Методические основы локально дедуктивного обучения геометрии в средних школах: С учетом специфики Польши тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Тоцки, Ежи

• Тоцки, Ежи
• доктор педагогических наук
• 1993

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Тоцки, Ежи

Введение - 4

Глава I. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В ПОЛЬШЕ

1.1. Первая и вторая "волна реформ" обучения математике -общая характеристика

1.2. Роль геометрии в польских программах и учебниках

1.3. Характерные черты геометрии - И

1.4. Идея единой школьной математики

1.5. Дилемма : интуиция либо формализм

1.6. Преобразование как математическая основа школьной геометрии

1.7. Общая структура геометрического содержания в программе обучения

Глава II. ЛОКАЛЬНАЯ АКСИОМАТИЗАЦИЯ И ДЕДУКЦИЯ

В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В СРЕДНИХ ШКОЛАХ II.Iо Необходимость новой организации процесса обучения геометрии в средних школах

11.2. Сущность, принципы и этапы локально дедуктивной организации процесса обучения геометрии

11.3. Примеры локально дедуктивной организации процесса обучения геометрии в средних школах

Глава III. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЛОКАЛЬНО ДЕДУКТИВНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В СРЕДНИХ ШКОЛАХ ПОЛЬШИ

111.1. Отбор локальной аксиоматики

111.2. Методика использования локальной аксиоматизации и дедукции

III.3. Модернизация образования учителей математики

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методические основы локально дедуктивного обучения геометрии в средних школах: С учетом специфики Польши»

Известно, что математика - как всякая наука - имеет два основных аспекта [21, 22, 58, 128, 156, 158, 212, 273, 290, 287 301, 305, 315, 320, 369J :

1) это готовый набор знаний - математическая система, соз -данная математиками на определенной основе и с помощью ярко выделенных правил,

2) это специфическая интеллектуальная деятельность, средством которой является четкое математическое мышление»

Этим аспектам соответствуют такие "философии" обучения математике, которые на первое место ставят С соответственно ) :

- "математическое образование" , которое доминировало в Европе и в Польше еще в начале 80-х гг.,

- "образование с помощью математики" - точнее: формирование личности ученика с помощью математики" или коротко: "образование математикой".

Эта вторая "философия" началась еще в конце 60-х гг. [112], но только недавно она стала входить в систему' образования : сначала как цель обучения, теперь несмело в содержание школь -ного курса математики [ 60, 105, 189, 195, 213, 285, 299, 306 330, 335, Зб9~] • Здесь отбор содержания и средств обучения зависит от общей идеи образования личности ученика : развитие интеллектуального потенциала, подготовка к творческому мышле -нию, активный подход к проблемам жизни |~106, 123, 129, 134, 148 , 27В, 370] • С этих позиций идея "образования с помощью математики" не является отрицанием "математического образова -ния", она скорее использует его, но с существенным изменением целей и содержания.

Фундаментом готовой математической системы является всегда аксиоматика, методом ее строения - дедукция. Однако, аксиоматика и дедукция понимаются глобально, по отношению к всем элементам и соотношениям математической системы» Первым ре -зультатом такого подхода к математике была книга Евклида "Начала", последним - трактат Н.Бурбаки "Начала математики" [22],

В проводимых в XX веке реформах обучения математике наи -большие перемены касались геометрии, как в области общих идей, так и содержания обучения. Во второй половине XX века в Европе и в Польше происходили две такие "волны реформ" - первая в конце 60-х гг. и в начале 70-х гг., вторая в конце 70-х гг. и в начале 80-х гг. £lI2] .

В реформах первой "волны" господствовала первая "философия" обучения математике : школьную геометрию пытались сильно математически модернизовать и включить ее структуры и содержание в целостную школьную математику. Эту последнюю нужно было строить по образцу бурбакистов. Одинако по разным причинам ( см. I главу диссертации ) это направление перемен не прине -ело удовлетворительных результатов, одновременно оно возбудило много отрицательных явлений в обучении математике.

Кризис этой "философии" касался особенно остро обучения геометрии в средних школах и поэтому в этой области появились первые пробы новых идей. Началась вторая "волна реформ", основным лозунгом которой стало "образование математикой". Этой новой идее помогают другие, более конкретные [112] :

- математика для всех,

- математическая активизация ученика,

- локальная аксиоматизация и дедукция,

- прикладное направление обучения математике.

На Международном математическом конгрессе в Варшаве в 1983 констатировалось, что "дело идет о выработке концепции современной школьной математики, учитывающей развитие науки, потребности и прогресс техники, но одновременно широко доступной, подобранной к средним перцепционным возможностям учеников, по буж -дающей и развивающей их интеллектуальную активность. "Математика для всех" должна реализовать идею обучения через матема -тику широких масс, а не зцучивания ненужных всем элементов математики" p2l] •

В реформах "второй волны" уменьшились аксиоматическо-дедук-тивные требования и повысился уровень арифметизации школьной геометрии. Начались поиски новых дидактических концепций, которые не только могли увеличить значение геометрии в обучении математике, но прежде всего поднять уровень обучения и степень реализации определенных по-новому целей образования С Р.Том, Г.Фройденталь, 3.Крытовская, Ж.Кунцман, М.Клайн, Э.Кастельнуо-во, Т.Варга и также А.Д.Александров, Л*С„Атанасян, В.Г.Болтянский, Г.Д.Глейзер, Б.В.Гнеденко, Ю.М.Колягин, Н.В.Метельский, А.В.Погорелов, З.И.Слепкань, А.А.Столяр, Л.М.Фридман и другие).

Обучение геометрии в средних школах всегда было и теперь также является трудным С ло мнению З.Крыговской - самым трудным ) вопросом как для учителей, так и для дидактов математики. Причиной этого положения является большая и известная роль геометрии в развитии всей математики, богатство и разнородность содержания, соединение интуиции и логики, необыкновенно прочные и важные практические и дидактические ценности, разные и иногда противоположные мнения об ее обучении 22, 57, 61, 74, 91, 158, 193, 213, 262, 292] .

