен - в литературе [67, 68, 76, 92] приводятся лишь результаты анализа движения КА в центральном ньютоновском поле Луны, а с другой - из-за того,

что на практике чаще используют одноимпульсное торможение на орбиту ИСЛ как более надежное для выполнения миссии.

1.3 Анализ предмета исследования

Предметом исследования являются алгоритмы и методики поиска оптимальных параметров управления для рассматриваемых схем перелета от Земли на высокие круговые ОИСЛ с большими наклонениями, которые могут использоваться при построении ЛСС.

1.3.1 Обзор методов расчета траекторий перелета с ОИСЗ на ОИСЛ

Исследование лунных траекторий проводится с использованием различных методов, как «точного» численного, так и приближенного качественного анализа траекторий. При этом используются знания из таких научно-технических дисциплин как динамика космического полета, небесная механика, вычислительная математика, теоретическая механика, космическая баллистика, баллистическое проектирование КА, теория оптимального управления, теория устойчивости и многие другие [43].

Анализ основных методов расчета лунных траекторий [11, 18, 38, 39, 40, 49, 50, 51, 55, 58, 65, 67, 68, 69] показал, что для быстрого получения точных результатов необходимо использовать численно-аналитический метод. В нем сначала определяется первое приближение с помощью метода «точечной» сферы действия Луны, а затем оно уточняется путем численного интегрирования уравнений движения КА в декартовой СК (Метод Коуэлла).

Рассмотрим подробнее эти два метода расчета лунных траекторий.

1. Метод «точечной» сферы действия Луны (СДЛ)

Первоначально данный метод использовался для расчета межпланет-ных перелетов, т.е. рассматривалось гелиоцентрическое движение КА, а перелеты проектировались между планетами, масса которых пренебрежительно мала по сравнению с массой Солнца. Позднее было выявлено, что его можно применять и для случая лунных перелетов с большой тягой [19, 37, 38, 39, 40, 46, 51, 52, 67, 68,

69], в том числе, для получения первого приближения характеристик таких траекторий с их последующим уточнением. В соответствии с методом СДЛ стягивается в точку, так что геоцентрическая траектория КА представляет из себя кеплеровскую дугу, проходящую через центр Луны в момент подлета к ней или отлета от неё. Определив в этот момент скорость КА относительно Луны, полагаем ее равной скорости на бесконечности селеноцентрического движения. Далее строим селеноцентрическое движение КА с использованием этой скорости и заданного радиуса периселения орбиты КА. Методика подробно описана в указанных выше работах.

Метод сфер действия используется в случае ограниченной задачи трех тел для анализа движения точки нулевой массы (КА) в поле притяжения тела большой массы (Земли) и тела меньшей массы (Луны). В таком случае предполагают, что при движении КА вне СДЛ пренебрегают возмущениями от Луны (геоцентрические конические сечения с фокусом в центре масс Земли), а при движении вне СДЗ - возмущениями от Земли (селеноцентрические конические сечения с фокусом в центре масс Луны). Подробный алгоритм, использующий этот метод, описан в [38, 39, 40, 69]. Его достоинством является возможность построения быстродействующего алгоритма приближенного расчета траектории движения КА для прямых лунных перелетов с помощью конечных формул, а недостатком - громоздкость и отсутствие учета возмущений. 2. Численное интегрирование уравнений движения КА в декартовой СК (Метод Коуэлла)

Рассмотрим подробно численный анализ в рамках ограниченной задачи трех (Земля, Луна, КА) или четырех тел (Земля, Луна, Солнце, КА) с учетом сжатия Земли и тяги двигателя [45]:

-5

ёг/&=У, ёУ/&= -(це/г )г+аЕ+ам+а5+ аР+а5Р + амс + аг + Р/т, (1.1)

&т/&г= -Р/с;

авх= ав0 [-1+52V] х/г; аЕу= ав0 [-^/г2]у/г;

(1.2)

(1.3)

(1.4)

aEz= ав0 [-3+5г2/г2] г/г;

2 4

аЕ0=3^Е^2^Е /(2г );

л -5

ам=^м{-гу/гм +(гм-г)/^гм-г^ };

л

as=Ms {-^ +(г;-г)/1/2Г;-г1/2 }.

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

При этом движение КА рассматривается в невращающейся геоэкваториальной геоцентрической системе прямоугольных координат OXYZ; г (х, у, г), V (Ух, Уу, Уг), т - радиус-вектор, вектор скорости и масса КА, г=|г|; гм, г; -геоцентрические радиус-векторы Луны и Солнца (их координаты определяются с помощью табличных !РЬ-эфемерид [8, 45, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 109] или по аналитическим разложениям), гм=|гм|, г;=|г;|; - гравитационные

параметры Земли, Луны и Солнца; Р - тяга двигателя (при пассивном движении Р=0), Р=|Р|, с - скорость истечения газов из сопла двигателя; аЕ(аЕх, аЕу, аЕг), ам , а; - возмущающие ускорения, вызванные сжатием Земли, притяжением Луны и Солнца [45]; ЯЕ, 32 - экваториальный радиус и коэффициент 2-ой зональной гармоники геопотенциала Земли.

В большинстве случаев прямого и обходного перелетов учитывают только притяжение Земли, Луны и Солнца как материальных точек, а также влияние 2-ой зональной гармоники геопотенциала. Остальные члены, как правило, незначительно изменяют траекторию полета КА. Иногда, в зависимости от необходимой точности расчета, учитывают давление солнечного света а;Р, больших планет аР (например, Юпитера или Венеры), гармоники лунного геопотенциала амс и другие возмущения аг (релятивистские поправки и т.д.) [71, 2, 3, 18, 94]. Этими возмущениями при дальнейшем анализе в следующих главах будем пренебрегать.

В работе для интегрирования системы уравнений (1.1) - (1.8) используется метод интегрирования Рунге-Кутты-Фельберга 7 порядка с контролем ошибки 8 порядка точности, также может использоваться метод интегрирования [80, 84], разработанный в ИПМ им. М. В. Келдыша РАН.

Существует еще ряд методов расчета траекторий, таких как: метод Энке, определение траектории в оскулирующих элементах, интегрирование уравнений движения КА во вращающейся СК; также есть численно-аналитические методы [64], один из которых будем использовать в дальнейших расчетах.

3. Методы определения проектно-баллистических характеристик перелета КА от Земли к Луне

Задачу определения наилучших проектно-баллистических характеристик, максимизирующих массу полезной нагрузки, можно решить различными методами. Принципиально их можно разделить на два типа [3, 4, 6, 12, 13, 14, 15, 19, 40, 58, 80, 94 и др.]: метод импульсной аппроксимации и метод конечных тяг, учитывающий протяженность и непрерывность АУ.

