Методика автоматизированного проектирования станков на основе тепловых моделей и критериев деформаций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат наук Позевалкин Владимир Владимирович

• Позевалкин Владимир Владимирович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Позевалкин Владимир Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

1 Тенденции в развитии систем инженерного анализа и автоматизированного проектирования металлорежущих станков

1.1 Актуальность изучения тепловых процессов в станках

1.2 Влияние тепловых деформаций на точность станков

1.3 Анализ методов снижения тепловых деформаций

1.4 Тепловое моделирование на основе нейронных сетей

1.5 Интеллектуальные технологии в проектировании

1.6 Процедура проектирования станков на основе тепловых моделей

1.7 Выводы, цель и задачи исследования

2 Математическое и алгоритмическое обеспечение процессов автоматизированного проектирования станков

2.1 Расчёт тепловых характеристик станков

2.2 Аппроксимация экспериментальных данных

2.3 Прогнозирование температуры станков

2.4 Прогнозирование тепловых перемещений станков

2.5 Конечно-элементное представление тепловых моделей станков

2.6 Многоцелевая оптимизация роя частиц

2.7 Выводы по второму разделу

3 Программное обеспечение процессов автоматизированного проектирования металлорежущих станков

3.1 Программа сбора экспериментальной информации

3.2 Программа теплового моделирования

3.3 Разработка проекта в системе «ANSYS Workbench»

3.4 Структурная схема программного комплекса

3.5 Выводы по третьему разделу

4 Экспериментальные исследования

4.1 Экспериментальное оборудование

4.2 Тепловые испытания станка

4.3 Идентификация тепловой модели

4.4 Параметрическая оптимизация

4.5 Методика автоматизированного проектирования станков на основе тепловых

моделей и критериев деформаций

4.6 Выводы по четвёртому разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обозначения и сокращения

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное) Алгоритмы и их программная реализация

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (справочное) Пример протокола тепловых испытаний

ПРИЛОЖЕНИЕ В (справочное) Фрагменты исходного кода программ

ПРИЛОЖЕНИЕ Г (обязательное) Сведения, подтверждающие квалификацию

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика автоматизированного проектирования станков на основе тепловых моделей и критериев деформаций»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Современным предприятиям машиностроения требуется большое количество металлорежущих станков для обработки деталей высокой размерной точности в пределах от 5 до 10 микрон. Поэтому одним из важнейших критериев качества современных станков, выступает их точность. Однако деформации, вызванные прохождением тепла через конструкцию станка, приводят к тепловой погрешности и существенной потере точности, составляя от 40 % до 75 % в общем балансе погрешностей обработки детали.

На сегодняшний день, перспективным направлением в области снижения тепловых деформаций металлорежущих станков является совершенствование процессов автоматизированного проектирования с широким применением современной вычислительной техники, систем инженерного анализа и технологий искусственного интеллекта. На ранних этапах проектирования, такой подход позволяет инженерам принимать эффективные проектные решения, встраивать современные информационные технологии на производстве, сокращать сроки и стоимость реализации проектных процедур.

В этой связи, разработка методики автоматизированного проектирования станков на основе тепловых моделей с интеграцией технологий искусственного интеллекта актуальная научная задача. Решение данной задачи позволит обеспечить требуемую проектную точность современных станков.

Диссертационная работа выполнялась в рамках следующих финансируемых проектов: №24 от 14.08.2019 г. «Интеллектуальная автоматизированная система диагностики теплового состояния станков с ЧПУ на основе методов аналитического прогнозирования» (Областной грант в сфере научной и научно-технической деятельности, 2019 г., руководитель); при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта «Исследование и создание моделей и алгоритмов компенсации тепловой погрешности станков с программным управлением на основе математического аппарата нейронных сетей» №20-38-90045 (Грант РФФИ, 2020-2022 гг., исполнитель).

Степень разработанности темы. Существенный вклад в направление исследований, посвященных изучению тепловых процессов и развитию автоматизированного проектирования станков, внесли такие известные учёные как В.И. Алферов, А.С. Проников, А.В. Пуш, А.П. Кузнецов, Ю.Н. Соколов, В.Н. Юрин и другие. Оценке влияния тепловых деформаций на показатели точности станков посвящено множество работ как отечественных В.В. Бушуев, Д.Н. Решетов, В.Т. Портман, В.Э. Смирнов, Е.И. Самохвалов, так и зарубежных учёных M. Attia, K. Okushima, M. Putz, J. Jedrzejewski, J. Mayr и др. Авторами представлено множество направлений таких, например, как способы измерения и оценка точности станков Д.Н. Решетов, А.П. Кузнецов, В.В. Додонов, H. Shi, J. Yang, M. Wiessner, H. Li, а также проектирование станков В.Г. Атапин, М.В. Мурашов, C.C. Hong, N.S. Mian, A. Myers, Y. Ito. Компьютерное моделирование и инженерные расчёты представлены в работах А.Г. Кольцова, X. Wang, H. Zhang, S. Xiang, в том числе с применением искусственных нейронных сетей Ю.Г. Кабалдин, Y. Li, Z. Yang, A.M. Abdulshahed, X. Jiang, P.L. Liu и др.

Постоянный рост количества публикаций, как в нашей стране, так и во всём мире, посвященных совершенствованию процессов автоматизированного проектирования станков для снижения их тепловых деформаций, позволяет сделать вывод о том, что проблема обеспечения требуемой проектной точности станков, рассматриваемая в настоящей работе, по-прежнему актуальна.

Основываясь на данном утверждении, можно сформулировать цель и задачи дальнейшего исследования.

Цель исследования - совершенствование процессов автоматизированного проектирования металлорежущих станков за счёт разработки методики на основе тепловых моделей и технологий искусственного интеллекта.

Задачи:

1) исследовать перспективные направления в области теплового моделирования и предложить процедуру проектирования станков с интеграцией технологий искусственного интеллекта;

2) построить тепловые модели и разработать алгоритмы для анализа проектных решений на основе математического аппарата нейронных сетей;

3) реализовать интерактивный программный комплекс на основе разработанного математического и методического обеспечения процессов автоматизированного проектирования станков;

4) провести натурные испытания и разработать методику проектирования станков на основе тепловых моделей и критериев деформаций.

Объект исследования - технология автоматизированного проектирования металлорежущих станков по критериям тепловых деформаций.

Предмет исследования - математическое, программное и методическое обеспечение систем автоматизации проектирования и инженерного анализа.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач в работе применялись методы аппроксимации, методология автоматизированного проектирования, технологии искусственного интеллекта, технологии объектно-ориентированного программирования, теория алгоритмов, теория моделирования, теория идентификации и оптимизации сложных технических систем. Экспериментальные исследования проводились для станка модели 400У в лабораторных условиях с применением разработанного программного обеспечения и системы инженерного анализа «ANSYS 2020R1».

Область исследования. Диссертационная работа выполнена в соответствии с паспортом научной специальности 05.13.12 «Системы автоматизации проектирования» по следующим пунктам: «п. 1 Методология автоматизированного проектирования в технике, включая постановку, формализацию и типизацию проектных процедур и процессов проектирования, вопросы выбора методов и средств для применения в САПР»; «п. 3 Разработка научных основ построения средств САПР, разработка и исследование моделей, алгоритмов и методов для синтеза и анализа проектных решений, включая конструкторские и технологические решения в САПР и АСТПП».

Научная новизна:

- модели и алгоритмы для анализа проектных решений на основе прогнозирования температуры и тепловых перемещений с помощью нейронных сетей, отличающихся формированием обучающего множества по принципу скользящих окон и предварительным сглаживанием входных данных (п. 3 паспорта научной специальности 05.13.12);

- методика автоматизированного проектирования станков на основе тепловых моделей, отличающаяся решением задачи идентификации в экстремальной постановке и синтезом оптимальных проектных параметров с применением технологий искусственного интеллекта (п. 1 паспорта ...).

Теоретическая значимость работы заключается в исследовании и обосновании методов аппроксимации, а также прогнозирования на основе математического аппарата искусственных нейронных сетей для анализа и синтеза проектных решений в области снижения тепловых деформаций станков.

Практическую значимость исследования определяют:

- программное средство сбора и обработки экспериментальной информации, зарегистрированное в Роспатенте, свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2018618093, дата регистрации 09.07.2018 г.;

- программный модуль диагностики теплового состояния станков на основе аналитического моделирования, реализованный в программе для ЭВМ, зарегистрированной в Роспатенте, свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2019663553, дата регистрации 18.10.2019 г.;

- программное средство моделирования тепловых характеристик станков на основе искусственных нейронных сетей, зарегистрированное в Роспатенте, свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2022611740, дата регистрации 01.02.2022 г.;

- интерактивный программный комплекс для анализа проектных решений, основанный на разработанном математическом и методическом обеспечении процессов автоматизированного проектирования станков.

Результаты, выносимые на защиту:

- модели и алгоритмы для анализа проектных решений на основе прогнозирования температуры и тепловых перемещений с помощью искусственных нейронных сетей;

- интерактивный программный комплекс, как инструмент проектировщика, позволяющий выполнить идентификацию тепловых моделей и оптимизацию проектных параметров станков;

- результаты натурных испытаний станка в виде полученной экспериментальной информации и установленных максимальных значений температуры и тепловых перемещений;

- методика автоматизированного проектирования станков, основанная на разработанном программном обеспечении и позволяющая выявить оптимальные проектные параметры по критериям тепловых деформаций.

Достоверность результатов работы. Теоретические аспекты работы построены на результатах, прошедших проверку, и подтверждаются их согласованностью с представленными в открытом доступе данными по теме диссертационного исследования. Для подтверждения достоверности результатов, полученных с помощью разработанных алгоритмов и их программной реализации, применялся метод проверки на тестовых примерах.

