Метод супероператоров в теории нагретых ядер и астрофизические приложения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор наук Джиоев Алан Александрович

• Джиоев Алан Александрович
• доктор наук
• 2022

Оглавление диссертации доктор наук Джиоев Алан Александрович

Введение

Глава 1. Расчёт спектральных характеристик нагретых ядер при

помощи метода супероператоров

1.1. Формализм супероператоров

1.1.1. Базис в пространстве Лиувилля

1.1.2. Супероператоры рождения и уничтожения

1.1.3. Операция тильда-сопряжения

1.1.4. Связь метода супероператоров с термополевой динамикой

1.2. Вычисление спектральных плотностей и силовых функций

1.3. Метод уравнения движения при Т =

1.4. Модельный ядерный гамильтониан

1.5. Тепловые квазичастицы

1.6. Приведённые вероятности и силовая функция одночастичных переходов в приближении независимых тепловых квазичастиц

1.7. Зарядово-нейтральные фононы в нагретых ядрах

1.8. Фрагментация зарядово-нейтральных тепловых фононов

1.9. Зарядово-обменные фононы в нагретых ядрах

1.10. Сечения слабых реакций с нагретыми ядрами

Глава 2. Параметры ядерных моделей и расчёты для основного состояния ядер

2.1. Параметры гамильтониана КФМ

2.2. Взаимодействие Скирма

2.3. Нейтрино-ядерные сечения

2.4. Электронный захват сверхтяжёлыми ядрами

Глава 3. Захват электронов нагретыми ядрами в астрофизических

условиях

3.1. Коллапсирующие сверхновые

3.2. Роль е--захвата в коллапсирующих сверхновых

3.3. Оболочечные расчёты скоростей е--захвата

3.4. Скорости и сечения е--захвата нагретыми ядрами в статистическом подходе

3.5. Захват электронов ядрами группы железа

3.6. Захват электронов нейтронно-избыточными ядрами

3.6.1. Механизмы разблокировки ГТ+ переходов

3.6.2. Влияние разблокировки ГТ+ переходов на сечения и скорости е--захвата

Глава 4. Нейтрино-ядерные реакции в сверхновых

4.1. Неупругое рассеяние нейтрино на нагретых ядрах

4.1.1. Температурная эволюция силовой функции ГТ0 переходов

4.1.2. Влияние температуры на сечение рассеяния

4.1.3. Обмен энергией в нейтрино-ядерном рассеянии

4.2. Испускание пары нейтрино-антинейтрино нагретыми ядрами

4.3. Захват нейтрино нагретыми ядрами

4.3.1. Сравнение температурной эволюции силовых функций

ГТ- и ГТ+ переходов

4.3.2. Влияние температуры на сечение захвата

Заключение

Список литературы

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод супероператоров в теории нагретых ядер и астрофизические приложения»

Актуальность работы

Свойства нагретых ядер, т.е. ядер, в которых энергия возбуждения равномерно перераспределена по многим степеням свободы, вот уже четыре десятилетия остаются предметом активных экспериментальных и теоретических исследований. Несмотря на то, что атомные ядра представляют собой изолированные системы с относительно небольшим числом нуклонов, концепция ядерной температуры используется с середины 30-х годов, когда методы термодинамики были применены к статистическому описанию процессов образования и распада компаунд-ядер [1-4] 1. Однако лишь в начале 80-х развитие ускорителей тяжёлых ионов сделало возможным получение нагретых ядер с температурой Т < 5 МэВ (0.862 МэВ « 1010 К или 1 МэВ « 11.6Т9, где Т9 = 109 К) [6; 9]. С тех пор экспериментальное и теоретическое исследование нагретых ядер является важным источником информации о свойствах атомных ядер и ядерной материи в экстремальных состояниях [10].

Изучение нагретых ядер стало особенно актуальным для физики гигантских резонансов. Обнаружение изовекторного дипольного ГР (ГДР), построенного на высоковозбуждённых (Е ~ 100МэВ) состояниях [11], послужило началом систематических исследований коллективного движения в нагретых ядрах. На сегодняшний день накопился обширный материал о свойствах ГДР в нагретых ядрах (см. ссылки в работах [10; 12-15]). Экспериментально было обнаружено, что энергия максимума ГДР, равно как и степень исчерпанности энергетически взвешенного правила сумм, слабо зависят от энергии возбуждения ядра, в то время как ширина ГДР до определённого предела растёт с температурой. Последнее обстоятельство указывает на нарушение гипотезы Бринка-Акселя (ГБА) [16; 17] о независимости силовой функции резонанса от энергии возбуждённого состояния.

Теоретическое описание силовой функции мультипольных резонансов в нагретых ядрах, как правило, опирается на температурное обобщение методов и приближений, использующихся для холодных ядер. На сегодняшний день большинство расчётов в этой области основаны либо на теории линейного отклика, либо на методе функций Грина и ограничиваются температурным приближением случайных фаз (ТПСФ) [18; 19] и его различными усовершенствованиями, позволяющими учесть эффект парных корреляций [20; 21],

1 Вопрос о границах применимости термодинамического подхода к описанию свойств атомных ядер и способы определения температуры ядра рассматриваются во многих работах (см., например, [5-8]).

наличие одночастичного континуума [22], или одновременно и то и другое [23; 24]. Использование сил Скирма и релятивистских сил позволяет проводить самосогласованные ТПСФ расчёты [19; 21].

Возможность использования диаграммной техники Фейнмана для ма-цубаровских функций Грина [25] сделала их основным инструментом при температурном обобщении методов, выходящих за рамки приближения случайных фаз 2. Для нагретых ядер такое обобщение имело место в рамках теории ядерных полей [30] и теории конечных ферми-систем [28; 31]. Ещё один подход в изучении нагретых ядер, использующий формализм мацуба-ровских функций Грина и так называемое приближение временной блокировки [32], в последнее время интенсивно развивается в работах [33-35]. Фундаментальная проблема, которую стремятся решить эти исследования, -выяснить механизм затухания коллективных возбуждений в нагретых ядрах, в частности, научиться рассчитывать для Т = 0 взаимодействие простых и сложных конфигураций, которое отвечает за фрагментацию силы резонансов, т.е. их ширину, в холодных ядрах. Несмотря на прогресс этой области, задача описания ширины ГДР в нагретых ядрах на сегодняшний день не является полностью решённой. Так, проведённое в [35] сравнение теоретических и экспериментальных ширин ГДР в 120,132Зп показало, что в определённой области температур для правильного описания ширины ГДР помимо взаимодействия простых и сложных конфигураций необходимо учесть и другие факторы, такие как деформация ядра и флуктуация его формы.

Помимо температурных функции Грина существуют и другие статистические подходы, при помощи которых возможно изучение свойств нагретых систем. Одним из таких подходов является термополевая динамика (ТПД) [36], которая нашла широкое применение в теории конденсированных сред [37]. По сравнению с методом мацубаровских функций Грина ТПД обладает рядом преимуществ, которые делают её формализм удобным в практическом плане. В частности, время и температура в ТПД являются независимыми переменными и поэтому для изучения зависящих от времени процессов нет необходимости использовать процедуру аналитического продолжения на комплексной временной плоскости. Благодаря этому свойству при помощи ТПД достаточно просто исследовать спектральные характеристики нагретых

2 Следует отметить, что метод температурных функций Грина использовался и в ранних работах по теории нагретых ядер, где с его помощью рассчитывались термодинамические характеристики (плотность уровней, статистическая сумма) нагретых ядер [26; 27], а также изучались температурные зависимости средних значений различных физических величин (энергия возбуждения, среднеквадратичный радиус, квадрупольный момент и т.п.), характеризующих нагретое ядро [28; 29].

систем, т.е. энергию возбуждённых состояний и реакцию на внешнее возмущение (силовые функции и спектральные плотности). Кроме того, в ТПД доступны все те рабочие инструменты, которые используются при Т = 0, а именно: метод канонических преобразований, теорема Вика, понятие вакуумного состояния и т.п., что удобно для построения различных приближений. Перечисленные преимущества есть следствие особой операторной структуры ТПД, которая возникает благодаря удвоению степеней свободы нагретой системы за счёт введения её фиктивной копии.

Несмотря на перечисленные преимущества и на то, что основные положения ТПД были сформулированы в середине 70-х, в теории нагретых ядер данный формализм не получил достаточно широкого распространения. За вычетом работ автора диссертации, число публикаций, в которых ТПД применялась при изучении свойств нагретых ядер, весьма ограничено (см. ссылки [6-19] в нашей работе [38]). Причин этого, на наш взгляд, две. Первой является не до конца понятый смысл дополнительных степеней свободы, связанных с фиктивной системой. В исходном варианте ТПД [36] введение фиктивной системы рассматривалось как удобный формальный прием, позволяющий выразить статистическое среднее произвольного оператора в виде среднего по специальным образом построенному тепловому вакууму. Позже фиктивная система стала трактоваться как дырочные состояния, которые присутствуют благодаря взаимодействию системы с термостатом [37]. Такое объяснение, однако, мало что даёт с точки зрения обоснования правил соответствия между операторами, действующими в пространстве состояний исходной физической системы, и операторами, действующими в пространстве состояний фиктивной системы. В ТПД такое соответствие постулируется в виде правил тильда-сопряжения.

Математически строгую трактовку тепловой вакуум и фиктивная система получили в рамках метода супероператоров, т.е операторов в пространстве Лиувилля [39]. Было показано соответствие между тепловым вакуумом и оператором матрицы плотности нагретой системы, а удвоение степеней свободы получило обоснование как следствие использования двух наборов операторов в пространстве Лиувилля: первый действует на матрицу плотности слева, а второй - справа. И хотя супероператорная точка зрения на термополевую динамику в дальнейшем получила распространение наряду с С ^-алгебраическим подходом [40] (см. также [41]), это, тем не менее, не способствовало широкому применению метода супероператоров (т.е. ТПД) к исследованию свойств нагретых ядер. Препятствием на этом направлении

является вторая из вышеупомянутых причин, а именно сложность так называемого условия теплового состояния, которое связывает действие левых и правых супероператоров на тепловой вакуум и, по сути, определяет температуру системы. И в ТПД [36], и в версии метода супероператоров работы [39] для фермионных систем эта связь носит нетривиальный характер и сложным образом зависит от структуры супероператоров. По этой причине обобщение методов, которые используются при изучении свойств основного и возбуждённых состояний холодных ядер, на случай нагретых ядер не получило, на наш взгляд, должного развития. В частности, в рамках метода супероператоров не был сформулирован температурный аналог метода уравнения движения [42-44], при помощи которого термодинамически последовательным образом, т.е. без нарушения принципа детального баланса3, можно было бы рассчитывать реакцию нагретого ядра на внешнее возмущение.

Таким образом, представляет большой интерес произвести обобщение метода супероператоров так, чтобы сделать возможным теоретическое описание спектральных характеристик нагретых ядер с одной стороны не сильно отличающимся от расчётов для холодных ядер, а с другой - обеспечить, чтобы описание было термодинамически последовательным в вышеуказанном смысле. Оказалось, что такое обобщение возможно, если определять фермионные супероператоры так, как это было сделано в наших работах по изучению транспорта электронов через коррелированные квантовые системы [45-49].

Как уже отмечалось, наличие большого количества экспериментальных данных сделало основным объектом изучения теории нагретых ядер температурные свойства ГДР. Однако с точки зрения астрофизических приложений значительный интерес представляют температурные свойства и других мод ядерных возбуждений, в частности, зарядово-обменных и зарядово-нейтраль-ных гамов-теллеровских (ГТ) резонансов . Известно, что ГТ переходы доминируют во многих ядерных реакциях, обусловленных слабым взаимодействием и играющих важную роль на поздней стадии эволюции массивных звёзд и взрыве сверхновых [50-52]. Среди таких реакций - захват атомными ядрами электронов и нейтрино, Р-распад, рассеяние нейтрино и т.д. К астрофизическим проявлениям перечисленных слабых реакций относят инициирование гравитационного коллапса кора массивной звезды, нейтронизацию вещества во время коллапса, удержание нейтрино при больших плотностях, перенос

3 В случае самосопряжённого оператора Т = Т^ принцип детального баланса связывает вероятности возбуждения и девозбуждения нагретых систем, Я-у-( —Е,Т) = е-Е/тЯ-у-(Е,Т).

