Метод сокращения времени передачи цифрового видео с микробеспилотных летательных аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Ржаникова, Елена Дмитриевна

• Ржаникова, Елена Дмитриевна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Ржаникова, Елена Дмитриевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1 Преобразование МЦИ, представленных набором РДИ, в МЦИ, состоящие из ГРДИ

1.1 Введение

1.2 Преобразование МЦИ, состоящих из РДИ, в МЦИ, состоящие из

ГРДИ

1.3 Математическая модель МЦИ на одномерных цепях Маркова с несколькими состояниями

1.4 Математическая модель МЦИ на двумерных цепях Маркова с несколькими состояниями

1.5 Математическая модель МЦИ марковского типа

1.6 Математическая модель видеопоследовательности МЦИ, состоящих

из ГРДИ

1.7 Алгоритм формирования видеопоследовательности МЦИ, состоящих

из ГРДИ

1.8 Выводы по главе 1

Глава 2 Разработка и исследование алгоритмов нелинейной фильтрации МЦИ на основе цепей Маркова с несколькими состояниями

2.1 Введение

2.2 Постановка задачи

2.3 Разработка алгоритма одномерной нелинейной фильтрации цепи Маркова с несколькими состояниями

2.4 Алгоритм одномерной нелинейной фильтрации МЦИ, состоящих из ГРДИ с двумя РДИ

2.5 Алгоритм одномерной нелинейной фильтрации МЦИ, состоящих из ГРДИ с тремя РДИ

2.6 Алгоритм двумерной нелинейной фильтрации цепи Маркова с несколькими состояниями

2.7 Комбинированный алгоритм нелинейной фильтрации МЦИ

2.8 Выводы по главе 2

Глава 3 Разработка и исследование адаптивного алгоритма нелинейной фильтрации МЦИ

3.1 Введение

3.2 Постановка задачи

3.3 Адаптивный алгоритм нелинейной фильтрации МЦИ, состоящих из

ГРДИ

3.4 Результаты моделирования адаптивного алгоритма

3.5 Выводы по главе 3

Глава 4 Сокращение времени передачи видеопоследовательностей МЦИ с МБЛА

4.1 Введение

4.2 Алгоритм нелинейной фильтрации ВП МЦИ, состоящих из ГРДИ

4.3 Исследование метода сокращения времени передачи ВП МЦИ, состоящих из ГРДИ с двумя РДИ

4.4 Исследование метода сокращения времени передачи ВП МЦИ, состоящих из ГРДИ с четырьмя РДИ

4.5 Анализ результатов сокращения времени передачи ВП МЦИ

4.6 Выводы по главе 4

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение 1. Свидетельства о регистрации программы для ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод сокращения времени передачи цифрового видео с микробеспилотных летательных аппаратов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Авиационные беспилотные летательные аппараты (БЛА) в настоящее время получили широкое распространение во многих приложениях гражданского и оборонного значения. В связи с успехами нанотехнологий и бортовых сенсоров классификация БЛА расширилась в область малоразмерных БЛА, таких, как микро БЛА (МБЛА) [11]. По оценкам специалистов, имеющих отношение к малоразмерным БЛА, значительную часть в масштабе времени, близком к реальному, объективную информацию о деталях событий, представляющих интерес, получают с малоразмерных БЛА, например, микро БЛА [9, 11, 58, 59, 60, 67]. Появление МБЛА является новым и наиболее интересным явлением в разработках БЛА на малых платформах для многих приложений.

В связи с развитием средств получения многоразрядных (восемь и более разрядов) цифровых изображений (МЦИ) высокого разрешения, при создании МБЛА особое внимание уделяется сокращению времени подготовки МЦИ на борту МБЛА к передаче по радиоканалу (РК) и качеству передаваемых МЦИ, что позволяет оперативно проанализировать содержание сцен в МЦИ, обнаружить и распознать границы объектов интереса в статическом и динамическом состояниях при наличии помех в РК.

Значительный вклад в разработку методов обработки цифровых изображений внесли российские ученые К.К. Васильев [52], В.Р. Крашенинников [13], В.А. Сойфер [61], В.Н. Васюков [3], Е.П. Петров [80], и зарубежные ученые А.К. Джайн [7], К. Абенд [69], Дж. Вудс [85], Дж. Безаг [70, 71], Р. Кашьяп [77] и др. [4, 72, 73, 78, 79, 82, 83].

В настоящее время не существует четкой классификации БЛА по массога-баритным характеристикам. В данной работе под МБЛА будут пониматься миниатюрные БЛА с массой, не превышающей 200 г. МБЛА такого класса имеют радиус действия от 300 м до 1,5 км и максимальное время полета от 10 до 25 минут на высоте от 25 до 300 м.

Одним из основных недостатков МБЛА являются ограниченные энергети-

ческие ресурсы на борту МБЛА, поэтому реализовать методы сокращения времени обработки (сжатия) МЦИ, применимые на борту БЛА более крупных, чем МБЛА, практически невозможно [52, 60]. Чем меньше размеры МБЛА, тем меньше энергетические ресурсы на борту и тем сложнее найти методы сокращения времени подготовки МЦИ к передаче по РК без искажений и дополнительных затрат энергетических ресурсов на борту МБЛА, например, исключением вычислительных операций.

Поиск методов сокращения времени передачи МЦИ высокого разрешения привел к разработке на основе теории условных марковских процессов новых методов сжатия МЦИ без вычислительных операций, не критичных к разрядности МЦИ [15, 31-33], превосходящих по скорости известные методы сжатия МЦИ — JPEG, JPEG2000, стандартные кодеки H.264, H.265, MPEG [6], фрактальный и рекурсивный алгоритмы [5, 12], базирующиеся на спектральных или вейвлет-преобразованиях, требующие для реализации больших временных и энергетических ресурсов. Все перечисленные выше методы сжатия МЦИ, в том числе и [15, 31-33], работают на байтовых процессорах, требуют для своей реализации различные по величине энергетические ресурсы, но превышающие допустимые на борту МБЛА. Поэтому перечисленные выше методы сжатия МЦИ, в том числе и методы [15, 31-33], не могут быть реализованы на борту МБЛА. Отсюда следует, что задача разработки новых методов сокращения времени подготовки оригиналов статических и динамических МЦИ к передаче по РК без искажений и вычислительных операций на борту МБЛА является актуальной.

