Метод расчета нестационарной фильтрации в однородных грунтовых перемычках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Заборова Дарья Дмитриевна

• Заборова Дарья Дмитриевна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Заборова Дарья Дмитриевна

Введение

Глава 1. Обзор существующих методов расчета в теории нестационарной фильтрации

1.1 Анализ современного состояния изученности нестационарного фильтрационного потока

1.2 Методы и цели фильтрационных расчетов

1.3 Методы расчета неустановившейся фильтрации

1.4 Выводы по первой главе

Глава 2. Математическая модель нестационарной фильтрации

2.1 Основные уравнения теории фильтрации

2.2 Постановка задачи

2.3 Аналитические методы в теории нестационарной фильтрации: метод интегральных соотношений

2.4 Связь промежутка высачивания с приближенной интегральной теорией

2.5 Выводы по второй главе

Глава 3. Определение расходов для перемычек различной формы

3.1 Общие положения

3.2 Экспериментальное определение мгновенного фильтрационного расхода61

3.3 Условия подобия установившихся фильтрационных потоков

3.4 Моделирование фильтрационного потока в среде Plaxis

3.5 Фильтрационный расход через однородную прямоугольную перемычку с дренажем

3.6 Выводы по третьей главе

Глава 4. Определение мгновенных конфигураций депрессионных кривых

4.1 Методика экспериментального исследования и результаты измерений

4.2 Численные методы определения положения депрессионной кривой

4.3 Определение высоты промежутка высачивания с помощью программного комплекса Plaxis

4.4 Определение насыщенного и ненасыщенного объемов грунтов по экспериментальным данным

4.5 Фильтрационный расчет натурной временной песчаной перемычки

4.6 Выводы по четвертой главе

Заключение

Список литературы

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод расчета нестационарной фильтрации в однородных грунтовых перемычках»

Введение

Актуальность темы исследования. Фильтрационные задачи занимают особое место во многих областях строительства, промышленности и сельского хозяйства. Возведение оснований и фундаментов, строительство грунтовых плотин, перемычек и других гидротехнических объектов, орошение и осушение земель, накопление подземных вод и другие потребности практики требуют обязательных фильтрационных расчетов. Зачастую при проведении комплекса строительных работ необходимо возводить временные напорные сооружения -перемычки, которые защищают конструкции от воздействия потока воды и не допускают подтопления строительной площадки.

Основное влияние на устойчивость таких перемычек оказывают фильтрационные силы, действующие на тело перемычки. Учет воздействия фильтрационного потока необходим при проектировании гидроэнергетических и гидромелиоративных сооружений (зданий ГЭС, бетонных и земляных плотин, судоходных шлюзов, береговых устоев, водоспусков и др.). Неправильные расчеты могут приводить к потере устойчивости сооружений в процессе их эксплуатации, и даже к разрушению. Фильтрация воды влияет на условия строительства; определяет выбор глубины заложения фундамента и технологию возведения сооружений. Дальнейшая эксплуатация техногенных сооружений также находится под постоянным воздействием фильтрационного потока, что диктует высокие требования к корректности фильтрационных расчетов. Важным фактором утраты устойчивости перемычки является высокое положение отметки высачивания фильтрационного потока.

Участок высачивания (высота промежутка высачивания) определяет размер выходного сечения фильтрационного потока, истекающего из тела перемычки. В условиях, когда перемычка выполнена из сыпучего материала, ее низовая грань может подвергаться «морозному пучению» с последующим нарушением устойчивости перемычки. Неплотность укладки грунта и неправильное определение его сухого объема приводит к неконтролируемой осадке сооружения

и к суффозии грунта из тела перемычки. На реальных сооружениях процесс установления депрессионной кривой может занимать значительные промежутки времени. В этот период нестационарной фильтрации перемычка наиболее неустойчива, поэтому важно определять мгновенные положения депрессионных кривых, а также рассчитывать время полного установления депрессионной поверхности.

Несмотря на значительный объем опубликованных исследований по нестационарной фильтрации, существующие на сегодняшний день методы и алгоритмы по определению отметки высачивания проработаны недостаточно. С связи с изложенным, моделирование нестационарного фильтрационного потока в водоподпорных грунтовых сооружениях представляется актуальной задачей.

Степень разработанности темы исследования. Основоположниками теории фильтрации являются: А. Дарси, Ж.В. Буссинеск, В. Дюпюи. Большой вклад в развитие фильтрационных расчетов был внесен представителями отечественной гидромеханической школы фильтрации: Н.Е. Жуковским, Л.С. Лейбензоном, Н.Н. Павловским, С.А. Христиановичем, П.Я Полубариновой-Кочиной, Р.Р. Чугаевым, Б.Б. Девисоном, И.А. Чарным. Современные исследования в области фильтрации отражены в работах К.Н. Анахаева, Н.А. Анискина, Э.Н. Береславского, В.Н. Бухарцева, М.Р. Петриченко, С.В. Сольского, М.Г. Лопатиной, В.А. Подольского,

A.В. Ищенко.

Нестационарные задачи фильтрации рассматривались в работах П.Я. Полубариновой-Кочиной, С.Н. Нумерова, В.И. Аравина, Г.И. Баренблатта, В.М. Ентова, В.М. Рыжика, В.И. Сологаева, В.А. Подольского, Т. Чэпмана, М. Маскета,

B.В. Кадета и других авторов.

Необходимо отметить, что в связи с потребностями практики произошло дифференцирование работ в области фильтрации. Задачи, связанные с движением углеводородов, относятся к т.н. «подземной гидромеханике»; задачи школы Павловского - Полубариновой-Кочиной - к гидротехнике и мелиорации; географические задачи - к гидрогеологии и, отчасти, к гидрологии суши (М.А.

Великанов, Н.К. Гиринский). Сильная дифференциация задач привела к разрыву методов их решения.

Разработанное П.Я. Полубариновой-Кочиной известное аналитическое решение для безнапорной фильтрации в прямоугольной перемычке во второй половине 20-го века, было рассмотрено, скорректировано и подтверждено многими зарубежными авторами - C. W.Cryer, Т. Ozis, E. Bruch, J.M. Aitchison и др.

Нестационарным задачам фильтрации посвящена небольшая глава в монографии П.Я. Полубариновой-Кочиной, причем ряд задач решен в линеаризованной постановке, например, задача о фильтрации при колебании уровня воды в одном из бьефов. В настоящее время актуализация этой задачи обусловлена проектированием грунтовых плотин для гидроаккумулирующих станций.

Экспериментальные исследования фильтрации в России начаты В.С. Лукьяновым, применившим так называемый «интегратор Лукьянова», предназначенный для определения линий тока и эпюр скорости в пористой среде. Для моделирования движения жидкости в вертикальной плоскости используется узкий щелевой лоток шириной на порядок меньше его длины. Аналогичные экспериментальные методы применялись Д.И. Тейлором, М. Маскетом и научными подразделениями нефтяных компаний. В Московском нефтяном институте работы по фильтрации велись также с начала 30-х годов Л.С. Лейбензоном, И.А. Чарным. В настоящее время эти работы проводятся на кафедре подземной гидромеханики под руководством В.В. Кадета. Также активными исследованиями в области фильтрации, в том числе в области обеспечения надежности и безопасности грунтовых плотин, занимаются научные коллективы во ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева и в Московском государственном университете на кафедре Гидротехнического строительства.

В современных работах иностранных авторов K.K. Lee, D.I. Leap, M. Billstein, P.H. Mitchell, M.E. Harr, J.S.P. Cabral, C.C. Hsiao основной акцент направлен на решение фильтрационных задач (определение депрессионной кривой, высоты промежутка высачивания, фильтрационного расхода) методами МКЭ, МКО и

МГЭ. Таким образом, строятся так называемые «слабые» решения предельной задачи для уравнения Лапласа. Проверки решений производятся по результатам расчетов, опубликованных П.Я. Полубариновой-Кочиной, которые рассматриваются как эталонные.

Объектом исследования являются однородные грунтовые перемычки.

