Методика и результаты исследования экспоненциальности закона радиоактивного распада на примере распада индия-116m/1 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Сотников, Владимир Васильевич

• Сотников, Владимир Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сотников, Владимир Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛ&ВА I. СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ВОДА ЗАКОНА РАСПАДА. II

1.1. Теоретические предпосылки (гипотезы)', лежащие в основе определения вида закона распада

1.1.1. Определение вида закона распада в рамках полной системы стационарных состояний.

1.1.2. Определение вида закона распада в рамках теории рассеяния и реакций

1.1.3. Определение вида закона распада на примере точно решаемой модели Ван-Кампена.

Т.2* Эксперименты;, относящиеся к исследованию закона распада ..

ГЛАВА П. ОСОБЕННОСТИ ШНТОВ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ЗАКОНА РАСПАДА

ПРИ БОЛЬШИХ ВРЕМЕНАХ НАБЛЮДЕНИЯ.

2Л. Выбор плана эксперимента.

2.2. Выбор рабочего изотопа.

2.;3. Требования к аппаратуре для измерения кривых распада.

2.4. Анализ данных для определения Tj^

2.4.1. Обработка линейчатых спектров.

2.4.2. Анализ кривых распада для определения Tj^ •••••••

2.5. Выбор оптимальных условий измерения

ГЛАВА Ш. ПРИГОТОВЛЕНИЕ РАБОЧИХ ИСТОЧНИКОВ И АППАРАТУРА ДЛЯ

ИЗМЕРЕНИЯ КРИВЫХ РАСПАДА.

3.1. Изготовление рабочих источников ПРИ реакторном облучении.

3.2. Используемая измерительная аппаратура и исследование ее характеристик в разных режимах работы.

3.2.1» Блок-схема измерительной аппаратуры.

3.2.2. Условия проведения измерений с рабочими источниками "^^Jm,.

3.2.3. Исследование временной стабильности измерительной аппаратуры.

ГЛАВА 1У. ОБРАБОТКА ЛИНЕЙЧАТЫХ СПЕКТРОВ. ПРОГРАММА "ЭТАП1".

4.1. Особенности автоматической обработки линейчатых спектроЮ спектров.

4.2. Вычисление апостериорных вероятностей обнаружения пиков в линейчатых спектрах.

4.2.1. Байессовский подход к оценке достоверности идентификации пиков в линейчатых спектрах.

4.2.2. Вычисление апостериорных вероятностей истинного и ложного обнаружения пика по результатам произвольной серии независимых измерений

4.2.3. Примеры практического использования апостериорных вероятностей Ри и Рд.

4.3. Программа "ЭТАП".

4.3.1. Общее описание программы "ЭТАП".

4.3.2. Описание подпрограмм

4.3.3. Исследование возможностей программы "ЭТАП" и сравнение с другими программами обработки линейчатых спектров .i.

ГЛАВА У. ОПТИМАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РАСПАДА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗМЕРЕНИЯ КРИВЫХ РАСПАДА.

5.1. Определение постоянной распада в бесфоновых условиях.

5.2. Определение постоянной распада при наличии фона.

5.2.1. Оценка максимума правдоподобия и ее недостатки при определении 4 в фоновых условиях.

5.2.2. Оценка Л при известном среднем значении фона в каждом измерении.

5.2.3^ Оценка А при одновременном', но независимом"; определении фона

5.2.f4. Свойства полученных оценок и условия их применимости

5.3. Оптимальное планирование экспериментов для определения постоянных распада.

5.3.Ii Оптимальный выбор продолжительности отдельного измерения.

5.3^2. Выбор полной продолжительности опыта

5.3.4. Оптимальное изменение геометрии опыта.

ГЛАВА 71. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВИДА ЗАКОНА РАСПАДА НА

ПРИМЕРЕ РАСПАДА Шт.