Один из возможных вариантов решения данной задачи — сокращение времени передачи с МБЛА статических и динамических МЦИ, представленных разрядными двоичными изображениями (РДИ), предложен в работах [45-49] и положен в основу данной диссертации. Идея метода заключается в замене полученных с сенсоров на борту МБЛА оригиналов статических и динамических МЦИ, состоящих из РДИ, в аналогичные МЦИ, состоящие из групп РДИ (ГРДИ), без искажений и вычислительных операций на борту МБЛА. Максимальное число РДИ в ГРДИ зависит от разрядности МЦИ. Число ГРДИ меньше, чем РДИ, по-

этому для передачи по РК одной и той же видеоинформации требуется меньшее время. Математической основой для замены МЦИ, состоящих из РДИ, на МЦИ, состоящие из ГРДИ, являются многомерные цепи Маркова с несколькими (N > 2) состояниями. Число N зависит от количества РДИ, включенных поровну в каждое ГРДИ. Чем больше РДИ объединяется в ГРДИ, тем сложнее выбрать сигналы для передачи их по РК с помехами. Это могут быть импульсные сигналы с многопозиционными информационными параметрами, например, манипулиро-ванные многочастотные (МЧМ) или многофазные (МФМ) сигналы. В работах [45-49] и в диссертации для передачи статических и динамических МЦИ, состоящих из ГРДИ, используются МФМ сигналы.

Недостатком применения МФМ сигналов является снижение помехоустойчивости на 3 дБ по мощности сигнала при каждом делении фазы МФМ сигналов на два [54, 63]. Например, при переходе от фазоманипулированных сигналов с двумя состояниями фазы к МФМ сигналам с четырьмя состояниями фазы время передачи МЦИ и помехоустойчивость приема МЦИ сокращаются в два раза. Потери помехоустойчивости, вызванные применением МФМ сигналов для передачи МЦИ, являются существенным недостатком и должны быть скомпенсированы, но без увеличения мощности МФМ сигналов на борту МБЛА. В работах [45-47, 34-37, 39-41, 43, 44] предлагается оригинальный метод компенсации потерь помехоустойчивости, вызванных применением МФМ сигналов для передачи МЦИ, состоящих из ГРДИ за счет реализации статистической избыточности оригиналов статических и динамических МЦИ при приеме МФМ сигналов. Предложенный в [25, 28, 47, 49, 81] метод сокращения времени подготовки на борту МБЛА для передачи статических и динамических МЦИ по РК МФМ сигналами условно можно разделить на две части.

Первая часть состоит в преобразовании на борту МБЛА оригиналов статических и динамических МЦИ, состоящих из РДИ, в МЦИ, состоящие из ГРДИ, включающих два и более РДИ с возможными комбинациями состояний бинарных коррелированных между собой пикселей. В качестве динамических МЦИ в [48] и в диссертации взяты кадры видеопоследовательностей (ВП) МЦИ, передаваемых с МБЛА при дистанционном зондировании Земли (ДЗЗ).

Вторая часть, более сложная, состоит в разработке метода эффективной реализации статистической избыточности оригиналов статических и динамических МЦИ для повышения помехоустойчивости приема МФМ сигналов, достаточного для полной компенсации потерь помехоустойчивости, вызванных их применением.

На основе аппроксимации статических и динамических МЦИ, состоящих из ГРДИ, двумерными и трехмерными цепями Маркова с несколькими (N > 2) состояниями [16, 23, 24, 27] разработаны и исследованы математические модели (ММ) статических и динамических МЦИ, состоящих из ГРДИ с двумя и более РДИ, адекватные оригиналам МЦИ. На основе теории многомерной нелинейной фильтрации [2, 10, 62] и разработанных в [30, 56] ММ синтезированы алгоритмы двумерной и трехмерной нелинейной фильтрации МФМ сигналов, эффективно реализующие статистическую избыточность оригиналов статических и динамических МЦИ для полной компенсации потерь помехоустойчивости, вызванных применением МФМ сигналов, что позволило без потерь помехоустойчивости сократить время передачи статических 8-разрядных МЦИ в два раза, 9-разрядных МЦИ в три раза, а динамических 8-разрядных МЦИ в четыре раза без искажений МЦИ и затрат энергетических ресурсов на борту МБЛА [48, 49].

Разработанные в диссертации алгоритмы двумерной нелинейной фильтрации статических МЦИ, состоящих из ГРДИ, предполагают наличие на приемной стороне априорно известных статистических характеристик статических МЦИ. В реальных условиях априорные данные о статистических характеристиках МЦИ могут отсутствовать либо иметь значения усредненных по большому количеству МЦИ определенного класса. В реальных МЦИ, особенно большого формата, статистические характеристики не остаются постоянными по всему полю МЦИ, что приводит к потере в помехоустойчивости приема МЦИ [14]. Для сокращения различия априорно заданных статистических характеристик МЦИ с реальными в [37, 42] разработан быстрый адаптивный алгоритм нелинейной фильтрации МФМ сигналов, адекватных ГРДИ МЦИ, в котором оценки статистических характеристик МЦИ вычисляются по принятым МФМ сигналам за минимальное время.

