Метод учета метеорологических условий в задачах оценивания экологических последствий аварий на объектах атомной энергетики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 11.00.09, кандидат физико-математических наук Проскурнин, Евгений Дмитриевич

• Проскурнин, Евгений Дмитриевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Проскурнин, Евгений Дмитриевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК АББРЕВИАТУР

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Анализ современного состояния проблемы математического моделирования распространения радиоактивных аэрозольных образований в атмосфере

1.2. Влияние метеорологических условий на процессы трансформации радиоактивных аэрозольных

образований в атмосфере

1.3. Постановка задачи исследования

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКОГО РЕЖИМА

2.1. Основные уравнения мезомасштабной модели

2.2. Преобразование уравнений. Начальные и граничные условия

2.3. Параметризация физических процессов

2.4. Численный метод решения уравнений мезомасштабной модели

2.5. Основные уравнения региональной модели

2.6. Параметризация физических процессов

2.7. Численный метод решения уравнений

региональной модели

2.8. Инициализация региональной модели

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА РАДИОНУКЛИДОВ В АТМОСФЕРЕ

3.1. Основное уравнение модели переноса радионуклидов

3.2. Численная схема решения уравнения переноса

радионуклидов в атмосфере

4. МЕТОД УЧЕТА МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНИВАНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПОСЛЕДСТВИЙ АВАРИЙ НА ОБЪЕКТАХ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

4.1. Общие положения

4.2. Оценка адекватности региональной прогностической модели

4.3. Анализ качества мезомасштабной модели

4.4. Метод учета метеорологических условий при оценивании экологических последствий аварий на объектах

атомной энергетики

4.5. Результаты численных экспериментов и их анализ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

СПИСОК АББРЕВИАТУР

ААО - антропогенное аэрозольное образование

АО - аэрозольное образование

АЭС - атомная электростанция

ОА - объективный анализ

ПСА - пограничный слой атмосферы

ПрСА - приземный слой атмосферы

РАО - радиоактивные аэрозольные образования

СВ - синоптические вихри

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод учета метеорологических условий в задачах оценивания экологических последствий аварий на объектах атомной энергетики»

ВВЕДЕНИЕ

Немногим более десяти лет прошло с того момента, когда весь цивилизованный мир содрогнулся от катастрофы, произошедшей в Чернобыле. Масштабы и последствия этой катастрофы оказались столь значительны, что и до настоящего времени продолжают будоражить как общественное мнение, так и занимать умы ученых, политиков, общественных деятелей и простых людей.

Трагедия в Чернобыле дала серьезные основания для дискуссий о целесообразности дальнейшего развития ядерной энергетики. Однако в настоящее время превалирующей является точка зрения, что альтернативы ядерной энергетики у человечества нет. Коль скоро это так, то возникают две очень важные проблемы, первая из которых связана с оцениванием риска возможных аварий на объектах атомной энергетики, а вторая - с оцениванием возможных последствий аварий (пусть даже маловероятных) на объектах атомного энергетического цикла. Ученые различных стран мира дают однозначный ответ о возможности безопасного и экономичного использования ядерной энергии. Целесообразность дальнейшего развития ядерной энергетики вытекает и из анализа других путей получения энергии с экологической точки зрения. Известно, например, что использование электростанций и других источников получения энергии, работающих на органическом топливе, за счет выбросов в атмосферу большого количества двуокиси углерода и ряда других продуктов сгорания приводит к увеличению парниковых свойств атмосферного воздуха [10, 46, 56]. Это обстоятельство вызывает серьезную озабоченность у мировой общественности в связи с возможными глобальными климатическими изменениями.

Необходимо подчеркнуть, что ядерная энергетика в экономике многих стран занимает столь значительное место, что отказ от нее просто невозможен. Так, во Франции доля АЭС в выработке электроэнергии составляет 74,6%, в Бельгии - 60,8%, в Финляндии - 35,4% и т.д. [31].

Использование атомной энергии имеет и определенные социальные преимущества. На АЭС и других объектах ядерной энергетики отсутствуют трудоемкие процессы, применяется современные технологии, оборудование и аппаратура, труд носит творческий характер.

Вместе с тем не вызывает сомнения и является для всех очевидным тот факт, что на объектах атомного энергетического цикла и примыкающей к ним территории существует потенциальная опасность радиационных поражений человека, нежелательных воздействий на эколого-экономические системы, а значит имеет место радиационный риск. В силу ряда особенностей этого риска, обусловленных природой поражающего действия радиационных факторов, даже сравнительно невысокий уровень радиационного риска воспринимается обществом с большой тревогой. В качестве примера приведем негативную реакцию населения Санкт-Петербурга на выброс в атмосферу газовой активности, произошедшей на ЛАЭС в марте 1992 г., который фактически не имел никакой реальной опасности для населения [31].

Полностью исключить возможность возникновения катастроф, подобных Чернобыльской, нельзя в силу вероятностной природы техногенных аварий на объектах атомного энергетического цикла. С другой стороны, до настоящего времени в странах Восточной Европы и бывшего СССР по прежнему действуют 67 реакторов типа РБМК (реакторы Чернобыльского типа), ВВЭР-440/230, несколько более новые модели - ВВЭР-440/213 и ВВЭР-1000. Все эти реакторы вызывают озабоченность экспертов МАГАТЭ с точки зрения ядерной безопасности.

В связи с этим представляется достаточно важным иметь априорную информацию об экологических последствиях возможных (пусть даже маловероятных) аварий и катастроф, которые могут произойти на объектах атомной энергетики.

Заметим, что в Советское время в нашем государстве преобладала в качестве концепции по обеспечению ядерной безопасности концепция нулевого риска. Чернобыльская трагедия показала несостоятельность такого подхода ввиду невозможности достижения абсолютной безопасности.

Масштабы последствий аварий на АЭС в значительной степени зависят от фактических метеорологических условий в момент аварии, а также от последующего развития метеорологических процессов. Поэтому особые требования предъявляются к информационному метеорологическому обеспечению при решении задач оценивания масштабов радиоактивного загрязнения окружающей среды, возникающего в результате аварий на объектах ядерного энергетического цикла. Основными направлениями повышения качества метеорологического обеспечения являются: совершенствование прогностических методов, повышающее оправдываемость прогнозов и приближающее их к идеальным, повышение оперативности сбора, обработки и передачи информации потребителям, оптимизация использования потребителями имеющейся информации. В данной работе рассматриваются вопросы совершенствования методов учета метеорологических условий в задачах анализа и прогнозирования радиационной обстановки и оценивания экологических последствий аварий и катастроф на АЭС и других объектах, оснащенных ядерными реакторами.

Адвективный перенос воздушных масс, упорядоченные и конвективные вертикальные движения воздуха, горизонтальная и вертикальная турбулентная диффузия, седиментация, влажное вымывание (обложными и конвективными осадками) являются основными механизмами трансформации радиоактивных выбросов, которые к тому же могут иметь тенденцию к самоиндуцируемому вертикальному подъему [16, 54].

Поэтому очевидным является тот факт, что без учета реальной метеорологической ситуации невозможно произвести оценку экологических последствий возможных аварий и катастроф на объектах атомной энергетики, в ре-

зультате которых в атмосферу произошел выброс радиоактивной примеси. К сожалению, известные методики ( см ., например [29, 32, 41, 54, 72, 80]), которые главным образом основаны на использовании данных ветрового зондирования и в лучшем случае косвенным образом (посредством параметризации) учитывающие термическую стратификацию и эффекты влажного и сухого осаждения, дают возможность получить оценку зараженной площади, далеко не соответствующей реальной действительности (так называемые эллипсы осаждения радиоактивной примеси). Ярким подтверждением этого обстоятельства является все та же, упомянутая выше, Чернобыльская трагедия.

