Методические особенности применения аналогии в систематическом курсе стереометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Кочагин, Вадим Витальевич

• Кочагин, Вадим Витальевич
• кандидат педагогических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Кочагин, Вадим Витальевич

ВВЕДЕНИЕ.

Ф ГЛАВА I

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ПРИМЕНЕНИЯ АНАЛОГИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ.

§1. Логический анализ приема аналогии.

§2. Условия для формирования приемов умственной деятельности.

§3. Психолого-педагогический анализ приема аналогии.

ГЛАВА II

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИМЕНЕНИЮ ПРИЕМА АНАЛОГИИ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ 10-11-х КЛАССОВ.,.

§1. Содержание учебной деятельности по формированию t приема аналогии и методика ее организации. п. 1.1. Проверка и коррекция исходного уровня знаний и умений. в п. 1.2. Формирование действия по поиску фигуры, аналогичной исходной, и действия по формулировке утверждения, аналогичного исходному. п. 1.3. Формирование действия по построению доказательства, аналогичного исходному.

§2. Описание педагогического эксперимента. п. 2.1. Констатирующий и поисковый этапы.

П, 2.2. Формирующий-этап-.-.:. п. 2.3. Контролирующий этап.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методические особенности применения аналогии в систематическом курсе стереометрии»

Одним из основных направлений современной реформы образования нашей страны является развитие личности школьника. После декабрьского 1988 года съезда работников народного образования развернулось широкое движение за создание школ нового типа, где на первое место должен выйти ученик, развитие его индивидуальных творческих запросов, реализация его природных задатков.

Как отмечает А. Д. Александров ([2],с.13), ".цель школьного образования состоит в том, чтобы дать человеку основные практически нужные знания и развить его личность. Поэтому вопрос нужности любого школьного предмета сводится к вопросу о его практической надобности и значении в развитии личности".

Одной из первоочередных и важнейших задач школьного курса математики является развитие мышления учащихся. Мышление позволяет человеку выявить в познаваемых объектах не только их отдельные свойства, но и закономерности отношений между этими свойствами.

Мышление сопоставляет одни объекты с другими, что дает возможность обобщения свойств и создания общих понятий. Вся эта огромная работа выполняется с помощью приемов умственной деятельности: анализ, синтез, аналогия, обобщение и др.

Проблемой формирования приёмов умственной деятельности, занимались многие ученые-психологи: Л. В. Выготский, П. Я. Гальперин, Д. Н. Богоявленский, Е. Н. Кабанова-Меллер, Н. А. Менчинская, Д. Пойа, С. Л. Рубинштейн, А. А. Столяр и др.

Усвоение общих приёмов мыслительной деятельности может быть организовано двумя путями: стихийно и целенаправленно. В первом случае приёмы мышления не выступают как специальные предметы усвоения, их становление идёт лишь в ходе усвоения знаний, в процессе решения задач, где они занимают место средств и поэтому остаются недостаточно осознанными, недостаточно обобщенными, и в результате чего ограниченными в своем применении теми частными условиями, в которых они возникли. Получается парадоксальное положение. Мы требуем от ученика активной мыслительной работы, но не обучаем его этой работе, не планируем, не упорядочиваем приемы анализа того или иного учебного материала, способы наблюдения, способы распознавания и т. п.

В основном мы имеем дело лишь с результатами мыслительной деятельности ученика; если эти результаты ошибочны, мы их исправляем, не зная, как ученик пришел к ним, и потому не можем оказать ему существенной помощи. Процесс мыслительной деятельности остается в силу этого со стороны педагога неуправляемым.

Неуправляемым он остается и со стороны ученика, так как последний при таких условиях учится мыслить и рассуждать методом "проб и ошибок", обычно не отдавая себе отчета в тех способах и приемах, а тем более в их логической последовательности, которые привели к успеху, и не обобщая этих приемов. Конечно, при таком экстенсивном пути используются не все возможности учения, что делает его более длительным и трудным для ученика.

