Методика, алгоритмы и программы для квазистатического анализа печатных плат вычислительной техники и систем управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат наук Аширбакиев, Ренат Ихсанович

• Аширбакиев, Ренат Ихсанович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Аширбакиев, Ренат Ихсанович

Содержание

Введение

1. Обзор задач моделирования печатных цепей

1.1. Использование моделирования печатных плат для диагностики межсоединений

1.2. Контроль электромагнитной обстановки в бортовой космической аппаратуре

1.3. Актуальность моделирования печатных цепей с помощью графов и разработки алгоритмов разбиения поверхностей

для численного метода моментов

1.4. Обзор алгоритмов для моделирования печатных цепей

1.5. Обзор алгоритмов разбиения поверхностей на__ортого- _ __

нальные прямоугольники для численного метода моментов

1.6. Обзор инструментария и комплексов программ

1.7. Постановка задач исследования

2. Методика моделирования цепей печатных плат с помощью графов

2.1. Формулировка задачи моделирования

2.2. Построение модели печатной цепи

2.3. Алгоритм получения сжатого гомеоморфного графа

2.4. Тестирование алгоритма получения сжатого гомеоморфного графа

2.5. Генерация принципиальной схемы

2.6. Основные выводы и результаты главы

3. Алгоритмы аппроксимации переходных отверстий и полигонов

для численного метода моментов

3.1. Переходные отверстия

3.2. Многоугольник с круглыми вырезами

3.3. Тестирование алгоритмов

3.4. Основные выводы и результаты главы

4. Программы и алгоритмы для квазистатического анализа

4.1. Программа для методики моделирования печатных цепей

с помощью графов

4.2. Программа для моделирования переходных отверстий и полигонов

4.3. Программа для создания DHTML-диалогов

4.4. Программа для быстрого преобразования Фурье на графическом процессоре

4.5. Программа для построения графиков

4.6. Программа, реализующая интерпретатор для вычисления математических выражений

4.7. Алгоритмы аппроксимации набора данных

4.8. Использование результатов работы

4.9. Основные выводы и результаты главы

Заключение

Литература

Приложение 1

Приложение 2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика, алгоритмы и программы для квазистатического анализа печатных плат вычислительной техники и систем управления»

Введение

Актуальность работы

Рост плотности монтажа и скорости обработки данных вычислительной техники и систем управления все больше затрудняет обеспечение надежности, контроля и диагностики печатных плат. Выполнять натурные испытания становится всё более дорого (оборудование, дополнительный персонал, помещение). Поэтому актуально электрическое моделирование элементов и устройств вычислительной техники и систем управления, в частности такой их универсальной детали как печатная плата. Для этого широко используется квазистатический анализ, с целью совершенствования которого применяются различные методы, алгоритмы и программы.

Значительный вклад в развитие теории и практики анализа печатных плат внесли зарубежные ученые Аршамбо Б. (Archambeault В.), Баум С. (Baum С.), Де Цуттер Д. (De Zutter D.), Полтц Ж. (Poltz J.), Фаш Н. (Fache N.), Хар-рингтон P. (Harrington R.), а также отечественные ученые Газизов Т.Р., Ги-затуллин З.М., Кечиев JI.H., Лемешко Н.В., Чермошеицев С.Ф. Однако обзор существующих исследований показывает, что в них недостаточно полно освещены вопросы моделирования цепей печатных плат с целыо квазистатического анализа. Значительный вклад в развитие теории построения и анализа алгоритмов и структур данных внесли Вирт Н. (Virt N.), Грэхем О. (Graham О.), Гэри М. (Gary М.), Джонсон Д. (Johnson D.), Кнут Д. (Knut D.), Кормен Т. (Cormen Т.), Кун X. (Kuhn Н.), Форд Л. (Ford L.). Обзор общих алгоритмов, а также разработанных для печатных плат, показывает, что для анализа печатных плат актуальна разработка алгоритмов разбиения трехмерных конфигураций. Значительный вклад в объектно-ориентированное программирование внесли Влиссидес Дж. (Vlissides J.), Гамма Э. (Gamma Е.), Джонсоп P. (Johnson R.), Страуструп Б. (Stroustrup В.), Хелм P. (Helm R.). Однако его приложения к квазистатическому анализу остаются актуальными.

Таким образом, ряд актуальных задач совершенствования квазистатического анализа печатных плат остается нерешенным, и необходимо восполнить эти пробелы. Так, целесообразно разработать методику моделирования цепей печатных плат, которая бы позволила получать из геометрической модели печатной платы принципиальную схему её межсоединений, пригодную для квазистатического анализа целостности сигналов с целыо контроля функционирования.

Кроме того, требуется выполнять разбиение геометрических фигур, представляющих переходные отверстия и полигоны с круглыми вырезами, однако не существует алгоритма, который позволяет выполнять такое разбиение с учетом ортогональности. Таким образом, актуальна разработка новых алгоритмов для разбиения данных фигур с учетом заданных ограничений на конфигурации для метода моментов. Наконец, актуальна разработка и ряда вспомогательных программ для уменьшения вычислительных затрат и более удобного использования систем квазистатического моделирования.

Цель диссертационной работы усовершенствовать процесс квазистатического анализа печатных плат.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи

1. Провести обзор и анализ существующих программных комплексов и алгоритмов для квазистатического анализа.

2. Разработать методику моделирования цепей печатных плат для квазистатического анализа.

3. Разработать алгоритмы аппроксимации переходных отверстий и полигонов для усовершенствованного метода моментов.

4. Разработать программы для выполнения моделирования цепей печатных плат и аппроксимации переходных отверстий и полигонов, вспомогательные программы и алгоритмы.

Объектом исследования являются печатные платы вычислительной техники и систем управления.

Предметом исследования являются методика, алгоритмы и программы для квазистатического анализа.

Научная новизна

1. Впервые предложена, методика моделирования цепей печатных плат с помощью графов, отличающаяся использованием алгоритма гомеоморфного преобразования графов.

2. Разработана математическая модель топологического изоморфизма исходной печатной цепи и результирующего графа, отличающаяся использованием алгоритма максимального потока.

3. Разработаны алгоритмы для аппроксимации переходных отверстий и полигонов, отличающиеся от существующих разбиением на различные орто-

тональные прямоугольники с заданной точностью.

Теоретическая значимость

1. Для квазистатического анализа печатных плат результативно использованы алгоритмы и структуры данных из теории графов.

2. Разработанные алгоритмы разбиения криволинейных поверхностей расширяют область применения усовершенствованного метода моментов и дополняют существующие алгоритмы разбиения геометрических объектов.

Практическая значимость

1. Полученные геометрические модели и алгоритмы позволили выполнить анализ реальных печатных плат бортовой аппаратуры космических аппаратов.

2. Разработанные программы позволили выполнить моделирование новых устройств, основанных на использовании модального разложения сигналов, и усовершенствовать учебный процесс в двух университетах.

3. Разработаны программы, реализующие предложенную методику моделирования цепей, алгоритмы аппроксимации и вычисление быстрого преобразования Фурье на графическом процессоре.

В работе применены: вычислительная геометрия; дискретная математика, в частности, теория графов; объектно-ориентированное программирование, в частности, паттерны проектирования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Предложенная методика моделирования цепей печатных плат с помощью графов позволяет автоматически получить из геометрической модели печатной цепи модель для квазистатического анализа.

2. Разработанные алгоритмы для аппроксимации переходных отверстий и полигонов позволяют использовать метод моментов для вычисления ёмкостной матрицы структур с этими объектами.

3. Разработанные программы позволяют усовершенствовать квазистатический анализ печатных плат (автоматизировать получение схемной модели выбранной цепи; аппроксимировать переходные отверстия и полигоны

для анализа методом моментов; упростить вычисления за счет БНТМЬ-диалогов; ускорить до 56 раз быстрое преобразование Фурье за счет использования графического процессора; оперативно строить графики; аппроксимировать с точностью не хуже 6,2 % полиномами второй степени значения погонных задержек основных видов линий передачи в широком диапазоне параметров печатных плат). Положения соответствуют пункту 4 паспорта специальности;. Разработка научных подходов, методов, алгоритмов и программ, обеспечивающих надежность, контроль и диагност,ику функционирования элементов и устройств вычисли,тельной техники и систем управления.

Достоверность результатов подтверждена многократным тестированием моделей с помощью специально разработанного алгоритма, сопоставимостью результатов моделирования с результатами эксперимента, сходимостью результатов моделирования, а также использованием разработанных программ на практике.