6.1. Кривые распада II6/77lZ/Z- при t s=

6V2. Оценка параметров неэкспоненциальности закона распада по данным о распаде ^^Ц/ь при .^

6.2.1. Оценка параметров неэкспоненциальности в предположении аддитивных отклонений в экспоненциальном законе распада

6.2.2. Оценка параметров неэкспоненциальности в предположен нии осциллирующих отклонений в законе распада.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика и результаты исследования экспоненциальности закона радиоактивного распада на примере распада индия-116m/1»

В настоящее время интерес к экспериментальному изучению пределов применимости фундаментальных физических законов не ослабевает. Исследуются пределы применимости закона сохранения электрического заряда', ставятся эксперименты по проверке специальной теории относительности* обсуждается возможность экспериментального обнаружения зависимости значений фундаментальных физических констант от космологического времени,1 готовятся эксперименты для измерения электрического дипольного момента нейтронапо поиску монополя Дирака, тахионов! гравитонов и т.д* Результаты,' получаемые в таких критических опытах, существенно влияют на многие современные представления об окружающем нас материальном мире, и имеют общенаучное значение.

К подобным фундаментальным явлениям природы относится и факт экспоненциальности закона радиоактивного распада.

После известных экспериментальных работ Э.Резерфорда экспо-ненциальность закона радиоактивного распада долгое время не подвергалась сомнению. Первое же теоретическое обоснование данного экспериментального факта было сделано лишь в 1947 году Н.С.Крыловым и В.А.Фоком.

В работе ^V они показали^ зто экспоненциальность закона распада следует из общего решения квантовомеханической задачи о распаде квазистационарного состояния при определенных ограничениях на функцию распределения энергии этого состояния. Однако, более детальное рассмотрение показывает; что экспоненциальная форма закона распада является приближением, которое.выполняется в некотором интервале времен С tmnv ) и, что закон распада в принципе не может иметь экспоненциальной асимптотики при -больших временах £ >> 2* вРеменах i > отклонения от экспоненциального закона распада могут быть обусловлены тремя причинами а) ограниченностью непрерывного спектра энергий снизу; б) наличием близко расположенных резонансных состояний и влиянием разного типа особых точек S - матрицы в комплексной Е-плоскости; в) возможным отличием функции, распределения энергии начального состояния от лоренциана*\ Имеются также работы /7»8/, указывающие на возможность проявления осцилляций в законе распада.

Эксперименты, поставленные специально для исследования экспо-ненциальности закона распада при временах t » и поиска возможных эффектов неэкспоненциальности немногочисленны и, в основном, содержат данные, полученные при. i ^ 25 Tj^* Существующие же теоретические оценки области времен С tmin $ ^ противоречивый Так в работе ^^ для /^^предсказываютсявчетверо меньшие значения, чем в работе А в последующей работе ^^ отмечается? что значения t/шх » начиная с которых могут проявляться эффекты неэкспоненциальности, теоретически достоверно оценить нельзя^ Следовательно, необходимы систематические экспериментальные исследования вида закона распада при все бо'льших временах наблюдения i ^>Tj/2 для поиска и количественной оценки эффек

Предпо лага лось экспериментально исследовать форму изолированных нейтронных резонансов и, кроме того'; проверить, имеются ли отклонения от экспоненциального закона распада для полных и парциальных вероятностей переходов. тов неэкспоненциальности* Эти эксперименты очень трудоемки и редки; поэтому необходима тщательная разработка методики их проведения и количественной оценки получаемых результатов.

Экспериментальное обнаружение (или необнаружение) предсказываемых эффектов неэкспоненциальности при радиоактивном распаде может оказать существенное влияние на квантовую теорию распада, ядерную космохронологию, статистическую физику

Настоящая диссертация посвящена экспериментальному исследованию экспоненциальности закона радиоактивного распада при больших временах наблюдения. В диссертации описана методика проведения подобных экспериментов, методика анализа экспериментальных данных и результаты исследования вида закона распада при временах наблюдения / ^ 35Т1/2 на пР^Ре распада

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. В первой главе рассматривается состояние исследований вида закона распада. Дано краткое описание основных теоретических предпосылок, приводящих к возможным отклонениям от экспоненциаль-ности и рассмотрены эксперименты; относящиеся к исследованию закона распада.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Сотников, Владимир Васильевич

