Метод статических и динамических расчетов элементов инженерных конструкций, основанный на использовании многомерных сеток тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, доктор технических наук Алейников, Игорь Аркадьевич

• Алейников, Игорь Аркадьевич
• доктор технических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор технических наук Алейников, Игорь Аркадьевич

ВВЕДЕНИЕ,

1. современный уровень развития методов

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И ИДЕНТИФИКАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1 О методах решения многокритериальных задач, основанных на многомерных сетках

1.2 Прочностные расчеты прямоугольных пластин при различных условиях опирания

1.3 Идентификация механических систем

1.4 Использование кинематических опор для сейсмозагциты зданий

1.5 Автоколебательные явления в валопроводах энергетических установок транспортных средств и способы борьбы с ними

1.6 Использование центробежных маятниковых антивибраторов для снижения уровня колебаний инженерных конструкций

1.7 Выводы по первой главе

2. МЕТОД ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МНОГОМЕРНЫХ СЕТОК

ПРИ ИССЛЕДОВАНИЯХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

2.1 Общие сведения о методе сеток

2.2 Задачи принятия решений при нескольких критериях

2.2.1 О математической модели механической системы

2.2.2 О выборе пространства параметров

2.2.3 О задании критериев качества

2.3 Основные пункты алгоритма интерактивного метода исследования пространства параметров

2.3.1 Предварительный анализ математической модели, выбор параметров, критериев качества и различных ограничений

2.3.2 Выбор сетки для зондирования пространства параметров

2.3.3 Зондирование пространства параметров

2.3.4 Проверка зависимостей критериев

2.3.5 Построение приближенной оболочки недоминируемых решений. Визуализация при анализе оболочки Парето

2.3.5.1 Пример визуализации оболочки недоминируемых решений

2.3.6 Проверка заполненности пространства параметров и уточнение полученных решений

2.3.7 Окончательный выбор решения

2.4 Программное обеспечение метода

2.5 Конструирование сеток с высокими характеристиками равномерности в единичном многомерном кубе

2.5.1 Элементарные сведения о равномерно распределенных последовательностях

2.5.2 Критерии качества равномерности распределения точек в многомерных кубах

2.5.3 Общие сведения об основных сетках, которые используются в практике параметрической оптимизации

2.5.3.1 Случайная сетка

2.5.3.2 Квазислучайные Пт-сетки

2.5.3.3 Расслоенные выборки

2.5.3.4 Кубическая сетка

2.6 Методика получения и оптимизации сеток с малым числом элементов

2.6.1 Потребности пользователей

2.6.2 Получение расслоенных выборок

2.6.2.1 Получение расслоенных выборок в К

2.6.2.2 Получение и оптимизация расслоенных выборок в Кп

2.6.3 Получение сеток по алгоритму, реализующему минимизацию разброса

2.7 Общие рекомендации по выбору сеток для исследования механических систем

2.8 Выводы по второй главе

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТОЧЕК, РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ В МНОГОМЕРНОМ КУБЕ, ПРИ СТАТИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ

ПЛАСТИН

3.1 Основные соотношения, использующиеся при определении полей напряжений в пластинах

3.2 Расчеты свободно опертых пластин

3.3 Исследование прогибов прямоугольных пластин, находящихся под действием сосредоточенных сил, при различных условиях опирания

3.3.1 Функция Грина для свободно опертой пластины

3.3.2 Определение прогибов для защемленной по контуру прямоугольной пластины при действии сосредоточенной единичной силы

3.3.3 Определение прогибов пластин под действием сосредоточенных сил при различных краевых условиях

3.4 Примеры прочностных расчетов пластин при различных краевых условиях

3.4.1 Защемленная по контуру прямоугольная пластина

3.4.2 Вычисление максимальной интенсивности напряжений в прямоугольной свободно опертой пластине

3.5 Выводы по третьей главе

МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ,

ОСНОВАННЫЙ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ МНОГОМЕРНЫХ

СЕТОК;

4.1 Основные сведения о методе использования точек, равномерно расположенных в многомерных кубах, при нахождении параметров механических систем

4.2 Элементарные примеры использования метода идентификации

4.2.1 Определение коэффициентов вязкого трения и возмущающих воздействий в линейной системе

4.2.2 Определение возмущающих усилий

4.3 Определение возмущающих воздействий в нелинейной колебательной системе

4.4 Использование точек, равномерно расположенных в многомерном кубе, при дискретизации систем с распределенными параметрами