Предметом исследования - параметры нестационарного фильтрационного потока в однородных грунтовых перемычках.

Цели и задачи. Целью работы является разработка инженерного метода расчета нестационарной фильтрации через однородную грунтовую перемычку.

Для достижения данной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Проведен анализ современного состояния изученности нестационарного фильтрационного потока;

2. Предложена оригинальная математическая модель неустановившейся фильтрации в однородном грунте;

3. Создан метод упрощенного расчета нестационарных фильтрационных потоков;

4. Проведено физическое и численное моделирование процесса фильтрации в однородных грунтовых перемычках;

5. Верифицированы результаты исследования.

Научная новизна. Разработан, обоснован и экспериментально проверен новый метод решения задачи нестационарной фильтрации. Получены расчетные зависимости для определения фильтрационных расходов и промежутков высачивания в прямоугольной однородной перемычке. Произведена приближенная оценка объемов сухого и водонасыщенного грунта в условиях нестационарной фильтрации.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость работы заключается в разработке оригинального метода решения, позволяющего упростить существующие методы расчета нестационарных фильтрационных потоков.

Практическая значимость заключается в приложении разработанных вычислительных приемов к фильтрационным расчетам перемычек в рамках следующих задач:

- определение объемов насыщенного и ненасыщенного грунта, скорости изменения этих объемов, определение мгновенных и финальных положений депрессионных кривых;

- определение высоты промежутка высачивания и динамики его изменения во времени.

Методология и методы исследования. Для решения задачи использован математический подход, позволяющий заменить нелинейное уравнение Буссинеска интегральными соотношениями; экспериментальные исследования определения фильтрационных характеристик коротких и длинных однородных перемычек, а также численные методы расчета, полученные в программном комплексе Plaxis.

Положения, выносимые на защиту.

1. Метод определения мгновенного положения депрессионной кривой и промежутка высачивания (математическая модель);

2. Инженерные номограммы для определения расхода и промежутка высачивания;

3. Алгоритм упрощенного расчета параметров нестационарного фильтрационного потока.

Степень достоверности и обоснованность результатов аналитических расчетов подтверждаются их верификацией с расчетами депрессионных кривых, промежутков высачивания и расходов, опубликованными другими авторами, результатами сопоставления с численными расчетами в программном комплексе Plaxis, и с опытными данными, полученными автором в гидравлической лаборатории университета.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации и результаты исследований были представлены автором на международных и российских научно-практических конференциях в 2016-2022 гг.: SPbWOSCE-2016.

SMART City / Saint Petersburg, November (2016); International Conference on Engineering Sciences and Technologies, ESaT, Словакия (2016, 2018); Научный форум «Неделя науки СПбПУ» (2017); Международная научная конференция «Энергетика, экология и строительство» (EECE-2019), г. Санкт-Петербург (2019); Международный симпозиум World Cities World Class University Network Symposium (2017, 2019); Международная конференция "Construction Mechanics, Hydraulics and Water Resources Engineering" (C0NMECHYDR0-2020); Всероссийский научно-практический семинар «Современные проблемы гидравлики и гидротехнического строительства» (2019, 2020, 2022).

Результаты диссертационного исследования нашли практическое применение в фильтрационных расчетах временной перемычки для осушения акватории яхт-клуба в г. Санкт-Петербург, базирующегося в порту «Геркулес» по адресу: Санкт-Петербург, Береговая улица 19. Факт использования материалов диссертации подтвержден актом о выполнении расчетов в интересах компании "ТЮФ Интернациональ РУС", проводившей технический надзор на строительном объекте.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, включая 5 статей в журналах, входящих в «Перечень периодических научных изданий, рекомендованных ВАК Министерства науки и высшего образования РФ», 5 статей в журналах, индексируемых в базах данных WoS, Scopus, а также 1 работа в сборнике тезисов докладов конференции уровня РИНЦ.

Глава 1. Обзор существующих методов расчета в теории нестационарной

фильтрации

1.1 Анализ современного состояния изученности нестационарного

фильтрационного потока

Теория фильтрации, как самостоятельная наука, возникла сравнительно недавно по сравнению с традиционной гидравликой. Основоположником изучения процесса фильтрации жидкости в пористой среде (песке) является французский инженер А. Дарси (1804-1866), связавший скорость фильтрации жидкости в пористой среде с градиентом давления. Закон был установлен экспериментально при изучении фильтрации через песок, помещенный в цилиндрическую трубку. Впоследствии этот закон был распространен и на все насыщенные грунты и пористые среды.

Дальнейший вклад в развитие теории фильтрации внес еще один французский ученый, механик Ж. Буссинеск (1842-1929). Им были выведены условия на свободной поверхности грунтового потока, а также решен ряд задач на неустановившееся движение воды.

В.Ж. Дюпюи и Ж.В. Буссинеск вывели дифференциальные соотношения, лежащие в основе гидравлической теории фильтрации в пористой среде.

Формула Дюпюи была использована немецким инженером А. Тимом (18361908) в гидрологии для расчета дебита в одиночной скважине.

Основоположниками отечественной гидромеханической школы фильтрации являются Н.Е. Жуковский, Л.С. Лейбензон, Н.Н. Павловский, С.А. Христианович, П.Я Полубаринова-Кочина, Б.Б. Девисон, И.А. Чарный [1-7].

В работах Н.Е. Жуковского были получены дифференциальные уравнения фильтрации, а также применен приближенный метод для расчета неустановившегося движения грунтовых вод, который далее был развит И.А. Чарным и др. и назван методом последовательной смены стационарных состояний Н.Е. Жуковского. Кроме того, Н.Е. Жуковский впервые применил методы теории

аналитических функций комплексной переменной для решения плоских задач установившейся фильтрации и, таким образом, привел во взаимное соприкосновение и пересечение методы аэродинамики и фильтрации жидкости в однородной изотропной пористой среде.

Основателем подземной гидравлики считается сотрудник и ученик, академик АН СССР Л.С. Лейбензон (1879-1951), который вывел дифференциальное уравнение для определения давления в пласте при неустановившемся движении в нем идеального газа. Его работы были также посвящены методам исследования пограничного слоя в связи с теорией вязкой жидкости. Труды Лейбензона положили начало разработке теории фильтрации газированных жидкостей [8].

Н.Н. Павловским (1884-1937) было впервые рассчитано фильтрационное течение в подземном контуре методами смешанной задачи теории аналитических функций, предложены новые принципы проектирования гидротехнических сооружений, учитывающие фильтрационные течения. Павловский также впервые предложил метод электрогидродинамической аналогии (ЭГДА) для решения фильтрационных задач, который широко применялся в советское время в научно-исследовательских организациях. Анализируя различные экспериментальные исследования по фильтрации в грунтах, Н.Н. Павловский впервые предложил формулу для «критического» значения числа Рейнольдса. Помимо этого, Н.Н. Павловский исследовал все формы кривых свободной поверхности при неравномерной фильтрации.

Началом нового этапа в развитии теории фильтрации принято считать двадцатые годы двадцатого столетия. Современная гидромеханическая теория движения грунтовых вод представлена в работах П.Я. Кочиной, С.А. Христиановича Н.К. Гиринского, А.Н. Митяева, С.Н. Нумерова, Р.Р. Чугаева, Э.Н. Береславского, К.Н. Анахаева и др. авторов.

В 1939 г. С.Н. Нумеровым был развит принципиально новый метод решения фильтрационных задач - приведение к смешанной задаче теории аналитических функций для решения краевых задач [9]. Математический аппарат этого метода для

течений со свободной поверхностью развит Ф.Д. Гаховым (в Казани) и П.П. Куфаревым (в Томске) [10].

Идея о применении аналитической теории линейных дифференциальных уравнений для решения задач фильтрации была предложена Н.Е. Кочиным, а впоследствии реализована П.Я. Полубариновой-Кочиной [11-12].

