Метод распознавания трехмерных объектов по изображениям проекций с нечетко определенным ракурсом наблюдения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат наук Жердев, Денис Алексеевич

• Жердев, Денис Алексеевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Жердев, Денис Алексеевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 Анализ проблем и формулировка задач распознавания трехмерных объектов по изображениям проекций

1.1 Проблемы и направления исследований

1.2 Уравнения наблюдения

1.3 Информационная технология моделирования и распознавания, конкретизация задач исследования

1.4 Выводы к первой главе

Глава 2 Методы и алгоритмы распознавания

2.1 Постановка задачи распознавания объектов

2.2 Метод распознавания по показателю сопряженности

2.3 Минимизация размерности опорных подпространств

2.4 Экспериментальное исследование алгоритмов минимизации опорных подпространств

2.5 Выводы к главе 2

Глава 3 Распознавание изображений радиолокатора с синтезированной апертурой антенны

3.1 Локализация объектов на изображениях радиолокатора с синтезированной апертурой антенны

3.2 Кластеризация радиолокационных изображений по показателю сопряженности

3.3 Метод распознавания изображений радиолокатора синтезированной апертуры антенны с разбиением классов на подклассы

3.4 Комбинированный метод опорных подпространств и сверточных нейронных сетей

3.5 Выводы к главе 3

Глава 4 Комплекс программ и экспериментальные исследования методов моделирования и распознавания радиолокационных изображений

4.1 Структурная схема программного комплекса моделирования

4.2 Моделирование радиолокационных изображений с помощью конструктора радиолокационных карт

4.3 Экспериментальное исследование технологии распознавания по моделируемым эталонным изображениям

4.4 Построение высокопроизводительных алгоритмов моделирования

4.5 Выводы к главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод распознавания трехмерных объектов по изображениям проекций с нечетко определенным ракурсом наблюдения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность

В последние годы наблюдается постоянно растущий интерес к проблематике, связанной с обработкой данных дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) [27], [35], [84], [85], [91]. Изображения, регистрируемые в системах ДЗЗ, являются одним из основных источников информации об объектах на поверхности Земли без непосредственного физического контакта с этими объектами. Для формирования изображений в системах аэрокосмического мониторинга используется широкий спектр методов, в которых основными носителями информации являются радиолокационные, оптические и инфракрасные сигналы. Оптические системы регистрации обеспечивают высокую детальность изображений, однако неработоспособны в условиях слабого освещения и облачности. Поэтому, наряду с оптическим, широко используется радиолокационное зондирование Земли. Важнейшим преимуществом этих систем перед оптическими средствами наблюдения является независимость от погодных условий, облачности, освещения и др.

Основные трудности распознавания аэрокосмических изображений связаны с изменчивостью образов при различных условиях зондирования. При распознавании оптических изображений это в значительной степени связано с изменением условий освещения [4], [84], [91]. При распознавании радиолокационных изображений (РИ) серьезные трудности возникают также из-за обычно низкого разрешения. Существенного повышения разрешения РИ удается достичь путем формирования изображений с синтезированной апертурой (Synthetic Aperture Radar, РСА) [3], [23], [31], [36], [37], [38], [45], [56], [58], [59], [61], [60], [83]. Тем не менее, даже для этих изображений пока недостижима детальность, характерная для оптических изображений. Поэтому решение задачи распознавания объектов на аэрокосмических, как оптических, так и радиолокационных изображениях пока остается трудноразрешимой и актуальной.

Создание систем радиолокационного зондирования Земли, предназначенных для обнаружения и классификации объектов, связано с рядом проблем. Основные трудности распознавания радиолокационных изображений (РИ) связаны с изменчивостью образов при различных условиях зондирования и, обычно, низким разрешением [39], [60], [62], [74], [88]. Большой интерес имеет развитие современных технологий автоматической обработки и структуризации данных различной природы [40], [42], [43], [112]. В случае если структуризация данных в силу каких-либо причин невозможна, используют технологии распознавания образов [25], [32], [48], [55], [63], [66], [67], [93], [108] - [110]. Существуют различные технологии распознавания образов, ориентированные на конкретные особенности задачи, для которых они дают наилучшие результаты.

Аэрокосмические изображения характеризуются разнообразием присутствующих на них природных и техногенных объектов, что ограничивает применение ориентированных на определенные типы объектов методов выделения признаков (например, используемых при распознавании лиц [15], [68], [69], [72], [76] - [78], [105]). Кроме того, для радиолокационных изображений характерным является также отсутствие четких контуров, что служит серьезным препятствием для выделения на этих изображениях, например, геометрических признаков. Поэтому в большинстве технологий распознавания аэрокосмических изображений в качестве компонент вектора признаков используют сами отсчеты изображения [34], [94], [114].

По способу обучения классификатора рассматривают алгоритмы распознавания, которые обучаются с учителем и без учителя [4]. В настоящей работе рассматриваются методы распознавания в рамках парадигмы обучения классификатора с учителем, т.е. предполагается, что имеются эталонные изображения распознаваемых объектов, полученные в условиях, аналогичных наблюдаемым. Однако получить эталонные изображения для всех возможных условий съемки не представляется возможным. Создание базы эталонных изображений даже сравнительно небольшого объема для типовых условий съемки требует значительных ресурсов, как для её формирования, так и хранения.

Например, обучающие радиолокационные изображения обычно получают путем проведения натурных испытаний на полигонах или в безэховых камерах. По результатам этих испытаний составляется база данных радиолокационных изображений объектов при разных ракурсах наблюдения. Поскольку, как радиолокационные, так и оптические изображения сильно различаются даже при незначительном изменении ракурса наблюдения для надежного распознавания необходимо хранить огромное число эталонных изображений. Получение таких обучающих наборов данных путем натурных испытаний потребует огромных затрат ресурсов, времени и доступности подлинного объекта исследований.

Поэтому актуальна задача создания методов и алгоритмов распознавания изображений, основанных на использовании в качестве эталонов изображений, полученных путем моделирования, которые могли бы использоваться для обучения классификатора взамен натурных эталонов. При этом моделирования изображений должен, насколько возможно, точно имитировать реальные процессы оптического отражения и/или облучения и отражения радиолокационных сигналов. Поскольку при дистанционном зондировании Земли параметры движения платформы, с которой производится съемка, обычно известны, эта дополнительная информация может использоваться для учета условий регистрации (ракурса, времени съемки и др.) при моделировании. За счет этого, несмотря на возможные неточности моделирования, может быть достигнуто качество распознавания, не уступающее случаю использования натурных эталонов.

Степенъ разработанности проблемы

В рамках общей проблемы дистанционного зондирования задача распознавания объектов на изображениях, регистрируемых различными средствами, является одной из наиболее популярных тем исследований. Это направление развивается в рамках общей проблемы распознавания образов, ведущей свое начало с конца 50-х годов прошлого века. Большой вклад в развитие теории распознавания образов внесли С.А. Айвазян, М.А. Айзерман, М.М. Бонгард, Э.М. Браверманн, В.Н. Вапник, К.В. Воронцов, В.М. Глушков, А.Л. Горелик, Ю.И.

Журавлев, Н.Г. Загоруйко, А.Г. Ивахненко, В.А. Ковалевский, Г.С. Лбов, Л.И. Розоноэр, К.В. Рудаков, В.А. Скрипкин, А.А. Харкевич, Я.З. Цыпкин, А.Я. Чер-воненкис, М.И. Шлезингер, Ф. Розенблатт, Ф. Гонсалес, Р. Дуда, Дж. Ту, К. Фу-кунага, К. Фу, П. Харт и др. Важный вклад в решение проблем моделирования и распознавания радиолокационных изображений внесли также О.В. Горячкин, Л.Г. Доросинский, В.Г. Лабунец, А.П. Мальцев, В.А. Сойфер, В.В. Сергеев, Я.Д. Ширман, Л.А. Школьный.

Идея применения для обучения алгоритмов классификации образов объектов, полученных путем моделирования, высказывалась в ряде работ. Например, в работе «Использование моделей вариативности при обучении нейронных сетей в задаче распознавания речевых команд, В. Р. Крашенинников, А. И. Армер, В. В. Кузнецов, 2009» предложено использовать имитационные модели для отладки и тестирования алгоритмов распознавания речевых сигналов. Вопросы формирования эталонных изображений с целью распознавания (дешифрования) подробно рассматривались в книге [23]. В частности, в выводах к разделу авторы подчеркивают, что «... задача моделирования процесса формирования детальных радиолокационных изображений сложных искусственных объектов является весьма актуальной и не до конца решенной.». Задача увеличения числа эталонных изображений для обучения нейронных сетей путем моделирования вариаций рассматривалась также в работе [106].