Для импульсной аппроксимации предполагается, что КА мгновенно переходит с опорной ОИСЗ на отлетную эллиптическую, а также с гипер-болы подлета на заданную окололунную орбиту. Такой метод отличается простым и наглядным определением лунной траектории полета и позволяет приблизительно оценить энергозатраты на перелет. Однако, не позволяет определить проектно-баллистические характеристики КА с требуемой точностью, так как не учитывает гравитационные потери и изменение ориентации вектора тяги на АУ. Несмотря на это, он широко используется на начальных этапах разработки миссий для получения первого приближения.

Методу конечных тяг не свойственны многие недостатки метода импульсной аппроксимации. В нем учитываются гравитационные потери и изменение вектора тяги во времени. При этом рассматривается управляемое движение лунного КА. Его применение позволяет также получить ошибки определения параметров конца активных участков разгона или торможения, однако, они существенно меньше погрешностей от импульсной аппроксимации, что вполне удовлетворяет требованиям к разработке КА на начальных этапах проектирования миссий [3, 4, 6, 12, 13, 94].

1.3.2 Используемые в работе методы оптимизации маневров

Для оптимизации траектории в работе используются прямые методы первого порядка [5, 9, 55, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 83].

Методы первого порядка часто называются градиентными, так как для определения направления поиска используется градиент минимизированной функции §гаё^х(,)). В наиболее известном методе градиентного спуска в качестве направления поиска Sj выбран антиградиент функции Дх^). При этом расчет проводится по формуле:

х(^'+1)=х(/) - # вгаёДх^), (1.9)

где А® - «шаг спуска», определяемый так, чтобы Дх(/+1))<Е(х(/')) или чтобы F(А(j)) была минимизирована в данной точке х(/), т.е. антиградиент функции, задает направление наиболее быстрого убывания функции в окрестности х^ . Среди методов, использующих градиент для выбора направления поиска, он наиболее прост. Его недостатком является очень медленная сходимость в том случае, если в некоторой точке минимума отношение наибольшего собственного значения матрицы к наименьшему велико. Траектория движения в окрестности такой точки имеет зигзагообразный характер (Рисунок 1.1), и требуется несколько сотен итераций для достижения минимума с приемлемой точностью (например, в

Рисунок 1.1 Метод наискорейшего спуска Коши

задачах оптимизации участков разгона и торможения при полете к Луне, для которых изолинии довольно вытянуты, а функция ^х) имеет ярко выраженный «овражный» характер). Поэтому в таком виде метод градиентного спуска редко используют на практике.

Наиболее перспективными являются методы, основанные на определении сопряженных направлений. Они, при определении очередного направления, используют информацию о предыдущих направлениях поиска.

Среди методов первого порядка выделяются два распространенных метода, отличающихся способом определения сопряженных направлений — это методы Флетчера-Ривса и Флетчера-Пауэлла. Из них наиболее эффективным считается вариант Пауэлла [9].

В рамках такой разновидности квазиньютоновского метода фазовая точка сдвигается на к-м шаге

хк = хк-1 + Хкрк, (1.10)

где начальное положение задаётся; шаг Лк также определяется в результате минимизации функционала (длительности АУ) в данной точке; направление сдвига

р = -Ак^аё^(X-1) = Акм?, к е N, (1.11)

причём положительно-определённая матрица Ак итерационно «подправляется» с учётом изменения градиента. По методу Пауэлла [5, 9]

А5ск (А5ск )г

А. = А --, А0=12, (1.12)

к+1 к к . „к ' и ¿э V /

(Аи- , Ах )

где 12 - единичная матрица;

А5ск = Ахк + А Дм/, Ахк = хк — хк 1;

(1.13)

к к к-1 Aw = -^аё^(х ) + gradF(х ).

Следовательно, в данном случае учитывается информация об изменении градиента, хотя и без вычисления вторых производных. За счёт этого сходимость решений улучшается [5, 9].

1.3.3 Методы, используемые в диссертационной работе

В работе оптимизация маневров схемы трехимпульсного перехода на высокие круговые орбиты Луны рассматривается с использованием градиентного метода и квазиньютоновского метода Пауэлла. При этом для определения начального приближения траектории полета на орбиту ИСЛ используется «кеплеровское» приближение, а точный анализ траектории полета на конечную орбиту высокого спутника Луны проводится путем интегрирования системы дифференциальных уравнений для реального гравитационного поля с учетом притяжения Земли, Луны и Солнца, а также конечной тяги двигателя.

1.4 Постановка задачи оптимизации схемы полета 1.4.1 Выбор критерия оптимизации

Анализ показал, что использование траекторий трехимпульсного перехода на высокие круговые орбиты ИСЛ с большими наклонениями увеличивает конечную массу КА, а также позволяет вывести КА на конечные орбиты ИСЛ с заданными величинами ДВУ путем выбора даты подлета к Луне и расстояния в удаленной точке приложения промежуточного импульса.

Рассматриваемая задача формулируется следующим образом. Траектория движения лунного КА состоит из N гео- и селеноцентрических участков активного и пассивного полета, а траекторное движение ИСЛ на 1-ом участке полета описывается 1-ой динамической системой вида [61, 62, 63]:

^1

шТ = / (х1,и1,р1,г1), г1 е [г10,г[] 1 = 1,...,N, (П4)

где х1 (г1) - ВС КА на 1-м участке полета; /1 - функция правых частей дифференциальных уравнений; м/(?/) - параметры управления на 1-ом участке; р 1 -ограничения на 1-м участке полета; q - внешние факторы влияния, определяющие схему полета КА и влияющие на все участки траектории; ? 1 - время, независимая переменная.

В начальный момент времени РН «Союз 2.1 б» с КА находится на стартовом столе космодрома Байконур (фс=45°55'13'' с.ш., Хс=63°20'32" в.д.). Известна схема выведения на опорную круговую ОИСЗ высотой Ноп=200 км и наклонением /оп=51.6°: время и угловая дальность выведения РН равны А?в=586.17 с и Аив=19.8°. С учетом выведения и коррекции траектории полета КА на пассивном участке его масса при подлете к Луне составляет т0=2040 кг. Затем управление полетом КА осуществляется с помощью ДУ с тягой Р=420 кГс и удельной тягой Руд=298.7 с. Задаются расстояния г1 и г2 и параметры конечной круговой ОИСЛ: большая полуось а/, наклонение /.