Алгоритмы нелинейной фильтрации МФМ сигналов, адекватных ГРДИ статических МЦИ, разработаны в предположении наличия на входе радиоприемного устройства (РПУ) аддитивного белого гауссовского шума (БГШ). При резких изменениях статистических характеристик по полю оригинала статического МЦИ, состоящего из ГРДИ, на выходе нелинейного фильтра возникают артефакты малого размера (1-2 пикселя), подобные импульсным помехам. Для борьбы с артефактами можно воспользоваться алгоритмами медианной фильтрации с переменным окном [5], эффективность которых тем выше, чем меньше мощность БГШ на входе устройства нелинейной фильтрации. Поэтому в диссертации для борьбы с артефактами, подобными импульсным помехам, предложена комбинированная нелинейная фильтрация статических МЦИ, состоящая из двух последовательно включенных алгоритмов нелинейной фильтрации [35] от БГШ, разработанных в диссертации, и импульсных помех типа «перец-соль» [38].

Целью диссертационной работы является разработка метода сокращения времени передачи с МБЛА статических и динамических МЦИ, состоящих из ГРДИ, МФМ сигналами в присутствии БГШ и импульсных помех.

Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:

1. Разработка метода преобразования статических и динамических МЦИ, состоящих из РДИ, в МЦИ, состоящие из ГРДИ.

2. Разработка на основе теории многомерных цепей Маркова с несколькими (N > 2) состояниями ММ статических и динамических МЦИ, состоящих из ГРДИ.

3. Разработка и исследование алгоритма двумерной нелинейной фильтрации статических МЦИ, передаваемых МФМ сигналами, при наличии БГШ и аддитивной смеси БГШ и импульсных помех типа «перец-соль».

4. Разработка и исследование алгоритмов адаптивной двумерной нелинейной фильтрации статических МЦИ, передаваемых МФМ сигналами, при полном или частичном отсутствии априорных данных о статистических характеристиках оригиналов МЦИ при наличии БГШ.

5. Разработка и исследование метода реализации статистической избыточности динамических МЦИ, передаваемых МФМ сигналами, алгоритмами

трехмерной нелинейной фильтрации МФМ сигналов при наличии БГШ.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе использовались методы статистической теории связи, теории многомерных цепей Маркова с несколькими (N > 2) состояниями, теории оптимальной многомерной нелинейной фильтрации цепей Маркова с несколькими (N > 2) состояниями, теории вероятности и математической статистики, статистической теории выбора и принятия решений, линейной и булевой алгебры. При разработке программного обеспечения применялись методы объектно-ориентированного проектирования программных систем.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложенный метод преобразования статических и динамических МЦИ, состоящих из РДИ, в статические и динамические МЦИ, состоящие из ГРДИ, позволяет сократить время передачи с МБЛА по радиоканалу цифровых изображений и видеопоследовательностей.

2. Полученные и экспериментально подтвержденные математические модели преобразованных статических и динамических МЦИ на основе многомерных цепей Маркова позволяют разработать алгоритмы нелинейной фильтрации статических и динамических МЦИ.

3. Разработанный алгоритм двумерной нелинейной фильтрации преобразованных статических МЦИ, передаваемых МФМ сигналами, позволяет повысить помехоустойчивость приема МФМ сигналов при наличии БГШ за счет эффективной реализации статистической избыточности МЦИ.

4. Алгоритм адаптивной нелинейной фильтрации преобразованных статических МЦИ, передаваемых МФМ сигналами, позволяет повысить помехоустойчивость приема МФМ сигналов при отсутствии априорных данных о статистических характеристиках.

5. Разработанный алгоритм трехмерной нелинейной фильтрации преобразованных динамических МЦИ, передаваемых МФМ сигналами, позволяет повысить помехоустойчивость приема МФМ сигналов при наличии БГШ за счет эффективной реализации статистической избыточности МЦИ.

1. 6. Анализ результатов качественных и количественных исследований разработанного метода сокращения времени передачи с МБЛА статических и динамических МЦИ показал возможность сокращения времени передачи статических МЦИ МФМ сигналами в три раза и динамических МЦИ в четыре раза при полной компенсации потерь помехоустойчивости, вызванных применением МФМ сигналов.

Новизна научных результатов заключается в следующем:

1. Разработан метод преобразования оригиналов статических и динамических МЦИ, состоящих из РДИ, в МЦИ, состоящие из ГРДИ, включающих два и более РДИ, без искажений и вычислительных операций на борту МБЛА, позволяющий сократить время передачи оригиналов статических и динамических МЦИ МФМ сигналами по РК во столько раз, сколько РДИ включено в ГРДИ.

2. Разработаны двумерная и трехмерная ММ МЦИ, состоящих из ГРДИ, на основе двумерных и трехмерных цепей Маркова с несколькими состояниями (N > 2), адекватные оригиналам статических и динамических МЦИ.

3. Разработаны на основе теории условных марковских процессов с дискретными аргументами и исследованы алгоритмы двумерной и трехмерной нелинейной фильтрации статических и динамических МЦИ, состоящих из ГРДИ, эффективно реализующие статистическую избыточность оригиналов статических и динамических МЦИ для полной компенсации потерь помехоустойчивости, вызванных применением МФМ сигналов для передачи статических и динамических МЦИ при наличии БГШ и аддитивной смеси БГШ и импульсных помех типа «перец-соль».

4. Разработан адаптивный алгоритм двумерной нелинейной фильтрации статических МЦИ, состоящих из ГРДИ, при частичном и полном отсутствии априор-

ных данных о статистических характеристиках МЦИ, отличающийся высокой скоростью адаптации в реальном масштабе времени.

5. Результаты исследований разработанного метода сокращения времени передачи статических и динамических МЦИ МФМ сигналами с компенсацией потерь помехоустойчивости реализацией статистической избыточности методом нелинейной фильтрации МФМ сигналов подтвердили теоретические предпосылки эффективности предложенного метода, позволившего сократить время передачи статических МЦИ без потерь помехоустойчивости в три раза, а динамических МЦИ — в четыре раза без затрат энергетических ресурсов на борту МБЛА.

Практические результаты диссертационной работы могут быть использованы при передаче МЦИ высокого разрешения в системах ДЗЗ на МБЛА, имеющих ограниченные энергетические ресурсы.

