Методические основы отбора задач по математике для старших классов различного профиля обучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Буслаев, Антон Владимирович

• Буслаев, Антон Владимирович
• кандидат педагогических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Буслаев, Антон Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ.

§ 1.1. О понятии "задача".

§ 1.2. Различные подходы к классификациям математических задач.

§ 1.3. Дидактические функции математических задач.

ГЛАВА II. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОТБОРА ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В КЛАССАХ РАЗЛИЧНОЙ

ПРОФИЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ.

§ 2.1. Принципы индивидуализации и дифференциации обучения.

§ 2.2. Особенности обучения математике в условиях профильной и уровневой дифференциации обучения.

§ 2.3. Принципы отбора задач для изучения определённой темы курса математики старших классов.

ГЛАВА III. МЕТОДИКА ОТБОРА ЗАДАЧ ПО НЕКОТОРЫМ ТЕМАМ КУРСА МАТЕМАТИКИ СТАРШИХ КЛАССОВ

РАЗЛИЧНОГО ПРОФИЛЯ ОБУЧЕНИЯ.

§ 3.1. Применение производной к исследованию функций.

§ 3.2. Многогранники.

§ 3.3. Результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методические основы отбора задач по математике для старших классов различного профиля обучения»

В последнее время в связи с дифференциацией обучения появились школы и классы различного профиля обучения. Курс математики претерпевает при этом серьёзные изменения. Они касаются как содержания, так и методов и форм преподавания. В новых, изменившихся условиях нужно обновление исследований по наиболее важным проблемам. К таковым несомненно относится проблема отбора задач по математике. В умении решать разнообразные задачи проявляется, как известно, неформальное владение учащимися теоретическим материалом. Учитель математики постоянно сталкивается с проблемой отбора задач как при подготовке к отдельному уроку, так и к серии уроков по той или иной теме. Важно делать это в соответствии с принципами, которые помогут учителю в условиях дифференциации обучения добиться желаемого уровня овладения учебным материалом школьниками, а также помогут развить их способности, учитывая при этом склонности и индивидуальные особенности учащихся.

Изучение вопросов, связанных с дифференциацией и индивидуализацией обучения отнюдь не новое явление для отечественного образования. Например, обсуждению этих вопросов было уделено серьёзное внимание уже на Всероссийских съездах преподавателей математики в 1911 - 1914 годах.

Всесоюзный съезд работников народного образования, проходивший в декабре 1988 года в Москве, стал отправным пунктом новой реформы школьного образования. Одной из её главных задач была названа дифференциация и индивидуализация обучения. Разработкой концепции дифференцированного обучения и проблемами, связанными с дифференцированным обучением математике, занимались многие известные исследователи (М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, И.М. Смирнова, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др.). Примерно в тот же период были написаны пробные учебники по математике для гуманитарных и технических классов.

Психологические аспекты дифференциации обучения рассматривались в исследованиях Л.В. Занкова, В.А. Крутецкого, Н.Ф. Талызиной и др.

С педагогических позиций занимались исследованием дифференциации и индивидуализации обучения Ю.К. Бабанский, И .Я, Лернер, М.Н. Скаткин, И.Э. Унт и др.

В методике преподавания математики довольно полно разработаны вопросы обучения учащихся решению математических задач. В методических исследованиях выявлены роль и место задач в процессе обучения математике, охарактеризованы этапы решения задачи (Г.Д.Глейзер, Ю.М.Колягин, В.А.Оганесян, Н.А.Терешин, Е.Н.Турецкий, Л.М.Фридман и др.), систематизированы приемы поиска решения задачи

Г.Д.Балк, М.Б.Балк, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, В.И.Мишин, Д.Пойа,

A.А.Столяр и др.), проанализированы внешняя и внутренняя структура задачи (В.И.Крупич).

В различных исследованиях содержатся психологические характеристики процесса решения задач (Л.Л.Гурова, З.И. Калмыкова,

B.А.Крутецкий, Я.А. Пономарев, З.И. Слепкань и др.), рассмотрены фазы мыслительного процесса при решении задач (Н.А.Менчинская), выделены обобщенные приемы умственной деятельности (З.И.Калмыкова, Ю.Н.Кулюткин, А.Ф.Эсаулов и др.), рассмотрены возможности педагогического управления мыслительной деятельностью учащихся (З.И.Калмыкова, В.А.Крутецкий, З.И.Слепкань и др.).