После катастрофы на Чернобыльской АЭС и в связи с заключением Венской конвенции о раннем оповещении о ядерных авариях особенно актуальными стали работы, связанные с совершенствованием методов анализа и прогнозирования экологических последствий ядерных аварий и катастроф на основе использования методов математического моделирования. В этом аспекте следует отметить ряд исследований (к примеру, [33-37, 71, 83, 86, 87, 89-91, 102]). Несмотря на это все еще остается значительное количество нерешенных вопросов, которые относятся к сфере учета реальной метеорологической обстановки при решении задач оценивания и прогнозирования экологических последствий возможных аварий и катастроф на объектах атомной энергетики. Прежде всего это относится к учету реального (а не среднего) ветра, температурной стратификации, седиментации, влажного вымывания, самоиндуцируемого вертикального подъема в процессах трансформации облака радиоактивной примеси.

Таким образом, актуальность настоящей диссертационной работы обслов-лена:

1. Необходимостью разработки методов информационного метеорологического обеспечения при оценивании и прогнозировании экологических последствий аварий на объектах ядерного энергетического цикла.

2. Необходимостью создания методов прогнозирования экологических последствий возможны^ аварий и катастроф на объектах атомной энергетики с учетом реальной метеорологической обстановки.

3. Необходимостью повышения достоверности анализа и прогноза экологических последствий возможных аварий на объектах атомной энергетики. Настоящая работа ставит своей целью разработку метода учета метеорологических условий в задачах информационного метеорологического обеспечения диагноза и прогноза радиационной обстановки и экологических последствий аварий и катастроф на объектах ядерного энергетического цикла.

В соответствии с целью задачи исследования сводятся к следующим:

1. Анализ современного состояния исследований в области учета метеорологических эффектов при анализе и прогнозировании радиационной обстановки и оценивании экологических последствий аварий на объектах атомной энергетики.

2. Разработка математической модели трансформации в атмосфере радионуклидов, а также метода ее численной реализации.

3. Разработка математической модели метеорологического режима и ее численная реализация.

4. Параметризация процессов поступления в атмосферу радионуклидов (источников радиоактивного заражения окружающей среды).

5. Проведение численных экспериментов и их анализ с целью определения степени адекватности математических моделей.

6. Разработка метода учета метеорологических условий в задачах оценивания экологических последствий аварий на объектах ядерного энергетического цикла.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что в ней предложен метод оценивания радиационной обстановки и экологических последствий аварий и катастроф на обектах ядерного энергетического цикла. При этом ос-

новой метода служат гидродинамические модели метеорологического режима и процессов трансформации радиоактивных аэрозольных образований на пространственно-временных масштабах от локального до регионального.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенный метод учета реальной метеорологической обстановки дает возможность повысить качество диагноза и прогноза степени радиоактивного загрязнения природной среды в результате аварий на АЭС и других объектах, оснащенных ядерными реакторами.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод учета метеорологических условий при анализе и прогнозе масштабов радиоактивного загрязнения природной среды и оценивании экологических последствий аварий и катастроф на объектах ядерного энергетического цикла.

2. Имитационный моделирующий комплекс (совокупность математических моделей метеорологического режима и процессов трансформации радиоактивных аэрозольных образований), позволяющий осуществлять численные эксперименты по воспроизведению процессов распространения радиоактивных аэрозольных образований в атмосфере и их осаждения на подстилающую поверхность.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов и заключения.

В первом разделе дан анализ проблемы учета метеорологических условий в задачах оценивания экологических последствий аварий на атомных электростанциях, рассмотрены основные математические модели, используемые для решения этой задачи. Здесь же приведен анализ влияния метеорологических условий на процессы трансформации радиоактивных аэрозольных образований в атмосфере и осуществлена постановка задачи исследования.

Во втором разделе формулируются математическая модель метеорологического режима, схемы параметризации подсеточных физических процессов, используемых в модели, а также рассмотрен метод численной реализации модели.

Математическая модель переноса радиоактивных аэрозольных образований в атмосфере и метод ее численной реализации изложены в третьем разделе.

В четвертом разделе рассмотрены результаты численного моделирования, приводится их анализ и формулируется метод учета метеорологических условий в задачах оценивания экологических последствий аварий на объектах ядерного энергетического цикла.

Основные результаты диссертационных исследований докладывались и получили одобрение на семинарах кафедры экологии Калининградского государственного университета, кафедры геофизического обеспечения Военной инженерно-космической академии имени А.Ф.Можайского, кафедры метеорологических прогнозов Российского государственного гидрометеорологического университета.

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Анализ современного состояния проблемы математического моделирования распространения радиоактивных аэрозольных

образований в атмосфере

На сегодняшний день существует понимание того, что чрезвычайно важной и актуальной проблемой является оценивание пространственного распространения и осаждения на подстилающую поверхность вредных загрязняющих веществ, выбрасываемых в атмосферу в результате различного рода техногенных аварий и катастроф. При этом наибольшую опасность для человека и окружающей природной среды представляют выбросы в атмосферу продуктов атомного распада - радионуклидов (изотопов плутония, цезия, рутения, циркония, ниобия и др.), которые возникают наиболее часто при авариях на атомных электростанциях, на радиохимических завода и хранилищах радиоактивных отходов. Характерно, что в результате аварий появляется возможность выхода радионуклидов в атмосферу в виде залповых выбросов (как это было во время аварии на Чернобыльской АЭС и на Сибирском радиохимическом заводе в районе г.Томск-7 6 апреля 1993 г. [31].

Коль скоро существующая сеть станций экологического контроля чрезвычайно редка, то с ее помощью не представляется возможным на требуемом уровне осуществлять мониторинг атмосферных загрязнений. В связи с этим возникает задача, связанная с расчетом распространения примесей от источников загрязнения и определением концентрации примесей в различных точках пространства. Для решения этой задачи обычно используются различные математические модели, реализованные на вычислительной технике.

Одной из простых моделей, позволяющих рассмотреть процессы перемещения облака загрязняющих веществ в атмосфере служит модель постоянного по слоям ветра [54]. Суть этой модели заключается в следующем. Слой атмосфе-

ры от земной поверхности до уровня, совпадающего с верхней границей аэрозольного образования, разбивается на несколько слоев, толщины которых выбираются в зависимости от изменчивости скорости и направления ветра по вертикали. И затем строятся траектории перемещения АО, а также рассчитывается количество осевшей на подстилающую поверхность примеси. Данная методика широко использовалась для расчета площади радиоактивного заражения местности после испытаний ядерного оружия.

Другая методика, также получившая широкое распространение в задачах прогнозирования радиационной обстановки в районе ядерного взрыва, в своей основе оперирует понятием среднего ветра [16, 54]. Последний представляет собой векторную сумму скоростей ветра от поверхности земли до верхней кромки облака ядерного взрыва в момент достижения им максимальной высоты, деленную на число суммируемых векторов.

Перечисленные две методики были использованы для оценивания радиационной обстановки в районе Чернобыльской АЭС в апреле 1986 г.

Основное достоинство этих методик - их относительная простота и возможность быстро получить конечный результат. Однако, как показал тот же Чернобыль, картина радиационной обстановки, полученная с помощью упомянутых выше методик, значительно отличалась от реальной обстановки. Это обстоятельство позволяет заключить. Что процессы эволюции ААО в атмосфере и выпадения на земную поверхность радиоактивных частиц значительно сложнее, чем способы их описания в рассмотренных выше моделях.

Авария на Чернобыльской АЭС и связанный с ней выход в окружающую природную среду радионуклидов усилили интерес ученых как нашей страны, так и зарубежных к метеорологическим аспектам переноса радионуклидов в атмосфере и к математическому моделированию радиоактивного загрязнения природной среды. Уже в 1986 г. появились первые зарубежные работы по математическому моделированию распространения в атмосфере и осаждения на по-

верхность земли радионуклидов от Чернобыльской АЭС в различных пространственно-временных масштабах, вплоть до глобального (см., например, [86, 87, 89-91, 102]).