энергии нейтринным излучением и нейтринный разогрев ударной волны, а также синтез тяжёлых элементов на конечном этапе взрыва. Кроме того, слабые реакции с ядрами влияют на нейтринный спектр, который отражает процессы, происходящие в недрах звезды, и поэтому важен для проверки различных механизмов взрыва. Скорости и сечения различных слабых ядерных реакций используются как входные данные при компьютерном моделировании сверхновых [53].

Температура среды, в которой происходят слабые реакции в звёздах, меняется от сотен кэВ до нескольких МэВ на финальной стадии коллапса. Как было показано Хойлом [54], в условиях плотного вещества звезды происходит достаточно быстрый обмен энергией между материей и 7-квантами, в результате которого устанавливается термодинамическое равновесие между атомными ядрами и электромагнитным излучением. Строго говоря, именно в горячем веществе звезды атомные ядра можно рассматривать как нагретые квантовые системы, так как электромагнитное излучение выступает в роли внешнего макроскопического теплового резервуара, при взаимодействии с которым ядра нагреваются, то есть происходит тепловое заселение их возбуждённых уровней согласно распределению Больцмана.

Тепловое заселение ядерных уровней способно значительно повлиять на протекание слабых ядерных реакций, а также на спектр образующихся нейтрино. Так, для зарядово-обменных реакций (захват электрона или нейтрино) уменьшается или полностью исчезает порог реакции, связанный с разностью масс родительского и дочернего ядер. Кроме того становятся возможными экзотермические процессы, в которых энергия возбуждённого ядра передаётся вылетающему лептону. Всё это приводит к увеличению сечений и скоростей реакций. Обсуждается влияние температурных эффектов на протекание взрывного нуклеосинтеза тяжёлых и сверхтяжёлых ядер в сверхновых [55]. Важно подчеркнуть, что результаты компьютерного моделирования сверхновых во многом зависят от используемых входных данных по слабым ядерным реакциям [56-64]. Поэтому не будет большим преувеличением сказать, что чувствительность результатов моделирования сверхновых к данным по слабым ядерным реакциям в значительной степени означает чувствительность к свойствам нагретых ядер.

Интерес к сверхновым связан с ключевой ролью, которую они играют в нашем понимании многих космических явлений. Именно взрывы сверхновых определяют химическую эволюции Вселенной, поскольку благодаря им в окружающее пространство выбрасываются тяжёлые элементы, синтезирован-

ные в звезде. Ударные волны от взрыва создают уплотнения в межзвёздном газе, из которых затем зарождаются новые звезды и планеты. Со сверхновыми тесно связаны такие вопросы как образование нейтронных звёзд и чёрных дыр, синтез сверхтяжёлых элементов, происхождение космических лучей, природа космических гамма-всплесков и многое другое [65]. Разнообразие компонентного состава вещества сверхновых и их остатков позволяет рассматривать процессы с участием элементарных частиц и атомных ядер в экстремальных физических условиях4, трудно реализуемых в земных лабораториях [66]. Одновременно с этим новые открытия в физике элементарных частиц и атомных ядер используются для разгадки тайны взрыва самих сверхновых. Замечательным примером является открытие слабых нейтральных токов в нейтринных взаимодействиях, сыгравшем решающую роль в теории взрыва сверхновых [50]. Другой пример - ядерный гамов-теллеров-ский резонанс, свойства которого во многом определяют скорости и сечения слабых реакций, играющих важную роль на финальной стадии эволюции массивных звёзд [51; 67]. Всем этим и объясняется важная роль исследования сверхновых звёзд в современной астрофизике.

По физическому механизму взрыва сверхновые делят на две группы: термоядерные сверхновые и сверхновые с коллапсирующим кором (core-collapse Supernovae). И если для первых созданные модели позволяют получить количественные характеристики, более или менее соответствующие наблюдательным данным [68], то природа взрывов коллапсирующих сверхновых всё ещё не ясна до конца. Несмотря на то, что моделирование коллапси-рующих сверхновых находится на переднем крае астрофизики уже более полувека, ни одна из предложенных моделей не смогла прийти к однозначному выводу о механизме перехода коллапса кора звезды во взрыв внешних слоев оболочки. Простые оценки показывают, что при коллапсе высвобождается гравитационная энергия порядка 1053 эрг, что значительно больше энергии взрыва ~ 1051 эрг. Но так как большая часть этой энергии выделяется в виде нейтрино, то сложно оценить ту энергию, которая передаётся внешним слоям звезды и ведёт к взрыву сверхновой.

Хотя ни одна из существующих ныне моделей не воспроизводит весь комплекс явлений, связанных со взрывом сверхновой, и содержит упрощения, в последние два десятилетия был достигнут новый уровень точности, связанный с переходом от простых одномерных моделей коллапса к много-

4 Речь прежде всего идет о колоссальных значениях плотности, температуры и напряжённости магнитного поля.

мерным, позволяющим учитывать сложные гидродинамические явления (вращение, конвекция, турбулентность) и эффекты асимметрии взрыва [69; 70]. Такое рассмотрение требует трёхмерных магнитогидродинамических расчётов с решением уравнения Больцмана для переноса нейтрино и представляет собой чрезвычайно сложную вычислительную задачу. Прогресс в этой области во многом связан с развитием компьютерных технологий и с созданием более совершенных численных методов.

Переход к рассмотрению трёхмерных моделей коллапса и учёт сложных гидродинамических эффектов делает необходимым совершенствование наших представлений о микрофизике плотного и горячего вещества сверхновых для того, чтобы по возможности исключить влияние неопределённостей на результаты моделирования. Здесь можно выделить три направления исследований: (i) анализ свойств горячей асимметричной ядерной материи при плотностях около и выше плотности насыщения с целью получения достоверного уравнения состояния; (ii) изучение различных процессов взаимодействия нейтрино всех трёх сортов с ядерной материей; (iii) получение надежных данных по свойствам атомных ядер и реакций с их участием в экстремальных условиях, реализуемых при коллапсе и взрыве.

Уравнение состояния, т.е. связь между термодинамическими величинами, характеризующими состояние вещества сверхновой, является основой гидродинамических расчётов и его теоретическому изучению посвящены многочисленные работы (см. обзоры [71; 72] и ссылки в них). Надежды на экспериментальное изучение экстремальных состояний ядерной материи связаны со строящимися ускорительными комплексами NICA (Россия) и FAIR (Германия). Процессы рассеяния, испускания и поглощения нейтрино определяют непрозрачность вещества звезды для нейтринного излучения. Их учёт необходим при моделировании переноса энергии и её передачи взрывной волне, предсказании свойств нейтринного сигнала от сверхновых, а также при рассмотрении возможных сценариев нуклеосинтеза (см. ссылки [1-5] в [73]). Расчёты демонстрируют чувствительность результатов трёхмерного моделирования к небольшим изменениям непрозрачности (см. ссылки [6-9] в [73]). Сложность при описании взаимодействия нейтрино с ядерной материей связана с необходимостью одновременного учёта многочастичных корреляций и релятивистских эффектов [73; 74]. Кроме того, скорости и сечения нейтринных процессов в значительной степени зависят от выбора уравнения состояния [75; 76].

В диссертационной работе мы будем рассматривать третье из выше-

упомянутых направлений, а именно слабые реакции с атомными ядрами, которые также играют важную роль в физике коллапсирующих сверхновых [50-52]5. Речь, прежде всего, идёт о захвате электронов ядрами и о различных нейтрино-ядерных реакциях. Одна из сложностей в изучении слабых реакций в астрофизических условиях заключается в том, что в ядерный состав коллапсирующего кора входят значительно удалённые от линии стабильности нейтронно-избыточные ядра, свойства которых плохо известны. Другая проблема - описание структуры атомного ядра и свойств его возбуждённых состояний при экстремальных физических условиях, реализуемых в веществе звезды. Так как в лабораториях такие условия недостижимы, то для расчёта скоростей и сечений используют теоретические модели, а данные экспериментов служат для тестирования и ограничения параметров этих моделей.

Как уже отмечалось, основной вклад в слабые ядерные реакции в астрофизических условиях дают гамов-теллеровские переходы. С микроскопической точки зрения существует два подхода к расчёту вклада ГТ переходов в сечения и скорости слабых реакций с нагретыми ядрами. Первый предполагает больцмановское усреднение вкладов от термически возбуждённых ядерных состояний. Для этого требуется знать силовую функцию ГТ переходов как для основного, так и для возбуждённых ядерных состояний. На сегодня этот подход наиболее полно реализован в рамках крупномасштабных оболочечных расчётов (large-scale shell model или LSSM) для ядер начала и середины pf -оболочки (ядра железной группы) [77-80]. Именно такие ядра доминируют в составе кора звезды на начальном этапе коллапса. Однако для более тяжёлых нейтронно-избыточных ядер, которые преобладают в составе кора при плотностях превышающих 1010 г/см3, LSSM расчёты на сегодняшний день невозможны, так как их проведение требует слишком большого конфигурационного пространства и находится за пределами возможности современных компьютеров. По этой же причине, а также из-за быстрого роста с температурой числа термически возбуждённых уровней, LSSM расчёты используют гипотезу Бринка-Акселя при учёте вклада термически возбуждённых ядерных состояний в полное сечение и скорость реакции. Но так как экспериментально наблюдаемый температурный рост ширины ГДР [14],

5 В условиях ядерного статистического равновесия (ЯСР) реакции, обусловленные сильным и электро-

магнитным взаимодействиями, находятся в равновесии с обратными. Поэтому их учёт при моделировании

сверхновых осуществляется при помощи подходящего выбора уравнения состояния. Но до тех пор пока веще-

ство звезды прозрачно для нейтринного излучения (р < 1012 г/см3), слабые реакции не включены в ЯСР, и их

учёт требует расчёта соответствующих скоростей и сечений.

а также изменения в его низкоэнергетической части, пигми-резонансе, [81] свидетельствуют о нарушении ГБА, то нет никаких оснований считать, что ГБА верна для силовой функции ГТ переходов. Совместное использование в LSSM расчётах ГБА и так называемого метода обратных резонансов приводит к недооценке вклада ГТ переходов с возбуждённых состояний, что, в частности, выражается в нарушении принципа детального баланса и правила сумм Икеды.

Второй способ расчёта скоростей и сечений слабых реакций с нагретыми ядрами основан на статистическом подходе к ядерной задаче многих тел. В рамках такого подхода сначала рассчитывается зависящая от температуры силовая функция ГТ переходов, а затем через неё выражаются скорости и сечения слабых реакций. Впервые этот подход, основанный на температурном ПСФ (ТПСФ), был использован в [82] при изучении эффекта температурной разблокировки ГТ+ переходов в нейтронно-избыточных ядрах. В дальнейшем различные варианты самосогласованного ТПСФ применялись для расчёта скоростей и сечений захвата электронов [83-86]. Эти расчёты обладают, однако, тем недостатком, что учитывают лишь ту часть ГТ переходов, которая соответствует передаче энергии ядру. Поэтому рассчитываемая в методе ТПСФ силовая функция ГТ переходов не удовлетворяет принципу детального баланса, а сечения демонстрируют наличие порога реакции даже при высоких температурах (см., например, Рис. 1 в [85] или Рис. 3 в [84]).

Реализация статистического подхода в рамках оболочечной модели ядра стала возможной с разработкой квантового алгоритма Монте-Карло (shellmodel Monte Carlo или SMMC) [87]. Его применение к расчёту силовой функции ГТ+ переходов в ядрах железной группы наглядно продемонстрировало нарушение ГБА (см. далее Рис. 3.4) [88]. Однако методу SMMC присущ ряд ограничений, связанных с процедурой статистического моделирования и численного обратного преобразования Лапласа.

Таким образом, задача надежного расчёта скоростей и сечений слабых ядерных реакций в веществе звезды все ещё далека от своего окончательного решения. Поэтому с точки зрения астрофизических приложений теории нагретых ядер актуальным является создание подхода, позволяющего рассчитывать скорости и сечения реакций без привлечения гипотезы Бринка-Акселя и без нарушения принципа детального баланса. Так как на различных этапах эволюции звезды в её веществе образуются самые разнообразные атомные ядра, в том числе и такие, чьи характеристики на сегодняшний день неизвестны, то такой подход не должен быть чрезвычайно затратными с точ-

ки зрения вычислительных ресурсов, не иметь ограничений по массе ядер и обладать достаточной предсказательной силой.