Проверка результатов обучения, проведенная во многих польских средних школах в 80-х гг., показала снижение уровня обучения геометрии, спад интереса учеников к этому разделу школьной математики, нежелание учителей добросовестно изучать стереометрию и т.д. [2.30 , 232^ • Так как геометрия является самым большим, плотным разделом математики в средней школе , то она имеет существенное влияние на результаты обучения это-предмету.

На этой основе можно констатировать, что тема диссертации приводит к следующей проблеме исследования : выявление возможности локально дедуктивной организации учебного материала при разработке методики обучения геометрии направленной на повышение эффективности обучения. |

Актуальность этой проблемы и темы диссертации определяется не только вышеприведенными требованиями математиков и дидак -тов, но и введенной в 1990 г. в польских средних школах новой программой обучения математике. Она уменьшила обязательный для ученика объем содержания и дала возможностьего дополнения конкретизации и интерпретации, установления очередности реализации разделов и тем, подбора форм и методов дидактической работы,, Одновременно рекомендуется в реализации этой программы отступить от глобальной аксиоматизации и дедукции в пользу локальной, которая начинается в последних классах основной школы. Констатируется, что глобальная аксиоматизация школьной геометрии и такая же дедукция в ее обучении составляют главную причину неуспехов учеников. Это является большой и очень глубокой переменой общей идеи обучения геометрии в тгольских средV них школах.

Однако эта новая идея локально дедуктивной организации процесса обучения не разработана теоретически и практически для потребностей учителей. Правда, появились новые, параллельные учебники геометрии, но они не предлагают дидактической реализации этой идеи [ш, 142, 143] . Они скорее являются банком знаний, чем учебником.

В немногочисленных работах дидактов математики с Г.Фрой-денталь, З.Крыговская, Я.Кониор, А.АоСтоляр ) можно найти только самые общие принципы и указания о таком новом обучении геометрии в средней школе. В объявленных в 1992 г. Министерством, национального образования проектах новых реформ польской системы образования предлагается, чтобы эта концепция локальной аксиоматизации и дедукции в средних школах была углублена.

Из постановки проблемы исследования вытекает, что объектом нашего исследования является : система ( тве0 структура + содержание + процесс ) обучения геометрии в современных средних школах Польши. |

Система этой геометрии является подсистемой единой школьной ( элементарной ) математики.

Здесь нужно объяснить, что польские основные школы начинают обучение детей с 7 лет в I £ УШ классах. Потом выпускники этих школ продолжают учебу в сверхосновных школах: средних общеобразовательных лицеях или разного типа профессиональных школах ( профтехучилищах или средних техникумах ). Во всех-основных и сверхосновных школах изучается только один предмет математического цикла - "Математика"* Диссертационное исследование касается обучения геометрии в лицеях потому, что программа обучения других средних школ является сокращением для лицеев. Лицей ведет обучение в течение четырех лет ( техникум - 2, 3, 4 или 5 лет ) и охватывает 30 - 45 % выпускников основных школ.

Обучение геометрии в лицеях исследовано в математическом и дидактическом аспекте - на этой основе определен предмет исследования : содержания и структура локально дедуктивной организации учебного материала и ее реализация в обучении геометрии в польских средних школах. |

Анализ предмета исследования в математическом аспекте позволяет выделить прежде всего : характерные черты геометрии и их значение для развития математики, типологию теоретических подходов к геометрии, принципы отбора геометрического содержания для обучения в средней школе. Анализ в дидактическом аспекте - это определение значения геометрии в обучении математике типология аксиоматико-дедуктивных систем в этом обучении, формулировка и обоснование принципов и этапов локально дедуктивной организации процесса обучения геометрии и их использование в конструировании соответствующей программы обучения, разра -ботка основных примеров такого обучения.

Внедрение в школьную практику методической системы локально дедуктивной организации процесса обучения геометрии мы считаем самым важным методом ( парадигмой ) для решения нашей исследовательской проблемы»

Из вышесказанного вытекает, что основная цель исследования это разработка и обоснование концепции методической системы локально дедуктивной организации процесса обучения геометрии в польских средних школах, которая делает возможным положи * тельное решение нашей проблемы исследования»1

Попутные цели исследования заключаются в выявлении принципов ( направлений ) решения других важных вопросов этого обучения, т.е, основ методики локально дедуктивного обучения. Сформулируем гипотезу исследования. С целью ее обоснования

-издадим общий анализ двух "волн реформ" обучения математике, которые оказали большое влияние на преподавание математики в польских школах» Этот анализ дополнен обзором использовавшихся в 1965 - 1992 гг. программ и учебников геометрии для общеобразовательных средних школ. Эти программы и учебники создав-вали образец для аналогичных элементов системы образования в других ( технических ) школах* На основе этого анализа сделав на оценка действующей с 1990 г. новой программы обучения ма и тематике в средних школах и первых написаных ( по этой про -грамме ) учебников.

Источником оценок и выводов послужила также разнообразная литература : математическая, дидактическая, психологическая и также философская - Полезным был и 10 - летний опыт работ автора диссертации учителем математики в средних школах, а также 15 - летний стаж работы преподавателем геометрии и ди -дактики математики в Высшей педагогической школе в leuiyse. Использовался также опыт передовых учителей польских средних школ о

Эта широкая основа позволила нам выдвинуть следующую гипотезу исследования :

Г I - включение школьной геометрии в единую школьную математику, но с сохранением большей автономии в области идей , содержания и языка позволит повысить уровень эффективности обучения математике в средних школах Польши.

Г 2 - существует возможность такой разработки методической системы локально дедуктивной организации процесса обучения школьной геометрии, которая позволит устранить основные недостатки работы учителя в обучении математике в средних школах Польши.

Вообще говоря, можно констатировать, что эти гипотезы подтверждают следующее мнение З.Крыговской : Нам хотелось бы сегодня не только учить математике, но и развивать математикой п [j23] .

Для решения исследуемой проблемы и для проверки соответ -ствующих гипотез мы поставили ряд основных задач ? разрешение которых ведет к реализации целей исследования :

3 I - описание и анализ :

- характерных черт геометрии в качестве математической теории и предмета обучения,

- существующих до сих пор "волн реформ", программ и учебников, которые имели большое влияние на современные идеи обучения, программы и учебники, с целью раскрытия важных проблем обучения геометрии в поль -ских средних школах.