В модели точечной сферы действия Луны время старта 1с определяется из условия равенства ДВУ точки старта в момент старта РН с ДВУ орбиты перелета к Луне, т.е. плоскость орбиты КА должна проходить через Луну в момент подлета к ней КА tf и точку старта в момент старта с космодрома [27, 38, 39, 46, 48, 49]:

На начальном этапе, задаваясь расстоянием в периселении гп, наклонением к плоскости лунного экватора ¡1 и временем пролета периселения получаем гиперболу подлета КА к Луне при учете возмущений от центральных полей Земли, Луны, Солнца и сжатия Земли (С20). Далее, после выдачи тормозного импульса, КА движется по орбитам вокруг Луны. Такая задача поддается параметризации. Если рассмотреть траекторию трехимпульсного перехода в импульсном случае тяги отдельно от траектории перелета с Земли, то будет всего 13 параметров управления

и 5 ограничений р в виде равенств и соответствующих им неравенств, представленных ниже:

асШ))=от

(1.15)

ифь к, 71 (ДО, Щ1, АГи t2, 72 (^2), ^2, А^2, tз, уз (Дз), ^з, АУз] (1.16)

ГаХ - С| ^£(га) Га2 -С = 0 \Га2 - С| ^ОаХ где 8(Га) = 10 ^

а3 - а* = 0, а3 - а, ^е(аг), где е(аг) = 0.1м

или

(1.17)

К 3+ = 0

Лг = 0,

К з+| < £ (К 3+), где е (К з+) = 0.1мм / с (1.19)

Лта\<Бг = 2м, гдеЛга = газ -аг,

I . | л или (1.20)

Лтя= 0, |Лг|<^г, гДе Лгж = гжз - аг,

Iз 0 /з

<гг(/Д где £•(/,.) = 0.001°, (1.21)

где с- задаваемая константа, Уг3+ - радиальная скорость после сообщения третьего импульса, у{, где /=1, 2, 3, определяются как углы между проекцией вектора тяги Р* (импульса) на начальную плоскость орбиты (гп) и ортом радиус-вектора г°, & - как углы между проекцией вектора тяги на плоскость (гп) и вектором скорости, а - как углы между вектором тяги Р (импульса) и плоскостью (гп). В итоге, имеем 8 свободных параметров управления [9, 10], например:

{«1, «2, "з, "4, "5, "6, "7, %}= { (1, 71 (£1), Щ, ?2, 72 (&), ^2, Уз (&), ^з}. (1.22)

Функционал, представляющий суммарную характеристическую скорость перехода на высокую круговую орбиту ИСЛ, имеет вид:

N

К =ЛК, = ХЛК, = Г (X,и1,р1,?,I1) ] = 1,2; (1.23)

I=1

где У - алгоритм расчета значений энергетических затрат к для _/-й схемы полета; I - номер участка траектории перелета на ОИСЛ; N - число участков _/-й схемы

полета; где _/=1 - соответствует одноимпульсной, а_/=2 - трехимпульсной схеме. Для анализируемых схем полета начальные условия движения КА и ограничения р (1.18) - (1.21) являются одинаковыми, а параметры управления ы отличаются.

Чтобы получить энергетический выигрыш необходимо: 1) для каждой из рассматриваемых схем полета для всех участков траектории определить значения свободных параметров управления и*, минимизирующих функционал с учетом ограничений р{.

к = ти1п ,р, ^); (1.24)

2) выбрать такую схему полета, задаваемую внешними факторами влияния q, для которой значение функционала F*=fu, p*) будет наименьшим из множества полученных значений f* , где u - свободные параметры оптимальной схемы

полета, аp - ограничения:

F* = min F*(uJ, pJ, qJ ) (125)

j j

Сформулируем математическую постановку задачи:

Для указанных двух схем перелета КА на высокие круговые орбиты ИСЛ с большими наклонениями, удовлетворяющих ограничениям p, определить схему и траекторию полета КА и соответствующие ей параметры u , которые обеспечат минимум функционала (1.25).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гордиенко Евгений Сергеевич, 2019 год

Список литературы

1. Аксенов Е. П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977. 360 с.

2. Алексеев К. Б., Бебенин Г. Г., Ярошевский В. А. Маневрирование космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1970. 416 с.

3. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977. 334 с.

4. Аппазов Р. Ф., Сытин О. Г. Методы проектирования носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987. 435 с.

5. Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра / Под ред. Шустова Б. М., Рыхловой Л. В. М.: Физматлит, 2010. 384 с.

6. Астрономический ежегодник на 2010 год. Постоянная часть. СПб.: ИПА РАН, 2010. 698 с.

7. Балк М. Б. Элементы динамики космического полета. М.: Наука, 1965.338 с.

8. Баринов К.Н., Бурдаев М.Н, Мамон ПА. Динамика и принципы построения» орбитальных систем космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1975 г. 232 с.

9. Белецкий В. В. Очерки по механике космического полета. Изд. 3 -е. М.: Изд-во ЛКИ, 2009. 432 с.

10. Бетанов В. В., Яшин В. Г. Математическое обеспечение маневров космических аппаратов. М.: Изд-во ВА им. Ф. Э. Дзержинского, 1996. 162 с.

11. Бетанов В. В. Введение в теорию решения обобщенных некорректных задач навигационно-баллистического обеспечения управления космическими аппаратами. М.: РВСН, 1997. 365 с.

12. Болкунов А.И. Разработка и применение методики оценки эффективности глобальных навигационных спутниковых систем: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01. М. 2011. 155 с.

13. Болкунов А.И., Сердюков А.И., Игнатович Е.И., Балашова Н.Н. и др. Выбор орбитальной группировки для лунной информационно-навигационной обеспечивающей системы. // Полёт. 2012. № 3. С. 52-59.

14. Боровенко В.Н., Сапрыкин О.А. Анализ схем и траекторий полёта лунного экспедиционного комплекса. // Космонавтика и ракетостроение. 2014. № 1 (74).

С. 59 - 67.

15. Бэттин Р. Наведение в космосе. М.: Машиностроение, 1966. 447 с.

16. Володин И.Н. Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Казань: Издательство КГУ, 2006. 271 с.

17. Гордиенко Е.С. Анализ оптимальной траектории трехимпульсого перехода на высокую круговую орбиту ИСЛ // Актуальные вопросы проектирования автоматических космических аппаратов для фундаментальных и прикладных научных исследований. Химки: АО НПО Лавочкина. 2017. № 2. С. 434 - 441.

18. Гордиенко Е.С., Ивашкин В.В. Выведение космического аппарата на высокие орбиты искусственного спутника Луны с использованием схемы трехимпульсного перехода // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики (ФППСМ - 2016): Сборник трудов IX всероссийской научной конференции, 21 - 25 сентября 2016 года, г. Томск. - Томск: Томский государственный университет, 2016. С. 342-344. URL: http://conf.niipmm.tsu.ru/Content/Doc/FPPSM 2016 NIIPMMTSU.pdf. (дата обращения 05.11.2018).