Личный вклад автора включает следующее: постановку задач и выбор методов их решения; изучение и анализ публикаций в выбранной предметной области; разработку алгоритмов и программных модулей, защищенных свидетельствами о государственной регистрации; создание инструментария для моделирования и экспериментальных исследований; научное обобщение результатов исследования; формулировку выводов и защищаемых положений.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационного исследования в виде программного и методического обеспечения, приняты к использованию АО «Завод бурового оборудования» и к внедрению в учебный процесс ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет».

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационного исследования обсуждались и получили одобрение на международных научно -

практических конференциях: «Прикладная физика, информационные технологии и инжиниринг» (Красноярск, 2019, 2021 г.), «Авиамашиностроение и транспорт Сибири» (Иркутск, 2020 г.); всероссийских научно-практических конференциях: «Компьютерная интеграция производства и ИПИ-технологии» (Оренбург, 2017, 2019, 2021 гг.), «Университетский комплекс как региональный центр образования, науки и культуры» (Оренбург, 2019, 2021 гг.), «Школа-семинар молодых ученых и специалистов в области компьютерной интеграции производства» (Оренбург, 2020 г.), «Станкостроение и цифровое машиностроение» (Уфа, 2021 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе 3 статьи в журналах из «Перечня...» ВАК, 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ, 4 статьи Scopus и WoS.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка сокращений, списка литературы из 160 наименований и приложений. Работа выполнена на 200 страницах и содержит 59 рисунков, 16 таблиц, 43 формулы.

1 Тенденции в развитии систем инженерного анализа и автоматизированного проектирования металлорежущих станков

Стремительные темпы развития и повсеместное внедрение прецизионных и сверхточных технологий производства приводят к тому, что существенно возрастают требования к точности современных металлорежущих станков с числовым программным управлением (ЧПУ) [1].

На сегодняшний день, одним из важнейших этапов в производстве станков являются проектные исследования, которые должны проводиться с широким применением современной вычислительной техники и технологий искусственного интеллекта. Поскольку допущенные инженерами на ранней стадии проектирования ошибки, могут проявиться лишь на этапе эксплуатации станка, а их исправление потребует существенных капиталовложений. Разработка новейшего программного инструментария для инженерного анализа, позволяет снизить риск возникновения ошибок при принятии проектных решений и повысить эффективность проектной деятельности в целом.

На ранней стадии проектирования практически единственным инструментом, повышающим эффективность проектной деятельности, является компьютерное моделирование и интеллектуализация систем автоматизации проектирования (CAD) и инженерного анализа (CAE). Поэтому совершенствование процессов автоматизированного проектирования, одна из важнейших производственных задач для предприятий машиностроения.

1.1 Актуальность изучения тепловых процессов в станках

Актуальность изучения тепловых процессов в станках обусловлена тем, что нагрев конструкции станка, формирующий тепловые деформации, влияет на общую размерную точность обработки. Поэтому многие авторы работ сосредоточились на исследовании тепловых процессов и их влияния на точность современных станков, что позволило определить перспективные направления в области снижения деформаций, вызванных повышением температуры.

Изучению тепловых процессов в станках посвящено множество работ как отечественных В.В. Бушуев, А.П. Кузнецов, А.С. Проников, Д.Н. Решетов, Ю.Н. Соколов, В.Э. Смирнов, В.Н. Юрин так и зарубежных учёных M. Attia, K. Okushima, M. Putz, J. Jedrzejewski [2-48]. Анализ многочисленных исследований и практика обработки показывают, что доля тепловых деформаций (ТД) составляет 40%-75% от общей погрешности обработки детали [2, 5, 8, 9, 18]. Поэтому производителям приходится искать эффективные средства воздействия на ТД как на этапах проектирования, так и на этапе эксплуатации станков.

Исследования в области проектирования станков проводятся по многим направлениям (таблица 1.1). Например, в работе [19] представлен обзор актуальных направлений в области изучения ТД станков. Рассматриваются четыре основных направления такие, как методы измерения температуры и тепловых перемещений, компьютерное моделирование и инженерные расчёты, проектирование станков и управление тепловыми потоками.

Таблица 1.1 - Направления и авторы работ в области компьютерного

моделирования и автоматизированного проектирования станков

Направление работ Авторы работ

Методы измерения температуры, тепловых перемещений и оценка точности станков В.В. Додонов, А.П. Кузнецов, И.П. Никитина, Д.Н. Решетов, В.Э. Смирнов, Ю.Н. Соколов, H. Li, J. Mayr, H. Shi, M. Wiessner, J. Yang

Компьютерное моделирование и инженерные расчёты В.И. Алферов, А.И. Зверев, С.В. Каменев, А.Н. Поляков, А.Г. Кольцов, А.П. Сегида, Ю.Н. Соколов, M. Attia, M. Putz, X. Wang, S. Xiang, H. Zhang

Методологические основы инженерного анализа при проектировании станков А.П. Кузнецов, М.Ю. Куликов, А.Н. Поляков, Д.Н. Решетов, Ю.М. Соломенцев, В Н. Юрин, Y. Li, M.A. Mannan, J. Ni, R. Ramesh, L. Weng

Содержание этапов проектирования станков для снижения тепловых деформаций В.Г. Атапин, В.В. Бушуев, М.В. Мурашов, А.С. Проников, В.Н. Юрин, S. Fletcher, C.C. Hong, Y. Ito, N.S. Mian, A. Myers

Мониторинг тепловых деформаций и расчёт теплостойкости при проектировании станков А.Н. Гончаров, М.М. Климанов, А.С. Проников, А.В. Пуш, В.С. Стародубов, В.В. Юркевич, J. Jedrzejewski, Y. Kakino, W. Kwasny, K. Okushima

Технологический процесс обработки детали, сопровождается воздействием на станок внутренних и внешних источников тепла, которые должны быть должным образом измерены [8, 20]. При этом выбор рационального метода

измерений зависит от источника тепла. Например, воздействие температуры окружающей среды приводит к медленным изменениям конструкции станка, что влияет на все его объёмные характеристики. Внутренние воздействия, такие как тепло, выделяемое подшипниками и направляющими, приводят к локальной деформации конструкции станка [19]. Кроме того, выбор оптимального места расположения датчиков необходим для качественного измерения на стадии сбора экспериментальной информации [43].

Решение, предложенное авторами J. Han и др. [44], заключается в применении коэффициента корреляции и метода нечёткой кластеризации для определения оптимального места расположения температурных датчиков. Однако у данного метода есть определённые недостатки. Во-первых, для выбора подходящих датчиков необходим значительный объём данных, а во-вторых, данные должны удовлетворять закону нормального распределения. Следовательно, необходим систематический подход к минимизации количества температурных датчиков и выбору их места расположения.

Примечательно то, что в большинстве публикации не представлено информации о том, каким образом определяется исходный набор температурных датчиков, а лишь об уменьшении их количества. Поэтому всё представлено только для случаев, в которых возможные решения являются подмножеством всех потенциальных местоположений. Но в этом случае важные аспекты пространственных температурных градиентов станка могут быть упущены, что типично при адаптации моделей, а не повторном расчёте [28].

Непосредственное измерение осевых перемещений с помощью контактных датчиков является стандартной процедурой на этапе эксплуатации станка [4, 14]. Однако сложность заключается в измерении положения инструмента непосредственно в процессе обработки. В этом случае, попытку определить значения перемещений реализуют косвенные методы по принципу «причина и следствие», где причиной является температура, а следствием тепловые перемещения. Реализация подобных методов заключается в измерении температуры для оценки положения режущего инструмента посредством моделей,

устанавливающих взаимосвязь между температурой и перемещениями. Построение данных моделей может быть основано на уравнении регрессии, нейронных сетях, нечёткой логике и т.д. [11, 29, 34, 35].

Многие исследования проводились для изучения различных факторов, влияющих на достижение требуемых показателей точности станков. Например, в работе проф. Д.Н. Решетова [8] представлены экспериментальная оценка точности. В дальнейшем эта тема была развита другими учёными В.В. Бушуев, А.П. Кузнецов, В.Э. Смирнов, M. Wiessner, J. Yang и др. [2, 3-6, 9, 15, 18, 20, 22].

Теоретические исследования, которые проводятся с применением компьютерного моделирования и инженерных расчётов, направлены на выявление физических закономерностей, связанных с тепловыми процессами и формирование мероприятий по снижению деформаций станков.

Поэтому тепловое моделирование выполняется с применением современных систем (CAE-систем) инженерного анализа. Полученные результаты в области компьютерного моделирования были представлены такими авторами, как M. Attia, L. Kops, А.П. Сегида, И.А. Зверев и др. [17, 25, 45-47].

В отечественном станкостроении, основы инженерных расчётов были изложены Ю.Н. Соколовым [11, 12]. В дальнейшем, благодаря стремительным темпам развития средств вычислительной техники, данное направление исследований было развито другими авторами [22-24, 26, 28, 29].

Например, авторы M. Putz и др. [30] представили результаты сравнения численного решения, аналитического моделирования и экспериментов, для определения источников тепла и тепловых потоков с целью расчёта распределения температуры на поверхности обрабатывающего инструмента.

Исследовалась температура обрабатывающего инструмента с выбранными параметрами скоростей подачи 100 м/мин и 200 м/мин. Затем авторами было выполнено сравнение результатов расчёта численной и аналитической модели, которые показали значения 35 мкм и 34 мкм соответственно, а разница составила 2,8 %, что является высоким показателем.

Методологические основы инженерного анализа представлены в работах А.П. Кузнецова, В.Н. Юрина, R. Ramesh, L. Weng и др. [3-6, 13, 32-36].

Например, авторы L. Weng и др. [36] представили расчёты температурных полей для исследования влияния внешних источников тепла на объёмные погрешности. Методы полезны в проектировании для оценки влияния внешних источников тепла на объёмные погрешности компонентов станков.