Цели и задачи исследований

Целью диссертационной работы является создание на основе метода супероператоров термодинамически последовательного подхода к изучению спектральных характеристик нагретых ядер и его применение к расчёту сечений и скоростей слабых ядерных реакций в условиях, реализующихся при взрыве коллапсирующих сверхновых. Для этой цели решались следующие задачи:

• Построение алгебры фермионных супероператоров рождения и уничтожения, сохраняющей антикоммутационные соотношения и обеспечивающей простоту реализации операции тильда-сопряжения. Вывод соотношений между матричными элементами тильда-сопряжённых супероператоров.

Получение супероператорного представления силовых функций и спектральных плотностей одночастичных операторов в нагретых ядрах. Установление связи между условием теплового состояния и выполнением принципа детального баланса. Обобщение метода уравнения движения на нагретые ядра.

Применение метода уравнения движения для расчёта силовых функций и спектральных плотностей зарядово-нейтральных и зарядово-обмен-ных мультипольных операторов в однофононном приближении. Расширение метода на случай учёта связи простых и сложных конфигураций.

• Обобщение метода Доннелли-Валечки, описывающего полулептонные ядерные реакции, на случай нагретых ядер.

• Анализ механизмов влияния температуры на распределение силы разрешённых переходов и переходов первого порядка запрета в ядрах группы железа и нейтронно-избыточных ядрах с N & 50.

• Расчёт сечений и скоростей е--захвата и различных нейтрино-ядерных процессов с участием нагретых ядер. Сравнение с аналогичными расчётами в других подходах и выявление причин различий между результатами.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Джиоев Алан Александрович, 2022 год

Список литературы

1. Bethe H. A. Nuclear Physics B. Nuclear Dynamics, Theoretical // Rev. Mod. Phys. 1937. Vol. 9, no. 2. P. 69-244.

2. Френкель Я.И. // Phys. Zs. Sowjetunion. 1936. Т. 9. С. 533.

3. Ландау Л.Д. К статистической теории ядер // ЖЭТФ. 1937. Т. 7, № 7. С. 819-824.

4. Weisskopf V. Statistics and Nuclear Reactions // Phys. Rev. 1937. Vol. 52, no. 4. P. 295-303.

5. Ставинский В.С. Плотность уровней атомных ядер // ЭЧАЯ. 1972. Т. 3, № 4. С. 832-893.

6. Suraud E., Grégoire C., Tamain B. Birth, life and death of hot nuclei // Progress in Particle and Nuclear Physics. 1989. Vol. 23. P. 357-467.

7. Morrissey D. J., Benenson W., Friedman W. A. Measurement of temperature in nuclear reactions // Annual Review of Nuclear and Particle Science. 1994. Vol. 44, no. 1. P. 27-63.

8. Kelic A., Natowitz J. B., Schmidt K. H. Nuclear thermometry // Eur. Phys. J. A. 2006. Vol. 30, no. 1. P. 203-213.

9. Song S., Rivet M., Bimbot R. et al. Evidence for the formation of highly excited compound-like nuclei (T « 5 MeV) in collisions of 720 MeV C projectiles with 238U, 232Th and 197Au targets // Physics Letters B. 1983. Vol. 130, no. 1. P. 14-18.

10. Shlomo S., Kolomietz V. M. Hot nuclei // Reports on Progress in Physics.

2005. Vol. 68, no. 1. P. 1-76.

11. Newton J. O., Herskind B., Diamond R. M. et al. Observation of giant dipole resonances built on states of high energy and spin // Physical Review Letters. 1981. Vol. 46, no. 21. P. 1383-1386.

12. Bortignon P. F., Bracco A., Broglia R. A. Giant resonances: nuclear structure at finite temperature. Contemporary concepts in physics Vol.10. Har-wood Academic Publishers, 1998.

13. Di Toro М., Baran V.., Cabibbo M. и др. The nuclear giant dipole resonance under extreme conditions // ЭЧАЯ. 2000. Т. 31, № 4. С. 874-904.

14. Santonocito D., Blumenfeld Y. Evolution of the giant dipole resonance properties with excitation energy // The European Physical Journal A.

2006. Vol. 30, no. 1. P. 183-202.

15. Santonocito D., Blumenfeld Y. The hot GDR revisited // The European Physical Journal A. 2020. Vol. 56, no. 11. P. 279.

16. Brink D. M. Some aspects of the interaction of light with matter: Ph.D. thesis. University of Oxford, 1955.

17. Axel P. Electric dipole ground-state transition width strength function and 7 MeV photon interactions // Phys. Rev. 1962. Vol. 126, no. 2. P. 671-683.

18. Vautherin D., Vinh Mau N. Temperature dependence of collective states in the random-phase approximation // Nuclear Physics A. 1984. Vol. 422, no. 1. P. 140-156.

19. Niu Y. F., Paar N., Vretenar D., MengJ. Low-energy monopole and dipole response in nuclei at finite temperature // Physics Letters B. 2009. Vol. 681, no. 4. P. 315-319.

20. Ring P., Robledo L. M., Egido J. L., Faber M. Microscopic theory of the isovector dipole resonance at high angular momenta // Nuclear Physics A. 1984. Vol. 419, no. 2. P. 261-294.

21. Yuksel E., Colo G., Khan E. et al. Multipole excitations in hot nuclei within the finite temperature quasiparticle random phase approximation framework // Physical Review C. 2017. Vol. 96, no. 2. P. 024303.

22. Sagawa H., Bertsch G. F. Self-consistent calculations of finite temperature nuclear response function // Physics Letters B. 1984. Vol. 146, no. 3. P. 138-142.

23. Литвинова Е.В., Камерджиев С.П., Целяев В.И. Температурное обобщение квазичастичного метода хаотических фаз с учётом континуума // Ядерная Физика. 2003. Т. 66, № 3. С. 584-590.

24. Khan E., Van Giai N., Grasso M. Collective motions in hot exotic nuclei: the finite temperature continuum QRPA // Nuclear Physics A. 2004. Vol. 731. P. 311-316.

25. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. Москва: Физматлит, 1962.

26. Игнатюк А. В. Вклад коллективных движений в плотность возбужденных состояний ядра // Ядерная физика. 1975. Т. 21, № 1. С. 20-30.

27. Vautherin D., Vinh Mau N. Nuclear partition functions in the random phase approximation and the temperature dependence of collective states // Physics Letters B. 1983. Vol. 120, no. 4. P. 261-266.

28. Бунатян Г. Г. К статистическому описанию компаунд-состояний ядер // Ядерная физика. 1977. Т. 26, № 5. С. 979-990.

29. Бунатян Г. Г. О статистическом описании свойств компаунд-состояний // Ядерная физика. 1979. Т. 29, № 1. С. 10-21.

30. Bortignon P. F., Broglia R. A., Bertsch G. F., Pacheco J. Damping of

nuclear excitations at finite temperature // Nuclear Physics A. 1986. Vol. 460, no. 2. P. 149-163.

31. Камерджиев С. П. О микроскопическом описании "нагретых" ядер. Обнинск: Препринт ФЭИ-1860, 1987.

32. Камерджиев С.П., Тертычный Г.Я., Целяев В.И. Метод хранологиче-ского расцепления диаграмм и его применение к описанию гигантских резонансов в магических ядрах // ЭЧАЯ. 1997. Т. 28, № 2. С. 333-390.

33. Litvinova E., Wibowo H. Finite-temperature relativistic nuclear field theory: an application to the dipole response // Physical Review Letters. 2018. Vol. 121, no. 8. P. 082501.

34. Litvinova E., Wibowo H. Nuclear response in a finite-temperature relativistic framework // The European Physical Journal A. 2019. Vol. 55, no. 12. P. 223.

35. Wibowo H., Litvinova E. Nuclear dipole response in the finite-temperature relativistic time-blocking approximation // Physical Review C. 2019. Vol. 100, no. 2. P. 024307.

36. Takahashi Y., Umezawa H. Thermo field dynamics // Collective Phenomena. 1975. Vol. 2. P. 55.

37. Умэдзава X., Мацумото Х., Татики М. Термополевая динамика и конденсированные состояния. Москва: Мир, 1985.

38. Dzhioev A. A., Vdovin A. I. On the TFD treatment of collective vibrations in hot nuclei // International Journal of Modern Physics E. 2009. Vol. 18, no. 7. P. 1535-1560.

39. Schmutz M. Real-time Green's functions in many body problems // Zeitschrift fur Physik B. 1978. Vol. 30, no. 1. P. 97-106.

40. Ojima I. Gauge fields at finite temperatures - "Thermo field dynamics" and the KMS condition and their extension to gauge theories // Annals of Physics. 1981. Vol. 137, no. 1. P. 1-32.

41. Landsman N. P., van Weert C. G. Real- and imaginary-time field theory at finite temperature and density // Physics Reports. 1987. Vol. 145, no. 3. P. 141-249.

42. Rowe D. J. Equations of motion method and the extended shell model // Rev. Mod. Phys. 1968. Vol. 40, no. 1. P. 153-166.

43. Rowe D. J. Nuclear collective motion: models and theory. World Scientific, 2010.

44. Suhonen J. From nucleons to nucleus. Berlin: Springer, 2007.

45. Dzhioev A. A., Kosov D. S. Second-order post-Hartree-Fock perturbation

theory for the electron current // Journal of Chemical Physics. 2011. Vol. 134, no. 15. P. 154107.

46. Dzhioev A. A., Kosov D. S. Super-fermion representation of quantum kinetic equations for the electron transport problem // Journal of Chemical Physics. 2011. Vol. 134, no. 4. P. 044121.

47. Dzhioev A. A., Kosov D. S. Nonequilibrium perturbation theory in Li-ouville-Fock space for inelastic electron transport // Journal of Physics: Condensed Matter. 2012. Vol. 24, no. 22. P. 225304.

48. Dzhioev A. A., Kosov D. S. Nonequilibrium configuration interaction method for transport in correlated quantum systems // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2014. Vol. 47, no. 9. P. 095002.

49. Dzhioev A. A., Kosov D. S. Superoperator coupled cluster method for nonequilibrium density matrix // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2015. Vol. 48, no. 1. P. 015004.

50. Bethe H. A. Supernova mechanisms // Reviews of Modern Physics. 1990. Vol. 62, no. 4. P. 801-866.

51. Langanke K., Martínez-Pinedo G. Nuclear weak-interaction processes in stars // Reviews of Modern Physics. 2003. Vol. 75, no. 3. P. 819-862.

52. Janka H.-Th., Langanke K., Marek A. et al. Theory of core-collapse supernovae // Physics Reports. 2007. Vol. 442, no. 1-6. P. 38-74.

53. Martínez-Pinedo G., Liebendorfer M., Frekers D. Nuclear input for core-collapse models // Nuclear Physics A. 2006. Vol. 777. P. 395-423.

54. Hoyle F. The synthesis of the elements from hydrogen // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1946. Vol. 106. P. 343-383.

55. Cowan J. J., Sneden C., Lawler J. E., Aprahamian A. et al. Origin of the heaviest elements: the rapid neutron-capture process // Rev. Mod. Phys.. 2021. Vol. 106, no. 1. P. 15002.

56. Heger A., Langanke K., Martínez-Pinedo G., Woosley S. E. Presupernova collapse models with improved weak-interaction rates // Physical Review Letters. 2001. Vol. 86, no. 9. P. 1678-1681.

57. Heger A., Woosley S. E., Martínez-Pinedo G., Langanke K. Presupernova evolution with improved rates for weak interactions // The Astrophysical Journal. 2001. Vol. 560, no. 1. P. 307.

58. Langanke K., Martínez-Pinedo G., Sampaio J. M. et al. Electron capture rates on nuclei and implications for stellar core collapse // Physical Review Letters. 2003. Vol. 90, no. 24. P. 241102.

59. Hix W. R., Messer O. E. B., Mezzacappa A. et al. Consequences of nuclear

electron capture in core collapse cupernovae // Physical Review Letters. 2003. Vol. 91, no. 20. P. 201102.

60. Balasi K. G., Langanke K., Martínez-Pinedo G. Neutrino-nucleus reactions and their role for supernova dynamics and nucleosynthesis // Progress in Particle and Nuclear Physics. 2015. Vol. 85. P. 33-81.