19. Гордиенко Е.С., Ивашкин В.В. Использование трехимпульсного перехода для выведения космического аппарата на орбиты искусственного спутника Луны // Космические исследования, 2017. Т. 55, № 3. С. 207-217.

20. Гордиенко Е.С., Ивашкин В.В. Разработка алгоритма определения оптимального перехода космического аппарата на высокие орбиты искусственного спутника Луны с большими наклонениями // Тезисы докладов Международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные задачи механики» (FAPM-2017), 2017, С. 110. URL: http://termech.mpei.ac.ru/kir/PDF/NAUKA/MVTU-2017.pdf

21. Гордиенко Е.С., Ивашкин В.В., В. Лю. Анализ оптимальных маневров разгона и торможения космического аппарата при его полете к Луне // Космонавтика и ракетостроение, 2015. № 1. С. 37 - 47.

22. Гордиенко Е.С., Ивашкин В.В., Симонов А.В. Анализ устойчивости орбит искусственных спутников Луны и выбор конфигурации лунной навигационной спутниковой системы // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. 2016 год. №4 (№34). С. 40 - 54.

23. Гордиенко Е.С., Ивашкин В.В., Симонов А.В., Худорожков П.А. Эволюция орбит искусственных спутников Луны и поиск конфигурации лунной навигационной спутниковой системы // Сборник докладов VII Белорусского космического конгресса. Минск, 2017. С. 137 - 142.

24. Гродзовский Г. Л., Иванов Ю. Н., Токарев В. В. Механика космического полета (проблемы оптимизации). М.: Наука, 1975. 800 с.

25. Гордиенко Е.С., Худорожков П.А. К вопросу выбора рациональной траектории полета к Луне // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. 2016. №1 (№31). С. 15 - 25.

26. Гордиенко Е.С., Худорожков П.А. Оценка необходимых величин характеристической скорости для коррекции траектории перелета Земля - Луна и маневра торможения. // Актуальные вопросы проектирования автоматических космических аппаратов для фундаментальных и прикладных научных исследований. Химки: АО НПО Лавочкина, 2015. №. 1. С. 299 - 305.

27. Давлетшин Г. З. Активно-гравитационные маневры космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1980. 256 с.

28. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1975. 800 с.

29. Егоров В.А. Пространственная задача достижения Луны. М.: Наука, 1965. 224 с.

30. Егоров В.А., Гусев Л.И. Динамика перелетов между Землей и Луной. М.: Наука, 1980. 544 с.

31. Егоров В.А. О некоторых задачах динамики полета к Луне // Успехи физических наук, 1957. Т. 63, №. 1а. С. 73 - 117.

32. Зеленцов В.В., Казаковцев В.П. Основы баллистического проектирования искусственных спутников Земли: учеб. пособие // М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. 174 с.

33. Зеленый Л.М., Зайцев Ю.И. Автоматы могут всё! // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. 2014. № 4. С. 16-22.

34. Иванов Н. М., Лысенко Л. Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Дрофа, 2004. 544 с.

35. Иванов Н. М., Поляков В. С. Наведение автоматических межпланетных станций. М.: Машиностроение, 1987. 312 с.

36. Ивашкин В.В. Оптимальные траектории импульсного перехода при наличии ограничений по радиусу. // Космические исследования, 1966. Т. 4, № 4. С. 510 -521.

37. Ивашкин В. В. Оптимальный переход между эллиптическими орбитами, лежащими в заданном кольце. // Космические исследования. 1966. Т. 4, №6. С. 795 - 804.

38. Ивашкин В. В. Оптимизация космических маневров при ограничениях на расстояния до планет. М.: Наука, 1975. 392 с.

39. Ивашкин В.В. Об оптимальных траекториях полета к Луне в системе Земля-Луна-Солнце. // М. 2001. 32 с. (Препринт / Рос. акад. наук. Ин-т прикладной математики им. М. В. Келдыша; № 85 за 2001 г.).

URL: http://keldysh.ru/papers/2001/prep85/prep2001 85.html (дата обращения 06.11.2018).

40. Ивашкин В.В., Петухов В.Г.Траектории перелета с малой тягой между орбитами спутников Земли и Луны при использовании орбиты захвата Луной // М.: 2008. 32 с. (Препринт / Рос. акад. наук. Ин-т прикладной математики им. М. В. Келдыша; №81 за 2008 г.).

URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2008-81 (дата обращения 06.11.2018).

41. Ивашкин В.В. О траекториях возвращения космического аппарата с геостационарной орбиты к Земле с использованием гравитационного маневра у

Луны // Докл. АН. 2010. Т. 409, №6. С. 770 - 773.

42. Ильин В. А., Кузмак Г. Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов. М.: Наука, 1976. 744 с.

43. Инженерный справочник по космической технике. Под ред. Солодова А.В.. М.: Воениздат, 1977. 430 с.

44. Космонавтика: энциклопедия / под ред. Глушко В.П.. М.: Советская энциклопедия, 1985. 528 с.

45. Лейтман Дж. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета, пер. с. англ. М.: Наука, 1965. 540 с.

46. Лидов М. Л. О приближенном анализе эволюции орбит искусственных спутников Земли. // Сборник «Проблемы движения искусственных небесных тел». М.: АН СССР, 1963. С. 119-134.

47. Лидов М. Л. Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений внешних сил. // Сборник «Искусственные спутники Земли». М.: АН СССР, 1961, вып. 8. С. 5-45.

48. Лоуден Д.Ф. Оптимальные траектории для космической навигации. М.: Мир, 1966. 152 с.

49. ЛУННЫЕ ТРАЕКТОРИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА // http://rudocs.exdat.com URL: http://rudocs.exdat.com/docs/index-51697.html (дата обращения: 14.10.2018).

50. Методы оптимизации: учеб. для вузов. / Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. / Под ред. Зарубина В.С., Крищенко А.П.. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 440 с.

51. Математическая теория конструирования систем управления. Афанасьев В. Н. [и др.] М.: Высш. шк., 2003. 614 с.

52. Механика полета. / Горбатенко С. А. B [и др.] М.: Машиностроение, 1969. 420 с.

54. Малышев В. В. Программирование оптимального управления летательными аппаратами. М.: МАИ, 1982. 80 с.

55. Малышев В. В., Усачов В. Е. Математическое моделирование управляемого движения космических аппаратов: учеб. пособ. М.: МАИ, 1994. 83 с.

56. Малышев В. В., Пичхадзе К. М., Усачов В. Е. Системный анализ вариантов миссии и синтез программы прямых исследований ближайшего околосолнечного пространства. М.: МАИ, 2006. 352 с.

57. Машиностроение. Энциклопедия. / Под ред. Фролова К.В. и др. М.: Машиностроение. Ракетно-космическая техника, 2012. Т. 1У-22, кн. 1. 925 с.

