Методика и технические средства механических испытаний тел, имеющих спирально-анизотропную структуру тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.01, кандидат технических наук Резников, Станислав Сергеевич

• Резников, Станислав Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Резников, Станислав Сергеевич

Введение.

Глава 1. Обзор существующих методов и средств исследования упругих тел.

1.1. История методов определения упругих постоянных.

1.2. Методы и средства исследования спирально-анизотропных тел.

1.3. Выводы к главе 1.

Глава 2. Математическая модель тела имеющего спирально-анизотропную структуру.

2.1. Возможные варианты математического описания ТС АС.

2.2. Локальная система координат.

2.3. Задача о напряжённо-деформированном состоянии спирально-анизотропного стержня.

2.4. Задача о растяжении-кручении кабеля.

2.5. Конечно-элементный анализ спирально-анизотропного тела.

2.6. Выводы к главе 2.

Глава 3. Устройство для исследования спирально-анизотропных тел

3.1. Общее описание устройства.

3.2. Функциональная схема экспериментальной установки.

3.3. Кинематическая схема экспериментальной установки.

3.4. Описание конструкции прибора.

3.5. Описание работы устройства.

3.6. Разработка привода.

3.7. Расчет пьезодатчика.

3.8. Расчёт мембраны.

3.9. Управление работой устройства.

3.10. Макет экспериментальной установки.

3.11. Выводы к главе 3.

Глава 4. Методика проведения экспериментов и обработки полученных данных.

4.1. Методика проведения эксперимента.

4.2. Аналитические выражения упругих модулей от экспериментально получаемых характеристик.

4.3. Вероятностное описание интегральных упругих постоянных.

4.4. Численное построение плотностей вероятности упругих модулей

4.5. Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика и технические средства механических испытаний тел, имеющих спирально-анизотропную структуру»

Актуальность темы. Тела со спирально-анизотропной структурой (далее ТСАС) являются обобщением математической модели таких тел как тросы, канаты, пряжи, кабели, упругие чувствительные элементы, упругие подвесы, витые пружины и др. При проектировании и расчете на прочность выше указанных конструкций важно уметь определять характеристики их упругих свойств. До настоящего времени вопрос об экспериментальном определении упругих характеристик ТСАС и решении с их помощью задачи теории упругости о напряжённо-деформированном состоянии рассматривался лишь частично. Объективная оценка этих характеристик может быть получена путем расчета и испытаний. Однако, в настоящее время испытания подобных упругих тел проводятся по «обходной технологии» (на прочность проверяются отдельные волокна, а затем по специальной формуле высчитывается суммарные жесткостные характеристики). В этой связи приобретает особую актуальность совершенствование методов и создание средств определения упругих характеристик ТСАС, позволяющих определять физико-механические характеристики всего тела в целом. Поскольку в основе определения этих характеристик лежат экспериментальные измерения, возможен вероятностный подход к ошибкам, неизбежно сопутствующим любому измерению.

Большой вклад в создание и развитие методов экспериментально-аналитического определения физико-механических характеристик ТСАС внесли зарубежные ученые: Дж. Твайтс, П. Теоцарис, С. Чуй, Дж. Херл. Ими были сформулированы основы теорий отдельных категорий ТСАС.

Экспериментальным исследованиям и методам расчета упругих постоянных ТСАС посвящено много основополагающих работ наших соотечественников: С.А. Амбарцумян, А.Н. Динник, Ю.А. Устинов, В.М. Мусалимов, И.И. Ворович, А.Н. Друзь, И.П. Гетман.

Несмотря на значительное количество теоретических моделей и методов экспериментального исследования, по-прежнему остается нерешенной проблема аналитического описания ТСАС, как сложных объектов.

Таким образом, проблема создания устройства для определения упругих характеристик ТСАС и разработки методики проведения экспериментальных исследований является актуальной.

Целью диссертационной работы является обоснование и разработка экспериментально-теоретического метода определения характеристик упругих свойств ТСАС.

Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

• провести анализ существующих методов определения упругих постоянных спирально-анизотропных тел;

• построить математическую модель спирально-анизотропного тела;

• разработать технические средства для проведения испытаний спирально-анизотропных тел;

• разработать методику проведения испытаний;

• разработать программу для снятия данных с датчиков по схеме стесненное кручение.