61. Sullivan C., O'Connor E., Zegers R. G. T. et al. The sensitivity of core-collapse supernovae to nuclear electron capture // The Astrophysical Journal.

2016. Vol. 816, no. 1. P. 44. 1508.07348.

62. Titus R., Sullivan C., Zegers R. G. T. et al. Impact of electron-captures on nuclei near N = 50 on core-collapse supernovae // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. 2018. Vol. 45, no. 1. P. 014004.

63. Pascal A., Giraud S., Fantina A. F. et al. Impact of electron capture rates for nuclei far from stability on core-collapse supernovae // Physical Review C. 2020. Vol. 101, no. 1. P. 015803.

64. Langanke K., Martínez-Pinedo G., Zegers R. Electron capture in stars // Reports on Progress in Physics. 2021. Vol. 84. P. 066301.

65. Handbook of Supernovae / Ed. by A. W. Alsabti, P. Murdin. Springer,

2017.

66. Raffelt G. G. Stars as laboratories for fundamental physics: The astrophysics of neutrinos, axions, and other weakly interacting particles. 1996.

67. Langanke K., Martínez-Pinedo G. The role of giant resonances in nuclear astrophysics: An overview // The European Physical Journal A. 2019. Vol. 55, no. 12. P. 226.

68. Hillebrandt W., Niemeyer J. C. Type Ia supernova explosion models // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 2000. Vol. 38, no. 1. P. 191-230.

69. Fryer C. L., Warren M. S. Modeling core-collapse supernovae in three dimensions // The Astrophysical Journal Letters. 2002. Vol. 574, no. 1. P. L65-L68.

70. Janka H.-Th., Melson T., Summa A. Physics of core-collapse supernovae in three dimensions: a sneak preview // Annual Review of Nuclear and Particle Science. 2016. Vol. 66, no. 1. P. 341-375.

71. Oertel M., Hempel M., Klahn T., Typel S. Equations of state for supernovae and compact stars // Reviews of Modern Physics. 2017. Vol. 89, no. 1. P. 015007.

72. Burgio G. F., Fantina A. F. Nuclear equation of state for compact stars and supernovae // The Physics and Astrophysics of Neutron Stars, Ed. by

L. Rezzolla, P. Pizzochero, D. I. Jones et al. Springer, 2018. P. 255-335.

73. Roberts L. F., Reddy S. Charged current neutrino interactions in hot and dense matter // Phys. Rev. C. 2017. Vol. 95, no. 4. P. 45807.

74. Oertel M., Pascal A., Mancini M., Novak J. Improved neutrino-nucleon interactions in dense and hot matter for numerical simulations // Phys. Rev. C. 2020. Vol. 102, no. 3. P. 35802.

75. Martínez-Pinedo G., Fischer T., Lohs A., Huther L. Charged-current weak interaction processes in hot and dense matter and its impact on the spectra of neutrinos emitted from protoneutron star cooling // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 109, no. 25. P. 251104.

76. Fischer T., Guo G., Dzhioev A. A. et al. Neutrino signal from proto-neutron star evolution: Effects of opacities from charged-current-neutrino interactions and inverse neutron decay // Physical Review C. 2020. Vol. 101, no. 2. P. 025804.

77. Langanke K., Martínez-Pinedo G. Shell-model calculations of stellar weak interaction rates: II. Weak rates for nuclei in the mass range A=45-65 in supernovae environments // Nuclear Physics A. 2000. Vol. 673, no. 1-4. P. 481-508.

78. Langanke K., Martínez-Pinedo G. Rate tables for the weak processes of pf -shell nuclei in stellar environments // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 2001. Vol. 79, no. 1. P. 1-46.

79. Sampaio J. M., Langanke K., Martínez-Pinedo G. Neutrino absorption cross sections in the supernova environment // Physics Letters B. 2001. Vol. 511, no. 1. P. 11-18.

80. Sampaio J. M., Langanke K., Martínez-Pinedo G., Dean D. J. Neutral-current neutrino reactions in the supernova environment // Physics Letters B. 2002. Vol. 529, no. 1-2. P. 19-25.

81. Angell C. T., Hammond S. L., Karwowski H. J. et al. Evidence for radiative coupling of the pygmy dipole resonance to excited states // Phys. Rev. C. 2012. Vol. 86, no. 5. P. 51302.

82. Cooperstein J., Wambach J. Electron capture in stellar collapse // Nuclear Physics A. 1984. Vol. 420, no. 3. P. 591-620.

83. Paar N., Colo G., Khan E., Vretenar D. Calculation of stellar electron-capture cross sections on nuclei based on microscopic Skyrme functionals // Physical Review C. 2009. Vol. 80, no. 5. P. 055801. 0909.3070.

84. Niu Y. F., Paar N., Vretenar D., Meng J. Stellar electron-capture rates calculated with the finite-temperature relativistic random-phase approxi-

mation // Phys. Rev. C. 2011. Vol. 83, no. 4. P. 45807.

85. Fantina A. F., Khan E., Cold G. et al. Stellar electron-capture rates on nuclei based on a microscopic Skyrme functional // Physical Review C. 2012. Vol. 86, no. 3. P. 035805.

86. Ravlic A., Yüksel E., Niu Y. F. et al. Stellar electron-capture rates based on finite-temperature relativistic quasiparticle random-phase approximation // Physical Review C. 2020. Vol. 102, no. 6. P. 65804.

87. Koonin S., Dean D., Langanke K. Shell model Monte Carlo methods // Physics Reports. 1997. Vol. 278, no. 1. P. 1-77.

88. Radha P. B., Dean D. J., Koonin S. E. et al. Gamow-Teller strength distributions in fp-shell nuclei // Phys. Rev. C. 1997. Vol. 56, no. 6. P. 3079-3086.

89. Dzhioev A. A., Vdovin A. I., Ponomarev V. Yu. et al. Gamow-Teller strength distributions at finite temperatures and electron capture in stellar environments // Physical Review C. 2010. Vol. 81, no. 1. P. 015804.

90. Dzhioev A. A., Vdovin A. I., Wambach J., Ponomarev V. Yu. Inelastic neutrino scattering off hot nuclei in supernova environments // Physical Review C. 2014. Vol. 89, no. 3. P. 035805.

91. Dzhioev A. A., Vdovin A. I., Wambach J. Neutrino absorption by hot nuclei in supernova environments // Physical Review C. 2015. Vol. 92, no. 4. P. 045804.

92. Dzhioev A. A., Vdovin A. I., Martínez-Pinedo G. et al. Thermal quasipar-ticle random-phase approximation with Skyrme interactions and supernova neutral-current neutrino-nucleus reactions // Physical Review C. 2016. Vol. 94, no. 1. P. 015805.

93. Kondratyev V. N., Dzhioev A. A., Vdovin A. I. et al. Energy exchange in neutrino nuclear scattering // Physical Review C. 2019. Vol. 100, no. 4. P. 045802.

94. Dzhioev A. A., Vdovin A. I., Stoyanov Ch. Thermal quasiparticle random-phase approximation calculations of stellar electron capture rates with the Skyrme effective interaction // Physical Review C. 2019. Vol. 100, no. 2. P. 025801.

95. Dzhioev A. A., Langanke K., Martínez-Pinedo G. et al. Unblocking of stellar electron capture for neutron-rich N = 50 nuclei at finite temperature // Physical Review C. 2020. Vol. 101, no. 2. P. 025805.

96. Джиоев А. А., Вдовин А. И., Пономарёв В. Ю., Вамбах Й. Зарядово-обменные переходы в нагретых ядрах // Ядерная физика. 2009. Т. 72.

С. 1373-1384.

97. Dzhioev A. A., Vdovin A. I., Ponomarev V. Yu., Wambach J. Thermal effects on neutrino-nucleus inelastic scattering in stellar environments // Ядерная физика. 2011. Т. 74. С. 1193-1201.

98. Джиоев А. А., Вдовин А. И. Испускание пары нейтрино-антинейтрино нагретыми ядрами в коллапсирующей звезде // Ядерная физика. 2014. Т. 77. С. 1226-1233.

99. Dzhioev A. A., Vdovin A. I., Stoyanov Ch. The Skyrme-TQRPA calculations of electron capture on hot nuclei in pre-supernova environment // Physics of Atomic Nuclei. 2016. Vol. 79, no. 6. P. 1019-1029.

100. Джиоев А. А., Вдовин А. И., Пономарёв В. Ю., Вамбах Й. Резонанс Гамова-Теллера в нагретых ядрах и астрофизические приложения // Известия РАН. Серия физическая. 2008. Т. 72. С. 294-298.

101. Джиоев А. А., Вдовин А. И., Пономарёв В. Ю., Вамбах Й. Влияние температуры на захват электронов нейтронно-избыточными ядрами // Известия РАН. Серия физическая. 2009. Т. 73. С. 236-240.

102. Джиоев А. А., Вдовин А. И. Влияние температуры на сечение неупругого рассеяния нейтрино // Известия РАН. Серия физическая. 2010. Т. 74. С. 520-524.

103. Кондратьев В. Н., Джиоев А. А., Вдовин А. И. и др. Магнитные и тепловые эффекты при рассеянии нейтрино в горячем и плотном ядерном веществе // Известия РАН. Серия физическая. 2020. Т. 84. С. 1167-1173.

104. Vdovin A. I., Dzhioev A. A. Thermal Bogoliubov transformation in nuclear structure theory // Physics of Particles and Nuclei. 2010. Vol. 41, no. 7. P. 1127-1131.

105. Dzhioev A. A., Vdovin A. I. Neutrino processes with hot nuclei in supernovae // Acta Physica Polonica B. 2017. Vol. 48, no. 3. P. 667.

106. Джиоев А. А., Вдовин А. И. Термодинамически последовательное описание фрагментации однофононных состояний в нагретых ядрах // Письма в ЭЧАЯ. 2021. Т. 18, № 6. С. 513-532.

107. Vdovin A. I., Dzhioev A. A., Ponomarev V. Yu., Wambach J. Gamow-Teller Transitions in hot nuclei // Nuclear Theory. 2007. Vol. 26. P. 23-33.

108. Джиоев А. А. Гамов-теллеровские переходы в нагретых ядрах и астрофизические приложения // Сборник трудов Двенадцатой научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Дубна, 2008.

С. 114-117.

109. Dzhioev A. A., Vdovin A. I., Ponomarev V. Yu., Wambach J. Unblocking mechanisms for electron captures on hot neutron-rich nuclei // Proceedings of the International Conference "Nuclear Structure and Related Topics" / Ed. by A. I. Vdovin, V. V. Voronov, R. V. Jolos. Dubna: JINR, 2009. P. 232-249.

110. Dzhioev A. A., Vdovin A. I., Ponomarev V. Yu., Wambach J. Gamow-Teller transitions in hot nuclei and astrophysical applications // BgNS Transactions. 2009. Vol. 13. P. 47-55.

111. Vdovin A. I., Dzhioev A. A., Ponomarev V. Yu., Wambach J. Beta-decay and electron capture rates for hot nuclei // The 2nd International Conference on Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy (NPAE-Kyiv 2008). 2009. P. 87-95.

112. Vdovin A. I., Dzhioev A. A. Thermal effects on neutrino-nucleus inelastic scattering in stellar environment // Nuclear Theory. 2010. Vol. 29. P. 41-51.

113. Dzhioev A. A., Vdovin A. I., Ponomarev V. Yu. et al. Gamow-Teller strength distributions at finite temperature and electron capture in stellar environments // Proceedings of 11th Symposium on Nuclei in the Cosmos - PoS(NIC XI). Vol. 100. 2011. P. 28.

114. Dzhioev A. A., Vdovin A. I., Tsakstara V., Kosmas T. S. Supernova neutrino scattering on the 56Fe nucleus at finite temperatures // Journal of Physics: Conference Series. 2013. Vol. 410, no. 1. P. 012172.

115. Tsakstara V., Kosmas T. S., Dzhioev A. A., Vdovin A. I. Neutral-current neutrino-nucleus reactions and their impact to supernova physics // Journal of Physics: Conference Series. 2013. Vol. 410, no. 1. P. 012147.

116. Dzhioev A. A., Vdovin A. I. Neutrino-nucleus reactions in supernovae // EPJ Web of Conferences. Vol. 107. 2016. P. 10002.