Использование результатов

1. ОКР «Разработка комплекса программных и технических средств для контроля информационных магистралей, обеспечения электромагнитной совместимости и исследования надежности унифицированного ряда электронных модулей на основе технологии «система-на-кристал-ле» для систем управления и электропитания космических аппаратов связи, навигации и дистанционного зондирования Земли с длительным сроком активного существования» (тема «УЭМ-ТУСУР», договор 95/10 от 24.11.2010 для ОАО «ИСС» по Постановлению 218 Правительства РФ).

2. Грант РФФИ, 12-01-31110 «Теоретический анализ эволюционных стратегий для эллиптической модели целевой функции».

3. ОКР «Разработка материалов в эскизный проект ОКР «Развитие наземного сегмента космического комплекса системы ГЛОНАСС» в части создания составных частей наземных станций контроля и управления» (договор 24/13 от 09.01.2013 с ОАО «ИСС»),

4. Разработка аваипроекта. ОКР «Разработка принципов построения и элементов системы автономной навигации с применением отечественной сне-

локализированной элементной базы на основе наногетероструктурной технологии для космических аппаратов всех типов орбит» (тема «САН», договор 96/12 от 1С.11.2012 для ОАО «ИСС» по Постановлению 218 Правительства РФ).

5. НИОКР «Разработка эскизных проектов модальных фильтров защиты различной аппаратуры от импульсов высокого напряжения» в рамках программы «СТАРТ» Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере (договор 8569р/13904 от 17.12.2010).

6. НИОКР «Создание устройства обнаружения, идентификации и диагностики многопроводных структур на основе модального зондирования» в рамках программы «СТАРТ» Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере (договор 1046Ср/18719 от 08.06.2012).

7. НИР «Разработка математических моделей меапдровых линий задержки с оптимальными параметрами» (договор Р-2013011 от 18.01.2013 с ООО «Эремекс», г. Санкт-Петербург).

8. Учебный процесс ТГУ: целевая подготовка магистрантов физико-технического факультета по программе «Космические промышленные системы» для предприятия «Газпром космические системы», г. Королев.

9. Учебный процесс ТУСУРа: моделирование и оптимизация различных структур проводников и диэлектриков студентами радиотехнического факультета ТУСУРа.

10. Программа стратегического развития ТУСУРа 2012 2016 гг., подпроект 2.2.1.3 «Разработка комплекса учебно-методического и программного обеспечения для исследования и проектирования инновационных устройств с учетом электромагнитной совместимости» па 2013 г.

11. Грант РФФИ, 2013 г., проект 13-07-98017р_сибирь_а «Комплекс фундаментальных исследований по математическому моделированию, ориентированных на электромагнитную совместимость бортовой аппаратуры перспективных космических аппаратов».

Апробация результатов. Результаты исследований автора позволили подготовить заявки и победить в конкурсах:

1. Грант РНФ 14-19-01232.

2. Проектная часть государственного задания Минобрнауки России, №8.1802.2014/К.

Результаты работы докладывались и представлялись в материалах следующих симпозиумов и конференций:

1. Научно-техническая конференция «Научная сессия ТУСУР» 2012, 2013 гг. (г. Томск).

2. Международный симпозиум по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии 2011 г. (г. Санкт-Петербург).

3. Научно-техническая конференция ОАО «Информационные спутниковые системы имени академика М.Ф. Решетнёва» 2011 г. (г. Красноярск).

4. VII всероссийская конференция «Актуальные проблемы авиации и космонавтики» 2011 г. (г. Красноярск).

5. XVII Международная научная конференция, посвященная памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М. Ф. Ре-шетнева, 12 14 ноября 2013 г. (г. Железногорск).

6. IEEE International Conference on Numerical Electromagnetic Modeling and Optimization for RF, Microwave, and Terahertz Applications 2014 (Pavia, Italy) P. 1 4.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 24 научных работы (2 работы без соавторов):

Публикация, издание, объем Количество

Монографии 2

Статьи в рецензируемых журналах (5 из перечня ВАК) 6

Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ 6

Полные доклады, труды отечественных конференций (2-3 с.) 10

ИТОГО: 24

Структура и объем диссертации. В состав диссертации входят введение, 4 главы, заключение, список литературы из 88 наим., приложение на 24 с. Объём диссертации с приложением составляет 176 е., в т.ч. 87 рис. и 26 табл. В гл. 1 выполнен обзор проблемы моделирования и алгоритмов для анализа печатных плат, приведен обзор усовершенствованного численного метода моментов и алгоритмов разбиения трехмерной криволинейной поверхности на ор-

тогональные прямоугольники. В гл. 2 разработана методика моделирования цепей печатных плат с помогцыо графов для квазистатичеекого анализа. В гл. 3 разработаны алгоритмы аппроксимации переходных отверстий и полигонов. В гл. 4 представлены программы, которые реализуют алгоритмы и модели, описанные в предыдущих главах, а также представлены вспомогательные программы, новый алгоритм аппроксимации данных и результаты практической аппроксимации данных с помощью полиномиального приближения. В приложении представлены свидетельства о регистрации программ, акты внедрения, сертификаты, дипломы и грамота.

Личный вклад. Основные результаты работы получены автором лично либо совместно с Мелкозеровым А.О. Основной объем работ по программированию и моделированию выполнен непосредственно автором. Измерения ёмкостей проводились совместно с Калимулиным И.Ф.

1. Обзор задач моделирования печатных цепей

В данной главе представлен обзор существующих решений задач моделирования геометрических объектов и инструментария. Первый и второй разделы данной главы описывает использование моделирования печатных плат, третий актуальность решений и разработок, представленных в диссертации. Остальные разделы этой главы соответствуют оригинальным главам диссертации: раздел 1.4 соответствует второй главе, раздел 1.5 - третьей, а 1.6 - последней.

1.1. Использование моделирования печатных плат для диагностики межсоединений

Примеры диагностики печатной цепи в CST Microware Studio электродинамическим анализом на разных частотах. На рисунках 1.1-1.2 представлены результаты электродинамического анализа цепи в многослойной печатной плате на разных частотах [1]. Сначала выполнено вычисление частотных зависимостей модуля коэффициентов отражения (Sil) и передачи (S21) выбранной цепи. Затем выполнено моделирование токов цепи. На низкой частоте и на частотах минимума |S21|. Визуализация токов позволяет диагностировать проблемные места вдоль цепи.

Рис. 1.1. Результаты анализа печатной цепи на частоте 0,10 ГГц

Рис. 1.2. Результаты анализа печатной цепи на частотах 1,34 (а) и 3,26 (б) ГГц

Другой пример плотной трассировки приведен на рисунке 1.3, а [2]. Моделирование воздействия сигнала на одну цепь к перекрестных помех от него на ближних концах нескольких близлежащих цепей показывает месте максимальных связей. В этой же работе показаны фрагменты различных соединений переходных отверстий и отмечена необходимость их тщательного геометрического моделирования.

концы

Сигнал

и_ср_рр_си_акз_ОАт_о 1

1,34 ГГц

3,26 ГГц

Рис. 1.3. Отображение токов (а), геометрическое моделирование переходных отверстий (б)

1.2. Контроль электромагнитной обстановки в бортовой космической аппаратуре

В работе [3] предлагается новая концепция создания интегрированных датчиков на основе трасс расположенных в слоях печатных плат УЭМ с металлическим основанием, применяемых в БА КА. Концепция основана на следующем положении. Если контролируемый (активный) проводник имеет достаточно сильные электрические и магнитные связи с (пассивными) проводниками, выполняющими функцию датчика, то информацию о сигналах, распространяющихся в активном проводнике, можно получать по форме перекрестных помех (наводок) на ближнем и дальнем концах пассивных проводников.

Качественный анализ показал возможность создания датчика для любой трассы печатной платы с учетом места расположения трассы и окружающих её трасс, что делает возможным контроль, по существу, любой точки печатной платы. Характеристики каждого датчика могут быть улучшены за счет оптимизации параметров трасс и измеряемых сигналов. Благодаря очень малой массе датчика (по существу, равной массе полоски фольги толщиной 35 мкм шириной 1 5 мм длиной 1 10 см) количество датчиков может не иметь ограничений но массе. Повышенная радиационная стойкость датчика обеспечивается отсутствием в нем полупроводниковых компонентов. Высокая надежность датчика получается за счет его интеграции в слои печатной платы. Реализация датчиков по существующей технологии печатных плат не потребует создания новых технологий. Изготовление любого числа датчиков непосредственно в процессе производства печатной платы пе потребует дополнительного времени па их изготовление. Примечательно, что установка таких датчиков на уже спроектированную печатную плату потребует только изменения трассировки печатной платы, не меняя её компоновки.