3 2 - описание и анализ сущности и принципов глобально и локально дедуктивной организации процесса обучения математике в средних школах и обоснование пригодности в этом обучении локально дедуктивной организвции изучения кчебного материала*

3 3 - определение компонентов методической системы локально дедуктивной организации процесса обучения геометрии в средних школах и критериев их отбора в школьной практике•

3 4 - описание дидактических ситуаций - примеров этой системы обучения геометрии.

3 5 - выделение других проблем обучения геометрии в польских средних школах, актуальных для повышения качества этого

- 12 обучения и эффективного внедрения локально дедуктивной его организации*

Методологической основой исследования явились фундаментальные достижения следующих научных дисциплин: дидактика математики [58, 112, 123, 125, 180, 252, 369] , основания математики [34, 53, 141, 247, 302, 365] , основания элементарной геометрии [l4, 35, 55, 64, 75, 204, 237, 265, 2б7, 2ft), 2?7, 295, 349] , общая теория систем [73, 161, 185, 197J , теория научного познания : многосторонность, причинность, взаимозависимость, развитие, познавательный "треугольник", структураль-ность [2, 167, 214, 273, 34S] , познавательная психология [24, 25, 65, 85, 99, 100, 173, 188, 2X6, 254, 256, 317 , 329, зб4]:

Существенное влияние на разработку концепции локально дедуктивной организации процесса обучения геометрии в средних школах оказали работы Г«Бигальке, Э.Витманна, П.Гильтона, Э.Кастельнуово, М.Клайна, Ф.Клейна, Ю.Козелецкого, Г.С*Кокс-тера, Я.Кониора, З.Крыговской, В.Новак, Д.Пойа, Р.Тома, Т.То-машевского, Г,Шоке, Г.Фройденталя и также А.Д. Александрова, Л.С.Атанасяна, В.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера, Б.В.Гнеденко, В.А.Гусева, Н.В.Ефимова, А*Н.Колмогорова, Ю.М.Колягина, Л.Д.Кудрявцева, Г«Л„ Луканкина, В.М.Монахова, Н.В.Метельского, А.Г.Мордковича, В.А.Оганесяна, 3»И.Слепкань, А.А.Столяра, Л.М.Фридмана и др.

С целью решения выдвинутых задач исследования мы приняли определенную логику исследования С этапы и их очередность ), на которую указывает нижеследующая схема № I.

- »

Схема

Математика Геометрия

Дидактика математики

Общие идеи обучения

Обучение математикой [Автономия геометрии .Единство математики jГеометричеокое воображение

Критерии ofбора и упорядочения содержания программы тучность, полезность , структурность (оптимизация .активизация

Понятие программы обучения

Структура программы обучения олои X разделых!темат» ческие линии а

Дели обучения " j Программа обучения геометрии в средних школах

Типы локально дедуктивной организации материала обучения Ж

Принципы и этапы локально дедуктивной организации процесса обучения геометрии

Критерии .отбора аксиоматики для локально дедуктивной организации процесса обучения д е д у к т и в н ы е I минисистемы ("островки") I

Локально дедуктивная организация процесса обучения геометрии

- 14

В исследовании проблем обучения геометрии в средних школах Польши используются различные методы : теоретический анализ и синтез С качественный ) предмета исследования, прогнозирование направлений будущих реформ и перемен программы обучения математике, конструирование и моделирование систем и дидактических предложений»

Как полагает автор, степень научной ценности и новизны данной работы определяется тем, что при помощи полученных результатов исследования : а) выполнена теоретическая разработка основных проблем, касающихся локально дедуктивной организации процесса обучения математике как новой концепции в средней школе, б) эта проблематика исследована системно и комплексно, в) разработана методическая система локально дедуктивной организации процесса обучения геометрии в общеобразовательной средней школе, г) предложены направления решения современно важных проблем, касающихся повышения уровня обучения геометрии в средних школах сегодня и в будущем*

Практическая значимость реализации результатов исследования заключается прежде всего в том, что их основной результат, т.е. компонент ( в ) научной новизны является важной и полезной для школьной практики во всех польских средних школах. Эта система по-разному конкретизирована примерами, которые можно использовать в системе национального образования авторами программ обучения, учебников и учителями математики средних школ.

Компонент ( г ) научной новизны можно использовать в образовании будущих учителей математики.

Использование полученных результатов исследования в Польше показывает наша монография : Локальная дедукция в обучении геометрии в средней школе - проблемы и предложения. Жешув, 1992, 209 с.

Апробация работы осуществлялась по-разному и постепенно. Основные результаты исследования были доложены автором на научно-дидактических конференциях в Польше, Украине, Чехословакии, ГДР. Автор неоднократно выступал по проблемам локальной дедукции на курсах повшения квалификации учителей и перед студентами и работниками Высшей педагогической школы в Жешуве. Проблематика и результаты исследования были также доложены на съездах Польского математического общества, на научном семинаре в Высшей педагогической школе в Кракове и в Центральном институте совершенствования учителей в Варшаве.

Все результаты исследования нашли свое отражение в разных публикаях автора - прежде всего в вышеуказанной монографии. За последние сорок лет она является первой в Польше книгой об обучении геометрии в средних школах, написанной одним автором.

На защиту выносится раскрытая в решении задач исследования, разработана при помощи принятых методов :

I) комплексная концепция ( существо, значение, конструкция) методической основы системы локально дедуктивной организации обучения геометрии в средних школах, которая учитывает актуальную ситуацию обучения математике и направления перемены системы польского просвещения; в частности касается это следующих ее подсистем :

- критерии отбора и упорядочения содержания обучения,

- структура программы обучения геометрии в средних школах и системные типы этих программ,

- критерии отбора аксиоматики и содержания для локально

- 16 ~ дедуктивной организации процесса обучения, - принципы и этапы локально дедуктивной организации процесса обучения геометрии в средних школах,

- образцы разработки избранных тем из программы обучения, 2) предложения решения других современно важных проблем, касающихся повшения качества обучения геометрии в средних школах , которые образуют необходимые условия широкого внедрения локально дедуктивной организации ее обучения :

- автономия школьной геометрии в рамках единой математики,

- использование геометрической интуиции,

- практическая направленность обучения геометрии,

- роль заблуждений и парадоксов в обучении геометрии,

- модернизация геометрического образования учителей.