Методы исследования поставленной задачи основаны на использовании основных уравнений теории упругости спирально-анизотропного тела, математической статистики и теории вероятностей.

Математическое моделирование, обработка результатов исследования и проверка правильности математического описания выполнялись на ПЭВМ при помощи программного обеспечения Microsoft Excel, Borland С++, MathCAD, Matlab, Maple, Inventor Autodesk, Ansys и др.

Основные положения, выносимые на защиту:

• установка для механических испытаний спирально-анизотропных тел по схеме стесненное кручение;

• метод исследования физико-механических характеристик спирально-анизотропных стержней;

• методика обработки результатов экспериментов на основе вероятностного подхода;

• результаты моделирования механических испытаний ТСАС методом конечных элементов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• в диссертации описана оригинальная установка для механических испытаний спирально-анизотропных тел по схеме стесненное кручение и метод проведения расчетно-экспериментальной работы;

• разработай метод обработки результатов экспериментов по определению модулей упругости спирально-анизотропного тела;

• построена численная модель спирально-анизотропного тела.

Обоснованность научных положений, рекомендаций, достоверность результатов проведенных в диссертации исследований подтверждена:

• применением современных средств измерений и обработки данных;

• результатами испытаний, полученных с разработанной установки;

• современными аналитическими методами, основанными на классических теориях упругости;

• использованием компьютерных методов исследований.

Практическая значимость и реализация результатов. По результатам диссертационной работы получен патент РФ на конструкцию и принцип действия мехатронного модуля «Стесненное кручение», подана заявка на патент РФ на конструкцию и принцип действия устройства для преобразования микроперемещений на основе использования спирально-анизотропных стержней. Опубликовано учебное пособие для студентов кафедры Мехатроника СПбГУ ИТМО. Результаты работы внедрены в СПбФ ИЗМИР АН им. Н.В. Пушкова и в учебный процесс кафедры Мехатроники СПбГУ ИТМО при проведении занятий со студентами по курсам «Аналитическая механика» и «Специальные разделы математики».

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 9-ти конференциях различного уровня, в том числе на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г.; VII и VIII сессии международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов», Санкт-Петербург, 24 - 28 октября 2005 г. и 22 - 27 октября 2007 г. соответственно, II, III, IV, VI межвузовских конференциях молодых ученых СПБГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 2005, 2006, 2007, 2009 г., на XXXVIII научно-методической конференции ППС СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 2009 г.

Публикации. Основные результаты работы отражены в 9 публикациях, в том числе тематических выпусках научно-технического вестника СПб ГУ ИТМО, материалах конференций. Получен патент РФ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 85 наименований и приложений. Основной текст работы изложен на 105 страницах, включает в себя 4 таблицы и 38 рисунков.

Снижение материалоёмкости конструкций и одновременное обеспечение заданного ресурса и надёжности стали важнейшими требованиями для новых машин и сооружений. Эти требования обусловили развитие расчётных и экспериментальных методов и средств в прикладной механике и существенно изменили к настоящему времени общую методологию проектирования новой техники в различных отраслях машиностроения. Новые понятия, такие как САПР - системы автоматизированного проектирования, «конструкции заданного ресурса», «эксплуатация машин по техническому состоянию», возникли на основе:

1) развития и широкого применения численных методов расчёта, в основном метода конечного элемента (МКЭ) с использованием мощных ЭВМ, а также создания малых вычислительных комплексов на базе мини- ' ЭВМ для решения задач расчёта и проектирования;

2) совершенствования методов определения расчётных нагрузок, отражающих действительные эксплуатационные условия для машин и сооружений, разработки типовых программ испытаний;

3) накопления и систематизации во всех отраслях техники экспериментальных данных по усталости материалов, полуфабрикатов, соединений конструкций;

4) проведения значительных исследований технологических задач прочности, включающих упрочняющую и разупрочняющую технологию, изучение покрытий, остаточных напряжений.

