Метод статистической обработки малых выборок данных в задачах прогнозирования и контроля состояния сложных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Горбунова Екатерина Борисовна

• Горбунова Екатерина Борисовна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Горбунова Екатерина Борисовна

ВВЕДЕНИЕ

1. Классификационный анализ методов прогнозирования состояния сложных систем

1.1 Аналитическое прогнозирование

1.2 Вероятностное прогнозирование

1.3 Методы статистической классификации

1.4 Сравнительный анализ рассмотренных методов

1.5 Постановка задачи исследования

2. Анализ подходов к обработке выборочных данных критически ограниченного объема

2.1 Понятие малой выборки и идеи, лежащие в основе ее обработки

2.2 Обработка выборочных данных, основанная на генерации "псевдовыборок" и рандомизации

2.2.1 Бутстрэп

2.2.2 Складной нож

2.2.3 Перекрестная проверка

2.3 Метод Розенблатта-Парзена

2.4 Аддитивная аппроксимация как способ оценки плотности распределения случайной величины по малому числу наблюдений

2.4.1 Идея аддитивной аппроксимации

2.4.2 Метод прямоугольных вкладов

2.4.3 Метод треугольных вкладов

2.4.4 Статистический эксперимент для численной оценки эффективности обработки выборок данных симметричными вкладами

2.4.5. Прикладная значимость метода аддитивной аппроксимации для статистических массивов данных об отказах РЛС «Гроза» (ИЛ 76, Бе-200)

Выводы

3. Разработка метода прогнозирования плотности распределения вероятностей значений параметра на основе имитационного дополнения выборок данных

3.1 Постановка задачи

3.2 Идея и методологическая основа

3.3 Оптимизация метода имитационного дополнения по параметрам вклада

3.3 Статистический эксперимент по оптимизации параметров метода с точки зрения минимизации ошибки прогноза

3.4 Исследование смещения оценок параметров распределения при обработке выборок данных

3.5 Синтез статистического анализатора выборочных данных критически ограниченного объема на основе метода имитационного дополнения выборок

Выводы

4. Статистический анализ выборочных данных критически ограниченного объема в задачах прогнозирования и управления состоянием сложных систем. Прикладные аспекты

4.1 Прогнозирование отказоустойчивости РЛС "Гроза" по выборкам данных о наработке между отказами

4.2 Методика оценки состояния регуляторных систем и диагностирования аритмий на основе анализа коротких участков кардиограммы человека

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список принятых сокращений

140

Библиографический список

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод статистической обработки малых выборок данных в задачах прогнозирования и контроля состояния сложных систем»

Актуальность исследования.

Повышение эффективности и надежности технических систем невозможно без разработки специальных средств контроля и прогнозирования их состояния. Задача создания инструментов эффективного контроля и диагностики не теряет актуальности благодаря поступательному развитию технологий и непрерывному усложнению контролируемых объектов. У термина "сложный объект" или "сложная система" нет строго определения, однако исследователи выделяют ряд черт, которые им присущи:

- отсутствие строго математического описания;

- случайный характер изменения параметров, обусловленный в первую очередь сложностью самого объекта, обилием различных внутренних процессов;

- нестационарность, проявляющаяся в дрейфе характеристик системы и ее эволюции во времени;

- точки бифуркации и "странные аттракторы";

- невоспроизводимость экспериментов со сложной системой, и др.

Эти черты являются определяющими при выборе подходов к анализу сложных систем, при этом накладываемые ими ограничения нередко бывают противоречивы: с одной стороны, неожиданное поведение системы удобнее рассматривать как случайный фактор и использовать для анализа методы, учитывающие неопределенность - вероятностно-статистические; с другой стороны, нестационарность сложных систем ограничивает применимость статистических моделей, которые, как известно, требовательны к объему доступных данных и не слишком подходят для работы с динамическими процессами.

В случаях, когда значительная стохастическая составляющая препятствует применению детерминированных подходов, нередко прибегают к выделению и

статистическому анализу псевдостацинарных участков процессов, протекающих в анализируемой системе, однако такие участки не всегда имеют достаточную длительность для набора представительной статистики. Из этого факта неизбежно вытекает необходимость поиска эффективных алгоритмов увеличения информативности анализа при обработке малых выборок.

В классической статистике принято считать пригодными для анализа выборки данных длиной в сто и более некоррелированных значений, в то время как менее представительная статистика считается неинформативной из-за значительных погрешностей оценок. Между тем, в связи с актуальностью задачи извлечения максимально возможного количества информации даже из неполных данных, на текущий момент разработано некоторое количество специальных статистических методов, которые ориентированы на анализ укороченных выборок.

Исторически, начало статистике малых выборок было положено У. Госсетом (Стьюдентом). Еще более специализированные подходы были предложены М. Розенблаттом и позже развиты Е. Парзеном. Среди отечественных ученых, работавших в этой области, следует отметить Д.В. Гаскарова и В.И. Шаповалова, систематизировавших известные на тот момент методы.

Эти труды носят фундаментальный характер, и большинство современных работ по методам анализа малых выборок в той или иной мере опираются на них. При этом, хотя эта тематика является, очевидно, прикладной, нередко известные алгоритмы бывает проблематично применить при решении конкретной задачи ввиду отсутствия объективных рекомендаций по выбору значений параметров, которые необходимы для реализации выбранного алгоритма.

Кроме того, хотелось бы отметить разработанный Б. Эфроном бутстрэп-анализ. Частоту его использования в современной статистической практике можно объяснить не только улучшением результатов обработки критически ограниченных по объему данных, но также простотой и однозначностью процедуры реализации. Но этот метод не предполагает оценки функции

распределения или плотности вероятностей по выборке, что также является важной задачей статистического анализа.

Таким образом, потребность в увеличении информативности анализа неполных данных с одной стороны, и ограничения, возникающие при попытке реализации существующих подходов, с другой, дают право с уверенностью говорить об актуальности исследований в данной области.

Объект исследования - обработка информации в задачах диагностики, контроля и прогнозирования состояния сложных систем.

Предмет исследования - метод статистического анализа данных в условиях критически ограниченного объема исходных выборок.

Методы исследования: системный анализ; методы математической статистики и теории вероятностей; имитационное моделирование; абстрагирование; индукция; статистический эксперимент; классификация и обобщение.