Далее была опубликована серия работ отечественных ученых (см., например [33-35, 71]). Результаты математического моделирования радиоактивных выпадений в ближней зоне от места аварии были рассмотрены, к примеру, в [34]. При построении модели радиоактивного заражения местности предполагалось, что радиоактивные вещества, поднятые из аварийного блока тепловыми потоками на некоторую высоту г*, становятся точечным источником радиоактивных полидисперсных частиц. Зависимость активности этих частиц от их радиуса г описывалась логнормальным законом распределения. Траектории переноса частиц рассчитывались исходя из распределения во времени направлений и скоростей ветра в слоях 0 - 1000 или 0 - 500 м в зависимости от начальной высоты источника. Скорость седиментации радиоактивных частиц аппроксимировалась формулами ис(г) = 3,17 • 10~4г2 - для г<22 мкм и ос(г) = 0,014(г -11) - для г> 22 мкм (здесь ис - в м/с, г- в мкм). При расчетах была также учтена горизонтальная (по нормали к направлению ветра) диффузия радиоактивных частиц путем введения в модель диффузионной функции:

где Я - расстояние между центром выпадения порции монодисперсной фракции частиц и точкой, в которой вычисляется плотность выпадений; / - расстояние, пройденное центром сегмента на момент расчета; сг, - дисперсия.

Относительное изменение выбросов радиоактивных веществ в атмосферу из зоны реактора в первые 4-5 суток описывалось экспонециальной формулой

(1.1)

= 0,32ехр(-0,28г),

(1.2)

где t - время, су т.

С помощью рассмотренной методики были рассчитаны площади радиоактивных выпадений в ближней зоне от источника. При этом с целью улучшения согласия фактических и рассчитанных данных применялась процедура подбора параметров логнормального распределения частиц по размерам.

В качестве входной метеорологической информации в модели были использованы данные шаропилотных наблюдений о направлении и скорости ветра в аэропортах Киева (Жуляны, Борисполь), Мозыря, Гомеля, Чернигова и данные радиозондирования в Киеве с 26 апреля по 1 мая 1986 г. По специальной программе из данных первичных наблюдений вычислялись средние направления и скорости ветра в слое от поверхности земли до заданной высоты. Таким образом, при определении уровней радиации на земной поверхности в модели учитывались только адвективный перенос и сухое осаждение.

Математическому моделированию радиоактивных выпадений в мезо- и региональном масштабах посвящены, например, работы [33, 71]. В [71] для моделирования использовались:

• траекторная модель переноса воздушных частиц, необходимая для предварительного анализа переноса;

• мезомасштабная эйлерова модель для описания переноса на расстояниях до 200 км;

• региональная (эйлерово-лагранжева) модель переноса на расстояния до 2000 км;

• трансграничная модель, основанная на методе Монте-Карло, для описания переноса на расстояния до 4000 км.

Все модели состояли из двух подмоделей: подмодели пограничного слоя атмосферы и подмодели переноса, диффузии и осаждения радионуклидов. В модели учтены:

• пространственно-временные изменения метеорологических условии - полей скорости ветра, температуры, турбулентного режима;

• адвекция, диффузия и осаждение полидисперсных аэрозолей;

• неоднородность подстилающей поверхности и взаимодействие с ней примеси.

Эйлеровы и эйлерово-лагранжевые модели использовали следующее уравнение переноса аэрозольных частиц:

дс ( , ч \ дс д ел; „ „ „

= + 1 , ,=1,2,3, (1.3)

А''

где с - концентрация радионуклидов в атмосфере; ис{г) - скорость седиментации частиц, имеющих радиус г; I - функция источника; X - постоянная выведения радионуклидов из атмосферы (вследствие вымывания, радиоактивного распада) ; щ (I = 1, 2, 3) - составляющие средней скорости; к1 - коэффициент турбулентности по осям х1 , х2, ба - символ Кронекера.

Это уравнение решалось численной схемой с расщеплением на верхнем временном уровне при использовании гибридной схемы для аппроксимации адвективных членов.

В модели трансграничного переноса принималось, что движения отдельных частиц, переносимых в поле скорости ветра, подвержены случайным блужданиям:

дх

+ , /'=1,2,3, (1.4)

где ц - составляющие пульсационной части скорости.

Случайные Ах- отклонения частиц на временном интервале А1 определены в виде

Дх[ = с,^)Д£ , где а, - нормально распределенная случайная величина.

Нижним граничным условием, как правило, служит условие частичного поглощения [16]:

k3~(üc(r)-w)c = ßc . (1.5)

Исследование движения достаточно большого ансамбля частиц с помощью стохастической модели позволяет сделать выводы о различных характеристиках распространения примеси, в частности, интегральных характеристиках.

Для решения уравнений (1.3) и (1.4) необходима информация о метеорологических полях ц{х,t) и kt(x,t). Их идентификация осуществляется по входной стандартной сетевой информации с помощью параметризации пограничного слоя атмосферы (ПСА). Вертикальная структура ПСА для конкретной метеоситуации определяется на основе соотношений теории подобия совместно с данными, полученными по математической модели ПСА, и эмпирических законов сопротивления и теплообмена, которые дают связь между крупномасштабными процессами и внутренними параметрами ПСА.

Входная метеоинформация - стандартные, прошедшие процедуру объективного анализа (ОА) в Гидрометцентре, данные для приземных давления и температуры, геопотенциальных высот, скоростей реального ветра и температур на стандартных изобарических поверхностях (925, 850 и 700 гПа) в узлах сетки 150x150 км.

Восстановление параметров источника (дисперсный и радионуклидный составы, начальное распределение выброса по высоте, активность выброса) осуществлялась путем решения обратной задачи по имеющимся экспериментальным данным о плотности загрязнения территории радионуклидами с использованием некоторой априорной информации о наиболее вероятном дисперсном составе радиоактивной примеси и о возможном вертикальном вертикальном распределении источника по высоте.

С помощью комплекса математических моделей удалось исследовать распространение йода-131 из района аварии за границу СССР.

В [33] описана региональная модель переноса и выпадения радионуклидов от аварии на Чернобыльской АЭС в сопоставлении с фактическими данными. Для математического моделирования использовался один из видов лагранже-вой модели - траекторная модель переноса и осаждения полидисперсной примеси от непрерывного источника в поле переменного ветра с учетом вертикальной и горизонтальной турбулентной диффузии. Траектории движения частиц рассчитывались по полю ветра на уровнях 1000, 925 и 850 гПа по данным Гидрометцентра, прошедшим объективный анализ.

Модель состоит из трех отдельных блоков: блока расчета траекторий движения частиц из района источника, блока вертикального потока полидисперсной примеси на подстилающую поверхность и блока вычисления интегральных выпадений в узлах прямоугольной сетки на основе информации, получаемой в первых блоках. Перенос примеси осуществляется на уровнях 1000, 925 и 850 гПа в зависимости от высоты источника.

Поведение примеси, испускаемой непрерывным источником, прослеживается над квадратами сетки 150x150 км в заданном интервале времени, что позволяет рассчитывать концентрации радионуклидов в атмосфере, их сухие осаждения и динамику для каждой вышедшей порции примеси в заданной точке сетки.

Входными параметрами модели являются метеорологические траектории переноса частиц на различных уровнях в поле переменного во времени ветра, высота подъема облака, параметры распределения радионуклидов по размерам, ежесуточный выход радиоактивности.

С помощью модели удалось рассчитать распределение уровней радиации на поверхности земли в различные моменты времени, а также определить динамику выпадения радионуклидов в различных городах СССР.

Модельные расчеты в целом обнаруживают согласие с результатами фактических измерений. Однако фактические данные характеризуются значительно большей изменчивостью (пестротой), нежели модельные результаты. Такое положение дел характерно и для других численных экспериментов, в том числе и выполненных за рубежом.

Таким образом, несмотря на то, что Чернобыльская трагедия стала инициатором целого ряда исследований, связанных с математическим моделированием распространения радионуклидов и определением на этой основе уровня заражения окружающей природной среды, на сегодняшний день весьма актуальными остаются вопросы «физического наполнения» математических моделей и построения в некотором смысле универсального моделирующего комплекса, пригодного для использования при различных реальных и гипотетических ситуациях.

