Методическая подготовка будущих учителей к применению генетического подхода в обучении математике учащихся средней школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Галямова, Эльмира Хатимовна

• Галямова, Эльмира Хатимовна
• кандидат педагогических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Галямова, Эльмира Хатимовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ К ПРИМЕНЕНИЮ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА В ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

§1. Концепция генетического подхода к обучению математике в средней школе.

§2. Значение генетического подхода в системе методической подготовки будущего учителя математики.

§3. Методические особенности генетического подхода к работе над компонентами учебного материала школьной математики.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ К ПРИМЕНЕНИЮ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА В ОБУЧЕНИИ

§1. Цели методической подготовки студентов педвузов, реализующей генетический подход.

§2. Содержание методической подготовки будущих учителей математики, ориентированной на овладение студентами генетическим подходом к обучению учащихся.

§3. Методы, формы и средства осуществления методической подготовки будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся.

§4. Результаты методической подготовки студентов к применению генетического подхода в обучении учащихся. Описание экспериментальной работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методическая подготовка будущих учителей к применению генетического подхода в обучении математике учащихся средней школы»

Российская система педагогического образования сегодня находится на пути поиска новых форм улучшения профессиональной подготовки специалистов - будущих педагогов, не только владеющих основами наук, но и способных применять свои знания на практике, педагогически грамотно на базе современных образовательных технологий передавать знания, вооружать учащихся обобщенными способами получения знаний. В практику обучения активно внедряются психолого-педагогические концепции и теории: гуманизации образования, личностно ориентированного обучения, развивающего обучения. Таким образом, функции педагога в этих условиях не могут ограничиваться лишь передачей определенной суммы знаний и навыков, для него одной из основных задач должно стать формирование у подрастающего поколения нового мышления и адекватного новым условиям поведения. Гуманизация и демократизация процесса обучения в школе предоставляют учителю широкие возможности выбора наиболее оптимальных форм и методов обучения, позволяют ему проявить творческую инициативу. Однако, несмотря на положительные изменения в области образования на уроках математики наблюдается приверженность к традиционным методам передачи «готовых» знаний. В большинстве случаев учителя игнорируют естественный путь возникновения нового математического факта, не используют субъектный опыт учащихся.

Необходимым «условием совершенствования методической системы обучения в рамках гуманизации образования» О.Б. Епишева называет дея-тельностный подход [47, с.6]. Работа учителя должна ориентироваться на обеспечение активной познавательной деятельности самих учеников, то есть не учитель должен обучать математике учащихся, а сами учащиеся в созданных учителем обучающих ситуациях овладевают системой математических знаний и умений. Создание таких обучающих ситуаций составляет суть генетического подхода в обучении.

Сторонники применения генетического подхода в обучении математике утверждают, что деятельностный подход предусматривает по сути своей применение генетического подхода в обучении математике (И.С. Сафуанов, В.В. Орлов, Н.М. Карпушина, С.А. Власова). Следовательно, успешность реализации на практике деятельностного подхода зависит от умения учителя осуществлять генетический подход в обучении математике учащихся.

В исследовании И.С. Сафуанова, в котором представлена концепция генетического подхода к преподаванию математических дисциплин в высшей школе, генетический подход к обучению математике понимается как «следование естественным путям происхождения и применения математического знания в построении, методической разработке и осуществлении системы обучения математическим дисциплинам»[112, с. 50]. Обучение, реализующее генетический подход, будет развивающим, утверждает С.Р. Когаловский, «так как в этом случае находит воплощение логика исторического развития той или иной системы способностей» [57, с.8].

Анализ психолого-дидактической и методической литературы позволил установить, что разные авторы вкладывают свое видение в понятие «генетический подход», подчеркивая те или иные характеристики: «рассмотрение математической теории с позиции исторического развития» (В.В. Бобынин, В.М. Брадис, А.П. Минаков, Ф. Клейн), «открытие истины» (Ф. Дистервег, Дж. Юнг, У. Сойер, X. Фройденталь, Д.М. Перевощиков), «источник интересных идей» (Д. Пойа), «принцип скептицизма» (А. Виттенберг), « связь с эмоциями и мотивацией» (М. Вагеншайн, X. Рот), «взгляд на предмет как на цепь необходимых логических заключений» (H.A. Извольский, Н.М. Бескин). Перечисленные характеристики отражают различные стороны этого понятия.

В последнее время проведен ряд исследований по вопросу применения генетического подхода в обучении. Большинство работ направлено на исследование одного из видов генетического подхода - историко-генетического. В кандидатской диссертации C.B. Белобородовой [4] рассмотрена история и значение историко-генетического метода в преподавании. В работе исследована профессионально-педагогическая направленность историко-математической подготовки студентов. Диссертация Т.Ф. Никоновой [81] посвящена исследованию методического наследия Джона Валлиса как создателя первого курса «Алгебры» на историко-генетических началах и раскрывает значение историко-генетического метода в преподавании математики. Ссылаясь на монографию И.С. Сафуанова, Ю.В. Романов [101] в своей кандидатской диссертации проследил развитие идеи историзации учебных предметов и историко-генетического метода в научно-методической литературе. Перечисленные работы объединяет идея историзации специальной подготовки учителей.

В исследованиях Н.М. Карпушиной [53] реализована идея «открытого подхода» в обучении геометрии как одна из сторон генетического подхода. В этой работе представлена методика обучения решению задач, реализующих генетический подход в обучении геометрии. С.А. Власова [18] рассмотрела возможности применения генетического подхода к обучению геометрии в средней школе. Несмотря на то, что в исследованиях C.B. Белобородовой, С.А. Власовой, В.В. Орлова, И.С. Сафуанова, Н.М. Карпушиной и др. рассмотрены различные аспекты проблемы обучения на основе генетического подхода, в массовой школьной практике результаты этих исследований еще не нашли должного применения. Этот факт свидетельствует о том, что учителя не владеют в достаточной мере знаниями и умениями, позволяющими осуществлять им такое обучение. К основным причинам данной проблемы методисты относят: генетический принцип довольно трудно и абстрактно формулируется, чтобы его осмыслить, учителю необходимо знать основные концепции теории познания;

- предъявляются довольно высокие требования к квалификации преподавателя, от которого требуется не только его эрудиция в истории математики, но, прежде всего глубокое и свободное владение материалом; программа методической подготовки будущих учителей и учебно-методические пособия не предусматривают ознакомления с генетическим подходом в курсе изучения теории и методики обучения математике; характер изложения материала в учебниках, а также вопросы и задания в них не всегда способствуют реализации генетического подхода к обучению, так как они ориентируют учащихся на репродуктивную деятельность.

Как справедливо заметил Ю.А. Дробышев, «учебный процесс должен быть организован так, чтобы учащиеся, приобретая знания, имели возможность стать свидетелями и соучастниками рождения многих математических понятий и идей, но это возможно осуществить только в том случае, если будущие учителя получат соответствующую подготовку» [43, с. 3]. В профессионально-педагогической подготовке будущего учителя математики можно выделить три направления, в рамках которых может и должна осуществляться его подготовка к применению генетического подхода в обучении учащихся математике. Это психолого-педагогическая подготовка, предметно-математическая подготовка, методическая подготовка.

Знания, приобретенные студентами в ходе психолого-педагогической подготовки, представляют необходимое условие успешной их подготовки к обучению учащихся на основе принципов генетического подхода, но обладания только ими недостаточно для успешного осуществления этого процесса. Это в первую очередь обусловлено спецификой учебного предмета.