Так, П.Я. Полубаринова-Кочина и Б.Б. Девисон являются пионерами в расчете фильтрационных потоков со свободной поверхностью. П.Я. Полубариновой-Кочиной разработан общий метод построения комплексного потенциала, использующий уравнение (инвариант) Шварца и групповые свойства его решения для отображения многоугольника, образованного прямыми и дугами круга на полуплоскости или на круг [13].

Н.К. Гиринский и А.Н. Митяев занимались теорией движения подземных вод в проницаемых пластах, а также развивали методы исследования, связанные с оценкой фильтрационных параметров горных пород.

С.А. Христианович (1908-2000) в 1930-х годах занимался теоретическими проблемами фильтрации: он указал математический аппарат для решения задач фильтрации, не следующей закону Дарси. Эти идеи С.А. Христиановича использованы в методах расчета движения вязкопластической нефти и газированных жидкостей.

Из зарубежных ученых можно выделить С. Бакли и М. Леверетта [14]. Их теория двухфазной фильтрации основывается на законе Дарси для стационарной фильтрации несмешивающихся жидкостей. Данная теория применяется для решения задач по вытеснению нефти водой из прямолинейного однородного пласта. В области теории упругого режима течения однородных жидкостей в пористой среде известны работы М. Маскета - американского физика [15-17]. Изучению законов движения жидкостей через пористые среды так же занимался Р. Коллинз [18]. Из отечественных авторов, занимающихся реологией фильтрации сложных жидкостей, необходимо отметить В.В. Кадета [19-20].

Большое место в теории фильтрации занимают плановые задачи со свободной поверхностью: приток грунтовых вод к котлованам, обтекание

береговых устоев плотин, и т.д. Данный вопрос был исследован В.И. Аравиным, Н.Н. Веригиным, С.Н. Нумеровым.

Методы решения Полубариновой-Кочиной были также широко применены Э.Н. Береславским в задачах установившейся фильтрации частично непроницаемой вертикальной стенкой при наличии испарения со свободной поверхности грунтовых вод. Автор изучал влияние испарения с помощью решения смешанной многопараметрической краевой задачи теории аналитических функций [21]. Помимо этого, были рассмотрены математические модели течений под заглубленной плотиной и под шпунтом Жуковского [22].

Нестационарной фильтрацией также занимались П.Я. Полубаринова-Кочина, С.Н. Нумеров, В.И. Аравин, Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик, В.И. Сологаев [23-27]. П.Я. Полубариновой-Кочиной был получен ряд решений уравнения Буссинеска, выведена зависимость высоты промежутка высачивания от длины перемычки и уровня воды в нижнем бьефе. Апериодическая нестационарная задача фильтрации приводится к ОДУ типа Блазиуса, используются табличные решения Блазиуса и аппроксимация этих решений интегралами вероятности. Так, в работах П.Я. Полубариновой-Кочиной предлагается такая аппроксимация депрессионной кривой в полубесконечной перемычке с сухим нижним бьефом:

h / H =

erf

i

x

V -

(1.1)

/ m

где к, m - коэффициенты фильтрации и пористости соответственно; t - время, H - глубина воды в верхнем бьефе; h (t,x) -мгновенная глубина потока; x - продольная координата; erf - интеграл вероятности.

Решение уравнения Блазиуса можно получить не только в виде степенных рядов, как это сделано в работах П.Я. Кочиной и Г.И. Баренблата, но и с помощью т.н. метода расщепления или плоских рядов. Основная проблема построения

решения, представленная в работах В.П. Варина, А.Д. Брюно, связана со сходимостью разложений.

В работах С.Н. Нумерова и В.И. Аравина при решении неустановившейся фильтрации использовалась линеаризация уравнения Буссинеска. В данной работе линеаризация не используется.

В.Н. Бухарцевым и М.Р. Петриченко [28-29] было выдвинуто предположение, что предельная задача для неустановившейся фильтрации связана с типичной предельной задачей Крокко. С использованием понижения порядка и редукции уравнения Блазиуса на нелинейное уравнение второго порядка Крокко, авторами были выведены зависимости для определения формы депрессионной кривой и промежутка высачивания.

Метод физического моделирования нестационарной фильтрации в щелевом лотке был применен Е.А. Замариным, В.И. Аравиным. Нестационарным течением подземных вод по наклонным пластам в своих работах занимался Т. Чэпман [3032].

Точные решения уравнения нестационарной фильтрации получены для простейших случаев: перемычка полуограничена; существует линейная группа преобразования; существует редукция (упрощение) уравнения Буссинеска на уравнение пограничного слоя (Г.И. Баренблатт). В современных работах аналитического подхода исследование моделей фильтрации сводится к решению уравнения Лапласа [33-34].

Исследованию процессов деформации насыщенной водой пористой среды -фильтрационной консолидации грунтов посвящены работы К. Терцаги, Н.М. Герсеванова, Ф.А. Флорина, Н.Н. Веригина, Л.В. Горелика, М.А. Цитовича и других. Позднее на основе данной теории были созданы многие расчетные программы, такие как Plaxis, GeoStudio и другие [35-37].

Большое количество работ посвящено фильтрационным расчетам дренажа, а также изучению фильтрационных потоков в придренной зоне - В.М. Шестаков, А.Я. Олейник, А.И. Мурашко. В.Л. Поляков [38-40].

Течение жидкости в пористой среде, а именно образование промежутка высачивания, до сих пор является одной из обсуждаемых проблем применительно к гидротехническим сооружениям, особенно к насыпям и земляным дамбам. Проблема просачивания может иметь разрушительные последствия для конструкции плотины или перемычки, такие как: нерасчетное повышение уровня воды, нестабильность тела плотины, эрозия почвы и др. Среди численных методов расчета промежутка высачивания, метод конечных элементов, пожалуй, наиболее широко используется в гидротехническом проектировании и в исследованиях, [4143]. Метод квадратурных элементов слабой формы, метод граничной системы координат, метод гидродинамики сглаженных частиц, метод конечных объемов так же использовались для решения задач фильтрации в работах [44-46].

1.2 Методы и цели фильтрационных расчетов

При проведении фильтрационных расчетов различают три вида фильтрационных потоков:

Безнапорные - присутствие свободной депрессионной поверхности, контактирующей с атмосферой.

Напорные - отсутствие свободной депресионной поверхности, фильтрационная область ограничивается сверху непроницаемой поверхностью (например, фильтрация воды под бетонной плотиной, движение грунтовых вод под плотными геологическими образованиями).

Полунапорные - отсутствие свободной поверхности в месте соприкосновения фильтрационного потока с подземным контуром сооружения, а также наличие свободной поверхности в месте отрыва потока от контура сооружения.

Для гидротехнических сооружений с безнапорной фильтрацией важно определить следующие параметры фильтрационного потока [47-49]:

1 Положение свободной поверхности фильтрационного потока (депрессионной кривой)

2 Фильтрационные расходы через гидротехнические сооружения;

3 Положение промежутка высачивания (место выхода фильтрационного потока в нижний бьеф).

Существующие методы расчета фильтрации можно условно разделить на следующие группы:

- Гидромеханические;

- Гидравлические;

- Графические;

- Аналоговые;

- Приближенные;

- Численные;

- Экспериментальные.

Гидромеханические методы основаны на аналитическом решении дифференциальных уравнений фильтрации при заданных граничных условиях. Установившейся фильтрационный поток описывается следующим уравнением:

д_ дх

V дх у

к

д +—

ду

Г

дН_

V дУ у

к

У

д + —

дг

Г

дн_ '2

к

= 0, (1.2)

V д у

где к=(кх=ку=к2) - коэффициент фильтрации;

Н - пьезометрический напор.

В случае изотропного однородного грунта, т.е. когда коэффициент фильтрации одинаков во всех направлениях (kx=ky=kz=com>tфQ), из уравнения (1.2), получается уравнение Лапласа:

д2 Н д2 Н д2 Н Л

=0. (13)

Задачей такого решения является определение пьезометрического напора в каждой точке рассматриваемой области фильтрации и построение гидродинамической сетки движения (линий равного напора и линий тока, положение которых не зависит от коэффициента фильтрации). Основные

гидромеханические решения для расчета движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями были получены Н.Н. Павловским.