В диссертации «Информационная технология распознавания радиолокационных изображений на основе методов фрактального сжатия, Минаев Е.Ю., 2017» затрагивались вопросы распознавания изображений при использовании обучающих изображений, полученных путем моделирования. Однако автор рассмотрел методы распознавания только по фрактальным изображениям, которые формировались с использованием простого алгоритма [26], основанного на методах геометрической оптики.

Настоящая диссертация, в отличие от указанной работы, посвящена разработке и исследованию методов и алгоритмов распознавания аэрокосмических изображений с нечетко определенным ракурсом наблюдения. Конкретно в дис-

сертации решается задача развития теории и создания новых методов и алгоритмов распознавания, обеспечивающих снижение размерности пространства признаков при сохранении высокого качества распознавания. Особенностью рассматриваемого подхода является решение задачи распознавания как по натурным, так и модельным оптическим и радиолокационным изображениям, формируемым в виде двумерных проекций трехмерных сцен для различных типов рельефа и техногенных объектов.

Предлагаемые в диссертации методы и алгоритмы иллюстрируются преимущественно на примерах моделирования и распознавания радиолокационных изображений. Разрабатываемые методы и алгоритмы распознавания применимы для распознавания любых изображений, допускающих представление отсчетами яркости. Вместе с тем, отличительные особенности применения разрабатываемых методов и алгоритмов в задачах моделирования и распознавания оптических и радиолокационных изображений в данной диссертационной работе будут также при необходимости показаны.

Цель и задачи исследований

Целью работы является построение методов и алгоритмов, обеспечивающих снижение вычислительной сложности и повышение качества распознавания объектов на изображениях при использовании для обучения алгоритмов классификации как натурных, так и полученных путем моделирования эталонных изображений. Для достижения этой цели были поставлены и решались следующие задачи.

1. Разработка высокопроизводительных алгоритмов формирования различных типов аэрокосмических изображений, реализующих двумерные проекции трехмерных компьютерных моделей рельефа местности и техногенных объектов с заданными отражающими характеристиками.

2. Исследование алгоритмов повышения качества распознавания радиолокационных изображений объектов с нечетко определенными ракурсами наблюдения за счет разбиения множеств обучающих изображений на подмножества с

различными ракурсами съемки и использованием в качестве меры близости показателя сопряженности.

3. Разработка алгоритма минимизации размерности обучающих множеств векторов, по натурным и моделируемым радиолокационным изображениям, обеспечивающего снижение вычислительной сложности реализации решающего правила при сохранении качества распознавания.

4. Разработка и исследование эффективности алгоритмов снижения размерности задачи без потери качества распознавания, основанных на предварительной обработке и интеграции метода распознавания по показателю сопряженности с методом распознавания на основе сверточной нейронной сети.

5. Создание реализующего разработанные методы и алгоритмы комплекса программ, проведение экспериментов с целью оценки эффективности информационной технологии оперативного моделирования и распознавания объектов на радиолокационных изображениях, сравнительное исследование с качеством распознавания на изображениях открытой базы данных.

Предмет исследования - методы и алгоритмы распознавания объектов на аэрокосмических изображениях проекций трехмерных моделей объектов с нечетко определенным ракурсом наблюдения.

Объект исследования - оптические и радиолокационные изображения, формируемые системами моделирования и аэрокосмического зондирования Земли.

Методологическая, теоретическая и эмпирическая база исследования В диссертационной работе используются методы теории распознавания образов, цифровой обработки изображений, математического анализа и линейной алгебры, а также теоретические работы ученых и специалистов в изучаемой области.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые научные результаты.

1. Разработана информационная технология моделирования изображений объектов с нечетко определенным ракурсом наблюдения, основанная на фор-

мировании проекций трехмерной компьютерной модели рельефа местности и техногенных объектов с заданными отражающими характеристиками.

2. Построены алгоритмы анализа данных, осуществляющие разбиение классов на подклассы при нечетких ракурсах наблюдения, обеспечивающие существенное повышение качества распознавания.

3. Предложен метод и построен алгоритм минимизации размерности обучающих опорных подпространств, обеспечивающий снижение вычислительной сложности решающего правила при сохранении высокого качества распознавания.

4. Разработан метод снижения размерности векторов признаков, основанный на интеграции метода распознавания по показателю сопряженности с методом распознавания на основе сверточной нейронной сети.

5. Предложен и реализован с использованием CUDA новый параллельный алгоритм, обеспечивающий существенное повышение быстродействия моделирования и распознавания изображений за счет применения схемы гибких вычислений.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих международных научных конференциях:

• «Параллельные вычислительные технологии 2013». Челябинск, 2013.

• «XII КОРОЛЁВСКИЕ ЧТЕНИЯ». Самара, 2013.

• «Параллельные вычислительные технологии». Ростов-на-Дону, 2014.

• «SPIE Optics + Photonics». США, Сан-Диего, 2014, 2015.

• «Информационные технологии и нанотехнологии». Самара, 2016, 2017 г.

• «Международная конференция по математическому моделированию в физических науках IC-MSQUARE 2017». Кипр, Пафос, 2017.

Основные результаты внедрены на предприятии ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы состоит в развитии теории и создании новых алгоритмов распознавания, основанных на использовании в качестве меры близости показателя сопряженности с подпространством, образованным множеством обучающих векторов, обеспечивающих минимизацию размерности опорных подпространств.

Практическая значимость работы подтверждается актами о внедрении основных результатов диссертационной работы в РФЯЦ-ВНИИЭФ (г. Саров).

Соответствие диссертации паспорту научной специальности

Результаты исследования соответствуют следующим пунктам паспорта научной специальности 05.13.17 - Теоретические основы информатики.

5. Разработка и исследование моделей и алгоритмов анализа данных, обнаружения закономерностей в данных и их извлечениях разработка и исследование методов и алгоритмов анализа текста, устной речи и изображений.

7. Разработка методов распознавания образов, фильтрации, распознавания и синтеза изображений, решающих правил. Моделирование формирования эмпирического знания.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 17 статей, из них 6 - в изданиях, индексируемых в базе Web of Science, 9 - в изданиях, индексируемых базой данных Scopus, в их числе три статьи в журналах из списка ВАК, а также одно свидетельство о государственной регистрации программы ЭВМ.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Информационная технология моделирования изображений объектов с нечетко определенным ракурсом наблюдения, основанная на формировании проекций трехмерной компьютерной модели рельефа местности и техногенных объектов с заданными отражающими характеристиками.

2. Алгоритмы анализа данных, осуществляющие разбиение классов на подклассы при нечетких ракурсах наблюдения, основанные на использовании в ка-

честве меры близости показателя сопряженности и обеспечивающие повышение точности распознавания до 97,4%.

3. Метод и алгоритм минимизации размерности обучающих опорных подпространств, образованных векторами натурных и модельных радиолокационных изображений, обеспечивающий снижение вычислительной сложности и более высокую точность распознавания по сравнению с методом опорных векторов (до 97,8%).

4. Метод снижения размерности векторов признаков, основанный на предварительной обработке и интеграции метода распознавания по показателю сопряженности с методом распознавания на основе сверточной нейронной сети, обеспечивающий повышение быстродействия распознавания и достижение точности распознавания 98,2%.

5. Параллельный алгоритм, реализованный с использованием графических процессоров, обеспечивающий повышение быстродействия моделирования и распознавания изображений в 3-5 раз за счет применения схемы гибких вычислений.

Глава 1 Анализ проблем и формулировка задач распознавания трехмерных объектов по изображениям проекций

1.1 Проблемы и направления исследований

Обработка данных ДЗЗ является активно развивающейся областью исследования в последние годы. Конечной целью большинства технологий обработки данных ДЗЗ является распознавание природных и/или техногенных объектов. Среди задач распознавания одной из наиболее популярных является задача обнаружения и распознавания объектов, которые могут произвольным образом изменять свое положение на поверхности Земли (автомобили, передвижные объекты военного и двойного назначения и др.). В качестве исходных данных для распознавания таких объектов обычно используются оптические или радиолокационные изображения.