Цель работы: повышение информативности статистического анализа выборочных данных в задачах контроля и прогнозирования состояния сложных систем.

Задачи, решаемые для достижения поставленной цели:

- классификационный анализ подходов к контролю и прогнозированию состояния сложных систем;

- системный анализ методов и алгоритмов идентификации статистических моделей по выборкам данных критически ограниченного объема;

- разработка и исследование нового метода прогнозирования плотности вероятностей случайной величины по укороченной выборке данных;

- оптимизация параметров метода с точки зрения минимизации погрешности оценки функции плотности вероятностей по выборке данных.

Тематика работы соответствует п. 4 «Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации»; п. 5 «Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления,

принятия решений и обработки информации»; п. 11 «Методы и алгоритмы прогнозирования и оценки эффективности, качества и надежности сложных систем» и п. 12 «Визуализация, трансформация и анализ информации на основе компьютерных методов обработки информации» паспорта специальности 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации».

Научная новизна работы:

- на основе проведенного исследования и классификации существующих методов статистической обработки малых выборок данных выявлены ограничения их применимости при решении задачи оценки функции плотности вероятностей и ее числовых параметров, разработан и исследован метод имитационного дополнения в целях повышения эффективности обработки данных в условиях малых выборок;

- получено аналитическое выражение критерия оптимизации параметра разброса элементов дополняющих массивов;

- разработана компьютерная модель, реализующая статистический эксперимент по исследованию метода имитационного дополнения;

- в результате серии статистических экспериментов подтверждена целесообразность использования метода имитационного дополнения для оценки плотности вероятностей в случае, когда объем выборки данных не превышает девяносто значений;

-подтверждена корректность предложенного критерия оптимизации параметра разброса элементов дополняющих массивов;

-выполнена оценка влияния числа элементов в дополняющих массивах на эффективность обработки данных;

Предложенный метод имитационного дополнения отличается от известных из работ М. Розенблатта, Е. Парзена, Д.В. Гаскарова, В.И. Шаповалова подходом к формированию оценки на основе дополнительной рандомизации исследуемой выборки по аналогии с методом бутстрэп-анализа. При этом аналогия не является полной ввиду отличия процедуры формирования дополняющих множеств.

Практическая значимость исследования состоит в следующем:

- создана программа для ЭВМ, реализующая разработанный в диссертации метод оценки плотности вероятностей по малой выборке данных;

- предложена инженерная методика прогнозирования отказоустойчивости бортовых РЛС «Гроза» по выборкам данных о наработке между отказами;

- предложена методика оценки состояния регуляторных систем и диагностирования аритмий на основе анализа коротких участков кардиограммы человека.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационного исследования подтверждается сходимостью данных эксперимента и аналитического расчета; устойчивостью работы разработанного программного обеспечения и повторностью результатов экспериментов, а также сходимостью результатов при сведении разработанного в диссертации нового метода к известным.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены и используются в деятельности ЗАО "Бета Ир", г. Таганрог, в рамках решения задачи прогнозирования отказоустойчивости тестируемых радиоэлектронных блоков авиационного назначения.

В частности, были использованы следующие результаты кандидатской диссертации:

- метод прогнозирования плотности распределения вероятностей значений параметра на основе имитационного дополнения выборки данных;

- метод прогнозирования предотказных состояний блоков управления и обработки сигналов на основе статистической классификации.

Кроме того, результаты диссертационной работы используются в учебном процессе при проведении лабораторных и практических занятий по дисциплинам «Статистические методы обработки данных», «Проектирование инфокоммуникационных систем и сетей» на кафедре радиотехнических и телекоммуникационных систем Института радиотехнических систем и управления ЮФУ, г. Таганрог.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

- новый метод оценки (прогнозирования) плотности распределения вероятностей значений параметров системы на основе имитационного дополнения выборок данных (соответствует п. 4 паспорта специальности 05.13.01);

- критерий оптимизации параметров предложенного метода (соответствует п. 5 паспорта специальности 05.13.01);

- результаты экспериментального исследования предложенного метода (соответствует п. 12 паспорта специальности 05.13.01);

- примеры использования предложенного метода при решении прикладных задач (соответствует п.11 и п.12 паспорта специальности 05.13.01).

Апробация работы. Результаты диссертационного исследования докладывались на следующих конференциях.

- Международная научная конференция по гидроавиации «Гидроавиасалон-2014», г. Геленджик;

- Международная научная конференция по гидроавиации «Гидроавиасалон-2012», г. Геленджик;

- Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов Теоретические и методические проблемы эффективного функционирования радиотехнических систем («Системотехника - 2015»);

- Международная конференция молодых ученых стран БРИКС «Сотрудничество стран БРИКС для устойчивого развития»;

- Международная научно-практическая конференция «Новые технологии и проблемы технических наук», Красноярск 2014;

- X Ежегодная научная конференция студентов и аспирантов базовых кафедр Южного научного центра РАН, г. Таганрог;

- Международная научно-техническая конференция «Радиотехника, электроника и связь», г. Омск;

- Международная молодежная научная конференция «ХХХУШ Гагаринские чтения», г. Москва;

- 19-й Всероссийская межвузовская научно-технической конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика», г. Зеленоград;

- VIII Ежегодная научная конференция студентов и аспирантов базовых кафедр Южного научного центра РАН, г. Таганрог;

- 15-й Юбилейный Международный молодежный форум "Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке", г. Харьков;

- Двенадцатый международный научно-практический семинар «Практика и перспективы партнерства в сфере высшей школы», Г.Донецк;

- Всероссийская молодежная научная конференция «Мавлютовские чтения», г. Уфа.

В 2013 году работа, выполненная по тематике диссертационного исследования, была удостоена премии по результатам конкурса имени академика И.И. Воровича среди молодых ученых и специалистов Ростовской области на лучшую работу по фундаментальным и прикладным проблемам современной техники, проводимого Ростовским отделением Российской Инженерной Академии.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 28 печатных работ, в том числе 1 монография, 4 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК; свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа содержит введение, 4 главы, заключение, список сокращений, библиографический список из 120 наименований, 9 приложений. Основная часть работы изложена на 152 страницах, содержит 73 рисунка, 7 таблиц.