1.2. Влияние метеорологических условий на процессы трансформации радиоактивных аэрозольных образований

в атмосфере

Прежде всего, метеорологические условия существенно влияют на процессы формирования радиоактивного аэрозольного облака как в случае мощного «выхлопа», так и при последующем малоинтенсивном поступлении радионуклидов в атмосферу (если произошла достаточно серьезная авария). Так, например, по данным натурных наблюдений высота подъема струи радиоактивных веществ превышала 1200 м (27 апреля 1986 г.), а в последующие дни достигала 200 -400 м [34].

Для определения высоты подъема радиоактивных аэрозольных образований (этот процесс происходит за счет перегрева газов внутри струи относительно окружающего воздуха) можно воспользоваться первым началом термодинамики из которого следует [54]

(М+6М) 6* (г+&) = М6> (г)+8Мв1 (г)

откуда

Мв^г) + ¿М^.(г) М+8М

Здесь М и : - масса и потенциальная температура частицы на уровне г; М+5 М и 6> (г+дг) - масса и потенциальная температура частицы на уровне

Путем несложных преобразований из последнего уравнения можно получить следующее дифференциальное уравнение первого порядка для разности потенциальных температур облака и атмосферы АО :

йЬО 1 Ш „ йв

В общем случае величины а = (1/М)(с1М/ск) и ув=с10/(}2, вошедшие в последнее уравнение, являются достаточно сложными функциями. Однако, если положить их независимыми от высоты (а=сотЪ у0 =сот$, то тогда достаточно

просто получить высоту подъема облака гт , на которой Лв =0;

где Ав0- разность потенциальных температур на исходном уровне. Средние значениями ув составляют соответственно 5- Ю-4 см'1 и 10 К/км.

После того, как РАО сформировалось, вступают в действие другие метеорологические факторы, приводящие к его эволюции: адвективный перенос, вертикальные движения воздуха (конвективные и упорядоченные), турбулентная диффузия (горизонтальная и вертикальная), влажное осаждение (вымывание осадками, облаками, туманами). Эволюция поля антропогенной примеси в атмосфере может быть описана с помощью следующего уравнения [16]

г+дг .

с1г М йг сЬ

(1.6)

дс

( ^ л. д2 с д . дс с

дс дс дк ду)

дс

V сх су у \д х2 д у2 у

= ° ' С'7)

Первое слагаемое уравнения (1.7) описывает изменение концентрации примеси в фиксированной точке пространства под влиянием горизонтального адвективного переноса, второе - под влиянием вертикальных движений воздуха (конвектвных и упорядоченных крупномасштабных), третье - под действием горизонтальной турбулентной диффузии, четвертое - под влиянием вертикального турбулентного обмена и последнее, пятое, слагаемое описывает сток примеси под влиянием седиментации и вымывания.

Важнейшими факторами, определяющими изменение концентрации примеси, являются адвекция и горизонтальный турбулентный обмен. На начальном этапе своей эволюции (локальный и мезометеорологический масштабы) влияние турбулентной диффузии может быть весьма существенно и вполне сопоставимо с влиянием адвективного переноса. В то же время уже на а-мезо-метеорологическом и тем более больших масштабах адвективный перенос доминирует над турбулентной диффузией [28, 60]. Для этого случая число Пекле Ре ~ (иЬ)//л »1, где II - характерная скорость адвекции, Ь - масштаб рассматриваемых процессов. Однако и на этих масштабах турбулентной диффузией пренебрегать не следует, поскольку в атмосфере структура термобарического поля может складываться таким образом, что атмосферные течения могут иметь области с аномально слабым растяжением материальных линий, где определяющими становятся диффузионные механизмы (например, области, близкие к седловым точкам).

На синоптических пространственно-временных масштабах существенно влияют на динамику РАО синоптические вихри (циклоны, антициклоны, барические гребни и ложбины). Изучение адвективного переноса динамически пассивных примесей бароклинными сингулярными геострофическими вихрями в атмосфере показывает [28], что наличие возмущений типа СВ в зональном по-

токе может принципиально изменить характер переноса примеси как на масштабах порядка радиуса деформации Россби, так и глобально. Это связано с изменением топологий линий тока при наличии вихрей. Помимо осесимметриза-ции поля примеси в окрестности вихря, сопровождающейся формированием специфических спиральных структур, захватом и транспортировкой примеси вихрем, СВ осуществляют рассеяние поля примеси, а в определенных условиях способны вызвать блокировку переноса. Анализ показывает, что характер переноса поля примеси зависит от интенсивности вихрей, частоты Брента-Вяйсяля, параметра Кориолиса, сдвига ветра. Учитывая сезонные вариации частоты Брента-Вяйсяля, можно сделать вывод [28] о сезонных вариациях переноса РАО, обусловленного взаимодействием с вихрями. Сказанное предъявляет высокие требования к моделям динамического режима атмосферы в части касающейся воспроизведения этими процессов генерации СВ в атмосфере и их эволюции.

Математические модели атмосферы, позволяющие смоделировать (спрогнозировать) поле движения, имеют дискретную пространственную структуру. Не исключено, что РАО на начальном этапе своей эволюции попадут в подсеточ-ный масштаб и таким образом описание их динамики на эйлеровой сетке окажется невозможным. Теоретические рассуждения позволяют заключить, что на сетке с шагом Аз можно «уловить» возмущения, имеющие размер не менее 2Ая [57]. Однако имеющийся опыт численного моделирования свидетельствует, что достаточно адекватное описание возмущения происходит только тогда, когда его размер захватывает не менее 4 - 6 шагов сетки. Поэтому вполне оправдано сочетание эйлерового и лагранжевого подходов к описанию динамики РАО, либо использование технологии телескопизации моделей.

Влияют на эволюцию примеси в атмосфере и вертикальные движения как конвективного характера, так и обусловленные крупномасштабным барическим полем (восходящие в ложбинах и циклонах, нисходящие - в гребнях и антициклонах). Для того, чтобы в рамках моделей иметь возможность оценивать

влияние данного фактора на изменение концентрации примеси необходимо использовать замкнутые математические модели с тем, чтобы с их помощью прогнозировать барическое поле и условия для возникновения конвекции.

Влияние вертикального турбулентного перемешивания на эволюцию примеси особенно важно в ПСА, хотя оценка слагаемых уравнения (1.7) показывает [54], что и в свободной атмосфере вертикальная турбулентная диффузия является весьма важным фактором, пренебрегать которым при численом моделировании нецелесообразно.

Рассмотрим на качественном уровне влияние синоптической обстановки на процессы самоочищения атмосферы от антропогенных примесей. С этой целью осредним уравнение (1.7) за достаточно большой интервал по времени и по большой площади. Тогда можно считать близкими к нулю [16]: левую часть уравнения и адвективный приток примеси. С учетом этого уравнение (1.7) можно записать в виде:

d dc дс с ,„

= 0- (1.8)

dz dz cz тс

Полагая, что в верхней части ППС к2 = кх = const, путем введения новой функции

c,(z) = c(z)exр

(1.9)

уравнение (1.8) приводится к виду

d2cx

где Ь2 =

2 k

+ ■

-b\ = 0, (1.10)

1

dz

r- \2

x к

Здесь ос я м?а - осредненные по ППС скорости седиментации частиц и движений воздуха соответственно.

Ограниченное на бесконечности решение уравнения (1.10) имеет вид

Ф) = сАехрН>(*-й)].

С учетом соотношения (1.9) получаем следующее выражение для концентрации примеси на высоте г>к\

Из этого выражения следует, что с учетом седиментации и вымывания концентрация примеси всегда с высотой убывает не только при нисходящих (и>а<0), но и при восходящих (и>а >0) вертикальных движениях воздуха. Проводя количественные оценки в (1.13), можно получить, что концентрация примеси убывает в е разпо сравнению с ее значениями при г=к при подъеме на 200 м в антициклонах (м>а<0) и более чем на 750 м в циклонах. Из этих оценок следует, что общая синоптическая ситуация существенно влияет на характер загрязнения атмосферы: при антициклонической обстановке концентрация примесей повышена вблизи земной поверхности и понижена в верхней части ППС,циклоническая обстановка сопровождается снижением уровней загрязнения на малых высотах и ростом их на больших. К этому следует добавить, что в антициклонах достаточно часто наблюдается инверсионная стратификация и более слабые ветры.