58. Методы и алгоритмы синтеза и оптимизации вариантов миссии в ближайшее околосолнечное пространство. / В. В. Малышев [и др.]. М.: МАИ, 2006. 124 с.

59. Механика космического полета. / Под ред. В. П. Мишина. М.: Машиностроение, 1989. 408 с.

60. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. 488 с.

61. Основы теории полета космических аппаратов / Под ред. Нариманова Г. С. и Тихонравова М.К.. М.: Машиностроение, 1972. 608 с.

62. Охоцимский Д. Е., Сихарулидзе Ю. Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990. 448 с.

63. Охоцимский Д.Е., Энеев Т.М. Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли. // Успехи физических наук, 1957. Т. 63, № 1а. С. 33 - 50.

64. Поля тяготения Луны и движение ее искусственных спутников. / Аким Э.Л. [и др.] / Под ред. Авдуевского В.С.. М.: Машиностроение, 1984. 288 с.

65. Платонов А. К., Иванов Д.С. Методическое пособие к курсу «Методы навигации в условиях неопределенности», второй семестр. М. ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2013. 84 с.

66. Попович П. Р., Скребушевский Б. С. Баллистическое проектирование космических систем. М.: Машиностроение, 1987. 237 с.

67. Порфирьев Л. Ф., Смирнов В. В., Кузнецов В. И. Аналитические оценки точности автономных методов определения орбит. М.: Машиностроение, 1987. 279 с.

68. Проведение научных исследований по точности определения орбит в рамках СЧ ДЭП «Баллистико-навигационное обеспечение полета КА «Луна-Ресурс-1» / Научно-технический отчет, ИМП им. М.В. Келдыша РАН, Москва, 2014 г. 107 с.

69. Разыграев А. П. Основы управления полетом космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1990. 125 с.

70. Рой А. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981. 544 с.

71. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. / Абалакин В.К. [и др.] / Под ред. Дубошина Г.Н. 2 - е изд... М.: Наука, 1976. 864 с.

72. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 407 с.

73. Скребушевский Б. С. Формирование орбит космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1990. 256 с.

74. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике / Под ред. Дубошина Г. Н.. М.: Наука, 1976. 864 с.

75. Соловьев Ц. В., Тарасов Е. В. Прогнозирование межпланетных полетов. М.: Машиностроение, 1973. 400 с.

76. Степаньянц В.А., Львов Д.В. Эффективный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений движения // Математическое моделирование. 2000. Т. 12, № 6. С. 9-14.

77. Субботин М. Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968. 800 с.

78. Тучин А.Г. Определение параметров движения КА по результатам измерений при наличии шума в динамической системе // М.: 2004. 32 с. (Препринт / Рос. акад. наук. Ин-т прикладной математики им.М.В.Келдыша; №2 за 2004 г.).

79. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 488 с.

80. Хемминг. Р. В. Численные методы. М.: Наука, 1968. 400 с.

81. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 536 с.

82. Хомяков Д. М., Хомяков П. М. Основы системного анализа. М.: МГУ, 1996. 108 с.

83. Хоманн, Вальтер. Достижимость небесных тел [Текст] : исследования проблемы космонавтики / Вальтер Хоманн ; пер. с немецкого В. К. Абалакина. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2013. 188 с.

84. Цандер Ф.А. Проблемы полёта при помощи реактивных аппаратов. М., Госавиац. и автотрактизд., 1932. 75 с.

85. Цвиркун А. Д. Основы синтеза структуры сложных систем. М.: Наука, 1982. 200 с.

86. Циолковский К.Э. Труды по ракетной технике. М.: Оборонгиз, 1947. 368с.

87. Чеботарев В. Е., Шмаков Д. Н., Анжина В. А. Концепция лунной системы спутниковой связи // Исследования наукограда. 2014. № 1 (7). С. 26-31.

88. Штернфельд А.А. Введение в космонавтику. а) 1937, М.-Л.: ОНТИ, 318 с. б) 2-е изд., М: Наука, 1975. 240 с.

89. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965. 540 с.

90. Энеев Т. М. Актуальные задачи исследования дальнего космоса // Космические исследования, 2005, Т. 43, № 6. С. 403-407.

91. Эрике К. Космический полет. Т. 2., Ч. 1. М.: Наука, 1969. 572 с.

92. Folta D.C. Quinn D. A. "Lunar Frozen Orbits" // AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit, Keystone, Colorado, AAS 1 - 18. August 21 - 24, 2006.

93. Gordienko E. S., Ivashkin V. V. The use of three-impulse transfer to insert the spacecraft into the high Moon Artificial Satellite orbits // Cosmic Research, 2017. V. 55. №. 3. P. 196-206.

94. Gordienko E. S., Ivashkin V. V., and Simonov A. V.. Analysis of Stability of Orbits of Artificial Lunar Satellites and Configuring of a Lunar Satellite Navigation System // Solar System Research, 2017. V. 51. № 7. P. 654-668.

95. Gordienko E.S. Khudorozhkov P.A. On Choosing a Rational Flight Trajectory to the Moon // Solar System Research, 2017. V.51. №7. P. 676-686.

96. Newhall X. X., Standish E. M. and Williams J.G. DE102: a numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries. // Astronomy & Astrophysics. 1983. V. 125. P. 150-167.

97. Standish E. M. Orientation of the JPL Ephemerides, DE200/LE200, to the Dynamical Equinox of J2000. // Astronomy & Astrophysics. 1982. V. 114. P. 297-302.

98. Standish, E. M. The Observational Basis for JPL's DE200, the planetary ephemeris of the Astronomical Almanac. // Astronomy & Astrophysics. 1990. V. 233. P. 252-271.

99. Standish E. M., Newhall X. X., Williams J. G. and Folkner W. F. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE403/LE403. 1995. 7f. JPL IOM 314.10-127.

100. Standish E. M. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405. 1998. JPL IOM 312.F-98-048.

101. Ting L. Optimum orbital transfer by impulses. // ARS Journal, 1960. V. 30. №11. P. 1013-1018.

102. Ting L. Optimum orbital transfer by several impulses. // Astronautica Acta, 1960. V. 6, P. 256-265.

103. Walter Hohmann Die Erreichbarkeit der Himmelskörper. — Verlag Oldenbourg in München, 1925. ISBN 3-486-23106-5.

104. Гордиенко Е.С. Исследование оптимального трехимпульсного перехода на высокую орбиту ИСЛ// Инженерный журнал: наука и инновации, 2017, №. 9. С. 1 - 24. URL: http://dx.doi.org/10.18698/2308-6033-2017-9-1667. (дата обращения: 11.10.2018).

