Методика контроля проектных параметров наноспутника на основе параметрической идентификации бортовой модели углового движения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат наук Ломака Игорь Андреевич

• Ломака Игорь Андреевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Ломака Игорь Андреевич

Введение

1 Постановка задачи идентификации параметров математической модели углового движения наноспутника

1.1 Обзор литературы

1.2 Математическая формулировка задачи идентификации

1.3 Формирование требований к методике контроля проектных параметров наноспутника

Выводы по первой главе

2. Методика контроля проектных наноспутника на основе параметрической идентификации параметров модели углового движения

2.1 Выбор численного метода процедуры идентификации

2.2 Оценка времени сбора измерительной информации и формирование требований к бортовым измерительным средствам

2.3 Структура методики контроля проектных параметров наноспутника

2.4 Верификация процедуры идентификации

2.4.1 Постановка задачи

2.4.2 Оценка эффективности процедуры идентификации

Выводы по второй главе

3. Алгоритм контроля проектных параметров для наноспутника переменной массы, оснащенного двигательной установкой на жидком рабочем теле

3.1 Постановка задачи оценки запаса рабочего тела для наноспутника с двигательной установкой

3.2 Иллюстрация применения разработанного алгоритма на примере наноспутника SamSat-M

Выводы по третьей главе

4. Алгоритм контроля проектных параметров для низкоорбитального аэродинамически-стабилизированного наноспутника переменной конфигурации

4.1 Постановка задачи контроля перемещения аэродинамического стабилизатора

4.2 Иллюстрация применения разработанного алгоритма для наноспутника изменяемой конфигурации

Выводы по четвертой главе

5. Иллюстрация возможности расширения области применимости методики контроля проектных параметров

5.1 Постановка задачи

5.2 Применение методики на примере орбитальной ступени Космос 3М

5.3 Оценка эффективности методики

Выводы по пятой главе

Заключение

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Модель магнитного поля Земли (ЮЯЕ)

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Модели зависимости между параметрами бортовой модели углового движения и уровнем топлива

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Погрешности идентификации компонент вектора параметров бортовой модели углового движения для наноспутника переменной массы

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Модели зависимостей между параметрами бортовой модели углового движения и перемещением стабилизатора

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. Погрешности идентификации компонент вектора параметров бортовой модели углового движения для наноспутника переменной конфигурации

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. Результаты второго этапа идентификации для орбитальной ступени Космос 3М

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика контроля проектных параметров наноспутника на основе параметрической идентификации бортовой модели углового движения»

Актуальность темы.

Важной особенностью современной космонавтики является все большее вовлечение низкоорбитальных космических аппаратов нанокласса (наноспутников формата CubeSat) в реализацию разнообразных космических миссий. Это в первую очередь связано со значительным прогрессом в области микроэлектроники и стремлением обеспечить минимальную стоимость разработки, создания и эксплуатации космического аппарата (КА).

Такие особенности наноспутников как низкая стоимость, короткие сроки производства, а также унификация бортовых систем сделали данный класс космических аппаратов чрезвычайно востребованным, особенно среди университетов и малых частных космических предприятий. В связи с этим акцент в выборе класса КА для решения современных проблем освоения космоса (обеспечение глобальной сети связи, инспекция космических объектов, дистанционное зондирование Земли и т.д.) смещается в сторону космических аппаратов нанокласса (НС).

Решение ряда современных проблем космонавтики требует создания маневрирующих низкоорбитальных группировок НС, совершающих групповой полет. Использование НС как элемента группировки предъявляет к нему требования по повышению маневренности, энергообеспеченности, автономности, оперативности принятия решений, а также повышению точности системы управления движением.

Основными проблемами реализации современных космических миссий с использованием НС, являются ограничения, накладываемые форматом CubeSat, а также специфические требования самой миссии. Наряду с традиционными проектными параметрами, учитываемыми в бортовой модели углового движения и отражающими миссию НС целесообразно выделять параметры, характеризующие конструктивные особенности НС, которые являются важными для контроля функционирования НС. Такие параметры в данной работе называются контролируемыми проектными параметрами.

Применительно к миссиям группового полета контролируемые проектные параметры должны отражать процесс функционирования двигательной установки (ДУ), которая предполагает рассмотрение НС как объекта с переменными массой и моментами инерции, величины которых влияют на формирование внешних возмущающих и управляющих моментов. Изменения этих параметров могут оказывать заметное влияние на работу контура системы управления НС. В результате решении задачи идентификации эти изменяющиеся параметры могут быть уточнены и использованы при формировании управляющих моментов, что будет способствовать повышению качества процесса управления. Выбор в качестве контролируемого проектного параметра уровня топлива в баке позволяет осуществлять мониторинг работы вытеснительной системы и тем самым оценивать правильность функционирования ДУ.

К числу ограничений, присущих космическим аппаратам нанокласса, относятся невысокая энергетика и ограниченный объем пространства для размещения полезной нагрузки. Данные обстоятельства вынуждают разработчиков применять различные трансформируемые конструкции на борту НС (раскрывающиеся солнечные панели, выдвижные штанги с аппаратурой и т.д.). При этом также заметно изменяются инерционные и аэродинамические характеристики НС, а также запас статической устойчивости который может быть использован в качестве контролируемого проектного параметра, что важно для низкоорбитальных миссий.

При создании НС широко распространена практика использования дешевых коммерческих электронных комплектующих, не обладающих радиационной стойкостью. Вследствие чего НС могут работать в нештатном режиме. Определение значений контролируемых проектных параметров, отражающих конструктивные особенности НС, в ряде случаев позволяет определить причины и следствия нештатных процессов, протекающих на борту.

Таким образом, реализация современных космических миссий с использованием НС вызывает необходимость решения на борту комплекса новых обратных задач параметрической идентификации, результаты решения которых

могут быть использованы в контуре системы управления движением для повышения качества процесса управления и при оперативном анализе полетной информации для выявления признаков нештатного функционирования.

Данные задачи могут быть решены с использованием специальных алгоритмов контроля проектных параметров НС на основе идентификации вектора разнотипных параметров бортовой математической модели (ММ) углового движения: массово-инерционных характеристик, параметров вращательного движение, а также коэффициентов внешних моментов, под действием которых реализуется данное движение.

Идентификация параметров бортовой ММ углового движения НС может быть проведена двумя способами. Первый - пассивный, при котором движение НС происходит под действием моментов внешних сил. Второй - активный, при котором угловое движение НС формируется управляющими моментами, реализующимися по специально заложенной программе управления.

Первый способ идентификации требует использования на борту НС сложной ММ движения, учитывающей внешние факторы. При этом в ряде случаев становится возможным оценить влияние внешней среды на движение КА, однако время проведения измерений необходимое для такой оценки, требует определения.

Второй способ идентификации предполагает использование упрощенной ММ движения, так как на этапе решения задачи параметрической идентификации управляющие моменты значительно превосходят внешние. При этом время, затрачиваемое на получение решения, значительно сокращается. Однако для реализации процедуры активной идентификации необходимо иметь на борту НС сложную систему управления движением, способную выдавать калибровочные управляющие воздействия, что как правило, не представляется возможным. В работе рассматривается пассивный способ идентификации параметров ММ углового движения и контролируемых проектных параметров.