В случае безнапорной фильтрации гидромеханические решения достаточно сложны и получены для узкого круга задач: однородная грунтовая плотина на непроницаемом основании.

Гидромеханический метод построен на математическом методе конформных отображений. Конформным отображением называется взаимно однозначное отображение, обладающее свойством сохранения углов по величине и направлению, а также свойством постоянства растяжений малых окрестностей отображенных точек. Численно-аналитический метод конформного преобразования плоскости, в которой происходит данное движение жидкости, позволяет строить течения с другими граничными условиями в плоскостях, что значительно расширяет круг задач плоских течений. В качестве исходного движения берутся произвольные течения вне окружности или полуплоскости. С помощью данного метода также решаются задачи об обтекании произвольного контура (например, шпунт Жуковского).

Существует несколько способов решения фильтрационных задач с помощью конформных преобразований [24]:

- Способ Павловского;

- Способ Ведерникова-Павловского;

- Способ годографа скорости.

Способ Павловского состоит в конформном отображении области фильтрации на область комплексного потенциала фильтрации. Две переменные -область фильтрации (2=х+гу) и комплексный потенциал фильтрации (ш=ф+/у, где ф-потенциал скорости фильтрации, у - функция тока) отображаются на вспомогательную полуплоскость ^ с использованием интеграла Кристоффеля-Шварца.

Область комплексного потенциала фильтрации определяется на основе граничных условий: водопроницаемые участки будут являться

эквипотенциальными линиями (ф=шш^, водопронепроницаемые - линиями тока Из этого следует, что область комплексного потенциала является прямолинейным многоугольником, стороны которого параллельны осям координат.

Способ Ведерникова-Павловского основан на использовании аналитической функции Жуковского:

ю = г - ¡ю , — =—, (1.4)

ж г" г 7 " V '

к

где ю - комплексный потенциал фильтрации.

В данном случае, конформное отображение области приведенного комплексного потенциала фильтрации на область функции Жуковского будет выглядеть так:

Ю, = 1(юг). (1.5)

Следовательно, г = ¡юг + /(юг). При определении области переменных юг и юж также может быть использована формула Кристоффеля-Шварца, введя

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Заборова Дарья Дмитриевна, 2023 год

Номер источника

Рисунок 4.11 - Расчетные значения координаты точки выклинивания И0

Координаты свободной поверхности, полученные различными методами для перемычки длиной 7=16 см, глубиной верхнего бьефа Н=24 см и нижнего бьефа Ие=4 см представлены в таблице 4.4. Для сравнения с другими авторами, размеры перемычки были переведены в безразмерный вид: Л=0,667, ие=0,167.

Таблица 4.4 - Координаты свободной поверхности для перемычки

Шаг АЙСЫБОП [101] Бои1^е11 [101] С.С. Шао [96] Предложенная формула (2.40)

0 1 1 1 1

0,042 0,9893 0,9891 0,9892 0,9777

0,083 0,9754 0,9757 0,9587 0,9548

0,125 0,9593 0,9597 0,9383 0,9313

0,167 0,9413 0,9425 0,9421 0,9073

Продолжение таблицы 4.4

0,208 0,9215 0,9233 0,9204 0,8826

0,250 0,8999 0,9021 0,8987 0,8572

0,292 0,8765 0,8788 0,875 0,8310

0,333 0,8513 0,8544 0,8496 0,8040

0,375 0,8241 0,8269 0,8221 0,7760

0,417 0,7948 0,7971 0,7925 0,7470

0,458 0,763 0,7658 0,76 0,7168

0,500 0,7284 0,7305 0,7246 0,6853

0,542 0,6904 0,6935 0,6854 0,6522

0,583 0,6477 0,6500 0,6412 0,6174

0,625 0,5995 0,5950 0,5871 0,5805

0,667 0,5330 0,5350 0,5283 0,5411

Как видно из таблицы, предложенная по формуле (2.40) депрессионная кривая близка к значениям, полученным другими авторами, однако она более пологая и проходит ниже литературных, кроме самой точки выклинивания.

4.3 Определение высоты промежутка высачивания с помощью программного комплекса Р1ах1э

Для определения промежутка высачивания установившейся депрессионной кривой был использован программный комплекс Plaxis. Для данной работы в программе решалась задача о безнапорной стационарной фильтрации в плоской постановке для вертикальной плоскости.

Программа Plaxis основывается на методе конечных элементов. Каждый элемент состоит из нескольких узлов. Каждый узел имеет несколько степеней свободы, которые соответствуют дискретным значениям неизвестных величин в решаемой задачи. В случае задачи фильтрации эти величины соответствуют напору грунтовых вод. Фильтрация в пористой среде описывается уравнением Дарси, которая для трехмерной задачи имеет вид:

к

Ч

+ Р^ё),

(4.3)

где к - коэффициент проницаемости; Урк- градиент порового давления; Ч - скорость фильтрации.

V =

дх д_

ду

д_

векторный дифференциальный оператор.

Коэффициент проницаемости к может также быть выражен следующим образом:

(4.4)

к = к ,• кза', ге1 '

где кге1 - отношение проницаемости при заданном насыщении к проницаемости в

насыщенном состоянии 'к™' 0 0

^за' _

0 кза' 0

гза' 2

- коэффициент проницаемости в насыщенном состоянии.

0 0 кЗ ^

Так как отток воды равен дивергенции удельного расхода (V7 • ч) , тогда

уравнение неразрывности примет следующий вид:

V7

к

ге1 иза'

Р*ё

к + Рё)

д д'

(рп$)

(4.5)

где п - пористость;

5 - степень насыщения почвы.

Для упрощения уравнения (4.5) пренебрегается деформациями твердых частиц и градиентами плотности воды (аппроксимация Буссинеска) и получается новое выражение для уравнения неразрывности:

V7

rel I sat

Pwg

kSat (Vpw + Pwg)

7 ds

+ Sm--n

dt

dS

V K

V w

dp

dPw

w J

dt

= 0

(4.6)

где тт = (1 1100 0) - транспозиция матрицы т.

При неустановившейся фильтрации грунтовых вод, перемещением твердых частиц можно пренебречь. Уравнение (4.6) упрощается до следующего вида:

V7 •

rel U sat

Pwg

kSat (VPw + Pwg)

s dS )

- n --

K V w dpw J

dPw

dt

= 0

dPw

(4.7)

В условиях установившейся фильтрации, когда = 0, уравнение (4.6)

dt

будет выглядеть так:

V7

rel 1 sat

Pwg

kat (VPw + Pwg)

= 0

(4.8)

Для корректного расчета фильтрации в программе Plaxis необходимо задать граничные условия, которые могут быть следующими:

1 Закрытая граница (closed): qxnx + qny = 0, где пх и пу — это составляющие вектора внешней нормали на границе.

2 Приток (Inflow): qxnx + qyny = -q, где q - величина подпитывания. Вектор

потока Дарси и вектор нормали к границе направлены в разные стороны.

3 Отток (Outflow): qnx + q n = q.

4 Напор (head): h = h - для заданных границ напора. В качестве альтернативы могут быть указаны заданные давления p.

5 Инфильтрация (Infiltration) более сложное граничное условие может быть задано как:

h = z + hp,max, при подтоплении, qnx + qyny = -q, при h < z + hp,max h < z + hp,mm, h = z + hp,.mn, при высыхании

6 Высачивание (Seepage): Опция депрессионной кривой по умолчанию

создает условие высачивания грунтовых вод. Условие внешнего напора h задается к части границы, находящийся ниже депрессионной кривой, а к остальной части задается условие высачивания или свободного состояния воды.

h = h при h > z,

qxnx + qyny = 0 при h < z n h < z, h = z при h < z.

Условия высачивания допускают отток грунтовых вод только при атмосферном давлении. Граница замкнута для неводонасыщенных условий на границе.