105. Гордиенко Е.С., Лю В., Ивашкин В.В. Анализ оптимального разгона КА при полёте к Луне. // Электронный журнал «МОЛОДЕЖНЫЙ НАУЧНО-

ТEХНИЧEСKИЙ ВEСТНИK». URL: http://ainsnt.ru/doc/б0б352.html. (дата обращения: 11.10.2018).

10б. Гордиенко E.С., Ивашкин В.В. Разработка универсального алгоритма определения траектории попадания в Луну для случая центральной траектории подлета к Луне // Электронный журнал «MОЛОДEЖНЫЙ НAУЧНО-ТEХНИЧEСKИЙ ВEСТНИK», М.: ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана", 2012, №5. С. 1 - V.

URL: http://sntbul.bmstu.ru/doc/467776.html. (дата обращения: 11.10.2018). 10V. Гордиенко E.C, Ивашкин В.В. Диализ оптимального трехимпульсного перехода на орбиту искусственного спутника Луны // Инженерный журнал: наука и инновации. 2016, №. 3, С. 1 - 24. DOI 10.1S69S/230S-6033-2016-03-14V2. URL: http ://engj ournal. ru/articles/1 ббУ/html/index. html. (дата обращения: 11.10.2018). 10S. Основные характеристики РБ «Фрегат» различных модификаций. URL: http ://www.laspace.ru/rus/fregat construction.php. (дата обращения: 11.10.2018).

109. Разгонный блок «Фрегат-СБ». URL: http : //www. laspace. ru/rus/fregat blocksb. php. (дата обращения: 11.10.2018).

110. E. Myles Standish and James G. Williams. Orbital Ephemerides of the Sun, Moon and Planets. // http : //iau-comm4 .jpl.nasa. gov

URL : http : //iau-comm4.jpl. nasa. gov/XSChapS.pdf (дата обращения 07.11.2018).

111. JPL Small-Body Database Browser. URL: http://ssd.jpl.nasa.gov. (дата обращения: 11.10.2018).

112. Proton Launch System Mission Planner's Guide. URL: http://www.ilslaunch.com/protonmpg (дата обращения: 11.10.2018).

113. Soyuz-Fregat.

URL:https://web.archive.org/web/20030302043423/http:/www.orbireport.com/Launche rs/Soyuz U-Fregat/ (дата обращения: 11.10.2018).

Приложение

П. 1 Изолинии с УВС ТУ более 1.5 лет для рассмотренных в главе 3 дат

г'о,° /о.

а

б

в

г

д е

а - П0=30°; б - П0=90°; в - П0=150°; г - П0=210°; д - П0=270°; е - П0=330°.

а

б

в

г

д е

а - П0=30°; б - П0=90°; в - П0=150°; г - П0=210°; д - П0=270°; е - П0=330°.

П.2 Сравнение давления солнечного света с другими, действующими на КА, возмущениями

Согласно [71] ускорение от солнечного света вычисляется по формуле (П. 1):

^ = (П1)

где Р0=4.65 *10-6 Н/м2 - давление солнечного света на орбите Земли,

бб=2*3*4=24 м2 - площадь миделева сечения,

тКА=1415 кг- масса КА,

ае - большая полуось земной орбиты,

к - коэффициент, зависящий от характера отражения света и от распределения

теплового излучения по поверхности КА, принят равным

к=1.35,

Л2=(х8-Хо)2+^-Уо)2+^-7о)2.

Дата Т0: 10.05.2018 13 часов 27 минут 00.000 секунд (ЦТС). Из Таблицы П.1 видно, что возмущения от Солнца намного меньше других возмущений, и увеличиваются с ростом высоты орбиты ИСЛ. Так, например, для а0=4 тыс. км они в 1.5 раза больше давления солнечного света, а для а0=9 тыс. км в 3.5 раза. Поэтому в анализе эволюции ОИСЛ ускорение от солнечного света не учитывается.

Таблица П.1.

Возмущения, действующие на КА на орбите ИСЛ

а0, тыс. \aм\, \аМ (8x8^ \аЕ\, \а5\, \ в-вр \,

км км/с2 км/с2 км/с2 км/с2 км/с2

4 4.153Е-04 3.179Е-08 0.511Е-07 2.320Е-10 1.584Е-10

9 0.820Е-04 0.117Е-08 1.172Е-07 5.220Е-10 1.584Е-10

П.3 Схема построения траектории трехимпульсного перехода КА на высокую околокруговую орбиту ИСЛ

Рисунок П.6

Схема построения траектории трехимпульсного перехода КА на высокую околокруговую орбиту ИСЛ

П. 4 Алгоритмы поиска апсидальных точек в гиперболическом и эллиптическом случаях

Так для методики построения траектории полета на ОИСЛ был разработан алгоритм поиска периселения п1. Опишем его подробнее.

Алгоритм поиска периселения Ж\ гиперболы подлета Т0

1. по ВС гка в 12000.0, полученному после четвертого этапа выполнения методики построения траектории полета на ОИСЛ, определяем величину большой полуоси орбиты перелета а1 и интервал времени, равный полупериоду движения

КА по орбите перелета; = ;

2. интегрируем ВС КА гка на этот интервал АЬЗ-Л в рамках модели (2.6),

3. определяем ВС КА в конечной точке Гщ- в 12000.0, ВС Луны гм и селеноцентрический (СЦ) ВС КА Рка=гка{ + гм;

4. по ВС КА рКА определяем угол истинной аномалии иКА, если |иКА\>си, где си=10- то переходим к п. 5, иначе, считаем, что периселений найден;

5. из решения трансцендентного уравнения Кеплера определяем время до пролета периселения в гиперболическом случае (е>1):

если иКА>0, то СЦ ВС КА интегрируем назад на интервал:

I а3

м= I— (ез1пк(Н) — Н),

\ Мм

где гиперболическая аномалия Н = 1п

вспомогательная переменная Т = ^д ; где Т=ш(^), иначе, если иКА<=0, то СЦ ВС КА интегрируем вперед на интервал:

,3

М = 2л

о?3

а}

(езтк(Н) — Н)

6. далее определяем угол истинной аномалии иКА, если |иКА\> е^, то повторяем действия, описанные в п. 5, иначе, считаем, что периселений гиперболы подлета Т0 - найден.

На этапе разработки методики оптимизации траектории трехимпульсного перехода были разработаны алгоритмы поиска апоселения а1 высокого эллипса Т1 и Т2 и периселения п2 высокого эллипса Т2. Далее, опишем их.

