Методика использования алгебраического метода при решении сюжетных задач учащимися старших классов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Васильева, Виктория Александровна

• Васильева, Виктория Александровна
• кандидат педагогических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Васильева, Виктория Александровна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Роль алгебраического метода в школьном курсе математики и возможности его использования при решении сюжетных задач в старших классах

§ 1. Сущность и значение алгебраического метода в общем математическом образовании

§ 2. Анализ методических исследований по проблеме использования алгебраического метода при решении сюжетных задач

§ 3. Возможности использования алгебраического метода при решении сюжетных задач учащимися старших классов

ГЛАВА И. Методика решения сюжетных задач алгебраическим методом учащимися старших классов средней школы

§ 1. Решение сюжетных задач алгебраическим методом при обобщающем повторении материала в массовой школе

§ 2. Решение сюжетных задач алгебраическим методом при углубленном изучении алгебры и математического анализа в старших классах средней школы

§ 3. Организация педагогического эксперимента и его основные итоги

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика использования алгебраического метода при решении сюжетных задач учащимися старших классов»

Актуальность исследования. Особенности развивающейся социальной практики предъявляют новые требования к качеству образования выпускника школы. В современных условиях выпускник должен обладать способностью творчески решать поставленные задачи, владеть комплексом алгоритмов для достижения поставленных целей, иметь проективные способности по поводу собственного профессионального становления.

В связи с этим, на современном этапе возрастает роль математики как учебной дисциплины, повышаются требования к математической подготовке школьников.

Решение задач является неотъемлемой частью процесса обучения математике. Уровень математической подготовки учащихся нельзя считать удовлетворительным, если они не могут применить полученные знания к решению задач, в том числе и сюжетных, поскольку такие задачи представляют собой в большей или меньшей степени модели реальных жизненных ситуаций и явлений, окружающих учащегося. Сюжетные задачи позволяют познакомить учащихся с общей идеей математического исследования и сформировать у них конкретные умения математического моделирования. Решение сюжетных задач алгебраическим методом развивает у учащихся определенные умения и навыки в применении полученных знаний, воспитывая у них правильное понимание важности и практической ценности изучаемого в школе курса математики. При этом алгебраический метод становится для школьников руководством к решению практических задач, возникающих в окружающем мире, позволяя переводить различные житейские задачи на математический язык, создавая математические модели реальных явлений, ситуаций или процессов. Это способствует формированию умений применять математический аппарат к познанию окружающей д е й ств ите л ь н о сти.

В психолого-педагогической и научно-методической литературе вопросам методики обучения решению сюжетных задач алгебраическим методом уделяется большое внимание.

Проблема обучения учащихся решению задач алгебраическим методом стала актуальной более двух столетий назад и является таковой сейчас.

Первые попытки дать общие правила для решения задач методом составления уравнений восходят к работам Р.Декарта и И.Ньютона, в которых авторы рекомендуют все неизвестные в задаче обозначить буквами, а затем условие задачи перевести на алгебраический язык, составив уравнение (59), (118). Необходимо отметить, что работы Р.Декарта и И.Ньютона, в целом, дали толчок развитию и использованию алгебраического метода при решении задач.

Позднее многие видные математики и методисты обращались к указанной проблеме. Вопросы обучения учащихся решению задач алгебраическим методом отражены в работах Б.И.Александрова, А.Н.Барсукова, Е.С.Березанской, Э.Безу, В.А.Гусева, Ф.Н.Зиганшина, Ю.М.Колягина, В.И.Крупича, Е.И.Лященко, А.Г.Мордковича, Ф.А.Орехова, Д.Пойа, А.А.Столяра, Е.Н.Турецкого, Л.М.Фридмана и мн.др. В своих работах авторы вскрывают сущность алгебраического метода и дают развернутые рекомендации по его применению к решению различных задач, в том числе и сюжетных.

Так, например, В.А.Гусев трактует алгебраический метод как форму аналитического метода, "при котором связи между искомыми и данными устанавливаются с помощью составления уравнений или систем уравнений (реже неравенств)" (55, с. 143). Е.Н.Турецкий в своей работе (154) отмечает, что "алгебраический метод заключается в том, что искомые величины обозначаемые обычно буквами) и известные связываются в уравнения на основе функциональных связей и зависимостей между ними. Решение составленных уравнений приводит к ответу на вопрос задачи" (154, с.27).

В работах видных методистов детально рассматриваются вопросы применения алгебраического метода к решению сюжетных задач. Так, Д.Пойа анализирует четыре основных этапа решения задач (130, с.202): понимание постановки задачи; составление плана решения; осуществление плана, изучение полученного решения. В хорошо известной книге Л.М.Фридмана и Е.Н.Турецкого "Как научиться решать задачи" (163) даются общие методы решения математических задач, которые применимы и к решению сюжетных задач. При этом, авторы детально обращаясь к многочисленным примерам, рассматривают все этапы решения задачи. С позиций формирования общих и специальных приемов учебной деятельности учащихся большой интерес представляет книга В.И.Крупича и О.Б.Епишевой (67). В ней авторы формулируют обобщенный прием аналитического поиска решения текстовых задач, основой которого являются табличная запись условия и таблица (модель) поиска решения задачи. Ф.А.Орехов (119) подробно излагает последовательность этапов решения задачи, давая развернутые методические рекомендации к каждому этапу.