1. Классификационный анализ методов прогнозирования состояния

сложных систем

1.1 Аналитическое прогнозирование

Основные факторы, влияющие на принцип прогнозирования - совокупность имеющихся параметров, целевая направленность поставленной задачи и рабочий алгоритм. Процесс прогнозирования преследует различные цели, позволяя определить протекание процесса на протяжении будущего отрезка времени в конкретной размерности; ожидаемую вероятность того, что исследуемый процесс не выйдет за установленные допусковые границы; принадлежность исследуемого процесса к некоторому классу. В зависимости от постановки задачи можно выделить следующее группы методов: аналитическое прогнозирование, вероятностное прогнозирование, методы статистической классификации [18].

При аналитическом прогнозировании имеет место следующая постановка задачи. Пусть контролируемый процесс, характеризующий состояние объекта, можно представить в виде многомерной функции Q(£1, ■■■ Сп), значения которой известны в период времени от 0 до . Необходимо определить значения этой функции в моменты времени ■ . Такая постановка задачи

справедлива в случае, когда значения Q((,t0) ■.. Q(%,tn) предопределяют Qtf>tn+1)■..Qtf>tn+rn).

В рамках аналитического прогнозирования можно выделить следующие методы:

а) градиентный метод;

б) операторный метод

в) метод обобщенного параметра;

г) прогнозирование одномерных временных рядов;

д) математическое моделирование.

Градиентный метод

Градиентный метод заключается в экстраполяции функции работоспособности в градиентном направлении. Этот метод представляется оптимальным в том смысле, что он позволяет оценить работоспособность системы в направлении наиболее быстрого достижения предельных допустимых значений. Прогнозирование производится в два этапа. На первом вычисляют составляющие вектора градиента, на втором осуществляют экстраполяцию в вычисленном направлении.

Градиентный метод, вообще говоря, является линейным, соответственно наиболее эффективен, когда функция работоспособности системы изменяется по линейному или близкому к линейному закону.

Операторный метод

Согласно [18], функция работоспособности реальных систем редко изменяется быстрее, чем гиперповерхность второго порядка. Поэтому во многих случаях для прогнозирования целесообразно применять операторный метод. Он во многом аналогичен градиентному методу, однако в этом случае в математическом выражении для прогнозирования учитываются вторые частные производные функции работоспособности.

Отметим также метод обобщенного параметра [86,87], идея которого заключается в том, что процесс, характеризуемый многими компонентами, описывается одномерной функцией, численные значения которой зависят от компонентов контролируемого процесса. При этом совершенно необязательно, чтобы обобщенный параметр имел конкретный физический смысл - чаще всего он является математическим выражением, искусственно построенным из контролируемых компонентов прогнозируемого процесса. Для получения обобщенного параметра системы приходится решать следующие задачи:

- определение относительных значений первичных параметров;

- оценка значимости первичного параметра для оценки состояния прибора;

- построение математического выражения для обобщенного параметра.

Для определения обобщенного параметра можно использовать параметрическое среднее, однако, в случаях, когда в изменениях контролируемых компонент много случайного и погрешности измерения велики, целесообразно вводить интегральные значения нормированных параметров.

Определение множества контролируемых параметров является одной из наиболее сложных инженерных задач, в наименьшей степени поддается формализации и требует оригинального подхода в каждом конкретном случае. Результатом решения этой задачи является получение набора параметров объекта, относительно которого можно утверждать, что он исчерпывающим образом (в общем случае с избыточностью) описывает его состояние.

На практике также применяется прогнозирование одномерных временных рядов. Для реализации этого метода прогнозируемый процесс представляется в виде временного ряда. При этом результат прогнозирования получается в виде одного числа. Иногда прогнозирование многомерного процесса можно свести к этому случаю. Кроме того, существует ряд задач, когда требуется осуществить прогнозирование отдельных временных функций (параметров). Постановка задачи такова: по известным значениям параметра е , где 7\ -

прошлый период эксплуатации объекта, вычислить значение параметра в период предстоящей эксплуатации Т2. Область 7\, где известно изменение ^(0, используется для определения неизвестных коэффициентов математической модели, которые оптимальны для решения конкретной рассматриваемой задачи, т. е., вообще говоря, для обучения модели. Для этого представляется целесообразным применение теории интерполяции. Очевидно, что точность результата прогнозирования напрямую зависит от точности определения неизвестных коэффициентов. Для повышения точности в конкретных задачах необходимо также вводить дополнительные условия, которые определяются различными внешними воздействиями. Выбор и построение аналитического выражения для прогнозирования является одним из основных вопросов, который принципиальным образом влияет на конечный результат. В качестве таких выражений обычно выбираются полиномы различных степеней, элементарные

временные функции и пр., однако использование в качестве искомого выражения отдельного многочлена или полинома оказывается нецелесообразным, поскольку при этом его прогнозирующие возможности сужаются. Необходима формула такой структуры, которая содержала бы полиномы различных степеней с различными адаптационными коэффициентами. Ее построение является нетривиальной задачей, требующей специфического подхода для каждого конкретного случая. В работе [34] предложен оригинальный метод прогнозирования временных рядов на основе анализа главных компонент, учитывающий спектральный состав прогнозируемого процесса.

К недостаткам метода прогнозирования временных рядов можно отнести то, что он представляет собой метод прогнозирования одномерных процессов. Исследуемые на практике процессы чаще всего являются многомерными, и не всегда существует возможность сведения их к одномерным.

Математическое моделирование (или машинный эксперимент) в ряде случаев позволяет предсказать ход протекания физических процессов, следовательно, может использоваться как инструмент прогнозирования. Метод применим только в случае, если априорно имеются математические зависимости, описывающие исследуемое техническое устройство или систему. Зная также кривые старения элементов системы, при помощи математического моделирования можно установить сроки профилактического контроля устройства или системы и выделить наиболее вероятные кривые изменения параметров устройства (системы), наиболее типичные закономерности потери устройством работоспособности - моделирование функции старения.

Таким образом, методы аналитического прогнозирования направлены на получение математической модели исследуемого процесса, соответственно, могут обеспечить высокую точность прогнозирования, однако только при условии наличия достаточного количества априорной информации об объекте.

К недостаткам этих методов можно отнести трудоемкость и большой объем вычислений, а так же то, что при аналитическом прогнозировании не учитывается

случайный характер внешних и внутренних факторов, влияющих на работоспособность объекта.