Алгоритм поиска апоселения а\ высокоэллиптической орбиты Т

1. определяем величину большой полуоси высокого эллипса Т1: а11=(г1+г2)/2 и интервал времени, равный полупериоду движения КА по орбите Т1: =

2. интегрируем СЦ ВС КА X на интервал Ы1-2 в рамках модели (4.6);

3. определяем СЦ ВС КА в конечной точке г^ в 12000.0;

4. по нему - угол истинной аномалии иКА;

-5

5. уменьшаем иКА на 180°, если |иКА\> £и, где £и=10- °, то переходим к п.6, иначе, считаем, что апоселений орбит Т1 и Т2 найден;

6. из трансцендентного уравнения Кеплера определяем время до пролета апоселения в эллиптическом случае (е<1):

если иКд<0, то СЦ ВС КА интегрируем вперед на интервал:

М = п ¡—(Е — езт(Е)),

1- ^ ^ (1-6^^(^+180°) где эксцентрическая аномалия Е = атсЬдг I---—

если иКА>0, то СЦ ВС КА интегрируем назад на интервал:

I 3 I 3

М = ¡-(Е- еБт(Е)) — п

Л' Мм \ Мм

1- ^ ^ (1-6^^(^+180°) где эксцентрическая аномалия Е = агсЬдГ I---— ,

Алгоритм поиска периселения п2 высокоэллиптической орбиты Т2

1. определяем величину большой полуоси высокого эллипса Т1: а2=(г2+г3)/2 и интервал времени, равный полупериоду движения КА по орбите Т2 - №2-3 =

пЩГм;

2. интегрируем СЦ ВС КА X на интервал №2-3 в рамках модели (4.6);

3. определяем СЦ ВС КА в конечной точке гКА{ в 12000.0;

-5

4. по нему - угол истинной аномалии иКА, если |иКА|> &и, где &и=10- °, то переходим к п.5, иначе, считаем, что периселений орбиты Т2 найден;

5. из трансцендентного уравнения Кеплера для определения времени до пролета апоселения в эллиптическом случае (е<1):

если иКА<0, то СЦ ВС КА интегрируем вперед на интервал :

М= \—(Е - езт(Е)),

где эксцентрическая аномалия Е = атс1д(\ е+соз(:и ^ , если иКА>0, то СЦ ВС КА интегрируем назад на интервал

М = 2п (Е - еБ1п(Е)),

\Мм \Мм

где эксцентрическая аномалия Е = атс1д(\ е+соз(:и ^ ,

6. далее определяем иКА, если |иКА|> с^ то повторяем действия, описанные в пункте 5, иначе считаем, что периселений высокого эллипса Т2 - найден.

П. 5. Основные зависимости энергетических и геометрических характеристик решения задачи трехимпульсного перехода на высокую круговую ОИСЛ

740 690 640

О

; 590 <

540 490

440

V-

.... V. V ..

V N

...

К" ** _1 " __ _ '."Г

* ч.

—^ —

"Ч

> ч

ч^ \

5000 15000 25000 35000 45000 55000

Г2, КМ

■ 4000 — 5000 — -6000 — -7000 •

-8000

а - наилучший вариант б - подлет с севера N в - подлет с юга £

Рисунок П.7 Зависимость суммарной характеристической скорости А У/ при переходе на ОИСЛ от величины г2 для разных конечных радиусов полярной орбиты а/и вариантов подлета к Луне

5000 15000 25000 35000 45000 55000

Рисунок П.8 Зависимость величины первого импульса А У от промежуточного расстояния г2

а - наилучший вариант б - подлет с севера N в - подлет с юга £

Рисунок П.9 Зависимость величины второго импульса А V от промежуточного расстояния г2 для разных конечных радиусов полярной орбиты ау и вариантов подлета к Луне

•4000 —5000 — 6000 — 7000 -8000 ......4000 —5000 — 6000 — 7000 -8000 ......4000 —5000 — 6000 — 7000 -8000

а - наилучший вариант б - подлет с севера N в - подлет с юга £

Рисунок П.10 Зависимость величины третьего импульса А У3 от промежуточного расстояния г2 для разных конечных радиусов полярной орбиты ау и вариантов подлета к Луне

а - наилучший вариант

б) подлет с севера N

в) подлет с юга £

Рисунок П.11 Зависимость селенографического начального наклонения ¡1 от промежуточного расстояния г2 для разных радиусов конечной полярной орбиты а^ и вариантов подлета к Луне

360

5000 15000 25000 35000 45000 55000 Г2, км

......4000 —5000 —-6000 —-7000 -8000

а - наилучший вариант

б - подлет с севера N

в - подлет с юга £

Рисунок П.12 Зависимость селенографической ДВУ Оу конечной ОИСЛ от промежуточного расстояния г2 для разных радиусов конечной полярной орбиты af и вариантов подлета к Луне

а - наилучший вариант

б - подлет с севера N

в - подлет с юга £

Рисунок П.13 Зависимость суммарной характеристической скорости при переходе на ОИСЛ с наклонением //=60°от промежуточного расстрояния г2 для разных конечных радиусов а/ и вариантов подлета к Луне

Рисунок П.14

Зависимость величины первого импульса от промежуточного расстояния г2 для конечного наклонения

//=60°

а - наилучший вариант

б - подлет с севера N

в - подлет с юга £

Рисунок П.15 Зависимость величины второго импульса от промежуточного расстояния г2 для разных конечных радиусов а/ и вариантов подлета к Луне для ¡/=60°

а - наилучший вариант

б - подлет с севера N

в - подлет с юга £

Рисунок П.16 Зависимость величины третьего импульса от промежуточного расстояния г2 для разных конечных радиусов af и вариантов подлета к Луне для ¡/=60°

а - наилучший вариант

б - подлет с севера N

в - подлет с юга £

Рисунок П.17 Зависимость селенографического наклонения /0 гиперболы подлета от промежуточного расстояния г2 для разных конечных радиусов и вариантов подлета к Луне для //=60с

270 240 210 180 о 150 120 90 60 30

0

5000

15000 25000 35000 п, км

—4000 —5000 —6000 —7000 —8000

45000

а - наилучший вариант

в - подлет с юга £

б - подлет с севера N

Рисунок П.18 Зависимость селенографической ДВУ О конечной ОИСЛ от промежуточного расстояния г2 для разных конечных радиусов а/- и вариантов подлета к Луне для //=60°

а - наилучший вариант

б - подлет с севера N

в - подлет с юга £

Рисунок П.19 Зависимость суммарной характеристической скорости при переходе на ОИСЛ с наклонением ¡/=120° от промежуточного расстояния г2 для разных конечных радиусов af и вариантов подлета к Луне

Рисунок П.20 Зависимость величины первого импульса скорости от промежуточного расстояния г2 для конечного наклонения ¡/=120°

а - наилучший вариант б - подлет с севера N в - подлет с юга £

Рисунок П.21 Зависимость величины второго импульса скорости от промежуточного расстояния г2 для разных конечных радиусов а/ и вариантов подлета к Луне для //=120°