Роль и значение сюжетных задач в раскрытии идеи математического моделирования рассматриваются в работах Б.В.Гнеденко, С.С.Геворкяна, Г.В.Дорофеева, В.А.Гусева, Л.В.Загрековой, В.И.Крупича, А.Д.Мышкиса, Е.Н.Перевощиковой, В.В.Фирсова и др.

Большое количество статей посвящено процессу решения сюжетных задач алгебраическим методом (24), (27), (31), (42), (52), (66), (90), (111), (114), (140), (145) и мн. др. Так, например, в статье С.С.Минаевой (111) рассмотрены вопросы формирования общеучебных умений в процессе решения сюжетных задач алгебраическим методом.

Не менее многочисленным является ряд диссертационных исследований, в которых затрагиваются различные аспекты решения сюжетных задач (15), (28), (47), (52), (73), (101), (141), (142), (156), (175). Разработке методических основ математического мышления учащихся в процессе решения задач на составление уравнений и неравенств при изучении курса алгебры 7-8 классов средней школы посвящено исследование Д.Д.Рыбдыловой (141). Процесс обучения решению сюжетных задач в девятилетней школе на этапе систематизации и обобщения знаний и умений рассматривается в диссертационном исследовании Е.Ф.Фефиловой (156).

Анализ научно-методической литературы позволяет сделать вывод, что методика обучения решению сюжетных задач алгебраическим методом достаточно хорошо разработана для основной школы. Но, к сожалению, совсем небольшое количество работ освещает вопросы решения сюжетных задач в старших классах. К таким работам относятся статья Н.П.Балахчиной (14), исследование И.Н.Семеновой (142).

Высоко оценивая научную и практическую значимость работ по данной проблеме, необходимо отметить, что ряд ее аспектов нуждается в дальнейшей разработке.

Сюжетные задачи в школе решаются с первого класса. Постепенно задачи усложняются как по содержанию, так и по способам их решения. На раннем этапе изучения математики при решении сюжетных задач арифметический метод является основным методом. Затем ведущую роль начинает играть алгебраический метод. Школьники среднего звена овладевают умением решать сюжетные задачи с помощью линейных, квадратных уравнений, а также с помощью системы из двух уравнений с двумя переменными. Но им практически не встречаются задачи, где для решения приходилось бы составлять неравенства или их системы. Это происходит от того, что учащиеся основной школы еще не обладают достаточным запасом знаний, чтоб решать более сложные сюжетные задачи. В старших классах школьники получают большой объем теоретических знаний и практических умений, что может способствовать продолжению линии сюжетных задач, решаемых алгебраическим методом. Однако эта линия, как одно из направлений развития учебного материала в старших классах явно не выделена.

Из бесед со школьными учителями и собственных наблюдений можно заключить, что старшеклассники сравнительно успешно справляются с задачами, математической моделью которых являются уравнение или система, чаще всего, двух уравнений с двумя переменными, но испытывают большие трудности, если для решения требуется составить неравенство или систему неравенств, а также, если в задаче присутствуют параметры.

Причиной такого положения является то, что у учащихся старшей школы не сформировано целостное представление об алгебраическом методе, не обобщены и не систематизированы знания, относящиеся к решению сюжетных задач. Кроме того, в учебниках и учебных пособиях для 10-11 классов сюжетные задачи, в которых алгебраический метод нашел бы свое отражение, представлены небольшим количеством.

Таким образом, актуальность исследования вытекает из необходимости обоснования и разработки методики использования алгебраического метода при решении сюжетных задач учащимися старших классов.

Проблема исследования заключается в выявлении возможных путей использования алгебраического метода при решении сюжетных задач учащимися старших классов.

Основной целью исследования является разработка методики использования алгебраического метода для решения сюжетных задач при обобщающем повторении в массовой школе и при углубленном изучении алгебры и математического анализа.

Объект исследования: процесс обучения школьников старших классов алгебре и началам анализа в массовой школе и при углубленном изучении математики.

Предмет исследования: методика решения сюжетных задач алгебраическим методом при обобщающем повторении материала в 11 классе массовой школы и при углубленном изучении алгебры и математического анализа.

В основу нашего исследования положена следующая гипотеза, если в массовой школе при проведении обобщающего повторения материала в 11 классе и при углубленном изучении алгебры и математического анализа организовать работу по использованию алгебраического метода решению сюжетных задач, то это будет способствовать повышению уровня знаний учащихся.