Многие проблемы, связанные с тепловыми деформациями станков могут быть решены на ранней стадии проектирования. Поэтому, важнейшим направлением по-прежнему остаётся: автоматизированное проектирование станков [2, 7, 13, 37-40, 42]. Так, например, авторы N.S. Mian и др. в своей работе представили методологию автономного моделирования тепловых погрешностей (ТП), которая очень полезна в связи с тем, что многие предприятия избегают испытаний на воздействие окружающей среды из-за связанных с этим длительных простоев оборудования. Методика, представленная авторами, заключается в создании конечно-элементной модели станка с последующим применением предложенной методологии, в которой исходное тепловое состояние реального станка сравнивается с результатами моделирования. Полученные результаты хорошо соотносятся с экспериментальными данными, а остаточные погрешности не превышают 12 мкм [40].

Современные станки подвергаются значительным изменениям в условиях эксплуатации, начиная от очень больших нагрузок в циклах черновой обработки, до очень легких нагрузок в циклах чистовой обработки. С появлением реконфигурируемых производственных систем, возросла потребность в постоянном мониторинге и управлении точностью станков. Поэтому исследования в области оценки ТД с помощью процедуры мониторинга температурных полей по-прежнему актуальны [48].

Технологии мониторинга являются ключевой технологической поддержкой при решении проблемы ТД станков. Большинство исследований в основном сосредоточены на тепловых проблемах малых и средних станков и редко рассматривают технологии мониторинга ТД. Однако авторы Z-D. Zhou и др. [48]

представили обзор исследований в области мониторинга температурных полей, в котором акцент делается на изучении ТД тяжелых станков. Представленное авторами исследование частично заполняет пробелы в обзорных статьях подобного рода, определяя развитие данной отрасли, и открывая новые перспективные направления в области снижения ТД станков.

Таким образом, анализ публикации, посвящённых изучению тепловых процессов в станках и продолжающиеся исследования в данной предметной области позволяют сделать вывод о том, что проблема обеспечения требуемой проектной точности за счёт снижения тепловых деформаций является одной из важнейших производственных задач и по-прежнему актуальна.

1.2 Влияние тепловых деформаций на точность станков

При оценке точности обработки различают пять основных видов погрешностей, отклонения формы, размера, расположения, волнистость и шероховатость поверхности. При этом на точность обработки существенное негативное влияние оказывают тепловые деформации станков.

При обработке размеры большей части (60-70 %) деталей, находятся в интервале от 180 мм до 500 мм (таблица 1.2), но их фрагменты могут содержать и меньшие размеры в интервалах от 30 мм до 50 мм и от 50 мм до 80 мм [23].

Таблица 1.2 - Интервалы номинальных размеров

№ интервала Интервалы номинальных размеров (мм) Допуск для квалитетов (мкм)

6 7 8 9 10 11

6 30-50 16 24 39 62 100 160

7 50-80 19 30 46 74 120 190

10 180-250 29 46 72 115 185 290

12 315-400 36 57 89 140 230 360

13 400-500 40 63 97 155 250 400

Анализ данных (таблица 1.2), показывает, что обработка деталей по 9-11-м квалитетам не представляет трудностей, поскольку для них предусмотрены

большие допуски. Однако, обработка деталей по 6-8-м квалитетам, требует применения различных технических решений и высокоточных станков.

На точность обработки существенное негативное влияние оказывают тепловые деформации, обусловленные неравномерностью температурного поля. На чистовых и финишных переходах доля ТП может составить 75% от суммарной погрешности обработки [19].

Авторы M. Wiessner и др. [18, 19] определили долю ТП в общем балансе погрешностей обработки с помощью образца испытательной детали и определили значение 75 %. В работе проф. Д.Н. Решетова [8] также отмечено, что существенное негативное влияние на точность станков (около 80 %) оказывают тепловые деформации. По утверждению авторов Y. Li и др. [35] деформации, вызванные воздействием внешних и внутренних источников тепла, являются доминирующей составляющей суммарной погрешности обработки.

Температура влияет как на станок, так и на геометрию обрабатываемой детали. Поэтому точный расчёт ТД возможен только с учётом отклонений температуры от эталонных значений [49], а также её временных и пространственных изменений [50].

Отклонения температуры от эталонной, вызывают линейные пространственные изменения длины различных компонентов станков. Проблема также заключается в определении и коррекции нелинейных изменений длин под воздействием теплового градиента, деформирующего несущую систему станка и способствующего возникновению погрешностей вращения, прямолинейности и прямоугольности направляющих.

Результаты исследований, представленных в работе [51] подтверждают, что учёт неравномерности температурного поля является одним из важнейших условий при оценке формирования геометрических погрешностей. Отмечено, что значения температуры и перемещений зависят не только от качества производства и сборки, но и от показателей теплообмена и условий эксплуатации станка [4].

На рисунке 1.1 представлена схема различных погрешностей, вызванных повышением температуры станка.

Проведённые авторами эксперименты позволили выявить отклонения различных компонентов (тепловое расширение колонны Y - 7,8 цт; Z - 56 цт; тепловое удлинение шпинделя Z - 26,5 цт, тепловой изгиб Y - 8,5 цт). Авторы отмечают, что тепловой изгиб составляет 20 % от общих ТД шпинделя, что существенно превышает требуемые показатели точности [51].

Погрешность ,-Н"* вращения ^ ЕАХ(х)

ЕАХ(х) = иТ-а-Нг/2Нгх/хп,ж

Рисунок 1.1 - Погрешности, связанные с неоднородностью распределения тепла в направляющих станка [19]

Авторы M. Putz, и др. [31] представили экспериментальный метод количественной оценки доли погрешности инструмента, детали и станка в общем балансе тепловых погрешностей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Позевалкин Владимир Владимирович, 2022 год

Список литературы

1. Li, X. A failure mode and risk assessment method based on cloud model / X. Li, Y. Ran, G. Zhang [et al.] //J Intell Manuf 31. - 2020. - P. 1339-1352.

2. Бушуев, В.В. Проблемы точности и эффективности современных металлорежущих станков / В.В. Бушуев, А.П. Кузнецов, Ф.С. Сабиров, В.С. Хомяков, В.В. Молодцов // Москва: «СТИН». - 2016. - № 2. -С. 6-16.

3. Кузнецов, А.П. Тепловые процессы в металлорежущих станках / А.П. Кузнецов. - М.: ТЕХНОСФЕРА. - 2019. - 488 с.

4. Кузнецов, А.П. Тепловой режим металлорежущих станков /

A.П. Кузнецов. - М.: Янус-К. - 2013. - 61 с.

5. Кузнецов, А.П. Тепловое поведение и точность металлорежущих станков / А.П. Кузнецов. - М.: МГТУ «СТАНКИН» Янус-К. - 2011. - 256 с.

6. Кузнецов, А.П. Вероятностная оценка точности металлорежущих станков при повторно-переменном тепловом режиме / А.П. Кузнецов. - Вестник МГТУ «СТАНКИН». - 2011. - № 3 (15). - С. 194-200.

7. Проников, А.С. Проектирование металлорежущих станков и станочных систем: Справочник-учебник. В 3-х т. / А.С. Проников [и др.] // Москва: Машиностроение. - 1994. - Т. 1 - 444 с.

8. Решетов, Д.Н. Точность металлорежущих станков / Д.Н. Решетов,

B.Т. Портман // Москва: Машиностроение. - 1986. - 336 с.

9. Смирнов, В.Э. Влияние тепловых деформаций на точность металлорежущих станков / В.Э. Смирнов, Д.Н. Решетов // Станки и инструмент. -1952. - № 1. - C. 5-7.

10. Стародубов, В.С. Модульный принцип построения металлорежущих станков с числовым программным управлением / В.С. Стародубов. - Известия ВУЗов. Сер. «Машиностроение». - 2013. - № 1. - С. 68-74.

11. Соколов, Ю.Н. Температурные расчеты в станкостроении / Ю.Н. Соколов. - М.: Машиностроение. 2-е изд. - 1968. - 77с.

12. Соколов, Ю.Н. Расчет температурных полей и температурных деформаций металлорежущих станков // М.: ЭНИМС. - 1958. - 83 с.

13. Юрин, В.Н. Повышение технологической надежности станков / В.Н. Юрин. - Москва: Машиностроение. - 1981. - 78 с.

14. Jedrzejewski, J. Supervision of Thermal displacements in machine tools based on predictive model / J. Jedrzejewski // VII Workshop on Supervising and Diagnostics of Machining Systems. Wroclaw. - 1996. - P. 104-110.

15. Jedrzejewski, J. Limiting precision distortions in spindle unit of HSC machining centre / J. Jedrzejewski, W. Kwasny, W. Modrzycki // Journal of Machine Engineering. - 2008. - No. 1. - P. 44-53.

16. Okushima, K. Compensation of thermal displacement by coordinate system correction / K. Okushima, Y. Kakino, A. Higashimoto // CIRP Ann. - 1975. - No. 1. -P. 223-231.

17. Attia, M. Thermometric Design Considerations for Temperature Monitoring in Machine Tools and CMM Structures / M. Attia, L. Kops // Int J Adv Manuf Technol 5. - 1993. - P. 311-319.

18. Wiessner, M. Thermal test piece for 5-axis machine tools / M. Wiessner, P. Blaser, S. Böhl, J. Mayr, W. Knapp, K. Wegener // Precision Engineering. Elsevier. -2018. - No. 52. - P. 407-417.

19. Mayr, J. Thermal issues in machine tools / J. Mayr [et al.] // CIRP Annals -Manufacturing Technology. - 2012. - Vol. 61, Iss. 2. - P. 771-791.

20. Shi, H. Investigation into effect of thermal expansion on thermally induced error of ball screw feed drive system of precision machine tools / H. Shi, [et al.] // Int. Jour. of Mach. Tools and Manuf. -2015. - Vol. 97. - P. 60-71.