В настоящее время специалистами в области высшего образования уделяется большое внимание вопросу совершенствования системы подготовки учителя математики (М.Б. Волович, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Ю.А. Дробышев, И.В. Дробышева, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Н.В. Метельский, В.И. Мишин, А.Г. Мордкович, Е.И. Лященко, И.А. Новик, В.А. Оганесян, Н.В. Садовников, Г.И. Саранцев, И.С. Сафуанов, Н.Л. Стефанова, A.A. Столяр, Л.М. Фридман, P.C. Черкасов и др.). В работах этих ученых достаточно детально разработаны отдельные аспекты, адекватные принципам генетического подхода к обучению учащихся, представлены целостные системы методической подготовки учителя математики, но такое направление, как целенаправленная подготовка будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся не рассмотрено. В этих и других исследованиях выявлены теоретические основы формирования методической компетентности учителя, представляющее собой владение комплексом профессионально-методических компетенций (совокупность знаний, умений и профессионально значимых качеств личности), означающее его готовность к качественному выполнению профессиональной деятельности. В то же время, в теоретических исследованиях проблемы реализации компе-тентностного подхода не рассматриваются возможности формирования профессионально-методической компетентности будущего учителя математики через овладение генетическим подходом к обучению. И.С. Сафуанов в своей докторской диссертации [113] актуализирует проблему профессиональной подготовки учителя математики с привлечением генетического метода. Автором разработана теоретическая концепция генетического подхода к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе. Исто-рико-математический аспект в методической подготовке учителя рассматривает Ю.А. Дробышев [43], подробно описав исследования, связанные с использованием истории математики в обучении учащихся и с подготовкой будущего учителя к такой работе. Анализ концепции генетического подхода к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе говорит о недостаточной его ориентации на подготовку будущего учителя к обучению учащихся математике на основе генетического подхода. Обзор программ по различным математическим курсам показывает, что в них не отражена направленность на подготовку будущего учителя математики к применению генетического подхода. Таким образом, в рамках предметно-математической подготовки студенты не овладевают в достаточной степени умениями, связанными с работой над математическим содержанием и использования генетического подхода при обучении учащихся математике.

Учебные пособия и книги по методике преподавания математики содержат материал, частично отражающий отдельные аспекты проблемы обучения учащихся на основе генетического подхода. Однако в современных изданиях пособий не представлен весь материал, овладение которым необходимо для подготовки учителя математики к осуществлению такого обучения учащихся. Обобщая результаты анализа исследований, посвященных методической подготовке будущего учителя математики, можно сделать вывод, что такой важный на современном этапе ее аспект, как подготовка к обучению с привлечением генетического подхода учащихся, представлен недостаточно-полно.

Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью устранения объективно существующих противоречий между:

- необходимостью совершенствования методической подготовки будущего учителя математики через овладение им генетическим подходом к обучению математике и отсутствием методической системы обучения студентов математических факультетов педвузов, предусматривающей их подготовку к преподаванию математики в школе с использованием генетического подхода;

- наличием существенных результатов по разработке аспектов генетического подхода в современных исследованиях в области теории и методики обучения математике и недостаточным использованием этих достижений в методической подготовке будущего учителя математики.

Для того чтобы успешно осуществлять методико-математическую подготовку студентов в педвузе, необходимо, прежде всего, выяснить, что же может дать генетический подход в системе методической подготовки будущего учителя математики, какие требования.и условия применимости необходимо знать студенту и преподавателю математики, чтобы избежать неудачных педагогических экспериментов и ошибок. Такое исследование педагогической значимости генетического подхода позволит грамотно решить вопрос об отборе содержания методической подготовки.

Проблема исследования заключается в необходимости разработки методической системы подготовки будущих учителей математики, способствующей приобретению знаний и умений для использования в последующей профессиональной деятельности генетического подхода в обучении математике школьников. .

Объект исследования — процесс методической подготовки будущих учителей математики. . '

Предметом исследования является подготовка будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся средней школы.

Логика; исследования определила цель исследования: разработать методическую систему подготовки будущих учителей средней- школы к применению генетического подхода в.обучении-математике.

Гипотеза исследования предполагает, что уровень методической компетентности будущих учителей математики повысится, если:

- одной из целей методико-математической подготовки является формирование умения реализовывать, генетический подход к обучению математике;

- дидактический процесс методико-математической подготовки строится в соответствии! с методической; системой по: подготовке студентов к применению генетического подхода;

- содержание методической подготовки включает, концепцию генетического подхода к обучению математике в. школе.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи:

- провести анализ современного состояния проблемы теоретической и практической разработки генетического подхода к, обучению математике и проблемы направленности методической подготовки будущих учителей по его применению в обучении учащихся;

- сформулировать концепцию генетического подхода к обучению школьной математике, систематизировав; теоретические положения;

- разработать методику обучения компонентам содержания школьного курса математики на основе сформулированной концепции;

- разработать методическую систему подготовки будущих учителей к применению генетического подхода в обучении математике;

- экспериментально проверить эффективность разработанной системы.

Методологическую основу исследования составили философские, психолого-педагогические, историко-математические и методико-математические исследования, связанные с проблемой, в частности:

- положения теории познания и логики науки (Э.В. Ильенков, Б.М. Кедров, В.М. Розин);

- концепция развивающего обучения и психологическая теория деятельности (JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Ж. Пиаже, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, О.Б. Епишева);

- научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педвузе (P.M. Асланов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев, Н.Л. Стефанова, В.А. Тестов, Г. Фройденталь);

- психолого-педагогические основы обучения математике (В.А. Гусев, Н.С. Подходова, Л.М. Фридман, М.А. Холодная, И.С. Якиманская);

- теория генетического подхода к обучению математике (Ф. Клейн, М. Вагеншайн, А. Виттенберг, Н.М. Бескин, C.B. Белобородова, С.А. Власова, Ю.А. Дробышев, Н.М. Извольский, И.С. Сафуанов, С.Р. Когаловский).

В нашем исследовании применялся комплекс методов: анализ литературы по философии, психологии и педагогике, математики и методике ее преподавания; анализ программ и учебников математики; изучение опыта профессиональной подготовки студентов педагогических вузов; обобщение собственного опыта работы диссертанта в педагогическом институте и средней общеобразовательной школе; анкетирование учителей; контрольные работы; наблюдение за ходом выполнения студентами самостоятельных разработок и проведением уроков во время педагогической практики; изучение и анализ педагогического опыта отечественного и зарубежного математического образования, опытно-экспериментальной работы.

Научная новизна исследования:

1. Разработана концепция генетического подхода к обучению математике школьников, включающая:

- опору на естественные пути построения математического знания, через учет происхождения и исторических путей становления математических теорий;

- логический анализ учебного материала как средство создания проблемных ситуаций для осознания учащимися логической структуры предмета и целостного восприятия материала;

- разработку учебных ситуаций, ориентирующих учащихся на постановку вопросов и самостоятельное конструирование нового материала;

- рефлексию способов умственной деятельности учащихся.

2. На основе сформированной концепции генетического подхода разработана методика формирования математических понятий и изучения теорем.

3. Обоснована необходимость введения нового вида профессиональной подготовки будущего учителя математики - методической подготовки к применению генетического подхода в обучении учащихся, обеспечивающей повышение уровня методической компетентности;

4. Разработана методическая система подготовки будущих учителей математики к применению генетического подхода в обучении учащихся средней школы, представленная в виде:

- технологической модели методической подготовки будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся;

- разработки по данной модели программы и содержания специальной подготовки, направленной на формирование у будущих учителей математики знаний и умений, необходимых для применения генетического подхода к обучению школьников. Установлена необходимость использования метода проектов для овладения содержанием подготовки и формирования методической компетентности, куда входит специально разработанный вид учебной работы - портфолио.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что:

- проведен анализ и обобщение результатов исследований по проблеме теоретической разработки генетического обучения учащихся, на основе которого выделены свойства и уточнено понятие генетического подхода к обучению;

- обоснована концепция генетического подхода к обучению математике учащихся средней школы;

- раскрыты теоретические основы методической подготовки будущего учителя математики к применению генетического подхода к обучению учащихся средней школы. Выявлены и обоснованы цели такой подготовки: формирование у студентов знаний и представлений о генетическом подходе, направлениях его реализации; приобретение студентами опыта осуществления генетической разработки учебного материала и способов действий по созданию учебных материалов, опыта творческой деятельности по проектированию и осуществлению обучения учащихся на основе генетического подхода и проведения рефлексии данной деятельности. Для каждой цели указаны критерии (признаки), свидетельствующие о ее достижении по трем уровням (уровень понимания, применения знаний в знакомой ситуации и применения знаний в новой ситуации). Определено содержание подготовки, обеспечивающее достижение этих целей.