Пробное моделирование датчика в печатной плате в частотной и временной областях выполнено в системе ТАЬСАТ. Принципиальная схема моделируемой структуры (отрезка многопроводной линии передачи длиной 1 см с резисторами на концах проводников) и геометрическая модель поперечного сечения печатной платы приведены па рисунке 1.4. Рассмотрено воздействие между трассой среднего слоя и металлическим основанием, поскольку именно так распространяется волна тока или напряжения в трассе питания, схемной земли, а также любой сигнальной трассе. В качестве датчиков рассмотрены пассивные провод-

пики в местах наиболее сильной связи: над активным проводником и под ним.

Значения сопротивления всех резисторов сначала приняты равными 60 Ом (по значению диагонального элемента матрицы импедапсов, соответствующего проводнику 2), амплитуда ЭДС генератора 1 В, что дает амплитуду напряжения УЗ около 0.5 В. (Здесь и далее па графиках запись типа УЗ обозначает напряжение в узле 3 на схеме.) Результаты моделирования перекрестных помех (во временной области) для трёх значений общей длительности трапециевидного сигнала 0,3; 3; 30 не (длительности фронтов и плоской вершины равны) приведены на рисунке 1.5. Видно, что при увеличении длительности импульса происходит уменьшение уровня перекрестных помех от 0,17 В (34% от уровня сигнала в начале активного проводника) до 0,003 В (0,6%). Между тем, высокий уровень перекрестной помехи для импульса длительностью 0,3 не позволяет использовать пассивные проводники в качестве датчиков распространения в активной линии импульсов с меньшей длительностью. В последующем можно оптимизировать структуры но критерию увеличения/уменьшения пороговой длительности детектируемых импульсов.

.и

и:

ь-0-

*2

ЯЗ

и:

а

я*

}-•- 3 1 1 2 2 г з « г

4 7

J *

Л5

£6

3-1

>ч

6-

Рис. 1.4. Принципиальная схема моделируемой структуры (а) и геометрическая модель поперечного сечения печатной платы (б)

Частотные отклики в диапазоне, от 1 МГц до 10 ГГц при значениях резисторов на пассивных линиях 60, 600. 6000 Ом приведены на рисунке 1.6. Результаты показывают, что увеличение значений согласующих резисторов пассивных линий приводит к увеличению уровня перекрестных помех во всем рассматриваемом частотном спектре. Примечательно, что их уровень может быть почти таким же, как уровень сигнала в активной линии, причем в широком диапазоне частот. Возможно также использование ярко выраженных резонансных явлений.

а

Рис. 1.5. Временные отклики па ближнем и дальнем концах пассивных проводников при длительности трапециевидного сигнала 0,3 (а): 3 (б); 30 (в) не

Таким образом, приведенные результаты моделирования показывают воз-

можность создания интегрированных датчиков на основе трасс, расположенных в слоях печатных плат. При задании требований по полосе частот, чувствительности и др. возможно создание конструкций интегрированных датчиков, удовлетворяющих этим требованиям.

/ ГГц

г, в

0,8

0.6

0.4

0,2

5 б

-VI

-\"3

---\'"5

- • -\-б

- -V?

10

{

/, ГТп

—I-Г-

4

-1-1—

6

10 Су

Г. В

-VI

--У4

---у 5

- • Л'6

3 \\ I \ I \ I \

/. ГГп

10

Рис. 1.6. Частотные отклики при значениях резисторов на пассивных линиях 60 (а), 600 (б), 6000 (в) Ом

1.3. Актуальность моделирования печатных цепей с помощью графов и разработки алгоритмов разбиения поверхностей для численного метода моментов

Геометрическое моделирование [4] это направление в математике, в котором изучается построение кривых линий, тел и поверхностей. В печатных платах проводники представлены параллелепипедами, переходные отверстия системой цилиндров и колец, полигоны выпуклыми многогранниками [5]. Построенные геометрические модели реальных печатных плат позволяют осуществить отображение платы и её дальнейший анализ. Совершенствование геометрического моделирования элементов печатных плат бывает обусловлено спецификой последующего анализа. Например, для частного случая трехмерного квазистатического анализа методом моментов, когда подобласти трехмерных конфигураций могут быть по форме только прямоугольными, а по ориентации только ортогональными осям декартовых координат, можно вычислить элементы матрицы СЛАУ по аналитическим формулам [6].

Для дальнейшего анализа печатных плат (па основе геометрической модели) необходимо использование ряда известных и разработка ряда новых алгоритмов. Одним из главных инструментов при анализе печатных плат являются алгоритмы и структуры данных из теории графов, поскольку с их помощью можно установить однозначное соответствие цепи и графа. Теория графов -это раздел дискретной математики, в котором изучаются свойства графов, где граф это совокупность вершин, соединенных ребрами [7]. Поскольку печатные трассы представляют собой отрезки, а соединения узлы, то полученная геометрическая модель печатной платы может быть представлена в виде графовой модели. Эта модель позволяет преобразовать геометрию печатной платы в принципиальную схему с учетом геометрических и электрических параметров.

Для построения геометрических моделей необходимо разработать систему моделирования [8], для квазистатического анализа надо применить теорию графов для создания структуры данных, с номощыо которой будет осуществляться создание графовой модели на основе геометрической для генерации принципиальной схемы. В итоге получим систему компьютерного моделирования с возможностью построения геометрической модели печатной платы и генерацией принципиальной схемы для квазистатического анализа.

Рассмотрим некоторые отечественные системы компьютерного моделирова-

ния, пригодные для проектирования [9, 10] с учетом ЭМС.

ЕЬСиТ [11] это комплекс программ, предназначенный для моделирования электромагнитных, тепловых и механических задач методом конечных элементов. Модуль электростатики позволяет вычислять ёмкости различных структур. В данном модуле поверхность элементов автоматически разбивается на треугольники.

АСОНИКА [12] комплекс программ, предназначенный для моделирования надежности и качества аппаратуры.

ТАЬСАТ [13 15] комплекс программ, предназначенный для кваз и статического анализа двумерных и трёхмерных структур, электродинамического анализа трёхмерных структур и структурно-параметрической оптимизации.

В таблице 1.1 представлено сравнение отечественных систем компьютерного моделирования.

Таблица 1.1. Сравнение отечественных систем модлелирования

Характеристики ЕЬСИТ АСОНИКА ТАЬСАТ

Использование графического процессора - - -

Импорт печатных плат из АШит - - -

Генерация переходных отверстий - - -

Генерация принципиальной схемы - - -

Адаптивная сегментация + - -

Отображение печатных плат 1 — -

Анализ методом конечных элементов + - -

Анализ методом моментов - -

Электродинамический анализ 1 —

К вази стати чески й ап ал из + - ! 1

Кроссплатформепность - - -

Программирование в системе ~г - -7-

Из таблицы 1.1 видно, что отечественные системы компьютерного моделирования не включают в себя многие возможности анализа, которые удобны для проектирования с учетом электромагнитной совместимости (ЭМС). Сложившуюся проблему можно решить двумя способами: использовать несколько дешевых аналогов, каждый из которых обладает частью необходимого функционала, или доработать одну из существующих систем компьютерного модели-

рования. Преимущество первого подхода заключается в том, что необходимый инструментарий можно получить безотлагательно, заплатив за несколько лицензий. Однако, за продление лицензий нужно будет платить определенный период. Также нет гарантии дальнейшего развития полученного инструментария. Преимущество второго подхода заключается в том, что самостоятельно разработанное программное обеспечение включает в себя все нужные возможности, а при необходимости можно добавлять новые. Потенциально, за счет использования новых технологий и научных подходов, самостоятельно разрабатываемое специализированное приложение может стать лучше существующих аналогов. В таблице 1.1 показано самостоятельно разрабатываемое программное обеспечение TALG AT до выполнения диссертационной работы. Подробный обзор зарубежных систем моделирования представлен в работе [16].

1.4. Обзор алгоритмов для моделирования печатных цепей

Известны исследования по автоматизированному составлению электрической схемы для корпуса ИС [17], а также СБИС [18, 19]. Однако для печатных плат этот вопрос мало исследован.

Геометрически печатные трассы представляют собой отрезки на плоскости, соединенные точками (места соединения печатных трасс). Обычно каждая из печатных трасс принадлежит какой-либо цепи. Все печатные трассы, которые входят в одну цепь, соединены между собой. В задачах анализа печатных плат иногда требуется выделить лишь одну цепь с целью вычислить отклик. Для этого надо построить её принципиальную схему. Для определения структуры схемы и длины каждого отрезка, необходимо создать серию сечений для каждой печатной трассы, исключая при этом одинаковые сечения. Печатные трассы в сечениях геометрически представляют собой прямоугольники, которые расположены на различных уровнях в пределах прямоугольной области. Эта область ограничена по высоте толщиной печатной платы (ПП), по ширине - заданной шириной рассекаемой ПП.