21. Li, H. Analysis of bearing configuration effects on high speed spindles using an integrated dynamic thermo-mechanical spindle model / H. Li [et al.] // Int. Jour. of Mach. Tools and Manuf. - 2004. - Vol. 44. - P. 347-364.

22. Додонов, В.В. Факторы, определяющие точность токарного станка с ЧПУ / В.В. Додонов, Ю.В. Никулин // Известия вузов. Машиностроение. - 2006. -№ 7. - С. 63-70.

23. Додонов, В.В. Повышение точности обработки на станках с числовым программным управлением / В.В. Додонов. - Инженерный журнал: наука и инновации. - 2016. - вып. 6. - 17 с.

24. Алферов, В.И. Расчет теплостойкости при проектировании металлорежущих станков / В.И. Алферов. - СТИН. - 2006. - № 4. - С. 7-12.

25. Сегида, А.П. Расчет температурных полей и тепловых деформаций шпиндельных узлов / А.П. Сегида. - М.: Станки и ин-т. - 1984. - №2. - С.23-27.

26. Кольцов, А.Г. Методика построения математической модели точности обработки с учетом геометрических, кинематических и динамических факторов / А.Г. Кольцов. - Омский научный вестник. - 2014. - № 1 (127). - С. 96-100.

27. Пуш, А.В. Шпиндельные узлы. Проектирование и исследование / А.В. Пуш, И.А. Зверев // Москва: МГТУ «Станкин». - 2000. - 197 с.

28. Wang, X. Study of Thermal Sensitive Point Simulation and Cutting Trial of Five Axis Machine Tool Based on Genetic Algorithm / X. Wang, H. Zhang, Y. Chen, Y. Liu // Procedia Engineering. - 2017. - Vol. 174. - P. 550-556.

29. Xiang, S. Dynamic linearization modeling approach for spindle thermal errors of machine tools / S. Xiang, X. Yao, Z. Du, J. Yang // Mechatronics. - 2018. -Vol. 53. - P. 215-228.

30. Putz, M. Heat sources and fluxes in milling: Comparison of numerical, analytical and experimental results / M. Putz, C. Oppermann, M. Bräunig, U. Karagüzel // Procedia CIRP. Elsevier. - 2017. - Vol. 58. - P. 97-103.

31. Putz, M. Thermal errors in milling: Comparison of displacements of the machine tool, tool and workpiece / M. Putz, J. Regel, A. Wenzel, M. Bräunig // Procedia CIRP. Elsevier. - 2019. - Vol. 82. - P. 389-394.

32. Соломенцев, Ю.М. Когнитивные технологии в конструкторско-технологической информатике / Ю.М. Соломенцев, Г.Д. Волкова // Вестник МГТУ «Станкин». - 2008. - №4. - С. 132-135.

33. Куликов, М.Ю. Проектирование геометрической формы инструмента для операций фрезоточения / М.Ю. Куликов, Д.В. Волков // Наукоемкие технологии в машиностроении. - 2018.- № 12 (90). - С. 9-15.

34. Ramesh, R. Support Vector Machines Model for Classification of Thermal Error in Machine Tools / R. Ramesh, M.A. Mannan [et al.] // Int J Adv Manuf Technol 20(2). - 2002. - P. 114-120.

35. Li, Y. A review on spindle thermal error compensation in machine Tools / Y. Li, W. Zhao, S. Lan, J. Ni, W. Wu, B. Lu // Int. Jour. of Mach. Tools and Manuf. -2015. - Vol. 95. - P. 20-38.

36. Weng, L. Influence of external heat sources on volumetric thermal errors of precision machine tools / L. Weng, W. Gao, Z. Lv [et al.] // Int J Adv Manuf Technol. -2018. - Vol. 99. - P. 475-495.

37. Атапин, В.Г. Проектирование несущих конструкций тяжёлых многоцелевых станков с учётом точности, производительности, массы / В.Г. Атапин. - Вестник машиностроения. - 2001. - № 2. - С. 3-6.

38. Мурашов, М.В. Особенности численного решения задачи контактного деформирования шероховатых тел в ANSYS / М.В. Мурашов, С.Д. Панин // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. - Серия: Приборостроение. - 2016. - № 1(106). - С. 129-144.

39. Hong, C.C. Static structural analysis of great five-axis turning-milling complex CNC machine / C.C. Hong, C-L. Chang, C-Y. Lin // Engineering Science and Technology, an International Journal. - 2016. - Vol. 19(4). - P. 1971-1984.

40. Mian, N.S. Efficient estimation by FEA of machine tool distortion due to environmental temperature perturbations / N.S. Mian, S. Fletcher, A.P. Longstaff,

A. Myers // Precision Engineering. - 2013. - Vol. 37. - P. 372-379.

41. Юркевич, В.В. Контроль точности фрезерной обработки /

B.В. Юркевич, М.М. Климанов, Д.Е. Искра // Техника машиностроения. - 2007. -№ 2. - С. 13-22.

42. Ito, Y. Thermal Deformation in Machine Tools. / Y. Ito. - McGraw Hill Professional. - 2010. - 240 p.

43. Li, J. Thermal-error modeling for complex physical systems: the-state-of-arts review / J. Li [et al.] // Int J Adv Manuf Technol 42. - 2009. - P. 168-179.

44. Han, J. Thermal error modeling of machine tool based on fuzzy c-means cluster analysis and minimal-resource allocating networks / J. Han [et al.] // Int. J Adv Manuf Technol - 2012. - Vol. 60. - P. 463-472.

45. Зверев, И.А. Расчетный анализ деформационных, динамических и температурных характеристик шпиндельных узлов при проектировании / З.М. Левина, И.Г. Горелик, А.П. Сегида // М.: ЭНИМС. - 1989. - 64 с.

46. Зверев, И.А. Исследование тепловых характеристик высокоскоростного шпинделя / И.А. Зверев, У Чжо // Вестник МГТУ «Станкин». - 2016. - №3 (38). - С. 14-21.

47. Зверев, И.А. Тепловое состояние режущей части инструмента при точении труднообрабатываемых материалов / И.А. Зверев, П.В. Фокин // Вестник МГТУ «Станкин». - 2017. - №4 (43). - С. 52-58.

48. Zhou, Z-D. Actualities and Development of Heavy-Duty CNC Machine Tool Thermal Error / Z-D. Zhou, L. Gui, Y-G. Tan [at al.] // Monitoring Technology, Chinese Journal of Mechanical Engineering. - 2017. - Vol. 30. - P. 1262-1281.

49. Chapman, M. Limitations of laser diagonal measurements / M. Chapman // Precision Engineering. - 2003. - Vol. 27(4). - P. 401-406.

50. Hou, D. [et al.]A Novel FEA Model for the Integral Analysis of a Machine Tools and Machining Processes // Key. Eng. Mat. - 2004. - No. 257. - P. 45-50.

51. Чурабо, С.В. Оценка и экспериментальные исследования неравномерности нагрева деталей металлорежущего станка / С.В. Чурабо. -Москва: МГТУ «СТАНКИН». - 2013. - № 3(26). - С. 61-66.

52. Vyroubal, J. Using the Spindle Cooling Temperature as a Tool for Compensating the Thermal Deformation of Machines // Acta Polytechnica. - 2010. -Vol. 50(1). - P. 19-22.

53. Horejs, O. Advanced Modelling of Thermally Induced Displacements and Its Implementation into Standard CNC Controller of Horizontal Milling Center / O. Horejs, M. Mares, L. Novotnya // Procedia CIRP. - 2012. - Vol. 4. - P. 67-72.

54. Mares, M. Thermal error compensation of a 5-axis machine tool using indigenous temperature sensors and CNC integrated Python code validated with a

machined test piece / M. Mares, O. Horejs, L. Havlik // Precision Engineering. -2020. - Vol. 66. - P. 21-30.

55. Zhou, H. Modelling and compensation of thermal deformation for machine tool based on the real-time data of the CNC system / H. Zhou, P. Hu, H. Tan, J. Chen, G. Liu // Procedia Manufacturing. - 2018. - Vol. 26. - P. 1137-1146.

56. Postlethwaite, S. Machine tool thermal error reduction—an appraisal / S. Postlethwaite, J. Allen, D. Ford // Proc. Inst. Mech. Eng. Part B: J. Eng. Manuf. -1999. - Vol. 213 (1). - P. 1-9.

57. Bryan, J. International status of thermal error research // CIRP Ann. -Manuf. Technol. - 1990. - Vol. 39(2). - P. 645-656.

58. Weck, M. Reduction and compensation of thermal errors in machine tools / M. Weck, P. McKeown, R. Bonse, U. Herbst // CIRP Ann. - Manuf. Technol. - 1995. -Vol. 44 (2). - P. 589-598.

59. Пушков, Р.Л. Проблемы компенсации погрешностей перемещений в современных системах ЧПУ / Р.Л. Пушков, С.В. Евстафиева, Е.В. Саламатин // XII ВСПУ. - 2014. - С. 4645-4655.

60. Поляков, А.Н. Методика коррекции температурной погрешности станка с ЧПУ / А.Н. Поляков, А.Н. Гончаров, И.В. Парфёнов // Вестник БГТУ им.

B.Г. Шухова. - 2019. - № 3. - С. 117-127.

61. Кольцов, А.Г. Компенсация тепловых погрешностей, возникающих при прогреве станка / А.Г. Кольцов, А.В. Хабаров // ОмГТУ. - 2016. - № 1. -

C. 181-186.

62. Лазаренко, И.В. Система активного контроля для обрабатывающего центра / И.В. Лазаренко, А.В. Федотов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 2012. - № 12. - С. 21-25.