При распознавании объектов на оптических и радиолокационных изображениях приходится сталкиваться с рядом специфических проблем. Одна из наиболее серьезных проблем в обоих случаях - это нечеткость ракурса наблюдения объекта. Эта неопределенность может быть связана с двумя составляющими. Во-первых, иногда по каким-либо причинам не удается определить направление на объект съемки. Во-вторых, сами объекты могут непредсказуемым образом изменять свое угловое положение по отношению к направлению на регистрирующее устройство. Имеются также специфические проблемы, связанные с изменчивостью образов при различных условиях зондирования и различных частотных диапазонах сигналов.

При распознавании оптических изображений это в значительной степени связано с изменением условий освещения. Оптические изображения обычно имеют достаточно высокое разрешение, позволяющее решать задачу распознавания с высоким качеством. Однако получение таких изображений не всегда возможно. В частности, кроме неблагоприятных погодных условий (облач-

ность) в качестве искусственной помехи может преднамеренно создаваться маскирующее задымление участка земли.

Основное преимущество радиолокационных изображений - это всепогод-ность. Однако при распознавании радиолокационных изображений (РИ) серьезные трудности возникают из-за обычно низкого разрешения. Существенного повышения разрешения РИ удается достичь путем формирования изображений радиолокатора с синтезированной апертурой (РСА). Тем не менее, даже для этих изображений пока недостижима детальность, характерная для оптических изображений.

Аэрокосмические изображения (как оптические, так и радиолокационные) характеризуются разнообразием регистрируемых объектов, что ограничивает применение ориентированных на определенные типы объектов методов выделения признаков (например, используемых при распознавании лиц, текстур и др.). Кроме того, для радиолокационных изображений характерным является также отсутствие четких контуров, что служит серьезным препятствием для выделения на этих изображениях, например, геометрических признаков. Настоящая работа направлена на (обычно применяемым в задачах рассматриваемого типа) исследование методов распознавания, основанных на сопоставлении текущих изображений с эталонными изображениями распознаваемых объектов, полученными в условиях, аналогичных наблюдаемым. Таким образом, предполагается, что каким-то образом создана база эталонных (оптических и/или радиолокационных) изображений.

Обучающие радиолокационные изображения обычно получают путем проведения натурных испытаний на полигонах или в безэховых камерах. Для обнаружения и распознавания типа объекта часто используется так называемая эффективная площадь рассеяния (ЭПР) объекта [92]. ЭПР является количественной мерой свойства объекта рассеивать электромагнитную волну. Эффективная площадь рассеяния определяется как отношение энергии отраженного излучения к плотности потока энергии (Дж/м2) зондирующего радиоизлучения в точке расположения отражателя. По величине ЭПР в принципе возможно распознава-

ние типов объектов, однако объекты различного типа, имеющие размеры одного порядка, могут иметь близкие значения ЭПР и оказываются неразличимыми [65].

Более богатую информацию об объектах содержат диаграммы рассеяния радиолокационного сигнала. В частности, Зависимость ЭПР от угла отражения называется диаграммой обратного рассеяния (ДОР). Радиолокационные портреты в виде диаграмм рассеяния различных объектов на подстилающих поверхностях широко используются, например, в системах навигации по картам местности [1], [2], [3], [13], [17] в задачах детектирования и распознавания техногенных и природных объектов [17], [23], [32], [66], [67], [98] и др.

Для распознавания объектов по диаграммам рассеяния порядок обхода ракурсов и начальный ракурс распознаваемого и эталонного изображений должны совпадать. В условиях нечеткого определения ракурса наблюдения это может создавать серьезные трудности. В разделе 2.4 будут приведены примеры решения задачи распознавания трех типов объектов по моделируемым диаграммам рассеяния.

Наиболее широко для решения задач распознавания объектов, имеющих возможность перемещаться на поверхности земли, используются изображения, формируемые радиолокаторами с синтезированием апертуры (РСА). Эти изображения имеют достаточно высокое разрешение, а объекты, имеющие близкие размеры могут существенно различаться по форме отраженного от него сигнала. Поэтому в настоящей диссертации значительное внимание будет уделено вопросам распознавания как по натурным, так и по моделируемым изображениям РСА.

Как оптические, так и указанные выше радиолокационные изображения (ЭПР, ДОР, РСА) существенно различаются при изменении ракурса наблюдения одного и того же объекта. Поэтому для их надежного распознавания, вообще говоря, необходимо иметь огромное число эталонных изображений различных объектов под разными ракурсами. Получение таких обучающих наборов

данных путем натурных испытаний потребует огромных затрат ресурсов, времени и доступности подлинного объекта исследований.

Для сокращения количества регистрируемых изображений при создании баз эталонных изображений, осуществляется регистрация объектов с некоторым укрупненным шагом по ракурсу. Однако слишком большой шаг по ракурсу может приводить к существенному снижению качества распознавания. Особенно критично это для радиолокационных изображений. Дело в том, что при распознавании радиолокационных изображений информативной является не только поверхность объекта, отражающая облучающий радиолокационный сигнал, но и «радиолокационная тень», форма которой зависит от ракурса наблюдения.

В связи с этим весьма востребованными являются технологии, в которых результаты моделирования радиолокационных изображений объектов используются в качестве эталонных на этапе распознавания. К сожалению, реализация этой идеи наталкивается на трудности формирования точных образов радиолокационных сигналов и изображений вследствие сложных процессов передачи, распространения и приема электромагнитных волн. Один из конструктивных подходов к решению этой задачи состоит в том, что в памяти хранятся только трехмерные компьютерные модели объектов, а эталонные РИ формируются с их использованием путем имитации облучения трехмерной модели с учетом информации о текущем ракурсе наблюдения.

При этом общая задача моделирования распадается на две: моделирование трехмерных сцен и моделирование процесса формирования двумерных проекций сцен. Актуальность указанных направлений исследований подтверждается рядом публикаций, посвященных моделированию разноракурсных изображений. В работах [64], [71] для распознавания реальных изображений предлагается использовать моделируемые изображения РСА различной наземной техники. В работе [71] авторы исследуют возможность предварительного обучения нейронной сети на модельных данных. Затем осуществляется дообучение нейронной сети на реальных радиолокационных изображениях.

В работах [81],[82] авторы приводят результаты исследований алгоритмов распознавания с помощью нейронной сети глубокого обучения, которая обучается на множестве радиолокационных изображений, полученных путем моделирования. В качестве распознаваемых объектов используются модели морских судов. В данной работе исследования технологии моделирования кораблей при различных ракурсах наблюдения ограничены лишь варьированием углов места. В работе [33] также исследуется эффективность применения моделируемых радиолокационных изображений для распознавания объектов. В качестве распознаваемых объектов используются различные виды самолетов. Заметим, что в работе [33] используются изображения, получаемые со спутниковых систем зондирования. Распознавание на этих изображениях техногенных объектов сравнительно малых размеров, представляет значительные трудности, в следствие малого разрешения. В работах, посвященных исследованию возможности распознавания объектов по модельным изображениям, значительное внимание уделяется также проблеме локализации объектов на радиолокационных изображениях. В частности, в работах [40], [41] рассматривается задача определения так называемых центров рассеяния или областей рассеяния, которые затем используются для локализации объекта на изображении РСА. В указанных работах авторы исследуют также процедуры извлечения признаков на моделируемых изображениях для последующего распознавания реальных объектов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Жердев, Денис Алексеевич, 2018 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Алешин, Б.С. Ориентация и навигация подвижных объектов / Б.С. Алешин, К.К. Веремеенко, А.И. Черноморский. - М.: Физматлит. - 2004. - С. 424.

2. Анучин, О.Н. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / О.Н. Анучин, Г.И. Емельянцев. - М.: Электроприбор. - 1999. - С. 357.

3. Балтер, Б.М. Методика имитационного моделирования РСА-изображений земной поверхности / Б.М. Балтер, Д.Б. Балтер, В.В. Егоров, А.П. Калинин, И.Д. Родионов, М.В. Стальная // Исследование Земли из космоса. - 2007. -№3. - С. 9-19.

4. Вапник, В.Н. Теория распознавания образов (статистические проблемы обучения) / В.Н. Вапник, А.Я. Червоненкис. - Издательство Наука. - М.: Физматлит. - 1946. - С. 416.

5. Жердев, Д.А. Высокопроизводительное моделирование распространения электромагнитного поля на графических процессорах с гибким использованием ресурсов / Д.А. Жердев, В.А. Фурсов // Труды международной научной конференции ПаВТ 2014. Ростов-на-Дону. - 2014. - С. 264-269.