4.4.1 Дискретизация консольной балки с распределенной массой

4.4.2 Дискретизация массы прямоугольных пластин

4.4.2.1 Общий подход к дискретизации прямоугольных пластин при различных условиях опирания

4.4.2.2 Определение частот свободных колебаний пластин с распределенной массой

4.4.2.3 Дискретизация свободно опертой прямоугольной пластины

4.5 Выводы по четвертой главе

5. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ ЗАЩИТЫ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ОТ КОЛЕБАНИЙ

5.1 Использование кинематических опор для снижения уровня колебаний конструкции при кинематическом возбуждении

5.2 Центробежные роликовые антивибраторы для снижения уровня крутильных и изгибных колебаний конструкций

5.2.1 Центробежный антивибратор изгибных колебаний балочной конструкции

5.2.2 Центробежный роликовый антивибратор с нелинейной характеристикой для снижения уровня крутильных колебаний валопровода энергетической установки тепловоза

5.2.2.1 Авторезонансные крутильные колебания валопровода

5.2.2.2 Математическая модель центробежного роликового антивибратора

5.2.2.3 Исследование пространства параметров центробежного роликового антивибратора

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод статических и динамических расчетов элементов инженерных конструкций, основанный на использовании многомерных сеток»

Актуальность темы. Для современных методов проектирования конструкций характерны тенденции к достижению компромиссов — повышение экономичности и надежности, уменьшение габаритов и т.п. Удовлетворить наилучшим образом столь противоречивым требованиям можно только при тщательном анализе всех параметров, от которых зависит функционирование конструкции. До наступления эпохи бурного развития средств вычислительной техники конструкторы решали задачу выбора проекта для реализации, руководствуясь своими знаниями, опытом и интуицией. Современные высококлассные компьютеры позволяют исследователю проанализировать достаточное число вариантов конструкции и выбрать наиболее приемлемый. Здесь подразумевается, что каждому варианту соответствует свой набор параметров — геометрические размеры, массы, жесткости и т.п. Кроме того, в механике часто возникают задачи, не связанные с оптимизацией конструкции, но принуждающие разработчика тщательно анализировать математическую модель механической системы, рассматривая достаточно большое число вариантов сочетаний параметров, от которых эта модель зависит. «. В самом деле, в общей схеме вычислительного эксперимента A.A. Самарский выделяет пятый этап: анализ полученных результатов и уточнение математической модели. Если модель зависит от нескольких параметров, то естественно возникает проблема наилучшего их выбора.» [1,2].

В обоих случаях перед исследователями встает проблема эффективного выбора варианта сочетаний параметров модели, который позволит качественно исследовать систему и остановиться на самом интересном для использования на практике. ЭВМ, многократно усиливая возможности человека, в тоже время ставит перед ним новые проблемы. Так, при исследовании модели механической системы или многокритериальной оптимизации инженерной конструкции по критериям качества, число которых превышает три, перед инженером встает задача визуализации приближенной оболочки недоминируемых решений [3], которая в настоящее время проработана недостаточно. Таким образом, работы по развитию расчетных методов, предназначенных для осуществления многокритериальной оптимизации инженерных конструкций и математических моделей механических систем безусловно можно считать актуальными.

Цель работы. Решению этих вопросов и посвящена настоящая диссертационная работа, целью которой является разработка достаточно универсального метода, предназначенного для наиболее эффективного выбора параметров модели механической системы, основанного на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности. Развитие на базе этого метода общих подходов к решению некоторых актуальных задач механики и их практическая реализация.

Основные задачи исследования:

1. Развитие метода многокритериальной оптимизации, основанного на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности. Эффективное оценивание качества многомерных сеток, ориентированных на решение практических задач механики. Получение многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности для практически значимых чисел точек в них. Разработка предложений по выбору типа при решении конкретных задач.

2. Развитие, основанное на использовании сеток, методик прочностных расчетов прямоугольных в плане пластин при различных условиях на контуре.

3. Развитие способа идентификации параметров механических конструкций, основанного на использовании многомерных сеток, ориентированного на системы как с линейными, так и нелинейными характеристиками. Разработка методики дискретизации прямоугольных в плане пластин и балок.

4. Разработка методики многокритериальной оптимизации геометрических параметров кинематических опор для сейсмоизоляции инженерной конструкции.

5. Совершенствование методики исследования крутильных колебаний валопроводов энергетических установок транспортных средств. Разработка предложений по снижению уровня авторезонансных явлений, развивающихся в валопроводах дизель-генераторов.