63. Хусаинов, Р.М. Диагностика и компенсация геометрических погрешностей фрезерных станков с ЧПУ на основе испытания точности отработки круговой траектории / Р.М. Хусаинов, Р.М. Хисамутдинов, С.Ю. Юрасов [и др.] // СТИН. - 2016. - № 10. - С. 10-14.

64. Бекаев, А.А. Управление точностью обработки путем программной коррекции рабочих органов технологического оборудования / А.А. Бекаев, Ю.В. Максимов [и др.] // СТИН. - 2017. - № 5. - С. 6-10.

65. Liu, Y. Robust machine tool thermal error compensation modelling based on temperature-sensitive interval segmentation modelling technology / Y. Liu, E. Miao, H. Liu [et al.] // Int J Adv Manuf Technol 106. - 2020. - P. 655-669.

66. Aguirre, G. Thermal error compensation for large heavy duty milling-boring machines / G. Aguirre Pd NA, H. Urreta // Proceedings of the 29-th Annual Meeting of the American Society for Precision Engineering. - 2014. - P. 57-62.

67. Аникеева, О.В. Анализ опыта современных отечественных научных школ в области точности металлорежущих станков // Машиностроение: сетевой электронный научный журнал. - 2017. - Т. 5. - № 4. - С. 14-29.

68. Серков, Н.А. Основные направления повышения точности металлорежущих станков // Проблемы машиностроения и автоматизации. -2010. - № 2. - С. 26-35.

69. Ягопольский, А.Г. Анализ коррекции тепловых деформаций в станках / А.Г. Ягопольский, Д.Э. Крикунов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». - 2014. - № 5. - С. 98-105.

70. Li, Y. Boundary conditions optimization of spindle thermal error analysis and thermal key points selection based on inverse heat conduction / Y. Li, W. Zhao, W. Wu, B. Lu // Int J Adv Manuf Technol 90 (9-12). - 2016. - P. 2803-2812.

71. Chen, D. Thermal error of a hydrostatic spindle / D. Chen, M. Bonis, F. Zhang, S. Dong // Precis. Eng. 35 (3). - 2011. - P. 512-520.

72. Creighton, E. Analysis of thermal errors in a high-speed micro-milling spindle / E. Creighton, A. Honegger, A. Tulsian, D. Mukhopadhyay // Int J Mach Tools Manuf 50 (4). - 2010. - P. 386-393.

73. Дуюн, Т.А. Математическое моделирование процессов механической обработки как средство управления технологическими параметрами на основе нейросетевых и нечетких моделей / Т.А. Дуюн, А.В. Гринек // Вестник современных технологий. - 2016. - № 3. - С. 28-33.

74. Хоанг, В.Ч. Моделирование температуры резания в условиях неопределенности с применением искусственной нейронной сети / В.Ч. Хоанг, В.С. Сальников // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2014. - № 11-2. - С. 386-395.

75. Кабалдин, Ю.Г. Атомный механизм изнашивания твердосплавного режущего инструмента, его электронная модель и диагностика в механообрабатывающем цифровом производстве / Ю.Г. Кабалдин, А.М. Кузьмишина [и др.] // МИАР. - 2019. - № 2. - С. 115-122.

76. Hao, W. Thermal error optimization modeling and real-time compensation on a CNC turning center / W. Hao, Z. Hongtao, G. Qianjian, W. Xiushan // Journal of Materials Processing Technology. - 2008. - Vol. 207. - Iss. 1-3. - P. 172-179.

77. Mize, C.D. Neural network thermal error compensation of a machining center. / C.D. Mize, J.C. Ziegert // Precis. Eng. - 2000. - Vol. 24. - Iss. 4. - P. 338-346.

78. Wang, K.C. Thermal Error Modeling of a Machining Center Using Grey System Theory and Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System / K.C. Wang, P.C. Tseng, K.M. Lin // JSME International Journal Series C Mechanical Systems, Machine Elements and Manufacturing. - 2006. - Vol. 49. - Iss. 4. - P. 1179-1187.

79. Shen, J.H. Application of Partial Least Squares Neural Network in Thermal Error Modeling for CNC Machine Tool / J.H. Shen, J.G. Yang// Key Engineering Materials. - 2008. - Vol. 392-394. - P. 30-34.

80. Zeng, H. Thermal Error Compensation on Machine Tools Using Rough Set Artificial Neural Networks / H. Zeng [at al.] // WRI World Congress on Computer Science and Information Engineering, Los Angeles, CA, USA. - 2009. - P. 51-55.

81. Li, Y. Thermal error modeling of the spindle based on multiple variables for the precision machine tool / Y. Li, W. Zhao, W. Wu, B. Lu, Y. Chen // Int J Adv Manuf Technol - 2014. - P. 1415-1427.

82. Jian, B.L. Predicting spindle displacement caused by heat using the general regression neural network / B.L. Jian, C.C. Wang, C.T. Hsieh [et al.] // Int J Adv Manuf Technol 104. - 2019. - P. 4665-4674.

83. Fu, G. Integrated thermal error modeling of machine tool spindle using a chicken swarm optimization algorithm-based radial basic function neural network /

G. Fu, H. Gong [et al.] // Int J Adv Manuf Technol 105. - 2019. - P. 2039-2055.

84. Li, D. Calculation method of convective heat transfer coefficients for thermal simulation of a spindle system based on RBF neural network / D. Li, P. Feng, J. Zhang [et al.] // Int J Adv Manuf Technol 70(5-8). - 2013. - P. 1445-1454.

85. Pozevalkin, V.V. Approximation of machine tool experimental thermal characteristics by neural network / V.V. Pozevalkin, I.V. Parfenov, A.N. Polyakov // J. Phys.: Conf. Ser. - 2019. - Vol. 1399. - Iss. 4. - P. 044018.

86. Li, G. Thermal Error Modeling of Feed Axis in Machine Tools Using Particle Swarm Optimization-Based Generalized Regression Neural Network / G. Li,

H. Ke [et al.] // ASME. J. Comput. Inf. Sci. Eng. - 2020. - Vol. 20(2). - P. 021003.

87. Liu, Z. Thermal error modeling of gear hobbing machine based on IGWO-GRNN / Z. Liu, B. Yang, C. Ma [et al.] // Int J Adv Manuf Technol 106. - 2020. -P. 5001-5016.

88. Ruijun, L. The thermal error optimization models for CNC machine tools / L. Ruijun, Y. Wenhua, H.H. Zhang, Y. Qifan // Int J Adv Manuf Technol 63(9-12). -2012. - P. 1167-1176.

89. Li, Y. Thermal positioning error modeling of machine tools using a bat algorithm-based back propagation neural network / Y. Li, J. Zhao, S. Ji // Int J Adv Manuf Technol 97(5-8). - 2018. - P. 2575-2586.

90. Yang, H. Dynamic neural network modeling for nonlinear, non-stationary machine tool thermally induced error / H. Yang, J. Ni // Int Jour of Mach Tools and Manuf 45(4-5). - 2005. - P. 455-465.

91. Yang, Z. Modified Elman network for thermal deformation compensation modeling in machine tools / Z. Yang, M. Sun, W. Li, W. Liang // Int J Adv Manuf Technol 54(5-8). - 2010. - P. 669-676.

92. Qianjian, G. Application of projection pursuit regression to thermal error modeling of a CNC machine tool / G. Qianjian, Y. Jianguo // Int J Adv Manuf Technol 55(5-8). -2011. - P. 623-629.

93. Wu, C-W. Thermal error compensation method for machine center / C.W. Wu [at al.] // Int J Adv Manuf Technol 59(5-8). - 2011. - P. 681-689.

94. Han, J. A new thermal error modeling method for CNC machine tools / J. Han, H. Wang [et al.] // Int J Adv Manuf Technol 62(1-4). - 2012. - P. 205-212.

95. Tan, B. A thermal error model for large machine tools that considers environmental thermal hysteresis effects / B. Tan, X. Mao, H. Liu [at al.] //Int Jour of Mach Tools and Manuf 82-83. - 2014. - P. 11-20.

96. Zhang, T. Application of sliced inverse regression with fuzzy clustering for thermal error modeling of CNC machine tool / T. Zhang, W. Ye, Y. Shan // Int J Adv Manuf Technol 85(9-12). - 2015. - P. 2761-2771.

97. Li, Y. Application of grey system model to thermal error modeling on machine tools / Y. Li, J. Yang, [at al.] // Knowledge Enterprise: Intelligent Strategies in Product Design, Manufacturing, and Management, Springer. - 2006. - P. 511-518.

98. Liu, T. Analytical modeling for thermal errors of motorized spindle unit / T. Liu, W. Gao [at al.] // Int J of Mach Tools and Manuf 112. - 2017. - P. 53-70.

99. Naumann, C. Comparison of basis functions for thermal error compensation based on regression analysis - a simulation based case study / C. Naumann [at al.] // Journal of Machine Engineering 20(4). - 2020. - P. 28-40.

100. Zhang, Y. Machine tool thermal error modeling and prediction by grey neural network / Y. Zhang, J. Yang, H. Jiang // Int J Adv Manuf Technol 59(9-12). -2011. - P. 1065-1072.

101. Abdulshahed, A.M. Thermal error modelling of a gantry-type 5-axis machine tool using a Grey Neural Network Model / A.M. Abdulshahed, A.P. Longstaff, S. Fletcher, A. Potdar// J Manuf Syst 41. - 2016. - P. 130-142.

102. Shi, H. Bayesian neural network-based thermal error modeling of feed drive system of CNC machine tool / H. Shi, C. Jiang, Z. Yan [et al.] // Int J Adv Manuf Technol 108. - 2020. - P. 3031-3044.

103. Wu, C. Thermal Error Modeling of Rotary Axis Based on Convolutional Neural Network / C. Wu, S. Xiang, W. Xiang //J. Manuf. Sci. Eng. - 2021. -Vol. 143. - No. 5: 051013. - P. 11.