Практическая значимость. Разработано содержание специального курса и видов учебной работы, предложены методы обучения, обеспечивающие в условиях реализации государственных образовательных стандартов ВПО формирование методической компетентности будущего учителя математики в реализации генетического обучения. Разработаны и опубликованы учебное пособие, методические рекомендации, которые могут быть использованы при изучении курса «Теория и методика обучения математике» в высших учебных заведениях, а также при разработке курсов повышения квалификации учителей математики.

Достоверность результатов исследования обеспечивается опорой на исследования в области психологии, педагогики, методики преподавания математики; теоретическим анализом изучаемой проблемы, применяемыми, методами исследования, опытно-экспериментальной проверкой основных положений диссертации.

Исследование проводилось с 2003 по 2011 годы и включало три этапа.

На первом этапе (2003 — 2004 гг.) проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования, осуществлен констатирующий; эксперимент; осуществлено изучение исследований по проблеме совершенствования методической подготовки , будущего учителя математики в педвузе; определена проблема исследования и намечены пути теоретической разработки проблематики исследования.

На втором этапе (2005 - 2007 гг.) была сформулирована концепция генетического подхода к обучению математике учащихся, на ее основе разработана методическая^ система подготовки будущих учителей математики к применению генетического подхода.

На третьем этапе (2008 - 2011 гг.) проводились опытно-экспериментальные: работы с целью проверки эффективности внедрения методической системы. Результаты исследования оформлялись в виде диссертационной работы.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Внедрение методической системы обучения: будущих учителей математики, предусматривающей их подготовку к преподаванию математики в школе с использованием генетического подхода, способствует формированию' их готовности к использованию современных эффективных методов обучения^ совершенствованию их профессиональных качеств.

2. Концепция генетического подхода к обучению математике школьников (включающая в себя опору на естественные пути построения математического знания через учет происхождения и исторических путей становления математических теорий, логический анализ учебного материала как средство создания проблемных ситуаций для осознания учащимися логической структуры предмета и целостного восприятия материала, разработку учебных ситуаций, ориентирующих учащихся на постановку вопросов и самостоятельное конструирование нового материала, рефлексию способов умственной деятельности учащихся) является эффективной теоретической основой для разработки методической системы обучения студентов математических факультетов педвузов, предусматривающей их подготовку к преподаванию математики в школе с использованием генетического подхода.

3. Методическая система подготовки будущих учителей математики к применению генетического подхода в обучении учащихся средней школы, разработанная по технологической модели методической подготовки будущего учителя математики, использующая технологию «портфолио» и непрерывную педагогическую практику, способствует формированию методической компетентности будущего учителя математики в реализации генетического обучения.

Апробация и внедрение. Результаты исследования освещались автором и обсуждались на научных мероприятиях: I Международной научно-практической конференции (Набережные Челны, 2003), Первой всероссийской научно-практической конференции (Нижнекамск, 2003), XXII всероссийском семинаре преподавателей педвузов и университетов (Тверь, 2003),

II Международной научно-практической конференции (Наб. Челны, 2004), на

III всероссийской научно-практической конференции (Нижнекамск, 2005г.),

IV Международной научно-практической конференции «Этнодидактика народов России: исследовательский проект ЮНЕСКО (Нижнекамск, 2006), Всероссийской научно-практической конференции «Интегративный характер современного математического образования» (Самара, 2007), V Международной научно-практической конференции «Этнодидактика народов России: деятельностно-компетентностный подход к обучению» (Нижнекамск, 2007),

VI Международной научно-практической конференции «Этнодидактика народов России: обучение и воспитание в состязательной среде» (Нижнекамск, 2008), региональной научно практической конференции (Набережные Челны, 2008), XXVII всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Пермь, 2008), VII Международной научно-практической конференции (Нижнекамск, 2009), II Международной молодежной научно-практической конференции (Елабуга, 2010), VIII Всероссийской научно-практической конференции «Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик обучения» (СПб., 2011), XXX всероссийском семинаре преподавателей математики высших учебных заведений (Елабуга, 2011).

Публикации. Основные результаты опубликованы в 23 печатных работах, из них 3 публикации в журналах, рекомендованных ВАК Министерства^ образования и науки РФ. ■

Структура диссертации: диссертация; состоит из. введения, двух глав, заключения и списка литературы. В первой главе проанализированы работы отечественных, и зарубежных ученых с точки зрения двух аспектов генетического подхода: историко-генетического и логического: Раскрыта сущность ' понятия «генетический подход», сформулирована концепция генетического подхода к .обучению математике учащихся^ выявлено значение генетического подхода в профессиональной подготовке будущего учителя {математики; рассматриваются теоретические основы-подготовки будущих учителей к работе над математическими понятиями и обучению учащихся доказательству теорем генетическим методом. Во второй главе описана методическая система профессиональной^ подготовки будущих учителей к применению генетического' подхода в обучении школьников математике. В четвертом параграфе этой главы описан педагогический эксперимент, в заключении приведены основные выводы по приведенному исследованию.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Галямова, Эльмира Хатимовна

ВЫВОДЫ К I ГЛАВЕ

Согласно генетическому подходу в преподавании математики, методика обучения предмету должна опираться на естественные пути и методы познания, присущие этой науке, обучение должно соответствовать путям происхождения математических знаний. На основании психолого-педагогического анализа проблемы уточнено рассматриваемое понятие. Генетический подход - это подход к обучению, при котором понимание предмета происходит через прослеживание возникновения, принципа становления и развития его внутренней структуры.

На основе анализа рекомендаций исследователей генетического подхода выделены свойства этого подхода. Сформулирована и обоснована концепция генетического подхода к обучению, которая включает:

•опору на естественные пути построения математического знания; •логический анализ учебного материала как средство создания проблемных ситуаций для осознания учащимися логической структуры предмета и целостного восприятия материала;

•разработку учебных ситуаций, ориентирующих учащихся на постановку вопросов и самостоятельное конструирование нового материала; •рефлексию способов умственной деятельности учащимися. Выявлено значение генетического подхода в методической подготовке будущих учителей. Применение генетического подхода:

- предотвращает формализацию приобретаемых знаний;

- позволяет дидактически грамотно вводить новые понятия;

- способствует проведению пропедевтики наиболее сложных тем;

- определяет последовательность изучения материала при планировании изучаемого раздела;

- предусматривает использование эвристических методов обучения. Выделены условия эффективности применения генетического подхода: а) наличие опыта выполнения учащимися функций управления учебно-познавательным процессом; б) обеспечение субъектно-значимого взаимодействия учащихся в процессе учебно-познавательной деятельности; в) целенаправленное руководство процессом развития познавательной деятельности учащихся со стороны учителя.

Обоснована дидактическая система мер по применению генетического подхода и предложены различные способы организации проблемного обучения при генетическом подходе. Определены особенности реализации генетического подхода на различных этапах методики формирования математических понятий и доказательства теорем.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ К ПРИМЕНЕНИЮ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА В ОБУЧЕНИИ

§ 1. Цели методической подготовки студентов педвузов, реализующей генетический подход к обучению математике

Под методической системой обучения понимают структуру, компонентами которой являются цели, содержание, методы, формы и средства обучения [99].