Задачи исследования определили структуру диссертации, которая состоит из введения, трех глав, ню с ти приложений, заключения и списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Тоцки, Ежи

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Запроектированная здесь дидактическая система является примером состава последствий, выведеных из теоретических предпосылок и практических исследований школьной действительности»

Первый замысел нашего рассуждения это обоснование необходимости и возможности анализа с другой точки зрения одной из самых трудных и сложных проблем дидактики математики : организация процесса обучения геометрии в средней школе» Факт, что существующая до сих пор глобально дедуктивная её организация всё хуже приставает к современному знанию ( математическому и дидактическому ) не подлежит сомнению»

В решении этой проблемы надвигается такое продвижение :

- привести в порядок узловые проблемы ( вопросы ), касаю -шиеся конструкции локально дедуктивной организации процесса обучения математике,

- для каждой такой проблемы определить пршщипы, указания и эвристики действия ; здесь нужно направляться том, что "подсказывает" и математика и психология мышления, общая дидактика и дидактика математики, общая теория систем и т.н. "здровый смысл", традиция и современность, и в конце уже показывающиеся тенденции развития просвещения»

Автор диссертации убеждён, что ученик хочет тгознавать действительность с разных точек зрения и на различных уровнях точности и сложности» Одновременно считаем, что ученика можно обучать, но не возможно научиться вместе его - ему это нужно сделать самому»

В своей деятельности ученик выходит вне того, что до сих пор знает и умеет, кем является как личность. Это всё делает с помощью познавательных действий, намеренных на решение различных проблем. Полученные на такой пути знания и умения следовательно кодирует в абстрактной или воображаемой форме. Эти знания и умения разрешают построению и развитию дальнейших познавательных структур, знания и опыта.

Описана здесь концепция локально дедуктивной организации процесса обучения геометрии может в значительной степени вызвать именно такое действие учеников и учителей. Она выясняет много явлений, которые подтверждают кризис обучения геометрии-кроме того на этой основе ставятся новые проблемы к дальнейшему рассуждению.

Выполненное нами исследование показало, что в современных условиях обучения математике в общеобразовательной средней школе можно эффективно решать крупные проблемы обучения математике (ив частности геометрии ) только при структурной и содержательной перестройке организации процесса обучения. Это является необходимым условием решения поставленной общей проблемы исследования : повышение качества обучения, в соответствии с современными требованиями просвещения и дидактики математики .

Результаты, полученные в ходе выполнения цели и задач исследования, позваляют сформулировать следующие выводы.

Анализ первой и второй "волны реформ" обучения математике показует, что изменяется её "философия" в направлении :

- от усваивании охватенной общими структурами школьной математики к развитию математической активности ученика на основе системы разных знаний,

- от жёсткой программы обучения к дифференцированного учителем подбора этой системы знаний,

- от чистой" математики к применению основных знаний и умений,

- от математических знаний к математическим умениям и процедурам,

- от статичного к динамическому мышлению •

Это всё образует гуманизацию школьной математики^ см. глава I, I.I, 1.2, 1.5, 1,6, 1.7 ). Тем самым задача 3! нашей диссертации выполнена.

2. Геометрия и как математическая теория и как предмет обучения имеет очень много ценностей, которые сегодня и в будущем существенно влиляют на организацию процесса обучения и его результаты. Эти ценности и нужно сохранить в необходимой новой конструкции школьной математики ( глава I, §§: 1.3, 1.4, 1.5, L б).

Это также означает , что задача 3 1 выполнена.

3. Разработанные : сущность, принципы, этапы и компоненты локально дедуктивной организации процесса обучения являются полезными не только для обучения геометрии. Системный подход к этой проблеме показал не толко недостатки глобально дедуктивной организации, но прежде всего обосновал новые возможности и пригодность локально дедуктивной организации для обучения всей школьной математики. Показана соответственность этой новой ( выдвинутой известными в Европе дидактами ) концепции и новой "философии" обучения математике : "математика для всех", "образовать математикой" ( глава I, §§: 1.6, 1.7; глава II , §§: ИЛ, II.2; глава III, § IIIЛ )

Это всё позваляет констатировать, что задачи 3 2 и 3 3 нашего исследования выполнены.

Конкретизация концетщшг локально дедуктивной организации процесса обучения охватывает достаточно много примеров, разного типа и подробности описания ( глава II, §§: II.2, II.3; глава

III, §§: III.l, III.2; приложение :11,Ш,1У).0ни не только полностыо разъясняют выдвинуты идеи и предложения но также являются важными компонентами диссертации. Все эти примеры были по разному проверены студентами педвуза в Жешуве ( в их 34 дипломных работах ) и докладами на 5 научно-методических конференциях ( Польша, Чехословакия, Украина, ГДР )♦

Тем самым задача исследования 3 4 также реализована,

5. Реализации задачи 3 5 посвящена глава III нашей диссертации, Выделяются там основные проблемы, которых эффективное решение ( кроме компьютеризации ) разрешит внедрению описанной в главе II концепции в школьную практику. Эти проблемы непо -средственно вытекают из рассуждений сдеданых также в главе I.

В очередных параграфах III главы показаны желательные направления решения поставленых проблем, в связи с новым подходом к обучению геометрии.

Вышеуказанный отчёт о результатах последовательной работы позволяет признать гипотезы Г I и Г 2. правильными и достоверными ( согласно методологии дидактики математики )«

Из результатов нашего исследования "вытекают следующие важные рекомендации :

- разработка программы обучения математике , прежде всего геометрии, в соответствии с принятой в § 1.7 структурой и выводами, сделаными в главе II ,

- составление экспериментальных ( пробных ) учебников, пособий и необходимых дидактических средств, с целью их проверки,

- подготовка избранных учителей и потом студентов к реализации этого эксперимента, дальнейшее исследование указанных вопросов и проблем.

- ггъ

В йринципе , разработанная нами система локально дедуктивной организации процесса обучения геометрии может быть включена в курсы геометрической и дидактической подготовки будущих учителей.