104. Zhang, X. Thermal Error Modeling for Heavy Duty CNC Machine Tool Based on Convolution Neural Network / X. Zhang, L. Yang, P. Lou, X. Jiang, Z. Li // IEEE 3rd ITNEC, Chengdu, China. - 2019. - P. 665-669.

105. Jiang, X. An Ensemble Modeling for Thermal Error of CNC Machine Tools / X. Jiang, P. Zhu, P. Lou, X. Zhang, Q. Liu // Methods and Applications for Modeling and Simulation of Complex Systems. - 2018. - P. 107-118.

106. Tian, Y. An Unsupervised Regularization and Dropout based Deep Neural Network and Its Application for Thermal Error Prediction / Y. Tian, G. Pan // Appl. Sci. - 2020. - Vol. 10. - Iss. 4, 2870. - P. 1-15.

107. Liu, P.L. Thermal error modeling based on BiLSTM deep learning for CNC machine tool / P.L. Liu, Z.C. Du, H.M. Li, M. Deng, X.B. Feng, J.G. Yang // Advances in Manufacturing. - 2021. - P. 1-15.

108. Ma, C. Thermal error compensation based on genetic algorithm and artificial neural network of the shaft in the high-speed spindle system / C. Ma, L. Zhao, X. Mei, H. Shi, J. Yang // Proc IMechE Part B: J Engineering Manufacture. - 2016. -Vol. 231. - Iss. 5. - P. 753-767.

109. Li, B. Thermal error modeling of machine tool spindle based on the improved algorithm optimized BP neural network / B. Li, X. Tian, M. Zhang // Int J Adv Manuf Technol 105. - 2019. - P. 1497-1505.

110. Zhao, Y. CNC Thermal Compensation Based on Mind Evolutionary Algorithm Optimized BP Neural Network / Y. Zhao, X. Ren, Y. Hu, J. Wang, X. Bao // World Journal of Engineering and Technology. - 2016. - Vol. 04. - No. 01. - P. 38-44.

111. Kabaldin, Y.G. Modular Design of Machine-Tool Equipment as Cyberphysical Systems on the Basis of Artificial Intelligence and Cloud Technology for Digital Production / Y.G. Kabaldin, D.A. Shatagin, P.V. Kolchin [et al.] // Russ. Engin. Res. 39. - 2019. - P. 288-295.

112. Liu, C. A systematic development method for cyber-physical machine tools / C. Liu, H. Vengayil [et al.] // J Manuf Syst 48. - 2018. - P. 13-24.

113. Liu, C. A Cyber-Physical Machine Tools Platform using OPC UA and MT Connect / C. Liu, H. Vengayil [et al.] // J Manuf Syst 51. - 2019. - P. 61-74.

114. Wu, D. Cloud manufacturing: Strategic vision and state-of-the-art / D. Wu, M.J. Greer, D.W. Rosen, D. Schaefer // J Manuf Syst 32(4). - 2013. - P. 564-579.

115. Кабалдин, Ю.Г. Искусственный интеллект и кибер-физические механообрабатывающие системы в цифровом производстве / Ю.Г. Кабалдин, Д.А. Шатагин, П.В. Колчин, А.М. Кузьмишина, М.С. Аносов // НГТУ им. Р.А. Алексеева. - 2018. - 329 с.

116. Armendia, M. Machine Tool: From the Digital Twin to the Cyber-Physical Systems / M. Armendia [et al.] // Twin-Control. - 2019. - P. 3-21.

117. Позевалкин, В.В. Применение степенных полиномов для аппроксимации экспериментальных данных тепловых испытаний станков // материалы VIII ВНПК «Компьютерная интеграция производства и ИПИ-технологии» // Оренбург: ОГУ. - 2017. - С. 292-296.

118. Позевалкин, В.В. Исследование алгоритма построения степенных интерполяционных полиномов при обработке экспериментальных данных в тепловых испытаниях станков / В.В. Позевалкин, И.В. Парфёнов, А.Н. Поляков // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. - 2018. - № 4. - С. 109-118.

119. Tien, T.L. A research on the grey prediction model GM(1,n) // Applied Mathematics and Computation. - 2012. - Vol. 218 (9). - P. 4903-4916.

120. Yan, J.Y. Application of synthetic grey correlation theory on thermal point optimization for machine tool thermal error compensation / J.Y. Yan, J.G. Yang // Int J Adv Manuf Technol. - 2009. - Vol. 43. - P. 1124-1132.

121. Yao, X. Thermal error modeling and prediction analysis based on OM algorithm for machine tool's spindle / X. Yao, T. Hu, G. Yin [et al.] // Int J Adv Manuf Technol. - 2020. - Vol. 106. - P. 3345-3356.

122. Позевалкин, В.В. Модуль обработки экспериментальных тепловых характеристик станков в режиме реального времени с применением производных высокого порядка / В.В. Позевалкин, И.В. Парфёнов, А.Н. Поляков // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. - 2019. - № 5. - С. 155-164.

123. Позевалкин, В.В. Нейросетевой подход к моделированию тепловых характеристик несущих систем металлорежущих станков / В.В. Позевалкин,

А.Н. Поляков, И.В. Парфёнов // «Компьютерная интеграция производства и ИПИ-технологии», Оренбург: ОГУ. - 2019. - С. 292-297.

124. Pozevalkin, V.V. A model for predicting the temperature of a machine tool structure by a neural network using the sliding window method / V.V. Pozevalkin, A.N. Polyakov // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. - 2021. - Vol. 1061. - P. 012035.

125. Слепцов, Г.Н. Формирование обучающей выборки искусственной нейронной сети для решения задачи прогнозирования изменения технического состояния сложной технической системы / Г.Н. Слепцов // Качество. Инновации. Образование. - 2015. - № 8. - С. 44-47.

126. Позевалкин, В.В. Исследование эффективности тепловых моделей станка на основе нейронных сетей прямого распространения / В.В. Позевалкин,

A.Н. Поляков // Москва: «СТИН». - 2021. - № 10. - С. 30-32.

127. Putz, M. Industrial consideration of thermal issues in machine tools / M. Putz, C. Richter, J. Regel [et al.] // Prod. Eng. Res. Devel. 12. - 2018. - P. 723-736.

128. Поляков, А.Н. Применение нейронной сети прямого распространения к прогнозированию тепловых характеристик станков / А.Н. Поляков,

B.В. Позевалкин // Информационные технологии. - 2021. - Т. 27, № 4. - С. 202211.

129. Pozevalkin, V.V. Application of the digital model thermal errors of machine tools in automated production / V.V. Pozevalkin, A.N. Polyakov // Journal of Physics: Conference Series, Engineering and Materials Science. - 2021. - Vol. 2094. -P. 042022.

130. Поляков, А.Н. Методика экспериментальной оценки температурной погрешности станка на рабочем ходу / А.Н. Поляков, А.Н. Гончаров,

C.В. Каменев // СТИН. - 2017. - № 11. - С. 29-32.

131. Zhu, X. Novel thermal error modeling method for machining centers / X. Zhu, S. Xiang, J. Yang // J Mech Eng Sci. - 2014. - Vol. 229(8). - P. 1500-1508.

132. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов - М.: Машиностроение. - 1979. - 392 с.

133. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган // М.: Мир. - 1986. - 318 с.

134. Поляков, А.Н. Использование призматических конечных элементов в тепловом моделировании станков // Вестник ОГУ. - 2001. - №1. - С. 97-103.

135. Расчёты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. / Под редакцией В.И. Мяченкова // М.: Машиностроение.

- 1989. - 520 с.

136. Поляков, А.Н. Компьютерные исследования тепловых деформаций металлорежущих станков. Методы, модели и алгоритмы: Учебное пособие. -Оренбург: ГОУ ОГУ. - 2003. - 382 с.

137. Pohokar, N.S. Neural Networks Based Approach for Machining and Geometric Parameters optimization of a CNC End Milling / N.S. Pohokar, L.B. Bhuyar // International Journal of Innovative Research in Science, Engineering and Technology.

- 2014. - Vol.3. - Iss. 2. - 13 p.

138. Yang, M. A modal parameter identification method of machine tools based on particle swarm optimization / M. Yang, Y. Dai, Q. Huang [at al.] // Proc IMechE Part C: J Mechanical Engineering Science. - 2019. - Vol. 233(17). - P. 6112-6123.

139. Свидетельство №2018613371 Российская Федерация. Программа обработки данных измерителя температуры МИТ-12ТП с применением полиномиальных моделей: свид-во о гос. рег. программы для ЭВМ / А.Н. Поляков, И.В. Парфенов, В.В. Позевалкин; правообладатель Федер. гос. бюджет. образоват. учреждение высш. образования «Оренбург. гос. ун-т». -зарегистр. 09.07.2018. - 2018. - 1 с.

140. Свидетельство №2019661764 Российская Федерация. Программа для автоматизации процесса теплового диагностирования станка с применением аналитического метода моделирования: свид-во о гос. рег. программы для ЭВМ / А.Н. Поляков, И.В. Парфенов, В.В. Позевалкин; правообладатель Федер. гос. бюджет. образоват. учреждение высш. образования «Оренбург. гос. ун-т».-зарегистр. 18.10.2019. - 2019. - 1 с.

141. Свидетельство №2022611740 Российская Федерация. Программа для моделирования тепловых характеристик станков с применением искусственных нейронных сетей: свид-во о гос. рег. программы для ЭВМ / А.Н. Поляков, В.В. Позевалкин; правообладатель Федер. гос. бюджет. образоват. учреждение высш. образования «Оренбург. гос. ун-т».- зарегистр. 01.02.2022. - 2022. - 1 с.

142. Polyakov, A.N. A method to select the finite element models for the structural analysis of machine tools / A.N. Polyakov, S.V. Kamenev // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - Vol. 1399, Iss. 4. - Р. 044033.