Организация на борту НС получения решения в темпе поступающих измерений требует наличия высокопроизводительных вычислителей. Учитывая ограниченную производительность бортовых вычислительных средств НС

реализация данной схемы на борту затруднена. В данной работе осуществляется решение задачи идентификации по выборке измерений, накопленной на определенном интервале времени.

Повышение качества выполнения целевых задач, расширение области применения НС и их усложнение делают проблему контроля проектных параметров наноспутника на основе параметрической идентификации бортовой модели углового движения актуальной.

Объектом исследования является угловое движение низкоорбитального наноспутника.

Предметом исследования является контроль проектных параметров НС на основе параметрической идентификации математической модели углового движения НС.

Целью работы является разработка методики контроля проектных параметров наноспутника на основе параметрической идентификации бортовой модели углового движения.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка структуры методики контроля проектных параметров НС.

2. Разработка процедуры идентификации параметров бортовой модели углового движения наноспутника, включающей в себя выбор, обоснование и настройку численного метода идентификации.

3. Формирование условий решения задачи идентификации - требований к измерительным средствам и интервалу времени накопления измерений.

4. Верификация процедуры идентификации параметров бортовой модели углового движения по реальным телеметрическим данным.

5. Разработка алгоритма контроля проектных параметров для наноспутника переменной массы с ДУ на жидком рабочем теле.

6. Разработка алгоритма контроля проектных параметров для НС низкоорбитального аэродинамически-стабилизированного наноспутника изменяемой конфигурации.

7. Исследование эффективности применения разработанных алгоритмов на конкретных примерах НС.

8. Иллюстрация возможности расширения области применимости разработанной методики на примере космической миссии по удалению с орбиты космического мусора.

Методы исследования. Численные методы оптимизации, численные методы решения дифференциальных уравнений, методы статистического моделирования, методы динамики полёта, методы исследования наблюдаемости динамических систем.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана методика контроля проектных параметров наноспутника на основе параметрической идентификации бортовой модели углового движения, отличающаяся от существующих включением в структуру методики этапов анализа чувствительности измерений к параметрам бортовой ММ углового движения, построения и исследования моделей связи между параметрами бортовой модели углового движения и контролируемыми проектными параметрами, обоснованием интервала времени накопления измерений, при это процедура идентификации параметров бортовой ММ углового движения реализуется на борту НС.

2. На базе разработанной методики созданы алгоритмы контроля проектных параметров наноспутника с ДУ на жидком рабочем теле, наноспутника трансформируемой конфигурации, ориентированные на реализацию на борту НС.

3. Получены математические модели, описывающие взаимосвязь параметров бортовой модели углового движения и контролируемых проектных параметров (уровень топлива, перемещение стабилизатора) для наноспутников переменной массы и трансформируемой конфигурации.

4. Предложено использование НС как вспомогательное измерительного средства в миссиях по удалению объектов космического мусора и показана возможность расширения области применимости методики для этого случая.

Достоверность результатов Достоверность результатов обеспечивается обоснованностью принятых допущений в математических моделях; применением известных численных методов, при проведении вычислительных экспериментов с математическими моделями; согласованностью результатов, полученных по аналитическим моделям и с помощью статистического моделирования, согласованностью результатов применения разработанной методики для МКА АИСТ с известными результатами, полученными в ИПМ им. Келдыша.

Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы при формировании управляющих воздействий, обеспечивающих эффективный расход ресурсов НС и повышение качества управления полетом, а в случае возникновения нештатной ситуации для выявления причины отклонения от номинального режима работы и принять меры по восстановлению функционирования.

Теоретическая значимость. Разработаны математические модели связи контролируемых проектных параметров с параметрами бортовой математической бортовой модели углового для наноспутника с двигательной установкой на жидком рабочем теле и наноспутника изменяемой конфигурации. Разработана методика контроля проектных параметров наноспутников с обоснованием интервала накопления измерительной информации, обеспечивающая оценку проектных параметров с заданной погрешностью для заданных характеристик бортовых измерительных средств.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в НИР, выполняемых по гранту РНФ № 17-79-20215 и РФФИ № 20-08-00617 А, а также по договору № 50-4 на выполнение работ по теме: «Разработка проектной и конструкторской документации на наноспутник SamSat-M с двигательной установкой для отработки технологии маневрирования в составе группировки близколетящих космических аппаратов» в рамках проекта «Создание наноспутника SamSat-M для лётной отработки блока маневрирования». Результаты исследований используются в учебном процессе Самарского университета.

Работа выполнена в рамках проекта FSSS-2020-0018, финансируемого из средств государственного задания победителям конкурса научных лабораторий образовательных организаций высшего образования, подведомственных Минобрнауки России.

Публикации и апробация работы. По теме диссертации опубликовано девять научных работ, из них шесть индексируются базами данных Scopus/WOS, три статьи опубликованы в изданиях, входящих в перечень рекомендованных ВАК Минобрнауки России. Получен один патент и одно свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Основные положения работы докладывались на всероссийских и международных конференциях, в том числе на 69-ом Международном астронавтическом конгрессе (г. Бремен, Германия, 2018 г.), на 25 и 26 Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам (г. Санкт-Петербург, 2018, 2019 г.), на XII Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Уфа, 2019 г.), на XLШ Академических чтениях по космонавтике (г. Москва, 2019 г.).

Положения, выносимые на защиту:

1. Методика контроля проектных параметров наноспутника на основе параметрической идентификации бортовой модели углового движения, отличающаяся от существующих включением этапов анализа чувствительности измерений к параметрам бортовой ММ углового движения, построения и исследования моделей связи между параметрами бортовой модели углового движения и контролируемыми проектными параметрами. При этом оценки параметров бортовой модели углового движения и контролируемых проектных параметров осуществляются на борту наноспутника, что позволяет их использовать для повышения качества работы контура системы управления.

2. Математические модели, описывающие связь параметров бортовой модели углового движения и контролируемых проектных параметров для наноспутника переменной массы с ДУ на жидком рабочем теле и наноспутника трансформируемой конфигурации.

3. Алгоритм контроля проектных параметров для наноспутника с двигательной установкой на жидком рабочем теле.

4. Алгоритм контроля проектных параметров для низкоорбитального аэродинамически-стабилизированного наноспутника трансформируемой конфигурации.

5. Возможность расширения области применимости разработанной методики в миссии по удалению с орбиты космического мусора, в которой наноспутник выступает в роли удаленного измерительного средства.

6. Результаты моделирования, подтверждающие эффективность разработанной методики в рассмотренных задачах.

7. Результаты верификации процедуры идентификации на телеметрических данных с борта МКА АИСТ.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 111 наименований и шести приложений. Общий объём диссертации составляет 112 страниц.