6. Разработка методики многокритериальной оптимизации центробежных роликовых антивибраторов, предназначенных для подавления колебаний инженерных конструкций.

Научная новизна результатов, полученных автором диссертации, состоит в следующем: развит метод многомерных сеток с ориентацией на исследование механических инженерных конструкций; предложен эффективный математический подход к оценке качества сетки; разработано несколько алгоритмов конструирования многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности; получены многомерные сетки с высокими характеристиками равномерности, ориентированные на использование при решении задач механики; развит метод статического расчета прямоугольных в плане пластин; получены аналитические приближенные выражения функции Грина для прямоугольных пластин при различных условиях опирания; разработана методика идентификации механических систем, в том числе нелинейных; предложена методика дискретизации систем с распределенными параметрами, рассмотрены примеры дискретизации некоторых механических систем; разработана методика исследования автоколебаний в валопроводах энергетических установок тепловозов, происходящих в результате взаимного влияния крутильных колебаний и рабочих процессов в цилиндрах; предложены способы борьбы с авторезонансными колебаниями валопровода; разработаны методики многокритериальной оптимизации центробежных маятниковых антивибраторов для снижения уровня колебаний инженерных конструкций;

-— проведена многокритериальная оптимизация геометрических параметров опор пояса сейсмозащиты инженерной конструкции от нестационарных колебаний, вызванных кинематическим возбуждением.

Практическое значение диссертации заключается в разработке методик, алгоритмов, программного обеспечения для решения прикладных задач механики. Практически значимыми можно считать методики: выбора параметров центробежных динамических гасителей колебаний инженерных конструкций; выбора геометрических параметров опор пояса сейсмозащиты инженерной конструкции от нестационарных колебаний, вызванных кинематическим возбуждением.

Внедрение результатов исследований. Разработанный метод многокритериальной оптимизации и комплекс программного обеспечения, а также синтезированные многомерные сетки с высокими характеристиками равномерности внедрены для использования при проектировании гражданских и промышленных объектов в Государственном предприятии — проектном институте «Смоленскгражданпроект».

Программный комплекс, разработанный в рамках диссертации, и методы оптимального проектирования и идентификации нелинейных систем используются в Военном университете войсковой противовоздушной обороны вооруженных сил Российской Федерации при проведении научных исследований по специальной теме в научно-исследовательской работе «Перспектива—2010».

Постановлением расширенного заседания Коллегии МПС РФ от 29 июня 1998 года № 15 по результатам исследований, проводимых в рамках диссертационной работы, автору был присужден докторантский грант МПС России.

Основные положения и результаты диссертации доложены на втором Всесоюзном научно-техническом совещании «Динамика и прочность автомобиля» (г. Москва, ИПМ АН СССР, октябрь 1986 г.), на Всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей (г. Москва, ИПМ АН СССР, апрель 1988 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы повышения надежности судовых валопроводов» (г. Ленинград, ВНТО им. академика А.Н. Крылова, октябрь 1988 г.), на городском семинаре при ХПИ им. В.И. Ленина (март 1988 г.), на семинаре при МАМИ по механике твердого деформируемого тела под руководством чл.-корр. АН СССР Э.И. Григолюка (март 1988 г.), на XXIII Всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей (г. Москва ИПМ АН СССР, апрель 1990 г.), на XII всесоюзной научно-технической конференции «Конструкционная прочность двигателей» (научный совет АН СССР по проблеме «Надежность и ресурс в машиностроении», Куйбышев, июнь 1990 г.), на I научно-методической конференции «Современные научные аспекты функционирования транспортного комплекса и развитие его кадрового потенциала (РГОТУПС, март 1995 г.)», на учебно-методической конференции «Преподавание математических дисциплин в заочном ВУЗе» (РГОТУПС, июнь 1995 г.) на I межвузовской научно-методической конференции

Современные компьютерные технологии в образовании и научных исследованиях» (РГОТУПС, г. Смоленск, 1999 г.), на научно-методических семинарах кафедры теоретической механики РГОТУПС (1990, 1991, ., 1999 гг.), на расширенном научном семинаре кафедры строительной механики и сопротивления материалов РГОТУПС (1998 г.).

По материалам диссертации опубликовано 34 работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературных источников из 166 наименований и 2 приложений. Архитектоника диссертационной работы представлена на рисунке (рис. 1).