Несоменно, она будет способствовать созданию оптимальной методики обучения математики и формированию личности ученика*

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Тоцки, Ежи, 1993 год

1. Ajdukiewicz K* J^zyk i poznanle^ Warszawa : PWN, 1985« 3o Aleksandrow AoD© Go to jest geometria //wiadomoSci Matematycz»ne; 1955* - N£ - S0 4 « 46 0

2. Yolk : Springer, 1968„ 9* Bachmann Рь Aufbau der G-eometrie auf dem Spiegelumgsbegriff

3. Berlin : Springer, 1959 о 10, Baldy R0 De l'espace du dessin a celui de l1 objet //Educational Studies in Mathematics. 1988e - N? 1. - S. 43 - 57. 11« Benerji Hi Theory of problem solving. - New York : Cambridge

4. UniVi- Press, 1979 J* 180 Booker G; Rola bi^dow w konstrukcji wiedzy matematycznej fj

5. Bruner J.S. 0 poznawaniu. Szkice na lew3. r$k§; Warszawa : PIW, 1971.

6. Bruner J^S. Poza dosfcarczone informacje. ~ Warszawa : PWN, 1978;

7. Neuchatel : Delachaux et Niestle, 1985 i' S. 75 - 130 ,

8. Courant R;; Matematyka w swiecie wspoiczesnym / Matematykaw swiecie wspoiczesnym. Warszawa : PWN, 1966; - S; 9 - 34

9. Coxeter H.S. Wst§p do geometrii dawnsj i nowej. Warszawa : PWN, 1967.

10. Davies P. Superforces. The search for a grand unified theory of nature; New York : A Touchstone Book, 1985.37P Davis R;H., Alexander LeTOJ> Yelon S.L^ Konstruowanie systemu ksztaicenia. Warszawa : PWN, 1983.

11. Delachet A. La geometrie contemporaine; Paris : Press Uni«* versitaires de France, 1973.

12. Dieudonne J. Algehre lineaire et geometrie elementaire. -Paris : Hermann, 1964.40;' Doneddu A. Geometrie euclidienne plane; Paris : Dunod, 1965. 41; Dubikajtis L. Jakiej geometrii uczymy w szkole sredniej \ fj

13. The Mathematics Teacher; ~ 1984. N£2. - S. 129 - 134 . 45i Duval R. Structure du raisonnement deductif et apprentissage de la demonstration //Educational Studies in Mathematics, « 1991; - N£ 22. - S. 233 - 261 e

14. Dyskutujemy nad programami matematyki ^ Oswiata i Wychowanie;- 1976. w.C, N5 12. - S. 3 - 35 ;

15. Ehrenfeucht A. Rozwoj szkolnych programow matematyki w Polsee ^Matematyka. 1979. - N£ 2 . - S. 67 - 74.

16. Einstein Ae G-eometria a doswiadczenie [Delta. 1977. -N£ 2e - S; 1 - 5 ;

17. EinsteiDA,|Infeld:b. Ewolucja fizyki. Warszawa : PWN^ 1962.

18. Fletcher T. Ulepszanie programow nauczania matematyki w zmienia-niaj^cyeh si§ spoleczenstwach jf Wiadomosci Matematyczne.1986 . NO XXVII.1 . - S; 93 - 108 ;

19. Frerikel J. G^ometrie pour l' £leve-professeur; Paris : Her -mann, 1973.

20. Freudenthal H; Go znaczq. struktury naukowe i struktura nauki w rozwoju poznawczym i mysleniu f( Dydaktyka Matematyki. — 1987. -N07,- S; 27 42 «

21. Freudenthal H. Geometry between the devil and the deep sea ff Sducational Studies in Mathematics. 1971; - 3/4; - S;8~29;

22. Freudenthal eH; Maxthematik als padagogische Aufgabe. Stuttgart E.Klett Verlag , 1973i

23. Freudenthal H# Mathematik in Wissenschaft und Alltag. •» Mun « chen : Kindler Yerlag, 1968 0

24. Greenwood I.J. Geometry in the 90s //The Mathematics Teacher.- 1985» N£6. - S. 402 - 409.

25. Grochowska M^ An axiom system of oriented euclidean paralle-lity// Demonstratio Mathematica. 1984. - NJ2 4. - S; 937-943.

26. Grochowska M; Euclidean two dimensional equidistance theory^y Demonstratio Mathematica. 1984. - N23; - S; 593 - 607.71 о Gusciora H. Klasyfikacja pewnych geometrii w oparciu о grupy przeksztaicen//Matematyka. 1968. - №3. - S; 2 - 12p

27. Harpel J; Project MEGSS3ЦThe Mathematics Teacher. 1983.-N54.: - S. 286.

28. Janowski W. Geometria dla klasy II liceum ogolnoksztaic^cego i technikum. Warszawa : PZWS, 1970.

29. Janowski We Geometria dla klasy IV liceum ogolnoksztalc^cego i technikum. Warszawa : PZWS, 1972;

30. Jurkowski A. Rozwoj umyslowy i efektywnosc poznawcza uczniow.-Warszawa : WSiP, 1986.

31. Kandulski M. 0 istnieniu i naturze przedmiotow badanych w mar-tematyce//Matematyka. 1986. - №4 . - Si 157 - 163 .

32. Kerekjarto B0 Les fondements de la g/ome'trie. Budapest: 1955.

33. Kittel C., Knight W.D., Rudeimann M.A. Mechanika , Warszawa: PWN, 1973.89; Klein P; Elementarmathematik vom hoheren Standpunkte. Berlin: Springer, 1924.90; Klein P; Vergleichende Betrachtungen uber neure geometrische Porschungen^ Erlangen : 1872.

34. Kline M. G-eometria /Matematyka w swiecie wspoiczesnym.- War -szawa : PWN, 1964. S; 61 - 91 ;92; Kline M. Matematyka a swiat fizyczny; Warszawa : PWN, 1964.

35. Konior J; 0 poj^ciu lokalnie dedukcyjnej organizacji nauczania matematyki // Dydaktyka Matematyki. 1989. - Nf-|0; - S;99-117;

36. Kopczynski W., Trautman A, Czasoprzestrzen i grawitacja. -Warszawa : PWN, 1981.95; Kordos M, 0 roznych geometriach. Warszawa : Alfa, 1987.96; Kordos M., Szczerba L« Geometria dla nauczycieli. Warszawa : PWN, 1981;

37. Krygowska Z. Analiza zasad i konstrukcji programu matematyki z puriktu widzenia ich zgodnosci z zasadami wspoiczesnej meto-dologii matematyki// Matematyka. 1959. - N51-2. - S. 300-301.