Ведущим компонентом методической системы обучения будущих учителей математики являются цели методической подготовки. Общая цель методической подготовки студента педвуза заключается в подготовке учителя-мастера - человека, обладающего необходимым уровнем математических знаний, умений, навыков, математической культуры, ясно понимающего цели и задачи обучения математике в школе, владеющего теоретическими основами методики преподавания математики и умеющего применять их в практической работе, способного гибко, творчески, эффективно осуществлять обучение школьников математике и их воспитание. То есть, цели методической подготовки будущего учителя должны соответствовать общим целям обучения студентов в педвузе, отражая социальный заказ общества на формирование всесторонне развитой личности будущего учителя математики высокой квалификации. Поставленные цели должны соответствующе отражаться в содержании, методах, формах и средствах обучения. Концепция профессионально-педагогической направленности обучения, разработанная А.Г. Мордковичем, предусматривает влияние на формирование целей методической подготовки всех четырех принципов этой концепции [77] .Выдвигая на первый план идею связи со школьным курсом математики, данная концепция требует обеспечение целеустремленности курса и понимание студентами его значения для их профессиональной подготовки. Во-первых, методическая подготовка, наряду с математической и психолого-педагогической, должна приобщать студентов к их будущей педагогической деятельности, предполагающей применение генетического подхода в обучении (принцип непрерывности). Во-вторых, одной их основных идей методической подготовки может стать генетический подход к обучению математике (принцип ведущей идеи). Принцип ведущей идеи требует от преподавателя вуза доводить до сведения студентов как связаны рассматриваемые вопросы со школьным курсом, раскрывать значение каждого рассматриваемого вопроса. В-третьих, подготовка будущего учителя должна объединять в себе научную и методическую линии. Будущий учитель должен научиться грамотно использовать эти знания в процессе обучения учащихся в школе (принцип би-нарности). В-четвертых, студент в процессе методической подготовки должен овладеть прочными умениями применения генетического подхода к обучению математике учащихся общеобразовательных школ (принцип фундаментальности).

В соответствии с принципом непрерывности к факторам, определяющим цели методической подготовки будущих учителей математики к применению генетического подхода в обучении учащихся средней школы, относятся: сущность генетического подхода и возможные пути его реализации; структура профессиональной деятельности учителя математики; цели, достигнутые студентами при изучении математических, психологических и педагогических курсов.

Анализ всех представленных выводов с позиции формулировки целей методической подготовки будущих учителей математики к применению генетического подхода в обучении учащихся средней школы позволяет утверждать, что для реализации генетического подхода учитель должен:

•знать сущность генетического подхода, направления его реализации в средней школе;

•иметь представление о различных аспектах и свойствах генетического подхода, их проявлениях и его влияние на успешность процесса обучения;

•знать возможности учета процесса происхождения знаний;

•знать приемы мыслительной деятельности, являющиеся приоритетными при реализации различных компонентов структуры учебной деятельности;

•широко использовать возможности формирования приемов мыслительной деятельности;

•в соответствии с выбором варианта генетического подхода, по-разному отвечающие на вопрос о том, в какой мере учащийся должен участвовать в процессе зарождения знаний, уметь: определять степень самостоятельности в процессе открытия и дальнейшего построения теории; выбирать методы и формы его обучения; отбирать, адаптировать и конструировать необходимые учебные материалы; отбирать, конструировать и использовать адекватные средства обучения;

•уметь проводить генетический анализ материала, включающий исторический, логико-эпистемологический, психологический и прикладной анализ;

•уметь моделировать и осуществлять на практике реализацию всех компонентов структуры учебной математической деятельности на основе учета происхождения знаний.

Опираясь на систематизацию целей математической подготовки будущего учителя, представленную в исследованиях А.Г. Мордковича [77], на анализ педагогического значения генетического подхода в формировании профессиональных умений, проведенный нами в первой главе, выделим общие цели методической подготовки:

1. Воспитание у студентов научного мировоззрения.

2. Формирование методической культуры.

3. Формирование творческого методического мышления.

4. Формирование общей культуры будущего учителя.

5. Формирование математической культуры.

Рассмотрим содержание каждой из выделенных целей с точки зрения ведущей идеи. Содействовать воспитанию у будущих учителей научного мировоззрения означает сформировать у них правильное представление об общих закономерностях и движущих силах развития математики. Основная нагрузка при реализации данной цели ложится на предметы математического цикла и «Историю математики». Методические системы обучения подробно разработаны в исследованиях И.С. Сафуанова [113], Ю.А. Дробышева [43], C.B. Белобородовой [4].

Так как в процессе подготовки будущий учитель математики должен приобрести знания об истории становления и развития соответствующей области познания, в содержание курса «История математики» мы включаем тему «Происхождение и сущность историко-генетического подхода» раскрывающий историю возникновения генетического подхода. Формирование математической культуры невозможно без знания будущим учителем исторического аспекта генетического подхода. Знание учителем истории математики даст ему более глубокое понимание особенностей математики как науки, ее методологии. Будущий учитель должен осознавать, что за каждым математическим понятием или символом стоят долгие годы упорных научных поисков многих математиков, и с учащимися в процессе обучения необходимо, по возможности, кратко повторять этот путь, подводя их к открытию каждого нового понятия. Знание этимологии математических понятий, истории возникновения символов сделает осознанным использование учителем и его учениками математической символики и терминологии. Овладение аналитическим методом доказательства теорем, различными эвристическими приемами, способствующих открытию математических фактов, способствует формированию математической культуры будущего учителя.

Один из путей реализации генетического подхода к обучению математике состоит в самостоятельном конструировании учеником учебного содержания. Соответственно учитель должен уметь проводить генетический анализ учебного материала, т.е. анализ с четырех точек зрения: исторической, логической, психологической и прикладной. Достижение этого умения связано с умением осуществлять адаптацию математической теории в соответствии со свойствами генетического подхода. Так как в процессе обучения математике с привлечением генетического подхода существенную роль играют приемы мыслительной деятельности, то очевидно, что это возможно лишь в том случае, если учитель умеет применять в обучении математике основные приемы мышления: синтез, анализ, сравнение, обобщение. Формирование умений осуществлять анализ, синтез, абстрагирование, обобщение и систематизацию материала представляет одну из целей методической подготовки будущего учителя.

Методическая подготовка с привлечением генетического подхода способствует формированию высокого уровня методической культуры, под которой будем понимать овладение основами проектирования и конструирования учебного материала, умение организовывать учебно-познавательную деятельность учащихся, формирование основных мыслительных операций и соответствующих приемов умственной деятельности в процессе обучения математике.

Так как генетический подход предполагает целенаправленное руководство процессом развития познавательной деятельности учащихся со стороны учителя, наличие опыта выполнения учащимися функций управления учебно-познавательной деятельностью, то учитель находится в роли исследователя, выстрающего и реализующего на практике индивидуальный процесс познания. Очевидно, что подготовка к такой деятельности также должна осуществляться в рамках методической подготовки. Другими словами, одна из целей методической подготовки должна состоять в приобретении будущими учителями умений и опыта по проведению методического исследования, связанного с реализацией генетического подхода к обучению математике.

Методическая подготовка должна быть направлена на формирование умений и опыта осуществления такого управления, которое мотивирует учебно-познавательную деятельность учащихся, организовывает и контролирует, опираясь на рефлексию учащихся. Это предполагает формирование у учителя опыта проведения различных этапов урока, отдельных уроков и серии уроков с привлечением генетического подхода к обучению. В основе управленческой деятельности лежит проектировочная деятельность, которая связана с умениями осуществлять проектирование, конструирование, моделирование различных объектов и процессов.

Формирование «общей культуры будущего учителя подразумевает воспитание личности гуманистического типа, способной на творческое преобразование социальной действительности и саморазвитие» [70, с. 62]. Необходимо ориентировать будущего учителя на стиль преподавания, характеризующийся творческим подходом к организации процесса обучения школьников математике, понимать психологию ребенка, уметь адекватно оценивать потенциал учебной деятельности, организовывать поисковую деятельность, проблемное обучение. В процессе обучения студенты должны приобрести знания и умения по установлению педагогически целесообразных взаимоотношений с учащимися. Поэтому в рамках подготовки, особое внимание должно уделяться формированию у будущих учителей опыта в установлении взаимоотношений между членами групп при различных вариантах групповой работы, а также между учителем и учеником в процессе демонстрации работы учителя.

В результате получаем полный перечень целей методической подготовки будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся:

1. Систематизация знаний о сущности генетического подхода и вариантах его реализации в обучении математике.