1 Постановка задачи идентификации параметров математической модели углового движения наноспутника

В главе приведён обзор работ, посвящённых методам идентификации параметров моделей углового движения КА. Приводится математическая постановка задачи идентификации параметров математической модели углового движения НС, а также формулируются требования к методике контроля проектных параметров НС.

1.1 Обзор литературы

Впервые задача идентификации параметров КА по косвенным измерениям была решена Белецким В.В. в 1961 году в результате обработки магнитометрических данных с борта КА «Спутник - 3» [2]. В его работе измерения магнитного поля Земли (МПЗ) обрабатывались методом наименьших квадратов (использована пассивная идентификация по накопленной выборке измерений). В результате были получены оценки динамических параметров КА (угловые скорости) и кинематических параметров (углы ориентации).

Существенный вклад в развитие методик пассивной идентификации сделан Сазоновым В.В. В ряде его работ помимо динамических и кинематических параметров КА идентифицируются инерционный характеристики КА (безразмерные коэффициенты инерции) [3-6], а также параметры внешней среды [7-9].

Им были получены значительное количество результатов для таких классов КА как: большие КА («Прогресс», «Монитор-Э», «Бион», «Фотон») [3,4,10-17], малые КА («ЯМАЛ», «АИСТ-2Д») [6, 18], микро-КА («АИСТ №1») [8], а также для космических орбитальных станций («Салют», «Мир», МКС) [19-22].

Помимо перечисленных параметров, которые могут относиться к произвольному КА, могут быть также идентифицированы дополнительные специфические параметры характеризующие конкретный КА. К таким параметрам

можно отнести, например, характеристики бортовых измерительных средств [23], параметры двигательной установки [24], параметры иных органов управления [6]. Существует ряд работ, в которых были получен оценки величин внешних моментов, действующих на КА [26-28].

В качестве измерений может быть использована информация с различных бортовых измерительных средств. Так, наиболее часто в задачах идентификации в качестве источника измерений используется датчик угловой скорости (ДУС) [24, 29-35] и магнитометр [8,9,14,36-38] а также их комбинации [39, 40]. Значительная часть работ построена на обработки видеоинформации [41-43]. Известны работы, в которых для идентификации параметров проводилась обработка данных о токе с панелей солнечных батарей [3,4,26,27]. Существуют работы, в которых показана обработка данных с звездных датчиков [45,46], обработка данных об ориентации и угловой скорости [45,22], а также информации, полученной от глобальных навигационных спутниковых систем [25]. Величины погрешностей идентификации зависит от выбора измерительных средств (рисунки 1.1, 1.2).

Согласно приведенным погрешностям наихудшую точность дает информация о токосъеме с панелей солнечных батарей, это объясняется следующими факторами: использование упрощенной модели измерений и модели солнечного излучения, нестабильность величины альбедо подстилающей поверхности, а также плохопрогнозируемое изменение характеристик самих фотоэлементов [3].

12

Рисунок 1.1 - Средние погрешности идентификации инерционных характеристик для различных измерительных средств

Рисунок 1.2 - Средние погрешности идентификации параметров ориентации для различных измерительных средств Погрешности идентификации с использования оптических средств находится на уровне 4,5 %. Применение такого типа датчиков выгодно для оценки динамических и инерционных параметров космических объектов [41-44, 48], что объясняется высоким разрешением видеокамер и малыми шумами измерений.

Наиболее универсальным датчиком для решения задачи является магнитометр - он позволяет получить погрешность идентификации порядка 4 % по совокупности всех оцениваемых параметров при этом его стоимость значительно ниже оптических систем и находится на уровне датчиков угловой скорости. Таким образом использование магнитометра позволяет получить достаточно точные оценки динамических и инерционных параметров КО.

Наименьшие ошибки идентификации динамических параметров получаются при использовании измерений звездного датчика [46, 47]. Данный факт обусловлен тем, что звездный датчик - одно из самых точных измерительных средств доступных на сегодняшний день.

Крайне малое количество работ посвящено пассивной идентификации ММ НС. Так, в работе [49] рассматривается пассивная идентификация углового движения наноспутника ТНС №2, заключающаяся в определении начального кватерниона ориентации и вектора угловой скорости НС. Успешное решение задачи позволило авторам сделать выводы об эффективности применяемой на НС

магнитной системы стабилизации, а также оценить точность установившейся ориентации.

В рассмотренных источниках решение таких задач происходит по наземной обработке результатов миссии без анализа возможности использования полученных результатов в контуре системы управления движением, при этом также не обосновывается выбор интервала времени сбора информации. Векторы оцениваемых параметров в приведенных работах не включают всю совокупность параметров, характеризующих специфику миссии КА и самого КА.

Численные методы, использованные в работах, не позволяют решать задачу в условиях существенной априорной неопределенности. Они зачастую требуют доопределения начального приближения для вектора оцениваемых параметров. Данное обстоятельство вызывает необходимость использования вспомогательных алгоритмов поиска начального приближения, что усложняет методику идентификации.

В диссертационной работе разработана методика контроля проектных параметров НС на основе параметрической идентификации бортовой модели углового движения, которая была использована при разработке алгоритмов контроля проектных параметров НС.

Проведена апробация алгоритмов контроля проектных параметров для НС, разрабатывающихся в Самарском университете. При этом в качестве контролируемых проектных параметров, в работе рассматривался уровень топлива в баке для НС переменной массы с ДУ (SamSat-M), а для НС изменяемой конфигурации (SamSat-QB50) - перемещение аэродинамического стабилизатора, создающего необходимый запас статической устойчивости.

В работе показывается возможность расширения области применимости разработанной методики на примере миссии по удалению с орбиты космического мусора, в которой НС является вспомогательным инструментом и выполняет роль удаленного измерительного средства, прикрепленного к объекту космического мусора.

Проверка процедуры идентификации параметров ММ углового движения была проведена путем обработки телеметрических данных, полученных с КА АИСТ.

1.2 Математическая формулировка задачи идентификации

Для записи уравнений движения НС вокруг центра масс (точка О) (рисунок 1.3), а также соотношений, используемых при обработке данных, вводятся три правые декартовые системы координат.

Рисунок 1.3 - Положение систем координат

Связанная с объектом система координат (ССК) образована главными центральными осями инерции и имеет обозначение 0ХсУс2с. Абсолютная геоцентрическая система координат (АСК) имеет обозначение СХа¥а2а с началом в центре масс Земли (точка С). Ось Ха направлена в точку весеннего равноденствия. Ось 1а направлена в северный полюс мира. Ось Уа дополняет систему до правой. Орбитальная система координат (ОСК) имеет обозначение ОХ0У020. Начало системы находится в центре масс КА. Ось Х0 направлена по радиус-вектору КА. Ось 1а перпендикулярна плоскости орбиты и сонаправлена с константой интеграла площадейэ . Ось Уа дополняет систему до правой.

Переход от АСК к ОСК задается тремя последовательными поворотами на угол долготы восходящего узла О вокруг оси 7а, на угол наклонения орбиты i вокруг новой оси Х'а и на аргумент широты и округ новой оси Т' а.