Для эффективного решения задач анализа печатных трасс целесообразно использовать графовые структуры данных. В частности, для печатных плат подходят ацикличные графы, которые также называются деревьями [20]. Можно построить граф, который будет однозначно соответствовать какой-либо цепи в печатной плате. После этого к графу можно применять множество эффектив-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Аширбакиев, Ренат Ихсанович, 2014 год

Литература

1. Lau L. State of the Art of 3D EMC Field Simulation / L. Lau, M. Walter // Zurich Symp. on EMC. Singapore, February 28, 2006.

2. Walter M. W1.4: Signal Intergrity and EMC - Practical Aspects for 3D EM Simulation / M. Walter, E. Gjonaj, A. Barchanski// Zurich Symp. on EMC. Singapore, May 19, 2008.

3. Орлов П.Е. Методы и устройства контроля, диагностики и обеспечения электромагнитной совместимости электрических соединений аппаратуры космического применения : дис. к-та тех. наук : 05.12.07 / Орлов Павел Евгеньевич. - Томск, 2013. - 192 с.

4. Голованов H.H. Геометрическое моделирование / H.H. Голованов // М.:

- ФИЗМАТЛИТ, 2002. 272 с.

5. Chen J. Computational Geometry: Methods and Applications / J. Chen. /'/ Computer Science Department Texas A and M University, 1996. - 205 e.

6. Газизов T.P. Уменьшение искажений электрических сигналов в межсоединениях и влияний преднамеренных силовых электромагнитных воздействий : дис. д-ра. тех. наук : 05.12.07 / Газизов Тальгат Рашитович. Томск, 2010.

- 351 с.

7. Ope О. Теория графов. / О. Ope. - M.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980.

336 с.

8. Елшип Ю. Как создать отечественную САПР? / Ю. Елшип. // Стрела. 2007. - С. 2.

9. Чермошепцев С.Ф. Автоматизация проектирования печатных плат цифровых электронных средств с учетом электромагнитной совместимости : дис. ... д-ра тех. наук : 05.13.12, 05.13.05 / Чермошепцев Сергей Федорович. -Казань, 2004. 474 с.

10. Князев А.Д. Проектирование печатных плат для цифровой быстродействующей аппаратуры / А.Д. Князев, Л.Н. Кечиев, Б.В. Петров. - М.: Группа ИДТ, 2007. 616 с.

11. Воронин A.B. Применение программного пакета ELCUT для моделирования потенциальных электрических полей / А.Е. Воронин. - М.: Гомель : БелГУТ, 2010. 70 с.

12. Абрамешин А.Е. Информационная технология обеспечения надежности

электронных средстав наземно-космических систем / А.Е. Абрамешин, В.В. Жадпов, С.Н. Полесский. М.: Форт Диалог-Исеть, 2012. 565 с.

13. Аширбакиев Р.И. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ No. 2012610712. TALGAT 2010 / Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О., Газизов Т.Т.. Куксенко С.П., Заболоцкий A.M., Аширбакиев Р.И., Вершинин Е.А., Салов В.К., Лежнин Е.В., Орлов П.Е., Бевзенко И.Г., Калиму-лин И.Ф. Заявка No. 2011617178; дата поступления 26.09.2011; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 13.01.2012.

14. Аширбакиев Р.И. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ No. 2012660373. TALGAT 2011 / Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О., Газизов Т.Т., Куксенко С.П., Заболоцкий A.M., Аширбакиев Р.И., Лежнип Ег.В., Салов В.К., Лежпин Ев.В., Орлов П.Е., Калимулин И.Ф., Суровцев Р.С., Комнатнов М.Е. - Заявка No. 2012618426; дата поступления 05.10.2012; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 16.11.2012.

15. Аширбакиев Р.И. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ No. 2013619615. TALGAT 2012 / Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О., Газизов Т.Т., Куксенко С.П., Заболоцкий A.M., Аширбакиев Р.И., Лежнип Ев.В., Салов В.К., Лежпин Ег.В., Орлов П.Е., Калимулип И.Ф., Суровцев Р.С., Комнатнов М.Е., Газизов P.P., Ахунов P.P. -- Заявка No. 2013617773; дата поступления 29.08.2013; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 11.10.2013.

16. Archambeault В. Review of Printed-Circuit-Board Level EMI/EMC Issues and Tools / B. Archambeault, C. Brench, S. Connor. // IEEE Transactions on Electromagnetic compatibility. - 2010. - Vol. 52. - P. 455-461.

17. Poltz J. Optimizing VLSI Interconnect Model for SPICE Simulation / J. Poltz // Analog Intergrated circuits and signal processing, 1994. Vol. 5. P. 87 94.

18. Coen G. Automatic Derivation of Equivalent Circuits for General Microstrip Interconnection Discontinuities / Coen G., D. De Zutter, N. Fache // IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1996. Vol. 44. P. 1011 1017.

19. Jackson R.W. A circuit Topology for Microwave Modeling of Plastic Surface Mount Packages / R.W. Jackson // IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1996. - Vol. 44. - P. 1141-1147.

20. Гасфилд Д. Строки, деревья и последовательности в алгоритмах. Информа-

тика и вычислительная биология / Д. Гаефилд. СПб: Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2003. 656 с.

21. Скиепа С. Алгоритмы. Руководство по разработке / С. Скиена. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 720 с.

22. Стешенко В.Б. Алгоритмы и программы автоматической трассировки печатных плат [Электронный ресурс] / В.Б. Стешенко // Дизайн-центр по проектированию СБИС и радиоэлектронной аппаратуры. Режим доступа: http://www.dsol.ru/library/bookl/chapter3/3. l.html.

23. Харари Ф. Теория графов / Пер.с англ. и предисл. В. П. Козырева ; под ред. Г. П. Гаврилова. Изд. - 2-е. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 296 с.

24. Гэри М. Вычислительные машины и трудпорешаемые задачи / М. Гэри, Д. Джонсон. - М.: Мир, 1982. - 411 с.

25. Orlin В. Max flows in O(nm) time, or better / B. Orlin // The MIT Press. -2012 Vol. 2(22). P. 1- 9.

26. Ahuja R.K. Network flows / R.K. Ahuja, T.L. Magnanti, J.B. Orlin. Prentice-Hall, 1993. - 840 p.

27. Sokkalingam P. T. Inverse Spanning Tree Problems: Formulations and Algorithms / P. T. Sokkalingam, Ravindra K. Ahuja, James B. Orlin // The Mit Press. -2011.-15 p.

28. Ahuja R.K. A Faster Algorithm for the Inverse Spanning Tree Problem / Ravindra K. Ahuja, James B. Orlin // Journal of Algorithms. 2000. vol. 4. -P. 177-193.

29. Седжвик P. Фундаментальные алгоритмы на С-}— / Р. Седжвик. - СПб.: - ДиаСофтЮП, 2002. - 496 с Ч. 5. Алгоритмы на графах.

30. Давыдова Е.М. Методы программирования / Е.М. Давыдова, Р.В. Мещеряков. 3-е изд., перераб. и доп. Томск: В-Спектр, 2010. 156 с.

31. Ахо А. Структуры данных и алгоритмы / А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман. - М.: Вильяме, 2010. - 400 с.

32. Cormen Т.Н. Introduction to algorithms / Т.Н. Cormen, С.Е. Leiserson, R.L. Rivest, С. Stein. - Cambridge: The MIT Press, 2009. 984 p.

33. Teofilo F.G. An Approximation Algorithm for the via placement problem / F.G. Teofilo, K. Shashishekhar. //' IEEE Transactions on computer-aided design. 1989. - Vol. 8. - P. 219-228.

34. Прадун Д.В. Использование алгоритма максимального потока, графа для

фильтрации мультиспектральиых изображений / Д.В. Прадун, Б.А. Залес-ский // Информатика. 2009. Ч. 4. С. 18-26.

35. Баум К.Э. Новые методы нестационарного (широкополосного) анализа и синтеза антенн и рассеивателей / К.Э. Баум. - Томск: ТИИЭР, 1976. - Т.64, No. 11. С. 53-74.

36. Chew W.C. Fast solution methods in electromagnetics / W.C. Chew, J.-M. Jin, C-C. Lu, E. Michielssen, J.M. Song // IEEE Trans, on Antennas and Propag.

1997. Vol. 45, No. 3. P. 533 543.

37. Abrash M. Graphics programming black book / M. Abrash. Scottsdale: Coriolis Group, 1997. - 1200 p.

38. Препарата Ф. Вычислительная геометрия / Ф. Препарата, М. Шеймос.