ГЛАВА У1. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАКОНА РАСПАДА НА ПРИМЕРЕ РАСПАДА Штй1Ь

6.1. Кривые распада при i ^ 35Т1/2

Как уже отмечалось в гл.Ш,для исследования асимптотики закона распада при больших временах наблюдения /.» Tj^ было выполнено три опыта с радиоактивными источниками В измеренных спектрах У-лучей источников С^ , , Q- определялись площади пиков-, соответствующих У-линиям 1097,3 и 1293,5 кэВ,в каждом из трех проведенных опытов При вычитании фона под пиком он предполагался линейным, просчеты учитывались путем нормировки числа отсчетов под пиком на отношение живого времени анализатора импульсов ко времени измерения каждого спектра. Кривые распада для каждой серии измерений в фиксированной геометрии обрабатывались независимо для каждого из пиков и для каждого из анализаторов импульсов и по ним находились значения ■^1/2 и G^ . для временного интервала ^ ^х/2' Найденные таким образом значения усреднялись. Для.следующей серии измерений процедура обработки повторялась и т.д.' Кривые распада обрабатывались для получения периодов полураспада Т^ методом наименьших квадратов и по формулам главы У. .

Таким образом были получены зависимости значения периода полураспада от возраста исследуемого источника (от времени после окончания реакторного облучения образцов). На рис. бЛа, 6.16 представлены зависимости Tj^ С/"), соответственно,для 1-го и 2-го опытов, на рис.б.1в зависимость Т^ (.i ),усредненная по всем трем опытам." Усредненные для каждой серии измерений

1/2 нив

56

54

52

50

Two - CS4.I310.24) «ин J га 1 I г

12

20

26 Л

1/2

Рис.6.1а. Зависимость значения периода полураспада от возраста источника t по результатам опыта I. Длина основания заштрихованного прямоугольника - продолжительность измерений в фиксированной геометрии, его высота-пределы значений Tj/2' найДенн*к по этим экспериментальным данным. Горизонтальная линия - средневзвешенное значение Tj/g* по /-линиям Ю97,3 кэВ, 1293,5 кэБ и по двум анализаторам)значения периодов полураспада (по которым строились зависимости суммированы в табл.6.1. Из рисунков и таблицы видно, что значение периода полураспада в диапазоне исследованных времен до 35 Т-^ от возраста источника не зависит. Ошибки в определении Tjyg0 увеличением возраста источника возрастают несмотря на то, что все серии измерений в фиксированной геометрии выполнены при одинаковой начальной загрузке спектрометра. Это объясняется тем, что с увеличением возраста источника, увеличивается влия

4/2,

МИН

56

54

52

50 i-г

Т1/2 + 0,10)мин

JL jL

12

20

28 t/TI/2

Рис.6.16. Зависимость значения периода полураспада от возраста источника по результатам опыта 2. i 56 I

116/77*71

Рис.б.1в. Зависимость значения периода полураспада " возраста источника, усредненная по трем опытам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с разработанной методикой'; проведены исследования экспоненциальности закона радиоактивного распада при временах наблюдения 35Т^ на примере распада и щл

Итоги проделанной работы легли в основу настоящей диссертации. Ее результаты сводятся к следующему.

Г.1 Обоснованы, сформулированы и проверены на эксперименте требования к методике экспериментов по исследованию вида закона распада при больших временах наблюдения /» Т-^*

2. Создана программа "ЭТАП" для быстрой автоматической обработки линейчатых спектров от ^-спектрометров с ППД, впервые реализующая обработку с явным учетом вероятностей обнаружения обрабатываемых пиков. Для всех идентифицированных (при заданной условной вероятности ложного обнаружения F ) пиков определяются положения, площади, полуширины с соответствующими ошибками и апостериорные вероятности того; что обнаруженный пик истинный Ри или ложный

3. Предложен и реализован метод оценки вероятностей (Ри»Рд) истинности пиков, идентифицированных в сложных линейчатых 7-спект-рах по результатам обработки одного измерения и произвольной серии экспериментов.