Положение ССК относительно ОСК задается тремя последовательными поворотами на угол прецессии у вокруг оси У0, угол атаки а вокруг новой оси Т0 и на угол собственного вращения ф вокруг новой оси У" 0. В работе рассматриваются околокруговые орбиты, поэтому принято допущение, что ось У0 совпадает с направлением вектора орбитальной скорости.

Угловое движение низкоорбитальных НС описывается системой, представляющей собой совокупность динамических уравнений Эйлера [11-17,2628, 50] и кинематических уравнений в кватернионах:

^21^31) + Мх,

л

= p(wywz

_ 1-Х f = 1 + XpL ( x'

Ыу

(úz = -(1-Á

- Уд (Ы)

где Л = 1х/1г и р = (1у —12)/1Х - безразмерные коэффициент инерции; М = (Мх , Му ,Мг) - вектор моментов внешних сил, ш = (шх ,шу - вектор угловой скорости.

В правых частях динамических уравнений учитываются моменты сил различной природы. Вследствие параметризации уравнений (1.1) относительно моментов инерции вместо классического представления аэродинамического момента Ма в работе используется приведенный аэродинамический момент

М^Пр = — Ма. Аэродинамический момент записывается в следующем виде:

1X

М* = йх¥г

а?

Fa = 0,5 CXS V2cp,

где Fa - сила аэродинамического сопротивления, Сх - коэффициент аэродинамического сопротивления, S - площадь миделя, Vc = (Vcx Vcy Vcz) - вектор орбитальной скорости в связанной системе координат, р - плотность атмосферы на высоте орбиты НС, d - вектор, соединяющий центр масс и центр давления НС. Таким образом выражение для приведенного аэродинамического момента имеет вид:

МА = (Ка х Vc)\Vc\p,

где Ка = —0,5Сх5й- отнесенные к 1Х коэффициенты аэродинамического

¡X

момента.

Выражение для гравитационного момента имеет вид:

Мд = Уд ([1] ХЩ)

где уд = 3^е/гз - коэффициент гравитационного момента, ц — вектор местной вертикали,

0 —щ т]г [Ц Х]= Лз 0 —т)1 — Л2 Л1 0

- эквивалент векторного произведения [51].

Для описания ориентации НС в пространстве используются кинематические уравнения в кватернионах [50, 51]:

Чо = 0.5 • ((ыгх — шх) • — (ыу — ыгу) • Ц2 — (ы2 — мГ2) • дз) д-1 = 0.5 • — шгх) • до + (ш2 — шГ2) • д2 — (ыу — шгу) • д?) 42 = 0.5 • — шгу) • до + (шх — шгх) • дз — (ш2 — шГ2) • д!) дз = 0.5 • ((и>2 — шГ2) • до + (ыу — ыгу) • д1 — (ых — шгх) • ц2)

(1.2)

где = А(ц) • [0 0 ы0рб]Т;

шорб — угловая орбитальная скорость КО.

Матрица А перехода из ОСК в ССК имеет следующий вид:

А(д) =

1 — 2 • (д2 • д2 + Чз • Чз) ¿•(Ч1^Ч2 + Чз^Чо) ¿•(Ч1^з — Ч2^Чо)

^•(Я1^2 — Яз^о) ! — (41' 41 + Чз' Чз) (д2 • Чз + 41 • Чо)

2 • (41 • Чз + Ч2 • Чо) 2^(д2^дз — д1^до) 1 — 2• (д1 •д1 +д2• д2)

Также могут быть учтены управляющие моменты Мс и иные моменты. Параметры бортовой модели углового движения НС группируются следующим образом:

1. Вектор динамических параметров, включающий компоненты угловой скорости в начальный момент времени: Ш = [ых(1о), шу(1о), ы2(1о)].

2. Вектор параметров ориентации, включающий углы ориентации в начальный момент времени: и = [ф&о), а&о), ф&о),] (угол прецессии, угол атаки и угол собственного вращения).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ломака Игорь Андреевич, 2020 год

Список литературы

1. Иванов, Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов М.: Дрова, 2004.

2. Белецкий, В.В. Вращение и ориентация третьего советского спутника [Текст]/ В.В. Белецкий, Ю.В. Зонов // Искусственные спутники Земли 1961 №7. -С. 32-55.

3. Беляев, М.Ю. Эксперименты с вращательным движением космических кораблей «Прогресс» [Текст] / М.Ю. Беляев [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2014. №4.

4. Давыдов, А.А. Определение параметров вращательного движения КА «Монитор-Э» по телеметрическим данным о токе солнечных батарей [Текст] / А.А. Давыдов [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2008. №85.

5. Давыдов, А.А. Определение параметров вращательного движения малого спутника связи по данным измерений тока солнечных батарей [Текст] / А.А. Давыдов, В.В, Сазонов // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2009. №. 32.

6. Севастьянов, Н.Н. Определение тензора инерции геостационарных спутников «ЯМАЛ» по телеметрической информации [Текст] / Н.Н. Севастьянов [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2006. №. 17.

7. Белоконов, И.В. Восстановление углового движения космического аппарата по данным о токосъеме с панелей солнечных батарей [Текст] / И.В. Белоконов [и др.] // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2019. - № 2. -С. 133-144.

8. Абрашкин, В.И. Неуправляемое вращательное движение опытного образца малого космического аппарата «Аист» [Текст] / В.И. Абрашкин [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2015. №48.

9. Сазонов, В.В. Использование уточненной модели аэродинамического момента в задачах исследования вращательного движения спутников «Фотон» [Текст] / В.В. Сазонов // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2004. №32.

10. Абрашкин, В.И. Определение вращательного движения спутника «Бион М-1» средствами аппаратуры ГРАВИТОН [Текст] / В.И. Абрашкин [и др.] // Космические исследования. - 2015. - Т.53. - №4. - С. 286-299.

11. Буланов, Д.М. Исследование эволюции вращательного движения спутника Фотон М-2 [Текст] / Д.М. Буланов, В.В. Сазонов // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2016. №116.

12. Абрашкин, В.И. Определение вращательного движения спутника Фотон М-4 [Текст] / В.И. Абрашкин [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. -2015. №8.

13. Бойзелинк, Т. Определение вращательного движения спутника 'Фотон М-3' по данным измерений его угловой скорости и напряженности магнитного поля Земли [Текст] / Т. Бойзелинк [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2009. №69.

14. Бойзелинк, Т. Определение вращательного движения спутника "Фотон М-3" по данным бортовых измерений магнитного поля Земли [Текст] / Т. Бойзелинк [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2008. №80.

15. Бойзелинк, Т. Определение вращательного движения спутника 'Фотон М-2' по данным измерений микроускорения [Текст] / Т. Бойзелинк [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2008. №57.

16. Беляев, М.Ю. Реконструкция вращательного движения кораблей «Прогресс» в режиме одноосной солнечной ориентации по данным измерений тока солнечных батарей [Текст] / М.Ю. Беляев [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2018. №211.