Поскольку при прогнозировании состояния технического объекта необходимо учитывать значительную неопределенность в его поведении и случайный характер воздействий на него со стороны внешней среды, представляется целесообразным рассмотрение методов вероятностного прогнозирования.

1.2 Вероятностное прогнозирование

Вероятностное прогнозирование направленно на определение вероятности невыхода процесса за установленные ограничения. Постановка задачи при вероятностном прогнозировании может быть сформулирована следующим образом. Пусть известны значения параметров (5 = 1,2,...,к), полученные в моменты времени (¿ = 0,1,2 ...п) и в каждый момент функция состояния Q((,t¿) полностью характеризуется функцией распределения Р^). Необходимо по известным значениям параметров, функции состояния и функции распределения вычислить вероятность того, что на некотором временном промежутке значения функции состояния будут находиться в заданном интервале оптимальных значений.

Необходимость применения методов вероятностного прогнозирования обусловлена случайным характером большинства внешних и внутренних факторов, влияющих на работоспособность системы.

К методам вероятностного прогнозирования относят следующие:

- прогнозирование с помощью уравнений регрессии;

- метод статистического градиента;

- метод, использующий байесов критерий;

- метод гипотез и фильтрации;

- метод покоординатного самообучения;

- прогнозирование известных функций распределения параметров;

- метод статистического моделирования.

Прогнозирование с помощью уравнений регрессии

Задача прогнозирования может быть решена при помощи авторегрессионной модели [93]. Методы теории статистической регрессии позволяют предсказать одну или несколько величин У^Уг, ••• Уц на основе информации о параметрах объекта х1,х2,...,хк . Искомая величина может представлять собой некий обобщенный критерий состояния, или, в частном случае, будущее значение параметра У. Задача заключается в определении такой математической модели У = f(x1,x2,... ,хк), зная которую можно с некоторой достоверностью судить об изменении искомой величины У в зависимости от параметров х.

Метод статистического градиента

Использование метода статистического градиента предполагает статистическую оценку закономерности приближения значений функции состояния к допустимым границам. Следует отметить, что функция состояния в фиксированный момент времени является многомерным вектором, при этом число его координат соответствует числу независимых параметров функции состояния. Идея метода заключается в следующем. В момент времени из к координат вектора состояния случайным образом выбираются группы по I и определяются соответствующие приращения координат УЬ—Ук, где единичные случайные векторы, У = ^ — , после чего вычисляется приращение всей функции состояния за промежуток времени у. После этого составляется векторная сумма при , где AQS - приращение

функции состояния (работоспособности). Эта векторная сумма в некотором смысле является аналогом градиента для линейного пространства (в пределе, когда I ^ ю, это и есть градиент функции работоспособности). Таким образом, найденное направление векторной суммы T^AQS при конечном I является статистической оценкой градиентного направления, которое следует выбрать для

прогнозирования. Рассмотренный в §2.2 градиентный метод является частным случаем метода статистического градиента при I = к и неслучайных векторах I.

Прогнозирование с использованием критерия Байеса

При прогнозировании с использованием Байесов критерия рассматривается плотность распределения градиента функции состояния. Для определения наиболее вероятного направления градиента строят распределение приращений каждой координаты вектора состояния, для чего необходимо для каждого фиксированного момента времени построить условную плотность вероятности P(VQ/A^), после чего возможно получить апостериорное распределение градиента вектора состояния в соответствии с формулой Байеса [15]. В [18] приведены выражения, при помощи которых оценивается изменение функции состояния. По ним оценивают временной интервал, через который функция работоспособности достигнет предельного допустимого уровня, при котором считается, что объект потерял работоспособность.

Метод гипотез и фильтрации

Наличие помех увеличивает дисперсию значений функции работоспособности, соответственно уменьшает точность прогноза. Поэтому оказывается необходимым вводить некоторые дополнительные условия. При введении дополнительных условий, в явном виде не следующих из вида функции работоспособности, принято говорить о методе гипотез и фильтрации. Строго говоря, этот метод не является полностью самостоятельным и обычно применяется совместно с другими.

Метод покоординатного самообучения

В работах [1,5,28] показано, что точность прогнозирования может быть повышена введением самообучения в процесс прогнозирования. Самообучение при вероятностном прогнозировании проявляется в адаптации вероятностных характеристик объекта, в результате чего отдается предпочтение определенным направлениям. По мере накопления информации постепенно оптимизируется оценка направления наибольшего изменения работоспособности объекта, которое, очевидно, следует выбрать как направление прогнозирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Горбунова Екатерина Борисовна, 2018 год

Библиографический список

1. Абраменкова, И. В., Круглов, В. В. Особенности и предельные возможности нейросетевых методов прогнозирования временных рядов // Программные продукты и системы.- 2006. - № 3. - С. 24 - 26.

2. Абрамов, О. В., Розенбаум, А. Н. Прогнозирование состояния технических систем; отв. ред. В. П. Чипулис. - М. : Наука, 1990. - 127 с.

3. Авиационные двигатели: проблемы совершенствования и прогнозирования технического состояния : сб. науч. трудов / отв. ред. Б. И. Умушкин. - М.: 1992. - 67 с. : ил.

4. Баевский, Р.М. Прогнозирование состояний на грани нормы и патологии. - М. : Медицина, 1979. - 289 с. : ил.

5. Балакин, А. Ю. Прогнозирование технического состояния бандажей колесных пар маневровых тепловозов: дисс. ... канд. техн. наук. - Самара, 2002. -151 с.

6. Баяковский, Ю. М. [и др.] ; предисл. Попова Ю. П., Малинецкого Г. Г. Робототехника, прогноз, программирование / РАН, Ин-т прикладной математики. - М. : URSS, 2008. - 415 с.

7. Бобырь, М.В., Титов Д.В., Кулаюухов, С.А. Оценка прогнозирования принятия решений в условиях неопределенности // Телекоммуникации. - 2015. -№ 11.- C. 39 - 44.

8. Борзенко, И. М. Адаптация, прогнозирование и выбор решений в алгоритмах управления технологическими объектами. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 144 с. : ил.

9. Борисов, П. А., Виноградов, Г. П., Семенов, Н. А. Интеграция нейросетевых алгоритмов, моделей нелинейной динамики и методов нечеткой

логики в задачах прогнозирования // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2008. - № 1. - С. 78 - 84.