38. Krygowska Z. I)yskusja о nauczaniu geometrii na dorocznym kon-gresie nauczycieli matematyki szkoi srednich w Belgii.// Wiado-mosci Matematyczne. 1962. - N»VI. - S. 17 - 22;

39. Krygowska Z. Nauczanie geometrii w jednolitej matematyce wspoiczesnej // Wiadomosci Matematyczne. 1962.- NfiVI.-S. 323 - 334.

40. Krygowska Z. Nauczanie matematyki uczniow w wieku 10-16 lat stan aktualny i tendencje//wiadomosci Matematyczne.-1979. - NgXXI.2 . - S. 193 - 211.

41. Krygowska Z; Niektore tendencje wyst^puj^ce w matematyce wspolczesnej a nauczanie matematyki w szkole powszechne j// Matematyka. 1975. - N£2. - S. 103 - 114.

42. Krygowska Z. Przyczyny trudnosci i niepowodzen uczniow w matematyce //Matematyka . 1975; - N£4. - S. 241 - 247 .118; Krygowska Z; "Traktat z Echtemacht" о nauczaniu geometrii /^Wiadomosci Matematyczne. 1968. - NfX. - S. 217 - 222.

43. Krygowska Z. Wprowadzenie w geometric dedukcyjn^ ^Matematyka,, 1970. - Nf5„ - S. 257 - 271 .

44. Krygowska Z. Wspoiczesne tendencje w nauczaniu geometrii/^ Wiadomosci Matematyczne . 1976. - N£XIX,2. - S. 165 - 184.

45. Kxygoweka Z. Zrozumied b^d w matematyce //iJydaktyka Matsma»> tyki. 1989. - «219. - S. 141 - 147 .

46. Kxygoweka Z., Kulczycki S.t Straezewlez S; Hauczanie geometrii v klasach licealnych szkoiy ogdlnoksztalc^cej. Warszawa : PZwe f 1954.

47. Krygowska Z#, Maroszkowa J. Qecmetrla dla klasy X llceum ogolnoksztalc^cego. Warszawa s PZVS 1967.

48. Kxygowska Z. Trelinskl Gteometxla dla klasy 4 llceum og61zto-keztaic^cego. Warszawa : PZWS, 1971.

49. Kuntzmann J. Ai»-dela de "matheaatlque modern* /bulletin APMSP. 1973* - He290; - S. 576 - 584;

50. Kuntzmann J, Evolution et etude critique des enselgnements de matbematlque . Paris : CBDIC, 1976.

51. Kuplslewlez Cz. Kooeepcje progremdw nanezanla we wsp&tczes-nej llteraturze zaohodn 1 eJ //Kwartalnlk Pedagoglczny.1978. %3. - S. 15 - 21 ;

52. Kuplslewlez Cz. Podstawy dydaktykl ogdlnej. * Warszawa x PWH, 1970;

53. Kaplslewlcz Cz. Przemlany edukacyjne w £wlecle. Warszawa : PWN, 1978;

54. Ku&na P; Matematika a vyucovaai matematice // Matematyka a fyzika ve skole; 198о/в1; - Н5Ю; - S; 699 - 703;

55. Kurina P. Modernizace vyucovaai matematice//Hatematika a fyzika ve skole. 198l/82. - Ж28; - S. 541 - 550.

56. Memorial Walnego Zgromadzenia Polskiego Towarzystwa Matema -tycznego w sprawie reformy szkolnictwa //Wiadomosci Matema -tyczne. 1976. - NdXXI.2. - S. 213 - 216;

57. Mesquita A.S. Sur une situation d^evil a le deduction en geo-metrique//Educational Studies in Mathematics; 1989. - NP1

58. Ministerstwo Edukacji Narodowej. Program liceum ogolnokszta£c^c« c^cego oraz liceum zawodowego i technikum. Matematyka. -Warszawa : WSiP, 1990.

59. Modienow P.S., Parchomienko A.S. Przeksztaicenia geometryczne. Warszawa : PZWS, 1987. /

60. Moszynska, Swi^cicka. Geometria z algehr^ liniow^. Warszawa : PWN, 1987.156; Murawski "R. "Humanizacja" matematyki, czyli о nowych pr^dach w filozofii matematyki ff Studia Pilozoficzne. 1986. - N58.-S. 67 - 79.

61. Nauczanie geometrii w klasie I i II szkoiy sredniej , pod redakcj'^ S.Turnau. Warszawa : WSiP, 1977;158; Newson C.V; Istota matematyki. Warszawa : PWN, 1967;

62. Norwa J; 0 reformach w nauczaniu matematyki//Matematyka, -1976. N£.1. - S. 20 - 25 .160, Nowak W. Konwersatorium z dydaktyki matematyki. Warszawa : PWN, 1989.161; Ogolna teoria systemow, pod red. G-.J.Klira. Warszawa : WNT, 1976.

63. Okon W. Nowe tendencje w hadaniach nad programami szkolny-mi //Kwartalnik Pedagogiczny. 1978. - N03. - S. 3 - 13.

64. Okon W. Slownik pedagogiczny. Warszawa : PWN, 1975.164; Opial Z, Matematyzacja dziaialnosci ludzkiej^Wiadomosci

65. Matematyczne. -1979. N0XXI.2. S. 138 - 148.- 237 165» Papy G; Ьа geometrie dans 1^enseignement moderne de la mathe-matique/ Tendences Nouvelles de l'Enseignement des Mathemati-ques e Paris : Unesco, 1970. - vol. II.

66. Papy G; Mathematique moderne. Bruxelles-Paris : Didier,1967.

67. Pasenkiewicz K.Logika ogolna. Warszawa : PWN, 1986. 168; Pedagogika. Podr^cznik akademicki pod red. M;Godlewskiego,

68. S;Krawcewicza, T.Wujka. Warszawa : PWN, 1974. 169; Penrose R. Geometria wszechswiata / Matematyka wspoiczesna. Dwanascie esejow. - Warszawa : WNT, 1983; - S; 98 - 141.