Концентрация радионуклидов в атмосфере существенно изменяется под влиянием естественных облаков, туманов и осадков. Радионуклиды захватываются облачными каплями (кристаллами) и в последующем осаждаются в виде осадков. Захват частиц аэрозоля падающими гидрометеорами может происходить и непосредственно в подоблачном слое (влажное вымывание осадками). Аэрозольные частицы в поле водяного пара служат ядрами конденсации, что зачастую приводит к их укрупнению и, как следствие, к более интенсивной седиментации. Перечисленные механизмы являются наиболее мощными в процессах самоочищения атмосферы от радионуклидов.

(1.13)

Важную роль в процессах вымывания играют микрофизические характеристики и количество поступившего в атмосферу аэрозоля, его состав и морфология, а также динамические факторы. Интенсивность вымывания опосредовано зависит и от высоты подъема радионуклидов в атмосфере (известно, что основная масса облачности сосредоточена в слое атмосферы до высоты 5 - 6 км ; верхняя тропосфера значительно более сухая, чем нижняя.

Захват частиц происходит главным образом путем различного рода коагуляции твердых примесей с водяным аэрозолем. Основными механизмами, способствующими коагуляции частиц в атмосфере являются броуновская коагуляция и броуновская диффузия для мелких аэрозольных частиц (г < 0,1 мкм), эффект зацепления, седиментация аэрозольных частиц, инерционное осаждение при коагуляции частиц сравнимых размеров.

На протекание всех перечисленных механизмов коагуляции оказывает воздействие целый ряд факторов. К ним относятся наличие у коагулирующих частиц электрических зарядов, микромасштабные неоднородности температуры и ДР-

Процессы вымывания аэрозоля существенно зависят от радиуса аэрольных частиц. Интервал значений радиусов аэрозольных частиц г для типичных условий в нижней тропосфере можно условно разбить на четыре подобласти:

о« —

г г г г

0,1 мкм 1,0 мкм 1,5 мкм

В подобласти захват определяется броуновской и конвективной броуновской диффузией частиц. В подобласти О.^-> необходимо дополнительно учитывать влияние эффекта зацепления и седиментации частиц. В подобласти о!;], кроме перечисленных механизмов, необходимо учитывать инерцию частиц. В подобласти с достаточной точностью можно ограничиться рассмотрением только чисто инерционного осаждения.

Особый интерес вызывает подобласть £1(г2). В ней находится так называемый минимум выиывания. Этот механизм связан с тем, что здесь влияние броуновской диффузии на осаждение уже достаточно мало, а влияние зацепления еще недостаточно эффективно. Именно поэтому частицы аэрозоля, размеры которых попадают в разрыв Гринфилда (от 0,1 до 1,0 мкм), имеют наибольшее время жизни в атмосфере. Как правило, тс составляет несколько дней в нижней тропосфере и 1-2 года в нижней стратосфере. Знание физической сущности процессов влажного вымывания радионуклидов служит основой для их математического моделирования.

При решении задач математического моделирования динамики РАО возможны два основных подхода [79]:

1. Исследование элементарного акта захвата каплей частиц аэрозоля из воздуха при обтекании капли воздушным потоком , в котором имеется аэрозоль.

2. Изучение двухкомпонентных стохастических систем, состоящих из облачных (дождевых) частиц и аэрозолей.

При первом подходе ключевой является задача определения коэффициента захвата. Не останавливаясь на детальном анализе этого подхода отметим, что он имеет ряд ограничений, связанных со значительными трудностями при определении индивидуальных коэффициентов захвата для всего спектра частиц твердого и водного аэрозоля. Кроме того, обсуждаемый подход наиболее применим для описания процессов вымывания аэрозоля в подоблачном слое. Расчетная формула, описывающая изменение концентрации частиц со временем, в этом случае имеет вид

п(0=п(0) ехр [~К(г, Я) Иг], (1.12)

где п и N - соответственно число частиц примеси и капель (дождя, облака, тумана) радиусом г и Я в единице объема; К(г, Я) - коэффициент пропорциа-нальности, который выражается через коэффициент захвата Э(г, Я) следующим образом

К(г, В)=я(г+%) и Э(г, Я). Постоянная удаления частиц аэрозоля за счет вымывания, как следует из выражения (1.12), определяется следующим образом

А=К(г,Я)К (1.13)

Время жизни аэрозоля тогда определяется как величина, обратная к Ас, т.е.

(1Л4>

Таким образом, проблема параметризации влажного выведения частиц может быть сведена к определению либо постоянной вымывания, либо времени жизни аэрозоля, поскольку определение коэффициента вымывания задача весьма сложная.

Существует, по крайней мере, три основных подхода к определению постоянной вымывания. При первом из них величина Ас определяется экспериментально для радионуклидов в облаках всех форм и в подоблачном слое для осадков разного типа. По результатам измерений [79] для облаков Ас составляет КГ4 - КГ3с-1, а под облаками - 1(Г5-1(Г4с~!, причем наблюдается заметные колебания, обусловленные как типом облачности и осадков, так и различием метеорологических условий в районах и в периоды измерений. Отчетливо проявляется также влияние на величину Ас размеров аэрозольных частиц [80].

Большая величина Ас в облаках отражает более интенсивный захват частиц аэрозоля облачными элементами, чем осадками. Полученные таким образом значения Лс можно использовать для моделирования переноса примеси в зоне осадков или в облаках, т.е. при рассмотрении динамики аэрозоля в сравнительно небольших пространственных и временных масштабах и в конкретной метеорологической ситуации. Если же стоит задача смоделировать распространение примеси на больший срок и над большой территорией, когда имеет место неоднородность распределения зон осадков и облаков, целесообразно оперировать понятием времени жизни аэрозоля в атмосфере.

Главным недостатком рассмотренного подхода к решению задач дальнего переноса аэрозолей является то, что характерное время влажного вымывания охватывает весь интервал времени существования примеси в атмосфере, независимо от синоптической ситуации. Это как бы сглаживает влияние неодно-родностей поля облачности и динамику тонкодисперсной аэрозольной компоненты.

Другой подход к проблеме параметризации влажного выведения связан с попытками найти обобщенные аналитические зависимости между Лс и микрофизическими характеристиками облачности и аэрозоля. В этом случае при проведении расчетов берутся статистические характеристики микрофизических облачных параметров, типичные для различных сезонов года и районов Земного шара. Однако степень применимости этого подхода существенно зависит от пространственного разрешения численных моделей атмосферы, так как при дискретности модели порядка нескольких десятков километров также происходит сглаживание влияния пространственной неоднородности полей облачности и осадков на характер вымывания аэрозоля.

Наиболее перспективен в моделях переноса (особенно дальнего) примесей третий подход. Его сущность заключается в том, что уравнение переноса аэрозоля реализуется в рамках гидродинамической модели, позволяющей прогнозировать пространственно-временное распределение облаков и осадков. Однако строгое решение задачи о вымывании аэрозоля в рамках гидродинамических моделей атмосферы технически трудно осуществимо и, кроме того, может привести к неоправданному увеличению вычислительных затрат. Поэтому схема параметризации вымывания, с одной стороны, должна быть достаточно простой, с другой стороны - отражать действие основных механизмов влажного выведения аэрозоля из атмосферы. На основании проведенных рассуждений можно сделать следующие выводы, которые целесообразно принимать во внимание при описании процессов влажного удаления аэрозоля:

1. После взаимодействия с облачностью масса радионуклидов уменьшается на некоторую величину, зависящую от типа, яруса, балла облачности и от микрофизических свойств аэрозольных частиц.