Строго определена область применимости статистической оценки постоянной распада \ методом максимума правдоподобия и асим>-птотического выражения для соответствующей дисперсии О^ в зависимости от полного числа импульсов S , зарегистрированных за полное время опыта при измерениях в отсутствии фона. В данной области значений S ( в основном Jt Ю^) оценка МШ для Tj/2 является статистически оптимальной (наилучшей ) оценкой.

5. Предложена новая статистическая оценка постоянной распада по результатам измерения спада со временем активности источника в фоновых условиях и при произвольной длительности отдельного измерения л/^ (время измерения одной точки на кривой распада), включая случай ^1/2* Соотношения для оценки \ и соответствующей ошибки получены как для случая известного фона, так и для одновременного, но независимого, оценивания числа фоновых импульсов при измерении каждой отдельной точки на кривой распада. б; Путем минимизации ошибки <э\ в определении постоянной распада \ подучены правила для оптимального выбора полной продолжительности опыта по измерению Д , длительности отдельных измерений Aty , соотношения между ^ty и длительностью паузы между отдельными измерениями. Получены также правила для оптимального изменения геометрии опыта при измерениях с источниками, имеющими большой запас активности по сравнению с предельной допустимой загрузкой спектрометра.

7; В трех независимых опытах измерены кривые распада радиоактивного изотопа в диапазоне времен от до t - 35 Tj/g* результатам измерений построена зависимость оцененных значений периода полураспада от возраста исследуемого источника и показано, что период полураспада в диапазоне исследованных времен до 35 Tj/g от возраста источника не за-, висит ( в пределах ошибок в определении Tj/2).

8. При усреднении значений Tj/g, найденных по результатам всех выполненных опытов, для периода полураспада индия - Пб/fy найдено значение Тх/о = 54>28 t 0,08 мин , которое хорошо согласуется с последними литературными данными (54,34 - 0,09 мин). Это согласие и хорошее согласие результатов разных опытов свидетельствует, в частности, о корректности методики измерений и методики анализа результатов в опытах с молодыми и старыми источниками, которые существенно разнятся фоновыми условиями.

9. Предложена методика определения верхних границ гипотетических параметров неэкспоненциальности для случая, когда главный неэкспоненциальный член имеет вид аддитивной поправки порядка с /я? 1/2 (параметры ^ ), и для случая, когда отклонения от экспоненциальности имеют осциллирующий характер (параметры^, ^z > связанные,соответственно,с амплитудой и частотой возмож-.ных осцилляций).

10. По результатам исследования вида закона радиоактивного распада ^-^й/к при временах наблюдения найдены экспериментальные оценки верхних пределов значений параметров неэкспоненциальности

Значение верхней границы параметра сб j равно:

4,0-Ю"10. Параметры оС^ с W>l/2 связаны с оС1 соотношением — (^о/^/^ \ где - максимальное время наблюдения распадающейся системы ( в данном случае =35Т^). Оценки, верхних границ параметров оС/я проведены впервые (из литературных данных по исследованию экспоненциальности закона распада rf* - мезонов (при A^WiT) известно значение верхней границы параметра неэкспоненциальности сС ^ 5,0 связанного с о^м соотношением (6:12). Пересчет значения параметра ос- , Hats пример, на параметр дает оценку : а£1 ^ 1,1Ю )•

11. Для параметров неэкспоненциальности ^ , , введенных для случая, когда гипотетическое отклонение закона распада от экспоненциального имеет осциллирующий характер, получены оценки: •

1при ЗЮ* Ограничения на возможные значения параметра связаны с длительностью измерения каждого спектра и длительностью серии измерений в фиксированной геометрии, ограниченностью измерений кривых распада. Оценки значений параметров

Результаты настоящей диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Сотников В.В.:, Гопыч П.М. О количественной оценке достоверности результатов идентификации пиков в линейчатых спектрах. Тезисы докладов XXXI Совещания по ядерной спектроскопии и струк туре атомного ядра. Самарканд, 1981 г.!, Наука, ЗГ.,1981, с. 647.