Расчет в программе был произведен для однородных прямоугольных перемычек различной длины A=L/H=0,8; 1; 1,3; 2. Грунт моделировался как линейно-упругий, состоящий из песка средней крупности с коэффициентом фильтрации k=2 м/сут и коэффициентом пористости m=0,6. Для распределения элементов (Element distribution) выбрана опция Fine в PLAXIS 2D, а правая граница модели локально измельчена вокруг ожидаемой высоты зоны просачивания с помощью коэффициента «Coarseness factor», равного 0,075. Граничные условия для правой границы и кривой депрессии выбраны как «просачивание» (seepage), слева задается напор, нижняя граница закрыта (closed).

Расчеты производились с использованием режима «flow only» для установившегося потока грунтовых вод (Steady state groundwater flow) в качестве типа расчета порового давления. Полученные промежутки высачивания представлены на рисунках 4.12-4.16.

А=Ь/Н=0,8 Насыщение

-0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 ¿рТ/НПШ

Рисунок 4.12 - Депрессионная кривая для перемычки Л=0,8

Рисунок 4.13 - Депрессионная кривая для перемычки Л=1

А=1/Н=1,33 Насыщение

Рисунок 4.14 - Депрессионная кривая для перемычки Л=1,33

А-Ь/Н-2 Насыщение

-0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 вр^НШП

Рисунок 4.15 - Депрессионная кривая для перемычки Л=2

Рисунок 4.16 - Депрессионная кривая для перемычки Л=2,5

Сравнение полученных промежутков высачивания А с расчетными результатами и значениями по П.Я. Кочиной представлены в таблице 4.5.

Таблица 4.5 - Высота промежутка высачивания

Л=Ь/И 0,8 1 1,33 2 2,5

А Р1ах1Б 0,49 0,41 0,31 0,21 0,17

А расчетный 0,45 0,37 0,26 0,13 0,08

А по П.Я. Кочиной 0,45 0,37 0,27 0,19 0,15

А по К.Н. Анахаеву 0,46 0,37 0,28 0,18 0,15

Как видно из таблицы 4.5, хорошая сходимость результатов численного расчета и эталонных значений, приводимых П.Я. Полубариновой-Кочиной, увеличивается с уменьшением относительной длины перемычки. Р1ах1Б -моделирование завышает высоту А промежутка высачивания и объем насыщенного грунта. Расчетные результаты ближе к данным П.Я. Полубариновой-Кочиной, полученным методами аналитической теории дифференциальных уравнений.

Помимо определения промежутка высачивания при сухом нижнем бьефе (^е/Я=0), в программном комплексе Р1ах1Б также была смоделирована следующая ситуация (^е/Н^0): глубина воды в нижнем бьефе остается постоянной и равна 10 см, глубина верхнего бьефа Н меняется от 25 до 15 см. Длина перемычки 7=20 см. Полученные промежутки высачивания (рисунки 4.17 - 4.19) при стационарной фильтрации были сопоставлены с экспериментальными значениями, полученными на лабораторной установке (рисунки 4.2 - 4.4), с расчетными значениями, а так же со значениями, приводимыми П.Я. Полубариновой-Кочиной (рисунок 4.6). Результаты сравнений представлены в таблице 4.6.

Рисунок 4.17 - Установившаяся депрессионная кривая при УВБ=25 см

Л /. H ! Насыщение

-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 30.00 25.00 30.00 35.00 10.00 15.00 50.00 55.00 60.00 груНПШ

Рисунок 4.18 - Установившаяся депрессионная кривая при УВБ=20 см

Рисунок 4.19 - Установившаяся депрессионная кривая при УВБ=15 см

Чтобы сравнить размерные значения промежутков высачивания с относительными безразмерными значениями, воспользуемся формулой (4.8).

Высота промежутка высачивания в соответствии с предложенной математической моделью определяется по формуле д = (1 - и ]ехр(-Л), или же как разность

Д = - и . Так как и = к / Н и = к / Н где Но - глубина фильтрационного потока в

0 е 0' 0 'е'е'

точке выклинивания на низовую грань перемычки, Не - глубина воды в нижнем бьефе, то формула для безразмерной высоты промежутка высачивания примет вид:

Д :=(к0 -ке)/Н. (4.9)

Сравнение всех полученных значений промежутка высачивания представлены в таблице 4.6.

Таблица 4.6 - Высота промежутка высачивания при «мокром» нижнем бьефе

Л=Ь/Н 0,8 1 1,33

Д теор 0,16 0,07 0,01

Д по П.Я. Кочиной 0,13 0,05 0,01

Д Р1ах1Б 0,12 0,04 0,01

Д опыт (экспер.) 0,08 0,05 0,02

Результаты экспериментов, как видно, коррелируют с результатами численного моделирования. Высоты промежутков высачивания (при наличии воды в нижнем бьефе), рассчитанные в среде Р1ах1Б, по формулам П.Я. Полубариновой-Кочиной, по приближенной формуле (2.37), и в опытах, сходятся лучше, чем в случае сухого нижнего бьефа (таблица 4.5).

4.4 Определение насыщенного и ненасыщенного объемов грунтов по

экспериментальным данным

Установившиеся депрессионные кривые на рисунках 4.2 - 4.4 являются границами насыщенного и ненасыщенного грунтов. Для определения ненасыщенной области грунта по результатам измерений мгновенных конфигураций депрессионных кривых для перемычек Л=7/Н=0,8; 1; 1,33

воспользуемся рисунками 4.2 - 4.4, а также численным определением интегралов методом трапеций. Найдем площади фигур:

5 = Д? •

сух

Дк л / л / л / Дк5 —1 + Дк + Дк + Дк ч--5

2 2 3 4 2

ч

Дк Дк

5 + 6

22

(4.10)

У

где Д? - расстояние между пьезометрами, см;

? - расстояние между пятым пьезометром и уровнем воды в верхнем бьефе, см;

ДН - превышение уровня воды в пьезометре над уровнем воды в нижнем бьефе при установившемся режиме, см.

Сравним данные площади с площадями, найденными для депрессионной кривой, посчитанной по формуле Дюпюи:

к = ук2 + (н2 - к) •х, (4.11)

где Н - координата депрессионной кривой по вертикали, см; х - координата депрессионной кривой по горизонтали, см; Ь - длина перемычки, см.

Площади сухого и мокрого грунтов для экспериментальных депрессионных кривых и кривых, посчитанных по формуле Дюпюи, представлены в таблице 4.7.

Таблица 4.7 - Объемы насыщенных и ненасыщенных грунтов

У

Л=Ь/Н 0,8 1 1,33

^сух (эксп), см2 102,5 71,4 37,6

^сух (по Дюпюи), см2 115 79,7 41,9

^мокр (эксп), см2 372,5 308,6 247,4

^мокр (по Дюпюи), см2 360 300,3 243,1

Разность Зсух, % 12,2 11,9 11,44

Из рисунка 4.20 видно, что депрессионная кривая, посчитанная по формуле Дюпюи, проходит ниже экспериментальной, следовательно, объем насыщенного грунта в данном случае будет занижен, по сравнению с экспериментом.

//, см

26 УВБ=25 см

1 5 9 13 17 20

Рисунок 4.20 - Экспериментальная депрессионная кривая и кривая, посчитанная по формуле Дюпюи для перемычки Л= Ь/И=0,8

4.5 Фильтрационный расчет натурной временной песчаной перемычки

При строительстве яхт-клуба, базирующегося в порту «Геркулес», г. Санкт-Петербург, была возведена временная перемычка из песка средней крупности с коэффициентом уплотнения 0,95 (рисунки 4.21 - 4.22). Назначение данной перемычки - закрытие существующей акватории яхт-клуба и ее дальнейшее полное осушение для понижения отметки дна акватории. Осушение производилось путем откачки воды с помощью электрических насосов. После завершения всех работ в акватории, выполняемых в осушенной части, происходила обратная закачка воды до уровня Финского залива. Далее осуществлялся демонтаж временных насыпей -перемычек.