Для достижения поставленной цели, решения проблемы исследования и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1) вскрыть сущность понятия "алгебраический метод" и рассмотреть его значение в общем математическом образовании;

2) на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы, изучения опыта учителей, анализа умения выпускников решать сюжетные задачи обосновать необходимость использования алгебраического метода при решении сюжетных задач в старших классах;

3) разработать классификацию сюжетных задач по типу создаваемой алгебраической модели;

4) разработать методику использования сюжетных задач, решаемых алгебраическим методом при обобщающем повторении материала в массовой школе и при углубленном изучении алгебры и математического анализа;

5) экспериментально проверить целесообразность и эффективность разработанной методики.

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: теоретический анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, работ по истории математики, школьных программ, учебников и учебных пособий; анализ состояния исследуемой проблемы в практике школьного обучения на основе анкетирования учителей города Магадана, наблюдений, бесед, анализа контрольных работ; обобщение собственного опыта работы учителем математики; организация и проведение педагогического эксперимента; качественная и количественная обработка данных, полученных в ходе эксперимента.

Экспериментальное исследование проводилось с 1996 по 1998 год и включало в себя несколько этапов. На первом этапе (1996г.) было проведено изучение психолого-педагогической и методической литературы, связанной с данной проблемой. Выделены основные темы программы, где целесообразно было бы предложить учащимся старших классов сюжетные задачи, направленные на дальнейшее использование алгебраического метода. Осуществлен сбор фактических данных, характеризующих состояние решения проблемы в практике обучения в школе. Проведена диагностика уровня умения применять алгебраический метод при решении сюжетных задач, показавшая недостаточный уровень умения решать сюжетные задачи с помощью неравенств и систем неравенств, а также сюжетные задачи с параметром учащимися старших классов.

На втором этапе (1996-1997 г.) была выявлена необходимость совершенствования методики обучения решению сюжетных задач алгебраическим методом. В ходе поискового эксперимента для повышения уровня умений решать сюжетные задачи с помощью указанных алгебраических моделей, была разработана методика дальнейшего использования алгебраического метода, проведена первичная апробация разработанной методики. Итогом работы на этом этапе явилась окончательная теоретическая концепция исследования.

На третьем этапе (1997-1998 г.) осуществлена проверка эффективности разработанной методики дальнейшего использования алгебраического метода при решении сюжетных задач в старших классах. Экспериментальная проверка проводилась в Естественно-математической школе-лицее № 1 и школе-гимназии № 24 города Магадана. Была проведена количественная и качественная обработка материалов эксперимента, сделаны общие выводы.

Методологической и теоретической основой исследования послужили: теория учебной деятельности (В.В.Давыдов, А.Н.Леонтьев, С. Л. Рубинштейн);

- теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина);

- концепция деятельностного подхода к проблеме усвоения знаний (Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев).

Научная новизна данного исследования состоит в следующем:

1) обоснована необходимость использования алгебраического метода при решении сюжетных задач учащимися старших классов;

2) разработана методика использования алгебраического метода при решении сюжетных задач при обобщающем повторении материала в одиннадцатом классе массовой школы и при углубленном изучении алгебры и математического анализа, позволяющая повысить качество знаний учащихся.

Практическая значимость исследования состоит в разработке конкретной методики решения сюжетных задач алгебраическим методом старшеклассниками. Результаты исследования могут быть использованы учителями в практике преподавания алгебры в массовой школе и в школах (классах) с углубленным изучением математики, студентами математических и факультетов вузов на занятиях по методике преподавания математики.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечивается опорой на теоретические разработки в области методики преподавания математики, совокупностью разнообразных методов исследования, результатами констатирующего, поискового и обучающего этапов эксперимента, положительной оценкой методических материалов учителями математики, участвующими в эксперименте.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты исследования отражены автором в докладах на V Международной конференции женщин-математиков (1997г, г.Новороссийск), на конференции аспирантов и молодых исследователей СМУ "Идеи, гипотезы, поиск." (1998г, г.Магадан), на конференции "Гуманизация образования на современном этапе" (ШГ№24, 1997г, г.Магадан). О результатах исследования автор докладывал на заседаниях кафедры алгебры и геометрии СМУ (1998г, г.Магадан), на заседании кафедры методики преподавания математики МПГУ (1999г, г.Москва), а также на заседании кафедры естественно-математических дисциплин ШГ№24 (1998г, г.Магадан) и на заседании методического объединения учителей математики ЕМШЛ№1 (1997г, г.Магадан). По теме исследования опубликовано 4 работы (33), (34), (35), (36).

На защиту выносятся.

1) обоснование необходимости и целесообразности использования алгебраического метода при решении сюжетных задач в старших классах;

2) методика решения сюжетных задач алгебраическим методом при проведении обобщающего повторения по курсу алгебры и начал анализа в массовой школе и при углубленном изучении алгебры и математического анализа в старших классах.

Диссертация содержит введение, две главы, заключение, библиографию, приложения.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Васильева, Виктория Александровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе теоретико-экспериментального исследования проблемы были получены следующие результаты:

1. Выявлены роль, значение и сущность алгебраического метода при решении сюжетных задач. Рассмотрено значение этого метода в общем математическом образовании.