17. Беляев, М.Ю. Определение вращательного движения кораблей «Прогресс» по данным измерений угловой скорости и токосъема с солнечных батарей [Текст] / М.Ю. Беляев [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2012. №39.

18. Абрашкин, В.И. Определение вращательного движения малого космического аппарата «Аист-2Д» по данным научной аппаратуры КМУ-1 [Текст] / В.И. Абрашкин [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2017. №57.

19. Сарычев В.А. Определение движения орбитальных комплексов 'Салют-6' и 'Салют-7' относительно центра масс в режиме гравитационной ориентации по данным измерений [Текст] / В.А. Сарычев [и др.] // Космические исследования. - 1985. - T.23. - №6. - C. 829-842.

20. Сарычев В.А. Определение фактического движения орбитального комплекса «Салют-7» - «Космос-1686» относительно центра масс на высокой орбите [Текст] / В.А. Сарычев [и др.] // Космические исследования. - 1992. - T.30. - №2. - C. 147-156.

21. Сарычев В.А. Определение пассивного вращательного движения орбитальной станции «Мир» по измерениям напряженности геомагнитного поля [Текст] / В.А. Сарычев [и др.] // Космические исследования. - 1995. - T.33. - №1. -C. 12-19.

22. Банит, Ю.Р. Определение тензора инерции международной космической станции по телеметрической информации [Текст] / Ю.Р. Банит [и др.] // Космические исследования. - 2005. - T.43. - №2. - C. 135-146.

23. Myung, H.S. Unscented Kalman Filtering for Hybrid Estimation of Spacecraft Attitude Dynamics and Rate Sensor Alignment [Text] / H.S. Myung, K.K. Yong, H. Bang // Advances in Spacecraft Technologies. - 2011. P. 197 - 212

24. Bordany, R.E. In-Orbit Estimation of the Inertia Matrix and Thruster Parameters of UoSAT-12 [Text] / R.E. Bordany, W.H. Steyn, M. Crawford // 14th AIAA/USU Conference on Small Satellites. - 2000.

25. Белоконов, И.В. Определение динамики вращательного движения космического аппарата с использованием информации глобальных навигационных спутниковых систем [Текст] / И.В. Белоконов [и др.] // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. - 2019. -Т.18. - № 2. - С. 41-51.

26. Беляев, М.Ю. Гравитационная ориентация транспортных грузовых кораблей Прогресс МС-07 и Прогресс МС-08 [Текст] / М.Ю. Беляев [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2019. №123.

27. Бабкин, Е. В. Эксперименты с неуправляемым вращательным движением КА 'Прогресс' [Текст] / Е. В. Бабкин [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2005. №. 83'

28. Абрашкин, В.И. Упрощенная методика определения вращательного движения спутника по бортовым измерениям угловой скорости и магнитного поля Земли [Текст] / В.И. Абрашкин [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2015. №. 56

29. Donghoon, K. Inertia Estimation of Spacecraft Based on Modified Law of Conservation of Angular Momentum [Text] / K. Donghoon, C. Choi, O. Daegyun // Journal of Astronomy and Space Sciences. - 2010. Vol. 27. P. 353-357.

30. Bellar, A. Satellite Inertia Parameters Estimation Based on Extended Kalman Filter [Text] / A. Bellar // Journal of Aerospace Technology and Management. -2019. Vol. 11.

31. Yang, S. New Real-Time Estimation Method for Inertia Properties of STSAT-3 using Gyro Data [Text] / S. Yang [and etc.] // Transactions of the japan society for aeronautical and space sciences. - 2015. Vol. 58. P. 247-249.

32. Lee, A. In-Flight Estimation of the Cassini Spacecrafts Inertia Tensor [Text] / A. Lee, J. Wertz // Journal of Spacecraft and Rockets. - 2002. Vol. 39. P. 153-155.

33. Lee, U. Fast inertia property estimation via convex optimization for the asteroid redirect mission [Text] / U. Lee, D. Besson, M. Mesbahi // 53rd IEEE Conference on Decision and Control . - 2014.

34. Nainer, C. In-orbit data driven identification of satellite inertia matrix [Text] / C. Nainer [and etc.] // IFAC PapersOnLine. - 2014. Vol. 51. No. 15. P. 467-472.

35. Абрашкин, В.И. Определение вращательного движения спутника Фотон М-2 по данным бортовых измерений угловой скорости [Текст] / В.И. Абрашкин [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2005. №. 110.

36. Абрашкин, В.И. Определение вращательного движения спутника Аист по данным бортовых измерений магнитного поля Земли [Текст] / В.И. Абрашкин [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2014.

37. Psiaki, M. L. Magnetometer-based Attitude and Rate Estimation for Spacecraft with Wire Booms [Text] / M.L. Psiaki [and etc.] // Journal of guidance, control and Dynamics. - 2005. Vol. 28. P. 584-593.

38. Kramlikh A.V. Nanosatellite's rotational motion parameters determination using light sensor and angular velocity sensor measurements [Text] / A.V. Kramlikh, I.A. Lomaka // 25th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2018 - Proceedings. — 2018. P. 1-3.

39. Абрашкин, В.И. Определение вращательного движения спутника 'Фотон М-2' по данным измерений его угловой скорости и напряженности магнитного поля Земли с использованием кинематической модели движения [Текст] / В.И. Абрашкин [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2006. №. 60.

40. Pourtakdoust, S. Spacecraft Attitude and System Identification using Marginal Reduced UKF utilizing the Sun and Calibrated TAM Sensors [Text] / S. Pourtakdoust, M. Kiani // Applied Mechanics and Materials. - 2012. Vol. 225. P. 417422.

41. Ivanov, D. Relative Pose and Inertia Determination of Unknown Satellite Using Monocular Vision [Text] / D. Ivanov, M. Ovchinnikov, M. Sakovich // International Journal of Aerospace Engineering. - 2018.

42. Linares, L. Space object mass-specific inertia matrix estimation from photometric data [Text] / L. Linares, F.A. Leve, M. Jah // Advances in the Astronautical Sciences. - 2012. Vol. 144. P. 41-54.

43. Lavagna, M. Uncooperative objects pose, motion and inertia tensor estimation via stereovision [Text] / M. Lavagna, V. Pesce // Acta Astronautica. - 2015. Vol. 146. No

44. Biondi, G. Fault-tolerant feature-based estimation of space debris rotational motion during active removal missions [Text] / G. Biondi, [and etc.] // Acta Astronautica. - 2018. Vol. 146.

45. Ding, D. Attitude Estimation Method for Spinning Spacecraft Using Markley Variables and Optical Flow of Stars [Text] / D. Ding, X., Ning, M. Gui // Advances in Computer Science Research. - 2017. Vol. 74. P. 885-888.

46. Аванесов, Г.А. Определение вращательного движения космического аппарата в режиме астрокоррекции по измерениям звездного датчика БОКЗ-М [Текст] / Г.А. Аванесов [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2010. №. 30

47. Myung, H. Spacecraft Parameter Estimation by Using Predictive Filter Algorithm [Text] / H. Myung, H., Bang // IFAC Proceedings Volumes. - 2017. Vol. 41. No. 2. P. 3452-3457.