117. Vdovin A. I., Dzhioev A. A., Stoyanov Ch. Thermal quasiparticle random-phase approximation calculations of electron capture on neutron-rich nuclei in pre-supernova environment with the Skyrme effective interaction // Nuclear Theory. 2019. Vol. 38. P. 162-171.

118. Egido J. L., Ring P. The decay of hot nuclei // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. 1993. Vol. 19, no. 1. P. 1-54.

119. Блум К. Теория матрицы плотности и её приложения. Москва: Мир, 1983.

120. Тарасов В. Е. Квантовая механика: лекции по основам теории. Москва:

Вузовская книга, 2000.

121. BuotF. A. General theory of quantum distribution function transport equations: Superfluid systems and ultrafast dynamics of optically excited semiconductors // La Rivista del Nuovo Cimento (1978-1999). 1997. Vol. 20, no. 9. P. 1-75.

122. Бройер Х.-П., Петруччионе Ф. Теория открытых квантовых систем. Ижевск: НИЦ "Ругулярная и хаотическая динамика", 2010.

123. Ben-Reuven A. Symmetry considerations in pressure-broadening theory // Phys. Rev. 1966. Vol. 141, no. 1. P. 34-40.

124. Kubo R. Statistical-mechanical theory of irreversible processes. I. General theory and simple applications to magnetic and conduction problems // Journal of the Physical Society of Japan. 1957. Vol. 12, no. 6. P. 570-586.

125. Martin P. C., Schwinger J. Theory of many-particle systems. I // Phys. Rev. 1959. Vol. 115, no. 6. P. 1342-1373.

126. Эмх Ж. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля. Москва: Мир, 1976.

127. Hatsuda T. Mean field theory and boson expansion at finite temperature on the basis of the thermo field dynamics // Nuclear Physics A. 1989. Vol. 492, no. 2. P. 187-204.

128. Civitarese O., DePaoli A. L. Thermo field dynamics in the treatment of the nuclear pairing problem at finite temperature // Zeitschrift fur Physik A. 1992. Vol. 344, no. 3. P. 243-249.

129. Вдовин А. И., Косов Д. С. Однофононные состояния в нагретых ядрах // Ядерная физика. 1995. Т. 58. С. 829-836.

130. Бор O., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. Москва: Мир, 1971. Т. 1,2.

131. Игнатюк А. В. Статистические свойства возбужденных атомных ядер. Москва: Энергатомиздат, 1983.

132. Levit S. Hot nuclei - theory and phenomena. The response of nuclei under extreme conditions / Ed. by R. A. Broglia, G. F. Bertsch. Boston, MA: Springer US, 1988. P. 87-114.

133. Misch G. W. Nuclear weak rates and detailed balance in stellar conditions // The Astrophysical Journal. 2017. Vol. 844, no. 1. P. 20.

134. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. T.4: Квантовая статистика. Москва: URSS, 2010.

135. Brack M., Quentin P. Selfconsistent calculations of highly excited nuclei // Physics Letters B. 1974. Vol. 52, no. 2. P. 159-162.

136. Bonche P., Levit S., Vautherin D. Properties of highly excited nuclei // Nuclear Physics A. 1984. Vol. 427, no. 2. P. 278-296.

137. Соловьев В. Г. Теория атомного ядра: квазичастицы и фононы. Москва: Энергоатомиздат, 1989.

138. Мигдал А. Б. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер. Москва: Наука, 1983.

139. Giai N. V., Sagawa H. Spin-isospin and pairing properties of modified Skyrme interactions // Physics Letters B. 1981. Vol. 106, no. 5. P. 379-382.

140. Giai N. V., Stoyanov Ch., Voronov V. V. Finite rank approximation for random phase approximation calculations with Skyrme interactions: An application to Ar isotopes // Phys. Rev. C. 1998. Vol. 57, no. 3. P. 1204-1209.

141. Severyukhin A. P., Stoyanov Ch., Voronov V. V., Giai N. V. Quasiparticle random phase approximation with finite rank approximation for Skyrme interactions // Phys. Rev. C. 2002. Vol. 66, no. 3. P. 34304.

142. Урин М. Г. Аналоговые резонансы и состояния // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1980. Т. 11, № 4. С. 991-1047.

143. Гапонов Ю. В., Лютостанский Ю. С. Микроскопическое описание гамов-теллеровского резонанса и коллективных изобарических 1+-состояний сферических ядер // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1981. Т. 12, № 6. С. 1324-1363.

144. Пятов Н. И., Фаянс С. А. Зарядово-обменные возбуждения ядер // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1983. Т. 14, № 4. С. 953-1019.

145. Abramowitz M., Stegun I. A. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. Wiley, 1972.

146. Вдовин А. И., Соловьёв В. Г. Квазичастично-фононная модель ядра. III. Однофононные состояния в сферических ядрах // ЭЧАЯ. 1983. Т. 14, № 2. С. 237-285.

147. Dzhioev A., Aouissat Z., Storozhenko A. et al. Extended Holstein-Pri-makoff mapping for the next-to-leading order of the 1/N expansion at finite temperature // Physical Review C. 2004. Vol. 69, no. 1. P. 014318.

148. Vdovin A. I., Dzhioev A. A., Storozhenko A. N. Boson-fermion Hol-stein-Primakoff mapping at nonzero temperatures for the example of the Lipkin model // Physics of Atomic Nuclei. 2003. Vol. 66, no. 10. P. 1861.

149. Kosov D. S., Vdovin A. I. The TFD treatment of the quasiparticle-phonon interaction at finite temperature // Modern Physics Letters A. 1994.

Vol. 09, no. 19. P. 1735-1743.

150. Goodman A. L. Finite-temperature HFB theory // Nuclear Physics A. 1981. Vol. 352, no. 1. P. 30-44.

151. Civitarese O., Dussel G. G., Perazzo R. P. J. Thermal aspects of the pairing correlations in finite nuclei // Nuclear Physics A. 1983. Vol. 404, no. 1. P. 15-28.

152. Esebbag C., Egido J. Number projected statistics and the pairing correlations at high excitation energies // Nuclear Physics A. 1993. Vol. 552, no. 2. P. 205-231.

153. Gambacurta D., Lacroix D., Sandulescu N. Pairing and specific heat in hot nuclei // Physical Review C - Nuclear Physics. 2013. Vol. 88, no. 3. P. 034324.

154. Kosov D. S., Vdovin A. I. Approximate number projection at finite temperature// Zeitschrift für Physik A. 1996. Vol. 355, no. 1. P. 17-21.

155. Соловьёв В. Г. Теория сложных ядер. Москва: Наука, 1971.

156. Ikeda K., Fujii S., Fujita J. The (p,n) reactions and beta decays // Physics Letters. 1963. Vol. 3, no. 6. P. 271-272.

157. Ring P., Schuck P. The nuclear many-body problem. Springer, 2004.

158. Тябликов С. В. Методы квантовой теории магнетизма. 2 изд. Москва: Наука, 1975.

159. Alasia F., Civitarese O. Finite temperature random phase approximation with the inclusion of scattering terms // Phys. Rev. C. 1990. Vol. 42, no. 4. P. 1335-1340.

160. Dussel G. G., Liotta R. J., Sofia H., Vertse T. Temperature dependent resonant random phase approximation // Phys. Rev. C. 1992. Vol. 46, no. 2. P. 558-564.

161. Вдовин А. И., Косое Д. С. Термополевое преобразование в квазича-стично-фононной модели ядра // Известия РАН. Серия физическая. 1994. Т. 58, № 11. С. 41-47.

162. Storozhenko A. N., Vdovin A. I., Ventura A., Blokhin A. I. Temperature dependence of spreading width of giant dipole resonance // Phys. Rev. C. 2004. Vol. 69, no. 6. P. 64320.

163. Воронов В. В., Соловьёв В. Г. Квазичастично-фононная модель ядра. IV. Фрагментация однофононных и двухквазичастичных состояний в сферических ядрах// ЭЧАЯ. 1983. Т. 14, № 6. С. 1380-1442.

164. Вдовин А. И., Воронов В. В., Соловьёв В. Г., Стоянов Ч. Квазича-стично-фононная модель ядра. V. Нечётные сферические ядра // ЭЧАЯ.

1985. Т. 16, № 2. С. 245-279.

165. Soloviev V. G., Stoyanov Ch., Vdovin A. I. Fragmentation of giant multipole resonances over two-phonon states in spherical nuclei // Nuclear PhysicsA. 1977. Vol. 288, no. 3. P. 376-396.

166. Gales S., Stoyanov Ch., Vdovin A. I. Damping of high-lying single-particle modes in heavy nuclei // Physics Reports. 1988. Vol. 166, no. 3. P. 125-193.

167. Vdovin A. I., Storozhenko A. N. Temperature dependence of a spreading width of giant dipole resonance in neutron-rich nuclei // Nuclear Physics

A. 2003. Vol. 722. P. C497-C501.

168. Sommermann H. M. Microscopic description of giant resonances in highly excited nuclei // Annals of Physics. 1983. Vol. 151, no. 1. P. 163-203.

169. Fedotkin S. N., Mikhailov I. N., Nazmitdinov R. G. The microscopic description of the isovector dipole excitations at high spins // Physics Letters

B. 1983. Vol. 121, no. 1. P. 15-20.

170. Civitarese O., Broglia R. A., Dasso C. H. On the temperature dependence of the nuclear response // Annals of Physics. 1984. Vol. 156, no. 1. P. 142-154.

171. Halbleib J. A., Sorensen R. A. Gamow-Teller beta decay in heavy spherical nuclei and the unlike particle-hole RPA // Nuclear Physics A. 1967. Vol. 98, no. 3. P. 542-568.

172. Гапонов Ю. В., Лютостанский Ю. С. Гамов-теллеровский изобарический 1+-резонанс // Ядерная Физика. 1974. Т. 19, № 1. С. 62-74.

173. Кузьмин В. А., Соловьёв В. Г. Описание Т> гигантских резонансов в сферических ядрах // Ядерная физика. 1982. Т. 35. С. 620-627.

174. Civitarese O., Ray A. Centroids of Gamow-Teller transitions at finite temperature in fp-shell neutron-rich nuclei // Physica Scripta. 1999. Vol. 59, no. 5. P. 352-354.

175. Civitarese O., Hirsch J. G., Montani F., Reboiro M. Extended quasiparticle random phase approximation at finite temperatures: calculation of single P-decay Fermi transitions // Phys. Rev. C. 2000. Vol. 62, no. 5. P. 54318.

176. Civitarese O., Reboiro M. Gamow-Teller transitions at finite temperatures in the extended quasiparticle random phase approximation // Phys. Rev.

C. 2001. Vol. 63, no. 3. P. 34323.

177. O'Connell J. S., Donnelly T. W., Walecka J. D. Semileptonic weak interactions with 12C // Physical Review C. 1972. Vol. 6. P. 719-733.

178. Walecka J. D. Semileptonic weak interactions in nuclei // Muon Physics

V2: Weak Interactions / Ed. by V. W. Hughes, C. S. Wu. Elsevier Science, 1975. P. 113.

179. Kolbe E., Langanke K., Martínez-Pinedo G., P V. Neutrino-nucleus reactions and nuclear structure // Journal of Physics G. 2003. Vol. 29. P. 2569-2596.

180. Paar N., Vretenar D., Marketin T., Ring P. Inclusive charged-current neutrino-nucleus reactions calculated with the relativistic quasiparticle random-phase approximation // Phys. Rev. C. 2008. Vol. 77, no. 2. P. 024608.

181. Dapo H., Paar N. Neutral-current neutrino-nucleus cross sections based on relativistic nuclear energy density functional // Phys. Rev. C. 2012. Vol. 86, no. 3. P. 35804.

182. Chasioti V. C., Kosmas T. S., Divari P. C. Inelastic neutrino-nucleus reaction cross sections at low neutrino-energies // Progress in Particle and Nuclear Physics. 2007. Vol. 59, no. 1. P. 481-485.

183. Lazauskas R., Volpe C. Neutrino beams as a probe of the nuclear isospin and spin-isospin excitations // Nuclear Physics A. 2007. Vol. 792, no. 3-4. P. 219-228.