При втором пути приемы мышления выступают как объекты специального усвоения. В силу управления процесс их формирования резко сокращается во времени и приводит к усвоенш^задан¥ых~ приё^мов с заранее намеченными качествами. Этим путем мы и шли.

При изучении алгебры часто используется алгоритмический метод. Чтобы каждому ученику обеспечить возможность выполнения упражнения в той же последовательности, какую показал учитель, дается алгоритм, точнее - список указаний.

В отличие от изучения алгебры, при изучении геометрии чаще всего учитель вместо изложения учебного материала в готовом виде подводит учащихся к открытию теорем, их доказательств, к самостоятельной формулировке определений. Таким образом, именно при изучении геометрии ученик чаще всего сталкивается с необходимостью выводить следствия из известных утверждений, анализировать возможные пути решения и выбирать из них оптимальные. В результате этого, чаще всего именно при изучении геометрии учитель сталкивается с необходимостью формирования приемов анализа, синтеза, обобщения, аналогии и др.

Вместе с тем, как отмечает Г. Д. Глейзер, ".общественно ожидаемые цели обучения геометрии можно себе представить в качестве органического синтеза общекультурных, научных и прикладных целей. Общекультурные, конечно же, в первую очередь предполагают развитие мышления учащихся" ([ 34],с.69).

В психолого-педагогической и методической литературе по математике достаточно подробно рассмотрены механизмы формирования таких приемов умственной деятельности как анализ, синтез, обобщение (В. А. Гусев [ 45, 46], Е. Н. Кабанова-Меллер [61, 62], И. А. Володарская [26]) . Но формированию деятельности учащихся по применению приема аналогии уделено мало внимания.

Богатый материал для формирования приема аналогии имеет геометрия, особенно в 10-11-х классах, где прием аналогии может быть использован при формировании понятий курса стереометрии, при доказательстве теорем и решении задач. Однако целенаправленная работа по формированию приема аналогии не ведется, часто считается, что достаточно упоминания учителем возможности применения аналогии.

Между тем в рамках систематического курса стереометрии можно не только обучать аналогии, но и научить школьников этому приему, если выделить действия, из которых состоит прием аналогии, и организовать их поэтапное формирование.

Проблемой формирований действий по применению аналогии занимались многие методисты: В. А. Гусев, Я. М. Жовнир, А. JI. Жохов, Г. И. Саранцев, А. Эргашев, П. М. Эрдниев и другие.

Аналогия полезна при повторении материала для установления связей различных тем курса (П. М. Эрдниев [135,136] , O.A. Аракелян [6], А. Эргашев [132] ), для развития у учащихся исследовательских умений (Д. Пойа [89,90], Буй Зуи Хынг [20] ), при отыскании с учащимися способов решения задач и изучении с ними отдельных фактов геометрии ( Буй Зуи Хынг [20], Г. И. Саранцев [98], Г.Д. Балк [12], С.Ф. Бондарь [19], П. М. Эрдниев [135,136] ) .

Во всех работах рассматривается вопрос об эпизодическом фрагментарном использовании аналогии в обучении. Ни в методической литературе, ни в психолого-педагогической литературе нет исследований, авторы которых подходили бы к данной проблеме со стороны анализа приема аналогии, выделения составляющих его действий и операций. Остается нераскрытой также и структура того процесса, результатом которого является формирование приема аналогии. Т. е. существует противоречие между необходимостью более широкого и систематического применения аналогии в обучении и отсутствием в методике удовлетворительного описания деятельности учителя и учащихся, что и определяет актуальность исследования.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в 10-И-х классах; предметом исследования - методика обучения учащихся 10-1 Ьх классов приему аналогии.

Проблема диссертационного исследования состоит в выявлении и раскрытии возможных путей применения приема аналогии в процессе обучения геометрии в 10-11-х классах.

Гипотеза исследования. Обучение приему аналогии при изучении курса стереометрии в 10-11-х классах будет успешным, если выделить операции, входящие в этот прием, и обеспечить их поэтапное формирование с помощью специально разработанных блоков задач.