Результаты, полученные в данной работе, используются в учебном процессе при проведении лабораторных работ и практических занятий по дисциплинам «Теория оптимального приема сигналов» и «Статистическая радиотехника» по направлению 11.04.02 - «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», магистерская программа «Системы и устройства радиотехники и связи».

Апробация результатов диссертации. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на 7 международных и 9 всероссийских конференциях, в том числе: XV, XVIII Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA» (Москва, 2013, 2016), III Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы ракетно-космической техники» («III Козловские чтения») (Самара, 2013), Всероссийской конференции «Радиоэлектронные средства получения, обработки и визуализации информации» (Нижний Новгород, 2014), XX Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2014) и других НТК. По теме диссертации опубликовано 34 работы: из них 9 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 2 статьи в журнале, индексируемом в реферативной базе данных SCO-

PUS и 23 тезисов докладов, получено два свидетельства о регистрации программы для ЭВМ (Приложение 1).

Диссертационная работа состоит из четырех глав.

В первой главе изложен метод преобразования статических и динамических МЦИ, состоящих из РДИ, в МЦИ, состоящие из ГРДИ, число которых меньше, чем РДИ. Используя марковское представление МЦИ, разработаны ММ статических МЦИ, состоящих из ГРДИ, каждое из которых является двумерной цепью Маркова с несколькими (более двух) состояниями, и ММ видеоряда МЦИ, состоящих из ГРДИ, каждое из которых является трехмерной цепью Маркова с несколькими (более двух) состояниями.

Проведенные исследования ММ МЦИ, состоящих из ГРДИ, показали высокую адекватность реальным МЦИ, состоящим из РДИ, и высокую вычислительную эффективность (число вычислительных операций на один бинарный пиксель моделируемых МЦИ). Представление ММ статических и динамических МЦИ набором ММ ГРДИ позволило объединить статистическую избыточность, вызванную пространственной, межразрядной корреляциями для статических МЦИ и корреляцией между соседними МЦИ (кадрами) видеопоследовательности. Отмечено, что разработанная ММ ГРДИ позволила выбрать для передачи статических и динамических МЦИ, состоящих из ГРДИ, МФМ сигналы, каждое состояние дискретного параметра которых однозначно связано с определенной комбинацией состояний бинарных пикселей в ГРДИ. Показано, что переход в статическом и динамическом МЦИ от РДИ к ГРДИ позволил сократить время передачи статических МЦИ в три раза, а динамических в четыре раза с качеством МЦИ, соизмеримым с качеством МЦИ, переданных бинарными фазоманипулированными сигналами.

Во второй главе на основе теории фильтрации условных многомерных марковских процессов с дискретными аргументами [2, 10, 62] и ММ статических МЦИ, состоящей из ММ ГРДИ, разработанной в гл. 1, синтезированы алгоритмы двумерной нелинейной фильтрации МФМ сигналов, адекватных ГРДИ статиче-

ских МЦИ, при наличии БГШ. Характерной особенностью двумерной нелинейной фильтрации МЦИ, состоящих из ГРДИ, является реализация статистической избыточности, обусловленной пространственной и межразрядной корреляциями пикселей статических МЦИ, передаваемых МФМ сигналами, для повышения помехоустойчивости их приема. Разработаны алгоритмы нелинейной фильтрации статических МЦИ, состоящих из ГРДИ, включающих два и три РДИ, передаваемых МФМ сигналами, каждое состояние дискретной фазы которых однозначно соответствует определенной комбинации состояний бинарных пикселей ГРДИ. Применение МФМ сигналов для передачи МЦИ, состоящих из ГРДИ, приводит к снижению помехоустойчивости приема МЦИ в первом случае (ГРДИ из двух РДИ) на 3 дБ по мощности МФМ сигнала, во втором (ГРДИ из трех РДИ) - на 6 дБ. Исследования алгоритмов двумерной нелинейной фильтрации статических МЦИ, состоящих из ГРДИ, показали, что за счет эффективной реализации статистической избыточности оригиналов статических МЦИ в первом и втором алгоритмах потери помехоустойчивости скомпенсированы полностью, при этом время передачи МЦИ сократилось в первом случае в два, а во втором в три раза.

Разработан алгоритм двумерной нелинейной фильтрации МФМ сигналов, адекватных ГРДИ МЦИ, в условиях действия на входе РПУ аддитивной смеси БГШ и импульсных помех типа «перец-соль» [53]. Предлагается для эффективной борьбы с указанными помехами осуществлять комбинированную фильтрацию МЦИ, состоящих из ГРДИ, включающую нелинейную фильтрацию МФМ сигналов, адекватных ГРДИ МЦИ, при наличии БГШ и импульсных помех алгоритмом двумерной нелинейной фильтрации, а затем применить медианную фильтрацию для подавления импульсных помех. Такое построение комбинированного алгоритма нелинейной фильтрации связано с тем, что медианная фильтрация при большом уровне БГШ работает неэффективно [5].

Анализ результатов исследования алгоритмов двумерной нелинейной фильтрации показал, что сокращение времени передачи статических МЦИ, состоящих из ГРДИ, включающих более трех РДИ, нецелесообразно из-за больших потерь помехоустойчивости, вызванных применением МФМ сигналов, полная

компенсация которых не может быть реализована статистической избыточностью большинства оригиналов МЦИ.

В третьей главе на основе синтезированного в гл. 2 алгоритма двумерной нелинейной фильтрации статических МЦИ, состоящих из ГРДИ, разработан адаптивный алгоритм двумерной нелинейной фильтрации МЦИ, состоящих из ГРДИ, при априорно неизвестных статистических характеристиках статических МЦИ. Особенностью разработанного алгоритма адаптивной двумерной нелинейной фильтрации статических МЦИ, передаваемых МФМ сигналами, является быстрое вычисление по принятым МФМ сигналам недостающих статистических характеристик принимаемых реальных статических МЦИ, состоящих из ГРДИ, в реальном масштабе времени.