184. Vogel P. Neutrino-nucleus cross section at low energies // Nuclear Physics A. 2006. Vol. 777. P. 340-355.

185. Zinner N. T., Langanke K., Vogel P. Muon capture on nuclei: Random phase approximation evaluation versus data for 6 < Z < 94 nuclei. // Phys. Rev. C. 2006. Vol. 74, no. 2. P. 24326.

186. Walecka J. D. Theoretical Nuclear and Subnuclear Physics. Imperial College Press, 2004.

187. Donnelly T. W., Peccei R. D. Neutral current effects in nuclei // Physics Reports. 1979. Vol. 50, no. 1. P. 1-85.

188. Ахиезер А. И., Ситенко А. Г., Тартаковский В. К. Электродинамика ядер. Киев: Наукова думка, 1989.

189. Beringer J., Arguin J.-F., Barnett R. M. et al. Review of particle physics // Physical Review D. 2012. Vol. 86, no. 1. P. 10001.

190. Балашов В. В., Коренман Г. Я., Эрамжян Р. А. Поглощение мезонов атомными ядрами. Москва: Атомиздат, 1978. 296 с.

191. Айзенберг И., Грайнер В. Механизмы возбуждения ядер. Электромагнитные и слабые взаимодействия. Москва: Атомиздат, 1973.

192. Баранов А. Л. Симметрии и спин-угловые корреляции в реакциях и распадах. Москва: Физматлит, 2010.

193. Chasioti V. C., Kosmas T. S. A unified formalism for the basic nuclear

matrix elements in semi-leptonic processes // Nuclear Physics A. 2009. Vol. 829, no. 3-4. P. 234-252.

194. Donnelly T. W., Haxton W. C. Multipole operators in semileptonic weak and electromagnetic interactions with nuclei // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1979. Vol. 23, no. 1. P. 103-176.

195. Donnelly T. W., Haxton W. C. Multipole operators in semileptonic weak and electromagnetic interactions with nuclei: II. General single-particle matrix elements // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1980. Vol. 25, no. 1. P. 1-28.

196. Haxton W., Lunardini C. SevenOperators, a Mathematica script for harmonic oscillator nuclear matrix elements arising in semileptonic elec-troweak interactions // Computer Physics Communications. 2008. Vol. 179, no. 5. P. 345-358.

197. Герштейн С. С., Зельдович Я. Б. О мезонных поправках в теорию Р-распада// ЖЭТФ. 1955. Т. 29. С. 698-699.

198. Feynman R. P., Gell-Mann M. Theory of the Fermi interaction // Physical Review. 1958. Vol. 109. P. 193-198.

199. Gell-Mann M., Levy M. The axial vector current in beta decay // Nuovo Cimento. 1960. Vol. 16. P. 705-726.

200. Nambu Y. Axial vector current conservation in weak interactions // Physical Review Letters. 1960. Vol. 4. P. 380-382.

201. Комминс Ю., Буксбаум Ф. Слабые взаимодействия лептонов и кварков. Москва: Атомиздат, 1987. 440 с.

202. Singh S. K. Electroweak form factors // Nuclear Physics B - Proceedings Supplements. 2002. Vol. 112, no. 1-3. P. 77-85.

203. Yao W.-M. Review of Particle Physics // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. 2006. Vol. 33. P. 1-1232.

204. Behrens H., Buhring W. Electron radial wave functions and nuclear beta-decay. Clarendon edition. Oxford, 1982.

205. Engel J. Approximate treatment of lepton distortion in charged-current neutrino scattering from nuclei // Phys. Rev. C. 1998. Vol. 57, no. 4. P. 2004-2009.

206. Aste A., Trautmann D. Focusing of high-energy particles in the electrostatic field of a homogeneously charged sphere and the effective momentum approximation // The European Physical Journal A. 2007. Vol. 33. P. 11-20.

207. Кузьмин В. А. Высоколежащие гамов-теллеровские состояния в сфери-

ческих ядрах // Ядерная физика. 1995. Т. 58. С. 418-421.

208. Чепурнов В. А. Среднее поле нейтронов и протонов. Оболочки с N > 126 и Z > 82. // Ядерная Физика. 1967. Т. 6, № 5. С. 955-960.

209. Pomorski K., Ring P., Lalazissis G. et al. Ground state properties of the f3 stable nuclei in various mean field theories // Nuclear Physics A. 1997. Vol. 624, no. 3. P. 349-369.

210. Audi G., Wapstra A., Thibault C. The Ame2003 atomic mass evaluation: (II). Tables, graphs and references // Nuclear Physics A. 2003. Vol. 729, no. 1. P. 337-676.

211. Гиззаткулов М. Х., Пузынин И. В., Ямалеев Р. М. Программа и метод решения радиального уравнения Шредингера со сферически симметричным потенцилом. Дубна: препринт ОИЯИ P11-10029, 1976.

212. Беспалова О. В., Бобошин И. Н., Варламов В. В. и др. Нейтронные подоболочки чётно-чётных ядер Fe // Известия РАН. Серия физическая. 2005. Т. 69, № 1. С. 127-129.

213. Беспалова О. В., Бобошин И. Н., Варламов В. В. и др. Протонные подоболочки чётно-чётных изотопов железа // Известия РАН. Серия физическая. 2005. Т. 69, № 5. С. 675-677.

214. Castel B., Hamamoto I. Giant spin resonances and effective MX g-factors // Physics Letters B. 1976. Vol. 65, no. 1. P. 27-30.

215. Bes D. R., Broglia R. A., Nilsson B. S. Microscopic description of isoscalar and isovector giant quadrupole resonances // Physics Reports. 1975. Vol. 16, no. 1. P. 1-56.

216. Ronnqvist T, Conde H, Olsson N. et al. The 54'56Fe(n,p)54'56Mn reactions at En = 97MeV // Nuclear Physics A. 1993. Vol. 563, no. 2. P. 225-246.

217. El-Kateb S., Jackson K. P., Alford W. P. et al. Spin-isospin strength distributions for fp shell nuclei: Results for the 55Mn(n,p), 56Fe(n,p), and 58Ni(n,p) reactions at 198 MeV // Physical Review C. 1994. Vol. 49, no. 6. P. 3128-3136.

218. Rapaport J., Taddeucci T., Welch T. P. et al. Excitation of giant spin-isospin multipole vibrations in 54,56Fe and 58,60Ni // Nuclear Physics A. 1983. Vol. 410, no. 3. P. 371-398.

219. Norbury J. W., Thompson M. N., Shoda K., Tsubota H. Photoneutron cross cection of 54Fe // Australian Journal of Physics. 1978. Vol. 31, no. 6. P. 471-476.

220. Bowles T. J., Holt R. J., Jackson H. E. et al. Photon scattering studies of the giant dipole resonance in medium weight nuclei // Phys. Rev. C. 1981.

Vol. 24, no. 5. P. 1940-1951.

221. Petersen D. F., Veje C. J. Collective l- excitations involving a charge exchange II Physics Letters B. 1967. Vol. 24, no. 9. P. 449-453.

222. Anderson B. D., Lebo C., Baldwin A. R. et al. Gamow-Teller strength in the 54Fe(p,n)54Co reaction at 135 MeV II Physical Review C. 1990. Vol. 41, no. 4. P. 1474-1485.

223. Kuzmin V. A., Soloviev V. G. Gamow-Teller ß + decays and strength functions of (n,p) transitions in spherical nuclei II Nuclear Physics A. 1988. Vol. 486, no. 1. P. 118-132.

224. Sarriguren P., Moya de Guerra E., Álvarez-Rodríguez R. Gamow-Teller strength distributions in Fe and Ni stable isotopes II Nuclear Physics A. 2003. Vol. 716. P. 230-244.

225. Niu Y. F., Colo G., Brenna M. et al. Gamow-Teller response within Skyrme random-phase approximation plus particle-vibration coupling II Physical Review C. 2012. Vol. 85, no. 3. P. 034314.

226. Bender M., Dobaczewski J., Engel J., Nazarewicz W. Gamow-Teller strength and the spin-isospin coupling constants of the Skyrme energy functional II Physical Review C. 2002. Vol. 65, no. 5. P. 054322.

227. Paar N., Niksic T., Vretenar D., Ring P. Quasiparticle random phase approximation based on the relativistic Hartree-Bogoliubov model. II. Nuclear spin and isospin excitations II Physical Review C. 2004. Vol. 69, no. 5. P. 054303.

228. Auerbach N., Bertsch G. F., Brown B. A., Zhao L. ß + Gamow-Teller strength in nuclei II Nuclear Physics A. 1993. Vol. 556, no. 2. P. 190-200.

229. Caurier E., Zuker A. P., Poves A., Martínez-Pinedo G. Full pf shell model study of A = 48 nuclei II Physical Review C. 1994. Vol. 50, no. 1. P. 225-236.

230. Langanke K., Dean D. J., Radha P. B. et al. Shell-model Monte Carlo studies of /p-shell nuclei II Physical Review C. 1995. Vol. 52, no. 2. P. 718-725.

231. Gaarde C. Gamow-Teller and M1 resonances II Nuclear Physics A. 1983. Vol. 396. P. 127-144.

232. Bertsch G. F., Esbensen H. The (p,n) reaction and the nucleon-nucleon force II Reports on Progress in Physics. 1987. Vol. 50, no. 6. P. 607-654.

233. Suhonen J. T. Value of the axial-vector coupling strength in ß and ßß decays: a review II Frontiers in Physics. 2017. Vol. 5. P. 55.

234. Osterfeld F. Nuclear spin and isospin excitations II Reviews of Modern

Physics. 1992. Vol. 64, no. 2. P. 491-557.

235. Bertsch G. F., Hamamoto I. Gamow-Teller strength at high excitations // Physical Review C. 1982. Vol. 26, no. 3. P. 1323-1326.

236. Grotz K., Klapdor H. V., Metzinger J. The quenching of low-energetic nuclear Gamow-Teller strength by A-excitations // Physics Letters B. 1983. Vol. 132, no. 1-3. P. 22-26.

237. Rho M. Pion interactions within nuclei // Annual Review of Nuclear and Particle Science. 1984. Vol. 34, no. 1. P. 531-582.

238. Wakasa T., Sakai H., Okamura H. et al. Gamow-Teller strength of 90Nb in the continuum studied via multipole decomposition analysis of the 90Zr(p,n) reaction at 295 MeV // Physical Review C. 1997. Vol. 55, no. 6. P. 2909-2922.

239. Yako K., Sakai H., Greenfield M. et al. Determination of the Gamow-Teller quenching factor from charge exchange reactions on 90Zr // Physics Letters B. 2005. Vol. 615, no. 3-4. P. 193-199.

240. Drozdz S., Klemt V., Speth J., Wambach J. Giant Gamow-Teller resonances in nuclei described with realistic two-body interactions // Physics Letters B. 1986. Vol. 166, no. 1. P. 18-22.

241. Kuzmin V. A., Soloviev V. G. Fragmentation of the Gamow-Teller resonance in spherical nuclei // Journal of Physics G: Nuclear Physics. 1984. Vol. 10, no. 11. P. 1507-1522.

242. Sagawa H., Colo G. Tensor interaction in mean-field and density functional theory approaches to nuclear structure // Progress in Particle and Nuclear Physics. 2014. Vol. 76. P. 76-115.

243. Cao L.-G., Zhang S.-S., Sagawa H. Quenching factor of Gamow-Teller and spin dipole giant resonances // Physical Review C. 2019. Vol. 100, no. 5. P. 054324.

244. Lesinski T., Bender M., Bennaceur K. et al. Tensor part of the Skyrme energy density functional: Spherical nuclei // Physical Review C. 2007. Vol. 76, no. 1. P. 014312.

245. Martínez-Pinedo G., Poves A., Caurier E., Zuker A. P. Effective gA in the pf shell // Physical Review C. 1996. Vol. 53, no. 6. P. R2602-R2605.

246. Caurier E., Langanke K., Martínez-Pinedo G., Nowacki F. Shell-model calculations of stellar weak interaction rates. I. Gamow-Teller distributions and spectra of nuclei in the mass range A = 45-65 // Nuclear Physics A. 1999. Vol. 653, no. 4. P. 439-452.

247. Juodagalvis A., Langanke K., Martínez-Pinedo G. et al. Neutral-current

neutrino-nucleus cross sections for A ~ 50 — 65 nuclei // Nuclear Physics A. 2005. Vol. 747, no. 1. P. 87-108.