- М.: Мир, 1989. 478 с.

39. Ли К. Основы САПР / Кунву Ли // СПб.: Питер, 2004 г., -560 с.

40. Страуструп Б. Язык программирования С—Ь / Б. Страуструп. - СПб.: Бином, 2011. 1104 с.

41. Мейерс С. Эффективное использование STL / С. Мейерс. - СПб.: Питер, 2002. 224 с.

42. Мейерс С. Наиболее эфективное использование С++. 35 новых рекомендаций по улучшению ваших программ и проектов / С. Мейерс. - СПб : ДМК Пресс, 2006. 240 с.

43. Мейерс С. Эффективное использование С++. 55 верных способов улучшить структуру и код ваших программ /' С. Мейерс. - СПб : ДМК Пресс, 2013. 143 с.

44. Шлее М. Qt 4.5. Профессиональное программирование на С-5-— / М. Шлее.

- СПб.: БХВ-Петербург, 2010. - 863 с.

45. Сайт компании-разработчика программного продукта. NVIDIA Corporation. [Электронный ресурс].

http://developer.download.nvidia.com/compute/cuda/l_l/CUFFT_Librar y_l-l.pdf

46. Nvidia. Intro to Parallel Programming. [Электронный ресурс]. : http://www.nvidia.com/object/ciida_home_iiew.html

47. Шень А. Программирование. Теоремы и задачи / А. Шень. М.: МЦНМО, 2011. - 296 с.

48. Ивахненко А.Г. Помехоустойчивость моделирования / А.Г. Ивахненко. B.C.

Степашко. Киев: Наукова думка, 1985. - 206 с.

49. Tibshirani R. Regression shrinkage and selection via the lasso / R. Tibshirani // Journal of the Royal Statistical Society. 1996. Vol. 32. R 267 288.

50. Efron B. Least angle regression / B. Efron, T. Hastie, I. Johnstone, R.Tibshirani // The Annals of Statistics. Journal of the Royal Statistical Society. 2004. Vol. 32. - P. 407 499.

51. Koza J.R. Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natrual Selection / J.R. Koza. - Cambridge: The MIT Press, 2012. 609 p.

52. Стрижпевой В.В. Методы выбора регрессионных моделей / В.В Стрижне-вой, Е.А. Крымова. - М.: Выч. центр РАН, 2010. - 60 с.

53. Аширбакиев Р.И. Квазистатический анализ многопроводных электрических соединений в системе TALGAT / A.M. Заболоцкий, Т.Р. Газизов, А.О. Мелкозеров, Р.И. Аширбакиев // Труды 9-го межд. симп. по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии: сб. тр., Санкт-Петербург,

13 16 сентября 2011 г. 2011. С. 265 268.

54. Заболоцкий A.M. Временной отклик многопроводных линий передачи /

A.M. Заболоцкий, Т.Р. Газизов // Управление, вычислительная техника и информатика. Томск: Том. гос. ун-т, 2007. С. 152.

55. Аширбакиев Р.И. Пути решения актуальных проблем проектирования радиоэлектронных средств с учетом электромагнитной совместимости / Т.Р. Газизов, A.M. Заболоцкий, А.О. Мелкозеров, С.П. Куксенко, П.Е. Орлов,

B.К. Салов, И.Ф. Калимулин, Р.И. Аширбакиев, P.P. Ахупов, Р.С. Суровцев, М.Е. Компатнов // Техника радиосвязи. 2014. - No.2(22). С. 11-22.

56. Аширбакиев Р.И. Математический метод моделирования печатных цепей с помощью графов / Р.И. Аширбакиев, А.О. Мелкозеров, Ев.В. Лежнип // Томск: Доклады ТУСУРа. 2014. Ч. 3(33). С. 103 108.

57. Седжвик Р. Алгоритмы на С-г — / Р. Седжвик. - М.: Вильяме, 2011. - 1056 с.

58. Романовский И.В. Дискретный анализ / И.В. Романовский. -СПб.:БХВ-Петербург, 2008. - 336 с.

59. Расин О.В. Полиномиальный алгоритм распознавания изоморфизма почти деревьев / О.В. Расин // Известия высших учебных заведений. Математика. 2004 г., No. 9 (508). С. 269 272.

60. Грэхем Р. Конкретная математика / Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. М.: Вильяме, 2010. - 704 с.

61. Вирт H. Алгоритмы и структуры данных / Н. Вирт. М.: ДМК Пресс, 2011.

272 с.

62. Аширбакиев Р.И. Исследование точности вычисления ёмкости переходного отверстия в печатной плате / Ег.В. Лежнин, Р.И. Аширбакиев // Научная сессия ТУСУР-2013: Материалы докл. Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск. -2013. С. 125 128.

63. Аширбакиев Р.И. Аппроксимация поверхности переходного отверстия печатной платы ортогональными прямоугольниками для вычисления емкости / Р.И. Аширбакиев, И.Ф. Калимулин, О.М. Кузнецова-Таджибаева // Доклады ТУСУРа. - 2013. - Ч. 4(30). - С. 58-61.

64. Аширбакиев Р.И. Совершенствование монтажа соединителя СНП339 в аппаратуре радионавигации космических аппаратов / М.И. Почуев, Р.И. Аширбакиев // Материалы XIV междунар. науч. конф., посвященной памяти ген. конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетне-ва. г. Красноярск. 10 12 ноября 2013 г. Железногорск. 2013. Ч. 1. С. 39-41.

65. Липпмап С.Б. Язык программирования С++ / С.Б. Липпман, Ж Лажойе, Б.Э. My. - M.: Вильяме, 2007. 896 с.

66. Джосаттис Н.М. C-î—. Стандартная библиотека. Для профессионалов / Н.М. Джосаттис. Питер, 2004. 736 с.

67. Саттер Г. Новые сложные задачи на С+-1-. 40 новых головоломных примеров с решениями / Г. Саттер. - М.: Вильяме, 2005. 268 с.

68. McConnell S. CODE COMPLETE 2nd Edition / S. McConnell. Redmond: WP Publishers Distributors Pvt Limited, 2004. 897 p.

69. Гамма Э. Приемы объектно-ориентированного программирования. Паттерны проектирования / Э. Гамма, Р. Хелм, Р. Джонсон, Дж. Влиссидес // Сер. Библиотека программиста. - СПб:Питер, 2001. - 366 с.

70. Аширбакиев Р.И. Реализация парсинга файлов формата Altium Designer/Protel ASCII в системе TAL GAT / Ег.В. Лежнин, Р.И. Аширбакиев // Научная сессия ТУСУР-2012: Материалы докл. Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 2012. - С. 103 106.

71. Асапов М.О. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы / М.О. Аеапов, В.А. Баранский, В.В. Расин. - М.: Лань, 2010. - 368 с.

72. Андреева E.B. Вычислительная геометрия на плоскости / Е.В. Андреева, Ю.Е. Егоров. М.: ИНФОРМАТИКА. 2002. Ч. 39. С. 26 39.

73. Аширбакиев Р.И. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ No. 2013661350. MOM2DSCHEME / Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О.. Заболоцкий A.M., Аширбакиев Р.И., Лежнин Ев.В., Лежнин Ег.В., Калимулип И.Ф. Заявка No. 2013018999 ; дата поступления 08.10.2013 ; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 05.12.2013.

74. Аширбакиев Р.И. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ No. 2014610616. TLPCB /' Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О., Заболоцкий A.M., Аширбакиев Р.И., Лежнин Ев.В., Лежпип Ег.В., Калимулип И.Ф. Заявка No. 2013618685 ; дата поступления 30.09.2013 ; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 15.01.2014.

75. Аширбакиев Р.И. Структурная оптимизация многокаскадного модального фильтра по двум критериям /' А.О. Мелкозеров, И.Е. Самотип, Р.И. Аширбакиев // Доклады ТУСУР. 2010. Ч. 2(22). С. 70 72.

76. Аширбакиев Р.И. Компьютерное моделирование и оптимизация электромагнитной совместимости бортовой аппаратуры космических аппаратов: мо-ногр. / А.О. Мелкозеров, Р.И. Аширбакиев. Томск: Изд-во Томск, гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2013. - 220 с.

77. Аширбакиев Р.И. Аппроксимация переходных отверстий в печатных платах с помощью системы TALGAT / Р.И. Аширбакиев, Е.В. Лежнин, А.О. Мелкозеров //Научная сессия ТУСУР-2013. - 2013. Ч. 3. - С. 94 96.