69. Perlerey M. Rola bi^du w uczeniu si$ i nauczaniu matematyki/ Dydaktyka Matematyki. 1989. - N©10. - S. 133 - 140.

70. Peters W.S; Visualisieren und Analigisieren// Der Mathematik-linterricht. 1988. - Ng5.172; Piaget J; Nauczanie matematyki a rozwoj dziecka// Wiadomosci Matematyczne . 1979. - N0XXII.1. - S. 143 - 154 .

71. Piaget J. Rownowazenie struktur poznawczych. Warszawa : PWN, 1981.

72. Picker B. Mathematikunterricht als Vermittlung von grundlege-genden Ideen // Der Mathemetikunterricht . 1985. - N£4.1. S. 6 9 .

73. Pietuszko S; Poj^cie struktury w kontekscie budowy programu IIКwartalnik Pedagogiczny. 1978. - N£4. - S. 55 - 60.

74. Podgorski P. 0 koncepcji Wittmanna rozwi^zywania problemow matematycznych^/Matematyka. 1978. - N®1. - S; 14 - 17.

75. Podstawowe zagadnienia dydaktyki matematyki, pod red. I. Gucewicz-Sawickie j. Warszawa : PWN, 1982*178; Pogorieiow A.W^ 0 nauczaniu geometrii//Matematyka. 1984. -Nfi1. - S. 30 - 35 .

76. Polya G; Jak to rozwi^zac . Warszawa : PWN, 1964.

77. Prazmowski K. Pew remarks on the algebraic costruction ofa pencil and congruence^Demonstratio Matematica. 1984 0 -N&4; - S. 817 - 825 .

78. Prazmowski K. On the group similarities in classical geometrical planes IfDemonstratio Mathematica. 1985. - N5 4. «•1. S; 933 943 .185o Proces ksztaicenia podejscie systemowe. Przewodnik dla nauczycieli, - Warszawa : WSiP, 1986;

79. Le programme de mathematique de premiere annee secondaire// Mathematique et Pedagogie. 1978. - N£18; - S; 24 - 48;

80. Programy nauczania matematyki w swiecie. Krakow : WN WSP, 1969.

81. Psychologia, pod red T.Tomaszewskiego. Warszawa : PWN, 1976.

82. Retzer KeA; Logic for algebra : new logic for old geometry// The Mathematics Teacher. 1985. - N£6 .

83. Revuz A; The position of geometry in mathematical education //Educational Studies in Mathematics. 1971. - N£1 .

84. Robinson G; The foundations of geometry. Toronto : Univerv. sity of Toronto Press, 1940.- 239

85. Senechal Б. G-eometrie classique et mathematique moderne. -Paris : Hermann, 1979;

86. Senechal B. Groupes et geometries. Paris : Hermann, 1979;20Q.- S;Serafin, G.Trelinski. Zhior zada» z matematyki elementar*nej. Geometria. Warszawa : PWN, 1976;

87. Servais W„ A comprehensive and modern teaching of geometry/ Universitat Bielefeld. Institut fur Didaktik der Mathematik. Bielefeld : Schriftenreiche des IBM, 1974.- Ш3.- 3.23-64.

88. Thom R; Matematyka "nowoczesna" : pomyika pedagogiczna i fi-lozoficzna чЦ Wiadomosci Matematyczne . 1974; - ИШТ11;2 -S; 113 - 129;

89. Thom R. Parabole i katastrofy* Warszawa : PIW, 1991.

90. Thomson P.W. A Piagetian approach to transfozonation geomet -ry via microworlds/^The Mathematics Teacher . 1985. -N16. - S. 465 - 471 .

91. Tichomirow 0. Struktura czynnosci myslenia cziowieka. -Warszawa : PWN, 1976*

92. Tocki J. 0 poglq.dach Jozefa Czecha^Matematyka; 1988, -N£4 S. 225 - 228.

93. Tocki J. 0 szkolnej geometrii topologiczniefMaterialy do studiowania dydaktyki matematyki pod red. T. Rumaka* -Rzeszow : WSP, 1978; S; 61 - 104.

94. WierzMcki W. Nauczanie matematyki w trzydziestoleciu Pol-ski budowej // Matematyka ; 1974; - N- 6. - S; 329 - 337;

95. WierzMcki W. 0 nowym programie matematyki dla liceum i tecb-nikum // Matematyka; 1985. - № 4^5 . - S* 218-219;

96. Wi^ckowski Re Programy ksztaicenia i ich konstruowanieЦ Nauczyciel i Wychowanie. 1975 ; - N£ 3 . - S; 33 - 41 .

97. Wittmann E; Grundfragen des Mathematikunterricht, -Braunschweig : Yieweg, 1974;

98. The mathematical trining of teachers from the point view of education// J.Math.-Didakt; 1989; - N£4.

99. Wiodarski Zi Psychologia uczenia si$. Warszawa : PWN, 1989.

100. Wybrane zagadnienia nauczania matematyki w szkole sredniej; Wyklady telewizyjne, cz; II; Warszawa : WSiP, 1974.

101. Wygotski L;S, Myslenie i mowa. Warszawa : PWN, 1989.

102. Varga T. Nauczanie matematyki na W^grzech dzisiaj^f Dydaktyka Matematyki. - 1987; - N£ 7; - S. - 152;

103. Александров АД» Основания геометрии» М. % 1987»

104. Александров АД», Вернер АЛ», Рыжик В.Й» Геометрия: Пробный учебник для У1 / УII, УШ/ класса средней школы. М»: 1984 1986 о267» Алексеев П»В<>, Панин А»В» Теория познания и диалектика. М»: 199I.268» Арнольд, В.И. Теория катает ров. М.: 1990.

105. АтанасянЛ.Со Геометрия, ч»!. М»; 198.31»

106. Атанасян Л.С», Гуревич Г.Б. Геометрия, ч.2. М»: 1986. 271 о Атанасян Л.С. и др. Геометрия? Пробный учебник для У1

107. Вейшь Г. Математическое мышление. М.: 1989. 281 о Виленкин Н.Яо Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты // Математика в школе. -1988. - № 4. - С. 7 - 14.

108. Виленкин Н.Я., Мышкис АД. Научно-техническая революция и школьный курс математики // Математика в школе. 1987.- №3. С. 40 - 43.