2. Сотников В.В.', Гопыч П.М., Залюбовский И.И. Вычисление достоверности идентификации пиков в линейчатых спектрах и сравнение полученных результатов в случае произвольного числа опытов. Тезисы докладов XXXI Совещания по ядерной спектроскопии и струк туре атомного ядра. Самарканд, 1981 г., Наука, I. ,1981, с.648.

3. Гопыч П.М.', Залюбовский И.И., Сотников В.В. Вычисление условной вероятности ложного и истинного обнаружения пиков в линейчатых спектрах по результатам серии независимых измерений. Тезисы докладов XXXI Совещания по ядерной спектроскопии и струк туре атомного ядра. Самарканд, I98I г., Наука, Л., 1981, с.6Ф.

4. Гопыч П.М., Залюбовский И.И., Сотников В.В., Щусь А.Ф. О параметрах неэкспоненциальности закона радиоактивного распада. чения на значения параметра связаны со статистической обеспе выполнены впервые

Тезисы конференции по ядерно-физическим исследованиям, посвященной 50-летию осуществления в СССР реакции расщепления атомного ядра. Харьков, 1982 г. , ХФТИ, Харьков, 1982, с.105.

5. Гопыч П.М., Залюбовский И.И., Сотников В.В. Автоматическая обработка линейчатых спектров с явным учетом показателей качества идентификации пиков (программа "ЭТАП"). В сб.:Прикладная ядерная спектроскопия. М., Энергоиздат, 1982, вып.II, с.86-101.

6. Гопыч П.М., Сотников В.В. Вычисление апостериорных вероятностей обнаружения пиков в линейчатых спектрах. В сб.:Прикладная ядерная спектроскопия. М., Энергоатомиздат, 1983, вып.12, с.271-277.

7. Гопыч П.М., Сотников В.В. Оптимальное планирование экспериментов по определению постоянных радиоактивного распада. Тезисы докладов ХХХШ Совещания по ядерной спектроскопии и.структуре, атомного ядра. Москва, 1983 г., Л., Наука, 1983, с.566; в сб.: Точные измерения в ядерной спектроскопии.- Вильнюс, Мокслас^ 1984, с. 102-104.

8. Гопыч П.М., Сотников В.В. Оценки постоянных радиоактивного распада методом максимума правдоподобия. В сб.: Проблемы ядер^ ной физики и космических лучей. Харьков, Вища школа, Изд-во при Харьк. ун-те, 1983, вып.18, с.34-43.

9. Гопыч П.М., Залюбовский И.И., Сотников В.В., Щусь А.Ф., Барчук И.Ф., Е|улкин B.C., Голышкин В.И., Огородник А.Ф. Исследование распада ядер индия - 116 a j одного возраста при временах измерения 30Tj/g* В сб.: Физика атомного ядра и элементарных частиц. Часть П. Материалы конференции по ядерно-физическим исследованиям, посвященной 50-летию осуществления в СССР реакции расщепления атшного ядра. Харьков, 1982 г., М.,

ЦНИИатоминформ, 1983, с.231-235.

10. Гопыч П.М., Залюбовский И.И., Сотников В.В., Щусь А.Ф., Барчук И.Ф.*, Белкин B.C., Голышкин В.И., Огородник А.Ф. Исследование экспоненциальности закона распада на примере индия-Иб/^ . Ядерная физика, 1984, т.39, №2, с.257-259.

11. Гопыч П.М., 3алюбовский И.И. , Сотников.В.В.(, Щусь А.Ф. , Барчук И.Ф.', Булкин B.C., Голышкин В.И., Огородник А.Ф. Исследование экспоненциальности радиоактивного распада "^-^ЩЬ/и Изв. АН СССР, сер.физ., 1984, т.48, }©, с.938-944.