Укладка грунта происходила послойно, уплотнение выполнялось с помощью виброкатков. Отсыпка каждого последующего слоя производилась только после проверки качества уплотнения грунта и получения проектной плотности по

предыдущему слою. Разравнивание грунта производилось сразу же после отсыпки слоя с помощью бульдозеров.

Рисунок 4.21 - Укладка песка в тело перемычки

Рисунок 4.22 - Осушение акватории яхт-клуба и вывоз грунта

Форма временной перемычки - трапеция, с нижним основанием 40,6 метров (рисунок 4.23). Высота - 8,4 метра. Уровень верхнего бьефа равняется 4,9 метра. Такая перемычка считается длинной (Л=Ь/Н=7,2).

Рисунок 4.23 - Расчетная схема временной перемычки (продольный разрез)

Временная перемычка замыкает акваторию яхт-клуба, соединяя существующий мол с проектируемым (рисунок 4.24).

Рисунок 4.24 - Расчетная схема временной перемычки (план)

Песок для строительных работ завозился с ближайших карьеров и имел модуль крупности - средний. Согласно паспортам на материал, коэффициент фильтрации песка варьировался от 1,2 м/сут, до 2,54 м/сут (рисунок 4.25). Помимо этого, в ходе выполнения земляных работ постоянно проводился отбор проб для лабораторного анализа коэффициента фильтрации и гранулометрического состава завозимого песка.

ПАСПОРТ ма нар им«» i »твои продукции Лз 16900-4 18

Дна окружи: 07 покори 20181. Наряд шка! .V» 22798.

1. Наименование ирмдукиии: "Песок ни строительных раГнп"

2. Наименование пега: Цег "Воровиовское" Объем: 1660.84м1

3. Норма швные юкумешы: I (И I 8736 2014: I (K T 25100 2011

ГОСТ 8736-2014 Песок .тля беюна, желе 1о6е I о и н, pací воров и су ми смесей ГОСТ 25100 2011 К.мсспфнкаиии ipynioB дли нроскшронанпя и opon ic.ibci на

Наименование пока »а ie.ni )начемис Наименование пока га ими (качение

Мш),н vjn и вое тц 2,15 Клак lnoirpcnoi« ifnaia KpMiiii.ni

1ЕРВОВОЙ СОСТАВ

IК III Uli ОГ1ВКИС IUI (llt 10 их

lio inuii <х|ят1ж na cair 5мм IIu-immm ocibicik aa tuir 0.63 мм llpultM »Irpri сию 0.16 мм

llpoiai icpri сиiu0,05 мм

Гмгрмк IIIIHU В кички

К.»«

1.55

IIilmmA ociBiuk на chic 2 мм

3/15 i % Поп.очиток ял t nie 0,5 мм 33.93 % | Hl. mu ti ооанж на chic 0.25 мм 6.92_% I llu.inuñ ocibiok ив eme 0.1 мм

1 .XI)

Наин it lacui 'iikkmi

0.00

Ко>ффиписи1 фвдырацам

II

Piiawiuawii uociriiraa

IIOIWinOIIHUX-MK I В Ивсмииав Ii штос ii.

7.46

53.76

Я4.Х5

96.02

н'И

2.08

м/с\ i

7. Органические примет: окраска раовора светлее малина

8. У ir.ii.H- |фф(-1ннн. актвиос.ь ЕРИ: А «М> 125 Ьк кг Класс I (А >фф<370 ^„j

9. Содержание вредных комноненюв н примесей с ответит! 1реЛованнмм ГОСТ 8736 2014. прндожгпиг "Л"

Аморфные ра тонн тост диоксида кремнии, рас i ворнмме в щелочах. ммольЛт С ульфаты и сульфиды в пересчете на S03 , % но массе llupiii в пересчет на SОЗ, % по массе

I алопдные соединении в пересчет на ион хлора. % но массе >1 о.п.. % по массе < дтда. % по массе

Фак! Норма

21.3 50.0

<0.1 1.0

<0.1 4.0

<0.01 0,15

<0.1 1.0

I ¿0

Рисунок 4.25 - Паспорт на партию песка

В период осушения котлована производились наблюдения за смещением перемычки и за уровнем воды в пьезометрах. Отсчеты уровней воды заносились два раза в сутки в специальные журналы.

Используя формулу (2.37), были посчитаны мгновенные промежутки высачивания в течении 24 дней для мгновенного осушения акватории яхт-клуба. Рисунок 4.26 показывает, как меняются значения мгновенных промежутков высачивания, а также время установления депрессионной кривой при различных коэффициентах фильтрации песка.

Sh, м

т

1|\ V

ill

lil \ \ \=1 JH-- =7,22

Н \ * | 1 V 1 2 м/сут

1 &

Л 1_Л \ \ Л к= -1.54 м/cvm

1А 1 V

\ I 1 у Л

1 дv \\ \ /с- I .ft! м/irvm

v А \ \ \

Л \ * \ \ V^" ч\ к=2,1 м/су п

W к=2 ,54 м/cvm

ч ч ч \ N

ч 4

-- — — -1 — _ _ ,__

О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Рисунок 4.26 - Падение промежутка высачивания при &=уапа

Пример расчета для осредненного коэффициента фильтрации перемычки к=1,87 м/сут:

1. Установившейся промежуток высачивания будет равен:

А = ехр(-1 / Н) = ехр(-35,4/4,9) = 0,00073. (4.12)

2. Переведя безразмерный промежуток высачивания в размерный, получим актуальное значение:

дh = А- Н = 0,0036 м. (4.13)

Так как перемычка длинная, то установившийся промежуток высачивания практически равняется нулю 8И=3,6 мм.

Далее, построив установившуюся депрессионную кривую и найдя актуальный промежуток высачивания для низового откоса перемычки, находим проекцию длины депрессионной кривой на горизонталь (7=33,73 м) и рассчитаем время установления фильтрационного потока.

3. Время стабилизации депрессионной кривой обратно пропорционально коэффициенту фильтрации перемычки и составило 18 сут (433 ч):

Ь 33,73 м . _ _ . .. . ..

Т = — =---= 18,04 сут. (4.14)

к 1,87 м/сут

В течении этого времени строительные работы на дамбе не проводятся, так как величины объемов насыщенного грунта и положения депрессионной кривой непрерывно изменяются. В этот период проблематично использование гребня перемычки в качестве временной проезжей части и площадки для установки техники (строительные краны, грузовые машины).

Падение мгновенное депрессионной кривой во времени показано на рисунке

4.27.

Финский залив

'» 18 9™1 Песчаная перемычка ' ,, гс = 13 сут кф 1,87 м/сут К = 9 сут Акватория \ жт-клуоа 'м

\/////// --—-----33,74 м-— ////// "V

№ кривой 1 2 3 4 5 6 7 8

1, м 3,77 7,06 10,29 13.42 16,42 22,23 29,33 33,73

сут 2,01 3,78 5,50 7,18 8,78 11,89 15,68 18,04

6Ь, м 4.42 3,79 3,22 2,73 2,34 1,65 0,053 0,009

Рисунок 4.27 - Мгновенные депрессионные кривые для перемычки

Падение мгновенного расхода во времени представлено на рисунке 4.28. Несмотря на то, что полное установление расхода происходит через 18 сут, можно заметить, что уже через 5 сут расход падает в 4 раза, а через 13 сут в 10 раз.

д, м2/сут

Л= L/H г=7, 22

\ \ \

\ \

\ \ Падение расхода в 4 раза

\ \

Падение расхода з 10 раз

О 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Рисунок 4.28 - Установление мгновенного расхода через песчаную перемычку

Установившейся расход равен 0,66 м2/сут:

, H2 - Sh2 0„ 4,92 - 0,0092 2 ,„

q = к--= 1,87 ■ —---= 0,66 м2/сут. (4.15)

2L 2 - 33,73

Данные результаты подтверждают и расчет, выполненный в программном комплексе Plaxis. Расчеты производились с использованием режима «flow only» для установившегося потока грунтовых вод. Стационарный расход, полученный в программе, составил 0,65 м2/сут. Координаты депрессионной кривой представлены в таблице 4.8.