143. Поляков, А. Н. Исследование тепловых характеристик многоцелевого станка / А.Н. Поляков, А.Н. Гончаров // СТИН. - 2011. - № 9. - С. 2-7.

144. Поляков, А.Н. Исследование тепловых деформаций в металлорежущих станках / А.Н. Поляков, А.Н. Гончаров, К.В. Марусич // Технология машиностроения. - 2011. - № 2. - С. 16-22.

145. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ. / Под ред. Я.З. Цыпкина // М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1991. - 432 с.

146. Алифанов, О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение. - 1988. - 280 с.

147. Поляков, А.Н. Идентификация тепловой модели станка // СТИН. -2003. - № 4. - С. 3-8.

148. Shen, L. Structural dynamic design optimization and experimental verification of a machine tool / L. Shen, X. Ding, T. Li [et al.] // Int J Adv Manuf Technol. - 2019. - Vol. 104. - P. 3773-3786.

149. Wang, Y. Optimization design of machine tool column based on BP neural network and Genetic Algorithm / Y. Wang, S. Xing, X. Lu [at al.] // Academic Journal of Manufacturing Engineering. - 2020. - Vol. 18. - Iss. 1. - P. 120-129.

150. Ягопольский, А.Г. Оптимизация несущий системы металлорежущего станка / А.Г. Ягопольский, Д.Г. Тутукин, Н.Д. Андрюхин // «Инновации и инвестиции». - 2020. - № 12. - С. 144-147.

151. Ветренко, А.А. Теплотехнические характеристики аппаратов холодильной установки системы кондиционирования воздуха на

фторорганическом рабочем веществе / А.А. Ветренко, И.С. Антаненкова // Вестник Международной академии холода. - 2017. - № 1. - С. 49-55.

152. Baek, S. Investigation of two-phase heat transfer coefficients of argon-freon cryogenic mixed refrigerants / S. Baek, C. Lee and S. Jeong // Cryogenics. -2014. - Vol. 64. - P. 29-39.

153. Nguyen, C.T. Heat transfer enhancement using Al2O3-water nanofluid for an electronic liquid cooling system. / C.T. Nguyen, G. Roy, C. Gauthier and N. Galanis // Applied Thermal Engineering. - 2007. - Vol. 27(8-9). - P. 1501-1506.

154. Kosky, P. Mechanical Engineering / P. Kosky, R. Balmer, W. Keat and

G. Wise // Exploring Engineering. - 2021. - P. 317-340.

155. Данилова, Г.Н. Теплоотдача при кипении неазеотропных смесей холодильных агентов внутри горизонтальной трубы / Г.Н. Данилова, В.Г. Букин, В.Ф. Шуршев // Труды второй Российской национальной конференции по теплообмену. М.: МЭИ. - 1998. - Т. 4. - 215 с.

156. Anijdan, S-H.M. Flow stress optimization for 304 stainless steel undercold and warm compression by artificial neural network and genetic algorithm / S-

H.M. Anijdan [et al.] // Materials & Design (2). - 2007. - P. 609-615.

157. Gao, A. Column optimization of compound milling machine based on GA GRNN. / A. Gao, Y. Shi // Combination Machine Tools and Automatic Processing Technology (10). - 2016. - P. 17-20.

158. Ghorbanian, J. Design predictive tool and optimization of journal bearing using neural network model and multi objective genetic algorithm / J. Ghorbanian, M. Ahmadi, R. Soltani // Scientia Iranica 18(5). - 2011. - P. 1095-1105.

159. Garrett, W.M. Multi objective heat transfer optimization of 2D helical micro fins using NSGA II / W.M. Garrett, E. Steven // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2019. - Vol. 132(8). - P. 1250-1261.

160. Zhao, J. Analysis and optimization of dynamic coupling characteristics of compound machine tools / J. Zhao, L. Huang, L. Wu, C. Hu // Mechanical Science and Technology. - 2019. - Vol. 38(07). - P. 1067-1073.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(справочное) Алгоритмы и их программная реализация

Алгоритм расчёта значений степенного полинома и его производных:

Исходные данные: координаты точек {Х^},^},^ = 0,...,п), степень полинома т, общий объём исходных данных п.

Расчёт коэффициентов полинома {А^, (I = 0,... ,т).

Начальные действия. Создаём вспомогательный массив {Т^}, в котором номера элементов меняются как: I = 0, = 0, ...,т + 1 .

Шаг 1. Формирование «матрицы Грама», расширенной матрицы системы уравнений. Внешний цикл по исходным данным с индексацией по I = 0,...,п. Вложенный цикл по степени полинома с индексацией по ] = 0, ...,т :

ступенчатому виду.

Внешний цикл по i = 0,... ,т . Выбор главного элемента I = i , max = \Tii\ . Вложенный цикл по j = i + 1,... ,m . Если ITj^ > max , то I = j , max = ITj^ . Перестановка столбцов в сроке. Вложенный цикл по к = 0,...,т + 1

Tjm+l = Tjm+1 +Yi* Xj . Вложенный цикл по степени полинома к = 0,... ,т :

(А.1)

(А.3)

(А. 4)

(А. 5)

иначе:

TJk = Tjk/d -Tjk .

(А. 6)

Шаг 3. «Обратный ход метода Гаусса» для получения значений коэффициентов. Внешний цикл по i = т, ...,0 :

5 = Tim+i . (А.7)

Вложенный цикл по j = i + 1,... ,т :

s = s-Tij*Aj . (а.8)

Построение вектора коэффициентов. Внешний цикл по i = 0,...,т:

А i = s/Tii . (А. 9)

Шаг 4. Создаём массив { Р{\ для хранения значений производных, в котором номера элементов меняются по i = 0,...,k , где к - максимальный порядок производной. Внешний цикл по i = 0,..., к :

Pi=Am . (А. 10)

Шаг 5. Вычисление полинома по формуле:

р(х) = (...((атх + ат-1)х + ат-2)х+...+а1)х + ао . (А. 11) и остатка от деления по формуле:

Р(х) = Pi(x)(x -q) + Pi(q) . (А. 12) Внешний цикл по i = т, ...,0 :

Po = Po*x + Ai . (А. 13)

Если i > к , то I = к иначе I = i . Вложенный цикл по j = 1, ..,1 :

Pj = Pj*x + Pj-i . (А. 14)

Шаг 6. Вычисление значений производных по формуле:

p(k)(q) = k!pk(q) . (А. 15)

Создаём дополнительную переменную f = 1 , для расчёта факториала. Внешний цикл по i = 1, ...,к :

f = f*i,Pi = Pi*f . (А. 16)

Суммарные затраты на выполнение расчётов значений производных высокого порядка и полинома заданной степени с применением «метода Горнера» по представленному выше алгоритму относительно невелики. Алгоритм позволяет одновременно получить значения полинома заданной степени и значения всех его производных до заданного порядка.

Фрагмент программной реализации алгоритма расчёта тепловых характеристик станков на языке высокого уровня «Pascal»:

type

TVECI = ARRAY OF INTEGER; TVECR = ARRAY OF EXTENDED; TMATI = ARRAY OF ARRAY OF INTEGER; TMATR = ARRAY OF ARRAY OF EXTENDED;

// Вычисление коэффициентов

function GetPolyCoeffs(N, M: Integer; X, Y: TVECR; var A: TVECR): Boolean; // N - количество узлов интерполяции // M - степень полинома // X, Y - вектора набора данных для расчёта // A - вектор коэффициентов var

i, j, k, l: integer; max, dum, sum: extended; T: array of array of extended; begin // Создаём массивы setlength(T,M+1,M+2); // Обнуляем массивы for i:=low(T) to high(T) do for j:=low(T[i]) to high(T[i]) do T[i,j]:= 0.0; try

// Построение расширенной матрицы системы уравнений (T) for i:=0 to N do begin for j:=0 to M do begin for k:=0 to M do T[j,k]:= T[j,k]+EXP((j+k)*LN(X[i])); T[j,M+1]:= T[j,M+1 ] +Y [i] *EXP(j *LN(X[i])); end; end;

T[0,0]:= N + 1;

// Приведение расширенной матрицы к ступенчатому виду прямой ход метода Гаусса for i:=0 to M do begin // Поиск главного элемента l:= i;

max:= T[i,i]; for j:=i+1 to M do begin if abs(T[j,i]) > abs(max) then begin

max:= T[j,i]; l:= j; end; end;

for k:=0 to M+1 do begin dum:= T[i,k]; T[i,k]:= T[l,k]; T[l,k]:= dum; end; //

for j:=i to M do begin dum:= T[j,i]; for k:=i to M+1 do if i=j then T[j,k]:= T[j,k]/dum else T[j,k]:= T[j,k]/dum-T[i,k]; end; end;

// Вычисление коэффициентов обратный ход метода Гаусса for i:=M downto 0 do begin sum:= T[i,M+1]; for j:=i+1 to M do

sum:= sum - T[i,j]*A[j]; A[i]:= sum / T[i,i]; end;

except end;

Result:= True; end;

// Вычисление производных K-го порядка полинома

procedure PolyDerivative(X: Extended; K: Integer; A: TVECR; var P: TVECR); // X - текущее значение // K - порядок производной // A - вектор коэффициентов // P - вектор производных var i,j,l: integer; f: cardinal; begin

for i:= Low(P) to K do P[i]:= A[High(A)]; for i:= High(A)-1 downto Low(A) do begin P[Low(P)]:= P[Low(P)] * X + A[i]; if i > K then l:= K else l:= i;

for j:= Low(P) + 1 to l do P[j]:= P[j] * X + P[j-1]; end; f:= 1; i:= 1; while i <= K do begin f:= f * uint(i); P[i]:= P[i] * f; i:= i + 1; end; end;

Результаты верификации программной реализации алгоритма Верификация программной реализации, разработанного алгоритма расчёта тепловых характеристик станков, выполнялась путём сравнения полученных результатов с результатами расчётов в системе «MatLab» для идентичных данных, с одинаковыми параметрами моделей. В таблице А.1 представлены результаты расчёта коэффициентов модели и значений производных.