48. Benninghoff, H. Rendezvous Involving a Non-Cooperative, Tumbling Target - Estimation of Moments of Inertia and Center of Mass of an Unknown Target [Text] / H. Benninghoff, T. Boge // International Symposium on Space Flight Dynamics. - 2015.

49. Иванов Д.С. Угловое движение наноспутника ТНС-0 №2 после запуска с борта международной космической станции [Текст] / Д.С. Иванов [и др.] // Космические исследования. - 2019. - T.57. - №4. - C. 1-18.

50. Белецкий В. В. Движение искусственного спутника Земли относительно центра масс. — М.: Наука, 1965. — 416 с.

51. Иванов Д.С. Алгоритм оценки параметров ориентации малого космического аппарата с использованием фильтра Калмана [Текст] / Д.С. Иванов [и др.] // Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2009. №. 48

52. Melnik M. On-board algorithm for nanosatellite orientation and stabilization system [Text] /M. Melnik // Procedia Engineering. - 2015. Vol. 104. P. 57-64.

53. Способ определения отклонения продольной оси наноспутника класса CubeSat от местной вертикали и устройство для его осуществления (варианты): пат. 2638402 Рос. Федерация № 2016124085; заявл. 16.06.2016; опубл. 13.12.2017, Бюл. № 35.

54. Ломака И.А., Устюгов Е.В. Определение направления на местную вертикаль для наноспутника класса cubesat по анализу изображений земли [Текст] / И.А. Ломака, Е.В. Устюгов // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2016. -Т.56. - №8.

55. Lomaka, I., Belokonov, I., Ustugov, E. Technology for determining the local vertical of nanosatellite by processing videoimages of the earth horizon [Text] / I.

Lomaka, I. Belokonov, E. Ustugov // IFAC-PapersOnLine. - 2016. Vol. 49. No. 17. P. 206-211.

56. Sumathi, M. Performance analysis of sun sensors for satellite systems [Text] / M. Sumathi, [and etc.] // Advanced Electronic Systems (ICAES). - 2013.

57. Липатов, А.Н. Звездный датчик для наноспутника [Текст] / А.Н. Липатов [и др.] // Сибирский журнал науки и технологий. - 2013. - Т.49. - №3.

58. Bouwmeester, J. Survey of worldwide pico- and nanosatellite missions, distributions and subsystem technology [Text] / J. Bouwmeester, [and etc.] // Acta Astronautica. - 2010. Vol.67. No7. P. 854 - 862.

59. Villela, T Towards the Thousandth CubeSat: A Statistical Overview [Text] / T. Villela, [and etc.] // International Journal of Aerospace Engineering. - 2019. No.3. P.1 - 13.

60. Bandyopadhyay, S. Review of Formation Flying and Constellation Missions Using Nanosatellites [Text] / S. Bandyopadhyay // Journal of Spacecraft and Rockets. -2016. Vol. 53.

61. Monakhova, U. Joining a formation flying of small satellites up using a magnetic orientation system for control using aerodynamic forces [Text] / U. Monakhova, D. Ivanov // AIP Conference Proceedings. - 2019.

62. Ivanov, D. Study of Satellite Formation Flying Control Using Differential Lift and Drag [Text] / D. Ivanov, M. Kushniruk, M. Ovchinnikov // Acta Astronautica. -2018. Vol. 152. P 88 - 100.

63. Ben-Yaacov, O., Gurfil, P. (2013). Long-Term Cluster Flight of Multiple Satellites Using Differential Drag [Text] / O. Ben-Yaacov, P. Gurfil // Journal of Guidance Control Dynamics. - 2013. Vol. 36.

64. Белоконов, И.В. Выбор проектного облика двигательной установки наноспутника [Текст] / И.В. Белоконов [и др.] // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. - 2019. - Т.18. - № 3. С. 29-37.

65. Wu, S. The STU-2 cubesat mission and in-orbit test results [Text] / S. Wu. [and etc.] // AIAA/USU Small Satellite conference. - 2013.

66. Lemmer, K. Propulsion for CubeSats [Text] / K. Lemmer // Acta Astronautica. - 2017. Vol. 16.

67. Guo, J. E.In-orbit results of Delfi-n3Xt: Lessons learned and move forward [Text] / J. Guo, J. Bouwmeester, E. Gill // Acta Astronautica. - 2016. Vol. 121. P. 39-5.

68. Krejci, D. Endurance testing of a pulsed plasma thruster for nanosatel-lites / D. Krejci, B. Seifert, C. Scharlemann // Acta Astronautica. - 2013. Vol. 91. P. 187-193.

69. Kelly, P.K. A scalable deployable high gain antenna—DaHGR [Text] / P.K. Kelly // Proceedings of 30th Annual AIAA/US Conference of Small Satellite. - 2016.

70. Dearborn M. FalconSat-7—A deployable solar telescope [Text] / M. Dearborn // Proceedings of 28th Annual AIAA/US Conference of Small Satellite. -2014.

71. Champagne, J. CubeSat image resolution capabilities with deployable optics and current imaging technology [Text] / J. Champagne, T. Newswander, B. Crowther // Proceedings of 28th Annual AIAA/US Conference of Small Satellite. -2014.

72. Reveles, J. In-orbit performance of AstroTube: AlSat Nano's low mass deployable composite boom payload [Text] / J. Reveles, M. Lawton, V. Fraux,V. Gurusamy, and V. Parry // Proceedings of 30th Annual AIAA/US Conference of Small Satellite. -2016.

73. Miyazaki, Y. Deployable Techniques for Small Satellites [Text] / Y. Miyazaki // Proceedings of the IEEE. - 2018. Vol. 106. No.3. P. 471-483.

74. Yekan, T. Integrated solar-panel antenna array for ChbeSats (ISAAC)/ T. Yekan [and etc.] // Proceedings of 30th Annual AIAA/US Conference of Small Satellite. -2016.

75. Демиденко, Е.З. Линейная и нелинейная регрессии М.: Финансы и статистика, 1981.

76. Растригин, Л.А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968.

77. Storn, R. Differential Evolution - A Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization Over Continuous Spaces [Text] / R. Storn, K. Price // International Computer Science Institute. Berkeley, 1995.

78. Swagatam, D. Differential Evolution: A Survey of the State-of-the-Art [Text] / D. Swagatam, S. Ponnuthurai // IEEE Trans. Evolutionary Computation. - 2011. Vol.15. P. 4-31.

79. Chakraborti, N. Genetic Algorithms and Related Techniques for Optimizing Si-H Clusters: A Merit Analysis for Differential Evolution [Text] / N. Chakraborti // Natural Computing Series. Berlin: Springer, 2005. P. 313-326.

80. Rüzek, B. Determination of the Earthquake Hypocenter: A Challenge for the Differential Evolution Algorithm [Text] / B. Rüzek, M., Kvasnicka // Natural Computing Series. - 2005. Vol. 57. P. 379-391.