248. Goriely S., Chamel N., Pearson J. M. Hartree-Fock-Bogoliubov nuclear mass model with 0.50 MeV accuracy based on standard forms of Skyrme and pairing functionals // Phys. Rev. C. 2013. Vol. 88, no. 6. P. 61302.

249. Mustonen M. T., Engel J. Global description of ß— decay in even-even nuclei with the axially-deformed Skyrme finite-amplitude method // Phys. Rev. C. 2016. Vol. 93, no. 1. P. 14304.

250. Ney E. M., Engel J., Li T., Schunck N. Global description of ß— decay with the axially deformed Skyrme finite-amplitude method: Extension to odd-mass and odd-odd nuclei // Phys. Rev. C. 2020. Vol. 102, no. 3. P. 34326.

251. Vesely P., Kvasil J., Nesterenko V. O. et al. Skyrme random-phase-approximation description of spin-flip M1 giant resonance // Phys. Rev. C. 2009. Vol. 80, no. 3. P. 31302.

252. Gambacurta D., Grasso M. Second RPA calculations with the Skyrme and Gogny interactions // Eur. Phys. J. A. 2016. Vol. 52, no. 7. P. 198.

253. Tselyaev V.., Lyutorovich N., Speth J. et al. Application of an extended random-phase approximation to giant resonances in light-, medium-, and heavy-mass nuclei // Phys. Rev. C. 2016. Vol. 94, no. 3. P. 34306.

254. Roca-Maza X., Colo G., Sagawa H. New Skyrme interaction with improved spin-isospin properties // Physical Review C. 2012. Vol. 86, no. 3. P. 031306.

255. Wen P., Cao L.-G., Margueron J., Sagawa H. Spin-isospin response in finite nuclei from an extended Skyrme interaction // Phys. Rev. C. 2014. Vol. 89, no. 4. P. 44311.

256. Yuksel E., Colo G., Khan E., Niu Y. F. Nuclear excitations within microscopic EDF approaches: pairing and temperature effects on the dipole response // The European Physical Journal A. 2019. Vol. 55, no. 12. P. 230.

257. Skyrme T. H. R. CVII. The nuclear surface // Philosophical Magazine. 1956. Vol. 1, no. 11. P. 1043-1054.

258. Skyrme T. H. R. The effective nuclear potential // Nuclear Physics. 1958. Vol. 9, no. 4. P. 615-634.

259. Vautherin D., Brink D. M. Hartree-Fock calculations with Skyrme's interaction // Physics Letters B. 1970. Vol. 32, no. 3. P. 149-153.

260. Vautherin D., Brink D. M. Hartree-Fock calculations with Skyrme's inter-

action. I. Spherical muclei // Phys. Rev. C. 1972. Vol. 5, no. 3. P. 626-647.

261. Bender M., Heenen P.-H., Reinhard P.-G. Self-consistent mean-field models for nuclear structure // Rev. Mod. Phys. 2003. Vol. 75, no. 1. P. 121-180.

262. Stone J. R., Reinhard P.-G. The Skyrme interaction in finite nuclei and nuclear matter // Progress in Particle and Nuclear Physics. 2007. Vol. 58, no. 2. P. 587-657.

263. Dutra M., Lourenco O., Sd Martins J. S. et al. Skyrme interaction and nuclear matter constraints // Physical Review C. 2012. Vol. 85, no. 3. P. 035201.

264. Chabanat E., Bonche P., Haensel P. et al. A Skyrme parametrization from subnuclear to neutron star densities Part II. Nuclei far from stabilities // Nuclear Physics A. 1998. Vol. 635, no. 1-2. P. 231-256.

265. Bartel J., Quentin P., Brack M. et al. Towards a better parametrisation of Skyrme-like effective forces: A critical study of the SkM force // Nuclear Physics A. 1982. Vol. 386, no. 1. P. 79-100.

266. Reinhard P.-G., Dean D. J., Nazarewicz W. et al. Shape coexistence and the effective nucleon-nucleon interaction // Physical Review C. 1999. Vol. 60, no. 1. P. 014316.

267. Colo G., Cao L., Van Giai N., Capelli L. Self-consistent RPA calculations with Skyrme-type interactions: The skyrme_rpa program // Computer Physics Communications. 2013. Vol. 184, no. 1. P. 142-161.

268. Bertsch G. F., Tsai S. F. A study of the nuclear response function // Physics Reports. 1975. Vol. 18, no. 2. P. 125-158.

269. Krewald S., Klemt V., Speth J., Faessler A. On the use of Skyrme forces in self-consistent RPA calculations // Nuclear Physics A. 1977. Vol. 281, no. 2. P. 166-206.

270. Severyukhin A. P., Voronov V. V., Giai N. V. A separable approximation for Skyrme interactions and charge-exchange excitations // Journal of Physics: Conference Series. 2011. Vol. 267. P. 012025.

271. Junde H., Su H., Dong Y. Nuclear Data Sheets for A = 56 // Nuclear Data Sheets. 2011. Vol. 112, no. 6. P. 1513-1645.

272. Ejiri H., Suhonen J., Zuber K. Neutrino-nuclear responses for astro-neutrinos, single beta decays and double beta decays // Physics Reports. 2019. Vol. 797. P. 1-102.

273. Имшенник В.С, Ряжская О.Г. Вращающийся коллапсар и возможная интерпретация нейтринного сигнала от SN1987A // Письма в астроно-

мический журнал. 2004. Т. 30. С. 17-36.

274. Gaponov Y. V., Ryazhskaya O. G., Semenov S. V. Interaction of electron neutrinos with 56Fe in the LSD for EVe < 50 MeV // Physics of Atomic Nuclei. 2004. Vol. 67, no. 11. P. 1969-1973.

275. Kolbe E., Langanke K. Role of и-induced reactions on lead and iron in neutrino detectors // Phys. Rev. C. 2001. Vol. 63, no. 2. P. 25802.

276. Toivanen J., Kolbe E., Langanke K. et al. Supernova neutrino induced reactions on iron isotopes // Nuclear Physics A. 2001. Vol. 694, no. 1-2. P. 395-408.

277. Paar N., Suzuki T., Honma M. et al. Uncertainties in modeling low-energy neutrino-induced reactions on iron-group nuclei // Phys. Rev. C. 2011. Vol. 84, no. 4. P. 47305.

278. Maschuw R., Armbruster B., Drexlin G. et al. Neutrino spectroscopy with KARMEN // Progress in Particle and Nuclear Physics. 1998. Vol. 40. P. 183-192.

279. Oganessian Yu. Ts., Utyonkov V. K. Super-heavy element research // Reports on Progress in Physics. 2015. Vol. 78, no. 3. P. 036301.

280. Oganessian Yu. Ts., Sobiczewski A., Ter-Akopian G. M. Superheavy nuclei: from predictions to discovery // Physica Scripta. 2017. Vol. 92, no. 2. P. 023003.

281. Karpov A. V., Zagrebaev V. I., Martinez-Palenzuela Y. et al. Decay properties and stability of heaviest nuclei // Int. J. Mod. Phys. E. 2012. Vol. 21, no. 2. P. 1250013.

282. Zagrebaev V. I., Karpov A. V., Greiner W. Possibilities for synthesis of new isotopes of superheavy elements in fusion reactions // Phys. Rev. C. 2012. Vol. 85, no. 1. P. 014608.

283. Möller P., Sierk A., Ichikawa T., Sagawa H. Nuclear ground-state masses and deformations: FRDM(2012) // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 2016. Vol. 109-110. P. 1-204.

284. Bethe H. A., Brown G. E., Applegate J., Lattimer J. M. Equation of state in the gravitational collapse of stars // Nuclear Physics A. 1979. Vol. 324, no. 2-3. P. 487-533.

285. Brown G. E., Bethe H. A., Baym G. Supernova theory // Nuclear Physics A. 1982. Vol. 375, no. 3. P. 481-532.

286. Woosley S. E., Heger A., Weaver T. A. The evolution and explosion of massive stars // Rev. Mod. Phys. 2002. Vol. 74, no. 4. P. 1015-1071.

287. Kotake K., Sato K., Takahashi K. Explosion mechanism, neutrino burst

and gravitational wave in core-collapse supernovae // Reports on Progress in Physics. 2006. Vol. 69, no. 4. P. 971-1143.

288. Couch S. M. The mechanism(s) of core-collapse supernovae // Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2017. Vol. 375, no. 2105. P. 20160271.

289. Блинников С. И., Цветков Д. Ю. Сверхновые // Звёзды. Под ред. Сурдин В. Г. 3 изд. Москва: Физматлит, 2013. С. 349-403.

290. Woosley S. E., Weaver T. A. The evolution and explosion of massive stars. II. Explosive hydrodynamics and nucleosynthesis // Astrophysical Journal Supplement Series. 1995. Vol. 101. P. 181.

291. Imshennik V. S., Nadezhin D. K. Thermodynamic properties of matter at high densities and temperatures // Soviet Astronomy. 1966. Vol. 9. P. 896.

292. Epstein R. I., Arnett W. D. Neutronization and thermal disintegration of dense stellar matter. // The Astrophysical Journal. 1975. Vol. 201. P. 202-211.

293. Шапиро С., Тьюколски С. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды. Москва: Мир, 1985.

294. Epstein R. I., Pethick C. J. Lepton loss and entropy generation in stellar collapse// The Astrophysical Journal. 1981. Vol. 243. P. 1003-1012.

295. Datta B., Deo P. P. Lepton loss and entropy generation in stellar collapse // Astrophysics and Space Science. 1983. Vol. 90, no. 1. P. 109-115.

296. Bonche P., Vautherin D. A mean-field calculation of the equation of state of supernova matter // Nuclear Physics A. 1981. Vol. 372, no. 3. P. 496-526.

297. Freedman D. Z. Coherent effects of a weak neutral current // Phys. Rev. D. 1974. Vol. 9, no. 5. P. 1389-1392.

298. Nadyozhin D. K. The gravitational collapse of iron-oxygen stars with masses of 2Mq and 10M0 // Astrophysics and Space Science. 1977. Vol. 51. P. 283-301.

299. Arnett W. D. Neutrino trapping during gravitational collapse of stars. // Astrophysical Journal. 1977. Vol. 218. P. 815-833.

300. Goldreich P., Weber S. Homologously collapsing stellar cores // Astro-physical Journal. 1980. Vol. 238. P. 991-997.

301. Yahil A. Self-similar stellar collapse // Astrophysical Journal. 1983. Vol. 265. P. 1047-1055.

302. van Riper K. Stellar core collapse. II - Inner core bounce and shock propagation// Astrophysical Journal. 1982. Vol. 257. P. 793-820.

303. Colgate S. A., Johnson M. H. Hydrodynamic origin of cosmic rays //

Physical Review Letters. 1960. Vol. 5, no. 6. P. 235-238.

304. Блинников С. И., Лозинская Т. А., Чугай Н. Н. Теория взрывов сверхновых. Москва: ИТЭФ, 1986.

305. Foglizzo T. Explosion physics of core-collapse supernovae // Handbook of Supernovae / Ed. by A. W. Alsabti, P. Murdin. Springer, 2017. P. 1053-1073.

306. Mezzacappa A. Ascertaining the core collapse supernova mechanism: the state of the art and the road ahead // Annual Review of Nuclear and Particle Science. 2005. Vol. 55, no. 1. P. 467-515.

307. Janka H.-Th. Explosion mechanisms of core-collapse cupernovae // Annual Review of Nuclear and Particle Science. 2012. Vol. 62, no. 1. P. 407-451.

308. Janka H.-Th., Hanke F., Hudepohl L. et al. Core-collapse supernovae: reflections and directions // Progress of Theoretical and Experimental Physics. 2012. Vol. 2012, no. 1. P. 01A309.

309. Foglizzo T., Kazeroni R., Guilet J. et al. The explosion mechanism of core-collapse supernovae: progress in supernova theory and experiments // Publications of the Astronomical Society of Australia. 2015. Vol. 32. P. e009.

310. Wilson J. R. Supernovae and post-collapse behaviour // Numerical Astrophysics / Ed. by Centrella J. M., LeBlanc J. M., Bowers R. L. Boston: Jones and Barltett, 1985. P. 442-434.

311. Bethe H. A., Wilson J. R. Revival of a stalled supernova shock by neutrino heating// Astrophysical Journal. 1985. Vol. 295. P. 14-23.