Таким образом, анализ психолого-педагогической и методической литературы свидетельствует о том, что накоплен большой материал по вопросам обучения учащихся решению задач. Вместе с тем, вопросы выбора задач для иллюстрации применения теории на практике (отбор задач, предлагаемых классу в начале изучения темы и для самостоятельного решения при закреплении материала, для домашней работы и для проверки усвоения знаний), методические принципы теоретически обоснованного подбора комплекса задач для обеспечения качественного усвоения программного материала не нашли должного освещения. В то же время дифференциация обучения ставит перед методикой преподавания математики новые задачи. Остро стоит вопрос о преподавании математики в классах различной профильной направленности. Действующие учебники не всегда учитывают индивидуальные особенности учащихся, специфику профильных классов, их различия и общие черты.

При этом учителя, не имея теоретических разработок для учёта этих особенностей, при работе в разных профильных классах не всегда могут в полной мере использовать имеющиеся возможности как прежних, так и новых учебных пособий. Поэтому весьма актуальным является исследование методических положений, позволяющих выбирать задачи для эффективного обучения математике в классах различного профиля обучения.

Проблема исследования состоит в том, чтобы на основе анализа психолого-педагогических и методических закономерностей усвоения математических знаний разработать теоретическое обоснование основ методики отбора задач и их практическую реализацию в старших классах различной профильной направленности.

Объект исследования -процесс обучения математике в старших классах различного профиля обучения.

Предмет исследования - методические основы отбора задач по математике в условиях профильной дифференциации обучения.

Цель исследования состоит в разработке методических основ отбора задач по математике для старших классов различного профиля обучения.

Гипотеза исследования состоит в том, что применение разработанных методических основ позволит учителю отбирать задачи по математике таким образом, что они обеспечат усвоение программного материала с достаточно высоким качеством учащимися различных профилей обучения на уровне, соответствующем их индивидуальным особенностям и запросам.

Проблема, объект, предмет, цель и гипотеза исследования потребовали решения ряда конкретных задач:

1. Провести сравнительный анализ различных подходов к определению понятия "задача" и её функций в обучении.

2. Исследовать сущность и структуру математических задач.

3. Изучить состояние теории и практики обучения школьников старших классов в условиях профильной дифференциации обучения.

4. Исследовать теоретические закономерности, на основании которых возможно определить критерии отбора задач для классов различного профиля обучения.

5. Разработать и проверить различные методические подходы к отбору задач и определить наиболее приемлемый из них.

Теоретико-методологической базой диссертационного исследования явились концепция дифференцированного обучения (В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Лу-канкин, И.М. Смирнова, М.В. Ткачёва), концепция личностно ориентированного образования, исследования по теории познания.

Для решения поставленных задач потребовалось использовать следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, работ по истории методики преподавания математики, школьных программ, учебников и учебных пособий; изучение опыта работы отечественной и зарубежной школ по проблеме дифференциации и индивидуализации обучения; обобщение собственного опыта работы автора в школе; анкетирование, интервьюирование, тестирование учащихся; педагогический эксперимент по проверке основных теоретических положений исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нём разработаны общие принципы отбора математических задач и даны методические основы отбора задач для изучения отдельных тем по математике с учащимися старших классов различного профиля обучения.

Практическая значимость исследования состоит в подборе различных типов задач для методического обеспечения изучения математики в старших классах различной профильной ориентации.

Апробация работы. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научной сессии МПГУ по итогам научно-исследовательской работы за 2000 год (март 2001г.), на кафедре методики преподавания математики МПГУ (май 2002г.); публиковались в сборнике материалов по методике преподавания математики "Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе" (МПГУ-2000), в межвузовском сборнике научных трудов Калужского государственного педагогического университета им. К.Э.Циолковского (2000, 2001).

Внедрение выдвинутых в исследовании положений, методических рекомендаций осуществлялось в ходе работы в школе-гимназии № 7 города Химки Московской области и в НОУ "Средняя общеобразовательная "Пироговская школа"" ЦАО г.Москвы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Буслаев, Антон Владимирович

ВЫВОДЫ

1. В числе прочих проблем, возникающих перед учителем при изучении каждой темы математики, стоит и проблема теоретически обоснованного отбора задач.

2. Отбор задач по изучаемой теме осуществляется более продуктивно при следовании принципам, выделенным в параграфе 3 главы II.

3. При отборе задач по математике наилучший эффект достигается при приоритетном соблюдении различных принципов, а именно, тех, которые в большей степени соответствуют специфике профиля класса.

4. Отбор математических задач для классов различного профиля обучения каждому учителю был бы облегчён при наличии пособий, содержащих серии задач, содержание и сложность которых уже соориен-тированы на классы различного профиля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненная диссертационная работа посвящена исследованию ряда проблем, связанных с отбором задач по математике для классов различного профиля обучения.