78. Аширбакиев Р.И. Реализация модуля импорта геометрических и электрических параметров из формата Altium Designer/Protel ASCII в формат системы TALGAT / Р.И. Аширбакиев, Ег.В. Лежнин, А.О. Мелкозеров // Научная сессия ТУСУР-2012: Материалы докл. Всерос науч.-техн. конф студентов, аспирантов и молодых ученых. - Томск, - 2012. - С. 72-75.

79. Аширбакиев Р.И. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ No. 2013661351. MOM3DVIA / Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О., Заболоцкий A.M., Аширбакиев Р.И., Лежнин Ев.В., Лежнин Ег.В., Калимулип И.Ф. // Заявка No. 2013619000 ; дата поступления 08.10.2013 : зарег. в Реестре программ для ЭВМ 05.12.2013.

80. Алексапдрееку А. Современное проектирование на С---/ А. Алексапдрес-

ку // Серия CJ-— In-Depth / пер. с англ. - М.: Вильяме. - 2002. Т. 3. -

326 с.

81. Саттер Г. Решение сложных задач на С- Ч 87 головоломных примеров с решениями / Г. Саттер //' Серия С— In-Depth / пер.с англ. М.: Вильяме.

2002. - Т. 4. - 396 с.

82. Сайт компании-разработчика программного продукта Webkit. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.webkit.org

83. Аширбакиев Р.И. Реализация DHTML-диалогов в системе для анализа взаимовлияний электрических сигналов TALG AT /Р.И. Аширбакиев / / Материалы научнотехнической конференции молодых специалистов ОАО "Информационные спутниковые системы имени академика М.Ф. Решетневапосвященной 50-летию полета в космос Ю.А. Гагарина г. Железпогорск Красноярского края. - 2-4 марта 2011 г. 2011. С. 64 66.

84. Газизов Т.Р. Система компьютерного моделирования сложных структур проводников и диэлектриков / Т.Р. Газизов, А.О Мелкозеров, Т.Т. Газизов, С.П. Куксенко, И.С. Костарев // Компьютерные учебные программы и инновации. - М: ГОСКООРЦЕНТР, МФЮА, РУИ. - 2007. - Ч. 10. - С. 89-90.

85. Аширбакиев Р.И. Реализация быстрого преобразования Фурье одномерных сигналов па графическом процессоре в системе TALGAT / Р.И. Аширбакиев // VII всероссийская конференция "Актуальные проблемы авиации и космонавтики посвященная Дню космонавтики, г. Красноярск. 11 15 апреля 2011 г. 2011. - С. 14.

86. Аширбакиев Р.И. Ускорение вычислений в задачах моделирования ЭМС /' В.К. Салов, С.П. Куксенко, М.Е. Комнатнов, Р.Р. Ахупов, А.О. Мелкозеров, Р.И. Аширбакиев, Т.Р. Газизов // Труды 9-го Междунар. симп. по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии: сб. тр., г. Санкт-Петербург. 13-16 сентября 2011 г. - 2011. - С. 269-272.

87. Аширбакиев Р.И. Алгоритм аппроксимации набора данных в применении к параметрам трасс печатных плат / Р.И. Аширбакиев, А.О. Мелкозеров, Ег.В. Лежнип // Доклады ТУСУРа. - 2014. - Ч. 3(33). - С. 100-102.

88. Аширбакиев Р.И. Разработка математических моделей меандровых линий задержки с оптимальными параметрами: отчет о НИР / рук. Газизов Т.Р.; исполн.: Аширбакиев Р.И [и др.]. - СПб.: ООО Эремекс, 2013, - 46 с. - No. Р-2013011

Приложение 1 Аналитические модели для расчета погонных задержек стеков 1-8

№ Аналитические модели

1 (7173661464413513 * ЬСоге * 2) / 36893488147419103232 - (6550929028875629 * ЬСоге * ЕгСого) / 151115727451828646838272 + (1373146754770245 * ЬСоге * ЬМаак) / 9223372036854775808 -(3539112382959785 * ЬСоге * ErMa.sk) / 151115727451828646838272 + (4864790610970041 * ЬСоге * ЬЧ'агшБЬ) / 18446744073709551616 + (2793486244908841 * ЬСоге * ЕгУагшэЬ) / 302231454903657293676544 + (7893077561268715 * ЬСоге * 1.) / 9223372036854775808 - (5302956770609787 * ЬСоге * ш) / 9223372036854775808 - (6684292834335629 * ЬСоге) / 18889465931478580854784 - (3599710300312717 * ЕгСоге - 2) / 154742504910672534362390528 - (295950152006637 * ЕгСоге * ЬМаяк) / 2361183241434822606848 - (7075532935782845 * ЕгСоге * ЕгМаьк) / 1237940039285380274899124224 -(1662103562306571 * ЕгСоге * ЬУагшвЬ) / 18889465931478580854784 - (940148601524467 * ЕгСоге * ЕгУагшБЬ) / 309485009821345068724781056 - (1509961412293501 * ЕгСоге * 1) / 2361183241434822606848 + (2301858090918133 * ЕгСоге * т) / 4722366482869645213696 + (6676284983744867 * ЕгСоге) / 9671406556917033397649408 - (6748759213025791 * hMa.sk ' 2) / 1152921504606846976 + (8025191787272771 * hMa.sk * ЕгМавк) / 9444732965739290427392 - (820495699706867 * hMa.sk * ЬУагпьчЬ) / 144115188075855872 - (4757169418100087 * hMa.sk * ЕгУапшЬ) / 18889465931478580854784 + (5686100324860535 * hMa.sk * 1) / 576460752303423488 - (4136447177350323 * hMa.sk * V/) / 2305843009213693952 + (6147690701895567 * hMa.sk) / 4722366482869645213696 - (3880304682628451 * ЕгМазк " 2) / 309485009821345068724781056 + (4579890003890527 * ErMa.sk * ЬЧ'агшяЬ) / 75557863725914323419136 + (6554400238561741 * ErMa.sk * ЕгУагшкЬ) / 2475880078570760549798248448 -(6881101320086471 * ЕгМавк * \.) / 18889465931478580854784 - (5785236802206589 * ErMa.sk * / 9444732965739290427392 + (442903706687185 * ErMa.sk) / 1208925819614629174706176 - (1068656710970729 * ЬУагшэЬ " 2) / 288230376151711744 + (6258142554358451 * ЬУагтяЬ * ЕгЧ-'агшкЬ) / 18889465931478580854784 + (3281499731157775 * ЬУагшвЬ * (,) / 576460752303423488 - (6457190929948819 * ЬЧ'агшяЬ * \у) / 9223372036854775808 + (6137104179915867 * ЬУ'агшвЬ) / 4722366482869645213696 -(4902067662875121 * ЕгУаптЬ ~ 2) / 2475880078570760549798248448 + (1953615026652083 * ЕгУагшйЬ * 1) / 9444732965739290427392 - (7578234925148605 * ЕгЧ'агтяЬ * \\') / 151115727451828646838272 + (3091143078857235 * ЕгУагшяЬ) / 77371252455336267181195264 + (3904799034141831 * 1 ~ 2) / 576460752303423488 + (8768718166920407 * 1 * / 2305843009213693952 - (6846360387764495 * 1) / 2361183241434822606848 + (1449172880201463 * \\' " 2) / 576460752303423488 - (4379849212512243 * \у) / 18889465931478580854784

(5494800012811791 * hPrep ' 2) / 1089 14881 1711910 1232 (1)89088728921 0299 * hProp * *) / 18440741071709551010 -(2008454621250207 * hPrep * ЕгРнр) / 914 1712965739290127192 - (1496781812147011 * hPrep * hCore) / 9221172010854775808 (280310560 1000433 * hPrip * Er(on) / 94 11712905739290-127392 (7000852612211199 * hPrep * hMabk) / «>891488147419101242 (1449827104140021 * hPrep * ErMask) / 7555780 1725914321419110 - (">141121080197289 * hPrcp * hVarmsh) / 71780970294818200104 -(2439719741415 515 * hPrep * ErVarmsh) / 2-1178510392292 >8149412152 ~ (1800041510200821 * hPup * O / 4011080018427387901 (500104552791591 * hPrip) / 2361181241414822000848 - (1354007479825015 * w ~ 2) / 1152921504606840970 (1900795787961553 • vv • ErPiep) / 75557803725914 121419130 (1480804988419025 * » * hC он-) / 4011080018127187904 - (422751 И >1108081 * w * ErCore) / 944471290 5719290427392 (2107620971111787 * w * hMask) / 570400752301121488 (8219442723341051 * л * ErMask) / 18889465911 178580854784 (1078110148328195 * w * h\armsh) / 576460752301421 188 (4165881601720919 • w * ErVarmsh) / 17778911862957101709568 - (5810599306258107 * w * t) / 1152921504600840970 (1208487517181941 * w)/ 1722100482809015211096 (3130188181490745 * ErPrep - 2) / 151712504910072511102190528 (040045921118427 * ErPrep * hC orí.) / 94 11712905719290127192 -(2208983736671005 * ErPn p * ErC ore) / 1547 1250 191067253 1362390528 (0990105182297107 * ErPrep * hMask) / 17778911802957101709508 (990740790880107 * ErPrep * ErMask) / 154742504910072511102190528 (7000190802971279 * ErPrep * hVarmsh) / 75557803725914123419116 (2317601382714593 * ErPrtp * ErVarmsh) / 018970019642090137449502112 (7621121127497919 • ErPrip * t) / 17778911862957161709508 - (1062617850280237 * ErPrip) / 24178516192292583-19412 152 - (2951114314860947 * hC ore