Создание и применение новых материалов и полуфабрикатов, конструкционных пластиков (полимеров) и других неметаллов определило развитие исследований в новой области - механике полимеров, а применение в конструкциях машин высокопрочных композиционных полуфабрикатов привело к нетрадиционному технологическому принципу проектирования конструкций и созданию новых расчётных методов. Развитие новых концепций проектирования машин и конструкций изменило соотношения между объёмами и трудоёмкостью расчётных, конструкторских и экспериментальных работ. Значительно повысилась доля экспериментальных исследований на всех этапах разработки и эксплуатации новой техники. Содержание экспериментальных работ обогатилось новыми направлениями и методами, произошёл отбор средств экспериментальной механики для решения инженерных прикладных задач.

Важным представителем спирально-анизотропных тел являются кабели.

Гибкие кабели, используемые в робототехнике, машиностроении, линиях электропередачи, представляют собой сложные анизотропные конструкции, условия эксплуатации которых могут быть различны. В силу того, что элементы кабеля изготавливаются из разных материалов, его можно представить как композитный материал. Постановка задачи, представленная выше, применима и к гибким кабелям, поскольку в настоящее время отсутствуют научно-обоснованные методы и средства исследования гибких кабелей, как в лабораторных условиях, так и в условиях эксплуатации. Аналитическое определение механических характеристик является сложной задачей, которая связана с учетом особенностей контакта элементов кабеля друг с другом. В этой связи большая роль отводится экспериментальному определению механических характеристик.

Интерес представляют в первую очередь механические характеристики кабеля как цельного конструктивного элемента, используемые как для расчетов конструкций, так и для создания и развития теории составных стержней с элементами, взаимодействующими между собой за счет сил трения. Такие стержни называются упругофрикционными.

Макросвойства кабеля определяются спектром жесткостей

1 .{ej);,(ej)i

2. (.Ej)r, (Ej)y J изгибные жесткости в двух плоскостях и двух различных направлениях деформирования;

J-{GJ)p,(GJ)p КруТИЛЬНая жесткость сечения в двухразмерных направлениях;

4. (EF) , (EF) Пр0д0ЛЬНая жесткость при растяжении;

5 \gfyz,{GF):

6.(GF)+y,{GF) сдвиговые жесткости в двух различных плоскостях и двух различных направлениях.

То есть, получается, есть в сумме 12 макрохарактеристик, число которых может быть значительно сокращено, например, в случае осевой симметрии.

До недавнего времени отсутствовала количественная классификация гибких кабелей по некоторым механическим параметрам, таким, как гибкость, жёсткость, так как не было проведено систематических экспериментов по изучению статических и динамических жесткостных характеристик.

Проблемность исследований в данной области является значительной, поскольку ТСАС широко применяются в машиностроении, робототехнике, линиях электропередачи. Так как разработка и выпуск более стойких к негативным воздействиям эксплуатационных факторов ТСАС является перспективным аспектом исследований, необходимость разработки методов и технических средств определения физико-механических характеристик является очевидной.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы измерения по видам измерений», Резников, Станислав Сергеевич

4.5. Выводы к главе 4 ,

1. Разработан прибор, позволяющий реализовать необходимые опыты по определению упругих характеристик гибких кабелей.

2. Разработана методика экспериментального определения агрегатных модулей кабелей.

3. Изучено поведение гибких кабелей при растяжении-кручении.

4. Для нескольких типов кабелей получены значения агрегатных модулей, которые необходимы для оценки надёжности кабельных изделий.

5. Найдены вероятностные распределения упругих постоянных.

Заключение

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие основные результаты:

1. Проведен обзор современных методов исследования тел, имеющих спирально-анизотропную структуру. Показано, что существенным этапом в определении физико-механических характеристик является организация экспериментов на стесненное кручение.

2. Разработана оригинальная экспериментальная установка на опыты по стесненному кручению. На установку получен патент.

3. Разработана методика обработки экспериментальных данных. Даны рекомендации по проведению экспериментов.

4. Проведен деформационный сравнительный анализ моделей кабеля и сплошного спирально-анизотропного тела методом конечных элементов.

5. Показано, что эффективным средством решения плохо обусловленных задач определения физико-механических характеристик спирально-анизотропных стержней является вероятностный метод.