6. Жердев, Д.А. Высокопроизводительное моделирование распространения электромагнитного поля с использованием технологии СиОА / Д.А. Жердев, В.А. Фурсов // Труды международной научной конференции ПаВТ 2013. Челябинск. - 2013. - С. 338-345.

7. Жердев, Д.А. Моделирование рассеяния электромагнитного поля от техногенных объектов на подстилающих поверхностях / Д.А. Жердев, Н.Л. Казанский, В.А. Фурсов, С.И. Харитонов // Компьютерная оптика. - 2012. -Т.1. - №37. - С. 91-99.

8. Жердев, Д.А. Распознавание объектов по диаграммам рассеяния электромагнитного излучения на основе метода опорных подпространств / Д.А. Жердев, Н.Л. Казанский, В.А. Фурсов // Компьютерная оптика. - 2014. -№38. - С. 503-510.

9. Жердев, Д.А. Распознавание объектов на радиолокационных изображениях с использованием показателей сопряжённости и опорных подпространств / Д.А.Жердев, Н.Л. Казанский, В.А. Фурсов //Компьютерная оптика. - 2015. - Т.39. - №2. - С. 255-264.

10. Жердев Д.А. Параллельный алгоритм формирования эталонных подпространств в технологии распознавания по диаграммам рассеяния радиолокационных сигналов / Жердев Д.А., Фурсов В.А. "Научный сервис в сети Интернет: многообразие суперкомпьютерных миров". - 2014. - С. 252-257.

11. Жердев Д.А. Моделирование радиолокационных изображений с использованием программно-моделирующего конструктора радиолокационных карт / Жердев Д.А., Минаев Е.Ю., Фурсов В.А. // Информационные технологии и нанотехнологии (ИТНТ-2016). - 2016. С. 586-590.

12. Жердев, Д.А. Технология распознавания радиолокационных изображений с формированием эталонов путем моделирования / Д.А. Жердев, Е.Ю. Минаев, В.В. Прокудин, В.А. Фурсов // Информационные технологии и нанотехнологии (ИТНТ-2017). - 2017. - С. 1033-1038.

13. Иванов, Н.М. Баллистика и навигация космических аппаратов / Н.М. Иванов, Л.Н. Лысенко. - М.: Дрофа. - 2004. - С. 544.

14. Козин, Н.Е. Анализ вычислительной сложности алгоритмов по показателям сопряженности // Сборник трудов Третьей Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара. -2006.

15. Козин, Н.Е. Построение классификаторов для распознавания лиц на основе показателей сопряжённости / Н.Е. Козин, В.А. Фурсов // Компьютерная оптика. -2005. - №28. - С. 160-163.

16. Костоусов, В.Б. Моделирование процесса наведения движущихся объектов по радиолокационным изображениям / В.Б. Костоусов, А.В. Костоусов // Гироскопия и навигация. - 2004. - Т.2. - С. 37-47.

17. Лагарьков, А.Н. Фундаментальные и прикладные проблемы стелс-технологий / А.Н. Лагарьков, М.А. Погосян // Вестник российской Академии Наук. - 2003. - Т.73. - №9. - C. 848.

18. Минаев Е. Ю., Фурсов В. А. Построение опорных подпространств в задачах распознавания фрактальных изображений // Информационные технологии и нанотехнологии (ИТНТ-2016). - 2016. - С. 530-537/

19. Минаев, Е.Ю. Моделирование радиолокационных изображений с использованием программно-моделирующего конструктора радиолокационных карт / Жердев Д.А., Фурсов В.А., Минаев Е.Ю., Прокудин В.В. // «Информационные технологии и нанотехнологии» (Конференция ИТНТ-2016). -2016. - C. 586-590.

20. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений / Претт У. - Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - Кн. 1, 2. - C. 791.

21. Уфимцев, П.Я. Теория дифракционных краевых волн в электродинамике. Введение в физическую теорию дифракции / П.Я. Уфимцев. - М.: Бином. -2012. - C. 372.

22. Фурсов, В.А. Тематическая классификация гиперспектральных изображений по показателю сопряжённости / В.А. Фурсов, С.А. Бибиков, О.А. Байда // Компьютерная оптика. - 2014. - Т.1. - №38. - С. 154-158.

23. Школьный, Л. А., Толстов, Е. Ф., Детков, А. Н., Карпов, О. А. Радиолокационные системы воздушной разведки, дешифрирование радиолокационных изображений. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского. 2008.

24. Amoon, M. Automatic target recognition of synthetic aperture radar (SAR) images based on optimal selection of Zernike moments features / Amoon M., Re-zairad G. // IET Comput Vis . - 2013. - V.8. - №2. - P. 77-85.

25. Antsiperov, V. Automatic target recognition for low-count terahertz images // Computer Optics. - 2016. - V.40. - №5. - P. 746-751.

26. Auer, S. Ray-tracing simulation techniques for understanding high-resolution SAR images / S. Auer, S. Hinz, R.Bamler // Geoscience and Remote Sensing, IEEE Transactions on. - 2010. - V.48. - №3. - P. 1445-1456.

27. Augustine, B.S.M. Innovation in the Operation of UAV Sensors / B.S.M. Augustine, M. Mohankumar, T. Y. Anandh // Proceedings of 2nd International Conference on Intelligent Computing and Applications, (Singapore, Springer, 2017). - 2017. - P. 451-462.

28. Bishop, C. M. Pattern Recognition and Machine Learning. - New York: Springer. - 2006. P. 339.

29. Bolter, R. SAR speckle simulation / R. Bolter, M. Gelautz, F. Leberl, // International archives of photogrammetry and remotesensing. - 1996. - V.31. - P. 2025.

30. Brunner, D. Radar imaging simulation for urban structures / D. Brunner, G. Lemoine, G. Greidanus, L. Bruzzone // IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters. - 2011. - V.8. - №1. - P. 68-72.

31. Capozzoli, A. Multi-resolution imaging with an optimized number and distribution of sampling points / A. Capozzoli, C. Curcio, A. Liseno // Optics express. -2014. - V.22. - №9. - P. 10119-10138.

32. Chan, S.-C. Radar Target Identification by Kernel Principal Component Analysis on RCS / S.-C. Chan, K.-C. Lee // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. - 2012. - V.26. - P. 64-74.

33. Chang, Yang-Lang, Cheng-Yen Chiang, and Kunshan Chen. "SAR image simulation with application to target recognition." Progress In Electromagnetics Research 119 (2011): 35-57.

34. Chen, Y. Image quality measures for predicting automatic target recognition performance / Y. Chen, G. Chen, R. Blum, E. Blasch, R. Lynch // Proceedings of IEEE Aerospace Conference. - 2008. - P. 1-9.

35. Colgan, M.S. Mapping savanna tree species at ecosystem scales using support vector machine classification and BRDF correction on airborne hyperspectral and LiDAR data / M.S. Colgan, C.A. Baldeck, J-B. F'eret, et al.// Rem Sens. -2012. - V.4. - №11. - P. 3462-3480.

36. Crouch, S. Laboratory demonstrations of interferometric and spotlight synthetic aperture ladar techniques / S. Crouch, Z. Barber // Optics express. - 2012. -V.20. - №22. - P. 24237-24246.

37. Danylov, A. Terahertz inverse synthetic aperture radar (ISAR) imaging with a quantum cascade laser transmitter / A. Danylov, T. Goyette, M. Coulombe, A. Gatesman, R. Giles, X. Qian, N. Chandrayan, Sh. Vangala, Kr. Termkoa, W. Goodhue, W. Nixon // Optics express. - 2010. - V.18. - №15. - P. 1626416272.

38. Deng, L. Use of sub-aperture decomposition for supervised PolSAR classification in urban area / L. Deng, Y. Yan, C. Sun // Remote Sens. - 2015. - V.7. -№2. - P. 1380-1396.

39. Diemunsch, J.R. MSTAR model-based automatic target recognition: search technology for a robust ATR / J.R. Diemunsch, J. Wissinger // Proceedingsof SPIE 3370 algorithms for syntheticaperture radar imagery V, (Orlando, FL, 1998). - 2012. - P. 481-492.

40. Ding B., Wen G. A region matching approach based on 3-D scattering center model with application to SAR target recognition //IEEE Sensors Journal. -2018. - T. 18. - №. 11. - C. 4623-4632.