Проведено исследование адаптивного алгоритма двумерной нелинейной фильтрации статических МЦИ, состоящих из ГРДИ, которое показало, что процесс адаптации, в основном, зависит от скорости изменения корреляции между пикселями по строкам и столбцам статического МЦИ, состоящего из ГРДИ, и отношения сигнал/шум по мощности МФМ сигналов. Чем больше отношение сигнал/шум по мощности на входе РПУ, тем короче процесс адаптации [37].

В четвертой главе для сокращения времени передачи ВП оригиналов МЦИ, состоящих из РДИ, каждое МЦИ ВП перед передачей по РК преобразуется на борту МБЛА в МЦИ, состоящее из ГРДИ, включающих по два или четыре РДИ в каждом, например, 8-разрядном МЦИ. При большей разрядности МЦИ может включать более четырех ГРДИ. Чем больше РДИ объединены в ГРДИ, тем меньшее время требуется для передачи по радиоканалу ВП МЦИ, состоящих из ГРДИ. Передача МЦИ, состоящих из ГРДИ, осуществляется МФМ сигналами. Возникающие при этом потери помехоустойчивости приема МФМ сигналов компенсируются трехмерной нелинейной фильтрацией, реализующей статистическую избыточность МЦИ, входящих в ВП, за счет пространственной и межкадровой корреляций МЦИ исходной ВП оригиналов МЦИ, размер которых реально ограничен.

Преобразования ВП МЦИ, состоящих из РДИ, в ВП МЦИ, состоящих из ГРДИ, не требуют на борту МБЛА вычислительных операций и, следовательно, дополнительных затрат энергетических ресурсов на борту МБЛА.

Исследования разработанных алгоритмов нелинейной фильтрации ВП МЦИ, состоящих из ГРДИ, показали, что объединение в ГРДИ четырех РДИ при наличии межкадровой корреляции позволяет увеличить статистическую избыточность ВП МЦИ, состоящих из ГРДИ, реализация которой дает возможность скомпенсировать большие потери помехоустойчивости, вызванные применением МФМ сигналов, и тем самым сократить время передачи по РК ВП оригиналов МЦИ в четыре раза. Дальнейшее увеличение числа РДИ в ГРДИ приводит к потерям помехоустойчивости, которые полностью скомпенсировать реализацией статистической избыточности большинства ВП МЦИ не удается.

В заключении приводятся основные выводы и результаты диссертационной работы, указаны перспективы дальнейших исследований в области обработки МЦИ и сферы приложения полученных результатов.

ГЛАВА 1

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МЦИ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ НАБОРОМ РДИ,

В МЦИ, СОСТОЯЩИЕ ИЗ ГРДИ

Данная глава посвящена разработке одномерной, двумерной и трехмерной ММ МЦИ, представленных в виде набора ММ ГРДИ, каждая из которых представляет одномерную, двумерную и трехмерную цепи Маркова с несколькими состояниями (больше двух). Проведено исследование ММ МЦИ, состоящих из ММ ГРДИ, на совпадение статистических характеристик искусственных и реальных оригиналов МЦИ, состоящих из РДИ, которое показало их высокую адекватность.

1.1 Введение

Увеличение детализации МЦИ потребовало во многих приложениях применения МЦИ высокого разрешения и большого формата. В системах ДЗЗ на МБЛА одним из основных критериев эффективности является сокращение времени формирования МЦИ сенсорами и подготовки МЦИ для передачи по РК. Применение известных методов сжатия МЦИ [5, 80, 15, 12, 35] для сокращения времени передачи по РК из-за жестких ограничений энергетических и временных ресурсов практически не удается. Передача оригиналов МЦИ, состоящих из РДИ, требует большого времени, выходящего за пределы времени формирования очередного МЦИ.

В главе 1 для сокращения времени передачи оригиналов МЦИ с МБЛА предлагается метод преобразования статических и динамических МЦИ, представленных набором из РДИ, в МЦИ, состоящие из ГРДИ, число которых в МЦИ меньше, чем РДИ. Преобразование осуществляется без искажений оригинала МЦИ и вычислительных операций на борту МБЛА. Для передачи с МБЛА статических и динамических МЦИ, состоящих из ГРДИ, предлагается использовать МФМ сигналы, состояния дискретного параметра которых адекватны состояниям бинарных пикселей в ГРДИ. Для осуществления преобразования статических и динамических МЦИ, состоящих из РДИ, необходимо разработать математические модели статических и динамических МЦИ, состоящих из ГРДИ, адекватные реальным статическим и динамическим МЦИ.

1.2 Преобразование МЦИ, состоящих из РДИ, в МЦИ, состоящие из ГРДИ

Постановка задачи

Необходимо разработать метод сокращения времени передачи оригиналов статических и динамических МЦИ преобразованием оригинала МЦИ, состоящего из РДИ, в МЦИ, состоящее из ГРДИ без искажений и вычислительных операций на борту МБЛА.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ржаникова, Елена Дмитриевна, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акаси, А. Восстановление гауссовских изображений при помощи двухмерной максимальной апостериорной оценки / А. Акаси, Р. Мидзогути, М. Янагида, О. Какусе. - КР ВЦП - N КЛ-81760, пер с яп. - Дэнси цусин гаккай ромбунси. Т. А-64. - № 11. - 1981. С. 908-915.

2. Амиантов, И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи / И.Н. Амиантов. - М.: Сов. радио, 1971. - 416 с.

3. Васюков, В.Н. Новые подходы к решению задач обработки и распознавания изображений / В.Н.Васюков, И.С.Грузман, М.А.Райфельд, А.А.Спектор // Наукоемкие технологии. - 2002. - № 3. - С.44-51.

4. Винклер, Г. Анализ изображений, случайные поля и динамические методы Монте-Карло. Математические основы / Г. Винклер. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, филиал «Гео», 2002. - 343 с.

5. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. - М.: Техносфера, 2005. - 1072 с.

6. Дворкович, В.П. Цифровые видеоинформационные системы (теория и практика) / В.П. Дворкович, А.В. Дворкович. - М: Techosphere, 2012. - 1009 с.

7. Джайн, А.К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений / А.К. Джайн // ТИИЭР. - май 1981. - Т. 69. - № 5. - С. 9-39.

8. Зинчук, В.М. Адаптивная цифровая фильтрация шумоподобных сигналов в радиотехнических системах / В.М. Зинчук, Ю.Г. Сосулин, А.Е. Лимарев, Н.П. Мухин // Цифровая обработка сигналов. - 2000. - №1.- С. 5-18.

9. Карякин, В.В. Беспилотные летательные аппараты - новая реальность войны /

B.В. Карякин // Проблемы национальной стратегии. - 2015. - № 3(30). -

C. 130-145.

10.Кемени, Дж. Счетные цепи Маркова / Дж. Кемени, Дж. Снелл, А.У. Кнепп. -М.: Наука - Гл.ред. ФМЛ, 1987. - 416 с.

11.Корченко, А.Г. Обобщенная классификация беспилотных летательных аппаратов / А.Г. Корченко, О.С. Ильяш // Сборник научных трудов Харьковского

национального университета Воздушных Сил. - 2012. - Вып. 4(33). - С. 27-36.

12.Красильников, Н.Н. Цифровая обработка 2D- и 3D-изображений: учеб. пособие / Н.Н. Красильников. - СПб.: БХВ-Петербург, 2011. - 608 с.

13. Крашенинников, В.Р. Основы теории обработки изображений: учебное пособие / В.Р. Крашенинников. - Ульяновск: УлГТУ, 2003. - 150 с.

14. Медведева, Е.В. Метод вычисления информационных характеристик цифровых полутоновых изображений / Е.В. Медведева, Е.П. Петров // Инфокоммуникаци-онные технологии. - 2008. - Т. 6. - № 3. - С. 104-110.

15. Медведева, Е.В. Метод компрессии видеоизображений на основе двумерных цепей Маркова / Е.В. Медведева, Б.О. Тимофеев // T-COMM: Телекоммуникации и транспорт. - 2011. - Т5. - №1. - С. 24-28.

16. Медведева, Е.В. Математические модели видеоизображений на основе многомерных цепей Маркова / Е.В. Медведева, Н.Л. Харина, А.П. Метелев // Сб. научн. трудов 13-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - Москва, 2011. - Т.1. - С. 277-281.

17. Медведева, Е.В. Математические модели видеоизображений на основе многомерных цепей Маркова / Е.В. Медведева, Н.Л. Харина, А.П. Метелев // DSPA: Вопросы применения цифровой обработки сигналов. - 2011. - Т. 1. - № 3. -С. 147-151.

18.Медведева, Е.В. Алгоритмы нелинейной фильтрации видеопоследовательностей на основе скрытых цепей Маркова / Е.В. Медведева, Е.П. Петров, А.П. Метелев // Перспективные технологии в средствах передачи информации: Материалы 8-й МНТК. - Владимир: изд-во ВлГУ, 2009. - С. 90-93.

19. Петров, Е.П. Приемник сигналов с дискретным регулярным марковским параметром / Е.П. Петров // Сб. трудов МЭИ. - Москва, 1972. Вып. 108. - С. 17-19.

20.Петров, Е.П. Оптимальный приемник с рекуррентным фильтром для приема бинарных псевдослучайных сигналов / Е.П. Петров // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1976. - Т. 19. - №5. - С. 41-46.

21.Петров, Е.П. Метод комбинированной нелинейной фильтрации коррелированных видеоизображений / Е.П. Петров, Е.В. Медведева, А.П. Метелев // Нелинейный мир. - 2010. - Т.8. - № 11. - С. 677-684.

22. Петров, Е.П. Фильтрация статистически связанных видеопоследовательностей / Е.П. Петров, Е.В. Медведева, А.П. Метелев // Информационные системы и технологии: Материалы XV МНТК. - Нижний Новгород: НГТУ, 2009. - С.9-10.

23. Петров, Е.П. Математическая модель цифровых полутоновых изображений Земли из космоса / Е.П. Петров, Е.В. Медведева, Н.Л. Харина // Материалы II Всероссийской НТК «Актуальные проблемы ракетно-космической техники». -Самара, 2011. - С. 179-185.

24. Петров, Е.П. Синтез моделей многомерных многозначных марковских процессов / Е.П. Петров, С.М. Смольский, Н.Л. Харина // Вестник московского энергетического института. - 2007. - №1. - С. 114-121.

25. Петров, Е.П. Математические модели видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин // Успехи современной радиоэлектроники. - 2007. - № 6. - С. 3.

26.Петров, Е.П. Нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Радиотехника. - 2003. - № 5. - С. 7.

27.Петров, Е.П. Математическая модель двумерного цифрового полутонового изображения марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин И.С., Харина Н.Л. // Вестник ВНЦ Верхне-Волжского отделения АТН РФ, серия «Проблемы обработки информации». - Н.Новгород, 2005. - Вып. 1(6). - С. 41-46.

28. Петров, Е.П. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.А. Частиков // Успехи современной радиоэлектроники. - 2007. - № 3. - С. 5486.

29.Петров, Е.П. Модель цепи Маркова с несколькими состояниями / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии (ФРЭМЭ-2012): Доклады 10-й международной научно-технической конференции. - Владимир, 2012. - Т.1. - С. 211-215.

30.Петров, Е.П. Синтез математических моделей и алгоритмов обработки изображений на основе сложных цепей Маркова / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Образование и наука XXI века - 2012: Материалы VIII меж-

дународной научно-практической конференции. - София, 2012. - Т.47. С. 38-49.

31.Петров, Е.П. Метод сжатия цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Актуальные направления фундаментальных и прикладных исследований: Материалы международной научно-практической конференции. - Москва, 2013. - Т.1. - С.131-137.