Таким образом, цель диссертационной работы - обоснование и разработка экспериментально-теоретического метода решения задачи определения характеристик упругих свойств ТС АС, достигнута.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Резников, Станислав Сергеевич, 2009 год

1. Абрамчук С.С., Булдаков В.П. Допустимые значения коэффициентов Пуассона анизотропных материалов // Механика композита, материалов. 1979. - № 2. - С. 235-243.

2. Абрамян Б.Л., Баблоян А.А. Кручение анизотропного цилиндра // ДАН Арм. ССР.-1958. Т. 27, № 5. - С. 269-275.

3. Александров К.С, Рыжова Т.В. Упругие свойства кристаллов Обзор // Кристаллография. 1961. - Т. 6, вып. 2. С. 289-314.

4. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М: Наука, 1974. - 324 с.

5. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М: Наука, 1982. - 320 с.

6. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов. Л: Машиностроение, 1969. - 240 с.

7. Ашкенази Е.К., Морозов А.С. Методика экспериментального исследования упругих свойств композиционных материалов // Заводская лаборатория. 1976. - № 6. - С. 731-735

8. Баблоян А.А. Об одной задаче осесимметричной деформации круглого цилиндра конечной длины из трансверсально-изотропного материала //ДАН Арм.ССР. 1961.-т. 32, №4.-С. 189-195.

9. Басов К.A. ANSYS в примерах и задачах / К. А. Басов. М.: Компьютер-пресс, 2002. - 223 с.

10. Ю.Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М: Мир, 1974.-464 с.

11. Болотин В.В. Плоская задача теории упругости для деталей из армированных материалов // Расчеты на прочность. вып. 12. - М: Машиностроение, 1979. - С. 3-31.

12. Бондаренко JI.H. Аналитическое определения коэффициента жесткости канатов // Механиз. стр-ва. 1994. - № 12. - С. 12-13.

13. Веинский М.Н., Листратенков А.И., Тюрин А.В. О рациональном конструировании токопроводящих жил силовых кабелей // Кабельная техника. 1976. - вып. 1. - С. 4-6.

14. Вудворт Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применением к радиолокации. М: Сов. радио, 1955. - 228 с.

15. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. М: Сов. Радио, 1974.-719 с.

16. Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты. Киев: Техника, 1966. -323 с.

17. Глушко М.Ф., Малиновский В.А., Шигарина Л.И., Кононенко Л.А Нелинейные уравнения равновесия прямого каната // Прикл. механика. 1979.-№ 12.-С. 127-129.

18. Гренандер У. Случайные процессы и статистические выводы. М: ИЛ, 1961. 167 с.

19. Деранже A.M., Кротов В.П., Повеличенко А.П., Рсянов Ю.А. Рас чет натяжения грузонесущих кабелей для геофизических иссле дований // Кабельная техника. 1976. - вып. 5. - С. 3-6.

20. Динник А.Н. Статьи по горному делу. М: Углетехиздат СССР, 1957. -202 с.

21. Долгих В.Н., Филыитинский Л.А. Модель анизотропной среды, армированной тонкими лентами // Прикл. механика. 1979. - № 4. -С. 24-31.

22. Дружинина Т.В., Любимцева Е.М., Митюшов Е.А. Упругие характеристики многофазных систем волокнистой структуры / Урал, гос. техн. ун-т. Екатеринбург, 1995. - 16 с. - Деп. В ВИНИТИ 05.10.95, №2690-В95.

23. Ефремов И.Н., Мамаев Л.М., Раров А.Н., Фролов В.Г. Расчет механических напряжений в кабелях, покрытых упругими оболочками // Электротехническая промышленность. Кабельная техника. - 1980. -вып. 7(185).-С. 2-3.

24. Ефремов JI.B. Теория и практика исследований крутильных колебаний силовых установок с применением компьютерных технологий / JI.B. Ефремов; Рос. акад. наук, Ин-т пробл. машиноведения. Санкт- Петербург: Наука, 2007. - 276 с.

25. Ефремов, Л.В. Динамика судовых и стационарных двигателей :Учеб. пособие. Л. : СЗПИ, 1982. - 78 с.