41. Ding B., Wen G. Target Reconstruction Based on 3-D Scattering Center Model for Robust SAR ATR //IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. - 2018.

42. Dragozi, E. Burned area mapping using support vector machines and the FuzCoC feature selection method on VHR IKONOS imagery / E. Dragozi, I.Z. Gitas, D.G. Stavrakoudis, et al. // Rem Sens. - 2014. - V.6. - №12. - P. 1200512036.

43. Dusseux, P. Combined use of multi-temporal optical and radar satellite images for grassland monitoring / P. Dusseux, T. Corpetti, L. Hubert-Moy, et al. // Remote Sens. - 2014. - V.6. - №7. - P. 6163-6182.

44. Embree. High Performance Ray Tracing Kernel ^neKTpoHHbinpecypc]. - URL: http://embree.github.io/index.html. - 2016.

45. Feng, J. Polarimetric contextual classification of polSAR images using sparse representation and superpixels / J. Feng, Z. Cao, Y. Pi // Remote Sens. - 2014. -V.6. - №8. - P. 7158-7181.

46. Franceschetti, G. Efficient simulation of airborne SAR raw data of extended scenes / G. Franceschetti, A. Iodice, S. Perna, D. Riccio // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. - 2006. - V.44. - №10. - P. 2851-2860.

47. Franceschetti, G. Efficient simulation of hybrid stripmap/spotlight SAR raw signals from extended scenes / G. Franceschetti, R. Guida, A. Iodice, D. Riccio, G. Ruello // IEEE transactions on geoscience and remote sensing. - 2004. - V.42. -№11. - P. 2385-2396.

48. Fursov, V.A. Building of classifiers based on conjugation indices / V.A. Fursov, I.A. Kulagina, N.E. Kozin // Opt Mem Neural Networks (Information Optics). -2007. - V.16. - №3. - P. 136-143.

49. Fursov, V. Constructing of classifier for face recognition on the basis of the conjugation indexes / V. Fursov, N. Kozin // Trans Eng Comput Technol. - 2006. -V.13. - P. 72-74.

50. Fursov, V. Recognition through constructing the eigenface classifiers using conjugation indices / V. Fursov, N. Kozin // Proceedings of IEEE international conference on advanced video and signal based surveillance (London, UK, 2007). -2007. - P. 465-469.

51. Fursov, V.A. Training in pattern recognition from a small number // Proceeding of the 15th international conference on pattern recognition (ISPR). - 2000. - P. 119-121.

52. Fursov, V. Conjugacy indicator for hyperspectral image thematic classification / V. Fursov, S. Bibikov, O. Bajda // Proceedings of the 9-th open German-Russian workshop on pattern recognition and image understanding. - 2014. - P. 10-18.

53. Fursov, V. Building of classifier based on conjugation indexes / V. Fursov, I. Kulagina, N. Kozin // Proceedings of the 5-th international conference on machine learning and data mining. - 2007. - P. 231-235.

54. Fursov, V. Support subspaces method for synthetic aperture radar automatic target recognition / V. Fursov, D. Zherdev, N. Kazanskiy // International Journal of Advanced Robotic Systems. - 2016. - V.13. - №5. - P. 1-11.

55. Gallant, C.J. Automatic target recognition for synthetic aperture radar // The royal canadian air force journal. - 2013. - V.2. - №2. - P. 8-18.

56. Gao, G. A segmentation algorithm for SAR images based on the anisotropic heat diffusion equation / G. Gao, L. Zhao, J. Zhang, et al. // Pattern Recogn. - 2008. -V.41. - №10. - P. 3035-3043.

57. Gonz'alez Garc'ia. A time-domain near-to far-field transformation for fdtd in two dimensions / Gonz'alez Garc'ia, Garc'ia Olmedo, Go'mez Mart'in // MICROWAVE AND OPTICAL TECHNOLOGY LETTERS. - 2000. - V.27. - P. 427-432.

58. Huang, C.-W. Application of ICA Technique to PCA Based Radar Target Recognition / C.-W. Huang, K.-C. Lee // Progress In Electromagnetics Research. - 2010. - V.105. - P. 157-170.

59. Katz, B. Super-resolution in incoherent optical imaging using synthetic aperture with Fresnel elements / B. Katz, J. Rosen // Optics express. - 2010. - V.18. -№2. - P. 962-972.

60. Keydel, E.R. MSTAR extended operating conditions a tutorial / E.R. Keydel, S.W. Lee, J.T. Moore // Proceeding of SPIE 2757 algorithms for synthetic aperture radar imagery III. - 1996. - P. 228-242.

61. Koo, V.C. A new unmanned aerial vehicle synthetic aperture radar for environmental monitoring / V.C. Koo, Y.K. Chan1, V. Gobi, M.Y. Chua, C.H. Lim, et al. // Progress In Electromagnetics Research. - 2012. - V.122. - P. 245-268.

62. Kottke, D.P. A design for HMMbased SAR ATR / D.P. Kottke, P.D. Fiore, K.L. Brown, et al. // Proceeding of SPIE 3370 algorithms for synthetic aperture radar imagery V. - 1998. - P. 541-551.

63. Kozin, N.E. Constructing of classifier for face recognition using conjugation indexes / N.E. Kozin, V.A. Fursov // Comp Optic. - 2005. - V.28. - P. 160-163.

64. Kusk A., Abulaitijiang A., Dall J. Synthetic SAR image generation using sensor, terrain and target models //EUSAR 2016: 11th European Conference on Synthetic Aperture Radar, Proceedings of. - VDE, 2016. - С. 1-5.

65. Lee, K.-C. Angular-diversity Radar Recognition of Ships by Transformation Based Approaches—including Noise Effects / K.-C. Lee, J.-S. Ou, C.-W. Huang // Progress In Electromagnetics Research, PIER 72. - 2007. - V.72. - P. 145158.

66. Lee, K.-C. Radar Target Recognition by Projected Features of Frequency-Diversity RCS / K.-C. Lee, C.-W. Huang, M.-C. Fang, // Progress In Electromagnetics Research. - 2008. - V.81. - P. 121-133.

67. Liao, P.R. Identification of Ground Targets From Sequential High-Range-Resolution Radar Signatures Xuejun / P.R. Liao, C. Lawrence // Aerospace and Electronic Systems, IEEE 38. - 2002. - P. 1230-1242.

68. Liu, X-Z. Multiple kernel learning in fisher discriminant analysis for face recognition / X-Z. Liu, G-C. Feng // Int J Adv Robot Sys. - 2013. - V.10. - P. 142.

69. Liu, Y. Face recognition method based on FLPP / Y. Liu, J.G. Sun // Proceedings

of IEEE Third International Symposium on Electronic Commerce and Security.

- 2008. - P. 298-301.

70. Luebbers, R.J. Kunz K.S., Schneider M., Hunsberger F., "A finite-difference

time-domain near zone to far zone transformation / R.J. Luebbers, K.S. Kunz, M. Schneider, F. Hunsberger // IEEE Trans. Antennas and Propogation. - 1991.

- V.39. - P. 429-433.

71. Malmgren-Hansen D. et al. Improving SAR automatic target recognition models

with transfer learning from simulated data //IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters. - 2017. - Т. 14. - №. 9. - С. 1484-1488.

72. Mian, A. Illumination invariant recognition and 3D reconstruction of faces using

desktop optics // Optics express. - 2011. - V.19. - №8. - P. 7491-7506.

73. Moses, A. Radar-based detection and identification for miniature air vehicles / A. Moses, M.J. Rutherford, K.P. Valavanis // IEEE International Conference on Control Applications. - 2011. - P. 933-940.

74. Mossing, J.C. An evaluation of SAR ATR algorithm performance sensitivity to MSTAR extended operating conditions / J.C. Mossing, T.D. Ross // Proceeding of SPIE 3370 algorithms for synthetic aperture radar imagery. - 1998. - P. 554565.

75. Moving and Stationary Target Acquisition and Recognition (MSTAR). Public dataset website, https://www.sdms.afrl.af. mil/index.php?collection1mstar. -

2015.

76. Nemirovskiy, V.B. Face recognition based on the proximity measure clustering /

V.B. Nemirovskiy, A.K. Stoyanov, D.S. Goremykina // Computer optics. -

2016. - 40. - №5. - P. 740-745.