2. Обоснована необходимость и целесообразность использования алгебраического метода при решении сюжетных задач учащимися старших классов.

3. Проведена классификация сюжетных задач по типу создаваемой алгебраической модели. Выделены пять типов сюжетных задач:

A. Задачи, алгебраической моделью которых являются алгебраические уравнения:

1) целые рациональные уравнения (линейные, квадратные, высших порядков);

2) дробные рациональные уравнения.

Б. Задачи, алгебраической моделью которых являются системы алгебраических уравнений:

1) системы линейных уравнений;

2) системы нелинейных уравнений.

B. Задачи, алгебраической моделью которых являются алгебраические неравенства.

1) линейные неравенства;

2) нелинейные неравенства.

Г. Задачи, алгебраической моделью которых являются системы алгебраических неравенств:

1) системы алгебраических неравенств с одной переменной;

2) системы алгебраических неравенств с двумя переменными.

Д. Задачи, алгебраической моделью которых являются смешанные системы.

4. Выявлены пути использования алгебраического метода при решении сюжетных задач в старших классах:

1) при проведении обобщающего повторения материала в старших классах в массовой школе;

2) при углубленном изучении алгебры и математического анализа.

5. Разработана методика использования алгебраического метода при проведении обобщающего повторения материала в старших классах в массовой школе и при углубленном изучении алгебры и математического анализа, позволяющая повысить уровень математической подготовки школьников.

6. Экспериментальная проверка методики использования алгебраического метода при решении сюжетных задач подтвердила справедливость исходных методических идей и доказала эффективность указанной методики. Реализованные в исследовании методы математической обработки, полученных в ходе эксперимента данных, дают положительную оценку предложенной методике и подтверждают достоверность выдвинутой гипотезы.

Перспективы дальнейшего исследования мы связываем с рассмотрением возможности использования алгебраического метода при решении прикладных задач в профильных классах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Васильева, Виктория Александровна, 1999 год

1. Авдеева Т.К. Оптимизация процесса повторения учебного материала на уроках алгебры в восьмилетней школе: Дис. . канд. пед. наук,- М., 1984. -188с.

2. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики: Пер. с франц. М.: Советское радио, 1970. - 252 с.

3. Алгебра: Задачник: 10-11 кл.: Учеб.пособие для общеобразоват. учреждений/ В.В.Вавилов, И.И.Мельников, С.Н.Олехник, П.И.Пасиченко. М.: Дрофа, 1996.- 576 с.

4. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. 7-е изд., доп. - М.: Просвещение, 1998. - 365 с.

5. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. М.: Просвещение, 1998. -254 с.

6. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 10 кл. общеобразоват. шк. с углубл. изучением математики / К.О.Ананченко, В.С.Коваленко, Т.Н.Воробьев и др. Минск: Нар.асвета, 1996. - 575 с.

7. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учереждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков и др.; Под ред. С.А.Теляковского. 6-е изд. - М.: Просвещение, 1998.-239с.

8. Александрова Н.В. Математические термины. М.: Высшая школа, 1978. -191 с.

9. Алексеев Н.Г. Проблема управления мыслительной деятельностью при решении алгебраических задач и их классификация.// Вопросы активизациимышления и творческой деятельности учащихся. М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1964,- 212с.

10. Амелькин В В., Рабцевич B.JI. Задачи с параметрами: Справ, пособие по математике. Минск: Асар, 1996. - 464 с.

11. Антонов Н.С. Интегративная функция обучения // Современные проблемы методики преподавания математики. М.: Просвещение, 1985.-С. 25-38.

12. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса (методические основы). -М.: Просвещение, 1982. 192 с.

13. Бабанский Ю.К. Проблема повышения эффективности педагогических исследований,- М.: Педагогика, 1982. 192 с.

14. Балахчина Н.П. Развитие линии текстовых задач в курсе алгебры и начал анализа // Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе: Межвузовский сборник научных трудов. М.: МГПИ им. В.ИЛенина, 1986. -С. 45-50.

15. Бакурадзе Ш.Р. Обучение решению задач методом уравнений: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Тбилиси, 1971. - 26 с.

16. Баланюк Г.И. Выдающиеся педагоги о прочном усвоении знаний. Тула, 1973.- 114с.

17. Балк М., Балк Г. Поиск решения. М.: Детская литература, 1983. - 143 с.18." Балк М.Б., Петров В.А. О математизации задач, возникающих на практике // Математика в школе. 1986. - №3. - С. 55-57.

18. Барсуков А.Н. Уравнения первой степени в средней школе. М.: Учпедгиз, 1952. -256с.

19. Баханьков А.Е., Гайдукевич И.М., Шуба П.П. Толковый словарь русского языка. Для средней школы. Минск: Нар.асвета, 1975. - 280 с.

20. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк.

21. М.: Просвещение, 1992. 351 с.