26. ЗО.Ильин Л.А., Лобкова Н.А., Нехотящий В.А., Стариков Н.П. Схематизация многослойной рулонированной стенки сосуда анизотропным цилиндром // Прикл. механика. 1979. - № 10. -С. 58-63.

27. Калиничееко П.М., Козовый СИ. Методика определения параметров вторичной деформации проволок при свивке нераскручивающихся спиральных канатов // Стальные канаты. 1972. Вып. 9. - С. 150-153.

28. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера : практ. рук. / А. Б.Каплун, Е М. Морозов, М. А. Олферьева. 2-е изд., испр. - М. : УРСС : Едиториал УРСС, 2004 (ООО "РОХОС"). - 269 с.

29. Карпинос Д.М., Тучинский М.И., Вишняков JI.P. Новые композиционные материалы. Киев: Вища школа, 1911. - 312 с.

30. Крегер А.Ф., Тетере Г.А. Применение методов усреднения для определения вязко-упругих свойств пространственно-армирован ных композитов // Механика композитн. материалов. 1979. - № 4. - С. 617624.

31. Кульбак С. Теория информации и статистика. М: Наука, 1967. - 408 с.

32. Кущ В.И. Напряженное состояние и эффективные упругие модули среды, армированной периодически расположенными сфероидальными включениями // Прикладная механика. 1995. - 31,№ З.-С. 32-39.

33. Лавендел Э.Э. Расчет резинотехнических изделий. М: Машиностроение, 1916. 232 с.

34. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М: Наука, 1964. - 489 с.

35. Лехницкий С.Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней. -М: Наука, 1971.-310 с.

36. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М: Наука, 1977. -415 с.

37. Математическая статистика / Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А. и др. М.: Высш. школа, 1981.-371 с.

38. Мокряк С .Я. Исследование напряженно-деформированного состояния спирально-анизотропных стержней / Томск, инж.- строит, ин-т. -Томск, 1980.-120 с. Деп в ВИНИТИ 30.10.80, №4628-80Деп.

39. Мусалимов В.М., Мокряк С.Я., Соханев Б.В., Шиянов В.Д. Определение упругих характеристик гибких кабелей на основе модели спирально-анизотропного тела // Механика композитных материалов.-1984.-№ 1. С. 136-141.

40. Мусалимов В.М., Пестова И.А. Упругий потенциал спирально-анизотропных тел/ Томск, инж.- строит, ин-т. Томск, 1987.-8 с. - Деп в ВИНИТИ; №1547-1387.

41. Мусалимов В.М., Смолина И.Ю. Вероятностный метод решения некорректной задачи определения упругих характеристик спирально-анизотропного стержня / Томск, инж.-строит, ин-т. Томск, 1987. — 10 с.-Деп. в ВИНИТИ 10.11.87, № 7874-В87.

42. Мусалимов В.М., Смолина И.Ю., Швецов М.А. Некорректные задачи определения упругих характеристик тел с криволинейной анизотропией // II Всесоюзная конференция по теории упругости. Тезисы докладов. Тбилиси, 1984. С. 198.

43. Мусалимов В.М., Соханев Б.В. Механические испытания гибких кабелей. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1984. - 64 с.

44. Мусалимов В.М., Соханев Б.В., Мокряк С .Я. Элементы механики кабельных конструкций Томск: Изд-во Томского ун-та, 1981. -120 с.

45. Назаров Ю.И. Изгибная жесткость закрытых несущих канатов // Подъемно-трансп. оборуд. Киев. — № 10. - С. 45-48.

46. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей. М: Мир, 1969.-309 с.

47. Озерной М.И., Соболев В.Г. Шахтные гибки кабели. М: Недра, 1966.-288 с.

48. Павленко А.В. Плоская задача теории упругости для пластинок с криволинейной анизотропией // Изв. АН СССР, Мех. тверд, тела. -1979.-№3.-С. 70-82.

49. Понкратов С.А. Динамика машин для открытых горных и земляных работ (основы теори и расчета). М: Машиностроение, 1967.- 447 с.

50. Пономарев С. Д., Андреева Л. Е.Расчет упругих элементов машин и приборов. — М.: Машиностроение, 1980. — 326 е., ил. — (Б-ка расчетчика)

51. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М: Наука, 1979.-495 с.