77. Nguyen, D.H. Classification and Tracking of Moving Ground Vehicles / D.H. Nguyen, J.H. Kay, B.J. Orchard, R.H. Whiting / Lincoln Laboratory Journal. -2002. - V.13. - P. 275-308.

78. Novak, L.M. The Automatic Target-Recognition System in SAIP / L.M. Novak, G.J. Owirka, W.S. Brower, A.L. Weaver // Lincoln Laboratory Journal. - 1997. - V.10. - №2. - P. 187-202.

79. NVIDIA CUDA. Nvidia CUDA C Programming Guide // Version 4.2. -16.4.2012. - URL: http://developer.download.nvidia.com/compute/DevZone/docs/html/C/doc/CUD A C Programming Guide.pdf (дата обращения: 29.11.2012).

80. OpenSceneGraph [электронныйресурс]. - URL: http://www.openscenegraph.org/ (дата обращения 07.04.2016).

81. 0degaard, N., Knapskog, A. O., Cochin, C., & Delahaye, B. (2010, April). Comparison of real and simulated SAR imagery of ships for use in ATR. In Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery XVII (Vol. 7699, p. 76990O). International Society for Optics and Photonics.

82. 0degaard N. et al. Classification of ships using real and simulated data in a con-volutional neural network //Radar Conference (RadarConf), 2016 IEEE. - IEEE, 2016. - С. 1-6.

83. Palubinskas, G. Radar signatures of road vehicles: airborne SAR experiments / G. Palubinskas, H. Runge, P. Reinartz // Proc. SPIE 5980. - 2005.

84. Qian, Y. Comparing machine learning classifiers for object-based land cover

classification using very high resolution imagery / Y. Qian, W. Zhou, J. Yan, et al. // Rem Sens. - 2014. - V.7. - №1. - P. 153-168.

85. Qi, B. Use of weighting algorithms to improve traditional support vector machine

based classifications of reflectance data / B. Qi, C. Zhao, E. Youn, C. Nansen // Optics express. - 2011. - V.19. - №27. - P. 26816-26826.

86. Qi, F. A system-level simulator for indoor mmW SAR imaging and its applications / F. Qi, I. Ocket, D. Schreurs, B. Nauwelaers // Optics express. - 2012. -V.20. - №21. - P. 23811-23820.

87. Rosin, P.L.. Unimodal thresholding // Pattern Recognit. - 2001. - V.34. - №11. - P. 2083-2096.

88. Ross, T.D. Standard SAR ATR Evaluation Experiments using the MSTAR Public Release Data Set / T.D. Ross, S.W. Worrell, V.J. Velten, J.C. Mossing, M.L. Bryant // Proc. SPIE 3370, Algorithms for Synthetic Aperture Radar Image-ry. -1998. - P. 566-573.

89. Schelkunoff, S.A. Some equivalence theorems of electromagnetic and their appli-

cation to radiation problems // Bell System Technical Journal. - 1936. - V.15. -P. 92-112.

90. Scheneider, J.B. Understanding the Finite-Difference Time-Domain Method // Scholl of electrical engineering and computer science Washington State University. URL: http://www.eecs.wsu.edu/ ~schneidj/ufdtd/ (дата обращения: 29.11.2012).

91. Schowengerdt, R.A. Remote sensing: models and methods for image processing. 3rd ed. London: Academic Press. - 2006.

92. Siegel, K.M. Methods of Radar Cross Section Analysis // Bowman J.J. - Academic Press Inc. - 1968. - P. 426.

93. Spitsyn, V.G. Using a Haar wavelet transform, principal component analysis and neural networks for OCR in the presence of impulse noise / V.G. Spitsyn, Yu.A.

Bolotova, N.H. Phan, T.T. Bui // Computer optics. - 2016. - V.40. - №2. - P. 249-257.

94. Sun, Y. Adaptive boosting for synthetic aperture radar automatic target recognition / Y. Sun, Z. Liu, S. Todorovic, et al. // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2007. - V.43. - №1. - P. 112-125.

95. Sun, Z. Recognition of SAR target based on multilayer auto-encoder and SNN / Z. Sun, L. Xue, Y. Xu // Int J Innov Comput Inform Control. - 2013. - V.9. -№11. - P. 4331-4341.

96. Taflove, A.A. Numerical Solution of Steady-State Electromagnetic Scattering Problems Using the Time-Dependent Maxwell's Equations / A.A. Taflove, M.E. Brodwin // Microwave Theory and Techniques. - 1975. - V.23. - P. 623-630.

97. Taflove, A. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference TimeDomain Method / A. Taflove, S. Hagness // Boston: "Arthech House" Publisher. - 2005. - P. 1006.

98. Tait, P. Introduction to Radar Target Recognition // London: Published by The Institution of Engineering and Technology. - 2005. - P. 428.

99. Tang, K. A knowledge-based 3-D building reconstruction from single very high resolution SAR images / K. Tang, K. Chen, L. Wang, W. Xiong, M. Jiang, W. Wang // Proceedings of IEEE Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS). - 2012. - P. 3604-3607.

100. Tang, K. A geometrical-based simulator for target recognition in high-resolution SAR images / K. Tang, X. Sun, H. Sun, H. Wang// Proceedings of IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters. - 2012. -V.9. - P. 958-962.

101. Tang, K. Radar image simulation of complex targets / K. Tang, Y. Zhang, H. Chen, W. Xiong, H. Wang // IEEE CIE International Conference 2. - 2011. - P. 1319-1322.

102. Umashankar, K. Novel Method to Analyze Electromagnetic Scattering of Complex Objects / K. Umashankar, A.A. Taflove // Electromagnetic Compatibility. -1982. - V. EMC-24. - P. 397-405.

103. Uttecht, K.D. A comparison of machine learning methods for target recognition using ISAR imagery / K.D. Uttecht, C.X. Chen, J.C. Dickinson, T.M. Goyette, R.H. Giles, W.E. Nixon // Proc. SPIE 8049. - 2011.

104. Vapnik, V. Statistical Learning Theory // Wiley-Interscience, New York. - 1998. - p. 401-440.

105. Vizilter, Y.V. Real-time face identification VIA CNN and boosted hashing forest / Y.V. Vizilter, V.S. Gorbatsevich, A.V. Vorotnikov, N.A. Kostromov // Computer optics. - 2017. -V.41. - №2. - P. 254-265.

106. Wagner, S.A. SAR ATR by a combination of convolutional neural network and support vector machines // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2016. -V.52. - №6. - P. 2861-2872.

107. Wang, G. High resolution SAR image simulation for buildings based on ray tracing algorithm / G. Wang, F. Zhang, W. Zi, Y. Shao // Proceedings of SPIE. -8006. - P. 80060G-1-80060G-7.

108. Wang, W.J. Human posture recognition based on images captured by the Kinect sensor / W.J. Wang, J.W. Chang, S.F. Haung, et al. // Int J Adv Robot Sys. -2016. -V.13. - P. 254.

109. Xie, H. Efficient raw signal generation based on equivalent scatterer and subap-erture processing for one-stationary bistatic SAR including motion errors / H. Xie, D. An, X. Huang, Z. Zhou // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. - 2016. - V.54. - №6. - P. 3360-3377.

110. Xing, X. Sparse representation based SAR vehicle recognition along with aspect angle / X. Xing, K. Ji, H. Zou, et al. // Sci World J. - 2014. - P. 834140.

111. Yee, K. Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell's Equations in Isotropic Media // Antennas and Propagation 14. -1995. - P. 302-307.

112. Zhang, P. Unsupervised multi-class segmentation of SAR images using fuzzy triplet Markov fields model / P. Zhang, M. Li, Y. Wu, et al. // Pattern Recogn. -2012. - V.45. - №11. - P. 4018-4033.

113. Zhao, Q. Synthetic aperture radar automatic target recognition with three strategies of learning and representation / Q. Zhao, J.C. Principe, V.L. Brennan, et al. // Opt Eng. - 2000. - V.39. - №5. - P. 1230-1244.

114. Zhao, Q. Support Vector Machines For Synthetic Aperture Radar Automatic Target Recognition / Q. Zhao, J.C. Principe // Aerospace and Electronic Systems, IEEE. - 2001. - V.37. - №2. - P. 643-654.

115. Zherdev, D.A. Pattern recognition of electromagnetic field scattering from anthropogenic objects on underlying surface / D.A. Zherdev, V.A. Fursov // Proceeding of SPIE 9216 optics and photonics for information processing VIII. -2014. - P. 92160Z-92160Z-11.