Следовательно, целью нашего исследования является разработка методики обучения учащихся 10-11-х классов решению задач на применение приема аналогии в систематическом курсе стереометрии.

Для достижения цели исследования и проверки достоверности гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Выявить действия, лежащие в основе приема аналогии.

2. Выделить темы курса стереометрии, наиболее удобные для формирования приема аналогии.

3. Разработать блоки задач и методику их использования в учебном процессе.

4. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

В ходе решения поставленных задач применялись различные методы исследования: теоретические - анализ психолого-педагогической, научной и методической литературы; анализ школьных программ, учебников, учебных пособий. социопедагогические - наблюдение за педагогическим процессом и учет личного опыта автора как учителя; беседы с учителями-предметниками; экспериментальные - организация и проведение опытного обучения; проведение контрольных срезов; анализ результатов педагогического эксперимента; непараметрические методы математической статистики (критерий хи - квадрат).

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что впервые на основе анализа приема аналогии и действий, составляющих данный прием, была разработана методика обучения приему аналогии в систематическом курсе стереометрии.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработаны блоки задач, листы с печатной основой, методические рекомендации по организации деятельности учащихся, обеспечивающей формирование приема аналогии, которые могут быть использованы в практике преподавания геометрии учителями 10-11-х классов, студентами на занятиях по методике преподавания геометрии. Результаты исследования могут быть также использованы при разработке программ, задачников и учебников по геометрии старшей школы.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается: построением исследования на основе положений современной психологии, дидактики и методики; согласованностью полученных выводов с основными положениями методики обучения математике и концепцией школьного математического образования; положительной оценкой учителями и методистами разработанных учебных материалов и методики их использования; результатами опытного обучения и внедрения.

Апробация и внедрение. Основные положения диссертации докладывались на научно-методических конференциях (г. Москва), на семинарах учителей (г. Москва). Результаты исследования отражены в 3 публикациях.

Этапы исследования. Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе (1995-1996 г.г.) при изучении и анализе психолого-педагогической, учебно-методической литературы по проблеме исследования проводился констатирующий и поисковый эксперименты. В ходе поискового эксперимента были составлены задачи, на основе которых проводилось обучение учащихся приему аналогии, была разработана соответствующая методика включения этих задач в учебный процесс; были выделены умственные действия, необходимые при использовании приема аналогии. На втором этапе (1996 - 1997 г.г.) проводился формирующий эксперимент с целью проверки доступности задачного материала и эффективности предлагаемой методики.

Экспериментальная база. Эксперимент проводился в 10-11-х классах гимназии №1529 г. Москвы. Всего в эксперименте участвовало 100 человек. В ходе формирующего эксперимента использовались: составленные задачи, расположенные в блоках по темам курса стереометрии; разработанная методика включения данных задач в учебный процесс. В качестве критерия проверки нашей гипотезы мы применили критерий %2 ( хи-квадрат), рассматривая две независимые выборки Результаты эксперимента показали эффективность разработанной методики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Эвристическое предписание по применению приема аналогии.

2. Методика обучения учащихся применению приема аналогии, разработанная на основе теории поэтапного формирования умственных действий.

3. Блоки задач, направленные на применение приема аналогии в систематическом курсе стереометрии.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы, приложения.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Кочагин, Вадим Витальевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) В результате анализа психолого-педагогической литературы по теме исследования выявлено, что деятельность учащихся по применению приема аналогии состоит из следующих действий: 1) действия поиска фигуры, аналогичной исходной; 2) действия по формулировке утверждения, аналогичного исходному; 3) действия по построению доказательства, аналогичного исходному.

2) В результате анализа геометрического материала курса стереометрии выделены темы для поэтапного формирования действий, составляющих прием аналогии.

3) Построена методика формирования приема умственной деятельности- аналогии в процессе преподавания геометрии в 10-11-х классах школы.

4) Разработаны блоки задач по темам систематического курса стереометрии и методика включения их в учебный процесс.