52. Резников С.С., Логовская Е.В., Чан Нгок Чау Simulink-моделирование нелинейной системы с двумя степенями свободы. Вестник II межвузовской конференции молодых учёных . Сборник научных трудов / Под ред. В.Л. Ткалич. Том 2. СПб: СПбГУ ИТМО, 2005.-С.164-166

53. Резников С.С., Мусалимов В.М., Шалобаев Е.В., Монахов Ю.С. Трибосистемы мехатронные системы. Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции XXXIII неделя науки СПбГПУ. Ч. III. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2005. - С.86-87.

54. Резников С.С. Испытательная техника спирально-анизотропных тел // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. ISSN 1991-3087-2008.-№5.-с. 171-173.

55. Саркисян B.C. Некоторые задачи математической теории упругости анизотропного тела. Ереван: Изд-во Ереванского ун-та, 1976.-310 с.

56. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М: Машиностроение, 1978.-340 с.

57. Смолина И.Ю. Определение характеристик упругих свойств кабеля на основе вероятностного описания исходных данных. Автореф. дис. канд. техн. наук. Томск: Том. политехи, универс., 1998, 19 с.

58. Сычев ЛИ., Реут JI.3. Шахтные гибкие кабели. М: Недра, 1971.-182 с.

59. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М: Наука, 1974. -575 с.

60. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач // Успехи физ. наук. 1970. - т. 102, № 3. - С. 345-386.

61. Федотов A.M. Линейные некорректные задачи со случайными ошибками в данных. Новосибирск: Наука, 1982. - 189 с.

62. Чернявский Ю.Е Расчет напряженно деформированного состояния кабеля управления робототехнических систем / Укр. гос. хим,- технол. ун-т. - Днепропетровск, 1994.-9 с. — Деп. в ГНТБ Украины 08.09.94, № 1860-Ук94.

63. Чигарев А.В. Ansys для инженеров : Справ, пособие / А.В.Чигарев, А.С. Кравчук, А.Ф. Смалкж. М. Машиностроение Машиностроение-1, 2004. - 511 с.

64. Шпиро Г.С., Дарков А.В. Сопротивление материалов. М: Высшая школа, 1965. - 762 с.

65. Amamampong G., Burgoyne C.J. Probabilistic strength analysis of parallellay ropes // 33rd AIAA / ASME / ASCE / AMS /ASC Struct., Struct.

66. Dyn. and Mater. Const., Dallas, Tex., Apr. 13-15., 1992. Collect. Techn. Pap. Pts. Washington, 1992. P. 2864-2870

67. Amamampong G., Burgoyne C.J. Analysis of the tensive strength of parallellay ropes and bundies of parallel elements be probability theory // Int. J. Solids and Struct. 1995. - 32, № 24. - P. 2864-2870

68. Baker C.R. Calculation of Shannon information // J. of Math. Anal, and Appl. 1979.-Vol. 69, № l.-P. 115-123.

69. Baker C.R. Absolute Continuity and Applications to Information Theory // Lecture Notes in Math. Berlin: Springer Verlag, 1976. - Vol. 526. - P. 111.

70. Gibiansky L.V., Torquato S. Geometrical parameter bounds on the effective moduli of compossites // J. Mech. and Phys. Solids. 1995. - 43, № 10. - P. 1587-1613.

71. Hearl J.W.S. and Konopasek M. On unified approaches to twisted yearn mechanics // Appl. Polym. Symp.-1975. № 27. -P. 255-273.

72. Chui S.T., Hsu W.Y., Tian D. Effective medium calculation of the anisotropic elastic moduli of composites with oriented elipsoidal inclusions //J. Appl. Phys. 1995.-78, № 7. - P. 4715-4722.

73. Theocaris P.S. The limits of Poisson's ratio in polycrystalline bodies // J. Mater. Sci. 1994. - Vol. 29, № 13. - P. 3527-3534.

74. Thwaits J.J. The elastic deformation of a rod with helical anisotropy // Int. J. Mech. 1977. Vol. 19, № 3. - P. 161-169.

75. Treloar L.R.G. // J. Textile Inst. 1962. - Vol. 446, № 53. - P. 150-158.