2. Приобретение знаний о приемах мыслительной деятельности, являющиеся приоритетными при реализации различных компонентов структуры учебной деятельности и возможностях их формирования.

3. Формирование умений по осуществлению анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования, рефлексии, выделению общего, единичного.

4. Формирование умений определять степень самостоятельности учащихся в процессе открытия и дальнейшего построения теории в соответствии с выбором варианта генетического подхода, по-разному отвечающие на вопрос о том, в какой мере учащийся должен участвовать в процессе зарождения знаний.

5. Формирование умений проводить генетический анализ материала, включающий исторический, логико-эпистемологический, психологический и прикладной анализ.

6. Формирование умений анализировать, отбирать и конструировать необходимые учебные материалы.

7. Формирование умения по проектировке деятельности учителя и учащихся при работе над различными компонентами содержания школьного курса математики в соответствии с требованиями генетического подхода.

8. Формирование умения по отбору методов обучения, адекватных путям развития математических знаний.

9. Формирование умения по отбору и конструированию средств обучения, способствующих «открытию» знаний.

10. Формирование умения моделировать и осуществлять на практике реализацию всех компонентов структуры учебной математической деятельности, всех этапов урока на основе учета происхождения знаний.

Достижение всех указанных целей окажет положительное влияние на формирование методической компетентности будущего учителя математики, основные требования к которым рассмотрены нами в 1 главе.

Для каждой цели имеются свои критерии, свидетельствующие о ее достижении по трем уровням (уровень понимания, применения знаний в знакомой ситуации и применение знаний в новой ситуации).

Так как первый уровень усвоения содержания связан с его пониманием, то для формулировки критериев можно использовать словосочетания «может назвать», «может выбрать», «может охарактеризовать», «может установить соответствие». Например, первая цель - понимание сущности генетического подхода на уровне понимания считается достигнутой, если студент: может охарактеризовать генетический подход к обучению математике; может назвать свойства этого подхода; может перечислить его различные аспекты.

Второй уровень усвоения содержания характеризуется применением знаний в знакомых ситуациях. Для конкретизации целей могут быть использованы следующие словосочетания: «умеет выделить действия», «умеет выполнить» и др. Например, о достижении цели «Формирование умений моделирования компонентов структуры учебной деятельности по овладению компонентами содержания школьного курса математики с применением генетического подхода» свидетельствует умение выполнения студентом следующих действий: умеет выделить и раскрыть компоненты учебной математической деятельности, направленной на изучение конкретного объекта с привлечением генетического подхода; может указать возможности генетического подхода при реализации каждого соответствующего компонента структуры учебной деятельности; умеет осуществлять генетическую разработку учебного материала; может определить содержание своей деятельности в роли учителя.

Третий уровень усвоения содержания предполагает применение знаний в новой ситуации. О достижении третьего уровня будущим учителем математики можно судить по осуществлению им проектирования «мастерской знаний» по конкретной теме и его демонстрации на занятиях мастер-класса.

Таким образом, нами сформулированы цели методической подготовки будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся и определены виды критериальных заданий, свидетельствующих о достижении поставленных целей.

§ 2. Содержание методической подготовки будущего учителя математики, ориентированной на овладение студентами генетическим подходом к обучению учащихся

Под содержанием методической подготовки будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся будем понимать совокупность тем (программы) и соответствующий им массив учебных материалов, обеспечивающий формирование у будущего учителя методических знаний и умений, позволяющих осуществить ему генетический подход к обучению учащихся. В профессионально-педагогической подготовке будущего учителя математики можно выделить три направления, в рамках которых может и должна осуществляться подготовка к применению генетического подхода в обучении учащихся математике. Это психолого-педагогическая подготовка, предметно-математическая подготовка, методическая подготовка. В соответствии с Государственным образовательным стандартом [30] в рамках психолого-педагогической подготовки при изучении общей, возрастной и педагогической психологии студенты получают представления о приемах мыслительной деятельности, о мотивации учебной деятельности, а при изучении педагогики - о теории деятельности, рассматривают различные педагогические технологии, в том числе принципы развивающего обучения. Нами разработана схема включения генетического подхода в профессиональную подготовку будущего учителя (Приложение 4).

Программа методической подготовки будущих учителей математики к применению генетического подхода к обучению (Приложение 3) разрабатывалась в соответствии с построенной нами технологической моделью деятельности по подготовке студентов к применению генетического подхода в обучении школьников (Приложение 6).

Рассмотрим основные направления программы подготовки студентов:

- выявление свойств и различных аспектов генетического подхода;

- подготовка студентов к обучению школьников умению использовать мыслительные операции на уроках математики;

- обучение студентов выполнять генетическую разработку материала;

- обучение студентов конструированию учебных материалов, в том числе составлению «открытых» и целесообразных задач;

- обучение студентов созданию проблемной ситуации, организации исследовательской деятельности учащихся на уроках математики;

- обучение студентов проектированию и моделированию деятельности учащихся и учителя при работе над различными компонентами содержания школьного курса математики в соответствии с генетическим подходом.

Возможность включения вопросов программы подготовки к применению генетического подхода к обучению учащихся в реальный процесс профессиональной подготовки будущего учителя математики связана с выполнением ряда условий: создание технологической модели; выявление учебных дисциплин (видов учебной работы), при изучении (выполнении) которых достигаются цели подготовки и усваивается ее содержание; раскрытие элементов содержания подготовки.

Для достижения целей методической подготовки будущих учителей математики к применению генетического подхода должны быть задействованы все курсы, имеющие методическую направленность. Реализация целей, связанных с приобретением студентами знаний о генетическом методе обучения учащихся и умений проводить генетический анализ материала, включающий исторический, логический, психологический и прикладной анализ, возможна при изучении курсов «История математики», «Педагогика» и «ТиМОМ». Курс «ТиМОМ» является базовым в предметно-методической подготовке студентов к применению генетического подхода, так как в процессе его изучения студенты приобретают знания и опыт моделирования учебной деятельности учащихся на основе учета происхождения математических знаний. Достижение целей, связанных с формированием умений по конструированию учебных материалов, средств обучения, решением «открытых» задач, аналитическим поиском доказательства теорем и решения задач осуществляется в рамках курсов «Теория и методика обучения математике», «Элементарная математика», «ИКТ в обучении». Формирование умений по осуществлению анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования, рефлексии возможно в процессе изучения математических дисциплин. Необходимо включить в содержание дисциплин заданий на выделение действий, выполнение которых необходимо при использовании методов познания. Формирование умений по моделированию фрагментов учебного процесса, реализующих генетический подход к обучению учащихся, осуществляется на практических занятиях курса «ТиМОМ», при выполнении самостоятельных работ, подготовке и написании рефератов, курсовых и квалификационных работ, материалов «портфолио». Для достижения целей, связанных с приобретением опыта реализации генетического подхода в обучении учащихся, ведущим видом учебной работы является педагогическая практика и организация мастер-класса.

В таблице представлены темы курса «ТиМОМ» в которые можно включить вопросы разработанной программы подготовки будущих учителей к применению генетического подхода к обучению математике учащихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации исследовалась проблема методической подготовки будущих учителей математики к применению генетического подхода в обучении учащихся средней школы. С этой целью рассмотрены различные взгляды на понятие «генетический подход» в современной психолого-педагогической литературе, на основе обобщения опыта исследований по данной проблеме уточнено определение данного понятия.

Согласно генетическому подходу в преподавании математики, методика обучения предмету должна опираться на естественные пути и методы познания, присущие этой науке; обучение должно следовать путям происхождения математических знаний. Приоритетным должно стать преподавание, в основе которого лежит не информационное сообщение знаний, а организованное учителем самостоятельное приобретение их учащимися. Цели генетического подхода - научить, школьников мыслить математически и привлечь их к деланию математики путем приобщении их к исследовательской деятельности, аналогичной по структуре и формам проявления творческой деятельности ученого-математика, но отличающейся от нее «степенью умственного усилия» и субъективной значимостью результата. На основе проведенного анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы по рассмотренной проблеме выделены свойства, присущие генетическому подходу в обучении математике, и разработана концепция по его реализации. Рассмотрен вопрос о значении генетического подхода в системе методической подготовки будущих учителей математики. Полученные результаты свидетельствуют о необходимости решения проблемы методической подготовки будущих учителей математики к применению генетического подхода в обучении учащихся, разработки ее теоретических основ и механизма внедрения в процесс профессиональной подготовки студентов педвузов.