Для эффективной работы на строительной площадке важно знать не только стационарный расход, но также следует учитывать и изменение расхода по времени, например, при подборе насосов (а именно их производительности).

Таблица 4.8 - Координаты установившейся депрессионной кривой

Координата х 0 4 8 12 16 20 24 28 30 32 33,73

Р1ах1Б, у 4,9 4,5 4,24 3,84 3,44 3,01 2,48 1,88 1,47 0,86 0,01

Мат.модель, у 4,9 4,49 4,18 3,83 3,47 3,05 2,57 1,97 1,52 0,86 0,01

Разница, % 0 0,2 1,4 0,26 0,87 1,33 3,6 4,8 3,4 0 0

4.6 Выводы по четвертой главе

1 Образование промежутка высачивания в однородной грунтовой перемычке обусловлено разными скоростями изменения уровня воды в верхнем бьефе и высотными отметками депрессионной кривой. В выполненных опытах время изменения уровня воды в нижнем бьефе отличается от времени установления стационарного режима на 1-2 порядка; например, время опорожнения нижнего бьефа составляет не более 6 секунд, а время установления стационарного состояния составляет порядка сотен секунд.

2 Разность уровней воды 2 в нижнем и верхнем бьефах влияет на промежуток высачивания. При одной и той же длине перемычки Ь уменьшение перепада 2 увеличивает относительную длину перемычки и уменьшает промежуток высачивания А. Например, в «тонкой» перемычке зависимость промежутка высачивания от перепада 2 линейная, см. рисунок 4.6. То есть, при уменьшении перепада 2 промежуток высачивания А уменьшается.

3 Сравнение экспериментальных результатов с расчетами в среде Р1ах1Б, точными решениями П.Я. Полубариновой-Кочиной, другими авторами, и с приближенными расчетами по формулам главы 2 показали близость значений высот промежутков высачивания. Небольшие расхождения результатов легко объясняются различными вычислительными приемами. С увеличением длины Л=Ь/2 опытные, расчетные, эталонные по П.Я. Полубариновой - Кочиной и численные значения А сближаются.

Заключение

В работе решены задачи нестационарной фильтрации для перемычек различной конфигурации, при наличии и отсутствии дренажа. Результаты работы представлены в виде следующих положений:

1 Выполнено комплексное исследование современного состояния изученности нестационарного фильтрационного потока. Установлено, что большинство методов фильтрационных расчетов применимы для стационарной фильтрации.

2 Выявлено, что в случае безнапорной фильтрации строгие гидромеханические решения являются достаточно сложными для вычислений и получены для ограниченных размеров прямоугольной перемычки.

3 Разработана упрощенная математическая модель нестационарной фильтрации, заменяющая нелинейное уравнение Буссинеска интегральными соотношениями. Модель позволяет определить мгновенные положения депрессионных кривых и промежутков высачивания для различных относительных длин перемычек Л=Ь/И и уровней верхнего и нижнего бьефов.

4 Составлены инженерные номограммы для оперативного определения фильтрационного расхода и промежутка высачивания в прямоугольных однородных перемычках.

5 Разработан алгоритм упрощенного расчета параметров нестационарных фильтрационных потоков, рекомендуемый для стадии проектирования перемычек.

6 Проведены экспериментальные и численные исследования безнапорной фильтрации в перемычках различной длины. Данные исследования показали, что:

- чем больше относительная длина перемычки, тем значительнее расход в начальный момент времени отличается от стационарного;

- время установления стационарного расхода растет с увеличением относительной длины перемычки, а скорость падения депрессионной кривой уменьшается;

- мгновенная высота промежутка высачивания определяется длиной перемычки и перепадами уровней воды между верхним и нижним бьефом. С увеличением относительной длины перемычки A=L/H ее значение уменьшается.

7 Проведено сопоставление основных фильтрационных характеристик потока, посчитанных предложенным математическим методом для конкретных расчетных перемычек с лабораторными экспериментальными результатами, результатами численного моделирования, а также литературными значениями. Погрешность математической модели с точными гидромеханическими решениями находится в пределах 20% - 30% для фильтрационных расходов и промежутков высачивания. Для длинных перемычек (L/H > 2,5) при «сухом» нижнем бьефе расхождение промежутков высачивания с литературными значениями превышает эти значения.

8 Проведены исследования эффективности точечного дренажа. При изменении относительной длины перемычки 0,8 < Л < 4 расход через дренаж увеличивается от 20% до 100%.

Список литературы

1 Журавлева, И.В. Павловский Николай Николаевич (1884-1937) / И. В. Журавлева, Л. А. Моторина, Л. И. Селиванов. // Научно-технические ведомости СПбГТУ. - 2001. - №1. - С. 164-166.

2 Патрашев, А. Н. Научная школа академика Н. Н. Павловского / А.Н. Патрашев // Труды ЛПИ: Гидравлика и гидравлическое аккумулирование водной энергии. - 1984. - №401. - С. 100-107.

3 Христианович, С.А. Механика сплошной среды: Избранные работы / С.А. Христианович // Москва: Наука. - 1981. - 493 с.

4 Khristianovich, S.A. Fundamentals of seepage theory / S.A. Khristianovich // Soviet Mining Science. - 1989. - Т.25 - №5. - С.397-412.

5 Полубаринова-Кочина, П.Я. Теория движения грунтовых вод / П.Я. Полубаринова-Кочина // Москва. - 1952. - 676 с.

6 Девисон, Б. Б. Об установившемся движении грунтовых вод через земляные плотины (гидромеханический метод решения задачи) / Б. Б. Девисон // Уч. записки ГГИ. - Л. - 1932. - № 6. - С. 11-19.

7 Чарный, И. И. О величине промежутка высачивания при безнапорной фильтрации / И.И. Чарный // Доклады АН СССР. - 1951. - Т. 80. № 9 - 10. - С. 29 -32.

8 Лейбензон, Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой стреде / Л.С. Лейбензон // Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы. - 1947. - 244 с.

9 Нумеров, С. Н. Методы исследования плоской установившейся фильтрации (тяжелой несжимаемой жидкости) в однородной среде: - дис. ... канд. техн. наук / С. Н. Нумеров. - Л. 1954. - 210 с.

10 Гахов, Ф.Д. Краевые задачи / Ф.Д. Гахов // Изд. 3-е. - М.: Наука, 1977 -

640 с.

11 Кочина, П. Я. Избранные труды. Гидродинамика и теория фильтрации / П. Я. Кочина. - М.: Наука. - 1991. - 351 с.

12 Полубаринова-Кочина, П. Я. Аналитическая теория линейных дифференциальных уравнений класса Фукса и некоторые задачи подземной гидромеханики / П. Я. Полубаринова-Кочина, Э. Н. Береславский, Н. Н. Кочина. -Ч. 1. - Препринт №567. - М.: Ин-т проблем механики РАН. - 1996. - 122 с.

13 Полубаринова-Кочина, П. Я. О круговых многоугольниках в теории фильтрации / П. Я. Полубаринова-Кочина // Проблемы математики и механики. Новосибирск: Наука. - 1983. - С. 166-177.

14 Buckley, S.E. Mechanism of fluid displacement in sands / S.E. Buckley, M.S. Leverett // Journal of Petroleum Technology. - 1941. - C. 1337.

15 Маскет, М. Течение однородных жидкостей в пористой среде / М. Маскет // Институт компьютерных исследований. - Москва-Ижевск. - 2004. - 628 с.

16 Muskat, M. Seepage of water through dams with vertical Faces / M. Muskat // Journal of General and Applied Physics. - 1935. - Т.6. - С.402-415.

17 Muskat, M. The flow of homogeneous fluids through porous media / M. Маскет // McGraw-Hill Book Company, Incorporated. - 1937. - 763 p.

18 Коллинз, Р. Течения жидкостей через пористые материалы / Р. Коллинз // Москва.: Мир. - 1964. - 350 с.