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Алейников, Игорь Аркадьевич

4.5 Выводы по четвертой главе

1) Разработан способ идентификации механических систем, основанный на анализе их параметров по многомерным сеткам с высокими характеристиками равномерности. Задача идентификации поставлена, как задача многокритериальной параметрической оптимизации математической модели исследуемой механической системы.

2) Предлагаемый способ идентификации можно эффективно применять как для линейных, так и для нелинейных механических систем.

3) Рассмотрен пример идентификации коэффициентов вязкого трения линейной системы с тремя степенями свободы по сетке, оптимизированной по разбросу, содержащей 500 точек. Максимальная относительная ошибка идентификации оказалась равной 6,3 %.

4) Рассмотрен пример определения амплитуд возмущающих воздействий на линейную механическую систему с тремя степенями свободы по сетке, оптимизированной по разбросу, содержащей 500 точек. Максимальная относительная ошибка оказалась при этом равной 5,1 %.

5) Осуществлено определение амплитуд гармонических составляющих крутящих моментов по амплитудам колебаний инерционных дисков расчетной схемы валопровода энергетической установки тепловоза, содержащей нелинейные элементы типа «зазор». Рассмотренная система содержала 13 колебательных степеней свободы. Максимальная ошибка диагностики не превысила 3,5 % при исследовании по 1000 точек сетки, оптимизированной по разбросу и последующем уточнении, согласно методики, изложенной во второй главе, по 500 точкам.

6) Разработана методика дискретизации систем с распределенными параметрами.

7) Проведена дискретизация распределенной массы консольной балки и прямоугольных в плане пластин при различных краевых условиях: свободное опирание по четырем сторонам; защемление по четырем сторонам; защемление-защемление и защемление-свободное опирание; защемление-защемление и защемление-свободный край; защемление-свободное опирание и защемление-свободное опирание.

8) В результате дискретизации распределенной массы консольной балки — максимальное относительное отличие между дискретной и системой с распределенной массой по первым трем частотам свободных колебаний не превышает 7 %. При дискретизации пластин при различных условиях опирания максимальное относительное отличие по первым трем частотам не превысило 15 %. Лучшего результата удалось добиться для случая свободного опирания — максимальное отличие — 4,7 %.

5. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ ЗАЩИТЫ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ОТ КОЛЕБАНИЙ

5.1 Использование кинематических опор для снижения уровня колебаний конструкции при кинематическом возбуждении

Рассмотрим упругую конструкцию (рис. 5.1), которая представляет из себя невесомую балку, несущую п сосредоточенных масс. Данная система совершает вынужденные колебания, возбуждаемые за счет смещения А = Д(/). т о у/////;;////////////

Для снижения уровня опасных поперечных колебаний балки будем использовать опорный пояс, конструкция которого изображена на схеме (рис. 5.2).

Рассмотрим более подробно геометрию одной опоры (рис. 5.3). Геометрические размеры, которые ее характеризуют: ОхР{ = ; 02Р2 ~ г2' 0102=Ь. Здесь Р{ — точка контакта опоры и вибрирующей поверхности. Р2 — точка контакта опоры и защищаемой поверхности. 01з 02 — центры сферических контактных поверхностей, а гг, г2 — соответствующие радиусы. Точка С — центр тяжести опоры.

Инерционные характеристики опоры: т0 — масса опоры; 3ос — момент инерции относительно центра масс.

Будем считать, что опорный пояс содержит к опор и исследуем случай защиты от вибраций твердого тела, масса которого: т = •

7=0

Элементарные геометрические соображения подсказывают, что если пренебречь весом опоры, то для устойчивости статического равновесия необходимо выполнение условия гх>02е. (5.1)

Рассматриваемая система имеет одну степень свободы. В качестве обобщенной координаты выбираем угол наклона оси опоры от вертикали — у/. Запишем дифференциальное уравнение движения в форме уравнения Лагранжа П-го рода: а дТ дТ & ду/ дуу ¥

Кинетическая энергия системы: к

7=1 где Т3 — кинетическая энергия твердого тела, совершающего поступательное движение; Т0] — кинетическая энергия у -ой опоры.

-oj=Y[Xc Ус/ 2

Тз = m3-Up2 2

В дальнейшем, учитывая, что m3 » ^ т0у-, примем Т &Т3.