2. Всю массу аэрозоля необходимо разбить на две части, первую часть составят частицы, попадающие в разрыв Гринфилда, а вторую часть - остальные частицы.

3. Общая убыль массы радионуклидов определяется как сумма убыли в разрыве Гринфилда и в оставшейся части спектра.

На основе обобщения экспериментальных данных о вымывании аэрозолей из атмосферы [38-40, 79, 80] в [45] были получены зависимости для определения коэффициента вымывания (см. рис. 1.1). Эти зависимости нами были использованы в процессе численного моделирования.

Помимо влажного вымывания на время жизни радионуклидов в атмосфере существенное влияние оказывает сила тяжести, которая приводит к седиментации частиц. Последняя зависит, в первую очередь, от массы и размеров частиц [54]. При расчете скорости седиментации частиц, имеющих сферическую форму, используются следующие соотношения. Если частицы имеют диаметр более 150 мкм, то их оседание описывается формулой Ньютона:

л

и» = 174 ,

V р у

где ис - скорость падения частицы имеющей плотность рс .

В том случае, когда размер аэрозольных частиц принадлежит интервалу от 3 до 150 мкм, то ос оценивается по известной формуле Стокса:

„ _8(Рс~Р ,2

где г] - коэффициент молекулярной вязкости воздуха.

Для мелких частиц (¿1С<3 мкм) формула Стокса уточняется за счет безразмерного коэффициента Куннингема:

Рис.1 Л. Зависимость коэффициента вымывания от балла облачности на различных изобарических уровнях

1 - для р=850 гПа не в разрыве Гринфилда,

2 - для р=700 гПа не в разрыве Гринфилда,

3 -р=850 ир=700 гПа в разрыве Гринфилда,

4 - /7=500 гПа не в разрыве Гринфилда,

5 -/>=500 гПа в разрыве Гринфилда.

где 6 - стоксова скорость падения; Лт - длина свободного пробега молекул воздуха; а е [1,3; 2,3] - константа.

Таким образом, при построении имитационного моделирующего комплекса, ориентированного на математическое моделирование эволюции радионуклидов в атмосфере рассмотренные метеорологические факторы должны быть учтены, поскольку в противном случае вряд ли удасться обеспечить требуемую степень адекватности моделей.

1.3. Постановка задачи исследования Анализ состояния проблемы учета метеорологических условий при решении задач оценивания и прогнозирования экологических последствий на объектах ядерной энергетики позволяет заключить, что в настоящее время крайне недостаточно проработаны вопросы, связанные с созданием единого имитационного моделирующего комплекса, в рамках которого могут быть решениы следующие задачи:

1. Оценивание экологических последствий и радиационной обстановки после возникновения аварий (пусть даже маловероятных) на объектах ядерного энергетического цикла с учетом реальной обстановки;

2. Получение априорной информации об экологических последствиях возможных аварий на атомных электростанциях;

3. Исследование и математическое моделирование процессов распространения в атмосфере и выпадения на подстилающую поверхность радионуклидов с целью лучшего понимания влияния атмосферных условий на характер эволюции РАО;

4. Информационное метеорологическое обеспечение при оценивании, прогнозировании и ликвидации последствий аварий на объектах ядерного энергетического цикла.

В связи с этим наиболее важными вопросами, требующими специального рассмотрения, являются следующие:

1. Параметризация источников поступления радионуклидов в атмосферу.

2. Построение математической модели переноса радионуклидов в атмосфере и выпадения их на подстилающую поверхность, а также разработка численной схемы ее реализации, принимая во внимание тот факт, что численная схема должна корректно описывать перенос положительных функций, имеющих большие пространственные градиенты.

3. Построение математической модели метеорологического режима на масштабах от мезо- до регионального и сопряжение этой модели с моделью переноса радионуклидов в атмосфере.

При построении математических моделей особое внимание должно быть обращено на описание процессов атмосферного влагооборота, формирования облачности и осадков как одних из основных механизмов самоочищения атмосферы.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКОГО РЕЖИМА

2.1. Основные уравнения мезомасштабной модели

Введем в рассмотрение некоторую пространственно-временную область х [0;/]}, где О - область изменения пространственных переменных; [0; I ] - интервал изменения времени г. Введем в О декартову систему координат х, у, г (ось х ориентирована на восток, ось у - на север, а ось г - вертикально вверх). Основные уравнения математической модели запишем следующим образом [65]:

а) уравнения движения

с!и Л ~ р дх дх ду & ' (2.1)

йи Л ~ 1 Ф , 21 дТ22 , ^32 _ л л + Л + Л- ' р ду дх ду ¿я (2.2)

сЫ> 1 др дх,* дт,, _——-g + —— +—— + —— , р д1 дх ду дг. (2.3)

где

й(р дер дер д<р дер дер

t - время; и, V, м? - компоненты вектора скорости движения в направлении декартовых координат х, у, 2 соответственно;р - давление; р - плотность;/- кори-олисов параметр; 2 - ускорение свободного падения; т1; (1=1, 2, 3;]=1, 2, 3) -

тензор вязких напряжений Рейнольдса;

б) уравнение неразрывности

дри дри др\\> дх ду ск '

в) уравнение состояния

р=рЯТ, (2.5)

где К - газовая постоянная воздуха; Т - температура;

г) уравнения притока тепла и переноса влажности в терминах инвариантных относительно фазовых переходов воды функций [55]

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Проскурнин, Евгений Дмитриевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблемы ядерной безопасности в настоящее время не потеряли своей актуальности а, напротив, вызывают обеспокоенность как общественности, так и официальных структур, в том числе и правительственных. Несмотря на то, что ядерная энергетика, как убеждают нас в том специалисты, безопасна для окружающей природной среды и человека, никто не может гарантировать абсолютную безопасность эксплуатации ядерных энергетических установок. Наиболее ярким подтверждением этого обстоятельства служит Чернобыльская трагедия.

Существенное влияние на характер радиоактивного заражения окружающей природной среды в случае возникновения различного рода аварийных ситуаций на АЭС и других объектах, на которых установлены ядерные реакторы, оказывают метеорологические условия. Поэтому существует настоятельная потребность в разработке методов учета метеорологических условий при решении задач оценивания экологических последствий возможных аварий на объектах ядерного энергетического цикла. В настоящей работе, посвященной решению этой научной задачи, были получены следующие результаты:

1. Проведен критический анализ существующих подходов к решению задачи учета метеорологических условий при оценивании экологических последствий возможных аварий на АЭС и объектах, на которых установлены ядерные энергетические установки.

2. Рассмотрены основные физические механизмы, ответственные за процессы эволюции радиоактивной примеси в атмосфере, а также способы их описания в математических моделях атмосферы.

3. Разработана математическая модель атмосферы, описывающая процессы мезометеорологического масштаба. Модель построена на основе уравнений гидротермодинамики влажной атмосферы в негидростатическом приближении.

4. Разработана региональная математическая модель атмосферы, использующая технологию вложенных сеток. Модель построена на основе полных уравнений - уравнений гидротермодинамики атмосферы в квазистатичском приближении.

5. Разработаны математические модели переноса примесей в атмосфере, которые, будучи сопряженными с моделями атмосферы различного масштаба, дают возможность спрогнозировать (смоделировать) эволюцию поля примеси, поступившей в атмосферу от антропогенных источников.

6. Сформирован имитационный моделирующий комплекс и на его основе разработан метод учета метеорологических условий при решении задач оценивания экологических последствий возможных аварий на объектах ядерного энергетического цикла.

7. Проведены численные эксперименты по моделированию распространения в атмосфере и осаждения на подстилающую поверхность радиоактивной примеси, приняв за основу сценарий Чернобыльской аварии. Сопоставление результатов численных экспериментов с фактическими данными свидетельствует о возможности практического использования предложенного в диссертационной работе метода при решении задач оценивания экологических последствий аварий на АЭС и других объектах, на которых установлены ядерные реакторы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Проскурнин, Евгений Дмитриевич, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Алоян А.Е. Численная модель переноса примеси в пограничном слое атмосферы. Препринт №449.- Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. 1984. 21с.