Проведенное теоретическое и экспериментальное исследование показало, что первоначально выдвинутая гипотеза полностью подтвердилась. Систематическое и целенаправленное применение разработанных методических основ позволяет отбирать задачи по математике таким образом, что выбранные последовательности или совокупности задач обеспечивают усвоение програмного материала с достаточно высоким качеством, учащимися различных профилей обучения на уровне, соот-ветсвующем их индивидуальным особенностям и запросам.

В результате проведения теоретического и экспериментального исследования, соответствующего цели и задачам диссертации, получены следующие основные выводы и результаты:

1. Установлено существование в психологической и педагогической литературе различных подходов к определению понятия "задача" , что обусловлено как его сложностью и многоаспектностью, так и разнообразием сфер и целей использования и применения задач.

2. Выделены три основных подхода при классификации задач, связанные: а) со структурой задачи; б) с мыслительной деятельностью решающего задачу субъекта; в) с функциями, которые выполняют задачи.

3. Установлено, что математические задачи способны выполнить все необходимые в учебном процессе функции при их грамотном использовании. Одним из необходимых условий при этом является правильный, теоретически обоснованный с учётом психолого-педагогических и методических закономерностей, отбор задач.

4. Дифференциация и индивидуализация являются важнейшими условиями для получения высоких результатов обучения. Их важность обусловлена естественными различиями индивидуальных особенностей учащихся, социальными условиями, запросами общества.

5. Систематическое и целенаправленное применение принципов, сформулированных в параграфе 3 главы II, к отбору задач для классов различного профиля обучения, приводило к более успешному овладению учебным материалом учащимися этих классов, что можно считать подтверждением гипотезы исследования.

6. С учётом выявленных в ходе исследования закономерностей усвоения математического материала и анализа учебной деятельности школьников в классах различного профиля обучения были теоретически разработаны и экспериментально проверены методические основы отбора математических задач для обеспечения прочного усвоения програм-ного материала, сущность которых состоит в следующем: чёткое определение уровня знаний (соответствующего требованиям к математической подготовке учащихся различного профиля обучения и отражённым в программах по математике для соответствующих профилей обучения), которого должны достичь учащиеся после прохождении темы, в том числе определение "критериальных" задач, которые должны решать учащиеся в результате изучения указанной темы;

- фиксирование уровня знаний учащихся в самом начале изучения темы;

- выявление имеющихся у учащихся пробелов в знаниях, умениях и навыках, необходимых для успешного усвоения темы, и постепенное устранение этих пробелов;

- уточнение путей и способов устранения таких пробелов исходя из профиля и уровня класса, а также из имеющихся в распоряжении учителя дидактических, технических и других средств, а также количества уроков, отводимых на данную тему;

- отбор задач в соответствии с принципами, выделенными в третьем параграфе второй главы, для достижения целей, поставленным при изучении темы, т.е. задач, в процессе решения которых учащиеся овладевают определёнными "критериальными" действиями, ведущими к достижению умения решать задачи заданного уровня (критериальные задачи);

- постоянный контроль качества усвоения материала по результатам решения выделенных промежуточных критериальных задач;

- фиксация достижения намеченного уровня знаний, в том числе по успешному решению учащимися критериальных задач.

7. Опыт работы в школе, объективная необходимость практического осуществления принципов дифференциации и индивидуализации обучения подсказывают нужность создания пособий, ориентированных на классы различной специализации и содержащих разнообразные задачи с соответствующей тематикой и уровнями сложности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Буслаев, Антон Владимирович, 2002 год

1. Алгебра и начала анализа: Учебн. для 10-11 кл. средн. шк. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1993.-254 с.

2. Алгебра и начала анализа: Учебн. для 10-11 кл. средн. шк. / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.: Под ред. А.Н. Колмогорова. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1991. - 320 с.

3. Алгебра и начала анализа: Учебн. пособие для 10-12 кл. веч. (смени.) шк. и самообразования / Г.Д. Глейзер, С.М. Саакян, И.Г. Вяль-цева, А.С. Алексеев: Под ред. Г.Д. Глейзера. 5-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 1989.-431 с.

4. Александров А.Д. Общий взгляд на математику. В кн.: Математика, ее содержание, методы и значение. М., 1956. - T.I, - с. 47.

5. Александров А.Д. и др. Геометрия для 9-10 классов: Учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1988.-480 с.

6. Антология педагогической мысли России второй половины XIX -начала XX века. М.: Педагогика, 1990, - 608 с.

7. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике: Книга для уч-ся 10-11 кл. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2000. - 80 с.

8. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. М.: Владос, 1999. - 207 с.

9. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи: Книга для учащихся. М.: Просвещение, 1994. - 128 с.

10. Балк М.Б., Балк Г.Д. Поиск решения. М.: Детская лит., 1983. — 143 с. - ("Знай и умей").

11. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990.

12. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учебн. для 10-11 кл. средн. шк. М.: Просвещение, 1991. - 352 с.

13. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного образования // Математика в школе. 1988. - №3 - с.9-13.

14. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. М.: ГУПИМП РСФСР, 1951. - 504 с.

15. Брадис В.М. Ошибки в математических рассуждениях: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1967. - 190 с.

16. Буслаев А.В. О понятии математической задачи // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе: Сборник материалов по методике преподавания математики. М.: МПГУ, 2000, с.34-36.

17. Буслаев А.В. Критерий проблемности при отборе задач // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 2 / Под ред. Ю.А. Дробышева и

18. И.В. Дробышевой. Калуга: КГТТУ им. К.Э. Циолковского5 2000, с.92-98.

19. Буслаев А.В. Принципы отбора задач // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 3 / Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. Калуга: КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2001, с. 17-19.

20. Буслаева И.П. Методика формирования готовности учащихся старших классов к решению нестандартных математических задач: Дисс. .канд. пед. наук. М.: 1996. - 187 с.

21. Василевский А.Б. Обучение решению задач по математике: Учебн. пособие для пед. ин-тов по физ.-мат. спец. Минск: Вышейшая школа, 1988.-254 с.

22. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Производная и интеграл: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1976. - 96 с.

23. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учебн. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1992. - 335 с.

24. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса : Учебн. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изучением курса математики. 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1990. - 288 с.

25. Возняк Г.М., Гусев В.А. Прикладные задачи на экстремумы в курсе математики 4-8 классов: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1985.- 144 с.

26. Возрастная и педагогическая психология / Под ред.М.В. Гамезо, М.В. Матюхиной, Т.С. Михальчик. М.: Просвещение, 1984. - 256 с.

27. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И.С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

28. Возрастные особенности учащихся и их учет в организации учебно-воспитательного процесса / Под. ред. В.В.Давыдова и др. М., 1975.- 113 с.

29. Волошинов А.В. Математика и искусство: Кн. для тех, кто не только любит математику или искусство, но и желает задуматься о природе прекрасного и красоте науки. 2-е изд., дораб. и доп. - М.: Просвещение, 2000. - 399 с.

30. Вопросы перестройки обучения математике в школе. / Под ред. А.И. Гибша. М., 1963. -310 с.

31. Выготский J1.C. Умственное развитие детей в процессе обучения. Сборник статей. M.-JI.: ГУГТИ, 1935. - 133 с.

32. Галицкий M.JI. и др. Углублённое изучение курса алгебры и математического анализа: Метод, рекомендациии, дидакт. материалы: Пособие для учителя / M.JI. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шварцбурд. -2-е изд., дораб. М.: Просвещение, 1990. - 352 с.

33. Геометрия: Учебн. для 10-11 кл. средн. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1993. — 207 с.

34. Германович П.Ю. Сборник задач по математике на сообразительность: Пособие для учителей. — М.: Учпедгиз, 1960. — 224 с.

35. Глейзер Г.Д. Геометрия: Учебн. пособие для 7-10 кл. веч. (сменн.) шк. и самообразования. 12-е изд. - М.: Просвещение, 1992. -352 с.

36. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии // Математика в школе. 1991. - №4. - С. 68-71.

37. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978. - 104 с.

38. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

39. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. - 144 с. - (Б-ка учителя математики).

40. Гончаров Н.К. О введении фуркации в ст. кл. ср. шк. / Сов. пед-ка. 1958. - №6. - С.12-37.

41. Готман Э.Г., Скопец З.А. Задача одна решения разные. - Киев: Рад. шк., 1988. - 173 с. - (Серия "Когда сделаны уроки").

42. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. — 136 с.

43. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

44. Гурова JI.JI. Психологический анализ решения задач. — Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1976. 327 с.

45. Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. — изд. 3-е, стереотипн. Минск.: Изд. БГУ, 1973. - 532 с.

46. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дисс. .докт. пед. наук. М.; 1990. 364 с.

47. Гусев В.А., Матросов B.JL, Насыбулина А.К. Обучение математике и целостное формирование личности ученика // Научные труды МПГУ им. В.И. Ленина к 120-летию основания университета. Серия: естественные науки. М.: Прометей, 1993. - С. 38-47.

48. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теорет. и эксперим. психол. исслед. / АПН СССР. М.: Педагогика, 1986. - 239 с.

49. Далингер В.А. Об аналогиях в планиметрии и стереометрии // Математика в школе. 1995. -№6.- С. 16-18.

50. Данилов М.А. Процесс обучения // Дидактика средней школы / Под ред. М.А. Данилова, М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975. - 303 с.

51. Делоне Б.Н., Житомирский O.K. Задачник по геометрии. — 7-е изд. М.: Государственное изд-во физико-математической литературы, 1959.-295 с.