116. Zherdev D. A. Support plane method applied to ground objects recognition using modelled SAR images / D.A. Zherdev, V.A. Fursov // Proceeding of SPIE 95992. Applications of Digital Image Processing XXXVIII. - 2015.

117. Zherdev D. A. Support subspaces method for synthetic aperture radar automatic target recognition / Fursov V., Zherdev D., Kazanskiy N. // International Journal of Advanced Robotic Systems. - V 13(5). - 2016.

118. Zherdev D. A. Support subspaces method for recognition of the synthetic aperture radar images using fractal compression / Fursov V., Minaev E., Zherdev D., Kazanskiy N. // International Journal of Advanced Robotic Systems.- V 14(5). -2017.

119. Zherdev D. A. Object recognition using real and modelled SAR images / Zherdev D. Minaev E., Procudin V., Fursov V. // Procedia Engineering. - V. 201. -P. 503-510. - 2017.

120. Zherdev D. A. Object recognition of real targets using modelled SAR images / Zherdev D. A. // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2017. - V. 936. doi:10.1088/1742-6596/936/1/012076.

Для решения уравнений Максвелла с использованием метода конечных разностей непрерывный элемент пространства представляется дискретной сеткой в декартовой системе координат: (х, у, г, t) = (/Ах, у Ау, к Аг, пА),

где Ах, Ау, Аг, Аt - шаги по пространству вдоль осей х, у, ъ и по времени \ соответственно. Тогда ^ = х / Ах, N = У / Ау, N = г / Аг - число узлов сетки

в направлениях х, у и ъ соответственно.

Узлы сетки расположены так, что величина Н располагается между е, чем достигается 2-й порядок погрешности аппроксимации [77]. Поэтому вводится сдвиг по времени между прошлой и новой компонентой на один шаг, а между компонентами поля Е и Н - на 0,5 шага. В трёхмерном пространстве расположение компонент электромагнитного поля в узлах сетки показано на рисунке 1.

Е

X

Рисунок А.1 - Расположение узлов на разностной сетке Ниже приводятся разностные аналоги формул (1.8) и (1.9) главы 1.

n+- 1 1 Aí в" (i,J + \,k + 1)- ^J + i,k)

H 2(i,J + i,k + i) = — (-2---

2 2 jjjj Az

в:(i, j+1,k+i) - в:(i, j,k+i) 1 1

--7--) + H; 2(i,J + i,k + -),

Ay 2 2

в; (i +1, j, k + 1 """■ " 1

H y 2 (i + i, j, k + i) = — (

1 К Aí в; (i + 1, J, k +2)- в; (i, J, k + -)

2 2 jj Ax

-, j, k +1)- в; (i +

в;(i + i,j,k +1)- в;(i + -, j,k) 1 1

) + H; 2(i + i,j,k + i),

Az y 4 2' 2

1 . „ „ _ 1

в; (i +

HZ2(i + i,j + i,k) = — (

1 . 1 „ Aí в;(i+2,j+1,k)-в;(i+ 2,j,k)

2 2 JJo Ay

в,-(i +1,J + i,k)- в;(i,J + -, k) :-1 1 1

-L-) + H; 2(i + - j + i,k),

Ax 2 2

i i i i

n—

i Aí h 2(i+i,J+-, k)-H;-2(i+-, J-i,k)

в; (i+i, j, k )=—(- 2 2 2 2

XK 2"' sso 4 Ay

n—

o

i 1 1 i

(2)

(3)

H 2(i+-, jk+i)-H;-2(i+^jk-i) l i l i

--2-^-2-^ - -i(i + i, J, k)) + в;-i(i +1 J, k ),

Az 2 2

(4)

1 11 n-- 11

1 Aí Hx 2(i,J + i,k + -)-Hx 2(i,J + -, k-i) в; (i, J+-, k )=^ (-2—^-2—2. -

2 SSq AZ

n-- 11 n-- 1 1

H; 2(i + -,J + -,k)-HZ 2(i--,J + -,k) 1 1

--2-^-2-2--°в;~ 1(i, J + -, k )) + в;- 1(i, J + -, k ),

Ax y 2 y 2

«-1 1,1. »4,. 1 1

я; (/, ], к + А) = — (- 2 2 2 2

п—

2 ££0 Лх

111 1

Н 2(1,7+к + !)-нпх~2(1,]-Ак+!) 1 1 --2-^-2-^ - ^ГЧ',к + -)) + Д«-^,7,к + -).

Лу 2 2

(6)

Разностные формулы имеют второй порядок аппроксимации по времени и пространству [78]. Для устойчивости данной разностной схемы должно выполняться следующее соотношение между шагами по пространству и времени:

СЕ

Л/ <-

с.

1

1 1 1

+--т +

Ах2 Лу2 Лг2

где СЕ - фактор Куранта (меньше единицы), с - скорость света, а Лх, Лу, Л, Л

- определены выше.

Описанная разностная схема решения уравнений Максвелла позволяет решить задачу моделирования электромагнитного излучения в некоторой окрестности исследуемого объекта.

Область, в которой распространяется электромагнитное возмущение, можно разделить на подобласти (рисунок 1). Для нахождения поля на значительном удалении от рассеивающего объекта, когда к принимающей антенне приходят плоские волны, применяется метод преобразования ближнего поля в дальнее поле. В статьях [85], [33], [70] описан такой метод, работающий в двух измерениях. В работе [78] также приведено решение задачи определения амплитуды поля в дальней точке. Решение дано в общем виде для компонент поля в сферической системе координат.

область полного поля

область

рассеянного поля

N

граница

счетного объема

Рисунок Б.1 - Расчётные области

Полное поле Е можно разбить на падающее Ег и рассеянное Е", тогда полное поле Е = Ег + Е*. Нетрудно отделить рассеянное поле от падающего Е" = Е - Е.

Следуя рассуждениям, представленным в работе, запишем уравнения Максвелла для рассеянного поля в виде [78]

го/Е = -М -

аи

"аТ

хх х аЕ

го/И = Л + еп —,

0 а/

(7)

(8)

где величины

М = -[Е х п]^(г - г'), Л = [И х п]^(г - г'),

заданы на замкнутой границе. г' - точка на замкнутой поверхности. 3( г-г') -

функция сингулярная на замкнутой поверхности. п - вектор внешний нормали замкнутой поверхности.

Представим поля Е(г, £), Н(г, £), М(г, £) и ¿(г, £) как обратное преобразование Фурье для их частотных коэффициентов Е(г,ю), Н(г,ю), М(г,ю) и 1 (г,ю):

Е(г, £) = | Е(г,юУ^ю, Н(г, £) = | Н(г,ю)ЛЮ, М(г, £) = | М(г,ю)ЛЮ, 1(г, £) = | ¿(г, ю)ею сЛт, подставим эти соотношения в уравнения (1) и (2), получаем:

гогЕ = -М - ¡|0юН, (9)

гоН = 1 + ¡юг0 Е. (10)

С использованием векторных потенциалов поля Е и Н Н описываются следующими соотношениями [78]

г

Е = -¡ю

А + —Т1— grad (d¡vA) - — тоЯ*, (11)

V ю 8о!о У ') 8о

Г

Н = -¡ю

^ + —Т1— grad (d¡vF ) + — го£А. (12)

V ю £о!о У ') 1о

Подставив соотношения (11) и (12) в (9) и (10) соответственно получим уравнение Гельмгольца для векторных потенциалов, в частотном представлении:

ЛА + к2 А = -ц0 Л.

ЛЕ + к 2Е = -еп М,

(13)

(14)

где М = ■

ЕЕ х п

8(г - г'), Л =

И х п

8(г - г').

Решение уравнений (13) и (14) известно, оно даётся выражением

- ¡к| г-г'|

(15)

где к = (О£0р0 - волновое число, |г - г' |г - г- расстояние от фиктивной границы, с которой снимаются , до точки наблюдения. Аналогичный ему векторный потенциал электрического поля описывается как

- ¡к\ г-г'|

Е(г) = §в0М(г)^

(16)

Подставляя (15) и (16) в (11) и (12) соответственно в сферической системе координат (г,в,ф) с учётом того, что на больших расстояниях члены 1/ |г - г'|2 и

3 I II

1 / |г - г'| 1/ |г - г'| имеют больший порядок малости, чем член 1/ |г - г'|, получим поле в дальней точке, характеризуемой радиус-вектором г г:

И

¡кв

-гкг

4лг

0

-ЕДМ) - ZoЕв (Л) ч Ев(М)- ZоЕДЛ)

(17)

Е

¡кв

-¡кг

4лг

0

Еф(Л) - Zо-lFв(M)

-Ев (I) - Zо-1 Е(М)

(18)

где функции Е (<2)иЕ0(я)имеют вид:

(а) = $ (~ах <Р + ау со* (РУ

гкг' ео8

(19)

(а) = СО80СО8(Р + ау соьвьш(р-аг втв^^сБ, (20)

где г' соб^ - проекция вектора г' на единичный орт компоненты г сферической системы координат. А = / ^ - импеданс свободного пространства.