2) / 16893488147419103232 - (1987220124782143 * hCore * ErCore) / 17778911802957101709508 (7028970379711025 * h С ore * hMask) / 16891488147119103232 (2512576623342515 * hCorL * ЕгМаьк) / 15111 5727451828046838272 - (4797310804117021 * hCore * hVnrnish) / 147573952589676412928 - (55998862988 17027 * hCori * ErVarmsh) / 38685626227608111590597032 - (0856014061871541 * hCore * t) / 9221172010854775808 (098719007-1453905 * hC ou) / 17778931802957101709508 (5102092148105175 - ErCore 2) / 109485009821145008724781050 (4705853850194405 * ErCori * hMask) / 967140b556917011197049408 - (8486087794009907 * ErCors * ErMask) / 2475880078570760519798248448 (931412846 515031 * ErCore* hVarmsh) / 17778911862957101709508 (20371115981051 * ErCon * ErVarmsh) / 180856202270081115905970 12 (5533128700974701 * ErCore * t) / 18889405911478580851781 -(1110200098021995 ' ErCorí) / 4835703278458516698824704 (5993261685000091 * hMask - 2) / 576 160752 101423 188 -(62000749 17616225 * hMask * ErMask) / 472230648286964521 3090 (2591141321880769 * hMask * h\arnish) / 2882103761 517117 14 (4219021450811841 * hMask • ErVarmsh) / 9444732905719290427192 - ( 1120418514 180->7 * hMask * t) / 10028797018901908 -(7177674091189383 * hVIask) / 2161181241434822600848 (5901910676281 105 * ErMask " 2) / 6189700190426901 174I95b2112 -(8245105500870051 * ErMask * hVarmsh) / 1511157274518286-10818272 - (5802181721170279 * ErMask * ErXnrmsh) / 2475880078570700519798248448 (59407013ЮИ185 * ErMask • t) / 118059102071741110 1424 - (8500003900917901 * ErMask) / 18685020227668131590597632 (6756307703514205 * hVarmsh 2) / 115292150 1000846976 - (580335213219033 • hVarmsh * ErVarmsh) / 1180591620717111 103 124 - (5806613361049235 * hVarmsh * t) / 11529215046008 10970 - (0177381387102 119 * hVarmsh) / 2101183241 111822000848 (1017401 171204107 * ErVarmsh 2) / 018970019042090137119502112 - (180596 1708271299 • ErVarmsh " l) / 9444712905719290427192 - (6735109 540834721 * ErVarmsh) / 77 171252455136267181195264 - (7318280154881751 * 1 2) / 2305843009211093952 (884996126512207 * t) / 295147905179352825856 - 610018 5577052111 / 21178516 19229258349412lj2

(8012591647216177 • hPri p " 2) ' 92211720168>1775808 - ( >¿34408") 1611224"> * hPrep * ») / 16891188147419101212 -r (2280610902702411 * hPrep * ErPn p) / 41117 1290 5719290 127192 - (8020101915011109 * hPrep * hCore) / 30891188147419101212 (400911267290081 * hPn p * ErCorc ) / 944 171296->719290 127392 (7105700449688107 * hPrep * hMask) / 1011086018427187904 (4038092268119411 * hPrep * ErMask) / 75557801725914121119110 (19044 15401181211 » hPrip * hVarmsh) / 4611080018427387904 (0115902090497031 * hPrep * ErVarnish) / 1 >1115727 151828646838272 - (85 >2100281599007 * hPrcp * t) / 230r>84 1009213691952 -(5086o4524120991 * hPrip) / 59029581035870:>651712 - ( 11478608165991 11 * w 2) / 11 52921504606846970 (2832692544046181 * л * ErPiep) / 4722166482809015211096 (2600431120020719 * «. * hCori) / 1611686018127187904 - (4871881812595121 * w * ErCorr) / 9444732965719290427192 (6103932 1162590 > * w * liMask) / 210584 1009211691952 (1419240083373057 * w * ErMask) / 17778931862957161709508 — (1671585460490061 * w * hVarmsh) / 18440744071709551016 (5819561576111305 * w * ErVarnish) / 004402909807114587151088 (1787210195218719 * л * t)/ 4611686018127187904 (1422519651081169 * w) / 4722366482869015211696 (1755717119417029 * ErPrLp ~ 2) / 151712504910072511102190о28 - (7109101140782237 * ErPrep * hCori) /

1208925819614029174706176 (554961->э31115859 • ErPrep " ErC orí) 018970019642690137449562112 - (850546636184319 * ErPrep * hMask) / 15111 >727151828646818272 - (1180099511312105 * ErPrep • ErMask) / 247o880078570760549798248448 - (80203067707 51140

* ErPrtp * hVarmsh) / 604462909807314587151088 - (1401913919719011 * ErPrcp * ErVarnish) / 4951760157141521099596496896 (718340256 1589->65 * ErPn p * t) / 7555786172 >91412 1419116 - ( 1612043221472209 * ErPrcp) / 9671406556917011197049408 -(532111008828251 » hC ore 2) / 4011080018427187904 (8448324711181021 * hС ore * ErCore) / 151115727451828040818272 + (6009859397709093 * hC ore * hMask) / 36893488147419103232 - (951557878596717 • hCori * ErMask) / 30223145490365729367654 1 -(87512765602079т * hC ore * hVarmsh) / 4611686018427387904 - (8261067280913027 * hC orí * ErVarnish) / 1208925819614629174706176 - (1323851974121071 * hC orí * t) / 922117201085477 >808 (21 ->1570 1241 19169 * hCorc) / 94 11712965739290127192 (6028204003860151

* ErC ore 2) / 109485009821115008724781050 (800101 1476849009 * ErC ore * hMask) / 151115727451828646838272 ( 19497927052580 5 >

* ErC orí * ErMask) / 2 1758800785707005 197982484 18 (00619726578744 55 * ErC on * hVarmsh) / 1511157274.>1828040838272 (90739720 >44016o * ErCou * ErV»imsh) / 6189700196126901374 19562112 (7o9120711912515 * ErCore * l) / 1180591620717411301424 -(6604701384991305 • ErC ort) / 9671100556917033197644408 (841761671 >001047 * hMask - 2) / 4611680018127387904 — (782745585593193 * hMask * ErMask) / 21611832 114348226068 18 (4992 100101712837 * hMask * hVarmsh) / 2305843009213693952 (215127021126101 * hMask * ErVarnish) / 216118 12114 14822606818 - (2109 >57110921317 * hMask * 0 / 570400752101421488 -(45225077015)0073 * hMask) / 4722 100482869045211096 - ( 1219417270 196245 * ErMask 2) / 24758800785707005497982484 18 -(7093176621610621 • ErMask * hVarmsh) / 241 78 >10392292i8 119 1121^2 - (8951200979910909 * ErMask * Er\arnish) /

3901 10812 >7112168790771975108 - ( 11951801 >1080319 * ErMabk * t) / 18889405911178580854784 - (6927731597695295 * ErMask) / 30948500982111506872 17810->6 (398000881814817 * h\ irnish 2) / 2882 10170151711744 (3028021819387205 * hVarmsh * ErVarnish) / 18889405931178^80854781 - (73990->369090 >9 11 • h\ ¿misil • t) / 23058 I100J21309 1952 - ( 1701 20511288855 * hVarmsh) / 590295810 lo870->0->1712 ( 1127991989210025 • Er\arnish " 2) / 990 152011 428 104219919299 1702 - (575191211151011 * ErVarnish * t) / 4722166482869645213690 - (390817022541400 > - Er\arnish) / 1 -i 17 12504910072 > 1 И62390528 - (4467010155951947 -I 2) / 2882303701 >1711744 (7 I9i99 14f>7->8922-> " t) / 2361183241 1348226068 18 - 31 50180109т98481 / 120892581901 1029174700176