5) Экспериментальная проверка методики обучения, разработанная в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий, подтвердила справедливость исходных методических идей. Реализованные в исследовании методы математической обработки, полученных в эксперименте данных, дают положительную оценку предложенной методики и подтверждают достоверность выдвинутой гипотезы.

6) Данная работа может служить основой для разработки методики формирования приема аналогии в курсе геометрии 7-9-х классов и построения необходимой для этого системы задач по курсу геометрии 7-11-х классов, включающей и представленные блоки задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Кочагин, Вадим Витальевич, 1999 год

1. Абдукаримов М. Формирование логических приемов мышления у учащихся 6-8 классов при обучении геометрии: Автореф. на соиск. уч. степени канд. пед. наук.- Киев; 1985.- 24 с.

2. Александров А. Д. О геометрии// Математика в школе.-1980.-№3.-С.13-15.

3. Александров А. Д. и др. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. Пособие для учащихся школ и классов с углубл, изуч. математики.- М.: Просвещение, 1991.- 415 с.

4. Александров А. Д. и др. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. Пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики.- 4-е изд, перераб. М.: Просвещение, 1994,- 464 с.

5. Андреев В. И. Эвристическое программирование учебно-познавательной деятельности/ в обучении естественным предметам/: Дисс. докт.пед.наук.-Казань; 1983.-452 с.

6. Аракелян О. А. Аналогия в процессе повторения// Уч. записки МОПИ им. Н. К. Крупской.-т. 13.-вып. 1-М;1958.- С. 54 -78.

7. Арутюнян Е. Б., Глазков Ю. А. Комплексное использование средств обучения математике ( преподавание фундаментальных понятий): Методические рекомендации/ Под ред. Левитаса Г. Г.-М;1986.-166 с.

8. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. ,Кадомцев С. Б. и др. Геометрия: Учебник для 7 9 кл. общеобр.учрежд.-8-е изд.- М.: Просвещение ,1998.- 336 с,

9. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф. ,Кадомцев С. Б. и др. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. сред, шк.-3-е изд.- М.: Просвещение ,1994.-208 с.

10. Атанасян JI. С., Денисова Н.С., Силаев Е. В. Курс элементарной геометрии. Ч. 1: Планиметрия: Учебное пособие для студ. матем. и физико- матем. фак. педвузов.- М: Прометей, 1990,- 186 с.

11. Атанасян JI. С., Денисова Н.С., Силаев Е. В. Курс элементарной геометрии. Ч. 2: Стереометрия: М: Прометей, 1992.- 166 с.

12. Балк Г.Д. О применении эвристических приёмов в школьном преподавании математики// Математика в школе.-1969.-№5.-С. 21-28.

13. Батороев К.Б. Кибернетика и метод аналогий.-М: Высшая школа, 1974,- 104 с.

14. Бевз Г.П. Геометрия тетраэдра. -Киев.: Изд-во Радянька школа, 1974.- 112 с.

15. Богоявленский Д.Н. Формирование приемов умственной работы учащихся как путь развития мышления и активизации учения// Вопросы психологии .-1962. -№4. -С.74-82.

16. Богоявленский Д.Н. и Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе.-М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.-132 с.

17. Богоявленский Д.Н. и Менчинская H.A. О взаимоотношении воспитания и развития ребенка// Советская педагогика.-1957.-№3.-С.44-46.

18. Болтянский В.Г. Аналогия- общность аксиоматик//Советская педа-гогика.-1975.-№1.- С.73-82.

19. Бондарь С.Ф. Дидактические основы применения аналогии на уроке. Дисс . канд. пед.наук. -Киев;1975.-176 с.

20. Буй Зуи Хынг. Метод аналогии при обучении решению стереометрических задач в средней школе. Дисс . канд. пед.наук. -С.Пб.;1991.-164 с.

21. Вересова Е.Е., Денисова Н.С., Полякова Т.Н. Практикум по решению математических задач.- М.:Просвещение, 1979.-240 с.

22. Виноградова JI. В. Развитие мышления учащихся при обучении математике.- Петразаводск; 1989,- 175 с.