22. Безу Э. Курс математики. Изд. 2-е (перевод Василия Загорского) . М.: Университетск. тип., 1806. - 376 с.

23. Бекаревич А.Н. Уравнения в школьном курсе математики. Минск: Нар. Асвета, 1968.- 150 с.

24. Березанская Е. О составлении уравнений из условия задачи // Математика в школе.- 1940. -№2.-С. 17-18.

25. Блох А. Я. Школьный курс математики: Методические разработки для слушателей ФПК. М.: Изд. МГПИ им. В.И.Ленина, 1985. - 90с.

26. Богачева Г.И. К методике обучения школьников IV-V классов анализу текстовых задач // Математика в школе. 1984. - №1. - С. 37-38.

27. Богданский Ф.Г. О возможности усвоения алгебраического способа решения задач младшими школьниками // Вопросы психологии. 1967. - №3. - С. 120-134.

28. Богданский Ф.Г. Психологические особенности формирования алгебраического способа решения задач у младших школьников: Автореф. дисс. . канд. психол. наук. М., 1968. - 14 с.

29. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд. АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

30. Болтянский В.Г. Анализ поиск решения задачи // Математика в школе. -1974. -№1. - С. 34-40.

31. Буданцев П.А. К методике решения задач с помощью уравнений // Математика в школе. 1976. - №3. - С. 20-22.

32. Варданян С.С. Методика использования прикладных задач при обучении геометрии в восьмилетней школе: Дис. . канд. пед. наук. М., 1980. - 223с.

33. Васильева В.А. Использование алгебраического метода при решениитекстовых задач // Идеи, гипотезы, поиск. Сб. эссе по материалам V науч. конф. аспирантов и молодых исследователей Север. Междунар. ун-та. -Магадан: СМУ, 1998. С. 230-232.

34. Васильева В.А. О преемственности и перспективности в процессе обучения математике // Математика. Экономика. V Межд. конференция женщин-математиков. Тезисы докладов. Ростов-на-Дону, 1997. - С. 165.

35. Васильева В.А. Развитие алгебраического метода решения сюжетных задач при углубленном изучении математики // Качество образования. Проблемы оценки. Управление. Опыт. II Межд. научно-практ. конф. Тезисы докладов. -Новосибирск, 1999. С. 176.

36. Васильева В.А. Решение сюжетных задач с параметрами как средство развития алгебраического метода в старших классах // Математика. Экономика. Экология. Образование. VII Межд. конф. Тезисы докладов. -Ростов-на-Дону,1999. С. 257-258.

37. Введение в научное исследование по педагогике: Учеб.пособие для студентов пед. ин-тов / Ю.К.Бабанский, В.И.Журавлев, В.К.Розов и др., Под ред. В.И.Журавлева. М.: Просвещение, 1988. - 239 с.

38. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. М.: Просвещение, 1997. - 335 с.

39. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. М.: Просвещение, 1998. - 288 с.

40. Возняк Г.М. Экстремальные задачи как средство прикладной ориентации курса математики восьмилетней школы: Дис. . канд. пед. наук. Луцк, 1978. - 191 с.

41. Возрастная и педагогическая психология: Учебное пособие для пед. институтов / Ред. проф. А.В.Петровский. М.: Просвещение, 1973. - 288с.

42. Волхонский А.И. К методике обучения решению задач // Математика в школе.- 1973,-№5.-С. 43.

43. Галицкий M.JI. и др. Углубленное изучение алгебры и математического анализа: Метод, рекомендации и дидакт. материалы: Пособие для учителя/ М.Л.Галицкий, М.М.Мошкович, С.И.Шварцбурд. 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1997. - 352 с.

44. Гибш И.А. О составлении уравнений по условию задач // Решение задач в средней школе. Арифметика. Алгебра. Геометрия / Под общ. ред. Никитина Н.Н. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1952. - 320 с. - С. 99.

45. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. -М.: Прогресс. 1976.

46. Глейзер Г.И. История математики в средней школе. Под ред. Б.А.Розенфельда. М.: Просвещение, 1971. - 461 с.

47. Глобин А.И. Методика обучения решению текстовых алгебраических задач с применением графов: Дис. . канд. пед. наук. Киев, 1988. - 213с.

48. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика. М.: Наука. - 1991. -240с.

49. Гнеденко Б.В. О математических способностях и их развитии // Математика в школе. 1982. -№1,- С.31-34.

50. Гнеденко Б. В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М. Просвещение, 1982. - 145 с.

51. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 143с.

52. Груданова Э.Ф. Формирование у учащихся III IV классов умения решать задачи с помощью уравнений: Дис. . канд. пед. наук. - Л., 1967. - 262с.

53. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987. - 158 с.

54. Гузняев В.Ф. Пути повышения эффективности обучения решению текстовых алгебраических задач // Вопросы перестройки обучения математике в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. - 310 с. - С. 37-66.

55. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику. 4.1. М.Авангард, 1994.- 168 с.