7=1

Используя формулы кинематики плоского движения, запишем

Т = i • m3 ■ (l2 + (rx + r2 f ) • yf2 - m3 ■ {rx + r2 ) ■ l ■ y/'2 • с os у/. Введем обозначения:

A = m3 -{l2 +(rY + r2 )2);

B = m3-(rl+r2)-L. Теперь кинетическую энергию можно записать в виде:

Т = А-цу2 - В-у/2 - cosy/.

Запишем выражение для обобщенной силы:

Qv = -m3 • g-L-s'my/-m3 •Á(í)-(r1 +r2 -L-cosy/).

Дифференциальное уравнение движения системы

A-2-B-cosy/)-y/ + B-y/2 -sin^ =

5.2) -m3 •À(V)-(r1 +r2 -L-cosy/)-m3 • g • L-s'my/. Для исследования свободных колебаний системы следует принять À(t) - 0, тогда

А - 2 • В ■ cosy/)-у/ + В ■ \j/2 -sin у/ = -тъ ■ g-L-ûny/. Интегрируя, при начальных условиях у/(0)=-y/Q ; у/(0)= 0, получим

0,5 • Wo • g • L

1 1

А-2-B-cosy/ A-2-В -cosy/0

B-(A-2-B-cosy/) где у/о — амплитуда свободных колебаний.

Теперь выразим частоту свободных колебаний системы: -^-• (53) J

-щ

0,5 • т3 • g ■ L

В-(А-2-В-со$у/) \кА-2-В-со'&у/ А-2-В-соб^о Рассмотрим пример со следующими исходными данными: т3 =1,2-106 (кг); гх =0,2 (м); г2 =0,1 (м); ¿ = 0,15 (м). График зависимости Р = Р(у/0) изображен на рисунке (рис. 5.4).

Система имеет мягкую амплитудно-частотную характеристику, то есть с ростом амплитуды колебаний ее податливость возрастает. Следует отметить, что анализ большого числа вариантов сочетания параметров: ^; г2; Ь показал — низшая частота свободных колебаний конструкции (см. рис. 5.4.) существенно выше самой высокой, полученной по (5.3).

Исследуем вынужденные колебания системы по (5.2). Опорный пояс будем использовать в конструкции, приведенной в работе [160]. Воспользуемся следующими исходными данными: п = 3;

1 —1 —1 защитного пояса— сох =30,13 (с ); со2 =83,9 (с ); со3 =124,8 (с ).

Рис. 5.4

Для моделирования возмущающего воздействия используется детерминированная акселерограмма [74]:

Щ=а^-е~ы -втЯ-Г, (5.4) где а,Ъ,в — константы.

В работе постоянные а, Ъ подбирались в соответствии с рекомендациями [67] по зависимости (1.6).

Варьирование значением в показало, что при #>15 (с-1) опоры эффективно защищают жесткую конструкцию практически при произвольным выборе гх\ г2 и Ь, но при малых в осуществить выбор геометрических размеров опор, основываясь лишь на инженерной интуиции, оказывается весьма сложным делом. Для преодоления этой трудности решается следующая оптимизационная задача — выбрать параметры опоры: гх\ г2; Ь; с! таким образом, чтобы минимизировать значения максимальных значений горизонтальной и вертикальной составляющих ускорения центра масс защищаемого от возмущающих воздействий тела при 0 = 5 (с-1); 30 (с-1); 84 (с-1); 125 (с-1), а также снизить габаритный размер h = rx + г2 - L.

Для осуществления поиска эффективных геометрических параметров использовалась оптимизированная по удалению сетка, о содержащая 1000 точек в к . Исследовалось влияние параметров rx\ r2; L. Диаметр сечения опоры d выбирался после нахождения максимальных амплитуд колебаний при известных: гх\ г2 ; L.

Анализ пространства исследуемой системы показало, что существенным является уменьшение горизонтальной составляющей ускорения центра масс при 0 = 5 (с-1) и h.

Если по этим критериям качества параметры выбраны удачно, то остальные критерии качества, по-видимому, будут также соответствовать предъявляемым требованиям.

На пространство параметров накладываются следующие ограничения: rx е [0,05; 0,5]; r2 g [0,05; 0,45];

L е [0,04; 0,49]; rx - L > 0.

Приближенная компромиссная кривая содержит десять точек (табл. 5.1, рис. 5.5).