В заключение выражаю искреннюю благодарность моему научному руководителю доценту кафедры экспериментальной ядерной физики Харьковского университета кандидату физ.-мат.наук П.М.Гопычу за постоянное внимание, большую практическую помощь и разностороннюю, поддержку на всех этапах работы над диссертацией.

Я глубоко признателен заведующему кафедрой экспериментальной ядерной физики Харьковского госуниверситета Заслуженному деятелю . науки УССР профессору доктору физ.-мат.наук И.И.Залюбовскому за внимание и стимулирование экспериментальных работ.

Приношу благодарность профессору доктору физ.-мат.наук начальнику отдела физики реактора ИЯИ 2Н УССР В.П.Вёртебному за предоставленную возможность проведения экспериментов с высокоактивными источниками. '

Я глубоко признателен кандидату физ.-мат.наук заведующему лабораторией старшему научному сотруднику ИЯИ АН УССР И.Ф.Барчуку за организацию работ/ связанных с приготовлением источников и проведением измерений,* а также за полезное обсуждение результатов.

Я искренне благодарен кандидату физ.-мат.наук старшему научному сотруднику ХГУА.Ф.Щусю за разностороннюю помощь и полезные обсуждения результатов.

Считаю приятным долгом поблагодарить коллег и соавторов сотрудников ИЯИ АН УССР В.С.Булкина, В.И.Голышкина, А.Ф.Огородника, В.М.Барановского, Е.Н.Горбаня.

Я благодарен сотруднику ИЯИ АН УССР В.В.Калинекому за по-.мощь в проведении измерений и. в отладке экспериментального оборудования и сотрудникам ХГУ Г.И.Губаревой и В.В.Григорьевой за оказанную помощь при обработке экспериментальных данных.

Выражаю благодарность коллективу реактора ВВР-М ИЯИ АН УССР 'за помощь при изготовлении высокоактивных источников.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сотников, Владимир Васильевич, 1985 год

1. Крылов Н.С.*1, Фок В.А; О двух основных толкованиях соотношения неопределенности для энергии и времени.- ЕЭТФ, 1947, Г7, вып.2; с.93-107.

2. Халфин Л. А.- К теории распада квази стационарного состояния.-КЭТФ^ 1957, 12, с.1371-1382.

3. Arthur М- Z)., et.d. Tluoi/o См., За, 19$1 jр.565.

4. Базь А.И.,Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской механике.- М.7 Наука, 1971, 544 с.

5. Ольховский В.'С. Длительности и эволюция ядерных реакций и рас-падов.-В сб.: Свойства деформированных ядер. Лекции X Всесоюзной школы по ядерной физике5^ Часть I, Хумсан', 1983г. у Ташкент; Изд-во: "ФАН " Узбекской ССР; 1983, с. 176-195.

6. Ольховский В.С. К исследованию ядерных реакций и распадов с помощью анализа их длительностей.-ЭЧАЯ; 1984; т. 15, вып.2, . с.289-329.

7. So?о vie if On the form and p&riiai ifridtts о/ neutron re.s'0/?&/7ce. -Э1Ш, £4-11626, Dufafr, W8,7p.

8. Широков М.И. Об экспоненциальности закона распада.- ЯФу 1975, . 21, вып.З, с. 674-687.

9. WnterR.G. Evolution с^им'-зШ/'опщ state. ~ PhtfS. Rev,, 1961, V, 1231503-1М7.

10. Халфин.Л.А. Проблема, обоснования статистической.физики и кван-, товая теория распада.- Докл. АН СССР, 1965, 162; с.1273-1276.

11. Ю.'Халфин Л.А. К Бгтеореме Больцмана.- Теор, и мат.физика®, 1978, 35; №3/ с.425-429.

12. П^ Давыдов А.С. Квантовая механика.- М.',' Наукау 1973. 704с.

13. Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области-М.; Наука, 1964, 267 с.