23. Волович М. Б. Математика без перегрузок.- М.: Педагогика ,1991.-144 с.

24. Волович М. Б. Не мучить, а учить /О пользе педагогичекой психологии,- М.: Изд-во РОУ, 1992,- 232 с.

25. Волович М. Б. Наука обучать./ Технология преподавания математики. -М.: Изд-во LINKA- PRESS, 1995. -280 с.

26. Володарская И.А. Формирование обобщенных приемов геометрического мышления // Формирование приемов математического мышления .- М.: Изд-во ТОО Вентана Граф, 1995.- 240 с.

27. Воробьёв Н. В. Умозаключение по аналогии.-М.: Изд-во МГУ, 1963,- 94 с.

28. Выготский JI.C. Избранные психологические исследования. Мышление и речь. Проблемы психического развития ребенка -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956.- 519 с.

29. Выготский JI .С. Педагогическая психология/ Под редакцией В.В.Давыдова.-М.: Педагогика, 1991.-480 с.

30. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребёнка.-М.: Изд-во МГУ ,1985.- 45 с.

31. Гальперин П.Я. Психология как объективная наука: Изб. психол. труды/ Акад. пед. и соц. наук, Моск. психол.-соц. ин- т. Под редакцией А.И.Подольского М.: Изд-во ин-та пр. психологии ,1998.- 479 с.

32. Глазков Ю. А. Программа-тренажер "Призмы"// Математика в школе. -1993-№ 5.-С.48.

33. Глазков Ю. А. И др. Рекомендации по работе с учебником геометрии в 10 классе// Математика в школе.- 1996- № 5,№6-С.18,С.20.

34. Глейзер Г. Д. Каким быть школьному курсу геометрии//Математика в школе.- 1991- № 4.-С.68-71.

35. Говоркова А.Ф. Опыт изучения некоторых интеллектуальных умений// Вопросы психологии.-1962.-№2.-С. 83-91.

36. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях/ непараметрические мето-ды.-М.: Педагогика, 1977.-136 с.

37. Гришина Т.С. Логический прием сравнения в стереометрических задачах// Математика в школе.-1991.-№6.-С.12-13.

38. Гришина Т.С. Логический прием сравнения в задачах о круглых телах// Математика в школе.-1995.-№6.-С.62.

39. Груденов А.Т. Совершенствование методики работы учителя математики,- М.: Просвещение , 1990. 224 с.

40. Гусев В.А. Геометрия-6: Экспериментальный учебник .Часть 1,-М.: Авангард , 1995.- 124 с .

41. Гусев В.А. Геометрия-6: Экспериментальный учебник .Часть 2.-М.: Авангард , 1995,- 148 с .

42. Гусев В.А. Геометрия-7: Экспериментальный учебник .Часть 3,-М.: Авангард , 1996.- 96 с .

43. Гусев В.А. Геометрия-7: Экспериментальный учебник .Часть 4.-М.: Авангард , 1996,- 128 с .

44. Гусев В.А. Геометрия-8: Экспериментальный учебник .Часть 5.-М.: Авангард , 1997.- 136 с .

45. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику?.- М.: Авангард,1994.- 168 с.

46. Гусев В.А., Силаев Е. В. Методические основы дифференциации обучения математике в средней школе: Монография- М.;1996.- 131 с.

47. Гусев В. А., Усманов О.Х. Преемственность в изучении преобразований плоскости и пространства/Преподавание геометрии в 9-10 классах: Сб. статей/Сост.З.А.Скопец, Р.А.Хабиб.-М.:Просвещение, 1980,- 270 с.

48. Далингер В.А. Об аналогиях в планиметрии и стереометрии// Математика в школе.-1995.-№6.-С.16-21.

49. Епишева О.Б . Формирование приемов учебной деятельности// Математика в школе.- 1995,- № 6- С. 26-29.

50. Епишева О. Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике.- М.: Просвещение, 1990.- 128 с.