10. Борисов, А. А., Карташов, Г. Д. Прогнозирование остаточного ресурса изделий радиоэлектроники по результатам их эксплуатации // Успехи современной радиоэлектроники. - 2004. - № 12.- С. 47 - 59.

11. Брандт, З. Статистические методы анализа наблюдений. - М.: Мир, 1975. - 312 с.

12. Бронштейн, И.Н., Семендяев, К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов изображений / Под ред. Е.Ю.Ходан, Е.В Шикина. -2-е изд. испр. - М.: Наука, 1981. - 720 с.

13. Вапник, В.Н., Стефанюк, А.Р. Непараметрические методы восстановления плотности вероятностей // Автоматика и телемеханика. - 1978.-№ 8. - С. 38-52.

14. Васильев, Б. В. Прогнозирование надежности и эффективности радиоэлектронных устройств. - М.: Советское радио, 1970. - 336 с.: ил.

15. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей. - М.: Высшая школа, 1998. - 576

с.

16. Вентцель, Е.С., Овчаров, Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Высшая шк., 2000. - 480 с.

17. Галушкин, А.И. Нейронные сети: основы теории. - М.: Горячая линия - Телеком, 2010. - 496 с.: ил.

18. Гаскаров, Д. В., Голинкевич, Т.А., Мозгалевский, А.В. Прогнозирование технического состояния и надежности РЭА / Под ред. Т. А. Голинкевича. - М.: Сов. радио, 1974. - 224 с.

19. Гаскаров, Д. В., Шаповалов В.И. Малая выборка. - М.: Статистика, 1978. - 248 с.: ил.

20. Гашников, М.В., Глумов, Н.И., Ильясова, Н.Ю. и др. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В.А. Сойфера. - 2-е изд. испр. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 784 с.

21. Глухов, В.В., Ануфриев, Д.В. Бутстрэп-процедуры определения точностных характеристик // Научный вестник МГТУ ГА. - 2005.- № 89(7). - С. 30-35.

22. Гмошинский, В. Г. Теоретические основы инженерного прогнозирования / В. Г. Гмошинский, Г. И. Флиорент. - М.: Наука, 1973. - 303 с. -Библиогр.: с. 295-303.

23. Горбунова, Е.Б. Имитационное дополнение как метод повышения достоверности при формировании статистической модели по выборочным данным. Тезисы доклада // Материалы X ежегодной научной конференции студентов и аспирантов базовых кафедр Южного научного центра РАН. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮНЦ РАН, 2014.

24. Горбунова, Е.Б. Метод прогнозирования надежности авиационного радиоэлектронного оборудования по выборочным данным / Сборник работ лауреатов конкурса молодых ученых им. академика И.И. Воровича «Фундаментальные и прикладные проблемы современной техники». - Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ, 2013.

25. Горбунова, Е.Б. Метод непараметрической оценки закона распределения случайного параметра по малому числу наблюдений // Инженерный вестник Дона. - 2014 - №3. - Режим доступа к журн.: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2014/2516. (дата обращения 9.12.2016).

26. Горбунова, Е.Б. Непараметрический метод обработки статистических данных об отказах РЭА // Сборник научных трудов по итогам Международной научно-практической конференции «Новые технологии и проблемы технических наук». - Красноярск. - 2014 г.

27. Горбунова, Е.Б. Синютин Е.С. Разработка имитационной модели радиоканала для передачи данных от приборов учета к GSM-концентраторам в инновационной системе комплексного учета, регистрации и анализа потребления энергоресурсов и воды промышленными предприятиями и объектами ЖКХ //

Инженерный вестник Дона. - 2016- №4. - Режим доступа к журн.: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3836. (дата обращения 9.12.2016).

28. Горлов, М. И., Строгонов, А. В., Арсентьев, А. В. Прогнозирование процесса деградации технических характеристик ИС методом окон с использованием нейронных сетей // Успехи современной радиоэлектроники. -2008.- № 12. - C. 73-77.

29. Горячкин, В. В. Прогнозирование отказов аппаратуры и оборудования радиоэлектронных систем // Информационно-измерительные системы. - 2012. -№ 10. C. 45 - 52.

30. Гусев, А. С. Надежность механических систем и конструкций при случайных воздействиях: учеб. пособие для студ. вузов / [и др.] ; под ред. А. Л. Карунина.- М. : Изд-во МГТУ "МАМИ", 2000. - 283 с.: ил.

31. Гриценко, В. А., Рыбин, В. М. Современные методы прогнозирования отказов инфраструктуры // Приборы и системы управления. Контроль, диагностика. - 2009. - №12. - C. 23 - 25.

32. Гроп, Д. Методы идентификации систем (Identification of systems) / Д. Гроп ; пер. с англ. В. А. Васильева, В. И. Лопатина ; под ред. Е.И. Кринецкого. - М. : Мир, 1979. - 304 с. : ил.

33. Гузик, В. Ф., Кидалов, В.И., Самойленко, А.П. Статистическая диагностика неравновесных объектов. - СПб.: Судостроение, 2009. - 304 с.

34. Двойрис, Л.И. Прогнозирование временных рядов на основе анализа главных компонент (метод «гусеницы») // Радиотехника.-2007. -№ 2.

35. Диагностирование и прогнозирование технического состояния авиационного оборудования / Под ред. Синдеева И.М. - М.: Транспорт, 1984.

36. Дмитриев, А.К., Мальцев П.А. Основы теории построения и контроля сложных систем. - Л.: Энергоатомиздат, 1988. - 192 с.

37. Дружинин, Г.В. Методы оценки и прогнозирования качества. - М.: Радио и связь, 1982. - 160 с.: ил. (Межиздательская серия: Надежность и качество).

38. Дьяконов, В. MATLAB: учебный курс. - СПб.: Питер, 2001. - 592 с.:

ил.

39. Елисеева, И.И., Рукавишников, В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов (Статистические методы классификации и измерения связей). - М.: Статистика, 1977. - 144 с.: ил.

40. Жовинский, А.Н., Жовинский, В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов. М: Энергия, 1979. 112 с.

41. Заковряшин, А. И. Конструирование радиоэлектронной аппаратуры с учетом особенностей эксплуатации. - М.: Радио и связь, 1988. - 120 с.: ил.

42. Золоторев, В.М. Современная теория суммирования независимых случайных величин. - М.: Наука., 1986. - 416 с.

43. Ивахненко, А. Г., Мюллер, Й. А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. - Киев : Техшка, 1985. - 224 с. : ил.