В соответствии с выделенными свойствами генетического подхода разработана технологическая модель и на ее основе сконструирована методическая система профессиональной подготовки будущих учителей, включающая в себя цели, содержание, формы, методы и средства методической подготовки.

Представлено методическое" обеспечение профессиональной подготовки будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся: охарактеризованы особенности содержания обязательных курсов, разработана тематика и содержание спецкурса, определена тематика индивидуальных самостоятельных работ в форме портфолио, курсовых и выпускных работ.

В данной работе обоснована и экспериментально подтверждена выдвинутая нами гипотеза: уровень методической компетентности будущих учителей математики повысится, если процесс методической подготовки будет строиться в соответствии с методической системой по подготовке студентов к применению генетического подхода к обучению математике школьников.

Основным выводом проведенного исследования является утверждение о целесообразности такой подготовки будущих учителей математики и о важности применения генетического подхода в обучении учащихся.

Перспективы исследования связаны:

- с подготовкой и переподготовкой широкого класса специалистов в области математического образования (учителей общеобразовательных и профильных школ и классов);

- с адаптацией его положений к разработке теоретико-методических основ подготовки учителей начальных классов.

Автором опубликованы следующие работы.

Публикации в изданиях, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.

1. Генетический подход к обучению математике в методической подготовке будущих учителей математики/Юбразование и саморазвитие. - Казань: Центр инновационных технологий, 2010. - №6 (22). — С. 113-118.

2. Генетический подход к формированию геометрических понятий у учащихся средней школы //Экономические и гуманитарные исследования регионов. - Р-н-Д: «Принт-Мобиле», 2011. - №2. - С. 59-64.

3. Развитие методической компетентности будущих учителей математики по применению генетического подхода/ЛЭбразование и саморазвитие. -Казань: Центр инновационных технологий, 2011. - №4. - С. 95-100.

Учебно-методическое пособие:

8. Практикум по теории и методике обучения математике в средней школе. Общая методика. - Наб. Челны: Изд-во НГПИ, 2008. - 51 с.

Список публикаций в других изданиях:

5. Генетический принцип в вузе и школе // Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования: Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов. - Тверь: ТГПУ, 2003. - С. 82-83.

6. Генетический подход к обучению как один из методов стимулирования мотивации творческого саморазвития личности//Стимулирование мотивации творческого саморазвития личности: Материалы I международной научно-практической конференции. - Н. Челны: Изд-во НГПИ, 2003. - С.56-58.

7. Генетический подход в обучении математике// Практико-ориентированный подход к обучению: Материалы I Всероссийской научно-практической конференции. - Нижнекамск: Изд-во «Чишмэ» ,2003.-С. 54-57.

8. Генетический подход к обучению математике в инновационных педагогических технологиях// Этнодидактика народов России: преемственность, традиции, инновации: Материалы III Всероссийской научно-практической конференции. — Нижнекамск: Издательство «Чишмэ» ,2005. - С. 175-178.

9. Генетический подход в обучении геометрии как средство развития познавательной активности учащихся. Актуальные вопросы науки. — Набережные Челны: Изд-во НГПИ, 2005. - С.65-67.

10. Практические результаты использования генетического подхода в обучении геометрии //Этнодидактика народов России — исследовательский проект ЮНЕСКО: Материалы IV Международной научно-практической конференции. - Нижнекамск: Издательство «Чишмэ» ,2006. - С. 184-187.

11. Генетический подход к введению понятий в школьном курсе геометрии //Вестник НГПИ: сборник научно-методических трудов. Выпуск 6. — Наб. Челны, НГПИ,2006. - С.9-14.

12. Генетический подход к формированию понятий геомет-рии//Интегративный характер современного образования: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Самара, 2007. - С. 51-55.

13. Генетический подход к изучению четырехугольников //Вестник НГПИ: сборник научно-методических трудов. Выпуск 8. - Наб. Челны, НГПИ,2007. - С.89-92.

14. Генетический характер изложения материала при деятельностном подходе//Этнодидактика народов России: материалы V Международной конференции — Нижнекамск: Изд-во «Чишмэ», 2007. - С. 264-265.

15. Методическая подготовка будущих учителей математики к применению генетического подхода в обучении //Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы: Материалы XXVII Всероссийского семинара преподавателей университетов и педагогических вузов. - Пермь: ПГПУ, 2008. - С.55-57.

16. Формы стимулирования состязательной активности студентов математического факультета в процессе изучения теории и методики обучения математике //Этнодидактика народов России: Обучение и воспитание в состязательной среде. Материалы VI Международной научно-практической конференции.-Нижнекамск: Издательство НМИ,2008. — С.68-71.

17. Деятельностный подход к обучению геометрии //Вестник НГПИ: сборник научно-методических трудов. Выпуск12. — Наб. Челны, НГПИ,2008. -С.75-78.

18. Формирование профессиональных компетентностей студентов математического факультета в процессе изучения теории и методики обучения математике //Сборник научно-методических трудов. Выпуск 13. - Наб. Челны, 2008. - С.109-112.

19. Внедрение технологической модели методической подготовки студентов к применению генетического подхода в обучении математике, основанной на деятельностно-компетентностном подходе// От национальных образовательных систем — к глобальному образовательному пространству: Материалы VII Международной научно-практической конференции. - Нижнекамск: Изд-во НМИ, 2009. - С. 167-169.

20. Портфолио как один из путей формирования основ методической компетентности у будущих учителей //Вестник НГПИ:сборник научно-методических трудов. ВыпускН. — Набережные Челны, НГПИ,2009. - С.5-6.

21. Генетический подход к изучению теорем в средней школе//Научно-практические исследования: Труды II Международной научно-практической конференции. - Т.4. - Елабуга: Изд-во: КГТУ, 2010. - 299 с.

22. Проектная деятельность будущих учителей математики в процессе овладения генетическим подходом к обучению математике учащихся // Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы XXX Всероссийского семинара преподавателей математики высших учебных заведений. - Елабуга: К(П)ФУ, 2011. - С. 140-142.

23. Генетический подход к формированию межпредметных понятий// Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик обучения: сборник научных статей. - Спб: Изд-во Статус, 2011. -С.248-252.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Галямова, Эльмира Хатимовна, 2011 год

1. Александров А.Д. Геометрия: Учебник для 7-9классов средней школы. — М.: Просвещение, 2006. - 236 с.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7-9: учебник для общеобр. учр. Изд. 11-е. -М.: Просвещение, 2001. - 384 с.

3. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. (Общедидактический аспект). М.: Педагогика, 1977. - 256 с.

4. Белобородова C.B. Профессионально-педагогическая направленность историко-математической подготовки учителей математики в педвузах: дисс. . канд. пед. наук.: 13.00.02. -М., 1999. 163 с.

5. Бермус А.Г. Проблемы и перспективы реализации компетентностного подхода в образовании// Интернет-журнал «Эйдос». — 2005. 10 сентября. -http://www.eidos.ru/iournal/2005/0910-12.htm.

6. Бескин Н.М. Методика геометрии: учебник для педагогических институтов. М. - Л.: Учпедгиз, 1947. — 276 с.

7. Бобынин В.В. Цели, формы и средства введения исторических элементов в курсе математики средней школы/ Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. Т. 1. — Спб.: Тип. «Север», 1913. - 149 с.

8. Бобынин В.В. Философское, научное и педагогическое значение истории математики. М.: Издание редакции журнала «Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем», 1886. - 40 с.