14. Исиск М.Н. Lo/i^ if те ia-ife /п decade. Mecrf. •

15. Php. Lett., 1922., A30 j M>. 5,p.2Z0-221.

16. Гопыч П.М., Залюбовский И.И., Щусь А.Ф. О неэкспоненциальности закона радиоактивного распада и возможность экспериментальной проверки экспоненциальности при больших временах.- В сб.:

17. Проблемы ядерной физики и космических лучей. Харьков, Вища школа, Изд-во при Харьк.ун-те., 1982, вып.17, с.48-60.

18. Носов В;Г. Макроскопические квантовые эффекты в атомных ядрах.- М., Атомиздат, 1980, 208с.

19. Друкарев Г.Ф.К теории прохождения частиц через потенциальный барьер.- 1ЭТФ, .1951, 21, вып.I, с.59-68.

20. Ньютон Р. Теория.рассеяния волн и, частиц. /Йер. в англ. под . ред. Бродского A.M. и Толмачева В.В/-М.; Мир, 196РУ 608с.18. /et^/V. 0/3 i/ie Q^fcur /ег dec&f. of M&aSfe f arfrcfes. ffww Cto, i?, Mo.Z, p. Ш-Ш.

21. Николаев H.H. Проверка экспоненциальности закона распада.-УФН, 1968, 95, №3, с.506-507. .

22. Терентьев М.В. Распад К^-^ЗТ и возможное несохраненке СР-четноети.- УФН', 1965; 86, Н£, с.231*262.

23. JfrCoS/?. , S'ebchs M&ssand of wst&f/e pcurtick*. PhtfS. tie/., Ш 1, 1J1,A/o. 1,

24. Kwtor E. p. , Mfevre le/ica- J.,

25. The time-ei/o^tion о/ строк/к/e&st/c sctfer/a^ /tetisvred fy ог^Ы Л/kt. Pfyz. tm,

26. Давыдов А.В. у Норотков M.M., Ромашева П.И. Влияние ширины возбуждающего У-спектра на среднюю продолжительность прецессии возбужденных ядер в магнитном поле.ч-Лисьма в ЖЭТФу 1980, т.ЗГ, вып.10, с;596-599.

27. Вишневский И.Н.у Давыдов А.В., Лобов Г.А., Повзун В.И. Угловые распределения У-лучейу. резонансно рассеянных находящимися в магнитном поле ядрами1?- Препринт ИТЭФ-70у Москва!; -1974.

28. Tbtie D<fl£o4D{>(#. ge/e/itied/Ъ'о/?; ^ МС. 1&/*пгг,

29. У. 2. S/i/rftf ■ cTW* Л иле. Maw fork, f№.

30. Гопыч П.М., Сотников В.В. Вычисление апостериорных вероятностей обнаружения пиков в линейчатых спектрах.- В сб.; Прикладная ядерная спектроскопия. М.: Энергоатомиздат1, вып. 12, 1983, с.271-277.

31. HoieN. Ше Dfl tAe stad'st/caf cu/JO-^s/s c&f&f dtda,. Ark/V for МаЛ., Astr. 00J F#s/t, Mo 12.

32. Hofc/V. fa tAe deier/v/sptrf/o/j /Ae Jeca^. co/ps-farf^ л, яЖ^аж&.-АЖу forF^s/'k., Ш2, S^dfFtfs.

33. Гопыч П.М*, Сотников B.B. Оценка постоянных радиоактивного распада методом максимума правдоподобия.- В сб.: Проблемы ядерной физики и космических лучей. Харьков'/ Вища школа, Изд-во при Харьк. ун-те, 1983, вып.18!, с.34-43.

34. Vosrio/iiofl fcf nOf) frtizar pA/F^ftt^r confute cfeoc^ consent md -tie defilt/0#. Afot<mJ1. Mh., 13H, к 9V, p. Ж-363.

35. Rviifisoti 8- S. 8 ia-$ ^ /yeMd tybty OtdMetfi., 1910^ (,$-6%.

36. SM^i^erJ, Fit to experimtdaJ d^fa etyW/td*/

37. Kasfaflfar A,ft. ofUse ал*/ of-{вГл^Ш pfcfcxcgfi? decays

38. Afasr-ti/i-tof MasX/WM ЯМ'&ос/ affderf

39. Элер Г., Гопыч П.М., Винель Г.И., Хабенихт В., Вылова Л.А. Экспресс-программа обработки спектров (ЭПОС). Приборы и техника эксперимента.-1973, Н5, с.263, ВИНИТИ №6652-73 деп.М.^1973, 40с. .