44. Иглин, С.П. Теория вероятностей и математическая статистика на базе MATLAB.: учебное пособие. - Харьков: НТУ "ХПИ", 2006. - 216 с.

45. Калявин, В. П. Мозгалевский А. В. Технические средства диагностирования. - Л.: Судостроение, 1984. - 208 с.

46. Качала, В.В. Основы теории систем и системного анализа. - М: Горячая линия - Телеком, 2007. - 216 с.

47. Кейджан, Г. А. Прогнозирование надежности микроэлектронной аппаратуры на основе БИС. - М. : Радио и связь, 1987. - 152 с. : ил.

48. Кнут, Д. Искусство программирования. Том 1. Основные алгоритмы (The Art of Computer Programming, vol.1. Fundamental Algorithms.) - 3-е изд. - М.: Вильямс, 2006. -720. с.

49. Колесников, А.А., Веселов, Г.Е., Попов, А.Н., Колесников, Ал.А. Синергетика: процессы самоорганизации и управления. Учебное пособие / Под

общей редакцией А.А. Колесникова. В 2-х частях. - Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2004. Ч. I. 360 с.

50. Кобзарь, А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.

51. Колмогоров, А.Н. Три подхода к определению понятия "количество информации" // Пробл. передачи информ., 1965, том 1, выпуск 1, 3-11с

52. Крянев, А.В., Лукин, Г.В. Математические методы обработки неопределенных данных. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216 с.

53. Кудрицкий, В.Д., Синица, М.А., Чинаев, П.И. Автоматизация контроля радиоэлектронной аппаратуры. - М.: Советское радио, 1977. - 256 с.

54. Куликов, В.Б. Восстановление полимодальных плотностей вероятности по экспериментальным данным в структурах со стохастическими свойствами // Математическое моделирование. Оптимальное управление. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. .- 2014. - № 1. - С. 248 -256.

55. Курбацкий, В.Г., Сидоров, Д.Н., Спиряев, В.А., Томин, Н.В. О нейросетевом подходе к прогнозированию нестационарных временных рядов на основе преобразования Гильберта-Хуанга // Автоматика и телемеханика. - 2011. -№7.

56. Кэндэл, М. Временные ряды; пер. с англ. и предисл. Ю. П. Лукашина. - М.: Финансы и статистика, 1981. - 200 с. : ил.

57. Лапко, А.В., Лапко, В.А. Регрессионная оценка плотности вероятности и ее применение // XII Всероссийское совещание по проблемам управления. - Москва, 2014 г. - с. 1101-1107.

58. Лапко, А.В., Шарков, Н.А. Непараметрические методы обнаружения закономерностей в условиях малых выборок. Приборостроение 2008. №8, Т.51., с. 62-67.

59. Лоренц, А.А. Синтез надежных вероятностных автоматов. - Рига: Зинатне, 1975. - 168 с.

60. Лукашин, Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов.: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416 с.: ил.

61. Ляпунов, А.М. Новая форма теоремы о пределе вероятности. Собрание сочинений, 1. М., Изд-во АН СССР, 1954 г.

62. Мартино, Дж. Технологическое прогнозирование / Мартино Дж.; пер. с англ., общ. ред. и послесл. В. И. Максименко. - М.: Прогресс, 1977. - 591 с.

63. Методы компьютерной обработки изображений / Под. ред. В.А. Сойфера. - 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 784 с.

64. Мозгалевский, А.В. Автоматический поиск неисправностей. - Л.: Машиностроение, 1967.

65. Надарая, Э.А. О непараметрических оценках плотности вероятности и регрессии // Теория вероятности и ее применение. - 1965 г. - т.10, выпуск 1. - с. 199-203.

66. Новицкий, П.В. Основы информационной теории измерительных устроств. - Л.: Энергия, 1968. - 248 с.: ил.

67. Носовский, А.М., Пихлак, А.Э., Логачев, В.А. и др. Статистика малых выборок в медицинских исследованиях // Российский медицинский журнал. -2013. - №6. - с. 57-60.

68. Обеспечение качества РЭА методами диагностики и прогнозирования / Под ред. Н. С. Данилина. - М.: Стандарты, 1983. - 224 с.

69. Оптимизация радиоэлектронной аппаратуры / под ред. А. Я. Маслова, А. А. Чернышева. - М. : Радио и связь, 1982. - 200 с. : ил.

70. Перроте, А. И., Карташов, Г. Д., Цветаев, К. Н. Основы ускоренных испытаний радиоэлементов на надежность. - М. : Советское радио, 1968. - 224 с. : ил.

71. Петров, В.В. Суммы независимых случайных величин. - М.: Наука., 1972. - 416 с.

72. Прохоренко, В.А., Голиков, В.Ф. Учет априорной информации при оценке надежности. - Минск.: Наука и техника, 1979. - 208 с.

73. Программа оценки функции плотности вероятностей случайной величины по выборочным данным критически ограниченного объема с использованием имитационного дополнения : а. с. 2016611748 Рос. Федерация / Горбунова Е.Б., Самойленко А.П., Горбунов А.А. ; правообладатель ФГАОКВО «Южный федеральный университет»; заявл. 14.12.2015 ; опубл. 20.03.2016, Бюл. № 3(113).

74. Прохоренко, В. А. Смирнов, А. Н. Прогнозирование качества систем. - Минск.: Наука и техника, 1976. - 200 с.

75. Пряников, В. С. Прогнозирование отказов полупроводниковых приборов. - М. : Энергия, 1978. - 112 с. : ил.

76. Рангайан, Р.М. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход / Пер. с англ. под. ред. А.П. Немирко. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 440 с.

77. Растригин, Л.А. Адаптация сложных систем. - Рига: Зинатне, 1981. -

375 с.

78. Редкозубов, С. А. Статистические методы прогнозирования в АСУ. -М. : Энергоиздат, 1981. - 152 с. : ил.

79. Рудаков, И.С., Рудаков, С.В., Богомолов, А.В. Методика идентификации вида закона распределения параметров при проведении контроля состояния сложных систем // Информационно-измерительные и управляющие системы. - №1. т.5. - 2007 г. - с 66-72.

80. Рябыкина, Г.В., Соболев, А.В. Вариабельность ритма сердца. - М. : Оверлей, 2001. - 200 с.