312. Wilson J. R., Mayle R., Woosley S. E., Weaver T. Stellar core collapse and supernova // Annals of the New York Academy of Sciences. 1986. Vol. 470, no. 1. P. 267-293.

313. Rampp M., Buras R., Janka H.-Th., Raffelt G. Core-collapse supernova simulations: variations of the input physics // Nuclear Astrophysics / Ed. by W. Hillebrandt, E. Muller. 2002. P. 119-125.

314. Чечеткин B. M., Устюгов С. Д., Горбунов А. А., Полежаев В. И. К нейтринному механизму взрыва cверхновых // Письма в Астрономический журнал. 1997. Т. 1-2. С. 34-40.

315. Buras R., Rampp M., Janka H.-Th., Kifonidis K. Improved models of stellar core collapse and still no explosions: what is missing? // Physical Review Letters. 2003. Vol. 90, no. 24. P. 241101.

316. Бисноватый-Коган Г. С. О механизме взрыва вращающейся звезды как сверхновой // Астрономический журнал. 1970. Т. 47. С. 813-816.

317. Имшенник В. С. Возможный сценарий взрыва сверхновой в условиях гравитационного коллапса массивного звездного ядра // Письма в Астрономический журнал. 1992. Т. 18. С. 489-504.

318. Imshennik V. S. Explosion mechanism in supernovae collapse // Space Science Reviews. 1995. Vol. 74, no. 3. P. 325-334.

319. Burrows A., Livne E., Dessart L. et al. A new mechanism for core-collapse supernova explosions // The Astrophysical Journal. 2006. Vol. 640, no. 2. P. 878-890.

320. Sagert I., Fischer T., Hempel M. et al. Signals of the QCD phase transition in core-collapse supernovae // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102, no. 8. P. 081101.

321. Blondin J. M., Mezzacappa A., DeMarino C. Stability of standing accretion shocks, with an eye toward core-collapse supernovae // The Astro-physical Journal. 2003. Vol. 584, no. 2. P. 971-980.

322. Thompson T. A., Quataert E., Burrows A. Viscosity and rotation in core-collapse supernovae // The Astrophysical Journal. 2005. Vol. 620, no. 2. P. 861-877.

323. Martínez-Pinedo G., Langanke K., Dean D. J. Competition of electron capture and beta-decay rates in supernova collapse // The Astrophysical Journal Supplement Series. 2000. Vol. 126, no. 2. P. 493-499.

324. Bahcall J. N. Electron capture in stellar interiors // The Astrophysical Journal. 1964. Vol. 139. P. 318-337.

325. Fuller G., Fowler W., Newman M. Stellar weak-interaction rates for sd-shell nuclei. I. Nuclear matrix element systematics with application to 26Al and selected nuclei of importance to the supernova problem // Astrophysical Journal Supplement Series. 1980. Vol. 42. P. 447-473.

326. Cox J., Giuli R. Principles of stellar structure. New York: Gordon and Breach, 1968.

327. Cameron A. G. W. Photobeta reactions in stellar interiors // The Astro-physical Journal. 1959. Vol. 130. P. 452.

328. Fowler W. A., Hoyle F. Neutrino processes and pair formation in massive stars and supernovae // Astrophysical Journal Supplement Series. 1964. Vol. 9. P. 201-319.

329. Hansen C. J. Some weak interaction processes in highly evolved stars // Astrophysics and Space Science. 1968. Vol. 1. P. 499-512.

330. Mazurek T. J., Truran J. W., Cameron A. G. . W. Electron capture in carbon dwarf supernovae // Astrophysics and Space Science. 1974. Vol. 27.

P. 261-291.

331. Takahashi K., El Eid M., Hillebrandt W. Beta transition rates in hot and dense matter. // Astronomy and Astrophysics. 1978. Vol. 67, no. 2. P. 185-197.

332. Fuller G. M., Fowler W. A., Newman M. J. Stellar weak interaction rates for intermediate-mass nuclei. II. A = 21 to A = 60 // Astrophysical Journal. 1982. Vol. 252. P. 715-740.

333. Fuller G. M., Fowler W. A., Newman M. J. Stellar weak interaction rates for intermediate mass nuclei. III. Rate tables for the free nucleons and nuclei with A = 21 to A = 60 // Astrophysical Journal Supplement Series. 1982. Vol. 48. P. 279-319.

334. Weaver T. A., Woosley S. E., Fuller G. M. Electron capture and the final evolution of massive stars // Numerical Astrophysics / Ed. by J. M. Cen-trall, J. M. LeBlanc, R. L. Bowers. Boston: Jones and Bartlett, 1985. P. 374.

335. Gilbert A., Cameron A. A composite nuclear-level density formula with shell corrections // Canadian Journal of Physics. 1965. Vol. 43. P. 1446.

336. Aufderheide M. B., Fushiki I., Woosley S. E., Hartmann D. H. Search for important weak interaction nuclei in presupernova evolution // The Astrophysical Journal Supplement Series. 1994. Vol. 91. P. 389.

337. Lederer C. M., Shirley V. S. Table of isotopes. 7th edition. New York: Wiley, 1978.

338. Taddeucci T. N., Goulding C. A., Carey T. A. et al. The (p, n) reaction as a probe of beta decay strength // Nuclear Physics A. 1987. Vol. 469, no. 1. P. 125-172.

339. Brady F. P., Castaneda C. M., Needham G. A. et al. Isovector and Gamow-Teller strength from small-angle (n,p) reactions at 60 MeV // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48, no. 13. P. 860-863.

340. Vetterli M. C., Hausser O., Abegg R. et al. Gamow-Teller strength deduced from charge exchange reactions on 54Fe at 300 MeV // Physical Review C. 1989. Vol. 40, no. 2. P. 559-569.

341. Fuller G., Fowler W., Newman M. Stellar weak interaction rates for intermediate-mass nuclei. IV. Interpolation procedures for rapidly varying lepton capture rates using effective log(/i)-values // Astrophysical Journal. 1985. Vol. 293. P. 1-16.

342. Brown B. A., Wildenthal B. H. Status of the nuclear shell model // Annual Review of Nuclear and Particle Science. 1988. Vol. 38, no. 1. P. 29-66.

343. Oda T, Hino M., Muto K. et al. Rate tables for the weak processes of sd-shell nuclei in stellar matter // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1994. Vol. 56, no. 2. P. 231-403.

344. Aufderheide M. B., Bloom S. D., Resler D. A., Mathews G. J. Implications of the recent 59Co(n, p) 59Fe experiment for stellar electron capture rates // Physical Review C. 1993. Vol. 47, no. 6. P. 2961-2969.

345. Poves A., Zuker A. Theoretical spectroscopy and the fp shell // Physics Reports. 1981. Vol. 70, no. 4. P. 235-314.

346. Aufderheide M. B., Bloom S. D., Resler D. A., Mathews G. J. Shell-model calculations of Gamow-Teller strength in 51V, 54Fe , and 59Co // Physical Review C. 1993. Vol. 48, no. 4. P. 1677-1685.

347. Dean D. J., Langanke K., Chatterjee L. et al. Electron capture on iron group nuclei // Phys. Rev. C. 1998. Vol. 58, no. 1. P. 536-544.

348. Caurier E., Nowacki F. Present status of shell model techniques // Acta Physica Polonica B. 1999. Vol. 30, no. 3. P. 705-714.

349. Caurier E., Martínez-Pinedo G., Nowacki F. et al. The shell model as a unified view of nuclear structure // Reviews of Modern Physics. 2005. Vol. 77, no. 2. P. 427-488.

350. Y. Fujita, H. Fujita, T. Adachi et al. Gamow-Teller transitions from 58Ni to discrete states of 58Cu. The study of isospin symmetry in atomic nuclei // Eur. Phys. J. A. 2002. Vol. 13, no. 4. P. 411-418.

351. Frekers D. Facets of charge-exchange reactions - from astrophysics to double beta decay // Progress in Particle and Nuclear Physics. 2006. Vol. 57, no. 1. P. 217-225.

352. Bäumer C., van den Berg A. M., Davids B. et al. High-resolution study of the Gamow-Teller strength distribution in 51Ti measured through 51V(d,2He)51Ti // Phys. Rev. C. 2003. Vol. 68, no. 3. P. 31303.

353. Langanke K., Martínez-Pinedo G. Supernova electron capture rates on odd-odd nuclei // Physics Letters B. 1999. Vol. 453, no. 3-4. P. 187-193.

354. Langanke K., Martínez-Pinedo G. Supernova electron capture rates for 55Co and 56Ni // Physics Letters B. 1998. Vol. 436. P. 19-24.

355. Misch G. W., Fuller G. M., Brown B. A. Modification of the Brink-Axel hypothesis for high-temperature nuclear weak interactions // Phys. Rev. C. 2014. Vol. 90, no. 6. P. 65808.

356. Severyukhin A. P., Voronov V. V., Stoyanov Ch., Giai N. V. Nuclear structure calculations with a separable approximation for Skyrme interactions// Nuclear Physics A. 2003. Vol. 722. P. C123-C128.

357. Fuller G. Neutron shell blocking of electron capture during gravitational collapse// Astrophysical Journal. 1982. Vol. 252. P. 741-764.

358. Bruenn S. W. Stellar core collapse - Numerical model and infall epoch // Astrophysical Journal Supplement Series. 1985. Vol. 58. P. 771-841.

359. Martínez-Pinedo G. Selected topics in nuclear astrophysics // The European Physical Journal Special Topics. 2008. Vol. 156, no. 1. P. 123-149.

360. Grewe E.-W., Baumer C., Dohmann H. et al. The (d, 2He) reaction on 76Se and the double-^-decay matrix elements for A = 76 // Phys. Rev. C. 2008. Vol. 78, no. 4. P. 44301.

361. Zhi Q., Langanke K., Martínez-Pinedo G. et al. The 76Se Gamow-Teller strength distribution and its importance for stellar electron capture rates // Nuclear Physics A. 2011. Vol. 859. P. 172.

362. Langanke K., Kolbe E., Dean D. J. Unblocking of the Gamow-Teller strength in stellar electron capture on neutron-rich germanium isotopes // Physical Review C. 2001. Vol. 63, no. 3. P. 032801.

363. Kolbe E., Langanke K., Vogel P. Weak reactions on 12C within the continuum random phase approximation with partial occupancies // Nuclear PhysicsA. 1999. Vol. 652, no. 1. P. 91-100.

364. Juodagalvis A., Sampaio J. M., Langanke K., Hix W. R. Extended pool of electron-capture rates for core-collapse supernovae simulations // Journal of Physics G. 2008. Vol. 35, no. 1. P. 014031.

365. Raduta A., Gulminelli F., Oertel M. Modification of magicity toward the dripline and its impact on electron-capture rates for stellar core collapse // Physical Review C. 2016. Vol. 93, no. 2. P. 025803.

366. Furusawa S., Nagakura H., Sumiyoshi K. et al. Dependence of weak interaction rates on the nuclear composition during stellar core collapse // Physical Review C. 2017. Vol. 95, no. 2. P. 025809.

367. Raduta A. R., Gulminelli F., Oertel M. Stellar electron capture rates on neutron-rich nuclei and their impact on stellar core collapse // Physical Review C. 2017. Vol. 95, no. 2. P. 025805.

368. Yudin A. V., Hempel M., Blinnikov S. I. et al. Asymmetric nuclear light clusters in supernova matter // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2019.-mar. Vol. 483, no. 4. P. 5426-5433.

369. Nagakura H., Furusawa S., Togashi H. et al. Comparing treatments of weak reactions with nuclei in simulations of core-collapse supernovae // The Astrophysical Journal Supplement Series. 2019. Vol. 240, no. 2. P. 38.

370. Titus R., Ney E. M, Zegers R. G. T. et al. Constraints for stellar electron-capture rates on 86Kr via the 86Kr(i,3He+7)86Br reaction and the implications for core-collapse supernovae // Physical Review C. 2019. Vol. 100, no. 4. P. 045805.

371. Zamora J. C., Zegers R. G. T., Austin S. M. et al. Experimental constraint on stellar electron-capture rates from the 88Sr(t,3He+7 )88Rb reaction at 115 MeV/u // Physical Review C. 2019. Vol. 100, no. 3. P. 032801(R).