81. Wormington, M., Matney K.M., Bowen D.K. Application of Differential Evolution to the Analysis of X-Ray Reflectivity Data [Text] / M. Wormington, K.M. Matney, D.K. Bowen // Natural Computing Series. Berlin: Springer. - 2005. P. 463-478.

82. Joshi R. Representation Multi-Sensor Fusion Using Differential Evolution [Text] / R. Joshi, A.C. Sanderson Minimal // Natural Computing Series. Berlin: Springer. - 2005. P. 353-377.

83. Changqing, W. Time-optimal Spacecraft Attitude Maneuver Path Planning Under Boundary [Text] / Changqing W. [and etc.] // Acta Astronautica. - 2017. P. 128137.

84. Mingming, W. Optimal Trajectory Planning of Free-Floating Space Manipulator Using Differential Evolution Algorithm [Text] / W. Mingming, L. [and etc.] // Advances in Space Research. 2018. March. P 1525-1536.

85. Mingliang, S. Identification of Mass Characteristic Parameters for Spacecraft Based on Differential Evolution Algorithm [Text] / S. Mingliang, C. Xinlong, L. Shunli// Instrumentation and Measurement, Computer, Communication and Control (IMCCC), 2015 Fifth International Conf. Qinhuangdao, 2015.

86. Rüzek, B. Determination of the Earthquake Hypocenter: A Challenge for the Differential Evolution Algorithm [Text] / B. Rüzek, M., Kvasnicka // Natural Computing Series. - 2005. Vol. 57. P. 379-391.

87. Брандин В.Н. Экспериментальная баллистика космических аппаратов [Текст] В.Н. Брандин. - М.: Машиностроение, 1984. - 258 с.

88. Gaber K. A Hardware Implementation of Flexible Attitude Determination and Control System for Two-Axis-Stabilized CubeSat / K. Gaber. [and etc.] // Journal of Electrical Engineering & Technology. - 2020. Vol.15. P. 869-882.

89. Carrara, V. The ITASAT CubeSat Development and Design / V. Carrara [and etc] // Journal of Aerospace Technology and Management. - 2017. Vol.9. No.2. P.147-156.

90. Зотов В. Особенности архитектуры нового поколения плис с архитектурой FPGA фирмы Xilinx [Текст] / В. Зотов // Компоненты и технологии. - 2010. - №113.

91. Bekker, D. A CubeSat Design to Validate the Virtex-5 FPGA for Spaceborne Image Processing [Text] / D. Bekker [and etc.] // IEEE Aerospace conference. - 2010.

92. Vladimirova, T. ChipSat - a System-on-a-chip for Small Satellite Data Processing and Control Architectural Study and FPGA Implementation [Text] / T. Vladimirova [and etc.] // ESTEC. - 2004.

93. Sha, L. Galassia System and Mission [Text] / L. Sha [and etc.] // Computer Science. - 2014.

94. Kirilin, A.N. Design, Testing and Operation of Aist Small Satellites [Text] / A.N. Kirilin [and etc.] // Pro. 7th Intern. Conf. on Recent Advances in Space Technologies. - 2015. P. 819-823.

95. Козлов Л.В., Нусинов М.Д., Акишин А.И. Моделирование тепловых режимов космического аппарата и окружающей его среды. М.: Машиностроение, 1971.

96. Bhanderi, D. Modeling Earth Albedo for Satellites in Earth Orbit [Text] / D. Bhanderi, T. Bak // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. -2005.

97. Belokonov, I.V. Reconstruction of a spacecraft's attitude motion using the data on the current collected from solar panels [Text] / I.V. Belokonov [and etc.] // Journal of Computer and Systems Sciences International. - 2019. Vol.57. P 286-296.

98. Belokonov I.V. In-flight calibration of nanosatellites inertia tensor: The algorithm and requirements for on-board sensors [Text] / I.V. Belokonov, I.A. Lomaka // Proceedings of the International Astronautical Congress, IAC. — 2018.

99. Shakhmatov, E. SSAU Project of the Nanosatellite SamSat-QB50 for Monitoring the Earth's Thermosphere Parameters [Text] / E. Shakhmatov [and etc.] // Procedia Engineering. . - 2015. Vol. 104. P. 139-146.

100. Монахова, У.В. Формирование роя наноспутников с помощью децентрализованного аэродинамического управления с учетом коммуникационных ограничений [Текст] / У.В. Монахова, Д.С. Иванов// Препринт ИПМ им.М.В. Келдыша. - 2018. №. 151.

101. Ziniu, W.U. Space Debris Reentry Analysis Methods and Tools [Text] / W.U. Ziniu [and etc.] // Chinese Journal of Aeronautics. - 2011. Vol. 24. No. 4. P. 387395.'

102. Свидетельство 2020618262. «Программа для идентификации параметров модели углового движения наноспутника»: программа для ЭВМ / И.А. Ломака (RU); правообладатель: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева». № 2020617076; заявл. 06.07.2020; опубл 22.07.2020. 155 Кб.

103. Trushlyakov, V. Choice of a suitable target for developing proposals for an ADR flight demonstration ex periment [Text] / V. Trushlyakov, L. Anselmo, C. Pardini // Proceedings of 7th European Conference on Space Debris. - 2017.

104. Трушляков, В.И. Исследование возможностей испарения невырабатываемых остатков жидкого топлива в баках ступеней ракет [Текст] / В.И. Трушляков, Д.Б. Лемперт, М.Е. Белькова // Омский научный вестник. - 2014. Т. 130. №. 2. С. 52-27.

105. Bylard, A. Robust capture and deorbit of rocket body debris using controllable dry adhesion [Text] / A. Bylard [and etc.] // Proceedings of IEEE Aerospace Conference. - 2017.

106. Трушляков, В.И. A space debris removal mission using the orbital stage of launchers/ В.И. Трушляков [и др.] // Динамика систем, механизмов и машин. 2012. № 2. С. 185-218.

107. Peters, T.V. Formation Flying Guidance for Space Debris Observation, Manipulation and Capture [Text] / T.V. Peters // Astrodynamics Network AstroNet-II: The Final Conference. - 2016. P. 225-239.'

108. Lagaune, B. F. Determination of the attitude state of space debris objects based on Satellite Laser Ranging, using Envisat as a test case [Text] / Lagaune B. F. -2016.

109. Gomez, N. Eddy currents applied to de-tumbling of space debris: Analysis and validation of approximate proposed methods [Text] / N. Gomez [and etc.] // Acta Astronautica. - 2015. Vol. 114. P. 34-53.

110. Belokonov I.V., Lomaka I.A. Investigation of the possibility of determining the inertial characteristics and the angular velocity vector of chaotically rotating space debris object using a nanosatellite [Text] / I.V. Belokonov, I.A. Lomaka // 25th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2018 -Proceedings. — 2018. P. 1-4.