2. Алоян А.Е., Йорданов Д.Л., Пененко В.В. Численная модель переноса примесей в пограничном слое атмосферы//Метеорология и гидрология. 1981. №8. С.32-43.

3. Антропогенные изменения климата/Ред. М.И. Будыко, Ю.А.Израэль.-Л.: Ги-дрометеоиздат, 1987. - 403 с.

4. Белов П.Н., Комаров B.C. Теоретическая модель распространения радионуклидов при возможных промышленных авариях//Оптика атмосферы и океана. 1995. Т.7. №7. С.1001-1008.

5. Белов П.Н., Борисенков Е.П., Панин Б.Д. Численные методы прогноза погоды. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 287 с.

6. Белоусов С.Л., Пагава Т.С. О точности некоторых численных решений задачи определения траекторий воздушных частиц//Метеорология и гидрология. 1990. №7. С.47-51.

7. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 272 с.

8. Берлянд М.Е., Генихович Е.Л., Оникул Р.И. Моделирование загрязнения атмосферы выбросами из низких и холодных источников//Метеорология и гидрология. 1990. №5. С.5-17.

9. Бертокс П., Радд Д. Стратегия защиты окружающей среды от загрязнений.-М.: Мир, 1980.-608 с.

Ю.Борзилов В.А., Клепикова Н.В., Костриков A.A., Хваленский Ю.А., Трояно-ва Н.И. Метеорологические условия дальнего переноса радиоактивных продуктов аварии на Чернобыльской атомной электростанции/ТМетеорология и гидрология. 1989. №11. С.5-11.

Ill

11.Буйков M.B. О граничном условии для уравнения турбулентной диффузии на подстилающей поверхности/УМетеорология и гидрология. 1990. №9. С.34-42.

12.Бызова H.JI. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы. - М.: Гид-рометеоиздат, 1974.

13.Вельтищева Н.С. Вопросы дальнего переноса загрязняющих воздух веществ (Обзор). Вып. 5. - Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 56 с.

14.Вельтищева Н.С. Численная модель дальнего переноса двуокиси серы//Ме-теорологич и гидрология. 1979. №9. С.40-45.

15.Вельтищева Н.С. Параметризациа процессов влажного выведения аэрозольных частиц и газов из атмосферы/ТМетеорология и гидрология. 1984. №11. С.29-36.

16.Владимиров A.M., Ляхин Ю.И., Матвеев Л.Т., Орлов В.Г. Охрана окружающей среды. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 423 с.

17.Волощук В.М. Кинетическая теория коагуляции. - Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 284 с.

18.Волощук В.М. Аналитические решения диффузионной задачи для атмосферной примеси//Метеорология и гидрология. 1991. №11. С.5-15.

19.Волощук В.М. Аналитическая модель процесса регионального загрязнения местности аэрозольным источником/ТМетеорология и гидрология. 1991. №8. С.40-45.

20.Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. - Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 320 с.

21.Ганчев Б.Г., Калишевский Л.Л. и др. Ядерные энергетические установки. -М.: Энергоатомиздат, 1990.

22.Галкин P.M. Решение диффузионных задач методом Монте-Карло. - М.: Наука, 1975. - 96 с.

23.Гилл А. Динамика атмосферы и океана. Т.1 и 2. - М.: Мир, 1986. - 812 с.

24.Годунов С.К. Метод численного расчета разрывных решений уравнений ги-дродинамики//Матем. Сборник.-1959. Т.47(89). №3. С.271-306.

25.Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. - М.: Наука, 1977.-439 с.

26.Гордин В.А. Математические задачи гидродинамического прогноза погоды. Вычислительные аспекты.-JI.: Гидрометеоиздат, 1987.-262 с.

27.Громов В.В., Москвин А.И., Сапожников Ю.А. Техногенная радиоактивность мирового океана. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 272 с.

28.Гряник В.М., Доронина Т.Н. Адвективный перенос динамически пассивных примесей бароклинными сингулярными геострофическими вихрями в атмосфере (океане)//Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1990. Т.26. №10. С.1011-1026.

29.Действие ядерного оружия/Пер с англ. - Воениздат, 1963.

ЗО.Зимин А.Г. Механизмы зыхвата и осаждения атмосферных примесей облаками и осадками/УВопросы ядерной метеорологии.-М.: Госатомиздат, 1962.-С.116-150.

31.Измалков В.И. Методология анализа, оценки и управления радиационным риском в Санкт-Петербургском регионе. - СПб, Изд. РАН. 1994.- 68 с.

32.Израэль Ю.А. Экология и контроль состояния природной среды.-М.: Гидрометеоиздат, 1984.-560 с.

33.Израэль Ю.А., Петров В.Н., Северов Д.А. Региональная модель переноса и выпадения радионуклидов от аварии на Чернобыльской атомной станции //Метеорология и гидрология. 1989. №6. С.5-14.

34.Израэль Ю.А., Петров В.Н., Северов Д.А. Моделирование радиоактивных выпадений в ближней зоне от аварии на Чернобыльской атомной электростанции/Метеорология и гидрология. 1987. №7. С.5-12.

35.Израэль Ю.А., Петров В.Н., Авдюшин С.И. и др. Радиоактивное загрязнение природных сред в зоне аварии на Чернобыльской атомной станции//Метео-рология и гидрология. 1987. №2. С.5-18.

36.Информация об аварии на Чернобыльской АЭС и ее последствиях, подготовленная для МАГАТЭ.-Атомная энергия, 1986. Т.61. Вып.5. С.301-320.

37.Итоговый доклад МКГЯБ о совещании по рассмотрению причин и последствий аварии в Чернобыле. МАГАТЭ, Генеральная конференция, Вена, 30 VIII-05 IX 1986, док. GS (SPL. 1)/3 24.09.86.

38.Кароль И.Л. Радиоактивные изотопы и глобальный перенос в атмосфере. -Л.: Гидрометеоиздат, 1975.-448 с.

39.Кароль И.Л. Оценка средней скорости удаления радиоактивных аэрозолей из атмосферы из атмосферы облаками и осадками//Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1963. №11. С.97-103.

40.Кароль И.Л., Прессман А .Я. О рассеянии тяжелой полидисперсной примеси в турбулентной атмосфере на большом расстоянии от мгновенного точечного источника//ИФЖ. 1959. Т.2. №9.

41.Козлов В.Ф. Справочник по радиационной безопасности.-М.: Энергоатом-издат, 1991.

42.Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики//Уч. Зап. ЦАГИ. 1972. Т.З. №6. С.68-87.

43.Комаров B.C., Солдатенко С.А., Соболевский О.М. Гидродинамический ме-зомасштабный прогноз эволюции облачности и аэрозольных образова-ний//Оптика атмосферы и океана. 1996. Т.9. №4. С.440-445.

44.Комаров B.C., Солдатенко С.А., Суворов С.С. Исследование чувствительности моделей переноса примесей в атмосфере (модель и методика) //Оптика атмосферы и океана. 1995. Т.8. №7. С.985-992.

45.Комаров B.C., Солдатенко С.А., Борисов А.Н. Метод прогнозирования оптических характеристик возмущенной аэрозольно-облачной атмосферы //Оптика атмосферы и океана. 1995. Т.8. №7. С.1030-1038.

46.Кондратьев К.Я. Природные и антропогенные изменения климата.-М.: ВИНИТИ, 1986.-349 с.

47.Лушев Ю.Г., Солдатенко С.А. Параметризация подсеточных процессов в региональной численной схеме погноза температуры, влажности, слоистооб-разной облачности и осадков//Межвуз. сборник науч. Трудов.Л.: ЛПИ (ЛГМИ), 1985. Вып.25-36.

48.Мазин И.П., Шметер С.М. Облака. Строение и физика образования.-Л.: Гид-рометеоиздат, 1983.-279 с.

49.Марчук Г.И.Окружающая среда и некоторые проблемы оптимизации//Докл. АН СССР. 1976. Т.226. №5. С.1056-1059.