81. Самойленко, А.П., Горбунова, Е.Б. Метод восстановления плотности вероятностей прогнозируемой случайной величины по укороченной выборке данных // Нелинейный мир. - 2015. - №6. - с. 10-17

82. Самойленко, А.П., Горбунова Е.Б. Технологии прогнозирования надежности РЭА при ограниченных объемах статистических данных: Монография. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2014. - 153 с.

83. Самойлеко, А.П., Горбунова, Е.Б. Полиномиальная интерполяция при синтезе моделей технологических объектов по выборкам данных критически ограниченного объема // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. -№11. - С. 24-31.

84. Самойлеко, А.П., Горбунова, Е.Б. Математическая модель для выявления предотказных состояний радиоэлектронных блоков управления и обработки сигналов авиационного назначения // Сборник научных статей Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов "Теоретические и методические проблемы эффективности функционирования радиотехнических систем (Системотехника - 2015)". - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2015. - с. 188-193.

85. Самойленко, А.П., Горбунова, Е. Б., Буряк, А.В., Гончаров, И.И. Метод оценки диагностической значимости параметров при контроле РЭА авиационного назначения // Сборник докладов IX Международной научной конференции по гидроавиации «Гидроавиасалон-2014», часть 2, Издательский отдел Центрального Аэрогидродинамического института имени проф. Н.Е. Жуковского (ЦАГИ), 2014.

86. Самойленко, А.П., Горбунова, Е.Б. Чапцев, А.Г., Буряк, А.В., Оводенко, А.В., Горбунов, А.А., Гончаров, И.И. Модель формирования пространства контролируемых параметров радиоэлектронного комплекса гидроавиалайнера // Сборник докладов IX Международной научной конференции по гидроавиации «Гидроавиасалон-2012». Ч. 2. Изд. отдел ЦАГИ, 2012.

87. Самойленко, А.П., Горбунова, Е.Б. Чапцев, А.Г., Буряк, А.В., Оводенко, А.В., Горбунов, А.А. Системный анализ проблем диагностики радиоэлектронного оборудования летательных аппаратов в нештатных режимах // Сборник докладов IX Международной научной конференции по гидроавиации «Гидроавиасалон-2012». Ч. 2. Изд. отдел ЦАГИ, 2012.

88. Самойленко, А.П., Прибыльский, А.В. Статистические методы обработки данных: Учебное пособие. - Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2013. -125 с.

89. Самойленко, А.П., Усенко, О.А. Модели оценки надежности аппаратно-программных комплексов радиотехнических и телекоммуникационных систем и сетей. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. - 126 с.

90. Синютин, С.А. Структурный анализ электрофизиологических сигналов // Известия ЮФУ. Технические науки. 2004. №6. С. 156-166.

91. Смирнов, Ю. Г. Прогнозирование экплуатационно-надежностных показателей судовой радиоэлектронной аппаратуры / Под ред. А. В. Мозгалевского. - Л.: Судостроение, 1987. - 60 с. : ил.

92. Смоглюков, Н.И. Математические методы прогнозирования: учебно-метод. пособие. - Минск: БГЭУ, 2005. - 84 с.

93. Снитюк, В.Е. Прогнозирование. Модели, методы, алгоритмы: учебное пособие. - Киев: Маклаут, 2008. - 364 с.

94. Тихонов, А.Н., Гончарский, А.В., Степанов, В.В., Ягола, А.Г. Численные методы решения некорректных задач. - М. : Наука, 1990. - 231 с.

95. Трояновский, В.М. Информационно-управляющие системы и прикладная теория случайных процессов: Учебное пособие. - М.: Гелиос АРВ, 2004. - 304 с.

96. Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс (Neural Networks: A Comprehensive Foundation). - 2-е. - М.: Вильямс , 2006. - 1104 с.

97. Хеннан, Э. Многомерные временные ряды / Э. Хеннан ; пер. с англ. А. С. Холево ; под ред. Ю. А. Розанова. - М. : Мир, 1974. - 576 с. : ил.

98. Чавчанидзе, В.В., Кумсишвили, В.А. Об определении законов распределения на основе малого числа наблюдений. В кн.: Применение вычислительной техники для автоматизации производства (Труды совещаний 1959 г.). - М.: Машгиз, 1961. -С. 71-75.

99. Чефранов, С. Г. Совершенствование методов интерполяции и построения регрессионных прогнозирующих моделей для мониторинговых систем: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.16 / С. Г. Чефранов; науч. рук. Н. Н. Лябах ; ТРТУ. - Таганрог, 1998. - 194 с.

100. Щербинин, А.Ф. Об относительной эффективности критерия хи-квадрат и его аналогах // Надежность и контроль качества. 1986. №2. с. 13-17.

101. Шитиков, В.К., Розенберг, Г.С. Рандомизация и бутстрэп: статистический анализ в биологии и экологии с использованием R. - Тольятти: Кассадра, 2013. - 305 с.

102. Шурыгин, А. М. Математические методы прогнозирования: учеб. пособие для студ. вузов. - М.: Горячая линия-Телеком, 2009. - 180 с. ил.

103. Шурыгин, А. М. Прикладная стохастика: робастность, оценивание, прогноз. - М. : Финансы и статистика, 2000. - 223 с.

104. Эфрон, Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа: Сб. статей: Пер. с англ./Предисловие Ю.П. Адлера, Ю.А. Кошевника. -М.: Финансы и статистика, 1988. - 263 с.: ил.

105. Эфрон, Б., Диаконис, П. Статистические методы с интенсивным использованием ЭВМ // В мире науки. - 1983. - №7. - C. 60-74.

106. Akselrod, S. Spectral analysis of fluctuations in cardiovascular parameters: a quantitative tool for the investigation of autonomic control. Trends Pharmacol Sci 1988. 9 (1): 6-9.

107. Andre E. Aubert ', Bert Seps and Frank Beckers. Heart Rate Variability in Athletes. Sports Med 2003; 33 (12).

108. Cover, T.M., Thomas, J.A. Elements of Information Theory. - 2nd ed. John Wiley & Sons, Inc., New York (2009) - 748 p.

109. 4. David W. Scott, Multivariate Density Estimation, John Wiley & Sons, Inc., New York (1992)

110. Ding, X., Frank, P.M. Fault detection via factorization approach // Systems&Control Letters. - 1990. - №14. - P. 431-436.