109. Владимиров B.C., Понтрягин Л .С., Тихонов А»Н. О/ школьном математическом образовании //Математика в школе. 1979.- № 3 о С. 12 - 24 .

110. Глейзер Г .Д. Каким быть школьному курсу геометрии// Математика в школе. 1991. - Jfc 4. - С. 68 - 71.

111. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М„: 1985.

112. Гнеденко Б.В. 0 математических способностях и их развитии // Математика в школе. 1982. - № I. - С. 31 - 34.287 . Б.В о Гнеденко. 0 математическом творчестве Ц Математика в школе. 1979. - № 6. - С. 16 - 22.

113. Груденов Я.М. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: 1987.

114. Дорофеев Г.В. 0 принципах отбора содержания школьного курса математического образованияЦМатематика в школе.- 1990. Jfc6.-C.2-5.

115. Дорофеев Г,В. Строгость определений математических понятий школьного курса с методической точки зренияЦ Математика в школе. 1984. -13. - С. 56 - 60.

116. Канторович Л.В,, Соболев С .Л , Математика в современной школе //Математика в школе. 1979, - №40-С,6-П.300, Киселев А.П. Геометрия. М.: 1973.

117. Клайн М. Математика Поиск истины. - М.: 1988,

118. Клейн Ф, Элементарная математика с точки зрения высшей М,: 1987.303 о Клопский В.М. Основные понятия и аксиомы стереометрии //Математика в школе. 1985. - № 3. - Со II - 17.

119. Колмогоров А.Б. К новым программам по математике //Математика в школе. 1968. - Л 2. - С. 21 --22.

120. Колмогоров А .Но 0 профессии математика. М,: 1959.

121. Колмогоров А .Б. Современная математика и математика в современной школе //Математика в школе. 1971. - № 6.1. С о 2 — 3 о

122. Колмогоров АоН., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия учебное пособие для 6-8 классов средней школы. -М.: 1982,

123. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. М.: 1977,

124. Колягин Ю.М., Пикан В.В, 0 прикладной и практической направленности обучения математике//Математика в школе. -1985. № 6. - С. 27 - 32 .

125. Комиссарук A.M. Аффинная геометрия .-Минск : 1977.

126. Концепция развития школьного математического образования //математика в шкоде. 1990. - № I. - С. 2 - 13.

127. Костин В.И, Основания геометрии. М.: 1946.

128. Крыговская А.С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этой деятельности // Математика в школе. 1966 .-^6.-0.19-30.314о Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.-М.: 1968.

129. Кудрявцев Л Д . Мысли о современной математике и ее изучении. М„: 1977.

130. Кучеров В. Геометрические аналогии //квант.- 1981. -№ 10 о С. 44 46 .

131. Леонтьев А .И. Деятельность, сознание, личность. М.: 1962.

132. Литцман В. Ifte ошибка ? М.: 1962.319о Ляпунов А.А. 0 реформе математических программ //Математика в школе. 1973. - № 2. - С. 57 - 60.

133. Ляпунов А.А. 0 фундаменте и стиле современной математики.- М.: I960.

134. Малъко Л.Т. Из опыта построения курса стереометрии на основе системы аксиом Г.Вейля //математика в школе. 1973.- № 4. С. 54 - 57.

135. Мантуров О.В. Об аксиоматическом методе в школьном курсе геометрии //математика в школе. 1988. - № 3. - С.38- 41.

136. Метелъский Н.В* Об изучении познавательных ^интересов школьников // Математика в школе. 1979. - А 5. - С. 48 - 50.329 о Метелъский Н.В. Психолого- дидактические основы дидактики математики. Минск : 1977.

137. Метелъский Н„В® Пути совершенствования обучения математике. Минск : 1989.

138. Метелъский Н.В. Реализм основа перестройки школьного математического образования// Математика в школе.- 1989,3. С. 23 - 30.

139. Методика преподавания математики в средней школе : 0<5щая методика. Ред. В .А „Оганесян, Ю.М.Колягин и др. М.:1980.

140. Методика преподавания математики в средней школе : Частная методика. Сост. В.И.Мишин. М.: 1987.

141. Методика преподавания математики; Общая методика. Сост. Р.С.Черкасов, А .А .Столяр. М.: 1985.335о Мищенко А.С., Понтрягин Л.С. 0 некоторых принципах преподавания математики в школе //Математика в школе. Д982.-J& 2. - С. 50- 52.

142. Пойа Дж. Обучение через задачи // Математика в школе 1970. № 3 . - С. 89 - 91 .

143. Преподавание геометрии в У1 X классах. Ред. 3.А .Скопец, Р.А.Хабиб. - М.: 1980.

144. Проект программы средней школы по математике // Математика в школе. 1967. - Jfc I. - С.

145. Рашевский П«К. Риманова геометрия и тензорный анализ . -М.: 1959.

146. Рогановский НоМ. Методика преподавания математики в сред-* ней школе. Минск : 1990.

147. Рубинштейн СЛ. 0 мышлении и путях его исследования . -М.: 1958.

148. Рузин НоКо Задача как цель и средство обучения математике // Математика в школе. 1980. - $ 4. - С. 12 - 15.

149. Рыбников К.А. Геометрия : наука и учебная дисциплина // Математика в школе. 1983. - й 6. - С. 56 - 62.

150. Рыжик В.И о Из опыта преподавания стереометрии на основе аксиом ВеЙля // Математика в школе . 1974. - Jfc 4. -С. 72 - 77 о

151. Серьве В. Аксиоматика и элементарная геометрия // Математика тика в школе . 1967. - Jfc 2. - С.

152. Слепкань З.И. Психолого- педагогические основы обучения математике. Киев : 1983.

153. Современные основы школьного курса математики. Ред. НоЯ. Виленкин и др. М.: 1985.366 о Современные проблемы методики преподавания математики.-Мо: 1985.

154. Математика в школе. 1990. — С. , 5 - 7. 371 о Талызина Н.Ф. Управление процессом усваивания знаний.-М.: 1975.

155. Тоцки Е. Локальная аксиоматизация и дедукция в обучении геометрии в средних школах Польши // Математика в школе. -1993. № 2. - С. 52 - 108.