40. Кокс Д.5, Хинкли Д. Теоретическая статистика /Пер. с англ. под ред. Ю.К.Беляева/.-М.: "Мир", 1978 , 560с.

41. Гопыч П.М.^ Залюбовский И.И., Винель Г.В., Цупко-Сит ников В.М. Элер Г. Сравнение качества программ автоматического поиска пиков. Тезисы ХХУП Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра.-JI^'.^ Наука, 1977; с.517.

42. Гопыч П.М.;, Залюбовский И.И.', Элер Г., Винель Г.В. Вычисление вероятности обнаружения пиков в линейчатых спектрах .-ПТЭ, 1977МУ с.90-93

43. Фром В.Д. Комбинированная обработка 7-спеКтров на малых и больших ЭВМ.-ОИЯИ, РТО-9094, Дубна^, 1973.55". Гопыч П.М. Исследование структуры переходных ядер из области 50 Л/82.-Кандидатская диссертация. Харьковский ГУ.1974.

44. Малви Дж. Статистические методы обработки экспериментальных данных. В кн. Д.Худсон "Статистика для физиков" /Йер. с англ. под ред. Е.М.Лейкина/-М.: Мир, 1970, 296 с.

45. Ba-ir Af. H.S. А cttri/e. /сг^еyrnlity s&trci JedfCrM'cS.JMfcA/fJtfett, 7№/.Щ/>.&658. <Zadjo(o\/ К d/'&crefe Sjpeztras £>/?sma£ cea/rim. -c7IJ/X, U35d, fi^fo*,, 73

46. Вылов Ц.у Егошин И.Н., Кондрат Е.Т.1, Осипенко Б.П. , Фоминых

47. М.И.у Юрковски Я., Авдейчиков В.В.1, Александров B.C. , Васильг;ев С.К.!, Горожанкин В.М., Оманов Ш. Спектрометрия излучений радиоактивных нуклидов с помощью полупроводниковых детекторов.-ОИЯИ, Р6-9071, Дубна, 1975, 40с.

48. Вылова Л.А., Потемпа М.у Фоминых В.И.Г, Фоминых М.И. у Цупко-Ситников В.¥. Программа предварительной обработки спектрометрической информации на ЭВМ "Минск-2" с использованием дисп-лея.-ОИЯИ, РЮ-706Г, ДубнаУ 1973, 22с.

49. Крамер Г. Математические методы статистики./Пер.с англ. под ред. Колмогорова А.Н./-М.'./Мир , I975.-648 с.

50. Гольданский В.И., Куценко А.В.у Подгорецкий М.И. Статистика отсчктов при регистрации ядерных частиц. М.: Физматгиз, 1959. 412 с.

51. Бурьян В.И., Глаголев В.И., Матвеев В.В. Основы теории измерений.- М.: Атомиздат!, 1977. 200с.

52. Прудников А.П. , Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды.-М.:1 Наука, 1981-SOOc.

53. Яноши Л. Теория и практика обработки результатов измерений. /Пер.с англ. Н.П.Клепикова/ М.: МИР, 1968.- 462 с.

54. Брандт 3. Статистические методы анализа наблюдений. /ftep. с англ. ред. Писаренко В.Ф./ М.: МИР, 1975.-312 с.

55. Тезисы конференции по ядерно-физическим исследованиям, посвященной 50-летию осуществления в СССР реакции расщепления атомного ядра. Харьков, 1982 г.¥ ХФТИ, Харьков, 1982, с.104.

56. Гопыч П.М.', Залюбовский И.И.у Сотников В.В., Щусь А.Ф., Барчук И.Ф., Булкин B.C.У Голышкин В.И.; Огородник А.Ф.