111. Efron, B. An introduction to the bootstrap /Brad Efron, Rob Tibshirani. p. cm. Includes bibliographical references. ISBN 0-412-0423 1-2 1. Bootstrap (Statistics) I. Tibshirani, Robert. 11. Title. QA276.8.E3745 1993 5 19.5'44-dc20 93-4489 CIP.

112. Pan J., Tompkins W.J. A real time QRS detection algorithm. IEEE Trans. Biomed. Eng. 1985. V.32. pp. 230-236.

113. Park, S.Y., Bera, A.K. Maximum entropy autoregressive conditional heteroskedasticity model. Jornal of Econometrics (Elsevier). 2009. pp. 219-230

114. Parsen, E. On estimation of a probabilities for sums of bounded random variables. Annals of Mathematical Statistics. 1962. V. 33. P.1065 - 1076.

115. Rangayyan, R.M. Biomedical signal analysis: A Case-Study Approach. IEEE Press and Wiley, New York, NY. 2002. 516 p.

116. Rosenblatt, M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function. Annals of Mathematical Statistics. 1956. V. 27. P.832 - 835.

117. Silverman, B. W., Density Estimation for Statistics and Data Analysis, Monographs on Statistics and Applied Probability, Chapman and Hall (1986)

118. Verlinde, D, Beckers, F, Ramaekers, D, et al. Wavelet decomposition analysis of heart rate variability in aerobic athletes. Auton Neurosci 2001 Jul 20; 90 (12): 138-41.

119. Voss, A., Schroeder, R., Caminal, P. et al. Segmented Symbolic Dynamics For Risk Stratification in Patients with Ischemic Heart Failure. Cardiovasc Eng Tech (2010) 1: 290. doi:10.1007/s13239-010-0025-3

120. Wilcox, Rand R. Inferences about the Population Mean: Empirical Likelihood versus Bootstrap-t. Jornal of Modern Applied Statistical Methods. 2010. Vol. 9. Iss.1 Article 3.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Акты о внедрении результатов диссертационного исследования

АКТ

об использовании результатов диссертационного исследования

"Метод статистической обработки малых выборок данных в задачах прогнозирования и контроля состояния сложных систем" Горбуновой Екатерины Борисовны

Настоящим актом подтверждается, что результаты диссертационной работы Горбуновой Е.Б. используются в учебном процессе при проведении лабораторных и практических занятий по дисциплинам «Статистические методы обработки данных», «Проектирование инфокоммуникационных систем и сетей» на кафедре Радиотехнических и телекоммуникационных систем Института радиотехнических систем и управления ЮФУ, г. Таганрог.

В частности, были использованы результаты диссертационного исследования, изложенные в монографии «Технологии прогнозирования надежности РЭА при ограниченных объемах статистических выборок» Самойленко А.П., Горбуновой Е.Б.

Института радиотехнически и управления

Директор

О.Б. Спиридонов

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ вд 1611748

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ

ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

Номер регистрации (свидетельства): 2016611748

Дата регистрации: 10.02.2016

Номер и дата поступления заявки: 2015662242 14.12.2015

Дата публикации: 20.03.2016

Авторы:

Горбунова Екатерина Борисовна (1Ш), Самойленко Анатолий Петрович (ВШ), Горбунов Александр Александрович (1111)

Правообладатель:

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Южный федеральный университет» (Южный федеральный университет) (1Ш)

Название программы для ЭВМ:

Программа оценки функции плотности вероятностей случайной величины по выборочным данным критически ограниченного объема с использованием имитационного дополнения

Реферат:

Программа предназначена для оценки функции плотности вероятностей и моментов первого и второго порядка в условиях критически малого объема статистической выборки данных. Исходными данными являются статистическая выборка, а также величина области возможных значений генеральной совокупности, из которой взята выборка. Выходными данными являются аппроксимация функции плотности вероятностей, представленная в виде графика, оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения искомого распределения. Программа также осуществляет сравнение эмпирической плотности с рядом известных распределений, производя оценки параметров методом максимального правдоподобия и вычисляя значение квадратичной невязки. Область применения - статистическая обработка данных.

Тип реализующей ЭВМ: Язык программирования:

IBM PC - совмест. ПК

Matlab

Вид и версия операционной системы: Windows, Mac OS, Linux, Unix Объем программы для ЭВМ: 49 Кб

№ 2016611748

Программа оценки функции плотности вероятностей случайной величины по выборочным данным критичес! ограниченного объема с использованием имитационно!

дополнения

эавообладатсль: федера,! ыюе государственное автономное уразовательное учреждение высшего образования «Южный едералышйуниверситет» (Южный федеральныйуниверсита

Авторы: см. на обороте

кжяшяш

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

Статистические данные о наработках между отказами блоков радиолокационной станции "Гроза"

№ блока Тг, ч.

0011 325

367

425

174

329

651

855

557

1141

0158 133

416

555

499

547

587

744

995

0147 111

329

380

814

893

698

642

557

0154 261

221

313

228

679

713

579

920

756

5439 247

655

261

271

1002

671

868

836

№ блока Тг, ч.

0629 190

401

259

489

556

899

631

1009

0008 161

146

555

312

933

1249

995

0145 424

373

479

685

486

580

570

543

0256 350

526

424

986

628

795

1121

0146 124

224

351

698

535

515

580

966

149

0243 788

794

293

№ блока Тг, ч.

392

872

705

532

0161 221

581

302

431

871

619

1062

727

0170 101

285

732

839

363

614

836

0049 12

515

1137

443

477

37

391

586

958

0175 568

295

774

337

510

1873

0176 43

111

521

340

1006

769

611

977

№ блока Тг, ч.

0570 564

804

700

669

322

477

923

0163 47

477

723

851

515

428

871

325

0433 382

715

604

746

980

792

0318 280

502

748

320

914

668

594

366

0333 544

223

359

680

513

861

745

0062 48

229

452

609

786

580

№ блока Тг, ч.

881

1212

0047 57

425

674

1067

852

1041

627

131

0192 622

626

1056

557

860

925

0225 134

264

273

598

1402

788

1047

0048 165

55

760

468

647

505

749

874

0433 297

241

299

1145

268

343

648

937

0331 500

519

854

629

1025

613

0033 69

440

№ блока Тг, ч.

798

937

508

790

607

0052 187

904

503

697

452

125

624

1235