52. Депман И.Я. Рассказы о решении задач. М.: Детгиз, 1957. -128 с.

53. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики: Учебное пособие для пед. ин-тов / Под ред. М.Н.Скаткина. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Просвещение, 1982. - 319 с.

54. Дифференцированное обучение по направлениям: Материалы первой научно-практической конференции. М.: Лаб. проблем управления школой НИИ школ, 1989. - 170 с. W

55. Добровольская Н.А. Формирование обобщенных умений по решению некоторых классов творческих задач: Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1979.- 197 с.

56. Дорофеев Г.В. Переформулировка задачи // Квант. 1974. - №1. -С. 21-23.

57. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1970. - 640 с.

58. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике // MLLL- 1990.-№4.-С.15-21.

59. Дубровина И.В. Школьная психологическая служба: Вопросы теории и практики. М.: Педагогика, 1991.-231 с.

60. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приёмов учебн. деятельности: Кн. для учителя. —

61. М.: Просвещение, 1990. 128 с.

62. Журавлёв И.К. Система познавательных задач по учебному предмету // Советская педагогика. 1981. - №9. - С.49-55.

63. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1982. - 160 с.

64. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учебн. пособие для 10-11 кл. средн. шк. / Б.М.Ивлев, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын, С.И.Шварцбурд. М.: Просвещение, 1990. - 48 с.

65. Задачи по математике. Начала анализа: Справ, пособие / Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. М.: Наука, 1990.-608 с.

66. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. 4-е изд. - М.: Высшая школа, 1966. - 460 с.65а. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии для 7-11 классов. М.: Просвещение, 1991. - 171с. - (Б-ка учителя математики).

67. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости-М.: Педагогика, 1981. 200 с.

68. Калмыкова З.И. Темп продвижения как один из показателей индивидуальных различий учащихся // Вопросы психологии. 1961. - №2. - С.41-50.

69. Каплан Б.С., Рузин Н.К., Столяр А.А. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики / Под ред. А.А. Столяра — Минск: Народная асвета, 1981. 191 с.

70. К концепции школьного математического образования // Математика в школе. 1989. - №2. - С.20-30.

71. Клаус Г. Введение в дифференциальную психологию учения / Пер. с нем. М.: Педагогика, 1967. - 176 с.

72. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе // Математика в школе. 1971. - №6. - С. 13-15.

73. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977. - 4.1 : Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. - 108 с.

74. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977. - 4.II: Обучение математике через задачи и обучение решению задач. - 142 с.

75. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дисс. . д-ра пед. наук. М.; 1977. -398 с.

76. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся VII-VIII кл. М.: Просвещение, 1980. - 96 с.

77. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. 1990. — №4. - С.21-27.

78. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. — 1990. — №1. С.2-13.

79. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: (Ма-тем. головоломки и задачи для любознательных): Кн. для учащихся. -М.: Просвещение, 1986. 144 с.

80. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Кн.для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 239 с.

81. Круглова Н.Ф. Экспресс-методика диагностики регуляторно-когнитивной структуры учебной деятельности подростков / Под ред. О.А. Конопкина, В.И. Панова. М.: Психологический институт РАО-Экопсицентр РОСС, 2000. - 1 Юс.

82. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Дисс. д-ра пед. наук. М.; 1992. - 395 с.

83. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

84. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников: Книга для учителей и классных руководителей. М.: Просвещение, 1976.-303 с.

85. Крыговская А.С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии // Математика в школе. 1966. -№6.-С. 19-21.

86. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. -М.: Педагогика, 1970. 231 с.

87. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика. Элементарный очерк идей и методов. M.-JI.: ОГИЗ, 1947. - 664 с.

88. Кущенко B.C. Сборник конкурсных задач по математике с решениями. 3-е изд. - Л.: Судостроение, 1966. - 592 с.

89. Лазурский А.Ф. Классификация личностей / Под ред. М.Я. Басова, В.Н. Мясищева. 2-е изд.: М.-Петроград: Госиздат, 1923. - 368 с.

90. Левитас Г.Г. Современный урок математики методы преподавания: Метод, пособие для преп. ПТУ. - М.: Высшая школа, 1989. - 88 с.

91. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2т. / Под ред. В.В.Давыдова и др. М.: Педагогика, 1983. - 2 т.

92. Лернер И.Я. Проблемное обучение. М.: Знание, 1974. - 64 с.

93. Лесков Н.С. Кадетский монастырь Собр. соч.: В 12 т. - М.: Правда; 1989. - 2 т., с.46-78.

94. Лингарт И. Процесс и структура человеческого учения / Пер. с чешек. Р.Е. Мельцера. М.: Прогресс, 1970. - 86 с.