56. Гусев В.А. Методические особенности дифференцированного обучения математики в средней школе: Дис. . д-ра пед. наук. М., 1990. - 364с.

57. Гурова JI.JI. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1976. - 327 с.

58. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. М.:Учпедгиз, 1960. -299 с.

59. Декарт Р. Геометрия. М -Л., 1938. - 296 с.

60. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики / Ред. М. Н. Скаткин. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Просвещение, 1982. - 319 с.

61. Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. М.: Учпедгиз, 1956. -374 с.

62. Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу: Пособие для учащихся 9-11 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 1996. -352 с.

63. Добрынина М.Ф. Мыслительные процессы при составлении уравнений // Решение задач в средней школе. Арифметика. Алгебра. Геометрия / Ред.

64. Никитин Н.Н. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1952. -319 с. - С. 125-170.

65. Дорофеев Г.В., Тараканова О.В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интереса учащихся к математике // Математика в школе.- 1988. №5 -С.25-28.

66. Дорофеев Г. В. Проверка решения текстовых задач // Математика в школе. -1974. №5. - С. 37-45.

67. Дырченко И.И. Составление уравнений по условиям задач // Математика в школе. 1954.-№1.-С. 44-50.

68. Епишева О.Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

69. Есипов Б.П. Основы дидактики. М.: Просвещение, 1967. - 472 с .

70. Зиганшин Ф.Н. Формирование у учащихся алгебраического метода решения геометрических задач на вычисление: Дис. . канд. пед. наук. М., 1988. -206с.

71. Зорина Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников по предметам естественно-научного цикла. М.: Педагогика, 1978,- 126с.

72. Иванов О.А. Обучение поиску решения задач (фантазии в манере Пойа) // Математика в школе. 1997. - №б. - С.47-51.

73. Иванова Т. И. Сочетание алгебраических и конструктивных методов решения геометрических задач // Математика в школе. -1982. №1. - С. 3640.

74. Казько Е.С. Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов с использованием коллективной формы организации учебного процесса: Дис. . канд. пед. наук. Спб., 1993. - 222с.

75. Каллаур Н.А. Обучение старшеклассников алгебре и началам анализа через задачи: Дис. . канд. пед. наук. Минск, 1986. - 171с.

76. Калмыкова З.И. Процессы анализа и синтеза при решении арифметических задач // Известия АПН РСФСР. 1955. - Выпуск 71. -С. 3-113.

77. Каплан Б. С. и др. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики. / Под ред. А.А.Столяра. Минск: Нар. Асвета, 1981. - 191 с.

78. Карасев Г.А., Чернецов М.М. Математика. Пособие для поступающих в МПГУ. М.:МПГУ, 1996. - 90 с.

79. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб.пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. М.:Просвещение, 1995.- 176 с.

80. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования / Ред. Скаткин М.Н. М.: Педагогика, 1978. - 208 с.

81. Кипнис И.М. Задачи на составление уравнений и неравенств. М.: Просвещение, 1980. - 63 с.

82. Колемаев В.А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для эконом, спец. вузов. М.:Высш.шк.,1991.- 400с.

83. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. 4.1. М.: Просвещение, 1977.- 108с.

84. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. 4.2. М.: Просвещение, 1977.- 142с.

85. Колягин Ю.М. Основные аспекты методики обучения учащихся решению математических задач // Роль и место задач в обучении математике. М.: Просвещение, 1977. - С. 4-24.

86. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

87. Колягин Ю.М., Крысин А.Я., Шейпетов А.С. Роль и место задач в обучении математике. М., НИИ школ МП РСФСР. - 1973.

88. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи. М.: Просвещение, 1972. - 113 с.

89. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения / Ред. проф. А.А.Красновский. М.: Учпедгиз, 1955. - 658 с.

90. Кондаков Н.И. Логический словарь. М.: Наука, 1975. - 720 с.

91. Коржуев А.В., Богатырева Н.Э. Обучение решению текстовых задач с неравенствами // Математика в школе. 1993. - №3. - С. 54-55.

92. Кострикина Н.П. Как научить школьников IV-V классов решать задачи // Математика в школе. 1987. - №1. - С. 15-18.

93. Крупич В.И. Решение задач с помощью уравнений учащимися средней школы // Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе: Межвузовский сборник научных трудов. М.:МГПИ им. В.И.Ленина, 1986.-212 с.-С. 19-34.

94. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. М.: Изд. МГПИ им. В.И.Ленина, 1985. - 118 с.

95. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач М.:Прометей, 1995. - 166 с.

96. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -М.:Просвещение, 1974

97. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высшая школа, 1979. - 560 с.

98. Кулютин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М.: Педагогика, 1970,- 231с.

99. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М.: Просвещение, 1967.- 558с.

100. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика,1981,- 185 с.

101. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности // Новое в жизни, науке и технике. Серия "Педагогика и психология". -1980. №3.