Практический интерес представляют Паретовские точки с номерами: 0; 3; 4; 6; 7. Этим номерам соответствуют точки с номерами 271; 519; 543; 719; 755 в пространстве параметров (табл. 5.2). max) l0x ' м/с2

1,5 0,75

0 0,1 0,2 0,3 0,4 к М 0,5

Рис. 5.5 Паретовские точки — зависимость максимальных ускорений в функции высоты опоры

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ работ, посвященных развитию методов многокритериальной оптимизации, выявил, что одним из наиболее эффективных является метод многомерных сеток, особенно в случае поисков экстремумов многоэкстремальных многомерных функций или оптимизации какой-либо системы по многим критериям качества, если математическая модель данной системы задана в виде программы.

2. Обоснована необходимость получения критерия равномерности расположения точек в многомерном кубе, в связи с тем, что критерии качества сеток, такие как отклонение и разброс, ориентированы, в основном, на получение асимптотических оценок. Предложен новый критерий качества расположения точек в гиперкубе, названный удалением и, позволяющий оценивать равномерность сетки, имеющей практически значимое число точек.

3. Показано, что сетки, описанные в литературе, обладают определенным недостатком при наиболее важных, с практической точки зрения, числах точек в них. Обоснована необходимость разработки алгоритмов, направленных на получение многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности при числах точек 50 -е-1 ООО. Разработан ряд алгоритмов и реализован в виде программных продуктов, предназначенных для получения равномерных сеток в гиперкубе, ориентированных на решение оптимизационных задач строительной механики.

4. Получены расслоенные выборки, содержащие до 200 точек в единичном квадрате, кубе, четырехмерном гиперкубе, оптимизированные по двум критериям качества — отклонению и разбросу. Получены сетки, путем оптимизации случайных сеток, в пространствах размерностями от 2 до 16 включительно, с числом точек до 1000. Использование этих сеток в конкретных задачах механики даст больший эффект по сравнению с остальными, описанными в литературе.

Обоснована целесообразность использования различных типов сеток при решении задач параметрической оптимизации. Разработаны рекомендации по выбору типа сетки для исследования механических систем, в зависимости от исходных данных конкретной задачи.

Предложен способ, позволяющий эффективно осуществлять визуализацию приближенной оболочки недоминируемых решений при любом, практически значимом, числе критериев качества исследуемой системы.

Предложен достаточно общий алгоритм исследования пространства параметров математических моделей различных механических систем, основанный на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности.

Разработана методика расчетов на прочность прямоугольных в плане пластин при сложном по форме нагружении и различных условиях опирания, основанная на поиске глобального экстремума двухмерной функции интенсивности напряжений. Поиск глобального экстремума осуществляется при помощи двухмерной сетки, оптимизированной по разбросу, и «локального метода». Построены аналитические приближенные выражения функции Грина для прямоугольных в плане пластин при следующих условиях опирания: защемление по четырем сторонам; защемление по трем сторонам и свободное опирание по четвертой; защемление по трем сторонам и четвертая сторона — свободная; защемление и свободное опирание по противоположным сторонам. Предложен способ приближенного решения основного уравнения теории изгиба плоской пластинки (уравнение Софи Жермен), основанный на использовании многомерных сеток. Решения, полученные данным способом отличаются менее чем на 1,5-5 % от решений по методу Галеркина, но позволяют избежать некоторые алгебраические сложности.

11. Разработана методика идентификации механических систем, основанная на анализе их параметров по многомерным сеткам с высокими характеристиками равномерности. Задачу идентификации предлагается решать, как задачу многокритериальной параметрической оптимизации математической модели исследуемой механической системы. Предложенный способ можно эффективно применять как для линейных систем, так и для систем с нелинейными характеристиками.

12. Рассмотрено несколько примеров идентификации параметров механических систем:

- определены коэффициенты вязкого трения по известным амплитудам вынужденных колебаний в линейной систем с тремя степенями свободы;

- определены амплитуды возмущающих гармонических воздействий по известным амплитудам вынужденных колебаний в линейной системе с тремя степенями свободы;

- определены амплитуды гармонических составляющих крутящих моментов, приложенных к валопроводу энергетической установки тепловоза по амплитудам колебаний частей этого валопровода. Рассмотренная система имеет нелинейные элементы типа «зазор». Во всех рассмотренных задачах относительная погрешность идентификации на превышает 6,3 %.

13. Разработана и апробирована методика дискретизации систем с распределенными параметрами, основанная на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности.