95. Лобачевский Н.И. О важнейших предметах воспитания / МШ. -1977. №2. - С.42-44.

96. Математика: Лекции, задачи, решения: Уч. пос. / В.Г. Болтянский, Ю.В. Сидоров, М.И. Шабунин и др. Минск: ООО "Попурри", 1996.-640 с.

97. Математические диктанты для 5-9 классов: Кн. для учителя / Е.Б. Арутюнян, М.Б. Волович, Ю.А. Глазков, Г.Г. Левитас.-М.: Просвещение, 1991.-80 с.

98. Менчинская Н.А. Мышление в процессе обучения // Исследование мышления в советской психологии. 1966, с. 15-27.

99. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развитияшкольников // Избр. психологические труды. М.: Педагогика, 1989. -218 с.

100. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учебн. пособие для пед. ин-тов / А.Я.Блох, Е.С.Канин, Н.Г.Килина и др.; Сост. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. М.: Просвещение, 1985.-336 с.

101. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебн. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

102. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учебн. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я.Блох, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев и др.; Сост. В.И.Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

103. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, Е.Л.Мокрушин и др. М.: Просвещение, 1977. — 480 с.

104. Минин В.П. Сборник геометрических задач, применённый к курсам гимназий, реальных училищ и других средних учебных заведений. Задачи алгебраической геометрии. М.; 1913. - 262 с.

105. Миракова Т.Н. Система творческих задач курса алгебры 6-8 (79) классов и методика ее использования: Дисс. . канд. пед. наук. — М.; 1989.-251 с.

106. Моделирование педагогических ситуаций: Проблемы повышения качества и эффективности общепед. подготовки учителя / Под ред. Ю.Н. Кулюткина, Г.С. Сухобской. М.: Педагогика, 1981. - 120 с.

107. Моляко В.А. Психология решения школьниками творческих задач. Киев: Раданська школа, 1983. - 159 с.

108. Моралишвили Т.Д. Обучение поиску решения задач по алгебре и началам анализа в старших классах средней школы: Дисс. канд. пед. наук. Кутаиси, 1987. - 186 с.

109. Мордкович А.Г. Алгебра 6(7). Экспериментальный учебник. — М.: Авангард, 1995. 169 с.

110. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. М.: Школа-Пресс, 1995. - 272 с. - (Б-ка журнала "Математика в школе").

111. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении // Математика в школе. 1971. - №3. - С. 15-17.

112. Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать: Кн. для учащихся 6-10 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1989. - 192 с.

113. Обреимов. Математические софизмы. Спб.: Ф.Павленков, 1884.-92 с.

114. Общая психология: Учебн. для пед. ин-тов / А.В.Петровский, А.В.Брушлинский, В.П. Зинченко и др.; Под ред. А.В.Петровского. — 3-еизд., перераб. и доп. М.: Просвещение, 1968. - 463 с.

115. Окунев А.Л. Развитие у учащихся способности наблюдать и анализировать // Математика в школе. — 1982. №5. - С. 15-17.

116. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств: Справочник. — М.: Изд-во МГУ, 1991.-144 с.

117. Онищук В.А. Урок в современной школе: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1981. - 191 с.

118. Павлютенков Е.М. Формирование мотивов выбора профессии. Киев: Раданська школа, 1980. — 143 с.

119. Планирование обязательных результатов обучения математике / Л.О.Денищева, Л.В.Кузнецова, И.А.Лурье и др.; Сост. В.В.Фирсов. — М.: Просвещение, 1989. 237 с. - (Б-ка учителя математики).

120. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 кл. сред. шк. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 383 с.

121. Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам / Под ред. И.Я. Лернера. М.: Педагогика, 1972. - 239 с.

122. Поисковые задачи по математике (4-5-е классы): Пособие для учителей / А.Я.Крысин, В.Н.Руденко, В.И.Садчикова и др.; Под ред. Ю.Колягина. М.: Просвещение, 1979. - 95 с.

123. Пойа Д. Как решать задачу / Пер. с англ. В.Г.Звонаревой и Д.Н.Белла; Под ред. Ю.М.Гайдука. М.: Учпедгиз, 1959. - 207 с.

124. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Пер. с англ. И.А. Вайнштейна; Под ред. С.А.Яновской. 2-е изд., испр. - М.: Наука, 1975.-463 с.

125. Пойа Д. Математическое открытие: Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Д.Пойа; Пер. с англ. В.С.Бермана; Под ред. И.М.Яглома. 2-е изд., стереотип. - М,: Наука, 1976. - 448 с.

126. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 288 с. -(Б-ка матем. кружка).