19 Дмитриев, М.Н. Двухфазная фильтрация в трансверсально-изотропной пористой среде: эксперимент и теория / М. Н. Дмитриев, Н. М. Дмитриев, В. В. Кадет, М. Н. Кравченко, С. Г. Рассохин // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2004. - № 4. - С.92-97.

20 Дмитриев, М.Н. Обобщенный закон Дарси и структура фазовых и относительных фазовых проницаемостей для двухфазной фильтрации в анизотропных пористых средах / М. Н. Дмитриев, Н. М. Дмитриев, В. В. Кадет. // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2003. - № 2. -С.136-145.

21 Береславский, Э.Н. Об учете инфильтрации или испарения со свободной поверхности методом круговых многоугольников / Э.Н. Береславский // Прикладная математика и механика. -2010. - Т. 74(2). - С.239-251.

22 Береславский, Э.Н. Моделирование обтекания шпунта Жуковского / Э. Н. Береславский // Доклады Академии Наук. - 2011. - Т. 440. - № 1. - С.47-51.

23 Аравин, В.И. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР / В.И. Аравин, А.В. Афанасьев, В.Д. Бабушкин, С.Н. Бузинов, Н.Н. Веригин // Москва: Наука. - 1969. - 546 с.

24 Аравин, В.И. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде / В.И. Аравин, В.И., С.Н. Нумеров. - М: Гостехтеориздат. - 1953. -616 с.

25 Баренблатт, Г.И. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик. // Москва «Недра». - 1972. - С 288.

26 Ентов, В.М. Теория Фильтрации / В.М. Ентов // Соросовский образовательный журнал. - 1998. - С. 121-128.

27 Сологаев, В.И. О моделировании напорно-безнапорной фильтрации воды в городском строительстве / В.И. Сологаев // Вестник СибАДИ. - 2017. - №2 2 (54). - С.124-128.

28 Петриченко, М.Р. Слабые решения предельных задач Крокко / М.Р. Петриченко, Д.Д. Заборова, Е.В. Котов, Т.А. Мусорина // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. - 2018. - Т. 11(3). - С.27-38.

29 Bukhartsev, V.N. Nonsteady filtration in a uniform soil mass // V.N. Bukhartsev, M. R. Petrichenko // Power Technology and Engineering. Vol. 46, No. 3, September, 2012. - C.1-3.

30 Chapman, T.G. Two-Dimensional Ground-Water Flow Through a Bank with Vertical Faces / T. G. Chapman // Geotechnique journal. - 1957. - Т.7(1). С.35-40.

31 Chapman, T. G. Modeling groundwater flow over sloping beds / T. G. Chapman // Water resources research. - 1980. Т.16 (6). - С.1114-1118.

32 Chapman, T. G. Unsteady shallow groundwater flow over a curved impermeable boundary / T.G. Chapman, R. F. Dressler // Water Resources Research. -1984. - № 20. - С.1427-1434.

33 Береславский, Э.Н. О некоторых дифференциальных уравнениях класса

Фукса, встречающихся в задачах механики жидкостей и газов / Э.Н. Береславский // Дифференциальные уравнения. - 2012. - Т. 48. - № 4. - С.590-594.

34 Береславский, Э.Н. О некоторых случаях фильтрации в плотинах с вертикальным верховым откосом, дренированных в основании / Э. Н. Береславский // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1991. - № 6. - С.59-63.

35 Кадыров, Ф.М. Плоская задача фильтрационной консолидации для упругого полупространства с разрывными начальными условиями / Ф.М. Кадыров, А.В. Костерин, Э.В. Скворцов // Прикладная механика и техническая физика. -2016. - Т. 57. - № 6. - С. 132-138.

36 Терцаги, К. Теория механики грунтов / К. Терцаги // — Москва: Госстройиздат. - 1961. - 329 с.

37 Герсеванов, Н. М. Собрание сочинений / Н.М. Герсеванов // Москва: Стройвоенмориздат. - 1948. - Том 2. - 373 c.

38 Олейник, А.Я. Фильтрационные расчеты вертикального дренажа / А.Я. Олейник // - Киев: Наукова думка. - 1978. - 206 c.

39 Поляков, В.Л. Об обобщенном учете влияния фильтрационных деформаций на действие дренажа / В.Л. Поляков // Прикладная гидромеханика, Киев. - 2010. - Том 12. - №4. - С. 71 - 80.

40 Подольский, В.А. Расчет положения свободной поверхности при нестационарной фильтрации методом конечных элементов / В.А. Подольский // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). - 2007. - № 4. - С.63-67.

41 Pedroso, M. D. A solution to transient seepage in unsaturated porous media / Dorival M. Pedroso // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2015. -Т.285. - С.91-816.

42 Lee, K.K. Simulation of a free-surface and seepage face using boundary-fitted coordinate system method / Kang-Kun Lee, Darrell I. Leap // Journal of Hydrology. -1997. - Т.196 (1). - С.297-309.

43 Yuan, S. Three dimensional analysis of unconfined seepage in earth dams by the weak form quadrature element method / Shuai Yuan, Hongzhi Zhong // Journal of Hydrology. - 2016. - Т.533. - С.403-411.

44 Fadaei-Kermani, E. Numerical simulation of seepage problem in porous media / E. Fadaei-Kermani, S. Shojaee, R. Memarzadeh, G. A. Barani // Applied Water Science. - 2019. - С.9:79

45 Darbandi, M. Moving-mesh finite-volume method to solve free-surface seepage problem in arbitrary geometries / M. Darbandi, S.O. Torabi, M. Saadat, Y. Daghighi, D. Jarrahbashi // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. - 2007. - Т. 31. - С.1609-1629.

46 Jie, Y. Seepage analysis based on boundary-fitted coordinate transformation method / Y. Jie, G. Jie, Z. Mao, G. Li. // Computers and Geotechnics. - 2004. - Т. 31. -С.279-283.

47 Рассказов, Л.Н. Гидротехнические сооружения. Часть I / Л.Н. Рассказов, В.Г. Орехов, Н.А. Анискин, В.В. Малахов, А.С. Бестужева, М.П. Саинов, П.В. Солдатов, В.В. Толстиков // Учебник для вузов. - Москва: Издательство Ассоциации строительных вузов. - 2008. - 576 с.

48 РД 34.21.143. Методические указания по фильтрационным расчетам водопонизительных установок. - Госэнергоиздат. - 1961. - 124 с.

49 СП 39.13330.2012. Плотины из грунтовых материалов. Свод правил. Москва, Росстандарт. - 2011. - 33 с.

50 Гиргидов, А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика) /А.Д. Гиргидов // Учебник для вузов. СПб.: Издательство СПбПУ. -2002. - 545 с.

51 Шестаков, В.М. Моделирование геофильтрации / Л. Лукнер, В.М. Шестаков // Москва, «Недра». - 1976. - 408 с.

52 ГОСТ 25584-2016. Грунты. Методы лабораторного определения коэффициента фильтрации. Москва. Стандартинформ. - 2016. - 22 с.

53 Шестаков, В. М. О применении метода конечных разностей Г. Н. Каменского для фильтрационного расчета водопонизительных и водозаборных установок / В.М. Шестаков // Значение трудов Г. Н. Каменского в развитии

гидрогеологии. М.: Издательство АН СССР, 1962. С. 103—113.

54 Сольский, С.В. Проблемы проектирования и эксплуатации откосов глубоких котлованов с учетом длительного влияния стока поверхностных и подземных вод / С.В. Сольский, Д.П. Самофалов, А.Н. Арефьева, Е.В. Булганин // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. - 2014. - Т. 271. - С. 44-53.

55 Brauns, J. On the hydraulic safety of embankment dams / J. Brauns, U. Saucke, A. Bieberstein // International Journal on Hydropower and Dams. - 2007. -Т.14(6) - С.89-92.

56 Chugaev, R. R. Seepage Through Dams / R. R. Chugaev // Advances in Hydroscience. - 1971. - Т. 7. - С.283-325.

57 Schwartz, F.W. Fundamentals of Ground Water / F. W. Schwartz, H. Zhang // New York: Wiley. - 2003.