32. Петров, Е.П. Метод сжатия цифровых полутоновых изображений на основе цепей Маркова с несколькими состояниями / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Доклады XV Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2013». - Москва, 2013. - Т.2. - С.132-135.

33.Петров, Е.П. Метод сжатия цифровых полутоновых изображений на основе цепей Маркова с несколькими состояниями / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Актуальные проблемы ракетно-космической техники (III Козловские чтения). - Самара, 2013. - С. 163-170.

34. Петров, Е.П. Нелинейная фильтрация изображений на основе цепей Маркова с несколькими состояниями / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Актуальные проблемы ракетно-космической техники (III Козловские чтения). - Самара, 2013. - С. 154-162.

35. Петров, Е.П. Нелинейная фильтрация изображений на основе цепей Маркова с несколькими состояниями / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета). - 2013. - №4(42). - С. 231-239.

36. Петров Е.П. Синтез и исследование алгоритмов фильтрации дискретных марковских процессов с несколькими состояниями / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. -№1(9). - 2013. - С. 60-66.

37.Петров, Е.П. Адаптивная нелинейная фильтрация изображений на основе цепи Маркова с несколькими состояниями / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Сб. докладов Всероссийской конференции «Радиоэлектрон-

ные средства получения, обработки и визуализации информации - РСПОВИ-2014». - Нижний Новгород, 2014. - С. 146-149.

38.Петров, Е.П. Комбинированная нелинейная фильтрация цифровых изображений большой разрядности / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. - 2014. - №3. - С. 37-44.

39.Петров, Е.П. Нелинейная фильтрация цифровых полутоновых изображений большой разрядности / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // В сборнике: «Радиолокация, навигация, связь - XX Международная научно-техническая конференция». - Воронеж, 2014. - С. 194-200.

40. Петров, Е.П. Фильтрация цифровых полутоновых изображений большой разрядности / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // В сборнике: «Общество, наука, инновации (НПК - 2014) Всероссийская ежегодная научно-практическая конференция»: общеуниверситетская секция, БФ, ГФ, ФЭМ, ФАВТ, ФАМ, ФПМТ, ФСА, ХФ, ЭТФ. Вятский государственный университет. - Киров, 2014. - С. 1403-1408.

41. Петров, Е.П. Фильтрация цифровых полутоновых изображений на основе цепей Маркова с несколькими состояниями / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Цифровая обработка сигналов. - 2014. - № 1. - С. 42-45.

42. Петров, Е.П. Адаптивная нелинейная фильтрация полутоновых изображений / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Сб. докладов Всероссийской ежегодной научно-практической конференции «Общество, наука, инновации НПК-2015» [Электронный ресурс] Секция «Методы и средства передачи и обработки сигналов», ФПМТ. Киров, 2015. - Ст. 3.

43.Петров, Е.П. Нелинейная обработка многоразрядных цифровых полутоновых изображений в системах дистанционного зондирования Земли / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Нелинейный мир. - 2015. - № 6. - С.18-23.

44.Петров, Е.П. Комбинированная нелинейная фильтрация цифровых изображений большой разрядности / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Машинное обучение и анализ данных. - 2015. - Т. 1. - № 13. - С. 1844-1852.

45. Петров, Е.П. Сокращение времени передачи цифровых изображений высокого

разрешения в системах дистанционного зондирования Земли / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // 18-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение (DSPA-2016)». - Москва, 2016. - Т.2. -С.671-676.

46. Петров, Е.П. Сокращение времени передачи цифровых изображений высокого разрешения в системах дистанционного зондирования Земли / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Сб. статей Всероссийской ежегодной научно-практической конференции «Общество, наука, инновации (НПК-2016)» [Электронный ресурс] Секция «Методы и средства передачи и обработки сигналов», ФПМТ. - Киров, 2016. - Ст. 8.

47. Петров, Е.П. Сокращение времени передачи многоразрядных цифровых изображений многофазными сигналами с беспилотного летательного аппарата / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. - 2016. - № 3. - С. 74-85.

48. Петров, Е.П. Метод одновременной передачи групп кадров видео с мини беспилотных летательных аппаратов / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. -2017. - Т14. - №2. - С.49-57.

49. Петров, Е.П. Метод сокращения времени передачи многоразрядных цифровых изображений с беспилотных летательных аппаратов / Е.П. Петров, Н.Л. Харина, Е.Д. Ржаникова // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. - 2017. - Т. 14. - № 1. - С. 132-140.

50. Петров, Е.П. Нелинейная фильтрация последовательности цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Радиотехника и электроника. - 2005. - Т.10 - № 10. - С. 1265-1272.

51.Петров, Е.П. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.А. Частиков // Успехи современной радиоэлектроники. - 2007. - № 3. - С. 5488.

52.Прикладная теория случайных процессов и полей / Под ред. К.К.Васильева,

В.А.Омельченко. - Ульяновск: УлГТУ, 1995. - 255 с.

53.Приоров, А.Л. Цифровая обработка изображений: учебное пособие / А.Л. Приоров, И.В. Апальков, В.В. Хрящев; Яросл. гос. ун-т. - Ярославль: Яр-ГУ, 2007. - 235 с.

54.Прокис, Дж. Цифровая связь / Дж. Прокис. - М.: Радио и связь, 2000. - 800с.

55.Ржаникова, Е.Д. Математическая модель простой цепи Маркова с несколькими состояниями / Е.Д. Ржаникова // Сб. статей Всероссийской ежегодной научно-технической конференции «Общество, наука, инновации (НТК-2012)» [Электронный ресурс] Секция «Методы и средства передачи и обработки сигналов», ФПМТ. - Киров, 2012. - Ст. 9.