Осуществлена дискретизация распределенной массы: консольной балки; прямоугольных в плане пластин при нескольких вариантах краевых условий: свободное опирание по четырем сторонам; защемление по четырем сторонам; защемление-защемление и защемление-свободное опирание; защемление-защемление и защемление-свободный край; защемление-свободное опирание и защемление-свободное опирание;

В результате дискретизации распределенной массы консольной балки — максимальное относительное различие между дискретной системой и системой с распределенной массой по первым трем частотам свободных колебаний не превышает 9,9 %. При дискретизации пластин при различных условиях опирания максимальное относительное расхождение по первым трем частотам не превысило 15 %. Лучший результат достигнут в случае свободного опирания — максимальное отличие — 4,7 %.

14. Проведено исследование пространства геометрических параметров катковых опор, предназначенных для снижения уровня колебаний инженерной конструкции при кинематическом возбуждении, вызванном сейсмическими воздействиями. По результатам исследований выбраны размеры опоры, при которых снижены расчетные коэффициенты динамичности в 1,3 раза на низкочастотных вынужденных колебаниях и в 8,64; 13,3 и 26 раз на резонансных режимах по сравнению с безопорной конструкцией.

15. Исследовано взаимодействие рабочих процессов и крутильных колебаний в валопроводе энергетической установки транспортного средства. Показано, что отсутствие учета этого взаимодействия в традиционных методиках приводит к существенному занижению амплитуд колебаний элементов валопровода, иногда более, чем на 30 %.

16. Рекомендуется для снижения уровня развития автоколебаний в валопроводе энергетической установки транспортного средства:

- устанавливать тяговый генератор (маховик) со стороны привода распределительных валов, что позволит предотвратить кинематическое возбуждение колебаний распределительной системы;

- в случае использования упругих зубчатых колес в приводе распределительной системы следует применять демпферы для подавления резонансных колебаний кулачковых валов;

- применять динамические гасители; управлять возмущающим воздействием, путем отключения топливных насосов, номера которых определены расчетным путем.

17. Разработана методика многокритериальной оптимизации роликовых центробежных гасителей колебаний. Проведена многокритериальная оптимизация роликового антивибратора для подавления автоколебаний, развивающихся в валопроводе энергетической установки тепловоза ТЭ 10. Расчетным путем установлено, что при 50 % прекращении подачи топлива в один из цилиндров дизеля амплитуда крутильных колебаний снижается более, чем в 2,5 раза. При 100 % прекращении подачи топлива в один из цилиндров, целесообразно для снижения суммарного вектора возмущающего воздействия отключать отдельные топливные насосы высокого давления. Разработана методика определения номеров насосов для отключения. Сочетание использования антивибратора и отключения топливных насосов позволит поддерживать уровень крутильных колебаний на допустимом уровне и при 100 %-ом прекращении подачи топлива в один из цилиндров энергетической установки.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Алейников, Игорь Аркадьевич, 1999 год

1. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. 110 с.

2. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 180 с.

3. A.B. Лотов, В.А. Бушенков и др. Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей. М.: Наука, 1997. 238 с.

4. Жиглявский A.A., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1991. - 248 с.

5. Б. Банди. Методы оптимизации. Вводный курс: М.: Радио и связь, 1988.- 128 с.

6. Л.А. Растригин. Случайный поиск. М.: Знание, 1979. 67 с.

7. Р.Б. Статников, И.Б. Матусов. Многокритериальное проектирование машин. М.: Знание, 1989.-48 с.

8. М.Г. Гафт. Принятие решений при многих критериях. М.: Знание, 1979.-64 с.

9. Емельянов C.B., Озерной В.М. и др. Выбор рациональных вариантов технологических схем шахт с учетом большого числа критериев. Известия ВУЗов, М. 1972, № 5, с. 8-14.

10. Соболь И.М., Статников Р.Б. Наилучшие решения. Где их искать. М.: Знание, 1982.- 56 с.

11. Соболь И.М., Статников Р.Б. ЛП-поиск и задачи оптимального конструирования. В кн.: Проблемы случайного поиска. Рига: Зинатне, 1972, № 1, с. 117-1335.

12. Артоболевский И.И., Генрин М.Д., Гринкевич В.К., Соболь И.М., Статников Р.Б. Оптимизация в теории машин ЛП-поиском. Докл. АН СССР, 1971, 200, № 6, с. 1287-1920.

13. Соболь И.М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб. -М.: Знание, 1985,-32 с.

14. Самарский A.A. Вычислительный эксперимент в задачах технологии. Вестник АН СССР, 1984, № 3, с. 77-86.