51. Жохов А. Л. Изучение векторов на основе применения аналогии Учебные материалы .- Н. Тагил; 1977.- 42 с.

52. Жохов А. Л. Методика систематического применения аналогии при формировании математических понятий и умений решать задачи у учащихся восьмилетней школы . Дисс . канд. пед.наук. М.; 1978.243 с.

53. Жохов А.Л. Метод аналогий в применении к формированию некоторых понятий// Вопросы рационализации преподавания математике в свете новой школьной программы.-Свердловск: Изд-во Свердловского ГПИ, 1974.- с.143-159.

54. Жохов А.Л. О применении метода аналогий в преподавании математики 6 класса// Вопросы рационализации преподавания математике в свете новой школьной программы.-Свердловск: Изд-во.Свердловского ГПИ, 1973.- с.105-120.

55. Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии .7-11 классы.- С.Пб: Акация, 1995,- 624 с.

56. Зив Б. Г. и др. Задачи по геометрии для 7-11 классов / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский,- М.:Просвещение,1991.- 171 с.

57. Зильберберг Н. И. Урок математики: Подготовка и проведение : Кн. для учителя .- М.: Просвещение : АО Учебная литература, 1995. -178 с.

58. Иванов В. Г. Анализ математической задачи// Математика в шко-ле.-1993,- №4.-С. 61-65.

59. Ивин A.A. Искусство правильно мыслить,- М.:Просвещение,1990.-240 с.

60. Кабанова-Меллер Е. Н. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся.-М.: Просвещение, 1968.288 с.

61. Кабанова-Меллер Е. Н. Учебная деятельность и развивающее обу-чение.-М.; Знание,1981.-96 с,

62. Карп А. П. Даю уроки математики : Кн. для учителя : Из опыта работы.- М.: Просвещение,1992.-191 с.

63. Киселев А. П. , Рыбкин Н. А. Геометрия : Планиметрия : 7-9 кл. Учебник и задачник,- М: Дрофа, 1995.- 352 с.

64. Киселев А. П., Рыбкин Н. А. Геометрия : Стереометрия : 10-11 кл. Учебник и задачник,- М: Дрофа, 1995.- 224 с.

65. Кочагин В. В. Взаимосвязь аналогии с приемами мыслительной деятельности ( на примере геометрии)//Научные труды МПГУ.Серия: естественные науки.-М.: Прометей,!998.-С.100-102.

66. Кочагин В. В. Обучению применению аналогии при решении за-дач//Проблемы совершенствования преподавания математики в современной школе.-М;1998.-С.16.

67. Кочагин В. В. Список аналогичных геометрических задач/Математика в школе.-1999.-№1.-С.69-70.

68. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников / Под редакцией Н. И. Чуприковой М.: Изд-во ин-та практ. психологии, 1998,- 411 с .

69. Крутецкий В.А., Лукин Н. А. Очерки психологии старшего школьника М.: Учпедгиз, 1963,- 198 с .

70. Кондаков Н.И. .Логический словарь справочник.- М.: Наука ,1975- 720 с

71. Ланда Л. Н. Обучение учащихся методам рационального мышления и проблема алгоритма/ЛЗопросы психологии.-1961.-№4,- С. 3640.

72. Левитас Г. Г. Лекции по методики преподавания математики. Часть перваяЮбщая методика.-М.;1996.-88 с.

73. Литвиненко В. Н. Стереометрия в типовых задачах : Кн. для учителя . М.: Школа - Пресс, 1995.- 320 с.

74. Маергойз Д. М. Аналогия в педагогическом процессе// Математика в школе.-1947.-№1.-С.60-65.

75. Мамыкин И. П. Аналогия в техническом творчестве.- Минск: Наука и техника Л 972.- 167 с.

76. Маркушевич А. И. Об очередных задачах преподавания математики в школе. На путях обновления школьного курса математики.-М.просвещение, 1978.-235 с.

77. Менчинская Н. А. Проблемы учения и умственное развитие школьников: Избр. псих.труды.-М.:Педагогика,1989.- 224 с.

78. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб.пособие для студентов физ.-мат.фак.пед.институтов.-М.:Просвещение, 1975.-462 с.

79. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб.пособие для студентов пед.ин-тов по физ.-мат.спец. / Сост. В. И. Мишин.-М.Просвещение, 1987.-416 с.

80. Назаров М. Н. Развитие логического мышления учащихся в процессе преподавания геометрии в старших классах средней школы. . Дисс . канд. пед.наук. - Алма-Ата; 1970.-262 с.

81. Никитин В. В., Рупасов К. А. Определения математических понятий в курсе средней школе / Пособие для учителей .- Тамбов; 1959,125 с.

82. Никольская И. JL, Семенов Е. Е. Учимся рассуждать и доказывать: Кн. для учащихся 6-10 кл. сред, школы,- М.: Просвещение, 1989.-192 с.

83. Общая психология: Учеб. для студентов пед. институтов/Под редакцией А.В.Петровского.-3-е издание,- М.:Просвещение, 1986.-464 с.

84. Окунев A.A. Спасибо за урок , дети!: О развитии творч. самостоятельности учащихся : Кн. для учителя . М.: Просвещение, 1988.128 с.

85. Онищук В. А. Урок в современной школе .- М.: Просвещение, 1981.- 191 с.

86. Пипуныров П. Н. О роли аналогии в процессе познания // Ученые записки ЛГУ .-в. 12.- Л: Изд-во ЛГУ, 1957,- С.14-16.

87. Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов сред, школы.- 2-е изд.- М.:Просвещение ,1991,- 384 с.

88. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения,- 2-е изд,-М.: Наука, 1975.- 463 с.

89. Пойа Д. Как решать задачу//Квантор-Львов;1991.-216 с.

90. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии: Ч. 1.-М.:Наука,1986.-272 с.

91. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии: Ч. 2-.М.:Наука,1986.-288 с.

92. Программы образовательных учреждений / М-во общего и проф. Образования Российской Федерации.- М.: Мнемозина, 1997.-32 с.

93. Рубинштейн С. Л. Проблемы общей психологии,-М.:Педагогика, 1976.-423 с.

94. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии.- т.1,т.2.-М: Педагогика ,1989 .-485 с, 322с.

95. Рыжик В. И. 25000 уроков математики: Кн. для учителя . М.: Просвещение , 1993.- 240 с.

96. Семенов Е. Е. Обучение обобщению и конкретизации при изучении геометрических понятий .- Дисс . канд. пед.наук. М;1976.-178 с.

97. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике.- М.: Просвещение ,1995,- 240 с.

98. Саранцев Г. И. Составление геометрических задач на заданных чертежах // Математика в школе.-1993.- №6.-С. 14-16.

99. Саранцев Г. И., Калинкина Т. М. Методы научного познания как средство упорядочения геометрических задач // Математика в школе.-1994.- №6.-С. 2- 4.

100. Саранцев Г. И., Лунина Л. С. Обучение методу аналогии// Математика в школе.-1989,- №4.-С. 42.

101. Силаев Е. В. Формирование приемов умственной деятельности при решении геометрических задач: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических университетов и институтов.-М.:Прометей,1994.- 57 с.

102. Скопец 3. А. Геометрические миниатюры./ Сост. Г.Д. Глейзер.-М.: Просвещение, 1990.- 224 с.

103. Смирнова И. М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Монография.-М.: ПрометейД994.-152 с.

104. Смирнова И. М. Геометрия: Учеб. Пособие для 10-11 кл. гуманитарного профиля.- М.: Просвещение, 1997- 159 с.

105. Смирнова И. М. Идея фузионизма в преподавании школьного курса геометрии// Математика .Приложение к газете "Первое сентября".-1998.-№ 17-С.1-2.

106. Смирнова И. М. Сборник устных задач и упражнений по геометрии для 10-11 классов средней школы.- М.: Аквариум, 1998-240 с.