102. Лунина Л.С. Методика использования геометрического метода при обучении учащихся решению задач в курсе алгебры 6-8 классов: Дис. . канд. пед. наук. Л., 1989. -244с.

103. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. М.: Наука, 1980.- 95с.

104. Людмилов Д.С. Важное средство логического мышления // Математика в школе.- 1963,-№1,-С. 58-62.

105. Майкова Т.В., Монахов В.М. Математическое моделирование необходимый компонент современной подготовки школьника // Математика в школе. -1984. -№3. - С. 46-49.

106. Математика: Учеб. пособие для учащихся 10 кл. общеобразоват. учреждений / В.Ф.Бутузов, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин и др. М.: Просвещение, АО "Московские учебники", 1998. - 223с.

107. Математика: Учеб. пособие для учащихся 11 кл. общеобразоват. учреждений/В.Ф.Бутузов, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин и др. М.: Просвещение, АО "Московские учебники", 1998,- 207с.

108. Математическая энциклопедия / Гл. ред. И.М.Виноградов. М.: Сов. Энциклопедия, 1977.10#. Мирзоахмедов М. Методика обучения решению прикладных задач при углубленном изучении математики: Дис. . канд. пед. наук. Душанбе, 1989. - 125с.

109. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Сост. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. -М.: Просвещение, 1985. 336 с.

110. Методика преподавания математики. Пособие для учителей и студентов пед. институтов / Под общей ред. С.Е.Ляпина. М.: Учпедгиз, 1955. - 484 с.

111. Мишин В. И. и др. Лекции по методике преподавания математики. М.: Изд. МГПИ им. В.И.Ленина, 1978. - 75 с.

112. ИЗ. Мишин В.И., Мудрая З.Л. Пособие по методике преподавания математики в средней школе. М., 1985. - 143 с.

113. Моденов В.П. О составлении уравнений при решении текстовых задач // Математика в школе. 1969. - №3. - С. 46-49.

114. Мышкис А.Д., Шамсутдинов М.М. К методике прикладной направленности обучения математике // Математика в школе. 1988. -№2. - С.12 -14.

115. Никола Г., Талызина Н.Ф. Формирование общих приемов решения арифметических задач // Управление познавательной деятельностью учащихся. М., 1972. - 262 с. - С. 209-261.

116. Ноздрачева Л.М. Аналитические методы решения геометрических задач в курсе планиметрии: Дис. . канд. пед. наук. М., 1992. - 198с.

117. Ньютон И. Всеобщая арифметика или книга об арифметических синтезе и анализе. М.: Изд-во АН СССР, 1948. - 444 с.

118. Орехов Ф.А. Решение задач методом составления уравнений. М.: Просвещение, 1971. - 158 с.

119. Павлов Ю.В. Статистическая обработка дидактического эксперимента. М.: Знание, 1977. - 39 с.

120. Педагогическая энциклопедия. -М: Советская энциклопедия, 1965.

121. Педагогический словарь. В 2-х томах. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.123^Перевощикова Е.Н. Взаимосвязь обучения алгебре и геометрии в процессерешения задач в 6-8 классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1979. - 16 с.

122. Перевощикова Е.Н. Обучение решению текстовых задач: цели и диагностика // Математика в школе. 1998. - №2. - С.62-65.

123. Перспективы развития математического образования в средней школе /Под ред. Масловой Г.Г. М., 1977. - 40 с.

124. Песталлоцци И. Г. Избранные педагогические произведения, т. 2,- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.

125. Петрова Е.С. Обучение методике поиска решения задач в условиях школьных факультативов // Задачи как цель и средства обучения математике учащихся средней школы. Л.: ЛГПИ, 1981. -147 с. - С. 129-132.

126. Пиаже Ж. Преподавание математики. Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1960. - 163с.

127. Пичурин Л.Ф. Методика преподавания математики в IV-V классах. М.: Просвещение, 1981. - 56 с.

128. Пойа Д. Как решать задачу. Изд. 2-е. М.: Учпедгиз, 1961. -207с.

129. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения (пер. с англ.). М.: Политиздат, 1975.

130. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1976. - 448 с.

131. Пойа Д. Обучение через задачи // Математика в школе. 1970. - №3,- С.89-91.

132. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост.

133. O A Боковнев. M.: Просвещение, 1982. - 223 с.

134. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. М.: Просвещение, 1994. - 240 с.

135. Программа совершенствования школьной математики // Математика в школе. 1986. -№1. - С. 10.137v. Радченко Е.В. Решение текстовых задач в IV-V классах // Математика в школе. 1987. - №4. - С. 23-26.

136. Репьев В. В. Решение задач с помощью уравнений. Горький, 1941. - 68с.

137. Романов С.В., Шарыгин И.Ф. Алгебраический метод решения геометрических задач // Квант. 1975. - №11. - С. 45-49.

138. Рузнецкий А.О. О составлении уравнений к тексту задачи // Математика в школе.- 1958.-№5. с. 23-24.