(4549688607728771 * hCore ' 2) / 18446744073709551616 - (3456950218502989 * hCore * ErCore) / 75557863725914323419136 + (8814734892559591 * hCorc * t) / 4611686018427387904 - (296540091594203 * hCore * w) / 288230376151711744 - (6472348116903445 * hCore) / 18889465931478580854784 - (8321421481649125 * ErCore ~ 2) / 309485009821345068724781056 - (527597894218329 * EiCoie* l) / 590295810358705651712 + (7638375779139821 * ErCore * w) / 18889465931478580854784 + (442654144780795 * ErCore) / 604462909807314587353088 -(356567953121877 * t " 2) / 9007199254740992 + (4575677430774063 * t, * w) / 576460752303423488 -(7484408705845337 * t) / 9444732965739290427392 - (3204210956437501 * w ~ 2) / 576460752303423488 + (3009625104440707 * w) / 1180591620717411303424 + 6449556485471793 / 2417851639229258349412352

(3336250127098025 * hPrep ~ 2) / 18446744073709551616 + (4381545153220717 * hPrep * ErPrep) / 18889465931478580854784 + (2689937579817097 * hPiep * hCore) / 18446744073709551616 - (4845204034237661 * h Prep * ErCore) / 18889465931478580854784 + (1740917571185293 * hPrep * t) / 1152921504606846976 -(1700860780111109 * hPrep * w) / 2305843009213693952 - (6594405040944295 * hPrep) / 37778931862957161709568 -(2028304397638791 * ErPrep " 2) / 77371252455336267181195264 - (3707932034795919 * ErPrep * hCore) / 37778931862957161709568 + (1183325128999607 * ErPrep * ErCore) / 77371252455336267181195264 -(1630777180251347 * ErPrep * t) / 4722366482869645213696 - (524070776925137 * ErPrep * w) /

9444732965739290427392 + (2541478375088973 * ErPrep) / 4835703278458516698824704 + (2421365510247665 * hCore - 2) / 36893488147419103232 + (6168332508891051 * hC'ore * ErCore) / 75557863725914323419136 + (2798647591442383 * hCore * t) / 2305843009213693952 - (1134381143078737 * hCore * w) / 2305843009213693952 -(2362567418478627 * hCore) / 18889465931478580854784 - (2208899109589739 * ErCore ~ 2) /

154742504910672534362390528 - (1974035139945375 * ErCore * t) / 4722366482869645213696 + (3410542952341311 * ErCore * u) / 9444732965739290427392 + (3405812874127081 * ErCore) / 19342813113834066795298816 -(4212148294424005 * t " 2) / 72057594037927936 + (8791347291390909 * t 4 w) / 2305843009213693952 + (3533908615342243 * t.) / 4722366482869645213696 - (2326045551994509 * w " 2) / 576460752303423488 + (4591062907508819 * w) / 2361183241434822606848 + 3260921327614411 / 1208925819614629174706176

6 - (7035565896997723 * hPrep ~ 2) / 4611686018427387904 + (8526155437659167 * hPrcp * ErProp) /

37778931862957161709568 + (1537414897767555 * hProp * hCore) / 4611686018427387904 - (2318826802376849 * h Prop * ErCore) / 37778931862957161709568 + (3588683702657457 * h Prep * t) / 576460752303423488 -(5291748543481707 * hProp * w) / 18446744073709551616 + (374330572467603 * hPrep) / 295147905179352825856 -(435065985222043 * ErPrep ~ 2) / 38685626227668133590597632 + (3172223221224583 * ErPrep * h Core) / 604462909807314587353088 - (1346840622308677 * ErPrep * ErCore) / 154742504910672534362390528 + (6823361371595463 * ErPrep * t) / 151115727451828646838272 - (6103817345006577 * ErPrep * w) / 9444732965739290427392 + (7734770510215263 * ErPrep) / 19342813113834066795298816 + (6157189361783693 * h Core - 2) / 36893488147419103232 - (4949090960305881 * hCore * ErCore) / 75557863725914323419136 + (5487475358250457 * hCore * t) / 922337203в8547738<ш - (2735623141764095 * hCore * w) / 4611686018427387904 -(1543274219421189 * hCore) / 4722366482869645213696 - (7236185788012191 * ErCore " 2) /

309485009821345068724781056 - (6723698961033513 * ErCore * t) / 9444732965739290427392 + (2662779424441673 * ErCore * w) / 4722366482869645213696 + (6687183978988457 * ErCore) / 9671406556917033397649408 + (6366585880658201 * t ~ 2) / 288230376151711744 + (4509702994353387 * t * w) / 4611686018427387904 -(4980069509057943 * t) / 1180591620717411303424 + (6282682877739067 * w ~ 2) / 2305843009213693952 -(6243663522427173 * w) / 9444732965739290427392 + 6260887457763215 / 2417851639229258349412352

7 (6237480582224161 * hPrep " 2) / 4722366482869645213696 - (1205723463125587 * hPrep * ErPrep) /

4722366482869645213696 + (5898009675354977 * hPrep * hCore) / 4722366482869645213696 + (2411344350078419 * hPrep * ErCore) / 9444732965739290427392 + (2180264765536677 * hPrep * t) / 295147905179352825856 + (5106262594764929 * hPrep * w) / 18889465931478580854784 + (2990342083714461 * hPrep) /

4835703278458516698824704 - (6082236541546903 * ErPrep ~ 2) / 309485009821345068724781056 + (18871061577929 * ErPrep * hCore) / 147573952589676412928 - (5529607937032477 * ErPrep * ErCore) / 309485009821345068724781056 4- (7896963281752159 * ErPrep * i) / 4722366482869645213696 - (3477583449015899 * ErPrep * w) / 18889465931478580854784 + (7223976039190099 * ErPrep) / 9671406556917033397649408 - (7316054849933 * h Core * 2) / 36893488147419103232 - (1207834621853351 * hCore * ErCore) / 9444732965739290427392 - (5276779131723779 * hCore * t) / 302231454903657293676544 - (515483897795783 * hCore * w) / 1180591620717411303424 -(3594416775376945 * hCore) / 77371252455336267181195264 - (7374182431437295 * ErCore ~ 2) / 618970019642690137449562112 - (7894988051275315 * ErCore * t) / 4722366482869645213696 + (6957262044447347 * ErCore * w) / 37778931862957161709568 + (2333571449209831 * ErCore) / 4835703278458516698824704 + (571644838490459 * I. * 2) / 36893488147419103232 + (1499243664107579 * t * w) / 147573952589676412928 -(221916744317973 * t) / 18889465931478580854784 - (2390524216111227 * w ~ 2) / 1180591620717411303424 + (2622421062387647 * w) / 4835703278458516698824704 + 12014310867633 / 4722366482869645213696

8 - (4018975953175581 * hPrep ~ 2) / 1180591620717411303424 + (6624259647798031 * hPrep * ErPrep) /

37778931862957161709568 - (530380027216575 * hPrep * hCore) / 4722366482869645213696 - (6631406600885057 * h Prep * ErCori;) / 37778931862957161709568 - (5001586972382957 * hl'rop * t) / 4722366482869645213696 -(4554125562745795 * hl'rop * w) / 4722366482869645213696 + (7697224968967731 * hPrep) /

1208925819614629174706176 - (2737715501075921 * ErPrep - 2) / 154742504910672534362390528 - (5999583392134363

* ErPrep * hCore) / 604462909807314587353088 - (7830202449546367 * ErPrep * ErCore) /

4951760157141521099596496896 + (209788667900183 * ErPrep * t) / 2361183241434822606848 - (5007781485294773 * ErPrep * w) / 9444732965739290427392 + (580816540760445 * ErPrep) / 1208925819614629174706176 + (1828359033923481 * hCoro " 2) / 9444732965739290427392 + (1499712803254749 * hCore * ErCore) / 151115727451828646838272 + (8199638571058205 * hCore * t) / 1180591620717411303424 - (8113097758035699 * hCore

* w) / 4722366482869645213696 - (7287265138644035 * hCore) / 77371252455336267181195264 - (2334469786698405 * ErCore - 2) / 77371252455336267181195264 - (3333127032146143 * ErCore * t) / 37778931862957161709568 + (5010181275000247 * ErCore * w) / 9444732965739290427392 + (1811709271732611 * ErCore) / 2417851639229258349412352 + (699922328499073 * t " 2) / 4611686018427387904 + (5250746167812249 * t * w) / 295147905179352825856 - (1644915476113215 * t) / 75557863725914323419136 + (5976137306821859 * w " 2) / 590295810358705651712 - (3783062129914115 * w) / 604462909807314587353088 + 6148224665698179 / 2417851639229258349412352