15. Niederreiter H., Peart P.A. Optimization of functions by quasi-random search methods // Computing. 1979. - V. 22. - P. 119-123.

16. Niederreiter H., Peart P.A. A comparative study of quasi-Monte-Carlo methods for global optimization // SIAM J. on Scientific and Statistical Computing. 1986. - V. 7., № 2 - P. 660-664.

17. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М.: Наука, 1969. - 288 с.

18. Ганшин Г.С. Вычисление наибольшего значения функций нескольких переменных // Кибернетика. 1983. № 2. - С. 61-63.

19. Замуняк Н.Ф., Лигун A.A. Об оптимальных стратегиях поиска глобального максимума функции // ЖВМиМФ. 1978. - № 2. -С. 314-321.

20. Алейников И.А. Алгоритм равномерного заполнения точками многомерного куба реализующий минимизацию разброса / РГОТУПС. М., 1999. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ № 1998-В99.

21. Шалтянис В.Р. Анализ структуры задач оптимизации. Вильнюс: Мокслас, 1989. - 120 с.

22. Ермаков С.М., Жиглявский A.A. О случайном поиске глобального экстремума // Теория вероятностей и ее применение. 1983. - № 1. -С. 129-136.

23. Ермаков С.М., Жиглявский A.A., Кондратович М.В. О сравнении некоторых процедур случайного поиска глобального экстремума // ЖВМиМФ. 1989. - Т. 29, № 2. С. 163-170.

24. Галеркин Б.Г. Упругие тонкие плиты. Jl.; М.: Госстройиздат, 1933. -370 с.

25. Сопонджян О.М. Изгиб свободно опертой полигональной плиты. -Изв. АН АрмССр, 1952, т. 5, № 2„ с. 29-46.

26. Б.Г. Галеркин. Собрание сочинений, т. 2. М.: Изд-во АН СССР, 1953.-483 с.

27. Пановко Я.Г. Механика твердого тела: современные концепции, ошибки и парадоксы. -М.: Наука, 1985. С. 58-71.

28. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.: Физматиз, 1963. 625 с.

29. Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики. М.: Стройиздат, 1984. - 334 с.

30. Металлические конструкции / Е.И. Беленя, В.А. Балдин, Г.С. Ведеников и др.: Под общ. ред. Е.И. Беленя. М.: Стройиздат, 1985.-560 с.

31. Алейников И.А., Великанов H.J1. Прочность свободно опертых прямоугольных пластин // Транспортное строительство, М., 1999, №9.-С. 18.

32. Численные методы в многоэкстремальных задачах (информационно-статистические алгоритмы) / Стронгин Р.Г. М.: Наука, 1978. -240 с.

33. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. М.: Машиностроение, 1981 - Т. 5, под ред. М.Д. Генкина. - 496 с.

34. Идентификация динамических систем / Под ред. Немуры А А. Вильнюс: Минтис, 1974. 287 с.

35. Куликовский Р. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического регулирования. М.: Наука, 1967. 1997 с.

36. П. Эйкхофф, А. Ванечек, Е. Савараш и др. Современные методы идентификации систем / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. -400 с.

37. Бидерман B.JI. Прикладная теория механических колебаний. Учебное пособие для ВТУЗов. М.: Высшая школа, 1972. 416 с.

38. Современное состояние теории сейсмостойкости и сейсмостойкие сооружения. М., стройиздат, 1973, 280 с.

39. Поляков C.B. Последствия сильных землетрясений. М., Стройиздат, 1978, 311 с.

40. Ю.Д. Черепинский. К сейсмостойкости зданий на кинематических опорах // Основания, фундаменты и механика грунтов. М., 1972, № 3. -с. 13-15.

41. Proceeding of the American Society of Civil Engineering, 5, 1934.

42. Быховский B.A. и др. Сейсмостойкие сооружения за рубежом. М., Стройиздат, 1968.

43. Филипоцини Л. Патенты № 2046022 и № 2098479 // Изобретения за рубежом, №11, 1971.

44. Назин В.В. Авторское свидетельство № 344094. Бюллетень изобретений, № 21, 1972.

45. Черепинский Ю.Д. Авторское свидетельство № 316817. Бюллетень изобретений, № 30, 1971.

46. Мацусита Киео. Патент № 47-39176 // Изобретение за рубежом, № 13, 1973.

47. Зеленский Г.А., Назин В.В. Гашение резонансных колебаний зданий на кинематическом фундаменте // Строительство и литература, № 4, 1975.50