а - наилучший вариант

б - подлет с севера N

в - подлет с юга £

Рисунок П.22 Зависимости величины третьего импульса скорости от промежуточного расстояния г2 для разных конечных радиусов а/ и вариантов подлета к Луне для //=120°

а - наилучший вариант

в - подлет с юга £

б - подлет с севера N

Рисунок П.23 Зависимость селенографического наклонения подлетной гиперболы ¡0 от промежуточного расстояния г2 для разных конечных радиусов а/ и вариантов подлета к Луне для ¡/=120°

360

270

с:

а'180

90

ч -

5000 15000 25000 35000 45000 55000 Гг.. км

—4000 —5000 - 6000 —7000 —8000

а - наилучший вариант б - подлет с севера N в - подлет с юга £

Рисунок П.24 Зависимость селенографической ДВУ О/ конечной ОИСЛ от промежуточного расстояния г2 для разных конечных радиусов af и вариантов подлета к Луне для ¡/=120°

ОТЗЫВ НАУЧНОГО РУКОВОДИТЕЛЯ

на диссертацию Гордиенко Евгения Сергеевича «Методика оптимального выведения космического аппарата на высокие орбиты искусственного спутника Луны», представленную на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.07.09 -Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов

Гордиенко Евгений Сергеевич с 2007 по 2013 гг. обучался в МГТУ им. Н.Э. Баумана на кафедре динамики и управления полетом ракет и космических аппаратов. В период с 2011 по 2013 гг. Гордиенко Евгений Сергеевич под моим научным руководством выполнил и защитил на «отлично» дипломную работу на тему «Разработка методики полета КА на орбиту искусственного спутника Луны». Затем обучался в очной аспирантуре МГТУ им. Н.Э. Баумана на кафедре динамики и управления полетом ракет и космических аппаратов, которую успешно окончил в 2017 г. В процессе обучения в аспирантуре Гордиенко Евгений Сергеевич подготовил диссертацию на тему «Методика оптимального выведения космического аппарата на высокие круговые орбиты искусственного спутника Луны».

Диссертационная работа Гордиенко Евгения Сергеевича посвящена решению важной задачи - баллистического проектирования траекторий полета КА на высокие круговые орбиты искусственного спутника Луны (ИСЛ). Эти орбиты можно использовать для построения многофункциональной лунной спутниковой системы (ЛСС), способной выполнять навигационную, коммуникативную и исследовательскую функции.

В данной диссертационной работе поставлена и исследована актуальная и практически значимая научно-техническая задача создания устойчивой системы спутников на высоких круговых орбитах вокруг Луны. Основное внимание в работе уделено оптимизации траекторий прямого трехимпульсного перелета с начальной гиперболической селеноцентрической орбиты подлета к Луне на высокие круговые орбиты ИСЛ с большими наклонениями. Автор разработал методику оптимизации траектории трехимпульсного перехода на высокие орбиты ИСЛ радиусом 4-9 тыс. км и ее упрощенные варианты для случаев апсидальных маневров и декомпозиции управления по импульсам. Гордиенко Е.С. выявил, что учет реальности гравитационного поля у Луны приводит к новым характеристикам в классической задаче трехимпульсного перехода. Он показал, что существует оптимальное расстояние в удаленной точке сообщения промежуточного импульса, при этом импульсы сообщаются не в апсидальных точках и отклоняются от текущей скорости, а траектория трехимпульсного перелета получается сильно пространственной. Автор выяснил, что, выборая расстояния до Луны в точке сообщения промежуточного импульса, можно вывести КА на орбиту ЛСС с заданной долготой восходящего узла. Применение оптимального трехимпульсного перелета дает возможность существенно сократить расход топлива по сравнению с обычным одноимпульсным перелетом, что позволяет заметно увеличить массу КА и расширить его функциональные возможности.

Автор выполнил также анализ важной задачи исследования эволюции высоких орбит ИСЛ с учетом всех существенных воздействий - от центральных гравитационных полей Земли и Солнца, а также от поля Луны с учетом его нецентральности. Разработана оригинальная методика анализа эволюции орбит ИСЛ. В ходе проведенных исследований определены границы областей устойчивости орбит ИСЛ, которые можно использовать для построения ЛСС.

Разработанные методики и полученные в диссертационной работе научные результаты могут использоваться как в теоретических исследованиях, так и в практических работах при проектировании траекторий выведения на высокие орбиты искусственных спутников Луны, при построении устойчивых систем спутников вокруг Луны, а также вокруг других небесных

тел, например, Марса. Полученные результаты можно использовать и в учебном процессе, например, на кафедре динамики и управления полетом ракет и космических аппаратов МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Отмечу большое трудолюбие автора. Автором разработаны сложные алгоритмы и программы для построения энергетически оптимальных траекторий трехимпульсного выведения КА на высокие орбиты ИСЛ, а также для анализа эволюции орбит ИСЛ, выполнен очень большой объем расчетов с помощью разработанных программ, проанализированы полученные результаты. Автор непосредственно участвовал в поиске, сборе, обработке необходимой информации, а также в апробации результатов исследования, в подготовке публикаций и докладов по теме работы.

Материалы диссертационной работы изложены в большом количестве научных публикаций, в том числе в 15 статьях, из них 9 опубликованы в изданиях, входящих в перечень ВАК, в частности, 3 статьи переведены на английский язык и опубликованы в журналах Solar System Research и Cosmic Research, индексируемых SCOPUS. Сделан ряд докладов на научно-технических конференциях.

Полученные Гордиенко Евгением Сергеевичем результаты научных исследований, его настойчивость и трудолюбие, инициативность и ответственность, проявленные при работе над диссертацией, показывают его подготовленность к научной деятельности, а также его способность грамотно решать практически важные научные и технические задачи. Отмечу, что соискатель работает в АО «НПО имени С.А.Лавочкина» и на профессиональном уровне определяет и изучает лунные траектории КА.

Данная диссертационная работа соответствует требованиям ВАК, предъявляемым к диссертациям, представленным на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.07.09 «Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов», а ее автор Гордиенко Евгений Сергеевич достоин присуждения ему данной ученой степени.

Отзыв составил:

Ивашкин Вячеслав Васильевич

д.ф.-м.н., профессор

главный научный сотрудник отдела №5 «Механика космического полета и управление движением», сектора №1 «Математическое моделирование космических систем и процессов»,

Федеральное государственное учреждение «Федеральный исследовательский центр

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук»

125047, Москва, Миусская пл., д. 4.

http://keldysh.ru/

e-mail: [e-mail]

[phone]

Ученый секретарь ИПМ им. M.i к.ф.-м.н.

Подпись заверяю