139. Рыбдылова Д.Д. Задачи на составление уравнений и неравенств как средство развития математического мышления учащихся 7-8 классов: Автореф. . канд. пед наук. М., 1998. - 16с.

140. Семенова И.Н. Роль и место сюжетных задач в развитии математического мышления и повышения качества знаний учащихся: Дис. . канд. пед. наук. -Свердловск, 1990. 195с.

141. Сентябова Т.А. Методика реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений курса алгебры и начал анализа: Дис. . канд. пед. наук. Омск, 1997. - 170с.

142. Сердобольский П. Методика составления уравнений // Математика в школе. -1940. №2. - С. 25-31.

143. Сикорский К.П. О составлении уравнений по условию задачи // Математика в школе. 1954. -№1. - С. 38-44.

144. Славская К.А. Процесс мышления и использование знаний // Процессмышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения / Сборник статей. М., 1960. - 168 с.

145. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. -Киев: Радяньска школа, 1983. 192 с.

146. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск: Вышэйшая школа, 1986. - 414 с.

147. Стратилатов П.В. О системе работы учителя математики: (Метод, рекомендации по организации учеб. процесса). М.: Просвещение, 1984. - 96 с.

148. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1984.-334с.

149. Терехин М.Н. Связь теории и практики в процессе обучения школьников. -М.: Педагогика, 1982. 128 с.

150. Тихонов А.Н., Костомаров А.П. Рассказы о прикладной математике. М.: Наука, 1979. - 206 с.

151. Туманов С.И. Поиск решения задач. М.: Просвещение, 1969. -280с.

152. Турецкий Е.Н. Формирование у учащихся восьмилетней школы навыков алгебраического метода решения текстовых задач: Дис. . канд. пед. наук. -Душанбе, 1967.- 248 с.

153. Усова А.В. Роль межпредметных связей в развитии познавательных способностей у учащихся // Межпредметные связи в преподавании основ наук в средней школе. Челябинск, 1982. - 157 с. - С. 10-20.

154. Фефилова Е.Ф. Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении сюжетных задач в девятилетней школе: Дис. . канд. пед. наук. СПб., 1993. - 175 с.

155. Философский словарь / Под ред. М.М.Розенталя, Н.Ф.Юдина. М.:1. Политиздат, 1972. 496 с.

156. Философская энциклопедия, т.З. М.: Советская энциклопедия, 1964.

157. Фирсов В.В. О прикладной ориентации курса математики // Углубленное изучение алгебры и начал анализа / Сост. С.И.Шварцбурд, О.А,Боковнев. -М.: Просвещение, 1972. С. 215-239.

158. Фокин Б.Д. Здравый смысл и решение задач // Математика в школе. 1991. -№2.-С. 21-23.

159. Фоменко Е.И. Развитие познавательного интереса учащихся 5-6 классов в процессе поиска решения текстовых алгебраических задач: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1997. 177с.

160. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении: Дис. . д-ра пед. наук. М., 1971. - 423с.

161. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1984. - 175 с.

162. Фридман Л.М. Методика обучения решению математических задач // Математика в школе. 1991. - №5. - С.59-62.

163. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. М.: Просвещение, 1983. - 160с.

164. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.1. М.: Просвещение, 1982.

165. Хаймина Л.Э. Методика реализации прикладной направленности курса алгебры основной школы: Автореф. . канд. пед. наук. М., 1999. - 16с.

166. Хинчин А. Я. Основные понятия математики в средней школе // Математика в школе. 1939. - №3. - С. 4-24.

167. Чада Б. Развивать алгоритмическую культуру учащихся //Математика вшколе. 1983. - №2. - С. 62-63.

168. Чепиков М.Г. Интеграция науки. М.: Мысль, 1975. - 246 с.

169. Черкасов Р.С. О методической подготовке учителя математики в педагогическом ВУЗе // Математика в школе. 1976. - №5. - С. 80-84.

170. Шихалиев Х.Ш. О решении задач с помощью пропорций // Математика в школе. 1985. - №6. - С. 40-41.

171. Эндрюс Дж., Мак-Лоун Р. Математическое моделирование. М.: Изд-во Мир, 1979. -277с.

172. Эрдниев П.М. Составление уравнений как творческая форма работы учащихся //Математика в школе. 1961. - №3. - С. 34-40.

173. Юрцева Л.Я. Особенности умственной деятельности учащихся в процессе решения задач алгебраическим и арифметическим способом. Дис. . канд. псих. наук. М. 1970. - 232 с.

174. Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Пособие для учителей. М.:Просвещение, 1972. - 128 с.1. Контрольная работа № 1.1. Задана 1.

175. ИзАвВиизВвА выехали одновременно два автомобиля и встретились через 3 часа. Первый автомобиль пришел в В на 1,1 ч позже, чем второй в А. Во сколько раз скорость второго автомобиля больше скорости первого?1. Задача 3.

176. Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее чем через 3 ч. На какое расстояние могут отъехать туристы, если скорость течения реки 2 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч ?1. Задача 4.