111. Lomaka I.A. A possible approach to the identification of inertial parameters of large-sized space debris using a specialized nanosatellite [Text] / I.A. Lomaka // Journal of Physics: Conference Series. 2020 Vol. 1536.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Модель магнитного поля Земли (IGRF).

Потенциал магнитного поля V описывается выражением:

N п

V(r, e,y,t) = а^^ ф) [д™ cos(my) + h™ cos(my)]P™ cos(6),

n=1 m=0

где, г — радиус-вектор НС, в — коширота, ф — долгота, t — время, а = 6371.2 км — средний радиус Земли, N — число сферических гармоник разложения магнитного поля, д™ и h™ — коэффициенты при сферических гармониках, Р™ — присоединенный полином Лежандра.

Вектор магнитного поля определяется через градиент потенциала V:

В(г, в, <р, t) = —W(r, в, <р, t) Значения коэффициентов д™ и h™ приведены в таблице А1.

Таблица А1 Значения коэффициентов д™ и h™

g/h n m Величина

g 1 0 -29441,5

g 1 1 -1501,77

h 1 1 4795,99

g 2 0 -2445,88

g 2 1 3012,2

h 2 1 -2845,41

g 2 2 1676,35

h 2 2 -642,17

g 3 0 1350,33

g 3 1 -2352,26

h 3 1 -115,29

g 3 2 1225,85

h 3 2 245,04

g 3 3 581,69

h 3 3 -538,7

g 4 0 907,42

g 4 1 813,68

h 4 1 283,54

g 4 2 120,49

h 4 2 -188,43

g 4 3 -334,85

h 4 3 180,95

g 4 4 70,38

h 4 4 -329,23

g 5 0 -232,91

g 5 1 360,14

h 5 1 46,98

g 5 2 192,35

h 5 2 196,98

g 5 3 -140,94

h 5 3 -119,14

g 5 4 -157,4

h 5 4 15,98

g 5 5 4,3

h 5 5 100,12

g 6 0 69,55

g 6 1 67,57

h 6 1 -20,61

g 6 2 72,79

h 6 2 33,3

g 6 3 -129,85

h 6 3 58,74

g 6 4 -28,93

h 6 4 -66,64

g 6 5 13,14

h 6 5 7,35

g 6 6 -70,85

h 6 6 62,41

g 7 0 81,29

g 7 1 -75,99

h 7 1 -54,27

g 7 2 -6,79

h 7 2 -19,53

g 7 3 51,82

h 7 3 5,59

g 7 4 15,07

h 7 4 24,45

g 7 5 9,32

h 7 5 3,27

g 7 6 -2,88

h 7 6 -27,5

g 7 7 6,61

h 7 7 -2,32

g 8 0 23,98

g 8 1 8,89

h 8 1 10,04

g 8 2 -16,78

h 8 2 -18,26

g 8 3 -3,16

h 8 3 13,18

g 8 4 -20,56

h 8 4 -14,6

g 8 5 13,33

h 8 5 16,16

g 8 6 11,76

h 8 6 5,69

g 8 7 -15,98

h 8 7 -9,1

g 8 8 -2,02

h 8 8 2,26

g 9 0 5,33

g 9 1 8,83

h 9 1 -21,77

g 9 2 3,02

h 9 2 10,76

g 9 3 -3,22

h 9 3 11,74

g 9 4 0,67

h 9 4 -6,74

g 9 5 -13,2

h 9 5 -6,88

g 9 6 -0,1

h 9 6 7,79

g 9 7 8,68

h 9 7 1,04

g 9 8 -9,06

h 9 8 -3,89

g 9 9 -10,54

h 9 9 8,44

g 10 0 -2,01

g 10 1 -6,26

h 10 1 3,28

g 10 2 0,17

h 10 2 -0,4

g 10 3 0,55

h 10 3 4,55

g 10 4 -0,55

h 10 4 4,4

g 10 5 1,7

h 10 5 -7,92

g 10 6 -0,67

h 10 6 -0,61

g 10 7 2,13

h 10 7 -4,16

g 10 8 2,33

h 10 8 -2,85

g 10 9 -1,8

h 10 9 -1,12

g 10 10 -3,59

h 10 10 -8,72

g 11 0 3

g 11 1 -1,4

h 11 1 0

g 11 2 -2,3

h 11 2 2,11

g 11 3 2,08

h 11 3 -0,6

g 11 4 -0,79

h 11 4 -1,05

g 11 5 0,58

h 11 5 0,76

g 11 6 -0,7

h 11 6 -0,2

g 11 7 0,14

h 11 7 -2,12

g 11 8 1,7

h 11 8 -1,44

g 11 9 -0,22

h 11 9 -2,57

g 11 10 0,44

h 11 10 -2,01

g 11 11 3,49

h 11 11 -2,34

g 12 0 -2,09

g 12 1 -0,16

h 12 1 -1,08

g 12 2 0,46

h 12 2 0,37

g 12 3 1,23

h 12 3 1,75

g 12 4 -0,89

h 12 4 -2,19

g 12 5 0,85

h 12 5 0,27

g 12 6 0,1

h 12 6 0,72

g 12 7 0,54

h 12 7 -0,09

g 12 8 -0,37

h 12 8 0,29

g 12 9 -0,43

h 12 9 0,23

g 12 10 0,22

h 12 10 -0,89

g 12 11 -0,94

h 12 11 -0,16

g 12 12 -0,03

h 12 12 0,72

g 13 0 -0,02

g 13 1 -0,92

h 13 1 -0,88

g 13 2 0,42

h 13 2 0,49

g 13 3 0,63

h 13 3 1,56

g 13 4 -0,42

h 13 4 -0,5

g 13 5 0,96

h 13 5 -1,24

g 13 6 -0,19

h 13 6 -0,1

g 13 7 0,81

h 13 7 0,42

g 13 8 -0,13

h 13 8 -0,04

g 13 9 0,38

h 13 9 0,48

g 13 10 0,08

h 13 10 0,48

g 13 11 0,46

h 13 11 -0,3

g 13 12 -0,35

h 13 12 -0,43

g 13 13 -0,36

h 13 13 -0,71

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Модели зависимости между параметрами бортовой модели углового движения и уровнем топлива

-7

-7.5

-8

-8.5

хЮ

— Полученн —Аппрокси ая зависимость мация <

*

-9.5

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

|1Г м

Рисунок Б.1 - Зависимость коэффициента Кх от уровня топлива

ю

хЮ"'

— Полученн —Аппрокси ая зависимость мация

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

м

Рисунок Б.2 - Зависимость коэффициента Ку от уровня топлива

-1.1

-1.15

-1.2

х1(Г

— Полученн —Аппрокси ая зависимость. мация

-1.25

г

-1.3

-1.35

-1.4

-1.45

0.01

0.02

0.03

0.04

Ьр м

0.05

0.06

0.07

Рисунок Б.3 - Зависимость коэффициента К2 от уровня топлива

0.9825

0.982

0.9815

0.981

-< 0.9805

0.98

0.9795

0.979

0.9785

— Полученн —Аппрокси ая зависимость мация '

*