56.Ржаникова, Е.Д. Моделирование двумерных цепей Маркова с несколькими состояниями / Е.Д. Ржаникова // Сб. статей Всероссийской ежегодной научно-технической конференции «Общество, наука, инновации (НТК-2013)» [Электронный ресурс] Секция «Методы и средства передачи и обработки сигналов», ФПМТ. - Киров, 2013. - Ст. 3.

57.Сергиенко, А.Б. Алгоритмы адаптивной фильтрации: особенности реализации в MATLAB / А.Б. Сергиенко // Exponenta Pro: математика в приложениях. - 2003. - №1.- С. 18-28.

58. Сердюк, П.Е. Средства связи с наземными роботизированными системами: современное состояние и перспективы / П.Е. Сердюк, В.И. Слюсар // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. - 2014. - № 7. - С. 66-79.

59.Слюсар, В.И. Передача данных с борта БПЛА: стандарты НАТО / В.И. Слюсар // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. - 2010. - №3. - С. 80-86.

60.6 Слюсар, В.И. Радиолинии связи с БПЛА: примеры реализации / В.И. Слюсар // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. - 2010. - №5. - С.56-60.

61.Сойфер, В.А. Теоретические основы цифровой обработки изображений: Учебное пособие / В.А. Сойфер, В.В. Сергеев, С.Б. Попов, В.В. Мясников. - Самара: СГАУ, 2000. - 256 с.

62.Стратонович, Р.Л. Условные процессы Маркова / Р.Л. Стратонович // Теория вероятностей и ее применение. - 1960. - Т.5. - № 2.

63.Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. - М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

64.Трубин, И.С. Метод адаптивной цифровой фильтрации полутоновых изображений / И.С Трубин, Е.Л. Буторин // Труды Российского НТОРЭС им. А.С. Попова Серия: Научная сессия, посвященная Дню радио. - Выпуск: LIX-2. - С.131-133.

65.Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов. Пер. с англ. / Б. Уидроу, С. Стирнз.

- М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.

66.Хабиби, А. Двумерная байесовская оценка изображений / А. Хабиби // ТИИЭР.

- 1972. - Т. 60. - № 7. - С. 153-160.

67.Шевыренков, М.Ю. Анализ мирового рынка высотных беспилотных летательных аппаратов большой продолжительности полета / М.Ю. Шевыренков // Экономические стратегии. - 2016. - № 2. - С. 2-11.

68.Яншин, В.В. Рекурсивная нелинейная фильтрация бинарных изображений / В.В. Яншин // Исследование Земли из космоса. - 1993. - № 5. - С. 51-56.

69.Abend, K. Classification of binary random patterns / K. Abend, T.J. Harley, L.N. Kanal // IEEE Trans. Inform. Theory. - 1965. - V. IT-11. - P. 538-544.

70.Bartolucci, F. A recursive algorithm for Markov random fields / F. Bartolucci, Besag J.E. // Biometrika. - 2002. - V. 8. - P. 724-730.

71.Besag, J.E. Spatial interaction and statistical analysis of lattice systems / J.E. Besag, J. Roy // Stat. Soc. - 1974. - Series B - V. 36. - P.192-236.

72.Ching, W.-K. Markov Chains: Models, Algorithms and Applications / W.-K. Ching et al. - New York: Springer Science+Business Media, 2013. - 207 p.

73.Fink, G.A. Markov Models for Pattern Recognition: From Theory to Applications, Second Edition / G.A. Fink. - Berlin: Springer Science+Business Media, 2014. -248 p.

74. Gay, S.L. A fast converging, low complexity adaptive filtering algorithm / S.L. Gay // Proc. of the 3-rd International Workshop on Acoustic Echo Control. Plestin les Greves. - France. - 1993. - P. 223-226.

75.Haykin, S. Adaptive filter theory: 4-th edition / S. Haykin. - Prentice Hall, 2001. -

936 p.

76.Huang, T.S. Stability of Two-Dimensional Recursive Filters / T.S. Huang // IEEE Trans Audio and Electroacoustics, AU-20, 2. - June 1972. - P. 158-163.

77.Kashyap, R.L. Analysis and synthesis of image patterns by spatial interaction models / R.L. Kashyap // Progress in Pattern Recognition by L.N.Kanal and A.Rosenfeld, Eds. - New York: Elsevier North-Holland. - 1981. - P. 149-186.

78.Li, J. Image Segmentation and Compression Using Hidden Markov Models / J. Li, R.M. Gray (eds.). - New York: Springer Science+Business Media, 2000. - 237 p.

79.Liang, F. Advanced Markov Chain Monte Carlo Methods: Learning from Past Samples / F. Liang, C. Liu, R.J. Carrol. - Wiley, 2010. - 378 p.

80.Petrov, E.P. Development of nonlinear filtering algorithms of digital half-tone images / E.P. Petrov, E.V. Medvedeva, I.S. Trubin, S.M. Smolskiy // Integrated Models for Information Communication Systems and Networks: Design and Development. -2013. - P. 278-304.

81.Petrov, E.P. Mathematical Models of Video-Sequences of Digital Half-Tone Images / E.P. Petrov, E.V. Medvedeva, I.S. Trubin, S.M. Smolskiy // Integrated Models for Information Communication Systems and Networks: Design and Development. -2013. - P. 207-241.

82.Hoggar, S.G. Mathematics of Digital Images: Creation, Compression, Restoration, Recognition / S.G. Hoggar. - Cambridge University Press, 2006.

83. Stan, Z. Li. MarKov Random Field Modeling in Image Analysis / Z. Li. Stan. - London: Springer-Verlag London Limited, 2009. - 357 p.

84.Tanaka, M. A fast projection algorithm for adaptive filtering / M. Tanaka, Y. Kaneda, S. Makino, J. Kojima // IEEE Transactions. Fundamentals. - 1995. - V. E78A. -N. 10. - P. 1355-1361.

85.Woods, J.W. Two-dimensional discrete Markovian fields / J.W. Woods // Inform. Theory. - 1972. - V. IT-22. - P. 232-240.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 СВИДЕТЕЛЬСТВА О РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