Таблица А.1 - Результаты проверки программной реализации метода

A Разработанная программа MatLab

Коэффициенты полинома (степень = 7)

a0 2,4209E-16 2.4209e-16

a1 -2,4372E-13 -2.4372e-13

a2 9,3510E-11 9.3510e-11

a3 -1,7048E-8 -1.7048e-08

a4 1,5785E-6 1.5785e-06

a5 -0,00012457 -1.2457e-04

a6 0,028957 2.8957e-02

a7 17,844 1.7844e+01

Производная первого порядка

P'(x)= 0,0289321397463461...0,00847077019454824 2.8932e-02...8.4708e-03

Производная второго порядка

P''(x)= -0,000248193602825219...0,000171676311709177 -2.4819e-04...1.7168e-04

Производная третьего порядка

P'''(x)= 9,42996201521077E-6...1,43048812893814E-5 9.4300e-06...1.4305e-05

Результаты, представленные в таблице А.1, показывают идентичные значения коэффициентов и производных, что свидетельствует о верной программной реализации разработанного алгоритма.

Алгоритм «скользящих окон» Начало

Ввод X, п, т, к

1 Г

1 = --1

№¡{1} = [Х(г. 1 + т — 1)'] Ш0[1] = [Х(1,1 + т)]

ч г

1 = 1 + 1

+ 1 < п — т ^ч. -

Обучение сети

V = [Х(1:т) пе^)]

Смещение скользящего окна

Ш = [Х(п — т + 1\п)]

= Ш'

1

1 = 1

Одно прогнозное значение

у = Б1т(пе1, Ш1)

Формирование нового

обучающего примера

Ш{1} = [Ж у]

= [Ш(1 + 1-Л + т)']

1

У{ь} = [У у]

1

1 = 1 + 1

+ , "

1 < к

Вывод У

С

Конец

Рисунок А.1 - Алгоритм «скользящих окон» для нейронных сетей

Программная реализация алгоритма «скользящих окон» для сетей прямого

распространения без обратных связей в системе MATLAB.

clc;

X= data;% исходные данные для обучения сети m= 10; % ширина скользящего окна n= 300; % размерность обучающей выборки k= 106; % горизонт прогнозирования neurons= 15; % количество нейронов % Формирование обучающего множества % из n элементов с шириной окна m Wi= []; Wo= []; for i= 1:(n-m) Wi= [Wi X(i:i+m-1)']; Wo= [Wo X(1,i+m)]; end

% Создание нейросети

%net= newgrnn(Wi,Wo);

%net= newrbe(Wi,Wo,0.1);

net= cascadeforwardnet(neurons);

%net= feedforwardnet(neurons);

% Обучение нейросети

net= train(net,Wi,Wo);

Y= net(Wi);

%view(net);

% Производительность нейросети PERF= perform(net,Wo,Y) % Прогнозирование Y= [X(1:m) Y]; % Смещение скользящего окна W= X(n-m+1:n); Wi= W'; for i=1:k % Одно прогнозное значение y= sim(net,Wi);

% Добавление к последовательности W= [W y];

% Формирование нового набора входных данных Wi= W(i+1:i+m)'; Y= [Y y]; end

% Определение эффективности модели % Cреднеквадратичное отклонение RMSE= sqrt(mean((X(:)-Y(:)).A2)) % Коэффициент детерминации

R2= 1 - sum((X(:)-Y(:)).A2)/sum((X(:)-mean(X)).A2) % Точность прогноза

YTA= (1-sum(abs(X(:)-Y(:)))/sum(abs(X)))*100

% Построение графиков

X1= ( 1:length(X) ) ;

hold on;

grid on;

grid minor;

plot(X1,X,X1,Y,'r—') ; xlabel('Время (мин)') ; ylabel('Температура (С)') ;

legend('Исходные данные', 'Модельные значения', 'Location','northwest','Orientation','horizontal') ; hold off;

Алгоритм «Многоцелевой оптимизации роя частиц»

Оптимальное решение

С

Конец

Рисунок А.2 - Алгоритм многоцелевой оптимизации роя частиц

Фрагмент программной реализации алгоритма «роя частиц»

function [fpos,fvar] = mopso(params,mulobj)

% Инициализация параметров

Np = params.M;

Nr = params.M;

Mg = params.N;

Mv = params.V;

w1 = params.W(i);

w2 = params.W(2);

c1 = params.C(i);

c2 = params.C(2);

% Инициализация целевой функции

fit fun = mulobj.Func;

var num = mulobj.VarN;

var min = mulobj.VarMin(:);

var max = mulobj.VarMax(:);

%limit = [0, 20];

% Инициализация констант алгоритма % Начальная координата частицы

X = repmat((var max-var min)',Np,1).*rand(Np,var num) + repmat(var min',Np,1); % Начальная скорость частицы V= rand(Np,var num); % Максимальная скорость

%vel max = (var max-var min).*vel max./100; % Функция пригодности Pbest = X;

Pglob = zeros(1,var num); Pbfit = zeros(Np,1); Pgfit = -inf; % Критерий останова stop condition = false; % Основной цикл алгоритма t = 1;

while ~stop condition

fx = fit_fun(X); % for i = 1:Np if Pbfit(i) < fx(i) Pbfit(i) = fx(i); % Pbest(i,:) = X(i,:); % end end

if Pgfit < max(Pbfit) [Pgfit, nmax] = max(Pbfit); % Pglob = Pbest(nmax,:); % end

% Коэффициенты

r1 = rand(Np,var num);

r2 = rand(Np,var num);

w = w2-((w2-w1)/Mg)*t;

% Обновление скорости частицы

%VEL = W.*VEL + C1*rand(Np,nVar).*(PBEST-POS) ...

% + C2*rand(Np,nVar).*(repmat(REP.pos(h,:),Np,1)-POS);

V = w.*V + c1*r1.*(Pbest-X) + c2*r2.*(repmat(Pglob,Np,1)-X); % Коррекция скорости и позиции частицы V(V < Mv(1)) = Mv(1); V(V > Mv(2)) = Mv(2); % Обновление позиции частицы

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

(справочное) Пример протокола тепловых испытаний

Дата проведения эксперимента: 03.11.2020 г. Место проведения: ФГБОУ ВО ОГУ ауд. 2003 Экспериментальное оборудование: станок 400У Измерительное оборудование:

1) цифровой многоканальный измеритель температуры МИТ-12ТП-11 производства АО «НПП «ЭТАЛОН»;

2) цифровые измерительные головки (рисунок 4.3) N10-1201 производства формы «NORGAU».

Рисунок Б.1 - Схема расположения датчиков перемещений

Таблица Б.1 - Показания датчиков перемещений (Time: мин.; X,Y,Z: мм.; n: мин-1)

Time X Y Z n Time X Y Z n

1 0 0,002 0 500 181 0,002 0,006 0,052 2000

2 0 0,002 0 500 182 0,002 0,006 0,052 2000

3 0 0,002 0 500 183 0,002 0,006 0,052 2000

4 0 0,002 0 500 184 0,002 0,006 0,052 2000

5 0 0,002 0 500 185 0,002 0,006 0,052 2000

6 0 0,002 0 500 186 0,002 0,005 0,052 2000

7 0 0,002 0 500 187 0,002 0,005 0,052 2000

8 0 0,002 0 500 188 0,002 0,005 0,052 2000

9 0 0,002 0 500 189 0,002 0,005 0,052 2000

10 0 0,002 0 500 190 0,002 0,005 0,052 2000

11 0 0,003 0,005 500 191 0,002 0,004 0,053 2000

12 0 0,004 0,006 500 192 0,002 0,004 0,055 2000

13 0 0,004 0,006 500 193 0,002 0,003 0,055 2000

14 0 0,004 0,007 500 194 0,002 0,003 0,055 2000

15 0 0,004 0,007 500 195 0,002 0,002 0,055 2000

16 0 0,004 0,007 500 196 0,002 0,002 0,056 2000

17 0 0,004 0,007 500 197 0,002 0,002 0,056 2000

18 0 0,004 0,007 500 198 0,002 0,002 0,056 2000

19 0 0,004 0,008 500 199 0,002 0,002 0,056 2000

20 0 0,004 0,008 500 200 0,002 0,002 0,057 2000

21 0 0,004 0,008 3000 201 0,002 0,002 0,057 2000

22 0 0,004 0,008 3000 202 0,002 0,002 0,057 2000

23 0,001 0,004 0,009 3000 203 0,002 0,001 0,057 2000

24 0,001 0,004 0,009 3000 204 0,002 0,001 0,057 2000

25 0,001 0,004 0,01 3000 205 0,002 0,001 0,057 2000

26 0,001 0,004 0,01 3000 206 0,002 0,001 0,057 2000

27 0,001 0,005 0,01 3000 207 0,002 0 0,058 2000

28 0,001 0,005 0,011 3000 208 0,002 0 0,059 2000

29 0,001 0,005 0,011 3000 209 0,002 0 0,059 2000

30 0,001 0,005 0,013 3000 210 0,002 0 0,059 2000

31 0,001 0,006 0,013 3000 211 0,002 0 0,059 2000

32 0,001 0,006 0,013 3000 212 0,002 0 0,059 2000

33 0,001 0,006 0,014 3000 213 0,002 0 0,059 2000

34 0,001 0,006 0,014 3000 214 0,002 0 0,06 2000

35 0,001 0,006 0,014 3000 215 0,002 0 0,06 2000

36 0,002 0,006 0,014 3000 216 0,002 0 0,06 2000