50.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.-М.: Наука, 1977.-455 с.

51.Марчук Г.И. Математическое моделирование впроблеме окружающей сре-ды.-М.: Наука, 1982.-319 с.

52.Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана.-Л.: Гидрометеоиздат, 1974.-303 с.

53.Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации.-Л.: Гидрометеоиздат, 1987.-287 с.

54.Матвеев Л.Т. Основы общей метеорологии. Физика атмосферы.Л.: Гидрометеоиздат, 1965.-876 с.

55.Матвеев Л.Т. Динамика облаков.-Л.: Гидрометеоиздат, 1981.-311 с.

56.Матвеев Л.Т. Теория общей циркуляции атмосферы и климата Земли.-Л.: Гидрометеоиздат, 1991.-295 с.

57.Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях.-JL: Гидрометеоиздат, 1979.-136 с.

58.Менынов И.С. Повышение порядка аппроксимации схемы Годунова на основе решения обобщенной задачи Римана//ЖВММФ. 1990. Т.ЗО. №9. С. 13571371.

59.Монин А.С.Теоретические основы геофизической гидродинамики.-Л.: Гидрометеоиздат, 1988.- 424 с.

бО.Озмидов Р.В. Диффузия примесей в океане.-Л.: Гидрометеоиздат, 1986.-280с

61.Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков.-М.: Мир, 1990.-660 с.

62.0стапенко В.В. Об аппроксимации законов сохранения разностными схемами сквозного счета//ЖВММФ. 1990. Т.ЗО. №9.С.1405-1417.

63.Педлосски Дж. Геофизическая гидродинамика. Т.1 и 2.-М.: Мир, 1984.-811 с

64.Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов.-Л.: Гидрометеоиздат, 1981.-352 с.

65.Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды.-Новосибирск: Наука, 1985.-256 с.

66.Пененко В.В., Панарин A.B. Глобальная модель пепеноса в атмосфере//Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1979. Т.21. №3. С.236-246.

67.Роджерс P.P. Краткий курс физики облаков.-Л.: Гидрометеоиздат, 1979.-231с.

68.Руководство по организации контроля состояния природной среды в районе расположения АЭС.-Л.: Гидрометеоиздат, 1990.

69.Самойлов О.Б., Усынин Г.Б., Бахметьев A.M. Безопасность ядерных энгер-гетических установок.-М.: Энергоатомиздат, 1989.

70.Сандстрем А., Элвиус Т. Вычислительные проблемы моделирования в ограниченной области//Численные методы, используемые в атмосферных моделях.-Л.: Гидрометеоиздат, 1982.-С.277-301.

71.Седунов Ю.С., Борзилов В.А., Клепикова Н.В. и др. Физико-математическое моделирование регионального переноса в атмосфере радиоактивных веществ в результате аварии на Чернобыльской АЭС//Метеорология и гидрология. 1989. №9. С.5-10.

72.Семенченко Б.А., Белов П.Н. Метеорологические аспекты охраны природной среды.-М.: Наука, 1984.-95 с.

73.Смит К. Основы прикладной метеорологии.-Л.: Гидрометеоиздат, 1978.-423с.

74.Солдатенко С.А. Математическое моделирование крупномасштабных метеорологических эффектов, обусловленных загрязнением атмосферы сильно-поглощающим аэрозолем//Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1992. Т.28. №2. С.115-128.

75.Солдатенко С.А. О вычислительной эффективности явной численной схемы, основанной на методе расщепления при решении задач прогноза пого-ды//Метеорология и гидрология. 1985. №5. С.90-100.

76.Солдатенко С.А. Гидродинамический региональный прогноз слоистообраз-ной облачности и осадков//Метеорология и гидрология. 1984. №2. С.5-13.

77.Солдатенко С.А., Соболевский О.М. //Оптика атмосферы и океана. 1994. Т.7. №2. С.213-222.

78.Солдатенко С.А. и др. Идентификация источников примеси в атмосфере// Оптика атмосферы и океана. 1995. Т.8. №7. С.993-1000.

79.Стыро Б.И. Самоочищение атмосферы от радиоактивных загрязнений.-Л.: Гидрометеоиздат, 1968.-288 с.

80.Стыро Б.И., Луянас В.Ю., Шопаускас К.К. Радиоактивность атмосферы и метеорология.-Вильнюс: Минтис, 1975.-268 с.

81.Хворостьянов В.И. Моделирование возмущений микроклимата от водоемов-охладителей АЭС, ТЭС, бьефов ГЭС и искусственного рассеяния туманов //Метеорология и гидрология. 1991. №11. С.27-35.

82.Челюканов В.В., Савельев В.А. О влиянии ядерных испытаний Китайской Народной Республики на радиоактивное загрязнение территории СССР//Ме-теорология и гидрология. 1991. №11. С.118-119.

83.Чернобыль: радиоактивное загрязнение природных сред/Ред. Ю.А.Израэль.-JL: Гидрометеоиздат, 1990.-296 с.

84.Ядерная энергетика, окружающая среда и человек.-МАГАТЭ. Вена. 1986.

85.Ядерная энергетика: вопросы и ответы. Вып.1.-М.: Энергоатомиздат, 1991.

86.Andrassi A. et al. Monitoring the radiation consequences due to the disaster at the Chernobyl Nuclear Facility from 28 April to 12 June 1986,-Hungarian Acad. Sci., Cent. Res. Inst. Phys., Budapest, KFKi-986049/k (preprint), HUISS, No 3685330.

87.Anvera L.V., Vanlierde R. Application of trajectory model on the Chernobyl ac-cident//Inst. Roral meteorologique de Belgique. 1986.

88.Asselin R. Frequancy filter for time integrations//Mon. Wea. Rev. 1972. V.100. P.487-490.

89.Committee on the assessment of health consequences in exposed populations, health and environmental consequences of the Chernobyl NPP accident.-U.S. Dept. Energy. Washington, D.C. 1987.

90.Dicker M.H., Sullivan T.J.//Arac response to the Chernobyl reactor acci-dent//L.L.N.L., UCD-20834. 1986.

91.Goverts R. The impact of the Chernobyl releases in the Belgum and some comments concerning model validation.-CEC Workshop on the Radiological Consequences of Chernobyl, 3-5 Feb. 1987, Brussels.

92.Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation lows//J. Comput. Phys. 1983. V.49. N 3. P.357-394.

93.Harten A. ENO schemes with subcell resolution//!. Comput. Phys. 1989. V.83. P.148-184.

94.Jozeph J.H., Wiscombe W.J., Weinman J.A. The delta-Eddimgton approximation for radiative flux transfer//J. Atmos. Sci. 1976. V.33. P.2452-2459.

95.Leith C.E. Two-dimensional eddy viscosity scheme for numerical weather prediction //Proc. Symp. Num. Wea. Pred.-Tokyo, 1968. P.41-44.

96.0rlanski I. A simple boundary condition for unbounded hyperbolic flows//J. Comput. Phys. 1976. V.21. N 21. P.251-269.

97.Pasquill F., Smith F.B. Atmospheric diffusion //Chichester. England.: Ellis Hor-wood. 1986.

98.Perkey D.J., Kreitzberg C.W. A time-depended lateral boundary scheme for limited-area primitive equation model //Mon. Wea. Rev. 1976. V.105. P.744-755.

99.Reap R.M. An operational tree-dimensional trajectory model//J. Appl. Meteorol. 1972. V.ll.N 12.

100.Van Leer B. Towards the ultimate conservation difference schemes. A second order sequal to Godunov's method //J. Comput. Phys. 1979. V.32. P.101-136.

101. Woodward P., Colella P. The piecwise parabolic method (PPM) for gas dynamical simulation//J. Comput. Phys. 1984. V.54. P. 174-201.

102.Zprva o radiacni situaci na usemi CSSR po havarii iaderne elektarny Cherno-byl.-Inst. Hygieny a Epidemiologie, Centrum hygieny zareni, Praha. 1987.