127. Программно-методические материалы: Математика. 5-11 кл. Тематическое планирование / Сост. Г.М. Кузнецова. 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2000. - 192 с.

128. Процесс обучения. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. - 125 с.

129. Психологическое содержание понятия "задача" // Вопросы психологии. 1970. - №6. - С. 75-85.

130. Психология одарённости детей и подростков / Ю.Д.Бабаева, Н.С.Лейтес, Т.М.Марютина и др.; Под ред. Н.С. Лейтеса. М.: Академия, 1996.-407 с.

131. Психология одарённости детей и подростков / Ю.Д.Бабаева, Н.С.Лейтес, Т.М.Марютина; Под ред. Н.С. Лейтеса. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Academia, 2000. - 322 с.

132. Пушкин В.Н. Психология и кибернетика. — М.: Педагогика, 1971.-234 с.

133. Пушкин В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении. - М.: Политиздат, 1967. - 271 с.

134. Рейтман У.Р. Познание и мышление. Моделирование на уровне информационных процессов. М.: Мир, 1968. - 400 с.

135. Роль и место задач в обучении математике / Научно-исследовательский институт школ Министерства Просвещения РСФСР. -М., 1973.-Вып. I. -234 с.

136. Рубинов A.M., Шапиев К.Ш. Элементы математического анализа: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1972. - 278 с.

137. Рубинштейн СЛ. Основы общей психологии: В 2 т. / АПН СССР; Сост. и авт. коммент. К.А.Абульханова-Славская, А.В.Брушлинский. М.: Педагогика, 1989. - Т.2. - 322 с.

138. Рыбкин Н.А. Сборник геометрических задач на вычисление. -М., 1909.- 100 с.

139. Рыжик В.И. 25000 уроков математики: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1993. 240 с.

140. Саакян С.М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа для 1011 классов. М.: Просвещение, 1990. - 256 с. - (Б-ка учителя математики).

141. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. - 240 с. - (Б-ка учителя математики).

142. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учебн. пособие / В.К.Егерев, Б.А.Кордемский, В.В.Зайцев и др.; Под ред. М.И.Сканави. 6-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 1993. - 528 с.

143. Сборник: Основные направления производственного обучения в средней школе. 2-е изд., перер. и дополн. М.: ПН РСФСР, 1963, с.5-19.

144. Связь обучения с трудом в средней школе с дифференцированным обучением / Под ред. М.А. Мельникова. М.: АПН РСФСР, 1962. -244 с.

145. Сельдюкова С.И. Нестандартные текстовые задачи в обучении младших школьников математике: Дисс. . канд. пед. наук. М., 1982. — 221 с.

146. Семенов Е.Е. Размышления об эвристиках // Математика в школе. 1995. - № 5. - с. 39-41.

147. Сергеев К.А., Соколов А.Н. Логический анализ форм научного поиска / Под ред. В.И.Стрельченко. Л., Наука, 1986. - 121 с.

148. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод, пособие. Киев: Раданська школа, 1983. - 192 с.

149. Смирнова И.М. В мире многогранников: Кн. для учащихся. -М.: Просвещение, 1995. 144 с.

150. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Монография. М.: Прометей, 1994. - 152 с.

151. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподаания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дисс. . доктора пед. наук. М., 1995. - 364 с.

152. Смирнова И.М. Геометрия: Учебн. пос. для 10-11 кл. гуманитарного профиля. М.: Просвещение, 1997. - 159 с.

153. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебн. пос. для 1011 кл. естественно-научного профиля обучения. М.: Просвещение, 2001.-239 с.

154. Соболев С.К. Пособие по математике для поступающих в вузы. М.: Учебный центр "Ориентир" при МГТУ, 1996. - 152с.

155. Сойер У.У. Прелюдия к математике. Пер. с англ. М.Л. Смолян-ского и С.Л. Романовой. Рассказ о некоторых любопытных и удивит, областях математики с предварит, анализом математ. склада ума и целей математики. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1972. - 192 с.

156. Соколова А.В. Решение нестандартных задач как средство воспитания интереса к математике // Роль и место задач в формировании системы основных знаний. М.: НИИ школ, 1976, с. 51-60.

157. Сочинения Жуковского, т. 6; 1885.

158. Столин А.В. Комплексные упражнения по математике с решениями. 7-11 классы. X.: ИМП "Рубикон", 1995. - 240с.

159. Столяр А.А. Педагогика математики. 3-е изд. - Минск: Вы-шейшая школа, 1986.-414 с.

160. Стоюнин В.Я. Избранные педагогические сочинения. — М.: Педагогика, 1991. — 367 с.

161. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий. Способности и одарённость. Психология музыкальных способностей // Избр. труды в двух томах. Том I. М.: Педагогика, 1985, с. 14-222.