107. Соколов В. Н. Педагогическая эвристика: Введение в теорию и методику эвристической деятельности.Учебное пособие для студентов высших учебных заведений.-М.:Изд-во Аспект Пресс,1995.-255с.

108. Талызина Н.Ф. Методика составления обучающих программ.-М.: Изд-воМГУ, 1980.-46 с.

109. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний: Психологические основы- 2-е изд., доп. и испр.- М.: Изд-во МГУ ,1984.-344 с.

110. Талызина Н.Ф. Пути и проблемы управления познавательной деятельностью человека/ Теоретические проблемы управления познавательной деятельностью человека.-М.: Изд-во МГУ, 1975.- 214 с.

111. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология.-М.: Академия , 1998.287 с.

112. Телегина Э.Д., Тагай В.В. Виды учебных действий и их роль в развитии творческого мышления младших школьников//Вопросы психологии 1986.- №6.-С. 47-53.

113. Тихомиров В. М. Геометрия в современной математике и математическом образовании//Математика в школе.-1993.-К«4.-С,3-9,

114. Тихомиров О. К. Психология мышления.-М.: Просвещение, 1984.272 с.

115. Уемов А. И. Аналогия в практике научного исследования.- М.: Наука,1970.-264 с.

116. Уемов А. И. Вещи, свойства, отношения.- М.: Изд-во Академии наук СССР ,1963.- 184 с.

117. Уемов А. И. Основные формы и правила вывода по аналогии// Проблемы логики научного познания.- М.: Наука ,1964.- 409 с.

118. Федосеева 3. Р. Формирование пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии,- Дисс . канд. пед.наук.- М; 1998.-139с.

119. Филипенко М. М. Аналогия как средство познания. Минск: Мысль, 1975,- 55 с.

120. Формирование приёмов математического мышления./ Под ред. Н.Ф. Талызиной- М.: Изд-во ТОО "Вентана- Граф" ,1995.- 240 с.

121. Фридман Л. М. Психол ого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии.-М.: Просвещение, 1983.-160 с.

122. Фридман Л. М, Кулагина И. Ю. Психологический справочник учи-теля.-М.: Просвещение, 1991.-288с.

123. Хазанкин Р. Г. Развивать творческие способности школьников// Математика в школе.-1989.-№2.-С.10-13.

124. Хинчин А. Я. О воспитательном эффекте уроков математике// Математика в школе.-1995.-№4.-С. 3-8.

125. Черкасов Р. С. К вопросу о роли обобщений в преподавании геометрии//Математика в школе.-1996.-№4.-С.23-25.

126. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач.10 класс. М.: Просвещение, 1989,- 252 с.

127. Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по математике. Решение задач.11 класс.- М.: Просвещение, 1991.- 384 с.

128. Шикова JI. Р. Исследовательская деятельность школьников в процессе решения геометрических задач// Математика в школе.-1995.-№4.-С.13-17.

129. Шрейдер Ю. А. Равенство, сходство, порядок.- М.: Наука, 1971.256 с.

130. Эмпахер А. Сила аналогий.- М.: Изд. Мир, 1965.- 72 с.

131. Эргашев А. Взаимосвязь планиметрии и стереометрии в преподавании геометрии. Дисс . канд. пед.наук. Ташкент; 1978.-146 с.

132. Эрдниев О. П. От задачи к задаче по аналогии./Развитие математического мышления/ Под ред. П. М. Эрдниева.- М.:Изд-во АО "Столетие" ,1998,- 288 с.

133. Эрдниев О. П. , Сан- Кай В. По поводу одной аналогии// Математика в школе.- 1996.- № 3.- С. 66.

134. Эрдниев П. М. Сравнение и обобщение при обучении математике.-М.:Учпедгиз ,1960.- 150 с.

135. Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П. Аналогия в задачах .- Элиста: Калмыцкое кн.изд. ,1989.- 190 с.

136. Ясиновский Э.А. Задачи, составленные по аналогии с другими задачами.//Математика в школе.-1971.~№1.-С. 35.