Перейдем к записи разностных аналогов для компонент поля в дальней точке, характеризуемой радиус-вектором г = г(х,у,7). Запишем для формул (17), (18) аналоги с временными компонентами, волновое число представим как к = ш / с . Тогда поле в дальней точке представимо в виде

/ л л

Н

1

4лгс

0

-ОДМ) - ВД(Л) Ов(М) - 2ов9(3)

(21)

У

Е = ■

4лгс

0

ОМ) - 2о-Ч(М)

-Ов(3) - 2^О(М)

/у

(22)

где функции О (а) и (¡0 (а) имеют вид:

а) = ^<$(-ах(т)$ш(р + ау(т)соъ(р)с18

Ов (а) = — (ах со8 в соб (р + ау со8 в 8Н1 (р -а2 Бт

дг

(23)

(24)

г - г соб^

Здесь аргумент т = ^--определяет время задержки отклика поля

на фиктивной границе в дальнюю точку.

Для численного моделирования производная и интеграл в формулах (23) и (24) заменяются разностными аналогами. При вычислении разностей, так же как в явной схеме решения разностных уравнений Максвелла, порядок аппроксимации второй, а при замене интеграла интегральной суммой порядок аппроксимации первый.

Запишем разностные формулы для времени задержки тп= ^ -

г - г ооб^ сЛ/

и соотношений (21), (22):

И

п+/

4пгс

0

в(Мп+1/2)- ВД(1п)

Ов(Мп+1/2)- ZоGф(Jп)

р\ /у

Е

п+1/2+/ _

4лгс

0

-1,

Gр(Jп)- Zо-1Gв(M п+1/2)

п)- Z о"^^п+1/2)

Разностные формулы, построенные по выражениям (23) и (24) для плоскости х = х0 будут иметь вид:

<+4*0, /', к)- а"х (*0,/, к) . , апу+1( Хр, к)- а; (Х), к) % (а) = ^^ (—х 0-^—-1в1п р + —-——--еоб р^-Л

/ к

А /

Л

^ (а) = ЕЕ( <+1( к)- < (к) Со8вСо8р+ а'п"(*о,и к)-аП (*«>и к)

X

/ к

Л г

Л/

<+1(' к)- < (Л к) •

X СоБвв1пр-

Л/

в1пв)Л- Л2.

Алгоритм одного временного шага вычисления компоненты электромагнитного поля по схеме (1) - (6) (приложение А).

dim3 dimGridH(nx, ny); dim3 dimBlockH(nz);

kernelHx<<<dimGridH, dimBlockH>>>(Ey, Ez, Hx, mj, dx, dy, dz, dt);

Алгоритм вычисления следующего шага по времени компоненты напряженности магнитного поля.

#define BLOCK_SIZE = 6;

float s_Hx[BLOCK_SIZE*BLOCK_SIZE*BLOCK_SIZE]; float s_Ey[BLOCK_SIZE*BLOCK_SIZE*BLOCK_SIZE]; float s_Ez[BLOCK_SIZE*BLOCK_SIZE*BLOCK_SIZE]; float s_mj[BLOCK_SIZE*BLOCK_SIZE*BLOCK_SIZE];

int m = blockIdx.x / sizeX;

int i = m*BLOCK_SIZE + threadIdx.x;

int j = blockIdx.y*BLOCK_SIZE + threadIdx.y;

int k = (blockIdx.x - m * sizeX)*BLOCK_SIZE + threadIdx.z;

int index = i + j * (sizeX * BLOCK_SIZE + 1) + k * (sizeX * BLOCK_SIZE + 1) * (gridDim.y * BLOCK_SIZE + 1);

int indexS = threadIdx.x + threadIdx.y*BLOCK_SIZE + threadIdx.z*BLOCK_SIZE*BLOCK_SIZE;

int indexS_Ey = threadIdx.x + (threadIdx.y + 1)*BLOCK_SIZE + threadIdx.z*BLOCK_SIZE*BLOCK_SIZE;

int indexS_Ez = threadIdx.x + threadIdx.y*BLOCK_SIZE + (threadIdx.z + 1)*BLOCK_SIZE*BLOCK_SIZE;

s Hx[indexS] = Hx[index];

s Ey[indexS] = Ey[index];

s Ez[indexS] = Ez[index];

s mj[indexS] = mj[index];

syncthreads();

shared shared shared shared

if(threadIdx.x == BLOCK_SIZE-1 || threadIdx.y == BLOCK_SIZE-1 || threadIdx.z == BLOCK_SIZE-1){

s_Hx[indexS] += dt / s_mj[indexS] * ((Ey[index + (sizeX * BLOCK_SIZE + 1) *

(gridDim.y * BLOCK_SIZE + 1)] - s_Ey[indexS])/dz - (Ez[index + (sizeX *

BLOCK_SIZE + 1)] - s_Ez[indexS])/dy); }

else {

s Hx[indexS] += dt / s mj[indexS] * ((s Ey[indexS Ez] - s Ey[indexS])/dz -

(s Ez[indexS Ey] - s Ez[indexS])/dy); }

syncthreads(); Hx[index] = s Hx[indexS];

Часть алгоритма первого этапа вычисления поверхностного интеграла с использованием СПОА

unsigned int bx extern shared extern shared extern __shared_ extern __shared_ extern __shared_

blockIdx.x, float Jy[] float Jz[] float My[] float Mz[]; int delay[];

Jy[threadIdx.x] = JyX[k + bx*2 + threadIdx.x*2*cubeY];

Jz[threadIdx.x + cubeZ] = JzX[k + bx*2 + threadIdx.x*2*cubeY];

My[threadIdx.x + 2*cubeZ] = MyX[k + bx*2 + threadIdx.x*2*cubeY];

Mz[threadIdx.x + 3*cubeZ] = MzX[k + bx*2 + threadIdx.x*2*cubeY];

delay[threadIdx.x + 4*cubeZ] = f X[bx + threadIdx.x*cubeY + k*cubeY*cubeZ + n*2*cubeY*cubeZ];

syncthreads();

if(threadIdx.x == 0){

for(unsigned int j = 0; j < blockDim.x; j++){

HtetaTemporary[bx + delay[j + 4*cubeZ]*blockDim.x] +=

g(0, Jy[j], 0, My[j + 2*cubeZ], Mz[j + 3*cubeZ], fi, teta, S0, S1, consX);

HfiTemporary[bx + delay[j + 4*cubeZ]*blockDim.x] +=

g(0, Jy[j], Jz[j + cubeZ], 0, My[j + 2*cubeZ], fi, teta, S2, S1, consX);

}

}

Второй этап алгоритма вычисления ванием CUDA

unsigned int bx = blockIdx.x; extern shared float sHteta[]; extern shared float sHfi[];

поверхностного интеграла с использо-

sHteta[threadIdx.x] = HtetaTemporary[threadIdx.x + bx*cubeY]; sHfi[threadIdx.x + cubeY] = HfiTemporary[threadIdx.x + bx*cubeY]; syncthreads();

if(threadIdx.x == 0){

for(unsigned int j = 0; j < blockDim.x; j++){

Hteta[timeCount + bx + n*timeStep] = cuCaddf(Hteta[timeCount + bx + n*timeStep], make cuComplex(sHteta[j], 0.0f));

Hfi[timeCount + bx + n*timeStep] = cuCaddf(Hfi[timeCount + bx + n*timeStep], make cuComplex(sHfi[j + cubeY], 0.0f));

HtetaTemporary[j + bx*cubeY] = 0;

HfiTemporary[j + bx*cubeY] = 0;

}

}

1> О- и Ц ННИИЭФ

I ос\ «(К ниш« корноршши по н томной >иср| ин "Гош ом"

<|>С кри 1Ы10Г I ОГ\ (И|»С • НСЧНОС >11111 нриог предпринжг