162. Теплов Б.М. Ум полководца. М.: Педагогика, 1990. - 207 с.

163. Терешин Н.А. Методическая система работы учителя математики по формированию научного мировоззрения учащихся: Дисс. в форме научного доклада. доктора пед. наук. М., 1991. - 44 с.

164. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

165. Тихомиров И.А. О плане учения Великого Князя Наследника Александра Николаевича, составленного В.А. Жуковским. // Журнал министерства Народного Просвещения. Новая серия. Часть 22. Июль. — 1909.

166. Торндайк Э.Л. Вопросы преподавания алгебры (Психология алгебры) / Пер. с англ. А.С. Долговой / Под ред. И.К. Андронова, Д.Л. Волковского. М.: Учпедгиз, 1934. - 192 с.

167. Труды 1 Всероссийского съезда преподавателей математики. Том 1 Общие собрания. Том 3 - Секции. - СПБ.; 1913. - 603 е.; - 114 с.

168. Туманов С.И. Поиски решения задачи. М.: Просвещение, 1969.-280 с.

169. Унт Н.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. — М.: Педагогика, 1990. 192 с.

170. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. 6-е изд., стереотип. - М.: Наука. Главная ред. физ-мат. лит-ры, 1968. - Т. 2. - 440 с.

171. Фридман JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л.М.Фридман; Науч.-исслед. ин-т общей и пед. психологии АПН СССР. М.: Педагогика, 1977. - 207 с.

172. Фридман Л.М. Педагогический опыт глазами психолога: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1987. - 224 с. - (Психол. наука - школе).

173. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии.-М.: Просвещение, 1983. 160 с.

174. Фридман Л.М., Волков К.Н. Психологическая наука учителю. - М.: Просвещение, 1985. - 224 с.

175. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред. шк. 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1989.- 192 с.

176. Фридман JI.M. и др. Изучение личности учащихся и ученических коллективов: Кн. для учителя / Л.М.Фридман, Т.А.Пушкина, И.Я.Каплунович. М.: Просвещение, 1988. - 207 с. - (Психол. наука -школе).

177. Хамраев Ч. Прием построения системы подзадач, решаемых общим способом // Математика в школе. — 1993. №5. - С. 11-13.

178. Хинчин А.Я. Педагогические статьи / Под ред. Б.В.Гнеденко. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. 204 с.

179. Хомушку М.С. Основные черты методики обучения алгебре в восьмилетней школе. В сб.: Вопросы перестройки обучения математике в школе / Под ред. А.И. Гибша. М., 1963.

180. Чванов Г.В. Анализ математической задачи // Математика в школе. 1993. -№4.-С. 61.

181. Шабунин и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10-11 кл. 3-е изд. - М.: Мнемозина, 2000. - 251 с.

182. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебн. пособие для 10 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1989. -252 с.

183. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебн. пособие для 11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1991.-384 с.

184. Шахно К.У. Сборник задач по математике: Пособие для учителей 8-10 классов. 3-е изд. - J1.: Государственное учебно-педагогическое изд-во министерства просвещения РСФСР, ленинградское отделение, 1956. - 212 с.

185. Шклярский Д.О., Ченцов И.Н., Яглом И.М. Избранные задачи итеоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра. 4-е изд., исправ. - М.: Наука, 1965. - 456 с.

186. Шмулевич П.К. Сборник задач, предлагавшихся на конкурсных экзаменах при поступлении в специальные высшие учебные заведения. Петроград; 1918. - 424 с.

187. Эльконин Д.Б. Психологические вопросы формирования учебной деятельности в младшем школьном возрасте // Вопросы психологии обучения и воспитания / Под. ред. Г.С. Костюка, П.Р.Чаматы. Киев; 1961.- 153 с.

188. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. -255 с.

189. Эсаулов А.Ф. Проблемы решения задач в науке и технике. JL: изд-во ЛГУ, 1979. - 200 с.

190. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. М.: Высшая шк., 1972.-216 с.

191. Якиманская И.С. Восприятие и понимание учащимися чертежа и условия задачи в процессе её решения // Применение знаний в учебной практике школьников. М., 1961.

192. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. - 144 с. - (Б-ка учителя. - Воспитание и обучение).

193. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

194. Learning mathematics. Q.E.Lapointe, N.A.Mead, J.M.Askew. -The International Assessment of Educational Progress, Educational Testing service, 1992.- 158 p.

195. Mathematics. Cole W.L., Haubher M.A., Sparks J.M., W.G.Quast / Coordinating Author E.R.Duncan. Boston: Houghton Mifflin Company, 1983.-486 p.

196. Ross Honsberger. More mathematical morsels. The Mathematical association of America, 1991. - 237 p.