9. Божович Л.И. Проблемы формирования личности. Авт. вступ. ст. Д.И. Фельдштейн. Институт практической психологии. Воронеж: НПО «МОД-ЭК», 1995.-352 с.

10. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Учпедгиз, 1954. - 504 с.

11. Брунер Дж. Процесс обучения. М.: изд-во АПН РСФСР, 1962. - 84 с.

12. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием / под ред. В.А. Гусева. М.: Просвещение, 1989. - 157 с.

13. Вернер A.JI., Рыжик В.И., Ходот Т.Г. Геометрия: учеб. пособие для 7-9 кл. общеобр. учр. -М.: Просвещение, 1999. — 192 с.

14. Вессель Н.Х. Руководство к преподаванию общеобразовательных предметов. Т. 2. - Спб, 1874. - 533 с.

15. Виленкин Н.Я. О путях совершенствования содержания и преподавания школьного курса математики. Тбилиси: Изд-во Тбилисского ун-та, 1985. -355 с.

16. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. О роли межпредметных связей в профессиональной подготовке студентов пединститута / Проблемы подготовки учителя математики в пединститутах. Сборник науч.тр. -М.: Изд-во МГЗПИ, 1989. С.56-64.

17. Виноградова JI.B. Методика преподавания математики в средней школе: Учебное пособие. Ростов на Дону: Феникс, 2005. - 252 с.

18. Власова С.А. Генетический подход к обучению геометрии в средней школе. Дисс. . канд. пед. наук.: 13.00.02 Рязань, 2010.-190 с.

19. Воронец A.M. Геометрия. Пособие для самостоятельно-лабораторного способа изучения геометрии. — 4.1. Планиметрия. — M.-JL: Гос. Изд-во, 1925. -84 с.

20. Войшвилло Е.К. Понятия как форма мышления: логико-гносеологический анализ. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 239 с.

21. Выбор методов обучения в средней школе /Под.ред. Ю.К. Бабанского. -М.: Педагогика, 1981. 238 с.

22. Выготский JI.C. Педагогическая психология /Под ред. В.В. Давыдова -М.: Педагогика, 1991. 480 с.

23. Выготский JI.C. Психология развития ребенка. М.: Изд-во «Смысл», 2003.-512 с.

24. Гальперин П.Я. Психология как объективная наука. Институт практической психологии. Воронеж: И1Ш,1998. - 198 с.

25. Гахов Ф. Д. О методике чтения лекций по математическим дисциплинам // Проблемы преподавания математики в вузах: сб. научно-методических статей: вып. 3. М.: Высшая школа, 1973. — С. 19-21.

26. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии // Математика в школе.-М., 1991. -№4. С.12-14.

27. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. -М.: Просвещение, 1982. 144 с.

28. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. — М.-Л.:ОГИЗ, 1946.-247 с.

29. Годфруа Ж. Что такое психология: в 2 т. пер. с фр. Т. 1- М.: Мир, 1992.-168с.

30. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 032100.00 Математика с доп. Специальностью. М.: Изд-во стандартов, 2005. - 22 с.

31. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 68 с.

32. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику. М.: Авангард, 1994.-168 с.

33. Гусев В.А. О рассуждениях и доказательствах в курсе школьной геометрии// Математика. 2003. - №21. - С. 11 -15.

34. Гусев В.А. Геометрия.7 класс. М.:ТИД «Русское слово», 2003. - 240с.

35. Гусев В.А. Методика обучения геометрии: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. завед. М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 368с.

36. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. -М.: ООО «Издательство «Вербум-М», 2003. 432 с.

37. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. -544с.

38. Давыдов В.В. Виды обобщений в обучении. М.: Педагогика, 1972. -424с.

39. Давыдов B.B. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986.-240 с.

40. Давыдов В.В. Программа начальной школы по математике. М.: Просвещение, 1995. - 84 с.

41. Далингер В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений: кн. для учителя М.: Просвещение, 2006. - 256 с.

42. Дистервег Ф.А.В. Руководство к образованию немецких учителей //В книге: Хрестоматия по истории зарубежной педагогике. Сост. А. И. Пискунов. -М.: Просвещение, 1971. С. 385-445.

43. Дробышев Ю.А. Историко-математический аспект в методической подготовке будущего учителя. Калуга: Изд-во КГПУ им.К.Э. Циолковского, 2004.- 156 с.

44. Дробышева И.В. Лабораторный практикум по теории и методике обучения математике. Калуга: КГПУ, 2003. - 100с.

45. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. -234 с.

46. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельност-ного подхода: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2003. - 223 с.

47. Зубов Г.П. Историография естественных наук в России (XVIII в. — XIXb.). М.: Изд-во АН СССР, 1968. - 568 с.

48. Извольский Н.М. Методика геометрии. Пг.: Брокгауз, 1924. - 163 с.

49. Ильенков Э.В. Школа должна учить мыслить! //Хрестоматия по педагогической психологии: учеб. пособие для студентов/А. Красило и А. Новго-родцева. -М.: Международная педагогическая академия, 1995. С. 284-312.

50. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования / Под ред. В.В. Краевского. -М., «Педагогика», 1978. -208с.

51. Каптерев П.Ф. Избранные педагогические сочинения/ Под ред. A.M. Арсеньева. М.: Педагогика, 1982. - 703 с.

52. Карпушина Н.М. Методика составления и использования задач, реализующих открытый подход в обучении геометрии в основной школе: дис. . канд. пед. наук.: 13.00.02. -М., 2004. 168 с.

53. Кедров Б.М. О повторяемости в процессе развития. — М.: Госполитиздат, 1961.-147 с.

54. Кимеева O.A. Развитие познавательной активности учащихся в процессе групповой работы: дис. . канд. пед. наук.: 13.00.02. Киров, 2000. - 219 с.

55. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: в 2 т. Т. 1. - М.: Наука, 1987.-431 с.

56. Когаловский P.C., Шмелева Е.А., Герасимова О.В. Путь к понятию. (От интуитивных представлений к строгому понятию). — Иваново, 1998. — 209 с.

57. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. и др. Методика преподавания математике в средней школе. Общая методика: учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. -М.: Просвещение, 1980. -462с.

58. Коротяев Б.И. Учение процесс творческий: кн. для учителя. - 2-е изд., доп. и испр. - М.: Просвещение, 1989. - 159 с.

59. Кудрявцев Т.В. Система проблемного обучения. Проблемное и программированное обучение. М.: Наука, 1973. — 234с.

60. Кулагина И.Ю., Колюцкий В.Н. Возрастная психология: Полный жизненный цикл развития человека. М.: ТЦ Сфера, 2004. - 464 с.

61. Коменский Я.А. Избранные сочинения. М.: Учпедгиз, 1939. - 320с.

62. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1977.-265 с.

63. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в пединститутах: Дисс. . .докт. пед. наук в форме научного доклада. Л., 1990. — 59 с.

64. Лященко Е.И. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1988. — 124 с.

65. Малахова Е.И. Технология осуществления интеллектуального развития школьников в процессе обучения математике. — Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э.Циолковского, 2007. — 165 с.

66. Мамонтова Т.Е. Формирование профессионально-методической компетентности будущего учителя математики в педвузе средствами курса «Теория и методика обучения математике»: дис. . канд. пед.наук.: 13.00.02. Ишим, 2009. - 178с.

67. Матюшкин A.M. Теоретические основы проблемного обучения//Сов. Педагогика. 1971. -№7. -С.14-16.

68. Махмутов М.И. Теория и практика проблемного обучения. М.: Просвещение, 1975. - 368 с.

69. Медведева Л.Б. Об организации педагогической практики на математическом факультете / Проблемы повышения эффективности образовательного процесса в ВУЗ: сб. статей. Ярославль, 1997. — С. 61-69.

70. Меморандум американских математиков/Математика в школе. 1964. -№4. - С. 90-92.

71. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов/ Под ред. Н.Л. Стефановой, Н.С.Подходовой. М.:Дрофа, 2005 - 416с.

72. Минаков А.К. О творческом методе в преподавание // Вестник высшей школы. 1946. -№ 5. - С16.

73. Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 кл.: метод. Пособие для учителя. М.: Мнемозина, 2001. - 235 с.

74. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. М.: Школа, 1995. -272с.

75. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: дисс. .докт.пед.наук. 13.00.02.-М., 1986.-355 с.

76. Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: учебник для студ. Вузов. 6-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 456 с.

77. Насыров А.З. Историко-методологические основы математического образования учителей: учебное пособие. Новосибирск: Изд. НГПИД989 - 85с.

78. Никитин В.В., Рупасов К.А. Определение математических понятий в курсе средней школы. — М.: Просвещение, 2001. — 126 с.

79. Никонова Т.Ф. Джон Валлис как создатель первого курса «Алгебра» на историко-генетических началах и значение историко-генетического метода в современном преподавании математики в школе: дисс. . канд. пед. наук.: 13.00.02. -М., 1969.-336 с.

80. Новак В.И. Проблемы школьного образования. — Р-н-Д: Феникс,1995. — 146 с.

81. Новик И.А. Практикум по методике преподавания математики: для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Мн.: Выш.шк., 1984. - 175 с.

82. Обухова Л.Ф. Возрастная психология: учебник. М.: Педагогическое общество России, 2001. — 442с.

83. Ованесов Н. Г. О многоуровневой подготовке специалистов в педвузе// Математика в школе. М., 1994. - № 1. - С. 64-66.

84. Оганесян В.А. Из опыта преподавания математики в средней школе: пособие для учителей. М.: Просвещение, 1979. - 192 с.

85. Орлов В.В., Подходова Н.С., Стефанова Н.Л. Методика и технология обучения математике: лабораторный практикум. Учебное пособие для вузов/ Под ред. В.В.Орлова. М.: Дрофа, 2007. - 320 с.

86. Осипова E.K. Психологические основы формирования профессионального мышления учителя: автореферат дисс. . докт. пед.наук.: 13.00.02. — М.,- 1988.-41 с.

87. Пиаже Ж. Психогенезис знаний и его эпистемологическое значение // Семиотика. -М.: Радуга, 1983. 101с.

88. Пиаже Ж. Психология интеллекта/УИзбранные психологические труды. — М.: Международная педагогическая академия, 1994. — С.51-235.

89. Погорелов A.B. Геметрия: учеб. для 7-11 кл. средней шк. 4-е изд. - М.: Просвещение, 1993. —383 с.

90. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 класса: дисс. . докт.пед.наук.: 13.00.02. Спб, 1999. -387 с.

91. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975. -464с.

92. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Госуд. учеб.-пед. изд-во, 1964. - 207с.

93. Пойа Д. Математические открытия. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание/Пер. с анг. 2-е изд. - М.: Наука, 1976. - 448 с.

94. Психологи о педагогических проблемах. Книга для учителя/ Под редакцией профессора A.A. Бодалева. -М.: Просвещение, 1997. 148с.

95. Предисловие к книге А. Лебега «Об измерении величин». Изд-е 2. -М.: Учпедгиз, 1960. - 68с.

96. Пуанкаре А. Наука и метод// О науке. М.: Наука,1990. - С. 367-522.

97. Пышкало A.M. Методические аспекты проблемы преемственности в обучении математике.//Преемственность в обучении математике: Сб. статей/ Сост. A.M. Пышкало. М.: Пермь, 1978. - 116 с.

98. Розин В.М. Логико-семиотический анализ знаковых средств геомет-рии//Педагогика и логика. М.:Касталь, 1993. - С.202-305.

99. Романов Ю.В. Теория и методика историзации геометрической подготовки учителя математики в педагогическом вузе: дисс. . канд. пед. наук.: 13.00.01. -Р-н-Д, 2002. 156 с.

100. Рубинштейн С.Л. Бытие и сознание. -М.: изд-во АН СССР, 1957.- 328 с.

101. Рубинштейн С.JI. Основы общей психологии: в 2 т. Т. 1. -М.: Педагогика, 1989.-488 с.

102. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АПН СССР, 1958.-328 с.

103. Рыбников К.А. О формировании начальных математических представлений// Математика в школе. 1983, № 1. - С. 44-46.

104. Самойленко, И.Ф. Исторический элемент в математике средней шко-лы//Матёматика и физика в средней школе. 1934,№5. - С.21-25.

105. Саранцев, Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики//Математика в школе. 1995. -№5. - С. 36

106. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. М.: Просвещение, 2002. - 224с.

107. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя. М.:ВЛАДОС, 2005. - 183 с.

108. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике. Кн.для учителя. — М.: Гуманитарный изд. Центр ВЛАДОС, 2005. 183с.

109. Саранцев, Г.И. Гуманитаризация математического образования и его состояние сегодня// Математика в школе. — 2006. — №4. С .57-62.

110. Сафуанов И.С. Теория и практика преподавания математических дисциплин в педагогических институтах. Монография. —Уфа: «Магрифат», 1999.- 240 с.

111. Сафуанов И.С. Генетический подход к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе: дисс. . д-ра пед. наук.:13.00.02.- Набережные Челны, 2000. 410 с.

112. Ситникова И.В. Формирование математических понятий в средней школе: дисс. . канд. пед. наук.: 13.00.02. Киров, 2000, - 175с.

113. Скаткин М.Н. Дидактика средней школы: некоторые проблемы современной дидактики. М.: Просвещение, 1982. — 319 с.

114. Стефанова H.JI. Теоретические основы развития системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе: дис.докт.пед.наук.: 13.00.02. СпбД996. - 343с.

115. Столяр A.A. Педагогика математики. Изд-е 3-е, перераб. И доп. — Минск: Вышейшая школа, 1986. 414 с.

116. Философия образования для XXI века: сб.статей-М.:Логос,1992. -206 с.

117. Философский словарь/Под ред. И.Т.Фролова.-М.:Республика,2001.-719с.

118. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: учебное пособие. Изд.2-е, испр. и доп. М.: Едиториал УРСС, 2005. - 248 с.

119. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. М.: Просвещение, 1983. -160 с.

120. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч. 1. Пособие для учителей/ Под ред. Н. Я. Виленкина. Сокр. Пер. с нем. А.Я. Халамайзера. М.: Просвещение, 1982. - 208 с.

121. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математи-ки//Педагогические статьи. М.: АПН РСФСР, 1963. -204 с.

122. Хуторский A.B. Дидактическая эвристика. Теория и технология креативного обучения. -М.: Изд-во МГУ, 2003. 416 с.

123. Хуторский А.В Ключевые компетенции и образовательные стандарты //Интернет-журнал«Эйдос». 2002. 23 апреля. http://www.eidos.ru/iournal/2002/ 0423.htm

124. Чошанов М.А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. -М.: Народное образование, 1996. 158 с.

125. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. -М.:Педагогика,1988. 208с.

126. Юнг Д.В. Как преподавать математику. М.: Гос. Изд-во, 1924. - 298 с.

127. Lexikon der padagogik.Neue Ausgabe in vier Banden.Herausgegeben vom Wiman-Institut München// Prof. Dr. Heinrich Rombach, 1998. 184 p.

128. Heintel P. Modellbildung in der Fachdidaktik. Klagenfixrt. 1978. 364 p.

129. Wagenschein M. Verstehen lehren (Genetisch Sokratisch - Exemplarisch). Weinheim. - Berlin : Basel: Verlag Justus Beltz. 1975. — 168 p.

130. Wittenberg, A.I. The prime imperatives. Toronto, Vancouver: Clarke, Irwin & Co.-1968.- 138 p.

131. Leibnitz, G.W. Mathematische Schriften. Berlin, 1880. - 368 p.

132. Fletcher, T. J. Der Geometrieunterricht Aktuelle Probleme und Zielvorstellungen HDer Mathematikunterricht, Heft 1 (1974), S. 19-35.- 1974. -388p

133. Winfried. B. Worterbuch der Padagogik. Stuttgart: Alfred Kroner Verlag, 1994.- 149 p.